These mercier christophe

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE

THESEPour obtenir le grade de

Docteur de l’INPGSpécialité : "Génie des procédés"

préparée au sein du Laboratoire de Génie des Procédés Papetiers de

l’Ecole française de Papeterie et des industries Graphiques de Grenoble

UMR CNRS 5518 dans le cadre del’Ecole Doctorale "Matériaux et Génie des Procédés"

présentée et soutenue publiquement par

Christophe Mercier

Le 4 septembre 2004

Caractérisation de propriétés d’usage des papiers

par l’analyse topographique de leurs états de surface

Directeurs de thèse : Mr Gérard Baudin et Mr Jean-Francis Bloch

Jury

Président : Mathia Thomas

Rapporteur : Elias Mady

Rapporteur : Sampson William

Examinateur : Bloch Jean-Francis

Examinateur : Carras Serge

Examinateur : Caulet Pierre

"Quiconque n’a pas pratiqué les montagnes se formera difficilement une juste idée de ce qui dédommage des fatigues

que l’on y éprouve et des dangers que l’on y court. Il se figurera encore moins que ces fatigues ne sont pas sans plaisirs

et que ces dangers ont des charmes ; il ne pourra s’expliquer l’attrait qui y ramène sans cesse celui qui les connaît s’il ne

se rappelle que l’homme, par sa nature aime à vaincre les obstacles, que son caractère le porte à chercher des périls, et

surtout des aventures ; que c’est une propriété des montagnes [...] d’alimenter avec profusion cette avidité de sentir et de

connaître, passion primitive et inextinguible de l’homme."

Ramon L. 1789

Remerciements

Ce travail serait resté à l’état de projet si les deux membres fondateurs, la société Cotec et l’Ecole Française de Papeterie

et des Industries Graphiques, n’avaient pas déployé l’énergie nécessaire pour créer et entretenir depuis cinq ans une dyna-

mique de recherche autour de la caractérisation de l’état de surface du papier par la rugosimètrie optique. L’aboutissement

de cette démarche a été la création d’un Groupement d’Intérêts pour la Recherche (GIR), dénommé GIR PaperMapR©.

Dans ces deux entités, les personnes suivantes ont fait vivre le projet.

Cotec : La volonté de Mr Serge CARRAS, co-fondateur de la société Cotec, a permis dans un premier temps de ras-

sembler les partenaires et, dans un deuxième temps de fournir les conditions de travail les meilleures possibles au

doctorant.

Ecole Française de Papeterie et des Industries Graphiques :Mrs Gérard BAUDIN (†), Jean-Francis BLOCH et Chris-

tian VOILLOT ont contribué à la mise en place de la thèse en proposant un sujet fédérateur et un encadrement

reconnu. Par la suite, ils ont assuré le bon déroulement de la recherche par leurs idées et leurs remarques.

Ce projet est aussi redevable aux quatre sociétés qui ont adhéré au groupe de travail PaperMapR©, et plus particulière-

ment à leurs représentants qui ont apporté leurs problématiques d’état de surface et leurs remarques quant à l’orientation

des travaux. Je citerai :

Ahlstrom : Mme Kira TSYGANENKO

Arjo wiggins : Mrs Pierre CAULET et Thierry MAYADE

Sicpa : Mrs Patrick MAGNIN et Pierre DEGOTT

La Banque de France :Mrs Christian Vieu et Sylvain CALLUAUD

L’aboutissement de ce projet tient aussi à ces petits mains qui, tous les jours, sont présentes pour commander un article,

installer une carte réseau, faire une photo au MEB... Finalement, autant les oreilles attentives que les mots d’encourage-

ment dispensés par les uns et les autres, au cours des pauses café ou des sorties montagne, sont indispensables. Qu’ils en

soient remerciés ici.

Table des matières

1 Présentation générale 13

1.1 Présentation du projet PaperMapR© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.2 Présentation du manuscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.2.1 Première partie : Description et caractérisation d’une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Deuxième partie : Caractérisation de la surface du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.3 Présentation de la version informatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

I DESCRIPTION ET CARACTERISATION D’UNE SURFACE 17

2 Approche qualitative de la surface 21

2.1 Surface et apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.1.1 L’apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.1.2 L’oeil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.1.3 Le doigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.2 La texture du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.2.1 Analyse microscopique des composants d’une feuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2 Le processus de fabrication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.2.3 L’influence du processus de fabrication sur la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.4 La mesure de l’état de surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.3 La caractérisation des textures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.3.1 La taxonomie des textures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.3.2 Différent modèles de surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

2.3.3 L’analyse de la texture du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

3 Profilométrie optique 35

3.1 La profilométrie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.1.1 Présentation des différentes technologies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.2 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3.2 Exemples de mesure sur des équipements différents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Papier brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

3.2.2 Papier semi-mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

3.2.3 Papier mat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

7

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

4 Caractérisations de l’état de surface 43

4.1 Caractérisation 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.1.1 La caractérisation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.2 Les méthodes de caractérisation des profils. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Caractérisation 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

4.2.1 Les méthodes de représentation des surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.2 Les méthodes de caractérisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Les recommandations en 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

4.3.1 Les paramètres d’amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

4.3.2 Les paramètres spatiaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

4.3.3 Les paramètres hybrides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

5 Modélisation de l’état de surface 59

5.1 Profils 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

5.1.1 Trois paramètres cibles : Pa, Psk, PSm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.2 Quatre paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.3 Cinq paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq, Pku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1.4 Cinq paramètres cibles : Pa, Psk, PSm, Pdq, Pku et courbe d’Abbott-Firestone fixée. . . . . . . . 63

5.1.5 Conclusion et perspectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.2 Surfaces 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

5.2.1 La caractérisation de l’orientation en surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2.2 Utilisation de surfaces modèles pour l’étude de la pertinence des paramètres 3D. . . . . . . . . . 72

5.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

5.3 Conclusion du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

II APPLICATIONS DES TECHNIQUES DE CARACTERISATION TOPOGRAPHIQUEA LA SURFACE DU PAPIER 83

6 Influence du calandrage 87

6.1 Choix des paramètres opérationnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

6.2 Utilisation des paramètres 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

6.2.1 Mesures sur des grandes surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2.2 Mesures sur plusieurs petites surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.2.3 Mesure d’une surface unique après différents passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.2.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

6.3 Application de la transformée en ondelettes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

6.3.1 Mesures pour différents passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

6.3.2 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

6.4 Utilisation du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

6.4.1 Définitions de radiomètrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

6.4.2 Les modèles de réflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

6.4.3 Présentation du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6.4.4 Application du lancer des rayons au matériau papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

6.4.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117


8


7 Modification de la surface par un dépôt 119

7.1 L’impression en à-plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

7.1.1 La modélisation macroscopique de l’impression en à-plat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

7.1.2 Simulation de profils imprimés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

7.1.3 Simulation de surfaces imprimées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.1.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.2 L’impression tramée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.2.1 Présentation de la reproduction des demi-tons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.2.2 Identification de la distribution d’épaisseur de l’encre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

7.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131


8 Conclusion générale et perspectives 133

8.1 Conclusion générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

8.2 Les perspectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

8.2.1 La poursuite des travaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

8.2.2 D’autres phénomènes physiques influençants la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

9 Annexe 149

9


Nomenclature

Chapitre 2

Cj Coefficient de la fonction d’autocorrélation

S(w) Densité spectrale de puissance

t Topothésie

un Série de variables aléatoires non-corrélées

w Pulsation enrad.s−1

λo Longueur de corrélation, enµm

Chapitre 4

Pa Ecart moyen arithmétique du profil évalué, enµm.

Pq Ecart moyen quadratique du profil évalué, enµm.

Psk Facteur d’asymétrie du profil évalué, enµm.

Pku Facteur d’aplatissement du profil évalué, enµm.

PSm Largeur moyenne des éléments du profil évalué, enµm.

Sa Ecart moyen arithmétique de la surface évaluée, enµm.

Sq Ecart moyen quadratique de la surface évaluée, enµm.

Ssk Facteur d’asymétrie de la surface évaluée

Sku Facteur d’aplatissement de la surface évaluée

Sv Profondeur maximale de creux de la surface évaluée, enµm.

Sp Hauteur maximale de pics la surface évaluée, enµm.

St Hauteur totale de la surface évaluée, enµm.

Sz Moyenne des cinq points hauts et des cinq points bas, enµm.

Sds Densité de sommets de la surface évaluée, enpics.mm−2

Str Rapport d’aspect de la surface évaluée.

Sal Plus rapide décroissance du lobe central de la fonction d’autocorrélation spatiale(AACF) de la surface évaluée, en

µm.

Std Direction de la texture de la surface évaluée, en degré.

S∆q Pente de la surface de la surface évaluée, exprimé enµm.µm−1

Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface de la surface évaluée, exprimé enµm−1

Sdr Surface développée de la surface évaluée, exprimé en pour cent.

Chapitre 7

Φ Flux, en Watt.

E Eclairement énergétique, exprimée enWm−2.

Lr Luminance énergétique, exprimée enW.Sr−1m−2.

fr Fonction bidirectionnelle de réflexion.

11


Chapitre 8

y : quantité d’encre transférée au papier eng.m−2

x : quantité d’encre disponible sur la plaque eng.m−2

A : fonction d’aplatissement

B : fonction d’immobilisation

k : facteur de lissé

b : quantité d’encre immobilisé eng.m−2

f : facteur de séparation du film d’encre

12

Chapitre 1

Présentation générale

1.1 Présentation du projet PaperMapR©

Son origineCe travail s’inscrit dans une démarche initiée par la société COTEC, en 1998 avec un Projet de Fin d’Etude (PFE)

à l’Ecole Française de Papeterie et des Industries Graphiques (EFPG). Cette société, commercialisant un rugosimètre

optique AltiSurf, était désireuse d’étudier les conditions d’utilisation d’un tel appareil sur le matériau papier. Une colla-

boration s’est ainsi établie avec l’EFPG, sous la forme d’un diplôme de Recherche Technologique (DRT). Le but était

de former les utilisateurs au logiciel et de préconiser des améliorations pour l’exploitation des résultats. Cette période a

donné la naissance au logiciel PaperMapR©, logiciel de topographie dédié à l’étude de l’état de surface du papier. L’avan-

tage concurrentiel de ce logiciel, et l’objectif principale de la thèse, réside dans la capacité à proposer des fonctionnalités

dédiées à l’étude de la topographie du papier. L’architecture du logiciel est constituée d’un noyau général, réutilisable

pour d’autres applications telles que le textile, et des fonctionnalités papetières (schéma figure1.1).

FIG. 1.1 – Schéma de l’architecture du logiciel PaperMapR©

Pour compléter les spécificités papetières, l’industriel a décidé de faire appel à un panel d’industriels qui devaient lui

soumettre leurs problématiques relatives à l’état de surface de leurs papiers. Cette démarche a pris la forme d’un travail

de thèse, faisant l’objet d’une convention CIFRE entre la société Cotec, l’EFPG et un doctorant et est supportée par un

Groupement d’Intérêt pour la Recherche (GIR PaperMapR©), dont les membres sont ArjoWiggins, Ahlstrom Paper Group,

Sicpa, la Banque de France et les membres fondateurs Cotec et l’EFPG.

13

1.1. PRÉSENTATION DU PROJET PAPERMAP R© CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE

Une thématique fédératriceLes besoins en caractérisation de l’état de surface dans le domaine de la métallurgie sont à l’origine des développements

successifs de moyens de mesure et de nouveaux paramètres. Les dernières avancées ont souvent pour origine des construc-

teurs automobiles ou des équipementiers. Nous pouvons citer les deux projets SurfStand et Autosurf. Basé principalement

sur l’acquisition d’un profil, les fabricants communiquent leur savoir relatif aux normes. Des questions pratiques soule-

vées lors des visites chez nos partenaires industriels portaient notamment sur la comparaison et l’identification de surfaces

ou de profils de papier, sur la prédiction de propriétés physiques tels que le brillant, sur les paramètres d’acquisition que

sont, par exemple, le pas et la longueur de palpation. Une volonté commune d’apporter des bases théoriques, permettant

de répondre à ces questions, est à l’origine de la fondation du GIR PaperMapR©. Les deux questions essentielles qui se

posaient étaient :

– Existe-t-il une problématique particulière aux états des surfaces de papier ?

– Les outils existants correspondent-ils à nos besoins ?

Les objectifs de ce travail sont exposés ci-dessous.

Ses vocationsDans ce travail de thèse, trois préoccupations majeures se dégagent :

La veille technologique :Dans un premier temps, essentiellement à partir de la bibliographie, il s’agit, pour un même

résultat attendu de répertorier les méthodes existantes de caractérisation des surfaces. Puis dans un second temps, il

faut tester leur pertinence pour la caractérisation de la surface du papier. Dans le cas où la méthode est pertinente,

elle pourra être insérée dans le logiciel développé, dédié à l’étude du papier. Le test pourra prendre la forme de

questions :

– Question 1 : Cet outil permet-il de différencier deux profils ?

– Question 2 : Quelles informations supplémentaires apporte-t-il ?

– Question 3 : Permet -il de prédire un comportement physique ?

Le danger d’interpréter les variations des paramètres comme des évolutions spatiales et/ou morphologiques des

fibres a conduit à proposer des possibilités de modélisation d’un profil en essayant d’exploiter au mieux les in-

formations données par un nombre croissant de paramètres. Cette même démarche est adoptée pour caractériser

les surfaces. Cette démarche s’oriente vers la définition d’une liste d’outils permettant de caractériser la surface

du papier par une carte d’identité. Nous verrons dans le chapitre suivant des propositions pour caractériser la tex-

ture et par consequent choisir les paramètres structuraux à considérer. D’autre part, les conditions expérimentales

d’obtention d’une surface devant être statistiquement représentative comprennent les éléments suivants :

– une mise en place adaptée de l’échantillon,

– le choix du pas et de la taille de l’échantillon à mesurer,

– Le choix d’une méthode de suppression de forme.

L’innovation : La maîtrise de nouveaux outils étant une clé essentielle de la compétitivité, deux méthodes coexistent :

– Méthode 1 : L’introduction d’algorithmes utilisés pour d’autres matériaux (comme le textile ou la pierre).

– Méthode 2 : Le développement et la mise au point d’outils permettant de résoudre des problématiques spécifiques

au papier ou à son processus de transformation.

14

CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1.2. PRÉSENTATION DU MANUSCRIT

Le transfert de connaissance :Sous cet aspect, nous introduisons la volonté de permettre aux lecteurs de profiter des

connaissances acquises lors de la thèse. Concrètement, cela se traduira par des outils informatiques à but pédago-

gique, illustrés par des exemples d’études réalisés au cours de la thèse.

1.2 Présentation du manuscrit

Ce manuscrit est composé de huit chapitres, regroupés en deux parties où nous aborderons les points ci-dessous. Le

premier chapitre concernant l’introduction générale, la première partie débute au chapitre deux.

1.2.1 Première partie : Description et caractérisation d’une surface

Dans ces quatre premiers chapitres, la surface, sa mesure, sa caractérisation et la pertinence de sa caractérisation seront

introduits :

Chapitre 2 : Les relations entre surface et apparence sont énoncées. Puis, les différents éléments constituant la feuille de

papier et leurs impacts sur sa surface seront abordés. Des techniques classiques de relevé de surface illustreront ces

résultats.

Chapitre 3 : Les deux grandes familles de technologies de profilométrie optique permettant d’acquérir une topographie

de surface seront décrites.

Chapitre 4 : Les méthodes de caractérisation pour les profils et les surfaces seront passées en revue. Un outil basé sur la

théorie des ondelettes, sera appliqué à la caractérisation de profils de papiers.

Chapitre 5 : Des simulations permettront d’évaluer le potentiel de discrimination des paramètres recommandés par les

normes.

1.2.2 Deuxième partie : Caractérisation de la surface du papier

Cette deuxième partie, tournée vers l’expérimentation, est composée de deux chapitres :

Chapitre 6 : La pratique de la mesure est abordée. Ainsi, le choix du pas, de la longueur de mesure, et les différentes

méthodes pour supprimer une forme sur un profil ou une surface seront considérées. Des papiers calandrés à des

niveaux de pression croissants serviront d’échantillons tests. La réflexion de la lumière à la surface du papier est

étudiée. Dans un premier temps, une indicatrice de diffusion est mesurée à l’aide d’un spectrophotogoniomètre.

Ensuite, cette indicatrice de diffusion est simulée en utilisant la technique du lancer de rayons.

Chapitre 7 : La réponse spectrale de la surface en fonction de la quantité et de la localisation de l’encre déposée est

analysée à l’aide de simulations. A partir des courbes de distribution de profondeur avant et après impression, une

épaisseur d’encre déposée sera déduite.

1.2.3 Conclusion

Chapitre 8 : Enfin, la conclusion générale sur l’apport des techniques utilisées pour la caractérisation de surface sera

abordée. Elle permettra en particulier de dégager de futurs axes de recherche.

NB Les mots clé sont issus de Thesaurus of pulp and paper ,[57].

1.3 Présentation de la version informatique

Cette volonté de transmettre les connaissances acquises, et surtout les moyens utilisés, a conduit à réaliser un support

informatique interactif. Les applications servant de support aux exemples sont utilisables, depuis le manuscrit, en cliquant

avec la souris sur le lien, un mot de couleur rouge. Les chemins pour ces liens étant déclarés de manière statique, il est

15

1.3. PRÉSENTATION DE LA VERSION INFORMATIQUE CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE

impératif de les installer sur C :/, donnant par exemple C :/Demogenerale /Visionneuse/visionner.exe. Ainsi, à la fin du

manuscrit, se trouvent trois CDrom :

CD n◦1 Il contient le manuscrit, les différentes programmes executables, et des diaporamas sous PowerPoint.

CD n◦2 et CDn◦3 Ils contiennent les différents résultats de mesure (Microscopie électronique, rugosimètre, caméra

CDD) qui ne sont pas insérés dans le corps du document afin de ne pas le surcharger.

16

Première partie

DESCRIPTION ET CARACTERISATION

D’UNE SURFACE

17

Cette première partie est composée de quatre chapitres :

Deuxième chapitre :Nous chercherons à faire ressortir les interactions entre la surface et l’oeil. En effet, les principales

propriétés étudiées ici sont relatives à la perception visuelle (contrairement par exemple aux problèmes de friction).

Troisième chapitre : Il est consacré à l’acquisition de la surface par les méthodes de rugosimètrie optique.

Quatrième chapitre :La surface précédemment acquise est caractérisée. Pour les profils, et les surfaces, une distinction

est faite entre normes (ou projets de normes) et des méthodes dérivées du traitement du signal.

Cinquième chapitre :Des simulations viendront illustrer l’utilisation des paramètres mis en évidence dans le chapitre 4,

ainsi que leur pertinence.

19

Chapitre 2

Approche qualitative de la surface

Dans ce chapitre, les thématiques liées à la surface seront présentées, en débutant par l’apparence et la perception

visuelle. Par ces différents aspects, nous essayons d’isoler des liens possibles entre topographie et perception visuelle. Le

procédé papetier est ensuite introduit. Nous mettons l’accent sur les étapes de fabrication qui influencent l’état de surface.

Une liste des outils numériques utilisés pour caractériser la texture est ensuite dressée. Finalement, possédant d’une part,

une meilleure connaissance de la surface du papier et de ses éléments constitutifs, et d’autre part une connaissance des

outils standards de caractérisation de la texture, un bilan spécifique au papier est établi.

2.1 Surface et apparence

Dans l’oeil et le cerveau se combinent plusieurs informations permettant d’appréhender visuellement la surface.

2.1.1 L’apparence

Ils existent cinq classes d’apparence, caractérisant les objets usuels selon Séve [67] :

– la forme,

– la couleur,

– la brillance,

– la transparence ou opacité,

– la texture.

La forme et la texture se complètent pour fournir une description géométrique de la surface. La couleur et la trans-

parence sont relatives à l’objet considéré. La brillance est liée à la microstructure de la surface. Les cinq classes sont

quantifiables soient par des adjectifs appartenant à leur champ lexical, soient par une mesure physique. Ainsi pour la

couleur, nous sommes capables de citer une dizaine de nuances. La mesure physique correspondante est indiquée dans

le tableau2.1. La représentation de ces classes d’apparence, par un ou plusieurs paramètres, ne s’effectue qu’au prix de

nombreuses hypothèses.

Paramètres Termes relatif à la perception Mesures physiques

Forme rond, plat mètre, pied à coulisse

Couleur bleu, vert spectre de réflection

Brillance mat, brillant indicatrice de diffusion en réflexion

Transparence opaque, épair indicatrice de diffusion en transmission

Texture motifs aléatoires, périodiques topographie, image

TAB . 2.1 – Caractérisation des différents aspects de l’apparence

21

2.2. LA TEXTURE DU PAPIER CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE

La brillance est un concept psychologique. La luminosité est une mesure objective de la lumière reflétée par une

surface. La brillance devrait être proportionnelle à la luminosité mais elle est influencée notamment par des effets de

contraste. Le contraste est défini par la formule suivante, [61] :

Contraste = (Lmax - Lmin) / (Lmax + Lmin)

où Lmax et Lmin représentent les luminosités maximale et minimale. L’indicatrice de diffusion dépend de plus des angles

d’observation et d’illumination : azimut et inclinaison.

Le concept de brillant [28] peut être séparé en différents aspects, figure2.1.

FIG. 2.1 – Différents aspects du brillant

2.1.2 L’oeil

La perception des messages visuels dépend de l’acuité visuelle du sujet, c’est-à-dire de sa capacité à percevoir des

objets selon le rapport entre la grandeur de l’objet et la distance entre l’oeil et l’écran. L’amplitude de l’angle visuel

permet de décrire les dimensions d’un objet indépendamment de la distance oeil-écran. D’autres facteurs influencent la

perception : la couleur, la brillance et le contraste. La perception de la couleur repose sur la longueur d’onde, allant du bleu

pour les ondes les plus courtes au rouge pour les plus longues. Notre oeil perçoit les ondes entre 400 et 700 nanomètres

(nm). Entre 400 et 700 nm, notre oeil discrimine environ 128 longueurs d’onde différentes. La perception des couleurs

est plus sensible pour les zones ’jaune’ et ’bleu-vert’. L’oeil est capable de discriminer environ 7 millions de couleurs, car

sa perception est également influencée par deux autres facteurs, la saturation et la brillance. Il ne faut pas confondre la

capacité de l’oeil à percevoir une différence de couleur entre 2 pixels (afin de détacher par exemple un objet du fond de

l’image) et la capacité cognitive à nommer une couleur. La première capacité permet de différencier plusieurs millions de

couleurs, la seconde une dizaine.

2.1.3 Le doigt

Le toucher peut permettre aussi d’appréhender la surface du papier. Le doigt devient ainsi un capteur. Ce champ

d’étude se nomme : le retour haptique. Cette thématique regroupe les études traitant de la restitution des sensations de

toucher. Seuls quelques chiffres sont donnés ici, dans la mesure où cette thématique ne sera plus abordée. Les premiers

travaux ont montré que l’homme pouvait percevoir, au niveau de la pulpe du doigt, 2 stimuli distincts distants de 1 à 2

mm. Depuis différents paradigmes expérimentaux ont montré que cette distance pouvait être réduite à 0,84 mm voire 0,17

mm. En ce qui concerne la sensibilité de la peau, l’homme est capable de détecter un point de 2µm de hauteur sur la

surface d’une vitre lisse.

2.2 La texture du papier

La présentation de la fabrication du papier constitue la première étape vers la caractérisation de la surface. Deux

grandes étapes ont lieu entre l’arbre et la feuille de papier :

22

CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.2. LA TEXTURE DU PAPIER

Fabrication de la pâte à papier :Cette première étape comprend plusieurs opérations unitaires ayant pour but d’indivi-

dualiser les fibres en leur donnant des propriétés particulières. La combinaison des trois actions suivantes : méca-

nique, thermique et chimique conduit à des qualités différentes de pâtes. Cette pâte est ensuite conditionnée sur

forme de plaques pour son transport.

Fabrication de la feuille : Lors de cette deuxième étape, décrite plus en détails ci-dessous (paragraphe 2.2.2), une bobine

de papier est formée.

2.2.1 Analyse microscopique des composants d’une feuille

2.2.1.1 Les fibres

Le papier présente une structure tridimensionnelle, composé principalement de fibres. Une analyse exhaustive des

fibres rencontrées dans l’industrie papetière a été effectuée par Voillot [84], dont le tableau2.2est extrait.

Dimensions Longueur moyenne (mm) Largeur moyenne (µm)

Résineux 2.5-3.5 35-40

Feuillus 1.1-1.2 25

Ramie 120 50

Lin-Chanvre-Coton 20 20

Pailles 1.4-1.5 10-13

Alpha 1.1 9

TAB . 2.2 – Longueurs et largeurs moyennes des principales fibres rencontrées dans les pâtes à papier

2.2.1.2 La pâte à papier

Des techniques de mesures basées sur l’analyse d’une suspension fibreuse en écoulement devant une caméra per-

mettent, classiquement, de connaître la répartition en taille des éléments dans la pâte. La figure2.2illustre les résultats de

mesure de deux pâtes. La première pâte est composée d’une essence de feuillus : l’eucalyptus dont la longueur moyenne

des fibres est de 1 mm. La seconde, à base de résineux, comprend deux essences, du pin sylvestre et du sapin, dont les

longueurs moyennes de fibres sont respectivement 3 mm et 3.1-3.5 mm.

FIG. 2.2 – Distribution des longueurs de fibres, (Mesure EFPG)

Au final, suivant son application, la surface du papier va présenter des caractéristiques différentes.

23


2.2.2 Le processus de fabrication

Entre la caisse de tête et le bobinage, cinq étapes sont nécessaires à la fabrication d’une feuille de papier, figure2.3.

Initialement, une suspension fibreuse est déversée sur une toile filtrante, la toile de formation. Sa concentration est de

l’ordre de 30 g de fibres par litre d’eau.

FIG. 2.3 – Schéma de principe d’une machine à papier

La formation de la feuille : La suspension fibreuse est déversée sur la toile de formation, figure2.4, par la caisse de tête.

Cette dernière assure une répartition homogène de la pâte sur la largeur de la toile. Durant son trajet, un matelas

fibreux se forme sous l’action conjuguée de racles et de pompes. Ils créent des dépressions qui, au travers de la

toile, provoquent l’écoulement de l’eau.

FIG. 2.4 – Exemple d’une toile de formation, (Photo Weavexx)

Le pressage :La feuille en formation, supportée par un feutre, passe dans des zones de pincement. Sa fonction est double :

exprimer le maximum d’eau et comprimer le matelas fibreux afin de favoriser les liaisons interfibres.

Le séchage :La feuille passe ensuite entre des rouleaux dont la température en surface est supérieure à 100oC . Sous

l’action de la chaleur, l’eau résiduelle s’évapore. Cet air chargé en humidité est ensuite évacué vers l’extérieur, de

manière à accroître l’efficacité de cette opération.

Le calandrage : La feuille est pressée entre des cylindres, de manière à ajuster l’état de surface. Il existe plusieurs types

de finition :

-Le papier frictionné : Lorsqu’on cherche à obtenir un aspect brillant sur une seule face, le papier passe, environ

au deuxième tiers de la sécherie, entre un cylindre métallique de gros diamètre (cylindre frictionneur) et un

petit cylindre en caoutchouc revêtu d’un feutre, qui fait adhérer la feuille au cylindre frictionneur. L’aspect

brillant ou glacé est obtenu en remouillant si nécessaire la surface à glacer. Cette méthode est utilisée par

exemple pour les cartons de boîtes pliantes ou pour les extérieurs d’emballage. Ce cylindre permet de lisser le

papier sans diminuer l’épaisseur.

-Le papier apprêté :Ce papier est introduit dans une lisse constituée de rouleaux durs et disposée en fin de ma-

chine. Elle améliore le lissé du papier en l’écrasant, mais on ne l’utilise que pour les papiers "bas de gamme"

(journaux, couverture, papier pour ondulé).

24


-Le papier satiné :Ce papier passe dans une calandre ou supercalandre ou encore "Gloss calandre". Ces traite-

ments, effectués hors machine, consistent à faire passer la feuille de papier entre plusieurs cylindres dont

on fait varier les duretés et les températures. La calandre sera constituée au moins d’un cylindre dur et d’un

rouleau déformable, présentant des vitesses de rotation différentes. Le lissage se fait du côté du cylindre dur,

grâce à la combinaison de deux mécanismes, pressage et frottement. La calandre améliore le lissé. La su-

percalandre est constituée d’une alternance de rouleaux durs et déformables (jusqu’à 20). Le lissage est plus

important que sur une calandre, et le brillant est ainsi amélioré, mais la masse volumique (main) diminue. La

"Gloss calandre" possède un rouleau chromé chauffé à la vapeur à 200oC sur lequel le papier est appliqué

par l’intermédiaire de rouleaux durs. Cela permet de ne pas perdre trop de volume massique (main) tout en

augmentant le lissé et le brillant.

Le bobinage : Finalement, la bobine de papier est constituée et éventuellement découpée en "bobines filles".

Suivant le type de papier désiré, une étape supplémentaire est insérée entre le séchage et le calandrage : le couchage.

Elle consiste à appliquer sur la surface une suspension pigmentaire visant à réduire l’amplitude des variations de surface.

-Le papier surfacé :La majorité des papiers Impression-Ecriture destinés à l’impression offset ainsi que quelques papiers

d’emballage dont on voudrait améliorer les caractéristiques physiques de surface sont enduits en film-press (en

surface uniquement) ou en size-press (en surface ou en interne) d’une sauce d’amidon. Celle-ci, déposée à environ

0,5 à 3g.m−2, améliorela cohésion de surface indispensable lors de l’impression offset qui utilise des encres à fort

tirant. La main et la perméabilité du papier diminuent lors du surfaçage.

-Le papier pigmenté :Le traitement est le même que pour le papier précédent, mais les sauces sont d’une part plus

concentrées et peuvent contenir en plus de l’amidon, des pigments ou des liants. La film-press permet de déposer

une couche plus épaisse, de l’ordre de 3 à 8g.m−2.

FIG. 2.5 – Papier surfacé en film ou

size-press 2 à 3g.m−2 d’amidon,

G=2000X, (Photo IRFIP/EFPG)

FIG. 2.6 – Papier pigmenté, 4 à 8

g.m−2 d’amidon, liants et pigments

G=2000X, (Photo IRFIP/EFPG)

-Le papier couché :Un papier couché est un papier qui reçoit un dépôt supérieur à 7-8g.m−2 et par face, d’une couche

composée de pigments, liants et adjuvants. Il peut être nécessaire de faire un pré-couchage en film-press, et le

couchage peut se réaliser avec divers systèmes d’enduction. La photo2.8montre sur une coupe d’un papier couché

le bouchage des pores est provoqué par la couche. La couche est fine mais suffisante pour recouvrir les fibres. La

photo2.7montre un papier dont la couche est largement plus épaisse que pour le couché moderne.

25


FIG. 2.7 – Papier couché classique,

20 g.m−2, G=1400X, (Photo IR-

FIP/EFPG)

FIG. 2.8 – Papier couché moderne,

10-12g.m−2 et par face, G=1400X,

(Photo IRFIP/EFPG)

2.2.3 L’influence du processus de fabrication sur la surface

La surface du papier évolue lors du processus de fabrication. Les différentes étapes vont modifier soit uniquement la

surface en laissant une empreinte durable, soit déformer l’ensemble de la structure et en particulier se répercuter sur la

surface. L’influence des différentes opérations unitaires sur l’état de surface est maintenant précisée :

La formation de la feuille : Dès cette première étape, plusieurs opérations unitaires vont influencer l’état de surface :

– Un effet d’envers, étudié par MacGregor [51], est dû à la table plate de la machine à papier. En effet, classi-

quement, seul un côté de la feuille est en contact avec la toile de formation. Le matelas fibreux en formation va

retenir les éléments fins créant un processus de colmatage. Suivant les différences de pression de chaque côté de

la feuille, la répartition de ces éléments fins dans la feuille ne sera pas constante.

– l’orientation des fibres est essentiellement contrôlée par la différence de vitesses entre le jet sur la toile et la toile

de formation.

– la toile de formation [15], [80], [13], [77], [35], laisse une empreinte sur la face qui est en contact en cas de trop

forte aspiration visant à éliminer l’eau.

Le pressageLa feuille est en contact entre le feutre d’un coté et un cylindre de l’autre côté, un gradient de porosité se

créé. Des marques de feutre lors du transport de la feuille peuvent également apparaître.

Le séchageSuivant les technologies de séchage (infra-rouge, gaz, thermique) la quantité de chaleur appliquée au papier

dans un temps donné va varier.

Le couchageUn effet indésirable, l’effet peau d’orange a été étudié par MacGregor [62], [63]. D’une taille évoluant entre

5 et 10 mm, le motif, rappelant celui d’une peau d’orange, est visible à l’oeil nu. La surface du papier support ne

semble pas responsable de ce défaut, qui est plutôt à attribuer à la viscosité de la sauce de couchage ainsi qu’au

procédé de dépose.

Le calandrageUn compromis est à trouver entre préserver l’épaisseur de la feuille et diminuer l’amplitude des variations

de surfaces. L’oscillation des rouleaux peut produire un phénomène de martelage à la surface du papier.

Le bobinageCette dernière étape ne semble pas avoir d’influence significative sur l’état de surface.

2.2.4 La mesure de l’état de surface

Dans les paragraphes suivants, plusieurs techniques permettant de caractériser la structure du papier et d’en déduire des

dimensions caractéristiques sont présentées. Elles peuvent être classées en deux catégories : caractérisation intrinséque,

caractérisation applicative. Une revue de ces méthodes est dressée par [72].

Caractérisation directe :Ces méthodes donnent une description géométrique de la surface :

– les méthodes optiques par stéréoscopie, permettent une reconstruction de la surface.

26


– Le relevé de la topographie de surface. La technologie utilisée était initialement la profilométrie mécanique.

Un stylet, de faible masse, et avec un rayon de courbure de l’ordre du micromètre se déplace à la surface. Les

oscillations représentatives de l’état de surface sont enregistrées. La microscopie optique a depuis émergé. Elle

sera traitée au chapitre suivant. Trois autres techniques donnent accès à la topographie : microscopie à force

atomique, la microscopie électronique à balayage, la topographie et la tomographie synchrotron aux rayonx X.

Les deux dernières méthodes sont illustrées ci-dessous.

Caractérisation applicative :Elles donnent une information sur la surface, généralement en reproduisant une opération

unitaire à l’échelle du laboratoire.

– les méthodes optiques par mesure d’un flux angulaire

– Les méthodes à écoulement d’air, qui sont présentées au chapitre suivant,

– L’évaluation de la surface par transfert d’encre,

– L’évaluation de la surface par dépose d’un film liquide.

2.2.4.1 Les méthodes à écoulement d’air

Le principe de fonctionnement des trois principaux appareils à écoulement d’air que sont le Bekk, le Parker Print

Surf (PPS), le Bendsten est brièvement rappelé. Ils ont en commun le principe suivant : la surface est pressée d’un côté

avec un matériau dont la dureté est contrôlée, de l’autre avec un anneau rigide. Un écoulement d’air est établi entre

l’intérieur et l’extérieur de l’anneau. La différence réside dans la quantité mesurée : temps ou débit. Dans le cas du lissé

Bekk (figure2.9), le temps nécessaire à l’écoulement de 10 ml d’air est mesuré. Pour le lissé PPS et le lissé Bendsten

(figure2.10et2.11respectivement), le débit de fuite est relevé. Cependant, pour le lissé PPS, cette grandeur est convertie

en profondeur moyenne. Le tableau2.3 résume les grandeurs caractéristiques et les unités de mesure. La perméabilité

du papier, engendre des écoulements à l’intérieur du matelas fibreux, et peut altérer ainsi l’interprétation des résultats.

Compte tenu des différences de géométrie, les relations entre les différents appareils ne sont pas linéaires [82]. Mercier

[18] a mis en évidence des relations entre ces mesures de lissé et des valeurs statistiques (moyenne, écart type), calculées

d’après des topographies de surface relevées par un rugosimètre optique.

FIG. 2.9 – Schéma de principe de

l’appareil BEKK


l’appareil PPS


l’appareil BENDTSEN

Bekk Bendtsen Parker Print Surf (PPS)

Largeur de l’anneau de mesure (mm) 13.5 0.15 0.051

Surface effective mesurée (mm2) 1000 15 5.6

Pression de serrage (kPa) 98 98 500-1000-2000

Pression de mesure (kPa) 49 1.47 6.18

Type de matériau servant de contre formePlastique mou Verre Plastique dur ou mou

Unité du résultat seconde mL/min µm

TAB . 2.3 – Caractéristiques des principaux appareils à écoulement d’air utilisés pour la caractérisation de la surface du

papier

27


2.2.4.2 La microscopie électronique à balayage

Elle consiste à mettre un échantillon sous vide, puis à le bombarder avec un faisceau d’électrons. Les électrons pri-

maires, issus du canon à électron, frappent la surface de l’échantillon ; ils sont diffusés de manière élastique et inélastique,

la zone de diffusion prenant la forme d’une poire. Certains électrons sont diffusés de manière élastique, c’est-à-dire en

conservant leur énergie cinétique ; se sont les électrons dits "rétrodiffusés" (back-scattered electrons). Au cours du choc,

certains électrons primaires cèdent une partie de leur énergie cinétique aux atomes, provoquant l’ionisation de l’atome par

éjection d’un électron dit "secondaire". L’énergie des électrons secondaires étant faible (typiquement quelques dizaines

d’eV), seuls les électrons venant des couches superficielles ressortent de la matière. La détection des électrons secondaires

est le mode classique d’observation de la morphologie de la surface.

2.2.4.3 Les mesures en transmission de la lumière

Ce type de mesure n’est pas en relation directe avec la rugosité. Cependant, elle s’insére complètement dans la notion

de texture et particulièrement dans l’une de ces classes : l’opacité. Les fibres ont tendance à former des amas : les flocs. Ils

provoquent un aspect plus ou moins nuageux, appelé en terme papetier épair. L’étude de la formation de la feuille utilise

des données issues des mesures en transmission de la lumière. La répartition des flocs dans le plan de la feuille est ainsi

contrôlée [52]. Ils existent plusieurs méthodes basées sur le parcours d’un élément énergétique au travers de la feuille.

Les figures2.12et2.13représentent la même zone d’un échantillon de papier, mesurée avec deux techniques différentes :

respectivement parβ-radiographie et par transmission optique.

FIG. 2.12 – Image obtenue parβ-

radiographie, (Photo STFI)

FIG. 2.13 – Image obtenue par transmis-

sion optique, (Photo STFI)

2.2.4.4 La microtomographie synchrotron aux rayons X

Cette méthode, permettant de connaître la texture de la surface du papier est aussi la plus lourde sur le plan matériel.

La source de rayons X nécessaires provient de l’ESRF (European Synchrotron Research Facilities) de Grenoble. La

microtomographie rayons X comprend trois types de mesures, dont la mesure en transmission présentée aux figures2.14

et2.15pour un papier calandré et un papier non calandré. Il s’agit de reconstruire un volume en tenant compte de l’indice

d’absorption locale. La résolution est de l’ordre de grandeur du micron.

28

CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES

FIG. 2.14 – Papier calandré, optique uti-

lisée 2 µm, (Reverdy-Bruas N, EFPG,

ESRF)

FIG. 2.15 – Papier non calandré, optique

utilisée 2µm, (Reverdy-Bruas N, EFPG,

ESRF)

2.3 La caractérisation des textures

Le processus de fabrication du papier met en jeu différents matériaux : feutre, toile de formation, cylindres. La carac-

térisation de leurs surfaces, au même titre que celle du papier est primordiale. Aussi, dans cette section, trois points seront

abordés :

– Premièrement, une classification des textures sera présentée, afin de mettre en évidence visuellement les principales

familles. Cette spécification conduira à introduire des méthodes d’analyse spécifiques.

– Ensuite différents modèles de surface seront introduits ainsi que les paramètres nécessaires pour synthétiser une

surface.

– Finalement, les méthodes utilisées dans l’industrie papetière seront abordées.

2.3.1 La taxonomie des textures

Dès 1966, Brodatz [58] a présenté une série de textures génériques qui sert de référence dans la recherche sur la re-

connaissance de forme. En 1973, Haralick [36] a défini quatorze termes comme l’homogénéité, l’entropie, le contraste,

calculés à partirdes matrices de co-occurrencee. En 1978, Tamura et al [32] propose six paramètres basés sur la per-

ception visuelle. Ravishankar [10] classe en quatre familles les textures présentées par Brodatz : les textures fortement

ordonnées ou répétitives, les textures faiblement ordonnées, les structures désordonnées, les structures composites. Pour

chacune d’elles, il propose une méthode d’analyse. Ainsi pour étudier les trois premiers types de structures, il introduit

respectivement : la théorie de la symétrie des groupes, la théorie géométrique des équations différentielle et la géométrie

fractale (des exemples de textures de Brodatz sont disponibles dans le répertoire C :/ImagesThese/Brodatz). En 1996,

Ravishankar et al [48] décrit un système de représentation tridimensionnelle, afin de discriminer des volumes de texture.

29

2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE

FIG. 2.16 – Une taxonomie des techniques d’analyse de textures [65]

Plus récemment, en 1998, Wang [65] proposait non pas une classification des textures mais des méthodes d’analyse des

textures, présentée à la figure2.16. Ces auteurs ne reprennent pas explicitement les méthodes utilisées par Ravishankar.

La terminologie cependant reste la même. Le terme structural est utilisé pour des textures ayant un motif de base. Les

méthodes probabilistes cherchent à mettre en évidence les distributions spatiales. Les matrices de co-occurrence décrivent

les fréquences relatives Pij avec lesquelles deux pixels séparés d’une distance d se produisent dans une image, l’un avec

un niveau de gris i, l’autre avec un niveau de gris j. C’est à partir de ces matrices qu’Haralick [36] détermine les propriétés

de la texture. Par exemple, l’uniformité, qui est d’autant plus élevée qu’un même niveau de gris apparaît dans la texture.

L’autocorrélation spatiale, calculée en déplaçant la surface par rapport à elle même et en faisant la somme des produits

terme à terme, se représente sous forme d’une surface dont la forme du lobe central dépend du degré de corrélation

spatial. Les modèles de surface cherchent à synthétiser par un ou plusieurs paramètres les principales caractéristiques

d’une surface. Quelques exemples sont présentés dans la suite du manuscrit. Il existe des relations entre les différents

outils présentés à la figure2.16. La figure2.17illustre les différents liens ainsi que la bijectivité entre certaines méthodes.

FIG. 2.17 – Relations entre les différents techniques d’analyse de la texture

A ce stade, le raisonnement s’est porté sur une image, c’est à dire une carte d’intensités pour étudier la texture. Le

lien entre topographie et texture d’une même surface n’est pas direct. L’intensité réfléchie est ainsi fonction des pentes

des facettes de la surface, de ses propriétés de réflexion et des conditions d’illumination [17].

2.3.2 Différent modèles de surface

Ces modèles de construction de surfaces sont introduits afin de comparer la ressemblance entre un profil de papier et

un profil simulé. Différentes méthodes permettant la construction de profils et surfaces sont introduits ici.

Stone [68] établit un diagramme des modèles de rugosité, particulièrement utilisé dans le domaine de la vision par ordina-

teur. Ils servent à représenter la surface dans les modèles de réflexion de la lumière. Deux grandes familles existent, soit

la génération des altitudes constituant le profil, soit la génération des pentes des facettes. Ces modèles supposent que la

30

CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES

surface soit isotrope. Stone, de plus, n’inclut pas la génération de surfaces basées sur les fractales.Aussi, Ward [30] a dé-

veloppé un modèle permettant de tenir compte de l’anisotropie de la surface afin de palier à cette limitation. Parallèlement

au développement de modèles de surfaces permettant de résoudre des équations de réflexion, apparaissent des modèles

caractérisant des surfaces réelles. Elles ont en commun de modéliser la densité spectrale de puissance de la surface par

une loi polynômiale de degré 3.

Sayles et Thomas :En 1978, Sayles et Thomas [81] caractérisèrent plusieurs profils de surface par leur densité spectrale

de puissance. Tracé sur une échelle logarithmique, une relation linéaire a été mise en évidence :

S(ω) =k

ω3(2.1)

S(ω) représente la densité spectrale de puissance, k est un paramètre d’ajustement du modèle etω la pulsation

angulaire enrad.s−1.

Mulvaney : Onze ans plus tard, Mulvaney et al [46] reprenait ces travaux. La courbe, tracée dans les mêmes conditions,

laissait apparaître deux pentes : l’une faible pour les basses fréquences, l’autre, plus importante pour les hautes

fréquences.

S(ω) = k ∗ [(ωt

)2

+ 1]−32 (2.2)

Le paramètre t est appelé topothesie.

Ogilvy : Ogilvy [39] a proposé un modèle pour tenir compte de l’anisotropie

S(ω) =k

(u+ ωu) (v + ωv)(2.3)

Oùωu etωv représentent les pulsations dans les directions considérées.

MacGunnigle [29] indique un inconvénient majeur de ces modélisations, basées sur la forme du spectre de puissance.

Pour certaines surfaces, la majeure partie de l’information est contenue dans le spectre de phase. La caractérisation du

spectre d’amplitude a donc une portée limitée. Ogilvy [39] propose trois méthodes permettant de construire un profil (une

surface) ayant pour paramètres la longueur de corrélation et l’écart type des altitudes. Ces paramètres seront fournis par

un profil réel de papier. La modélisation de la réflexion de la lumière, étudiée au chapitre 6, utilise en particulier comme

paramètre la longueur de corrélation [25] et l’écart type des altitudes.

MA : le premier modèle proposé est basé sur une moyenne mobile. A partir d’une série de variables aléatoires non

corréléesun, pondérées par des coefficients constantsal, la sériehn, composée de N points, est reconstruite. L’écart

type de cette série, (σh), est contrôlé par l’écart type desun, (σu) . La longueur de corrélationλ0 permet de fixer la

valeur desal.

σh = σu (2.4) hn =N∑

l=0

al ∗ un−1 (2.5) aj = 1√λ0e−2

(j

λ0

)2

(2.6)

AR La deuxième méthode de construction, est basée sur un processus autoregressif. Une sériehn est reconstruite à partir

d’une sérieun, de nombres aléatoires, non corrélés. A la différence du processus précédent, la valeur à l’instant

n, de la série h, dépend d’un nombre déterminé d’instants précédents, dénomméordre. Ainsi, AR(2) signifie que

le système tient compte des deux instants précédents. AR(1) et AR(2) sont présentés ci-dessous. La forme de

l’autocorrelation, notéeCj , définie par le retardj, est complètement connue.

AR(1) La relation entre l’écart type dehn et deun est donnée par l’équation2.7.

σh = σ2u

1−a2 (2.7) hn = a ∗ hn−1 + un (2.8) Cj = a|j| (2.9)

31

2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE

AR(2) Une relation supplémentaire est nécessaire pour relier l’écart type et la longueur de corrélation aux para-

mètresa1 eta2 qui définissent les paramètresv1 etv1.

hn + a1 ∗ hn−1 + a2 ∗ hn−2 = un (2.10) a1 = −(v1 + v2) (2.11) a2 = v1v2 (2.12)

σ2h =

(1 + a2) ∗ σ2u

(1− a2)(1− a1 + a2)(1 + a1 + a2)(2.13)

Cj =(1− v2

2)v|j|+11 + (1− v2

1)v|j|+12

(v1 − v2)(1 + v1v2)(2.14)

Fréquence La longueur de corrélationλ0 est le paramètre permettant de tracer la densité spectrale de puissance,

son aire étant normalisée à 1. Le produit de cette dernière par l’écart type, élevé au carré, donne le spectre de

puissance. Le spectre de phase est composé de variables aléatoires, non-corrélées. Connaissant la phase et le

spectre de puissance, nous pouvons tracer, par une transformée de Fourier inverse le profil.

p(w) =λ0σ

2

2√πe−

(w2λ2

04

)(2.15)

2.3.3 L’analyse de la texture du papier

L’analyse de la surface du papier compte parmi les sujets les plus abordés en papeterie, autant dans le but de carac-

tériser l’efficacité d’un processus, comme le calandrage, ou la formation de la feuille que pour prédire une propriété

d’usage comme le brillant ou l’imprimabilité. La formation de la feuille n’est pas directement une propriété de sur-

face. Mais comme elle influence fortement l’apparence de la feuille de papier, et donc la texture, elle est rattachée

à notre étude. Les techniques sont généralement issues de celles présentées à la figure2.16.

Le calandrage : Gervason [19] utilise un rugosimètre tactile pour mesurer les topographies de papiers à différents

niveaux de calandrage. Le traitement des données se fait soit en utilisant les paramètres caractérisant la distri-

bution des profondeurs, soit en utilisant un paramètre caractérisant la surface développée. Kent [34], a appliqué

la théorie des Fractales, et plus particulièrement, l’algorithme de Richardson pour calculer la dimension de

Hausdorff.

La formation de la feuille Les variations locales de grammage sont étudiées à partir des données présentées dans

la sous-sectionLes mesures en transmission de la lumière. Loewen et al [75] liste les différentes approches :

– les matrices de co-occurence : [22]

– les périmètres spécifiques des flocs, sont appliqués par Jordan [55] et Nguyen [53],

– l’histogramme des grammages locaux,

– le spectre de puissance de la distribution du grammage,

– la fonction d’autocorrelation de la distribution du grammage local.

Plus récemment, Keller [60], [59] utilise des méthodes de traitements du signal avec la transformée en onde-

lettes. Les marques de toile sont analysées classiquement par transformée de Fourier 2D.

Le brillant La caractérisation de l’orientation des facettes composant la surface est une des caractéristiques étu-

diées.

L’imprimabilité L’étude de l’imprimabilité, par la caractérisation de la surface du papier, a été le sujet de nom-

breuses études :

– Gopal [69] utilise des outils issus de l’analyse des séries temporelles pour étudier les points manquants en

impression héliogravure.

– Mangin [64] a étudié l’influence de la compressibilité de la surface sur le nombre de points manquant en

impression héliogravure.

32

CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.4. CONCLUSION

– Johansson [42] se focalise sur la caractérisation du moutonnement, en impression offset. Les variations

sont séparées en deux échelles : l’une à l’échelle des flocs, l’autre à l’échelle des fibres. Chacune est ensuite

modélisés par une distribution de Gibbs.

FIG. 2.18 – Ces deux surfaces sont identiques du point du point de vue de la moyenne et de l’écart type de la densité

optique. Elles présentent néanmoins un aspect visuel différent, (Photo STFI)

Le couchagePal Singh [72], utilise des méthodes de traitements du signal, (autocorrelation, spectre des fréquences,

densité spectrale de puissance) afin d’étudier les variations de la surface avec le procédé de couchage.

2.4 Conclusion

A la fin de ce chapitre, deux aspects importants sont à retenir :

Les échelles caractéristiquesdu papier vont influencer la perception visuelle et les tailles des échantillons à mesu-

rer. Les principales échelles présentes à la surface du papier sont résumées dans le tableau2.4.

Support Papier imprimé Taille caractéristique

Pores internes 0.5-5µm

Pigments de couchage 1-15µm

Pigments et amas 1-15µm

Fibres longueur 1.1-3.5 mm

largeur 25-40µm

Fibrilles 1-10µm

Flocs 1-10 mm

Point de trame fin 20-60µm

Point de trame demi-ton 100-200µm

Marques de toile 0.3-1 mm

Moutonnement 1-10 mm

TAB . 2.4 – Echelles caractéristiques des principaux constituants du papier

Dans notre approche,la surface du papier a constitué l’interface entre l’apparence et les différentes opérations

unitaires, figure2.19. L’influence des opérations unitaires sur la surface du papier a été mis en évidence

dans la littérature. Dans les chapitres 6 et 7, les relations suivantes seront respectivement abordées : calan-

drage/surface, surface/brillant.

33

2.4. CONCLUSION CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE

FIG. 2.19 – Facteurs intervenant dans la perception visuelle du papier

De part la spécificité du matériau papier, il existe une problématique liée à son état de surface qui nécessite une étude

dédiée. Dans le chapitre suivant, l’acquisition de la surface par profilométrie optique est présentée. Elle constitue,

en effet, l’étape indispensable à toute analyse topographique, qui permettra en particulier, d’envisager la pertinence

des paramètres existants.

34

Chapitre 3

Présentation de l’acquisition par

profilométrie optique

Ce chapitre est dédié à la présentation des méthodes de mesure par profilométrie optique. Compte tenu de la grande

variété des papiers et donc des états de surface rencontrées, existe-t-il une technique de mesure plus adaptée afin de

mesurer l’ensemble des gammes de rugosité rencontrées dans les industries papetières et graphiques ?

Deux méthodes existent, celles ditespoint à pointet celles ditesplein champ. Après avoir présenté les principales

techniques de mesure, des résultats de mesures obtenus pour différents papiers illustreront leurs possibilités res-

pectives. Les points abordés concernent en particulier la résolution ou le temps de mesure. Ces mesures ont été

réalisées, pour chaque papier, sur la même surface.

3.1 La profilométrie optique

La profilométrie optique se distingue de la profilométrie mécanique (mesure par stylet) et de la microscopie électro-

nique. Cette dernière est composée de la microscopie à force atomique, de la microscopie électronique à balayage

avec des résolutions latérales et verticales proche du micron, comme l’illustre la figure3.1. Leur champ d’investi-

gation est de l’ordre 500 microns.

FIG. 3.1 – Fréquences spatiales et ampli-

tudes caractéristiques des différents sys-

tèmes de mesure en profilométrie optique

[76]

FIG. 3.2 – Maillage tridimensionnel d’une

surface mesurée

La principale limitation de la microscopie optique est sa résolution. La loi de Raleigh énonce en effet que les

35

3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE

détails les plus petits que l’on peut observer sont égaux à la demi longueur d’onde de l’onde d’éclairement. En

microscopie optique, en utilisant les ondes les plus courtes possibles (les ultraviolets) la limite de détection est

d’environ 0,25µm. Puisque le photon ne permet pas d’aller plus loin, l’idée a été d’utiliser une autre particule

élémentaire, en l’occurrence l’électron. La longueur d’onde associée à l’électron est en effet très inférieure à celle

du photon ultraviolet et la résolution finale est beaucoup plus élevée (de l’ordre du nanomètre). En profilomètrie

optique, la surface est décrite par un maillage (figure3.2). Dans la section suivante, les principales technologies

serons décrites.

3.1.1 Présentation des différentes technologies

Les différentes technologies présentes en profilométrie optique, et utilisées pour l’étude des papiers [20], sont

présentées à la figure3.3.

FIG. 3.3 – Classification des principales technologies de profilométrie optique

La technologie basée sur les projections de franges ne sera pas présentée dans les paragraphes suivants car elle n’a

pas été utilisée dans ce travail.

3.1.1.1 Les méthodes ditePlein champ

Le microscope confocal Une onde lumineuse plane produite par une source blanche illumine un disque en ro-

tation rapide, constitué d’un grand nombre de diaphragmes. Ce filtre physique permet de discriminer les points de

la surface mesurée suivant leur hauteur Zi. Par un déplacement vertical de la tête optique confocal au moyen d’un

piézo-électrique, une série de coupes optiques successives est générée et enregistrée via une caméra CDD. A partir

de ces images confocales, la topographie 3D de la surface est reconstituée par logiciel.

36

CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE 3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE

FIG. 3.4 – Principe du microscope confocal

La microscopie interférentielle Le principe de l’interférométrie optique est illustré à la figure3.5. Un cube

séparateur (Sp) divise le faisceau émis par la source (So) en deux demi-faisceaux notés 1 et 2. L’un se réfléchit sur

le miroir de référence (M), l’autre sur l’échantillon (P). Le cube (Sp) renvoie les rayons réfléchis par l’échantillon

(P) et le miroir (M) vers la caméra (C) à travers la lentille (L). L’intensité I(d) mesurée en un pixel de la caméra,

varie en fonction de la différence de marche (d) entre les parcours 1 et 2.

FIG. 3.5 – Principe de l’interféromètrie optique

Si le miroir de référence et l’échantillon sont à égales distances du cube séparateur, les ondes lumineuses (celle

qui revient de l’échantillon et celle qui revient du miroir de référence) s’additionnent et génèrent une interférence

constructive (un pixel lumineux sur l’image présentée à la figure3.6).

37

3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE

FIG. 3.6 – Exemple d’interférogramme

A l’inverse, si la différence des distances parcourues par la lumière est égale à une demi-longueur d’onde, les

ondes provenant de l’échantillon et du miroir de référence sont en opposition de phase, ce qui se traduit par une

interférence destructive (un pixel sombre sur l’image présentée à la figure3.6). En lumière blanche le signal I(d)

présente un maximum pour d = 0.

3.1.1.2 MéthodePoint à point(ou sonde optique balayée)

Focalisation laser Une lumière quasi mono-chromatique est focalisée à la surface à l’aide d’une lentille mobile.

Cette lentille va se déplacer de manière à garder la meilleure focalisation possible quand le capteur se déplace

devant l’échantillon.

FIG. 3.7 – Principe de la focalisation laser

L’enregistrement des déplacements de la lentille correspondra à la rugosité de surface.

Dispersion chromatique Un faisceau de lumière blanche est focalisé sur la surface à travers une lentille. Grâce

au chromatisme axial, la focalisation de toutes les longueurs d’onde ne se fait pas en un point. Elle est répartie le

long de l’axe optique, suivant une hauteur qui est contrôlée.

38

CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE3.2. EXEMPLES DE MESURE SUR DES ÉQUIPEMENTS DIFFÉRENTS

FIG. 3.8 – Capteur de mesure basé sur la dispersion chromatique

Quand l’échantillon se déplace devant le capteur, seule la longueur d’onde qui est focalisée sur la surface est

renvoyée vers un spectrophotomètre, rendant le calcul d’une altitude possible.

3.1.2 Récapitulatif

Pour les technologies plein champ, un recollement d’acquisitions juxtaposées, par déplacement de l’échantillon,

permet d’accéder à des dimensions de surface plus importantes. Les principales caractéristiques sont présentées

dans le tableau3.1.

Techniques

Résolution

en XY

Résolution

en Z Temps de mesure

Dynamique

en XY

Dynamique

en Z

Projection de franges 250µm 1 µm

fonction de la taille

mesurée cm 100µm

Laser 2 µm 100 nm


mesurée

0.1-10

mm

10-500

µm

Dispersion chroma-

tique 1 µm

10-250

nm


mesurée

0.1-10

mm

70-750

µm

Microscope confocal 250 nm

max 10

nm min qqs mm 0.1-1 mm

Interférométrie à dé-

calage de phase 0.5µm Angstrom s

0.1 100

mm

inf 150

nm

Interférométrie

lumière blanche 0.5µm 1nm min

0.1-100

mm

100 nm - 1

mm

TAB . 3.1 – Principales caractéristiques des technologies de profilométrie optique

Les technologies disponibles, réparties en deux grandes familles, plein champ et point par point, présentent-elles

des acquisitions similaires ? Pour répondre à cette question nous avons fait des mesures sur une système à interfé-

romètrie en lumière blanche et un système point à point. Les résultats font l’objet de la prochaine section.

3.2 Exemples de mesure sur des équipements différents

Sept papiers différents ont été sélectionnés et répartis en trois catégories :

– trois papiers offset : brillant, semi-mat, mat.

– deux papiers à base de pâte mécanique, l’un non calandré, l’autre calandré.

– deux papiers à base de pâte chimique, l’un non calandré, l’autre calandré.

39

3.2. EXEMPLES DE MESURE SUR DES ÉQUIPEMENTS DIFFÉRENTSCHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE

La même zone de la surface est mesurée au cours des différentes acquisitions. De plus, les dimensions d’un pixel,

pas en X et Y, sont choisies les plus proches possibles. Les détails sont donnés ci-dessous :

– pour le microscope confocale : 1.56*1.51mm2,

– pour le microscope interférométrique : 1.65*1.93mm2,

– pour le capteur à aberration chromatique : 2*2mm2.

3.2.1 Papier brillant

FIG. 3.9 – Acquisition du papier

brillant avec un microscope confo-

cal


brillant avec un microscope interfé-

rométrique


brillant avec une méthode point à

point

3.2.2 Papier semi-mat

FIG. 3.12 – Acquisition du pa-

pier semi-matt avec un microscope

confocal


semi-mat avec un microscope inter-

férométrique


semi-mat avec une méthode point à

point

40

CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE 3.3. CONCLUSION

3.2.3 Papier mat


mat avec un microscope confocal


mat avec un microscope interféro-

métrique


mat avec une méthode point à point

L’analyse visuelle des trois papiers ne révèlent pas de différences entre le microscope confocal et le capteur point

à point (dispersion chromatique). Par contre, les surfaces issues du microscope interférométrique présentent des

points non-mesurés (point blanc) visibles pour les deux papiers brillant et semi-mat. Pour le papier mat, i.e. non-

couché, les trois systèmes mettent en évidence les fibres. Néanmoins, leurs contours semblent plus nets avec le

microscope confocal et le capteur à dispersion chromatique.

Remarques :Pour ne pas surcharger d’exemples le manuscrit, seuls trois exemples sont insérés. Nous laissons au

lecteur l’initiative devisionnerles résultats des autres papiers (pâte mécanique et chimique).

3.3 Conclusion

La visualisation des différents papiers étudiés permet une caractérisation qualitative préliminaire. Celle-ci est com-

plétée par le traitement des données autorisant une étude quantitative. Le but de ce travail n’étant pas de comparer

les résultats quantitatifs entre ces différents équipements, seules les mesures réalisées avec le capteur basé sur une

technologie à dispersion chromatique seront analysées dans la suite du manuscrit.

41

3.3. CONCLUSION CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE

42

Chapitre 4

Caractérisations de l’état de surface

Dans ce quatrième chapitre, les techniques de caractérisation des profils(2D) et des surfaces(3D) seront abordées.

Les méthodes de caractérisation ont pour but de rechercher des informations qui permettent de discriminer les pro-

fils. L’interprétation des variations de ces informations peut, ensuite, conduire à identifier une loi de comportement

physique de la surface du papier.

Une première catégorie concerne la caractérisation fonctionnelle. Mathia [33] souligne la sensibilité de ces pa-

ramètres aux conditions d’acquisition. Ainsi, pour les surfaces, le rapport présenté par Stout et al [76] servira de

support. La caractérisation fonctionnelle a été introduite pour caractériser des surfaces métalliques ayant été usinées.

Il n’existe pas de publications relatives à son utilisation pour la caractérisation du papier. La deuxième catégorie

regroupe les autres méthodes illustrées dans la figure4.1, extrait de [76]. Cette différenciation est introduite pour

tenir compte de l’histoire du développement de ces méthodes.

FIG. 4.1 – Différentes techniques d’analyse des surfaces [76]

4.1 Caractérisation 2D

Cette section sera constituée de deux parties. La première partie sera consacrée aux paramètres et méthodes réper-

toriées dans les normes. Dans la deuxième partie, les méthodes d’analyse utilisées en traitement du signal seront

appliquées à l’étude de l’état de surface.

43

4.1. CARACTÉRISATION 2D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE

4.1.1 La caractérisation fonctionnelle

Les normes actuelles [1], [2], [3], [4], [5], [6] proposent trois approches différentes :

– la méthode dite de la ligne moyenne,

– la méthode de l’enveloppe supérieure (ou méthode des motifs),

– la méthode de la courbe de portance (figure4.2). Cette norme s’applique à des surfaces ayant des creux pro-

fonds sous un plateau dont la rugosité est plus fine, avec peu d’ondulation. Cette norme est destinée à faciliter

l’évaluation du comportement fonctionnel des surfaces soumises à de fortes contraintes mécaniques.

Les longueurs d’acquisition,de base et d’évaluation sont définies ci-dessous, complétées par celles des paramètres

présents dans la première méthode.

Longueur d’acquisition : c’est la longueur relevée par l’appareil de mesure, et choisie par l’utilisateur,

Longueur de base :c’est la distance, donnée le plus souvent en millimètre, correspondant à la longueur d’onde de

coupure, définie lors du filtrage ondulation/rugosité.

Longueur d’évaluation : c’est la longueur d’acquisition diminuée d’une longueur caractéristique due aux filtres

utilisés lors du filtrage.

Les paramètres actuellement disponibles dans les normes sont classés en quatre catégories :

– paramètres d’amplitude : saillies et creux moyens des ordonnées,

– paramètres d’espacement,

– paramètres hybrides,

– courbe de portance.

FIG. 4.2 – Exemple du calcul du taux de portance selon la norme. Les paramètres MR1, MR2, Rpk, Rvk, Rk, A1 et A2

sont définis par la norme [2].

4.1.1.1 Définitions des paramètres de la norme

Les paramètres présentés ci-dessous, sont extraits de la norme. Les termes P, Q, R sont utilisés respectivement pour

désigner le profil brut, l’ondulation (Waviness) et la rugosité (Roughness). Les paramètres d’amplitude caractérisent

la distribution des profondeurs. Ils regroupent la moyenne (équation4.1), l’écart type (équation4.2), le skewness

(équation4.3), le kurtosis (équation4.4).

Pa,Ra,Wa =(

1l

)∗

l∫1

|Z(x)| dx (4.1) Pq,Rq,Wq =

√1l

l∫1

Z2(x)dx (4.2)

Psk =(

1Pq3

)∗

[1l

l∫1

Z3(x)dx

](4.3) Pku =

(1

Pq4

)∗

[1l

l∫1

Z4(x)dx

](4.4)

44

CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.1. CARACTÉRISATION 2D

Un paramètre d’espacement PSm et un paramètre hybrideP∆q caractérisant, respectivement la largeur moyenne

des éléments et la pente quadratique moyenne du profil, viennent compléter la liste de paramètres.

P∆q,R∆q,W∆q =

√1l

l∫0

(dZdx

)2(4.5) PSm,RSm,WSm =

(1m

)∗

m∑i=1

Xsi (4.6)

Où la pente locale évaluée au pointxi est donnée par :

dzi

dx=

160∆X

(zi+3 − 9zi+2 + 45zi+1 − 45zi−1 + 9zi−2 − zi−3) (4.7)

∆x représente le pas d’acquisition.

4.1.1.2 Remarques

Une liste des différents paramètres est dressée par [37]. Elle est résumée dans le tableau4.1. Pour les quatre caté-

gories citées, trente huit paramètres sont disponibles. Lechapitre 5aura pour objectif d’apporter des précisions sur

la signification de certains paramètres.

Paramètres Notation Nombre

Amplitude Ra, Rq, Rt, Rv, Rp, Rpm, Rz, Rmax, Rc, Rz, Ry, Wt 12

Espacement S, Sm, RSm, D, Pc, HXC,λa, λq 8

Hybride ∆a, ∆q, Lo,lr 4

Courbe de portance Rsk, Rku, tp, Htp, H, Rh, Rpk, Rvk, MR1, MR2, Vo, Rpq, Rvq, Rmq 14

TAB . 4.1 – Les différents paramètres de caractérisation des profils [37]

4.1.2 Les méthodes de caractérisation des profils

Trois méthodes sont présentées :

L’analyse spatiale :Des corrélations entre une réalisation à l’instant t et les instants passés sont recherchées. La

fonction d’autocorrélation est utilisée.

L’analyse spectrale :Les composantes périodiques du profil sont mises en évidence à l’aide de la transformée de

Fourier, du périodogramme et de la densité spectrale de puissance.

L’analyse espace/fréquence :Des fréquences particulières pouvant apparaître sur un intervalle spatial sont mises

en évidence.

4.1.2.1 L’analyse spatiale

L’analyse spatiale a pour but de mettre en évidence des corrélations entre séries de points en les comparant à des

séries spatiales de référence. Après sa définition, un exemple est donné.

L’autocorrélation.

Définition L’autocorrélation est une mesure de la dépendance d’une observation dans une série sur la valeur d’une

autre observation mesurée antérieurement. L’autocorrélation est calculée pour un retard donnéτ .

Fonction d’autocorrelation continue :

Rxx(τ) =

+∞∫−∞

x(t)x(t− τ)dt (4.8)

45


Fonction d’autocorrelation discrète :

Rxx [j] =+∞∑

k=−∞

x [k]x [k + j] (4.9)

Représentation La figure4.3 illustre la fonction d’autocorrélation d’un signal carré. Cette fonction est normée à

l’unité. L’axe des X correspond au déplacement du profil par rapport à lui-même.

FIG. 4.3 – Illustration du calcul de la fonction d’autocorrélation d’un signal carré

Remarque : Leprogrammede la version informatique permet de calculer la fonction d’autocorrelation d’un profil

quelconque.

4.1.2.2 L’analyse spectrale

Les méthodes suivantes sont présentées par ordre de complexité :

L’analyse "classique" : Elle est principalement basée sur la transformée de Fourier.

L’analyse paramétrique :Elle regroupe deux familles [9]. L’analyse spectrale paramétrique non-spécifique a pour

but, à partir d’un profil initial et de ses propriétés, d’augmenter la longueur du profil considéré afin de mettre

en évidence des fréquences n’apparaissant pas dans la décomposition fréquentielle du profil initial. L’ana-

lyse spectrale paramétrique spécifique utilise deux espaces l’un pour le signal, l’autre pour le bruit que l’on

cherchera à minimiser.

La transformée de Fourier La transformée de Fourier est un outil mathématique qui permet d’établir une dualité

entre deux représentations différentes d’un signal mais complémentaires au niveau de l’interprétation des résultats.

Elle effectue le passage du domaine temporel au domaine spectral.

Définition

Décomposition d’un signal continu x(t) :

TF(x(t)) =

+∞∫−∞

x(t)e−2jπ ktT dt (4.10)

Où T correspond à la longueur du signal, et k, appelé numéro d’onde, prend les valeurs 1,2,3,...T. Le rapport

(T/k) définit la période étudiée.

46


Décomposition d’un signal discret x(t) :

Y (e2πj kT ) =

1T

T−1∑t=0

x(t)e−2πj ktT (4.11)

Reconstruction du signal discret

x(t) =T−1∑k=0

Y (e2πj kT )e2πj kt

T (4.12)

Représentation En abscisse, est reporté le numéro des longueurs d’onde. La longueur d’onde étudiée correspond

au rapport de la longueur du profil divisée par ce numéro. En ordonnée, se trouve l’amplitude de cette longueur

d’onde. Le profil de la figure4.4est composé de trois sinusoïdes dont les périodes sont T1 = nombrepoints/9, T2 =

nombrepoints/16, T3 = nombrepoints/33etdontl′amplitudeestgale1.

FIG. 4.4 – Signal composé de l’addition de trois

sinusoïdes dont les périodes sont un sous-multiple

de la longueur du profil

FIG. 4.5 – Transformée de Fourier d’un si-

gnal(4.4) composé de l’addition de trois sinu-

soïdes dont les périodes sont un sous-multiple de

la longueur du profil

Si une longueur d’onde correspond à une subdivision du profil, une raie unique est présente (figure4.5). De plus, l’ampli-

tude de chacune des raies est égale à son amplitude théorique.

Limitations La première limitations concernant la transformée de Fourier est illustrée par les figures4.6 et 4.7. Ces

deux profils sont composés de deux signaux ayant chacun une fréquence propre. La différence réside dans leur position

respective moyenne.

FIG. 4.6 – Profil périodique par morceaun◦1 FIG. 4.7 – Profil périodique par morceaun◦2

Les deux profils possèdent le même spectre des fréquences, figure4.8. Néanmoins, les deux profils auront un comporte-

ment physique différent en terme de résistance à l’abrasion ou dans leur capacité de rétention d’un fluide, par exemple.

47


FIG. 4.8 – Spectre des fréquences des deux profils simulés présentés aux figures4.6et4.7

De plus, la décomposition en fréquences se fait en divisant le nombre de points du profil, N, par tous les entiers entre 1

et N. Par exemple, pour N=5000, les plus faibles fréquences seront 5000/1, 5000/2, 5000/3, etc. Si le profil est composé

d’une période qui n’est pas une décomposition entière de la longueur du profil, il n’y aura pas de raie unique. Le profil

de la figure4.9 est composée de trois sinusoïdes de périodes T1 = 323 points, T2 = 212 points, T3 = 145 points dont

l’amplitude est égale à l’unité. Le spectre de fréquence, figure4.10, ne présente plus trois raies mais une distribution

autour des trois périodes de références. De plus, l’amplitude des raies correspondant aux trois fréquences n’est pas égale

à l’unité.

FIG. 4.9 – Profil simulé à partir de trois périodes

qui ne sont pas des sous-multiples de la longueur

du profil

FIG. 4.10 – Spectre des fréquences du profil pré-

cédent (figure4.9)

La densité spectrale de puissance moyennée.La densité spectrale de puissance d’un processus aléatoire stationnaire

est la transformée de Fourier de sa fonction d’autocorrélation statistique. Ce résultat est connu sous le nom de théorème

de Wiener-Khintchine.

Définition

Sxx(f) =

+∞∫−∞

Rxx(τ) exp(−2jπfτ)dτ (4.13)

OùRxx représentent la fonction d’autocorrélation.

Représentation La figure4.11représente la densité spectrale de puissance du profil présenté à la figure4.9.

FIG. 4.11 – Densité spectrale de puissance moyennée du profil présenté à la figure4.9

48


Il existe d’autres relations reliant l’écart type des altitudes et l’écart type des angles à la densité spectrale de puissance.

σ2altitude =

+∞∫−∞

Sxx(ω)dω (4.14)

σ2pente =

+∞∫−∞

ω2Sxx(ω)dω (4.15)

4.1.2.3 L’analyse espace/fréquence

L’analyse spectrale s’intéresse à la caractérisation de fréquences présentes sur tout l’intervalle étudié. Elle est inadéquate

pour caractériser des phénomènes locaux. Des méthodes ont été développées pour pallier cette limitation. La transformée

de Fourier à fenêtre correspond à l’une de ces évolutions dont la plus récente est la transformée en ondelettes [71].

Définition La transformée en ondelette d’un signal f(t) est le produit de convolution de ce signal, avec une fonctionψ(t)

appelée ondelette mère. Cette fonction est dilatée (ou contracté) à l’aide d’un paramètres, supérieur (ou inférieur) à 1

suivant la formule4.16:

ψs(t) =1√sψ(t

s) (4.16)

Le coefficient pondérateur1√s

permet de conserver l’énergie de l’ondelette au cours des dilatations successives. Une

échelle plus petite réduit l’étalement en temps mais augmente la taille du support fréquentiel, qui est décalé vers les

hautes fréquences, figure4.12.

FIG. 4.12 – Boite de Heisenberg de deux ondelettes

La transformée en ondelettes d’une fonction f(t) est donnée par l’équation4.17. Le paramètre u est utilisé pour centrer

l’ondelette.

Wf(u,s) =

+∞∫−∞

f(t)1√sψ∗(

t− u

s)dt (4.17)

L’équation de l’ondelette mère, nomméeChapeau mexicainest donnée par l’équation4.18:

ψ(t) =2

π14√

3σ(t2

σ2− 1)e(

−t2

2σ2 ) (4.18)

Où t représente le temps, etσ l’écart type de la fonction.

49


FIG. 4.13 – Différentes dilations (s) de l’ondelette diteChapeau mexicain

La figure4.13présente quelques exemples de l’influence du paramètre de dilatations sur la forme du chapeau mexicain.

Cette dernière sera utilisée dans la suite des travaux.

Représentation Deux modes de représentation sont possibles :soit une image en fausses couleurs,soit par des lignes

de niveaux. La lecture de la figure4.14se fait de la manière suivante :

– en abscisses, se trouve la position dans le profil,

– en ordonnées, se trouvent les périodes recherchées.

– le degré de similitude est représenté par un dégradé de couleurs qui va du blanc, maximum de ressemblance à

cette position, au noir, pour le minimum, comme l’illustre la figure4.14

Le profil présenté à la figure4.14-A est composé de deux sinusoïdes de périodes T1 = 120µm et T2 = 40µm. Le

maximum correspondra à un quart de période, soit respectivement 30µm et 10µm. Ils sont identifiables sur les graphes

B et C de la figure4.14.

FIG. 4.14 – Application de la transformée en ondelette à un profil sinusoïdal : A : profil original, B : Représentation en

iso-valeurs de la transformée en ondelette, C : représentation isométrique de la transformée en ondelette

Exploitation Deux méthodes sont possibles :

– tracer la fonction d’autocorrelation pour chaque dilatation de l’ondelette mère,

– tracer la ligne des maxima.

50


4.1.2.4 Conclusion

La densité spectrale de puissance (DSP) peut être utilisée afin de caractériser des profils déterministes cachés dans un bruit

blanc. Une raie, ou plusieurs raies, sont ainsi mises en évidence. Mais elle peut être utilisée aussi pour caractériser des

profils stochastiques. En effet, la forme de la DSP, dans une représentation log-log, sert à calculer une dimension fractale.

4.2 Caractérisation 3D

L’étude des surfaces vient en complément de l’analyse des profils. Dès que la surface présente une anisotropie, elle devient

indispensable. Les méthodes d’analyses suivantes vont être développées. Elles sont semblables à celles utilisées pour les

profils.

– Les techniques de visualisation,

– L’analyse spectrale par la transformée de Fourier et la densité spectrale de puissance moyennée,

– L’autocorrélation spatiale,

– Les paramètres statistiques.

La transformée en ondelettes ne sera pas traitée ici.

4.2.1 Les méthodes de représentation des surfaces

Quatre types de présentations sont présentées :

Un tracé isométrique :C’est la projection d’un objet 3D sur un plan. Les altitudes sont codées par un jeu de

couleur, figure4.15

Une représentation par lignes de niveaux :Un contour est tracé pour chaque altitude, figure4.16

Une simulation photographique :Dans cette représentation, figure4.17, ce sont les angles des facettes qui sont

codés.

Une représentation 3D maillée :la surface est présentée en relief, figure4.18. Un code couleur sert à coder les

altitudes.

51


FIG. 4.15 – Une représentation isométrique FIG. 4.16 – Une représentation par lignes de niveaux

FIG. 4.17 – Une simulation photographique FIG. 4.18 – Une représentation 3D maillée

Ces vues, à priori complémentaires, ne présentent pas le même intérêt, suivant le type de surface. Dans la suite du ma-

nuscrit ne seront présentés que les tracés isométriques des surfaces étudiées, la perception du relief étant aisée. Elle peut

être néanmoins altérée par unchoix du code couleurreprésentant les altitudes. La répartition des motifs et leur perception

dans la profondeur est influencée par le choix du code couleurs et les variations d’une couleur à l’autre.

4.2.2 Les méthodes de caractérisation

Ces méthodes sont pour une grand part, semblables à celles disponibles pour les profils.

– la transformée de Fourier,

– la fonction d’autocorrélation spatiale,

– la densité spectrale de puissance,

4.2.2.1 La transformée de Fourier

L’analyse spectrale 2D cherche à mettre en évidence des phénomènes périodiques dans le plan.

Définition

F (µ, ν) =1

M ∗N

M−1∑σ=0

N−1∑τ=0

f(σ, τ)e−i2π( µσM + ντ

N ) (4.19)

52


Où, M,N représentent la taille de la matrice représentant la surface, (µ, ν) les fréquences du spectre et (σ, τ ) les numéros

des longueurs d’onde.

Représentation Une surface périodique, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales ayant chacune une période

définie est présentée à la figure4.19. La surface est carrée, L étant la longueur d’un côté. La période en x est égale à L/4,

en y de L/10. Le spectre de fréquences de cette surface est illustrée à la figure4.20.

FIG. 4.19 – Surface de dimension L*L, réalisée par

l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4

et L/10

FIG. 4.20 – Spectre de fréquences de la surface (figure

4.19), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoï-

dales de période L/4 et L/10

FIG. 4.21 – Surface de dimension L*L, réalisée

par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de pé-

riode L/4 et L/10, après une rotation de 45 degrés

FIG. 4.22 – Spectre de fréquence de la surface (fi-

gure4.21), réalisée par l’addition de deux surfaces

sinusoïdales de période L/4 et L/10, après une ro-

tation de 45 degrés

La figure4.21a subi une rotation de 45 degrés. La figure4.22représente le spectre de Fourier de cette même surface.

Les fréquences ont également pivoté de 45 degrés. La surface est complètement définie par ces deux spectres : phase et

amplitude.

53

4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE

4.2.2.2 L’autocorrélation

Définition La première définition introduit la fonction d’autocovariance spatiale (ACVF : areal autocovariance function)

d’une fonction f(x), oùτx et τy représentent les décalages suivant l’axe x et l’axe y :

ACV F (τx, τy) =1

(Lx − τx)(Ly − τy)

(Lx−τx)∫0

(Ly−τy)∫0

z(x, y)z(x+ τx, y + τy)dxdy (4.20)

La normalisation de la fonction d’autocovariance spatiale par l’écart type donne la fonction d’autocorrélation spatiale

(AACF : areal autocorrelation function) :

AACF (τx, τy) =ACV F (τx, τy)ACV F (0, 0)

(4.21)

Représentation La surface présentée à la figure4.24correspond à la fonction d’autocorrélation spatiale de la surface

test représentée à la figure4.23.

FIG. 4.23 – Surface Test

pour la fonction d’autocor-

relation spatiale

FIG. 4.24 – Fonction d’auto-

correlation spatiale de la sur-

face Test

4.2.2.3 La densité spectrale de puissance

La densité spectrale se calcule directement à partir du spectre de la transformée de Fourier.

Définition

P (µ, ν) = |F (µ, ν)|2 (4.22)

Cette équation ne s’applique que pour une fonction déterministe et qui s’annule à l’infini et ne s’applique pas à une

fonction aléatoire, qui n’a pas de Transformée de Fourier.

4.3 Les recommandations en 3D

Il n’existe actuellement aucune norme définissant les paramètres de caractérisation de la surface d’après sa topographie.

Néanmoins, des recommandations portant sur quatre séries de paramètres existent :

Paramètres d’amplitude :Sq, Sz, Ssk, Sku.

paramètres spatiaux :Sds, Str, Sal,Std.

Paramètres hybrides :S∆q, Ssc, Sdr.

Paramètres fonctionnelsSbi, Sci, Svi.

54

CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D

Ces derniers sont utilisés classiquement pour la caractérisation du taux de portance et des propriétés de rétention des

fluides à la surface. Au total, quatorze paramètres sont recommandés. Seules les trois premières familles seront étudiées

dans ce manuscrit. Les définitions de ces paramètres sont rappelées ci-dessous. On notera (M,N) les nombres de points

dans les directions x et y etη les altitudes des points de la surface. Les indices p et v correspondent respectivement aux

pics et aux vallées.

4.3.1 Les paramètres d’amplitude

Sa etSq représentent la dispersion des altitudes, respectivement arithmétique et quadratique, autour du plan moyen de la

surface.Sa =

1MN

N∑j=1

M∑i=1

|η(xi, yj)| (4.23) Sq =

√√√√ 1MN

N∑j=1

M∑i=1

η2(xi, yj) (4.24)

Sp etSv représentent respectivement l’altitude maximum et minimum de la surface.

Sp = Max(ηp) (4.25) Sv = MIN(ηv) (4.26)

Le skewness,Ssk, est une mesure de l’asymétrie de la surface par rapport au plan moyen. Ce paramètre peut être utilisé

pour décrire la forme de la distribution des altitudes. Ainsi, pour une surface gaussienne, qui présente une distribution

symétrique,Ssk est égal à zero. Le kurtosis,Sku caractérise l’étalement de la distribution des altitudes. Une surface

gaussienne présente un kurtosis de 3.

Ssk =1

MNS3q

N∑j=1

M∑i=1

η3(xi, yj) (4.27) Sku =1

MNS4q

N∑j=1

M∑i=1

η4(xi, yj) (4.28)

St est défini comme la somme deSp etSv. Ce paramètre est calculé d’après deux valeurs.

St = (|Sp|+ |Sv|) (4.29)

Sz se calcule en moyennant les valeurs absolues des altitudes des cinq plus hauts pics et des cinq plus basses vallées.

S5z =

5∑i=1

|ηpi|+5∑

i=1

|ηvi|

5(4.30)

4.3.2 Les paramètres spatiaux

Sds Densité de sommets

Sds =Nombre de sommets

(M − 1)(N − 1).∆x.∆y(4.31)

M,N : Taille de la matrice décrivant la surface

Str et Sal Rapport d’aspect et plus rapide décroissance du lobe central de l’AACF. La forme du lobe de l’autocorré-

lation peut être schématisée suivant la figure4.25. Sal est défini suivant l’axe ayant la plus rapide décroissance.

Tandis que Str est le rapport des longueurs suivant les deux axes du lobe de l’autocorrelation.

55


FIG. 4.25 – Schématisation du lobe central de l’AACF et des paramétres Str et Sal

Str =MIN(

√τ2x + τ2

y )

MAX(√τ2x + τ2

y )pour R(τx, τy) ≤ 0.2 (4.32)

R(τs, τy) =1

(M − 1)(N − 1)

∑ ∑η(xi, yj)η(xi+k, yj+k) (4.33)

Sal = MIN(√σ2

x + σ2y) pour R(τx, τy) ≤ 0.2 (4.34)

Où τx et τy représentent les retards en x et y, respectivement.

Std Direction de la texture. Ce paramètre est utilisé pour déterminer la direction principale de la texture.

Std =

{−β β ≤ π

2

π − β π2 ≤ β ≤ π

(4.35)

où,β est l’angle de la valeur maximum du spectre angulaire.

4.3.3 Les paramètres hybrides

S∆q Pente de la surface

S∆q =

√√√√ 1(M − 1)(N − 1)

N∑i=2

M∑j=2

ρ2ij (4.36)

Où :

ρij =[(∂η(x,y)

∂x )2 + (∂η(x,y)∂y )2

]1/2∣∣∣∣∣x=xi,y=yi

≈[(η(xi,yj)−η(xi−1,yj)

∆x )2 + (η(xi,yj)η(xi,yj−1)∆y )2

]1/2 (4.37)

Ce paramètre est sensible au pas de mesure, ainsi qu’au bruit de mesure.

Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface. Dans un premier temps, il faut déterminer les sommets, par

rapport à leurs voisins. Pour chaque sommet, la courbure se calcule en faisant la moyenne de la courbure

suivant l’axe x et suivant l’axe y.

Ssc = − 12

1n

n∑k=1

(∂η2(x,y)

∂x2 + ∂η2(x,y)∂y2

)∣∣∣pourchaquesommet

≈ −12

1n

n∑k=1

(η(xp+1,yq)+η(xp−1,yq)−2η(xp,yq)

∆x2 + η(xp,yq+1)+η(xp,yq−1)−2η(xpyq)∆y2

) (4.38)

56

CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D

Sdr Surface développée.

La surface développée est le rapport entre l’aire projetée et l’aire développée de la surface. A,B,C,D repré-

sentent les sommets d’un rectangle.

Sdr =

N−1∑j=1

M−1∑i=1

Aij − (M − 1)(N − 1)∆x∆y

(M − 1)(N − 1)∆x∆y∗ 100% (4.39)

Où :

Aij = 12

[(12

∣∣∣∣ →BA ∗ →BC

∣∣∣∣ + 12

∣∣∣∣ →DA ∗

→DC

∣∣∣∣) +(

12

∣∣∣∣( →AB ∗

→AD

)∣∣∣∣ + 12

∣∣∣∣( →CB ∗

→CD

)∣∣∣∣)]= 1

4

(∣∣∣∣ →AB∣∣∣∣ +∣∣∣∣ →CD

∣∣∣∣) (∣∣∣∣ →AD

∣∣∣∣ +∣∣∣∣ →BC∣∣∣∣)

= 14

{([∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2

]1/2 +[∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2

]1/2)([

∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2]1/2 +

[∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2

]1/2)}(4.40)

Après avoir présentés les méthodes et les principaux paramètres utilisés, nous analyserons dans le chapitre suivant, l’inter-

prétation d’un nombre croissant de paramètres topographiques par des modèles géométriques. Leur caractère discriminant

est également étudié.

57


58

Chapitre 5

Modélisation de l’état de surface

Lors de la présentation de la vocation du projet, nous avons souligné différentes préoccupations. Pour l’une d’elle, la veille

technologique, une phase de test des outils d’analyse existants a été proposée, qui comportait trois questions :

Questionn◦1 : Cet outil permet-il de différencier deux profils, ou surfaces ?

Questionn◦2 : Quelle(s) information(s) supplémentaire(s) apporte(nt) ce paramètre ?

Questionn◦3 : Permet-il de prédire une loi de comportement physique ?

Deux constats doivent être fait. Premièrement, le nombre de paramètres 2D/3D disponibles est important. Deuxièmement,

le matériau papier, par nature poreux, rend délicate l’identification de sa surface. De plus, les modifications de sa structure,

couplant la déformation du matelas fibreux à celles des fibres elles-mêmes ajoutent à cette complexité. Pour aborder son

étude, des profils simplifiés(2D) sont proposés. Ils ont en commun d’exploiter au mieux les informations données par un

nombre croissant de paramètres statistiques. Cette même démarche est adoptée pour caractériser les surfaces.

Dans ce cinquième chapitre, l’accent est mis sur les questionsn◦1 et n◦2 où des considérations sur les surfaces succé-

deront à des considérations sur les profils. Pour ces derniers, différents modèles de profil seront présentés, permettant

d’approcher un nombre croissant de paramètres cibles, calculés d’après un profil réel. Une représentation à partir d’el-

lipses, schématisant la section des fibres, conclura la présentation de ces modèles. Pour les surfaces, trois algorithmes

seront comparés, permettant d’obtenir de l’information sur l’orientation principale de la surface et l’anisomorphisme des

éléments structurants. Puis, nous construirons des surfaces virtuelles pour tester la capacité de discrimination des para-

mètres 3D. Deux méthodes seront présentées, l’une à partir d’éléments géométriques simulant les fibres, l’autre à base de

sinusoïdes. Ces simulations permettront de relier des valeurs de paramètres de surfaces à des paramètres morphologiques

des fibres.

5.1 Profils 2D

La comparaison de deux profils, pour chacun des paramètres, peut conduire à des résultats similaires en terme de réparti-

tion spatiale et différents en terme d’amplitude. Aussi, il est utile de reconstruire un profil dont un ou plusieurs paramètres

sont similaires au profil étudié pour mieux appréhender la signification des différences obtenues. Nous proposons ainsi

quatre méthodes de construction d’un profil simulé. La différence entre les deux profils (simulé et mesuré) peut être mini-

misée en augmentant le nombre de paramètres cibles adéquats. La figure5.1présente une vue en zoom du profil mesuré

servant de base à l’étude. Il s’agit d’un papier sans bois, calandré.

59

5.1. PROFILS 2D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE

FIG. 5.1 – Vue en zoom du profil mesuré qui sert de support à l’étude

Pour chacun des quatre cas, les paramètres du profil réel et du profil simulé sont reportés dans un tableau. Le coefficient

de variation, calculé selon l’équation5.1, permet de quantifier l’écart par rapport au paramètre du profil réel.

Coefficent de variation = 100∗

Parametre du profil reel− Parametre du profil simule

Parametre du profil reel

(5.1)

5.1.1 Trois paramètres cibles : Pa, Psk, PSm

La première méthode est basée sur un profil en créneau, présenté à la figure5.2. Cette méthode permet d’introduire deux

paramètres d’amplitude Pa et Psk et un paramètre d’espacement PSm. Cette représentation pourrait être intéressante à

deux points de vue :

– pour l’étude de la réflexion de la lumière : la partie supérieure représenterait une zone miroir tandis que la partie

inférieure simulerait les pièges à lumière,

– pour obtenir une aire de contact en connaissant la longueur de la partie supérieure.

FIG. 5.2 – Profil de référence avec les paramètres

h, Lm, PSmFIG. 5.3 – Paramètre Psk en fonction du rapport

(Lm/PSm) pour un profil simulé en créneau. La

courbe noire représente la variation continue, tan-

dis que la courbe rouge représente une approxima-

tion linéaire par morceaux

60

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.1. PROFILS 2D

5.1.1.1 Présentation de la méthode

Etape 1 : Tracé de la courbePsk = f( LmPSm ). D’après la figure5.3, Psk et Lm/PSm varie linéairement par mor-

ceaux. Psk est sensible au rapport des aires quadrillées et hachurées, telles qu’elles sont représentées à la figure

5.2.

Etape 2 : Pour la valeur de Psk cible,α = LmPSm se déduit de courbe Psk = f(Lm/PSm). La valeur de Lm est ensuite

déduite par le produit deα ∗ PSm.Onendduitlavaleurdehparh = Paα

5.1.1.2 Résultats

Les trois paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.1.

Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.38 -0.2Psk -0.45 -0.474 -5.3Psm 0.0777 0.0778 -0.4

TAB . 5.1 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à trois paramètres fixés

Les variations des trois paramètres restent dans une gamme de variation inférieure à cinq pour cent. Cette méthode ne fait

pas intervenir de paramètre hybride, permettant de relier altitude et espacement.

5.1.2 Quatre paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq


Afin de considérer également un paramètre hybrideP∆q, la seconde méthode proposée est une représentation en dents

de scie comme le montre la figure5.4. Ainsi, les quatre paramètres suivants Pq, Psk, PSm etP∆q sont fixés.

FIG. 5.4 – Profil de référence pour la modélisation à partir des paramètres Pa, Psk, PSm, PDq

Pour reconstruire le profil, les étapes suivantes sont nécessaires :

Etape 3 :– Les valeurs absolues de hp et hv servent à ajuster Pa à la valeur désirée ;

61


– Psk étant sensible au rapportaire_hachureeaire_quadrillee , hp

hv est modifié pour minimiser la différence entre Psk du profil réel

et Psk du profil simulé ;

– P∆q est atteint en modifiant les rapportsL1L2 et L3

L4 .

5.1.2.2 Résultats

Les quatre paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.2. Le paramètre Pa est ajouté à cette liste.

Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.48 2.52Pq 5.36 5.39 -0.56Psk -0.45 -0.474 -5.33Psm 0.0777 0.0774 0.4Pdq 66 63.1 4.4

TAB . 5.2 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à quatre paramètres fixés

De même que pour les cas précédents, les différences entre les deux profils restent inférieures à cinq pourcent. Dans les

deux cas précédents, les motifs utilisés n’étaient pas liés aux formes géométriques présentes à la surface du papier. Dans

les deux cas suivants, un nouveau motif est utilisé, afin de considérer la forme de la section d’une fibre.

5.1.3 Cinq paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq, Pku

Le paramètre Pku, caractérisant l’aplatissement de la distribution cumulée des fibres est introduit. Dans le cas précédent,

il était constant. En effet, en considérant la forme de la distribution des profondeurs, pour un motif tel que celui du cas

précédent, elle est égale à deux en tous points (sauf pour trois points). En z=0, elle est égale à trois, en z=hp et z=hv, elle

est égale à 1. Pour modifier Pku, il est nécessaire d’introduire trois niveaux de points dont les valeurs absolues (V1,V2,V3)

et les proportions (p1,p2,p3)sont maîtrisées, figure5.6(B).

FIG. 5.5 – Visualisation d’une section de papier journal par microscopie électronique à balayage, avec un zoom X480


La section d’une fibre sera considérée comme elliptique, d’après la figure5.5. Les fibres sont réparties sur trois niveaux,

comme l’illustre la figure5.6(C). Le contact entre les fibres se réalise à une distance d, suivant le grand axe du centre de

62

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.1. PROFILS 2D

l’ellipse. La largeur des fibres est de 60µm et l’épaisseur est de 11.8µm. Pour la reconstruction du profil, un pas de 1

µm est utilisé afin de faciliter la comparaison avec le profil mesuré.

FIG. 5.6 – Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur est constante

5.1.3.2 Résultats

Les cinq paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.3. Le paramètre Pa est ajouté à cette liste. De même que pour

les cas précédents, les différences entre les deux profils restent inférieures à cinq pourcent.

Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.45 1.83Pq 5.36 5.5 2.61Psk -0.45 -0.47 4.44Pku 2.69 2.93 8.9Psm 0.0777 0.0747 3.86Pdq 66 65.2 1.21

TAB . 5.3 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres fixés

La distribution cumulée des altitudes du profil résultant, caractérisée par des paliers dus aux sommets des fibres, est cepen-

dant différente de celle du profil réel. Afin d’identifier la distribution cumulée des altitudes (courbe d’Abbott-Firestone),

un degré de liberté supplémentaire est ajouté. Cette amélioration fait l’objet du paragraphe suivant.

5.1.4 Cinq paramètres cibles : Pa, Psk, PSm, Pdq, Pku et courbe d’Abbott-Firestone fixée


Par rapport au cas précédent, la largeur des fibres n’est plus constante mais suit une distribution normale. Ceci a pour

conséquence que les barycentres des fibres ne se situent plus dans trois plans, figure5.7. Par contre, la hauteur des ellipses

est choisie constante.

63


FIG. 5.7 – Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur suit unedistribution normale

5.1.4.2 Résultats

Le tableau5.8regroupe les différents paramètres obtenus. Le paramètre Pa complète cette liste.

Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.17 4,58Pq 5.36 5.2 3Psk -0.45 -0.452 0.44Pku 2.69 2.87 6.7Psm 0.0777 0.0861 10.8Pdq 66 73.1 10.8

FIG. 5.8 – Paramètres des profils réel et simulé de laméthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-Firestonefixés

FIG. 5.9 – Distribution d’amplitude desprofils réel et simulé de la méthode à cinqparamètres et courbe d’Abbott-Firestonefixés

Les distributions cumulées des profondeurs, figure5.9, des deux profils sont maintenant superposées.

5.1.5 Conclusion et perspectives

5.1.5.1 Conclusion

Quatre profils simulés ont été présentés. Les différences entre le profil réel et les profils simulés ont été minimisées, en

augmentant le nombre de paramètres cibles. Ce choix conduit à une réduction du nombre de degrés de liberté. Il convient

d’insister sur le fait qu’il ne s’agit pas ici d’accroître le nombre de paramètres du modèle, mais d’augmenter, dans notre

cas, le nombre de paramètres cibles.

Néanmoins, la comparaison n’a pas inclus d’autres outils telles que la transformée de Fourier ou la fonction d’autocorré-

lation, qui discrimineraient les profils réels et simulés.

5.1.5.2 Perspectives

De manière à accroître la similitude entre les profils réel et simulé, deux perspectives sont proposées :

64

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D

Améliorationn◦1 Le contrôle des positions respectives des fibres permettrait d’avoir une influence sur la fonction

d’autocorrélation du profil simulé.

Suiten◦2 Dans les modèles proposés, la position et les caractéristiques morphologiques, diamètre et largeur des

fibres, sont connues. En s’imposant une aire constante pour la section de la fibre, une diminution de la hauteur

de la fibre se répercuterait sur sa largeur. Ainsi, la déformation d’une fibre pourrait être simulée. Cette action

serait alors répercutée sur les fibres de manière à étudier les variations des paramètres du profil.

5.2 Surfaces 3D

Deux sujets seront abordés dans cette section. Dans un premier temps, l’orientation de la surface est étudiée. Des exemples

de surfaces viennent illustrer l’utilisation des différents algorithmes proposés. Dans un deuxième temps, la démarche

adoptée pour les profils sera transposée aux surfaces. Ainsi, à partir de deux surfaces de référence, des surfaces seront

simulées, possédant les mêmes caractéristiques topographiques.

5.2.1 La caractérisation de l’orientation en surface

Le procédé de fabrication du papier induit une orientation plus ou moins prononcée des fibres. Le terme anisotropie est

employé quand les propriétés ne sont pas les mêmes dans toutes les directions. Elle qualifie, par exemple, le rapport des

propriétés sens marche/sens travers. Elle intervient dans les propriétés mécaniques [54] et dans les propriétés de surface

comme la réflexion de la lumière. Cette anisotropie de surface conditionne la durée de mesure. En effet, pour une surface

isotrope, un profil est suffisant. Les méthodes présentées exploitent une carte des altitudes ou une image, similaire à la

figure5.10. Le résultat de l’analyse prend généralement la forme d’une distribution angulaire, de laquelle sont extraits un

ou deux paramètres [38].

FIG. 5.10 – Différentes répartitions spatiales de fibres d’orientation donnée

Certaines des méthodes présentées, donnent en plus de l’orientation, une distance caractéristique. Est-elle corrélée à une

propriété physique telle que la largeur des fibres ou la taille des flocs. De plus, est-elle sensible à la répartition des

65

5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE

éléments ? Les trois situations, présentées à la figure5.10, ont en commun un même ensemble de fibres. Dans les deux

premières, la répartition est homogène, tandis que dans la troisième, des agrégats apparaissent. Le résultat des méthodes

d’analyse de l’orientation/isotropie est-il sensible à ces différences de localisation des fibres ?

Quatre méthodes sont étudiées : la fonction d’autocorrelation spatiale, la surface équivalente conforme, la transformée de

Hough (Radon), la rose des directions (issue de la transformée de Fourier). Néanmoins, d’autres méthodes existent, telles

que celles basées sur les filtres directionnels, qui effectuent un produit de convolution avec la surface. La transformée en

orientation de HURST est tirée de la théorie des fractales. Cependant, elle ne seront pas présentées dans ce travail.

5.2.1.1 La rose des directions

Cette étude est dédiée à l’analyse des surfaces présentant des directions privilégiées. Dans un premier temps, la transfor-

mée de Fourier 2D de la texture est calculée. Ensuite, un graphe polaire, figure5.11, représentant l’amplitude maximum

pour chaque direction est construit.

FIG. 5.11 – Représentation de la rose des directions à partir du spectre 2D de la Transformée de Fourier

5.2.1.2 La transformée de Hough

La transformée de Hough a été utilisée soit pour caractériser l’orientation des fibres [85], [41], soit pour caractériser

l’orientation des flocs [23]. Elle établie la conversion entre le domaine spatial, où une droite est définie par son vecteur

directeura et son ordonnée à l’origineb, vers l’espace de Hough où (a,b) deviennent les coordonnées dans un repère

orthonormée.

Le domaine spatial :Dans l’exemple de la figure5.12, la droite représentée dans le domaine spatial a pour équation y =

2*x + 5 ;

66


FIG. 5.12 – Exemple de la transformée de Hough d’une droite

Le domaine de Hough :Pour chaque point appartenant à la droite étudiée dans le domaine spatial, il existe un ensemble

de droites, définies par un couple (a,b), passant elles aussi par ce point. Dans le domaine de Hough, cet ensemble est

représenté par une droite. Cette opération est répétée pour chacun des points de la droite définie dans le domaine spatial.

Un faisceau de droites est ainsi obtenu. Le point d’intersection de ces droites représente le couple (a,b) de la droite définie

dans le domaine spatial. A partir de l’acquisition de la topographie d’une surface réelle de papier, un filtre de Canny est

préalablement utilisé pour isoler les arêtes des fibres afin d’appliquer la transformée de Hough.

5.2.1.3 La fonction d’autocorrélation spatiale

La théorie a été présentée au chapitre précédent. Les paramètres Sal et Str, présents dans la liste des paramètres de carac-

térisation de la surface, sont issus de cette représentation.

Trois propriétés de cette fonction sont illustrées par les quatre exemples suivants :

– l’orientation, caractérisée par la direction du lobe central,

– l’anisotropie, caractérisée par le rapport Sal/Str,

– le lien entre une distance caractéristique de la surface et la valeur absolue de Sal.

Pour illustrer ces trois propriétés, quatre types de surfaces sont construites. Elles sont composées d’éléments isotropes ou

anisotropes. Pour chacune la répartition spatiale est soit aléatoire, soit déterministe.

Exemple 1 Une même répartition spatiale des centres de gravité est à l’origine des deux surfaces présentées aux figures

5.13et5.14.

67


FIG. 5.13 – Exemple de répartitionisotrope d’éléments isotropes

FIG. 5.14 – Exemple de répartitionisotrope d’éléments anisotropes

FIG. 5.15 – Extraction d’une lignede niveau (0.2) de la fonction d’au-tocorrelation spatiale pour une ré-partition isotrope d’éléments iso-tropes (figure5.13) et une répar-tition isotrope d’éléments aniso-tropes (figure5.14)

L’extraction d’une ligne de niveau à 0.2 de la fonction d’autocorrelation spatiale, figure5.15, présente une forme circulaire

dans les deux cas. Ainsi, la forme des éléments constitutifs n’est pas décelable dans ce cas.

Exemple 2 Dans ce deuxième exemple, figure5.16, les éléments composants la surface sont placés de manière déter-

ministe.

FIG. 5.16 – Eléments isotropes répartis de manière déterministe

La ligne de niveau extraite, figure5.17est elle aussi de forme circulaire.

68


FIG. 5.17 – Extraction d’une ligne de niveau (à 0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale d’éléments isotropes répartisde manière déterministe

Une surface composée d’éléments de forme circulaire, disposés de manière isotrope ou périodique présentera des para-

mètres Sal et Str identiques.

Exemple 3 Une surface est construite en effectuant un produit de convolution entre une surface dont les altitudes des

points, non corrélés, sont issues d’une distribution gaussienne (figure5.18) et un filtre (figure5.19).

FIG. 5.18 – Surface dont les points,non corrélés, sont issus d’une distri-bution gaussienne

FIG. 5.19 – Filtre de convolutionappliqué à la surface de la figure5.18

FIG. 5.20 – Extraction d’une ligne deniveau (0.2) de l’AACF pour la surface"gaussienne" convoluée avec le filtre

Une ligne de niveau à 0.2 est extraire de la fonction d’autocorrelation résultante, figure5.20. La forme obtenue est similaire

à celle du filtre de convolution.

Exemple 4 La surface de la figure5.22est composée d’un type d’élément, présenté à la figure5.21. Les rayons intérieur

et extérieur constituent des paramètres de construction de la surface. La distribution spatiale est la même que pour les

figures5.13et5.14.

69


FIG. 5.21 – Motif représentant unehélice

FIG. 5.22 – Surface composée desmotifs à base d’hélice répartis demanière isotrope

FIG. 5.23 – Extraction d’une lignede niveau (0.2) de l’AACF pour unesurface composée des motifs à based’hélice

La ligne de niveau extraite, figure5.23est en effet de forme circulaire. La valeur de rayon est du même ordre de grandeur

que celui du cercle intérieur du motif.

5.2.1.4 La surface conforme équivalente

Ce modèle a été développé par Silvy [12]. Il consiste pour chaque direction (azimut, élévation) à calculer la moyenne des

longueurs de vide.

FIG. 5.24 – Calcul du pore équivalent

Cette méthode ne sera pas utilisée par la suite.

5.2.1.5 Comparaison des méthodes de représentation de l’orientation des surfaces

Trois distributions (figures5.25, 5.26 et 5.27) sont simulées pour étudier le comportement des méthodes précédentes.

Nous souhaitons étudier l’influence de l’orientation des fibres, indépendamment de leurs positions respectives, sur les

méthodes présentées.

70


FIG. 5.25 – Distribution angulaireétroite des fibres

FIG. 5.26 – Distribution angulairelarge des fibres

FIG. 5.27 – Distribution angulairebimodale des fibres

Roses des directions Les trois figures (5.28, 5.29et5.30) illustrent le résultat donné par la rose des directions appliquée

aux trois surfaces tests.

FIG. 5.28 – Rose des directionspour la distribution angulaire étroite

FIG. 5.29 – Rose des directionspour la distribution angulaire large

FIG. 5.30 – Rose des directionspour la distribution angulaire bimo-dale

La largeur du pic de la rose des directions pour la distribution angulaire fine est plus faible que pour les deux autres cas.

Hough La remarque précédente s’applique aussi à la transformée de Hough.

FIG. 5.31 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire étroite

FIG. 5.32 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire large

FIG. 5.33 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire bimo-dale

La distinction entre distribution angulaire large et distribution angulaire bimodale n’est pas immédiate.

71


Fonction d’autocorrelation spatiale (AACF) La forme de la ligne de niveau à 0.2 extraite de la fonction d’autocorre-

lation spatiale, pour la distribution angulaire bimodale est différente de celle des deux autres cas. Le calcul des paramètres

Sal et Str ne traduira néanmoins pas cette différence.

FIG. 5.34 – AACF pour la distribu-tion angulaire étroite

FIG. 5.35 – AACF pour la distribu-tion angulaire large

FIG. 5.36 – AACF pour la distribu-tion angulaire bimodale

5.2.1.6 Conclusion

Pour la fonction d’autocorrelation spatiale, la figure5.37synthétise les différents cas étudiés (A et B : répartitions aléa-

toires, C : dispersion flocculée, D répartition périodique).

FIG. 5.37 – Schématisation de lignes de niveau à 0.2 de l’AACF (A’,B’,C’,D’) pour des surfaces présentant deux typesdistributions spatiales (A,C) et (B,D) et deux rapports d’aspect de ces éléments (A,B) et (C,D)

Dans les cas A, B, D de la figure5.37, une extraction d’une ligne de niveau à 0.2 du lobe central de l’AACF ne met pas

en évidence de différence pour les trois distributions spatiales.

5.2.2 Utilisation de surfaces modèles pour l’étude de la pertinence des paramètres 3D

La caractérisation de l’orientation à l’aide de la fonction d’autocorrélation spatiale a été abordée précédemment. Le

couple (Sal, Str) est utilisé. Il a été mis en évidence que plusieurs surfaces pouvaient conduire à l’obtention d’un même

couple (Sal, Str). Dans cette logique, la question suivante s’est posée :Les paramètres de caractérisation 3D, définis

au chapitre 4, permettent-ils de différencier plusieurs surfaces ?Cette question peut être reformulée ainsi : A partir de

deux surfaces présentant des paramètres de surfaces, variant dans une gamme de cinq pour cent, existe-t-il encore des

72


différences visiblement perceptibles ?

Pour répondre à cette question, deux types de surfaces ont été construits. Dans un premier temps, une texture présentant

des similarités avec celle du papier est simulée. Les modèles de construction de matelas fibreux servent de référence. Dans

un deuxième temps, c’est une texture différente de celle du papier qui sert de support. Elle est représentée par un motif

périodique, calculée à l’aide de deux fonctions sinusoïdales.

5.2.2.1 Première méthode (M1) : la fibre constitue l’élément structurant

La connaissance de la structure interne de la feuille est intéressante car elle influence des phénomènes physiques comme

l’écoulement des fluides, la compression [79] ou la diffusion de la lumière dans le matelas fibreux. Elle permet aussi

l’optimisation du choix d’une pâte [44], en se fixant les propriétés d’usage du papier désiré. Deux approches existent :

La mesure du matelas fibreux :La première méthode d’acquisition, la microtomographie, a été présentée au cha-

pitre 2. La seconde méthode [43] consiste, dans une première étape à consolider le matelas fibreux avec de la

résine. Ensuite, des tranches de l’ordre du micron sont découpées à l’aide d’un microtome. Finalement, par

acquisition d’images de ces coupes, le réseau est reconstruit.

La modélisation du matelas fibreux :Par ordre croissant de complexité, ces approches peuvent être classées ainsi :

– Des fibres rigides [56], [31] sont déposées sur un plan horizontal formant une strate. La superposition de

ces dernières permet de former l’épaisseur de la feuille.

– Les fibres sont déposées par niveaux, mais elles sont déformables. Cela autorise des changements de niveaux

et des chevauchements de une ou plusieurs fibres.

– Les fibres s’enchevêtrent [7], [16], [13] en se déposant sur la toile de formation.

Notre ambition n’est pas de reconstruire intégralement le matelas fibreux, mais seulement sa surface, à partir de la super-

position de strates. La surface de référence choisie est présentée à la figure5.38.

73


FIG. 5.38 – Surface réelle de papier de 1.6mm2 utilisée comme référence pour la modélisation

Elle a une taille de 1.6*1.6mm2, et a été mesurée avec un pas d’acquisition de 4µm.

Présentation de la méthode La démarche présentée est constituée de cinq étapes.

-Etape 1 : définition des éléments

Un mélange de fibres droites et courbes est utilisé. Ces dernières sont considérées comme des arcs de cercle. La largeur

et l’épaisseur des fibres sont constantes. La section est carrée. La longueur est le seul paramètre morphologique ajustable.

Le positionnement des fibres se fait manuellement.

-Etape 2 : détermination du nombre de niveaux de superposition

Sur la figure5.5, la partie supérieure d’une section de papier est présentée. Trois strates de fibres, c’est à dire quatre pics

dans la distribution d’altitudes sont considérées pour la modélisation de la structure de surface. Le fond de la surface,

(z=0), est placé sur le sommet de la quatrième couche de fibre, vue depuis la surface comme l’illustre la figure5.39.

L’épaisseur de la fibre est fixée à 6.75µm. Dans le tableau5.4, le rapport entre l’aire occupée par les fibres dans chaque

strate et l’aire totale est présenté. Il sera noté Pourcentage d’occupation dans le tableau suivant.

FIG. 5.39 – Couche de fibresà la surface

AltitudePourcentage d’occu-pation (%)

Pourcentage d’occu-pation cumulé

Niveau 1 0 10 10Niveau 2 6.75 40 50Niveau 3 13.5 40 90Niveau 4 20.25 10 100

TAB . 5.4 – Aire relative occupée par les fibres dans chaque strate

Les résultats concernant Sq, Ssk et Sku sont respectivement (5.43µm,0 et 2.48), pour la surface réelle et (5.44µm, 0 et

74


2.51) pour la surface simulée.

-Etape 3 : modification de l’orientation

L’orientation de chacune des fibres, déposées manuellement, est choisie par l’expérimentateur. Des comparaisons entre

les paramètres objectifs et les paramètres de la surface en construction sont régulièrement effectuées afin d’obtenir les

paramètres Sal et Str voulus. La figure5.40représente la surface à cette étape de la construction.

-Etape 4 : prise en compte de la rugosité des fibres

Initialement, une fibre peut être décrite comme une succession de section rectangulaire formant les différentes parois. En

passant entre les disques en rotation du raffineur, ces parois vont être partiellement arrachées. La conséquence directe

est la création d’une rugosité à l’échelle de la fibre. Pour en tenir compte, un bruit gaussien est ajouté à notre surface. Il

permet d’ajuster les paramètres (Sdr, Sdq, Ssc et Sds) aux valeurs cibles. Le pourcentage de couverture du bruit et son

écart type sont deux variables d’ajustement.

FIG. 5.40 – Vue de la surface intermédiaireà base de fibres de section carrée

FIG. 5.41 – Surface résultant de la simula-tion (1.6*1.6mm2)

-Etape 5 : combinaison des étapes

En combinant ces quatre étapes, la surface de la figure5.41 est construite. Les résultats comparatifs sont donnés au

paragraphe suivant. La méthode présentée ici permet de retrouver les paramètres d’amplitude présenté au chapitre 4,

mais pas la courbe cumulée des amplitudes. Pour s’affranchir de l’hypothèse concernant la section carrée des fibres, une

amélioration est proposée ci-dessous en considérant des fibres de section elliptique.

Evolution de la méthode (M1 bis) La première évolution de la modélisation de la surface a consisté à modifier la

section visible des fibres, depuis la surface. Comme le montre la figure5.5, la section d’une fibre est proche d’une ellipse.

A partir des fibres déposées, des filtres sont utilisés pour arrondir les bords des fibres.

75


FIG. 5.42 – Répartition en altitude de fibresde section elliptique

0 5 10 15 20 25 300

2

Profondeur (µm)

Dis

trib

utio

n de

s al

titud

es (

%)

Surface simuléeSurface réelleDistribution intermédiaire

0 5 10 15 20 25 300

50

100

0 5 10 15 20 25 300

100

Dis

trib

utio

n cu

mul

ée d

es a

ltitu

des

(%)

FIG. 5.43 – Distribution cumulée des alti-tudes obtenue à partir de fibres de sectionelliptique

La distribution cumulée des amplitudes peut être considérée comme la somme de quatre distributions, dont les moyennes,

depuis le fond de la surface, sont placées respectivement à 4, 11, 17 et 23µm. En utilisant différents couples (écart type,

nombre de points) pour les quatre distributions, la différence entre les deux distributions est minimisée, comme le montre

la figure5.43.

Résultats

Première méthode (M1) Les paramètres des deux surfaces, réelle et simulée sont récapitulés dans le tableau5.5. Un

coefficient de variation permet de comparer les deux séries de résultats.

Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.46 4.51 1.12Sq 5.43 5.34 1.65Ssk 0 0 0Sku 2.48 2.62 5.64Sz 26.3 24.6 6.46Str 0.6 0.58 2.33Sal 0.021 0.022 4.7Sds 4088 4104 0.4Std 11.5 0.5 95Sdr 67.4 66 2.1Sdq 1.32 1.31 0.75Ssc 0.353 0.336 4.81

TAB . 5.5 – Paramètre de la surface réelle et de la surfacesimulée de la méthode M1

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Profondeur(µm)

Pou

rcen

tage

cum

ulé(

%)

Distribution cumulée des altitudes

Surface simuléeSurface réelle

FIG. 5.44 – Distribution cumulée des alti-tudes de la surface réelle et de la surfacesimulée

Si les différences entre paramètres semblent faibles, la comparaison des distributions cumulées des amplitudes, figure

5.44met en évidence les différences entre les deux surfaces.

76


Evolution de la méthode (M1 bis) Le tableau5.6 regroupe les paramètres des deux surfaces. Comme dans le cas

précédent, les différences restent faibles. La figure5.45illustre les distributions cumulées des deux surfaces. Elles sont

maintenant superposées, rendant la différenciation plus difficile.

Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.46 4.48 0.44Sq 5.43 5.34 1.65Ssk 0 0 0Sku 2.48 2.46 0.8Sz 26.3 24.9 5.32Str 0.6 0.62 3.16Sal 0.0211 0.021 0.47Sds 4088 4093 0.12Std 11.5 0.5 95Sdr 67.4 67.2 0.3Sdq 1.32 1.32 0Ssc 0.353 0.362 2.55

TAB . 5.6 – Paramètre de la surface réelle et de la surfacesimulée de la méthode M1bis

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Profondeur(µm)

Pou

rcen

tage

cum

ulé(

%)




La figure5.46représente la surface finale, qui visuellement est différente de la surface modèle, bien que les paramètres

(table5.6) soient similaires.

FIG. 5.46 – Surface résultant de la simulation incluant une section elliptique des fibres, (Méthode 1bis)

5.2.2.2 Deuxième méthode M2 : une sinusoïde constitue l’élément structurant

Il est possible de construire plusieurs surfaces, basées sur des éléments géométriques, et présentant des paramètres si-

milaires à ceux d’une surface réelle. Existe-t-il un autre type de surface qui permette d’arriver à cette conclusion ? Pour

répondre à cette question, un échantillon de papier sans bois, légèrement calandré est considéré. Une surface de 6*6mm2

avec un pas de 4µm a été mesurée (figure5.47). On considère ici les éléments structurants à l’échelle des flocs. Les

paramètres sont donnés dans le tableau5.7.

77


FIG. 5.47 – Surface réelle de 6*6mm2 utilisée comme référence pour la modélisation

Présentation de la méthode L’élaboration de la surface consiste à modifier successivement quatre groupes de para-

mètres. L’objectif est de construire une surface dont le lobe central de l’autocorrelation, figure4.25, est similaire à celui

de la surface réelle.

Etape 1 : définition d’un motif

Une méthode consiste à répéter périodiquement un motif sur la surface. Deux fonctions sinusoïdales, orthogonales, avec

une période T1 et T2, respectivement, sont utilisées pour approximer la forme du lobe. Les paramètres (Sal et Str) sont

calculés à partir de la fonction d’autocorrelation spatiale.

FIG. 5.48 – Distribution cumulée des altitudes de trois sinusoïdes

Sal est dirigé selon l’axe de la plus petite période. Sal est égale par T1/4, et, T2 est équivaut à T1/Str.

Etape 2 : distribution des amplitudes

Dans un premier temps, la surface est modifiée pour obtenir les valeurs de Ssk et Sku. La courbe d’Abbott d’une surface

réelle est modélisée par trois segments de droites. Sachant que la distribution cumulée des profondeurs d’une sinusoïde

est une droite, chaque segment correspondra à une portion de sinusoïde. Aussi, des seuils sont utilisés dans la forme de

base de la sinusoïde. Cette opération fixe le nombre de points au-delà des seuils (en pointillé sur la figure5.48). Ensuite,

l’amplitude des deux sinusoïdes, supérieure et inférieure, est ajustée pour obtenir Sku. Ssk est obtenu en considérant

l’évolution de ces deux amplitudes, dans un même rapport. Enfin, Sq est obtenu par une homothétie globale du profil.

78


Etape 3 : orientation

Une rotation des motifs périodiques permet de retrouver le paramètre Std. La figure5.49, représente une surface à ce stade

d’élaboration.

FIG. 5.49 – Surface construite à partir de trois si-nusoïdes

FIG. 5.50 – Surface bruitée (bruit blanc) construiteà partir de trois sinusoïdes

Etape 4 : ajout d’un bruit

Un bruit gaussien est ajouté sur certaines régions de la surface de manière à ajuster la valeur de Sds, le nombre de pics par

unité d’aire. Une modification de l’écart type de ce bruit permet d’influencer les paramètres Sdr, Sdq et Ssc. Des itérations

sont néanmoins nécessaires, pour retrouver les paramètres de la surface initiale.

Résultats de M2 La figure5.50 illustre la surface résultante. Dans le tableau5.7 sont récapitulés les paramètres des

surfaces réelles et simulées.

Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.52 4.54 0.44Sq 5.63 5.71 1.42Ssk 0 0.0212 0Sku 2.86 2.86 0Sz 30.4 29.5 2.96Str 0.521 0.52 0.19Sal 0.0627 0.0623 0.63Sds 4036 3752 7Std 45 45 0Sdr 51.1 49.4 3.32Sdq 1.14 1.09 4.38Ssc 0.302 0.314 3.97

TAB . 5.7 – Paramètres de la surface réelle et de la surfacesimulée

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Profondeur(µm)

Pou

rcen

tage

cum

ulé(

%)




La figure5.51 illustre les distributions cumulées des altitudes des surfaces réelle et modélisée. Elles sont correctement

superposées.

79

5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE

5.2.3 Conclusion

Cette section avait pour objectif de chercher l’échelle physique pertinente pouvant être caractérisée par l’analyse de

la topographie de surface. Cet objectif répondait à une préoccupation majeure concernant en particulier le contrôle du

procédé papetier. D’une part, la nature des fibres, et leur éventuelles modifications liées au processus de fabrication, sont-

elles susceptibles d’être détectées par l’analyse de la surface ? D’autre part, l’influence des opérations unitaires peut-elle

être caractérisée ? Deux démonstrations ont été apportées :

– A l’échelle de la fibre, deux surfaces ont été simulées, en modifiant la forme de leur section. Elles présentent

des paramètres variant dans un intervalle de cinq pour cent par rapport à ceux d’une surface réelle servant de

référence. Une méthode pour simuler une troisième surface présentant la même particularité, est présentée.

– A l’échelle des flocs, une seule surface a été simulée.

La relation entre l’évolution d’un paramètre de surface et une caractéristique morphologique des fibres, ou de leur agence-

ment reste néanmoins délicat. Un exemple de l’influence des opérations unitaires, le calandrage, est traité dans le chapitre

suivant.

Perspective : évolution de la méthode développéeUne évolution de la surface consisterait à permettre une déformation

des fibres pour permettre soit un changement de niveau entre strates, soit un chevauchement de une ou plusieurs fibres

(figure5.52). On pourrait tenir ainsi compte des propriétés mécaniques des fibres pour appliquer cette déformation.

FIG. 5.52 – Prise en compte de la conformation des fibres

5.3 Conclusion du chapitre

Il a été mis en évidence que le contrôle de la stabilité du procédé papetier par la topographie de surface du papier pouvait

présenter des imperfections. Cette remarque s’applique surtout si le contrôle n’utilise que des paramètres statistiques.

Ainsi, plusieurs surfaces peuvent être caractérisées par un même set de paramètres. Cette remarque s’applique aussi pour

les profils. Par conséquent, des travaux sont à poursuivre dans la définition d’une carte d’identité plus complète. A partir

80

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE

des exemples réalisés, des outils d’analyse de texture pourraient être appliqués.

Dans la suite de manuscrit, les variations imposées à la surface lors du calandrage du papier sont étudiées à l’aide des

paramètres précédemment définis.

81

5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE

82

Deuxième partie

APPLICATIONS DES TECHNIQUES DECARACTERISATION TOPOGRAPHIQUE

A LA SURFACE DU PAPIER

83

Cette seconde partie est composée de deux chapitres :

Sixième chapitre :La surface de deux types de papier est modifiée par une action de calandrage. Dans un premier

temps, leur évolution est analysée avec les paramètres 3D présentés au chapitre 4. Dans un second temps, la

transformée en ondelette est appliquée à des profils extraits de ces papiers. Finalement, après avoir analysé les

modèles de réflexion de la lumière, un outil basé sur le lancer de rayons, permettant de simuler le trajet des

rayons, est utilisé sur ces supports.

Septième chapitre :La lisibilité d’un papier imprimé est capitale. Elle dépend entre autres de la répartition de

l’encre à la surface du papier, qui fera l’objet de notre étude dans ce chapitre.

85

Chapitre 6

Influence du calandrage sur la surface dupapier

Le calandrage est une opération unitaire du processus papetier situé le plus souvent avant le bobinage. Cette opération est

destinée à améliorer l’aspect du brillant et l’imprimabilité du papier. Suivant le nombre de zones de pincement, le type de

rouleau, la pression, la température des cylindres, l’humidité, le calandrage va avoir une action combinée sur la surface et

la structure interne. Il est admis que la rugosité de la surface doit diminuer avec une augmentation du nombre de passages

et de la pression appliquée. Dans un premier temps, l’influence des paramètres d’acquisition et de traitement des données

brutes est présentée. Dans un deuxième temps, deux papiers référencésAvec boisetSans boisont été calandrés à différents

niveaux de pression. La caractérisation des papiers sera effectuée à partir de surfaces mesurées. La ressource critique, pour

ce type de mesure, est le temps disponible. Aussi, deux stratégies de mesure semblent possibles pour une durée fixée. Par

exemple, pour quatre heures de mesure, il est possible de réaliser,soit une seule acquisition,soit quatre acquisitions de

une heure autorisant une exploitation statistique. Trois types d’acquisition ont été envisagés : soit une grande surface

par passage en calandre, soit dix petites surfaces par passage, soit une unique surface mesurée après chaque passage.

Finalement, la transformée en ondelette, déjà mise en oeuvre pour des supports différents [74], est appliquée à des profils

mesurés sur ces papiers calandrés.

6.1 Choix des paramètres opérationnels

Cinq programmes ont été développés afin d’étudier les paramètres de traitement des données brutes :

– Lespremieretdeuxièmepermettent de générer respectivement un profil et une surface à partir d’une ondulation,

d’une rugosité et d’une forme choisies par l’utilisateur.

– Le troisième programmepermet de comparer quatre méthodes (polynômiale, Fourier, filtrage gaussien, double

filtrage gaussien) de séparation forme/ondulation/rugosité pour un profil.

– Le quatrième programmepermet de comparer trois méthodes (polynômiale, Fourier, filtrage gaussien) de sépa-

87

6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE

ration forme/ondulation/rugosité pour une surface.

– Enfin, ledernierpermet de déterminer la longueur et le pas critique d’acquisition. Ces deux paramètres condi-

tionnent la représentativité statistique de la surface. L’utilisateur dispose ainsi d’un outil simple d’aide à la déci-

sion concernant le choix de ces deux paramètres essentiels.

6.2 Caractérisation de l’effet de calandrage par les paramètres 3D

Une calandre de laboratoire, figure6.1 est utilisée. Elle est composée d’une seule zone de pincement, ou nip, entre un

rouleau dur et un rouleau mou, d’une largeur de trente centimètres. La pression linéique est réglable de 0 à 100kg.cm−1

FIG. 6.1 – Schéma de principe de la calandre de laboratoire utilisée

Diverses méthodes pour le maintien de l’échantillon lors de la mesure ont été envisagées. Soit un maintien sur le contour,

une bande aimantée souple est placée sur le contour de la zone à mesurer. Cette méthode semble adaptée aux surfaces de

5 millimètres de côté. Soit un maintien par le dessous, une bande adhésive double face est placée entre l’échantillon et le

support. Cette méthode conviendrait pour des surfaces dont la taille est supérieure à 5 mm. Soit un maintien par le dessus,

un champ électrostatique est créé entre une électrode, placée au-dessus de l’échantillon et la plaque supportant la feuille.

Les deux premières méthodes ont été utilisées pour les mesures présentées maintenant. Leur choix est guidé par le besoin

ou non de la réutilisation de l’échantillon.

6.2.1 Mesures sur des grandes surfaces

Relativement à la durée de la mesure, proche de huit heures, cette méthode expérimentale n’autorise que peu de mesure

par échantillon. Dans notre cas, un seule relevé est effectué. Un compromis entre taille de l’échantillon, pas d’acquisition

et temps de mesure a du être trouvé. Les résultats obtenus sont présentés ci-dessous.

6.2.1.1 Paramètres de l’acquisition

Un pas de mesure de 4µm a été choisi. Une surface carrée est mesurée, la longueur d’un côté étant de 8 mm. Le traitement

numérique se compose de deux étapes :

88

CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D

– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec un filtre gaussien de 1.5 mm,

– La courbe d’Abbott-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.

6.2.1.2 Résultats

La présentation des résultats sera séparée en quatre paragraphes, reprenant la classification des paramètres 3D : ceux

d’amplitude, de volume, spatiaux et hybrides. Des résultats complémentaires sont présentés en annexe afin de ne pas

alourdir le manuscrit.

Remarques :Pour la représentation des résultats, l’axe des abscisses sera gradué en nombre de passages multiplié par la

pression appliquée.

A - Paramètres d’amplitude Cette catégorie regroupe les paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St, Ssk, Sku et Sz.

Sq Ecart moyen quadratique (RMS) de la surface

0 100 200 300 400 500 6002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Pression * nombre de passage

Sq(

µm)

Papier sans bois

30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 6002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5


Sq(

µm)

Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm

Papier sans boisPour les deux séries 60 et 100 kg/cm, Sq décroit avec la pression cumulée appliquée. Les passages à

100 kg/cm permettent d’obtenir des valeurs de Sq les plus faibles. Pour la série à 100kg/cm, il est possible de prédire

l’évolution du paramètre Sq en fonction du nombre de passage à une pression donnée. Ainsi, en omettant le dernier

point, une régression polynomiale de degré 2 donne un coefficient de détermination de 0.99. Pour la série à 60 kg/cm, en

omettant le deuxième point, une régression polynomiale de degré 2 donne un coefficient de détermination de 0.9.

Ssk Facteur d’asymétrie de la surface

89


0 100 200 300 400 500 600−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6


Ssk

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 600−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6


Ssk


Pour l’ensemble des séries, les variations de Ssk semblent se superposer en formant une courbe en forme de cloche entre

0 et 300 kg/cm. Nous pouvons noter qu’il existe des valeurs positives et négatives indiquant des déplacements de matière

autour de la valeur moyenne.

Sku Facteur d’aplatissement de la surface

0 100 200 300 400 500 6002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5


Sku

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5


Sku

Papier avec bois


Les variations de ce paramètre sont difficilement interprètables si l’on ne tient pas compte des variations de la valeur

moyenne.

Papier sans boisPour la série à 100 kg/cm, une augmentation est notable entre le premier et le troisième passage. Cela

traduit une distribution plus fine autour de la valeur moyenne.

Papier avec boisL’augmentation est continue entre le premier et le cinquième passage de la série à 100 kg/cm.

Sz Hauteur "des dix points" de la surface

90


0 100 200 300 400 500 60012

14

16

18

20

22

24

26

28

30


Sz(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 60016

18

20

22

24

26

28

30


Sz(

µm)


Papier sans boisPour les quatre séries, une diminution est visible. Les deux derniers points des séries à 80 et 100 kg/cm

contredisent néanmoins cette tendance.

Papier avec boisLa série à 100 kg/cm forme une courbe en forme de cloche, marquant ainsi une augmentation, à partir

du troisième passage, de l’amplitude maximum de la surface.

B - Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr, Smvr.

SHTp Hauteur de taux de portance surfacique de la surface

0 100 200 300 400 500 6003

4

5

6

7

8

9

10


SH

Tp(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6004

5

6

7

8

9

10

11

12


SH

Tp(

µm)


Pour l’ensemble des séries une diminution est visible, sauf pour les derniers points. Une relation linéaire entre SHTp et

Sa peut être trouvée présentant un coefficient de détermination variant dans un intervalle de 0.93 à 0.98 pour les quatre

passages.

Smmr Volume moyen relatif de matière

91


0 100 200 300 400 500 6000.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02


Sm

mr(

mm

3/m

m2)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017


Sm

mr(

mm

3/m

m2)


Smvr Volume moyen relatif de vide

0 100 200 300 400 500 6005

6

7

8

9

10

11

12

13x 10

−3


Sm

vr(m

m3/

mm

2)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015


Sm

vr(m

m3/

mm

2)


Sans boisLes paramètres Smmr et Smvr diminuent.

Avec boisLes paramètres Smmr et Smvr ne présentent pas de tendance marquée.

Le tracé des graphes Smmr = f(Sv) et Smvr = f(Sp) présentent des relations linéaires proche de l’unité. Ainsi les paramètres

Smvr et Smmr dépendent d’un point unique ce qui peut rendre délicat l’interprétation de ces paramètres.

C Paramètres spatiaux Cette catégorie regroupe les six paramètres : SPc, Sds, Str, Sal, Std et Sfd.

Sds Densité de sommets de la surface (Nombre de sommets par mm2)

Pour les deux papiers, après une augmentation initiale, les valeurs tendent vers une valeur constante. L’interprétation

de ce paramètre peut être délicate dans la mesure où tant les évolutions de la structure que des éléments structurants

peuvent être considérés.

92


Str Rapport d’aspect de la surface

0 100 200 300 400 500 6000.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7


Str

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9


Str

Papier avec bois


Pour les papiers, aucune tendance ne semble se dégager.

Sal Plus rapide décroissance du lobe de l’autocorrelation

0 100 200 300 400 500 6000.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08


Sal

(mm

)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.07

0.075

0.08

0.085

0.09

0.095

0.1

0.105


Sal

(mm

)


Papier sans boisL’évolution de Sal en fonction du produit pression par nombre de passages diminue initialement puis

tend vers une valeur asymptotique proche de 40µm. On pourrait interpréter cette évolution comme la modification de la

taille caractéristique de la structure vers celle de la fibre.

Papier avec boisLes quatre séries semblent suivre la même tendance, i.e. augmentation puis stabilisation vers une valeur

limite de l’ordre de 90µm. Il est intéressant de noter que l’allure générale des courbes pour les deux types de papiers

n’est similaire.

Std Direction de la texture de surface

0 100 200 300 400 500 600−6

−4

−2

0

2

4

6

8


Std

(deg

)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 600−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


Std

(deg

)


93


Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5, aussi pour les papiers considérés ici Str est très proche ou supérieur à 0.5.

Donc les évolutions ne sont pas significatives.

D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr.

Sdq Pente quadratique moyenne de la surface

0 100 200 300 400 500 6000.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7


Sdq

(µm

/µm

)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5


Sdq

(µm

/µm

)


Pour les deux papiers, la série à 100 kg/cm présente une décroissance au cours des cinq premiers passages. L’allure

des quatre séries est similaire à celle du paramètre Sq.

Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface

0 100 200 300 400 500 6000.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15


Ssc

(1/µ

m)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11


Ssc

(1/µ

m)


Il n’existe pas de tendance notable pour les deux papiers.

Sdr Surface développée

0 100 200 300 400 500 6004

6

8

10

12

14

16

18

20


Sdr

(%)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6003

4

5

6

7

8

9

10

11

12


Sdr

(%)


94


Pour chacun des deux papiers, Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbes semblables. De plus, leurs variations

sont similaires à celle du paramètres Sq.

6.2.2 Mesures sur plusieurs petites surfaces

Pour cette deuxième série de mesure, la taille de l’échantillon est de l’ordre de la taille d’un floc. Le temps de mesure

est ainsi plus court, environ deux heures, afin d’effectuer des traitements statistiques.


Un papier sans bois, ayant subi de 1 à 6 passages à 100 kg/cm, est étudié. Un pas de mesure de 2µm a été choisi. Dix

surfaces carrées sont mesurées, la longueur d’un côté pour chacune étant de 2 mm. Le traitement numérique se compose

de deux étapes :

– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec un polynôme de degré 6.

– La courbe d’Abbott-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.

6.2.2.2 Résultats

La présentation des résultats sera séparée en quatre paragraphes, reprenant la classification des paramètres 3D : am-

plitude, volume, spatiaux et hybrides.


Sa et Sq Ecart moyen arithmétique de la surface et Ecart moyen quadratique(RMS) de la surface

−1 0 1 2 3 4 5 6 71.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

Nombre de passage

Sa(

µm)

Papier sans bois100 kg/cm

−1 0 1 2 3 4 5 6 72

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

Nombre de passage

Sq(

µm)


Les deux courbes présentent des variations similaires, c’est à dire une décroissance suivie d’une stabilisation. De 1 à

6 passages, en utilisant une régression linéaire, Sa resterait stable autour de 2.64µm. L’écart type ne marque cependant

pas de décroissance significative liée à l’homogénéisation de la surface.

St et Sz Profondeur totale de la surface et Hauteur "des dix points" de la surface

95


−1 0 1 2 3 4 5 6 710

15

20

25

30

35

40

Nombre de passage

St(

µm)


−1 0 1 2 3 4 5 6 710

15

20

25

30

35

40

Nombre de passage

Sz(

µm)


L’allure des courbes décrivant les variations de St et Sz est similaire à celle de Sa.

Ssk et Sku Facteur d’asymétrie de la surface et Facteur d’aplatissement de la surface

−1 0 1 2 3 4 5 6 7−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Nombre de passage

Ssk


−1 0 1 2 3 4 5 6 72

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

Nombre de passage

Sku

Papier sans bois

100 kg/cm

Après être resté constant pendant les premiers passages, Ssk semble décroître vers les valeurs négatives. Sku semble

augmenter, après avoir été stable pendant les premiers passages.

B Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr et Smvr, respectivement la

hauteur de taux de portance surfacique de la surface, le volume moyen relatif de matière, le volume moyen relatif de vide.

96


−1 0 1 2 3 4 5 6 73

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nombre de passage

SH

Tp(

µm)


−1 0 1 2 3 4 5 6 70.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

Nombre de passage

Sm

mr(

mm

3/m

m2)


−1 0 1 2 3 4 5 6 70.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Nombre de passage

Sm

vr(m

m3/

mm

2)


Les couples (SHTp,Sa), (Smmr,Sv), (Smvr,Sp) présentent des variations très proches.


Str et Sal Rapport d’aspect de la surface et plus rapide décroissance de l’autocorrelation

−1 0 1 2 3 4 5 6 70.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Nombre de passage

Str


−1 0 1 2 3 4 5 6 70.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

Nombre de passage

Sal

(mm

)


En faisant une moyenne des points, Str reste stable à 0.58. Le paramètre Sal diminue jusqu’à une valeur finale proche

de 25µm. Il était de 40µm dans la série précedente ditegrande surface.

D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr respectivement Pente quadratique

moyenne de la surface, Courbure moyenne des sommets de la surface et Surface développée.

97


−1 0 1 2 3 4 5 6 70.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Nombre de passage

Sdq

(µm

/µm

)Papier sans bois

100 kg/cm

−1 0 1 2 3 4 5 6 70.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

Nombre de passage

Ssc

(1/µ

m)


−1 0 1 2 3 4 5 6 7−20

0

20

40

60

80

100

Nombre de passage

Sdr

(%)


Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbe semblable. Excepté le troisième passage, les valeurs semblent stables.

6.2.3 Mesure d’une surface unique après différents passages en calandre

Pour s’affranchir de la contrainte de la représentativité de la surface, la troisième série de mesure se fera en ne consi-

dérant qu’une seule même zone de mesure.

6.2.3.1 Démarche

La même surface est mesurée au cours des passages successifs dans la calandre. Une bandelette est découpée dans une

feuille dont les dimensions sont similaires à celles des essais précédents, comme le montre la figure6.2. Elle est enlevée

après chaque passage pour être mesurée. Ensuite, la bandelette est repositionnée pour le passage suivant en calandre . Le

positionnement est assuré par deux trous dans la bandelette, laissant passer deux picots de la table de mesure.

FIG. 6.2 – Schéma d’imposition de la bandelette lors des essais de calandrage


Un pas de mesure de 2µm a été choisi. Une surface carrée est mesurée, la longueur d’un côté étant de 4 mm. Le

traitement numérique se compose de deux étapes :

– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec une suppression de forme de degré 6.

98


– La courbe d’Abboot-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.

6.2.3.3 Résultats


Sq Ecart moyen quadratique (RMS) de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5


Sq(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7


Sq(

µm)

Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm

Papier sans boisConsidérant la série à 60 kg/cm, le coefficient de détermination avec une régression linéaire est de

0.89 pour le paramètre Sq.Papier avec boisLa série à 100 kg/cm décroît de façon linéaire entre le troisième et le septième

passage. Les variations de la série à 60 kg/cm ne sont pas monotones.

Ssk Facteur d’asymétrie de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 800−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4


Ssk

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 700−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6


Ssk


Papiers sans bois et avec boisAucune tendance ne semble se dégager, même si les variations de Ssk pour les deux

séries 60 et 100 kg/cm semblent se superposer.

Sku Facteur d’aplatissement de la surface

99


0 100 200 300 400 500 600 700 8002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6


Sku

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7002.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4


Sku

Papier avec bois

60 kg/cm100 kg/cm

Papier sans boisLes variations de Sku pour les deux séries, 60 et 100 kg/cm semblent suivre un comportement

similaire, comme pour le paramètre Ssk.

Papier avec boisAucune tendance ne se dégage. De plus, les variations des deux séries ne se superposent pas.

Sz Hauteur "des dix points" de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 80012

14

16

18

20

22

24

26

28

30


Sz(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 70016

18

20

22

24

26

28

30

32


Sz(

µm)


Une décroissance est observée pour les deux papiers. Les variations, pour les deux papiers sont analogues à celles qui

sont présentes pour leur paramètre Sq respectif.

B Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr et Smvr.

SHTp Hauteur de taux de portance surfacique de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8003

4

5

6

7

8

9


SH

Tp(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7004

5

6

7

8

9

10

11

12


SH

Tp(

µm)


Une diminution est observée pour les deux papiers. De plus, pour les deux séries de calandrage, une régression linéaire

entre Sa et SHTp affiche un coefficient de détermination entre 0.95 et 0.99 pour les quatre courbes.

100


Smmr Volume moyen relatif de matière

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02


Sm

mr(

mm

3/m

m2)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016


Sm

mr(

mm

3/m

m2)

Papier avec bois

60 kg/cm100 kg/cm

Papier sans boisLes deux séries semblent globalement rester constantes.

Smvr Volume moyen relatif de vide

0 100 200 300 400 500 600 700 8006

7

8

9

10

11

12x 10

−3


Sm

vr(m

m3/

mm

2)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016


Sm

vr(m

m3/

mm

2)


Papiers sans et avec boisLes deux séries, 60 et 100 kg/cm semblent décroître et se superposer. Les couples (Smmr,Sv)

et (Smvr,Sp) restent toujours très corrélés.


Sds Densité de sommets de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8007200

7400

7600

7800

8000

8200

8400

8600


Sds

(pic

s/m

m2)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7007200

7300

7400

7500

7600

7700

7800

7900

8000


Sds

(pic

s/m

m2)


101


Papier sans boisLes deux séries, 60 et 100 kg/cm présentent des variations similaires : une augmentation puis une

stabilisation.

Str Rapport d’aspect de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85


Str

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7


Str


Papier sans boisPour la série à 100 kg/cm, le paramètre semble tendre vers une valeur proche de 0.6. Cette dernière est

à rapprocher de la valeur trouvée dans la série de mesure consacrée aux mesures sur des petites surfaces, où Sal tendait

également vers 0.6.

Papier avec boisPour la série à 100 kg/cm, la validité du point correspondant à sept passages est à mettre en cause.

Sal Plus rapide décroissance du lobe de l’autocorrelation

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06


Sal

(mm

)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.054

0.056

0.058

0.06

0.062

0.064

0.066

0.068

0.07

0.072

0.074


Sal

(mm

)


Papier sans boisPour les deux séries, la courbe semble être composée de deux parties. Une décroissance interviendrait

entre 0 et 4 passages. Ensuite la valeur resterait stable pour les passages suivants. Cette valeur est proche de 27µm. Dans

la série de mesure précédente, Sal tendait aussi vers cette valeur.

Papier avec boisA l’inverse du papier sans bois, les deux séries ne tendent pas vers la même valeur limite. Ainsi, pour la

série à 60 kg/cm, Sal resterait constant, proche de 56µm, tandis que pour la série à 100 kg/cm, une légère augmentation

est observable.

Sfd Dimension fractale de la surface

102


0 100 200 300 400 500 600 700 800

2.65

2.7

2.75

2.8


Sfd

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7002.6

2.65

2.7


Sfd


Papier sans boisComme dans les cas précédent, les deux séries semblent se superposer pour atteindre une valeur stable

proche de 2.8.

Papier avec boisAucune tendance ne semble se dégager.

D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr.

Sdq Pente quadratique moyenne de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3


Sdq

(µm

/µm

)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95


Sdq

(µm

/µm

)


Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Ssc

(1/µ

m)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36


Ssc

(1/µ

m)


Sdr Surface développée

103


0 100 200 300 400 500 600 700 80010

15

20

25

30

35

40

45

50

55


Sdr

(%)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7005

10

15

20

25

30

35

40


Sdr

(%)


Papier sans boisLa série à 60 kg/cm présente une décroissance continue, rappelant celle du paramètre Sa.

Papier avec boisLa série à 100 kg/cm présente une similitude avec l’évolution du paramètre SPc.

Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbes semblables pour les deux papiers et pour les deux séries de calandrage.

6.2.4 Conclusion

Les tendances des paramètres, communes aux trois types de mesures effectuées, sont résumées par catégories de

paramètres. Le tableau6.1récapitule l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois.

Paramètre Sq Ssk Sku Sz SHTp Smmr Smvr Sal Str Sdq Ssc Sdr

Grande surface ↘ ∼ ∼ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘→ ↘↗ ↘ ↘ ↘Petite surface ↘→ ↘ ↗ ↘→ ↘→ ↘→ ↘→ → ↘ ↘→ ↘→ →

Surface identique ↘ ∼ ∼ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘→ → ↘ ↘ ↘

TAB . 6.1 – Tableau de synthèse de l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois

Paramètres d’amplitude :Les évolutions des six paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St et Sz présentent des allures assez simi-

laires. Les deux autres paramètres Ssk, Sku présentent des variations distinctes. Une décroissance continue de Sa

ou de Sz avec le nombre de passages en calandre n’est pas toujours observée. Afin d’interprêter ce résultat, prenons

comme exemple deux profils. Le profil 1 est composé de cinquante points à 5 et de cinquante points à 0. Il aura pour

paramètre Pa = 2.5 et Pz = 5. Le profil 2 est constitué de soixante quinze points à 5 et de vingt cinq points à -1.65.

Le paramètre Pa sera égal à 2.5 et Pz à 6.65. Aussi, au regard de Pa et Pz, l’interprétation du calandrage, en tant que

passage du profil 1 au profil 2, conduirait à la conclusion que l’amplitude augmente. Il est néanmoins nécessaire de

considérer le nombre de points égaux à la valeur maximale. En effet, il est passé de 50 à 75, ce qui conduit à conclure

à un papier plus lisse. Le développement de paramètres aptes à caractériser l’évolution de la surface par l’action du

calandrage est à envisager.

Paramètres de volume :Les évolutions des couples (SHTp,Sa), (Smmr,Sv) et (Smvr,Sp) sont similaires. Ils ne semblent

pas apporter d’informations supplémentaires à la liste de paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St et Sz.

Paramètres spatiaux :Dans cette catégorie, les paramètres suivants peuvent être retenus :

– Sal : pour le papier sans bois, ce paramètre présente, pour les trois méthodes de mesure des variations très proches.

De plus, elles semblent apporter une information supplémentaire.

– Std : ce paramètre n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Or, pour les séries présentées, Str est proche ou

supérieur à 0.5.

– SPc : les variations de ce paramètre n’ont pas montrées de tendance particulière.

Paramètres hybrides :Pour les trois séries de mesures et pour les deux papiers, les paramètres Sdq, Ssc et Sdr présentent

des allures semblables. De plus, leurs variations rapellent celles des paramètres d’amplitude.

La réalisation de scénari de déformation de la surface et/ou des fibres est à envisager pour étudier l’action du calan-

drage sur la surface au travers des paramètres 3D.

104

CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.3. APPLICATION DE LA TRANSFORMÉE EN ONDELETTES

6.3 Application de la transformée en ondelettes

6.3.1 Mesures pour différents passages en calandre

Les figures présentées maintenant sont composées de deux graphes. Le premier représente un profil mesuré sur des

papiers calandrés une, trois et six fois. La transformée en ondelettes de chacun des profils est ensuite reportée sur le

deuxième graphe.

6.3.1.1 Un passage

La figure6.3présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après un passage en calandre.

FIG. 6.3 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi un passage en calandre

6.3.1.2 Trois passages

La figure6.4présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après trois passages en calandre.

FIG. 6.4 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi trois passages en calandre

6.3.1.3 Six passages

La figure6.5présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après six passages en calandre.

105

6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE

FIG. 6.5 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi six passages en calandre

6.3.2 Récapitulatif

FIG. 6.6 – Transformées en ondelettes d’un papier ayant subi un, trois, six passages en calandre

La figure6.6reprend les transformées en ondelettes des trois profils à un, trois, six passages en calandre. Les remarques

suivantes peuvent être apportées :

– d’une nip à six nips, des courbes fermées concentriques sont visibles dans la partie supérieure des graphes. Elles

sont plus nombreuses sur le graphe représentant une zone de pincement (Nip).

– dans les trois graphes, la partie inférieure semble avoir le même nombre d’éléments

– à partir des deux remarques précédentes, il peut être avancé que le calandrage supprime les faibles fréquences du

profil.

La modification de l’état de surface engendre des évolutions des propriétés optiques et en particulier du brillant.

L’influence de la rugosité sera envisagée dans le prochain chapitre.

6.4 Application du lancer des rayons à la surface du papier

Dans cette section, nous aborderons l’interaction de la lumière avec la surface du papier. La motivation de ce travail

trouve son origine dans la volonté de maîtriser la perception du brillant suivant les évolutions de la surface. Elias [47],

[49], [50], souligne la modification de la réflexion due à la dépose d’une couche de vernis. Comme l’illustre la figure6.7,

106

CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS

notre perception se fait à l’échelle de l’objet. L’interaction lumière-matière se fait au niveau des fibres et de leur rugosité.

Les trois qualificatifs suivants, brillant, semi-mat et mat, sont utilisés pour qualifier des papiers du plus au moins brillants.

FIG. 6.7 – Différentes échelles d’interaction ma-

tière/lumière

FIG. 6.8 – Schéma de principe d’un photogonio-

mètre

Notre étude concernera la réflexion de la lumière mesurée à l’aide d’un photogoniomètre, présenté à la figure6.8.

Un faisceau lumineux éclaire la surface de l’échantillon. Un capteur fixé sur un bras mobile parcourt un arc de cercle,

mesurant la quantité de lumière réfléchie pour chaque position angulaire prédéfinie. Le tracé de cette mesure est appelé

une indicatrice de diffusion.

Ce chapitre est constitué de cinq sections :

Définitions de radiomètrie :Les grandeurs physiques étudiées seront présentées, pour aboutir à la définition de la Bi-

rectionnal Reflexion Distribution Function (BRDF). Cette dernière est obtenue soit en utilisant des modèles de

réflexion, soit en utilisant une technique de lancer de rayons. Dans le premier cas, la surface est représentée par

des paramètres, dans le second cas, elle est prise en compte directement par la carte des altitudes des points. Ces

méthodes font l’objet des sections suivantes.

Modèles de réflexion de la lumière :La réflexion de la lumière par une surface a donné lieu à divers modèles. L’accent

sera mis sur les hypothèses liées à la description des propriétés de surface. Les limitations de ces modèles seront

aussi présentées.

Présentation du lancer des rayons :Pour compléter ces modèles, un algorithme de lancer de rayon a été développé. Les

hypothèses et méthodes utilisées sont présentées. Une évaluation préliminaire est effectuée sur des profils tests.

Application au papier : Des simulations sont réalisées à partir des profils de papiers. Elles sont comparées aux mesures

des mêmes papiers par un spectrophotogoniomètre. Concernant les surfaces, les indicatrices de diffusion simulées

sont présentées.

Conclusion : La gamme d’utilisation et les améliorations à conduire concluront ce chapitre.

6.4.1 Définitions de radiomètrie

La figure6.9 illustre les termes utilisés dans les définitions des grandeurs physiques qui vont être utilisées. Elles sont

au nombre de trois :

107


FIG. 6.9 – Illuminance et paramètres géométriques

L’éclairement énergétique E (Irradiance)est la densité de flux incident,Φi sur la surfacedAs. Elle se mesure en

W.m−2.

E =dΦi

dAs(6.1)

La luminance énergétique L (Radiance)représente le flux pour l’airedAs projetée et par unité d’angle solidedwr . Elle

est exprimée enW.Sr−1m−2.

Lr =d2Φr

dAs cos θrdωr(6.2)

La fonction bidirectionnelle de réflexionfr est plus connue sous son abbréviationBRDF désignant laBirectionnal Re-

flectance Distribution Function. C’est une mesure de la brillance dans une direction donnée, pour des conditions

d’éclairage fixées.

fr =Lr

Ei(6.3)

OùEi représente l’éclairement énergétique de la surface élémentaire, dépendant seulement du rayon incident, etLr,

la luminance énergétique réfléchie par la surface.

6.4.2 Les modèles de réflexion

Les modèles de réflexions présents dans la littérature [40], [14], [11], [45], [26] [27], [73], [78], figure 6.10, ont en

commun d’utiliser une représentation de la surface basée sur la distribution des facettes du profil ou de la surface.

FIG. 6.10 – Taxonomie des modèles de réflexion de la lumière

Un modèle statistique des micro-facettes a été développé par Beckmann (figure6.11). La distribution des facettes

utilisée dans le modèle de Cook et Torrance [45] est donnée par l’équation6.4, où m est l’écart type des angles des

facettes. Le paramètremest relié à l’écart type des altitudes et à la longueur de corrélation.

D =(

1m2t4

)∗ e

t2−1m2t2 (6.4) t =cosα (6.5) α = 〈H,N〉 (6.6)

Les vecteurs H et N sont définis tels qu’à la figure6.11. Ces modèles ne prennent pas en compte les réflexions multiples

à la surface. Ils n’intègrent pas non plus les phénomènes de masquage et d’ombrage dus à la géométrie de la surface. De

108


plus, la majorité des modèles proposés suppose la surface isotrope. Notons que cette hypothèse n’est pas vérifiée dans le

cas d’une surface de papier. De plus, les rayons réfléchis ne restent pas dans le plan incident, en particulier en raison de la

forme de la section de la fibre (figure6.12).

FIG. 6.11 – Géométrie de réflexion

pour le modèle statistiques des

micro-facettes de Beckmann

FIG. 6.12 – Réflexion laté-

rale provoquée par l’aniso-

morphisme de la fibre

Ainsi, il est nécessaire d’envisager une mesure tridimensionelle de l’indicatrice de réflexion.

6.4.3 Présentation du lancer des rayons

Dans cette section, les bases pour le développement d’un goniomètre virtuel sont introduites. Les raisons pour déve-

lopper un tel outil sont multiples :

– avec un goniomètre réel, les diamètres de la source et du récepteur sont définis. Alors qu’il est possible de les

modifier avec un goniomètre virtuel.

– un spectrophotogoniomètre donnant une indicatrice en trois dimensions est onéreux. La simulation permet de tracer

cette indicatrice à moindre coût.

– l’étude du nombre de réflexions pour chaque rayon devient possible (réflexion multiple).

Dans un premier temps, des profils seront considérés, puis dans un deuxième temps, des surfaces seront étudiées.

6.4.3.1 Principe général

Le principe général est schématisé à la figure6.13. Un rayon est généré depuis la source avec une direction donnée.

FIG. 6.13 – Algorithme de la méthode du lancer des rayons

Une première fonction va déterminer la facette sur laquelle il va se réfléchir. La direction de réflexion est donnée par

les lois de Descartes (figure6.14) :

– le rayon réfléchi appartient au plan défini par le rayon incident et la normale à la facette.

109


– l’angle formé par le rayon incident et la normale au plan est égal à celui que forme le rayon réfléchi avec cette même

normale (réflexion spéculaire).

La même fonction teste ensuite si un autre impact à la surface a lieu :

– dans le cas positif, la boucleréflexion et test d’impactest parcourue à nouveau.

– dans le cas négatif : le rayon vient frapper le récepteur virtuel.

6.4.3.2 Lancer des rayons à partir de profils 2D

Présentation de l’algorithme utilisé Le comptage des rayons est représenté par un histogramme angulaire, tel que celui

illustré à la figure6.15.

FIG. 6.14 – Réflexion de

la lumière à une interface :

illustration des lois de Des-

cartes

FIG. 6.15 – Schéma du prin-

cipe de mesure de l’histo-

gramme angulaire pour le

comptage des impacts

Simulation d’indicatrices de diffusion à partir de profils simulés Des profils, paramétrables par l’écart type des

altitudes (RMS) et la longueur de corrélation (Lc) sont générés à l’aide d’un programme informatique et du logiciel

MatlabR©afin d’étudier leur influence sur l’indicatrice.

Profils présentant une même longueur d’autocorrélation La figure6.16représente la superposition des résultats

issus d’un lancer des rayons et d’une distribution angulaire de trois profils possédant un écart type croissant (3,6,9µm) et

une même longueur de corrélation (30µm ).

110


FIG. 6.16 – Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayon, soit par la distribution angulaire

des facettes (lisse), sur des profils présentant la même longueur de corrélation (30µm ), et des écarts types croissants

(3,6,9µm)

Profils présentant un même écart type La figure6.17représente la superposition des résultats issus d’un lancer

des rayons et d’une distribution angulaire de trois profils possédant une longueur de corrélation croissante (30 et 60µm)

et un même écart type (3µm).

FIG. 6.17 – Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayons, soit par la distribution angulaire

des facettes (lisse), sur des profils présentant le même écart type (3µm), et des longueurs de corrélation croissantes (30

et 60µm)

Les deux exemples illustrent que la méthode du lancer de rayons conduit à des résultats similaires à ceux obtenus

par le modèle de Torrance sur des profils simulés dont l’écart type et la longueur de corrélation sont des paramètres

d’élaboration du modèles.

6.4.3.3 lancer des rayons à partir de surfaces

Le papier présentant une anisotropie de surface, un profil ne saurait le représenter. L’indicatrice doit donc être simulée

à partir d’une surface.

Présentation de l’algorithme utilisé

111


La générations des rayons :La source est discrétisée (figure6.18) de manière à obtenir un nombre de rayons désiré.

Leur intensité dépend du nombre de rayons lancés et de la puissance de la source d’illumination.

La recherche des impacts à la surface :La surface n’est plus considérée comme un pavage régulier de carrés. Chacun

des carrés est transformé en deux triangles. Connaissant la direction de propagation du rayon, sa projection sur le

plan sert à déterminer les facettes candidates pour la réflexion (triangle gris clair sur la figure6.19). La facette où a

lieu la réflexion est déterminée par l’intersection entre le plan défini par la facette et la direction de propagation.

La réflexion : Deux conditions sont utilisées pour déterminer les coordonnées du vecteur donnant la direction du rayon

réfléchi sur la facette atteinte (gris foncé de la figure6.19). Le vecteur incident~i et le vecteur normal à la facette~n

sont connus. Le vecteur réfléchi~r doit satisfaire aux deux conditions suivantes :

– Une projection :~i.~n = ~r.~n

– Une rotation :~i ∧ ~n = ⇀n ∧ ~r

Les trois coordonnées du vecteur réfléchi sont ainsi obtenues. Cette méthode présente l’avantage de ne pas utiliser

de valeur d’angle.

La mesure : Les rayons viennent ensuite frapper le récepteur virtuel qui occupe une demi-sphère situé au-dessus de

l’échantillon, figure6.20. Les angles de référence sont téta (azimut), et phi (élévation).

FIG. 6.18 – Discrétisation de la

source de lumière

FIG. 6.19 – Recherche des ré-

flexions multiples en surfaceFIG. 6.20 – Discrétisation de l’es-

pace pour le comptage des rayons

Simulation d’indicatrices de diffusion à partir de surfaces simulées Afin de tester la validité de notre programme,

des surfaces isotropes, paramétrables par l’écart type des altitudes et la longueur de corrélation sont générées.

Surfaces présentant une même longueur d’autocorrélation Les trois graphes de la figure6.21 (de gauche à

droite), représentent l’indicatrice de diffusion de trois surfaces présentant un paramètre Str similaire respectivement égal

à 97.6µm, 93µm et 97.6µm mais avec un écart type, Sq, croissant 0.963µm, 2.95µm, 4.82µm.

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

FIG. 6.21 – Indicatrices de diffusion simulées d’une surface présentant un paramètre Str similaire respectivement égal à

97.6µm, 93µm et 97.6µm mais avec un écart type (Sq) de 0.963µm, 2.95µm, 4.82µm, respectivement

112


La taille de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion dans un repère (teta,phi) s’élargie avec la rugosité de la

surface, conformément aux résultats attendus.

Surfaces présentant un même écart type Les trois graphes de la figure6.22 (de gauche à droite), représentent

l’indicatrice de diffusion de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement égal à 3.09µm, 2.95µm

et 2.95µm mais avec un paramètre Sal croissant 46.4µm, 93µm et 144µm.

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

FIG. 6.22 – Indicatrices de diffusion simulées de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement égal

à 3.09µm, 2.95µm et 2.95µm mais avec un paramètre Sal croissant de 46.4µm, 93µm, 144µm, respectivement

La taille de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion dans un repère (teta,phi) diminue quand la longueur de

corrélation augmente. Comme précédement, ce résultat est conforme à notre attente.

6.4.4 Application du lancer des rayons au matériau papier

Dans cette dernière section, la technique du lancer de rayons est appliquée à des profils et des surfaces réelles.

6.4.4.1 Simulation d’indicatrices à partir de profils réels

La figure6.23représente les indicatrices de diffusion d’un papier calandré (de un à six passages) mesurées avec un

spectrophotogoniomètre.

FIG. 6.23 – Indicatrices de diffusion mésurées sur un même papier à différents niveaux de calandrage (1 à 6 passages à

100 kg/cm)

Le brillant augmente bien avec le nombre de passage en calandre.

Une série de profils a été mesurée sur le papier sans bois, calandré à 100 kg/cm. Deux résultats sont rapportés en

fonction de la taille, ou cut-off, du filtre utilisé pour la séparation forme/ondulation+rugosité de ces mêmes profils.

113


Profil filtré avec un cut-off de 0.8 mm La taille de ce premier filtre a une action significative sur la suppression

de forme. Des profils sont mesurés sur les papiers calandrés. Ensuite les écarts types et les longueurs de corrélations sont

calculés. Enfin, les indicatrices sont calculées grâce à ces deux paramètres (Modèle de Beckman).

FIG. 6.24 – Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off

de 0.8 mm

La succession des indicatrices de diffusion ne se recoupent pas avec celles de la figure6.23.

La technique de lancer des rayons est ensuite appliquée à ces mêmes profils. Les résultats obtenus sont présentés ci-

dessous.

FIG. 6.25 – Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off de 0.8 mm

Le classement lié au brillant donné par l’ordre des indicatrices différe de celui de la figure6.23. Ceci est dû essen-

tiellement à la prise en compte d’un profil et non d’une surface. En effet, la répartition des normales du profil n’est pas

représentative des normales de la surface.

Profil filtré avec un cut-off de 2.5 mm Les mêmes profils sont étudiés après un filtrage de 2.5 mm, conservant

d’avantage la forme du profil initial.

114


FIG. 6.26 – Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off

de 2.5 mm

FIG. 6.27 – Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés filtrés avec un cut-off de 2.5 mm

La modification du cut-off ne change pas l’ordre des indicatrices.

6.4.4.2 Simulation d’indicatrices à partir de surfaces réelles

Quatre types de papiers ont été étudiés. Pour chaque type de papier, leurs déclinaisons en mat, semi-mat et brillant,

sont étudiées afin de mettre en évidence les différences entre ces gammes. L’abréviation s.mat correspond à du papier

semi-mat.

Papier Hello Ce papier appartient à la gamme des couchés modernes, deux faces, sans bois. Le grammage de l’échan-

tillon étudié est de 90g/m2.

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

FIG. 6.28 – Indicatrice de diffusion

simulée du papier Hello mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Hello s.mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Hello brillant

115


De gauche à droite, du papier mat au papier brillant, une augmentation de la tache correspondant à la réflexion en

surface est observable.

Papier Alpastar Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, est destiné à l’impression offset bobine,

comme les périodiques et les catalogues.

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpastar mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpastar s.mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpastar brillant

L’observation précédente s’applique également dans ce cas.

Papier Alpanova Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, est destiné à l’impression offset feuille,

comme les périodiques et les catalogues.

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpanova mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpanova s.mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Alpanova brilant

L’observation précédente s’applique aussi dans ce cas.

Papier Econova Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, contient des fibres recyclées. Il est destiné à

l’impression offset feuille.

116

CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.5. CONCLUSION DU CHAPITRE

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Econova mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Econova s.mat

teta (degré)

phi (

degr

é)

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

160

180


simulée du papier Econova brillant

Par rapport au cas précédent, l’ajout de fibres recyclées ne semble pas modifier l’apparence des lobes de réflexion

spéculaire.

6.4.5 Conclusion

Les résultats, en terme de classement, des simulations d’indicatrices 2D, à partir d’une technique de lancer des rayons

ne sont pas similaires à la mesure réelle des indicatrices. En effet, un profil, ou une surface, est considéré(e) comme une

succession de facettes. Or le passage d’une fibre à une autre ne constitue pas nécessairement une facette participant à la

réflexion, faussant ainsi la distribution angulaire (voir figure6.40). La discrétisation de la surface peut engendrer ainsi des

facettes virtuelles.

FIG. 6.40 – Différentes schématisations de réflexion : simple (cas A), multiple (cas B)

De plus, les résultats (classement) des simulations d’indicatrices 2D à partir d’un modèle (Beckman) basé sur l’écart

type des altitudes et la longueur de corrélation des profils ne sont pas similaires à ceux mesurés. En effet, un profil de

papier ne peut être modélisé uniquement par ces deux paramètres.

En considérant non plus des profils mais des surfaces, les résultats du lancer des rayons sont ainsi plus proches du classe-

ment des indicatrices attendu. Les résultats des simulations sur la surface des quatre papiers montrent ainsi une diminution

de la superficie de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion pour les trois catégories mat, semi-mat et brillant

étudiées, conformément aux résultats attendus.

Le tracé de l’indicatrice en trois dimensions nécessiterait un lissage des points afin de détecter plus aisément la com-

posante spéculaire. De plus, des validations avec des indicatrices tridimensionnelles mesurées seraient à effectuer.


Dans ce chapitre, quatre points ont été abordés :

Choix des paramètres opérationnels :Des outils ont été développés afin de guider l’utilisateur dans le choix du pas et

de la longueur d’acquisition. A durée d’acquisition fixée, la préférence est donnée à la multiplication du nombre de

117

6.5. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE

mesures, plutôt qu’à l’augmentation de la taille de la surface qui demeure de toute façon, dans notre cas, trop petite,

et ne permet pas, de plus, d’obtenir des coefficients de variation concernant les paramètres obtenus.

Utilisation des paramètres 3D :L’influence du calandrage sur la topographie a été étudiée. Trois protocoles d’acquisition

(surface étendue, petites surfaces, surface identique calandrée) ont été mis en oeuvre. Les variations des paramètres

ne sont pas systématiquement monotones. De plus, les informations données par certains paramètres semblent être

redondantes pour la caractérisation du matériau papier, comme par exemple le couple (SHTp,Sa). Quant à l’interpré-

tation des modifications liées au calandrage, il est préférable de ne pas considérer les paramètres indépendemment

les uns des autres. Enfin, l’évolution des paramètres classiques caractérisant la surface, peuvent être liées à des

mofications de la structure glogale et/ou des éléments structurants.

Application de la transformée en ondelettes :L’utilisation de la transformée en ondelettes a mis en évidence, pour lepa-

pier sans boisune diminution des grandes longueur d’onde de la surface lors du calandrage du papier. Néanmoins,

l’interprétation du résultat de la transformée demeure néanmoins non immédiate. La caractérisation d’un profil cor-

respondant à une dilatation donnée (ordonnée fixée) de l’ondelette mère devrait permettre de faciliter l’exploitation

du résultat.

Utilisation du lancer des rayons :La caractérisation de différentes surfaces par une méthode de lancer des rayons a été

développée. Elle a permis de mettre en évidence des différences de réflexion entre des papiers mat, semi-mat et

brillant. Seule une source monochromatique de la lumière a été envisagée. Aussi, les futurs travaux sont à orienter

vers la prise en compte de la totalité du spectre visible afin de considérer les aspects colorimètriques.

118

Chapitre 7

Etude de la modification de la surface par un

dépôt : application à l’impression offset

Dans cette partie, la modification de la topographie de la surface due à un dépôt est étudiée. Les exemples d’applica-

tions suivants peuvent être cités :

– le couchage, ayant pour but d’améliorer l’état de surface,

– des applications particulières, tel que le siliconnage pour les adhésifs repositionnables,

– l’impression.

La gamme de viscosité des solutions déposées peut être comparée à une gamme allant de l’eau, pour les encres jet

d’encre, au miel, pour les encres offset. Cette variation influence en particulier la manière dont s’effectue le dépôt.

Le couchageL’objectif, selon le type de papier souhaité, est la diminution de l’amplitude des variations de la surface. Le

film n’a pas nécessairement une épaisseur uniforme. Le couchage se déroule en deux étapes : application (rouleau

ou tête de dépose) et régulation de la quantité déposée (lame, rouleau, jet d’air ou baguette).

L’impression En impression, le film d’encre doit être uniforme. Les principales technologies d’impression sont l’off-

set (figure7.1), l’héliogravure (figure7.2), la flexographie, la sérigraphie. L’impression numérique regroupe le jet

d’encre et l’impression laser. Les deux principaux moyens de contrôle de la quantité déposée sont la pression dans

les zones de transfert et la quantité d’encre introduite dans la batterie d’encrage.

FIG. 7.1 – Principe de l’impression

offset

FIG. 7.2 – Principe de l’impression

en héliogravure

119

7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT

Dans la suite, nous nous concentrerons sur l’impression avec comme support, le papier. L’état de surface intervient

tant dans le transfert de l’encre que dans la qualité finale de l’imprimé. Parmi les différentes techniques d’impression,

nous avons choisi d’étudier l’offset. Pour cette technique, la reproduction est essentiellement réalisée en niveaux de gris.

Nous commencerons par aborder l’impression en à-plat ou couverture uniforme, modifiée par l’épaisseur du film d’encre.

Différentes modèles de transfert d’encre seront présentés. Une autre solution consiste à utiliser des trames, ou reproduction

des demi-tons par couverture relative de surface. La prédiction de la couleur se fait sans tenir compte de la topographie.

FIG. 7.3 – Démarche en cinq étapes proposée pour l’étude de l’impression offset

La démarche générale dans laquelle s’inscrit ce travail est illustrée à la figure7.3. Initialement, nous faisons intervenir

la topographie de surface. Le but ultime est de reproduire des images "en couleur" de surfaces encrées.

Les différentes étapes de cette étude pourraient être constituées de la façon suivante :

Etape 1 : la mesure de la topographie :La mesure de la surface devrait se faire avec un pas qui soit proche de la taille

d’un pixel de la caméra.

Etape 2 : la simulation du dépôt :La quantité d’encre étant supposée connue, les hypothèses portent sur la localisation

de l’encre à la surface. Le problème consiste à déterminer des variations d’épaisseur de l’encre déposée.

Etape 3 : les interactions optiques :Le trajet des photons et la réponse spectrale de l’encre devrait être prises en compte

afin de calculer le spectre de réflexion de chaque pixel.

Etape 4 : la conversion de données :Les coordonnées trichromatiques [R,G,B] de chaque pixel seraient calculées à par-

tir de leur spectre de réflexion respectif.

Etape 5 : la mesure de la surface encrée :La surface précédemment mesurée serait ensuite encrée en utilisant un presse

de laboratoire permettant de contrôler la quantité d’encre déposée. La topographie de cette surface serait à nouveau

mesurée. L’acquisition de l’image de la surface imprimée, serait effectuée avec une caméra CCD afin de valider la

démarche.

Les travaux décrits maintenant s’inscrivent dans cette démarche. Ils ne reprennent pas intégralement toutes ces étapes,

mais se focalisent respectivement sur les étapesn◦2 etn◦3 pour l’impression en à-plat et l’étapen◦2 pour l’impression

tramée.

7.1 L’impression en à-plat

Deux approches ont été utilisées pour caractériser l’impression en à-plat :

La modélisation macroscopique :La figure7.4illustre les deux étapes caractéristiques : le transfert d’encre et la relation

encre/densité optique. Le nom des modèles est aussi reporté.

120

CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT

FIG. 7.4 – Caractérisation macroscopique du transfert de l’encre en impression offset

La modélisation microscopiqueCette dernière est utilisée essentiellement pour l’impression jet d’encre.

L’approche microscopique ne sera pas abordée ici

7.1.1 La modélisation macroscopique de l’impression en à-plat

7.1.1.1 Le transfert d’encre

Description du phénomène Trois mécanismes, notés respectivement A, B et C dans la figure7.5, ont été isolés durant

le passage de la feuille dans la nip d’impression.

Contact et adhérence (A) :L’encre vient au contact de la feuille. Cette quantité est notéex.

Pénétration (B) : Une partie de cette encre est ensuite piégée dans les pores. Elle est notéeb.

Séparation du film d’encre(C) :Le film d’encre libre, correspondant à la quantitéx-b se sépare ensuite en deux. Le

facteurf est utilisé pour définir les proportions du film d’encre restant sur le blanchet et du film d’encre restant sur

le papier. Ce facteur est proche de 0.5 pour les surfaces lisses.

La quantité totale d’encre transférée est notéey. La courbe de transferty = f(x) possède une forme de S. Dans le

premier tiers de cette courbe, le mécanisme A prédomine. Dans le deuxième tiers, les adhérences et pénétrations sont

prépondérantes. Dans le dernier tiers, les trois mécanismes co-existent.

FIG. 7.5 – Les trois étapes du transfert d’encre

L’étude de la scission du film d’encre entre le blanchet, sur lequel est présent l’encre, et le papier a donné lieu aux mo-

dèles présentés maintenant. Ils sont introduits pour mettre en évidence la prise en compte des états de surface intervenants

lors du transferts.

Modélisation existante Une différence de pesée, avant et après impression, sur une surface unitaire, divisée par la masse

volumique de l’encre fournit une épaisseur moyenne de cette dernière.

Walter et Fetsko [83] : Suivant la quantité d’encre transférée, l’auteur propose les modèles suivants :

121


– petite quantité

y = A*[bB + f(x - bB)] (7.1) A = (1 - e−kx) (7.2) B = (1 - e−xb ) (7.3)

– grande quantité

y = b+ f(x− b) = b(1− f) + fx (7.4)

Où y : quantité d’encre transférée au papier eng.m−2, x : quantité d’encre disponible sur la plaqueg.m−2, A :

fonction d’aplatissement, B : fonction d’immobilisation, k : facteur de lissé, b : quantité d’encre immobilisée en

g.m−2, f : facteur de séparation du film d’encre.

Rupp [24] : propose pour la fonction d’aplatissement A :

A = 1− e−(kx)2 (7.5)

Laraignou [66] : propose le modèle suivant

y = A[b+ f(x− b)] (7.6) A =x2

x2 + k2

(7.7)

Kartuneen [70] : Deux modifications ont été apportées par cet auteur :

– 1re modification

y = A ∗ [bB + f(x− bB)] (7.8) A = 1−(1−A0)e−kx) (7.9) B = (1− e−xb ) (7.10)

– 2re modification

y = Afx+ (A−A0)bB(1− f) (7.11) A = 1− (1−A0)e−kx)

(7.12)

B = (1− e−xb ) (7.13)

OùA0 représente l’aire initialement en contact.

Les paramètres sont calculés pour une vitesse et une pression d’impression données.

7.1.1.2 La relation encre/densité optique

Afin de contrôler la qualité d’impression, la densité optique est mesurée. Il existe plusieurs relations entre cette den-

sité, ou réflectance, et la quantité d’encre déposée sur la surface. Une loi du réflexion est nécessaire afin de traduire la

modification du spectre d’illumination lors de son trajet dans l’épaisseur d’encre, de sa réflexion sur la papier et de son

retour à la surface. Des expressions empiriques permettent de relier la quantité d’encre soit à la réflectance soit à la densité

optique. Dans la littérature, on peut trouver les modèles suivants. Comme précédemment, ils sont introduits afin de mettre

en évidence la prise en compte l’état de surface.

Tollenaar et Ernst [21] : Ce modèle empirique est le plus couramment utilisé.

D = D∞(1− e−mw) (7.14)

122


D : densité de l’imprimé D∞ : densité d’un film d’épaisseur infini

w : quantité en g.m−2 m : paramtre R0−R∞R−R∞

= 1+(k′w)n′′ (7.15)R : Réflexion de l’imprimé R∞

Réflexion d’un film d’épaisseur infini

R0 : Réflexion de l’imprimé w : quantité en g.m−2

k′, n′′ : paramètres

Kornerup [8] :

1D

= (n′

w)h + b′ (7.16)

b′ = 1D∞

, h, n′ paramètres

Aucune des relations n’intègre une fonction de pondération prenant en compte l’état de surface. Ainsi, pour une même

quantité d’encre, la densité pourra être plus faible pour un support plus rugueux.

Remarques La quantité d’encre déposée est étudiée. Sa répartition sur le blanchet est supposée d’égale épaisseur. De

plus, la rugosité du blanchet n’est pas considérée. Suite à des essais avec différents blanchets sur un même papier, il a été

remarqué que pour une même quantité d’encre déposée, la texture de l’encre sur le papier pouvait être différente.

7.1.2 Simulation de profils imprimés

Dans cette sous-section, l’encre va être déposée sur un profil de papier, qui est considéré comme une suite de cavités

où l’encre va s’immobiliser. La méthode proposée est constituée de deux étapes :

Etape 1 : recherche de la cavité

L’encre, en s’écoulant à la surface, rencontre localement des cavités où elle va s’immobiliser. L’aire des cavités succes-

sivement rencontrées est comparée à la quantité d’encre disponible à cet endroit. L’étape débute quand l’aire de la cavité

est proche de l’aire représentant l’encre à déposer, dans un rapport défini à l’avance.

Etape 2 : immobilisation dans la cavité

Lorsque l’encre doit se déposer dans la cavité, il reste à calculer la forme extérieure du dépôt. Une fonction Spline est

utilisée pour interpoler cette forme d’après des points caractéristiques de la cavité.

7.1.2.1 Dépôt dans une cavité

L’exemple de la figure7.6correspond à une étape dans la recherche de la forme du dépôt. Celle-ci s’effectue en identi-

fiant l’aire du rectangle noir (correspondant à l’encre à déposer) à l’aire délimitée par le contour de la surface grisée. Cette

dernière est calculée, dans l’exemple présenté ci-dessous, à partir des deux points caractéristiques, P1 et P2. Pour chacun

de ces points, la tangente du ménisque est donnée par l’angle de contact (θ) etlatangenteduprofil.Cettemthodeal′avantaged′obtenirunminimumlocalsansavoircherchersapositionexplicite.L′ordonnedespointsP1etP2estdiminued′unpasdysilerapportdesdeuxairesestsuprieurunevaleurfixe.

FIG. 7.6 – Utilisation des fonctions splines pour calculer la forme du dépôt sur le support

123


7.1.2.2 Dépôt sur le profil entier

Un profil est considéré comme une succession de cavités situées à différentes hauteurs. La généralisation d’une ca-

vité vers un profil consiste à déterminer les cavités devant être remplies. La pénétration du front d’encre est supposée

horizontale.

Trois exemples de dépôt, correspondant à des épaisseurs de 0.5µm, 1 µm et 1.5µm sont présentées respectivement

aux figures7.7, 7.8et7.9. Le pas d’acquisition du profil est de 2µm.

FIG. 7.7 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 0.5µm sur un profil réel

FIG. 7.8 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1µm sur un profil réel

FIG. 7.9 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1.5µm sur un profil réel

On peut ainsi obtenir le profil après dépôt d’encre et recalculer des paramètres de topographie.

7.1.2.3 Limitations de la modélisation

Dans cette approche, deux propriétés du papier sont négligées :

Absorption de l’encre :Dans la démarche proposée, la quantité d’encre restant en surface est identique à celle devant

être initialement déposée. Il n’y a pas d’écoulement de l’encre à l’intérieur de la feuille.

Compressibilité du papier :Lors du passage de la feuille dans la nip d’impression la surface va être déformée. Cependant,

ici, la surface est considérée comme rigide.

Pour construire les surfaces d’encre, le pas de construction des ménisques, est choisi dix fois plus petit que celui de

l’acquisition du profil réel.

7.1.3 Simulation de surfaces imprimées

Afin de simuler la dépose d’un film à la surface du papier, deux stratégies sont possibles :

– la surface est considérée comme une juxtaposition de profils, et le raisonnement précédent est employé pour chacun

des profils.

124


– la surface est considérée dans son ensemble.

Cette deuxième méthode est retenue, car des discontinuités peuvent intervenir au moment de la reconstruction de la

surface si cette dernière est considérée comme une juxtaposition de profils. Néanmoins, comme pour les profils, il faut

isoler les cavités. Elles seront définies comme un minimum local entouré de quatre maxima locaux.

Une fois les cavités repérées, elles sont traitées de façon indépendante.

7.1.3.1 Exposé de la méthode

La méthode proposée est composée de cinq étapes :

Etape 1 : A partir d’une surface réelle, un filtrage gaussien est utilisé de manière à supprimer les sommets dus à la

rugosité des fibres.

Etape 2 : Les maxima locaux sont isolés. Trois méthodes sont utilisables : soit avec des matrices, soit avec un seuillage,

soit avec des dérivées partielles.

Etape 3 : Un algorithme de Voronoi est utilisé pour rechercher les plus proches voisins de chacun des sommets. Un

maillage à trois côtés est obtenu, comme illustré sur la figure7.10.

Etape 4 : Un regroupement des triangles deux à deux, figure7.11, permet d’isoler les cavités.

Etape 5 : Une forme souple, appartenant à la famille des fonctions Splines est déposée, figure7.12. Chaque fonction est

paramétrée par les tangentes aux points A, B, C et D.

FIG. 7.10 – Etape 3 : résultat

de l’utilisation de l’algorithme de

Voronoi pour rechercher les plus

proches voisins

FIG. 7.11 – Etape 4 : regroupement

des triangles deux à deux FIG. 7.12 – Etape 5 : cavité unitaire

7.1.3.2 Mise en oeuvre

La surface originale et la surface résultant du dépôt sont illustrées respectivement figures7.13et7.14.

125

7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT

FIG. 7.13 – Surface servant de support à

l’étude d’un dépôt

FIG. 7.14 – Localisation des sommets de

la surface de la figure7.13et simulation du

dépôt

La vérification se fait en extrayant deux profils perpendiculaires, figure7.15et7.16.

FIG. 7.15 – Profil extrait selon l’axe X FIG. 7.16 – Profil extrait selon l’axe Y

Remarques :Des effets de bords sont visibles sur les deux profils.

7.1.4 Conclusion

Dans cette section, l’étude de l’influence de la topographie sur l’impression en à-plat a été abordée. Deux méthodes

ont été proposées pour simuler la répartition de l’encre déposée sur un profil et une surface.

7.2 L’impression tramée

L’impression tramée est utilisée pour reproduire les niveaux de gris. En effet, sur une presse offset, il n’est possible de

régler l’épaisseur d’encre localement.

7.2.1 Présentation de la reproduction des demi-tons

L’utilisation et le contrôle d’une impresion tramée sont présentés maintenant.

7.2.1.1 La réalisation de l’impression

Sur une presse offset, l’épaisseur d’encre présente localement est constante. Il n’est donc pas possible de jouer sur

l’épaisseur d’encre pour régler la densité optique. L’image présentée à la figure7.17a été créée sous PhotoShopR©. Elle

ne présente que des niveaux de gris. La conversion de l’image de la figure7.17à l’image de la figure7.18est réalisée par

126

CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE

une technique de rastering. Un outil appelé RIP (Raster Image Processor) est utilisé. La technique du rastering permet de

convertir une image en niveaux de gris en une image composée uniquement de pixels noirs ou blancs.

FIG. 7.17 – Image originale en ni-

veaux de gris

FIG. 7.18 – Image rasterisée com-

posée uniquement de pixels noirs et

blancs

La reproduction des niveaux de gris se fait en contrôlant dans un espace défini l’aire occupée par l’encre. Cela est

réalisé grâce à des trames d’impression. Il existe deux familles d’algorithmes pour passer d’une image en tons continus

à une image digitalisée, i.e. définie par des 0 (zone blanche correspondant au papier) et des 1 (zone correspondant à

l’encre) :

Les trames à modulation d’amplitudeC’est une grille composée de points régulièrement espacés (figure7.19). Le terme

linéature désigne l’espacement entre chaque point. Les plus courantes ont pour valeur 133, 150, 200, 300 et 600 lpi

(line per inch). La variation du diamètre du point permet d’obtenir le pourcentage de couverture désirée.

FIG. 7.19 – Trame à modulation d’amplitude pour l’impression offset

Les trames à modulation de fréquenceDans ce cas, la taille des points est constante. La densité est contrôlée par la

distance entre les points.

Sur l’impression finale, d’un point idéal (A) tel qu’il est représenté à la figure7.20, le point de trame aura subi diverses

déformations : un étalement anisotrope en gardant ces bords verticaux (C), un angle à l’origine différent de 90 degrés (B

et D). L’épaisseur de l’encre à l’intérieur du point de trame n’est pas constante. L’encre aurait tendance à se concentrer

sur la périphérie des points.

127


FIG. 7.20 – Différentes formes de point de trame en vue de dessus et vue de côté

7.2.1.2 Le contrôle de l’imprimé

Deux méthodes de contrôle sont introduites maintenant. La densitométrie permet de calculer le pourcentage apparent

de couverture de l’encre notéa. L’acquisition d’image à l’avantage supplémentaire de fournir la forme des points de trame.

La mesure se fait à partir d’une gamme de contrôle, constituée d’une série de rectangles imprimés chacun possédant un

pourcentage théorique de couverture. La figure7.21 illustre l’évolution du taux de couverture au cours des différentes

étapes du processus offset

FIG. 7.21 – Evolution du taux de couverture au cours des différentes étapes du processus offset

La densitomètrie La manière la plus simple de calculer le pourcentage de couverture apparent se fait en utilisant la

formule de Murray-Davis (equation7.17). Le rapport de la quantité de lumière absorbée par l’image en demi-ton par la

quantité de lumière absorbée par l’image imprimée en à-plat donne le pourcentage apparent de couverture. L’absorption

est égale à la différence entre la quantité totale de lumière émise par le densitomètre et la quantité de lumière réfléchie.

a = 100 ∗ (1− 10−Dt)(1− 10Da)

(7.17)

Dt : densité de l’image tramé, Da : densité de l’image en à-plat, a : pourcentage de couverture apparent.

Cette méthode ne tient pas compte de la propriété de diffusion du papier (engraissement), illustrée à la figure7.22.

FIG. 7.22 – Modification du taux de couverture due aux interactions optiques

128

CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE

Ainsi, si l’engraissement optique est considéré, l’équation de Yule-Nielsen7.18est utilisée.

a = 100 ∗ (1− 10−Dtn )

(1− 10−Dan )

(7.18)

n : paramètre prenant en compte l’engraissement optique. Les valeurs suggérées sont, n = 1.65 pour un papier couché,

n = 2.7 pour un papier non-couché.

L’acquisition d’image Les deux figures7.23 et 7.24 représentent, pour un même papier, deux niveaux du taux de

couverturea. Les points ne sont pas circulaires, et l’épaisseur d’encre n’est pas constante.

FIG. 7.23 – Impression tramée à 10%

de couverture sur un papier couché, taille

réelle : 1.4*1 mm

FIG. 7.24 – Impression tramée à 40%

de couverture sur un papier couché, taille

réelle : 1.4*1 mm

Limitations des méthodes de contrôle Les méthodes de contrôle utilisées industriellement ne permettent pas de d’éva-

luer les propriétés suivantes :

– la part due à l’engraissement mécanique par rapport au pourcentage théorique,

– l’épaisseur moyenne des points pour un pourcentage donné,

– la répartition de l’encre dans la surface.

Nous abordons maintenant la modélisation de la répartition de l’encre à la surface du papier.

7.2.2 Identification de la distribution d’épaisseur de l’encre

Présentation Le support est supposé parfaitement lisse. L’épaisseur des points d’encre est constante. Dans la distribution

des altitudes apparaissent deux valeurs, l’une correspondant au support, l’autre à l’encre, figure7.25. Les modifications

entre les graphes A et B de la figure7.25sont dues à l’augmentation de la surface encrée.

La méthode proposée est illustrée à l’aide de la figure7.25.

FIG. 7.25 – Influence du pourcentage de couverture sur la distribution des profondeurs (noir : points de trame, gris :

support)

La localisation de l’encre à la surface du papier comprend deux aspects :

129


La répartition spatiale Dans le cas d’une impression tramée, les paramètres théoriques sont connus : diamètre des points,

angle de la trame, distance entre les points.

La répartition en altitude L’altitudeZi est considérée (figure7.26). L’épaisseur d’encre déposée à partir de cette altitude

n’est pas considérée comme unique. Ainsi, dans l’exemple présenté, elle prend les valeurse1 et e2. Dans le modèle

implémenté, une distribution normale caractérise ces épaisseurs.

FIG. 7.26 – Répartition de l’encre sur le profil de la surface

Méthode Le raisonnement proposé porte uniquement sur la comparaison de la distribution des altitudes avant et après

impression. Dans le cas d’une impression tramée, la distribution des profondeurs de la surface partiellement recouverte

possède des points dont l’altitude n’est pas modifiée lors de l’impression. Les hypothèses suivantes sont émises :

– le point qui présente l’altitude minimum de la surface non-encrée est le même que celui qui présente l’altitude mini-

mum pour la surface imprimée. Ainsi, un point de référence pour superposer les deux distributions des amplitudes

est obtenu.

– la surface n’évolue que par ajout de l’encre. Toutes les modifications de la surface dues aux cycles mouillage-

séchage sont ignorées.

Les trois graphes de la figure7.27s’interprètent de la manière suivante :

Graphe A La courbe bleue représente la distribution des profondeurs de la surface non-encrée, tandis que celle en rouge

représente celle de la surface encrée. Elles sont initialisées à une valeur de référence (zéro) en considérant l’hypo-

thèse précédente.

Graphe B L’axe des abscisses sera gradué entre zéro et l’altitude maximum de cette même surface. L’axe des ordonnées

correspond aux nombres de points ayant reçus de l’encre pour l’altitude considérée.

Graphe C L’axe des abscisses est identique à celui du graphe B. L’axe des ordonnées représente l’épaisseur déposée à

cette altitude. Celle-ci est une valeur moyenne utilisée afin de générer une distribution normale dont l’écart type est

fixé arbitrairement. Le nombre de points modifiées correspond à la valeur présentée au graphe B.

130

CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.3. CONCLUSION DU CHAPITRE

FIG. 7.27 – Détermination de la distribution d’encre (A : Comparaison entre la surface réelle et la surface simulée, B :

nombre de sites modifiés, C : profil d’épaisseur)

7.2.3 Conclusion

Dans cette section, l’étude de l’impression tramée a été abordée. Après avoir présenté le contrôle de l’impression,

une quantité a retenu notre attention : l’épaisseur d’encre. Pour estimer cette dernière, deux informations sont néces-

saires : l’épaisseur locale et le nombre de sites encrés. Ces deux graphes sont déterminés et modifiés manuellement par

l’utilisateur. Puis, la distribution des profondeurs de cette nouvelle surface est recalculée et comparée à la distribution de

profondeurs de la surface réellement encrée. Les deux courbes, simulée et réelle, se superposent alors correctement. On

peut en déduire la valeur moyenne de l’encre déposée.


Ce chapitre a été introduit afin de prévoir et contrôler les modifications de surface qui interviennent lors d’une opé-

ration unitaire de dépose. Nos efforts se sont concentrés sur l’impression offset, et en particulier l’impression à-plat et

l’impression tramée.

Impression en à-plat :La répartition en épaisseur de l’encre à la surface étant inconnue, une approche de la localisation

de l’encre en surface a été proposée pour les profils et les surfaces.

Impression tramée :Le pourcentage d’engraissement mécanique étant inconnu, une modélisation est proposée. Elle per-

met d’obtenir la distribution des amplitudes de la surface encrée à partir de celle de la surface non-encrée. Le résultat

obtenu se compose de deux graphes : le nombre de sites modifiés et l’épaisseur pour chacun des sites. Ce travail

pourrait se poursuivre par l’automatisation de cette démarche et sa validation.

131

7.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT

132

Chapitre 8

Conclusion générale et perspectives

8.1 Conclusion générale

Les membres du groupe de travail ayant initiés cette thèse s’interrogeaient sur l’utilisation des paramètres de ca-

ractérisation 2D et 3D. Une réponse a consisté en la rédaction d’un manuscrit interactif, complété par des versions de

programmes exécutables, classés en deux catégories. La première regroupe les programmes devant faciliter la compré-

hension des différents outils existants. La deuxième consiste en des programmes relatifs aux nouveaux outils développés

au cours de cette thèse.

La détermination des conditions d’une bonne acquisition des données d’une part, l’amélioration de la connaissance des

outils de caractérisation d’autre part, ont ainsi été à l’origine de ce travail.

L’étude de l’état de surface du papier, par son analyse topographique, est conditionnée, selon l’opération unitaire

considérée, par la taille des échantillons mesurables pour une durée limitée, le filtrage des données brutes avant leur

analyse et le choix des paramètres topographiques.

Les objectifs suivants avaient ainsi été proposés :

– établir un protocole de mesure,

– améliorer l’interprétation des outils existants d’analyse des phénomènes périodiques ou aléatoires de surfaces ren-

contrées dans les industries papetière et graphique afin de caractériser la répartition spatiale et l’anisotropie de la

surface,

– dégager les paramètres pertinents pour les études du calandrage et du dépôt de l’encre lors de l’impression offset.

Concernant le protocole de mesure, il est nécessaire de s’assurer de la représentativité d’une mesure en terme statis-

tique. Le temps nécessaire peut être néanmoins prohibitif. Enfin il faut s’assurer de l’interprétation du paramètre considéré.

Ainsi, la taille de la zone représentative d’un papier couché, par exemple, est moins grande que celle d’une papier journal.

De plus, la résolution latérale de l’appareil peut être limitante, par exemple lors de l’étude de l’influence de la taille des

pigments de couchage sur la topographie. Un outil de vérification de la stabilisation d’un paramètre choisi a été développé

afin d’aider l’utilisateur. L’analyse locale de la modification de la surface, effectuée par une mesure au même endroit,

avant et après une opération unitaire (couchage, impression, calandrage,...) est plus appropriée pour exploiter la mesure

de la topographie avec l’équipement utilisé (méthode point à point). Ainsi, les études relatives à la déformation de la

surface au cours des passages successifs en calandre, à l’évolution du brillant et au dépot de l’encre lors de l’impression

offsert, ont été réalisées en considérant l’évolution d’une surface unique.

Les travaux ont concerné trois principaux thèmes. La transformée en ondelettes a été appliquée à des papiers calandrés

afin d’étudier le comportement de fréquences locales, particulières au papier. La réflexion de la lumière a été simulée par

le lancer des rayons, qui a permis de tracer des indicatrices de réflexion d’après la topographie du papier. La caractéri-

sation de l’impression offset a donnée lieu à des développements permettant de quantifier la quantité d’encre déposée,

sa répartiton en profondeur, et la forme du dépôt. Cette dernière a mis en évidence, en particulier, l’importance de la

caractérisation de la répartition spatiale. La modélisation de la surface de matériaux virtuels effectuée dans ce travail a

133

8.2. LES PERSPECTIVES CHAPITRE 8. CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES

permis de mieux appréhender l’ensemble des paramètres existants proposés par la norme.

8.2 Les perspectives

Les perspectives de recherche seront décomposées en deux points : celles qui s’inscrivent dans la poursuite directe des

travaux et celles qui concernent des sujets complémentaires mais relevants des propriétés de surface.

8.2.1 La poursuite des travaux

Les propositions de poursuite des travaux sont les suivantes :

Chapitre 5 : Ce chapitre avait pour objectif d’étudier les paramètres de caractérisation de la surface. On a démontré que

la définition d’une carte d’identité du papier impose de compléter le set de paramètres existants. L’utilisation de

paramètres de texture est aussi à explorer. Pour la relation entre états de surface et composantes de la pâte à papier,

une étude sur les distributions morphologiques (longueur, largeur) et la rigidité des fibres pourrait être menée.

Chapitre 6 : L’exploitation de la transformée en ondelettes requiert le développement d’outils facilitant son exploitation.

Le premier consisterait à caractériser des maxima locaux de la transformée en ondelettes. Le second mettrait en

oeuvre la fonction d’autocorrélation, à partir d’un profil correspondant à une dilatation (ordonnée) donnée de l’on-

delette mère. L’étude de la réflexion de la lumière à la surface du papier a été abordée. Un goniomètre, permettant

une mesure dans un plan, a été utilisé comme appareil de référence. La mesure de l’indicatrice 3D serait le premier

travail complémentaire à effectuer. De plus, la prise en compte de l’aspect spectral de la lumière n’a pas été envisagé

ici. L’indicatrice de diffusion spectrale permettrait de prendre en compte l’aspect colorimétrique.

Chapitre 7 : La modification de la surface du papier par un dépôt a été envisagée dans le cas de l’impression offset. Deux

perspectives principales sont proposées :

– L’analyse de la perception visuelle pourrait être envisagée en réalisant des impressions tramées et en à-plat,

présentant des caractéristiques communes (même pourcentage de couverture, même réponse spectrale (ou densité

optique)). Ces différents imprimés permettraient d’étudier l’influence de la répartition spatiale des altitudes de

l’encre sur la perception visuelle.

– La simulation des trajets des photons au sein d’un imprimé, permettrait de relier l’influence de l’encre à l’échelle

locale et les propriétés optiques de l’imprimé.

8.2.2 D’autres phénomènes physiques influençants la topographie

Trois aspects concernant la surface d’un papier mériteraient d’être développés :

La compression :Lors du transfert d’encre, comme lors du calandrage, la surface est déformée sous l’action de la com-

pression. La connaissance de la modification de la surface est importante pour évaluer l’aire de contact, lors de

l’impression par exemple.

Le comportement hygroscopique :La connaissance de la réponse de la surface aux variations hygrométriques est impor-

tante pour anticiper ses déformations lors des opérations unitaires.

Le frottement : Dans les presses offset à feuilles, ces dernières sont empilées les unes sur les autres dans un bac. Elles

sont mises en mouvement sous l’action d’un jet d’air. Des phénomènes de frottement surveniennent. L’état de surface

influence la friction soit entre deux surfaces de papier soit entre une surface de papier et un second type de matériau.

Une meilleure compréhension des phénomènes liès à la friction serait utile pour les industries papetière et graphique.

134

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135

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140

Table des figures

1.1 Schéma de l’architecture du logiciel PaperMapR© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Différents aspects du brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.2 Distribution des longueurs de fibres, (Mesure EFPG). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Schéma de principe d’une machine à papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Exemple d’une toile de formation, (Photo Weavexx). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Papier surfacé en film ou size-press 2 à 3g.m−2d′amidon,G = 2000X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . 25

2.6 Papier pigmenté, 4 à 8g.m−2d′amidon, liantsetpigmentsG = 2000X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . 25

2.7 Papier couché classique, 20g.m−2, G = 1400X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8 Papier couché moderne, 10-12g.m−2etparface,G = 1400X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . . . . . . . 26

2.9 Schéma de principe de l’appareil BEKK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.10 Schéma de principe de l’appareil PPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.11 Schéma de principe de l’appareil BENDTSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 Image obtenue parβ − radiographie, (PhotoSTFI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.13 Image obtenue par transmission optique, (Photo STFI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.14 Papier calandré, optique utilisée 2µm, (Reverdy −BruasN,EFPG,ESRF ) . . . . . . . . . . . . . 29

2.15 Papier non calandré, optique utilisée 2µm, (Reverdy −BruasN,EFPG,ESRF ) . . . . . . . . . . . 29

2.16 Une taxonomie des techniques d’analyse de textures [65] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.17 Relations entre les différents techniques d’analyse de la texture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.18 Ces deux surfaces sont identiques du point du point de vue de la moyenne et de l’écart type de la densité

optique. Elles présentent néanmoins un aspect visuel différent, (Photo STFI). . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.19 Facteurs intervenant dans la perception visuelle du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Fréquences spatiales et amplitudes caractéristiques des différents systèmes de mesure en profilométrie

optique [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.2 Maillage tridimensionnel de la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.3 Classification des principales technologies de profilométrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Principe du microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

3.5 Principe de l’interféromètrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

3.6 Exemple d’interférogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.7 Principe de la focalisation laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.8 Capteur de mesure basé sur la dispersion chromatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.9 Acquisition du papier brillant avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.10 Acquisition du papier brillant avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.11 Acquisition du papier brillant avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.12 Acquisition du papier semi-mat avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.13 Acquisition du papier semi-mat avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.14 Acquisition du papier semi-mat avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

141

TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES

3.15 Acquisition du papier mat avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.16 Acquisition du papier mat avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.17 Acquisition du papier mat avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1 Différentes techniques d’analyse des surfaces [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Exemple du calcul du taux de portance selon la norme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Illustration du calcul de la fonction d’autocorrélation d’un signal carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Signal composé de l’addition de trois sinusoïdes dont les périodes sont un sous-multiple de la longueur

du profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.5 Transformée de Fourier d’un signal(4.4) composé de l’addition de trois sinusoïdes dont les périodes sont

un sous-multiple de la longueur du profil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6 Profil périodique par morceaun◦1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.7 Profil périodique par morceaun◦2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.8 Spectre des fréquences des deux profils simulés présentés aux figures4.6et4.7 . . . . . . . . . . . . . . 48

4.9 Profil simulé à partir de trois périodes qui ne sont pas des sous-multiples de la longueur du profil. . . . . 48

4.10 Spectre des fréquences du profil précédent (figure4.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.11 Densité spectrale de puissance moyennée du profil présenté à la figure4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.12 Boite de Heisenberg de deux ondelettes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.13 Différentes dilations (s) de l’ondelette diteChapeau mexicain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.14 Application de la transformée en ondelette à un profil sinusoïdal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.15 Une représentation isométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

4.16 Une représentation par lignes de niveaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.17 Une simulation photographique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

4.18 Une représentation 3D maillée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

4.19 Surface de dimension L*L, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4 et L/10. . 53

4.20 Spectre de fréquences de la surface (figure4.19), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de

période L/4 et L/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

4.21 Surface de dimension L*L, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4 et L/10,

après une rotation de 45 degrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

4.22 Spectre de fréquence de la surface (figure4.21), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de

période L/4 et L/10, après une rotation de 45 degrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.23 Surface Test pour la fonction d’autocorrelation spatiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.24 Fonction d’autocorrelation spatiale de la surface Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.25 Schématisation du lobe central de l’AACF et des paramétres Str et Sal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1 Vue en zoom du profil étudié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

5.2 Profil de référence avec les paramètres h, Lm, PSm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.3 Paramètre Psk en fonction du rapport (Lm/PSm) pour un profil simulé en créneau. La courbe noire repré-

sente la variation continue, tandis que la courbe rouge représente une approximation linéaire par morceaux60

5.4 Profil de référence pour la modélisation à partir des paramètres Pq, Psk, PSm, PDq. . . . . . . . . . . . 61

5.5 Visualisation d’une section de papier journal par microscopie électronique à balayage, avec un zoom X48062

5.6 Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur est

constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

5.7 Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur suit

une distribution normale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.8 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-Firestone fixés. 64

142


5.9 Distribution d’amplitude des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-

Firestone fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.10 Différentes répartitions spatiales de fibres d’orientation donnée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.11 Représentation de la rose des directions à partir du spectre 2D de la Transformée de Fourier. . . . . . . . 66

5.12 Exemple de la transformée de Hough d’une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.13 Exemple de répartition isotrope d’éléments isotropes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.14 Exemple de répartition isotrope d’éléments anisotropes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.15 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale pour une répartition iso-

trope d’éléments isotropes (figure5.13) et une répartition isotrope d’éléments anisotropes (figure5.14) . . 68

5.16 Eléments isotropes répartis de manière déterministe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.17 Extraction d’une ligne de niveau (à 0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale d’éléments isotropes

répartis de manière déterministe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5.18 Surface dont les points, non corrélés, sont issus d’une distribution gaussienne. . . . . . . . . . . . . . . 69

5.19 Filtre de convolution appliqué à la surface de la figure5.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.20 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de l’AACF pour la surface "gaussienne" convoluée avec le filtre. . 69

5.21 Motif représentant une hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

5.22 Surface composée des motifs à base d’hélice répartis de manière isotrope. . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.23 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de l’AACF pour une surface composée des motifs à base d’hélice. 70

5.24 Calcul du pore équivalent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

5.25 Distribution angulaire étroite des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.26 Distribution angulaire large des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.27 Distribution angulaire bimodale des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.28 Rose des directions pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.29 Rose des directions pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.30 Rose des directions pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.31 Transformée de Hough pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.32 Transformée de Hough pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.33 Transformée de Hough pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.34 AACF pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.35 AACF pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.36 AACF pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.37 Schématisation de lignes de niveau à 0.2 de l’AACF (A’,B’,C’,D’) pour des surfaces présentant deux types

distributions spatiales (A,C) et (B,D) et deux rapports d’aspect de ces éléments (A,B) et (C,D). . . . . . 72

5.38 Surface réelle de papier de 1.6mm2utilisecommerfrencepourlamodlisation . . . . . . . . . . . . . 74

5.39 Couche de fibres à la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

5.40 Vue de la surface non bruitée à base de fibres de section carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.41 Surface résultant de la simulation (1.6*1.6mm2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.42 Répartition en altitude de fibres de section elliptique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.43 Distribution cumulée des altitudes obtenue à partir de fibres de section elliptique. . . . . . . . . . . . . . 76

5.44 Distribution cumulée des altitudes de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . 76


5.46 Surface résultant de la simulation incluant une section elliptique des fibres, (Méthode 1bis). . . . . . . . 77

5.47 Surface réelle de 6mm2utilisecommerfrencepourlamodlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.48 Distribution cumulée des altitudes de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.49 Surface construite à partir de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.50 Surface bruitée (bruit blanc) construite à partir de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79


143


5.52 Prise en compte de la conformation des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.1 Schéma de principe de la calandre de laboratoire utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2 Schéma d’imposition de la bandelette lors des essais de calandrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.3 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi un passage en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . .105

6.4 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi trois passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.5 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi six passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.6 Transformées en ondelettes d’un papier ayant subi un, trois, six passages en calandre. . . . . . . . . . . 106

6.7 Différentes échelles d’interaction matière/lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

6.8 Schéma de principe d’un photogoniomètre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

6.9 Illuminance et paramètres géométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

6.10 Taxonomie des modèles de réflexion de la lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

6.11 Géométrie de réflexion pour le modèle statistiques des micro-facettes de Beckmann. . . . . . . . . . . . 109

6.12 Réflexion latérale provoquée par l’anisomorphisme de la fibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6.13 Algorithme de la méthode du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6.14 Réflexion de la lumière à une interface : illustration des lois de Descartes. . . . . . . . . . . . . . . . . .110

6.15 Schéma du principe de mesure de l’histogramme angulaire pour le comptage des impacts. . . . . . . . . 110

6.16 Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayon, soit par la distribution angu-

laire des facettes (lisse), sur des profils présentant la même longueur de corrélation (30µm), etdescartstypescroissants(3, 6, 9

µm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

6.17 Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayons, soit par la distribution angu-

laire des facettes (lisse), sur des profils présentant le même écart type (3µm), etdeslongueursdecorrlationcroissantes(30et60

µm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

6.18 Discrétisation de la source de lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

6.19 Recherche des réflexions multiples en surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

6.20 Discrétisation de l’espace pour le comptage des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

6.21 Indicatrices de diffusion simulées d’une surface présentant un paramètre Str similaire respectivement égal

à 97.6µm, 93 µmet97.6 µmmaisavecuncarttype(Sq)de0.963 µm, 2.95 µm, 4.82 µm, respectivement 112

6.22 Indicatrices de diffusion simulées de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement

égal à 3.09µm, 2.95 µmet2.95 µmmaisavecunparamtreSalcroissantde46.4 µm, 93 µm, 144 µm, respectivement113

6.23 Indicatrices de diffusion mésurées sur un même papier à différents niveaux de calandrage (1 à 6 passages

à 100 kg/cm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

6.24 Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-

off de 0.8 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.25 Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off de 0.8 mm. . 114

6.26 Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-

off de 2.5 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

6.27 Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés filtrés avec un cut-off de 2.5 mm. . 115

6.28 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

6.29 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

6.30 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

6.31 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6.32 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6.33 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6.34 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6.35 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6.36 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova brilant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

144


6.37 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

6.38 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

6.39 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

6.40 Un défaut du lancer des rayons appliqué à la surface du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

7.1 Principe de l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

7.2 Principe de l’impression en héliogravure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

7.3 Démarche en cinq étapes proposée pour l’étude de l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

7.4 Caractérisation macroscopique du transfert de l’encre en impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . 121

7.5 Les trois étapes du transfert d’encre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

7.6 Utilisation des fonctions splines pour calculer la forme du dépôt sur le support. . . . . . . . . . . . . . . 123

7.7 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 0.5µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.8 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.9 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1.5µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.10 Etape 3 : résultat de l’utilisation de l’algorithme de Voronoi pour rechercher les plus proches voisins. . . 125

7.11 Etape 4 : regroupement des triangles deux à deux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.12 Etape 5 : cavité unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.13 Surface servant de support à l’étude d’un dépôt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.14 Localisation des sommets de la surface de la figure7.13et simulation du dépôt . . . . . . . . . . . . . . 126

7.15 Profil extrait selon l’axe X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.16 Profil extrait selon l’axe Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.17 Image originale en niveaux de gris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

7.18 Image rasterisée composée uniquement de pixels noirs et blancs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

7.19 Trame à modulation d’amplitude pour l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

7.20 Différentes formes de point de trame en vue de dessus et vue de côté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

7.21 Evolution du taux de couverture au cours des différentes étapes du processus offset. . . . . . . . . . . . 128

7.22 Modification du taux de couverture due aux interactions optiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

7.23 Impression tramée à 10% de couverture sur un papier couché, taille réelle : 1.4*1 mm. . . . . . . . . . . 129

7.24 Impression tramée à 40% de couverture sur un papier couché, taille réelle : 1.4*1 mm. . . . . . . . . . . 129

7.25 Influence du pourcentage de couverture sur la distribution des profondeurs (noir : points de trame, gris :

support) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

7.26 Répartition de l’encre sur le profil de la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

7.27 Détermination de la distribution d’encre (A : Comparaison entre la surface réelle et la surface simulée, B :

nombre de sites modifiés, C : profil d’épaisseur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

145


146

Liste des tableaux

2.1 Caractérisation des différents aspects de l’apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Longueurs et largeurs moyennes des principales fibres rencontrées dans les pâtes à papier. . . . . . . . . 23

2.3 Caractéristiques des principaux appareils à écoulement d’air utilisés pour la caractérisation de la surface

du papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.4 Echelles caractéristiques des principaux constituants du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1 Principales caractéristiques des technologies de profilométrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 Les différents paramètres de caractérisation des profils. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à trois paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à quatre paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4 Aire relative occupée par les fibres dans chaque strate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.5 Paramètre de la surface réelle et de la surface simulée de la méthode M1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.6 Paramètre de la surface réelle et de la surface simulée de la méthode M1bis. . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.7 Paramètres de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.1 Tableau de synthèse de l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois. . . . . . . . . . . . . . . 104

147

LISTE DES TABLEAUX LISTE DES TABLEAUX

148

Chapitre 9

Annexe

Les mesures présentées ci-dessous complètent celles du chapitre 6. Elles concernent les résultats de mesure de l’état

de surface du papier après sa modification par calandrage.

1 - Mesures sur des grandes surfaces

Sa Ecart moyen arithmétique de la surface

0 100 200 300 400 500 6001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


Sa(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5


Sa(

µm)


Sp Hauteur max des pics de la surface

0 100 200 300 400 500 6005

6

7

8

9

10

11

12

13


Sp(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6006

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Sp(

µm)


Sv Profondeur max des vallées de la surface

149

CHAPITRE 9. ANNEXE

0 100 200 300 400 500 6006

8

10

12

14

16

18

20


Sv(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6008

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Sv(

µm)


St Profondeur totale de la surface

0 100 200 300 400 500 60012

14

16

18

20

22

24

26

28

30


St(

µm)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 60016

18

20

22

24

26

28

30


St(

µm)


SPc Comptage surfacique des pics

0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


SP

c(pi

cs/m

m2)

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


SP

c(pi

cs/m

m2)


Pour les deux papiers, les courbes ne semblent pas suivre de tendance bien définie.

Sfd Dimension fractale de la surface

150

CHAPITRE 9. ANNEXE

0 100 200 300 400 500 6002.68

2.7

2.72

2.74

2.76

2.78

2.8

2.82


Sfd

Papier sans bois


0 100 200 300 400 500 6002.65

2.66

2.67

2.68

2.69

2.7

2.71

2.72

2.73

2.74


Sfd


2 - Mesures sur plusieurs petites surfaces

Sp et Sv Hauteur max des pics de la surface et Profondeur max des vallées de la surface

−1 0 1 2 3 4 5 6 76

8

10

12

14

16

18

Nombre de passage

Sp(

µm)


−1 0 1 2 3 4 5 6 76

8

10

12

14

16

18

20

22

Nombre de passage

Sv(

µm)


L’allure de Sa se retrouve dans celle de Sp et Sv.

SPc et Sds Comptage surfacique des pics et densité de sommets de la surface

−1 0 1 2 3 4 5 6 7−5

0

5

10

15

20

25

30

Nombre de passage

SP

c(pi

cs/m

m2)


−1 0 1 2 3 4 5 6 71.26

1.28

1.3

1.32

1.34

1.36

1.38x 10

4

Nombre de passage

Sds

(pic

s/m

m2)


Std et Sfd Direction de la texture de surface et Dimension fractale de la surface

151

CHAPITRE 9. ANNEXE

−1 0 1 2 3 4 5 6 7−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Nombre de passage

Std

(deg

)Papier sans bois

100 kg/cm

−1 0 1 2 3 4 5 6 72.6

2.65

2.7

2.75

2.8

Nombre de passage

Sfd


Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Aussi, pour cette série, Std est très proche ou supérieur à 0.5. Les

intervalles de variation de Sfd se recoupent pour les sept points. Ce paramètre varie autour d’une valeur moyennne de

2.67.

3 - Mesure d’une surface unique après différents passages

Sa Ecart moyen arithmétique de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Sa(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5


Sa(

µm)


Sp Hauteur max des pics de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 8006

7

8

9

10

11

12


Sp(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7007

8

9

10

11

12

13

14

15

16


Sp(

µm)


Sv Profondeur max des vallées de la surface

152

CHAPITRE 9. ANNEXE

0 100 200 300 400 500 600 700 8006

8

10

12

14

16

18

20


Sv(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7007

8

9

10

11

12

13

14

15

16


Sv(

µm)

Papier avec bois

60 kg/cm100 kg/cm

St Profondeur totale de la surface

0 100 200 300 400 500 600 700 80012

14

16

18

20

22

24

26

28

30


St(

µm)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 70016

18

20

22

24

26

28

30

32


St(

µm)


SPc Comptage surfacique des pics

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


SP

c(pi

cs/m

m2)

Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 7000

1

2

3

4

5

6

7

8

9


SP

c(pi

cs/m

m2)


Papier sans boisLes deux séries oscillent entre 0 et 10 pics, sans montrer de tendance distincte.Papier avec boisLes

deux courbes auraient la même forme, si en abcisse était reporté le nombre de passage.

Std Direction de la texture de surface

153

CHAPITRE 9. ANNEXE

0 100 200 300 400 500 600 700 800−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5


Std

(deg

)Papier sans bois

60 kg/cm100 kg/cm

0 100 200 300 400 500 600 700−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50


Std

(deg

)


Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Aussi pour les deux papiers, Std est très proche ou supérieur à 0.5.

154

TITRE

Caractérisation de propriétés d’usage des papiers par l’analyse topographiques de leur état de surface

RESUME

La caractérisation de la topographie du papier, et le lien entre sa structure et les propriétés physiques sontabordées. En effet, de nombreuses propriétés d’usage du papier dépendent de son état de surface. Seulesera considérée la caractérisation de la topographie à partir de la profilométrie optique. Dans un premiertemps, la visualisation de la surface est présentée. Puis l’analyse des données est conduite en se basant surles travaux antérieurs développés pour la métallurgie. Cette approche est complétée par l’utilisation de latransformée en ondelettes. L’apport de ces outils pour le papier est étudié. Enfin deux applications sontprésentées. La caractérisation de la réflexion de la lumière ainsi que les propriétés d’imprimabilité (relationencre/papier) sont étudiées afin de mettre en évidence l’influence de la surface.

MOTS CLES

Profilométre optique, simulation, topographie, texture, brillant, imprimabilité

TITLE

Characterisation of the properties of the use of paper by topographical analysis of its surface

SUMMARY

Many properties of the use of paper are influenced by its surface quality. The surface quality can be mea-sured by different techniques. We aim to characterise its topography and the link between its structuraland physical properties. We only consider characterisation of its topography. First, surface visualisation ispresented. Next, data analysis is carried out based on previous work undertaken in metallurgy field. Thisapproach is completed by using wavelet transform and fractal dimension for profiles. The usefulness ofthese tools for paper is studied. Finally, two industrial applications are presented : the characterisation ofreflected light as well as printability properties (ink/paper relationship) in order to point out the influence ofsurface.

KEY WORDS

Smoothness testers, simulation, topography, texture, gloss, printability

LABORATOIRE

Laboratoire de Génie des Procédés Papetiers (LGP2) - 461 rue de la Papeterie BP 65 - 38402 St Martin

d’Hères Cedex France

These mercier christophe

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