Théorème de Grassman
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Théorème de Grassman
Présentation de quelques
« positions relatives »
de sous-vectoriels de E0.
Vancutsem Pierre.
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V2
OV1
V1 et V2 sont des droites vectorielles
V1 + V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 } • dim V1 = 1
• dim V2 = 1
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 2
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O
V2
V1
V1 est une droite vectorielle
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 }
V1 + V2 est l’espace E0
• dim V1 = 1
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 3
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V2
V1o
V1 est une droite vectorielle
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 = { 0 }
V1 + V2 = V2
• dim V1 = 1
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 0
• dim (V1 + V2) = 2
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V2V1
O
V1 est un plan vectoriel
V2 est un plan vectoriel
V1 V2 est une droite vectorielle
V1 + V2 est l’espace Eo
• dim V1 = 2
• dim V2 = 2
• dim (V1 V2) = 1
• dim (V1 + V2) = 3
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Dim (V1 V2) + dim (V1 + V2) = dim V1 + dim V2
Avez-vous perçu la relation?
L’addition de la dimension de l’intersection de deux sous vectoriels d’un vectoriel quelconque et de la dimension de la somme de ces deux sous vectoriels équivaut à la dimension du premier sous vectoriel additionnée à la dimension du deuxième.
J’espère que cette présentation aura su vous aider, et bonne continuation !
Constatons que, dans chacun des cas, nous avons :
Dis plus clairement :
Vancutsem Pierre.