The Shapes and Patterns of Music - Volume II

The Shapes and Patterns

of Music Volume II

Treble Clef

By John Mark Piper

Shapes and Patterns of Music

by J o h n M a r k P i p e r

[email protected]

©Piper’s Loft, Inc 2000 All rights reserved

The Shapes and Patterns of Music: The concept is designed around three note shapes, continuously modulating up and back in half steps, whole steps, minor thirds, major thirds, fourths and fifths. By modulating three note shapes and all their inversions, one can eventually cover the entire spectrum of written possibilities in a step-by-step, methodical way. This seems to make connections in the brain which aids in reading as well as aurally and intellectually revealing pathways common in music. One of the problems with finding material to sight read is that it either jumps around too quickly in range of difficulty or it makes no sense and becomes a struggle to drudge through. Because everything in the book is based on Shapes and Patterns, it all makes cohesive since - not necessarily “musical” but it at least makes enough since to be fun and challenging to work through and achieves high results. While using this book as a sight reading tool, the student is also subliminally increasing his/her musical vocabulary in the following topics: improvisation, melodic expression, modulation, ear training, and rhythmic phrasing. It can also be used as a type of “musical thesaurus” for ideas in composition and improvisation. Page 1 through 49 is a constant “machine gun” of notes with no rests. The exercises are training the eyes to keep track and move while recognizing shapes in different time signatures and phrases. No rests (no math) is taking place. On page 50, one eighth note rest is introduced on beat one. In Volume II (page 51 through 71) the rest is displaced one eighth note at a time until all possibilities are covered. Then, two eighth note rests and all their possibilities. By the end of Volume II, most of the possibilities for three eighth note rests have been covered and the reader is now becoming quicker at deciphering the mixture of rests and notes by site. The eye is now learning to quickly recognize the patterns of melody with rhythm. The mixture of the different rhythms causes the melodic expressions to be syncopated, interesting and more challenging. Volume I begins with three note patterns of very close intervals. As the book progresses, the intervals widen and the challenge becomes gradually more difficult in all areas. Volume I covers interval patterns no greater than a major third (though the modulating formula and octave displacements often do). Volume II begins where volume one ends.

“Playing through John Piper's three volumes of The Shapes And Patterns of Music has been like a joy ride. Think of a really wild ride at an amusement park and rename it the “Mallet Twister” and that's exactly where you find yourself, especially in Volume III. Shapes and Patterns will give the mallet player, and especially improvisers, tons of new devices to draw upon...”

—MIKE MANIERI

“John Piper’s book, The Shapes and Patterns of Music, is useful on several levels: as a source for endless sight reading challenges, as source material for line ideas and as a springboard for one’s own variations using the written exercises as a starting point. This book is in fact, encyclopedic in what it covers. Useful for all levels.”

—DAVID LIEBMAN

Also available: The Shapes and Patterns of Rhythm

THE SHAPES AND PATTERNS OF RHYTHM is a handy tool for percussion students, drum set students, teachers and professionals. My objective was to organize rhythms that can then be creatively applied to an endless number of situations in a step by step fashion.

Examples for utilizing The Shapes and Patterns of Rhythm The beginning student can use the pages as a step by step reading exercise in conjunction with the method book they are already using. As the student grows, the exercises grow with them. Notice that the concept is to first learn to read and play rests. As the exercises increase, the number of strikes per measure increases. This allows the mind and hands a relatively large space of time during the rests to focus on correct preparation for playing the next note. • I believe that much of the energy and focus while using this book should be devoted to the careful use

of space during the rests. Students often relax their attention as if there’s nothing to do during the rests. A drum stick should be prepared for the next attack immediately after its previous one; not just before it’s needed.

After all possibilities for a single strike per measure are covered, two strikes per measure are introduced. Exercises 1 through 15 offer every possible position and combination for quarter notes and rests in a 4/4 measure. This teaches the student to calculate the simple quarter note math while training their hands to respond to the commands of the written music. Eighth notes and their rests are then offered in the same way; then triplets, sixteenths and a section on reading rolls. The intermediate and advanced student can use the study for reviewing and strengthening sight reading skills and should also focus on preparation skills. By advancing quickly through the book at a brisk sight reading tempo, the player can usually find weak spots in their reading and/or playing and then refine those skills by slowing the tempo and continuing through the studies more methodically from that point.

Beginning drum set students: 1. Play Shapes And Patterns of Rhythm studies on the bass drum while playing the rhythms listed on the next page on the ride cymbal or closed Hi Hat. (As the student advances, the snare drum and Hi Hat can be added to play on two and four.) 2. Play Shapes And Patterns of Rhythm studies on the snare drum while playing the rhythms listed on the next page on the ride cymbal or closed Hi Hat. (As the student advances, the Hi Hat can be added to play on two and four and the bass drum can be added to play on beats one and three.) 3. Play Shapes And Patterns of Rhythm studies on the hi hat (with foot) while playing the rhythms listed on the next page on the ride cymbal. (As the student advances, the snare drum can be added to play on two and four.) The triplet section of the book (pages 29 through 48) lends itself very well to the study of jazz and modern swing feels. I also like to use the eight note studies (pages 4 through 28) in a swing eighth note fashion, treating the written rhythms as “kicks” and play drum “fills” during the rests. Please note that these are the most obvious suggestions and the student and teacher should be creative in combining their own ideas to prescribe lessons that fit their needs. The Shapes and Patterns of Rhythm is tool to help eliminate gaps in a player’s ability and spawn new ideas for freedom in creative performance.

¢¢q

Page 1 shapes and patterns vol 2.lim

Rç ç ç çf

çs ç ç R ç çf çs çd ç çd çf R çs ç ç çd çfçs çs

Exercise 1:

q R ç ç ç çs çs ç çd R ç çf çd ç çç çf

Rçs çs ç ç

ç çd çf

q R çs çs çç çd çd çf R çs çs ç ç çd ç çf R çs çs ç ç

ç çd çf

q Rçf

çs ç≈d

ç

˙R

ç ç ç ç çf ç çf˙ R

çs ç ç çs ç ç

qç

˙R

çs ç ççs ç ç

çf˙ R

çs çsç ç ç

ç ç

˙ R

çf ç ç ç ç ç

q çfçs ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç çf ç ç çs ç ç ç

q ç çfçs

ç ç çç ç ç

ç ç ççs ç ç

çfçs ç

ç çd

q ç çR

ç

˙

çs ç ç çfçs çs

R

çd˙

çd çf çd ç çç

R

ç

˙

çfçf

çs çs

q


çs ç

R

ç

˙ç ç çd ç çf

çsR

ç

˙çd çf

çs ç ç ç

R

çs˙

ç ç çfçs

qç

çs

R

ç

˙

çç ç çd

ç çfR

çs˙ çf

çs çd ç ç çfR

çs˙

ç çd çf çd

q ç ç

R

çs˙

çs ç çd çfçs

çs

R

çs˙

çç ç çd

ç çR

çf˙

ç çfçs ç

q Ω ç ç çR

ç çfçs ç çs ç ç

R

ç ççs ç

qç

ç çfR

çsç ç ç çf

çs ç

R

ç ç ç ç ç çf ç

R

çs çç ç

qçf

ç ç

R

ççf

çs çç çf

çs ç ç ç ç ç ç ç çfçs

ç ç

q ççs ç ç

ç çfç

çs ç ç ç ç çf ç çs çs ç ç ççf

ç

q çsç ç çf

çs ç ç Ω

q


ç ç ç ç

R

ç ç çs ç ççs ç

R

ç

çs çs ç

çfçs ç

R

çfçs çs

q ç çfçs

çR

çfçs çd ç çf ç ç

R

ç

ç ç ç

ç ç ç

Rç ç ç

q ç ç çfç

R

ç çf

ç çfçs

ç çf

R

çs

çfçs çs

çfçs ç

Rçs ç ç

qçs ç ç

çs

R

ç ç

ç ç ç ç ç R çå E

Ω

q çs ç ç çsR

ç ç çs çs ç

çfçs

R

ç

çfçs çs

ç çfçs

R ç çfçs

q ç ç çfç

Rç çf ç ç ç ç ç

R

ç

ç ç ç

çs ç ç

R

ç ç ç

q ç ç ç ç

R

ç ç

ç ç çf

ç ç

R

çf

ç ç çs

ç çfçs

R

çfçs çs

qçf

çs ç

çs

R

çs ç

ç ç ççs ç

R ç ç ç Ω

q


ç ç ç çfçå R çs ç çf ç çs

ç çdå R çd

çs çf çdç ç çf

å R çs çs

Exercise 2:

q ç ç ç çsç

˙R ç çd

çf ç çsç çd

˙R çd

çs çf çdç ç ç

˙R

çs çf

q çsç ç ç çf

˙R

çd çsç çs ç çd ç

åR çf

çs çs ç çd ç çå R çs çf

qçs

ç ç ç çfå R çd çf

ç çs ç çd çå R

ç Ω

qç çf ç çs

ç çd çdçs çf çd

çd ç çfçs çs ç ç çd çs

ç çs

q ç çf ç çsç ç çd

çs çf çdçd ç çf

ç çs ç çf çd çfçd çs

q ç ç ç ççs çf çs

ç ç ç çf ç çsçd çs ç çd ç çf

çs çs

q ç ç ç ççs çf çs

ç ç ç çf ç ç Ω

q


ç ç ç ç çf çR

ç

˙

çs çf ççs ç ç

R

ç

˙çs ç ç ç ç ç

R

ç

˙

q çsç ç çs

ç ç

R

çf˙

çs çs çç çf ç

R

ç

˙ç ç ç ç ≈

q çfç çs ç ç ç

R

ç

˙

ç ç ç ç ç ç

R

çf˙

ç ççs çf ç

ç

R

ç

˙

q ççs çf ç ç ç

R

ç

˙

ç ç ç ç ç çsR

ç

˙ç

çfç çs ≈

qç ç ç çs

ç ç R çfå çs çs çd

çf çd çdR

ç

˙ç

ç çf ççf

çs R çså

qçs

ç çç çd ç R

çå

çfç çs çd

çs çf R çå ç ç çs

ç ç çfR

ç

˙

q çs çsç ç

ç çd R çå

ççs çf çf

çd çs Rçå ç çf ç çd

ç ç R çså

q ç çs çdçs çf ç

R

çf˙

çç

çs çf çsçd

R çs˙

ç ç çç çf ç R ç

å

q


çfç çs çd

çs çf R çå ç ç çs

ç ç çfR

ç

˙çs çs

ç çç çd R ç

å

qç

çs çf çfçd çs R

çå

ç ç ç çsç ç R çf

å çs çs çdçf çd çd

Rç

˙

q çç çf ç

çfçs R çs

åçs

ç çç çd ç R

çå

Ω

q ç ç ç ççs çf

ç ç çsç

çs çf ç ç çfç çs ç ç ç ç

R

qçf ç

ç ç ççf

ç

Rç çf ç ç

çs çs ç

R

ç ççf

çs çsç ç

q çsç ç ç ç ç ç

R

çs çf ç ç ççs

çç çf ç ç

çs çs ç

R

qç ç

çfçs çs

ç ç

Rçf

ç çs ç ç ç ç

R

çf çç ç ç

çfç

R

q ç ç ç ççs çf

ç ç çsç

çs çf ç çR

≈ oE

q


Rç ç ç

ç ç ç çsçå R

ç çsç ç çs

ç çs çfR

ç

˙çs çf

çs çs

q ççs çf

Rçd

çs çfç çf ç ç çf

Rç ç ç ç

ç çf ççå

Rçf ç

q ççs çf

ççs çf

R

ç

˙

çs çsçf

ç çsç ç

R

çs˙

Rçf

ç çsçf

çs çs

qç

çs Rçfå çd

çs çfçd

çf ç çR

çf ç ç ç çç ç ç

R

ç ç ç

q çsç ç çs

ç

˙ R

ç çsç çs

çsç ç

çs Rç

˙ç

ç ç çç ç ç

R

q ç ç çç çf ç

ç çf

R

ç

ç çf çç ç ç ç ç R ç

å ç ç ç çs

q ç ç çsR

ç ç çsç çs

çfç çs

R

çfç çs

ççs çf

çdçs˙ R

çfçd

qçf ç

ççs çf

ç Rçs˙

çfçf

çs çsçf

ç çs

R Q

q


R Rç çs çd çf

ç ç R R ç ç çf çs ç ç R R ç ç çs ç ç çd

Exercise 3:

q R R çfç çs ç ç çd R R çs ç ç çd

ç çfR R çs çf ç çd

ç çs

q Eç çs çd ç ç çs

Eçs çf ç

ç çd çfE çs ç ç

ç çs çd

q E çfç çs çd

çs çd E ç ç çs çs çf ç E ç ç çf çfç çd

q Rçå R çs

åçd ç ç çf R ç

å R çå çs çf

çd çs R çså

R ç

˙

ç çs çf ç

q Rç

˙R

çs˙

çd çs çf çR çs

åR

ç

˙

ççf

çd çs R çå R ç

å çsç ç çf

q Rçfå R ç

å ç çsç çs R ç

å R çså

çd ç çs çd R çå

Rç

˙

çf ç ç çs

q Rçf˙

Rç

˙

çç ç çs

R çå

Rç

˙

çf ç çs çd R çå R çs

åçd çs çf ç

q


Rçfå R

çå

≈R

çå çs

å R çd çs çf ç R çfå ç

åR çs ç ç çf

q Rç

˙

çs˙ R

çdç ç çf

R çfå ç

åR çs

çs ç ç Rçå çs

å R çd ç ç

q Rçf˙

ç

˙ R

ç ç ç çs

R

ç

˙

çs˙

R

çd çs çf ç

R

çf˙

ç

˙R

ççs ç ç

q R

ç

˙

çs˙

R

çdç ç çs

Rçf˙

ç

˙ R

çç ç

R çå ç çf çd

çs çd

q R çså ç ç ç ç çs

Rç

˙

ç çfç ç çs

R çså ç ç

ç ç çd

q R çå ç çf ç ç R

çå çs çd R ç

å ç çs R çså ç ç

Rç

˙

çs çd

q R çså ç ç

R çå ç ç R

çå çs çd R

çå

çR

çf˙

ç ç

R

ç

˙

çs çd

q R

ç

˙

ç çf

R

ç

˙

ç ç

R

ç

˙

ç çf

R

ç

˙

çs çd

Rçf˙

ç ç

Rç

˙

ç

q


R çå ç çf R ç

å ç çs R çs˙

çf çR

ç

˙

ç çfR çs

˙

çf çR çf

å ç ç

q R çå ç çf R ç

åç R ç

˙

ç çsR

ç

˙

çf ç

R

ç

˙

çs çd

R

ç

˙

ç çs

q R

ç

˙

çs çd

Rçs˙

çf ç

Rç

˙

ç çsR

ç

˙

çR

ç

˙

çs çdR

ç

˙

ç çs

q R

çs˙

ç ç

R

ç

˙

çs çd

R

çs˙

ç ç

Rç

˙

ç ç

Rç

˙

çs çdR

ç

˙

ç

q Rçå çs çd ç

å R çs çd R çs˙

çf ç çs˙ R

çf ç

R

çs˙

ç ç çf˙

R

ç ç

q R

çfå

ç çs çdå R ç çs R ç

å ç çs çdå

Rç çf

Rç

˙

ç çf ç

˙ R

çs çd

q R

ç

˙

çs çdç çs çd

Rç

˙

ç çfç ç çf

R çå ç çs

ç ç çs

q R

çfå

ç çs

çfç ç

R

çs˙

ç ççs çf ç

R çs˙

çf çç çs çd Q

q


Rçå ç çs çf

ç R çdå R ç

å çf çd çsç R çf

å R çå çs ç ç çd R çs

å

Exercise 4:

q R çfå çs ç ç çd R çs

˙R çs

å ç ç çdçf

Rçd˙

R çs˙

ç çf çdçs

Rç

˙

q Rç

˙

ç çs çç

Rç

˙ Rçs˙

ç çf ç çR

çd˙

R çså ç ç ç ç

Rçs˙

q R çfå çs ç çd

ç R çså

R çå çs ç çs

ç R çfå R ç

å çf çd çfç R ç

å

q Rç

˙

ç çs ç çf çd˙ R R

ç

˙

çs ç çfçs çd

˙ R R

çs˙

ç ç çsç çf

˙R

q R

ç

˙

ç çs çsç çf

˙R R

çs˙

ç ççf

çs çd˙ R R

ç

˙

çs çç çf çd

˙ R

q Rçf˙

ç ç çsç çf

R

ç

˙

ç çs ç ç çs

R

ç

˙

çf çd ççs ç

q R

çf˙

ç çç

çs ç

R

ç

˙

çf çd ç ç çs

R

ç

˙

ç çs çsç çf

q


ç

˙R R

ç

˙

çs ç ç çf çf˙ R R

çs˙

ç ç çf çd ç

˙R R

ç

˙

çsç çf çd

q ç

˙ R R

çf˙

çdçf

çs ççs˙ R R

ç

˙çf ç çd çs çf

˙R R

ç

˙ç ç

çs ç

q ç

˙ R R

ç

˙

çs ç ç çf çf˙

R R

ç

˙

ççs

ç ç çs˙

R R

ç

˙

çf ç çd çs

q ç

˙ R R

çs˙

ççf

ç çç

˙R R

çs˙

ç ç çf çd ç

˙ R R

ç

˙

çs ç ç ç

q ç

˙R R

çs

˙

ççs

ç ç çs˙ R R

ç

˙ç

ç çd çsç

˙ R R

çf˙

çdç

çs ç

q ç

˙R

ç

˙ Rçs çd

çs ç çs˙ R

ç

˙R

ç ç ç çsçs˙ R

ç

˙R

çç

ç ç

q ç

˙R

ç

˙ Rçs ç ç çf

ç ç ç ç çs ç çf çd çfç ç

q ç çf çdç ç çs

çfç ç ç ç ç

çs ç ç ç çf

q


ç ç çs çdçs ç

ç ç çsçs

ç çfç

çs ç ç ç

q çs˙

Rç çf ç çf çd çf

çs ç ç ç çfçf

çs˙

R

çç ç çd

çs˙

Rç çf ç ç

qç ç çs R ç

å ç çs çsç çf

Rçs˙

ç çfçs

ç ç

R

çf˙

ç ç

q çf˙ R

çs ç

R ç

˙

çs ççå R çs ç R

çå çf çd ç

å R çf çd R çå ç çs

q ç ç çsR

ç

˙

ç çsç çf çd

R

ç

˙

çf çdç

çs ç

R

ç

˙

çs ç

q çf˙ R

çs ç

Rçfå ç ç

çså R

ç çR çs

å ç çfçs˙

Rç çf

R

ç

˙

ç çs

q ç ç çsR

ç

˙

ç çs çsç çf

Rçs˙

ç çfçs

ç ç

R

çf˙

ç ç

q çf˙ R

çs ç

R

çd˙

çs çç

˙ R

çs ç

R çå çf çd ç

˙ R

çf çdR ç

å ç çs

q


ççs ç ç çd

çs ç ç çf çd ç ç çf çd ç ç çs ç ç ç çs

q ç

˙ R

ç çs ççs

ç çfçså R ç çf ç

çsç ç çf

å R ç ç ç çfçs ç

q ççs ç ç çf

çs ççf

ç ç ççs

ç ççs

ç çf ççs

ç çf

q ç

˙ R

ç çs ç

ç ç çsçå R

ç çs ç ç çf çdçå

Rçf çd ç ç

çs ç

q ççs ç ç çd

çs ç ç çf çd çç çf çd ç ç çs ç ç ç çs

q ç

˙ R

ç çs ç çsç çf

çs˙ R

ç çf ççs

ç ç çf˙

R

ç ç ççf

çs ç

q ç ç çs ç çsç çf

çsç çf ç

çsç ç çf

ç ç ç çfçs ç

q ç

˙R

çs ç ç çdçs ç

çå

Rçf çd ç

ç çf çd çå

R ç çs çç ç çs

sq


ç ç çs ç ç ç çfçs

ç çf ç çsç çd çf

ç ç ççf

ç ç

sq çd˙

R

çs ç çç

çs ççå

Rçf çd ç

ç çf çd çå

R çd çs ç ç ç çs

sq ç ç çs ç ç ç çsç çd çs ç

ç çf çdç çf çd ç

ççs ç

sq çd˙

R

çs ç ç

çfç ç

çfå R ç ç ç

çsç çd

çs˙ R

ç çf çç ç çf

sq ç ç çs ç ç ç çfçs

ç çf ç çsç çd çf

ç ç ççf

ç ç

sq çd˙

R

çs ç çç

çs ç ç

˙ R

çf çd çç çf çd ç

˙ R

çd çs çç ç çs

sq ç ç çf ç çsç çf

çsç çd ç

çfç ç çf

ç ç ç çdçs ç

sq ç

˙ R

çs ç ç çdçf çd

ç

˙ R

çf çd çç çd çs ç

˙R

ç çs çç ç çs

sq


çså

R ç çd çå

R çfç ç

˙R ç çd ç

˙R çs

ç ç

˙R ç çf ç

˙R ç ç

Exercise 5:

sq ç

˙ R çdçs ç

˙ Rç çd ç

˙ Rçf

ç ç

˙ Rç çf çf

˙ Rçs

ç ç

˙ Rçd

çs

sq çs ç çd ç ççs çf çs

ç çd ç çf ç çfç çs çd

çd

sq ç çdçs çf çs

ç ç ç çf çd çsçd ç ç çd ç çf

çs

sq çs ç çd W çså

R ç çd ç ç R çd˙

ç

˙R ç çf ç çd R

çs˙

sq ç

˙ Rçf

ç çf çsR

ç

˙

çs˙ R

ç çd çf çsR

ç

˙

sq ç

˙ Rçf

ç ç çd Rçs˙

ç

˙R ç çf ç ç R çd

˙çså

R çd ç ≈

sq


ç çfç çd çs R

ç

˙

çf ç ç çs çdR

çd˙

ç ç çf ç çR

çs˙

sq ç çfç ç ç

R

çs˙

ç ç çf çs çR

çd˙

çf ç ç çd çs Rçd˙

sq ç ççf ≈ çs

åR ç çd çd çs

çR

ç

˙ Rçd

çs ç ç çfR

sq çs˙ R

ç çd ç ç çfR

ç

˙ R çdçs ç çs

çR Ω

sq çå

R çfç ç ç çf

Rçs˙ R

ç çd çf çsç

R

ç

˙ R

çfç

ç çsç

R

sq çs˙ R

ç çd ç ç çfR Ωf

ç ç çd çf çsç

R

sq ç

˙ Rçf

ç ç ççs

R

ç

˙R

ç çd ç ççs

Rç

˙ Rçf

çç ç ç

R

sq Ω çå

R çfç ç ç çf

Rçs˙ R

ç çd çf çsç

R

sq


ç çfç

ç çsç çs ç çd ç ç çf

Ωf

sq çs ç çd çd çsç ç çd

çs ç ç çf

sq çs ç çd ç ç çf ç çdçs ç çs

çΩ

sq çså

R ç çdç ç R

çf˙

ç

˙ Rçf

ç çs ç

R

çd˙

ç

˙ Rçf

ççd ç R

çf˙

sq çså

R ç çd ≈ çå

R çfç çf ç R

ç

˙

ç

˙ Rç çf

ç ç

R

ç

˙

sq ç

˙ Rç çf çf ç

Rç

˙çå

R çfç

≈ç

˙R ç çd

ç çR

çs˙

sq çf˙ R

çsç ç ç

R

çd˙

çf˙ R

çsç

ç çd Rç

˙ç

˙R ç çd ≈

sq çd˙

R çsç çs ç

Rçd˙

ç

˙ Rç

çs çd ç

R

ç

˙ç

˙ Rç

çs çs çR

çd˙

sq


çd çsç ≈ ç ç çd

ç ç ççs çf çs

ç ç ç ç çd

sq çf çsç

ç çd çç

ç ç çd ≈ çå

R çfç çf ç R

ç

˙

sq ç

˙ Rç çf

ç ç

R

ç

˙ç

˙ Rç çf çf ç

Rç

˙çå

R çfç

≈

sq çs ç çdç ç R

çf˙

ç çfç çs ç

R

çd˙

sq ç çfç

çd ç Rçf˙

çs ç çd ≈

sq çs ç E çdçf ç ç çf çs

E

ç çd çsç ç çf

E

çç çf

ç

sq ç çd Eçs

ç ççs

ç çE

çfç ç çf

ç ç E çdçs ç çd

sq çs ç

E

çdçs ç çd ç ç

E

çd ç ç çf ç ç Eçf ç ç

çs

sq


ç çdE çs

ç çfç

ç çfE

ççd çs

ççf çs

E

ççf ç ç

sq çs ç

E

≈ç çf E ç ç çd

çsç ç

E

çsç çd

çf

sq ç çE

çfç ç çd

çs çE

çdçs ç çd

çf çE ç çf çs

ç

sq çd çs Eç ç çf

ç ç çfE

çç çf

ççd çs

E

ççf çs

ç

sq çf ç Eç

çs ç çd çs çE çd

ç ç çdç ç

E

çfç ç çf

sq ç çE

çsç çd

çsç çf

E

ç ç çdçs

ç çf Eç ç çd

çs

sq ç çE

çsç çd

çfç ç

E

çfç ç çd

çs çE

çdçs ç çd

sqçf ç

E ç çf çsç çd çs E

ç ç çfç Ω

dfq


çs çd R çå

R ç

˙

ççf

ç çfR ç

åR

ç

˙

ç çsç çs

R ç

˙R

ç

˙

çd ç

Exercise 6:

fq ç çdR

çf˙

R

ç

˙

çf ç ç ç

Rçs˙ R

ç

˙

çf çdçf ç

R

çd˙ R

ç

˙

çs çf

fq çs çd

R

ç

˙ R

ç

˙

çs ç çf ç

R

çd˙

ç çd çf ç ç ç

Rçs˙

ç çd çf ç

fq ç çdR

çf˙

ç çs çd çd ç çsR ç

˙

ç çf ç çs

fq ç çfR ç

åç ç çd çf

çs çd R çå

ç ç ç ç Ω

fq çs çd R çå ç

˙R

çf çç çs

Rç

˙

çd˙ R

çd çfç ç

Rçs˙

çf˙ R

ç çd

fq çs çd

R

ç

˙

çf˙ R

ç çd ç ç

Rçs˙

çd˙ R

çd çf ç çsR ç

˙

ç

˙R

çf ç

fq çs çd R çå

≈ ç çR çf

å çf ç çsçs çd

Rç

˙

çd çf ç

fq


ç çf

Rç

˙

ç çs çç ç

R

çf˙

ç çs ç ç çf

Rç

˙

çd çf ç

fq çs çdR

ç

˙

çf ç çs çs çd R çå çf ç

R çs˙

ç çdR

çf˙

ç çf

Rç

˙

fq çs çd

R

ç

˙

ç çf

Rç

˙

ç çdR

çf˙

ç çR

çs˙

çs çd R çå

≈

fq ç çR çf

å ç çsR ç

˙

çd çfR

ç

˙

çf ç

R

çd˙

ç ç

R

çf˙

ç ç

R

çd˙

fq çd çfR

ç

˙

ç çsR ç

˙

ç çR çf

å≈

ç çfR ç

å çs çdR

çd˙

fq ç ç

Rçs˙

ç çs

R

ç

˙

ç çf

R

ç

˙

ç çs

R

ç

˙

ç ç

Rçs˙

ç çdR

ç

˙

fq ç çfR ç

å≈ ç ç

R çfå ç çs

R ç

˙

çd çfR

ç

˙

çf ç

R

çd˙

fq ç ç

R

çf˙

ç ç

R

çd˙

çd çfR

ç

˙

ç çsR ç

˙

ç çR çf

å≈

fq


çs çd ç ççf ç ç çs

ç çd ççf

ç çf ç ççs çd ç ç ç çf ç ç

fq ç çd ççf ç ç ç çs çs çd ç ç ≈ Q

fq çs çd R çå ç çs ç

ç ç

Rçs˙

çs çd ç çs çd

R

ç

˙ç ç çs

fq ç çsR ç

˙

çs çd ç ç çR çf

å çs çd çç çf

Rç

˙

ç çç

fq ç ç

R

çf˙

çd çf ç çs çdR

ç

˙ç ç

çfç

˙

çf çå ç çd ç

fq çf˙

ç çd˙

ç çf ç ç

˙

çf ç

˙çf ç çd ç

˙

çd çf˙

çd çf ç

fq çf˙

ç çs˙

çd çf çç

˙

çs ç

˙

çf ç ç çf˙

ç çs˙

ç çç

fq çd˙

ç ç

˙çf ç çs çs

˙

çd çå çs çd ç Ω

fq


çs çd çå

R Rçs˙

çd ççf ç çd

å R Rçf˙

ç çs ç ç çså R R ç

˙

ççf

fqç çd çf

å R Rçå çs ç

ç çs çå R R ç

åçf çd

ç çf çå

R R

çd˙

çf ç

fq çs çd ç

˙ R R

çd˙

çf ç ç çf çå

R R çå

çf ç ç çs çå R R ç

å çs ç

fq ç çd çf˙

R R

ç

˙

ççf ç ç çs

˙ R Rçf˙

ç çs çf ç çdå R R çs

åçd ç

fqçs çd ç

å R R çså

çd ççf ç çd

å R Rçf˙

ç çsç ç çs

˙ R R

ç

˙

ççf

fqç çd çf

˙R R

ç

˙

çs çç çs ç

˙R R

ç

˙

çf çç çf ç

˙ R R

çd˙

çf ç

fqç çf ç

˙ R R

ç

˙

çf ç ç çs ç

˙R R

ç

˙

çs çç çd çf

˙R R

ç

˙

çd çf

fqç çd çf

˙R R

ç

˙

çs ç ç çs ç

˙R R

ç

˙

çf çdç çf ç

˙ R R

çd˙

çf ç çs çd ≈ o

dssq


ç ç ç çs çdç ç ç çd çs çs

ç çd ç çf çd çsç

Exercise 7:

ssq çf çd

çs ç çdçd çs çf

ç çd ç çd ç çsç çd çd

çs

ssq ç ç ç çd ç

çs ç çsç çd ç çd çs çf

ç ç çdçd

ssq çf çd

çs çd çsç çd ç çf çs çs

çd

ssq

ç ç çd çs çdçs ç ç ç ≈

ssq

ç ç ç ç çR çd

åçd ç çf ç ç R çs

åçs çf

ç ç ç Rç

˙

ssq ç ç ç ç çs R

ç

˙çs çf

çç çd R ç

å

ssq

çd ç çf ç çR ç

åç ç ç ≈

ssq


çs çdç ç ç ç ç ç ç ç ç çd

ssq çs çd

çç ç ç ç ç ç

ç çsç çs çd

ç≈

ssq ç ç ç ç çs

R

ç

˙

çf çdçs çd ç

R

çd˙

ç ç çç ç

R

çd˙

ssq çf çd

çs çs çsR

çd˙

ç ç ç ≈ çs çdç çd çd

R

çf˙

ssq ç ç ç ç çs

R

ç

˙

çs çdç

çs çs

R

ç

˙ç ç ç

çd çR

çf˙

ssq çs çd

ç≈ ç ç çd ç çs

R

ç

˙

çs çfç çd çd

R

çs

˙

ssq

ç ç çd çd ç

R

çs

˙çs çf

ççd ç

R

ç

˙ç ç çd ≈

ssq ç ç çd ç çs

R

ç

˙

çs çfç çd çd

R

çs

˙

ç ç çd çd ç

R

çs

˙

ssq


çs çfç

çd çR

ç

˙ç ç çd ≈

ssq

ç ç ç çd E ç çfçs çf

ç çE ç ç

çs çfç

çd E ç ç

ssq

çs çdç ç E ç ç ç ç çd

çsE

çç

ç ç çd ç E ç ç

ssq

ç ç çd çf E ççs ç çs

ç çE

ç çd ç çsç

çf E çdç

ssq

ç çsç ç E ç ç çd ç

çs çE

ç ççd ç

çsç E ç ç

ssq

ç ç çd çf E ççs ç çs

ç çE

ç çd ç çsç

çf E çdç

ssq

çs çdç ç E ç ç ç ç çd

çsE ç

çç ç çd ç E ç ç

ssq

ç ç ç çd E ç çfçs çf

ç çE ç ç

çs çfç

çd E ç çç ç ç ç ≈

ssq


ç ç çç R ç

å R çå ç çs

çç R çs

å R çå çs çf

ççs

Rçdå R ç

å

ssq çf çd

çsçd

Rçå R çs

å çd ç çfç

Rçå R

çdå ç ç çd

çR

çå R

çå

ssq

ç ç çç R ç

å R çå

ç ç çdç R ç

åR

çd˙

çd ç çfçd R ç

åR

çs˙

ssq çf çd

çsçs

R çd˙

Rç

˙çs çf

çç

Rçs˙ R

ç

˙ç çs

çç

Rç

˙ R

ç

˙

ssq ç ç ç ç

Rç

˙ R

ç

˙

ç çsç ç

R

çs

˙R

ç

˙çs çf

ç çs

R

çd˙

R

ç

˙

ssq çf çd

çs çd

R

çd˙ R

çs

˙ çd ç çfç

R

ç

˙ R

çd˙ ç ç çd

ç

R

ç

˙ R

ç

˙

ssq ç ç ç

ç R çå R ç

å

ç ç çdç R ç

åR çd

˙

çd ç çfçd

R

ç

˙ R

çs

˙

ssq çf çd

çsçs

R

çd˙

R

ç

˙çs çf

çç

Rçs˙ R

çd˙

ç çsç

ç R çå R ç

å

Ω

ddffq


ç ç ç çd R çå

çfç çf ç çd R ç

åçd çf

çs ç ç R çd˙

çd

Exercise 8:

ffq çs çd çf

çd Rçf˙

ç çd ç çs çfR

çf˙

çdç ç çd çf

R

çd˙

çf

ffq ç ç ç çf

R

çd˙

ç ç ç çd çfR

çf˙

ç çd ç çs çd Rçf˙

ç

ffq çs çd çf ç R çd

˙çd çf

çs ç çd R çå

çd ç çf ç çd R çdå

çf

ffq

ç ç ç ç R çfå

ç çfçs ç

ç Rçd˙

ççd ç çs

çR

ç

˙ç

ffq ç ç ç ç

Rç

˙çd çd ç çs ç

Rç

˙çf çf

çs ç ç R çå

ç

ffq çd ç

çfç R ç

åç ç ç ç ç R

ç

˙ç ç çf ç ç

R

çd˙

ç

ffq çd ç

çf çR

ç

˙ç ç çf ç ç R

ç

˙ç ç ç ç ç R ç

åçd

ffq


ç ç çç R ç

åçd

çs çd çfçf

Rçf˙

çdç ç ç ç

Rçf˙

ç

ffq çs çd çf çd R ç

åçd ç ç ç ç ≈ çd ç

çfçf R çs

˙çf

ffq ç ç ç

çR

ç

˙çd

çd ççf çd

Rç

˙çd ç ç ç çf R

çs˙

ç

ffq çd ç

çf ç ≈ çfçd ç

çf R çfå

çç ç ç

çdR

ç

˙çs

ffq çf

çd ç çdR

çd˙

çs ç ç ç ç R çfå

ç çfçd ç ç ≈

ffq

ç ç ççf R

çs˙

ççd ç çs

çR

ç

˙ç ç ç ç çd

Rç

˙çs

ffq çf

çs ç ç R çå

ç çd ççf

ç R ç

˙ç

ç çf ççd

R

ç

˙ç

ffq çd ç

çf çR

ç

˙ç ç ç ç çd R ç

åçf

ç çf ççs R

çd˙

ç

ffq


ç ç çdç

R

çf˙

ç ç çf ç çR

ç

˙çd çs çd çf ç R ç

åç

ffq ç ç çd

ç Rç

˙ç

çfçd ç

ç

R

ç

˙ç ç ç çd çf

R

ç

˙ç

ffq ç ç ç ç R ç

åçd ç çf ç

çs Rçd˙

çç ç çd

ç

R

çf˙

ç

ffq ç çf ç ç

Rç

˙çd çs çd çf ç R ç

åç çd ç

çfç R ç

˙ç

ffq ç çf ç

çdR

ç

˙ç çd ç

çf çR

ç

˙ç ç ç ç çd R ç

åçf

ffq

ç ç ççf R

çs˙

ççd ç çs

çR

ç

˙ç ç ç ç çd

Rç

˙çs

ffq çf

çs ç ç R çå

ç ç ç ççf R çs

˙ç

çd ç çsç

R

ç

˙ç

ffq ç ç ç çd

Rç

˙çs çf

çs ç ç R çå

ç Ω

ffq


ç ç çç ç ç ç

ç ç çdç ç ç çd

çd ç çs çd ç ççf

ffq çs çd çf

çfçd

˙R R

çf˙

çfçs ç

ç çf˙ R R ç

˙ç çf ç

ç ç

˙R R ç

å

ffq

ç ç çç ç

R çå

ç çf çç çf

Rç

˙çf

çs ç çfçd R

çå

ffq çs çd çf

çd ç

˙ R Rçf˙

çd ç çsç ç

R

çd˙

ç ç çdç ç ç ç

ffq

çfçd ç

çfçs ç

çfç çf ç

ç çf ç çç ç ç

ç ç ç ç

ffq ç ç ç

ç ç

˙R R

çd˙

ç ç çd çd ç

˙ R Rçs˙

çd ççf

çs çd˙

R R çfå

ffq

çfçd ç

çs çdR çf

åçd ç

çf

çd çR çs

˙ç ç çd ç ç R

çdå

ffq ç ç ç

ç ç

˙ R Rç

˙ç ç ç

ç çf

Rç

˙Ω

ffq


ç ç çfç

ç ç çf ç çdç ç çf

çs ç ç çd ç çf

Exercise 9:

ffq çd çf ç çf ç çs

ç çs çdçf ç çd

ç çd çfçd ç ç

ffq ç ç çf

çd ç çd ç çd çf çf ç çd ç çs çd ç ç çs

ffq çd çf ç ç çd çf

çs ç ç ç çd çf çf ç çd çd çf ç

ffq

Ω ç ç çfçf ç çd E çs ç ç

çd çf ç E

ffq ç çs çd

ç çd çfE

ç ç çf ç çd çfE

ç çs çd çd çf ç E

ffq çs ç ç çf ç çd E ç

çf çç çd çf E ç ç çf

ç ç çs E

ffq çf ç çd

çd çf çdE

ççf ç çd ç çd

Eçf ç çd çf ç çs E

ffq


ç ç çf ç çd çf E ççf ç çd ç çd

E Ωf

ffq R R R ç

åç çf

ç çd R R R çå çd çf ç

çfR R R ç

˙

çdç ç çf

ffq R R R

çf˙

ç çd ççf R R R ç

åç çd çf ç R R R ç

å≈f

ffq R R R ç

åçf ç

çs ç R R R çå ç ç çs

çR R R

çd˙

çfç

çf ç

ffq E

o ç

˙çd çf ç ç E

o çs˙

çç ç ç E

oçfå ≈

ffq E

oçfå

ç çdç çd E

oçfå ç çs çd

çdEo ç

˙

ççf ç çd

ffq E

o çd˙

ç ç ç çs Eo ç

˙

ç ç çf ç Eo

çå ≈d

ffq R R R ç

åçf ç

çs ç R R R çå ç ç çs

çR R R

çd˙

çfç

çf ç

ffq


E Rç

˙çd çf ç ç E R çs

˙

çç ç ç E R çf

å ≈

ffq E R ç

åç çf

ç çd E R çå çd çf ç

çfE R ç

˙

çdç ç çf

ffq E R

çf˙

ç çd ççf E R ç

åç çd çf ç E R ç

å≈f

ffq E ç ç çf

çs ç E çç çs çd

ç

Eç çf çd çs çd

ffq E çs ç ç ç ç E ≈f o

ççf ç

ç ç E

ffq çf

çf ç çdç

Eçf ç ç ç çd

Eç ç çf çd çf

E

ffq

≈f o E çf ç çdçd ç E ç

ç çd çfçf

E

ffq ç çd ç çd çf

Eçd çf ç ç ç E ≈d o E

ffq


ç çd çfç ç E çs

çd ç çç

E

çd çf çd ç çE

ffq ç ç çs ç çd E ≈ o E çf ç çd

çd ç E

ffq ç

ç çd çfçf

Eç çd ç çd çf

Eçd çf ç ç ç E

ffq

≈f o E ççf ç

ç ç E çfçf ç çd

ç

E

ffq çf ç ç ç çd

E ç ç çf çd çfE ≈ o E

ffq ç ç çf

çs ç E çç çs çd

ç

Eç çf çd çs çd E

ffq çs ç ç ç ç E Ωf ≈f

W

ffq


E ç ç R çfå ç ç E çf

çR

çd˙

çfç

E

çd çfR

ç

˙çs çd

ffq E

ççf

Rç

˙çd çf E ç çd R

çå ç çs

E

ç çR çf

åç çd

ffq E çf ç R çd

åç ç

Eçs

ç R çå

çf

çE ç çs R

çf˙

ç çd

ffq E

çf ç

R

çd˙

çs ç

E

ç çdR

ç

˙

ç çdE çf ç R çd

åçf ç

ffq R R ç çs

Rçdå

ç çd

R R

çç R

çdå

çf çR R

ç çf

R çå

ç çf

ffq R R ç ç R çf

å ç ç R R çfç

Rçd˙

çfç

R R

çd çfR

ç

˙çs çd

ffq R R

ççf

Rç

˙çd çf R R ç çd R

çå ç çs

R R

ç çR çf

åç çd

ffq R R çf ç R çd

åç ç

R Rçs

ç R çå

çfç

Ω

ffq


E ç çf çdç ç E çf

çf çd çç E ç çd

çs ç çf

Exercise 10:

ffq E ç çf çd

çd ç E çfç çs ç

çE ç çs

çf çd çd

ffq E

ç ç çdçd ç

Eç

ç çf çdç

E≈ o

ffq E

ç çf çdçd ç

Eç ç ç çd çf

Eçd ç ç ç çs

ffq E

ç çs ç çd ç E çfç ç çd

çs E ç ç ç ç çd

ffq E çf çd ç çd ç E çf

ç ç çd Ω

ffq E ç çf çd

çf R çdå E ç

çs ç ç Rçd˙

E ç çfç ç R çs

˙

ffq E

ç ç çdç

Rçf˙ E

ç ç ç çdR

ç

˙ E ç çs çd ç R çfå

ffq


E çs ç ç çf R çdå E ç ç çf çd ç Ω

ffq E ç ç çf

ç R çå E çd

ç çf çd Rç

˙E çs ç

çf çdR çd

˙

ffq E

çd ç çç

Rç

˙ Eçf

çd çd çR

çf˙ E

çd ç çf çs R çå

ffq E ç çf çd ç R ç

å E çd ç ç çf ç Ωf

ffq E ç çf çd

ç ç E çdçd ç çf

çfE

çd çç çf çd

ffq E

çf çd ç ç ç E çf ç ç çd çf E çf çd ≈

ffq E ç ç çf

çs ç E çç çs ç

çE

ç çdç ç çf

ffq E

ç ç çd çf çs E ç çs ç ç ç E ç çf ≈

ffq


E çf çd çç ç E ç

ç ç çsçd

Eç ç

çf çd ç

ffq E

çd ç ç ç ç E çs çd çf çd çf E çd ç ≈

ffq E ç ç çf

çs ç E çç çs ç

çE

ç çdç ç çf

ffq E

ç ç çd çf çs E ç çs ç ç ç E ç çf ≈

ffq E ç çf çd

ç ç E çdçd ç çf

çfE

çd çç çf çd

ffq E

çf çd ç ç ç E çf ç ç çd çf E çf çd ≈

ffq R ç

å R R çf çdçs ç R ç

å R Rç ç çs

ç

Rçf˙ R R

çd ç ç çs

ffq R çs

˙R R ç ç ç çf Ω R ç

åR R ç çf

ç çf

ffq


R çfå

R Rç ç çd

çf

R

çd˙ R R

ç ç ç çdR

çd˙

R R ç çf ç çd

ffq

ΩfR çf

åR R çd ç

çd ç R çfå

R Rç ç çd

çf

ffq R

çd˙ R R

ç ç ç çdR

çd˙

R R ç çf ç çd Ω

ffq R ç

åR R ç çd

ç çs R çå

R R

çd ç çç

R

ç

˙ R R

çd ç ç ç

ffq R

ç

˙R R çs ç ç ç Ωd R çf

åR R çd ç

çd ç

ffq R çf

åR R

ç ç çdçf

R

çd˙ R R

ç ç ç çdR

çd˙

R R ç çf ç çd

ffq

Ω R çå

R R ç çfç çf R ç

åR R

çf çd çç

ffq R

ç

˙ R Rçf ç çd ç R ç

˙R R çf çd ç ç Ωf

ffq


R çå R çf

å R çdå ç çf R ç

åR

ç

˙ Rç

˙

çdç

R

ç

˙ R

çd˙ R

ç

˙ç çs

ffq R ç

åR ç

å R çfå

çd çR

çfå R çd

å R çå

ççs R ç

åR ç

å Rçf˙

çd ç

ffq R çf

åR çd

å R çå ç çs R ç

åR

ç

˙ Rçf˙

çdç

R

çf˙ R

çd˙ R

ç

˙

ç çd

ffq R ç

åR ç

å R çdå

ç çR

çså R ç

åR ç

åçf

çdR ç

åR çf

åR

çd˙

ç ç

ffq R çs

˙R ç

åR ç

å çf çdR ç

˙R

çf˙ R

çd˙

çç

R

çs˙

R

ç

˙ R

ç

˙çf çd

ffq R

ç

˙R çf

åR çd

åç ç

Rçdå R ç

åR ç

åçd

çR

ç

˙R

çs˙

R

ç

˙ç çf

ffq R

çd˙

R çå

R çfå

çd çR

ç

˙R

çs˙

R

ç

˙ç

çf

R

çd˙

R

ç

˙R

çf˙

çd ç

ffq R

ç

˙R çs

˙R ç

åç çf

R çå R ç

˙R çf

åçd

ç

Ω

ffq


R ç çfå

ç çdç çf çf

åçd

ç

˙

ç ç çdç ç

˙ç çd

˙

çç ç çs

ffq çs

˙ ç çå

ç çf çd ç çå

çf

çdå

ç ç ççs çs

˙ç ç

åç

çf çd çd

ffq ç

˙çf çd

åç ç

ç çs çs˙

çç

˙

ç çf çdç ç

˙çf çd

˙

çç ç çd

ffq

çd˙ ç ç

åç çd ç ç ç

åçs

çå

ç ç çf

çd çd˙

ç çfå

ççd ç çf

ffq ç

˙çs ç

åç ç

çf çd çd˙

ççf˙

ç çd çç ç

˙çs ç

˙

ç ç çf çd

ffq ç

˙ç çf

åç çd ç ç ç

åçd

çå

ç ç çdç ç

˙ç çs

˙

çç ç çf

ffq çf

˙çd ç

åç çf

çd çd ç

˙ç

çs˙

ç ç ççf çf

˙

çd ç

˙

ç çf çd ç

ffq ç

˙ç çs

˙

ç ç ç çf çfå

çdç

˙

ç çf çdç Ω

sssq


R çå

R çå ç ç

çd R çså

R çdå

ç çdç R çs

åR ç

å çd çd çd

Exercise 11:

sssq R

ç

˙R ç

å ç çs çd R çd˙

Rç

˙çs ç ç

R çd˙

Rçs˙

çd ç çd

sssq R

ç

˙ Rçs˙

ç çs çdR

çd˙ R

ç

˙≈s ç

˙

ç ç

˙

ç çs ç

sssq ç

˙

çd ç

˙çs çs çd çd

˙ç ç

˙

çs çdçs çs

˙

çd ç

˙

ç çs çd

sssq çd

å çd ç

˙çs çs çd çd

˙ç çd

å çs çs çs çå

çd çå ç çs çd

sssq

çdå çs çd

åçs ç çs çs

åç çd

å ç çs çs Ω

sssq R ç

åR ç

å ç ççd R çs

åR çd

åç çd

ç R çså

R çå çd çd çd

sssq çd

åç ç

å ç çs çd çdå çs çd

åçs ç çs çs

åç çd

å ç çs çs Ω

sssq


R çå

R çå ç çd R ç

å R çå

R çd˙

ç çd Rçs˙ R çd

åR çd

˙

çç R

çs˙

sssq çs

ç

Rç

˙

ç ç

Rç

˙ R

ç

˙ R

ç

˙çd

çs

R

ç

˙R

çs˙ R

ç

˙

ç ç

R

ç

˙

sssq ç

˙

ç ç

˙

ç çd

R

ç

˙

ç

˙

ççs˙

ç çdR

ç

˙

ç

˙çd

çs˙

çç

Rç

˙

sssq çd

˙

ç ç

˙

ç çR ç

˙

ç

˙

ç ç

˙ç ç R ç

˙

ç

˙çs ç

åç

çd R çå

sssq çs

åçd ç

å ç ç R çså

çså ç ç

åçd

ç R çdå

çå

ç çå

ç çR

çå

sssq

çå

çs çå

ççd R çs

åçså

ç çdå

ç çR ç

åçå

ç çå

ç çR

çå

sssq

çå ç ç

å ç çd Rçå

çå ç

çså

ç çd R çå

çå

çdçså ç ç R ç

å

sssq ç

å çd çå çd ç R ç

åçå ç ç

åç ç R ç

åΩ

sssq


R çå

R çå ç

ç çs R çå

Rçs˙

çd çdçd

Rç

˙R

ç

˙

ç ç ç

sssq ç

˙çd ç

˙

ç çs çd çdå çd çs

˙çs çs çd ç

åç ç

å≈

sssq R ç

åR çd

å çsçd çd R çd

åR

ç

˙ç ç

ç

Rçs˙ R

ç

˙

ççd

çs

sssq çs

˙ç çs

˙

ç çd ç ç

˙

ç çd˙

ç çd çs çå

çdçså

≈

sssq R çd

åR ç

å çç çs R ç

˙R

ç

˙çd

çsçs

Rç

˙ Rçd˙

çd ç ç

sssq ç

˙

çs ç

˙

çd çs çd çd˙

çs ç

˙ç çs çd çd

åç ç

å≈

sssq R ç

åR çd

å çsçd çd R çd

åR

ç

˙ç ç

ç

Rçs˙ R

ç

˙

ççd

çs

sssq çs

˙ç çs

˙

ç çd ç ç

˙

ç çd˙

ç çd çs çå

çd çså

≈

sssq


R çå

çå R R ç

å çd ç R çdå ç

˙ R R çd˙

çsç

Rç

˙

ç

˙ R Rç

˙çd

çs

sssq R çd

˙ç R çd

åç ç R ç

åçd R çs

å ç ç R ç

˙

çdR

ç

˙

çç

sssq ç

çdçs˙ R R

ç

˙ç ç ç ç ç

åR R

ç

˙ç

çd çdçd ç

å R R çå çs ç

sssq çd çd

ç

˙ R Rçs˙

ççd çd ç ç

˙ R R

ç

˙çs ç ç çs çd

åR R çd

˙ç ç

sssq ç

ç çs ç çç ç R

ç

˙

çs çç çd

ç

R

çs˙

ç ç çç çd

sssq çd ç ç ç ç ç çs R çd

åç ç ç

çs ç Rçd˙

ç ç çs ççd

sssq R

ç

˙

ç

R

ç

˙çs ç ç çs çd

åR R çd

˙ç ç R ç

åç ç ç

çd ç

sssq ç çd

ç

˙ R R çd˙

çsç

Rç

˙

ç

˙ R Rç

˙çd

çsR çd

˙çå

R R çdå

ç ç Q

sssq


R çå

ç çç ç R ç

˙

ç çs çç

R

çs˙

çç

çdçs

sssq R

ç

˙çd

çs çs çd R çd˙

çs ç çd çdR

çå

çdçd ç ç

sssq

ççd ç ç

ç ç ç çç ç ç

ç ç ç ç çd ç ç

sssq ç çd ç ç çd ç ç çd çs ç çd çs çs çd çd

ççd

çs

sssq çs ç

çdçs

ç ç çs çç çs ç

ç ç ç ç ç ç ç

sssq R ç

åç ç

ç ç Rç

˙

ç çs çç

R

çs˙

çç

çdçs

sssq R

ç

˙çd

çs çs çd R çd˙

çs ç çd çdR

çå

çdçd ç ç

sssq

ççd ç ç

ç ç ç çç ç ç

ç ç ç ç çd ç ç Ω

sssq


R çå

ç çå ç çs

åR çd

å çd çå

çç

˙R ç

åçs

çd˙

çd çdå

Exercise 12:

sssq R

ç

˙ç ç

å çs çd˙

çd çdç ç

˙çs

ç

˙

ç çs çdç

˙ç ç

˙

sssq çs

çs çd çd˙

çd ç

˙

ç ç çs çd˙

ç ç

˙

ç ç çs çd˙

çd ç

˙

sssq ç ç çs çd

˙

çd ç

˙R ç

˙

çs çd˙

çdç

˙R ç

˙ç çd çd R ç

å

sssq R ç

˙çå

R çs çd R çdå

R çå ç

åR çs çd R çd

åR ç

åçå R çs çd R ç

å

sssq

ç ç ç çså çd çd

å Rçå ç çs

åçd

çdå R

çå

ç çs çdR

çdå

sssq R

çå

ç çå çs çd

åçd çd

ç çå

çsçå

ç çs çdçå

ç çå

sssq

çsçs çd çd

å çd çå

ç ç çs çdå

ççdå

ç ç ≈ o

sssq


R çå

çå R ç

çd çå

R R çå çd

˙R çd ç

çs˙ R R çd

˙çdå

Rç çs ç

˙R

sssq R

ç

˙ç

˙ Rçs

ç ç

˙ R Rç

˙

çd˙ R

ç ççd˙

R R

çd˙

ç

˙ R

çs çd ç

˙ R

sssq R

çd˙

çd ç ç ç

˙ R R

ç

˙

ç ç ç ç

˙ R Rç

˙çs ç ç çd

˙R

sssq R

çs˙

çd çd ç ç R çå çd ç ç ç R ç

åç ç ç çs

sssq

çsç çs

åR çd

ç çd çd çsç

˙R ç çs

ç ç ç ç

˙R

çd ç ç

sssq ç

çs çd çç ç ç çd

ç ç çsç ç ç ç

ç ç ç

sssq ç ç ç ç ç ç

R

çs˙

ç ç çdç

Rçd˙

ç ç ç ç

sssq R

ç

˙ç ç ç ç R ç

å ç ç çs ç R çså

çdå R çd ç çs

å R

sssq


R çå

ç ç E ç ç R çså çs çd E çd

çdR

ç

˙ç

ç

E

ç ç

sssq R

çd˙

ç çE

çs çd R çdå ç çs E çs çd R ç

åç

ç E çs çd

sssq R ç

åç çs

E çd ç ç ç çd çdE

çç ç ç ç

ç E ç çs

sssq

çsç çs çd E çd çd ç ç

ç ç E çç ç çs çd

çs

Eçd çd

sssq ç

çd ç ç çç çs

R

çs˙

çs çd ç çdçd

R

ç

˙

çç ç ç çs

sssq

çs çd ç ç ç çd çd çd ç çs çs ç çd ç ç ç çs çd ç çd ç

sssq ç çs çd çd ç çs çs ç çs çd ç ç ç çd çd ç ç çs ç çd çd

sssq

çd ç çs çs ççs çd çd çd

çd ç ç çç R ç

åç ç E ç ç

sssq


R çå

ç ç R çd˙

R çdå

R çå ç çs

R çd˙

R

ç

˙ R

ç

˙ç

çd

R

çd˙ R

ç

˙

sssq R

ç

˙ç ç

R

çd

˙R

ç

˙R

ç

˙

ç ç

R

ç

˙ R

ç

˙ R

çs˙

çd çR

ç

˙ Rç

˙

sssq ç ç ç ç R çd

åR ç

åç ç ç ç R çs

å R çå

çs çd çd çR

çå R

çå

sssq

çç ç çs

R çå R

çå

ç ççs çd R ç

å R ç

˙

ç ç çsç

Rç

˙R ç

˙

sssq R

ç

˙çs çd ç

ç

R

ç

˙ Rç

˙

çd çd ç ç

R

ç

˙R

çs

˙çd ç ç ç

Rç

˙

sssq R ç

åçs çd R

ç ç

˙R ç

å çd çR

çç

˙ R

çs˙

çdçd

R

çd ç

˙

sssq ç

çd çd ç ç

˙

ç ç

˙

ç ç çd ç ç

˙ç ç

˙

ç ç ç ç çå

çs çdå

sssq

çdç ç çs ç

å çd çdå

çd çç çs ç

˙çd

ç

˙ R

ç

˙ç ç

R

ç

˙ Rç

˙

sssq


R çå

ç ç Rçå

çå R R

çå ç ç R çs

åçå R R

çå

çsç R çs

åçdå R

sssq R ç

åçs çd R

çs˙

çd R çdå

çs çdR

ç

˙

çd

R

çd˙

ççd

R

ç

˙

ç

sssq R

çd˙

ç ç çç ç

R

ç

˙ç ç ç ç

ç

R

ç

˙ç çd ç ç ç

sssq ç

çd ç ç

R

çd˙

çd çd ç çs çdR

ç

˙

çs çs çd çd çs R çså

çd

sssq

çd çs çs çd ç çs ç ç çs

ç ç ç çs

ç ç ç çç ç ç ç

˙ R

sssq R

ç

˙ç ç

R

ç

˙

ç ç çs ç ç ç çs çR

çs˙

çd ç R çså

çd

sssq R çs

åçd çd

R çså

çd R çå çd çd R ç

å çdR

ç

˙ç

çd

R

ç

˙ç

sssq R

ç

˙

ç ç

R

ç

˙ç

˙ R Rç

˙ç ç

R ç

˙çå

R R çå

ç ç R çå

çå R

fffq


Rçå

ç çd çå R R

çfå R

çå çf ç çd

å R R çå R

çdå çf

çd çfå R R ç

å

Exercise 13:

fffq R ç

åç çd çd

åR R çf

å R çå ç ç çd

åR R ç

åR çd

å ç çf çfå R R çd

å

fffq ç ç çd çf

çd˙

R R çfå

ç ç ç ç çd˙

R Rç

˙

ççf

ç çf ç

˙R R

çd˙

fffq ç ç çd çf

çd˙ R R

çf˙

ç ç ç ç çd˙ R R

çd˙

çd çfç çf ç

˙ R R

çd˙

fffq çd ç çd çf çd o ç

˙ R

çd˙

ççf

ç o ç

˙ Rç

˙

çd çç o ç

˙

fffq ç ç çd çf ç o

ç

˙

ç ç ççf

ç o ç

˙

ç ç çd çç o ç

˙

fffq ç ç çd çf ç o ç

å R çå

ç çd ç o çå

R çå çd ç

çf o çå

fffq R ç

åç çd çd

åR R çf

å R çå ç ç çd

åR R çf

åR ç

å≈ o

fffq


Rç

˙ç çd çf

˙ R ç

˙R R

ç

˙

çd ç ç çd˙ R R

çf˙

ç ç çd˙ R

ç

fffq R

ç

˙çd çf

ç

˙R

çd ç çd çf ç çdçd çd ç ç çf ç çd

fffq

ç ç ç çd ç

˙R

çd˙ R R

çf˙

çd çd ç çd˙ R R

çf˙

ç çd ç

˙R

ç

˙ R

fffq R

çf˙

ç çd ç ç ç çd çç ç çf çf ç çd ç ç çd

fffq çd ç ç çd ç

å Rçd çd çf çd çf

çf çdR

çå ç çf ç çd

fffq R

çå

çd çfç çd ç çd çf ç çd

çd çd ç ç çd çfçf

fffq ç ç çd ç ç çd R çf

å ç çdçd çf

R ç

˙

ç ç ç çd

fffq R

çd˙

ç ç çf ç Rçd˙

çf ç çd ç R çdå çf çd ç ç

fffq


Rçå

ç çdç ç

E R çfå çd ç ç çf E R ç

å ç ç ç çdE

fffq R

ç

˙çf

ççd ç

E Rç

˙

ç ç çdç

E R

çd˙

çfç

ç ç

E

fffq R

ç

˙ç çd çf

˙ç o

R

ç

˙çd çf

ç

˙ç o

Rçd˙

çf çf çå çd o

fffq çd ç çd çf çf

åç o ç çd çd ç ç

åç o ç

çfç ç çd

åç o

fffq

çfçd ç ç çf

åç o

R çå ç ç çd

å ç o ç çd ççd ç ç E

fffq R

ç

˙ç çd

ç çE R

çf˙

çd ç ç

˙

çf o

R

ç

˙

ç ç ç

˙

çd o

fffq

çdç

çfç

çd çE R

ç

˙

ç ç çdç

E R

çd˙

çfç

ç ç

E

fffq R

çf˙

ç çdç ç

E R

çd˙

ç ç ççd

E R

ç

˙

ç çf ç çd ç ç

fffq


çE

ç çdçd çf

≈ç çd ç

ç çå

R Eçd ç

çfçf

fffq ç

Eç çd

çf çfç

˙ R E

ççf

ççd ≈ ç ç ç çd

fffq ç

˙ R E

çd ç çç ç

Eçf ç çd ç ≈d çf ç

çfç

fffq

çfå R E

ç çd çd ç ≈ç çd çf

ç ≈ çdçd çf

ç

fffq ç

˙ R Eçd çf çf ç çd

˙R E

ççf

çfç ç

˙ R E

çdçf çf

çd

fffq

≈çf

ç çf ç ç

˙R E

ç çd çf ççf

E

ç çd ç ç

fffq ≈ ç çd ç çd çf

åR E çd çf

ç ç çE ç ç ç çd

fffq

çå R E

çd çfçf ç ç

å R E çd çfç

ç çdå

R E çf çd ç ç

fffq


çå R

çå R R

çdå ç ç çd

å R ç

˙R R çd

å çfç çd

˙R

çf˙ R R

ç

˙çd ç

fffq

ççf

R

ç

˙çd çf

ççd

R

ç

˙

ççd ç ç

R

çf˙

ç çd

fffq

çf ç ç çdç ç çd

ç ç ç çd ç ç çd ççf ç çd

fffq

çfå R

ç

Rçdå çd ç ç

çd˙

R R çå ç

çd çf˙ R

ç çç

çfç

fffq ç çd o ç

˙ç çd çf

˙ R ç oçdå çf ç ç çd o

çå

ç çd

fffq

çå R

çå R R

çdå ç ç çd

å Rç

˙R R çd

å çfç çd

˙R

çf˙ R R

ç

˙çd ç

fffq

ççf ç ç

çd çfç

çd çç ç

çd ç ç ççf ç çd

fffq

çf

˙R

ç

˙R R

çd

˙ç ç çd

˙ Rç

˙R R ç

å çd ç çå R çd

åR R çf

åçf çd

fffq


ç

˙R

çd˙

R

ç

˙ R

ç çf çs˙

R

çs

˙R

ç

˙R

çdçd çs

˙R

çd˙

R

çd

˙R

çd çf

Exercise 14:

fffq

ç

˙R

çs

˙R

çd˙

R

ç ç ç

˙R

ç

˙R

ç

˙R

çfç çd

˙R

ç

˙ R

ç

˙R

ç ç

fffq ç

˙R

çs˙

R

çd˙ R

ç ç ç

˙ R

ç

˙ R

ç

˙ R

çd ç çd˙ R

ç

˙ R

ç

˙ R

ç çf

fffq ç

˙ R

çd˙ R

ç

˙ R

ç ç ç

˙R

ç

˙ Rçs˙ R

çdç ç

˙ R ç

˙R

ç

˙ Rç çf

fffq ç çd ç

ç çf çfçs˙ R

ç ççd çs

˙ Rçd

çd˙ R

çd çf

fffq ç çs çd

ç ç ç

˙R

ç ç çfç çd ç ç

˙R

ç ç

fffq ç çs çd

ç ç ç ç ç çd ç çd ç ç ç çf

fffq ç

å R çdå R ç

å R ç ç ç ç çf çd ç ç ç ç ç çfç çd çd

fffq


ç çd ççs R ç

åç

çd ç çR çd

åç çf

ç ç R çdå

fffq ç çs çd

çR

çd˙

ççs˙ R

ç ç R

çd˙

ç

˙ Rç

çd ç

Rçf˙

fffq ç

˙ R

ç

˙ R

çdç ç çs çd

˙ R

ç

˙R

çd ç ççs ç

˙R

ç

˙R

çd ç ç ç

fffq

ç çs

˙R

çd ç ç çf çf˙ R

çd ç ç ç çs ç ç ç çd ç ç

fffq ç çd ç

˙

ç çs˙

çd ç çf˙

çfçd˙

ç ç çs˙

ç çå

fffq ç çd

åR ç

å ç çdå

çå R ç çs

åçd ç

åçå R

çfå R

çdå

ç çå

fffq

ç çd çå çs ç

åçå R çd

å R çå

ççdå

ç çfç ç R çd

å

fffq çs

˙R ç

åR ç

çdR çd

˙çå

Rç

˙ Rç çf R

ç

˙

çs çd˙

R WΩ

Ω

fffq


çå R

çdå R

çç çs R

çdå R çd

åR ç çf

çs R çå

R çå R

ç çd ç R

fffq ç ç

˙R çf

çd çR

ç

˙R

ç çd çç

R

çs˙

R

çd˙ R

ç ç ç

fffq

ç

˙R

çd˙

R

ç çs ç ç

˙ R

çd˙ R

ç çf ç çs˙ R

çd˙

Rçf çd ç

fffq çd ç ç ç ç R çd çs ç ç çs R ç ç çd ç ç

R

fffq

ç çs çdç ç çf

çd ç çç çd ç

ç çs ç

fffq ç çd ç

ç çs çdç ç çf

çd ç çç çd ç

fffq çd

˙ Rç

˙ Rç

ç çd ç

˙ R

ç

˙R

çs çdç ç

˙R

çf˙ R

çd ç ç

fffq

ç

˙R

çd˙

R

ç çs ç ç

˙ R

çd ç çf ç çs˙ R

çd˙

Rçs ç ç R

fffq


ç

˙R R

çd˙

R

ç ç ç çd˙ R R

ç

˙ Rç ç ç çd

˙R R ç

åR ç ç çd

fffq

çå R R çf

åç çd

ç çd çå R R

çd˙

ç ç çç çf

˙ R Rçd˙

çç çd ç

fffq çf o çd

˙ Rç

çd ç çf oç

˙R

çf çdçf ç o ç

˙R

çd ç çf

fffq ç o ç

˙

ç çf ç çd ç o çå

ç çd ç ç ç oçfå

ç ç çd ç

fffq

ç o çå R

çdç çd ç o

çdå R ç ç

ç çå

R R çdå

çç çd ç

fffq çf

åR R çd

åR ç

ç ç çfå

R R

ç

˙ R

çd ççf ç

˙ R R

ç

˙ R

ç ç çf

fffq

çf o çd

˙R

ç ç çf çd o ç

˙ R

ç çf ç ç oç

˙R ç çf çd

fffq ç

å R R çdå R ç

çf çd çå R R

ç

˙ Rç çf

ç çd˙ R R

ç

˙ R

çf˙

çd

fffq


çå R R

çdå

çå R ç çd ç

å R R ç

˙

çs˙

R çdç çs

˙ R Rçd˙

ç

˙ R

ç çd

fffq

ç o ç

˙çs˙

R

çd ç çs o çd˙

ç

˙R ç çd ç o

çå

çså R

ç ç

fffq

çså R R ç

åç

ç çd çå R R

ç

˙

çd çç çd

˙ R Rç

˙

çs ç ç

fffq çs o ç

˙ç çd ç ç o çd

˙ç ç çd ç o çs

åç ç çs

fffq

çR

çå

çdå R ç çs çd

R ç

˙

çs˙

R çd

ç çdR

ç

˙

ç

˙R

çd ç

fffq

ç

R

ç

˙çs çd ç çs

Rçd˙

ç ç çd ç Rçå

çs ç ç

fffq

ç ç ç çd

ç çs çd çç çs çd

ç çd ç çç çd ç

fffq

ç ç ç çs˙

R

çd ç çs ç çd ç

˙R ç çd ç

å R Rçå

çså R

ç ç

fffq


çå

R R çfå ç

ç R ç

˙

çf˙ R R ç

˙

çdç

Rç

˙

ç

˙R R

çd˙

ç çR

çf˙

Exercise 15:

fffq ç

Rçf˙

çd çR

ç

˙

ç

Rç

˙

çdç

R

ç

˙

ç

R

çf˙

ç çd

R

ç

˙

fffq çd o çf

˙

çd ç

R

ç

˙

ç oç

˙

çfç

R

ç

˙

ç o çf

˙ç çd

R

ç

˙

fffq

çd˙

R R

çf˙

çd

˙ç çd

˙

ç

˙R R

çf˙

ç

˙

çf çd˙

çf˙ R R

ç

˙ç

˙

çdçd˙

fffq çd o çf

˙

çd˙

ç çd˙

ç oçd˙

çf˙

çf ç

˙

çd o ç

˙çf˙

ç çd˙

fffq ç ç çf

çdç ç çd

ç ççd çf

˙

çdç

˙

çd ç ççfå ç ç

˙

fffq ç o çf

å ç

˙ç çd

å ç oçdå

çfå çd

çå çd o ç

˙çdå

çfçå

fffq çd

å R R çfå çf ç R çd

å ç

˙R R çd

åçf

çdR ç

å çå

R Rç

˙ç çf R çd

å

fffq


çå

R R çfå ç ç çd

Rç

˙ R Rç

˙

ç ç çfR

ç

˙ R R

ç

˙çd çf

çf

fffq ç

˙ R R

çd˙

ç çf çdç

˙R R

ç

˙

ç ç çf ç

˙R R

çf

˙

çd çfçd

fffq ç o çd

˙

çç çf

R

ç oçd˙

çfçd

çdR

ç o çf˙

çf ç ç

R

fffq ç

Rçf˙

çdçd çf

R

çdR ç

˙

çdç

ç R çf Rç

˙çd çf

çd

fffq ç ç ç ç

ç çdç ç

ç çdç

ç çf ççd

çd çfçd

fffq

ç o çfå çd

çd çfçd o

çfå ç çf

ç ç o çå

ç çdç

fffq

çd o çfå çd ç çf

R ç ç ç çdç çf ç R ç

åçf ç ç

fffq

çå R R çf

å çd ç çdçå

R R çå çd

ç çf çå

R Rç

˙çf ç çd R

fffq


çç

R R R çf ççf ç ç R R R

ç çd ççd ç

R R Rç

çf ç ççd

E Rçf ç

çf

Exercise 16:

fffq ç

˙

ç oR

ç çd çfç

˙ç o

Rç

ç çd çd˙

çf o

R

çf çç çd

˙

ç o

R

çd çf ç

fffq ç

˙çd o ç ç

çd çf ç

˙

ç o ç ç çç

çf˙

ç o çç çd ç

ç

˙çf o ç ç

çf ç

fffq ç

ç ç

R

çd çfçf ç ç ç

R

ççf ç

ç ç ç

R

çç

çf çfçf ç

R

ç çç

fffq

çd ç ç ççd çf ç

ç çd ç ç çfçf ç ç

ç ç ççf ç

ç ç çd ç ççd çf ç

fffq ç çd ç ç ç

çd çf çç ç ç çd çd

çf ç ç ç çç çd ç çf ç ç ç ç

çd çd

fffq çf

ç

E Rç ç

ç çd çfE R

ç ç çdçd çf

E Rç

ç çd çdçd

E Rçf ç

ç

fffq çd çf E R

çf ç çdç

çf R R R çdç

çf çç

R R R çf çdç

çf çd R R Rç

çf ç

fffq


çç R

çfå R R

çç çd çf

R çå R R ç çf

ç ç R çdå E çf çf ç

ç R çdåE çf

ç

fffq ç çf R

çf˙ E ç çd

çd çR

ç

˙ E

çd çf çfç

Rç

˙ Eç

ç ç ç Rç

˙ Eçd ç

fffq ç

çf R çdåç

çd çf çç

R çdåç ç

ç çd ç R çdåç

çf çdçd ç

Rçfåç

çf ç

fffq

çå ç çd

å R Rçf

ç çå

çfçå

R R ç çdçfå

ç çdåR R

çd çf çå ç ç

åR R çf

çf

fffq ç

˙

çdçd˙ E

çf ççd˙

çf ç

˙ E

ç çd çd˙

çf çf˙ E

çfç ç

˙ç

ç

˙ Eç ç

fffq ç

˙çd ç

åç

ççf ç

å ç çå

ç çç çd

åç

çå

ç çd ççdå

çf çdå

ççd çf

fffq

çç R

çdå E

çfç ç çf

R çå

ç ç çdçfå

ç çdå

Eçd çf ç

å ç çå

ç çfçf

fffq ç çd

R

çd˙ R R

çf ççd çf

Rç

˙ R R

ç çd çfç

Rç

˙ R R

çdçf ç çd

R

çd˙

R R

çf ç

fffq


çç R

çfå çd

åR R çdå

ç çfR ç

åçåR R ç

å ç çd R çåç

˙ R R çs˙ çs

çs Rçdåç

å R R çå

fffq

ç ç R çå

çdå E çd

å çd ç R çfå çf

˙ E ç

˙ çç R

çdå ç

å E çdå

çfçd R çf

åçfå E ç

å

fffq ç

˙ç ç

˙

ç

˙ Eçd˙

çfå çf ç

˙

ç

˙E

ç

˙ç

˙

çç

˙çd˙ E

çd˙

çd˙

ç çf˙

çf

˙E

ç

˙

fffq ç

ç

R

çd˙

ç o çd

˙

ç çd

R

çd

˙

çf oç

˙

ç çs

R

ç

˙

çd o çd˙

çdçs

R

çd˙

ç o ç

˙

fffq çs

˙ç

çs˙

çd oçå ç

˙ç çd

å çs oçså

çå ç ç

åçf o

çå

çå

çdçdå

çf oçå

fffq

ç çs çç

çdåR R

çdå

çdçd ç

çf çfåR R çs

åç ç ç

ç çåR R ç

å ç çd ç çdçd˙

R R çfå

fffq ç

ç ç çd ç oç

˙çf

çd ççd çf o çf

˙

ç çR

ç

˙

ç o çd˙

çdçs

R

çf˙

ç

˙ R R

ç

˙

fffq ç ç

R

ç

˙

çd˙

R R

ç

˙

ç çd

R

ç

˙

çf˙

R R

ç

˙çd

çs

R

çs˙

ç

˙ R R

çd˙

çs ç Rçd˙

çd˙

R R çå

fffq


çç R

çfå ç

å R çå R ç çd R çf

åçfå R çd

åR

ççf R

ç

˙

ç

˙ Rç

˙ R çç

R çå çd

˙R

çd˙ R

fffq ç

˙

çç

˙çd˙ R

ç

˙ R

ç

˙ç çd

˙

çd

˙R

çf˙

Rçdå çd çf

å çå R ç

å Rçdå çf

çåçå R çd

åR

fffq çd ç R

ç

˙

ç çfç

çR çd

å çfçf ç ç

R

çd˙

çfç

ç çd

R

çf˙

çf ç

fffq ç

˙

ççf˙

çdçd ç

˙ç

ç

˙ç

çç

˙çf çd

å ç çf

çf˙

çf ç

˙ç

ç

fffq çd ç ç

ççf˙ R çf

åR

çf ç çç

ç

˙R çd

åR

çç ç çd çd

˙ R

ç

˙R

ççf ç

ç ç

˙ R ç

˙R

fffq ç çd ç

çdçf çf

çdçd ç

çf çç ç

ç çç çd çd

çd ç çç

ç ç

fffq ç

çR çf

åçd

çd çç

R çå

çç

ççf

R

çdå

ç çf

çd˙

çd çf˙

çç

fffq ç

˙ç

ç

˙çd çd

çd˙

ççå ç ç

çå ç çd

åçd

çç

çR

çå

çE

fffq


çç R

çfå R R ç

çd çfçd R

çd˙

R R çfç

çd çR

ç

˙ R R

çf çf

çfçf

RçåR R ç

ç

fffq

çå ç

ç

˙E ç ç

ç

˙ç ç

˙ E

ç çdç

˙

ç çd˙

Eç

ç çd˙

çç

˙E

çfç

fffq çd çf

R çdåç

çd çfçd

çd Rçfåç

çdçf ç çf

R çfåç ç ç

ç ç R çåç

ç ç

fffq

çå ç

çfå

çç

ç çdå ç

ç

˙

ç çdç

ç

˙çd

ç

˙

çç ç

ç

˙

ç ç

˙

ççf

ç

fffq ç

çf

R

çf

˙E

ççd

çf ç

Rçd˙

E

çd çf çdçd

R çfå

Eç

çd çf ç Rçd˙ E çf ç

fffq ç

åçd

çå

çç çd

çå ç çd

åç ç

ççfå ç

çd˙

ççf

ççd˙

çç

˙

ççd çf

fffq ç

ç

R

çf˙

çç

çd çdç R

ç

˙

ç çdçf

ç çd

Rç

˙

çç ç

çç R çd

åç ç

ç

fffq çd

çR

ç

˙ R R

çdç

ççf

Rç

˙ R R

çd çdç

çR çf

åR R

ççd çf

çd

R

çd˙

R R

çf ç

ssssq


ç ç R çåR çd

å R çså çd ç R ç

åR ç

˙R çs

å ç çsR ç

åR çd

åR

çd˙

ç ç Rç

˙ R çdåR

çs˙

Exercise 17:

ssssq çd

˙ç ç

˙R

ç

˙ Rçs˙

ç

˙

çd ç

˙R

çd˙ R

ç

˙ç

˙

ç çs˙ R

çd˙ R

çd˙

ç

˙ç ç

˙ R

ç

˙ Rçd˙

ssssq çs çd

R

ç

˙

ç çd

R

ç

˙çs ç

R

çs˙

ççd

R

çd˙

ç ç

R

ç

˙

ç ç

R

çd˙

çs çd

R

ç

˙

ç çd

R

ç

˙

ssssq

çå ç ç

åçå

çdçså çd

åç ç

åçå ç

çå ç

å ç çså

çå ç çd

åçå çd

çå

çå

ç çå

ssssq ç ç ç ç ç çs ç

çd çdç ç çs ç ç ç ç

çd çd ç ç ç çs ç ç ççd ç çs ç çd ç ç

ssssq ç ç

R çdå R çs

åR çd

åçå ç ç

åR çd

å R çså çd ç R ç

åçå çs çd

å çså çd ç

åçå ç çs

å

ssssq çd

çs

R

çd

˙R

çs˙ R

ç

˙

ç

˙ç çd

ççs˙

ç

˙

çsç

˙ R

ç

˙ R

ç

˙çd˙

çs çd˙ R

çs˙ R

ç

˙

ssssq ç

˙çd çd

˙ R

ç

˙ Rçs˙

ç çs

Rç

˙R

çd˙ R

ç

˙çs ç

Rçd˙ R ç

˙R

çd˙

ççd R

çs˙

Rçd˙ R çs

å

The Shapes and Patterns of Music - Volume II

Documents

Transcript of The Shapes and Patterns of Music - Volume II