THE PHENOMENON OF TURBULENCE

 The phenomenon of turbulence has been studied by a number of scientists over more than 150 years. Unfortunately for most of this time he could not give a satisfactory explanation.  It was not until the decade 1980-1990 that has finally begun to understand the phenomenon of turbulence in terms of chaos.

When the water of a river flowing its banks know that there are different forms of flow. If the water velocity is small, then this flow is regular; when the water passes through a rock in the river, just it surrounds it and the flow continues regularly. It is said that the flow is laminar, since its movement is as if a set of sheets of water flow over one another.

However,   increasing   the   water   reaches   a   certain   speed  when   the   flow becomes highly irregular. We realize that the stone skirting swirls occur. If the water velocity is much higher still, swirls appear within eddies. In these conditions the water flow is turbulent.

The initial description of these phenomena, corresponding to hydrodynamics, was made by applying Newton's laws of motion to fluids. Thus an equation was found to be nonlinear. In the literature this equation is called Navier-Stokes. As has happened with most nonlinear equations, the Navier-Stokes could not be solved exactly.

In the case where the liquid velocity is very small, the nonlinear term in the Navier-Stokes turns out to be extremely small and may not take into account, thus obtaining a  linear  equation,  which  itself  has been unable to resolve. Under these conditions we are in the laminar regime. The properties of the laminar flows are obtained and are fairly well known. In fact, much of the technology   based   on   the   hydrodynamics   has   been   developed   from   the solutions of the Navier-Stokes linearized.

An example of a well turbulence occurs when water is heated in an oven. As is   known,   if   the  water   is   allowed   to  warm  long   enough,   it   increases   its temperature  and begin   to  see  a  movement   in   the  water,  which   is   called convection. The cause of convection is  because the portion closest  to the flame heats water and therefore its volume increases. When this expansion occur, this water becomes lighter than colder water above. Therefore, cold water is heavier and moves downward, displacing the warm, which in turn moves   up.   Thus   a   circular   bottom-up   and   top-down   type  movement   is generated.

As the temperature continues to rise, the movement is very irregular, and when this happens, is said to have begun turbulence.

In the decade of 1980-1990 some very careful work on turbulence due to temperature  variations were made.  To study this  phenomenon a   liquid  is enclosed in a small capsule and fixed temperature difference between the upper and lower surfaces of the capsule is maintained. The lower surface is maintained hotter than the top. This temperature difference causes liquid at the bottom expands, becoming lighter than the above. This starts down and the bottom up,  ie,  convection occurs.  If  the lengths of the container have well-defined  values,   the   liquid  movement   is  performed  around  cylindrical paths (Figure 34).

After a while, if not change the temperature difference between both sides, the movement is steady, which means that the rotation becomes newspaper; the liquid takes time to turn around. In this experiment measured flow time or period.

The   experiment  was   carried   out   by   gradually   changing   the   temperature difference between the faces of the capsule. For each value of this difference it is wait long enough until it reaches a steady state and the period of the motion is recorded.

Figure 34. In certain circumstances the convective motion occurs in cylindrical paths.

What was found is that by increasing the temperature difference comes a time when two periods, ie appear, there are two times of rotation, and not just that, but one of the times is the same as previously, and the other has valordoble the former.  This means that a phenomenon of bifurcation (see Section VIII) is presented.

To further increase the temperature difference comes another time appear four times, or four periods, ie, another fork occurs. Continuing in this way are the features discussed in Chapter VIII,  on the road to chaos. We must say that in this particular case the temperature difference between the faces of the capsule is the analogue of the quantity q with which worked in equation (6) of Chapter VIII.  Greater temperature difference corresponds to a larger 

value of this parameter

One way which was adequately present the results was doing an analysis of periods but not frequency. In Figure 35 a succession of frequencies displayed for each fixed value of the temperature difference, that   is,   the  q   value   is   displayed.   First,  when   the value of  the difference  is  small  enough,  only  one frequency   (that   is,   one   period);   to   increase   this difference,   there   comes   a   time   when   two frequencies   (Figure 35 (a)),  equal   to  the previous and the other half just appear. To further increase the   temperature  difference   four   frequencies,   the 

initial, an equal half, other peer-to-quarter and another value equal to one eighth   of   the   initial   value   (Figure   35   (b))   appear.   If   the   difference   in temperature   continues   to   rise,   they   appear   more   and   more   frequency precisely the values associated with the branches. Finally, there comes a time when there are frequencies of all values  (Figure 35 (c)). It has come to the chaotic regime. In this situation, the fluid within the turbulent regime starts. Therefore, it has been shown that turbulence is associated precisely describe the chaos in Chapter VIII.

There have been several similar experiments, with conditions that generate turbulence.   The   analysis   of   the   results,   from   the   point   of   view   just considered, show that the turbulence is initiated when the chaos begins. The relationship between turbulence and chaos in a fluid is the subject of active research today.

EL FENOMENO DE LA TURBULENCIA

La turbulencia ha sido estudiado por un buen número de científicos a lo largo de más de 150 años, Cuando el agua de un río fluye por su cauce sabemos que existen diferentes formas de flujo.  Si la velocidad del agua es pequeña, entonces este flujo es regular; al aumentar la velocidad del agua llega cierto momento   en   que   el   flujo   se   vuelve   altamente   irregular.   Esto   es hidrodinámico. Aplicando las leyes del movimiento de Newton a los fluidos. Las   propiedades   de   los   flujos   laminares   se   han   obtenido   y   se   conocen bastante   bien.   De   hecho,   gran   parte   de   la   tecnología   basada   en   la hidrodinámica.   En   1980-1990   se  hicieron   varios   trabajos  muy   cuidadosos sobre  la turbulencia debida a variaciones de  la  temperatura.  La superficie inferior   se   mantiene   más   caliente   que   la   superior.   Esta   diferencia   de temperatura causa que el líquido en la parte inferior se expanda, volviéndose más ligero que el de arriba. Éste empieza a bajar y el de abajo sube, es decir, ocurre   la   convección.   Si  no  hay    diferencia  de   temperatura  entre  ambas caras,   el   movimiento   se   hace   estacionario.   Al   seguir   aumentando   la diferencia   de   temperatura   llega   otro   momento   en   que   parecen   cuatro tiempos-turbulencias. Con condiciones que generan turbulencias. Los análisis de   los   resultados   obtenidos,   bajo   el   punto   de   vista   que   acabamos   de considerar, indican que al iniciarse la turbulencia es cuando empieza el caos.

REFERENCIAS.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/150/htm/sec_18.htm