THẢO LUẬN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THÔNG KÊ

Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06

Type equation here .Trường Đại học Thương Mại

Báo cáo thảo luận

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Nhóm 06

Page | 1


LỜI NÓI ĐẦU

Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thông kê là rất cần thiết.

Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.

Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử trên một đám đông có E(X) = μ và Var(X) =σ 2

. Trong đó μ chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n:

W = ( X1,……,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnhS ' 2. Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp.

Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH Thương Mại”, nhóm chúng tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng μ khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn.

Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có:

E(X)= μ , Var(X) =σ 2, trong đó μ chưa biết.

Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= po nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p = po.

Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu:

X =

1n∑

i

n

Xi,S ' 2 =

1n−1

∑i

n

( Xi−X ).

Lấy một mẫu cụ thể w=(x1…..xn), từ mẫu này ta tính được u tn với w α để bác bỏ hay không bác bỏ Ho, chấp nhận hay không chấp nhận H1.

Page | 2


Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của nhóm chúng tôi : “Hiện nay tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của ĐH Thương Mại có mức chi tiêu là 1.4 triệu đồng khoảng 60%. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa là 5%”.

Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để có thể hiểu rõ hơn mức chi tiêu của các sinh viên ngoại tỉnh hiện nay. Hiện nay, giá cả leo thang nên chi tiêu hàng tháng của các bạn cũng đã thay đổi so với trước đây. Việc nghiên cứu đề tài này cũng giúp cho các bạn thấy được mức chi tiêu của mình cao hay thấp hơn so với mức chi tiêu trung bình, từ đó giúp các bạn có thể thay đổi thói quen chi tiêu để có một mức chi tiêu hợp lý nhất.

Bài thảo luận được xây dựng dựa trên giáo trình “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Kinh tế quốc dân, cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn.

Page | 3


PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương 5: Ước lượng tham số của ĐLNN

I. Các khái niệm về ước lượng tham số:

1. Khái niệm ước lượng:

Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các tham số đặc trưng của X, kí hiệu là θ.

Tham số θ nói chung chưa biết

Để ước lượng θ, từ đám đông chọn ra một mẫu W= (X1, X2,…, Xn), từ đó xây dựng được các tham số, kí hiệu θ* = f (X1, X2,…, Xn).

Có hai loại ước lượng, đó là: ước lượng điểm và ước lượng khoảng.

2. Ước lượng điểm:

Trong trường hợp kích thước mẫu n khá lớn, thì ta nói θ* là ước lượng điểm của θ.

Kí hiệu : θ=θ*.

3. Tính chất của ước lượng điểm:

a. Ước lượng điểm không chệch:

θ* được gọi là ước lượng không chệch của θ, nếu E(θ*)=θ. Ngược lại, nếu E(θ*)≠ θ, thì ta nói θ* là ước lượng chênh lệch của θ .

b. Ước lượng vững:

θ* được gọi là ước lượng vững của θ , nếu θ* hội tụ xác suất đến θ. Tức là,

với mọi ε > 0 thì limn → ∞

P (|θ¿−θ|<ε )=1.

c. Ước lượng hiểu quả - Ước lượng không chệch tốt nhất:

θ* được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu θ* là ước lượng không chệch của θ và Var(θ*) là nhỏ nhất trong các ước lượng không chệch của θ .

4. Ước lượng khoảng:

a. Khái niệm:

Với độ tin cậy γ ∈ (0;1) khá lớn. Khoảng (θ1¿ ;θ2

¿ ¿ được gọi là ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) của θ với độ tin cậy γ , nếu:

Page | 4


P (θ1¿<θ<θ2

¿ ¿ = γ

Và ∝ = 1-γ được gọi là mức ý nghĩa của ước lượng.

Chú ý:

Nếu θ1¿ = -∞, thì (-∞;θ2

¿) được gọi là khoảng tin cậy trái của θ và θ2

¿ gọi là ước lượng tối đa của θ.

Nếu θ2¿ = +∞, thì (θ1

¿; +∞) được gọi là khoảng tin cậy phải của

θ và θ1¿ gọi là ước lượng tối thiểu của θ.

b. Phương pháp xây dựng khoảng tin cậy:

Từ đám đông, chọn mẫu W = (X1, X2,…, Xn).

Xây dựng thống kê G = f (X1, X2,…, Xn, θ) sao cho quy luật phân phối xác xuất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc và tham số θ.

Với mức ý nghĩa ∝ = 1-γ ∈ (0; 1) khá bé, xác định các phân vị g1−∝1 ,

g∝2, với ∝1, ∝2 ≥ 0, sao cho ∝1 + ∝2 = ∝, khi đó:

P (g1−∝1< G < g∝2) = 1 - ∝ = γ .

Bằng biến đổi tương đương, ta được:

P (θ1¿ < θ < θ2

¿) = 1- ∝ = γ .

II. Ước lượng kì vọng toán μ = E(X):

1. Trường hợp X ~ N(μ; σ 2), với σ 2 đã biết:

Do X ~ N(μ; σ 2) => X ~ N (μ ;σ2

n ) => U = X−μ

σ /√n ~ N(0; 1).

a. Khoảng tin cậy đối xứng của μ:

Với ∝ ∈ (0; 1), tìm được u∝2 thỏa mãn:

P (-u∝2 < U < u∝

2 ) = 1 - ∝.

Thay U, ta được:

P (X - u∝2

σ

√n < μ < X + u∝

2

σ

√n ) = 1 - ∝.

Page | 5


Như vậy, khoảng tin cậy của μ là (X – ε; X + ε), với sai số ε = u∝2

σ

√n.

Chú ý 1: Ta thường gặp các bài toán sau:

Biết n và γ = 1 - ∝, tìm μ hoặc sai số ε = u∝2

σ

√n.

Biết n và ε , tìm γ = 1 - ∝, với u∝2 =

ε √nσ

.

Biết ε và γ = 1 - ∝, tìm được n = (u∝2

.σε )

2

.

Chú ý 2:

Trong trường hợp μ đã biết, cần ước lượng X , thì ta có:

P (μ – ε < X < μ + ε) = 1 - ∝

Như vậy, khoảng tin cậy của X là (μ – ε; μ + ε).

b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):

Với ∝ ∈ (0;1), ta tìm được u∝ thỏa mãn:

P (U < u∝) = 1 - ∝

P (μ > X - u∝σ

√n) = 1 - ∝.

Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là (X - u∝σ

√n; +∞) và giá trị tối thiểu

của μ là X - u∝σ

√n.

Chú ý:

Từ trên, ta cũng có P (X< μ+u∝σ

√n ) = 1 - ∝.

Như vậy, nếu μ đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của X là

μ+u∝σ

√n .

c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):

Với ∝ ∈ (0;1), ta tìm được u∝ thỏa mãn:

Page | 6


P (U > -u∝) = 1 - ∝

P (μ < X+ u∝σ

√n) = 1 - ∝.

Như vậy, khoảng tin cậy trái của μ là (−∞; X + u∝σ

√n) và giá trị tối đa

của μ là X + u∝σ

√n.

Chú ý:

Từ trên, ta cũng có P (X> μ−u∝σ

√n ) = 1 - ∝.

Như vậy, nếu μ đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của X là

μ−u∝σ

√n .

2. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, nhưng n > 30:

Do n > 30, nên X ≃ N (μ ;σ2

n ) => U = X−μ

σ

√n ≃ N(0; 1).

Với các bài toán 1, 2, các khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy trái, khoảng tin cậy phải làm tương tự như mục 1.

Chú ý:

Nếu σ chưa biết, nhưng do n > 30 nên ta chọn σ ≈ s’.

Riêng với bài toán 3 xác định kích thước mẫu, ta phải giả sử X có quy luật phân phối chuẩn, rồi làm tương tự mục 1a.

3. Trường hợp X ~ N(μ; σ 2), với σ 2 chưa biết:

Do X ~ N(μ; σ 2) => X ~ N (μ ;σ2

n ) => T = X−μ

S ' /√n ~ T(n – 1).

a. Khoảng tin cậy đối xứng của μ:

Với ∝ ∈ (0;1), tìm được t ∝2

(n−1) thỏa mãn:

P (−t ∝2

(n−1)<T <t∝2

(n−1)) = 1 - ∝.

Page | 7


Thay T, ta được:

P (X−t ∝2

(n−1) S '

√n<μ<X+ t∝

2

(n−1 ) S '

√n ) = 1 - ∝.

Khoảng tin cậy của μ là (X−ε ; X+ε), với sai số ε = t ∝2

(n−1) S '

√n .

Chú ý:

Với bài toán 3 (tìm n), chúng ta dùng phương pháp lặp kép như sau:

Bước 1: Điều tra 1 mẫu sơ bộ kích thước k≥2 là W1 = (X1, X2,…, Xk). Từ mẫu này ta tìm được S’2 và X .

Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n là W2 = (X1, X2,…, Xn). Ta có:

T = 1n∑i=1

n

X i−μ

S ' /√n

~ T(k-1).

Ta tìm được t∝/2(k−1) sao cho P (|T|< t∝/2

(k−1)) = 1 - ∝, hay

P (|1n∑i=1

n

X i−μ|< S '

√nt∝/2(k−1)) = 1 - ∝.

Do đó, sai số ε = S '

√nt∝/2(k−1)

=> n = ( S 'ε

t∝/2(k−1))

2

.

b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):

Với ∝ ∈ (0;1), tìm được t∝(n−1) thỏa mãn:

P (T < t∝(n−1)) = 1 - ∝.

P (μ> X−t∝(n−1) S '

√n ) = 1 - ∝.

Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là (X−t∝(n−1) S '

√n;+∞).

c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):

Với ∝ ∈ (0;1), tìm được t∝(n−1) thỏa mãn:

Page | 8


P (T > t∝(n−1)) = 1 - ∝.

P (μ< X+t∝(n−1) S '

√n ) = 1 - ∝.

Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là (−∞; X−t∝(n−1) S '

√n ). Chú ý:

Nếu X ~ N(μ ;σ2), σ 2 chưa biết và

{ n≤30 , sdụngtkê ở mục 3n>30 , sdụng tkê ở mục 1 , vớiσ ≈ s' .

III. Ước lượng tỉ lệ:

Xét 1 đám dông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A.

Kí hiệu tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = MN

.

Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu nA

là số phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f = nA

n là tỉ lệ phần tử

mang dấu hiệu A trong mẫu.

Ta dùng f để đi ước lượng cho p.

1. Khoảng tin cậy đối xứng:

Khi n khá lớn, thì f ≃ N ( p ;pqn ) => U =

f −p

√ pqn

≃N (0 ;1 ) .

Với ∝ ∈ (0; 1) cho trước, tìm được u∝2 sao cho:

P (−u∝2

<U<u∝2 )≈ 1 - ∝.

P (f – ε; f + ε).

Do p chưa biết, n khá lớn, để tính ε , ta lấy p ≈ f, q ≈1 – f.

Chú ý 1:

Với bài toán 3, tìm kích thước mẫu n khi biết ε và γ = 1 - ∝, ta phải giả sử f có quy luật phân phối chuẩn.

Page | 9


Khi đó, ta cũng được n = pq u ∝

2

2

ε2 .

Có các khả năng sau có thể xảy ra:

Nếu biết p (hoặc f thì lấy p ≈ f), ta tìm được n.

Chưa biết p và f ta tính n qua công thức n = u∝

2

2

4 ε2 .

Chú ý 2:

Nếu biết p, cần ước lượng f thì ta có:

P (p –ε < f < p + ε) ≈1 - ∝.

Từ đó, khoảng tin cậy của f là (p – ε; p + ε).

Từ p = MN

, f = nA

n , với M, nA số phần tử mang dấu hiệu A

trên đám đông và mẫu tương ứng. Khi đó ta cũng có các ước lượng cho N, M, nA.

2. Khoảng tin cậy phải (UL cho giá trị tối thiểu)

Với ∝ ∈ (0; 1), tìm được u∝ sao cho:

P (U < u∝) ≈ 1 - ∝

P ( p> f −√ pqn

. u∝) ≈ 1 - ∝

Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p ≈ f, q ≈ 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của p là:

( f −√ f (1−f )n

.u∝;+∞)Ước lượng tối thiểu của p là f −√ f (1−f )

n. u∝

3. Khoảng tin cậy tría (UL cho giá trị tối đa)

Với ∝ ∈ (0; 1), tìm được u∝ sao cho:

P (U > u∝) ≈ 1 - ∝

Page | 10


P ( p< f +√ pqn

.u∝) ≈ 1 - ∝

Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p ≈ f, q ≈ 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của p là:

(−∞; f +√ f (1−f )n

.u∝)Ước lượng tối đa của p là f +√ f (1−f )

n.u∝

Chú ý:

UL p –max M –max N –min f –min nA - min.

UL p –min M –min N –max f –max nA - max.

IV. Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:

Giả sử ta cần nghiên cứu trên đám đông dấu hiệu X có phân phối chuẩn, với σ 2 – chưa biết.

Để ước lượng σ 2, từ đám đông ta lấy ra một mẫu W = (X1, X2,…, Xn) và từ mẫu tìm được S’2.

Dựa vào S’2 ta đi ước lượng cho σ 2.

1. Khoảng tin cậy 2 phía:

Vì X ~ N(μ ;σ2) nên X2=(n−1 ) S '2

σ2 ~ X2 (n−1) và X1−∝2

2 (n−1) sao cho:

P(X1−

∝2

2(n−1)<X2<X ∝2

2(n−1))=1−∝

Thay biểu thức X2=(n−1 ) S '2

σ2 , ta được:

P( (n−1 ) S' 2

X ∝2

2(n−1) <σ2<(n−1 ) S ' 2

X1−∝

2

2 (n−1) )=1−∝

Vậy khoảng tin cậy của σ 2là

Page | 11


( (n−1 ) S' 2

X ∝2

2 (n−1 ) ;(n−1 ) S ' 2

X1−∝

2

2 (n−1) )2. Khoảng tin cậy phải:

Với ∝ ∈ (0;1), tìm được X∝2 (n−1) sao cho:

P (X 2< X∝2(n−1)) = 1 - ∝.

Biến đổi ta được

P(σ2>(n−1)S ' 2

X∝2(n−1) )=1−∝

Vậy khoảng tin cậy phải của σ 2 là ((n−1)S' 2

X∝2(n−1)

;+∞)

3. Khoảng tin cậy trái:

Với ∝ ∈ (0;1), tìm được X∝2 (n−1) sao cho:

P (X 2> X1−∝2(n−1)) = 1 - ∝.

Biến đổi ta được

P(σ2<(n−1)S ' 2

X1−∝2(n−1) )=1−∝

Vậy khoảng tin cậy phải của σ 2 là (−∞;(n−1)S' 2

X1−∝2(n−1) )

Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

I. Các khái niệm cơ bản:

1. Giả thuyết thống kê:

Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất, về các tham số đặc trưng, về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là H0.

Page | 12


Một giả thuyết trái với H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.

Các giả thuyết H0, H1 có thể đúng, có thể sai nên ta cần kiểm định tính đúng sai của chúng. Việc kiểm định này được gọi là điểm định giả thuyết thống kê.

2. Tiêu chuẩn kiểm định:

Từ mẫu W = (X1, X2,…, Xn), ta xây dựng thống kê G = f (X1, X2,…, Xn, θ0)

Thống kê G chứa θ0 và khi H0 đúng, thống kê G có quy luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định.

Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.

3. Miền bác bỏ:

Với mức ý nghĩa ∝ ∈ (0; 1) khá bé, ta tìm được miền W∝, gọi là miền bác bỏ, sao cho:

P[ (G∈W∝ )H 0

]=∝Nếu trong một lần lấy mẫu, G nhận giá trị cụ thể gtn sao cho:

gtn∈ W∝, bác bỏ H 0 và chấp nhận H1.

gtn ∉ W∝, chưa đủ cơ sở bác bỏ H 0.

4. Các bước kiểm định:

Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:

Xác định bài toán kiểm định H 0, H1.

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G.

Tìm miền bác bỏ W∝.

Tính giá trị gtn và nêu kết luận.

5. Các loại sai lầm:

Có 2 loại như sau:

Loại 1: là sai lầm bác bỏ H 0 khi H 0 đúng. Xác suất mắc sai lầm loại 1 bằng ∝.

Page | 13


Loại 2: là sai lầm chấp nhận H 0 trong khi H 0sai.

II. Kiểm định kì vọng toán μ=E ( X ):

Bài toán: Từ một cơ sở nào đó, ta thu được giả thuyết H 0: μ=μ0. Nghi ngờ tính đúng đắn của H 0, ta đưa ra đối thuyết H1 và kiểm định chúng.

1. Trường hợp X N (μ;σ2

n ), với σ 2 đã biết:

Do X N (μ;σ2

n ) => X≃N (μ;σ2

n ).Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

U=X−μ0

σ /√n

Nếu H0 đúng thì U ~ N(0; 1)

Bài toán 1:

{H 0: μ=μ0

H 1 : μ≠ μ0

Với ∝∈(0;1), tìm được u∝2 sao cho P(|U|>u∝

2 )=∝

Ta có, miền bác bỏ W∝={utn :|utn|>u∝2 }

Trong đó utn=

x−μ0

σ√n

Bài toán 2:

{H 0: μ=μ0

H 1: μ>μ0

Với ∝∈(0;1), tìm được u∝ sao cho P (U>u∝ )=∝

Ta có, miền bác bỏ W∝= {u tn :utn>u∝ }

Bài toán 3:

Page | 14


{H 0: μ=μ0

H 1: μ<μ0

Với ∝∈(0;1), tìm được u∝ sao cho P (U←u∝ )=∝

Ta có, miền bác bỏ W∝= {u tn :utn←u∝}

2. Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng n>30:

Do n>30, nên X≃N (μ;σ2

n )Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

U=X−μ0

σ /√n

Nếu H 0 đúng thì U≃N (0 ;1)

Các bài toán 1, 2, 3 tiến hành như mục 2.1

Nếu σ 2 chưa biết, do n>30 nên σ ≈ s’

3. Trường hợp X N ( μ;σ2 ), σ 2 chưa biết

TCKĐ Đối thuyết Xác suất Miền bác bỏ W∝

T=X−μ0

S ' /√n

nếu H0 đúng thì T T (n−1 )

H1:μ ≠ μ0 P(|T|>t ∝2

(n−1 ))=∝ {ttn :|ttn|>t ∝2

(n−1)}H1:μ>μ0 P (T >t∝

(n−1) )=∝ {t tn : t tn> t∝( n−1) }

H1:μ<μ0 P (T ← t∝( n−1) )=∝ {t tn : t tn<−t∝

( n−1) }

Chú ý:

Nếu X N ( μ;σ2 ), σ 2 chưa biết và

{ n≤ 30 , sử dụng tkê T ở mục 3n>30 , sử dụng tkê U ở mục 1 , với σ ≈ s '

III. Kiểm định tỉ lệ:


Page | 15


U=f −μ0

√ p0 q0

n

nếu H0 đúng thì U≃N (0 ;1)

H1:p ≠ p0 P(|U|>u∝2 )≃∝ {u tn :|utn|>u∝

2 }H1:p> p0 P (U>u∝ )≃∝ {utn :utn>u∝}

H1:p< p0 P (U←u∝ )≃∝ {utn :utn←u∝ }

IV. Kiểm định phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:


X2=(n−1 ) S '2

σ02

nếu H0 đúng thì X2 X2 (n−1)

H1:σ2≠ σ0

2P[( X2< X

1−∝2

2 (n−1))+( X2> X ∝2

2(n−1))]=∝{x tn2 : x tn

2 <x1−

∝2

2(n−1)hoặc x tn2 >x∝

2

2 (n−1)}H1:σ

2>σ02

P (X 2> X∝2(n−1))=∝ {x tn

2 : x tn2 >X∝

2 (n−1) }

H1:σ2<σ0

2P (X 2< X1−∝

2(n−1))=∝ {x tn2 : x tn

2 <X1−∝2 (n−1) }

Page | 16


PHẦN II. GIẢI BÀI TẬP THẢO LUẬN:

Điều tra ngẫu nhiên gồm 160 sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại

được kết quả như sau:

Mức chi tiêu

(triệu đồng)

1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3

Số sinh viên

5 3 2 1 27 6 7 360

2 6 4 1 23 1 1 5

1/ n=160, x=1.9575, s,=0.3485, γ=0.95

Giải:

Gọi:

X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại. (X: triệu đồng).

μ=E(X) là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học Thương mại trên đám đông.

X :mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên thương mại trên mẫu.

Vì n=160 > 30 ⇒X≃ N(μ ;δ2

n) →U=

X−μδ

√n≃N (0 ;1)

Page | 17


Với α=1-γ=0.05, tìm được U α2=U0.025 =1.96 sao cho:

P(-U α2<U<U α

2) = 1-α

⇔P(X−U α2

δ

√n<μ< X+U α2

δ

√n) =1-α

Khoảng tin cậy của μ là : (X−U α2

δ

√n ;X−U α

2

δ

√n¿

Với mẫu cụ thể: n= 160 >30 ⇒δ ≈ s '=0.3485

→x−U α2

δ

√n=1.9575−1.96 ×

0.3485

√160=1.9035

x+U α2

δ

√n=1.9575+1.96×

0.3485

√160=2.0115

Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại nằm trong khoảng (1.9035 triệu đồng ; 2.0115 triệu đồng)

2/ P0=0.6 , n=160,nA=150, f=nA

n=0.9375, α=0.05,P≠ P0

Gọi:

f: tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có chi tiêu từ 1,4 triệu trên mẫu.

P: tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có chi tiêu từ 1,4 triệu trên đám đông

Cần kiểm định: {H 0: p=p0=0.6H 1 : p≠ p0

Vì n=160 khá lớn →f≃N ( p ;pqn

)

Tiêu chuẩn kiểm định: U=

f −p0

√ p0 q0

n

khi H 0 đúng →U≃N (0 ;1)

Với α=0.05 ta tím được U α2

=U 0.025=1.96 sao cho

Page | 18


P(|U|>U α2

¿=α

⇒ Miền bác bỏ:W α={U tn :|U tn|>U α2 }

Với mẫu cụ thể: U tn=

f −p0

√ p0 q0

n

=0.937−0.6

√ 0.6 × o .4160

=8.714

→U tn∈W αvậy chấp nhận H0 bác bỏ H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ 1.4 triệu đồng khoảng 60%.

PHẦN III. ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI.

1.ƯỚC LƯỢNG:

Theo kết quả ngẫu nhiên, có 90% trong tỉnh Tiền Giang và 10% sinh viên tham gia khảo sát đến từ các tỉnh, thành khác. Bước vào cuộc sống Sinh viên, dù muốn hay không, hầu hết tất cả các bạn đều phải tự thân vận động, đồng nghĩa các bạn phải tự lên kế hoạch, hoạch định chi tiêu cho đúng mực với hoàn cảnh của gia đình.

Đối với một sinh viên đến từ trong và ngoài tỉnh, phải ở nhà trọ, sinh hoạt phí một tháng bao gồm bao gồm:

SHP = tiền ăn + tiền thuê nhà + tiền học NN, VT + tiền đi lại + tiền chi cá nhân

Dưới đây là Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình của sinh viên ở Cơ sở Chính (TP. Mỹ Tho) và ở Cơ sở 1 (huyện Châu Thành) của trường:

Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình trong 1 tháng của sinh viên ở Cơ sở Chính

(Đơn vị tính: Đồng)

Nội dung chiMức chi thấp

nhấtMức chi trung bình Mức chi cao nhất

Tiền ăn 400.000 600.000 900.000

Tiền thuê nhà 120.000 150.000 300.000

Tiền tài liệu học tập 50.000 100.000 200.000

Page | 19


Tiền học Ngoại ngữ, Vi tính

200.000 300.000 400.000

Chi phí đi lại 30.000 100.000 200.000

Chi phí cá nhân 150.000 200.000 500.000

Tổng 950.000 1.450.000 2.500.000

* Tháng 7/2012, theo khảo sát, mức sinh hoạt phí trung bình của một sinh viên ở trọ của Cơ sở Chính là 1.450.000 đồng/tháng.

Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình trong một tháng của sinh viên ở Cơ sở 1

(Đơn vị tính: Đồng)

Nội dung chiMức chi thấp

nhấtMức chi trung bình Mức chi cao nhất

Tiền ăn 300.000 500.000 800.000

Tiền thuê nhà 100.000 120.000 250.000

Tiền tài liệu học tập 50.000 100.000 200.000

Tiền học Ngoại ngữ, Vi tính

200.000 250.000 400.000

Chi phí đi lại 20.000 40.000 150.000

Chi phí cá nhân 120.000 150.000 400.000

Tổng 790.000 1.160.000 2.200.000

* Tháng 7/2012, theo khảo sát, mức sinh hoạt phí trung bình của một sinh viên ở trọ Cơ sở 1 là 1.160.000 đồng/tháng.

Đã là sinh viên ở trọ, đi học, thường sẽ không khỏi tốn kém. Nhưng các bạn hoàn toàn có thể tự điều chỉnh chi tiêu và quản lý tài chính cá nhân để có mức sinh hoạt phí tốt, phù hợp với hoàn cảnh gia đình.

Page | 20


Theo như kết quả khảo sát, chi phí dành cho việc ăn uống trong 1 tháng của sinh viên có thể dao động từ 400.000 đồng (nếu tự nấu ăn) đến trên 900.000 đồng (nếu ăn quán). Chênh lệch giữa ăn cơm quán và tự nấu ăn là 500.000 đồng/tháng, mức chênh lệch này cũng đáng để các bạn cân nhắc. Giá thuê nhà trọ có thể dao động từ 120.000 đến 300.000 đồng/tháng là tùy thuộc vào bạn: ở độc lập, ở ghép, ở xa trường học hay gần trung tâm thành phố,...

Trung bình một sinh viên mỗi tháng bỏ ra: 80.000 đồng/tháng cho chi phí đi lại. Đây là khoản chi phí đáng kể và cũng có sự dao động khá lớn. Có bạn chỉ phải bỏ khoảng 30.000 đồng/tháng, hoặc không mất đồng nào vì nhà trọ gần trường, có thể đi bộ, xe đạp hoặc xe buýt. Nhưng có bạn phải mất đến 200.000 - 300.000 đồng/tháng, thậm chí nhiều hơn, nếu bạn ở trọ xa phải đi lại bằng xe máy.

Mức chi tiêu cho cá nhân trung bình là 150.000 đồng/tháng/sinh viên, có thể lên đến khoảng 500.000 đồng/tháng, hoặc nhiều hơn nữa...là tùy thuộc vào kế hoạch chi tiêu của các bạn.

Các bạn có thể căn cứ theo những thông tin khảo sát trên, đồng thời thường xuyên theo dõi mức chi tiêu của mình để có sự gia giảm, điều chỉnh cho thích hợp.

Ngoài việc chuẩn bị cho những chi tiêu chính nói trên, các bạn cũng cần dự trù trước cho những khoản phí khác cũng không kém phần quan trọng. Hiện nay, nhu cầu học thêm (nhất là tiếng Anh, tiếng Pháp và Tin học) là rất lớn. Kết quả khảo sát cho thấy: mỗi sinh viên thường phải bỏ ra từ 200.000 đến 500.000 đồng/tháng cho việc học Ngoại ngữ và Tin học. Ngoài ra, trong một năm, các bạn cũng cần tính thêm khoản khác nữa như tàu xe về quê (đối với các bạn ở ngoại tỉnh), rồi chi phí đám tiệc, liên hoan,... Nếu đi về thường xuyên, chi phí này cũng rất đáng kể. Cuối cùng, bạn cũng nên dự phòng cho những bất ngờ: sửa chữa lặt vặt (về máy tính, xe cộ, điện thoại), những sự cố phát sinh, đau ốm...

Đối với không nhứng sinh viên trường đại học thương mại hay trường đại học Tiền Giang đã là sinh viên ở trọ, đi học, thường sẽ không khỏi tốn kém. Nhưng các bạn hoàn toàn có thể tự điều chỉnh chi tiêu và quản lý tài chính cá nhân để có mức sinh hoạt phí tốt, phù hợp với hoàn cảnh gia đình.

Vì vậy việc vận dụng kiến thức về ước lượng tham số vào việc nghiên cứu mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên là rất hợp lý.

2. KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ:

Ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê:

Lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Từ đó mà nó có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong thực tế:

Trong kinh tế :

Page | 21


Ta có thể kiểm tra, xác thực xem lợi nhuận trung bình thu được trong một phương án kinh doanh, cũng như so sánh được tính hiệu quả giữa các phương án đó.

Kiểm soát được hiệu quả của việc thay đổi các chiến lược kinh doanh. Kiểm tra và so sánh được mức độ rủi ro của các quyết định trong kinh

doanh. Từ những kiểm định tính toán được mà các nhà kinh doanh có được những

phản hồi đối với công tác quản trị, biết rõ được thực trạng tổ chức của mình, những vấn đề trọng tâm cần giải quyết, từ đó chủ động tìm các biện pháp điều chỉnh kịp thời nhằm đạt được mục tiêu xác định.

Trong vấn đề văn hóa xã hội: có thể kiểm tra, ước lượng được giá trị trung bình của một chỉ số nào đó (như: chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ số người mắc bệnh ung thư, chất lượng dịch vụ...) của của một khu vực, vùng miền hay quốc gia nào đó.

Từ đó mà có thể so sánh với các khu vực, vùng miền, quốc gia khác và với mặt bằng chung để nhận ra thực trạng tình hình phát triển văn hóa xã hội của khu vực mình. Từ cơ sở này mà đề ra các giải pháp, phương hướng nhằm nâng cao và phát triển tình hình văn hóa xã hội.

PHẦN IV. KẾT LUẬN.

Từ những con số biết nói, được thu thập một cách chân thực và vận dụng những kiến thức về môn xác suất - thống kê bài thảo luận của nhóm 6 đã đưa ra được ước lượng về chi tiêu của các sinh viên trường Đại học Thương Mại và so sánh với mức chi tiêu của các sinh viên học tập tại các trường thuộc tỉnh Tiền Giang, để từ đó sinh viên Thương Mại có thể hiểu rõ hơn về môn học xác suất thống kê, những vận dụng thực tế của môn học đặc biệt mỗi sinh viên có thể tự xây dựng kế hoạch dự trù chi tiêu hàng tháng hợp lý cho mình với mức giá cả đắt đỏ như hiện nay tại Hà Nội.

Qua đó có thể thấy rằng xác suất và thống kê toán có những ứng dụng rất hữu ích trong cuộc sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam đang phát triển mạnh mẽ đều cần những ước lượng và kiểm định đúng đắn, để có những quyết định thật khôn ngoan.

Page | 22


Page | 23

THẢO LUẬN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THÔNG KÊ

Documents

Transcript of THẢO LUẬN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THÔNG KÊ