A. Review Jounal : Sumber “ Journal of Engineering Mechanics, April 1997”

B. Judul : Pemodelan Numerik untuk Impact Damped pada Continous System ( Numerical Model of Impact Damped Continous System)

C. Penulis 1. Aamir S. Butt ; Structural Engineer., Hunt and Joiner, Inc, Dallas. TX 75206 2. Fred A. Akl; Prof of Civil Engineering., Lousiana tech University., Ruston, LA

717272 D. Latar Belakang :

Studi mengenai Multiple degree of freedom (MDOF) system, tentang impact selalu mengasumsikan impact hanya berdampak pada kecepatan dari suatu lumped mass pada titik dimana beban tersebut bekerja saja. Penelitian menunjukan kecepatan pada semua titik dalam suatu system menerus (continous system) selalu dipengaruhi oleh impact damper (peredam beban kejut).

Balok menerus dimodelkan dengan menggunakan massa tergumpal dengan asumsi bahwa impact hanya berpengaruh pada kecepatan pada titik yang dibebani saja, dengan asumsi tersebut countinity dari system diaibaikan, dan hal tersebut tidak sesuai dengan kondisi sebenarnya karena kondisi struktur adalah menerus.

Oleh sebab itu dilakukan pendekatan numerik untuk mengetahui kondisi yang sebenarnya dari suatu continous system yang mengalami getaran, sehingga dapat diketahui response dari struktur dan dapat diperoleh jenis damper (peredam) yang paling efektif untuk mereduksi response getaran dari suatu continous system.

Impact damper merupakan penahan massa untuk bergerak sesuai batasan yang menumpunya. Bila dibebani maka system akan bergetar, damper (peredam) memiliki kapasitas untuk mereduksi amplitude getaran melalui transfer momentum. Hal tersebut akan menjamin peredaman secara efektif pada continous system bergetar dan untuk mereduksi magnitude/displacement dari suatu response struktur, sesuai hasil studi eksperimental (Masri 1973; Ray dll 1975; Akl & Butt 1994) E. Perumusan masalah

Pada pembebanan impact, selalu mengasumsikan bahwa percepatan hanya terjadi pada masssa dimana impact tersebut bekerja, kondisi tersebut adalah terlalu sederhana untuk menggambarkan kondisi yang sebenarnya, dan perubahan karakteristik dari suatu continous system (dimodelkan dalam balok menerus) akan merubah nilai parameter damper, sehingga merubah fungsi respose balok menerus yang mengalami getaran tersebut. Model numeric untuk getaran pada system menerus dengan peredam merupakan suatu solusi untuk memprediksi bentuk peredam beban impact yang berdasarkan pada parameter dari system. Impact damper tersebut merupakan alat/instrument yang sangat sensitive untuk mereduksi response getaran dari system menerus.

Konservasi momentum diaplikasikan pada impact dampernya dan massa struktur yang bergetar, sehingga peredam beban kejut secara cepat akan merubah kecepatan pada semua titik nodal struktur yang dikenai beban kejut.

F. Pendekatan yang dilakukan peneliti :

Peneliti melakukan pendekatan numerik untuk mengetahui response struktur bergetar dengan beban kejut, sehingga dapat diperoleh jenis impact damper yang paling efektif untuk mereduksi dari struktur menerus yang bergetar. Dan

membandingkan hasil penekatan numeris tersebut dengan hasil studi eksperimental yang telkah dilakukan oleh Akl dan Butt, 1994.

Gambar. Pemodelan continous beam dan penempatan impact damper pada balok

Model Numerik Balok Menerus Code telah dikembangkan untuk memodelkan balok dengan kondisi batas non-klasik yaitu dengan metode elemen hingga. Matrik massa dicari untuk menentukan translasi dan rotasi pada tiap titik pada model tersebut. Frekuensi alami dan mode shapenya dicari dengan metode Jacobi. Model elemen hingga seperti gambar dibawah ini : Pers getaran pada MDOF [M] { X&& } + [C] { }X& + [K] {X} = {F} dimana

[ ]{ };}{ δuX = { } [ ]{ }δ&& uX = { } [ ]{ }δ&&&& uX = pers diffrensial principal coordinate δ

r

n

iiir

rrrrrr M

Fu∑==++ 122 δωδωςδ &&&

dimana r : mode ke n : total degrees of freedom ( derajat kebebasan total)

dengan menggunakan Intergrasi numeric Runge Kutta oerde 4, dapat diperoleh displacement, kecepatan dan percepatan system. System diasumsikan diam sebelum dibebani. Gerakan partikel Untuk gerakan horizontal, gesekan antara partikel dan bidang kontak ditentukan. Jika pengaruh gesekan diabakan, maka pers

1−< didi xx && jika pengaruh gesekan diketahui, maka gerakan relative partikel terhadap system :

gtxxx didi

di ,1 µ>∆−

= −&&&&

kecepatan relative partikel terhadap system dapat dihitung dengan : ditt xyy &&& −′=

dimana kecepatan absolute pertikel tdikdi xtgxy 11 , −− ∆−=′ &&& µ persamaan kecepatan absolute juga dapat dimodifikasi dengan persamaan berikut untuk mengghitung kecepatan relative antar impacts

tkii ytgyy &&& ,1 ∆−′=′+ µ

gerakan partikel arah vertical akan dipengaruhi percepatan gravitasi

gerakan arah keatas gtxxx didi

di −<∆−

= −1&&&&

gerakan arah keatas gtxxx didi

di −>∆−

= −1&&&&

kecepatan absolute partikel sebelum satu satuan waktu 11 −− =′ dii xy &&

kecepatan absolute partikel pada satu satuan waktu tgyy ii ∆−′=′ −1&&

turunan kecepatan absolute system dan partikel, diperoleh kecepatan relative partikel dixyy &&& −′=

percepatan dan displacement partikel relative terhadap system dapat dihitung dengan persamaan percepatan tetap

tyyy ii

i ∆′−

= −1&&&&

( )ttytyy ii ∆

∆+∆= −

2

1&&

&

konservasi momentum diasumsikan terjadi antara massa struktur dan massa partikel, dengan demikian kecepatan pada semua nodal, berubah sesuai tumbukan pada partikel. G. Hasil dan pembahasan

1. Hasil Eksperimental Hasil study eksperimental terdahulu oleh Akl & Butt 1994 dilakukan dengan lubang impact damped pada balok kuningan dengan panjang 3.0998 m dengan massa 1.37 kg, dimana salah satu tumpuan balok terjepit yang dihubungkan dengan pegas (linier herical spring) dengan kekakuan 2.628 N/m yang ditempatkan pada bagian panjang struktur. Study eksperimental dilakukan dengan dengan dua pola susunan pegas, dengan penempatan pegas yang berbeda, yang pertama pegas ditempatkan 2.070 m dan kedua 3.079 m. Pengujian dilakukan selama mode shape pertama untuk susunan pegas pertama (gbr. a, fn= 4.55 Hz) dan pada mode shape 2 dan 3 untuk susunan pegas 2 (gbr. b, fn=13.2Hz & gbr. c, fn=22.2Hz) Bentuk Mode shapenya seperti gambar dibawah ini :

Gambar. Bentuk Mode shape balok

Dalam study ini, balok dibebani beban sinusoidal yang ditempatkan pada jarak 1.028 m dari tumpuan jepit untuk mengetahui waktu getar dan frekuensi alami struktur Hasilnya : Dari hasil eksperimental oleh (Akl & butt, 1994) diperoleh nilai damping ratio untuk

a) Mode pertama damping ratio ς = 0.976% b) Mode kedua damping ratio ς = 1.970% c) Mode ketiga damping ratio ς = 1.535%

2. Hasil Pendekatan Numerikal Untuk pendekatan numerical nilai frekuensi alami struktur tanpa impact damper pertama-tama ditentukan dengan dengan menggunakan hasil study eksperimental (Akl & Butt, 1994). Untuk hitungan numerik koefisien restitusinya diambil 0.05. Parameter yang akan dipelajari untuk mengevaluasi karakteristik struktur dengan perubahan massa partikel, gap, koefisien restitusi dan penempatandamper sepanjang bentang struktur. Untuk memperkiranan damping struktur dengan impact damper, response frkuensi struktur digunakan. Nilai damping ratio dapat dihitung dengan

persamaan 100

−=

o

ab

fff

ς

Dimana ς = damping ratio

ab ff , =setengah tinggi bandwith frekuensi

of =frekuensi resonansi Nilai damping ratio secara numerik untuk continous system dengan impact damped :

a) Mode pertama damping ratio ς = 0.99%, dengan µ = 0.0127 dan c/Xstn= 55.39 ( tanpa damper ς = 0.344%)

b) Mode kedua damping ratio ς = 0.78%, dengan µ =0.0096, dan c/Xstn= 74.18 ( tanpa damper ς = 0.355%)

c) Mode ketiga damping ratio ς = 1.578%, dengan µ =0.0096, dan c/Xstn= 14.48 ( tanpa damper ς = 0.352%)

Hasil pendekatan Numeris memberikan perkiraan nilai yang baik untuk mengetahui efek impact damper pada continous system untuk mode pertama dan mode ketiga dan perkiraan yang lumayan untuk mode kedua. Berikut ini hasil pendekatan numeric dalam penentuan damping ratio untuk continous system dengan impact damped, H. Kesimpulan Konservasi momentum yang diaplikasikan antara impact damper dan massa struktur yang bergetar, secara simultan akan merubah kecepatan pada semua titik pada struktur yang dikenai tumbukan. Dapat disimpukan impact damper merupakan alat yang peka untuk mereduksi response dari continous system yang bergetar, yang bila digunakan sangat efektif, dimana keefektifannya tergantung pada karakteristik elemennya. Ada tiga tiga efek tumbukan terhadap struktur, yang mana dampaknya

tergantung bagaimana elemen dan struktur relative bergerak satu sama lai pada waktu dikenai tumbukan. Tipe I, tumbukan mereduksi kecepatan system bila kedua kecepatan partikel dan system salimng berlawanan satu sama lain. Tipe II, tumbukan mereduksi kecepatan system bila kecepatan absolute elemen dan system satu arah tetapi kecepatan relative elemen berubah arah bula saling bersinggungan. Tipe III, bila kecepatan absolute partikel dan system dan kecepatan relative partikel searah dan bila dibebani akan meningkatkan kecepatan system.

TUGAS MEKANIKA KONTINUM

REVIEW JOURNAL Numerical Model of Impact-Damped Continuous System

Dosen : Prof. Ir. Bambang Suhendro, M.Sc., Ph.D

Oleh : Maruhal Mangasi Tunas Sijabat

NIM : 20669/I-1/2081/03

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA 2003