TFMT13 Fö 1: Digitala oscilloskop och pulsmätningar · Jämför med den generella vågekvationen...
Transcript of TFMT13 Fö 1: Digitala oscilloskop och pulsmätningar · Jämför med den generella vågekvationen...
TFMT13 Fö 1: Digitala oscilloskop
och pulsmätningar
Per SandströmInstitutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Linköpings universitet
Vad är ett oscilloskop?
Ett graf-ritande instument för att visa elektriska signalerX – tidY – Spänning (Z- intensitet)
Bild från: Tektronix XYZs of Oscilloscopes
Information man kan få från ett oscilloskop
Spänning som funktion av tid Frekvens och fas DC och AC komponenter Stig och falltider
Från digitala oscilloskop Matematiska analyser
Frekvensinnehåll hos signaler (med fft-tillsats)
Med mera, Med mera
Kontrollpanelen
Vertikal-inställningar
Tids-inställningar
Trigg-inställningar
Grundläggande inställningar
Vertikalinställningar Dämpning eller förstärkning av signalen (V/ruta)
Tidsinställningar Tidbas (s/ruta)
Trigginställningar För att få en stabil repetitiv signal eller sätta igån inspelning av ett
engångsförlopp
Analog/Digital Omvandlare
Successiv approximation Flash-omvandlare
För extremt snabba samplingsoscilloskop Relativt låg upplösning
Samplingsfrekvens (hastighet) Antal bitar (upplösning) Arbetsområde (spänning)
Analogt Oscilloskop
Attenuator = dämpare Mux = multiplexer Delay Line = fördröjningsledning Trigger/Comparator = sköter x-avlänkn.
Ch 1
Ch 2
Ext Trig
Attenuator
Attenuator
Attenuator
Preamp
Preamp
MUX
Trigger
Comparator
DelayLine
VerticalAmp
Sweep
Generator
Horisontal
Amp
CRT
Storage
Digitalt Oscilloskop
SoH = Sampel och Hållkrets A/D = Analog/Digital-omvandlare Delay Counter = Fördröjning Minne = Lagrar data Kristallklocka =tidbas för x-avlänkningen Mikroprocessor = Beräkningar
Ch 1
Ch 2
Ext Trig 3
Ext Trig 4
Attenuator
Attenuator
Attenuator
Attenuator
Preamp
Preamp
Trigger Comparator
Qualified Trigger
Sample and Hold
Sample and Hold
Delay Counter
Crystal Timebase
A/D Driver
A/D Driver
Stop ASQ
A/D
A/D
ACQ Memory
ACQ Memory
Display Memory
Raster CRT
Microproc.
Sync from vertical
Successiv approximation (A/D-metod)– Mätkort och digitala oscilloskop
SnabbRelativt Onoggrann
Flashomvandlare (A/D-metod)– Snabba digitala oscilloskop
Mycket snabb
onoggrann
Standard (lab) oscilloskopet
Max samplingsfrekv. 20 MHz (20 MSa/s)
Antalet bitar 8 ( nivåer) Känslighet och minnesdjup
Ex: Känslighet 1 V/ruta, (8 rutor) Hela skärmen 8 V Upplösningen 8V/255 = 31 mV
256 nivåer (A/D) 4096 positioner
Minnesdjupet
skärmen 256 500
Real sampling - engångsförlopp
Tumregel 10 sampel/period (osc. tillverkare) Med sinx/x interpolation ~3-5 sampel/period
Exempel: Maximal real samplingsfrekvens är 20 MHz Gränsfrekvensen för en-gångsförlopp till 2 MHz*
* Sätts av ADC:n
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Repetitiva förlopp
Sampling vid olika tidpunkter efter trig under ett flertal cykler bygger upp vågformen =>effektiv samplingsfrekvens >> maximal samplingsfrekvens
(~10ggr eller mer)
Exempel: Bandbredd för repetitiva förlopp
Oscilloskop med maximal real samplingsfrekvens: 2GHz och ingångsförstärkarens bandbredd 100MHz
Effektiv samplingsfrekvens 10*2 GHz = 20GHz Tumregel 10 punkter/period => 20GHz/10=2GHz bandbredd MEN ingångsförstärkarens bandbredd 100MHz =>
Oscilloskopets bandbredd för repetitiva förlopp = 100MHZ
Det är vad beträffar förstärkarbandbredden ingen skillnad mellan ett analogt och ett digitalt oscilloskop.
För ett analogt oscilloskopet anges dock bara en bandbredd, likadan för engångs- och repe-titiva förlopp.
Minnesdjup och maximal samplingsfrekvens Antag att vi har ett oscilloskop med 2GHz maximal
samplingsfrekvens och att det har ett minne på 4096 samples
Med maximal samplingsfrekvens fylls minnet på ~2 µs
Vill man spela in längre tider än så justerar oscilloskopet ned samplingsfrekvensen (och man kan då tex missa snabba glitchar)
Hade minnet varit 4 MSamples hade oscilloskopet kunnat spela in 2 ms med full hastighet. Vid längre tider justeras hastigheten ned men den blir fortfarande högre än för den med 4096 samples i minnesdjup
Storleken på minnet spelar alltså stor roll för hur snabbt oscilloskopet samplar förutom vid korta inspelningstider!
Övre gränsfrekvensen (ingångsförstärkaren) Uvisad
Uin HP 54600A
1
10log f
2 4 5 6 7 8 9 10
20⋅10 logUvisad
Uin
≈ −3dB Logskala
Uvisad
Uin
=1
2≈ 10−3 dB/ 20 ≈ 70% Linjärskala
Undre gränsfrekvensen vid AC-koppling
Oscilloskopingången DC AC Uin CAC Uvisad Rin Cin
Inimpedans (Zin)
N
R
CRj
R
CjR
CjR
Z in
inin
in
inin
inin
in =+
=+
⋅=
ωω
ω11
1
Undre gränsfrekvensen vid AC-koppling, forts.
Spänningsdelning via CAC ger
Uvisad
U in
=
Rin
N1
jωCAC
+ Rin
N
= jωRinCAC
N + jωRinCAC
=
= jωRinCAC
1+ jωRinCin + jωRinCAC
= jωRinCAC
1+ jωRin (Cin + CAC)
Nu är CAC >> Cin och vi kan skriva
Uvisad
Uin
≈jω RinCAC
1+ jω RinCAC
Normala frekvenser Uvisad
Uin
≈1
Mycket låga frekvenser Uvisad
Uin
≈ jω RinCAC
Vid gränsfrekvensen blir kvoten Uvisad
U in
= j
1+ j= 1
2
Undre gränsfrekvenser Övre gränsfrekvens
Uvisad
Uin
1
10log f
2 4 5 6 7 8 9 10
Bandbredd AC-koppling
Bandbredd DC-koppling
Undre gränsfrekvensen vidAC-koppling är typiskt några Hz
När behöver (vill) man använda AC-koppling?
I de flesta fall fungerar DC-koppling! Men ibland är den intressanta signalen liten och överlagrad på en
stor DC-komponent Detta är ett typexempel på när AC-koppling är bra/nödvändigt AC-kopplingen filtrerar bort DC-signalen
+ 25V
+12V
Oscilloskopvisning vid kollektor AC-koppling 5 mV/cm
till osc. 0V Trans.
mätkabel jord 0V
Mätning på fyrkantsspänning i AC-koppling
Oscilloskopingång DC AC Uin CAC Uvisad Rin
Inresistans
Förenklad modell vid AC-koppling C in ut
E R
t
T
Högpassfilter
Mätning på fyrkantsspänning i AC-koppling forts.
R⋅C << T R⋅C ≈ 0.1T
E E
t t t t -E -E a b R⋅C ≈0,5T
R⋅C >> T E E t t -E -E c d
Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Låga frekvenser
R1 kabel oscilloskop
E
R2 Rin=1MΩ
R1
frekvensoberoende
E
R2 U osc ≈ R2
R1 + R2
E
Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Höga frekvenser
R1
E
R2 C=Ck+Cin
R1 R2 << Rin
Z// =R2 ⋅ 1
jωC
R2 + 1jωC
= R2
jωR2C +1
E
Inverkan av oscilloskopets inimpedans: Höga frekvenser forts.
U osc
E= Z //
R1 + Z //
=
R2
jω R2C + 1
R1 + R2
jω R2C + 1
=
R1=R2
= 1
2 + jω R1C → 1
jω R1(Ck + C in )
vid mycket höga frekvenser
Exempel: E = 5 V, R1= R2 = 50 kΩ, Ck = 100 pFRin = 1 MΩ, Cin = 20 pF
Låg frekvens: U osc
E≈ R2
R1 + R2
= 100 kΩ100 + 100( )kΩ
= 0,5
Hög frekvens:
|Uosc| U osc = 5V1
jω R1(Ck + C in )
Koaxialkabel och probar
I exemplet ovan var Ck = 100 pF, vilket är typiskt för ~1m koaxialkabel
Koaxialkabeln minskar störningar från elektriska fält (skärm jordad) magnetiska fält (liten yta)
Men koaxialkabeln tillför en ökad belastning Ofta bättre att använda en prob
U osc = 5V1
jω R1(Ck + C in )
probe tunn koax osc.
R1 E
R2 jordklämma
Probens egenskaper
Högohmig 10MΩ Frekvensoberoende Bredbandig Dämpning 1:10 Trimmas enkelt
Pulsmätningar
Kabel i lågfrekventa området
Modell
R R= Rl ⋅ l C C = Cl ⋅ l l=Kabellängden
Typiska värden koax: Rl = 0,01Ω / m och Cl = 100 pF / m
"Korta" kablar Zkabel =1/ jω C =1/ jω ⋅ l ⋅ C
Kabel i högfrekventa området
+ + _ _ + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + +
Spänningsvåg Gene- Vmax Vmax rator _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + _ _
Momentanbild av spännings- och strömvåg på dubbelledare.
Högfrekvens/Lågfrekvens ?
Stationära och kvasistationära förlopp
ledningslängden<< λ = c
f
Transmissionsledningar (högfrekvens)
V Å G E G E N S K A P E R
När måste vi beakta högfrekvensegenskaper
A Högfrekvens – sinus, pulser
ledningslängden≥ λ = c
f
B Låga frekvenser – pulser med kort stig
Stigtidsdelen
periodtid
T
Modell Dubbelledare – hög frekvens
Definiera c F /m[ ] och l H /m[ ]
ldx i(x,t) i(x+dx,t)
v(x,t) cdx v(x+dx,t) dx
Modell Dubbelledare – hög frekvens forts.
Spänningen över induktanselementet
v(x + dx,t) − v(x,t) = −l dxdi(x,t)
dt (1)
Division med dx och gränsövergång, dx → 0 , ger
dv(x,t)
dx= −l
di(x,t)
dt
Modell Dubbelledare – hög frekvens forts.
Strömskillnaden
i(x + dx,t) − i(x,t) = −c dxdv(x,t)
dt (2)
Division med dx och gränsövergång, dx → 0 , ger
di(x,t)
dx= −c
dv(x,t)
dt men d2
dt dx=
d2
dxdt ger
d2v
dx2 = l cd 2v
dt2 och d2i
dx2 = l cd2i
dt2 (3a, b)
Jämför med den generella vågekvationenför en våg s = s(x,t)
Gäller alla generella vågformer(ljud, ljus, mekansika vågor etc.)2
2
22
2 1
dt
sd
cdx
sd
k
=
ck =1
l ⋅ c=> Utbredningshastigheten i kabeln
Koaxialkabel
induktansen per meter l =µ0
2πln
D
d
kapacitansen per meter c =
2πεrε0
lnD
d
µ0 = permeabiliteten ε0 = dielektricitetskonstant
ε r är relativa dielektricitetskonstanten i isolerskiktet innerledare d D Skärm
Koaxialkabel forts.
Hastigheten i kabeln
ck =
1
l ⋅ c=
1
µ0 ε0 εr
=c0
εr (5)
c0 =1
µ0ε0 är ljushastigheten i vakuum.
För koax RG58C/U med polyethylen ε r = 2,28
ck ≈2
3c0 = 200 Mm/ s
Koaxialkabel forts.
Ohms lag: Z0 =v
i
Med vågekvationen erhålles då
Karaktäristiska impedansen
Z0 =l
c enhet Vs/ A
As/V= Ω
# Zo blir rent resistiv # Koaxialkabel belastar generator med Zo.
Karakteristisk impedans i koaxialkabel
Med uttryck på l och c erhålls
Z0 =l
c= ln
D
d
µ0
4π 2ε r ε0 (6)
men µ0 är 4π ⋅10−7 Vs/ Am
ε0 ≈ 8,854⋅10−12 As/Vm ger
Koaxkabel Z0 =60
ε r
lnD
d (7)
Några koaxialkablar
Kabeltyp res. pF/m D/d ck(% av c0 ) kV max dB/100m
RG 58 C/U 50 101 3,6 66,2 * 2,5 16 RG 213/U 50 101 3,6 66,2 * 5 6,5
S07232 50 82 3,6 81 ** 2 5
RG214/U 50 100 3,6 66,2 * 1,5 5
RG 59 B/U 75 67 6,7 66,2 * 3,5 11
RG62A 93 44 4,7 84 *** 1,5 6,2
RG22B/U 95 53 **** 66,2 * 1 10 * Polyethylen εr = 2,28 ** Polyethylenskum εr =1,5
*** Luftisolerad/lågkapacitiv εr = 1
**** Balanserad/två innerledare
jmf.
Bästa optiska fibern: c:a 0,02 dB/100 m.
Cylindriska vågledare för TE01-moden (magnetiska
vågen)och är för GHz-frekv. 0,5-1 dB/m
Långa kablar / Mycket höga frekvenser
# Vi har i analysen ovan försummat resistans i längdriktningen och konduktansen i isolermaterialet # Vid långa kablar eller mycket höga frekvenser spelar dessa roll # fasvridning och pulsdistorsion
# karaktäristisk impedans Z0 = r + jωl
g+ jωc
r = längsresistansen g = tvärkonduktansen i isolermaterialet
Reflektion vid impedansändring
För alla slag av vågor gäller:
reflekterad amplitud
infallande amplitud=
Z2 − Z1
Z2 + Z1
I det elektriska fallet gäller:
Γ =
ˆ U refl
ˆ U inf
=ZL − Z0
ZL + Z0
Z0 är impedansen i kabeln
ZL (L=Load) är lasten
Olika fall
ZL >> Z0 (avbrott) vilket ger Γ ≈ +1 och ˆ U refl ≈ ˆ U inf
ZL << Z0 (kortslutning) ger Γ ≈ −1 och ˆ U refl ≈ − ˆ U inf
ZL = Z0 (anpassning) Γ = 0 och ˆ U refl = 0 ingen reflexion ZL > Z0 ger Γ > 0 positiv
ZL < Z0 ger Γ < 0 negativ
Energi (Effekt) transporten
02 ZUP=
Ex: Skarvade kablar
50 Ω 75 Ω Uin = 5V
Urefl = Γ ⋅U in = 75 Ω − 50 Ω75 Ω + 50 Ω
⋅U in =
= 0,2⋅U in = 0,2⋅ 5V =1V
I skarvstället är U in + Urefl = 5V +1V = 6V
Energi (Effekt) transporten forts.
Inkommande effekt Uin
2
Z0
=5V( )2
50Ω= 0,5W
Reflekterad effekt Urefl
2
Z0
=1V( )2
50Ω= 0,02W
Transmitterad effekt Utrans
2
Z0
=6V( )2
75Ω= 0, 48W
Effekten bevaras!
Generator + kabel + oscilloskop
Rs = 200Ω
E
10V Z0 = 50Ω Zin =1M
Pulsgen. Kabel Osc.
Utspänningen från gen. (spänningsdelning)
Uut =50
200+ 5010V = 2V
Vid osc. är Γosc = +1 Osc. Sp. blir 2V + 2V = 4V
Generator + kabel + oscilloskop forts.
Uut når gen. och refl. med
Γgen =Urefl
Uut
= 200− 50
200+ 50= 0,6
Urefl = 0,6 ⋅2V =1,2V
Urefl når osc. med ny reflexion med Γosc = +1
Osc.-visningen stiger då från 4V till 4 + 2⋅1,2( )V = 6,4V osv
osv
Generator + kabel + oscilloskop forts.Reflexionsdiagram
E = 10V 2V 2V 4V 2V 6,4V 0,6 ⋅ 2V 7,84V 0,6 ⋅ 2V 2,4V
0,6( )2 ⋅2V 1,44V
osv. Gen. Osc.
Γgen = +0,6 Γosc = +1
Generator + kabel + oscilloskop forts.
Tiden mellan de två pulsernas ankomst till osc.
∆t = 2Lck
= 2L2c
0/ 3
= 3Lc0
= 3⋅2m
3⋅108m/ s= 20ns
osc. visning 7,84V osv 6,4V 4,0V
tid (ns) 20ns För att undvika reflexioner används prober
+U FET 10M 1k Ravsl till osc
Prober
Proben har egenskaperna att
* inte belasta mätpunkten * inte ge reflexioner
C1 Tunn probkabel Oscilloskop R2 L1 R1 L2 Probspets
Z0 ≈ 200Ω R3 Rin Cin C2
Passiv 10x prob
Aktiv 1x prob
Time-Domain-Reflectometry (TDR)
Ett sätt att studera kabelavslutningar mha reflekterade pulser
Kan även användas för att leta fel i kablar. Tiden till en reflektion talar om var felet finns. Reflektionens utseende typ av fel (kortslutning, avbrott eller något annat)
oscilloskop
To Last ZL Puls- generator T-koppling L
TDR forts.
U U 2,0 2,0 1,0 1,0 t1 t2 t3 t4 t t1 t2 t3 t4 t a. b -1,0
Avbrott Kortslutning
Icke-resistiva avslutningar
U 1+R− Z0
R+ Z0
+ 1−
R− Z0
R+ Z0
e−t / τ
τ =
L
R+ Z0
R U L U
1+R− Z0
R+ Z0
U
t = 0
U 1+R− Z0
R+ Z0
⋅ 1− e−t / τ( )
τ =
R⋅ Z0
R+ Z0
C
R C
U −U 1+R− Z0
R+ Z0
U
t = 0
Icke-resistiva avslutningar forts.
U 1+R− Z0
R+ Z0
e−t / τ
τ =
R+ Z0
R⋅ Z0
L
UR− Z0
R+ Z0
L R
U
t = 0
UR− Z0
R+ Z0
2U
R
U U 2 − 1−R− Z0
R+ Z0
e− t / τ
τ = R+ Z0( )C
LC
t = 0
Viktigt vid överföring av högfrekventa signaler
Impedansanpassning mellan Källa-Kabel-Mottagare för att undvika reflektioner och ringningar
Impedansanpassning finns i all högfrekvenskommunikationsutrustning via elektrisk kabel
Exempel: Signalgenerator typisk impedans 50 Ω Koaxialkabel 50 Ω Avsluta med 50 Ω till jord // oscilloskopsingången