TEZĂ DE DOCTORATdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/tenea.pdf · naturală, tratate şi ranforsate...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

INGINER DIANA DOINA ŢENEA

CONTRIBUŢII PRIVIND METODELE DE TRATARE ŞI RANFORSARE A

PĂMÂNTURILOR CU STRUCTURĂ METASTABILĂ ÎN CAZUL CĂILOR DE

COMUNICAŢII

TEZĂ DE DOCTORAT

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC PROF. UNIV. DR. ING. ANTON CHIRICĂ

2007

Exprim sincere mulţumiri conducătorului ştiinţific, prof.

univ. dr .ing. Anton Chirică pentru îndrumarea atentă, de înaltă ţinută ştiinţifică, pentru sprijinul acordat permanent în pregătirea şi elaborarea tezei de doctorat cât şi pentru bogatul material bibliografic pus la dispoziţie.

Doresc să adresez mulţumiri comisiei de doctorat, referenţi

ştiinţifici oficiali: prof. univ. dr. ing. Constantin Romanescu, prof. univ. dr. ing. Boţi Nicolae, prof. univ. dr. ing. Breabăn Virgil, prof. univ. dr. ing. Feodorov Valentin pentru observaţiile ştiinţifice pertinente pe care le-au făcut cu ocazia analizei conţinutului tezei de doctorat.

Vreau sa împărtăşesc bucuria acestui capitol din viaţa mea ,

elaborarea tezei de doctorat, familiei mele, prietenilor şi tuturor celor dragi care mi-au fost mereu alături.

ing. Diana Ţenea

Contribuţii asupra metodelor de tratare si ranforsare a pamanturilor cu structura metastabila in cazul cailor de comunicaţii

1

CUPRINS INTRODUCERE. PREZENTAREA GENERALĂ A TEMEI......................................................3

1 PĂMÂNTURI CU STRUCTURĂ METASTABILĂ ...............................................................9

1.1 Pământuri argiloase ..................................................................................................................9

1.1.1 Comportarea argilelor macrostructurate.........................................................................12

1.1.2 Comportarea pământurilor argiloase nesaturate.............................................................15

1.1.3 Stabilitatea masivelor şi taluzurilor din pământuri argiloase .........................................18

1.2 Pământuri loessoide................................................................................................................19

1.2.1 Contractanţa ...................................................................................................................20

1.2.2 Stabilitatea rambleelor pe loessuri .................................................................................21

1.3 Pământuri nisipoase................................................................................................................24

1.3.1 Dilatanţa .........................................................................................................................26

1.3.2 Lichefierea......................................................................................................................27

1.3.3 Stabilitatea rambleelor în prezenţa pământurilor nisipoase ...........................................28

2 TEHNICI DE TRATARE ŞI RANFORSARE A PĂMÂNTURILOR CU APLICAŢIE LA

CĂILE DE COMUNICAŢIE..........................................................................................................29

2.1 Tehnici de tratare a pământurilor ...........................................................................................29

2.1.1 Metode mecanice............................................................................................................29

2.2 Tehnici de ranforsare..............................................................................................................33

2.2.1 Pământ armat..................................................................................................................33

2.2.2 Ranforsarea masivelor de pământ cu materiale geosintetice .........................................35

2.3 Utilizarea materialelor geosintetice la căi de comunicaţii .....................................................41

3 METODE DE CALCUL PENTRU DETERMINAREA COMPORTĂRII

PĂMÂNTURILOR ÎN STRUCTURILE FOLOSITE LA CĂILE DE COMUNICAŢII .........47

3.1 Comportarea pământurilor în abordarea teoriilor elasticităţii şi plasticităţii..........................47

3.2 Metoda elementelor finite.Aplicaţii la analiza structurilor armate cu materiale geosintetice56

3.3 Metoda echilibrului limită pentru structurile din pământ ranforsat .......................................85

3.4 Metoda diferenţelor finite. Aplicaţii.......................................................................................87

3.5 Metoda elementelor finite discrete .........................................................................................93

3.6 Metode şi modele probabilistice aplicate pentru calculul siguranţei structurilor din pământ

armat ...............................................................................................................................................96

ing. Diana Ţenea


2

4 CALCULUL STABILITĂŢII STRUCTURILOR DIN PĂMÂNT ARMAT CU

MATERIALE GEOSINTETICE..................................................................................................121

4.1 Analiză deterministă.............................................................................................................121

4.2 Analiză probabilistică...........................................................................................................126

5 ANALIZA STĂRII DE EFORTURI ŞI DEFORMAŢII ÎN MASIVE DE PĂMÂNT

ARMATE CU MATERIALE GEOSINTETICE........................................................................137

5.1 Model pentru urmărirea comportării în timp........................................................................137

5.2 Analiza cu metoda elementului finit a comportării terasamentelor armate cu material

geosintetic .....................................................................................................................................147

6 CONCLUZII GENERALE. CONTRIBUŢII PERSONALE..............................................160

7 BIBLIOGRAFIE. ....................................................................................................................170

ing. Diana Ţenea


3

INTRODUCERE. PREZENTAREA GENERALĂ A TEMEI

Construcţiile reprezintă dintotdeauna simbolul progresului şi al dezvoltării unei comunităţi

dar şi dovada nivelului de folosire a resurselor precum şi a rezultatelor directe ale muncii,

ingeniozităţii şi priceperii oamenilor. Plecând de la vestigiile lumii antice şi până la realizările

perioadei moderne, putem spune că în general construcţiile se împletesc cu istoria şi evoluţia

societăţii omeneşti.

De-a lungul timpului, aşezările umane s-au întemeiat în condiţii din ce în ce mai diverse, nu

neapărat într-un habitat natural foarte prielnic. Omul, în permanenta sa dezvoltare şi expansiune, a

încercat să cunoască, să cucerească, să transforme şi să folosească, toate resursele mediului

înconjurător. Primul material de construcţie pe care omenirea l-a avut la îndemână a fost pământul,

cu ajutorul căruia a realizat construcţii îndrăzneţe dar limitate ca dimensiuni şi performanţe datorită

caracteristicilor fizico-mecanice ale acestui material natural. A început, evident, în zorii civilizaţiei

sale, fiecare etapă a dezvoltării sale însemnând încă un pas în apropierea de aceste elemente.

Pământul rămâne însă elementul primordial de care se leagă toată existenţa sa deoarece i-a oferit

locul şi materialele de construcţie pentru o casă, locul pentru a construi un drum, modalitatea de a

traversa o apă şi multe alte lucruri care, în mii de ani, datorită experienţei acumulate, pare că fac

parte din natura umană implicit, chiar dacă e vorba de foarte multă muncă, atât ca şi concepţie dar şi

ca realizare. Pământul însă nu este mereu acelaşi, nu este nici prietenos întotdeauna-datorită

interacţiunii aleatoare cu alt element important-apa, indiferent de sursa ei de provenienţă, nici

permisiv pentru tot ce ar vrea comunitatea umană să întreprindă. Astfel că, în timp, s-au căutat şi

găsit soluţii pentru a îmbunătăţi comportarea pământului, pentru utilizările sale esenţiale -

agricultură şi construcţii în primul rând.

Secolul XX a adus constituirea Geotehnicii ca ştiinţă ceea ce a permis ca pământul să devină

material de construcţii folosit pentru baraje din materiale locale, structuri de o complexitate

deosebită, care deţin în acest moment recordul de înălţime dar şi de subtilitate şi abilitate

inginerească în concepţia şi realizarea lor.

Realizarea oricărei construcţii presupune rezolvarea unor probleme tehnice foarte complicate

deoarece acestea trebuie să satisfacă o serie de condiţii dintre care cele mai importante sunt:

funcţionalitatea, stabilitatea şi rezistenţa, durabilitatea şi economicitatea. Respectarea ultimelor trei

condiţii este legată de evaluarea rezistenţei şi stabilităţii terenului de fundare, problemă de

asemenea dificilă având în vedere marea diversitate a rocilor care se pot întâlni în alcătuirea

terenului de fundare şi acţiunea în timp a diferiţi factori care pot produce schimbări ale acestor

condiţii. Numărul mare de roci întâlnite în scoarţă a impus clasificarea lor în roci magmatice sau

ing. Diana Ţenea


4

eruptive provenite din consolidarea magmelor în procese efuzive sau intrusive, roci sedimentare,

provenite din sfărâmăturile unor roci preexistente, rămase pe loc sau transportate şi depuse în alte

zone sau din acumularea mecanică a resturilor organice, roci metamorfice, provenite din tipurile de

mai sus, transformate la adâncimi, presiuni şi temperaturei mari, schimbându-şi compoziţia

chimică, structura sau textura.

Analizându-se modul în care se comportă rocile ca suport pentru construcţii, s-a adoptat o

clasificare pe criterii geologico-tehnice, pornindu-se de la proprietăţile fizice şi mecanice ale

rocilor, de la comportarea lor la acţiunea apei, la proprietăţile lor tehnice ca: duritate, rezistenţă la

rupere, deformabilitate, etc. Acest criteriu de clasificare împarte rocile în trei grupe (Păunescu, Pop,

Silion): grupa rocilor tari sau stâncoase care cuprinde roci magmatice, metamorfice sau

sedimentare cimentate pentru care legile de deformare se apropie de legile de deformare a

corpurilor solide deformabile, grupa rocilor mobile nelegate cuprinde rocile alcătuite din granule,

deformaţiile lor la compresiune depind de deplasarea şi aranjamentul reciproc dintre granulele

componente, grupa rocilor mobile legate care au granulele legate printr-o coeziune de natură

hidrocoloidală, combinată cu slabe legături de cimentare. Deformaţiile provocate de tensiunile

tangenţiale şi de comprimarea care are loc în timp caracterizează comportarea mecanică a acestor

roci care se prezintă, funcţie de compoziţia mineralogică şi de cantitatea de apă pe care o conţin, în

mai multe stări (solidă, plastică, curgătoare).

Rocile moi sunt cunoscute sub denumirea de pământuri, fiind definite ca o acumulare de

particule solide minerale produse prin dezagregarea fizică sau alterarea chimică a rocilor

preexistente care pot conţine sau nu materii organice.

Deoarece natura, condiţiile de zăcământ şi proprietăţile constructive ale rocilor sunt

determinate de caracterul materialelor din care sunt alcătuite rocile, de condiţiile şi de mediul în

care s-au format, este necesar de asemenea să fie cunoscute şi alte fenomene ulterioare de îndesare,

eroziune, cimentare. Procesele fizico-geologice corespunzătoare acţiunii agenţilor interni şi externi

se numesc procese endogene şi respectiv procese exogene.

Procesele endogene cuprind fenomenele magmatice, mişcările seismice, mişcările oscilatorii

şi orogenice, procesele de metamorfism.Procesele de metamorfism se referă la transformarea rocilor

preexistente sedimentare sau magmatice în urma schimbării condiţiilor de presiune şi de

temperatură provocate de fenomene magmatice sau de mişcări tectonice. Transformările constau în

recristalizarea rocilor, în schimbarea compoziţiei mineralogice şi a compoziţiei chimice.

Procesele exogene apar în urma acţiunii solare şi a celei gravitaţionale, cuprinzând denudaţia-

totalitatea proceselor de distrugere a rocilor de la suprafaţă şi eventual transportul acestora în zone

cu altitudine mai mică unde se acumulează (alteraţia rocilor, acţiunea vântului,acţiunea geologică a

apelor, acţiunea geologică a gheţarilor) – şi procesele biogene.

ing. Diana Ţenea


5

În urma proceselor de alterare se ajunge la formarea unui material ca bază pentru formarea

unor noi roci de natură sedimentară. Rocile sedimentare, chiar dacă reprezintă numai 5% din

volumul scoarţei terestre, au o pondere la suprafaţă de 75%, cu compoziţie variată (argile, gresii,

calcare) dar din care argilele au ponderea cea mai mare.

Astfel proiectarea corectă şi raţională a construcţiilor, indiferent de specificul acestora,

necesită o bună cunoaştere a terenului de fundare, atât prin încercări efectuate pe teren, în laborator

pe modele la scară redusă, cât şi prin modele numerice. Pe baza acestor rezultate şi evaluări se

estimează capacitatea portantă a terenului, sarcina critică la care acesta ar ceda şi modul în care s-ar

putea produce această cedare precum şi tasarea probabilă a construcţiilor sub încărcările transmise

de acestea terenului prin intermediul fundaţiilor.

Diferenţele care apar între deformaţiile estimate prin calcule şi cele măsurate în timpul

exploatării construcţiilor sunt explicate prin dificultăţile de a corela asigurarea unui grad sporit de

siguranţă construcţiei cu costurile cu care se realizează aceste măsuri, mai ales în cazul unui teren

de fundare dificil.

Pământurile denumite generic “cu structură metastabilă” cuprind pământurile care, în

principal datorită solicitărilor de forfecare (din diferite tipuri de acţiuni în timpul exploatării

construcţiilor sau datorită unor fenomene naturale aleatoare cum ar fi seismul) prezintă importante

variaţii de volum şi îşi schimbă proprietăţile şi implicit comportarea datorită modificării sau

distrugerii legăturilor structurale. Din acest motiv şi mai ales datorită faptului că lucrările pentru căi

de comunicaţii se desfăşoară pe întinderi mari şi antrenează o cantitate mare de materiale, mai ales

de origine minerală, pentru lucrările de infrastructură - evident extrem de costisitoare, pentru a evita

costurile exorbitante de mentenanţă, se practică diferite metode de îmbunătăţire a capacităţii

pământurilor de a prelua eforturi fără modificări de comportare. Cele mai noi abordări sunt legate

de folosirea materialelor geosintetice atât pentru creşterea capacităţii portante a terenului de fundare

cât şi pentru asigurarea unei stabilităţi sporite construcţiilor din pământ, terasamente, taluzuri sau

ziduri de sprijin. Chiar dacă rezultatele sunt bune şi foarte bune, dovada fiind lucrări de acest tip

aflate în exploatare de 20 de ani de exemplu, există un grad limitat de cunoaştere al comportării în

timp a materialelor folosite ca elemente de ranforsare şi de asemenea interesează mult măsurarea

efectului ranforsării, modul în care se asigură stabilitatea în timp a proprietăţilor obţinute prin

tratare şi ranforsare şi corelarea elementelor şi modelelor de calcul cu realizările efective.

Scopul tezei de doctorat a fost, pe lângă aprofundarea cunoaşterii caracteristicilor fizico-

mecanice a pământurilor metastabile şi evaluarea comportării acestora în stare naturală, cvasi-

naturală, tratate şi ranforsate cu materiale geosintetice, şi stabilirea unor modele de analiză a

comportării în timp a structurilor armate cu materiale geosintetice. În primul capitol al tezei de

doctorat sunt prezentate cel mai frecvent întâlnite pământuri metastabile respectiv: pământuri

ing. Diana Ţenea


6

nisipoase - nisipuri îndesate şi nisipuri afânate, pământuri loessoide, macroporice, pământuri

argiloase - pământuri în curs de formare - argile moi şi pământuri glomerulare respectiv argilele

macrostructurate, dar şi principalele probleme care pot apărea în cazul în care aceste pământuri sunt

folosite la construcţii de terasamente pentru căile de comunicaţii sau dacă sunt prezente în structura

terenului de fundare luând în considerare faptul că solicitările provenite din trafic, care trebuie

analizate ca ipoteze de încărcare, împreună cu modificarea condiţiilor de mediu, sunt cele care

afectează de cele mai multe ori exploatarea în condiţii de siguranţă a acestor construcţii.

În literatura de specialitate se întâlnesc mai multe abordări ale tehnicilor de tratare şi

ranforsare a pământurilor. Astfel s-au dezvoltat metode şi tehnici de tratare şi ranforsare a

pământurilor pentru ca acestea să poată suporta corespunzător încărcările transmise de diferite

construcţii. Principalele metode legate în special de căile de comunicaţii, sunt prezentate în

capitolul 2 al tezei de doctorat, cu exemple de aplicare în mod specific pentru tipuri de pământuri,

funcţie de comportarea acestora la solicitări şi de capacitatea portantă necesară.

Tehnicile de tratare a pământurilor sunt folosite în principal pentru reducerea compresibilităţii

- şi aici menţionăm compactarea, sau pentru eliminarea apei din porii pământului prin drenuri de

exemplu sau prin metode chimice-cea mai veche şi cunoscută metodă fiind tratarea cu var, agreată

în multe cazuri şi pentru că este ieftină şi uşor de folosit sau prin metode termice-mai scumpe dar

foarte eficiente atât la temperaturi ridicate cât şi la temperaturi scăzute.

Metodele de ranforsare au ca scop principal creşterea capacităţii portante a pământurilor

pentru a suporta încărcări mari transmise de construcţii. Aceste metode cuprind atât soluţii de

fundare-piloţi, coloane, cât şi soluţii de ancorare şi armare a pământului cu diferite elemente sau la

construcţii de sprijin, în special ziduri de sprijin, pereţi mulaţi, etc.

Cele mai multe probleme pentru realizarea construcţiilor le ridică aceste pământuri dificile, cu

structură metastabilă, respectiv nisipurile lichefiabile, pământurile loessoide, pămândurile argiloase.

Pentru fiecare dintre aceste pământuri, geotehnica vine cu soluţii de tratare şi ranforsare dar

interesează mult măsurarea efectului tratării, modul în care se asigură stabilitatea în timp a

proprietăţilor obţinute prin tratare şi ranforsare a acestor pământuri.

Metodele de calcul pentru determinarea comportării pământurilor, cu accent pe pământurile

ranforsate, sunt tratate în capitolul 3 al tezei, fiind prezentate atât abordările clasice din teoriile

elasticităţii şi plasticităţii cât şi cele care includ aparate de lucru din metoda elementelor finite

dezvoltate de diverse colective de cercetare, în mai multe ipoteze de lucru şi validate pe modele

experimentale. Elementele de noutate sunt aplicaţiile din teoriile matematice de statistică şi

probabilităţi pentru structurile din pământ ranforsat în special pentru determinarea indicelui de

siguranţă şi a intervalului de dimensiuni geometrice pentru elementele caracteristici ale unui zid de

sprijin armat cu materiale geosintetice. Această abordare este justificată de variabilitatea

ing. Diana Ţenea


7

caracteristicilor fizico-mecanice ale pământurilor cu structură metastabilă, variabilitate care nu

poate fi acoperită cu valori deterministe obţinute prin încercări de laborator. Având în vedere că

proprietăţile acestor pământuri se schimbă foarte repede, pentru a putea determina siguranţa sau

probabilitatea de cedare a structurilor care înglobează sau sunt fundate pe astfel de pământuri,

trebuie să se folosească un aparat matematic dezvoltat cu teoria probabilităţilor.

Capitolul 4 cuprinde analize dezvoltate asupra comportării structurilor din pământ armat cu

materiale geosintetice, atât în abordare deterministă cât şi în abordare probabilistică precum şi

modele de comparare a celor două abordări pentru a putea găsi, atât în proiectarea unor structuri noi

cât şi în evaluarea stării de siguranţă a unor structuri aflate în exploatare, cea mai bună interpretare a

rezultatelor. Pentru cele două abordări sunt prezentate atât datele de intrare, ipotezele folosite cât şi

rezultatele obţinute.

Analiza stării de eforturi şi deformaţii în masivele de pământ armate cu materiale

geosintetice este cuprinsă în capitolul 5, cu dezvoltarea unui model pentru urmărirea comportării în

timp a acestor structuri, aplicat pentru o lucrare executată pe o magistrală de cale ferată importantă

din România. Pentru a putea compara rezultatele teoriilor cunoscute pentru calculul stării de

tensiuni şi deformaţii într-un masiv de pământ - în acest caz un terasament de cale ferată, s-a condus

o aplicaţie completă cu soluţii comparate atât în teoria elasticităţii cât şi cu aplicarea unor modele de

comportare neliniare. Modelul a fost calibrat folosindu-se măsurători reale în teren şi modelarea în

program de element finit pentru terasamentul de cale ferată armat şi nearmat, dar şi încercări fizico -

mecanice pe materialul geosintetic scos din terasamentul căii ferate, corelate în modelare cu

aplicarea corecţiilor de dilatanţă.

Rezultatele acestor cercetări au permis aprecierea că ipotezele de calcul folosite au fost

corect aplicate întrucât măsurătorile din teren au fost validate de modelarea comportării în

abordarea probabilistică, cu evaluarea influenţei parametrilor caracteristici ai structurii analizate

asupra stării generale în exploatare a terasamentului de cale ferată şi implicit a întregii căi ferate

supuse analizei.

Datele obţinute în urma evaluării proprietăţilor fizico-mecanice a materialului geosintetic

folosit la armarea terasamentului au permis concluzii asupra modului de comportare al acestuia în

timp, respectiv funcţionarea ca element de armare, starea de degradare fizică precum şi influenţa

degradărilor asupra comportării generale a infrastructurii şi suprastructurii căii ferate.

În urma analizelor comparative a eforturilor din materialul geosintetic calculate şi a celor

obţinute pe cale experimentală, pe materialul solicitat in situ, s-a determinat probabilitatea de cedare

a materialului care influenţează cu certitudine comportarea şi probabilitatea de cedare a sistemului.

Capitolul 6 cuprinde concluziile generale asupra domeniilor studiate şi contribuţiile

personale la cercetarea în acest domeniu.

ing. Diana Ţenea


8

În capitolul 7 sunt prezentate sursele de documentare , in principal carti ale unor autori de

prestigiu, articole publicate in volumele unor conferinţe tematice în domeniul ştiinţelor geotehnice

dar şi materialele de documentare privind studiul de caz, respectiv proiectul tehnic de execuţie al

lucrărilor de reparaţii capitale şi benzile cu măsurătorile caracteristice pe linia de cale ferată studiată

ing. Diana Ţenea


9

1 PĂMÂNTURI CU STRUCTURĂ METASTABILĂ 1.1 Pământuri argiloase

Pământurile argiloase au la baza formării lor, petrecută în diferite etape morfologice ale

genezei pământului, rocile argiloase de origine sedimentară sau de natură hidrotermală, diferenţiate

pe baza compoziţiei mineralogice sau a compoziţiei soluţiilor hidrotermale care au străbătut rocile

în procesul de formare.

Toate aceste fenomene şi procese, alături de analiza macro şi microstructurii pământurilor

argiloase explică modul de comportare al acestora. Pentru o abordare unitară a legăturii dintre

modul de alcătuire a pământurilor argiloase şi proprietăţile lor mecanice, având ca bază de plecare

şi investigaţii experimentale, se definesc structura, microstructura şi structura pământurilor astfel:

• structura unui pământ reprezintă aranjamentul spaţial al particulelor minerale şi al

asociaţiilor de particule în masa acestora, părţile din care este alcătuită structura fiind

denumite unităţi structurale

• microstructura se referă la aşezarea relativă spaţială a particulelor minerale ca elemente

individuale sau în cadrul asociaţiilor de particule; este pusă în evidenţă cu ajutorul

investigaţiilor microscopice

• macrostructura se referă la aşezarea relativă spaţială a asociaţiilor de particule care pot fi

domenii, agregate, respectiv macroagregate; analiza macrostructurii se face cu lupa şi cu

ochiul liber.

Toate aceste caracteristici ale pământurilor argiloase precum şi problematica apărută în

timpul cercetărilor şi a lucrărilor pe asemenea terenuri au subliniat necesitatea cunoaşterii

comportării acestora la diferite tipuri de solicitări.

Modelele de comportare ale argilelor se bazează pe o abordare generală care ia în

consideraţie variabile macroscopice, relaţiile dintre ele fiind aproximate de legile constitutive. O

altă cale posibilă pleacă de la analiza comportării particulelor sau a unităţilor stabile de structură şi

o generalizează statistic la nivelul macrocomportării. Yong în 1983 propune o asemenea abordare

care cuprinde câteva dintre observaţiile fenomenologice asupra deformării şi ruperii şi încercând

legarea lor de structura pământurilor argiloase.

Pământurile argiloase se deformează sub acţiunea variaţiei încărcării la care sunt supuse, ca

urmare a variaţiei umidităţii sau pur şi simplu prin trecerea timpului.

Consolidarea este un proces caracteristic pentru pământurile argiloase şi în special pentru

argilele moi, saturate. Prin consolidare se înţelege procesul de desfăşurare în timp, sub încărcare

constantă, a deformaţiilor pământului. Se defineşte drept presiune de consolidare σc presiunea

maximă la care a fost supus de la formare până în prezent un strat de pământ. Se defineşte drept

ing. Diana Ţenea


10

presiune geologică σg presiunea la care este supus un strat de pământ în prezent, presiune dată de

stratele de deasupra. Practic, dacă presiunea de consolidare este egală cu presiunea litologică,

argilele se consideră normal consolidate (argile moi). Când presiunea de consolidare a avut valori

mai mari decât sarcina geologică, rocile argiloase se numesc supraconsolidate.

La pământurile argiloase şi chiar la nisipurile fine, procesul de tratare în timp continuă şi

după ce apa din pori a fost eliminată. Această tasare se datorează fenomenelor de alunecare dintre

particulele solide (consolidare secundară). Fenomenul consolidării în timp poate fi pus în evidenţă

folosind modelul mecanic, imaginat de Terzaghi care demonstrează că la sfârşitul consolidării

încărcarea este preluată numai de scheletul solid.

Dacă în cazul consolidării unidimensionale tasarea totală are expresia: 2 2

0 0

H H

t ef v f vS p m dz S m u dz= ⋅ ⋅ = − ⋅∫ ∫ , (1-1)

se obţine expresia gradului de consolidare: 2

012

H

t

u dzU

p H

⋅= −

⋅

∫ (1-2)

Teoria consolidării este necesară în practică pentru evaluarea desfăşurării în timp a tasărilor.

Factorul timp pentru consolidarea radială este dat de expresia:

( )22v

rc tTR

= (1-3)

Compresibilitatea este determinată în mare măsură de tipul de pământ. Astfel argilele, având

de regulă porozităţi mai mari decât nisipurile, sunt mai compresibile dar tasarea lor durează timp

îndelungat.

În cazul unor solicitări ciclice din trafic de exemplu, se observă o tasare remanentă sub

fiecare ciclu, tasările suplimentare având însă o tendinţă de scădere continuă.

Comportarea la forfecare a argilelor este o componentă importantă a cercetării acestor

materiale şi depinde de compoziţia mineralogică, de structura şi de tipul intrinsec, daca este sub,

normal sau supraconsolidată dar şi de modul de aplicare al eforturilor.

Influenţa structurii asupra rezistenţei la forfecare se bazează pe mărimea şi tipul forţelor

între unităţi. Unităţile structurale sunt legate prin forţe electrice şi prin legături (din carbonaţi,

săruri, materii organice etc.) formate de obicei în timpul diagenezei; primele sunt elasto-plastice în

timp ce ultimele sunt rigide.

Argilele fără legături de diageneză au numai forţe electrice şi din acest motiv prezintă un

vârf mic (sau absent) urmat de o comportare reziduală. Aceste argile sunt sau foarte noi sau şi-au

pierdut legăturile prin alterare sau spălare (argilele senzitive) sau au fost tulburate la prelevare sau

ing. Diana Ţenea


11

încercare. Ultimul fenomen este foarte important pentru încercările de laborator. Legea efort-

deformaţie are inclusă ecruisarea iar starea reziduală poate fi atinsă doar la deformaţii mari necesare

eliminării surplusului de umiditate indus în faza de consolidare.

Rezistenţa la forfecare depinde de mulţi factori, astfel încât o ecuaţie completă ar trebui să

aibă forma:

( ), , , ', , , , , ,f F e c C H T Sτ σ ε ε= Φ (1-4)

unde: e este indicele porilor; C compoziţia argilei; H istoria încărcării; T temperatura; ε deformaţia

specifică; ε viteza de deformare; S structura rocii. Parametrii din ecuaţie nu sunt independenţi iar

influenţa lor cantitativă nu este complet cunoscută, în consecinţă valorile parametrilor Φ şi c sunt

determinate folosind tipuri de încercare, condiţii de drenaj, viteză de solicitare şi drumuri de efort

apropiate pe cât se poate de cele din teren pentru a elimina efectul parametrilor cunoscuţi.

Argilele supraconsolidate au o rezistenţă mai mare pentru un efort efectiv dat decât cele

normal consolidate (Fig. 1) . Înfăşurătoarea rezistenţelor reflectă atât influenţa istoriei încărcării ca

şi a porozităţii (respectiv a umidităţii în cazul argilelor saturate).

Fig. 1 Efectul supraconsolidării asupra înfăşurătorii

rezistenţelor în eforturi efective. Parametrii Hvorslev.

Utilizând puncte cu aceeaşi umiditate dar diferite eforturi efective (punctele A şi A') se obţin

parametrii Hvorslev (1937), ce şi Фe numiţi „coeziunea adevărată" „unghi de frecare adevărată".

Criteriul are forma:

'f e etg kpτ σ= Φ + (1-5)

unde pe este presiunea echivalentă, adică efortul necesar unei probe normal consolidate pentru a

avea aceeaşi umiditate cu proba analizată (fig.1) ; k — un coeficient empiric, astfel ca e ec kp= .

Parametrii Hvorslev sunt puşi în discuţie de Mitchell, (1976), deoarece pentru două probe,

cu aceeaşi umiditate, consolidarea lor se produce la diferite eforturi şi deci pot avea structuri

diferite. Aceasta se manifesta prin diferenţe în variaţia de volum în timpul forfecării şi deci în

producerea unor altor valori ale presiunii în pori în timpul încercării nedrenate. În plus,

ing. Diana Ţenea


12

înfăşurătoarea reală este curbată, ceea ce face ca la eforturi foarte mici, coeziunea reală să fie

aproape nulă în absenţa legăturilor de diageneză.

1.1.1 Comportarea argilelor macrostructurate

Este condiţionată de rezistenţa la forfecare mai redusă a pământului în lungul

discontinuităţilor de pe conturul agregatelor structurale. În cazul acestei categorii de pământuri nu

este vorba de o suprafaţă de forfecare ci de o zonă în care agregatele structurale încă nezdrobite

suferă dislocări, rotaţii şi alunecări relative de-a lungul suprafeţelor de discontinuitate.

În Fig. 2 se observă că această zonă are grosimi de ordinul de mărime al unui multiplu al

dimensiunilor macroagregatelor rigide şi rezistente.

Fig. 2 Forfecarea argilelor macrostructurate (Morgenstern)

Prima contribuţie este cea a lui K.Terzaghi care se referă la stabilitatea versanţilor în argile

cu structura naturală şi care face diferenţa între argilele moi cu structura naturală intactă, lipsite de

crăpături şi fisuri şi argilele tari, cu structura fisurată, caracterizate prin fragmentarea în agregate

poliedrice mărginite de suprafeţe lucioase.

Pentru argilele de acest tip deplasările prin forfecare au drept consecinţă mişcări relative ale

agregatelor în lungul suprafeţelor fisurilor cu deschiderea acestora. Deschiderea fisurilor arată

producerea unui fenomen de umflare mecanică, analoagă celei înregistrate la forfecarea nisipurilor

îndesate datorită încleştării fragmentelor solide.

Dilatanţa sub solicitări de forfecare cu compresiune are loc şi la pământuri macrostructurate

cu porozitate cvasiuniformă la care agregatele structurale prezintă rezistenţă mecanică datorită unor

legături de cimentare. Datorită acestei particularităţi argilele structurate caracterizate prin prezenţa

agregatelor de diferite forme şi mărimi, cedează la forfecare în zonele în care local rezistenţa lor

este mai mică şi nu acolo unde efortul tangenţial este cel mai mare.

Modelarea comportării pământurilor trebuie să se facă în abordare complexă şi să aibă la

bază cele trei caracteristici importante ale relaţiei efort-deformaţie pentru pământuri: neliniaritatea,

neelasticitatea şi dependenţa de intensitatea eforturilor.Pentru a realiza o modelare realistă, trebuie

să se evalueze următoarele aspecte:

ing. Diana Ţenea


13

• utilizarea unui model bazat pe o lege constitutivă care să incorporeze caracteristicile cele

mai importante ale modului de deformare şi de cedare;

• o procedură şi aparatură adaptată tipului de lucrare analizată pentru a permite determinări

corecte a parametrilor semnificativi pentru modelul ales;

• o metodă de calcul bazată pe modelul de comportare a materialului şi pe legea constitutivă

implicită, astfel stabilindu-se starea de eforturi şi deformaţii în terenul de fundare.

Pentru a evalua posibilitatea introducerii variaţiilor suplimentare de volum datorită

dilatanţei în calculul stării de eforturi şi deformaţii în terenul de fundare s-a încercat simularea

comportării acestor pământuri cu ajutorul modelului hiperbolic (A. Chirică, 1995).

Modelul hiperbolic face parte din grupa modelelor elastic neliniare, tratând pe domenii mici

comportarea pământului ca fiind liniară, între eforturi şi deformaţii fiind valabilă legea lui Hooke

generalizată. În cazul stării plane de deformaţii aceasta are forma :

( ) ( )( ) ( )3 3 0

3 3 3 09

0 0

xx

y y

xy xy

B E B EB B E B E

B EE

εσσ ε

τ γ

Δ⎧ ⎫⎧ ⎫ + −⎡ ⎤Δ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪Δ = − + ⋅ Δ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥−⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥Δ Δ⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎪ ⎪⎩ ⎭

(1-6)

unde Δσx, Δσy, sunt incrementele eforturilor unitare normale,

Δτxy este incrementul efortului unitar tangenţial,

Δεx, Δεy,Δγxy sunt incrementele deformaţiilor specifice,

E şi B sunt modulul lui Young şi modulul deformaţiei volumice.

Modelul pleacă de la observaţia că relaţia efort-deformaţie într-o încercare triaxială cu σ3

constant – poate fi pus sub forma unei hiperbole având ecuaţia:

( )1 3

1 3

1ax

ax

i ultE

εσ σ εσ σ

− =+

−

(1-7)

unde Ei este modulul tangent în originea sistemului de axe al curbei efort-deformaţie iar (σ1-σ3)ult

este asimptota orizontală a hiperbolei. Valorile acestor parametri se pot obţine dacă expresia de mai

sus se scrie:

( )1 3 1 3

1ax ax

i ultE

ε εσ σ σ σ

= −− −

(1-8)

Pentru a putea utiliza relaţia este nevoie de determinarea modulului de deformaţie volumică

B. În acord cu Teoria Elasticităţii valoarea modulului de deformaţie volumică în cazul micilor

deformaţii este definită de relaţia:

1 2 3

3 V

B σ σ σε

Δ + Δ + Δ=

Δ (1-9)

ing. Diana Ţenea


14

Pentru că fizic dilatanţa se manifestă ca o consecinţă a macrostructurii particulare a

pământului dar direct legată ca intensitate de starea de eforturi s-a plecat de la ideea descompunerii

tensorului real Tε* al deformaţiilor specifice în trei componente conform relaţiei:

* 1 1 12 3 3 octp

T D T TG B Hε σ τ−= + + (1-10)

unde G este modulul de forfecare, Dσ este deviatorul eforturilor unitare într-un punct al corpului

elastic, p

T− este tensorul sferic al eforturilor unitare, H este modulul de dilatanţă

0 00 00 0

oct

oct oct

oct

Tτ

ττ

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(1-11)

Suma primilor doi termeni ai relaţiei reprezintă, conform TE, tensorul deformaţiilor

specifice Tε, iar cel de-al treilea termen se referă la tensorul deformaţiilor specifice de dilatanţă

datorate efortului unitar tangenţial octaedric dat de relaţia:

( )1 32

3octτ σ σ= − (1-12)

în cazul încercărilor de compresiune triaxială.

Corecţia de dilatanţă Dc are semnul minus deoarece creşterea mecanică a volumului

reprezintă de fapt echivalentul unei reduceri a eforturilor unitare de compresiune.

octc x y zD B

Hτδσ δσ δσ= = = = − (1-13)

Expresia de calcul corespunzătoare modulului de dilatanţă H folosind modelul hiperbolic

este:

( )( )

2

2

3

3 1 sin1

2 2 cos 2 sin

Hn

oct fH

a

R pH kpc

τ φ

φ σ φ

−⎛ ⎞⎡ ⎤− Δ⎜ ⎟⎢ ⎥= −⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ ⋅ +⎣ ⎦ ⎝ ⎠

(1-14)

Cunoscând modulul de dilatanţă putem calcula şi corecţia de dilatanţă Dc pentru a o putea

aplica izotrop eforturilor unitare (Anton Chirică, 1995).

Cu toate că dilatanţa a fost definită întâi pentru pământuri necoezive, în 1957 Newland şi

Allely publică o teorie mai elaborată decât cele anterioare însă tot pentru medii granulare. Plecând

de la relaţiile scrise de Newland şi Allely se pot generaliza relaţiile de calcul pentru pământuri

coezive macrostructurate.

Teoriile prezentate au avut un rol important în explicarea şi evaluarea cantitativă a influenţei

dilatanţei asupra rezistenţei la forfecare a pământurilor argiloase macrostructurate, dar nu pot

modela comportarea complexă a pământurilor dilatante.

ing. Diana Ţenea


15

Se pleacă de la ideea că în cazul pământurilor dilatante variaţia specifică de volum este

alcătuită din componenta datorată efortului sferic, exprimat prin intermediul primului invariat I1, la

care se adaugă componenta datorată deviatorului eforturilor unitare, exprimat prin intermediul celui

de-al doilea invariant J2.

1/ 21 2e d

V k I k JVΔ

= + (1-15)

unde:

1 x y zI σ σ σ= + + (1-16)

( ) ( ) ( )2 2 22 1 2 2 3 3 1

16

J σ σ σ σ σ σ⎡ ⎤= − + − + −⎣ ⎦ (1-17)

cu 1 2 3, ,σ σ σ eforturi unitare principale.

13ekk

= (1-18)

cu k modul de deformaţie volumică şi

dk coeficient de dilatanţă.

Plecând de la aceste considerente studiul procesului de cedare plastică corespunzător

pământurilor macrostructurate dilatante, necesită parcurgerea următoarelor etape:

• determinarea curbelor efort – deformaţie folosind încercări de compresiune triaxială cu efort

impus şi deformaţie măsurată, utilizând drumuri de efort compatibile cu cazul analizat:

• prelucrarea acestor încercări pentru individualizarea deformaţiei plastice datorată

manifestării dilatanţei şi pentru determinarea parametrilor specifici acestui fenomen;

• elaborarea unei program de calcul specializat prin care să se introducă corecţia de dilatanţă

şi implementarea ei într-un program de element finit, care utilizează, pentru simularea

comportării terenului de fundare un alt model care să aproximeze mai bine decat modelul

hiperbolic comportarea neliniară a pământurilor.

1.1.2 Comportarea pământurilor argiloase nesaturate

Studiul clasic al pământurilor argiloase s-a bazat pe analiza comportării terenurilor saturate

şi stabile faţă de apă. Comportarea acestora este mai uşor de determinat în laborator şi de

cuantificat, ele constituind un caz limită cu care se poate compara comportarea rocilor aflate în alte

condiţii.

Comportarea rocilor argiloase nesaturate este foarte importantă în zonele în care evaporaţia

potenţială depăşeşte cantitatea de precipitaţii, anual sau sezonal, zone care ocupă mai mult de

jumătate din suprafaţa uscatului. Rocile nesaturate prezintă diferenţe de bază în comportare faţă de

cele saturate sau aproape de saturaţie şi metoda de abordare cea mai des folosită este redefinirea

ing. Diana Ţenea


16

eforturilor efective. Efortul efectiv controlează, ca şi în cazul terenurilor saturate, comportarea

mecanică, în general el poate fi scris (Bishop, 1960) astfel

( ) ( )' a a wu u uσ σ χ= − + − (1-19)

unde ua şi uw sunt respectiv presiunea în pori în aer şi în apă; χ-un factor empiric subunitar; σ-este

efortul total; σ'-efortul efectiv.

Cantitatea p"= -uw este cunoscută ca sucţiunea apei din pori, şi are două componente

matricială şi osmotică (Andrei, 1967):

1. Sucţiunea matricială (p”=ua-uw) este presiunea negativă într-un punct în apa din pori faţă

de presiunea gazului din pori. Ea este echivalentă cu lucrul mecanic necesar pentru transportul

(reversibil şi izoterm) al unei unităţi cu volum de apă din rocă într-un vas aflat la aceeaşi înălţime,

aceeaşi presiune exterioară a gazului şi conţinând apă cu aceeaşi compoziţie.

2. Sucţiunea osmotică (ps”) apare din diferenţa de concentraţie a ionilor în apa din pori în

diferite puncte în rocă. Ea este echivalentă cu lucrul mecanic necesar pentru a transporta (reversibil

şi izoterm) apa pură dintr-un vas aflat la presiune atmosferică într-un alt vas conţinând apă din pori

(restul condiţiilor fiind identice). Existenţa unei tensiuni în apă datorită sucţiunii matriciale reduce

şi ea umiditatea relativă în echilibru cu apa din pori (Blight, 1983).

Sucţiunea totală este deci suma sucţiunilor matricială şi osmotică:

( )" " " "m s a s sp p p u u p= + = − + (1-20)

şi este deseori caracterizată prin indicele pF=lgH, (H fiind egal cu “p” exprimată în cm coloană de

apă).

Contribuţiile celor două componente ale sucţiunii la efortul efectiv nu sunt foarte clare.

Richards (1966) a propus rescrierea ecuaţiei în forma:

' " "s s m mp pσ σ χ χ= + + (1-21)

cu sχ şi mχ factori empirici corespunzători componentelor osmotică şi matricială. Observaţiile au

arătat că probabil sχ şi mχ au valori diferite, în compresiune şi forfecare.

În forfecare este probabil ca sucţiunea osmotică să nu influenţeze procesul ( 0sχ = ).

Fredlund et al. (1978) au propus pentru rezistenţa rocii nesaturate o relaţie de tipul:

( ) ( )' ' ba a wc u tg u u tgτ σ= + − Φ + − Φ (1-22)

unde Ф este unghiul de frecare internă în eforturi efective, iar Фb este panta relaţiei dintre sucţiunea

matricială (ua- uw) şi t pentru un anumit (σ-ua).

Curgerea nesaturată în argile expansive este dominată de reţeaua de fisuri şi de structura în

blocuri a argilei, fiind necesar să fie privită în două stadii:

1) curgerea prin fisuri, urmată de

ing. Diana Ţenea


17

2) difuzia în blocuri, agregate şi unităţi de structură mai mici.

Sucţiunea poate fi exprimată în foarte multe moduri, de exemplu:

( )" ln 100 /p RT H mg= (1-23)

unde R este constanta universală a gazelor; T-temperatura absolută; m-masa unui mol de apă; g-

acceleraţia gravitaţională; H-umiditatea relativă (%).

Când nu are loc nici umflare nici contracţie şi are loc o migrare staţionară a umidităţii

spunem că sunt întrunite condiţii de echilibru, în aceste condiţii ecuaţia poate avea forma

( )"i ijv k p zx∂

= − − +∂

(1-24)

Această ecuaţie poate fi integrată numeric în cazul monodimensional dacă viteza vi este

staţionară şi valoarea sucţiunii este cunoscută într-un punct al profilului, obţinându-se la final,

profilul de echilibru al umidităţii:

Fig. 3 Profile de echilibru ale sucţiunii

Curbele sucţiune-umiditate se obţin experimental, iar ecuaţia difuziei poate fi rezolvată

folosind metoda elementului finit.

Sucţiunea are un rol important în cedarea pământurilor macrostructurate contribuind la

micşorarea valorilor rezistenţei la forfecare în lungul discontinuităţilor dintre macroagregate.

Încercările făcute pe argila de Bahlui în special pentru studiul modului de mobilizare a

rezistenţei la forfecare (C. 6) au fost făcute astfel încât să reproducă în laborator condiţiile de

solicitare din teren în cazul unui bloc fundat pe o astfel de argilă, în prezenţa apei în zona fundaţilor.

Pentru atingerea acestui obiectiv, încercările au fost efectuate în regim drenat în alternativele:

a) încercări în sistem CD deschis la care probele au fost ţinute în contact cu apa pe

tot parcursul încercării

b) încercări în sistem CD închis la care probele au fost ţinute la umiditate naturală,

fără acces la o sursă de apă liberă.

ing. Diana Ţenea


18

S-a observat că probele care nu s-au aflat în contact cu sursa de apă liberă, în funcţie de

valoarea efortului unitar lateral σ3 au manifestat dilatanţă la forfecare odată cu creşterea efortului

unitar sferic în timp ce probele care au avut posibilitatea de contact cu sursa de apă liberă au

manifestat contractanţă pe aceleaşi drumuri de efort. Rezultatul acestei încercări speciale

demonstrează că, pentru zona aflată la un anume stadiu de deformare a pământului, cu manifestarea

dilatanţei, aportul apei este semnificativ la declanşarea unui proces de deformare neamortizată până

la ruperea prin forfecare a pământului [C6].

1.1.3 Stabilitatea masivelor şi taluzurilor din pământuri argiloase

Masivele din pământuri argiloase îşi schimbă starea de eforturi, putând ajunge local până la

rupere, atunci când sunt supuse acţiunii unor solicitări naturale (variaţii ale regimului apelor

subterane, seism, eroziuni) sau produse de lucrări inginereşti.

Pentru argilele supraconsolidate, des întâlnite în România, se poate aplica modelul propus

de Terzaghi care explică, pentru orice taluz, aflat în stare continuă de curgere lentă, cu intensităţi

variabile, funcţie de variaţia factorilor externi, cele trei faze de pierdere a stabilităţii: comportarea

înainte de rupere, ruperea şi comportarea după rupere.

Comportarea înainte de rupere este de fapt o curgere lentă în josul pantei, datorată

gravitaţiei. Mişcarea este determinată de variaţia nivelului apei subterane care, prin modificarea

eforturilor efective, schimbă viteza de deformare. Problema de bază, versantul fiind relativ stabil pe

durate mari de timp, este evaluarea mărimii deplasării acestuia.

Există mai multe modele acceptate pentru curgerea lentă:

• Ter-Stepanian, care presupune că viteza de deformare este proporţională cu diferenţa dintre

efortul real şi valoarea de prag sub care curgerea lentă nu se produce;

• Nelson şi Thomson (1977), care presupune că deformarea taluzului în argile

supraconsolidate duce la o ruptură progresivă a legăturilor între elementele structurale şi la o

curgere plastică în timp, producându-se un fenomen dublu: slăbirea rezistenţei şi curgerea

lentă;

• Saito (1979) care, pe baza interpretării măsurătorilor de teren, propune o metodă grafică,

foarte bună de aplicat pentru prognoza iminentă a taluzurilor cu rupere rapidă.

Ruperea nu se produce brusc ca fenomen şi apare întâi în zonele unde eforturile depăşesc rezistenţa

pământului. Acest lucru se produce fie prin creşterea eforturilor, fie prin scăderea propriu-zisă a

rezistenţei prin următoarele fenomene:

• scăderea în timp a efortului efectiv - datorită excavării naturale sau artificiale, în masiv apar

eforturi de tensiune explicate prin creşteri ale presiunii negative ale apei din pori şi creşteri

artificiale ale eforturilor efective;

ing. Diana Ţenea


19

• acumularea de deformaţii prin curgere lentă - se produce o degradare progresivă a

legăturilor, rezistenţa masivului fiind dependentă de deformaţii

• degradarea rezistenţei - la eforturi mai mici decât sarcina geologică, argilele fisurate se

comportă ca un material granular care se foarfecă pe discontinuităţi; la eforturi mari,

elementele structurale rămân interţesute şi ruperea se produce forfecând elementele de argilă

intactă

Comportarea după rupere, ca etapă, implică analiza separată a comportării la alunecare a

unor argile intacte şi a unor argile fisurate sau a unor alunecări reactivate pe suprafeţe de rupere

preexistente, în condiţiile în care s-a observat că după rupere masivul este în continuare în stare de

curgere lentă.

În cazul suprafeţelor noi de rupere este important dacă ele urmează să traverseze depozite

argiloase supraconsolidate stratificate şi fisurate deoarece experienţa a arătat că proprietăţile lor de

rezistenţă se deteriorează in timp datorită proceselor de deteriorare structurală şi alterare.

În cazul reactivări unor suprafeţe preexistente de rupere, rezistenţa la forfecare disponibilă

este cea reziduală, funcţie de compoziţia mineralogică, eforturile normale pe planul de rupere,

condiţiile de testare şi dimensiunea probelor.

Pentru determinare rezistenţei la forfecare a depozitelor din corpul rambleelor şi a terenului

de fundare a acestora, în perioada de construcţie şi de exploatare, este esenţială considerarea corectă

în testele de laborator a stării de eforturi în lungul suprafeţelor potenţiale de rupere, indiferent de

forma acestora.

Fig. 4 Creşterea şi respectiv micşorarea eforturilor principale

în terenul de fundaţie al unui rambleu

1.2 Pământuri loessoide

Din grupa pământurilor dificile fac parte pământurile sensibile la umezire, denumite

prescurtat P.S.U., a căror prezenţă a fost semnalată în numeroase lucrări de construcţii. Pământurile

sensibile la umezire sunt acele pământuri care sub acţiunea încărcărilor transmise de fundaţii sau

numai sub greutatea proprie, se tasează suplimentar, în mod preferenţial pe direcţie verticală, atunci

ing. Diana Ţenea


20

când umiditatea lor creşte peste anumite limite. În cazul umezirii lor intense, tasarea suplimentară,

la unele pământuri sensibile la umezire, creşte relativ brusc, căpătând caracter de prăbuşire (colaps).

În gama largă a pământurilor sensibile la umezire subîndesate, formaţiunile loessoide,

denumite şi depozite loessoide, ocupă un loc important. Formaţiunile sau depozitele loessoide

formează o subgrupă caracteristică de pământuri, din care fac parte loessurile şi pământurile

loessoide. Loessurile sunt pământuri prăfoase de culoare galben deschisă, uneori cenuşie sau brună,

lipsite de stratificaţii evidente. Ele cuprind în masa lor canalicule verticale vizibile cu ochiul liber şi

dispun de o porozitate ridicată (40 . . . 60%) cu precădere macroporozitate, de permeabilitate foarte

ridicată la aer şi relativ ridicată la apă.

Cele mai dificile probleme ridicate de loessuri ca teren de fundare sunt: tasarea bruscă, cu

caracter de prăbuşire, în condiţii de umezire intensă, contractanţa, ca urmare a unor solicitări

concomitente de compresiune şi forfecare şi poansonarea.

1.2.1 Contractanţa

Una dintre trăsăturile definitorii ale loessurilor este aceea ca ele manifestă contractanţă la

acţiunea concomitentă a unor solicitări de compresiune şi forfecare. Acest fenomen este exprimat

prin reducerea volumului porilor, cu atât mai pronunţată, cu cât creşte intensitatea eforturilor

tangenţiale ce acţionează asupra pământului.

Fenomenul de contractanţă a fost studiat pentru loessul de Galaţi (Stănculescu, 1967), într-o

comunicare făcută la a 5 a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii care a avut loc la Universitatea din

Auckland-Noua Zeelandă. Cu acea ocazie au fost prezentate rezultatele experimentale obţinute în

laborator şi prin încercări la scară mare, pe teren, care au demonstrat comportarea contractantă a

loessului, în perimetrul zonei active a fundaţiilor directe, atunci când pământul solicitat este umezit.

În literatura de specialitate, poansonarea terenului este studiată în exclusivitate, din punctul

de vedere al condiţiilor de solicitare, care conduc la deformări plastice în teren şi provoacă refularea

lui laterală. Nu se analizează implicaţiile procesului de poansonare ca relaţie încărcare-tasare. În

cazul loessului această relaţie este mai utilă pentru necesităţile practice de proiectare decât valoarea

unei presiuni critice de refulare laterală,

Fig. 5 Dop de material îndesat

ing. Diana Ţenea


21

În vederea verificării teoriei generale a poansonării a fost necesară determinarea unghiului

de frecare internă şi a coeziunii materialului cu macrostructură artificială. Pentru aceasta, probele

preparate în modul arătat mai sus au fost supuse încercărilor de compresiune triaxială, în regim

consolidat-drenat cu efort impus şi deformaţie măsurată, pe drumuri de solicitare de încărcare

corespunzătoare procesului de poansonare.

Deoarece folosirea secţiunilor prin zona activă a tasărilor de poansonare nu oferă

posibilitatea unei detalieri a proceselor de deformare a macrostructurii din această zonă, în

cercetarea menţionată (A.Chirică), s-a recurs la folosirea unui procedeu nedistructiv de analiză a

variaţiei porozităţilor locale pentru diverse trepte de încărcare şi anume tehnica de tomografie

computerizată care, utilizând convertiri numerice a citirilor tomografice pentru fiecare greutate

volumică şi compactităţi. Se constată caracterul liniar al corelaţiei dintre greutatea volumică în stare

uscată şi citirile tomografice. Se constată că în zonele cu solicitări de forfecare dominante variaţia

porozităţii prezintă cele mai mari valori. Punctele corespunzătoare se situează spre conturul

suprafeţei încărcate.

Deformaţiile volumice sunt mai reduse în zona axului vertical al suprafeţei de încărcare în

care deviatorul este mai redus şi tensorul sferic are valori mai ridicate.

Fig. 6 Imagine obţinută la tomograf – contractarea loessurilor Sunt puse în evidenţă astfel zonele de îndesare şi formarea dopului caracteristic acestor

materiale macroporice, fapt deosebit de important pentru previzionarea comportării în situ a acestor

pământuri.

1.2.2 Stabilitatea rambleelor pe loessuri

Deoarece la baza stabilităţii stă echilibrul forţelor care generează starea de tensiuni atât în

teren cât şi în structurile construcţiilor dispuse pe astfel de terenuri, problemele de conlucrare nu

trebuiesc neglijate.

Se consideră că cedarea terenurilor moi, determinată de depăşirea rezistenţei la forfecare sau

de reducerea acesteia, se poate produce sub forma a două scheme:

ing. Diana Ţenea


22

• ruperea prin poansonare şi eventuala refulare, analogă cu schema de rupere a terenurilor de

fundare pe care sunt amplasate fundaţiile de mică adâncime (Fig. 7 a).

• ruperea prin alunecare circulară (de rotaţie) a unei părţi din terenul de fundare mai ales în

cazul fundaţiilor încărcate excentric a rambleelor de lăţime mare şi a taluzelor (Fig. 7 b).

Fig. 7 Scheme tip de rupere a terenurilor înmuiate

-a) prin poansonare b)- prin alunecare circulară- de rotaţie

Aprecierea stabilităţii terenului de fundare alcătuit din pământuri înmuiate se face în prezent

prin mai multe metode, din care cele mai importante sunt:

• metoda determinării stabilităţii bazată pe rezistenţa terenului de fundare (Jurgensen, May şi

Brahtz) şi care se face cu ajutorul datelor de laborator, pe probe supuse la forfecare directă

sau în dispozitive triaxiale, stabilindu-se relaţia τ=f(σ). Dacă rezistenţa de forfecare maximă

obţinută pe baza calculului după teoria elasticităţii depăşeşte rezistenţa de forfecare

determinată în laborator, atunci în terenul de fundare se vor observa zone periculoase

privind starea limită de eforturi.

• metode de echilibru limită bazate pe distribuţia elastică a eforturilor, dar cu luarea în

considerare a condiţiei de plasticitate a lui Mohr-Rankine în care se introduc expresiile

componentelor eforturilor iar apoi se rezolvă ecuaţiile relative la unghiul de frecare internă

sau relativ la eforturi (Puzârevskii, Florin, Iaropolskii); metoda Bishop, utilizată pentru

ruperea prin alunecare de rotaţie, care se reduce la un simplu calcul de momente de

stabilitate şi de răsturnare, în acest caz, estimarea coeficientului de siguranţă se face cautând

cercul de alunecare cel mai defavorabil iar calculul se execută programat.Din aceeaşi

categorie fac parte şi alte metode foarte cunoscute cum ar fi: metoda Fellenius,

Morgenstern-Price, Janbu, Spencer, etc.

Coeficientul de siguranţă la stabilitate

După cum este cunoscut, în domeniul pământului saturat, relaţia lui Coulomb a fost adusă

de K. Terzaghi la forma :

' ' ' 'c tgτ σ φ= + (1-25)

ing. Diana Ţenea


23

Această expresie este identică cu relaţia lui Coulomb numai după terminarea consolidării

primare, adică după dispariţia presiunii interstiţiale (u =0). Se poate deci scrie: τ = cu. De aceea în

tot timpul consolidării, cu scade pînă la c', în timp ce Φ creşte de la 0 la Φ '.

Coeficientul de siguranţă la stabilitate poate fi definit prin relaţia:

,

,

u mms

c u c

cF

cττ

= = (1-26)

în care τm este rezistenţa la forfecare mobilizată iar τc este rezistenţa la forfecare determinată prin

calcul.

Analizând cazurile reale de rupere a rambleurilor şi a terenurilor de fundare moi, s-a

observat că de multe ori ruperea acestora s-a produs chiar atunci când coeficientul de siguranţă

calculat a fost mult mai mare decât cel real (de rupere). L. Bjerrum a arătat că la lucrările ce şi-au

pierdut stabilitatea coeficienţii de siguranţă calculaţi erau cu atât mai mari cu cât plasticitatea

pământurilor era mai ridicată.

Fisurile ce pot apare în rambleu, datorită unei anumite deformaţii a terenului de fundare

înmuiat pot reduce valoarea coeziunii nedrenate cu şi implicit a coeficientului de siguranţă real. În

funcţie de omogenitatea terenului de fundare se pot prezenta trei tipuri de rupere ale rambleului şi

terenului înmuiat.

În primul caz Fig. 8(a), când terenul de fundare este alcătuit dintr-un strat intermediar de

pământ moale, se produce o deformaţie prin poansonarea terenului înmuiat şi eventuala lui refulare

în dreapta sau stînga axului vertical al rambleului;

Fig. 8 Tipuri de rupere a rambleelor

Rambleurile se pot rupe în general în aceste condiţii:

a) teren de fundare cu strat intermediar de pământ moale

b) teren de fundare omogen, mai puţin consistent decât rambleul

În al doilea caz (Fig. 8 b), când terenul este relativ omogen dar mai puţin consistent decît

rambleul, ruperea se produce prin fisurarea rambleului şi alunecarea acestuia împreună cu o parte

din terenul de fundare. În acest caz calculul la stabilitate trebuie efectuat admiţând formarea

fisurilor şi neţinând seama de rezistenţa rambleului la forfecare.

ing. Diana Ţenea


24

În cel de al treilea caz (Fig. 9), când terenul de fundare înmuiat are la suprafaţa sa un strat

supraconsolidat cu un suport textil care împiedică deplasările orizontale ale stratului moale la partea

sa superioară şi deci formarea fisurilor, în calculul stabilităţii se va lua în considerare rezistenţa la

forfecare nedrenată a rambleului exprimată prin coeziunea cu .

Strat supraconsolidat artificial sau material geosintetic

Fig. 9 Teren de fundare cu un strat consolidat sau cu un suport sintetic la suprafaţă

Anizotropia terenului de fundare are influenţă asupra coeficientului de siguranţă prin modul

de formare al pământului şi prin forma curbei de rupere care pune mai mult în evidenţă efectul

anizotropiei (raportul dintre porozităţile pe cele două direcţii). Se cunoaşte că în cazul loessurilor

raportul de anizotropie poate ajunge la valoarea 1,5...2,5, atât pentru presiunea critică, cât şi pentru

tasarea suplimentară specifică. Încercările de încărcare a plăcii de probă la suprafaţa terenului, când

pământul se comportă ca şi când Φ=0, permit stabilirea presiunii maxime de cedare (qmax) la

valoarea 5,14 cu.

Ţinând seama de această valoare, Pilot, Mandel şi Sâlencon recomandă următoarele relaţii

pentru calculul coeficientului de siguranţă:

- fundaţii (ramblee) înguste

max 5,14 u

r r

q cFq Hγ

= = (1-27)

(unde γγ şi Hγ sunt caracteristicile materialului din rambleu greutatea volumică )

- fundaţii (ramblee) late

,

u c

r t i

c NFHγ

= (1-28)

în care cu este coeziunea nedrenată, γr este greutatea volumică a pământului din rambleu, iar Nc*

este factorul de portanţă determinat în funcţie de raportul între lăţimea rambleului şi grosimea

stratului de teren înmuiat.

1.3 Pământuri nisipoase

Din punct de vedere genetic, pământurile nisipoase fac parte din categoria rocilor sedimentare

şi s-au format din depunerea pe uscat sau în apă a particulelor solide rezultate din dezagregarea

fizică şi chimică a rocilor preexistente. Sunt pământuri la care între particule (cu dimensiuni

ing. Diana Ţenea


25

cuprinse intre 0,05 mm şi 2mm) nu există forţe de coeziune iar structura (bazată pe contactul direct

între particulele şi gradul de îndesare) şi textura condiţionează de fapt întregul proces de rezistenţă

şi deformaţie.

Deformaţiile structurale generate de regruparea granulelor şi reducerea porozităţii au ca

rezultat micşorarea volumului pământului, creşterea compactităţii şi a rezistenţei acestuia.

Structura pământurilor nisipoase se modifică greu sub aplicarea sarcinilor suplimentare dar

este sensibilă la compresiune în cazul sarcinilor dinamice. Construcţiile aşezate pe nisipuri afânate

au tasări mari care pot deveni catastrofale, mai ales dacă în apropiere sunt căi de comunicaţii

deoarece traficul, indiferent de natura lui, respectiv rutier sau feroviar inducând acest tip de

solicitare dinamic, vibratoriu.

Din această cauză trebuie cunoscute principalele caracteristici ale pământurilor nisipoase

precum şi comportarea acestora la diferite solicitări atât în natură cât şi în cazul folosirii lor ca teren

de fundare. Cele mai importante aspecte sunt: dilatanţa, fenomenele de lichefiere

În cazul nisipurilor dense, tendinţa de descreştere a presiunii apei din pori în timpul

forfecării nedrenate este mare şi apare sucţiunea. Dacă sucţiunea apei din pori tinde să fie mai mică

de -1atm., apare fenomenul de cavitaţie,caz in care rezistenţa nedrenată la vârf va depinde nu numai

de efortul sferic iniţial ci şi de efortul sferic total.

În cazul nisipurilor afânate, în timpul forfecării nedrenate se dezvoltă presiuni ale apei din

pori pozitive şi de valori mari. În timpul forfecării acestor două nisipuri apar două tendinţe opuse:

- frecarea mobilizată este din ce în ce mai mare (pe măsură ce creşte deformaţia la forfecare)

- efortul normal efectiv scade din ce în ce mai mult

Rezistenţa la forfecare a nisipurilor depinde astfel de condiţiile de încărcare şi drenare dar şi

de porozitatea şi presiunea de consolidare iniţială la care acestea au fost supuse. Astfel, pentru

calculul capacităţii portante în condiţii de încărcare lentă sau pentru nisipuri uscate, unghiul de

frecare internă introdus în formula capacităţii portante este cel corespunzător rezistenţei la vârf.

Pentru nisipuri îndesate, aflate la suprafaţa terenului, acolo unde eforturile sferice şi

presiunea apei din pori sunt mici, forfecarea indusă de încărcarea fundaţiei poate produce în condiţii

nedrenate cavitaţia nisipului. În asemenea situaţii, pentru porţiunea din suprafaţa de cedare aflată în

zona susceptibilă cavitaţiei, rezistenţa la forfecare nedrenată trebuie determinată prin încercări

consolidat anizotrop la raportul K0 pe probe cu porozitatea cât mai apropiată de cea din teren şi

consolidate la eforturile din teren.

ing. Diana Ţenea


26

1.3.1 Dilatanţa

Primele teorii care definesc dilatanţa au la bază încercări de forfecare directă pe pământuri

necoezive. Bishop în 1950 a separat, în rezistenţa la forfecare corespunzătoare unui mediu necoeziv

componenta datorată variaţiei volumice vδ pe baza bilanţului energetic:

ff

n

Vtgτ δφσ δ

= −Δ

(1-29)

În care: fφ - este unghiul de frecare internă corespunzător rezistenţei la forfecare

fτ - este efortul tangenţial corespunzător

nσ - este efortul unitar normal

Vδ - este variaţia volumului probei

Δδ - este variaţia deplasării de alunecare în planul de forfecare corespunzătoare variaţiei volumului.

În acelaşi an, pentru un asamblaj fix de fragmente solide sferice în care se manifestă frecarea μφ ' ,

Hafiy ajunge la concluzia că pe parcursul forfecării unghiul de frecare internă global φ este dat de

relaţia:

'μφ φ β= + (1-30)

în care β este unghiul de dilatanţă; adică pe direcţia de forfecare /tg dy dxβ = , cu dy deplasarea în

direcţie normală pe verticală şi în lungul suprafeţei de alunecare şi dx deplasarea pe orizontală în

timpul forfecării la momentul considerat.

Vesic prezintă un criteriu prin care se anticipează modul de tasare şi cedare a terenului sub

fundaţiile directe. Se defineşte un indice de rigiditate relativă a terenului conform expresiei:

( / )

rr v r

vr

r

I II

I I V VGI

c qtg

ξ

ξ

φ−

=

=+ Δ

=+

(1-31)

În relaţiile de mai sus s-au făcut următoarele notaţii: G - este modulul de forfecare al

terenului, φ şi c sunt parametrii rezistenţei la forfecare, q - este suprasarcina la adâncimea de

fundare şi, ΔV/V deformaţiile medii de volum în zonele de cedare plastică

După Vesic o valoare mare a lui Irr (de exemplu peste 250) indică faptul că masa de pământ

este puţin compresibilă şi că deci este de aşteptat ca pierderea capacităţii portante să se producă prin

cedare generală, în timp ce o valoare mai mică decât 10 a lui Irr indică un pământ relativ

compresibil, ce va ceda prin poansonare.

ing. Diana Ţenea


27

1.3.2 Lichefierea

Lichefierea depozitelor granulare necoezive apare în timpul mişcărilor seismice sau

solicitărilor dinamice bruşte (explozii, solicitări din trafic) şi conduce la producerea de surpări

periculoase pentru construcţiile ce le suportă. Mişcările dinamice creează tensiuni în rocile

granulare care conduc la depăşirea rezistenţelor tangenţiale, particulele alunecă unele faţă de

celelalte, materialul îndesându-se dar neuniform, cauză a tasărilor diferenţiate.

Aprecierea potenţialului de lichefiere trebuie să ţină seama de următorii factori cum ar fi:

tipul terenului, densitatea relativă a terenului sau compactitatea; compoziţia granulometrică;

presiunea interstiţială; intensitatea mişcării seismice; durata mişcărilor seismice. La baza evaluării

potenţialului de lichefiere stau două relaţii:

1. Efortul tangenţial mediu (ciclic) -τmed care ia naştere în scoarţa terestră în timpul

mişcărilor seismice la adâncimea h de la nivelul terenului şi care se estimează, cu relaţia:

max0,65med dar h

gτ γ= (1-32)

în care rd este un coeficient empiric de reducere a presiunii avînd valori subunitare; γ - greutatea

specifica a rocilor; amax - acceleraţia maximă orizontală; g - acceleraţia gravitaţională; h- adâncimea

de la nivelul terenului până la punctul de calcul;

2. Raportul dintre efortul tangenţial τ necesar să producă lichefiere după un anumit număr de

cicluri (l), şi presiunea efectivă σ, a terenului în funcţie de datele de laborator determinate prin

încercări de compresiune triaxială ciclică:

50'0 2 50

dl rr r

a

T DlD C lT

ττ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(1-33)

unde τ este efortul ciclic tangenţial; σ0' - presiunea efectivă iniţială; l - numărul de cicluri; Dr -

densitatea relativă; Cr - coeficient de corecţie aplicat la rezultatele determinărilor de compresiune

triaxială; Tdl- deviatorul presiunii ciclice care produce lichefierea; Ta - presiunea iniţială a apei din

pori iar din compararea efortului mediu ciclic tangenţial τmed ce se naşte la o adâncime dată, cu

rezistenţa ciclică tangenţială σ, care este capabilă să producă lichefierea materialului la această

adâncime, s-a stabilit un criteriu de apreciere a potenţialului de lichefiere.

O problema deosebită în aprecierea potenţialului de lichefiere o constituie modul de definire

a coeficientului de siguranţă. În calculele de stabilitate statică a masivelor de pământ este admis de

regulă principiul echilibrului limită, cu coeficientul de siguranţă definit ca raportul dintre rezistenţa

la forfecare medie a materialului şi cea mobilizată în lungul unei suprafeţe critice de cedare.

ing. Diana Ţenea


28

Metodele de calcul al potenţialului de lichefiere pot fi clasificate astfel (după Martinez, 1981) :

1. Metode deterministice :

a) empirice: bazate pe explozii experimentale, surse de solicitări ciclice artificiale sau pe

observaţii în timpul cutremurelor

b) semiempirice:

- cu eforturi unitare ciclice controlate;

- cu deformaţii specifice ciclice controlate;

c) analitice (prin metoda eforturilor efective).

2. Metode probabilistice :

- de risc;

- stohastice;

- statistice.

Metodele de apreciere a potenţialului de lichefiere se aplică diferenţiat în cazul analizei

terenurilor orizontale neîncărcate şi a construcţiilor aşezate pe terenuri sensibile la lichefiere.

Construcţiile fundate pe terenuri lichefiabile pot fi afectate numai în măsura in care terenul

neîncărcat se lichefiază, eforturile unitare induse de construcţie având un efect stabilizator asupra

pământului în zona de influenţă.

1.3.3 Stabilitatea rambleelor în prezenţa pământurilor nisipoase

Degradarea rambleelor ca urmare a lichefierii unor straturi din terenul de fundaţie capătă

diferite aspecte diferite după cum efectul principal al lichefierii este o tasare a suprafeţei sau

deplasări orizontale care lărgesc baza rambleului .

Fig. 10 Degradarea rambleurilor datorită lichefierii terenului de fundare ca urmare a tasării terenului

Fig. 11 Degradarea rambleurilor datorită lichefierii terenului de fundare ca urmare a unor deplasări orizontale

Aceste deplasări orizontale se explică prin condiţii de solicitare statică diferită sub diverse

părţi ale rambleului, cu eforturi unitare tangenţiale iniţiale mari şi eforturi unitare ciclice

suplimentare mici sub părţile inferioare ale taluzurilor care întârzie lichefierea în aceste zone.

ing. Diana Ţenea


29

2 TEHNICI DE TRATARE ŞI RANFORSARE A PĂMÂNTURILOR CU

APLICAŢIE LA CĂILE DE COMUNICAŢIE

2.1 Tehnici de tratare a pământurilor

Pentru a putea fi folosite la construcţii, pământurile suferă diferite tratamente care au ca

scop în principal stabilizarea comportării la diferite încărcări din exploatare, indiferent de domeniul

în care sunt folosite. Astfel, tehnicile de tratare, cele mai folosite şi cunoscute sunt în principal

legate te metodele mecanice-compactarea, metodele chimice-silicatizarea, cu variantele ei de

folosire, bituminizarea, etc sau metodele combinate care urmăresc în special eliminarea apei din

pământurile care urmează să fie înglobate, într-o formă sau alta în construcţii.

Dintre aceste tehnici vor fi prezentate în continuare metodele mecanice şi câteva elemente

clasice rezultate prin aplicarea combinată a compactării cu metode de înlocuire, cum ar fi coloanele.

2.1.1 Metode mecanice

Compactarea este cea mai cunoscută metodă mecanică pentru tratarea pământurilor în cazul

căilor de comunicaţie, având ca scop consumarea tasării acestora, realizarea unui grad de îndesare

cât mai mare. Prin compactarea unui strat de pământ scade volumul de goluri, cresc capacitatea

portantă, modulul de deformaţie şi rezistenţa la compresiune şi se reduce permeabilitatea.

Compactarea se foloseşte practic pentru toate pământurile cu structură metastabilă, cu particularităţi

diferite în fiecare caz pentru obţinerea unei eficienţe sporite a metodei.

Aspectele teoretice şi practice legate de compactarea mecanică sunt legate de lucrul mecanic

de compactare folosit pentru îndesarea unui teren şi rezistenţa la forfecare obţinută precum şi

dependenţa compactării de umiditatea pământului (determinarea umidităţii optime de compactare).

Deoarece pământul în stare afânată are o rezistenţă redusă care duce la deformaţii mari sub

încărcare, la lucrările de terasamente se execută compactarea pământurilor cu următoarele

tehnologii:

• metode statice - compactarea prin rulare care se execută prin rostogolirea unor cilindri grei

pe suprafaţa care trebuie compactată. Se foloseşte la compactarea suprafeţelor mari- la

drumuri, platforme, aerodromuri, stratul de pământ ce se poate compacta prin această

metodă fiind de 10-35 cm grosime

• metode dinamice, realizată prin două procedee principale:

Compactarea prin batere se obţine aplicând succesiv pe suprafaţa stratului şocuri repetate

produse de căderea unei mase grele, de obicei un mai metalic sau din beton armat de 20-30 kN de la

înălţimea de 2...4m.

ing. Diana Ţenea


30

Compactarea prin vibrare constă în transmiterea în stratul de pământ supus compactării a

unor vibraţii care provoacă o deplasare relativă a particulelor şi o reaşezare mai apropiată a

acestora.

Compactarea de suprafaţă se face cu ajutorul unor vibratoare manevrate cu utilaje de ridicat

pentru compactarea umpluturilor din bolovani şi anrocamente, în straturi cuprinse între1...4m, cu

ajutorul unor plăci vibratoare pentru compactarea materialelor granulare, a pământurilor necoezive,

a materialelor pietroase, precum şi la compactarea nisipurilor monogranulare uscate sau cu

ajutorul rulourilor vibratoare.

Încercările experimentale au relevat faptul că efectul vibrării pentru aceeaşi adâncime este

funcţie de presiunea statică, crescând odată cu aceasta iar efectul compactării scade cu adâncimea.

Valorile gradului de îndesare ID corespund gradului de îndesare pământ cu îndesare medie şi în

majoritatea cazurilor, gradului pământ compactat, ceea ce justifică folosirea vibraţiilor la

compactarea pământurilor nisipoase.

Compactarea prin consolidare în adâncime prin vibroflotare ca principiu, constă în

introducerea în teren a unui generator de vibraţii întreţinute care, în anumite condiţii provoacă

lichefierea terenului şi permite o restructurare a acestuia în timpul şi după efectuarea lucrării.

Această metodă se aplică pentru vibroîndesarea pământurilor necoezive care au o compoziţie

granulometrică cuprinsă între 0,06-150mm, sub efectul vibraţiilor transmise în plan orizontal

granulele aşezându-se în stare de îndesare maximă.

Fig. 12 Fazele de realizare ale consolidării prin vibroflotare

Efectul vibraţiilor scade cu diametrul particulelor, eficacitatea fiind mai mare în nisipurile

grosiere decât în cele fine.

Prin introducerea de material granular în foraj se obţin coloane de balast. Coloanele de

balast astfel realizate contribuie la consolidarea terenurilor atât prin efectul de dren cât şi prin

compactarea globală datorată rezistenţelor mari ale coloanelor care îndeplinesc şi funcţiile de a

spori capacitatea portantă a terenului prin obţinerea unui material cu un modul de deformaţie mai

ridicat în coloană faţă de terenul din jur, ceea ce atrage o concentrare a încărcărilor pe coloane, de a

ing. Diana Ţenea


31

realiza creşterea globală a rezistenţei la forfecare sub încărcările aplicate şi de creştere a coeziunii

nedrenate datorită consolidării radiale.

Fig. 13 Realizarea coloanelor din balast

Un teren coeziv tratat prin vibrare nu prezintă sub acţiunea unei încărcări prea bruşte o

ruptură directă şi periculoasă ci un fenomen similar fluajului sau curgerii lente.

Pentru nisipuri se poate folosi cu succes consolidarea în adâncime prin metoda

vibroînţepării. Prin această metodă se realizează o bună uniformitate în compactarea straturilor de

nisip, mai ales a celor saturate, se micşorează posibilitatea de tasare a structurilor prin reducerea

porozităţii, respectiv prin creşterea gradului de îndesare, se reduce coeficientul de permeabilitate a

terenului, iar fundarea se poate face direct deasupra apelor subterane, la presiuni admise ridicate

Fig. 14 Consolidarea terenurilor prin vibroînţepare

Transmiterea vibraţiilor se face într-un volum de pământ mult mai mare decât la suprafaţă,

ceea ce duce la o bună uniformizare în compactarea straturilor de nisip, mai ales dacă este saturat de

apă, obţinându-se o platformă stabilă şi chiar condiţii pentru fundarea directă.

Practic prin aceaste metode se realizează piloţi sau coloane (diferenţa dintre aceste două

tipuri de elemente de consolidare fiind legată, în această clasificare, doar de diamentru) din nisip,

pietriş sau balast care consolidează terenurile slabe, ajutând la creşterea capacităţii portante a

terenurilor dar şi la drenarea apelor subterane care ar putea să afecteze stabilitatea unor lucrări prin

apariţia unor deformaţii mari care afectează implicit structurile existente sau în curs de realizare.

ing. Diana Ţenea


32

Coloanele definesc de fapt piloţii executaţi pe loc, având diametrul mai mare de 80 cm,

capabili să preia momente încovoietoare mari şi la care se aplică o tehnologie de execuţie diferită de

cea a piloţilor obişnuiţi. După unii autori, coloanele se definesc ca elemente de fundare alcătuite din

tuburi de beton armat sau din ţevi metalice înfipte în teren prin vibrare pe măsura excavării

pământului din interiorul tubului, ele făcând de fapt parte din grupa piloţilor executaţi pe loc, prin

forare cu tubaj nerecuperabil. Terenurile în care se folosesc coloanele pot avea din punct de vedere

litologic o alcătuire foarte variată, utilizarea lor fiind posibilă şi în terenuri cu infiltraţii de apă şi cu

alternanţe de straturi slabe.

Piloţii sunt elemente structurale de fundare caracterizate printr-un raport mare (de obicei 15-

20) între lungime şi dimensiunea transversală (latura sau diametrul). În mod curent piloţii se prevăd

în grupuri de cel puţin 3. Radierul este elementul care solidarizează piloţii la capătul lor superior şi

transmite încărcările construcţiei de la suprastructură la piloţi. În general, radierul este un bloc

masiv de beton sau o placă din beton armat.

Fundaţiile pe piloţi reprezintă un sistem de fundare în adâncime foarte răspândit, având două

părţi componente principale: piloţii şi radierul de solidarizare şi se recomandă atunci când, la

adâncimi mari, nu sunt straturi cu capacitate portantă suficientă pentru a prelua încărcările date de

construcţii sau în zone supuse afuierii, pentru construcţii grele şi foarte sensibile la tasări inegale,

amplasate pe pământuri sensibile la umezire sau chiar pe pământuri cu umflări şi contracţii mari.

Problema pentru determinarea eforturilor se complică atunci când avem un teren real,

stratificat a cărui comportare nu poate fi evaluată decât prin aproximaţii cu modele de comportare.

Pentru stabilizarea terenurilor se pot folosi micropiloţi aşezaţi în şiruri sau câmpuri, de

diametru mic, verticali sau înclinaţi. După unii autori, piloţii care au diametrul forajului de 90-150

mm se numesc micropiloţi, iar cei cu diametrul forajului de 150-250 mm se numesc minipiloţi (Fig.

15). În găurile forate se introduc bare rotunde sau profilate de oţel cu masa de 13-21 kg/m şi

secţiuni de 16-26 cm2, care se protejează cu mortar de ciment. Câmpurile de micro- sau minipiloţi

asigură „coaserea" terenului legând stratul alunecător de cel stabil.

Fig. 15 Stabilizarea terenului cu micropiloţi

ing. Diana Ţenea


33

Cercetările ce se efectuează în domeniul terenurilor „bulonate" sau stabilizate prin câmpuri

de bare suple urmăresc punerea în evidenţă a particularităţilor de conlucrare dintre bare şi teren. Se

constată astfel că frecarea laterală depinde atât de bară, cît şi de teren, iar numeroşii factori ce o

influenţează fac imposibilă determinarea ei altfel decât prin încercări în natură. Indicaţii orientative

preliminare pot fi obţinute prin determinări presiometrice în care scop s-au elaborat diagrame de

corelare (Guilloux, 1984). Un studiu experimental de laborator, care analizează comportarea unei

bare izolate înfipte într-un taluz dincolo de suprafaţa de cedare, pune în evidenţă mobilizarea

eforturilor în bară în funcţie de înclinarea ei faţă de suprafaţa de alunecare (Marchal, 1984).

Studiul fotoelastic al interacţiunii dintre un pământ necoeziv şi un element de ranforsare

înfipt după o direcţie oarecare, efectuat pe un model supus la forfecare, arată mecanismul

deplasărilor în teren care produce solicitarea elementelor (Dyer, Milligan, 1984). Metodele de

calcul încă se află într-un proces de perfecţionare şi de căutare a posibilităţilor de exprimare cât mai

exactă a fenomenelor de interacţiune dintre teren şi elementele de ranforsare.

2.2 Tehnici de ranforsare

Tehnicile de ranforsare sunt cunoscute şi aplicate în forme mai putin elaborate de sute de ani

în ingineria civilă dar, in ultimul secol, metodele de ranforsare au început să capete şi suport de

calcul şi, de asemenea să aibe o mare răspândire datorită dovedirii utilităţii şi eficienţei lor, în

special în infrastructura căilor de comunicaţii. Dintre aceste metode de ranforsare, cu relevanţă

pentru domeniul cercetat sunt prezentate diferite aplicaţii ale armării pământului.

2.2.1 Pământ armat

Iniţial, ideea de bază a pământului armat, consta în folosirea unor armături sub forma unor

benzi metalice intercalate orizontal între straturi de pământ şi susceptibile a prelua eforturi

importante de întindere. Acestea, ca la betonul armat, formează un ansamblu constructiv în care

armăturile sunt dispuse pe direcţia unde pământul este solicitat la întindere. Pământul transmite

armăturilor prin frecare eforturile care se dezvoltă în masa lui, punând astfel în tensiune armătura.

Ca efect, aceasta echivalează cu existenţa unui pământ care ar avea, în direcţia pe care sunt dispuse

armăturile, o ,,coeziune" proporţională cu valoarea eforturilor de tracţiune din armătură. Pentru ca

această „coeziune" să se realizeze, trebuie ca frecarea între pământ şi armătură să aibă loc fără

alunecare. Aceasta este prima condiţie a existenţei pământului armat. A doua condiţie este ca

armătura să poată rezista eforturilor de tracţiune iar pământul, eforturilor de compresiune şi de

tăiere care se dezvoltă sub efectul greutăţii proprii şi al forţelor exterioare. Ultima condiţie conduce

la prezenţa unor elemente de parament necesare fixării armăturilor şi menţinerii unei anumite

distanţe între acestea, precum şi asigurării verticalităţii masivului realizat din pământ armat.

ing. Diana Ţenea


34

1.Sistem rutier, 2.Parament din elemente metalice/beton armat, 3.Armătura, 4.Pământcompactat, 5.Strat drenant, 6.Tub de dren, 7.Teren natural, 8.Teren de fundaţiecompactat, 9.Geotextil filtrant, 10.Placă de repartiţie, 11.Umplutură de pământ

Fig. 16 Secţiune printr-o structură din pământ armat

Lucrările de pământ armat au ca elemente componente pământul, armătura şi paramentul (

Fig. 16). În practica lucrărilor din străinătate nu s-au folosit pământuri la care fracţiunea argiloasă a

fost sub 15%. Rezultatele obţinute pun în evidenţă posibilitatea folosirii argilei în pământul armat,

arătînd că frecarea pe feţele armăturii şi tensiunea în aceasta sunt determinate de intensitatea

eforturilor unitare efective. Se consideră că acest rezultat are o deosebită importanţă practică pentru

dimensionarea zidurilor de pământ armat, care utilizează argile ca parte componentă (Murray,

Boden, 1979).

Armăturile sunt constituite din materiale diverse de la metale pînă la materiale plastice,

prezentându-se sub diferite forme (platbande, fire, grile, plase etc.). Armăturile trebuie să

îndeplinească următoarele condiţii: să reziste la eforturile de întindere, să preia prin frecare eforturi

importante, fiind necesar să aibă suprafeţe rugoase, să fie rezistente la coroziune, iar materialul

plastic la microorganisme.

Paramentul este un perete vertical (ecran) care reţine granulele de pământ dintre armături şi

de care se prind armăturile. El poate fi constituit din elemente metalice cu secţiunea eliptică care

prezintă avantajul unei mari flexibilităţi sau elemente prefabricate din beton armat de asemenea

capabile să urmărească deformaţiile construcţiei datorită ţesăturii. Ecranul trebuie să suporte

eforturile din imediata lui vecinătate, să fie flexibil pentru a păstra calitatea de supleţe a masivului

de pământ armat şi să fie estetic cu o tehnologie de punere în operă simplă.

Bulonarea masivelor de pământ

Prin bulonare se înţelege ranforsarea sau consolidarea pereţilor unei excavaţii prin

introducerea unor bare în teren, pe măsura înaintării lucrărilor de săpătură. Barele sunt solicitate în

principal la întindere şi se fixează prin încastrare. Direcţiile lor sunt paralele, uşor îndreptate în jos.

În anumite condiţii pot lucra şi la forfecare sau încovoiere. Solicitările se transmit de la pământ la

bare prin întindere.

ing. Diana Ţenea


35

Fig. 17 1-bare întinse;2.bare intermediare;3.bare forficate;

4.bare introduce prin batere sau în foraje;5.elemente de parament;6 trepte de săpătură

Execuţia bulonării are loc de sus în jos. Pentru susţinerea peretelui săpat se creează la

suprafaţa săpăturii un parament de beton torcretat; acesta poate fi vertical, înclinat sau prevăzut cu

berme. Suprafeţele bulonate prezintă asemănări cu masivele sau zidurile din pământ armat dar

diferenţele provin din faptul că execuţia zidurilor bulonate se face în sens descendent, iar masivul

este consolidat in-situ, pe când zidurile din pământ armat sunt ramblee care se consolidează pe

măsura realizării lor, constituie diferenţe esenţiale între cele două sisteme.

În lucrările efectuate până în prezent bulonul reprezintă o bară din oţel care se introduce

într-un foraj executat în taluz şi se fixează prin cimentare sau prin răşină sintetică. În funcţie de

împingerea pământului care trebuie preluată, distanţa între buloane variază între 0,5-1,5m. Pe corpul

exterior al bulonului se fixează o placă din beton armat monolit sau prefabricat care formează

paramentul lucrării şi are rolul de a prelua împingerea pământului şi a o transmite la bulon care

lucrează la smulgere. În unele cazuri, plăcile se înlocuiesc cu un strat de beton torcretat armat cu o

plasă de oţel.

2.2.2 Ranforsarea masivelor de pământ cu materiale geosintetice

Materialele geosintetice au utilizări care derivă din denumirea lor: geo – pământ şi sintetic,

fiind rezultatul unei prelucrări industriale avansate a materiilor prime (în principal din clasa

polimerilor), având ca scop îmbunătăţirea unor caracteristici ale pământurilor. Materialele sintetice

pot fi prelucrate, în anumite condiţii de temperatură şi presiune, prin deformări plastice care dau

diferite calităţi produselor rezultate.

Introducerea materialelor geosintetice a fost stimulată de necesitatea ameliorării

performanţelor construcţiilor şi amenajărilor hidrotehnice, rutiere, feroviare şi de altă natură precum

şi de necesitatea folosirii unor metode de tratare şi ranforsare care să protejeze mediul înconjurător.

Au putut fi astfel înlocuite materiale naturale de masă mare, costisitoare, mai greu de manipulat,

reducându-se volumul lucrărilor şi sporindu-se eficienţa acestora. Geosinteticele au o folosire pe

scară largă deoarece punerea în operă se face cu procedee relativ simple, în orice condiţii meteo, la

ing. Diana Ţenea


36

temperaturi mai mari de -50C, sunt foarte flexibile, se mulează bine pe suprafaţa terenului, au aspect

agreabil şi pot realiza suprafeţe cu finisaje bune. Dezavantajele folosirii acestor materiale ar fi

gradul redus de cunoaştere al comportării în timp, respectiv durabilitatea şi faptul că se degradează

destul de repede sub acţiunea radiaţiilor ultraviolete.

Principalele tipuri de materiale geosintetice sunt:

• Geotextile

Geotextilele sunt materiale sintetice din clasa polimerilor, care nu se degradează (sau se

degradează foarte lent) sub acţiunea agenţilor din pământ, cu folosinţă tehnică, permeabile,

destinate a fi utilizate în construcţii. Textilele sunt realizate sub formă de pături sau straturi suple şi

rezistente, cu grosimea de până la un centimetru, lăţimea de 3, 6 sau chiar 10 metri, lungimi mari şi

care se livrează rulate în baloturi. Geotextilele se folosesc la diverse structuri din pământ: ramblee

la căi de comunicaţii, diguri şi baraje, terenuri de stadioane, amenajări pentru protecţia mediului etc.

Geotextilele introduse în pământ pot constitui elemente filtrante, drenante, de separare, de

ranforsare, în lucrări de protecţie şi pentru îmbunătăţirea caracteristicilor terenurilor de ftmdare şi

masivelor de pământ.

Fig. 18 Geotextil Cea mai importantă caracteristică a geolextilelor este permeabilitatea lor faţă de lichide şi aer, o

permeabilitate controlată, care ţine particulele solide din pământ, putând însă îndeplini separat sau

concomitent şi alte funcţiuni, nu numai pe cea filtrantă - drenantă. De asemenea au o bună eficienţă

de filtrare, deoarece o pătură de geotextil de câţiva milimetri grosime, poate înlocui un filtru din

nisip de un metru, deci de cca 300 de ori mai puţin

• Geomembrane

Geomembranele sunt materiale bidimensionale cu permeabilitate extrem de mică, folosite în

construcţii sub formă de căptuşeli sau ecrane şi având ca scop prevenirea migraţiei apei în pământ.

Membranele se confecţionează din materiale plastice sau asfaltice şi se utilizează fie ca atare, fie

ranforsate cu ţesătură aplicată în fabrică sau pe şantier.Printre construcţiile la care se utilizează

geomembrane se menţionează rezervoarele de apă, canalele de distribuţie a apei, depozitele de

deşeuri menajere sau industriale, haldele, ecranele de diguri şi baraje, protecţii de maluri etc.

ing. Diana Ţenea


37

Fig. 19 Geomembrane

Polimerii din care se produc geomembranele pot fi:

- Termoplastici, de tipul clorurii de polivinil (PVC).

-Termoplastici cristalini, cum sunt polietilenele de mică sau mare densitate,polipropilene si

polialdehina elastifiată.

- Elastomeri termoplastici, precum polietilena clorurată, polietilena cloro-sulfonală.

- Elastomeri de tipul cauciucului izopren - isobutil şi altele

• Geogrile

Geogrilele sunt geosintetice realizate pentru armarea pământului, formate dintr-o reţea cu

goluri mari, de regulă între 1-10 cm, pentru a permite pătrunderea materialelor cu care vin în

contact.În funcţie de situaţie dar şi de caracteristicile lor fizico-mecanice, geogrilele pot fi utilizate

pentru domenii diverse:de la armarea masivelor de pământ sau a căptuşelilor pantelor până la

armarea îmbrăcăminţilor bituminoase.

Geogrilele înglobate în pământ sau în orice alt material, acţionează atât prin frecarea reţea /

material, pe ambele feţe, cât şi prin interacţiunea mecanică cu materialul.

Geogrilele se realizează sub diverse forme de reţea, cum ar fi: pătrată, dreptunghiulară,

alungită, romboidală

Fig. 20 Geogrilă în reţea pătrată

• Georeţele

Georeţelele sunt produse cu structura plană deschisă, alcătuite din două seturi de fire groase,

cu secţiune aproximativ rotundă, care se întretaie la un unghi constant, formând o structură eu

deschideri mari de ordinul centimetrilor având unghiuri care variază în general între 60 şi

900.Georeţelele se utilizează de obicei în construcţii de pământ sau amenajări unde sunt supuse la

ing. Diana Ţenea


38

solicitări mecanice relativ reduse, precum şi în elemente filtrante sau drenante multistrat, în care pot

fi cuprinse între două foi de geotextil

Fig. 21 Geotextil amplasat între două foi de pâslă filtrantă

Georeţelele au grosimi de cca 5-10 mm.Cu funcţie de drenaj, reţelele se utilizează singure

sau în asociaţie cu alte materiale geosintelice pentru;drenaj în spatele zidurilor de sprijin;drenaj

pentru terenuri de sport;drenaj pentru terenuri susceptibile la îngheţ;depozite de deşeuri - pe

talazuri, la bază, pentru sisteme de colectare şi evacuarea scurgerilor, ca şi pentru acoperire.Cu

funcţie antierozională, georeţelele se utilizează pentru protecţia pantelor, vegetatizate sau nu, cu rol

permanent sau temporar.

• Geocompozite

Geocompozitele sunt combinaţii de materiale care au în componenţa lor cel puţin un produs

geosintetic. Caracteristica de funcţionare a aceslor geocompozite este îmbinarea proprietăţilor şi

materialelor componente, astfel încât să se obţină materiale care să răspundă unor cerinţe precise.Se

pot enumera următoarele tipuri de geocompozite:

• Geocompozite formate din geotextile şi georeţele,produs care îndeplineşte funcţii de filtrare,

separare si drenaj.

• Geocompozite formate din geosintetice şi bentonită; cunoscute sub numele de geocompozite

bentonitice, asociază bentonită şi geotextile sau geomembrane, formând o etanşare foarte

eficientă.

• Geocompozitele formate din geotextile şi geomembrane: în această asociaţie geotextilul are

rol de mărire a rezistenţei la degradări mecanice prin frecarea dintre geomembrană şi stratul

suport sau cel de acoperire. De asemenea, geotextilul asigură drenajul lichidelor care astfel

se află în contact numai cu geomembrana.

• Geocompozite formate din geomembrane şi geogrile: aceste două tipuri de geosintetice pot

fi realizate din acelaşi material şi se termosudează astfel încât să formeze o barieră

impermeabilă cu rezistenţă la frecare sporită.

ing. Diana Ţenea


39

• Geocompozite din geotextil cu miez drenant din materiale polimerice. Miezul este format

din materiale polimerice extrudate, profilate, care asigură drenajul.Geotextilele aflate pe una

sau pe ambele feţe asigură funcţia de filtrare.

• Geocompozite formate din geotextile - geogrile: sunt folosite pentru lucrări de armare a

pământului cu funcţie de ranforsare, geogrilele mărind rezistenţa geotextilelor cu

caracteristici mecanice mediocre.

• Geocompozite formate din geosintetice şi pământ: compozite utilizate în scopul

îmbunătăţirii proprietăţilor mecanice ale pământurilor.

• Geocompozite formate din asociaţii de geogrile sau geotextile - bitum: aplicate la armarea

drumurilor.

Proprietăţi mecanice cele mai relevante pentru materialele geosintetice în ansamblul lor

sunt:

Compresibilitatea reprezintă capacitatea acestor materiale de a se deforma sub acţiunea unei

solicitări mecanice dirijată normal pe planul de desfăşurare şi se diferenţiază în raport cu modul de

acţiune al solicitării şi anume:

• Solicitări uniform distribuite. Efortul de compresiune generează deformaţii pe direcţia

normală a planului materialului. In acest caz compresibilitatea se exprimă prin tasarea

specifică (e),to - grosimea iniţială, tp - grosimea sub sarcină.

• Solicitări concentrate, în raport cu natura suportului pe care este aşternut geosinteticul,

solicitările pot fi exercitate asupra unui material amplasat pe un suportrigid (beton).

Compresiunea în acest caz are caracterul unei striviri şi solicitări concentrate exercitate

asupra unui material plasat pe un suport clasic - plastic (pământ). Compresiunea are

caracterul unei acţiunicomplexe de compresiune şi de întindere asupra geotextilului.

Rezistenţa la întindere - exprimă capacitatea materialului de a se deforma sub acţiunea unor

solicitări de tracţiune ce acţionează în planul său.

Din corelaţia efort - deformaţie se obţin valori pentru: încărcarea maximă la rupere, alungirea la

rupere, modulul de elasticitate exprimat prin panta curbei în zona sa iniţială.

Rezistenţa la curgere lentă - din punct de vedere reologic geosinteticele se comportă ca

materiale vâsco - elastice. Când sunt supuse unor solicitări mecanice, ele manifestă rezistenţă

datorită structurii lor moleculare de tip polimeric;când solicitarea se menţine relativ constantă o

perioadă lungă de timp, atunci aceste materiale prezintă fenomenul de curgere lentă (creep).

Rezistenţa la sfâşiere iniţială - exprimă caracteristica geosinteticelor care face ca o ruptură

iniţială să se dezvolte în continuare sub efectul unor forţe de tracţiune ce acţionează continuu şi cu o

intensitate constantă pe aceeaşi direcţie, însă în sensuri diferite. Comportarea geotextilelor la

sfâşiere de exemplu, se diferenţiază în raport cu tipul textilului, tehnologia de fabricaţie şi

ing. Diana Ţenea


40

caracteristicile de definiţie ale materialelor. De asemenea ea depinde de modul în care acţionează

solicitarea: lent sau rapid.

Rezistenţa la impact - reprezintă rezistenţa materialului la căderea unor corpuri grele şi dure

pe suprafaţa geotextilului, precum şi lovirea lui de către echipamentele utilajelor. Această rezistenţă

se determină prin încercarea de penetrare dinamică. Prin încercare se stabileşte modul de degradare

sau deformare a geosinteticului şi adâncimea de penetrare.

Rezistenţa la poansonare - pentru a caracteriza comportarea materialelor geosintetice la

acţiuni quasi statice prin presarea pe ele a unor corpuri rigide şi colţuroase.

Rezistenţa la plesnire - solicitarea constă în aplicarea unei presiuni uniform distribuite

asupra unei suprafeţe limitate de material, nelestată şi ancorată pe perimetru. Determinarea

rezistenţei la plesnire se face prin încercări care supun geosinteticul la presiunea hidrostatică.

Epruvetele, fixate prin încastrare pe întreg perimetrul lor, sunt circulare sau dreptunghiulare. Ele se

montează pe o membrană foarte elastică din cauciuc, prin intermediul căreia se poate aplica

presiunea.

Rezistenţa la frecare - pentru determinarea acestui parametru este necesar să fie cunoscută

frecarea dintre geosintetic şi stratele adiacente: suport sau de acoperire ;se execută încercări de

laborator în baterii de forfecare cu plan obligat, aparate utilizate în mod curent în încercările de

forfecare pentru pământuri.Parametrii determinaţi sunt unghiul de frecare pământ/geotextil,α, şi

coeziunea pământului faţă de geosintetic.

Rezistenţa la smulgere - depinde evident de frecarea pământ/geosintetic activă pe ambele

feţe ale materialului şi de încărcarea aplicată asupra pământului. În orice caz însă rezistenţa la

smulgere este mai mică decât rezistenţa la frecare, ca urmare a faptului că produsul este întins şi

suferă deformaţii mari. Aceasta face ca granulele din pământ de la suprafaţa de contact

geotextil/pământ să se reorienteze diminuându-se deci fricţiunea.

În cazul geogrilelor, pentru determinarea rezistenţei la întindere se realizează încercarea pe

una sau mai multe nervuri şi pe noduri. Nervura este supusă unui efort axial de întindere până la

rupere. În cazul grilelor etirate pe o direcţie, testul se realizează pe nervuri longitudinale; dacă grila

este bietirată, trebuie testate ambele nervuri.

Valorile parametrilor rezistenţei la forfecare pentru interfaţa geogrilă / pământ se determină

în laborator folosind aparatul de forfecare directă.

Rezistenţa la ancorare a geogrilelor este o calitate principală, datorită încleştării mecanice cu

materialul cu care vine în contact. Există trei mecanisme implicate în rezistenţa geogrilelor la

ancorare (smulgere):

• forfecarea pe cele două feţe ale nervurilor longitudinale (superioară şi inferioară);

• forfecarea pe cele două feţe ale nervurilor transversale.

ing. Diana Ţenea


41

• rezistenţa pasivă pe partea anterioară a nervurilor transversale Gradele de mobilizare a celor

trei componente depind de proprietăţile efort- deformaţie ale nervurilor longitudinale, de

flexibilitatea şi proprietăţile efort - deformaţie ale nervurilor transversale.

2.3 Utilizarea materialelor geosintetice la căi de comunicaţii

Cele mai utilizate materiale la căile de comunicaţii sunt geotextilele şi geogrilele. Utilizarea

acestora implică, indiferent de produs, cunoşterea atât a proprietăţilor cât şi a modurilor generale de

abordare a dimensionării structurilor armate şi a tehnologiilor folosite.

Pământul este un material de construcţie cu multe avantaje, dar prin excelenţă nu poate prelua

tensiuni, iar rezistenţele sale la tăiere depind de încărcare şi coeziune şi sunt în general reduse. O

asociere între calităţile pământului (este un material local, cu costuri relativ reduse pentru extragere,

transport şi punere în operă; cu rezistente bune la compresiune) şi cele ale geotextilelor (rezistenţe

importante la întindere dar reduse la compresiune: alungiri elastice mari) poate extinde domeniul

construcţiilor din pământ în două direcţii: îmbunătăţirea soluţiilor actuale şi dezvoltarea unor soluţii

cu totul noi.

Un geotextil îndeplineşte funcţia de ranforsare atunci când, înglobat într-un masiv de

pământ, conferă ansamblului caracteristici superioare sau generează rezovări noi. Aceeaşi funcţie de

ranforsare o poate avea un geotextil şi atunci când este înglobat într-un mastic sau beton bituminos.

Soluţiile principale prin care se obţine ranforsarea cu geotextile, sunt următoarele:

a. Izolarea pământului

b. Ranforsarea printr-o suprafaţă;

c. Pământul armat - macroranforsarea;

d. Amestecul pământ-fibră-microranforsarea.

Mecanismul ranforsării se bazează pe transferul solicitărilor din pământ sau alt material, în

geotextil prin intermediul frecării dintre cele două tipuri de strate, la nivelul suprafeţelor de contact.

Domeniile principale în care se valorifică cu deplin succes funcţia de ranforsare a geotextilelor sunt:

- Construcţiile de căi de comunicaţii, drumuri, căi ferate, aeroporturi, piste de orice gen;

- Ramblee mari din pământ pentru rampe de acces la poduri sau în altescopuri;

- Lucrări pe terenuri cu capacitate portantă redusă.

Izolarea pământului

Izolarea reprezintă ranforsarea pământului prin închiderea lui într-un înveliş capabil să preia

eforturi de întindere.Pentru îndeplinirea funcţiei de ranforsare în soluţia de izolare, geotextilul

trebuie să aibe caracteristici de rezistenţă la întindere corespunzătoare, în vederea preluării

eforturilor generate de împingerea pământului din interior. De asemenea, sunt importante

ing. Diana Ţenea


42

rezistenţele la solicitări concentrate, poansonare, agăţare, iar în multe situaţii, produsului i se impun

şi calităţi filtrante.

Ranforsarea prin izolare oferă soluţii în diferite tipuri de lucrări cum ar fi:

• drumuri de acces la şantiere, exploatări forestiere, de cariere şi balastiere

• execuţia unui dig sau drum în faza iniţială,

• acţiuni de intervenţii, catastrofe naturale sau activităţi militare.

În domeniul căilor de comunicaţii propriu-zise, ranforsarea prin izolare se realizează cu

ajutorul aşa-zisului strat de formă, ce constituie legătura între terasamentul propriu-zis şi un drum

cu trafic important. El trebuie să îndeplinească scopuri diverse: circulaţia de şantier în perioada de

execuţie; protecţia terenului contra intemperiilor şi a îngheţului; protecţia anticontaminantă;

ameliorarea şi egalizarea capacităţii portante a şoselei.

Utilizarea stratului de formă, prin izolarea de pământul local cu geotextile, a fost extinsă la

drumuri şi autostrăzi cu trafic important, piste de aeroporturi şi căi ferate.

Fig. 22 Profil transversal characteristic de cale ferată, armat cu geotextil

Ranforsarea printr-o suprafaţă

Ranforsarea printr-o suprafaţă de geotextil, reprezintă îmbunătăţirea caracteristicilor de

rezistenţă ale pământului sau unui alt element al construcţiei, prin conlucrarea cu o fâşie de

geotextil, încorporată în acestea.

Soluţia se foloseşte în situaţii asemănătoare cu cele prezentate anterior, cu deosebirea că aici

se aplică un singur strat de geotextil şi este frecvent utilizată pentru a îmbunătăţi contactul dintre un

strat granular superior şi un pământ de fundaţie slab.

Fig. 23 Ranforsarea printr-o suprafaţă de geotextil

Problemele specifice care pot fi soluţionate prin utilizarea geotextilelor la drumuri şi

ramblee pentru căi de comunicaţii sunt următoarele:

• îmbunătăţirea condiţiilor de fundare prin realizarea unui strat de separare între terenul de

fundare şi infrastructura drumului sau materialului de umplutură din care este constituit

rambleul sau prin ranforsarea terenului la nivelul de fundare;

ing. Diana Ţenea


43

• ranforsarea structurii;

• constituirea sau echiparea sistemelor de drenaj;

• protecţia antierozională.

Este cazul în special a drumurilor nepavate unde se poate aplica un singur strat de geotextil

pentru fundaţii cu capacitate portantă medie şi redusă: CBR cuprins între 3 şi 5.

În acest fel, se poate diminua grosimea stratului de material granular pentru sistemul rutier,

soluţia apreciindu-se în ţările dezvoltate, ca fiind mai economică.

Schematic sunt prezentate în figură modalităţile de folosire a materialelor la căi de comunicaţii.

Fig. 24 Secţiuni transversale caracteristice cu elemente de ranforsare

Atunci când lucrările sunt executate pe terenuri cu capacitate portantă scăzută, funcţia

geotextilului ca strat de separare este întotdeauna asociată cu cea de ranforsare. În toate situaţiile

însă, geotextilul trebuie să aibă o permeabilitate corespunzătoare pentru a evita stagnarea apei în

masivul de umplutură sau dezvoltarea subpresiunilor la baza acestuia.

De asemenea, prin concepţia lucrărilor, geotextilul reprezintă şi un element drenant care

asigură atât evacuarea apelor din precipitaţii, în afara platformei drumului sau rambleului, cât şi

controlul nivelelor subterane, atunci când lucrările sunt executate în zone cu niveluri de apă

apropiate de suprafaţa terenului.

În utilizarea geotextilelor ca element de separare şi ranforsare la construcţia drumurilor şi

rambleelor pe terenuri moi, se disting două cazuri :

• cel al rambleelor joase, pentru care încărcarea dinamică dată de trafic este mare în

comparaţie cu greutatea rambleului:

• cel al rambleelor înalte, pentru care supraîncărcarea dinamică este relativ mică şi nu are

decât o influenţă minoră asupra stabilităţii.

În cazul rambleelor joase, principala funcţie a geotextilelor este de separare şi ranforsare.

De asemenea, plasat între rambleu şi terenul de fundare, el acţionează şi ca element filtrant sau

ing. Diana Ţenea


44

filtrant-drenant, având rolul de a împiedica, pe toată durata de serviciu a construcţiei, penetrarea în

rambleu a particulelor fine din terenul de fundare, sub acţiunea sarcinilor dinamice.În faza de

execuţie asigură, de asemenea, evitarea consumului suplimentar de material granular şi permite

accesul utilajelor pe terenurile cu capacitate portantă scăzută.

Ca element de ranforsare, geotextilul acţionează în următoarele moduri:

a) limitează deplasările laterale ale stratului de fundare.

Fig. 25 Efectul geotextilului de limitarea deplasărilor orizontale ale terenului de fundare

b) exercită efect de strat de continuitate la sarcini concentrate. având efect evident pentru cazurile în

care terenul de fundare este foarte moale.

Fig. 26 Efectul de strat de continuitate exercitat de geotextil

În cazul rambleelor înalte, principala funcţie a geotextilului este de ranforsare şi numai în

etapa de execuţie are şi rol de separare. Dimensionarea lucrărilor urmăreşte asigurarea stabilităţii

acestora la: alunecare pe stratul de bază şi cedarea terenului de fundare prin poansonare sau după

suprafeţe cilindrice. În general fiecare producător dezvolta metode bazate pe analiza echilibrului

limită şi mai puţin pe capacitatea portantă, fapt care necesită dezvoltarea unor metode unitare de

calcul si de evaluare a rolului acestor materiale in ansamblul structurii.

Utilizarea geotextilelor ca element de ranforsare în armarea pământului, nu modifică esenţa

metodei cunoscută, propusă de H. Vidal.

Masivul din pământ armat este constituit din straturi succesive de material granular între

care sunt pozate elementele de armare, care pot fi: continue, acoperind întreaga suprafaţă a fiecărui

orizont (armare în câmp), sau discontinue, sub formă de fâşii dispuse la intervale regulate (armare

în benzi). De asemenea, utilizarea geotextilelor ca element de armare nu introduce în principiu

ing. Diana Ţenea


45

limitări sau restricţii în aplicarea metodei. Trebuie însă să se ţină seama la dimensionarea lucrărilor

de caracteristicile lor în conlucrare cu pământul.

Lucrările de susţinere reprezintă un domeniu în care pământul armat cu geotextile poate fi

avut în vedere ca variantă mai economică şi rapidă sub aspectul execuţiei, în raport cu soluţiile

clasice.

Fig. 27 Schema de alcătuire a lucrărilor de susţinere din pământ armat

În domeniul căilor de comunicaţii pământul armat cu geotextile şi /sau geogrile îşi găseşte o

largă aplicabilitate în realizarea rambleelor deoarece permite execuţia la parament vertical;

- are capacitatea de adaptare la deformaţii mari ale terenului de fundaţie;

- tehnologie de execuţie este simplă, datorită uşurinţei şi rapidităţii instalării.

Rambleele pot fi cu parament vertical sau înclinat în sisteme de armare prin macroranforsare

sau încapsulare. Sistemul de armare prin macroranforsare este aplicabil în toate situaţiile în care

materialul granular de umplutură este de calitate corespunzătoare. În cazul unui material de

granulozitate necorespunzătoare (cu conţinut de fracţiuni fine prăfoase - argiloase peste limitele

admise) este indicat sistemul prin încapsulare. Macroranforsare

Încapsulare Geotextil

Fig. 28 Scheme de armare pentru rambleele căilor de comunicaţie

Independent de sistemul adoptat pentru armare, paramentul rambleului este constituit

întotdeauna din geotextil, motiv pentru care se impune protejarea lui împotriva factorilor degradanţi

de mediu. Măsurile obişnuite constau fie prin acoperirea cu o peliculă de răşină sau altă substanţă

rezistentă, fie prin prevederea unui perete din beton prefabricat.

ing. Diana Ţenea


46

Parament din beton

Umplutura geotextil

Fig. 29 Rambleu din pământ armat cu parament dintr-un perete din beton armat prefabricat

Geogrilele utilizate la drumuri nepavate au rol de armare şi separare. Ele îmbunătăţesc comportarea

drumurilor nepavate în sensul că, pentru acelaşi trafic, grosimea stratului de agregat poate fi redusă.

Fig. 30 Geometria unui drum nepavat

La structurile de sprijin din pământ armat cu geogrile, acestea sunt dispuse în straturi, fiind

prinse în diferite moduri la faţa masivului. Dintre soluţiile de realizare a paramentului structurilor

de sprijin armate se amintesc:

• panouri prefabricate din beton, articulate, cu inserţii pentru conectarea geogrilelor;

• panouri prefabricate pe întreaga înălţime, din beton sau din beton turnate pe loc peste

capetele geogrilei.

• parament din blocheţi - geogrilele sunt prinse cu dispozitive speciale între blocheţi;

• dulapi - geogrilele sunt prinse de dulapi sau sunt menţinute doar prin frecare

• gabioane din polimeri sau sârmă umplute cu piatră, geogrilele fiind fixate între gabioane;

• plasă de sârmă - geogrilele sunt fixate de aceasta cu inele metalice cu geogrilă întoarsă la

faţa structurii dar necesită protecţie contra UV şi a vandalismului peste care se aplică un

strat de bitum sau de beton torcretat.

Fig. 31 Soluţii de realizare a taluzurilor armate cu geogrile

ing. Diana Ţenea


47

3 METODE DE CALCUL PENTRU DETERMINAREA COMPORTĂRII PĂMÂNTURILOR ÎN STRUCTURILE FOLOSITE

LA CĂILE DE COMUNICAŢII

3.1 Comportarea pământurilor în abordarea teoriilor elasticităţii şi plasticităţii

Mecanica masivelor de pământ se încadrează, atât ca studiu teoretic cât şi experimental, în

disciplina largă a mecanicii mediilor deformabile, specificul ei fiind determinat de natura fizică a

mediului la care se referă.

Pământurile sunt medii disperse, alcătuite în general din trei faze; fragmentele de pământ

formează faza solidă însoţită de una din fazele gazoasă sau lichidă sau de amândouă simultan.

Stările bifazice ale pământului sunt următoarele: pământul uscat - ale cărui discontinuităţi

conţin aer fără apă şi pământul saturat cu apă - cu discontinuităţile umplute în întregime cu apă.

Cele două stări se întâlnesc în natură cu o frecvenţă mai redusă decât starea nesaturată.

Între fragmentele fazei solide există suprafeţe de contact pe care se exercită forţele de legătură

ale căror valori sunt mici în raport cu rezistenţa materialului din care sunt alcătuite acestea. Aceasta

este prima consecinţă a stării de dispersie a pământurilor care se traduce în practică prin

posibilitatea neglijării deformaţiilor proprii ale fragmentelor solide. Ca urmare, la stabilirea

deformaţiilor pământurilor sub încărcări se pot lua în considerare numai deformaţiile datorate

modificării poziţiei reciproce a fragmentelor solide, respectiv modificarea porozităţii.

A doua consecinţă a faptului că pământurile sunt medii disperse se referă la definirea

eforturilor unitare din interiorul masivelor de pământ. În cazul pământurilor ca şi în cazul general al

mediilor disperse, noţiunea de tensiune nu are înţelesul şi conţinutul pe care îl are în mecanica

corpurilor continue din cauză că lipseşte tocmai condiţia de continuitate care justifică trecerea de la

elemente de suprafaţă finite la elemente diferenţiale. Studiile de statistică matematică au arătat că

eroarea ce se comite în evaluarea tensiunilor din interiorul unui mediu dispers, folosind rezultatele

mecanicii corpurilor continue, este cu atât mai mică cu cât dimensiunea fragmentelor fazei solide

este mai mică în raport cu unităţile dimensionale folosite. În orice situaţie însă, tensorul eforturilor

se compune din doi tensori, unul care exprimă eforturile unitare transmise de faza solidă -definite ca

valori statistice, al doilea exprimând eforturile transmise de masa lichidă sau gazoasă, în

conformitate cu legile mecanicii fluidelor. Între cei doi tensori există o corelaţie în sensul că suma

lor corespunde unui tensor total al eforturilor unitare care echilibrează forţele exterioare.

În problemele de capacitate portantă definirea stării de tensiune se face luând în considerare

tensiunile efective la sfârşitul procesului de consolidare. În felul acesta, deşi definiţia tensiunilor în

ing. Diana Ţenea


48

mecanica corpurilor disperse este esenţial diferită de cea din mecanica corpurilor continue, ţinând

seamă de limitele arătate, folosirea metodelor mecanicii mediilor continue pentru determinarea

tensiunilor şi deformaţiilor corpurilor disperse, în particular a masivelor de pământ, este

justificată. Neomogenitatea, anizotropia şi natura stratificată a multor depozite naturale precum şi

modul în care fazele constitutive participă la transmiterea încărcărilor au condus, în anumite cazuri,

la modelări numerice şi găsirea unor legi constitutive pentru redarea comportării reale sub acţiunea

încărcărilor, atât în laborator cât şi la scară reală.

Modul de deformare al pământurilor este caracterizat prin următoarele etape: sub acţiunea

încărcărilor exterioare suficient de mici, pământurile prezintă deformaţii care sunt legate printr-o

lege sensibil liniară faţă de eforturi. Se apreciază de obicei că pământurile se comportă elastic

dar denumirea este improprie pentru că această deformaţie, zisă elastică, este numai parţial

reversibilă. Prin deformaţii elastice se înţeleg deformaţiile reversibile şi de cele mai multe ori se

subînţelege starea elastică liniară. Prin deformaţii plastice se înţeleg în mod curent fie deformaţiile

de formă fără schimbare de volum, fie deformaţiile ireversibile. La pământuri, situaţia este

următoarea: sub încărcări statice, numai o foarte mică parte a deformaţiilor sunt reversibile; în

schimb, pentru game suficient de restrânse de variaţie a eforturilor şi atunci când procesele de

încărcare sunt simple (încărcările variază monoton în raport cu un parametru general), se poate

considera ca există o corelaţie liniară între efort şi deformaţie, această corelaţie referindu-se însă la

deformaţiile totale, care include atât deformaţiile reversibile cât şi cele ireversibile. Deformaţii

plastice, în sensul de deformaţii sub volum constant, se întâlnesc numai la anumite pământuri şi

numai pentru anumite stări de consistenţă.

Pentru o abordare unitară se definesc deformaţiile astfel:

• după comportarea la înlăturarea sarcinilor care le-au produs, deformaţiile se clasifică în:

deformaţii elastice (reversibile) şi deformaţii plastice (ireversibile).

• după corelaţia cu eforturile care le produc, deformaţiile sunt liniare şi neliniare, după cum

raportul dintre creşterea deformaţiei şi creşterea efortului care a produs-o este constant sau

variabil.

Determinarea tensiunilor din interiorul pământului, care este o problemă static

nedeterminată, se poate face considerându-se numai deformaţiile, ceea ce face ca proprietăţile de

deformabilitate liniară ale pământului să fie hotărâtoare. Dat fiind că pământul este în general

neomogen şi anizotrop, cu caracteristicile de deformabilitate variind în timp, studiul stării de

deformaţii liniare cu ajutorul teoriei elasticităţii este riguros, - admiţând valabilitatea ipotezei

deformabilităţii liniare, - numai din punctul de vedere al teoriei elasticităţii şi dă rezultate de valoare

practică numai în interiorul unor limite determinate de încărcare şi numai atunci când procesul de

ing. Diana Ţenea


49

încărcare - deformaţie este simplu, deci când încărcările exterioare variază monoton în raport cu un

parametru comun, în general în sensul încărcării.

Folosind rezultatele teoriei elasticităţii se poate determina, pentru diferite situaţii de

încărcare, repartiţia tensiunilor şi deformaţiilor în interiorul zonelor în stare de deformaţii liniare ale

masivului de pământ. Pentru căile de comunicaţii reprezentate în special de drumuri şi de căi ferate,

a căror lungime este mult mai mare în raport cu dimensiunile secţiunii transversale, starea de

tensiuni se poate încadra în starea plană de solicitare.

Încadrarea unei probleme în starea spaţială sau în starea plană depinde de raportul dintre

lungimea a şi lăţimea b a suprafeţei de contact a fundaţiei. Din rezolvări practice s-a constatat că,

pentru cazuri cuprinse între limitele 6<a/b<20, zonele de studiu fiind încărcate cu forţe uniform

distribuite, diferenţa dintre tensiunile calculate în cele două ipoteze diferă cu 3-5%; asfel pentru căi

de comunicaţii putem folosi pentru determinarea comportării sub încărcări, ipoteza stării plane de

solicitare.

Studiul teoretic al zonelor în stare de eforturi limită din interiorul pământului se face pe baza

teoriei plasticităţii. În mecanica corpurilor continue se defineşte ca limită elastică starea de tensiuni

şi deformaţii care marchează trecerea de la starea elastică la starea plastică. Pentru definirea acestei

limite există o întreagă gamă de criterii de plasticitate.

Un criteriu de plasticitate care rezultă nemijlocit din experienţă se poate enunţa în modul

următor: starea plastică începe în momentul când materialul prezintă deformaţii mari, care ating

valori determinate.

Mai cunoscute sunt criteriile care se referă la starea de tensiuni. Astfel, analog cu criteriul

deformaţiilor, cel mai simplu criteriu al tensiunilor se enunţă: „starea plastică începe când una din

tensiunile principale atinge o valoare determinată σc”. Acest principiu dă rezultate valabile numai în

cazul întinderii simple. Pentru această situaţie se deduce pe cale teoretică relaţia:

( ) cστ 6.05.0 ÷= (3-1)

ceea ce 1-a făcut pe St. Venant să enunţe criteriul de plasticitate ce-i poartă numele: „starea plastică

începe când tensiunea tangenţială maxima atinge o valoare determinată”.

K=−

=2

31 σστ (3-2)

În cazul întinderii:

2cK σ

= (3-3)

Acest criteriu prezintă neajunsul că nu ţine seama de influenţa tensiunii principiale medii σ2.

Huber şi Mises, încercând să introducă un criteriu de plasticitate care să ţină seama şi de tensiunea

principală medie σ2, au propus să se considere starea limită atunci când o funcţie de tensiuni,

denumită intensitatea tensiunilor tangenţiale, atinge o valoare determinată K.

ing. Diana Ţenea


50

( ) ( ) ( )[ ] ( ) KS =++=−+−+−= 231

223

212

221

213

232 3

261 τττσσσσσσ (3-4)

Cercetările teoretice şi experimentale de mai târziu au arătat că acest criteriu corespunde mai bine

rezultatelor experimentale şi are o fundamentare teoretică mai justă decât criteriile anterioare.

Noţiunea de intensitate a tensiunilor tangenţiale este legată de mai multe interpretări fizice. Astfel,

dacă în sistemul de axe (1, 2, 3) se introduc relaţiile:

nppnT nnnef ⋅==⋅ σ; (3-5)

cosinusurile directoare 3

1nml == , se obţine valoarea tensiunii normale şi a tensiunii

tangenţiale de pe planul octaedric:

( )

231

223

212

321

3231

ττττ

σσσσ

++=

++=

oct

oct (3-6)

Rezultă că intensitatea tensiunilor tangenţiale diferă numai printr-o constantă de

valoarea tensiunii tangenţiale octaedrice:

Soct ⋅=32

τ (3-7)

Pe de altă parte s-a constatat experimental că în majoritatea cazurilor, în cursul deformaţiilor

plastice, modificările de volum sunt neglijabile, ele depinzând numai de valoarea tensiunii medii.

Lucrul mecanic de deformaţie este:

( )( )defefefefdefef DTDTTTL ++=⋅⋅= 00

21

21 (3-8)

Prin concretizare, se constată că atât lucrul mecanic al componentelor T0ef parcurgând

componentele Ddef, cât şi lucrul mecanic efectuat de Def parcurgând componentele T0def sunt nule.

Atunci:

( )defefdefef DDTTL ⋅+⋅= 00

21 (3-9)

Prin explicitarea formulei, lucrul mecanic al schimbării de volum devine:

22123

23

mmmv EL σμεσ ⋅

−⋅=⋅= (3-10)

iar lucrul mecanic al schimbării de formă:

GS

GL octf 24

3 22 =⋅= τ (3-11)

Criteriul Huber - Mises primeşte în acest fel o nouă formulare: „energia schimbării de

formă păstrează o valoare constantă în toate punctele care se găsesc în stare limită”.

ing. Diana Ţenea


51

În sistemul de axe ( )321 ,, σσσ , condiţia lui St. Venant este reprezentată printr-o prismă

hexagonală regulată, a cărei axă trece prin origine şi este egal înclinată faţă de axele de coordonate,

în acelaşi sistem de coordonate, criteriul Huber-Mises este reprezentat printr-un cilindru de

rază 2K circumscris prismei kexagonale. Această reprezentare arată buna corespondenţă dintre

cele două criterii de plasticitate, criteriul Huber-Mises având avantajul de a elimina

discontinuităţile din colţurile hexagonului care nu au justificare fizică.

Criteriul de plasticitate al mediilor disperse

Mohr a generalizat criteriul de plasticitate al lui St. Venant punându-1 sub forma:

( )[ ] 0max =− nn f στ (3-12)

în care funcţia f caracterizează proprietăţile mecanice de rezistenţă ale materialului. Când funcţia

este liniară, se obţine condiţia de plasticitate folosită curent în statica mediilor disperse:

ctgnn +⋅= φστ (3-13)

Pentru medii fară frecare interioară, se obţine criteriul lui St. Venant.

Criteriul se obţine pornind de la noţiunea de unghi de deviaţie δ pe care-l formează

direcţia tensiunii totale de pe un plan dat cu normala la plan.

La pământurile necoezive, atâta timp cât pentru orice plan care trece prin punctul

considerat din interiorul masivului, unghiul de deviaţie δ este mai mic decât unghiul de frecare

interioară al materialului, alunecarea nu se produce şi fragmentele păstrează echilibrul. Altfel

spus, pentru ca să existe echilibru, este necesar ca tensiunea rezultantă pe orice plan care trece

prin punctul considerat să se situeze în interiorul conului de fricţiune. La limită condiţia se scrie

astfel:

φστ tg= (3-14)

În cazul pământurilor coezive, fenomenul este principial identic. Ţinând seama că, pe lângă

frecarea σtgφ, deplasării relative a fragmentelor, i se opune coeziunea c cu valoarea ei întreagă,

condiţia la limită se scrie:

ctg += φστ (3-15)

sau dacă se notează

( ) φστφ tgKctgcK ⋅+=⋅= , (3-16)

K poate fi considerat o presiune efectivă cu repartiţie hidrostatică care dă naştere prin intermediul

frecării interioare, unei rezistenţe la tăiere egală ca valoare cu coeziunea. Folosind noţiunea de

tensiune echivalentă:

Kte +=σσ (3-17)

se poate da formularea mai generală:

ing. Diana Ţenea


52

- pentru ca să existe echilibru, este necesar ca tensiunea echivalentă pe orice plan care trece prin

punctul considerat să se situeze în interiorul conului de fricţiune.

Criteriul de plasticitate St. Venant se reprezintă în planul de coordonate σ şi τ prin tangenta

cercului tensiunilor la curba intrinsecă a materialului.

Considerând cazul mai concret al pământurilor coezive şi aproximând curba cu o dreaptă, se

deduce relaţia:

2sin

23131 σσφφσσ −

=⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅+

+ ctgc (3-18)

care poate fi pusă sub forma generală:

( ) ( )φσσφτσσ ctgcyxxyyx ⋅++=+− 2sin4 222 (3-19)

Stabilirea relaţiilor de mai sus se face pe cale analitică, exprimând τn şi σn în relaţia

[ ]φστ tgE nn −= maxmax (3-20)

prin tensiunile principale, căutând cosinusurile directoare pentru care expresia E devine maximă şi

înlocuind valorile astfel obţinute în egalitatea E=c.

Criteriul de plasticitate arătat sub cele două ecuaţii de mai sus, a dus, datorită simplităţii

relative a relaţiei matematice pe care o stabileşte, la o importantă dezvoltare a teoriei plasticităţii

mediilor disperse. Din punct de vedere formal, criteriul, denumit şi Mohr-Rankine, dă o imagine

intuitivă fenomenului, ceea ce a condus la folosirea lui pe scară largă.

Criteriul de curgere determină limitele elastice ale unui material sub stări de tensiune

combinate. După cum se ştie, limita elastică într-un test de tensiune este tensiunea de curgere σ0 în

timp ce pentru un test de forfecare simplu, este tensiunea de curgere τ0. În general, pentru

materialele anizotropice, limita elastică sau tensiunea de curgere este o funcţie a stării de tensiune,

σij iar criteriul de curgere are o expresie generală:

( ) 0,...,, 21 =kkf ijσ (3-21)

unde k1, k2 sunt constante materiale care, întocmai ca σ0 şi τ0 trebuie determinate în mod

experimental.

Pentru materialele izotrope, orientarea pentru tensiunile principale este imaterială iar

valorile celor trei tensiuni sunt suficiente pentru a descrie starea de tensiune în mod unic. De aceea

un criteriu de curgere pentru un material izotrop va fi redat de o relaţie de forma:

( ) 0,...,,,, 21321 =kkf σσσ (3-22)

Criteriile de rupere dau elemente privind caracteristicile suprafeţei de rupere pentru un

material. Ruperea unui material este dată în general prin exprimarea pierderii capacităţii portante.

Forma generală a unei suprafeţe de rupere este f(I1, J2;J3)=0 şi f(ξ, ρ, θ), într-un spaţiu

tridimensional. Întersecţiile suprafeţei de rupere sunt curbe de intersecţie între această suprafaţă şi

ing. Diana Ţenea


53

un plan deviator care este perpendicular faţă de axa hidrostatică cu ξ=const. Meridianele suprafeţei

de rupere sunt curbele de intersecţie între această suprafaţă şi un plan meridian care conţine axa

hidrostatică cu θ=const.

Bazat pe consideraţiile de mai sus, o formă generală a suprafeţei de rupere pentru un

material izotrop poate fi ilustrat prin spaţiul tensiunilor Haigh-Westeergard, foarte folosit în studiul

teoriei plasticităţii şi a criteriilor de rupere. În acest spaţiu de tensiune principală, fiecare punct care

are coordonatele 321 ,, σσσ reprezintă o stare de tensiune posibilă.

În fapt, pentru a face legătura şi trecerea spre modelarea matematică, putem spune că

modelele plastice sunt formulate în următoarele forme:

• suprafaţa de curgere reprezentată printr-o funcţie test care poate fi folosit pentru a determina

dacă materialul acţionează pur elastic la o stare particulară a tensiunii, temperatură, etc

• lege de curgere care defineşte deformaţia inelastică care apare dacă punctul material nu

răspunde pur elastic

• legi ale evoluţiilor care definesc ecruisarea, modul în care curgerea se modifică pe măsură

ce apare deformaţia inelastică.

Pentru pământurile ranforsate legile şi criteriile de rupere sunt foarte importante pentru că,

prin ranforsare se urmăreşte mărirea stabilităţii şi a capacităţii portante a pământurilor, astfel încât

valorile tensiunilor şi eforturilor la rupere să fie cunoscute şi limitative superior pentru tensiunile şi

eforturile în exploatare şi eventual, prin modificarea caracteristicilor globale de material, forma

suprafeţelor de cedare să fie modificată.

Evaluarea capacităţii portante a terenului de fundare

Transmiterea unor încărcări locale terenului de fundaţie conduce la apariţia unor eforturi

suplimentare în orice punct al masivului. Dacă solicitarea suplimentară se măreşte se ajunge la

situaţia când în anumite puncte ale masivului este depăşită rezistenţa la forfecare a pământului,

adică începe dezvoltarea zonelor plastice. Extinderea zonelor plastice are drept consecinţă o

redistribuire a solicitărilor spre zonele elastice învecinate şi apariţia unor deplasări însemnate care

conduc la cedarea terenului în zona cu încărcări locale suplimentare.

Pământurile se comportă diferit la socitări suplimentare, funcţie de caracteristicile lor; de

exemplu, pământurile coezive dar de consistenţă redusă pot avea tasări importante iar pământurile

cu consistenţă ridicată sau cele necoezive refulează prin alunecare în lungul unor suprafeţe de

rupere.

Metodele de evaluare a capacităţii portante iau în considerare atât posibilitatea de extindere

a zonelor plastice cât şi presiunea critică rezultată din condiţia de alunecare a unei zone din masivul

analizat, cele mai folosite metode în prezent fiint cele care înglobează metode de echilibru limită.

ing. Diana Ţenea


54

Din analiza cazurilor de pierdere a capacităţii portante a terenului, unul din factorii

importanţi de care depinde acurateţea cu care metodele de calcul pot estima capacitatea portantă a

terenului este alegerea corectă a parametrilor rezistenţei la forfecare.

O teorie matematică exactă pentru calculul capacităţii portante nu este încă pusă la punct cu

toate că există multe formule dar pe baza unor ipoteze simplificatoare, astfel rezultând moduri de

calcul diferite dar şi rezultate diferite.

Calculul practic al capacităţii portante a plecat de la analiza mai multor metode cum ar fi de

exemplu: metoda Shwedler (1963) care studiază cazul unei fundaţii în bandă, de suprafaţă, încărcată

centric vertical, pe un material fără coeziune, metoda Prandtl care consideră cazul masivului de

pământ fără greutate proprie, metoda Terzaghi (1948), metoda Meyerhof care revine la cazul

fundaţiilor în bandă dar studiază şi fundaţiile adânci, în mai multe moduri de încărcare, etc., foarte

importante fiind şi elementele care influenţează calculul cum ar fi înclinarea fundaţiei sau înclinarea

terenului, influenţa apei subterane, cazul terenului neomogen sau efectul compresibilităţii care

trebuie reconsiderat în marea majoritate a pământurilor cu structură metastabilă.

Tendinţele moderne de calcul vizează cel puţin două aspecte importante şi anume:

• calculul cât mai exact al stării de eforturi şi deformaţii în masivul de pământ în condiţii de

contur cât mai diverse, pentru acest deziderat folosindu-se metode numerice de calcul

respectiv metode cu elemente finite

• luarea înconsideraţie a particularităţilor relaţiei efort-deformaţie a pământurilor care este

neliniară, inelastică şi dependentă de drumul de efort

• stabilirea prin calcul a efectului ranforsării pământului pentru creşterea capacităţii sale

portante

În cele mai recente programe de calcul care folosesc metoda elementului finit se ţine seama

de neliniaritatea şi cedarea terenului existând posibilitatea modificării în programul de calcul, în

orice punct, a caracteristicilor de material, ceea ce ajută la determinarea modului în care se măreşte

capacitatea portantă a terenului şi se reduc deformaţiile, folosind atât metodele clasice de

îmbunătăţire ale pământurilor cât şi mai modernele ranforsări cu materiale geosintetice.

Calculul deformaţiilor terenului de fundare

Starea de tensiuni provocată de solicitările transmise de construcţii este însoţită de o stare de

deformaţii. Deformaţiile pământului produc deplasări pe verticală, deplasări pe orizontală şi rotiri

care pot afecta siguranţa construcţiilor până la scoaterea lor din exploatare. Cunoaşterea deplasărilor

pe verticală (tasări) este necesară pentru a stabili condiţiile de fundare şi măsurile care trebuie

aplicate pentru a limita valoarea acestora la o valoare cunoscută, previzionată, astfel încât să nu

afecteze conformitatea construcţiei.

ing. Diana Ţenea


55

Tasările au un caracter complex, fiind determinate atât de natura pământului cât şi de tipul şi

mărimea solicitărilor. Pentru calculul tasărilor se folosesc următoarele metode:

• metode care duc la obţinerea directă a tasărilor prin aplicarea relaţiilor obţinute în teoria

elasticităţii pentru calculul deformaţiilor, relaţii aplicabile numai pentru domeniul în care

eforturile şi deformaţiile sunt proporţionale

De exemplu, în cazul semispaţiului încărcat cu o forţă concentrată, deformaţia pe verticală a

unui punct oarecare M se calculează cu expresia:

( )[ ]μψψπμ

−+⋅+

= 12cossin21 2

rP

Ew (3-23)

Tasarea punctelor de pe suprafaţa semispaţiului se obţine din relaţia pentru z=0

rP

Ews ⋅

−==

πμ 2

001 (3-24)

Sau, în cazul semiplanului încărcat cu o forţă concentrată, uniform distribuită, tasarea la suprafaţa

semiplanului se poate calcula cu relaţia:

xdP

Ews ln12

2

00 ⋅−

==πμ (3-25)

• metode care pornesc de la cunoaşterea modului de distribuţie a tensiunilor verticale în teren

sub solicitări, pe toată adâncimea zonei active cum ar fi calculul tasării plecând de la

compresibilitate aplicând legea îndesării:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+Δ

=Δ

ee

hh

1 (3-26)

• metoda însumării pe straturi elementare care are avantajul că permite luarea în considerare a

variabilităţii modului de deformaţie cu adâncimea şi ţine seama de forma şi de tipul

încărcării.

În anumite cazuri este necesar să se ţină seama şi de efectul tensiunilor laterale din planul orizontal

σx şi σy la calculul tasărilor.

Dacă într-un punct dat din semispaţiu acţionează cele trei tensiuni, deformaţia specifică

volumetrică ajută la calculul deformaţiei specifice pentru un strat oarecare de grosime h va fi:

( )[ ]yxzz Ehh σσμσε +−=

Δ=

1 (3-27)

de unde tasarea va fi

( )[ ]yxzEhhs σσμσ +−=Δ= (3-28)

Urmărirea comportării terenului arată că tasarea este un proces complex, care se produce din

momentul în care începe realizarea construcţiei şi se desfăşoară în timp, atingînd valoarea maximă

după un timp mai scurt sau mai îndelungat, funcţie de natura şi de proprietăţile terenului şi de

intensitatea încărcărilor transmise de construcţii.

ing. Diana Ţenea


56

La pământurile granulare, nisipuri şi pietrişuri, tasarea se realizează într-un timp foarte

scurt, atingându-se valoarea maximă sau stabilizarea tasării, chiar în timpul executării construcţiei.

La terenurile argiloase şi mai ales la cele saturate cu apă, tasarea se desfăşoară în timp mai

îndelungat, depăşind durata de realizare a construcţiei, fiind direct influenţată de posibilitatea

eliminării apei din pori şi de procesele ce au loc în complexul de adsorbţie din jurul fragmentelor.

La pământurile argiloase, pe lângă forţele de frecare dintre fragmente, mai apar şi alte forţe

interioare care se opun deformării scheletului pământului, sau care tind să echilibreze acţiunea

încărcărilor exterioare. În cazul terenurilor parţial saturate cu apă se înregistrează la început,

reducerea volumului porilor, pe seama eliminării gazelor, aerului şi vaporilor şi apoi evacuarea apei

din pori, proces care reprezintă consolidarea., respectiv consolidarea primară prin eliminarea

gazelor şi a apei libere din pori (aproximativ 90% din întreaga tasare dup unii autori) urmată de

consolidare secundară ce se desfăşoară pe seama proceselor care au loc în complexul de adsorbţie,

într-un timp îndelungat, motiv pentru care se numeşte şi consolidare seculară.

Teoria matematică care descrie eliminarea apei din pori, asociată cu deformaţiile terenului,

poartă numele de teoria consolidării iar tasarea prin consolidare la un anumit moment t, cunoscând

gradul de consolidare la acel timp poate fi calculată cu relaţia:

)2( HpmUsUs vtftt == (3-29)

Toate aceste elemente de calcul sunt folosite pentru stabilirea soluţiilor de fundare şi, funcţie

de rezultate, de necesitatea îmbunătăţirii terenului de fundare prin diferite metode pentru a avea o

comportare mecanică bună la solicitări.

3.2 Metoda elementelor finite.Aplicaţii la analiza structurilor armate cu materiale

geosintetice

Metoda elementelor finite este o tehnică de calcul care se bazează pe analiza numerică cu

obţinerea unor soluţii aproximative pentru determinarea variaţiei parametrilor care caracterizează

mediile continue (deplasări, deformaţii sau tensiuni).

MEF a fost elaborată, ca şi metodă de calcul numeric.de Hennikof în 1941 şi dezvoltată cu

ajutoul calcului matriceal de Turner în 1956, principiul de bază al metodei fiind cunoaşterea

aproximativă prin discretizare.

Ideea de bază a metodei elementelor finite porneşte de la posibilitatea descrierii câmpului real

de deplasări şi al celui de eforturi prin intermediul unor valori ale acestora într-un număr finit de

puncte. Astfel, se împarte suprafaţa supusă analizei într-un număr de figuri plane, triunghiuri,

dreptunghiuri, patrulatere, de dimensiuni şi forme alese arbitrar care sunt numite „elemente finite”,

ing. Diana Ţenea


57

iar punctele reţelei astfel create se numesc noduri iar cea mai simplă problemă o reprezintă

determinarea parametrilor „deplasări” din noduri.Următoarea etapă se constituie în studierea

fiecărui element finit pentru care se exprimă în mod aproximativ starea de tensiune şi deformaţie în

interiorul elementului cu ajutorul unor funcţii de interpolare alese funcţie de numărul gradelor de

libertate stabilite. Tot cu ajutorul acestor funcţii se introduc funcţiile la noduri care echivalează

forţele reale de contact între elemente (inclusiv forţele masice şi forţele exterioare), iar după această

etapă structura este compusă din elemente interconectate la noduri.Forţele de la noduri trebuie să fie

în echilibru iar exprimarea echilibrului se face în mod compact, global, in formulare matricială,

necunoscutele find parametri de calcul definiţi iniţial. Starea de tensiune şi de deformaţie în fiecare

element se determină, după calculul parametrilor, din analiza separată a elementelor.

O problemă importantă care apare în aplicarea metodei elementului finit este stabilirea

convergenţei iar rezolvarea vine din găsirea funcţiilor de interpolare care trebuie să îndeplinească

anumite condiţii şi anume, să poată reproduce 2 forme extreme ale stării de tensiune şi anume:

starea de tensiune nulă pentru un corp rigid şi starea de tensiune constantă pentru un corp

deformabil.

Dacă E este funcţionala asociată problemei descrise de ecuaţiile şi cu condiţiile de margine

atunci condiţia de staţionar a funcţionalei, δE=0 pentru o variaţie foarte mică δu a funcţiei, poate fi

pusă sub următoarea formă:

( ) ( )∫ ∫Γ

Γ+=D

TT duBudDuAuE δδδ (3-30)

Pentru ca egalitatea să existe pentru orice creştere δu a funcţiei, este necesar ca A(u) =0 pe

D şi B(u) = 0 pe Г, adică să fie satisfăcut sistemul de ecuaţii care descrie fenomenul şi condiţiile de

margine asociate.

Găsirea unei funcţii u care să satisfacă condiţia de staţionar δE = 0 este extrem de dificilă,

iar în cazul graniţelor mai complicate este chiar imposibilă. Pentru a evita acest inconvenient se

caută o soluţie aproximativă de forma :

( ) ( ) ( )

( )

1 1 2 2, , , , ..... , ,sau

, ,

n n

i i

u u N x y z a N x y z a N x y z a

u u N x y z a

≈ = + + +

≈ =∑ (3-31)

în care:

Ni(x, y, z) sunt funcţii de aproximare, alese convenabil;

ai - parametri independenţi.

În acest caz, funcţionala E va depinde numai de parametrii ai iar condiţia de staţionaritate

capătă forma :

ing. Diana Ţenea


58

0...22

11

=∂∂

++∂∂

+∂∂

=∂ nn

aaEa

aEa

aEE δδδ (3-32)

Egalitatea este îndeplinită numai dacă:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂

∂∂

=∂∂

naE

aE

aE .

1

(3-33)

Din sistem se pot calcula parametrii at şi deci se determină soluţia problemei. Acest

procedeu de găsire a soluţiei este cunoscut sub denumirea de metoda Rayleigh-Ritz.

În forma Rayleigh-Ritz, funcţiile de aproximare Nt(x, y, z) se definesc şi sunt continue pe

întregul domeniu, existând un inconvenient privind găsirea unor funcţii adecvate care să conducă la

o soluţie acceptabilă a problemei.

Funcţionala E se scrie ca o sumă de integrale pe domeniile elementelor finite unde: De este

domeniul unui element, Te - granţia elementului care coincide cu graniţa domeniului.

∫ ∫ ∑ ∫ ∫Γ = Γ

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛Γ+=Γ+=

D

m

e De e

GdFdDGdFdDE1

(3-34)

Ca urmare, funcţiile de aproximare Ni(x, y z) se definesc şi au anumite proprietăţi de

continuitate numai pe domeniul unui element, având de această dată forme simple. Parametrii

independenţi ai se aleg ca fiind valorile funcţiei u în punctele nodale, devenind valorile nodale ui.

Definirea funcţionalei ca o sumă a contribuţiilor elementelor conduce deci la exprimarea:

{ } [ ]{ } { } { }∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

mTT

m

e ruukuEE11 2

1 (3-35)

în care: [k] este matricea caracteristică a unui element; {r}- vectorul asociat

Condiţia de staţionaritate se exprimă la fel ca înainte, prin relaţiile (3-4), rezultând şi de

această dată un sistem de ecuaţii algebrice liniare:

[ ] { } { } 0=+⋅=∂∂ RuK

uE (3-36)

Rezolvarea sistemului permite evaluarea valorilor nodale ui. în funcţie de acestea, pe baza

funcţiilor de aproximare, se găsesc, pentru fiecare, element finit, valorile funcţiei u şi ale

mărimilor derivate în orice punct al elementului.

Avantajele metodei sunt următoarele:

• exprimarea funcţionalei la nivelul elementului şi calculul matricelor caracteristice [ ]k devin

un proces standard, uşor de implementat în programe de calcul;

ing. Diana Ţenea


59

• asamblarea sistemului urmează regulile simple de sumare a matricelor şi vectorilor;

• simetria matricei coeficienţilor [K] uşurează mult rezolvarea sistemului.

Pentru aplicarea principiilor MEF în problema fundamentală în cazul mediilor continue elastice

constă în determinarea stării de tensiune şi de deformaţie a unei structuri masive, supusă încărcărilor

date de forţe din greutate proprie, de presiuni care acţionează pe anumite porţiuni ale suprafeţei de

contur şi de forţe concentrate (Fig. 32a). Starea de efort este descrisă de valorile eforturilor

unitare componentale ax, cyi GX, Txy, T, txx (Fig. 32b), iar starea de deformaţie de valorile

deformaţiilor specifice zx, ey, sx, yxy. Ecuaţiile care guvernează fenomenul sunt ecuaţiile de echilibru

Navier, care se obţin din studiul echilibrului unui element infinitezimal decupat din structură:

0

0

0

=+∂

∂+

∂∂

+∂∂

=+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=+∂∂

+∂

∂+

∂∂

zzyzxz

yyxyxy

xxzxyx

fyxz

fzxy

fzyx

ττσ

ττσ

ττσ

(3-37)

în care fx, fy, fz, sunt forţele din

greutate proprie care acţionează

asupra unităţii de volum pe

direcţiile x, y, z.

Fig. 32 Notaţii pentru problema solidului deformabil:

a-domeniul de studiu şi condiţii de margine;

b-convenţii de semn pentru definirea eforturilor şi deformaţulor specifice Acestor ecuaţii li se mai asociază relaţiile de legătură dintre deformaţiile specifice şi deplasări

şi respectiv relaţiile de legătură dintre eforturi şi deformaţiile specifice.

În cazul comportării elastice a structurii, relaţiile dintre eforturile unitare şi deformaţiile specifice

se exprimă prin legea lui Hooke generalizată, care matriceal are forma:

{ } [ ]{ }εσ E= (3-38)

în care :

{σ} este vectorul eforturilor unitare, conţinând cele 6 componente ; [E] este o matrice simetrică de

constante elastice. În cazul cel mai general de anizotropie, [E] conţine 21 de constante, care se

reduc numai la două-modulul de elasticitate E şi coeficientul Poisson µ în cazul materialelor

izotrope.

Pentru exemplificare, se prezintă, structura matricei E în cazul stării plane de deformaţie

pentru materiale izotrope;

ing. Diana Ţenea


60

[ ] ( )( )( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−

−+−

=

)1(22100

011

01

1

2111

μμ

μμ

μμ

μμμEE (3-39)

În formularea variaţională, utilizată pentru determinarea ecuaţiilor în elemente finite,

funcţionala asociată este energia potenţială totală a structurii:

{ } { } { } { } { } { } { } { }dSpddVfddVdVEV

T

V

T

V

T

V

Tp ∫∫∫∫ −−+= 02

1 σεσε (3-40)

Primii doi termeni reprezintă energia de deformare produsă de eforturile σ şi de eforturile

iniţiale σ0, termenul al treilea reprezintă energia potenţială dată de lucrul mecanic al forţelor masice f

iar ultimul termen reprezintă energia potenţială dată de lucrul mecanic al presiunilor exterioare p care

acţionează pe suprafaţa structurii. V semnifică volumul structurii - domeniul analizat - iar S este

suprafaţa încărcată cu presiuni exterioare.

Etapele de calcul în metoda elementelor finite

După cum rezultă şi din formularea ecuaţiilor în elemente finite, rezolvarea oricărei

probleme comportă aceleaşi etape şi anume:

I. Discretizarea, în care structura, sau, mai general, domeniul studiat se împarte în elemente finite.

La trecerea în elemente finite structura se discretizează ca şi exemplu în Fig. 33, iar funcţia

deplasare d(x, y, z) se exprimă pe domeniul unui element în funcţie de valorile nodale δ prin

intermediul funcţiilor de aproximare.

Fig. 33 Discretizarea structurii în elemente patrulatere

Dacă se consideră un element patrulater oarecare, ca în Fig. 33, relaţia de aproximare are forma :

( ) ( ) ( ) 42211 ,4......,,),( δδδ yxNyxNyxNyxd e +++= (3-41)

în care : Ni(x, y) sunt funcţiile de aproximare; δi-valorile deplasării d în nodurile i ale

elementului.

În cazul general, relaţia de mai sus are forma matriceală:

ing. Diana Ţenea


61

( ){ } { } ( )[ ]{ }eT zyxNwvuzyxd δ,,,, == (3-42)

în care; [N] este matricea funcţiilor de aproximare; deplasărilor nodale asociate elementului.

Deformaţiile specifice din interiorul elementului se pot exprima, la rândul lor, în funcţie de valorile

deplasărilor nodale, înlocuind ultima relaţie în exprimarea matriceală { } [ ]{ }εσ E=

(3-38):

{ } [ ] ( )[ ]{ }( ) [ ]{ }eBzyxN δδε =∂= ,, (3-43)

Înlocuind relaţiile în expresia funcţionalei

{ } { } { } { } { } { } { } { }dSpddVfddVdVEV

T

V

T

V

T

V

Tp ∫∫∫∫ −−+= 02

1 σεσε (3-40)

aferentă domeniului unui element finit rezultă :

{ } [ ] [ ][ ] { } { } [ ] { }

{ } [ ] { } { } [ ] { }∫∫

∫∫

−−

−+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

e

V

TTe

e

V

TTe

V

TTee

V

TTeep

ee

ee

dSpNdVfN

dVBdVBEBE

δδ

σδδδ 021

(3-44)

În această formă funcţionala depinde numai de valorile deplasărilor nodale SeVe şi Se

reprezintă domeniul şi graniţa încărcată a elementului. Integrala din paranteză se identifică ca

matrice de rigiditate a unui element:

[ ] [ ] [ ][ ]dVBEBkeV

T∫= (3-45)

Grupul celor trei integrale rămase se identifică ca vector al forţelor care acţionează în

nodurile elementului (forţe nodale provenite din eforturile iniţiale, forţele masice şi forţele

distribuite pe suprafaţa acestuia).

{ } [ ] { } [ ] { } [ ] { }∫∫∫ −+−=e

V

T

V

T

V

T

eee

dSpNdVfNdVBr 0σ (3-46)

Cu aceste notaţii expresia funcţionalei elementale devine:

{ } [ ]{ } { } { }rkE Tee

Teep δδδ −=

21 (3-47)

Relaţia de mai sus exprima energia potenţială totală a unui element. Energia potenţiala

totală a structurii este o sumă a contribuţiilor aduse de toate elementele din discretizare. în cazul în

care structura este acţionată şi de forţe concentrate F, aplicate în anumite noduri, la energia totală

trebuie adăugată şi contribuţia acestora:

ing. Diana Ţenea


62

{ } { }FEE T

e

m

epp δ−=∑

=1

(3-48)

În situaţia în care prin condiţiile de margine se specifică deplasările anumitor noduri, sau se

cer şi reacţiunile în nodurile blocate (cu deplasări zero), sistemul general al ecuaţiilor de echilibru

[K] {δ} = {R} se scrie partiţionat sub forma :

[ ]{ } [ ]{ } { }[ ]{ } [ ]{ } { }ccccncn

ncncnnn

RKKRKK

=+=+

δδδδ (3-49)

şi apoi prin substituţia valorilor lui {δc} în prima ecuaţie:

[ ]{ } { } [ ]{ } { }*RKRK cncnnnn =−= δδ (3-50)

Deoarece valoarea lui {R*} este uşor de calculat, relaţia de mai sus reprezintă noul sistem de

ecuaţii din care se determină necunoscutele {δn}. Din a doua ecuaţie de echilibru se pot calcula şi

reacţiunile {Rc} dacă este cazul.

După impunerea condiţiilor de margine, prin rezolvarea sistemului algebric (3-49) se obţin

deplasările nodale în toate nodurile discretizării. Revenind apoi la nivelul elementului, se calculează

eforturile unitare şi deformaţiile specifice.

II. Alegerea funcţiilor de aproximare, în care se definesc funcţiile N(x, y, z) continue pe domeniul unui

element, cu ajutorul cărora se exprimă variaţia funcţiei necunoscute -deplasare, sarcină hidraulică,

temperatură etc. - în funcţie de valorile acesteia în nodurile elementului. Această etapă este mai

corect denumită alegerea tipului de element, dat fiind faptul că există anumite configuraţii elementale

în funcţie de forma şi gradul funcţiilor de aproximare. Alegerea tipului de element are implicaţii

directe şi asupra etapei de discretizare, care trebuie realizată în corelare cu aceasta.

III. Evaluarea matricelor şi vectorilor caracteristici pe baza funcţiilor de aproximare alese şi în funcţie

de caracteristicile materialului care compune elementul. Indiferent de tipul de matrice, matricea

caracteristică are o formă standard :

[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBkT

V∫= (3-51)

în care intervine o -matrice [B] care conţine derivatele funcţiilor de aproximare şi o matrice [D] care

conţine proprietăţile materialului. Calculul acestei matrice se face, de obicei, prin integrarea

numerică. Vectorii caracteristici au, de asemenea, o formă standard :

{ } [ ] sdDNrT

D∫= (3-52)

în care:

[N] - este matricea funcţiilor de aproximare;

ing. Diana Ţenea


63

s - este o mărime scalară sau un vector, exprimând forţe masice sau presiuni.

D - domeniul de integrare este volumul elementului, dacă sunt mărimi raportate la unitatea de

volum, sau suprafaţa elementului, dacă sunt mărimi raportate la unitatea de suprafaţă. Calculul

vectorilor caracteristici se face uzual tot prin integrare numerică.

IV. Asamblarea, în care se obţine matricea caracteristică a domeniului şi vectorul, termenului liber

prin sumarea matricelor şi vectorilor caracteristici ai elementelor din discretizare. La baza acestei

operaţii stă faptul că, într-un nod comun mai multor elemente finite, valoarea funcţiei necunoscute

este aceeaşi pentru toate elementele cuplate în acel nod. în această etapă se introduc şi condiţiile de

margine de tip valoare impusă a necunoscutei.

V. Integrarea numerică. Matricele şi vectorii caracteristici unui element finit se obţin prin

integrarea unor produse de matrice care conţin funcţiile de aproximare sau derivatele acestora.

Astfel, matricea caracteristică are forma standard:

[ ] [ ] [ ][ ]dVBEBkT

V∫= (3-53)

în care: [B] conţine derivatele funcţiilor de aproximare [N]; [D] este o matrice de proprietăţi ale

materialului. Vectorii caracteristici au, la rândul lor, forma în care: {v} reprezintă un vector

provenit din încărcări sau condiţii de margine: fi poate fi volum sau arie după caz.

Evaluarea analitică a acestor integrale este foarte dificilă şi din acest motiv se apelează la

integrarea numerică. Folosirea coordonatelor naturale pentru definirea funcţiilor de aproximare

reprezintă un avantaj datorită domeniului particular j>e care se efectuează integrarea. Integralele

de evaluat, indiferent că este vorba de [k] sau {r}, sunt de forma:

( )dsdttsF∫ ∫− −

1

1

1

1

, (3-54)

pentru cazul bidimensional şi respectiv:

( )dsdtdrrtsF∫ ∫ ∫− − −

1

1

1

1

1

1

,, (3-55)

pentru cazul tridimensional. F este produsul de matrice corespunzător mărimii elementale care se

calculează.

Evaluarea numerică a acestor integrale se face folosind următoarele relaţii generale:

( ) ( )jtisFn

i

n

j jwiwdsdttsF ,1 1

1

1

1

1, ∑

=∑=

=∫−

∫−

(3-56)

ing. Diana Ţenea


64

( ) ( )krjtisFn

i

n

j kwjwn

k iwdsdtdrrtsF ,,1 1 1

1

1

1

1,,

1

1∑=

∑=

∑=

=∫−

∫−

∫−

(3-57)

în care: wit wJt şi wk sint coeficienţi de pondere; sit tjt rk -puncte de evaluare a integrantului.

Integrarea numerică a matricelor şi vectorilor caracteristici introduce în calcul erori

suplimentare faţă de aproximaţiile inerente ale metodei. Problema numărului optim de puncte de

integrare pentru un anumit element finit este o problemă care încă se mai poate studia,

menţionându-se că există un număr minim de puncte de integrare care asigură convergenţa.

Pentru problemele de clasă C°, care sunt de interes direct pentru structurile masive din

pământ, ordinul minim este de 2x2 (sau 2x2x2 pentru 3D) în cazul elementelor liniare şi

pătratice şi de 3x3 (sau 3x3x3 pentru 3D) în cazul elementelor cubice.

VI. Rezolvarea sistemului de ecuaţii algebrice liniare Ku= R, obţinut prin operaţia de asamblare. Din

rezolvare rezultă valorile funcţiei necunoscute în nodurile discretizării, iar prin intermediul

funcţiilor de aproximare se pot calcula valorile acesteia în oricare alt punct al domeniului.

VII. Calculul mărimilor derivate din necunoscutele primare. La nivelul elementului, pe baza valorilor

nodale calculate, se determină, în funcţie de problema analizată, deformaţiile specifice şi

eforturile, etc.

Aplicaţii folosind MEF

Metoda elementului finit este folosită în mod curent pentru analiza comportării structurilor

de pământ ranforsat. Obţinerea unei soluţii reale pentru această analiză necesită o bună înţelegere a

fenomenelor fizice care se produc şi o bună cunoaştere a programelor de calcul computerizat, a

principiilor de ranforsare precum şi aplicarea corectă a metodelor de calcul folosite pentru a descrie

pământul, ranforsarea cu geosintetice şi comportarea elementelor de interfaţă.

MEF se foloseşte cu precădere din cel puţin trei motive şi anume:

• pentru a putea stabili comportarea pământului la solicitări

• pentru a adapta principiile de proiectare pentru fiecare situaţie în parte

• pentru a demonstra performanţele metodelor numerice, verificate atât în laborator cât şi pe

modele la scară.

Analiza stabilităţii se bazează în general pe metodele echilibrului limită care presupun că

comportarea la solicitări a pământului este cea a unui rigid plastic-perfect iar rezistenţa la vârf este

mobilizată simultan în lungul suprafeţei de rupere. Această presupunere este un mod de a limita

rezultatele deoarece analizele nu aduc informaţii referitoare la mărimea eforturilor şi deformaţiilor

în masivul de pământ.

ing. Diana Ţenea


65

Pe baza rezultatelor cercetării şi a experienţei practice s-au stabilit recomandări tehnice

pentru proiectarea taluzurilor, terasamentelor, şi a zidurilor de sprijin ranforsate cu geotextile,

geogrile, plase metalice şi ancore metalice. Modul de cedare a pantelor ranforsate şi a

terasamentelor includ:

• cedarea locală a ranforsării prin ruperea materialului de ranforsarea, ieşirea din serviciu a

masivului ranforsat şi alunecarea taluzului

• straturi de alunecare în interiorul zonei ranforsate

• alunecări exterioare sau răsturnări exterioare zonei ranforsate, inclusiv pierderea capacităţii

portante a zonelor ranforsate cu producerea de ruperi în straturi

Pentru suprafeţele de alunecare, analiza stabilităţii pentru taluzuri şi terasamente ranforsate

poate fi realizată folosind aceleaşi metode ca pentru stabilitatea masivelor neranforsate, introducând

efectul forţei de ranforsare. După încercări repetate, aceste analize pot determina forţa de ranforsare

care să dea un factor de siguranţă corespunzător suprafeţei de alunecare. Efectul ranforsării este de

obicei inclus în aceste analize prin forţele de întindere care acţionează în zona în care a fost

realizată ranforsarea în masiv. Forţa de întindere care poate fi mobilizată pe suprafaţa de rupere a

structurii ranforsate este specificată funcţie de intervalul de la care începe să se producă ruperea

până la ieşirea din serviciu a ranforsării, folosind factori de siguranţă parţiali.

Se presupune că la şi în lungimea de ranforsare unde se dezvoltă o rezistenţă la tracţiune

suficientă la interfaţa dintre pământ şi ranforsare pentru a preveni alunecarea, ranforsarea şi

pământul suferă aceleaşi deformaţii. Astfel, în metodele curente de proiectare, comportarea

pământului ranforsat nu este considerată într-un mod explicit. Probleme importante de comportare

nu pot fi rezolvate fără a include în analiza de bază a evaluării echilibrului limită :

a) deformaţiile structurii de pământ ranforsat

b) rezistenţa pământului şi relaţia cu forţele de ranforsare mobilizate în serviciu la cedare

Modelarea numerică a geosinteticelor, pământului şi a interacţiunii dintre pământ şi

geosintetic trebuie să cuprindă următoarele elemente:

1) analiza MEF pentru deformaţii mari ale geosinteticelor, considerând efectul de membrană

2) considerarea şi a metodei elementului plastic rigid care poate analiza starea ultimă a structurilor

de pământ ranforsat

3) limitele deformaţiei elasto-plastică; în acest caz MEF consideră că astfel se poate analiza

deformarea şi cedarea pământului ranforsat.

Metoda elementului finit dă facilităţi pentru a integra comportarea fiecărei componente ale

roblemei şi de a realiza diverse aplicaţii cum ar fi:

ing. Diana Ţenea


66

• Structuri de sprijin ranforsate

Aceste structuri sunt folosite ca ziduri de sprijin sau protecţie de maluri. Geosinteticele sunt

supuse la întindere în spatele zidului, la efectul de membrană când pământul începe să alunece şi la

frecare la capătul liber al materialului (zona ancorată liniar).

Efectul de membrana

Ranforsari cu geosintetice

Ancoraj liniar

Fig. 34 Interacţiunea între straturile de geosintetice (se poate observa atunci când straturile de pământ sunt subţiri)

• Stabilitatea sistemelor de protecţie cu geosintetice pentru taluzuri

Geotextilele sunt folosite ca ranforsare în special pentru a micşora rezistenţa la întindere pe

geomembrană. Partea superioară a stratului de geosintetic este solicitată de forţe de întindere care

sunt transferate către vârful pantei de către şanţul de ancorare.

Fig. 35 Alungirea materialului este compensată de formarea de pliuri la baza pantei

• Terasamente de drum ranforsate peste zone instabile, slăbite

Straturile de geosintetic sunt aşezate la bază drumurilor şi căilor ferate pentru a preveni

apariţia cavernelor în zonele cu risc. Scopul ranforsării este este de a micşora suprafaţa deformată

după apariţia cavernei prin a face ca suprafaţa tasată să fie compatibilă în măsura în care se poate cu

criteriile geometrice de siguranţă ale drumurilor şi liniilor de cale ferată. Forţele verticale datorate

pământului cedat sunt transferate în stratul de geosintetic ca forţă de întindere prin efectul de

membrană.

ing. Diana Ţenea


67

Fig. 36 Terasament ranforsat peste o cavitate

• Ranforsarea terasamentelor de drum pe piloţi şi geosintetice

Această soluţie de ranforsare este folosită în special pentru a micşora deformaţiile sub

terasamentul drumului construit peste un pământ slab. În acest caz, materialul geosintetic asigură

antrenarea capacităţii portante a piloţilor astfel încât creşte capacitatea portantă a pământului.

Fenomenul mecanic este similar ca cel descris mai sus: efectul de membrană, mari deformaţii ale

pământului şi formarea arcelor peste piloţi.

Fig. 37 Terasament de drum ranforsat pe piloţi şi geosintetice

• Fundaţii din pământ ranforsat

Straturile ranforsate sunt aşezate orizontal în pământ imediat sub fundaţie pentru a

îmbunătăţi capacitatea portantă şi rigiditatea terenului de fundare (nisip dens în particular). Acest tip

de ranforsare este soluţia care justifică costul atunci când se compară cu soluţii convenţionale care

constă, de exemplu, în construirea unei fundaţiei de mare adâncime.

Fig. 38 Fundaţii ranforsate cu geosintetice

Comportarea şi modelarea interacţiunii pământ-geosintetic

Modelarea geosinteticelor

Geosinteticele sunt produse sintetice obţinute din fibre textile prelucrate prin ţesere,

împletire sau ştanţare. În anumite cazuri, ranforsările sunt adăugate pentru a creşte rezistenţa

materialului în una sau mai multe direcţii. Comportarea mecanică a întregii structuri este complexă

şi, în general, ipotezele simplificatoare sunt necesare pentru realizarea modelării. Datorită structurii

fibroase, geosinteticele au o rezistenţă mare la întindere dar destul de mică la forfecare şi pot fi

solicitate atât la întindere şi compresiune cât şi la formarea efectului de membrană.

ing. Diana Ţenea


68

Fig. 39 Comportarea geosinteticelor la solicitări

Majoritatea problemelor în ingineria civilă pot fi modelate ca o stare plană de deformaţii. În acest

caz, stratul de geosintetic poate fi modelat folosind elemente liniare-bare, cabluri sau grinzi sau

elemente subţiri de suprafaţă.

Fig. 40 Poziţiile deformate ale fibrelor geosintetice

Elementele tip bară sunt rezistente şi nu se deformează dar nu sunt capabile să modeleze

efectul de membrană deoarece nu arată deformaţiile prin forfecare odată cu rotaţia forţelor de

întindere. Elementele tip cablu sunt mai eficiente deoarece răspund la întindere sau compresiune,

fără forfecare şi astfel efectul de membrană poate fi măsurat.

Elementele de suprafaţă bidimensionale şi elementele tip grindă au, datorită formulării lor, o

rezistenţă la forfecare şi astfel sunt potrivite pentru a simula comportarea la întindere/compresiune a

geosinteticelor dar nu sunt în general - exceptând formularea specifică pentru deplasări mari –

potrivite pentru a modela efectul de membrană.

Pentru o simulare adecvată a comportării la întindere/compresiune a geosinteticelor se

recomandă folosirea legilor constitutive definite de caracteristicile materialului-modulul de

rezistenţă la întindere Jt şi de modulul de compresiune-mic ca valoare-Jc. Atributele din domeniile

elastic neliniar sau elastoplastic sunt preferate atunci când deformaţiile anticipate sunt semnificativ

mai mari-de exemplu aproape de rupere.

Fig. 41 Elemente bidimensionale

a)element grindă, b)element suprafaţă

Parametrul Jt este obţinut direct din încercările de întindere uniaxială conform cu direcţia

încărcării posibile. Pentru geotextilele neţesute, în timpul încercării, se dezvoltă un fenomen de

ing. Diana Ţenea


69

gâtuire cu distorsionări laterale care afectează rigiditatea măsurată. Când geotextilul este înconjurat

de pământ, frecarea dintre geotextile şi pământ împiedică ca aceste distorsiuni să se producă

(McGown, 1982). În consecinţă, pentru analiza bidimensională-starea de efort plană-este adecvat să

se crească valoarea experimentală pentru rezistenţa la întindere, Jt. Se recomandă o creştere de 10%

pentru geotextilele neţesute, remarcând că, folosind simularea cu element finit pentru contribuţia

direcţiei fiecărei fibre în comportarea materialului, se obţine o diferenţă de 11%.

Pentru aplicaţiile unde nu se poate aplica ipoteza stării plane de tensiune, se foloseşte o

simulare tridimensională. Membranele geosintetice pot fi modelate folosind programe

tridimensionale de element finit care folosesc elemente de suprafaţă sau elemente subţiri de volum

şi presupun în general că stratul de geosintetic este un material continuu, omogen şi izotrop.

Fig. 42 Elemente tridimensionale

a) element placă b)element de volum

Calculul numeric asociat acestor două tipuri de elemente include calculul intinderii, a

compresiunii şi a încovoierii elementelor. Comportamentul membranei este modelat cu acurateţe

doar de elemente cu deformaţii mari. Soluţiile numerice ar trebui comparate cu soluţiile analitice

existente (Perrier, 1983).

Pentru o analiză mai realistă a comportării geosinteticelor, se poate dezvolta o metodă de

calcul prin luarea în calcul a structurii fibroase (Girauld, 1997;Villard et. al. 1998) (elasticitate

neliniară în întindere /compresiune, fără forfecare). Ipotezele acestui model sunt:

• fiecare element este alcătuit dintr-un set de fibre aşezate cu orientări diferite, formând iniţial

un plan.

• nu sunt alunecări între fibre

• fibrele elastice eventual se reorientează singure datorită forţei aplicate

• comportarea la întindere-compresiune a fiecărei fibre este neliniar elastică

Această metodă de calcul a fost verificată de încercări de laborator pe modele iar rezultatele au fost

comparate cu formulele standard. (Villard et. al. 1998).

Modelarea pământului

Modelarea pământurilor poate fi făcută pe baza rezultatelor încercărilor extinse de laborator

iar metodele de analiză pot fi verificate raţional examinând comportarea locală sau globală a

structurilor din pământ prin compararea cu rezultatele numerice şi prin testele bine verificate pe

ing. Diana Ţenea


70

modele în laborator sau măsurători în teren, corelate cu folosirea unor modele numerice potrivite

pentru pământ împreună cu parametrii modelului care pot prinde comportarea fizică a pământurilor

în condiţiile date.

În continuare este prezentată o metodă de analiză numerică pentru pământuri care poate

simula deformarea şi ruperea structurilor de pământ ranforsat cu geosintetic (Universitatea din

Tokyo, Goto şi Tatsuoka, 1984-1991).

Ipoteza majoră pentru modelarea numerică a pământului care afectează rezistenţa şi

deformaţia nisipului a fost descrisă cu accent pe: anizotropie, relaţia neliniară efort-deformaţie,

dilatanţă, localizarea eforturilor într-o zona de forfecare, având grosimea direct proporţională cu

dimensiunea particulelor de nisip.

Pentru a realiza o simulare numerică corectă pentru deformaţia şi cedarea structurilor din

pământ, sunt necesare formulări complete privind limitele relaţiilor efort deformaţie şi proprietăţile

rezistenţei la vârf pentru un tip dat de pământ.

Modelul constitutiv pentru nisip, utilizat în analiza MEF elasto-plastică s- determinat

considerând deformaţia localizată în zonele încovoiate. Relaţiile efort-deformaţie înainte de maxim,

au derivat din rezultatele relevante a testelor pe probele de material (nisip Toyura) raportate de

Tatsuoka et al. (1986). Rezultatele testelor au fost modelate ca o ecuaţie hiperbolică generalizată

folosind funcţia de creştere a suprafeţei de cedare. Modelul consideră dependenţa nivelului presiunii

de unghiul de frecare internă şi de modulul elastic de deformaţie Ge şi inerenta anizotropie în

proprietăţile de rezistenţă şi deformaţie cu privire la unghiul δ al direcţiei lui σ1 relativ la stratul

suport. Relaţiile efort-deformaţii peste vârf derivă de asemenea din rezultatele unor teste în care

deformaţiile locale la forfecare au fost măsurate pe fiecare zona. Detaliile au fost prezentate în

câteva articole (Tatsuoka et al., 1993; Siddiquee et al., 1999; Kotake et al., 1999; Peng et al., 2000).

În acest model legea de cedare şi potenţialul plastic sunt conform Mohr-Coulomb şi

respectiv Drucker-Prager. Funcţia de cedare este exprimată ca:

( ) KJg

I −+−= 211θ

ηφ (3-58)

unde I1 este primul invariant al tensiunilor-componenta hidrostatică a presiunii, pozitivă pentru

compresiune, J2 este al doilea invariant al tensiunilor - efortul deviatoric, K este coeziunea egală cu

zero pentru pământuri fără coeziune şi g(θ)este funcţia de unghi Lode, definită ca:

( )mob

mobgθθθ

φθsinsin2cos32

sin3−−

= (3-59)

unde η este efortul deviatoric la θ=30o(pe planul π) ca funcţie de creştere care este descris funcţie

de unghiul de frecare internă mobilizat φmob:

ing. Diana Ţenea


71

( )mob

mob

θθη

sin33sin2−

= (3-60)

Funcţia de potenţial plastic este definită:

0'' 21 =−+−= KJIαψ (3-61)

unde K’ este coeziunea, egală cu zero pentru pământuri fără coeziune. Funcţia de potenţial are

aceeaşi formă ca şi funcţia de curgere atunci când g(θ)=1. 0. Ecuaţia 0'' 21 =−+−= KJIαψ

(3-61) are avantajul de a avea expresii diferite

pentru toate stările de efort. Coeficientul α’ este definit ca:

ψψα

2129'

tgtg+

= (3-62)

unde ψ este unghiul de dilatanţă mobilizat care este dat de relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= pp

pp

dddd

31

31arcsinεεεεψ (3-63)

unde dε1p şi dε3

p sunt valorile minime şi maxime pentru principalele eforturi incrementale (pozitive

la compresiune).

Modelarea dilatanţei (aflarea valorii lui ψ) a fost determinată de ecuaţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= pp

pp

dddd

31

31arcsinεεεεψ

(3-63) care a fost

obţinută prin modificarea relaţiei originale a lui Rowe (1962) pentru a simula cât mai aproape

posibil rezultatele testelor fizice pe nisipul Toyura (Park and Tatsuoka, 1994)

( ) 11 +−= DRR res (3-64)

unde R este raportul tensiunilor principale (σ1/σ3) şi D este raportul tensiunilor principale plastice,

egal cu dε1p/ dε3

p. Rres este valoarea lui R în stadiul rezidual, care este legat de unghiul rezidual de

frecare internă care a fost găsit ca fiind o funcţie a presiunii de confinare pentru nisipul Toyura aşa

cum se arată în Fig. 43 (Siddiquee et al, 1999):

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−=

ares P

3log00,367,35gradein σϕ (3-65)

unde Pa este egal cu 98 kPa. Conform cu ecuaţia ( ) 11 +−= DRR res

(3-64) valorile pentru Rres şi φres descresc cu creşterea în presiunea de

confinare. Rezultate similare au fost obţinute pentru alte tipuri de nisipuri.

ing. Diana Ţenea


72

Fig. 43 Funcţia de creştere

Relaţiile efort-deformaţie au fost modelate în ecuaţia hiberbolică generalizată care foloseşte

funcţia de creştere pentru suprafaţa de curgere definită de ecuaţia ( ) KJg

I −+−= 211θ

ηφ

(3-58). Modelul poate considera dependenţa

nivelului presiunii de unghiul de frecare internă şi de modulul de forfecare şi anizotropia inerentă în

proprietăţile de rezistenţă şi deformaţii cu referire la unghiul δ al direcţiei lui σ1 faţă de planul de

forfecare.

Ecuaţia hiperbolică generalizată este dată de:

( )111

11

maxmax −⋅+

⋅

+=

RCA

R

γ

(3-66)

unde R= σ 1/ σ 3 şi Rmax =( σ 1/ σ 3) max, γmax = ε1 - ε 3 este deformaţia de forfecare şi A şi C sunt

parametrii modelului daţi de:

( ) ( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+×

∞−+

∞+==

1cos

20

202

3

max1

x

AAAAGCA απ

σ (3-67)

( ) ( ) ( ) ( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

∞−+

∞+=

1cos

20

20 2222

x

CCCCC βπ (3-68)

unde χ = γmax / γref (deformaţia normalizată de forfecare), şi γref = τmax /Gmax (deformaţia de forfecare

de referinţă), unde τmax este rezistenţa la vârf, {egală cu (σ1 - σ3) max /2} şi Gmax este modulul de

forfecare iniţial care este descris în relaţiile de modelare ale elasticităţii.

Parametrii C2(0), C2(∞), A(0), A(∞), α şi β au fost introduşi pentru a da cât de multă

flexibilitate ecuaţiei hiperbolice, comparativ cu ecuaţia hiperbolică originală a lui Kondner cu valori

ing. Diana Ţenea


73

constante pentru A şi C. Pentru parametrii C2(0), C2(∞), A(0) şi A(∞), “0” şi “∞” înseamnă stările

de efort iniţial şi maxim, “x= 0” and “x= ∞”. Valorile acestor parametrii ar trebui să fie determinaţi

cu acurateţe astfel încât să dea o relaţie efort-deformaţie pentru un domeniu larg al deformaţiilor.

Relaţiile hiperbolice nu au modulul tangent zero în stadiul rezistenţei limită pentru o

deformaţie finită. Astfel, a fost introdusă o modificare pentru a avea modulul tangent zero la o stare

de efort limită dată care poate fi uşor legată de ecuaţia efort-deformaţie după valoarea maximă.

Deformaţia la vârf la forfecare γf este dată de :

( ) ( ) ( ) ( )δσγγ γgefrff ⋅⋅= 31% (3-69)

unde γfl este γf când indicele porilor e=0, 7 şi unghiul δ=900

Pentru validarea analizei cu MEF, rezultatele simulării au fost procesate în moduri

asemănătoare pentru o comparaţie directă cu aceleaşi experimente fizice.

Comparaţia între experimentele fizice şi rezultatele MEF au dovedit o evaluare riguroasă a

performanţelor codului MEF folosit.

Comportarea fizică a interacţiunii pământ-geosintetic

Cu toate că multe din fenomenele care se produc prin ranforsare au rămas mult timp

neînţelese, comportarea reală poate fi explicată cu ajutorul conceptelor din „mecanică”, conform

teoretizărilor lui Asaoka şi Takaine, 1999.

În Fig. 44 în cazul pământului ranforsat cu ancore, forţa de reacţiune în elementul de placă

faţă de forţa de întindere în ranforsare, poate fi obţinută datorită existenţei bazei rigide.

Fig. 44 Ranforsari cu ancore

În cazul b) în care ancorajul nu ajunge în baza rigidă, avem o problemă tipică de ranforsare.

Efectul ranforsării poate fi determinat, ca în figura c) deoarece forţa de compresiune este mobilizată

în terenul din jur conform celei de-a treia legi a lui Newton. Pentru problemele valorilor de margine

în mecanica solidelor, este foarte obişnuit ca eforturile şi deplasările să fie obţinute prin rezolvarea

ing. Diana Ţenea


74

ecuaţiilor diferenţiale scrise pentru această situaţie. Aceasta înseamnă că ori deplasările ori

eforturile unitare trebuie introduse ca valoare altfel problema valorilor de margine nu poate fi

rezolvată, aceasta fiind de fapt problema determinării comportării interacţiunii pământ-geosintetic.

Pentru a rezolva teoretic problema de interacţiune, trebuie atribuite valorile deplasărilor sau

eforturile în lungul ranforsării. Astfel, sunt necesare câteva ipoteze pentru rezolvarea problemei de

interacţiune, ipoteze care reprezintă punctul cheie pentru modelarea comportării interacţiunii.

În general, ideea arătată în Fig. 45 este conceptul de bază pentru proiectare-modelare .

Suprafata de alunecare

Ranforsare

Fig. 45 Efectul ranforsării în proiectare

Metoda elementului finit a fost folosită pe scară largă pentru a analiza multe din structurile

de pământ ranforsat din punct de vedere al deformaţiilor. Efectele de ranforsare rezultă din

interacţiunea pământ-geosintetic pentru orice tip de aplicaţie a tehnicii de ranforsare a pământului.

Atunci când o structură de pământ ranforsat este deformată de o acţiune a unei forţe externe,

geosinteticele pot să dovedească direct forţe de rezistenţă pentru a preveni deformarea pământului.

Eforturile care apar în geosintetice sunt eforturi axiale, tăietoare şi momente de forfecare, depinzând

de rigiditatea, dimensiunile şi forma geosinteticului şi de modul de deformare a structurii ranforsate.

Forţele de rezistenţă sunt descrise similar pentru alte elemente structurale rigide ca şi în

cazul piloţilor sau coloanelor folosite pentru stabilizarea maselor de pământ împotriva alunecării şi

pentru a reduce deformaţiile structurii din pământ.

Din literatura de specialitate se poate concluziona că geosinteticele, mult mai flexibile decât

piloţii, sunt folosite pentru a ranforsa terenurile slabe pentru ca acestea să devină mai rigide şi mai

rezistente pentru domeniul în care se folosesc. În acest sens, elementele de ranforsare trebuie să aibă

suficientă rezistenţă şi rigiditate pentru a satisface funcţia de ranforsare cerută. Atunci când

geosinteticele sunt instalate mai des, chiar dacă sunt în general mai flexibile la încovoiere,

contribuţia rezistenţei la întindere este dominantă faţă de contribuţia rezistenţei la forfecare şi la

încovoiere, în marea majoritate a regimurilor pre-cedare a relaţiilor forţe-deplasări ale structuriilor.

În stările limită şi post cedare, în care deplasările devin suficient de mari în lungul suprafeţei de

ing. Diana Ţenea


75

cedare, forţa tăietoare şi momentul încovoietor pot fi mobilizate când se folosesc geosintetice

rigide. Este recunoscut că mecanismul de bază a pământului ranforsat prin includerea rezistenţei

geosinteticului este o creştere a capacităţii portante datorită efectului de fixare al ranforsării care

duce la creşterea rezistenţei pământului armat la compresiune şi forţă tăietoare. În acest mecanism

forţa de ranforsare la interfaţa dintre pământ şi geosintetic este transferată terenului din jur.

Interfaţa pământ-structură

Multe din problemele de inginerie geotehnică includ interfaţa dintre două materiale. Atunci

când sistemul pământ-structură este supus la încărcări, diferenţa în comportările efort-deformaţie

între cele două materiale rezultă în interfaţă. Interfaţa arată în general diferite moduri de deformare,

cum ar fi alunecarea, desfacerea, apropierea sau intrepătrunderea straturilor de pământ. Aceste

moduri implică mişcări relative între punctele celor două materiale diferite aflate în contact.

Exemple de probleme de interfaţă pământ-structură sunt analiza fundaţiilor pe piloţi, fundaţii de

suprafaţă, structuri de sprijin, structuri subterane şi altele. Cele două tipuri de analize, analitică şi

fizică au arătat că răspunsul mecanic al interfeţei are o influenţă semnificativă asupra răspunsului

structurii în ansamblu. Caracterizarea comportării interfeţei în general, include mulţi factori cum ar

fi adeziunea, frecarea, rugozitatea, existenţa fluidelor, schimbări microstructurale de spaţiere şi

ecruisare, degradare sau plastifiere.

Comportarea fizică a geomaterialelor în lungul interfeţei implică patru moduri fundamentale

de deformare:

• fără alunecare-nici o alunecare nu se produce atunci când rezistenţa la forfecare a interfeţei

este mai mare decât forţa de forfecare care acţionează pe interfaţă. Nu există deplasări

relative ale materialelor aflate în contact

• alunecare-deplasări tangenţiale relative în lungul interfeţei atunci când efortul de forfecare

depăşeşte rezistenţa la forfecare a interfeţei

• destructurare-deplasări normale relative duc la separarea în două părţi a continuumului

adiacent interfeţei cu care a fost inţial în contact

• restructurare-contactul secvenţial poate fi dezvoltat prin mişcarea concomitentă a două

straturi.

În cazul în care la structurile de pământ sau rocă s-au folosit elemente din oţel sau din beton

în contact cu pământul, sunt posibile oricare din cele patru moduri de deformare. Pentru structurile

de pământ ranforsate cu geosintetic, care folosesc elemente de ranforsare relativ flexibile,

destructurarea sau restructurarea în lungul interfeţei pământ-geosintetic par să se producă destul de

rar, cele mai importante modificări ale comportării fiind legate de alunecare.

ing. Diana Ţenea


76

Interfaţa pământ-geosintetic

Atunci când masa de nisip fără coeziune este în contact cu alt material, în starea de deformaţie

plană, unghiul de frecare al interfeţei µ=arctan (τs/σn), unde τs şi σn sunt efortul unitar de forfecare

şi tensiunea normală indusă pe interfaţă este limitat de două valori

a) unghiul de frecare al interfeţei µ când masa de nisip este în imediata vecinătate a interfeţei, în

condiţii de efort limită, fără discontinuităţi şi producerea de deplasări şi

b) unghiul de frecare al interfeţei µ0 când la interfaţă se produc discontinuităţi şi deplasărilor ale

masei de nisip faţă de alt material (Tatsuoka, 1985):

)*,( 0μμμ Min=

Comportarea fizică a interfeţei între pământ şi geosintetic poate fi descrisă aşa cum s-a arătat

experimental în din rezultatele experimentale (e.g., Yoshimi and Kishida, 1981). Acesta este un caz

în care masa de nisip fără coeziune este supusă la eforturi de forfecare de la geosinteticul în contact

atunci când structura pământ-geosintetic este deformată şi geosinteticul este întins (Fig. 46).

Inainte de deformare

Masa de nisip

Ranforsare

Fig. 46 Structura pământ-ranforsare

Cedarea prin forfecare a nisipului in apropierea interfetei

Deplasarea relativa

Masa de nisip Tensiuni de

forfecare

Ranforsare

Fig. 47 Schema interfeţei pământ-ranforsare-deformatie in timpul forfecarii directe

ing. Diana Ţenea


77

Alunecare pe interfata

Masa de nisp

Deplasare relativaAlunecare

Ranforsare

Tensiuni de forfecare

Fig. 48 Schema interfeţei pământ-ranforsare-deformatie in modul alunecare

Comportările schematizate mecanic pot fi descrise astfel: când pământul este supus la

eforturi de forfecare transferate de la geosintetic, terenul din jur se deformează în modul forfecării

directe. În imediata vecinătate, stratul de nisip în lungul interfeţei se deformează cu deplasări mari.

Atunci când rezistenţa la forfecare mobilizată în stratul subţire de nisip atinge starea limită, o zonă

de alunecare, ca o zona de forfecare cu o grosime specifică, se dezvoltă în lungul interfeţei. Unghiul

de frecare internă în această stare corespunde cu µ*=arctan (τs/σn). Acest tip de unghi de frecare la

interfaţă pare să fie mai relevant la eforturi limită pentru geosintetice plane cu o suprafaţă rugoasă

de când frecarea interfeţei depinde mai cu seamă de efectul de inter-locking între geosintetice şi

particulele de nisip adiacente. În acest sens, grosimea zonei subţiri depinde de mărimea particulelor

de pământ şi de suprafaţa rugoasă sau textura suprafeţei geosinteticelor. Valoarea teoretică a lui µ*

este aceeaşi cu unghiul de frecare în forfecarea simplă şi la încercările directe de forfecare φds=

arctan (τs/σn). În orice caz, se remarcă că valoarea lui µ* devine mai mică decât φds datorită

elongaţiei în lungul înterfeţei rezultând din deformaţiile pe direcţiile materialului interfeţei cu care

masa de nisip este în contact. (Tatsuoka, 1985). Acest punct pare să fie important atunci când pentru

ranforsare sunt folosite geosintetice flexibile. (Fig. 47)

Atunci când efortul de forfecare care acţionează la interfaţă este mai mare decât forţa de

frecare la interfaţă, se produc alunecări fără să ţină seama de mărimea deformaţiei a deformaţiei de

forfecare. Atunci când alunecarea se produce, relaţia dintre efortul de forfecare şi deplasarea

tangenţială arată aproape perfect comportarea plastică. Unghiul de frecare al interfeţei în această

stare corespunde lui µ0=arctan (τs/σn). Acest tip de interfaţă pare să fie mai relevant pentru

geosintetice plane cu o suprafaţă netedă. (Fig. 48)

Deplasarea tangenţială în vecinătatea interfeţei include deplasarea datorată deformaţiei de

forfecare a nisipului adiacent şi deplasarea prin alunecare al interfaţă dacă aceasta se produce.

Trebuie notat, in acest caz, că nu este simplu de distins alunecarea cu discontinuităţi a deplasării din

forfecare simplă de alunecarea din forfecare simplă a nisipului în vecinătatea interfeţei, aşa cum au

fost demonstrate experimental de Zoshimi în 1981 cu un aparat de torsiune cu inel.

ing. Diana Ţenea


78

Geosinteticele sunt afectate de efortul de forfecare la interfaţă şi rezultând eforturi de

întindere mai mult induse, în acest fel tensiunea de forfecare şi de întindere sunt în stare de

echilibru. Forţa de întindere în geosintetic este mobilizată mai mult pasiv, depinzând de nivelul de

efort datorită deformaţiilor de forfecare în terenul din jur. Relaţiile dintre forţa de întindere şi

deformaţiile geosinteticelor sunt de obicei liniare sau neliniar elastice.

Comportarea fizică descrisă mai sus implică că mobilizarea forţei de interacţiune depinde de

rigiditatea relativă, de frecarea la interfaţă între două materiale şi de forma geosinteticului iar

comportarea interacţiunii locale va afecta comportarea globală a structurilor de pământ ranforsat.

Pentru geosinteticele cu formă plană folsite în condiţiile prezentate mai sus, se pare că

tensiunea de la interfaţă este mobilizată exclusiv prin frecare la faţă care este controlată doar prin

rugozitatea sau rigiditatea geosinteticelor şi prin proprietăţile pământului cum ar fi rigiditatea,

rezistenţa, dimensiunea particulelor, etc. Pentru materialele sub formă de grilă, mecanismul este

mult mai complicat datorită geometriei. Efortul pe interfaţă este mobilizată prin frecare la faţa

suprafeţei la fel de bine cum rezistenţa admisibilă a elementelor transversale în care micro sau

submicrostructura a elementelor în ranforsare în relaţie cu mărimea particulelor de pământ poate fi

puternic afectată de comportarea interfeţei. Frecarea la faţă şi direcţia efortului pot fi presupuse a fi

independente şi suplimentare.

Modelarea numerică a interacţiunii

Analiza numerică a structurilor ranforsate cu geosintetic cere consideraţii speciale despre

modelarea interacţiunii pământ-geosintetic. În majoritatea lucrărilor care folosesc analize numerice

cunoscute până în prezent, pământul şi geosinteticele sunt modelate individual pentru a reflecta

comportarea fizică a fiecărui constituient. Pe de altă parte câteva lucrări de cercetare au luat

aproximări în modelare considerând pământul ranforsat cu geosintetic un material compozit.

Comportarea la nivel macro a structurilor ranforsate pot fi obţinute rezonabil prin câteva ipoteze în

care efectul de ranforsare a fost introdus în legea constitutivă a materialului compozit prin adoptarea

unor tipuri de metode de omogenizare. În simularea comportării structurilor de pământ ranforsat cu

geosintetic, interacţiunea în lungul interfeţei poate fi modelată în general prin introducerea unor

elemente potrivite pentru a fi folosite în analiza cu elemente finite. Multe tipuri de modele de

interfaţă au fost dezvoltate în legătură cu procedurile numerice destinate să rezolve problemele de

interacţiune pământ - structură. Modele pot fi clasificate în general în următoarele categorii:

• elemente finite standard cu grosime mică

• elemente cvasi-continue şi care au un plan subţire în lungul interfeţei

• elemente de legătură care definesc deplasarea relativă a celor două părţi ale interfeţei prin

relaţii constitutive compuse din rigiditate normală şi tangenţială.

ing. Diana Ţenea


79

• elemente de legătură care specifică condiţiile limită între perechile opuse de noduri.

Lucrările de cercetare experimentală au jucat un rol vital în validarea modelelor constitutive şi a

tehnicilor numerice pentru interfaţa între pământ şi elementele de construcţie. Parametrii de

material implicaţi în aceste modele au fost determinaţi pe baza celor mai potrivite rezultate ale

testelor de laborator pentru a reprezenta comportarea interfeţei într-o manieră realistă. Pentru

pământul ranforsat cu geosintetic încercările directe de forfecare sunt conduse frecvent spre

derivarea parametrilor interfeţei cum ar fi unghiul de frecare al interfeţei sau efortul de margine.

Criteriul de cedare Mohr-Coulomb poate să exprime în general rezistenţa maximă şi cea reziduală la

interfaţă.

Procedura ”backfill”

Modelul de ranforsare propus [4] permite ca reţeaua de elemente finite să fie independentă

de numărul straturilor de ranforsare. Experienţa în aplicarea MEF în analiza structurilor din pământ

ranforsat au arătat importanţa modelării construcţiilor astfel încât să includă modelul neliniar de

comportare efort-deformaţie. O procedură numerică care a fost folosită cu succes pentru analiza

acestor structuri, unde rezultatele au fost comparabile cu măsurătorile, este procedura ”backfill”

descrisă de Duncan şi Chang (1970). În această procedură, pământul este considerat parte a reţelei

iar aşezarea umpluturii este modelată cu ajutorul unor elemente speciale. Relaţia neliniară efort-

deformaţie este modelată folosind procedura construcţiei incrementale în care încărcările sunt

aplicate cu creşteri mici în combinaţie cu ajustarea modulului de deformaţie pentru fiecare tip de

pământ în timpul analizei, în concordanţă cu tensiunile din element. Aplicarea acestei proceduri la

analiza zidurilor de sprijin pentru interacţiunea pământ-structură, a adus cerinţe suplimentare pentru

ca elementele de interfaţă să fie încorporate în reţeaua de elemente finite în lungul rambleului către

interfaţa structurii.

Pentru analiză s-a folosit programul de elemente finite SOILSTRUCT, formulat iniţial de

Clough şi Duncan (1969) şi care a fost dezvoltat pentru o analiză bi-dimensională în starea plană de

deformaţie a interacţiunii pământ-structură. Programul foloseşte trei tipuri de elemente finite pentru

a reprezenta comportarea materialelor diferite, şi anume:

• un element bi-dimensional continuu solid

• un element de interfaţă

• un element tip bară unidimensional

Elementul finit solid are patru noduri subparametrice, cu un nod interior şi a fost ales pentru

capacitatea de a pune în evidenţă distribuţia deformaţiilor din încovoiere. Legea constitutivă pentru

aceste elemente este legea lui Hooke iar relaţiile neliniare între rezistenţa la forfecare şi deformaţia

ing. Diana Ţenea


80

elementelor din pământ este modelată cu ajutorul modelului hiperbolic (conform Duncan şi Chang,

1970).

Elementele de interfaţă cu patru noduri creat de Goodman, Taylor şi Breeke(1968) a fost

folosit pentru a arăta mişcarea relativă între materiale diferite cum ar fi umplutura de pământ şi

zidul de sprijin. Proprietăţile elementelor de interfaţă sunt definite prin rigiditaţile normale şi de

forfecare ale interfeţei. Variaţiile de efort, pe parcursul unor creşteri mici ale încărcării, sunt date

prin variaţiile deformaţiilor, cu ajutorul unei relaţii liniare ca şi în cazul elementului solid.

Elementele de ranforsare folosite sunt de două tipuri- elemente standard tip bară pentru a fi

folosite ca şi ancore, lonjeroni, bară tensionată sau alte elemente structurale asemănătoare şi

„elemente înglobate” proiectate pentru a modela straturile foarte apropiate ale ranforsării. Aceste

elemente se bazează pe ideea de a combina două elemente, prin unirea compatibilităţii dar cu

exprimarea deformaţiilor în termenii corespunzători amândorura pentru unul dintre elemente. În

acest caz, un element bară este înglobat într-un element de pământ cu rigiditatea descrisă în termenii

deplasărilor şi forţelor unui element solid. Rigiditatea fiecărui element este calculat separat după

cum urmează:

bbb

eee

fuKfuK

=⋅=⋅

(3-70)

unde Ke este matricea de rigiditate, ue sunt deplasările la nodurile elementului de pământ, Kb este

rigiditatea elementului bară iar ub sunt deplasările la nodurile barei. Prin compatibilitate,

ebb uNu ⋅= (3-71)

unde Nb este matricea factorilor de interpolare raportând valorile din nodurile barei la nodurile

elementului pământ . Cu ajutorul principiului lucrului mecanic virtual se arată rapid că rigiditatea

combinată a pământului şi elementului bară este:

( ) eebbTbe fuNKNK =⋅⋅⋅+ (3-72)

Creşterea deormaţiei ranforsării pentru fiecare pas este calculată prin interpolarea

deplasărilor incrementale şi adăugarea lor la deformaţia totală a ranforsării. Efortul din ranforsare

este calculat cu ajutorul relaţiei neliniare între efort şi deformaţie. Se presupune că o ranforsare

subţire nu rezistă la compresiune şi astfel atunci când tensiunea din ranforsare devine de

compresiune, rigiditatea se consideră zero.

Există două avantaje pentru a folosi elementele înglobate în locul barelor standard, în primul

rând pentru că stratul de ranforsare este independent de proiectarea reţelei şi deci se pot folosi mai

multe reţele obişnuite şi în al doilea rând legarea barelor din ranforsare de fiecare elemente poate fi

automatizată printr-un algoritm direct în timpul fazei de preprocesare a programului de element

finit.

ing. Diana Ţenea


81

Procedura înglobării a fost analizată în trei cazuri pentru care au putut fi determinate soluţii

exacte, şi anume:

1. Element liniar care are 6 elemente înglobate, cu spaţii echidistante între ele, .

Punctele nodale încastrate sunt arătate în Fig. 49. Partea dreaptă a elementului se deplasează

uniform în această problemă, rezultând o deformaţie orizontală de întindere egală cu 1% pentru un

element. Deformaţia verticală şi deformaţia de forfecare sunt egale cu zero.

Fig. 49 Element bidimensional

Element bidimensional-starea plană de deformaţie

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

xy

y

x

xy

y

x

CCCCC

γ

εε

τ

σσ

33

2221

1211

0000

(3-73)

( )( )( )

( )( )

( )0

67.258537512

34.5171750211

68.10342500.1211

1

33

2112

2211

==

==+

=

==−+

==

==−+

−==

xyy

PapsiEC

kPapsiECC

kPapsiECC

γεν

ννν

ννν

(3-74)

intindere8,10342615

intindere01.0505.0

11x PapsiCl

u

x

xx

===

−===

εσ

ε (3-75)

Elemente bară

( )mkNinlbsFbareF

mNinlbsinlbsAEl

u

barabara

barabara

xbara

/033.42intindere/2406/5.7005/4001.0/4000F

intindere01.0505.0

bara

=−=⋅=

==⋅=⋅=

−===

∑ε

ε

(3-76)

(1in. =2. 54cm, 1lb/in. - 0. 175 KN/m, 1 lb/sq in. =6. 9kPa, 1psi=6895,12 Pa) .

Aplicaţia din figura următoare este aceeaşi cu cea prezentată în figura

ing. Diana Ţenea


82

Fig. 50, cu excepţia condiţiilor de margine. Rezultatele sunt obţinute cu ajutorul analizei cu

elemente finite şi anume:

Fig. 50 Element bidimensional-stare plană de deformaţie

l=h=5in.

E=1,000psi

υ=1/3

(AE)bar=4,000 lbs./in

0,0 == yxy σγ

intindere01.0505.0

−===l

uxxε

yxy CC εεσ ⋅+⋅== 22210 (3-77)

( )

( ) ( ) psipsipsiCC

ininhu

ecompresiunCC

x

yxx

yy

xxxy

25.11005.075001.0500.1

025.05005,0

)(005.021

1500750

1211

22

21

=−⋅+⋅=

⋅+⋅=

−=⋅−=⋅=

−=⋅−=⋅−=⋅−

=

σ

εεσ

ε

εεεε

(3-78)

Elemente tip bară

( )intindere/2406

/4001.0/4000F

intindere01.0505.0

bara

−=⋅=

=⋅=⋅=

−===

∑ inlbsFbareFinlbsinlbsAE

lu

barabara

barabara

xbara

ε

ε

(3-79)

Problema din

Fig. 51 analizează o ranforsare cu două straturi aşezate în diagonală. Pe figură sunt arătate

elementele şi condiţiile de margine. Problema a fost rezolvată folosind două iteraţii succesive cu

programul SOILCONSTRUCT.

ing. Diana Ţenea


83

Fig. 51 Element bidimensional-stare plană de deformaţie

l=h=5in.

E=1,000psi

υ=1/3

(AE)bar=4,000 lbs./in

( ) psipsiCin

inhu

xyxy

xxy

yx

75.301.0375

01.0505.0

0

33 =⋅=⋅=

===

==

γτ

γ

εε

(3-80)

Elementul bară 1

0

22

45tan

071.7

==

=+=

lh

inhllbara

θ (3-81)

( ) inlbsinlbsAE

inlu

ininuu

barabara

bara

barabara

xbara

/20005.0/4000F

intindere005.0

3536.045cos05.0cos

bara

0

=⋅=⋅=

−=

=⋅=⋅=

ε

ε

θ

(3-82)

Elementul bară 2

0,0 =−< barabara Fecompresiunε (3-83)

Evaluarea potenţialului de smulgere

O limitare a modelului prezentat este modelarea smulgerii. Formularea elementelor

înglobate este potrivită atunci când nu există posibilitatea depăşirii capacităţii de transfer a

rezistenţei la forfecare între pământ şi ranforsare. În Fig. 52 sunt prezentate, după Fowler-1986,

modurile de alunecare şi smulgere a ranforsărilor în masivul de pământ.

ing. Diana Ţenea


84

Fig. 52 Alunecarea şi smulgerea ranforsărilor în masivul de pământ

(după Fowler et al. 1986)

Fig. 53 arată calculele rezultate folosind SOILSTRUCT pentru a modela un test de smulgere

pentru un singur strat de ranforsare (6,61cm) înglobat într-un paralelipiped de pământ (7,09cm).

Rigiditatea ranforsării, (AE) este egală cu 730 kN/m pentru 56 de elemente folosite pentru a modela

ranforsarea. Rigiditatea neliniară şi proprietăţile de rezistenţă atribuite pentru cele 720 de elemente

de pământ corespund proprietăţilor tipice ale unui nisip dens (conform Duncan, 1978). Tensiunile

iniţiale verticale şi orizontale atribuite pământului sunt egale cu 58 kPa şi respectiv 29 kPa. Forţa de

smulgere P=5,26 kN/m a fost aplicată în 120 de încărcări egale, folosind două iteraţii pentru fiecare

încărcare incrementală. Distribuţia rezultată pentru forţele axiale şi tăietoare sunt prezentate în Fig.

52. Mărimea efortului tangenţial este aceeaşi pe ambele părţi, superioară şi inferioară ale

elementului bară dar de semn schimbat. Gradientul pe element este calculat ca fiind egal cu suma

eforturilor de forfecare în elementele de pământ de deasupra şi de sub elementul din ranforsare

analizat.

Asfel se arată că folosind „elementele înglobate” în proiectare, transferul de forfecare nu

este atât de mare ca să producă smulgerea şi se obţin rezultate bune chiar dacă un singur element

bară este aşezat într-un element de pământ. Acesta este motivul pentru care stratul de ranforsare este

proiectat folosind metoda bazată pe echilibrul forţelor cu un factor de siguranţă suficient de mare ca

să împiedice cedarea prin smulgere.

ing. Diana Ţenea


85

,

Fig. 53 Rezultatele testelor la smulgere

3.3 Metoda echilibrului limită pentru structurile din pământ ranforsat

De când au fost implementate metodele de analiză şi proiectare pentru structurile din pământ

ranforsat, cele mai importante obiective ale acestora au fost localizarea şi forma mecanismului de

cedare. Cele mai importante condiţii, indiferent de metodă, au fost evident cele de echilibru,

compatibilitate, scrierea legilor constitutive, etc.

Metoda echilibrului limită este una dintre cele mai folosite, în asociere cu alte concepte

teoretice care să poată face mai uşor de înţeles principiile şi de interpretat rezultatele.

Leshchinsky and Reinshmidt (1985) au propus o metodă de analiză a stabilităţii taluzelor bazate pe

echilibru limită cu aproximări variaţionale pentru structuri din pământ ranforsat cu geosintetice.

Kotake et al. (1997) au simulat rezultatele testelor de compresiune plană pe nisip ranforsat cu

materiale plane folosind metoda elementelor finite elasto-plastice care modelează ambele materiale

şi neliniaritatea geometriei. Asaoka şi al. (1994) au folosit metoda elementului finit plastic rigid

ing. Diana Ţenea


86

pentru a analiza taluzurile ranforsate prin modelarea ranforsării fără a integra elongaţia (ca un

material rigid).

Capacitatea portantă a terenului ranforsat cu geosintetice depinde de adâncime şi de

lungimea geosinteticelor înglobate şi de numărul straturilor fapt care face foarte dificilă

determinarea mecanismului real de cedare. Pentru cercetarea şi găsirea mecanismului real de

cedare, Huang şi Tatsuoka (1990) au dezvoltat o metodă de a previziona capacitatea portantă a unui

teren nisipos orizontal ranforsat cu straturi orizontale sub fundaţie.

Tamura (1987) a fost primul care a folosit metoda elementului finit plastic rigid (RPFEM)

pentru probleme de geotehnică inginerească. Această metodă este una din metodele prin care

încărcarea limită este obţinută fără stabilirea locaţiei şi a formei suprafeţei potenţiale de cedare. În

cadrul metodei s-a propus un nou model de ranforsare al pământului care se bazează pe conceptul

materialelor compozite cu care se înconjoară pământul. În plus faţă de cercetări, ar trebui clarificat

mecanismul real de cedare cu deformaţii mari care este considerat a fi progresive şi nu instantaneu.

În general sunt două idei de bază pentru modelarea interacţiunii pământ-ranforsare.

Prima idee este că materialele sunt modelate individual iar interacţiunea dintre cele două materiale

este modelată prin substituirea cu un model adiţional cum ar fi elementele de legătură cu proprietăţi

de frecare.Cea de-a doua idee este aceea că materialul de ranforsare şi terenul din jur sunt unificate

într-un model (

Fig. 54). Când metodele obişnuite sunt folosite pentru rezolvarea ecuaţiilor neliniare diferenţiale,

diferenţa mare a rigidităţii terenului şi a materialului de ranforsare este definitorie pentru conversia

soluţiei.

Fig. 54 Model pentru definirea coeziunii echivalente

Modelul constitutiv folosit pentru pământul ranforsat este tip Drucker-Prager în care

parametri sunt unghiul de frecare internă şi coeziunea echivalentă care include efectul materialului

ranforsat. Se presupun următoarele ipoteze:

• Frecarea între materialul de ranforsare şi nisip este destul de mare astfel încât nu sunt

deplasări relative între cele două materiale

• Efortul mediu pe direcţia materialului de ranforsare în nisip este întotdeauna egal cu

elongaţia materialului de ranforsare.

În primul rând, tensiunea principală maxim a terenului neranforsat este exprimat prin:

ing. Diana Ţenea


87

3010 σσ pK= (3-84)

unde σ10, σ30 sunt tensiunile principale minime şi maxime iar Kp este coeficientul împingerii pasive.

Efortul principal minim al pământului ranforsat este:

3303 σσσ Δ+=R (3-85)

unde Δσ3 este creşterea tensiunii datorat materialului de ranforsare. Apoi, efortul maxim principal al

terenului ranforsat este exprimat ca:

( ) pRpR KK 33031 σσσσ Δ+== (3-86)

Conform cu a doua ipoteza rezistenţa la întindere a materialului de ranforsare T este exprimat prin:

HT ΔΔ= 3σ (3-87)

unde ΔH este gradul efectului de ranforsare. Deci, creşterea tensiunii principale maxime Δσ1 este

exprimată folosind ecuaţiile de mai sus:

( ) ppR KHTK Δ=Δ=−=Δ 31011 σσσσ (3-88)

Pe de altă parte, creşterea tensiunii principale maxime este exprimată folosind împingerea pasivă a

lui Rankine:

0la2 31 ==Δ σσ puR KC (3-89)

În final, coeziunea echivalentă are forma:

HKT

C puR Δ=

2 (3-90)

Ecuaţia a fost dezvoltată de Schlosser în 1973 pe baza unor teste de laborator. Cu toate că nu a fost

luată în calcul rotaţia, se poate considera că toate ipotezele folosite în cadrul modelului sunt

acceptabile pentru această analiza a cuantificării efectului ranforsării pământului.

3.4 Metoda diferenţelor finite. Aplicaţii

În cazul formulării diferenţiale, soluţia problemei se obţine prin integrarea sistemului de

ecuaţii cu derivate parţiale care descriu fenomenul, ţinând seama şi de condiţiile de margine. Într-o

exprimare generală rezolvarea presupune găsirea funcţiei necunoscute care satisface sistemul de

ecuaţii:

( )

( )( )

0

.

.2

1

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=uAuA

uA (3-91)

în interiorul unui domeniu D şi condiţii de margine

ing. Diana Ţenea


88

( )

( )( )

0

.

.2

1

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=uBuB

uB (3-92)

pe graniţa Г a domeniului. A1(u), A2 (u) . . . sunt ecuaţii cu derivate parţiale. Funcţia necunoscuta u

poate exprima un scalar (sarcină hidraulică, în problemele de infiltraţie, temperatură, în problemele

de câmp termic) sau un vector de mai multe variabile (componentele deplasărilor - în raport cu

axele de coordonate în cazul problemelor din teoria elasticităţii).

Din punct de vedere matematic, rezolvarea problemei plane a Teoriei Elasticităţii (atât în

tensiuni cât şi în deplasări) se reduce la integrarea unei ecuaţii biarmonice, cu anumite condiţii date

pe contur, de forma:

( ) 02, 4

4

22

4

4

42 =

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

=ΔyF

yxF

xFyxF (3-93)

Această expresie este o ecuaţie cu derivate parţiale, lineară şi cu coeficienţi constanţi care se

poate rezolva, pe lângă alte metode, şi cu ajutorul metodei diferenţelor finite.

Principiul metodei este de a nu lucra cu infiniţi mici, ci cu cantităţi foarte mici dar finite. Se

înlocuieşte ecuaţia diferenţială cu derivate parţiale printr-un sistem linear de "n" ecuaţii algebrice cu

"n" necunoscute. Caculul numeric conduce la determinarea valorilor necunoscutelor numai în

punctele unei reţele stabilite iniţial. Necunoscutele sunt chiar funcţiile eforturilor unitare a lui Airy-

F(xy) pentru grinzi pereţi, respectiv săgeţile w(x, y) pentru plăci, -calculate în nodurile unei reţele în

care este împărţit elementul respectiv.

Fig. 55 Metoda retelelor

Metoda se mai numeşte şi metoda reţelelor, deoarece în planul "xoy" se trasează o reţea de

linii cu ochiurile dreptunghiulare, triunghiulare sau cu laturi curbilinii. Ducând prin laturile acestei

reţele plane paralele cu "xoz" şi respectiv "yoz", determinăm pe S=F(x, y) o reţea curbilinie.

Distanţa dintre două laturi consecutive ale reţelei poartă numele de pasul reţelei (Δx, Δy), Fig. 55.

Ideea metodei constă în a aproxima suprafaţa (S) cu reţeaua curbilinie formată. Evident, cu

cât reţeaua este mai deasă, cu atât rezultatele obţinute sunt mai exacte; totuşi o reţea prea deasă

atrage dificultăţi mari de calcul numeric.

ing. Diana Ţenea


89

Se poate aproxima laturile curbilinii ale reţelei cu linii frânte care unesc nodurile iar

tangenta se asimilează cu coarda, operându-se cu cantităţi mici, dar finite.

Atunci, valoarea numerică în punctul "k" a derivatei parţiale a funcţiei F(x, y) în raport cu variabila

"x11 (de exemplu), va fi dată de raportul dintre creşterea funcţiei către creşterea variabilei.

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

Δ

−=

Δ−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Δ−

=Δ−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ −+

yFF

yFF

yF

xFF

xFF

xF

jkkl

k

kkkk

k

11

(3-94)

Un rezultat mai bun se obţine aproximând laturile curbilinii ale reţelei cu arce de parabolă de gradul

II. Astfel:

• pe direcţia "xx" ecuaţia parabolei cu axă paralelă cu "oz" şi trecând prin 3 puncte de

abscise"k-1", "k", "k+1", este de forma:

CBxAxz ++= 2 (3-95)

Constantele se deduc din condiţia ca pentru Xi Zi

( )( ) ( )x

FFxx

FFFxFZ kkkkk

Δ−

+⋅Δ

+−== −+−+

222 112

211 (3-96)

Când originea este în punctul k:

kxk Fzz ===0

(3-97)

• pe direcţia “yy”:z=A’y2+B’y+C’

( ) ( )( ) ( ) k

jljk FyyFF

yy

FFlFyFZ +⋅

Δ

−+⋅

Δ

+−==

22

2 22 (3-98)

Pentru primele derivate ale funcţiei F(x, y) în punctul k, se obţine:

( ) ( ) ( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

Δ

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Δ−

=Δ−

+⋅Δ

+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=

−+−+

=

−+

=

yFF

yF

xFF

xFFx

xFFF

xF

jl

yk

kkkk

x

kkk

xk

2

222

0

1111

02

11

0 (3-99)

Relaţiile corespund teoremei medii: "într-un interval de variaţie continuă uniformă a unei

curbe există un punct în care tangenta este paralelă cu coarda care uneşte extremităţile intervalului".

Metoda diferenţelor finite este, conform principiilor enunţate mai sus, o metodă numerică,

care se aplică cu precădere în mecanica fluidelor iar în calculul structurilor a fost folosită în

principal la studiul grinzilor-pereţi, a plăcilor plane şi curbe subţiri. Chiar dacă pentru calculul

structurilor de pământ ranforsat nu este o metodă cu aplicare directă, poate fi menţionată ca

principiu datorită posibilităţii de aplicare în cazul folosirii geosinteticelor asimilabile plăcilor subţiri

în anumite ipoteze de calcul sau atunci când apare efectul de membrană.

ing. Diana Ţenea


90

Exemplu de calcul cu metoda diferenţelor finite: previzionarea comportării la smulgere a

ranforsărilor cu geosintetice în pământurile nisipoase.

În următoarea aplicaţie, pământul a fost modelat ca un material ce respectă criteriul Mohr-

Coulomb elastic perfect plastic, iar ranforsarea a fost modelată ca un cablu linear elastic. Interacţiunea

pământ-ranforsare a fost modelată cu sistemul de interfaţă spring-slider, cu rigiditate la forfecare. S-au

analizat trei tipuri de geogrile la diferite încărcări iar rezultatele au fost comparate cu date obţinute la

simulări în laborator. Răspunsurile încărcare-deplasare măsurate şi calculate corespund în bună

măsură. Interfaţa cu rigiditate la forfecare arată o mică influenţă asupra capacităţii la smulgere, dar şi o

mare influenţă asupra curbei încărcare – deplasare. Capacitatea la smulgere previzionată prin metoda

propusă se apropie mai mult de realitate decât cele două metode existente.

Comportarea la smulgere a geosinteticelor – ca ranforsări pentru pământuri – a fost studiată de

mai mulţi cercetători (e.g. Jewell et al., 1984; Juran et al. 1988, Palmeira and Milligan, 1989; Farrag et

al., 1993; Fannin and Raju, 1993; Bergado and Chai, 1994; Raju and Fannin, 1998; and Lo, 1998).

Multe din aceste lucrări sunt experimentale şi asigură o bază de date valoroasă ca şi o bună înţelegere a

comportării mecanismelor de interacţiune dintre geosintetice şi pământ. Studiile teoretice sunt limitate

(e.g., Jewell et al., 1984; Sobhi and Wu, 1996; Alobaidi et al., 1997) dar se încearcă aplicarea

abordărilor teoretice astfel:rezistenţa la smulgere a ranforsării cu geosintetice a pământului are două

componente:

• rezistenţa prin frecarea dintre pământ şi suprafaţa plană a geosinteticului, cunoscută în general

sub numele de “frecare la interfaţă”

• contribuţia la rezistenţă datorată tensiunilor de încovoiere a elementelor transversale ale

geosinteticului.

Rezistenţa totală este în general definită printr-un coeficient de legătură ab=fs+fb.

Rezistenţa la smulgere este dată de '' tan2 φασ byrrp WLP = (3-100)

unde Lr şi Wr sunt lungimea şi lăţimea ranforsării, σy' = presiunea efectivă verticală pe geosintetic şi

ø' este unghiul de frecare internă a pământului (vezi Jewell et al, 1984; şi Jewell, 1990 şi 1996

pentru detalii).

Coeficientul fs este dat de ecuaţia: 'tan/tan φδ⋅= ss af (3-101)

unde as este indicele suprafeţei plane a geogridului şi δ este unghiul de frecare dintre sol şi suprafeţele

plane ale geosinteticului.

ing. Diana Ţenea


91

Pentru ambele tipuri de geosintetice (ţesute şi neţesute) ca şi pentru geomembrane

coeficientul de legătură este legat doar de “frecarea la piele”. Pentru geogriduri contribuţia

rezistenţei la încovoiere a elementelor transversale este importantă. Palmeira şi Milligan (1989) au

propus următoarea ecuaţie pentru evaluarea lui fb, bazându-se pe evidenţa experimentelor şi pe

conceptul de interferenţă a elementelor transversale asupra rezistenţei la încovoiere a geogrid-ului:

( )( )( )'' tan2//1 φσσ ybb SBDIf −= (3-102)

unde DI= gradul de interferenţă dintre geogrid şi pământ, B este grosimea elementelor transversale, S

distanţa dintr elementele transversale iar σb este încărcarea pe un element al geogrid-ului.

Pentru calcul şi selecţia parametrilor interfeţei este folosit programul de analiză a tensiunilor cu

diferenţe finite – FLAC. Ecuaţiile sunt rezolvate cu schema explicit iterativă. Pământul a fost modelat

ca un material ce respectă criteriul Mohr-Coulomb elastic perfect plastic, iar ranforsarea a fost

modelată ca un cablu linear elastic. Interfaţa a fost modelată ca un material de injectare de grosime

neglijabilă. Comportarea la forfecare a fost modelată cu sisteme tip spring-slider cu rigiditatea la

forfecare Kbond. Forţa maximă de forfecare este descrisă ca (cedare tip Mohr-Coulomb) funcţie a

rezistenţei la forfecare sau coeziune (Sbond) şi tensiunile dependente de frecare.

Analiza a fost realizată folosind metoda diferenţelor finite pentru deplasările măsurate în laborator în

cadrul încercărilor efectuate de Raju şi Fannin (1998). Comportarea la smulgere a 3 tipuri de geogrile

(identificate ca G1, G2 şi G3) sub diferite eforturi verticale au fost analizate cu modelul propus. Detalii

ale proprietăţilor geosinteticului şi a interfeţei pământ-ranforsare folosite pentru analiză sunt date în

tabelul următor.

Proprietăţi ale geosinteticului şi ale interfeţei

Tipuri de geosintetice

Specimen test

Numele produsului (polymer)a

Tensiuni normale, σn

(kN/m2)

Kbond MN/m/m

Sbond kN/m

Unghi de frecare la interfaţă

4 8,80 0,499 34 10 21,95 1,245 34 G1 TensarUX1500

(HDPE) 17 37,3 2,116 34

4 18,65 2,473 34 10 46.6 6,178 34 G2 Miragrid 15T

(PET) 17 79.5 10,54 34 4 16.4 1,585 34

Geogrid

G3 Stratagrid 700 (PET) 10 41.0 3,963 34

HDPE - high-density polyethylene; PET - polyethylene terepthalate

ing. Diana Ţenea


92

Proprietăţile pământului sunt cuprinse în tabelul următor:

coeziunea aparentă c´=0,1 kPa Unghiul de frecare internă ø´=34 Ks =21.0MPa Modulul de forfecare Gs =9,6MPa Greutate specifică γ=17,2kN/m3

În figurile următoare sunt arătate sintetic rezultatele atât ale calculului numeric cât şi ale încercărilor

de laborator, astfel: Fig. 56 arată încărcarea din smulgerea previzionată faţă de răspunsul deplasărilor

la capătul prinderii pentru geogrila G1 si G2 la 4,10 şi 17 kPa. Se poate vedea că analiza a estimat

rezistenţa la smulgere pentru o tensiune normală de 4 kPa. Pentru 10 kPa şi17 kPa, rezistenţa la

smulgere previzionată a fost uşor mai mare decât răspunsul măsurat la valori mici la sfârşitul

deplasării. Cu toate că valorile nu au fost foarte apropiate între cele două metode, se consideră

rezultate rezonabile având în vedere interacţiunea complicată între geogrilă şi pământ.

În figura Fig. 57 se arată comparaţia între smulgerea previzionată şi cea determinată experimental

pentru geogrila G3 respectiv G4 la 4,10 şi 17kPa.Cu toate că există unele discrepanţe şi deplasări

relative mici, se poate spune că răspunsul celor două metode se apropie destul de bine.(Fig.

58)

Fig. 56 Forta de smulgere – variatia deplasarii pentru G1 si G2

Fig. 57 Forta de smulgere – variatia deplasarii pentru G3 si G4

ing. Diana Ţenea


93

Fig. 58 Rezultate obtinute cu mai multe metode

Modelul numeric pe baza metodei diferenţelor finite a dat cea mai bună estimare globală a

rezistenţei la smulgere comparative cu metodele existente pentru toate cele trei tipuri de geogrile şi

valori de încărcări din studiul prezentat astfel că metoda propusă este considerată utilă pentru alte

aplicaţii practice.

3.5 Metoda elementelor finite discrete

Metoda elementelor finite discrete (I.H.P. Mamaghani, O. Aydan 1993, 1996-1999),

elaborată pentru a modela mediile discontinue, este bazată pe principiile metodei elementului finit

încorporând elemente de contact.

Un mediu discontinuu este diferit de un mediu continuu prin existenţa discontinuităţilor

între corpurile care alcătuiesc sistemul. Geometria contactelor prezintă multiple dificultăţi mai ales

datorită alunecărilor şi mişcărilor de separare ceea ce face dificilă atât modelarea mecanică cât şi

analiza numerică a contactelor. Cea mai potrivită modelare mecanică în modelarea discontinuităţilor

este modelarea tip bandă, astfel că contactele sunt considerate benzi cu grosime finită. Grosimea

benzilor este comparată cu grosimea benzilor de forfecare observate în natură sau prin încercări sau,

dacă există, în înălţimea asperităţilor în lungul planului (Aydan et al., 1989).

Fig. 59 Modelarea mecanică a contactului dintre elemente

ing. Diana Ţenea


94

Metoda elementelor finite discrete (DFEM) se bazează pe metoda elementelor finite şi se

referă la un model mecanic de a reprezenta fragmentele deformabile şi tipul de contacte apărute la

interacţiunea dintre ele. Deformaţia fragmentelor se presupune că este mică până când se apropie de

rupere. Teoria deplasărilor mici este aplicată se aplică blocurilor deformabile, atunci când blocurile

pot avea deplasări finite. Deformaţiile mari ale sistemului blocurilor sunt asociate cu separarea,

translaţia sau rotaţia blocurilor. Blocurile sunt poligoane cu un număr arbitrar de feţe aflate în

contact cu alte blocuri din vecinătate şi sunt idealizate ca unul sau mai multe elemente finite.

Contactul dintre blocuri ester reprezentat printr-un element tip contact.

Ecuaţiile de mişcare folosesc principiul lucrului mecanic virtual şi o discretizare

convenţională cu elemente finite, obţinându-se următoarele (Mamaghani et al., 1994, 1999):

FKUUCUM =++ (3-103)

unde:

∫∫

∫

∫

∫

ΓΩ

Ω

Ω

Ω

Γ+Ω=

Ω=

Ω=

Ω=

e

T

e

T

ee

T

ev

e

T

tdNbdNF

BdDBK

BdBDC

NdNM

,

,

,ρ

(3-104)

Elementul contact este folosit pentru a modela contactul dintre blocuri în modelarea

discontinuităţilor taluzurilor.

Se consideră un element binodal într-un spaţiu bidimensional într-un sistem de coordonate

xOz. Presupunând că componeneta deformaţiei εy’y’ este neglijabilă, componenta rămasă a

deformaţiei are forma:

'

'

'

'

'''' ,xx

uyxxx ∂

∂=

∂∂

=νγε (3-105)

Fig. 60 Modelarea contactului dintre blocuri

Presupunând că funcţia de formă este liniară:

)1(5,0),1(5,0 ξξ +=−= ml NN (3-106)

ing. Diana Ţenea


95

unde:

( )''

''' /)2(

ml

ml

xxL

Lxxx

−=

++−=ξ (3-107)

Astfel, matricea de rigiditate a elementului de contact în coordonate locale este obţinută explicit ca:

'''

'''

''

''

''

''

'

,

0000

0000

lm

css

lm

cnn

ss

nn

ss

nn

xxAGk

xxAEk

kkkk

kkkk

K

−=

−=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

= (3-108)

unde Ac este aria de contact, En este modulul elastic de deformaţie şi Gs modulul de forfecare al

discontinuităţii. Matricea de rigiditate în coordonate locale este transformată în matricea de

rigiditate în coordonate globale cu relaţia următoare:

TKTK T '= (3-109)

Matricea de vâscozitate a elementului de contact în coordonate globale se obţine într-un mod

similar:

''*'

''*'

''

''

''

''

'

,

0000

0000

lm

cns

lm

cnn

ss

nn

ss

nn

xxAGk

xxAEc

cccc

cccc

C

−=

−=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

=

(3-110)

Valorile coeficienţilor în matricile de rigiditate şi de vâscozitate, se modifică funcţie de schimbările

geometrice ale blocurilor şi contactelor.

În studiul numeric, unde termenul inerţie este luat în consideraţie, contactele şi blocurile se

presupune că se comportă ca un material elasto-plastic sau ca un material vasco-elastic. În toate

analizele rezistenţele la întindere ale elementelor contact sunt presupuse a fi egale cu zero. Criteriul

de cedare Mohr-Coulomb a fost introdus în programul folosit în acest calcul cu toate că putea fi

folosit orice alt criteriu apropiat de comportarea plastică sau vâsco-plastică. Aria contactelor a fost

stabilită ca fiind jumătate din aria suprafeţei blocului căruia îi este ataşat elementul contact.

Grosimea benzii de contact a fost luată de două ori mai mare decât înălţimea asperităţilor, respectiv

în calcul, conform Aydan et al. (1989), valoarea de 10mm. Metoda rigidităţii secante împreună cu

schema dezvoltată Lagrange a fost folosită pentru a introduce comportarea neliniară. Deformaţia

constantă a elementului triunghiular cu două grade de libertate pe fiecare nod, formate din unirea

propriu-zisă a colţurilor şi a nodurilor de contact a blocurilor, a fost adoptată pentru reţeaua de

elemente finite pentru blocuri (Mamaghani, 1993). Cu toate acestea, trebuie menţionat că această

ing. Diana Ţenea


96

metodă nu este restricţionată pentru folosirea mai multor elemente şi pot fi implementate elemente

finite cu orice număr de noduri.

Analiza este în fapt o procedură care nu depinde de creşterile treptate în timp. În primul rând

sunt introduse configuraţia structurală a sistemului, condiţiile de margine şi proprietăţile de

material. Iteraţiile sunt scoase prin formarea matricii globale de rigiditate şi rezolvarea ecuaţiilor de

echilibru ale sistemului. După această operaţie sunt calculate eforturile şi deformaţiile elementelor

Fig. 61 Condiţii cinematice pentru un bloc pe un taluz

Calculul se încheie atunci când se obţine o configuraţie stabilă sau matricea de rigiditate

globală devine prost condiţionată corepunzând cedării sistemului. Detaliile algoritmului numeric şi

a procedurii de calcul sunt date într-o lucrare a unuia dintre autori (Mamaghani 1993).

Concluziile ar fi că se poate analiza stabilitatea taluzurilor cu această metodă considerând

blocurile ca sub-domenii şi reprezentându-le prin elemente finite tip solid. Elementele contact sunt

folosite pentru a modela interacţiunea blocurilor, inclusiv alunecarea sau separarea fragmentelor.

Metoda elementelor finite discrete calculează, pe baza metodei elementului finit, deplasările la

punctele de legătură la fel de bine ca şi deformaţiile fără blocuri şi astfel se poate folosi pentru a

urmări procesul mecanismului de alunecare a taluzurilor sub încărcări statice sau dinamice. În afară

de aceasta, schema hiperbolică în metoda elementelor discrete mai poate fi îmbunătăţită prin

introducerea caracteristicilor vâscoase ale blocurilor şi contactelor şi de asemenea este necesară o

schemă numerică de discretizare cu o lege de variaţie clară.

3.6 Metode şi modele probabilistice aplicate pentru calculul siguranţei structurilor

din pământ armat

Pământurile în general şi mai ales cele cu structură metastabilă prezintă diferite grade de

anizotropie şi de neomogenitate fie datorită stratificaţiei şi a unor discontinuităţi sau a prezenţei unei

cantităţi diferite de apă în pământ de la o perioadă la alta, ceea ce face aproape imposibilă aplicarea

unei metode de calcul pe baze deterministe pentru orice structură geotehnică care include aceste

ing. Diana Ţenea


97

tipuri de pământuri. Din acest motiv abordarea inginerească cea mai corectă este cea care pune

problema analizei siguranţei unei structuri în condiţiile variabilităţii proprietăţilor materialului dar şi

a condiţiilor de solicitare ale acesteia atât în timpul execuţiei unor structuri din aceste materiale sau

în legătură cu acestea cât, mai ales ulterior, în condiţiile exploatării.

Analiza inginerească a siguranţei în general este concentrată pe găsirea siguranţei R sau a

probabilităţii de cedare Pr(f) a unui element, structuri, sau sistem. Aşa cum un sistem este considerat

sigur fără ca el să cedeze, suma celor două, siguranţa şi probabilitatea de cedare, este egală cu 1.

În literatura de specialitate, termenul „cedare” este folosit pentru a se referi la orice întâmplare sau

eveniment posibile, incluzând evenimente simple cum ar fi elemente de exploatare. Pentru a distinge

evenimente adverse dar nu catastrofice (care necesită reparaţii şi cheltuieli asociate) de evenimente

cu cedare catastrofică (aşa cum se foloseşte în contextul construcţiei barajelor de exemplu), se

foloseşte uneori termenul „probabilitate a unei performanţe nesatisfăcătoare” Pr(U). Un exemplu ar

fi stabilitatea pantelor unde factorul de siguranţă este sub factorul minim de siguranţă dar mai mare

decât 1. Astfel, pentru acest caz, siguranţa este definită ca:

)Pr(1 UR −= (3-111)

)Pr(1 fR −= (3-112)

Rf −=1)Pr( (3-113)

Analiza siguranţei construcţiilor poate fi folosită în câteva situaţii generale:

• estimarea siguranţei unei structuri noi sau a unui sistem în timpul construcţiei şi la prima

încărcare

• estimarea siguranţei unei structuri existente sau a unui sistem sub o nouă încărcare

• estimarea probabilităţii unei părţi a sistemului de a rezista peste durată normată de viaţa.

Se remarcă ca a treia situaţie are un interval de timp asociat unde sunt implicate primele două

măsuri de acoperire globală a sistemului în răspunsul la un caz de încărcare.

Siguranţa pentru primele două cazuri poate fi calculată folosind „modelul de capacitate

necesară” şi cuantificată prin indicele de siguranţă β. În „modelul de capacitate necesară”,

incertitudinea în performanţa structurii sau sistemului este luată ca fiind o funcţie a incertitudinii a

valorii diverşilor parametri folosiţi în calcularea unor măsuri ale performanţei, cum ar fi factorul de

siguranţă.

În al treilea context, siguranţa peste intervalul dorit din viitor este calculată folosind

parametri dezvoltaţi de la date actuale din perioada de viaţă sau frecvenţa de cedare a unor părţi

similare ale sistemului. Parametri sunt luaţi în mod uzual după distribuţii exponenţiale, metodologia

fiind bine stabilită în domenii diferite din inginerie cum ar fi cele electrică, mecanică sau

ing. Diana Ţenea


98

aerospaţială, unde părţi sau componente sunt înlocuite periodic dar care implică o aproximare,

generatoare a unei funcţii de hazard, care defineşte probabilitatea de cedare la orice perioadă de timp.

Funcţiile rezultate din această abordare sunt folosite în ingineria geotehnică pentru analiza

economică fundamentată la stabilirea soluţiilor la consolidări, tratări sau ranforsări ale pământului.

Pentru analiza siguranţei majorităţii structurilor geotehnice, în particular pentru structuri

existente, unde s-ar utiliza „modelul capacităţii necesare”, o problemă ar fi compararea probabilităţii

de cedare într-un caz de încărcare sigur, faţă de probabilitatea de cedare într-un anumit interval de

timp.

Siguranţa sistemelor inginereşti este măsurată de indicele de siguranţă β care reflectă

funcţionarea mecanică a sistemului dar şi încertitudinile variabilelor de intrare. Acest indice a fost

dezvoltat de domeniul structurilor inginereşti pentru a dovedi o măsură a siguranţei comparative fără

asumarea sau deteminarea formei distribuţiei probabilistice necesare pentru a calcula o valoare

exactă a probabilităţii de cedare. Indicele de siguranţă este definit în termeni de valori aşteptate şi

abatere standard a funcţiei de performanţă şi permite comparaţii ale siguranţei între diferite structuri

sau moduri de performanţă fără a trebui să se calculeze valori de probabilitate absolute.

Calcularea indicelui de siguranţă implică:

• un model deterministic (de exemplu o procedură de analiză la stabilitate a unui taluz)

• funcţie de performanţă (de exemplu, factorul de siguranţă)

• valorile aşteptate sau abaterea standard a parametrilor luaţi ca variabile aleatoare (de exemplu

E, sau φ sau σφ).

• definirea stării limită (de exemplu ln(FS)=0)

• metodă de a estima valorile aşteptate şi abaterea standard ale stării limită care să dea valorile

aşteptate şi abaterea standard a parametrilor (de exemplu seriile Taylor)

Metodele de analiză folosite pentru a calcula indicele de siguranţă ar trebui să fie suficient de

corecte pentru a măsura siguranţa relativă a diferitelor structuri şi componente dar indicele de

siguranţă nu este măsura absolută a probabilităţii; în general, structurile, componentele şi modurile

de performanţă cu indici ridicaţi sunt consideraţi mult mai de încredere decât cele cu indici mai mici

urmând ca experienţa în analiza structurilor geotehnice să îmbunătăţească tehnicile de analiză şi

prognoză a comportării.

Pentru studiile de reabilitare a structurilor geotehnice, factorul de siguranţă este folosit ca o

măsură relativă a siguranţei sau a capacităţii structurii de a-şi realiza funcţiunea într-o manieră

satisfăcătoare după realizarea reabilitării.

ing. Diana Ţenea


99

Modele probabilistice

Prin teoria statistică sau statistică matematică se înţelege disciplina care se ocupă cu

formularea şi interpretarea legilor de comportare, atât ale fenomenelor de masă (inaccesibile

metodelor deterministe) cât şi ale fenomenelor rare, având o frecvenţă redusă de apariţie.În statistica

matematică baza teoretică o constituie teoria probabilităţilor.

Un fenomen se numeşte determinist dacă depinde de un număr restrâns de cauze cunoscute.

Caracteristica principală a acestor fenomene este legătura directă dintre cauză şi efect.

O variabilă este numită aleatoare când este o mărime care, ca rezultat al unui experiment,

poate lua o valoare oarecare din domeniul său de definiţie, fără să se poată preciza dinainte care va fi

această valoare. Această realizare are un caracter pur întâmplător.

Cazuri fundamentale ale siguranţei structurilor

Scopul principal al teoriei siguranţei structurilor este scrierea relaţiei dintre acţiunea E şi rezistenţa R

sub forma următoarei inegalităţi:

E R< (3-114)

Această condiţie descrie starea componentelor structurale. Se presupune că cedarea structurală apare

atunci când condiţia de mai sus nu este satisfăcută. Deci starea limită care separă cele două situaţii

posibile (siguranţă şi cedare) este scrisă sub forma ecuaţiei de mai jos:

0R E− = (3-115)

Această ecuaţie este ecuaţia stării limită.

Ambele variabile E şi R pot fi variabile aleatoare, iar validitatea inecuaţiei iniţiale nu poate fi

garantată absolut (probabilitatea egală cu 1). De aceea este necesar să acceptăm faptul că starea

limită descrisă de ecuaţia (3-1) poate fi depăşită, iar cedarea poate să apară cu o probabilitate foarte

mică. Obiectivul esenţial al siguranţei structurilor este să evalueze probabilitatea de cedare şi să

găsească condiţiile necesare pentru a-i limita mărimea. Ecuaţia de mai sus poate fi scrisă sub forma:

( )fP P E R= > (3-116)

Caracterul aleator al acţiunilor şi al rezistenţelor este în general descris prin funcţii de densitate de

probabilitate. Acestea sunt definite prin medie şi abatere (sau coeficient de variaţie). În continuare se

presupune că E şi R sunt mutual independente.

ing. Diana Ţenea


100

Densitate de probabilitate

Rezistenţa R

Variabila aleatoare X

Efectul incarcarii E

Fig. 62 Acţiuni şi rezistente ca variabile aleatoare

În figura sunt prezentate funcţii de densitate de probabilitate pentru variabilele E şi R şi locaţia lor.

Parametrii de localizare şi împrăştiere sunt daţi prin valorile lor relative ca procent din valoarea

mediei şi abaterii standard. Se poate observa că cele două funcţii de densitate de probabilitate se

suprapun, deci este clar că vor apare realizări defavorabile unde E R> şi va apare cedarea. În mod

evident pentru a ţine probabilitatea de cedare în limite acceptabile, parametrii variabilelor E şi R vor

trebui să satisfacă anumite condiţii (funcţie de tipul distribuţiei).

În mod evident, prima condiţie va fi cu siguranţă E Rm m< - condiţia de localizare. A doua condiţie –

cea de împrăştiere, este şi ea obligatorie.

Cazul fundamental al unei variabile aleatoare

Se consideră mai întâi cazul în care una din variabilele E sau R, să spunem că efectul acţiunilor, are o

variabilitate foarte scăzută, în comparaţie cu R. Atunci E poate fi considerată ca fiind variabilă

deterministică, cu valoarea E0, pentru fiecare realizare.

Densitate de probabilitate

Efectul deterministic allui E

Rezistenta aleatoare R

Variabila aleatoare X

Fig. 63 Efectul deterministic al actiunilor E si al rezistentelor variabile

ing. Diana Ţenea


101

Se identifică valoarea e0 pentru care se poate considera ca fractilul rezistenţei R pentru care se

calculează probabilitatea de cedare cu formula:

( ) ( )0 0f RP P R e e= < = Φ (3-117)

Valoarea funcţiei de distribuţie ( )0EΦ se calculează în mod curent din tabele, pentru o variabilă

standard U, pentru care valoarea 0u corespunzătoare lui 0E este calculată. Se obţine din formula

generală de transformare:

00

R

R

e muσ−

= (3-118)

Probabilitatea de cedare este dată de formula:

( ) ( ) ( )0 0 0f R UP P R e e u= < = Φ = Φ (3-119)

unde ( )0U uΦ este valoarea funcţiei de distribuţie ale unei variabile aleatoare standardizate.

Valoarea 0u− este distanţa de la valoarea 0E a efectului acţiunii până la valoarea medie Rm a

rezistenţei exprimnate în unităţi de abatere standard Rσ . Dacă distribuţia rezistenţei R este normală,

atunci distanţa este numită indice de siguranţă β :

0R

R

m eβσ−

= (3-120)

Probabilitatea de cedare este exprimată cu ajutorul relaţiei:

( ) ( )0f UP P R e β= < = Φ − (3-121)

În general, indicele de siguranţă β este definit ca valoarea negativă a variabilei normale

standardizate corespunzătoare probabilităţii de cedare fP . Deci se poate scrie ecuaţia:

( )1U fpβ −= −Φ

(3-122)

unde ( )1U fp−−Φ este inversa funcţiei de distribuţie standardizată.

Cazul fundamental pentru două variabile aleatoare

Se presupune că cele două variabile, efectul E al acţiunilor şi rezistenţa R sunt variabile

aleatoare. Funcţia

Z R E= − (3-123)

poartă numele de margine de siguranţă (safety margin) şi este normal distribuită dacă E şi R sunt

normal distribuite. Este caracterizată de următorii parametrii:

ing. Diana Ţenea


102

Z R Em m m= − (3-124)

2 2 2 22Z R E RE R Eσ σ σ ρ σ σ= + + (3-125)

unde REρ este coeficientul de corelaţie pentru R şi E.

Dacă se presupune că R şi E sunt mutual independente atunci 0REρ = .

fP se poate rescrie acum sub forma:

( ) ( ) ( )0 0f ZP P E R P Z= > = < = Φ (3-126)

şi toată problema este redusă la determinarea funcţiei ( )Z zΦ pentru 0z = , care duce la probabilităţi

ale marginii de siguranţă negative. Densitatea de repartitie

Functia de siguranta

Fig. 64 Distributia marginii de siguranta

Indicele de probabilitate este dat de relaţia simplă:

2 2 2 22Z R E

Z R E RE R E

m m mβσ σ σ ρ σ σ

−= =

+ + (3-127)

Plecând de la cele două cazuri se poate începe o analiză complexă pentru situaţiile concrete în care

variază mai mulţi parametri, în interiorul „mulţimii” E sau în interiorul mulţimii „R”.Metodele

folosite în continuare sunt bazate pe statistică matematică şi pe teoria probabilităţilor şi în acest

context trebuie definite câteva elemente de operare.

Clasificarea variabilelor aleatoare.

Variabilele aleatoare sunt de tip discret, atunci când iau valori în o mulţime finită sau cel

mult numărabilă de valori şi de tip continuu, atunci când mulţimea lor este nenumărabilă (poate lua

orice valoare în intervalul ei de variaţie).

ing. Diana Ţenea


103

Variabilele mai pot fi clasificate în variabile dependente şi independente. Intuitiv se poate

face diferenţa dintre ele şi anume: variabilele sunt independente dacă probabilitatea producerii uneia

nu depinde de faptul dacă celelalte s-au realizat sau nu. În caz contrar acestea sunt dependente.

Populaţie statistică. Selecţie.

Populaţia statistică este mulţimea tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare.

Elementele componente ale unei populaţii poartă numele de unităţi de populaţie. Numărul N al

unităţilor poate să constituie volumul populaţiei. În funcţie de volum se disting populaţii finite şi

populaţii infinite. Cum nu mereu se dispune de populaţii statistice (ex: debitele unui râu), se recurge

la studierea unor eşantioane care trebuie să reflecte cât mai corect caracteristicile populaţiei. Pentru

aceasta se pun următoarele condiţii:

• populaţia să fie cât mai omogenă;

• volumul selecţiei să fie cât mai mare;

• toate unităţile care formează selecţia să fie extrase la întâmplare;

• fiecare unitate să aibă aceeaşi probabilitate de a face parte din selecţie.

Frecvenţă relativă. Frecvenţă absolută. Probabilitate.

Fie o selecţie n de volum şi x1, x2, ..., xn valorile caracteristice măsurate ale eşantionului.

Aceste valori se ordonează crescător şi se obţin x11, x22, ..., xnn valori discrete consecutive. Numărul

de apariţii n1, n2, ..., nk poartă numele de frecvenţă absolută a fiecărei valori. Evident suma

frecvenţelor absolute este egală cu volumul selecţiei.

∑=

=k

ii nn

1 (3-128)

Raportând frecvenţele absolute la volumul selecţiei se obţin frecvenţele relative, definită astfel:

ii

nfn

= (3-129)

Repartiţia unei variabile aleatoare este exprimarea probabilistică a legii ei (adică a probabilităţii cu

care variabila poate lua valori în domeniul ei de variaţie).Această funcţie are următoarele proprietăţi:

• are valori cuprinse între 0 şi 1;

• este nedescrescătoare, adică:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )i j i jx x F x F x< → ≤ (3-130)

• este continuă la stânga, adică:

ing. Diana Ţenea


104

( ) ( )0F x F x− = (3-131)

• iar la dreapta are valoarea

( ) ( )0F x F x+ ≠ (3-132)

Discontinuităţile se vor manifesta la dreapta oricărui punct xi, între aceste puncte funcţia fiind

continuă şi prezentându-se sub formă de palier.

Dacă variabila aleatoare poate lua valori doar în intervalul [ , )a b , probabilitatea de nedepăşire este

nulă la stânga intervalului analizat şi unitară la dreapta lui.

Probabilitatea de depăşire este definită ca probabilitatea anuală de apariţie a unui eveniment

superioară sau egală cu valoarea x:

( ) ( )1p x F x= − (3-133)

Probabilitatea de depăşire a lui x este egală cu segmentul complementar cuprins între curba

( )F x şi paralela la abscisă dusă prin punctele de ordonată egală cu 1.

Fig. 65 Interpretarea geometrică a probabilităţii de depăşire

Probabilitatea de depăşire poate fi, de exemplu, pentru un râu o măsură a posibilităţii de

valorificare a râului respectiv drept cale de navigaţie. Pentru un dig de apărare împotriva

inundaţiilor, probabilitatea de depăşire a cotei coronamentului constituie o măsură a riscului de

inundare.Pentru un terasament al unei căi de comunicaţie, probabilitatea de depăşire a traficului

cumulat admis pentru un anumit sector, poate constitui o măsură a riscului deformaţiilor plastice ale

terasamentului respectiv peste limitele admise.

Dând această interpretare noţiunii de probabilitate de depăşire, rezultă că p% reprezintă un

risc anual, deci 1-p% reprezintă siguranţa unui sistem în decurs de 1 an. Cum realizarea valorii

maxime a mărimii de referinţă (analizate) într-un an poate fi considerată independentă de valorile din

ceilalţi ani, gradul de siguranţă dintr-un număr n de ani poat fi scris ( )1 np− . Rezultă că riscul

ing. Diana Ţenea


105

asociat unei perioade de n ani are valoarea complementară siguranţei sistemului pentru acelaşi

interval de ani:

( )1 1 nnR p= − − (3-134)

Cu cât n este mai mare cu atât nR tinde către 1, deci cu cât perioada este mai mare cu atât

riscul devine certitudine. Dacă n=100 ani, p=1% riscul

( )100100 1 1 0,01 1 0,375 0,635 63,5%R = − − = − = = (3-135)

Perioada de revenire (sau repetare) a valorii x, ( )T x este definită ca intervalul de timp, în ani, între

fenomene a căror intensitate depăşeşte valoarea x; se poate defini prin inversul probabilităţii de

depăşire a sa într-un an:

( ) ( ) ( )1 1

1T x

p x F x= =

− (3-136)

Perioada de revenire trebuie înţeleasă ca valoare medie, caracteristică unei perioade foarte

lungi de timp (mii sau zeci de mii de ani).

Împrumutată de la hidrologie la alte tipuri de fenomene meteorologice, noţiunea de perioadă

medie de revenire, măsurată în ani, a fost extinsă apoi şi la fenomene care nu au în mod natural o

ciclicitate anuală, aşa cum sunt cutremurele de pământ şi numeroasele lor caracteristici, acţiunile

repetate cu frecvenţă scăzută (încărcări utile variind prin reamenajarea unor spaţii interioare ale

clădirilor, sarcini statice şi dinamice la manevrarea stavilelor sau vanelor evacuatorilor unui baraj,

sarcini utile de calcul pentru poduri rutiere sau utilaje de ridicare etc).

Alegerea acestei perioade însă, deşi are unele justificări naturale, este totuşi pur

convenţională. La fel de bine şi de corect din punct de vedere matematic se poate alege orice altă

perioadă: o zi, o săptămână, 2 ani, 5 ani, un secol sau un mileniu. Trecând peste convenţii, pentru

construcţii, perioada de analiză se referă strict la durata de viaţă a contrucţiei (cifre de ordinul

unităţilor şi zecilor).

Ajustarea modelului permite definirea valorilor prin parametrii săi (a,b,...). Va fi posibil să

exploatăm modelul, de exemplu pentru determinarea valorii x corespunzătoare unei perioade de

revenire alese.

Indicatori de localizare şi împrăştiere pentru variabile aleatoare.

Parametrii care au semnificaţii în analiza dar şi cele mai necesare incertitudini sunt luate ca

variabile aleatoare. În loc de a avea valori precise, variabilele aleatoare presupun o răspândire în

acord cu funcţia de densitate de probabilitate sau distribuţie de probabilitate.Probabilitatea de

ing. Diana Ţenea


106

distribuţie cuantifică probabilitatea ca aceste valori să fie aşezate într-un interval dat. Cele mai

utilizate distribuţii sunt cea normală şi cea lognormală.

Pentru a modela variabilele aleatoare în serii Taylor sau cu metoda punctului estimat, în

primul rând trebuie găsite valori pentru valorile aşteptate şi pentru abaterea standard, care reprezintă

două dintre cele mai necesare variabile aleatoare. Acestea pot fi calculate cu ajutorul datelor sau

estimate prin experienţă. Pentru variabilele care nu sunt independente faţă de altele, dar tind să

varieze împreună, trebuie stabilită corelaţia coeficienţilor.

Astfel variabilele aleatoare sunt complet caraterizate prin densitatea de repartiţie sau funcţia

de repartiţie. În practică este necesară o definire mai sumară a variabilelor analizate. În acest scop se

utilizează anumite valori caracteristice grupate în parametri ai tendinţei centrale, ai variabilităţii şi ai

formei.

Parametri ai tendinţei centrale

Media aritmetică a variabilei X, mX (sau μx), este abscisa centrului de greutate al ariei de sub

histograma frecvenţelor relative

1

n

X i ii

m f x=

=∑ (3-137)

unde

if - frecvenţa relativă în intervalul curent i

ix - valoarea variabilei în mijlocul intervalului i, respectiv de sub curba densităţii de repartiţie ( )xfX

( )d

dX X

A

m x f x x∞

−∞

= ∫ (3-138)

Media aritmetică este un indicator statistic al localizării valorilor variabilei pe domeniul de definiţie.

Este o valoare centrală a variabilei şi se măsoară în aceleaşi unităţi. Media aritmetică are următoarele

proprietăţi:

• media unei constante C este egală cu constanta respectivă

• media unei sume de variabile aleatoare este egală cu suma mediilor variabilelor respective

• media unui produs de variabile este egal cu produsul mediilor variabilelor

• proprietatea de operator liniar:

1 1 2 2 3 3 1 2 3... ... 1 2 3 ...i i iC X C X C X C X X X X i Xm C m C m C m C m+ + + + + = + + + + (3-139)

ing. Diana Ţenea


107

Fig. 66 Interpretarea geometrică a valorii medii a unei variabile aleatoare:

a-variabilă discretă, b-variabilă continuă

Mediana. Se notează cu Me şi reprezintă valoarea centrală a unei repartiţii statistice

(probabilitatea ca variabila aleatoare X să ia valori mai mici decât Me este egală cu probabilitatea ca

X să ia valori mai mari ca Me).

( ) ( )e eProb X<M Prob X M 0,5= ≥ = (3-140)

Fig. 67 Interpretarea geometrică a medianei: a-variabilă discretă, b-variabilă aleatoare

Modul. Este notat cu M0 şi reprezintă acea valoare a variabilei care corespunde frecvenţei

celei mai mari. Pentru o variabilă aleatoare de tip discret, punctul xm se numeşte mod dacă este

satisfăcută relaţia:

;m ip p i m> ≠ (3-141)

Momente de ordin superior. Pentru variabile aleatoare discrete momentul de ordin r este prin

definiţie:

1

nr

r i ii

M x p=

= ∑ (3-142)

unde prin ip s-au notat probabilităţile de apariţie a valorilor xi.

ing. Diana Ţenea


108

Fig. 68 Poziţia relativă a modului, medianei şi mediei aritmetice

În cazul variabilelor aleatoare continue definite prin densitatea de repartiţie ( )f x , momentul de

ordinul r se calculează cu expresia:

( )rrM x f x dx

+∞

−∞

= ∫ (3-143)

Parametri ai variabilităţii

Pentru măsurarea dispersiei s-au imaginat mai mulţi parametrii, bazaţi în general pe noţiunea

de abatere. Amplitudinea sau extinderea repartiţiei reprezintă abaterea dintre cea mai mare valoare

observată xmax şi cea mai mică xmin. Abaterea medie reprezintă media abaterilor în valoare absolută

dintre valorile curente şi media aritmetică.

1

n

ii

M

x xe

n=

−=∑

(3-144)

Dispersia (varianţa) sau pătratul abaterii standard al variabilei X, 2Xσ , este momentul de inerţie, în

raport cu ordonata care trece prin media mX, al ariei de sub histograma normalizată a frecvenţelor

relative

( )22

1

n

X i i Xi

f x mσ=

= −∑ (3-145)

Respectiv de sub curba densităţii de repartiţie ( )Xf x

( ) ( )22

d

dX X X

A

x m f x xσ∞

−∞

= −∫ (3-146)

Dispersia are următoarele proprietăţi:

dispersia unei constante este 0

dacă C este o constantă iar X variabilă aleatoare atunci

2 2 2CX XCσ σ= (3-147)

dispersia unei sume de variabile aleatoare independente este egală cu suma dispersiilor

ing. Diana Ţenea


109

Fig. 69 Caracterizarea împrăştierii valorilor variabilei prin intermediul dispersiei

Abaterea standard sau abaterea medie pătratică în raport cu media variabilei X se defineşte

2X Xσ σ= şi este un indicator statistic al împrăştierii valorilor variabilei pe domeniul de definiţie.

Se măsoară în aceleaşi unităţi ca şi variabila. Poate fi interpretată geometric ca fiind raza de giraţie a

ariei cuprinse între histograma normalizată a frecvenţelor relative, respectiv curba densităţii de

repartiţie, şi axa absciselor, marimea ariei fiind prin definiţie egală cu unu.

Coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare, XV , este un indicator sintetic adimensional al

împrăştierii statistice a datelor definit

XX

X

Vmσ

= (3-148)

şi este exprimat uzual în procente. El permite comparaţii între variabilitatea statistică a variabilelor

aleatoare de naturi fizice diferite.

Momente centrate. Dacă se efectuează calculul momentelor faţă de valoarea medie a

variabilei se obţin aşa numitele momente centrate.

Momentul de ordin r este prin definiţie

( )1

nr

r i ii

m x m p=

= −∑ (3-149)

pentru variabile discrete şi

( ) ( )rr im x m f x dx

+∞

−∞

= −∫ (3-150)

pentru variabile continue.

Momentele de ordin par au valori pozitive, iar momentele de ordin impar pot fi negative sau

pozitive.

ing. Diana Ţenea


110

Parametri ai formei

Dacă valorile variabilei sunt egal dispersate de o parte şi de alta a valorii centrale, variabila

aleatoare are o repartiţie simetrică; în caz contrar repartiţia este asimetrică.

Pentru o repartiţie simetrică media, mediana şi modul coincid, iar valorile densităţii de

repartiţie sunt egale în raport cu valoarea medie:

( ) ( )f m x f m x− = + (3-151)

În cazul unei variabile aleatoare de selecţie coeficientul de asimetrie se poate calcula cu

relaţia:

( )3

13

1n

ii

sX

kC

nV=

−=∑

(3-152)

Dacă 30n < la numitor n va fi înlocuit cu n-1.

Acest coeficient este nul în cazul unei repartiţii simetrice, deoarece ponderea punctelor din

stânga valorii medii este egală cu ponderea punctelor din dreapta, semnele fiind contrare.

Fig. 70 Alura densităţii de repartiţie pentru valori ale coeficientului de asimetrie pozitive, nule sau negative

Distribuţii de probabilitate. Definiţie

Termenii „distribuţie de probabilitate” şi „funcţie de densitate de probabilitate” pdf sau

notaţia fx(X) se referă la o funcţie care definesc variabile aleatoare continue. Seriile Taylor şi

„metoda punctului estimat” descrise aici pentru a determina momentele funcţiei de performanţă,

necesită doar media şi abaterea standard a variabilelor aleatoare şi coeficenţii de corelaţie,

nefiindnecesară cunoaşterea formei funcţiei de densitate de probabilitate. Pentru a avea siguranţa că

estimările făcute pentru aceste momente sunt rezonabile, se recomandă ca inginerul să taie forma

distribuţiei normale sau lognormal pe care o au valorile aşteptate şi abaterea standard presupuse.

Aceasta poate fi făcută de un software de împrăştiere a valorilor.

O funcţie de densitate de probabilitate are proprietatea că pentru orice X, valoarea lui f(X)

este proporţională cu probabilitatea lui X. Aria sub funcţia de densitate de probabilitate este unitară.

ing. Diana Ţenea


111

Probabilitatea ca variabila aleatoare X să fie aşezată între două valori X1 şi X2 este integrala funcţiei

de densitate de probabilitate luată între cele două valori.

( ) ( )2

1

1 2PrX

xX

X X X f X dx< < = ∫ (3-153)

Funcţia de distribuţie cumulativă CDF sau Fx(X) măsoară integrala funcţiei de densitate de

probabilitate de la -∞ la X:

( ) ( )X

x XF X f X dx−∞

= ∫ (3-154)

Astfel, pentru orice valoare X, Fx(X) este probabilitatea ca variabila aleatoare X să fie mai mică

decât x dat.

Estimarea distribuţiilor de probabilitate

O metodă pentru a stabili sau verifica momentele alese pentru variabilele aleatoare este următoarea:

• alegerea valorilor din încercări pentru valorile aşteptate şi pentru abaterea standard şi luarea

variabilei aleatoare ca fiind normală sau lognormală

• tăierea funcţiei de densitate de probabilitate şi întabularea rezultatelor funcţiei de distribuţie

cumulativă rezultată

• evaluarea formei nerezonabile pentru pdf şi a valorilor pentru CDF

• repetarea paşilor de mai sus cu estimări ale valorilor aşteptate şi a abaterii standard crescute

susccesiv până la cea mai potrivită pdf şi CDF care se pot obţine.

Distribuţia normală

Distribuţia Gauss sau normală este cea mai cunoscută şi mai deschisă funcţie de densitate de

probabilitate.Se defineşte în termeni de medie şi abatere, astfel:

( )( )2

2212

x

xf X

μσ

σ π

⎡ ⎤−⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3-155)

Distribuţia lognormală

Când o variabilă aleatoare este lognormal distribuită, logaritmul ei natural lnX este normal

distribuit.Distribuţia lognormală are următoarele proprietăţi ceea ce o face să fie des selectată pentru

a modela variabile aleatoare în analiza inginerească:

• dacă X este pozitiv pentru orice valoare a lui ln X, variabilele aleatoare distribuite lognormal

nu pot avea valori mai mici ca zero.

ing. Diana Ţenea


112

• are deseori o formă rezonabilă atunci când coeficientul de variaţie este mare(> 30%) sau

variabila aleatoare poate lua valori peste unul sau mai multe ordine de mărime.

Teorema limitei centrale implică că distribuţia produselor sau rapoartelor variabilelor aleatoare

aproximează distribuţia lognormală ca numărul variabilelor aleatoare care cresc.

Dacă variabila aleatoare X este distribuită lognormal, atunci variabila aleatoare Y=ln X este normal

distribuită cu parametri E[Y]=E[ln X] şi σY= σlnX.Pentru a obţine parametri variabilei normale Y,

se calculează întâi coeficientul de variaţie a lui X:

[ ]XEV x

xσ

= (3-156)

Abaterea standard a lui Y se calculează atunci:

( )2ln 1ln XXY V+==σσ (3-157)

Abaterea standard σY este la rândul ei folosită pentru a calcula valoarea aşteptată a lui Y:

[ ] [ ] [ ]2

lnln2YXEXEYE σ

−== (3-158)

Funcţia de densitate a lui X variat lognormal este:

( )[ ]2ln1

212

Y

X E Y

Y

f XX

σ

σ π

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟−⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3-159)

Forma distribuţiei poate fi determinată din ecuaţia de mai sus. Valori ale funcţiei de distribuţie

cumulativă pentru X pot fi determinate pentru funcţia de distribuţie cumulativă a lui Y(E[Y], σY)

prin înlocuirea lui X în expresia Y=ln X.

Calculul indicelui de siguranţă

In figura urmatoare se arată că o simplă definiţie a indicelui de siguranţă se bazează pe

ipoteza că capacitatea şi necesarul sunt normal distribuite şi că starea limită este cazul când diferenţa

lor, marginea de siguranţă S, este zero.

ing. Diana Ţenea


113

Fig. 71 Definiţii alternative pentru indicele de siguranţă

Variabila aleatoare S este atunci de asemenea normal distribuită şi indicele de siguranţă este

distanţa prin care E[S] depăşeşte valoarea zero în unităţi de σS:

[ ] [ ]2 2

S C D

E S E C Dβ

σ σ σ

−= =

+ (3-160)

O formulă alternativă arată că necesarul D şi capacitatea C sunt variabilele aleatoare

distribuite lognormal. În acest caz, ln C şi ln D sunt normal distribuite.Definind factorul de siguranţă

FS ca un raport C/D, atunci ln FS=(ln C)-(ln D) iar ln FS este normal distribuit.

Definind factorul de siguranţă ca distanţa la care FS depăşeşte zero, în funcţie de abaterea standard a

lui ln FS, atunci rezultă:

[ ]( )

[ ]lnln ln ln

lnln ln ln

FSC D CD

CEE C D E FSDβσ σ σ− ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎣ ⎦= = = (3-161)

De la proprietăţile distribuţiei lognormale, valoarea aşteptată a lui lnC este :

[ ] [ ] 2ln

1ln ln2 CE C E C σ= − (3-162)

unde: 2 2ln ln 1C cVσ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (3-163)

Expresii similare se aplică lui E[ln D] şi σln D

Valoarea aşteptată a log din factorul de siguranţă este atunci:

ing. Diana Ţenea


114

[ ] [ ] [ ] 2 21 1ln ln ln ln 1 ln 12 2C DE FS E C E D V V⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-164)

Dacă termenii din partea a doua sunt mici atunci când coeficientul de variaţie nu este foarte mare

(mai mic de 30%), ecuaţia poate deveni:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

ln ln ln lnE C

E FS E C E DE D

⎛ ⎞= − = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3-165)

Abaterea standard a log factorului de siguranţă este obţinut ca:

2 2ln ln lnFS C Dσ σ σ= + (3-166)

2 2ln ln 1 ln 1FS C DV Vσ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-167)

Introducând o aproximare:

2 2ln 1 C CV V⎡ ⎤+ =≈⎣ ⎦ (3-168)

factorul de siguranţă pentru distribuţii lognormale ale lui C,D şi FS şi pentru distribuţii normale ale

lui ln C, ln D şi ln FS se poate exprima aproximativ:

[ ][ ]

2 2

ln

C D

E CE D

V Vβ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠=

+ (3-169)

Expresia exactă:

[ ][ ]

2

2

1ln

1D

C

E C V

E D Vβ

⎛ ⎞+⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎝ ⎠

(3-170)

Pentru multe probleme geotehnice şi programe de calcul deterministe, datele de ieşire sunt

sub forma factorului de siguranţă iar capacitatea şi necesarul nu sunt explicitate separat. Factorul de

siguranţă trebuie calculat prin multiple rulări (aşa cum este descris în continuare).În acest caz,

factorul de siguranţă este obţinut folosind următoarele etape:

[ ]FS

FSVE FSσ

= (3-171)

( )2ln ln 1FS FSVσ = + (3-172)

[ ] [ ] ( )21ln ln ln 12 FSE FS E FS V= − + (3-173)

ing. Diana Ţenea


115

[ ] [ ]( )( )

2

2ln

ln / 1ln

ln 1

FS

FS FS

E FS VE FS

Vβ

σ

+= =

+ (3-174)

Integrarea funcţiei de performanţă

Metodele cu integrare directă, cum ar fi metoda seriilor Taylor, „metoda punctului estimat” şi

simularea Monte Carlo, sunt valabile pentru calculul mediei şi abaterii standard a funcţiei de

performanţă. pentru integrarea directă, valoarea medie a funcţiei este obţinută prin integrarea funcţiei

de densitate de probabilitate a variabilelor aleatoare.

Metoda seriilor Taylor

Metoda seriilor Taylor este una din metodele de a estima momentele funcţiei de performanţă

bazându-se pe momentele variabilelor aleatoare de intrare.

1.Variabile aleatoare independente

Pentru o funcţie Y=g(X1, X2, ...Xn) unde toate valorile Xi sunt independente, valoarea aşteptată a

funcţiei este obţinută prin evaluarea funcţiei la valorile aşteptate ale variabilelor aleatoare.

[ ] [ ] [ ] [ ]( )nXEXEXEgYE .,........., 21= (3-175)

Pentru o funcţie cum este factorul de siguranţă, aceasta implică ca valoarea aşteptată a factorului de

siguranţă să fie calculată folosind valorile aşteptate ale variabilelor aleatoare.

[ ] [ ] [ ] [ ]( ),......,,φ 111 γEcEEFSFSE = (3-176)

Varianţa funcţiei de performanţă este luată ca :

[ ] ∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ii

VarXXYYVar

2

(3-177)

cu derivate parţiale luate la punctul de expansiune (în acest caz media sau valoarea aşteptată).

Folosind factorul de siguranţă ca un exemplu de funcţie de performanţă, varianţa este obţinută prin

găsirea derivatei parţiale a factorului de siguranţă luând în considerare fiecare variabilă aleatoare

evaluată la valoarea aşteptată a acestei variabile, ridicând-o la pătrat, multiplicând-o cu varianţa

acelei variabile aleatoare şi adunând aceşti termeni pentru toate variabilele aleatoare.

[ ]2

ii

FSVar FS VarXX

⎡ ⎤⎛ ⎞∂⎢ ⎥= ⎜ ⎟∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∑ (3-178)

Abaterea factorului de siguranţă este atunci rădăcină pătrată din varianţă, având valorile aşteptate şi

varianţa, factorul de siguranţă poate fi calculat aşa cum s-a arătat mai devreme.

Metoda seriilor Taylor prezintă următoarele avantaje:

ing. Diana Ţenea


116

• mărimea relativă a termenilor în suma de mai sus dovedeşte o indicaţie explicită a

contribuţiei relative a fiecărei incertitudini

• metoda este exactă pentru funcţii de performanţă liniare

Dezavantajele metodei seriilor Taylor sunt următoarele:

• este necesar să se determine valorile derivatelor

• neglijarea termenilor de ordin mare introduce erori pentru funcţiile neliniare

Derivatele necesare pot fi estimate numeric prin evaluarea funcţiei de performanţă la 2 puncte.

Funcţia este evaluată la 1 increment înainte şi după valoarea aşteptată a variabilei aleatoare Xi iar

diferenţa rezultatelor este împărţită cu diferenţa dintre cele două valori ale lui Xi.Deşi derivata într-

un punct este mult mai precis evaluată folosind un increment foarte mic, evaluând derivata cu mai

mult de un nivel a unei ±abatere standard, se pot prinde câteva din comportările neliniare peste

nivelul valorilor agreate. Astfel că, derivatele sunt folosite pentru aproximările următoare.

[ ]( ) [ ]( )2

i i

i

i X i X

i X

g E X g E XYX

σ σ

σ

+ − −∂=

∂ (3-179)

Când expresia de mai sus este ridicată la pătrat şi multiplicată cu varianţa, termenul abatere standard

la numitor anulează varianţa, conducând la :

( ) ( ) 22

2i

g X g XY VarXX

+ −−⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ⎣ ⎦=⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (3-180)

unde X+ şi X- sunt valori ale variabilelor la ±abatere standard faţă de valoarea aşteptată.

2) Variabile aleatoare corelate

Când variabile aleatoare sunt corelate, soluţia este mult mai complexă.

Expresia pentru valoarea aşteptată, reţinând termenii de categoria 2, este:

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )2

1 21, ,......2n i j

i j

YE Y g E X E X E X Cov X XX X

⎡ ⎤∂= +⎢ ⎥

∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦∑ (3-181)

Varianţa are expresia:

[ ] ( )2

2i i ji i j

Y Y YVar Y VarX Cov X XX X X

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎢ ⎥= + ⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦∑ ∑ (3-182)

unde termenul covarianţă conţine termeni pentru fiecare combinaţie posibilă a variabilelor aleatoare.

ing. Diana Ţenea


117

Metoda punctului estimat

Metoda punctului estimat este o metodă alternativă pentru a estima momentele funcţiei de

performanţă pe baza momentelor variabilelor aleatoare.Elementele acestor distribuţii discrete sau a

punctelor estimate, au valori specifice cu probabilităţi definite ca şi primele câteva momente ale

distribuţiilor discrete egale cu variabilelealeatoare continue.Având doar câteva valori peste care

trebuie făcută integrarea, momentele funcţiei de performanţă se obţin uşor.

• Variabile aleatoare independente

Aşa cum se arată în fugura de mai jos, o variabilă aleatoare continuă X este reprezentată prin 2

puncte estimate X+ şi X- cu probabilitatea concentrată(corespunzătoare) P+ şi P- Aşa cum cele 2

puncte estimate şi probabilităţile lor concentrate formează o distribuţie de probabilitate echivalentă

pentru variabile aleatoare, cele două valori P trebuie adunate cu unitatea.Cele două puncte estimate şi

probabilităţile concentrate sunt alese pentru a egala trei momente ale variabilelor aleatoare.Când

aceste condiţii sunt satisfăcute pentru variabile aleatoare distribuite simetric, punctele estimate sunt

luate la medie, plus /minus abaterea standard.

[ ]iXii XEX σ+=+ (3-183)

[ ]iXii XEX σ−=− (3-184)

Fig. 72 Metoda punctului estimat

Pentru variabilele aleatoare independente, probabilitatea concentrată este fiecare egală cu 0,5.

50,0== −+ ii PP (3-185)

Cunoscând punctele estimate şi probabilităţile lor concentrate pentru fiecare variabilă, valoarea

aşteptată a funcţiei variabilelor aleatoare a crescut către orice putere M care poate fi aproximată prin

evaluarea funcţiei pentru fiecare posibilă combinaţie a punctelor estimate.(ex.X1+, X2-,X3+,...Xn-)

multiplicând fiecare rezultat cu produsul probabilităţilor concentrate asociate (ex.P+-= P1+, P2-,P3+)

şi însumând termenii.

De exemplu, două variabile aleatoare pot da patru combinaţii a punctelor estimate şi patru termeni:

ing. Diana Ţenea


118

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2, , , ,M M M MME Y P g X X P g X X P g X X P g X X++ + + +− + − −+ − + −− − −⎡ ⎤ = + + +⎣ ⎦ (3-186)

Pentru variabile aleatoare, sunt 2N combinaţii a punctelor estimate şi 2N termeni în sumă.Pentru a

obţine valoarea aşteptată a funcţiei de performanţă, funcţia g(X1, X2) este calculată de 2N ori

folosind toate combinaţiile iar exponentul M este 1. Pentru a obţineabaterea standard a funcţiei de

performanţă, exponentul M este luat 2 şi pătratul rezultatelor obţinute sunt cântărite şi sumate penru

a obţine E[Y2].Varianţa poate fi obţinută din identitatea:

[ ] [ ] [ ]( )22 YEYEYVar −= (3-187)

iar abaterea standard este rădăcină pătrată din varianţă.

• Variabile aleatoare corelate

Corelaţia între variabilele aleatoare distribuite simetric este tratată prin ajustarea probabilităţii

concentrate (P± ± ± .......)., procedură descrisă de Rosenblueth şi Harry (1975 şi 1987).

Pentru analize geotehnice incluzând presiunea laterală a pământului, capacitatea portantă a

fundaţiilor de suprafaţă şi stabilitatea taluzurilor, au fost luate în considerare deseori doar două

variabile aleatoare (c şi φ sau tanφ)corelate între ele.pentru două variabile aleatoare corelate în cadrul

unui grup de două sau mai multe, produsul concentrărilor lor este modificat prin adăugarea unui

termen de corelaţie:

( )( )4i j i j i jP P P P ρ

+ − − + − += = − (3-188)

( )( )4i j i j i jP P P P ρ

+ + − − + += = + (3-189)

c) Simularea Monte Carlo

Funcţia de performanţă este evaluată pentru mai multe valori posibile a variabilelor

aleatoare.O gamă de rezultate va produce o aproximare a distribuţiei de probabilitate.Odata

distribuţia de probabilitate determinată în acest fel, media şi abaterea standard de ditribuţie poate fi

calculată.

Determinarea probabilităţi de cedare

Odată ce valorile aşteptate şi abaterea standard a funcţiei de performanţă au fost determinate

folosind seriile Taylor, metodele punctului estimat sau simularea Monte Carlo, factorul de siguranţă

poate fi calculat aşa cum s-a descris anterior. Dacă se alege factorul de siguranţă ca fiind numărul

abaterilor standard la fiecare valoare aşteptată a funcţiei de performanţă normal distribuit (ex.

ln(FS)= care depăşeşte zero, atunci probabilitatea de cedare poate fi calculată ca:

ing. Diana Ţenea


119

( ) ( ) ( )zf −=−= ψβψPr (3-190)

unde ψ(-z)este funcţia de distribuţie cumulativă a distribuţiei abaterii standard evaluată la –z care

este întabulată şi valabilă ca o funcţie prin ea însăşi sau calculată cu programe de calcul automat.

Siguranţa sistemului în ansamblu

Factorii de siguranţă pentru un număr de componente sau un număr de moduri de

performanţă pot fi folosiţi pentru a estima stabilitatea în ansamblu a unui terasament.

Sunt două tipuri de sisteme care limitează cazurile posibile, sistemul seriilor şi sistemul paralel.

a)Sistemul seriilor

În sistemul seriilor, sistemul se comportă nesatisfăcător dacă una din componente se

comportă nesatisfăcător.Dacă un sistem are n componente în serie, probabilitatea unei performanţe

nesatisfăcătoare a unei componente „i” este pi iar siguranţa sa este Ri=1-pi, atunci siguranţa

sistemului sau probabilitatea ca toate componentele să se comporte satisfăcător este produsul

siguranţei componentelor:

( )( )( ) ( ) ( )pnpipppRnRiRRRR −−−−−== 1....1...312111.........321 (3-191)

b)Sistemul paralel simplu

Într-un sistem paralel, sistemul se va comporta nesatisfăcător doar dacă toate componentele

lui se comportă nesatisfăcător. Astfel, siguranţa este 1-probabilitatea pentru toate componentele care

se comportă nesatisfăcător, respectiv:

pnpipppR ........3211−= (3-192)

c)Sistemul seriilor paralele

• Soluţiile sunt valabile pentru sisteme necesitând r din n componente care pot fi aplicate la

probleme cum ar fi folosirea mai multor sisteme de ranforsare, un r este definit ca un număr

de unităţi de încredere.Subsistemele folosite independent paralel şi sistemele serii pot fi

combinate matematic prin tehnici standard.

• Sistemele inginereşti cum ar fi terasamentele sunt complexe şi au mai multe moduri de

comportare.

• Câteva din aceste moduri pot să nu fie independente, respectiv pot fi corelate cu apariţia unui

nivel ridicat sau scăzut al siguranţei.O estimare raţională a siguranţei în ansamblu a

terasamentului este de terminata de gasirea unor probabilitati rezonabile de cedare dar care sa

includa analiza unor factori concurentiali multipli ca efect.

Indici de siguranţă ţintă

ing. Diana Ţenea


120

Factorii de siguranţă sunt o măsură relativă a condiţiilor curente şi dovedesc o estimare

calitativă a performanţelor aşteptate.Terasamentele cu factori de siguranţă ridicaţi se aşteaptă să îşi

păstreze funcţiile foarte bine iar terasamentele cu factori de siguranţă scăzuţi se aşteaptă să se

comporte slab şi prezintă probleme majore de reabilitare. Dacă indicii de siguranţă sunt foarte

scăzuţi, terasamentul poate fi clasificat ca supus riscului.Factorii de siguranţă ţintă arătaţi mai jos ar

trebui folosiţi în general la proiectarea unor asemenea structuri.

Indici de siguranţă ţintă

Nivelul aşteptat de performanţă

β

Probabilitatea unei

performanţe nesatisfăcătoare

ridicat 5 0,0000003 Bun 4 0,00003

peste medie 3 0,001 Sub medie 2,5 0,006

scăzut 2 0,023 nesatisfăcător 1,5 0,07

hazardat 1 0,16

Probabilitatea unei performanţe nesatisfăcătoare este probabilitatea ca valoarea funcţiei de

performanţă să se apropie de starea limită sau acea stare stare nesatisfăcătoare se va produce.De

exemplu, dacă funcţia de performanţă este definită în termeni de stabilitate a taluzurilor şi

probabilitatea unei performanţe nesatisfăcătoare este 0,023, atunci 23 din toate 1000 de instabilităţi

vor produce pericole care vor cauza cu siguranţă hazardul.

ing. Diana Ţenea


121

4 CALCULUL STABILITĂŢII STRUCTURILOR DIN PĂMÂNT ARMAT CU MATERIALE GEOSINTETICE

Literatura de specialitate, în special cea americană, prezintă aşa numita „metoda de stabilizare

mecanică a pământurilor” ca fiind metoda de ranforsare a materialelor pământoase astfel încât ele să

îşi suporte greutatea proprie dar şi încărcările din exploatare. Zidurile de sprijin construite folosind

această metodă sunt ranforsate cu elemente cum ar fi bare metalice, plase sudate, geosintetice sau

alte sisteme de ancoraj pentru a îmbunatati proprietăţile mecanice ale maselor de pământ.

Metodele de analiză care echilibrează forţele şi/sau momentele datorate încărcărilor şi

rezistenţelor sunt folosite în mod obişnuit pentru proiectarea zidurilor de sprijin din pământ armat cu

geosintetice(Christopher et al.1994, Ehrlich and Mitchell 1994, Penman and Austin 1998, Zornberg

et al.1998). În mod tradiţional, factorii de siguranţă sunt folosiţi în proiectare pentru a compensa

incertitudinile în încărcări şi rezistenţe datorate variabilităţii spaţiale şi temporale a acestora. Factorii

de siguranţă sunt aleşi în mod empiric, bazându-se pe experienţa trecută sau pe experienţa

inginerească similară, dar nu există o relaţie formală între factorul de siguranţă şi probabilitatea de

cedare (Low şi Tang, 1997). Atunci când incertitudinile sunt mai mari decât s-a anticipat, empirismul

inerent în aprecierea factorului de siguranţă poate conduce la instabilitate.

Acest studiu a avut 2 obiective şi anume, în primul rând de a înţelege cum variabilitatea în

proprietăţile pământului, în proprietăţile ranforsării şi a încărcărilor afectează stabilitatea internă a

zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice construite cu umplutură din materiale

necoezive. şi în al doilea rând, dezvoltarea unei metode practice pentru determinarea stabilităţii

interne a zidurilor armate cu geosintetice cu calcule raţionale şi riguroase pentru variabilitatea

spaţială asociată cu parametrii care afectează stabilitatea.

4.1 Analiză deterministă

Scopul analizei a fost obţinerea unei metode simple de dimensionare a zidurilor de sprijin

armate cu materiale geosintetice. S-au făcut analize numerice cu ajutorul unui program de calcul

pentru un zid de sprijin cu înălţimea de 9m, dintr-un pământ având următoarele proprietăţi: teren de

fundare (γ=19,5kN/m3, φ=400, c=8kN/m3 ) şi umplutură (γ=17,5kN/m3,φ=250, c=6kN/m3 ) .

Analiza a fost realizată folosind 3 metode de echilibru limită (Morgenstern-Price, Janbu, Bishop).

S-au evaluat 6 posibilităţi de armare a zidului de sprijin, pentru fiecare metodă aplicată: distanţa

dintre straturile de geosintetice a avut valorile de 0,3m, 0,6m, 1,2 m iar lungimea straturilor de

material geosintetic (geogrilă) a fost de 5, 6, 7, 8, 9, 10m.

ing. Diana Ţenea


122

În diagramele următoare, se definesc D- distanţa între straturile de materiale geosintetice, L

lungimea straturilor de armare, H înălţimea zidului de sprijin.

În calcul s-au folosit mai multe ipoteze cum ar fi, de exemplu, ipoteza că masivul de pământ

armat nu cedează în interiorul său ci, în cazul în care ar apărea cedarea, aceasta s-ar putea produce

numai global, pe zona marcată cu culoare roşie pe diagrame.Variantele calculate au dat diverse

suprafeţe de alunecare, similare ca formă dar diferit aşezate faţă de poziţia materialului de armare.

Înclinarea suprafeţei de alunecare, calculată geometric, datorită facilităţii date de program în care se

pot indroduce structurile la scară, ne permite să aproximăm unghiul sub care se produce cedarea la

valoarea aproximativă de (45+φ/2) cu un coeficient de corecţie funcţie de înalţimea zidului de

sprijin şi a lungimii de ranforsare.

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

0.567

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

D=1.2m, L=5m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

0.613

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

D=1.2m, L=6m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

0.651

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

D=1.2m, L=7m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

0.678

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

D=1.2m, L=8m

ing. Diana Ţenea


123

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

0.697

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

D=1.2m, L=9m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.700

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=1.2m, L=10m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.700

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=5m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.819

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=6m

ing. Diana Ţenea


124

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.819

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=7m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.871

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=8m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.909

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=9m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

0.930

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

D=0.6m, L=10m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

0.885

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3m, L=5m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

0.970

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3m, L=6m

ing. Diana Ţenea


125

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

1.045

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3m, L=7m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

1.121

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3m, L=8m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

1.198

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3m, L=9m

1

2

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

1.259

1

2 3

45

67

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

40 41

42 43

44 45

46 47

48 49

50 51

52 53

54 55

56 57

58 59

60 61

62 63

64 65

66 67

D=0.3, L=10m

Concluzii

Scopul calcului numeric a fost determinarea coeficientului de stabilitate la alunecare pentru

structuri de pământ armat cu parament vertical fără facing. În calculele numerice au fost introduse

caracteristici de material pentru terenul de fundare şi pentru umplutură şi de asemenea sunt

cunoscute lungimea de ancorare a geosinteticului şi distanţa între straturi, în ipoteza că se foloseşte

pentru armare acelaşi material geosintetic. În urma centralizării rezultatelor prezentate mai sus, s-a

propus graficul de predimensionare din figura următoare care poate fi utilizat în proiectare în felul

următor: se intră cu o lungime de material geosintetic predimensionată pe axa X şi se găseşte pe axa

Y coeficientul de stabilitate la alunecare Ks obţinut prin una din cele trei metode de calcul la

echilibru limită, şi anume Morgenstern Price, Janbu şi Bishop.

ing. Diana Ţenea


126

Grafic de dimensionare H=9m

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

4 5 6 7 8 9 10 11

Lungimea geosinteticului (m)

Coe

f. de

sta

bilit

a

1,2-MP

0,6-MP0,3-MP

1,2-J

0,6-J0,3-J

1,2-B

0,6-B0,3-B

Fig. 73 Grafic de predimensionare

Din graficul centralizator al rezultatelor se constată că, pentru materiale cunoscute,

coeficientul de stabilitate la alunecare are valori cu atât mai mari (peste 1) cu cât lungimea de

ancorare este mai mare şi cu cât distanţa între straturile de armare este mai mică.Valorile cele mai

bune pentru Ks s-au obţinut pentru o distanţă între straturile de armături de 0,3m, observându-se de

asemenea că, la o lungime de ancorare mare, coeficienţii de stabilitate la alunecare au valori

identice.

4.2 Analiză probabilistică

Pentru a cuantifica incertitudinile rezultate din variabilitatea spaţială a proprietăţilor pământului. au

fost folosite metodele probabilistice. Procedeul folosit pentru analiza probabilistică a zidurilor de

sprijin din pământ armat cu geosintetice este arătat conceptual in continuare. Geometria zidului

Model pentru analiza stabilitatii

Den

sita

te d

e pr

obab

ilita

te

Den

sita

te d

e pr

obab

ilita

te

Parametrii zidului

Probabilitatea de cedare

Fig. 74 Analiza probabilistică a zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice

Stabilitatea zidului este calculată folosind parametrii de intrare caracterizaţi ca fiind variabile

aleatoare care descriu incertitudinile în ceea ce priveşte proprietăţile pământului, proprietăţile

ing. Diana Ţenea


127

ranforsării şi geometria zidului. Chiar dacă există o singură valoare deterministă pentru fiecare

parametru, distribuţiile de probabilitate sunt folosite pentru a descrie răspândirea valorilor de intrare

posibile corespunzător cu probabilitatea lor de apariţie. Atunci când este folosit un model

corespunzător, rezultatul calculelor de stabilitate folosind variabile aleatoare ca date de intrare, este o

distribuţie de probabilitate pentru factorul de siguranţă (Chandler 1996). Probabilitatea de cedare este

atunci calculată ca şi probabilitate ca factorul de siguranţă să fie mai mic decât unitatea.

Metodele analitice şi numerice pot fi folosite pentru a detemina distribuţia pentru factorul de

siguranţă şi pentru probabilitatea de cedare. Modelele complicate cu mulţi parametri sunt deseori

prea complexe pentru a fi evaluate prin metode analitice, în acest caz folosindu-se metodele

numerice sau iterative. În această aplicaţie a fost folosită simularea Monte Carlo pentru a defini

distribuţia factorului de siguranţă şi a probabilităţii de cedare.

Concepţia stabilităţii taluzurilor pentru pantele abrupte şi pentru zidurile de sprijin din pământ

armat cu geosintetice foloseşte în mod obişnuit o metodă convenţională a fâşiilor cu forţe adiţionale

pentru a măsura forţele dezvoltate în ranforsările extinse dincolo de suprafaţa de alunecare ( Hird

1986; Ruegger 1986; Schneider şi Holtz 1986; Leshchinsk şi Perry 1987; Schmertmann et al. 1987;

Low et al. 1990; Wright and Duncan 1991). Suprafaţa de cedare circulară sau logaritmică a fost

folosită în mod obişnuit în marea majoritate a aplicaţiilor dezvoltate în acest sens (Billiard şi Wu

1991; Lemonnier et al. 1998; Zornberg et al. 1998b; Bathurst et al. 2000). Printre metodele de

analiză a stabilităţii taluzurilor, metoda simplificată a lui Bishop prevede un factor de siguranţă la fel

de corect ca şi alte metode mai riguroase care satisfac toate condiţiile de echilibru, cum ar fi metoda

Spencer, metoda Morgenstern şi Price, metoda Sarma, metoda Correia sau metoda Janbu.

Cel mai potrivit model pentru a evalua starea zidurilor de sprijin din pământ armat cu

geosintetice este un punct de controversă între cercetători. Pentru proiectarea deterministă folosind

conceptia factorului de siguranţă, este adecvat un model care foloseşte proiectarea conservativă şi

care s-a dovedit a fi sigur dar nu neapărat optim. Pentru analiza probabilistică, modelul de stabilitate

trebuie să simuleze mecanismul de cedare cu suficient realism astfel încât să fie îndeplinite

următoarele condiţii

• evaluarea stabilităţii să aibe erori minime

• incertitudinea atribuită/corespunzătoare modelului de calcul să fie mică relativ la

nivelul de incertitudine asociat cu variabilitatea spaţială în încărcări şi rezistenţe.

Fără a respecta aceste condiţii, calculul probabilităţii de cedare este incorect. Erorile şi incertitudinile

asociate cu modelul de stabilitate sunt în mod ideal destinate pentru o evaluare corectă a cedărilor

dar, în mod evident, datele corecte existente pentru cedări la scară mare a testelor sau la scară reală

sunt insuficiente pentru a face o determinare cantitativă a erorilor modelului şi a incertitudinilor.

ing. Diana Ţenea


128

În domeniul datelor experimentale, testele pe model cum ar fi experimentele la centrifugă

realizate de Zornberg sunt de mare importanţă deoarece au evaluat acceleraţia cerută pentru a induce

cedarea în taluzurile ranforsate şi au comparat acceleraţia măsurată cu cea calculată cu ajutorul

câtorva modele de echilibru limită (Spencer, Morgenstern and Price, Sarma, Janbu, Correia,

Fellenius, Low and Karafiath, and Bishop). Aceste teste au fost realizate pentru taluzuri abrupte iar

mecanismul de control al cedării a fost anticipat ca fiind acelaşi cu cel al zidurilor de sprijin din

pământ stabilizat mecanic.

Zornberg demonstrează că metodele care satisfac în acelaşi timp echilibrul de forţe şi

echilibrul de moment (Spencer, Morgenstern and Price, Sarma, Janbu, and Correia) evaluează

acceleraţia la cedare aproape identic şi că metoda simplificată a lui Bishop care ignoră echilibrul

forţelor orizontale este la fel de exactă ca şi metodele mai complicate menţionate mai sus. Erorile din

datele prezentate de Zorneberg au fost calculate ca fiind 0,8% iar coeficientul de variaţie al erorilor

de model a fost 1,3%.

În această aplicaţie s-a comparat localizarea şi forma suprafeţei de cedare observate în

experimente cu previziunile cu ajutorul modelelor de echilibru limită. In cazul unui zid vertical,

suprafaţa de cedare va fi foarte asemănătoare cu o linie dreaptă. Deşi metodele de chilibru limită

folosind suprafeţe de cedare circulare şi spirale logaritmice nu pot produce o suprafaţă liniară exactă,

suprafaţa de cedare reală este esenţial liniară atunci când sunt analizate taluzuri verticale.

Rezultatele obţinute sunt consecvente cu modelul Wright and Duncan (1991) pentru structuri

de pământ ranforsat şi au dovedit că oricare dintre metodele care satisfac toate condiţiile de echilibru

au ca rezultat în esenţă acelaşi factor de siguranţă, arătând că forţele preluate de ranforsare sunt

incluse în ecuaţiile de echilibru al forţelor orizontale, verticale şi de moment. De asemenea se arată

că metoda simplificată a lui Bishop este la fel de corectă ca oricare metodă chiar dacă ea satisface

doar echilibrul vertical şi de moment dar nu echilibrul orizontal de forţe (Wright and Duncan 1991;

Duncan 1996).

Pe baza rezultatelor obţinute de Zornberg şi Porhaba, s-a folosit metoda simplificată a lui

Bishop pentru a evalua stabilitatea internă. Eficacitatea metodei lui Bishop pentru evaluarea

stabilităţii taluzurilor cu proprietăţi variabile ale pământului a fost demonstrată prin folosirea extinsă

în cercetare şi practică pentru evaluarea pantelor naturale şi construite, toate cu inerente

neomogenităţi ale proprietăţilor pământului. Particularitatea acestei aplicaţii este folosirea metodei

simplificate a lui Bishop în evaluarea probabilistică a zidurilor din pământ armat cu geosintetice.

ing. Diana Ţenea


129

Modelarea zidurilor de sprijin din pământ armat

Un obiectiv al acestei aplicaţii a fost dezvoltarea unei metode de proiectare bazată pe siguranţă

pentru stabilitatea internă a zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice, metoda cu aplicare

directa în practica inginerească. Aceasta a cerut o suită de analize probabilistice pentru o serie de

ziduri de sprijin din pământ armat cu geosintetice iar rezultatele au fost compilate într-un format

practic. Exemplele analizate de ziduri au fost caracterizate prin parametrii de intrare pentru înălţime

(H), lungimea de ranforsare (L), distanţă verticală între ranforsări (Vs), unghi de frecare internă (φ),

greutatea specifică a umpluturii (γ), unghiul de frecare la interfaţă (δ), suprasarcina (q) şi rezistenţa la

întindere a ranforsării (T). Pentru fiecare astfel de parametru de intrare au fost folosite funcţii de

densitate de probabilitate şi folosind Metoda Monte Carlo au fost generate diverse realizări ai acestor

parametrii. Factorul de siguranţă obţinut a fost calculat folosind metoda simplificată a lui Bishop iar

probabilitatea de cedare a fost deteminată pentru un ansamblu de realizăari pe o configuraţie dată a

zidului.

Zidurile de sprijin din pământ armat cu geosintetice au fost modelate schematic aşa cum este

arătat in schema urmatoare. Înălţimea zidului variază între 6 şi 9 m iar distanţa de la faţa zidului la

zona din spatele sprijinirii este de 10 m – necesară pentru ca suprafaţa de alunecare să poate trece

prin spatele ranforsării. Lungimea de ranforsarea a fost aleasă în raport de 0,7 faţă de înălţimea

zidului, ceea ce este tipic pentru zidurile de sprijin din pământ armat cu geosintetice (AASHTO

1992; Ho and Rowe 1997).

Fatada zidului desprijin Acţiune exterioară

Suprafaţa terenului

Pământ sprijinit

Geosintetice

Umplutură

Teren de fundare rigid:

Nota: Evs – eroarea distanţei dintre straturile de geosintetic EL – eroarea lungimii geosinteticului

Fig. 75 Schema zidului de sprijin armat cu geosintetice

Variabilitatea proprietăţilor pământului, a componentele zidului şi a încărcărilor a fost

caracterizată folosind variabile aleatoare (Vanmarcke 1983). Unghiul de frecare şi greutatea

specifică se presupune că au o distribuţie normală (caracterizaţi cu media μ şi coeficientul de variaţie

COV) aşa cum a fost arătat de alţi cercetători (Lacasse and Nadim 1996; Low and Tang 1997; Phoon

ing. Diana Ţenea


130

and Kulhawy 1999). Distribuţiile de probabilitate care descriu variabilitatea spaţială a rezistenţei la

întindere a ranforsării şi încărcările suplimentare nu sunt cunoscute dar aceste variabile pot fi

presupuse ca fiind normal distribuite, pe baza distribuţiilor caracteristice ale sistemelor structurale

(Alpsten 1972; Peir and Cornell 1973). Distribuţia normală a rezistenţei la întindere a ranforsării cu

geosintetic pentru analiza probabilistică a structurilor de pământ armat a fost evaluată de Low şi

Tang (1997). Distribuţia uniformă a mai fost folosită pentru a descrie variaţii în aşezarea şi în

lungimea ranforsării relative la valorile medii.

Unghiul de frecare şi greutatea specifică a umpluturii a fost presupusă că variază din strat în

strat. Unghiul de frecare al interfeţei pământ-ranforsare (δ) a fost specificat prin raportul δ/φ şi astfel

este o variabilă aleatoare dependentă direct de variaţia lui φ. Corelaţia între straturi şi straturile de

ranforsare a fost presupusă neglijabilă de când fiecare strat a fost aşezat independent (Benson et al.

1994). Distribuţia normală folosită pentru a descrie unghiul de frecare internă şi greutatea specifică a

fost presupusă pentru a încorpora variabilitatea spaţială cauzată de variabilitatea naturală în

compoziţia umpluturilor de pământ la fel de bine ca şi varibilitatea cauzată de variaţii de compactare.

Toate straturile au fost presupuse de 0,3m grosime, pe baza datelor furnizate de Elias şi Christopher

(1997).

Coeficienţii de variaţie au fost atribuiţi pentru fiecare distribuţie folosind datele din literatură

cu cea mai mare extindere posibilă, astfel încât să reflecteze suma totală a neomogenităţilor inerente

în umpluturile construite.

Proprietăţile de material sunt următoarele:

1. Terenul de fundare

modelul folosit pentru pământ Mohr-Coulomb

greutate specifică 19.5 (SD=0.975)

Pro

babi

lity

X- - -

Normal(Mean=19.5,SD=0.975,Min=17,Max=22)Calculated Mean=19.5, 50th Percentile=19.5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

10 15 20 25

ing. Diana Ţenea


131

coeziunea 8 (SD=0.8)

Pro

babi

lity

X- - -

Normal(Mean=8,SD=0.8)Calculated Mean=7.98, 50th Percentile=8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

4 6 8 10 12

φ 40 (SD=4)

Pro

babi

lity

X- - -

Normal(Mean=40,SD=4,Min=35,Max=45)Calculated Mean=40, 50th Percentile=40

0.05

0.07

0.09

0.11

0.13

30 35 40 45

linia piezometrică # 0 (SD=0)

Ru 0 (SD=0)

presiunea aerului în pori 0

2. Umplutura

modelul folosit pentru umplutură Mohr-Coulomb

greutate specifică 17.5 (SD=0.875)

Pro

babi

lity

X- - -

Normal(Mean=17.5,SD=0.875)Calculated Mean=17.5, 50th Percentile=17.5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

10 15 20 25

ing. Diana Ţenea


132

Pro

babi

lity

X- - -


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

3 4 5 6 7 8 9

coeziune 6 (SD=0.6)

Pro

babi

lity

X- - -


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

10 15 20 25 30 35

φ 25 (SD=2.5)

linia piezometrică 0 (SD=0)

presiunea aerului în pori 0

Rigiditatea elementelor de faţadă nu a fost considerată în calculele de stabilitate ceea ce este

conform cu metodele curente de analiză şi proiectare. (Steward et al. 1977; Collin 1986; Bonaparte et

al.1987; Elias and Christopher 1997; Leshchinsky and Perry 1987; Schmertmann et al. 1987;

Zornberg et al. 1998b). Tatsuoka (1992) a arătat că rigiditatea elementelor de facing reduce

deformaţiile şi poate mări stabilitatea structurilor de pământ armat, astfel că metoda descrisă în

această lucrare este mai potrivită pentru zidurile de sprijin din pământ armat cu geosintetice cu

elemente de faţadă flexibile. Probabilitatea de cedare a zidurilor cu elemente de faţadă rigide este

mai mică decât cea evaluată folosind metoda descrisă aici.

Pentru a calcula stabilitatea zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice s-a folosit

metoda simplificată a lui Bishop. S-a reprezentat schematic secţiunea de analiză de înălţime H, cu

acţiuni exterioare, suprafaţa de alunecare circulară presupusă.

ing. Diana Ţenea


133

Acţiune exterioară

Suprafaţa circulară de alunecare

Fig. 76 Analiza stabilităţii zidurilor de sprijin folosind metoda stabilităţii taluzurilor Bishop

Pentru cazul studiat, se remarcă faptul că forţa de rezistenţă mobilizată datorată ranforsării

(Tm) este fixată ca fiind cea mai mică dintre forţele dezvoltate de frecarea F a interfeţei

pământ/ranforsare şi de forţa de întindere a ranforsării (T) iar pentru calculul forţei dezvoltată de

frecarea pământ/ranforsare s-a folosit doar lungimea efectivă în spatele suprafeţei de alunecare.

(Leschinsky and Perry 1987; Schmertmann 1987). Pe baza observaţiilor făcute pe modele studiate de

Shewbridge and Sitar (1989) and Zornberg et al.(1998), dar şi pe baza observaţiilor făcute de Wright

şi Duncan (1991) (care au arătat că această ipoteză are un efect neglijabil asupra calculelor de

stabilitate efectuate cu metoda simplificată a lui Bishop în pământurile fără coeziune, ranforsate)

forţele de rezistenţă generate de ranforsare sunt presupuse a acţiona orizontal.

2 tanV eF Lσ δ= ⋅ ⋅ (4-1)

unde Vσ este efortul vertical şi eL este lungimea efectivă în spatele suprafeţei de alunecare.

Proprietăţile materialului, lungimea de ranforsare şi spaţiile verticale între ranforsări pentru modelări

au fost alese aleator din distribuţiile lor şi introduse în program pentru a calcula factorul de siguranţă

ca raport al rezistenţelor şi încărcărilor maxime. Acest proces a fost repetat de Nr ori şi atunci Pf a

fost calculat folosind relaţia:

( ) 11fr

NP P FSN

= < = (4-2)

unde N1 este numărul de realizări unde FS este mai mic decât 1.

Un set de simulări a fost realizat pornind de la un caz de bază a zidurilor de sprijin din

pământ armat cu geosintetice pentru a evalua cum Pf variază cu numărul de simulări Nr.

Cazul de bază „zid de sprijin din pământ armat”, care a fost folosit de asemenea pentru

studiul parametric, are aceleaşi caracteristici prezentate mai sus. Variază, pentru fiecare zid de sprijin

în parte, caracteristicile legate de poziţia armăturilor faţă de facing, Relaţia între Pf şi Nr pentru cazul

de bază, modelat în mai multe situaţii, este arătat în graficul centralizator.

ing. Diana Ţenea


134

Probabilitatea de cedare vs. nr. realizari

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Nr. realizari MC

Prob

ced

are

(%)%

u=90u=89u=88u=91u=92u=93u=94Series8Series9

Fig. 77 Probabilitatea de cedare funcţie de numărul de realizari

Fiecare reprezentare corespunde pentru o înclinare a straturilor de geosintetic cu un anumit nr

de grade faţă de poziţia iniţială, la 900 faţă de facing (u=850). Probabilitatea de cedare este între 1,8%

şi 3% şi destul de constant (în jur de 2%) atunci când Nr este mai mare decât 10000. Astfel, pentru

zidul de sprijin din pământ armat luat ca şi caz de bază, sunt necesare cel puţin 10000 de realizări

pentru a determina un Pf corect, de acceptat în proiectare.

În continuare se prezintă o analiză pentru zidul de sprijin armat cu următoarele caracteristici:

Înălţime H=9m, Lungime de armare variabilă, armătura înclinată, distanţa între straturi Vs=0,4m,

încărcare q=45kN/m2.

Armătura este înclinată faţă de facing, în două situaţii posibile, pentru a se determina cea

mai bună posibilitate de armare (eventual cu intersectarea curbei de alunecare posibile sub un

anumit unghi, pentru a putea mobiliza o parte cât mai mare din rezistenţa la întindere a materialului

de ranforsare)

H= 9m, Vs=0.4m, q=45kN/m2

H= 9m, Vs=0.4m, q=45kN/m2

H= 9m, Vs=0.4m, q=45kN/m2

ing. Diana Ţenea


135

Probability Distribution Function

P (F of S < x)

P (Failure)

Prob

abili

ty (

%)

Factor of Safety

0

20

40

60

80

100

0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06

Funcţia de distribuţie de probabilitate

pentru Factorul de siguranţă


P (F of S < x)

P (Failure)

Prob

abili

ty (

%)

Factor of Safety

0

20

40

60

80

100

0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07




P (F of S < x)

P (Failure)

Prob

abili

ty (

%)

Factor of Safety

0

20

40

60

80

100

0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05



Probability Density Function

Freq

uenc

y (%

)

Factor of Safety

0

5

10

15

20

0.982 0.990 0.998 1.006 1.014 1.022 1.030 1.038 1.046 1.054

Funcţia de densitate de probabilitate pentru Factorul de siguranţă


Freq

uenc

y (%

)

Factor of Safety

0

5

10

15

20

0.987 0.995 1.003 1.011 1.019 1.027 1.035 1.043 1.051 1.059

Funcţia de densitate de probabilitate



Freq

uenc

y (%

)

Factor of Safety

0

5

10

15

20

0.973 0.981 0.989 0.997 1.005 1.013 1.021 1.029 1.037 1.045



Media FS 1.0195 Indice de siguranţă 2.169 Probabilitate de cedare(%) 1.321320 Abatere standard. 0.009 FS minim 0.9841 FS maxim 1.0533 Număr de realizări 20000

Media FS 1.0239 Indice de siguranţă 2.689 Probabilitate de cedare(%) 0.308770 Abatere standard . 0.009 FS minim 0.98892 FS maxim 1.062 Numar de realizări 20000

Media FS 1.0119 Indice de siguranţă 1.328 Probabilitate de cedare (%) 9.099 Abatere standard 0.009 FS minim 0.97589 FS maxim 1.0476 Numar de realizări 20000

Concluzii

Analizând dispunerea armării şi forma curbei de alunecare se poate evidenţia faptul că

straturile de geosintetic lucrează pentru asigurarea stabilităţii zidului de sprijin pe o lungime mult

mai mică decât lungimea de ancorare, ceea ce arată că s-ar putea folosi lungimi diferite, funcţie de

contribuţia fiecărui strat la asigurarea stabilităţii şi chiar pe o anumită lungime care să cuprindă strict

curba de alunecare, ceea ce ar duce la economii importante la realizarea unei asemenea lucrări.Se

poate observa, atât din formele curbelor de alunecare cât şi mai ales din rezultate că cea mai bună

soluţie pentru armare este cu armăturile înclinate din cazul 2, (unghiul faţă de facing este de mai mic

de 900) ceea ce poate constitui o soluţie de asigurare a stabilităţii mai bune pentru un zid de sprijin cu

înălţime mare.

Limitele modelării ar fi că, din păcate ipotezele de calcul iniţiale, care presupun că masivul de

pământ armat este stabil intern iar cedarea se poate produce doar în exterior pe o anumită suprafaţă

marcată, pot fi insuficient analizate deoarece, funcţie de înălţimea zidului de pământ armat, partea de

ing. Diana Ţenea


136

masiv de deasupra curbei de alunecare se poate comporta independent. În acest caz datele de analiză

se schimbă deoarece trebuie luate în considerare şi ipotezele privind cedarea internă.

O altă abordare, determinantă pentru stabilirea modului de aşezare al armăturilor de geosintetic

o reprezintă calcularea factorului de siguranţă şi a probabilităţii de cedare.Analizând rezultatele se

poate concluziona ca dispunerea armăturii în primul caz ne dă un factor de siguranţă mai mare decât

pentru cel de-al doilea caz şi de asemenea o probabilitate de cedare mai mică. Pe curbele funcţiilor

de distribuţie de probabilitate a factorului de siguranţă sunt delimitate zonele cu risc de cedare,

deasupra curbei, peste Fs =1 şi de asemena zonele sigure, în care cedarea nu se produce, sub curbă,

ceea ce poate ajuta la interpretări privind comportarea unor asemenea ziduri de sprijin în cazul

modificării unor condiţii iniţiale. În orice caz, cu cât probabilitatea de cedare este mai mică, cu atât

se poate considera că structura proiectată este mai sigură, în ipotezele de lucru date.

ing. Diana Ţenea


137

5 ANALIZA STĂRII DE EFORTURI ŞI DEFORMAŢII ÎN MASIVE DE PĂMÂNT ARMATE CU MATERIALE GEOSINTETICE

Literatura de specialitate în bibliografia citată prezintă multe soluţii de folosire a materialelor

geosintetice pentru căi de comunicaţii, atât pentru consolidarea terenurilor cu portanţă scăzută sau

cu probleme de stabilitate cât şi ca soluţii alternative de înlocuire a unui procent din grosimea

straturilor de materiale granulare la realizarea suprastructurii drumurilor şi căilor ferate, cu scopul

de a reduce cheltuielile directe din introducerea unor cantităţi mari de materiale dar şi pentru a

încerca susţinerea abordărilor în protecţia mediului deoarece o exploatare necontrolată a carierelor

de piatră sau a balastierelor a dus la fenomene accentuate de eroziune şi instabilităţi în multe din

asemenea zone.

În general, majoritatea abordărilor se bazează pe compararea modelelor realizate la scară sau

la scară redusă în laborator cu modelări numerice cu ajutorul unor programe de element finit cu cât

mai puţine ipoteze simplificatoare introduse în datele de intrare, mai rar cu măsuratori reale în

timpul exploatării unor asemenea lucrări care înglobează materiale geosintetice. Datele colectate în

aceste situaţii se referă de exemplu la eforturile măsurate în materiale geosintetice comparate cu

cele rezultate din calcul sau, de asemenea cu compararea deformaţiilor sub încărcarea specifică din

trafic în modele realizate.

Comportarea în timp a acestor materiale este o problemă care a ridicat multe semne de

întrebare relativ la utilitatea şi eficienţa efectivă a acestora, după o anumită perioadă de exploatare

în condiţii normale in situ, neexistând, cel puţin până la acest moment în literatura tehnică o

metodologie de urmărire a comportării în timp a acestor materiale.

5.1 Model pentru urmărirea comportării în timp

În cadrul studiilor comportării masivelor de pământ armate s-a dezvoltat o cercetare pe o

magistrală de cale ferată cu trafic intens, la viteze mari, la care s-au folosit, în cadrul lucrărilor de

reparaţii capitale realizate în perioada 1999-2000 asemenea materiale.

În acest sens au fost analizate măsurătorile efectuate cu vagonul de măsurat calea (în perioada

2000-2005), un instrument de verificare a stării căii ferate folosit ca mijloc de analiză curent de

administraţia căilor ferate. În tehnica de analiză curentă a stării căii se folosesc măsurătorile făcute

cu vagonul de măsurat calea tip B-71 care are următoarele caracteristici tehnice:

• distanţa între pivoţii boghiurilor extreme este 17,2m

• lungimea corzii de măsurare a săgeţilor este 17,2m

• baza de măsurare a denivelărilor în lung este de 19,7m

• baza de măsurare a torsionării căii este de 7m

ing. Diana Ţenea


138

Marker

Osia măsurătoare

Lungimea bazei de măsurare

Fig. 78 Schema vagonului de măsurat calea

Vagonul se ataşează unor trenuri care circulă în mod curent pe calea ferată iar măsurătorile se

înregistrează în regim de mers, dinamic, la viteza trenului respectiv.

Cu ajutorul dispozitivelor de măsurat şi înregistrat se trasează pe o bandă de hârtie care se

desfăşoară continuu şi proporţional cu drumul parcurs de vagon, un număr de înregistrări şi

diagrame. Diagramele dau elemente privind parametrii geometrici ai căii pe baza cărora se

stabileşte starea ei, respectiv defectele şi poziţia lor km.

Pentru analiza comportării terasamentului au fost analizate din diagramele înregistrate în

special cele care dau înregistrările denivelărilor în lung, pe ambele fire, măsurate pe o bază de

19,7m, cu menţiunea că scara lungimilor este 1:4000.

În mod obişnuit, la calea ferată, după obţinerea înregistrărilor diagramelor în vagonul de

măsurat calea, responsabilii tehnici merg pe teren şi identifică, dupa diagrame, poziţia şi mărimea

defectelor, urmând să fie remediate în funcţie de gravitatea lor.

Rezultatele măsurătorilor pentru 4 ani de analiză au fost sintetizate în următorul grafic, cu

menţiunea că scara este deformată (pe axa X sunt distanţe, respectiv poziţii Km iar pe axa Y sunt

deformaţiile la nivel-tasări, în mm), pentru a putea cuprinde întregul sector analizat.

DIFERENTE FATA DE NIVEL

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

178 180 182 184 186 188 190 192 194 196

km

valo

are

2002200320042005

Diagrama înregistrărilor diferenţelor la nivel (tasări)

ing. Diana Ţenea


139

Pentru exemplificarea analizei s-a ales o secţiune transversală prin calea ferată, zonă în care,

conform măsurătorilor pe 4 ani, deformaţiile la nivel (tasările) au fost destul de importante, având

valori cuprinse între 4 şi 8 mm la fiecare măsurătoare, aceasta în condiţiile în care lucrările de buraj

la calea ferată sunt lucrări de întreţinere curentă, fapt care indică probleme de stabilitate a nivelului.

Fig. 79 Profil transversal caracteristic

Pentru straturile din terenurile de fundare avem următoarele caracteristici, conform

profilului transversal inclusiv stratificaţia litologică.

Fig.76 Profil transversal cu stratificaţia terasamentului

Cu metodele clasice de calcul a deformaţiilor terenului de fundare din teoria elasticităţii în care au

fost introduse caracteristicile de material pentru fiecare strat, pe aceeaşi secţiune transversală luată în

analiză, considerând încărcarea dintr-un convoi standardizat de cale ferată (T8,5), au fost calculate

tasările pe straturi pe o distanţa de 10 m faţă de axul căii pentru a putea analiza comparativ

deformaţiile la nivel rezultate şi influenţa acestora asupra stabilităţii căii ferate şi, de asemenea,

pentru a vedea influenţa solicitărilor din trafic asupra eventualelor construcţii aflate pe această rază.

Pe ordonată sunt trecute valorile tasărilor iar pe abscisă distanţele faţă de axul căii ferate, fiecare

grafic reprezentând o adâncime la baza unui strat, observându-se clar influenţa traficului, la o

ing. Diana Ţenea


140

distanţă chiar mai mare de 10 m, tasările totale fiind de ordinul a 3 cm la fiecare măsuratoare, ceea ce

explică problemele pe care le au multe din clădirile feroviare aflate în imediata vecinătate a căilor

ferate (tasări diferenţiate, degradări ale sistemului de fundare şi fisuri/crăpături în structură).

În graficul următor sunt cuprinse rezultatele calculelor în care s-a considerat terasamentul analizat,

cu stratificaţia caracteristică, pentru care s-a calculat tasarea la nivelul fiecărui strat şi forma curbei

de tasare pentru fiecare strat, pe orizontală fiind înscrisă distanţa faţă de axul căii ferate iar pe

verticală valoarea tasărilor. Fiecare curbă de tasare concentrează rezultatele la baza fiecărui strat.

Valorile deformatiilor verticale pe straturi(mm)

-0.2500

-0.2000

-0.1500

-0.1000

-0.0500

0.00000.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Distante fata de ax cf (m)

Def

orm

atii

vert

ica

h=0,55m

h=0,85m

h=1,5m

h=2m

h=3m

h=4m

TASARITOTALE

Fig. 80 Valorile deformaţiilor verticale pe straturi Comparând rezultatelor celor două calcule, chiar dacă în ambele situaţii sunt folosite ipoteze

simplificatoare putem concluziona următoarele:

• în calculul, implicit static, care foloseşte relaţii din teoria elasticităţii se presupune un

mediul liniar, uniform şi omogen şi, de asemenea nu este luat în calcul stratul de

material geosintetic, deformaţiile totale sunt mai mari dar deformaţiile pentru stratul

aflat sub traverse, sunt similare cu cele măsurate, de ordinul a 10mm

• în cazul măsurătorilor, făcute în regim dinamic, valorile deformaţiilor sunt mai mici

ca şi valoare dar, deoarece măsurătorile sunt făcute bianual iar lucrările de reparaţii

curente sunt specifice căilor ferate, apariţia unor valori similare la fiecare

măsurătoare relevă ca deformaţiile se produc probabil din cauze apropiate ca sursă în

zona ampatamentului căii ferate, fără ca aceste cauze să fie evidente şi materializate

şi sub alte aspecte.

ing. Diana Ţenea


141

tasari totale

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.000.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

deformatii(mm)

adan

cim

ea(m

tasari totale

Fig. 81 Tasari totale Din cercetările colaterale legate de urmărirea comportării în timp a terasamentului căii ferate,

se poate evidenţia faptul că au existat câteva zone de o parte şi de alta a terasamentului căii ferate pe

zona analizată, aproape de piciorul taluzului, inundate, apa fiind prezentă mult timp sub formă de

acumulare, chiar cu vegetaţie de tip baltă. Cauzele pot fi multiple, de la o pantă necorespunzătoare a

terenului la baza terasamentului pentru scurgerea apelor de suprafaţă cât şi infiltraţii necontrolate

din alte surse cum ar fi de exemplu din zona Canalului Dunăre-Marea Neagră, aflat în imediata

apropiere (distanţă de aproximativ 20 m pe unele sectoare), situaţie care s-a corelat cu observaţia că,

pe taluzurile canalului din acea zonă, barbacanele sunt uscate şi colmatate fapt care arată că practic

pe acolo nu se evacuează apă din zonele adiacente canalului.

Cu ajutorul relaţiilor de calcul din TE (banda încărcată cu forţă uniform distribuită) s-au

calculat şi valorile tensiunilor în terasamentul analizat, rezultatele fiind cuprinse în graficele

următoare (în anexe sunt cuprinse calculele extinse). Terasamentul s-a considerat încărcat cu

convoiul de cale ferată T8,5 (inclusiv greutatea proprie)

Variatia Tensiunilor Tz la baza fiecarui strat

-3000.00

-2500.00

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.000.00 1.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

OM=0.55OM=1.15OM=1.3OM=2.4OM=4.5OM=5

Fig. 82 Variaţia Tz

ing. Diana Ţenea


142

Variatia Tensiunilor Ty din incarcari exterioare la baza fiecarui strat

-3000.00

-2500.00

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.000.00 1.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Aplicarea fortelor exterioare

Valo

area

efo

rtur

ilor(

kN

OM=0.55OM=1.15OM=1.3OM=2.4OM=4.5OM=5

Fig. 83Variatia Ty

Variatia tensiunilor totale la baza fiecarui strat

-3000.00

-2500.00

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.000.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Distanta fata de ax(m)

tens

iuni

(kN/

m

OM=0.55

OM=1.15

OM=1.3

OM=2.4

OM=4.5

OM=5

Fig. 84 Variatia tensiunilor

Aspecte privind proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor scoase din cale

Mai multe probe de material geosintetic scoase din cale au fost analizate din punct de vedere

fizico-mecanic pentru a putea concluziona starea acestora după 6 ani de folosinţă in situ.Vizual, se

poate constata integritatea fizică a materialelor în proporţie de 50% (suprafaţă ruptă sau degradată/

suprafaţă totală bucată material introdusă în cale). Remarcabil este faptul că materialul este rupt pe

lungimea firelor dar nu în noduri. Nodurile sunt degradate puţin, deformate în direcţia ruperii, dar

intacte din punct de vedere fizic. De asemenea, laturile grilei, chiar dacă prezinta deformatii, sunt

rupte doar prin alungirea fibrelor şi nu prezintă rupturi casante. Pentru a putea analiza totuşi

distribuţia materialului pe secţiuni, în special în zonele rupte s-a procedat la o analiză dimensională

amănunţită şi la încercări mecanice realizate cu sprijinul laboratoarelor Institut fur textile Bau-und

ing. Diana Ţenea


143

Umwelttechnik GmbH din Greven, Germania, institut de cercetări independent la care se certifică

asemenea materiale, atât din Germania cât şi din alte ţări de provenienţă.

Încercări fizico-mecanice

Având ca punct de plecare câteva articole de specialitate privind analiza unor materiale de

construcţii cu instrumentar medical, s-a încercat analiza materialelor scoase din cale cu analiza

tomografică computerizată. Din păcate, materialul nu poate fi analizat la tomograf în stare naturală

deoarece rezonanţa de analiză nu poate măsura dimensiuni ale fibrelor atât de mici şi nici nu poate

stabili variaţii ale densităţilor materialului şi distribuţia acestuia în secţiuni şi mai ales în secţiunile

deformate. Cercetările pot fi dezvoltate pe direcţia investigării densităţilor şi distribuţiei

materialului în geogrilă cu ajutorul unei substanţe suport tip gel, introdus într-o unitate volumetrică

împreună cu materialul de analizat şi care să poată fi scanat apoi într-un tomograf sau într-un

ecograf de rezonanţă mare, cu caracteristicile celor folosite în defectoscopia industrială.

Probe din materialele scoase din cale, atât geogrile cât şi geotextile, au fost analizate în laboratoarele

TBU. Rezultatele încercărilor de laborator sunt prezentate în continuare.

Fig. 85 Proba 1

Fig. 86 Proba 2

ing. Diana Ţenea


144

Pentru cele două probe s-au făcut teste la întindere iar rezultatele sunt următoarele:

Fig. 87 Rezultate Proba 1

Fig. 88 Rezultate Proba 2

Concluzii

Graficele sunt reprezentate în sistem de axe încărcare/deformaţie şi conţin informaţii legate de

deformaţia care se produce pe trepte de încărcare, respectiv deformaţia produsă de o anumită valoare

a forţei de întindere, până la rupere.

ing. Diana Ţenea


145

Rezultatele testelor au fost prezentate sub forma medie, abatere standard şi coeficient de

variaţie, instrumente specifice tehnicilor de laborator pentru exprimarea probabilistică a acestor

rezultate.

Se observă din analiza rezultatelor că încărcarea maximă a fost pentru proba 1 de 1,398kN în

treapta 3 de încărcare, obţinându-se o deformaţie de 8,16% iar pentru proba 2 1,287kN pentru care s-

a obţinut o deformaţie 9,75 % în treapta 5 de încărcare.

Rezultatele obţinute au fost folosite în modelarea comportării cu MEF pentru simularea

comportării terasamentului la data ieşirii din serviciu, după 7 ani de funcţionare a geogrilei în cale.

Aceleaşi proceduri au fost aplicate şi pentru materialul geotextil folosit ca strat anticapilar

pentru protejarea terasamentului iar rezultatele sunt prezentate in continuare:

Fig. 89 Proba 1 Geotextil

Fig. 90 Proba 2 geotextil

Tabel cu caracteristicile materialului geotextil supus analizei, înainte şi după spălare şi uscare.

ing. Diana Ţenea


146

O parte din probe au suportat şi determinări de masă, prelevându-se unităţi de suprafaţă care

au fost analizate ca şi greutate şi apoi raport masă /unitate de suprafaţă pentru probele în starea în

care erau scoase din terasament şi ulterior, după spălare şi uscare în laborator, rezultatele find apoi

exprimate în medie, abatere standard şi coeficient de variaţie.

Cele două probe au fost supuse la încercări de întindere, rezultatele find exprimate sub forma

de grafice în sistem de axe încărcare/deformaţie, de asemenea cu determinări probabilistice de

medie, abatere standard şi coeficient de variaţie.

Fig. 91 Teste de întindere Proba 1 geotextil

Fig. 92 Teste de întindere Proba 2 geotextil

Concluzii

Încercarea s-a realizat în două trepte de încărcare, cu o valoare maximă a încărcării de

0,892kN pentru prima probă şi o deformaţie maximă de 30,77% şi cu 0,508kN încărcare maximă

pentru proba a doua, cu o deformaţie de 48,60%. Analizând forma diagramelor încărcare/deformaţie

pentru cele două probe se observă că media încărcărilor pentru a doua probă este la 50% din

valoarea primei probe şi, de asemenea, coeficientul de variaţie este diferit, 13,75 la proba 2 şi 20,62

la proba 1, ceea ce arată comportări diferite în timpul testelor, cu aproximativ 30% datorită

ing. Diana Ţenea


147

diferenţelor de grosime pe anumite suprafeţe ale probelor ceea ce arată practic uzura foarte mare în

timpul exploatării. Este posibil ca testele de întindere să fie mai puţin elocvente pentru o probă nouă

dar, în acest caz, probele rămânând in situ o perioadă de aprox.7ani, rezistenţa lor la întindere şi

rezistenţa la rupere în extremă au determinat capacitatea lor de a se comporta ca strat de separaţie şi

anticapilar în terasament. În cazul în care stratul de geotextil este rupt pe suprafeţe mari, estr posibil

ca o zonă întinsă din terasament să fie supusă influenţei variaţiei nivelului apelor subterane, mai

ales în zonele fără lucrări de drenaj sau alte lucrări de captare.

5.2 Analiza cu metoda elementului finit a comportării terasamentelor armate cu material

geosintetic

Pentru a valida modelul de comportare al terasamentelor armate cu materiale geosintetice, s-a

folosit un program de element finit în care s-a introdus o secţiune caracteristică descrisă în

continuare. Analiza s-a făcut separat în mai multe etape, terasamentul nearmat şi pe terasamentul

armat cu geogrilă, cu ajutorul unui program de calcul automat în care s-a introdus modelul de

comportare Mohr-Coulomb care s-a considerat că acoperă cel mai bine comportarea acestui model în

cazul dat de solicitare.

Informatii generale

Secţiunea este simetrică faţă de ax iar analiza se face pe o fâşie de 1m lăţime folosindu-se modelul

Mohr-Coulomb. Tabel [1] Unitati

Tip Unitati Lugime Forta Timp

m kN zile

Tabel [2] Dimensiunile modelului

min. max. X Y

0,000 0,000

12,500 5,200

Tabel [3] Model

Model Axisietric Element 15-Noded

ing. Diana Ţenea


148

Geometria modelului cu nodurile semnificative

Tabel [4] Tabel cu nodurile semnificative nr. nod x-coord. y-coord. nr. nod x-coord. y-coord.

74 2301 3277 70 23

4585 119 5085 5293

0,000 4,000 5,300 0,000 0,000 6,900 0,000 8,100 8,700

5,200 5,200 4,600 4,600 4,000 4,000 3,700 3,700 3,700

6269 337 675

6802 6459 679

6818 279

1689

11,400 0,000 0,000 12,500 12,500 0,000 12,500 1,000 3,000

2,500 2,500 0,500 0,500 2,500 0,000 0,000 5,200 5,200

Geometria modelului cu nodurile semnificative

Tabel [6] Geotextile Geotextile Nume Lungime [m] Noduri

1 geogrid 6,900 23, 4585.

Încărcări şi condiţii de margine

ing. Diana Ţenea


149

Geometria modelului cu încărcări şi condiţii de margine

Tabel [7] Conditii de contur Nr. nod Simbol Orizontal Vertical Nr. nod Simbol Orizontal Vertical

679 # Fixed Fixed 6185 # Fixed Fixed 6818 # Fixed Fixed 6327 # Fixed Fixed 971 # Fixed Fixed 6569 # Fixed Fixed 981 # Fixed Fixed 6637 # Fixed Fixed 1327 # Fixed Fixed 6771 # Fixed Fixed 1537 # Fixed Fixed 6787 # Fixed Fixed 1871 # Fixed Fixed 74 || Fixed Free 2083 # Fixed Fixed 70 || Fixed Free 2359 # Fixed Fixed 23 || Fixed Free 2585 # Fixed Fixed 119 || Fixed Free 2929 # Fixed Fixed 337 || Fixed Free 3199 # Fixed Fixed 675 || Fixed Free 3505 # Fixed Fixed 6802 || Fixed Free 3685 # Fixed Fixed 6459 || Fixed Free 3919 # Fixed Fixed 22 || Fixed Free 4221 # Fixed Fixed 327 || Fixed Free 4399 # Fixed Fixed 135 || Fixed Free 4601 # Fixed Fixed 381 || Fixed Free 4791 # Fixed Fixed 391 || Fixed Free 4965 # Fixed Fixed 643 || Fixed Free 5171 # Fixed Fixed 659 || Fixed Free 5341 # Fixed Fixed 6782 || Fixed Free 5557 # Fixed Fixed 6738 || Fixed Free 5705 # Fixed Fixed 6689 || Fixed Free 5889 # Fixed Fixed 6611 || Fixed Free 6027 # Fixed Fixed

ing. Diana Ţenea


150

Fig. 93 Reţeaua de elemente finite

Table [9] Numar, tip de elemente, integrare

Tip Tip de elemente Tip de integrare Nr. total Pamant 15 noduri 12 -puncte Gauss 832 Geogrid 5 noduri 4-puncte Newton-Cotes 34

Materiale

Mohr-Coulomb

1 piatra sparta

2 balast

3 Nisipi mediu

mare

4 praf

argilos

5 loess galben

6 argila prafoasa

Tip Drenat Drenat Drenat Drenat Drenat Drenat γunsat [kN/m³] 18,00 20,00 15,00 16,30 16,00 18,50 γsat [kN/m³] 18,50 20,50 19,00 19,70 18,00 20,00 kx [m/day] 0,200 0,500 0,001 0,000 0,001 0,000 ky [m/day] 0,200 0,500 0,001 0,000 0,001 0,000 einit [-] 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 ck [-] 1E15 1E15 1E15 1E15 1E15 1E15

Eref [kN/m²] 50000,000 40000,000 30000,000 19000,000 22000,000 40000,000 ν [-] 0,250 0,300 0,300 0,350 0,300 0,420

Gref [kN/m²] 20000,000 15384,615 11538,462 7037,037 8461,538 14084,507 Eoed [kN/m²] 60000,000 53846,154 40384,615 30493,827 29615,385 102112,676 cref [kN/m²] 1,00 1,00 0,20 0,20 1,00 22,00 ϕ [°] 31,00 30,00 35,00 25,00 30,00 18,00 ψ [°] 0,00 0,00 11,00 0,00 0,00 0,00

Einc [kN/m²/m]

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

yref [m] 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 cincrement [kN/m²/

m] 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tstr. [kN/m²] 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Rinter. [-] 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Interface permeability

Neutral Neutral Neutral Neutral Neutral Neutral

ing. Diana Ţenea


151

Rezultate Analiza s-a făcut pe acelaşi terasament dar în patru situaţii diferite, pentru a putea compara

rezultatele obţinute cu teoriile şi metodele aplicate, şi anume:

1. terasament nearmat, cu stratificaţia enunţată

2. terasament nearmat în care s-a introdus dilatanţa (unghiul de dilatanţă)

3. terasament armat cu materiale geosintetice

4. terasament armat cu materiale geosintetice în care s-a introdus dilatanţa (unghiul de dilatanţă)

Reţeaua deformată terasament nearmat FD Reţeaua deformată terasamentul nearmat CD

Reţeaua deformată terasament armat FD Reţeaua deformată terasament armat CD

Din analiza reprezentărilor reţelei deformate putem concluziona faptul că deformatele

straturilor sunt similare ca formă dar diferite ca valori. La interfaţa material granular –geosintetic s-

au folosit elemente specifice pentru modelarea interacţiunii (modelarea geogrilei s-a realizat cu

elemente liniare, elastice cu rezistenţă numai la întindere), încercând să se pună în evidenţă efectul

de încleştare dintre materialul granular şi geogrilă.

ing. Diana Ţenea


152

Deplasări totale terasament nearmat FD Deplasări totale terasamentul nearmat CD

Deplasări totale terasament armat FD Deplasări totale terasament armat CD

Analizând reprezentările, se poate constata că, în cazul terasamentului armat deplasările

maxime au valori de 9mm pe o adâncime de 20 cm în axul căii ferate, fiind zona cu deplasările cele

mai mari pe când, dacă terasamentul nu ar fi fost armat, deplasările maxime ar fi fost de 11 mm dar

pe toată zona cuprinsă sub traversele de cale ferată, pe o adâncime de 1,20 m. Pe de altă parte, în

cazul terasamentului nearmat, se observă o umflare a materialului la baza prismei de piatră spartă,

chiar dacă e de valoare mică, conform cu comportarea observată pe alte tronsoane de cale ferată

unde materialul alunecă sau refulează pe distanţe destul de mari.

Deplasări verticale terasament nearmat FD Deplasări verticale terasamentul nearmat CD

Deplasări verticale terasament armat FD Deplasări verticale terasament armat CD

ing. Diana Ţenea


153

Deplasările verticale au valorile cele mai mari pentru terasamentul nearmat, fără luarea în calcul a

dilatanţei, şi anume o valoare maximă aproximativă de 19mm, faţă de deplasările verticale maxime

pe terasamentul armat, cu corecţia de dilatanţă, unde deplasările verticale maxime sunt de 17 mm.

Diferenţa poate părea nesemnificativă dar, trebuie menţionat că modelarea s-a realizat introducând

în calcule valoarea rezistenţei la întindere a geogrilei obţinută în testele de laborator, la aprox 7 ani

de la introducerea în cale, ceea ce dovedeşte că geogrila încă îşi îndeplinea rolul de ranforsare a

terasamentului. Aici s-ar putea interveni, din punct de vedere al abordării duratelor normate de

funcţionare ale unor asemenea structuri armate.

Deformaţii de forfecare terasament nearmat FD Deformaţii de forfecare terasament nearmat CD

Deformaţii de forfecare terasament armat FD Deformaţii de forfecare terasament armat CD

Explicaţia deformaţiilor de volum mai mari în cazul stratului de argilă, în condiţiile unor

valori mai mari ale eforturilor principale precum şi valoarea indicelui de rigiditate relativă arată ca

la solicitările de forfecare asupra terasamentului studiat se manifestă fenomenul de dilatanţă.Pentru

a avea o imagine corectă a comportării terasamentului s-a introdus în calcule în programul de

element finit corecţia de dilatanţă (conform cercetărilor expuse în Tasarea şi cedarea pământurilor

macrostructurate, Anton Chirică,1995 ), apreciindu-se valoarea unghiului de dilatanţă la 10-150.

ing. Diana Ţenea


154

Tensiuni principale terasament nearmat FD Tensiuni principale terasament nearmat CD

Tensiuni principale terasament armat FD Tensiuni principale terasament armat CD

Deformaţii verticale terasament nearmat FD Deformaţii verticale terasament nearmat CD

Deformaţii verticale terasament armat FD Deformaţii verticale terasament armat CD

În cazul ultimei reprezentări pentru terasamentul armat cu corecţia de dilatanţă introdusă se

observă un conturde culoare mai inchisă, pe grosimea straturilor granulare şi a stratului de loess.

Datorită forfecării ca solicitare principală în terasament pe zona respectivă se manifestă o

ing. Diana Ţenea


155

comportare similară poansonării, formându-se practic un dop de material îndesat sub toată traversa,

ceea ce validează modelul aplicat, respectiv modelarea comportării materialelor din straturile

terasamenetului ca şi materiale cu structură metastabilă care au deformaţii de volum importante la

solicitări de forfecare.

Tensiuni efective verticale terasament nearmat FD Tensiuni efective verticale terasament nearmat CD

Tensiuni efective verticale terasament armat FD Tensiuni efective verticale în terasament armat CD

Tensiuni de forfecare terasament nearmat FD Tensiuni de forfecare terasament nearmat CD

Tensiuni de forfecare terasament armat FD Tensiuni de forfecare terasament armat CD

ing. Diana Ţenea


156

Influenţa pozitivă a materialelor geosintetice se observă în cazul analizei tensiunilor de forfecare:

zonele cu valori maxime sunt mult reduse ca întindere .Se observă un maxim concentrat de o parte

şi de alta a geogrilei, aspect firesc datorită introducerii dilatanţei şi a încleştării dintre agregatele

minerale, fenomen specific funcţionării stratului de geogrilă.

Puncte de plasticitate terasament nearmat FD Puncte de plasticitate terasament nearmat CD

Puncte de plasticitate terasament armat FD Puncte de plasticitate în terasament armat CD

Analiza comparată a diagramelor pentru eforturi şi deplasări arată modificări în cazul

terasamentelor armate. Diferenţele substanţiale sunt relevate atunci când intervine analiza plastică,

pe diagrama corespunzătoare terasamentului armat apărând mai multe puncte de plasticitate, deci

zone în care rezistenţa materialului este depăşită. Cercetările au continuat pentru a determina care

este motivul apariţiei acestor diferenţe. Din analiza comportării unor materiale de tip loess şi argilă,

cu caracteristici metastabile, similare celor din terenul de fundare al terasamentului analizat, s-a

ajuns la concluzia că, la solicitările de forfecare apărute în cazul dat de solicitare, cele două

materiale se comportă diferit şi anume, respectiv loessul demonstrează contractanţă iar argila,

dilatanţă, generând comportarea plastică pe anumite zone din terasamentul analizat.

Diagramele efort-deformaţie corectate cu corecţia de dilatanţă dar şi prin introducerea

valorilor rezistenţei la întindere obţinute prin încercări mecanice în laborator sunt prezentate în

continuare pentru cele 4 cazuri analizate, terasament nearmat şi terasament armat cu şi fără

corecţiile de dilatanţă.

ing. Diana Ţenea


157

0 5,e-3 0,010 0,015 0,0200,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Displacement [m]

MultiplierGrafic 1

Pamant nearmat cu dilatanta

Pamant armat cu dilatanta

Pamant armat fara dilatanta

Pamant nearmat fara dilatanta

pamant armat B

pamant nearmat B

Pamant nearmat fara dilatanta B

pamant armat fara dilatanta B

Diagrama cumulată efort-deformaţie pentru toate cazurile analizate

Aplicând corect ipotezele pentru analiză putem spune că abia în acest moment putem să

comparăm deformaţiile verticale măsurate cu cele calculate, valorile fiind similare atât ca ordin de

mărime cât şi ca valoare (din diagrama de valori măsurate, valoarea maximă a deformaţiilor s-a

inregistrat în anul 2004, respective 12mm iar valorile medii sunt cuprise între 4şi 10mm ceea ce

arată o bună modelare a comportării terasamentului pe zona analizată).

Implementarea corecţiei de dilatanţă în programul de element finit a eliminat majoritatea

punctelor de plasticitate apărute în prima simulare a comportării. Au rămas câteva puncte în zona de

contact material granular /geogrilă explicate de încleştarea fizică care se produce la această

interfaţă, dovedită de comportarea reală dar şi de experimentele din laborator realizate pe materialul

scos din cale.

Scopul analizelor atât pentru terasamentul real cât şi pe modele a fost determinarea, după

stabilirea comportării în timp atât a materialului de armare cât şi a structurii în ansamblul ei,

probabilitatea de cedare a structurii şi gradul de risc în cazul menţinerii structurii în serviciu.

ing. Diana Ţenea


158

Fig. 94 Reprezentarea variabilelor aleatoare incărcare, respectiv rezistenţă Pentru aceasta s-a definit funcţia de performanţă de tip diferenţă pentru geogrilă prin:

F=a-b

a=efortul calculat cu MEF

b=rezistenţa geogrilei din încecări mecanice

Fig. 95 Funcţia de performanţă Funcţia de distribuţie de probabilitate pentru funcţia de performanţă de tip diferenţă a geogrilei

Fig. 96 Factori probabilistici de sensibilitate

ing. Diana Ţenea


159

Diferenţa de semn indică faptul că a şi b afectează probabilitatea în direcţii diferite şi anume când b

creşte în valoare probabilitatea de cedare scade iar când efortul a creşte probabilitatea de cedare

creşte.

Fig. 97 Importanţa fiecărui factor care intervine în definirea funcţiei de performanţă

Pentru a afla probabilitatea de cedare a geogrilei în masivul de pământ, se impune în calcul valoarea

funcţiei de performaţă egală cu zero:

Limit State Value (Z0) = 0.0000 Standard Normal Variate (u) = -3.3284 Probability (Z<=Z0) = Probability u < -3.3284 =0.4368193490E-03 Probability (Z>Z0) = Probability u >= -3.3284 =0.9995631807

După efectuarea calculului se observă ca valoarea probabilităţii de cedare este 0,0004368, ceea ce

arată, chiar şi după 6-7 ani de serviciu, o bună comportare. Datele din literatură ne indică că nivelul

aşteptat de performanţă este “peste medie” la o valoarea mai mare ca 0,001 a valorii determinate

pentru probabilitatea unei performanţe nesatisfăcătoare.

ing. Diana Ţenea


160

6 CONCLUZII GENERALE. CONTRIBUŢII PERSONALE

Scopul tezei de doctorat a fost, pe lângă aprofundarea cunoaşterii caracteristicilor fizico-

mecanice a pământurilor metastabile şi evaluarea comportării acestora în stare naturală, cvasi-

naturală, tratate şi ranforsate cu materiale geosintetice, stabilirea unor modele de analiză a

comportării în timp a structurilor armate cu materiale geosintetice. Preocupările şi abordările

personale sunt descrise în continuare cu accent pe rezultatele obţinute în timpul cercetării doctorale.

CAPITOLUL 1.PĂMÂNTURI CU STRUCTURĂ METASTABILĂ

Pământurile cu structură metastabilă au constituit obiectul de cercetare al multor specialişti

geofizicieni şi geotehnicieni, atât din punct de vedere al genezei lor, cât şi al modului de

comportare, în situ-ul natural, ca material de construcţie sau ca teren de fundare . Pe baza acestor

cercetări s-au elaborat teorii privind capacitatea portantă a terenului, sarcina critică la care acesta ar

ceda şi modul în care s-ar putea produce această cedare precum şi tasarea probabilă a construcţiilor

sub încărcările transmise de acestea terenului prin intermediul fundaţiilor în cazul acestor tipuri de

pământuri.

Pământurile metastabile sunt acele pământuri care au o comportare dificilă şi chiar greu de

previzionat în condiţiile unor solicitări principale de forfecare, având ca efect variaţii mari de volum

în timpul acestui proces. Clasificarea acestor pământuri este următoarea:

1. pământuri nisipoase, cu două cazuri, nisipuri îndesate şi nisipuri afânate

2. pământuri argiloase clasificate în funcţie de gradul de consolidare (sub, normal şi

supraconsolidate)

3. pământuri loessoide, macroporice

Pentru pământurile nisipoase putem concluziona următoarele aspecte, relativ la comportarea

acestora la solicitări:

• La nisipurile îndesate, rezistenţa la forfecare (efortul tangenţial maxim) se atinge la

deformaţii de forfecare relativ mici. În timpul forfecării, nisipul are tendinţa de afânare,

astfel că, dacă forfecarea este continuată, după atingerea valorii de vârf, efortul

tangenţial scade până la o anumită valoare şi apoi rămâne constant, la o valoare

reziduală, care corespunde forfecării la volum constant (fenomenul de dilatanţă).

• La nisipurile afânate, rezistenţa la forfecare se atinge la deformaţii de forfecare relativ

mari. În timpul forfecării, nisipurile afânate au tendinţa de îndesare, astfel că, pentru a

menţine deformarea este necesar un efort tangenţial din ce în ce mai mare. După

ing. Diana Ţenea


161

atingerea unei anumite îndesări, forfecarea continuă la volum constant, moment care

coincide cu atingerea rezistenţei la forfecare.

Prin forfecare, atât nisipurile îndesate cât şi cele afânate ajung la o porozitate critică la care

forfecarea are loc fără variaţii de volum. Rezistenţa la forfecare a nisipurilor aduse la porozitate

critică este şi ea exprimată printr-o lege de tip Coulomb: 'cvf cvtgτ σ φ= unde cvφ este unghiul de

frecare la volum constant (independent de porozitatea iniţială a nisipurilor dar dependent de

porozitatea critică). Efectul încleştării scade cu cât componenta sferică efectivă la care are loc

forfecarea este mai mare datorită faptului că la presiuni mari particulele devin mai plate, colţurile se

rotunjesc şi asperităţile sunt sfărâmate.

La pământurile nisipoase pot apare deci două probleme:

fenomenul de dilatanţă la nisipurile îndesate solicitate la forfecare

fenomenul de lichefiere la nisipurile afânate.

Lichefierea depozitelor granulare necoezive apare în timpul mişcărilor seismice şi conduce

la producerea de surpări periculoase pentru construcţiile ce le suportă.

Aprecierea potenţialului de lichefiere trebuie să ţină seama de următorii factori mai

importanţi: tipul terenului (terenuri granulare necoezive); densitatea relativă a terenului sau

compactitatea; compoziţia granulometrică; presiunea interstiţială; intensitatea mişcării seismice;

durata mişcărilor seismice.

O problema deosebită în prognoza lichefiabilităţii o constituie modul de definire a

coeficientului de siguranţă. În calculele de stabilitate statică a masivelor de pământ este admis de

regulă principiul echilibrului limită, cu coeficientul de siguranţă definit ca raportul dintre rezistenţa

la forfecare medie a materialului şi cea mobilizată în lungul unei suprafeţe critice de cedare. În afara

acestei definiţii, în ipoteza lichefierii se utilizează şi altele care să corespundă cât mai bine

obiectului studiului: raportul dintre amplitudinea eforturilor unitare ciclice care produc lichefierea

(sau o anumită deformaţie specifică ciclică) în laborator şi amplitudinea eforturilor unitare ciclice

induse de cutremur, raportul dintre o deformaţie specifică medie admisibilă şi cea probabilă în

lungul unei suprafeţe critice de cedare ele.

Practica lucrărilor de fundaţii a pus în evidenţă existenţa a două tipuri caracteristice de

pământuri cu macrostructuri specifice, cu a largă răspîndire şi anume:

- pământuri macroporice afânate care prezintă reduceri importante de volum la forfecare sau

contractanţă

- pământuri glomerulare, îndesate, care manifestă umflări mecanice la forfecare adică dilatanţă

Pâmânturile macroporice sunt pământuri cu o microstructură contractantă, categorie din care

fac parte loessurile şi umpluturile constituite din pământuri argiloase plastice, slab compactate.

ing. Diana Ţenea


162

Argilele glomerulare sunt pământuri cu o macrostructură specifică, care conferă acestora, ca

urmare a manifestării dilatanţei, o sensibilitate la umezire sub solicitări de compresiune şi forfecare.

Am prezentat pentru cele două categorii de pământuri cu macrostructuri specifice,

elementele de bază şi metodologia de stabilire prin proiectare a unor măsuri care să anuleze efectele

variaţiei de volum la forfecare, şi prin aceasta să elimine efectele unor tasări mari în cazul

pământurilor contractante sau a unor fenomene de cedare provocate prin depăşirea rezistenţei la

forfecare în cazul pământurilor dilatante. Astfel :

• În cazul pământurilor contractante chiar pentru umidităţi apropiate de saturaţie, fundaţiile

directe prezintă tasări prin poansonare.

• studiul zonei active de poansonare, prezentat în lucrare folosind rezultatele unor încercări pe

fundaţii rigide directe la scara redusă şi la scară naturală a pus în evidenţă modul specific de

distribuţie al deformaţiilor volumice diferit de cel presupus în schemele uzuale de calcul al

tasărilor (A. Chirică 1995)

• pentru calculul presiunilor de contact între teren şi fundaţie şi a tasărilor pentru pământurile

macrostructurate se recomandă folosirea modelului Winkler neliniar cu înglobarea teoriei

generale a poansonării.

• parametrii utilizaţi în teoria generală a poansonarii se determină prin prelucrarea unor

încercări cu placa pe amplasament, respectiv prin încercări triaxiale cu efort impus şi

deformaţie măsurată de tip consolidat drenat, utilizând drumuri de solicitare de încărcare şi

determinând variaţia deformaţiei volumice specifice cu intensitatea eforturilor unitare

sferice şi deviatorice.

• determinarea parametrilor mecanici ai acestei categorii de pământuri trebuie să se facă prin

încercări triaxiale cu efort impus şi deformaţie măsurată pe drumuri de solicitare compatibile

cu manifestarea sucţiunii prin dilatanţă.

• studiul stării de eforturi şi deformaţii produse în argilele supraconsolidate de lucrările

inginereşti poate fi făcut cu metoda elementului finit utilizând un model care permite

introducerea dilatanţei (de exemplu modelul hiperbolic); în acest fel se obţine conturul zonei

în care se manifestă dilatanta care constituie o zonă critică în situaţia în care este posibil

accesul apei.

• prelucrarea şi interpretarea rezultatelor calculului pentru determinarea conturului zonei de

manifestare a dilatanţei dă elementele necesare pentru stabilirea şi dimensionarea

următoarelor posibile lucrări în vederea îmbunătăţirii capacităţii portante a terenului de

fundare cum ar fi:

- executarea unor piloţi din materiale absorbante cum ar fi varul nestins eventual în amestec cu

ciment, sau a unor coloane din material granular în zona de manifestare intensă a dilatanţei; scopul

ing. Diana Ţenea


163

lor este de a anula umflarea mecanică şi a creea zone cu material consolidat cu rezistenţa mare la

forfecare, neinfluenţată de acţiunea apei;

- schimbarea stării de tensiuni în zona dilatantă pentru reducerea eforturilor de forfecare şi implicit

în mod corespunzător anularea umflării mecanice prin execuţia unei suprafeţe de fundare

suplimentare care să transmită o suprasarcină locală terenului solicitat.

CAPITOLUL 2.TEHNICI DE TRATARE ŞI RANFORSARE A PĂMÂNTURILOR CU

STRUCTURĂ METASTABILĂ

Pentru pământurile cu structură metastabilă, atât pentru pământurile nisipoase cât şi pentru

loessuri sau argile, deoarece sunt des întâlnite în practica inginerescă, s-au elaborat metode de

tratare şi ranforsare a acestora, atât pentru creşterea capacităţii portante cât şi pentru prevenirea unor

evenimente produse de diferite tipuri de solicitări. Metoda clasică care se foloseşte la creşterea

capacităţii portante a terenurilor care înglobează astfel de pământuri este compactarea mecanică,

statică sau dinamică, în funcţie de tipul pământului.

Unele din metodele cele mai moderne folosite pentru ranforsarea masivelor de pământ, în

special în cazul căilor de comunicaţii o reprezintă folosirea materialelor geosintetice, recomandate

mai ales datorită marii lor diversităţi , a capacităţii de adaptare in situ la diferite lucrări dar şi

datorită faptului că pot înlocui cu succes materialele granulare folosite în cantităţi foarte mari la

lucrările de terasamente. În ultimă instanţă folosirea acestor materiale poate fi considerată şi o

soluţie pentru protecţia mediului deoarece sunt nepoluante, nu sunt biodegradabile şi pot reduce,

prin micşorarea cantităţilor de materiale extrase din cariere şi balastiere efectul de deşertificare pe

care îl au aceste exploatări, pe microareale.

CAPITOLUL 3. METODE DE CALCUL PENTRU DETERMINAREA COMPORTĂRII

PĂMÂNTURILOR ÎN STRUCTURILE FOLOSITE LA CĂILE DE COMUNICAŢII

În acest capitol am prezentat principalele metode de calcul care se aplică în ingineria

geotehnică şi în special pentru structurile folosite la căile de comunicaţii.

Cadrul teoretic a mecanicii mediilor continue, cunoştinţele din teoria elasticităţii şi plasticităţii

şi elaborarea modelelor elastoplastice şi plastice au permis o dezvoltare considerabilă în domeniul

modelării comportării masivelor de pământ.

Metodele numerice, cum ar fi metoda elementului finit, au ajutat la înţelegerea diferitelor

comportări a structurilor şi prin considerarea legilor de comportare. Aceste legi, mai mult sau mai

puţin complexe, având la bază fenomene fizice, sunt exprimate plecând de la analiză şi încercări de

laborator.

ing. Diana Ţenea


164

În acelaşi timp, modelele de calcul cu elemente finite, chiar dacă nu sunt folosite în mod curent

în prima etapă de proiectare a unei structuri, sunt folosite pentru a dovedi fezabilitatea unui proiect

în cazul identificării celei mai bune soluţii atât din punct de vedere al costurilor de realizare cât şi,

datorită faptului că se poate modela comportarea în timp pe durata de viaţă a construcţiei. De

asemenea, aceste metode permit analizarea comportamentului observând diferenţele de previziune

şi de a rectifica în timp forma şi dimensiunile unei structuri sau de a explica cauzele producerii

evenimentului care a dus la ieşirea din serviciu a construcţiei respective.

Pentru orice calcul sau modelare numerică pentru structurile din pământ ranforsat cu materiale

geosintetice sunt câteva elemente determinante, şi anume:

identificarea parametrilor corecţi pentru fiecare material în parte,

stabilirea tipului de lege de comportare la solicitări

modelarea cât mai aproape de condiţiile reale a unei structuri compuse pământ-

materiale geosintetice prin metode adecvate (elemente finite, elemente finite discrete,

elemente finite plastic rigide, diferenţe finite, etc),

alegerea corectă a tipului de element finit pentru a modela materialele geosintetice

(elementul tip bară, cablu, membrană, etc) luând în calcul şi interacţiunea prin elemente

de interfaţă sau contact corect definite.

modelarea numerică trebuie coroborată cu încercări de laborator sau prin măsurători în

sectoare experimentale prin compararea mărimilor fizice corespondente.

O abordare interesantă în ingineria geotehnică o aduc teoriile de statistică matematică şi

probabilităţi. Chiar dacă sunt mai dificil de înţeles şi aplicat în mod obişnuit, aparatul lor matematic

poate ajuta foarte mult pentru a acoperi atât variabilitatea proprietăţilor pământurilor, mai ales a

celor cu structură metastabilă cât şi posibilitatea de a previziona , probabilistic, siguranţa structurii

în serviciu cât şi gradul de risc în situaţii în care se analizează lucrări aflate în exploatare.

Astfel, am enunţat metode şi modele probabilistice cu aplicaţie în ingineria geotehnică, plecând

de la definirea noţiunilor de medie, abatere standard, coeficient de variaţie aplicate pe

caracteristicile elementelor de lucru: proprietăţile pământurilor şi proprietăţile materialelor

geosintetice folosite la armare. S-a stabilit astfel care din elemente influenţează în mod determinant

comportarea acestor structuri din punct de vedere al siguranţei şi a probabilităţii e cedare.

CAPITOLUL 4. CALCULUL STABILITĂŢII STRUCTURILOR DIN PĂMÂNT ARMAT

CU MATERIALE GEOSINTETICE

În acest capitol am aplicat teoriile cunoscute şi prezentate anterior în abordare deterministă şi

probabilistă, folosind două programe de element finit pentru modelarea comportării unor ziduri de

sprijin armate cu materiale geosintetice, cu parament vertical.

ing. Diana Ţenea


165

Studiul a avut 2 obiective şi anume, în primul rând de a înţelege cum variabilitatea în

proprietăţile pământului, în proprietăţile ranforsării şi a încărcărilor afectează stabilitatea internă a

zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice construite cu umplutură din materiale

necoezive şi în al doilea rând, dezvoltarea unei metode practice pentru determinarea stabilităţii

interne a zidurilor armate cu geosintetice cu calcule raţionale şi riguroase pentru variabilitatea

spaţială asociată cu parametrii care afectează stabilitatea.

Rezultatul direct al analizei a fost obţinerea unei metode simple de predimensionare a

zidurilor de sprijin armate cu materiale geosintetice. S-au făcut analize numerice cu ajutorul unui

program de calcul pentru un zid de sprijin cu înălţimea de 9m, dintr-un pământ având următoarele

proprietăţi: teren de fundare (γ=19,5kN/m3, φ=400 , c=8kN/m3 ) şi umplutură (γ=17,5kN/m3 ,φ=250

, c=6kN/m3) . Analiza a fost realizată folosind 3 metode de echilibru limită (Morgenstern-Price,

Janbu, Bishop). S-au evaluat 6 posibilităţi de armare a zidului de sprijin , pentru fiecare metodă

aplicată: distanţa dintre straturile de geosintetice a avut valorile de 0,3m, 0,6m, 1,2m iar lungimea

straturilor de material geosintetic (geogrilă) a fost de 5, 6, 7, 8, 9, 10m.

În calcul am folosit mai multe ipoteze cum ar fi, de exemplu, ipoteza că masivul de pământ

armat nu cedează în interiorul său ci, în cazul în care ar apărea cedarea, aceasta s-ar putea produce

numai global, pe zona marcată cu culoare roşie pe diagrame. Variantele calculate au dat diverse

suprafeţe de alunecare, similare ca formă dar diferit aşezate faţă de poziţia materialului de armare.

Înclinarea suprafeţei de alunecare , calculată geometric, datorită facilităţii date de program în care

se pot introduce structurile la scară, ne permite să aproximăm unghiul sub care se produce cedarea

la valoarea aproximativă de (45+φ/2) cu un coeficient de corecţie funcţie de înalţimea zidului de

sprijin şi a lungimii de ranforsare.

În urma centralizării rezultatelor obţinute, am propus graficul de predimensionare care poate

fi utilizat în proiectare alegând iniţial o lungime de material geosintetic predimensionată pentru care

se găseşte coeficientul de stabilitate la alunecare Ks obţinut prin una din cele trei metode de calcul

la echilibru limită, şi anume Morgenstern Price, Janbu şi Bishop.

Studiul probabilistic a fost aplicat pentru a cuantifica incertitudinile rezultate din variabilitatea

spaţială a proprietăţilor pământului. În această abordare, am calculat stabilitatea aceluiaşi zid de

sprijin folosind parametrii de intrare caracterizaţi ca fiind variabile aleatoare care descriu

incertitudinile în ceea ce priveşte proprietăţile pământului, proprietăţile ranforsării şi geometria

zidului.

Pentru fiecare parametru am folosit distribuţiile de probabilitate pentru a descrie răspândirea

valorilor de intrare posibile corespunzător cu probabilitatea lor de apariţie. Atunci când este folosit

un model corespunzător, rezultatul calculelor de stabilitate folosind variabile aleatoare ca date de

intrare, este o distribuţie de probabilitate pentru factorul de siguranţă (Chandler 1996). Probabilitatea

ing. Diana Ţenea


166

de cedare este atunci calculată ca şi probabilitate ca factorul de siguranţă să fie mai mic decât

unitatea.

Unghiul de frecare şi greutatea specifică a umpluturii a fost presupusă că variază din strat în

strat. Unghiul de frecare al interfeţei pământ-ranforsare (δ) a fost specificat prin raportul δ/φ şi astfel

este o variabilă aleatoare dependentă direct de variaţia lui φ. Corelaţia între straturi şi straturile de

ranforsare a fost presupusă neglijabilă de când fiecare strat a fost aşezat independent (Benson et al.

1994). Distribuţia normală folosită pentru a descrie unghiul de frecare internă şi greutatea specifică a

fost presupusă pentru a încorpora variabilitatea spaţială cauzată de variabilitatea naturală în

compoziţia umpluturilor de pământ la fel de bine ca şi varibilitatea cauzată de variaţii de compactare.

Toate straturile au fost presupuse de 0,3m grosime, pe baza datelor furnizate de Elias şi Christopher

(1997).

Coeficienţii de variaţie au fost atribuiţi pentru fiecare distribuţie folosind datele din literatură

cu cea mai mare extindere posibilă, astfel încât să reflecteze suma totală a neomogenităţilor inerente

în umpluturile construite.

Pentru a calcula stabilitatea zidurilor de sprijin din pământ armat cu geosintetice am folosit

metoda simplificată a lui Bishop. S-a reprezentat schematic secţiunea de analiză de înălţime H, cu

acţiuni exterioare , suprafaţa de alunecare circulară presupusă.

Am realizat un set de simulări pornind de la un caz de bază a zidurilor de sprijin din pământ

armat cu geosintetice pentru a evalua cum Pf variază cu numărul de simulări Nr. Cazul de bază „zid

de sprijin din pământ armat”, care a fost folosit de asemenea pentru studiul parametric, are aceleaşi

caracteristici prezentate mai sus. Variază, pentru fiecare zid de sprijin în parte, caracteristicile legate

de poziţia armăturilor faţă de facing. Relaţia între Pf şi Nr pentru cazul de bază, modelat în mai

multe situaţii, este arătat în diagrama ilustrativă pentru determinarea probabilitaţii de cedare (fig.77)

Fiecare reprezentare corespunde pentru o înclinare a straturilor de geosintetic cu un anumit nr

de grade faţă de poziţia iniţială, la 900 faţă de facing (u=850). Probabilitatea de cedare este între 1,8%

şi 3% şi destul de constant (în jur de 2%) atunci când Nr este mai mare decât 10000. Astfel, pentru

zidul de sprijin din pământ armat luat ca şi caz de bază, sunt necesare cel puţin 10000 de realizări

pentru a determina un Pf corect, de acceptat în proiectare.

Analizând dispunerea armării şi forma curbei de alunecare se poate evidenţia faptul că

straturile de geosintetic lucrează pentru asigurarea stabilităţii zidului de sprijin pe o lungime mult

mai mică decât lungimea de ancorare, ceea ce arată că s-ar putea folosi lungimi diferite, funcţie de

contribuţia fiecărui strat la asigurarea stabilităţii şi chiar pe o anumită lungime care să cuprindă strict

curba de alunecare, ceea ce ar duce la economii importante la realizarea unei asemenea lucrări.

Limitele modelării ar fi că, din păcate ipotezele de calcul iniţiale, care presupun că masivul de

pământ armat este stabil intern iar cedarea se poate produce doar în exterior pe o anumită suprafaţă

ing. Diana Ţenea


167

marcată, pot fi insuficient analizate deoarece, funcţie de înălţimea zidului de pământ armat, partea de

masiv de deasupra curbei de alunecare se poate comporta independent. În acest caz datele de analiză

se schimbă deoarece trebuie luate în considerare şi ipotezele privind cedarea internă.

O altă abordare, determinantă pentru stabilirea modului de aşezare al armăturilor de geosintetic

o reprezintă calcularea factorului de siguranţă şi a probabilităţii de cedare.

Am modelat comportarea unui zid de sprijin cu înălţimea de 9m, cu armătura dispusă cu

diferite înclinări făţă de facing. Analizând rezultatele am concluzionat că dispunerea armăturii

înclinate la un unghi mai mic de 900 dă un factor de siguranţă mai mare decât în cazul armăturii

orizontale sau în cazul celei înclinate la un unghi mai mare de 900 faţă de facing şi de asemenea o

probabilitate de cedare mai mică. Pe curbele funcţiilor de distribuţie de probabilitate a factorului de

siguranţă sunt delimitate zonele cu risc de cedare, deasupra curbei, peste Fs =1 şi de asemenea

zonele sigure, în care cedarea nu se produce, sub curbă, ceea ce poate ajuta la interpretări privind

comportarea unor asemenea ziduri de sprijin în cazul modificării unor condiţii iniţiale. În orice caz,

cu cât probabilitatea de cedare este mai mică, cu atât se poate considera că structura proiectată este

mai sigură, în ipotezele de lucru date.

CAPITOLUL 5. ANALIZA STĂRII DE EFORTURI ŞI DEFORMAŢII ÎN MASIVE DE

PĂMÂNT ARMATE CU MATERIALE GEOSINTETICE

În capitolul 5 am dezvoltat şi aplicat un model al urmăririi comportării în timp pe un

terasament de cale ferată armat cu materiale geosintetice existent pe o linie de cale ferată magistrală

în România. Cercetarea a fost realizată în etape, aşa cum este descris în continuare:

• s-au cuantificat rezultatele măsurătorilor cu vagonul de măsurat calea pe o perioadă de 6 ani

de exploatare a liniei ferate respective

• s-a realizat un calcul al tasărilor şi al eforturilor din terasament cu ajutorul relaţiilor de calcul

din TE

• s-au realizat studii şi determinări fizico-mecanice pe materialele scoase din cale dupa 6 ani de

serviciu

• s-au realizat studii şi analize numerice cu ajutorul unor programe de calcul element finit pe

terasamentul în cauză în două situaţii, fiecare cu alte două variante de calcul:

1.terasament nearmat cu şi fără introducerea dilatanţei în calcule pentru care rezultatele

s-au comparat cu aplicaţiile cu TE.

În acest caz am concluzionat că valorile sunt mai mari atât în cazul tasărilor cât şi în cazul

eforturilor în calculul cu TE, fapt explicat de ipotezele simplificatoare caracteristice TE

2.terasament armat cu şi fără introducerea dilatanţei în calcule pentru care rezultatele s-

au comparat cu măsurătorile existente.

ing. Diana Ţenea


168

• Am realizat modelarea comportării terasamentului armat indroducând în calcule rezistenţa la

întindere a geogrilei scoase din cale rezultată din încercările mecanice de laborator.

• Rezultatele modelării în ceea ce priveşte deplasările pe verticală sunt comparabile cu

măsurătorile, ceea ce arată realizarea unui model suficient de bun pentru a putea simula

comportarea unui asemenea structuri, chiar şi în cazul în care calculul se face doar în regim

de solicitare static.

• Rezultatele calculelor pentru tasari sunt cuprinse în graficul centralizator. Se observă că, în

cazul modelării comportării terasamentului armat cu geogrilă în care s-a introdus valoarea

dilatanţei, valorile sunt comparabile cu cele rezultate din măsurători, pe secţiunea analizată,

respectiv 10 mm din calcul şi o valoare cuprinsă între 8 şi 12 mm maxim din măsurători ceea

ce arată alegerea unei modelări suficient de bune pentru a putea aprecia comportarea

terasamentului şi posibila evoluţiei a tasărilor pe zona respectivă.

• Am realizat un calcul probabilistic folosind rezultatele încercărilor mecanice, exprimate în

medie, abatere standard şi coeficient de variaţie, pentru a stabili probabilitatea de cedare a

materialului geosintetic.

• Pentru aceasta s-a definit funcţia de performanţă de tip diferenţă pentru geogrilă prin

relaţia F=a-b, a=efortul din MEF, b=rezistenţa geogrilei din încercări mecanice.

• Am obţinut o probabilitate de cedare a geogrilei de 0,0004% ceea ce arată un nivel

satisfăcător de comportare (după literatura de specialitate în domeniul siguranţei

construcţiilor în ingineria geotehnică).

• Am stabilit legi de comportare efort-deformaţie pentru toate cazurile analizate şi de asemenea

am analizat zona de influenţă a geogrilei, stabilindu-se prin calcul că atât imediat sub

geogrilă cât şi pe o grosime de aproximativ 0,5 m, deformaţia, pentru acelaşi efort

determinat, scade la jumătate. Această consideraţie poate determina recomandarea îndesirii

armării pe o anumită adâncime în terasamente cu scopul de a mări capacitatea portantă a

acestora şi de a reduce deformaţiile pe o perioadă cât mai lungă de timp.

• Scopul analizelor atât pentru terasamentul real cât şi pe modele a fost determinarea, după

stabilirea comportării în timp atât a materialului de armare cât şi a structurii în ansamblul ei,

probabilitatea de cedare a structurii şi gradul de risc în cazul menţinerii structurii în serviciu.

• Folosind metoda seriilor am stabilit că probabilitatea de cedare a sistemului depinde de

probabilitatea de cedare la întindere a geogrilei şi poate fi apreciată la o valoare similară cu

cea a geogrilei dar că, pentru stabilirea probabilitaţii de cedare totale trebuie analizate, din

punct de vedere probabilistic, şi celelalte solicitări care acţionează asupra terasamentului,

cercetare care se poate dezvolta şi aplica într-o manieră similară.

ing. Diana Ţenea


169

Cercetările pot continua pe direcţia dezvoltării unui program de calcul formulat cu ajutorul

unui limbaj de programare în care se vor putea defini probabilistic variabilitatea proprietăţilor

pământului iar structurile armate vor putea fi gândite din punct de vedere al siguranţei şi

probabilităţii de cedare, modelul fiind realizat cu cât mai puţine ipoteze simplificatoare la nivelul

reproducerii rezemărilor, a încărcărilor din exploatare şi, un fapt deloc neglijabil, la nivelul influenţei

variabilităţii nivelului apelor subterane în asemenea structuri, dovedit fiind faptul că pământurile cu

structură metastabilă, incluse în acest studiu, îşi schimbă comportarea, având variaţii mari de volum,

la solicitări de forfecare.

ing. Diana Ţenea


170

7 BIBLIOGRAFIE.

A1.Alexiew D.A., Elsing A., Ast W.

FEM Analyisis and dimensioning of a sinkhole overbridging system for high trains at Grobers in Germany, Proceedings of”Geosynthetics State of the art, recent developments”Conference, Nice 2002

A2 Alexiew D.A., Vogel W

Reinforced embankmentson piles for railroads:German experience, Proceedings of”Geosynthetics State of the art, recent developments”Conference, Nice 2002

A4.Andrei S., Antonescu I Geotehnică şi fundaţii. Editura UTCB(1981)

A5Ang, A.H. and Tang W.H.

Probability concepts in engineering planning and design, Volume I Basic Principles, Ed.John Wiley and sons, NY, 1975

A6. Andrei S.Antonescu I Geotehnică şi fudaţii, ICB, 1981 A7. Andrei S. Apa în pământurile nesaturate, Ed.Tehnică, 1967

A8. Ang, A.H. and Tang W.H.

Probability concepts in engineering planning and design, Volume II Decision, risk and reliability, Ed.John Wiley and sons, NY, 1975

A9. Athanasiu Cornel

Capacitatea portantă a terenului de fundare, Editura UTCB (1982)

B1. Băncilă I., Florea M.N., F Zamfirescu

Geologie inginerească, Editura Tehnică Bucureşti(1980)

B2. Benjamin J.R. şi Cornell C.A.,

„Probabilitatea şi Statistică în Ingineria Civilă”, McGraw-Hill Latinoamericana S.A., Bogota, 1981

B3. Bergado DT, Teerawattanasuk C, Long PV

Localized mobilization of reinforced force its direction at the vicinity of failure, Elsevier, 2000

B4. Biarez J, Ziani F, (1991)

Introduction to very loose sand behaviour laws –Rev. Franc. Geotech nr, 54, Ecole Centrale de Paris

B5. Borges, F.J., Castanheta, M.,

Siguranţa structurilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1974

B6 . Borges J.,Cardoso A, Lopes M

“Numerical simulation of a reinforced embankment on soft ground constructed up to failure.” Proceedings of GeoEng 2000, Melbourne, Australia

B7. Brown R. G.

ing. Diana Ţenea


171

Road Construction and road embankment repair with ultra lightweight polystyrene - GeoEng 2000, Melbourne, Australia.

B8. Bratosin Dinu Aspecte neliniare în mecanica pământurilor

C1. Caraivan G

Studiul sedimentologic al depozitelor din zona de plajă şi a şelfului intern din zona ţărmului românesc între Portiţa şi Tuzla –Teză de doctorat(1981)

C2. Chalermyanont Tanit, Benson Craig

Reliability based design for internal stability of mechanical stabilized earth walls

C3. Chalermyanont Tanit, Benson Craig

Method to estimate the system probability of failure of mechanical stabilized earth walls

C4.Chen Z., Wang Y., Haberfield C

„A numerical method for three dimensional slope stability analysis”, Proceedings of GeoEng 2000 ,Melbourne, Australia

C5.Chirică A, Olteanu A, Serbulea MS

Liquefaction potential of the hydrotehnical dikes foundation ground, Proceedings, Fifth International Conference on Case Histories in Geotehnical Engineering, New York, (2004)-

C6.Chirica Anton

Tasarea şi cedarea pământurilor macrostructurate, Editura UTCB, 1995.

C7.Ciornei A, Răileanu Paulică

Cum dominăm pământurile macroporice sensibile la umezire, Editura Junimea Iaşi(2000)-

C8. Clough, R.W. şi Penzien J.,

„Dynamics of Structures”, McGraw-Hill, Inc., New York, 1975

C9. Cosmos Manual de utilizare

C10. Chen Wai-Fah Structural Engineering Handbook, Boca Raton CRC Press LLC 1999

C11. Chen Zuyu, Yujie Wnag „A numerical method for three dimensional slope stability analysis”, Melbourne 2000

C12. Crisfield MA

Nonlinear finite element analysis of solids and structures, Vol 1, Essentials, 1991, vol2, Advanced Topics, 1992, John Wiley Publishers, Chichester, England

C13. Car E, Oller S, Onate E “Simulacion numerica de materials compuestos reforzados con fibras”, Metodos numericos en ingenieria, Semni, 1999

D1 Day W. Robert Geotehnical earthquake engineering handbook, Ed McGraw-Hill, 2002

D2.Dianu VD, Dianu FN

Fundarea eficientă în condiţii de teren dificile,

ing. Diana Ţenea


172

Editura Tehnică Bucureşti-(1992)-

D3 .Dianu VD, Gheorghiu VV

Fundaţii de adâncime în condiţii de teren dificil Editura Tehnică Bucureşti(2000)

D4. Dianu VD, Istrate N

Depozitele loessoide ca terenuri de fundare, Editura Tehnică Bucureşti(1982)-

D5.Ditlevsen O, Madsen HO Structural reliability methods, Technical University of Denmark,2005

D5. Dixon, W.J., Massey, F.J.,

Introduction to statistical analysis, McGraw-Hill, Inc 1983

E1.Ebeling R., Asce A.M., Peters J.F.

„Finite element analysis of slope with layer reinforcement”, Research Civil Engineer, US army Engineer Waterwys Experiment station, Vicksburg

E2.Emrem C, Spaulding C.

A case history for soil improvement agains liquefaction, Carreoursa Shoping Centre Izmir, Turkey, Proceedings of”Geosynthetics State of the art, recent developments”Conference, Nice 2002

E3. ETL 1110-2-544 Geotechnical Analysis by the finite element method, U.S. Army Corps of Engineers, Washington, 1995

G1. Găzdaru A., S. Manea, V. Feodorov, L. Batali –Bucureşti, 1999.

Geosinteticele în construcţii. Proprietăţi, utilizări, elemente de calcul – Ed. Academiei Române,

G2. Gazdaru Adrian, Feodorov Valentin

„Geosinteticele în construcţii”, Editura Academiei. 1999

G3. Geoslope Manual de utilizare

G4. Gnanendran C.T., M.K. Gopalan, R. Lo –

Prediction of pullout behaviour of geosynthetic reinforcement in sandy soils - GeoEng 2000, Melbourne, Australia.

G5. Gomes R.C., C.C. Martins –

Design and analysis of geotextile-reinforced soil structures in highway applications in Brazil - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

G6. R.G. Ghanem, P.D. Spanos

Stochastic Finite Elements – A spectral approach, - Dover Publications, Inc., Mineola, New York 2002.

H1. Heineke S.T., R. Katzenbach, U.Arslan:

“Model scale investigations on the deformation of the subsoil under railway traffic” Proceedings of the fifteen international conferences on soil mechanics and geotechnical engineering, Istanbul 2001.

I1. Ieremia Mircea

„Elasticitate, plasticitate, neliniaritate”, Editura Printech Bucureşti, 1998

ing. Diana Ţenea


173

I2. Ieremia M Mecanica mediilor continue, Ed.UTCB,1997

J1.Jaeklin F. P., P. Zeiter –

Special design and construction features for a streep and very high plantable retaining and sound wall – Geosynthetics – 7th ICG Nice.

K1. Kellner L., A. Găzdaru, V. Feodorov

Geosinteticele în construcţii – Ed. Inedit, Bucureşti, 1994.

K2. Kolisoja P., E.Makela:

Instrumentation and mechanical modelling of a full-scale railway embankment, Proceedings of the fifteen international conferences on soil mechanics and geotechnical engineering, Istanbul 2001.

K3. Koerner RM, Soong TY Leachate in landfills:the stability issues, Elsevier, 2000

K4 .Konrad J-M, Flavigny,

Undrained behaviour of loose Hostun sand, Rev. Franc. Geotech nr, 54, Ecole Centrale de Paris(1991)

L1. Low B.K.

Pratical Probabilistic Slope Stability Analysis, Proceedings, Soil and Rock America 2003, 12th Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering and 39th U.S. Rock Mechanics Symposium, M.I.T. Cambridge, 2003

L2. Lungu, D. şi Ghiocel, D.,

„Metode Probabilistice în Calculul Construcţiilor”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982

M1.Mamaghani I.H.P, Aydan O.

„Stability analyisis of slopes by discrete finite element method”, Proceedings of GeoEng 2000 ,Melbourne, Australia

M2. MacNeal Finite elements:Their design and performance, Marcel Dekker, NY, 1994

M3. Maliţa M, Zidăroiu C Incertitudine şi decizie, editura ştiinţifică şi enciclopedică,Bucureşti, 1980.

M4 .Marinescu M.

Asigurarea stabilităţii terasamentelor şi versanţilor – Ed. Tehnică, Bucureşti, 1998.

M5. Mazilu P, Ţopa N, Ieremia M Metode numerice de calcul, Ed.ICB, 1985

M6. Mc Gown A.

„The behaviour of geosynthetics reinforced soil systems in various geotehnical applications”, 4th Mercer Lecture

M7 .Mestat Ph.,

„Lois de comportement des geomateriaux et modelisation par la methode des elements finis, Etudes et recherches des laboratoires des ponts et chaussees, 1993

M8. Mood, A.M., Graybill, F.A.şi Boes, D.C.,

„Introduction to the Theory of Statistics”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1974

N1. Nessus Theoretical manual (2001) Southwest Research

ing. Diana Ţenea


174

Institute O1.Oliphant J., R. McCafferty, R. Apted

Soil slope stabilisation methods - GeoEng 2000, Melbourne, Australia.

O2.Orsat P., G. Hall

Sea walls (designed and reinforced soil walls) with vertical concrete facings combined with fully synthetic reinforcements and connections - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

O3.Owen DRJ, Crisfield MA, Onate E

A short course on finite element procedures for plasticity and viscoplasticity, UPB, 1992

O4 Owen DRJ, Hinton E Finite element in plasticity-theory and practice, Pineridge Press ltd.Swansea, 1980

P1. Pacoste C, Stoian V, Dubina D Metode moderne în mecanica structurilor, E.T Bucureşti, 1988

P2. Păunescu M, Pop V, Silion T

Geotehnică şi fundaţii, Editura didactică şi pedagogică Bucureşti(1982 )

P3. Peng F.L., Tatsuoka FEM simulation of reinforced sand in plain strain compression

P4. Perkins S.W

„Constitutive modeling of geosyinthetics, Elsevier Papers, 2000

P5. Perlea V, Perlea M,

Stabilitatea dinamică a terenurilor nisipoase, Editura Tehnică Bucureşti(1984)

P6. Plaxis Manual de utilizare P7. Popescu M, Chrică A. Fundaţii şi procedee de fundare, ICB, 1989 P7. Poteraşu V, Mihalache D, Mangeron D

Metode numerice în elasticitate şi plasticitate, ET, Bucureşti, 1993

R1. Raithel M.Kempfert H.G

„Calculation models for dam foundation with geotextile coated sand and columns”, Proceedings of GeoEng 2000, Melbourne, Australia

R2 .Raithel M., H.G. Kempfert, A. Kirchner

Geotextile-encased columns (GEC) for foundation of a dike on very soft soils - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

R3 .Rajot J.P

”Contribution of a finite element model to analysis of geosynthetic reinforced earth retaining walls” Proceedings of Geosynthetics State of the art, recent developments” Conference, Nice 2002

R4. Răileanu P, Boţi Nicolae., Stanciu Anghel Geologie, geotenică şi fundaţii, IPI, 1986

S1 .Sivakumar V., D. McKelvey

Use of geosynthetics in vibro stone columns - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

S2. Schueller G.I., Shinozuka M.,

Stochastic methods in structural dynamics,

ing. Diana Ţenea


175

Martinus Nijhoff Publishers, Boston,1987

S3. Soare m, Teodorescu P, Toma I Ecuaţii diferenţiale cu aplicaţii în mecanica construcţiilor, ET.Bucureşti, 1999

S4 .Stematiu Dan

. „Calculul structurilor hidrotehnice prin metoda elementelor finite”, Editura Tehnică Bucureşti, 1988

S5. Stematiu Dan, Stefan Ionescu Siguranţă şi risc în construcţii hidrotehnice (1999) EDP Bucureşti

S6. Sudret, B., Kiureghian, A.–

„Stochastic Finite Element Methods and Reliability”, Department of Civil & Environmental Engineering, University of California, Berkeley, November 2000.

T1. Tajimi, H.,

„A statistical method of determining the maximum respons of building structures during an earthquake”, „Proceeding of the Second World Conference on Earthquake Engineering”, Tokyo, II, 781-798, 1960

T2. Tebay R. N., C.A. Lawrence, V. R. Caddick, R. G. Warwick

Geosynthetic protection of ballast and sub-grade in railway foundation structures - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

T3.Tenea Diana

„Drainage and reinforcement of raylway embakments with geosynthetics”, IGS students conference, Eurogeo3, Munhen, 2004

U1 Udrişte C, Iftode V, Postolache M Metode numerice de calcul, ET, Bucureşti, 1996

U2.Ursache (Gall) Felicia

“Studiu teoretic şi experimental privind folosirea modelelor matematice în evaluarea deformaţiilor în terenul de fundare”, Teză de doctorat,Iaşi 2003

U3 USACE Probabilty and reliability for geotehnical engineering (1997)

V1.Vanmarcke E.H. Risk assessment and management-notes on CIV 360 Princeton University

V2. Ventsel, H.,

„Theoria Probabilităţii”, Ediţia Mir, Moscova, 1973

V3. Villard P., Kotake N., Otani J.

„Modelling of reinforced soil in finite element analysis” Proceedings of Geosynthetics State of the art, recent developments” Conference, Nice 2002

V4.Voinea R, Voiculescu D, Simion F

Introducere în mecanica solidului cu aplicaţii în inginerie, Ed.Academiei Bucureşti, 1980

W1. Wang P Metode numerice şi matriceale în mecanica construcţiilor, ET Bucureşti, 1980

W2. Wolf J, Song C Finite element modelling of unbound media, John Wiley and sons, Chichester, NY, 1997

Z1.Zamfirescu F, Comşa Radu

ing. Diana Ţenea


176

Rocile argiloase în practica inginerească , Editura Tehnică Bucureşti(1985)

Z2.Zanzinger H., E. Gartung

Peformance of a geogrid reinforced railway embankment on piles - Geosynthetics – 7th ICG Nice.

Z3. Zienkiewicz O.C. The finite lement method in engineering science, Mcgraw Hill, London, 1997

*** Proceedings of the fourteenth international conference on soil mechanics and foundation engineering, Hamburg, 1997

*** Proceedings of the fifteenth international conference on soil mechanics and foundation engineering, Istanbul, 2001

*** Proceedings of”Geosynthetics State of the art, recent developments”Conference, Nice 2002

*** Instrucţia 329 pentru folosirea vagoanelor de măsurat calea, Norme interne de exploatare SNCFR.

TEZĂ DE DOCTORATdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/tenea.pdf · naturală, tratate şi ranforsate...

Documents

Transcript of TEZĂ DE DOCTORATdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/tenea.pdf · naturală, tratate şi ranforsate...