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El concepto de Límite es fundamental en todo el CálculoDiferencial, un campo de la Matemática que se inició en elsiglo XVll con los trabajos de Newton (Isaac Newton 1642-1727) y Leibiniz (Gottfried Wihelm Leibiniz 1646-1716) pararesolver problemas de Mecánica y Geometría.El Cálculo Diferencial se aplica en varios campos delconocimiento, como en Física, Ingeniería, Economía, Ecología,Astronomía, Biología, etc.

Idea intuitiva del limite Considerando la gráfica de la función

f: R→R, definida por f(x)= X + 2

El Límite de f(x) cuando x tiende a 3 por la izquierda es igual a 5, y se indica:

El límite de f(x) cuando x tiende a 3por la derecha es igual a 5, y se indica:

Se puede utilizar la siguiente representación única

Limite de una función f(x) en un puntoLlamamos límite de una función f(x) cuando x tiende a un

valor xₒ al valor, L, al que se acerca f(x) cuando x toma

valores cada vez más cercanos a xₒ

Simbólicamente se escribe:

Definicion:Sea una función definida sobre un intervalo abierto que contiene el número xₒ . Entonces decimos que el límite de cuando x tiende o se aproxima a xₒ es L .

Si para cada número ε > 0 hay un correspondiente número δ > 0 tal que

|f(x) – L | < ε siempre que 0 < |x - xₒ| < δ

Limites laterales

La función f: R→ R definida por:

Cuando x se aproxima a 3 por la izquierda, f(x) se aproxima a 3, es decir:

Cuando x se aproxima a 3 por derecha, f(x) se aproxima a 5, es decir:

Estos límites se denominan límites laterales, y como son diferentes, se dice que en este caso no existe el límite de f(x) cuando x tiende a 3.

Decimos que una función tiene límite cuando x tiende a xₒsi y sólo si los límites por izquierda y por derecha en xₒ coinciden.

Limites infinitos

Si se cumple que

ó

La recta y = K es asíntota horizontal Sea f una función definida en algún intervalo, (a,∞). Entonces:

Fin…….

Bibliografía

Cálculo -trascendentes tempranas-cuarta edición-james stewart.Matemática fundamental-volumen único- josé ruygiovanni-José Roberto Bonjorno-José Ruy Giovanni jr-Raúl Acosta Duarte.Matemática Polimodal. Análisis 1- Silvia V.Altman-Clauidia Comparatore-Liliana E.Kueaeok-Ed.Longseller

http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html