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Testes de Stress
R.Vicente mpmmf
2
Resumo
Necessidade de Cenários de StressCenários Ad-hocCenários por Fator de Risco e NettingEVT e Geração de Cenários Stress Testing como um problema de OtimizaçãoBibliografia
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Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.
Início : Janeiro 1997
Vencimento: Janeiro de 1998
Pricipal: N=US$ 53 milhões
Payoff:
0 0 1 2 0
2 2 2
35 1 max 0, max 0,1 0,97B R R R YNB R Y
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟− + + − −⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦Bk : cotação baht/usd no semestre k
Rk : cotação rupia/usd no semestre k
Yk : cotação yen/usd no semestre k
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Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.
0 0 1 2 0
2 2 2
35 1 max 0, max 0,1 0,97B R R R YNB R Y
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟− + + − −⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦CENÁRIO FAVORÁVEL:
• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.
Ex: Baht -10%, Rúpia -10% (1 sem) -20% (2 sem), Yen +10%
Payoff= US$ 69 MM (Lucro)
CENÁRIO DESFAVORÁVEL:
• Desvalorização do Baht e da Rúpia, manutenção ou valorização do Yen.
Ex: Baht +100%, Rúpia +48% (1 sem) +100% (2 sem), Yen 0%
Payoff= - US$ 184 MM (perda)
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Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.
CENÁRIO FAVORÁVEL:
• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.
Razões para entrar no contrato:
1. Baht vinculado a uma cesta de moedas (80% USD, 12% JPY e 8% DEM);
2. Rúpia limitada artificialmente à desvalorizações de 5%/ano.
3. Iene com livre oscilação.
6
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20
25
30
35
40
45
50
55
60
50
70
90
110
130
150
170
190
210
230
250
Iene
Rúpia
Baht
7
Estudo de Caso: Simulação Histórica
010203040
(7.1
31)
(6.0
83)
(5.0
34)
(3.9
86)
(2.9
37)
(1.8
89)
(840
)
208
1.25
7
2.30
5
3.35
4
4.40
2
5.45
1
Profit & Loss
Freq
uenc
y
VaR(1%)=5,8 MM
8
Estudo de Caso: Perda Realizada após Crise Asiática
2.375,00 25,90 121,78 IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)
96-97 2,15% 3,97% -0,24% -4,78% 2426,66 2471,11 25,84 116,10 (3.016) 97-98 8% 166% 73% 3% 2572,81 12490,86 53,74 125,49 (187.138)
Cotação em Jan/97
Perda de US$ 187 MM
(32 vezes maior !)
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Cenários Ad-hoc2.375,00 25,90 121,78
IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)Cenário1 5% 10% 10% 0% 2496,77 2624,78 28,62 121,78 (36.174) Cenário 2 10% 20% 20% 0% 2624,78 2900,83 31,63 121,78 (70.225) Cenário 3 20% 40% 40% 0% 2900,83 3543,08 38,64 121,78 (128.587) Cenário 4 40% 80% 80% 0% 3543,08 5285,66 57,64 121,78 (197.338) Cenário 5 50% 100% 100% 0% 3915,71 6455,92 70,40 121,78 (218.922)
Cotação em Jan/97
PRÓ CONTRA
Facilidade de cálculo
Dificuldade na determinação da plausibilidade dos cenários
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Estudo de Caso II: Margens de Garantia BM&F
Volatilidade
Pré Cupom de USD IGPM Dólar Spot BOVESPA Bolsa Externa Brady Bonds
Futuro de DólarOpções de DólarTítulos CambiaisFuturo de DITítulos PréSwaps Pré Swaps DólarAções InternasFuturo de AçãoOpções sobre AçõesBrady BondsOpção IDITítulos IGPMSwaps IGPMFRA de CupomAções Exterior
Mercados a vistaEstrutura a Termo
Fatores de Risco
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Exemplo de decomposição de Carteira em Fatores de Risco
Carteira
• Ativo em R$ 10 MM em papel cambial para 34 dias
• Ativo em R$ 6 MM em PU de Futuro de DI para 216 dias
• Ativo em R$ 4 MM em Futuro de IBOVESPA para 49 dias
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Decomposição: Título Cambial
Título Cambial
1VFP S
C=+
1 1ln ln1
ln ln USD
USD
P VF CSP C VF S
PUSS PU
⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ +⎟ ⎟⎜ ⎜ ′=⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜⎟⎜ ′⎝ ⎠⎝ ⎠ +⎛ ⎞⎛ ⎞ ′′ ⎟⎜⎟⎜ ⎟= +⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
DÓLAR SPOT CUPOM DE DÓLAR
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Decomposição: PU de Futuro de DI
Futuro de DI
100.0001
Pi
=+
1ln ln ln1
P i PUP i PU
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞′ ′+⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜= =⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜⎟ ⎟⎟⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎜′⎝ ⎠⎝ ⎠ + ⎝ ⎠
PRÉ
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Decomposição: PU de Futuro de IBOVESPA
Futuro de IBOVESPA
(1 )F IBV i= +
( )( )1
ln ln1
ln ln
IBV iFF IBV i
IBV PUIBV PU
⎛ ⎞′ ′⎛ ⎞ +′ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜=⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ +⎜⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′⎟ ⎟⎜ ⎜= −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PRÉ (PASSIVO)BOVESPA
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Decomposição em Fatores de RiscoPosição Prazo
Título Cambial 10.000.000 34Futuro de DI 6.000.000 216Futuro de IBOVESPA 4.000.000 49
Mercado Vértice Posição
Dólar SPOT 10.000.000 IBOVESPA SPOT 4.000.000 Pré 30 (1.466.667) Pré 60 (2.533.333) Pré 90 - Pré 120 - Pré 180 3.600.000 Pré 270 2.400.000 Cupom de USD 30 8.666.667 Cupom de USD 60 1.333.333 Cupom de USD 90 - Cupom de USD 120 - Cupom de USD 180 - Cupom de USD 270 -
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Decomposição em Fatores de Risco
( )% % %1 2 ...
STRESSSTRESS
F F Fn
VVaR VV
V
⎛ ⎞Δ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
= Δ +Δ + +Δ
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Pool de Cenários
Cenário -5 Cenário -4 Cenário -3 Cenário -2 Cenário -1 Cenário 0 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
-10% -8% -6% -4% -2% 0% 3% 6% 9% 12% 15%-30% -24% -18% -12% 6% 0% 4% 8% 12% 16% 20%
0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%
(1.000.000) (800.000) (600.000) (400.000) (200.000) - 300.000 600.000 900.000 1.200.000 1.500.000 (1.200.000) (960.000) (720.000) (480.000) 240.000 - 160.000 320.000 480.000 640.000 800.000
51.373 41.067 30.413 20.360 10.053 - (40.133) (79.160) (117.627) (155.133) (243.480) 14.867 12.333 9.067 5.800 3.267 - (11.467) (23.800) (35.133) (46.467) (30.600)
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Pior Caso e Cenários Macroeconomicamente Plausíveis
PIOR CASO BULLISH BEARISH
(1.000.000) (1.000.000) 1.500.000 (1.200.000) 800.000 (1.200.000)
(243.480) 51.373 (243.480) (46.467) 14.867 (30.600)
(2.489.947) (133.760) 25.920
Dólar IBOVESPAPréCupom de USD
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Gerando cenários extremos a partir de dados históricos: Teoria de Valores Extremos
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Stress Testing como otimização condicionada
1 1 0 0& ( ,..., , ,..., , ,..., , ,..., )n n d dspots vols curvas
P L f S S a a b bσ σ=
( , , , )
min max
min max
min max
min max
( , , , )minS a b
f S a b
S S S
a a ab b b
σσ
σ σ σ≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤
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Bibliografia
• Jorion, Value at Risk
• Vieira Neto, C.A. , Urban, F., Um Modelo de Stress Menos Subjetivo e Mais Abrangente, Resenha BM&F 139
• Guidelines on Market Risk Vol 5: Stress Testing, ONB, disponível em www.gloriamundi.org