a.s. 2015-16

“TEST … che passione!”

Logica e MatematicaLogica e Matematica

Prof.ssa Mara Prof.ssa Mara MassarucciMassarucci

Sottotitolo:

“Che pensiero …’sto numero chiuso!!

Indirizzi utiliIndirizzi utili

•• MIUR accesso programmatoMIUR accesso programmato

•• UNIVERSITALYUNIVERSITALY

•• ALPHA TEST News e simulatore on ALPHA TEST News e simulatore on lineline

•• PIATTAFORMAPIATTAFORMA ee--learning per test d’ammissione learning per test d’ammissione universitàuniversità

•• LE DATE per il 2016LE DATE per il 2016

•• TEST ufficiali commentati e risoltiTEST ufficiali commentati e risolti

•• CISIA CISIA –– Accesso Universitario IngegneriaAccesso Universitario Ingegneria e e bookbook

•• POLITECNICO MILANO simulatore per ingegneriaPOLITECNICO MILANO simulatore per ingegneria

CalendarioCalendario

Data Argomenti Attività

1° lezione 13 gennaio 2016 Logica matematica

Breve spiegazione

Esercitazione test

2° lezione 20 gennaio 2016 Logica matematica

Percentuali

3° lezione 27 gennaio 2016 Insiemi numerici

Algebra

4° lezione 3 febbraio 2016 Funzioni

Geometria

5° lezione 10 febbraio 2016 Probabilità statistica calcolo

combinatorio

6° lezione 24 febbraio 2016 Logaritmi

Esponenziali

La provaLa prova

•• GUIDA al test di medicina MIURGUIDA al test di medicina MIUR

•• ART Quiz / SimulatoreART Quiz / Simulatore

•• GUIDA per l’orientamento / ALPHA TestGUIDA per l’orientamento / ALPHA Test

•• UNITUTORUNITUTOR

DecretoDecreto Ministeriale 2015 per l’ammissione Ministeriale 2015 per l’ammissione aa

MEDICINAMEDICINA--ODONTOIATRIA VETERINARIA ODONTOIATRIA VETERINARIA

PROFESSIONI SANITARIE ARCHITETTURAPROFESSIONI SANITARIE ARCHITETTURA

La prova di ammissione per i corsi di laurea e laurea La prova di ammissione per i corsi di laurea e laurea magistrale di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e magistrale di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e Protesi Dentaria e ai corsi di laurea delle Protesi Dentaria e ai corsi di laurea delle professioni sanitarie comprende un totale di professioni sanitarie comprende un totale di 60 60 domande (100 minuti) domande (100 minuti) suddivise come segue:suddivise come segue:

•• 2 di Cultura Generale2 di Cultura Generale

•• 20 di Ragionamento Logico20 di Ragionamento Logico

•• 18 di Biologia18 di Biologia

•• 12 di Chimica12 di Chimica

•• 8 di Matematica e Fisica8 di Matematica e Fisica

Obiettivi del corso Obiettivi del corso

•• Fornire le poche conoscenze accademiche Fornire le poche conoscenze accademiche

mancanti.mancanti.

•• Educare alla lettura analiticaEducare alla lettura analitica

•• Insegnare a velocizzare le risposteInsegnare a velocizzare le risposte

Sarà una prova eccellente!Sarà una prova eccellente!

GoodGood luckluck

LogicaLogica MatematicaMatematica

••ConnettiviConnettivi: : ••Negazione (non ) Negazione (non ) ¬A¬A ••Congiunzione (e) Congiunzione (e) A A B B

••Disgiunzione (o) Disgiunzione (o) A A BB

••Implicazione (se … allora) (Implicazione (se … allora) (…implica…implica) (A è sufficiente ) (A è sufficiente per B) (per B) (BB è necessaria per A) è necessaria per A) A A BB

••Doppia implicazione (se e solo se) Doppia implicazione (se e solo se) A A BB

••Quantificatori:Quantificatori: (per ogni) (per ogni) (esiste)(esiste) // oppureoppure :: (tale che)(tale che)

••ProposizioniProposizioni

““frasi sensate che non contengono variabili libere e che sono frasi sensate che non contengono variabili libere e che sono vere oppure false”vere oppure false”

LogicaLogica Matematica ed insiemiMatematica ed insiemi

••ConnettiviConnettivi: :

••Negazione (non ) Negazione (non ) ¬A¬A

••Congiunzione (e) Congiunzione (e) A A B B

••Disgiunzione (o) Disgiunzione (o) A A BB

••Implicazione (se … allora) (Implicazione (se … allora) (…implica…implica) (A è ) (A è

sufficiente per B) (sufficiente per B) (BB è necessaria per A) è necessaria per A) A A BB

••Doppia implicazione (se e solo se) Doppia implicazione (se e solo se) A A BB

A A BB B

LogicaLogica Teoremi di De MorganTeoremi di De Morgan

¬(A ¬(A B)= B)= ¬ A ¬ A ¬¬ BB

¬(A ¬(A B)= B)= ¬ A ¬ A ¬¬ BB

LogicaLogica I quantificatori e le loro negazioniI quantificatori e le loro negazioni

La negazione di una forma che contiene La negazione di una forma che contiene

quantificatori si ottiene:quantificatori si ottiene:

•• Sostituendo ciascun quantificatore esistenziale con Sostituendo ciascun quantificatore esistenziale con

uno universale e viceversauno universale e viceversa

•• Sostituendo il predicato con la sua negazioneSostituendo il predicato con la sua negazione

LogicaLogica I quantificatori e le loro negazioniI quantificatori e le loro negazioni

Es1: Non tutti i numeri primi sono dispariEs1: Non tutti i numeri primi sono dispari

x = un generico numero primox = un generico numero primo

P(x)= essere dispariP(x)= essere dispari

Es1: ¬Es1: ¬xPxP(x) (x)

è logicamente equivalente a è logicamente equivalente a x¬Px¬P(x):(x):

Esiste un numero primo che non è dispariEsiste un numero primo che non è dispari

LogicaLogica I quantificatori e le loro negazioniI quantificatori e le loro negazioni

Es2: Ogni numero primo è divisibile per se Es2: Ogni numero primo è divisibile per se stessostesso

x = un generico numero primox = un generico numero primo

P(x)= essere divisibile per se stessoP(x)= essere divisibile per se stesso

Es2: Es2: x P(x) x P(x)

è logicamente equivalente a è logicamente equivalente a ¬¬ x x ¬P¬P(x):(x):

Non esiste un numero primo che non sia Non esiste un numero primo che non sia divisibile per se stessodivisibile per se stesso

Quesiti da CISIA Quesiti da CISIA -- ingegneriaingegneria

(Pag. 18)(Pag. 18)

LogicaLogica SillogismiSillogismi

Ragionamento formato da due affermazioni, dette Ragionamento formato da due affermazioni, dette

premesse (premessa maggiore e premessa minore) (premessa maggiore e premessa minore)

dalle quali si deduce una terza affermazione, detta dalle quali si deduce una terza affermazione, detta

conclusione

Logica: Logica: Le forme dei sillogismiLe forme dei sillogismi

Universale affermativaUniversale affermativa

OgniOgni a a èè bb

OppureOppure

Tutti gli Tutti gli a a sono sono bb

FormaForma ModelloModello Diagramma Diagramma VennVenn

Particolare negativaParticolare negativa

QualcheQualche a non a non èè bb

OppureOppure

Almeno un Almeno un a non a non è è bb

Particolare affermativaParticolare affermativa

QualcheQualche a a èè bb

OppureOppure

Almeno un Almeno un a a è è bb

Universale negativaUniversale negativa

NessunNessun a a èè bb

a

b

a b

a b

a b

LogicaLogica Il modus Il modus ponensponens e il modus e il modus tollenstollens

Ragionamento:Ragionamento:

un insieme di proposizioni divise in due partiun insieme di proposizioni divise in due parti

Premesse ConclusioniPremesse Conclusioni

MODUS PONENSMODUS PONENS

A BA B

AA

BB

MODUS TOLLENSMODUS TOLLENS

A BA B

¬¬BB

¬¬AA

Tutte le amiche di Alessandra sono veliste, e tutte le veliste sono abbronzate. Determinare sulla base di queste

informazioni, quale delle seguenti deduzioni è corretta:

A. Lisa non è amica di Alessandra, quindi non è abbronzata

B. Lisa non è velista, quindi non è abbronzata

C. Lisa non è abbronzata, quindi non è una delle amiche di Alessandra

D. Lisa è abbronzata, quindi è un’amica di Alessandra

E. Lisa è una velista abbronzata, quindi è amica di Alessandra

LogicaLogica Il modus Il modus ponensponens e il modus e il modus tollenstollens: esempi: esempi

LogicaLogica Il modus Il modus ponensponens e il modus e il modus tollenstollens: esempi: esempi

Quanti dei seguenti ragionamenti sono attendibili:

A. Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una bella bevuta. Adesso ha appena conquistato una vetta. Dunque si concederà una bella bevuta.

B. Ogni volta che vince il Tour de France, Armstrong si concede una bevuta. Adesso sta bevendo, quindi ha appena vinto il Tour de France.

C. Rossi ha appena vinto una gara. Ogni volta che vince una gara fa impennare la moto. Dunque adesso Rossi farà impennare la moto.

D. Bearzot sta fumando la pipa. Dopo ave vinto una partita Bearzot fuma sempre la pipa. Dunque Bearzot ha appena vinto una partita.

LogicaLogica TeoremiTeoremi

Teorema diretto: A B

(A è sufficiente per B) (B è necessaria per A)

Teorema contronominale: ¬ B ¬A

Condizione necessaria e sufficiente A B

LogicaLogica Teoremi: esempiTeoremi: esempi

Determinare quale delle seguenti situazioni non è compatibile con l’affermazione: “per superare questo Test è necessario, ma non sufficiente, conoscere la matematica e non arrivare in ritardo”

A. Riccardo conosce la matematica, arriva puntuale, e non supera il test.

B. Carlo conosce la matematica, arriva puntuale e supera il test.

C. Massimo non conosce la matematica, arriva puntuale e supera il test.

D. Letizia arriva puntuale e non supera il test.

E. Mimma non conosce la matematica, arriva in orario e non supera il test.

LogicaLogica Il principio dei cassettiIl principio dei cassetti

Se abbiamo n+1 oggetti da disporre in n cassetti, allora

possiamo avere la certezza che almeno un cassetto avrà

due oggetti

Es.: Ad una festa partecipano 8 studenti, i quali complessivamente hanno 17 cellulari. Determinare quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera.

A. C’è un unico ragazzo che possiede esattamente 3 cellulari.

B. Almeno un ragazzo possiede esattamente 3 cellulari.

C. Nessun ragazzo possiede più di 3 cellulari.

D. C’è un unico ragazzo che possiede almeno 3 cellulari.

E. Almeno un ragazzo possiede almeno 3 cellulari.