Tesis Rustam

download Tesis Rustam

of 27

description

punyanya rustam

Transcript of Tesis Rustam

1

BAB IPENDAHULUANA. Latar Belakang MasalahSumber daya alam (SDA) adalah segala sesuatu yang muncul secara alami yang dapat digunakan untuk pemenuhan kebutuhan manusia. Pada umumnya, SDA berdasarkan sifatnya dapat digolongkan menjadi SDA yang dapat diperbaharui dan SDA yang tak dapat diperbaharui. SDA yang dapat diperbaharui merupakan kekayaan alam yang dapat terus ada selama penggunaannya tidak dieksploitasi secara berlebihan. Tumbuhan dan hewan adalah salah satu contoh SDA yang dapat diperbahrui yang mana jumlahnya sangatlah berlimpah secara umum di negara Indonesia. Walaupun jumlah SDA yang dapat diperbaharui berlimpah, penggunaannya harus tetap dibatasi dan dijaga agar terus berkelanjutan dan terjaga kelestariannya sehingga manajemen sumber daya alam terbarukan merupakan suatu hal yang penting.Perikanan merupakan salah satu bagian dari sumber daya alam terbarukan dan termasuk bidang yang paling banyak menggunakan konsep bioekonomi. Bioekonomi perikanan merupakan sistem yang melibatkan komponen biologi dan ekonomi. Konsep biologi digunakan dalam penurunan model dasar sedangkan konsep ekonomi dimaksudkan untuk optimalisasi pemanfaatan sumber daya perikanan.Konsep bioekonomi perikanan dikembangkan dengan tujuan mencegah terjadinya eksploitasi berlebihan pada sumber daya perikanan khususnya pada perikanan tambak. Oleh karena itu dibutuhkan suatu manajemen perikanan yang bertujuan menjamin keberlangsungan sumber daya perikanan tambak di masa mendatang dan tetap memberikan keuntungan ekonomis pada masyarakat secara regular dengan cara menerapkan manajemen yang tepat. Pada konsep biologi, interaksi biologi yang biasa dijumpai dalam ekosistem adalah interaksi mangsa pemangsa. Salah satu contoh interaksi mangsa pemangsa dalam perikanan pada kasus ini adalah interaksi pada tambak, yaitu interaksi antara bibit ikan bandeng (nener) dan ikan kakap putih (lates calcarifer). Bentuk interaksinya yaitu ikan kakap putih merupakan pemangsa bagi bibit ikan bandeng (nener), dimana ikan kakap putih merupakan pemangsa yang rakus dan aktif memburu mangsanya. Di beberapa daerah ikan kakap putih dikenal dengan berbagai nama seperti ikan sikap bagi masyarakat Aceh, cukil atau celah bagi masyarakat Surabaya, dan kasakasa bagi masyarakat Bugis. Contoh lain interaksi mangsa pemangsa dalam perikanan tambak adalah interaksi antara ikan payus (elops hawaiensis) dan udang-udang kecil (benur). Bentuk interaksinya yaitu ikan payus merupakan pemangsa bagi udang-udang kecil (benur). Ikan payus dikenal pula dengan nama di beberapa daerah seperti ikan agam bagi masyarakat Bugis, bandeng laki bagi masyarakat Madura, bandeng rabet bagi masyarakat Makasar, dan balusu bagi masyarakat Surabaya. (Fahmi, 2000)Beberapa penelitian terdahulu yang mendasari penelitian ini, antara lain penelitian Chakraborty dkk. (2011) yang berjudul bifurcation and control of a bioeconomic model of a preypredator system with a time delay meneliti tentang kontrol optimal model bioekonomi sistem mangsa pemangsa sumber daya perikanan dengan waktu tunda, dimana terdapat dua zona populasi mangsa. Zona pertama merupakan zona bebas penangkapan ikan dan zona kedua merupakan zona reservasi, dimana kegiatan penangkapan ikan dilarang. Selain itu, Chakraborty dkk. (2011) juga meneliti Optimal control of harvest and bifurcation of a preypredator model with stage structure tentang kontrol optimal pemanenan model mangsa pemangsa sumber daya perikanan dengan stage structure dimana permasalahan yang dikaji terdiri dari 2 bagian. Bagian pertama dilakukan penambahan faktor pemanenan pada populasi mangsa dan pada bagian kedua penambahan faktor pemanenan dilakukan pada populasi pemangsa. Sedangkan Prastiwi (2012) mengkombinasikan kedua jenis penelitian Chakraborty tersebut di atas dengan mengambil model yang ada pada penelitan Chakraborty yang pertama yaitu pembagian zona mangsa dibagi menjadi dua zona (zona bebas penangkapan ikan dan zona reservasi) dan penambahan faktor pemanenan dilakukan pada populasi mangsa zona bebas penangkapan ikan. Pada tahap kontrol optimal, fungsi objektifnya diambil dari penelitian Chakraborty yang kedua dengan metode penyelesaian menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Sehingga berdasarkan penelitian-penelitian tersebut di atas, akan diusulkan suatu penelitian tentang kontrol optimal model bioekonomi sistem mangsa pemangsa sumber daya perikanan tambak dengan penambahan faktor pemanenan dilakukan pada populasi pemangsa dengan metode penyelesaian menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin.B. Rumusan MasalahPerumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana bentuk kontrol optimal model bioekonomi mangsa pemangsa sumber daya perikanan tambak jika pemanenan dilakukan pada populasi pemangsa.

C. Tujuan PenelitianTujuan dari penelitian ini adalah mengetahui informasi mengenai bentuk kontrol optimal model bioekonomi sistem mangsa pemangsa sumber daya perikanan tambak jika pemanenan dilakukan pada populasi pemangsa.

D. Kegunaan PenelitianKegunaan penelitian ini adalah memberikan sumbangsih pengetahuan mengenai kontrol optimal model bioekonomi sistem mangsa pemangsa sumber daya perikanan tambak jika pemanenan dilakukan pada populasi pemangsa sehingga keberlangsungan sumber daya perikanan tambak tetap terjaga dan tetap memberikan keuntungan ekonomis secara reguler bagi masyarakat.

E. Ruang Lingkup/ Batasan PenelitianRuang lingkup atau batasan masalah dalam penelitian ini yaitu penambahan faktor pemanenan hanya dilakukan pada populasi pemangsa.

BAB IITINJAUAN PUSTAKAA. Model Bioekonomi Sistem Mangsa PemangsaSumber Daya Perikanan TambakDiasumsikan bahwa mangsa berada pada dua zona. Zona pertama merupakan zona bebas penangkapan ikan dan zona kedua merupakan zona reservasi dimana kegiatan penangkapan ikan dilarang. Masing-masing populasi mangsa bermigrasi antara dua zona tersebut secara acak. Sehingga secara umum laju perubahan populasi mangsa dirumuskan sebagai berikut

(2.1)dimana:

: Banyaknya individu di dalam populasi pada waktu t.

: Perubahan populasi bergantung pada laju kelahiran dan kematian.

: Perubahan populasi bergantung pada laju migrasi.

Misalkan adalah laju kelahiran mangsa pada populasi zona I dan adalah laju kelahiran mangsa pada populasi zona II. Sedangkan adalah laju kematian mangsa pada populasi zona I dan adalah laju kematian mangsa pada populasi zona II serta dan merupakan banyaknya individu di dalam populasi mangsa pada zona I dan II pada waktu . Sehingga laju perubahan populasi masing-masing zona dapat dirumuskan menjadi

(2.2)dimana:

: laju migrasi dari zona bebas penangkapan ikan ke zona reservasi.

: laju migrasi dari zona reservasi ke zona bebas penangkapan ikan.Persamaan (2.2) dapat disederhanakan menjadi

(2.3)

Jika merupakan laju pertumbuhan intrinsik pada zona bebas penangkapan ikan dan merupakan laju pertumbuhan intrinsik pada zona reservasi, maka persamaan sistem dinamis (2.3) menjadi (Prastiwi L, 2013)

(2.4)Pertumbuhan mangsa di masing-masing zona tanpa adanya pemangsa diasumsikan logistik sehingga sistem dinamis (2.4) dimodifikasi menjadi

(2.5)dimana:

: carrying capacity (daya tampung lingkungan) dari populasi mangasa di zona bebas penangkapan ikan.

: carrying capacity (daya tampung lingkungan) dari populasi mangasa di zona reservasi.

Diasumsikan terdapat populasi pemangsa yang memangsa di zona bebas penangkapan ikan. Misal adalah banyaknya populasi pemangsa, sehingga sistem dinamis (2.5) berubah menjadi

(2.6)Sedangkan laju perubahan populasi pemangsa dirumuskan sebagai berikut

(2.7)dimana:

: peningkatan maksimal dari pemangsa.

: laju pemangsa mengonsumsi mangsa.

: laju kematian pemangsa.

Bentuk pada persamaan (2.6) dan (2.7) merupaka respon fungsional pemangsa terhadap populasi mangsa. Diasumsikan respon fungsional pemangsa adalah respon fungsional Holling tipe II sehingga sistem dinamis (2.6) dan (2.7) menjadi (Chakraborty dkk, 2011)

(2.8)dimana:

: konstanta Michaelis MentenDiasumsikan pula bahwa pemanenan hanya dilakukan terhadap populasi pemangsa sedangkan pemanenan tidak dilakukan pada populasi mangsa. Sehingga pemanenan tidak akan mempengaruhi pertumbuhan populasi mangsa. Juga diasumsikan bahwa pemangsa berkompetisi terhadap sesamanya untuk bertahan hidup, sehingga sistem dinamis (2.8) menjadi

(2.9)dimana:

: pemanenan terhadap populasi pemangsa pada saat t.

: koefisien intra spesifik populasi pemangsa.Bentuk fungsional dari pemanenan secara umum diturunkan dengan menggunakan rumusan produksi per unit usaha yang menggambarkan asumsi bahwa produksi per unit usaha proporsional dengan stok level. Oleh karena itu fungsi panen dapat ditulis

(2.10)dimana:

: koefisien daya tangkap.

: usaha yang digunakan untuk memanen populasi.Selanjutnya peninjauan sisi ekonomisnya, Liu dkk (2011) meneliti efek panen pada ekosistem dan merumuskan keuntungan ekonomis dari hasil pemanenan sebagai berikut. Net Economic Revenue (NER) = Total Revenue (TR) Total Cost (TC) (2.11)Pendapatan total (Total Revenue) diperoleh dari harga per unit biomassa dari mangsa dikalikan dengan jumlah ikan yang dipanen, secara matematis dinyatakan dengan

(2.12)dimana:

: harga per unit ikan tangkapan.Sedangkan biaya produksi (Total Cost) sebanding dengan usaha yang diberikan, sehingga dinyatakan dengan

(2.13)dimana:c : biaya penangkapan per unit usaha.Keuntungan ekonomi diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan (2.12) dan (2.13) ke dalam persamaan (2.11), yaitu (Chakraborty dkk, 2011)

(2.14)dimana:

: total keuntungan ekonomi sumber daya perikanan tambak.Jika persamaan (2.10) disubtitusikan ke dalam sistem dinamis (2.9) dan menambahkan persamaan (2.14) ke dalam sistem dinamis (2.9), maka model bioekonomi dari sumber daya perikanan dengan pemanenan dikenakan pada populasi pemangsa adalah sebagai berikut

(2.15)

dengan kondisi awal: B. Formulasi Masalah Kontrol OptimalFormulasi masalah kontrol optimal membutuhkan:1. Gambaran matematis (model) dari sistem yang akan dikontrol, pada umumnya dalam bentuk variabel keadaan yaitu

(2.16)2. Spesifikasi dari fungsi objektif.

(2.17)3. Kondisi batas atau kendala fisik pada variabel keadaan atau pengontrolnya.Pada eksploitasi komersial dari sumber daya perikanan tambak, masalah utama pada sudut pandang ekonomi adalah menentukan panen yang optimal antara saat ini dan masa mendatang sekaligus memperoleh keuntungan maksimal. Untuk memaksimalkan total laba bersih dari sumber daya perikanan tambak, masalah kontrol optimal dapat diformulasikan dengan fungsi objektif sebagai berikut.

Dari persamaan (2.14) dan asumsi bahwa harga per unit tangkapan merupakan fungsi yang menurun jika jumlah tangkapan meningkat. Misalkan pula adalah konstanta ekonomi, maka total keuntungan ekonomi sumber daya perikanan tambak dirumuskan menjadi

(2.18)

Karena harga berkaitan dengan nilai uang, maka diformulasikan dalam bentuk current value (present value) sehingga persamaan (2.18) menjadi

(2.19)atau

(2.20) dimana:

: tingkat diskonto tahunan.Jadi, untuk memaksimalkan total laba bersih maka fungsi objektifnya adalah Chakraborty dkk.

(2.21)atau

(2.22)Sehingga formulasi masalah kontrol optimal pada tesis ini yaitu memaksimalkan fungsi objektif persamaan (2.22) dengan persamaan keadaan

(2.23) dengan kondisi awal: .

Dimana kendala variabel kontrol diselesaikan dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin.

C. Prinsip Maksimum Pontryagin untuk Masalah Kontrol OptimalBerikut diberikan ringkasan prosedur menyelesaikan masalah kontrol optimal dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin.

Diberikan persamaan keadaan:

Diberikan fungsi objektif:

Diberikan konstrain variabel kontrol: untuk semua .

Langkah 1. Bentuk fungsi Pontryagin:

Langkah 2. Maksimumkan/minimumkan terhadap semua vektor kontrol untuk memperoleh dengan menyelesaikan persamaan kontrol .

Langkah 3. Dapatkan fungsi Pontryagin .Langkah 4. Selesaikan persamaan

dengan kondisi batas yang diberikan.

Langkah 5. Untuk memperoleh kontrol optimal yang dicari, subtitusi hasil langkah 4 ke dalam ekspresi .(Subiono, 2013)Contoh: Misalkan suatu sistem diberikan oleh persamaan keadaan

Fungsi objektif yang diminimumkan adalah

Sedangkan kontrol yang dibatasi diberikan oleh pertidaksamaan

.Dalam hal ini fungsi Pontryaginnya adalah

Dari , diperoleh . Selanjutnya ditinjau beberapa keadaan untuk memperoleh kontrol optimal yang memenuhi pembatasan yang telah ditentukan. Untuk , diperoleh . Sedangkan untuk diperoleh

Dalam hal ini kontrol optimal yang memenuhi kondisi pembatas diberikan oleh

BAB IIIMETODE PENELITIANDalam bab ini dijelaskan mengenai tahapan-tahapan penelitian yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian. Adapun tahap-tahap penelitiannya sebagai berikut:A. Rancangan PenelitianPada tahap ini dilakukan identifikasi masalah dan mencari referensi yang menunjang rencana penelitian. Kemudian dipelajari mengenai model bioekonomi sistem mangsa pemangsa, teori kontrol optimal, dan prinsip maksimum pontryagin untuk masalah kontrol optimal yang merupakan teori penunjang penelitian. Referensi diperoleh dari berbagai sumber pustaka seperti buku teks, artikel, maupun jurnal.B. Lokasi dan Waktu PenelitianLokasi penelitian ini bertempat di kota Makassar Provinsi Sulawesi Selatan, khususnya di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin. Penelitian dilaksanakan mulai bulan Maret s.d Juni 2014.

C. Menyelesaikan Masalah Kontrol Optimal Masalah kontrol optimal pada penelitian ini diselesaikan dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin dimana langkah penyelesaiannya sebagai beriukut:

Langkah 1. Bentuk fungsi Pontryagin:

Langkah 2. Maksimumkan/minimumkan terhadap semua vektor kontrol untuk memperoleh dengan menyelesaikan persamaan kontrol .

Langkah 3. Dapatkan fungsi Pontryagin .Langkah 4. Selesaikan persamaan

dengan kondisi batas yang diberikan.

Langkah 5. Untuk memperoleh kontrol optimal yang dicari, subtitusi hasil langkah 4 ke dalam ekspresi .

D. Penarikan KesimpulanHasil penyelesaian masalah kontrol optimal yang diperoleh dengan Prinsip Maksimum Pontryagin digunakan untuk menarik kesimpulan. E. Penyusunan Laporan dan Publikasi IlmiahPada tahap ini, disusun laporan tertulis dari semua tahapan penelitian yang telah dilakukan dan telah diseminarkan kemudian dilakukan publikasi ilmiah.

DAFTAR PUSTAKAChakraborty K, Chakraborty M, dan Kar T.K. 2011. Bifurcation and Control of a Bioeconomic Model of a Prey-Predator System with a Time Delay, Nonlinear Analysis : Hybrid Systems. 5. 613-625.

Chakraborty K, Chakraborty M, dan Kar T.K. 2011. Optimal Control of Harvest and Bifurcation of Prey-Predator Model with Stage Structure. Applied Mathematics And Computation. 217. 8778-8792.

Fahmi. 2000. Jenis Ikan Pemangsa di Tambak Tradisional dan Cara Penanganannya. Jurnal Oseana 25(1), 21-30.

Liu C, Zhang Q, dan Huang J. 2011. The Dynamics and Control of a Harvested Differential-Algebraic Prey-Predator Model. Chinese Control and Decision Conference (CCDC).

Prastiwi, L. 2013. Kontrol Optimal Model Bioekonomi Mangsa-Pemangsa dengan Waktu Tunda. Tesis. Jurusan Matematika. FMIPA-ITS. Surabaya.

Subiono. 2013. Sistem Linier dan Kontrol Optimal. Jurusan Matematika. FMIPA-ITS. Surabaya.

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASANA. Kebijakan Pemanenan Optimal

Nilai sekarang (present value) dari fungsi keuntungan , yaitu fungsi keuntungan kontinu yang akan dimaksimalkan. Fungsi keuntungan kontinu tersebut dalam bentuk persamaan integral

dimana menyatakan laju diskon tahunan. Disini, nilai fungsi akan dimaksimalkan dengan kendala keadaan pada persamaan (2.22) dengan mengunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Variabel kontrol terkendala pada kondisi yang diberikan yaitu . Dalam persoalan ini usaha pemanenan ditinjau sebagai variabel kontrol dalam persoalan kontrol optimal.Fungsi objektif dari masalah kontrol optimal model bioekonomi sistem mangsa pemangsa sumber daya perikanan adalah memaksimalkan total laba bersih diskonto seperti pada persamaan (2.12) sehingga formulasi masalah kontrol optimalnya yaitu: Memaksimalkan

dengan kendala keadaan

serta kendala variabel kontrol .Permasalahan kontrol optimal tersebut diselesaikan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin.Langkah peneyelesaian masalah kontrol optimal dengan Prinsip Maksimum Pontryagin adalah sebagai berikut:

Langkah 1. Bentuk fungsi Pontryagin:

Langkah 2. Maksimumkan terhadap semua vektor kontrol untuk memperoleh dengan cara menyelesaikan persamaan .

Selanjutnya dari Prinsip Maksimum Pontryagin

,

dimana diperoleh

Langkah 3. Dapatkan fungsi Pontryagin .

Langkah 4. Selesaikan persamaan

dengan kondisi batas yang diberikan.

Langkah 5. Untuk memperoleh kontrol optimal yang dicari, subtitusi hasil langkah 4 ke dalam ekspresi .

Diperoleh yang optimal yaitu dengan

Langkah 3: Mendapatkan persamaan keadaan, ko-keadaan, dan kondisi transversal.a. Persamaan keadaan

b. Persamaan cokeadaan dalam current value yang diperoleh dari persamaan (2.)