TESIS KAJIAN ASPEK GEOMETRI FRAKTAL CANDI PRAMBANAN...

i

TESIS

KAJIAN ASPEK GEOMETRI FRAKTAL CANDI

PRAMBANAN DAN PENGENALAN DIMENSI FRAKTAL

PADA SISWA SMA

NUK TOHUL HUDA

161442016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

TESIS

KAJIAN ASPEK GEOMETRI FRAKTAL CANDI

PRAMBANAN DAN PENGENALAN DIMENSI FRAKTAL

PADA SISWA SMA

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh derajat

Magister Pendidikan pada Program Magister Pendidikan Matematika

NUK TOHUL HUDA

161442016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018


iii


iv

MOTTO

“Selama ada

keyakinan,

semua akan

menjadi

mungkin ”.


v

PERSEMBAHAN

Ibunda Tercinta

Sepanjang Masa

Istriku dan Kedua

anakku yang

tersayang.


vi


vii


viii

ABSTRAK

Nuk Tohul Huda (161442016). Kajian Aspek Geometri Fraktal Candi

Prambanan Dan Pengenalan Dimensi Fraktal Pada Siswa SMA. Tesis.

Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Keberadaan Candi Prambanan sebagai candi Hindu terbesar di

Indonesia memiliki keunikan desain arsitekturnya. Sebagaimana bangunan

Candi yang ada di Jawa dari sisi geometri berdasarkan banyak kajian yang

telah dilakukan memiliki unsur geometri fraktal yang menarik untuk

dipelajari. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui unsur fraktal

aspek dimensi dan keserupaan diri pada Candi Prambanan serta

mengenalkan pembelajaran dimensi fraktal untuk Siswa SMA. Metode

yang digunakan pada kajian geometri fraktal menggunakan metode studi

pustaka dan eksplorasi dan sedangkan untuk pembelajarannya

menggunakan penelitian desain. Ada empat indikator pemahaman yang

dijadikan parameter untuk mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman dan

respon siswa terhadap materi geometri fraktal.

Hasil rata-rata dari perhitungan tersebut diperoleh ukuran fraktal

Candi Siwa Prambanan yaitu 1.777 sedangkan kajian keserupaan tidak

menemukan bentuk yang fraktal yang kuat. Berdasarkan hasil tersebut dapat

disimpulkan bahwa bangunan Candi Siwa Prambanan memiliki unsur

dimensi fraktal yang kuat. Hasil dari pembelajaran memberikan gambaran

respon siswa yang positif, serta hampir tidak ada kesulitan dalam

pembelajaran, siswa dapat mengikuti dan memahami dengan baik proses

perhitungan dimensi fraktal. Kesulitan yang dialami lebih pada ketrampilan

penggunaan program Excel dalam membantu perhitungan dimensi fraktal.

Kata Kunci : Candi Siwa Prambanan, Aspek Geometri Fraktal,

Pemahaman Konsep.


ix

ABSTRACT (ENGLISH)

Nuk Tohul Huda (161442016). Study of Aspects of Prambanan Temple

Fractal Geometry and Introduction of Fractal Dimensions in High

School Students. Thesis. Master of Mathematics Education Study

Program, Teacher Training and Education Faculty, Sanata Dharma

University, Yogyakarta.

The existence of Prambanan Temple as the largest Hindu temple in

Indonesia is unique in its architectural design. As the temple building in

Java from the geometry side based on many studies that have been carried

out has fractal geometry elements that are interesting to learn..The purpose

of this study was to find out the fractal elements of the dimensions and

likeness of the Prambanan Temple and introduce learning fractal

dimensions for high school students. The method used in the study of fractal

geometry uses literature and exploration methods and for learning uses

design research. There are four indicators of understanding that are used as

parameters to determine the extent of students' level of understanding and

response to fractal geometry material.

The average results from these calculations obtained the fractal size

of Shiva Prambanan Temple which is 1,777 while the similarity study did

not find a fractal shape. Based on these results it can be concluded that the

Shiva Prambanan Temple building has a strong fractal dimension

element.The results of learning provide a picture of positive student

responses, and almost no difficulties in learning, students can follow and

understand the fractal dimension calculation process well. The difficulties

experienced are more in the skill of using the Excel program in helping

calculating fractal dimensions.

Keyword : Temple of Shiva Prambanan, Aspect of Fractal Geometry,

Understanding of Concepts.


x


xi

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS

Sebagian hasil dari tesis ini telah dipresentasikan dalam konferensi internasional,

selain itu, sebagian hasil lain sedang dalam persiapan untuk dikembangkan menjadi

artikel ilmiah yang disusun oleh penulis (Nuk Tohul Huda)dan pembimbing Dr.

Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.)


xii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang maha Esa yang

telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami

berhasil menyelesaikan penulisan Tesis ini yang alhamdulillah tepat pada

waktunya yang berjudul “Kajian Aspek Geometri Fraktal Candi Prambanan

dan Pengenalan Dimensi Fraktal pada Siswa SMA”dan kami menyadari

bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran

dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi

kesempurnaan tulisan ini.

Tesis ini kami susun sebagai salah satu Syarat memperoleh gelas

Magister Pendidikan dari Universitas Sanata Dharma. Tidak lupa pula kami

sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta

dalam penyusunan Tesis ini dari awal sampai akhir. Ucapan tersebut kami

sampaikan kepada :

1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program

Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus sebagai dosen

pembimbing tesis. Terimakasih atas semua bimbingan, arahan, luangan

waktu dan juga motivasi untuk selesai tepat waktu.

2. Segenap dosen dan karyawan Program Studi Magister Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma, atas segala bantuan dan

fasilitasinya selama perkuliahan dari awal sampai selesai.

3. Kepala Balai Pengelola Cagar Budaya Yogyakarta khususnya pengelola

Candi Prambanan dan pihak-pihak maupun karyawan di Candi

Prambanan atas izin dan informasi serta bantuan lainnya bagi peneliti.

4. Kepala MA Sunan Pandanaran dan siswi-siswi yang terlibat dalam

penelitian atas izin dan kesediaannya bagi peneliti untuk melakukan

penelitian di Sekolah tersebut.


xiii

5. Keluarga tercinta, Ibu, Istri, dan anak-anaku tersayang atas dukungan

doa, semangat, kasih sayang dan semua dukungannya bagi peneliti

sehingga dari awal kuliah sampai menyelesaikan penulisan tesis ini.


xiv


xv

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii

HALAMAN MOTTO ........................................................................................... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................................. vii

ABSTRAK .......................................................................................................... viii

ABSTRACT ........................................................................................................... ix

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ...................x

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS ........................................ xi

KATA PENGANTAR ........................................................................................ xiii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... xiv

DAFTAR TABEL ...... ....................................................................................... xix

DAFTAR GAMBAR.......................................................................................... xx

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 01

B. Rumusan Masalah ........................................................................... 05

C. Tujuan Penelitian ............................................................................ 06

D. Penjelasan Istilah ............................................................................. 06

E. Manfaat Penelitian ......................................................................... 07

F. Batasan Penelitian .......................................................................... 07

G. Tinjauan Pustaka ............................................................................. 08

BAB II KAJIAN TEORI

A. Pengertian Fraktal ........................................................................... 11

B. Dimensi Fraktal................................................................................ 14

C. Perhitungan Dimensi Housdorff Himpunan Cantor Geometri Fraktal ..17

D. Keserupaan Diri ............................................................................... 22


xvi

E. Sejarah Candi Prambanan ............................................................... 24

F. Arsitektur Bangunan Candi di Jawa ............................................... 29

G. Pembelajaran ................................................................................... 30

H. Kemampuan Pemahaman Konsep ................................................... 32

BAB III METODE PENELITIAN

A. Aspek Geometri Fraktal Candi Prambanan ..................................... 37

1. Pengambilan data ........................................................................ 38

a. Observasi .............................................................................. 39

b. Metode Dokumentasi ........................................................... 40

c. Studi Pustaka ......................................................................... 41

2. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 42

3. Subyek Penelitian ........................................................................43

4. Obyek Penelitian ......................................................................... 43

5. Perhitungan dan Analisis ........................................................... 44

6. Prosedur Penelitian ..................................................................... 45

B. Desain Kegiatan Pembelajaran Dimensi Fraktal ............................. 46

1. Hypotetical Learning Project (HLT) ......................................... 47

2. InstrumenPenelitian .................................................................. 49

3. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 51

4. Subyek Penelitian ...................................................................... 52

5. Obyek Penelitian ........................................................................ 52

6. Teknik Analisis Data ................................................................. 52

7. Prosedur Penelitian ..................................................................... 53

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

A. Aspek Geometri Fraktal pada Candi Prambanan ............................. 56

1. Struktur Bangunan Candi Prambanan ......................................... 56

2. Dimensi Fraktal Candi Prambanan ............................................. 60

3. Keserupaan Diri (Self Similary) .................................................. 75

B. Desain Pembelajaran ........................................................................ 84


xvii

1. Pengembangan HLT awal .......................................................... 85

2. Ujicoba HLT Pembelajaran ....................................................... 86

a. Proses Kegiatan Pembelajaran ........................................... 86

b. Hasil Observasi terhadap Siswa ........................................... 88

c. Hasil Angket atau Kuesioner ............................................... 106

d. Hasil Diskusi Saat Presentasi ............................................... 112

e. Hasil Observasi Selama Pembelajaran .................................. 115

3. Perbaikan Desain Pembelajaran ................................................. 116

C. Refleksi ............................................................................................. 117

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................ 121

1. Aspek Geometri Fraktal Candi Prambanan .......................... 121

2. Hasil Desain Pembelajaran Pengenalan Dimensi Fraktal .... 123

B. Saran .......................................................................................... 124

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................... 125

Lampiran

Lampiran A ..................................................................................... 1

Lampiran A.1 Gambar Struktur Tingkatan Candi Siwa Prambanan 2

Lampiran A.2. Gambar Tampak Depan Candi Siwa Prambanan ..... 3

Lampiran A.3. Gambar Denah Tampak Atas Candi Siwa Prambanan4

Lampiran A.4. Contoh Perhitungan Dimensi Fraktal Metode

Box Counting ............................................................... 5

Lampiran B ....................................................................................... 9

Lampiran B.1. HLT Pembelajaran ................................................... 10

Lampiran B.2. LKS Pembelajaran ................................................... 21

Lampiran B.3. Grid Skala Perhitungan Dimensi Fraktal ................. 30

Lampiran B.4. Angket Siswa ........................................................... 34

Lampiran B.5. Hasil Jawaban LKS Pembelajaran .......................... 37


xviii

Lampiran B.6. Foto Proses Pembelajaran ....................................... 40

Lampiran C............................................................................... 44

Lampiran C.1 Surat Permohonan Izin Penelitian ........................... 45

Lampiran C.2. Surat Izin Penelitian dari Balai Pelestarian Cagar

Budaya ... 46

Lampiran C.3. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

dari Sekolah........ 47


xix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Gambaran Capaian Kemampuan Siswa ..................................... 48

Tabel 4.1 . Hasil Perhitungan Dimensi Fraktal Denah Tampak Atas

Candi Siwa.. 65

Tabel 4.2. Hasil Perhitungan Dimensi Fraktal Denah Tampak Depan

Candi Siwa ..... 71

Tabel 4.3. Gambaran Umum Pemahaman Siswa ........................................ 87

Tabel 4.4. Penguasaan Kemampuan dan Materi Dasar Dimensi Fraktal .... 101

Tabel 4.5. Hasil Angket Respon Siswa Terhadap Pembelajaran Fraktal ... 102

Tabel 4.6. Komentar Siswa Tentang Pembelajaran Dimensi Fraktal ........ 104

Tabel 4.7. Revisi HLT Berdasarkan Hasil Pembelajaran .......................... 112


xx

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Pola Koch Snowflake ................................................ 11

Gambar 2.2. Penerapan Box Counting pada Gambar Fraktal ......... 19

Gambar 2.3. Segitiga Sierpinski ...................................................... 20

Gambar 2.4. Denah Lokasi Candi Prambanan ................................ 23

Gambar 4.1. Bentuk bangunan dan bagian-bagian Candi

Siwa Prambanan............... 55

Gambar 4.2. Adaptasi Bentuk Matematis Bangunan Candi ............ 56

Gambar 4.3. Bentuk Asli Bangunan Candi Siwa Prambanan ........ 56

Gambar 4.4. Denah Kompleks Candi Prambanan ............................ 58

Gambar 4.5. Denah Tampak Atas Candi Siwa Prambanan .............. 59

Gambar 4.6. Perhitungan Tampak Atas Candi dengan

skala Grid 3 x 5 .......... 60


skala Grid 6 x 10 ......... 61


skala Grid 12 x 20 ........ 62


skala Grid 24 x 40 ........ 63

Gambar 4.10. Grafik Kemiringan Perbandingan log N dan Log S

Tampak Atas Candi Siwa Prambanan .......................65

Gambar 4.11. Denah Tampak Depan Candi Siwa skala 1 : 200....... 66

Gambar 4.12. Perhitungan Tampak Depan dengan skala grid 3 : 5 . 67


xxi

Gambar 4.13. Perhitungan Tampak Depan dengan

skala grid 6 : 10 .......... 68


skala grid 12 : 20 ..... 69


skala grid 24 : 40 ........ 70

Gambar 4.16. Grafik kemiringan perbandingan log N dan Log S Tampak

Atas Candi Siwa Prambanan ................................... 72

Gambar 4.17. Adaptasi Pengulangan Persegi pada Denah

Tampak Atas .... 74

Gambar 4.18a-d. Gambar Posisi Pintu arah empat mata angin ........ 74

Gambar 4. 19a-d. Posisi Ruang dari Empat Posisi Mata Angin ...... 75

Gambar 4.20a-d. Posisi Bagian Selatan dan Utara Candi ................ 75

Gambar 4.21. Keserupaan Bentuk Bagian Stupa Pusat Candi Siwa .76

Gambar 4.22. Keserupaan Bentuk Stupa Pada bagian Puncak

Candi Siwa.......... 77

Gambar 4.23. Keserupaan Bentuk masing-masing Tingkatan dari

Puncak Candi Siwa .................................................. 78

Gambar 4.25. Keserupaan Bentuk Bagian Tengah Candi Siwa ...... 79

Gambar 4.26. Keserupaan Bentuk Bagian Selasar Candi Siwa ....... 80


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Candi Prambanan sebagai bagian penting dari warisan para leluhur

memiliki desain arsitektur yang unik dibanding tipe bangunan yang lain di

Indonesia khususnya Jawa. Candi Prambanan merupakan candi Hindu yang

terbesar di Indonesia yang dibangun oleh raja-raja dinasti Sanjaya pada abad

IX. Ditemukanya tulisan nama “Pikatan” pada candi ini yang menimbulkan

pendapat bahwa candi ini dibangun oleh Rakai Pikatan, kemudian diselesaikan

oleh raja Rakai Balitung. Candi ini juga merupakan manifestasi politik sistem

kerajaan saat itu, hal ini ditunjukkan oleh “Prasasti Siwargiha” yang berkisar

tahun 856 M, sebagai sebuah simbol kebesaran dari seorang Raja atau penguasa.

Candi Prambanan merupakan warisan budaya yang memiliki nilai-nilai

luhur yang penting untuk diketahui oleh masyarakat baik sebagai wawasan

sejarah, kekayaan arsitektur, pendidikan dan bahkan yang paling kental sebagai

objek wisata. Kompleks Candi Prambanan telah dimanfaatkan menjadi sebuah

objek wisata nasional bahkan internasional yang dilengkapi dengan berbagai

fasilitas berupa, audio visual museum prambanan, tempat penyewaan sepeda

untuk memudahkan wisatawan untuk berkeliling, dll.(Kompas 23/8/2012). Hal

ini memberikan gambaran betapa keberadaan Candi Prambanan telah

berkembang pesat dan bergeser tidak sekedar menjadi pusat budaya atau situs

warisan budaya tetapi banyak fuungsi yang lain. Berbagai lembaga atau

individu juga memanfaatkan untuk melakukan penelitian baik dari segi


2

arsitektur maupun aspek yang lain, sehingga memberi kontribusi dalam dunia

riset dan pendidikan.

Kajian terhadap Candi Prambanan akan dapat memperkaya karakteristik

bentuk candi-candi di Jawa dan Nusantara pada umumnya, tidak hanya

persepsinya ditekankan pada candi-candi dengan bentuk menyerupai menara.

Oleh karena itu sebagai perbandingan dapat dipilih daerah-daerah yang masih

didapatkan adanya arsitektur percandian tipe ini dan daerah Yogyakarta

khususnya Klaten Jawa Tengah sangat banyak terdapat situs-situs candi dengan

model seperti ini walaupun tempatnya terpisah-pisah. Komplek Prambanan

dipandang sebagai daerah yang masih menggunakan arsitektur percandian ini

dalam wujud representasinya melalui bentuk Pura-pura-nya.

Penelitian ini akan menekankan pada pendekatan yang lebih bersifat

arsitektural, yakni aspek desain bangunan secara geometri fraktal. Pendekatan

tipo-geometri akan digunakan untuk memahami pola-pola tata ruang dan bentuk

desain arsitektural fraktalnya berikut fenomena atau aspek-aspek atau faktor-

faktor yang dianggap penting melatarbelakangi desain candi. Pendekatan tipo-

geometri dianggap akan dapat menjelaskan tentang klasifikasi bentuk dan ruang

serta wujud perkembangan yang terjadi dari masa klasik tua sampai muda, dan

antara Jawa dengan daerah sekitarnya termasuk Prambanan. Kajian pada Candi

Prambanan memang tidak memberikan perbandingan dengan candi yang lain

disekitar, tetapi lebih fokus mendalami satu bentuk candi saja dan inipun

mengambil bangunan utama dari komplek Candi Prambanan. Sisi geometri

terutama fraktal menjadi menarik karena melihat konteks sejarah pembangunan


3

Candi yang masuk abad masa lalu ternyata sudah menggunakan ilmu

matematika khususnya geometri fraktal.

Geometri pada mulanya digunakan oleh bangsa Mesir untuk

menentukan batas-batas tanah yang hilang pada pinggiran sungai Nil. Ilmu

geometri pertama dipelopori oleh Euclides yang saat ini terkenal sebagai

Geometri Euclides. Geometri Euclides banyak ditemui di sekitar kita dalam

bentuk segitiga, segiempat, trapesium, balok, kerucut dan tabung. Namun dalam

kenyataan bentuk-bentuk alam yang lain, Geometri Euclides ternyata tidak

dapat secara penuh mempresentasikannya. Mandelbrot (1983:1) mengatakan

“Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastline are not circles,

and bark is not smooth, nor does lighting travel in a straight line. More

generally, I claim that many patterns of nature are so irregular and

fragmented’. Dari pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa beberapa bentuk

seperti awan, garis pantai, permukaan kulit kayu tidak dapat dilukiskan dengan

baik melalui Geometri Euclides, karena alam terdiri dari pola-pola yang tidak

beraturan dan terpecah-pecah. Dari sinilah kemudian muncul gagasan geometri

non Euclides atau mulai dikenalkan dengan istilah geometri fraktal.

Fraktal dalam matematika merupakan salah satu cabang dari geometri

dan terkenal dengan geometri fraktal. Istilah ini memang tampak belum begitu

familier dalam masyarakat, terutama di Indonesia. Ilmu yang mempelajari

tentang pola berulang sebenarnya sudah sangat banyak di gunakan dalam

berbagai bentuk bangunan kuno arsitektur di Indonesia misalnya Candi atau

bahkan lukisan batik. Bentuk fraktal secara alami sangat banyak terdapat dalam


4

lingkungan sekitar kita, seperti bentuk pohon, terasering, sayuran brokoli, salju

koch dan daun pakis. Hal ini menunjukkan bahwa sudah sejak zaman dahulu

para ilmuwan mengkaji dan menerapkan ilmu geomteri fraktal.

Pengembangannya geometri fraktal yang diterapkan pada bentuk-

bentuk candi di Jawa banyak terinspirasi dari bentuk alamiah alam sekitar.

Misalnya bentuk perulangan geometri alam pada candi yang memakai aturan

perhitungan vastu purusa mandala menggunakan geometri bujursangkar yang

diulang dengan berbagai ukuran besar dan kecil membentuk pola tertentu. Pola

ini merupakan ciri khas pola geometri fraktal, sehingga dengan pengkajian

dapat untuk dikembangkan dalam perancangan arsitektur. Menurut Rahardian

(2008) teori geometri yang ada pada candi menggunakan perbandingan Vastru

Sastra dan geometrik kartesian-cruciform pada denah, sedangkan untuk fasade

sendiri merupakan siluet segitiga manifestasi meru. Fasade dengan ragam

tekstur berupa relief dan ornamen yang menarik sebenarnya memiliki

perbandingan rasio tertentu yang dapat dikaji ulang untuk mendapatkan prinsip

geometri pada candi.

Geometri sendiri merupakan ilmu yang mengkaji mengenai bangun,

bentuk, dan ukuran benda-benda. Geometri merupakan bagian dari pokok

bahasan yang ada dalam pembelajaran matematika. Menurut Soemadi (2005),

pengajaran geometri mempunyai nilai material dan nilai formal. Nilai material

adalah nilai-nilai penerapan geometri serta keterampilan geometri, sedangkan

nilai formal adalah nilai-nilai luhur dalam bermasyarakat yang dapat

ditumbuhkan melalui pengajaran geometri. Melalui pengajaran geometri siswa


5

akan banyak mengenal lebih dalam tentang kekayaan dari alam sekitar,

memperkenalkan bentuk geometri fraktal sebagai hal baru yang selama ini tidak

diberikan di sekolah padahal sangat dekat dengan kehidupan alam sekitar

mereka. Kebermaknaan belajar akan muncul dan memberi kesan menarik

apalagi dengan menghadirkan bentuk-bentuk yang nyata dalam pembelajaran

geometri sebagai media siswa belajar.

Pembelajaran geometri adalah sesuatu yang abstrak dan membutuhkan

imajinasi tinggi bagi siswa, dimana menurut beberapa pendapat bahwa salah

satu tujuan pengajaran geometri adalah untuk mengembangkan intuisi spasial

mengenai dunia nyata, menanamkan pengetahuan yang diperlukan untuk

mempelajari cabang matematika lain serta untuk mangajarkan membaca dan

menginterpretasikan argumen matematika. Tujuan utama dari proses mengajar

belajar geometri adalah agar siswa mempunyai wawasan keruangan (imajinasi

spasial) yang tinggi. Wawasan keruangan yang berkembang dengan baik akan

sangat membantu siswa dalam mempelajari cabang-cabang matematika lain.

Siswa dalam melihat bentuk geometri fraktal baik secara dimensi ketika dibawa

langsung dengan media nyata akan mendapatkan secara langsung gambaran

bentuk ukuran yang selama ini mereka belum pernah mempelajarinya.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah maka rumusan masalah dalam penelitian

ini adalah :

1. Bagaimanakah aspek geometri fraktal Candi Prambanan yang meliputi

dimensi fraktal dan keserupaan diri ?


6

2. Bagaimana desain kegiatan pembelajaran pengenalan dimensi fraktal pada

siswa SMA ?

C. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui bagaimana aspek geometri fraktal Candi Prambanan

yang meliputi dimensi fraktal dan keserupaan diri.

2. Membuat desain kegiatan pembelajaran pengenalan dimensi fraktal pada

siswa SMA.

D. Penjelasan Istilah

1. Kajian

Kegiatan untuk menelaah suatu ilmu, peristiwa, benda atau kejadian secara

mendalam.

2. Geometri Fraktal

Fenomena dalam geometris yang muncul dari penerapan sistem umpan

balik yang berulang-ulang. Merupakan pengembangan dari Geometri

Euclides dalam menjelaskan tentang bentuk-bentuk yang nampak tidak

beraturan.

3. Dimensi Fraktal

Ukuran yang meliputi panjang, luas, tinggi, lebar dan sebagainya pada

bentuk non Euclides dimana hasil ukurannya dinyatakan dalam bentuk

bilangan pecahan.


7

4. Self Similarity atau Keserupaan Diri

Self Similarity atau keserupaan diri adalah pengulangan kembali bentukan

dasar yang sama pada skala bentuk dasar yang diperbesar ataupun diperkecil

tetap terbentuk dari bentuk dasar yang sama.

5. Candi Prambanan

Sebuah bangunan keagamaan tempat ibadah peninggalan purbakala yang

berasal dari peradaban Hindu-Buddha dan terletak di Desa Prambanan

Kecamatan Bokoharjo Jl. Solo Km 17, sebagian wilayahnya terletak antara

Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta dan Jawa Tengah.

6. Desain Pembelajaran

Sebuah rancangan atau model tertentu yang akan diterapkan pada proses

interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu

lingkungan belajar dengan tujuan menghasilkan sesuatu yang lebih baik.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Memberikan referensi tambahan bukti ilmiah konsep fraktal pada candi-

candi di Jawa khususnya Candi Prambanan.

2. Menjadi bahan tambahan bagi pengembangan pembelajaran matematika

khsususnya materi geometri di SMA.

F. Batasan Masalah

Dikarenakan luasnya cakupan subyek dan wilayah penelitian serta keterbatasan

peneliti dari segi waktu dan kemampuan, maka dalam hal ini penelitian dibatasi

hanya pada :


8

1. Objek yang diambil hanya Candi Shiwa sebagai simbol utama dari Candi

Prambanan dan juga merupakan candi dengan ukuran terbesar di komplek

Candi Prambanan.

2. Penentuan dimensi dan keserupaan diri fraktal hanya mengkaji pada bentuk

gambar dua dimensi.

3. Pengenalan geometri fraktal hanya pada dimensi fraktal untuk gambar dua

dimensi menggunakan tehnik manual.

G. Tinjauan Pustaka

Sirly Intan S, dkk (2014), Tentang geometri fraktal pada Candi Singosari

sebagai konsep desain museum purbakala Singosari. Dalam penelitiannya

mengidentifikasi bentuk dasar bangunan Candi Singosari dengan

menggunakan ilmu geometri sebagai alat dasar arsitekturnya. Geometri yang

dimaksud adalah geometri fraktal. Ada dua konsep geometri fraktal yang

dianalisis terhadap komposisi desain candi dan ukuran atau dimensi dari fraktal

pada Candi Singosari. Proses analisisnya menggunakan metode selft similarity

dan perhitungan dimensinya menggunakan counting box method.

Berdasarkan hasil kajian yang diperoleh dari analisis komposisi Candi

Singosari memiliki proporsi, skala, keseimbangan dan point of interest sebagai

bagian dari komposisi arsitektur candi. Candi Singosari memiliki bentuk

perulangan secara berkala dari bagian kaki, badan dan puncak candi yang

artinya memenuhi unsur self similarity. Candi Singosari juga ditemukan

memiliki tingkat kefraktalan yang tinggi dibanding candi yang lainnya. Dari

hasil fraktal tersebut kemudian dijadikan seabagai dasar untuk perancangan


9

museum, mulai dari bentuk parti yang dapat dijadikan modul dalam merancang

denah museum. Pada gambar candi tampak perulangan parti terjadi di tiga

bagian (kepala, badan, kaki memiliki prinsip perulangan yang berbeda) dan

perulangan paling banyak terlihat pada puncak bangunan.

Arfinda Ilmania (2010) Tentang geometri fraktal dalam etnomatematika

Candi Borobudur, meneliti tentang penerapan geometri fraktal pada

megastruktur Candi Borobudur dengan menggunakan pendekatan budaya

etnomatematika. Adapun metode kajian fraktal yang digunakan menggunakan

metode rekursif atau proses perulangan bentuk candi, kemudian juga

menghitung berapa ukuran atau dimensi fraktal pada Candi Borobudur. Selain

kajian fraktal pada tulisan ini membahas juga tentang unsur budaya atau etno

dari Candi Borobudur yang merupakan warisan budaya penting dalam sejarah

indonesia atau bahkan dunia.

Hasil dari kajian ini menyimpulkan bahwa Candi Borobudur adalah

megastruktur peninggalan bersejarah yang kaya akan penerapan prinsip

matematika. Salah satu penerapan prinsip matematika pada bangunan ini

adalah prinsip geometri fraktal atau yang lebih mendasarinya lagi adalah

prinsip rekursifitas. Arsitektur bangunan ini terdiri dari lingkaran dan persegi

yang memiliki pola berulang. Etnomatematika Candi Borobudur ini menjadi

bukti bahwa sejak jaman nenek moyang, Indonesia sudah mengenal prinsip-

prinsip matematika sederhana. Meskipun banyak masyarakat yang belum

menyadari keberadaan etnomatematika tersebut.


10

Zohreh Kiani (2013), The Stuctural and spatial analysing of fractal

geometry in organising of Iranian Traditional Arshitecture. Dalam tulisan ini

membahas adanya geometri fraktal dalam tiga skala makro (kota), menengah

(lingkungan) dan mikro (bangunan dan motif) dalam arsitektur Iran khususnya,

di kota-kota Isfahan dan Yazd.

Hasil dari penelitian ini disimpulkan bahwa geometri fraktal sebagai isu

mendasar telah menyebabkan terbentuknya pola fraktal yang beragam dalam

arsitektur tradisional di Iran. Pola replikasi dengan skala yang berbeda ini telah

mempengaruhi sistem tiga tingkat melalui sistem makro, menengah dan mikro.

Pada dasarnya, pola geometris fraktal telah berfungsi sebagai fasilitator bagi

arsitek Iran, dimana arsitek telah mampu menciptakan pola struktural, spasial

dan ornamen yang bervariasi dan kompleks berdasarkan peraturan penting dari

pola geometris. Setiap pola fraktal beroperasi sebagai bagian yang posisinya

bergantung pada keberadaan bagian yang lainnya. Berdasarkan uraian tersebut

memastikan kemungkinan bahwa dasar pembentukan banyak monumen

tradisional arsitektur di Iran Tengah, terutama Isfahan dan Yazd telah memiliki

akar fraktal, dan monumen arsitektur yang bertahan di kota-kota ini

menunjukkan klaim tersebut.


11

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Pengertian Fraktal

Kata 'fraktal' berasal dari bahasa Latin frangere yang artinya putus,

Fragmen "patah", "rusak", atau "tidak teratur" (Mandelbrot dalam Ostwald dan

Vaughan (2016). Dalam matematika kata 'Fragmen' berasal dari bahasa latin

fractus. Sebagian kecil nilainya diperoleh dengan membagi satu bilangan ke

angka yang lain, dan sebuah fragmen dari keseluruhan yang lebih besar. Arti

kata fraktal diambil dari bahasa latin asli dan varian matematis yang digunakan

dalam dua konteks, pertama menggambarkan tipe dimensi tidak beraturan dan

yang kedua adalah dalam himpunan geometri tak terbatas.

Mandelbrot dalam Ostwald dan Vaughan (2016) mendefinisikan

geometri fraktal sebagai fenomena dalam geometris yang muncul dari

penerapan sistem umpan balik yang berulang-ulang. Aturan-aturannya dikenal

sebagai Iterative Function System atau IFS (Peitgen and Richter dalam Ostwald

dan Vaughan (2016)). Sebagai hasil dari proses IFS dalam bentuk geometris,

bila diteliti dalam ukuran yang semakin kecil, terlihat serupa dengan diri

sendiri, yaitu pada berbagai rentang dan objek yang dimaksud cenderung mirip

dengan dirinya (Kaye dalam Ostwald dan Vaughan (2016)). Properti ini

dikenal dengan nama 'Penskalaan'. Menurut Mandelbrot, rangkaian apapun

mungkin memiliki dimensi fraktal, namun hanya dilengkapi dengan pola


12

penskalaan yang didefinisikan dan digambarkan, sebagai contoh geometri

fraktal.

Fraktal juga dimaknai benda geometris yang memiliki skala masih

kasar, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa

fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan

fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat

memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada

banyak kasus, sebuah fraktal dapat dihasilkan dengan cara mengulang suatu

pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif. Proses pengulangan bentuk

baru dari sebuah segitiga yang kemudian ditambahkan empatpuluh segitiga dan

menyerupai bentuk seperti kepingan salju. Proses ini berulang - ulang sampai

menghasilkan urutan geometris yang serupa dengan bentuk segitiga yang

semakin mengecil. Proses seperti ini yang disebut dengan koch Snowflake,

sebagaimana terlihat pada gambar berikut.

Gambar 2.1. Pola Koch Snowflake

Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-

sifat dan perilaku fraktal. Fraktal dapat membantu menjelaskan beberapa


13

keadaan yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah

cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer.

Dulu ide-ide konsepsual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional

geometri Euclids dan kalkulus gagal melakukan berbagai pengukuran pada

benda-benda dengan ukuran besar dan unik tersebut.

Pada tahun 1960-an Benoît Mandelbrot mulai menyelidiki keserupaan

diri dalam berbagai tulisannya seperti How Long Is the Coast of Britain?

Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Dengan pendekatan yang

sangat visual, Mandelbrot mendapatkan hubungan dari berbagai topik

matematika yang sebelumnya tidak berkaitan. Setelah visualisasi komputer

diaplikasikan pada geometri fraktal, dapat disajikan argumen-argumen visual

untuk menunjukkan bahwa geometri fraktal menghubungkan banyak bidang

matematika dan sains, jauh lebih besar dan luas dari yang sebelumnya

diperkirakan. Bidang-bidang yang terhubungkan oleh geometri fraktal

terutama adalah dinamika nonlinier, teori chaos, dan kompleksitas. Geometri

fraktal juga telah digunakan untuk kompresi data dan memodel sistem geologis

dan organis yang kompleks, seperti pertumbuhan pohon dan perkembangan

lembah sungai.

Fraktal matematis yang ideal, seperti lempeng salju koch atau

Sierpinski triangle (Gambar 2.1), memiliki skalabilitas tak terbatas dan dimensi

stabil tunggal, dan karena itulah mereka kadang disebut 'uni-fractals'.

Sebaliknya, 'multi-fractal' adalah objek fraktal Koch Snowflake; Angka awal

(di atas) dan empat iterasi pertama (di bawah) 10 yang secara simultan


14

memiliki rentang dimensi, yang masing-masing relatif konsisten selama

beberapa skala, namun tidak berlanjut (Alber dan Peinke 1998).

B. Dimensi Fraktal

Secara teknis, dimensi adalah ukuran topologi dari sifat pengisian ruang

dari sebuah benda, dimensi adalah ukuran abstrak namun tetap akurat sejauh

mana suatu objek menempati ruang. Properti pengisian ruang ini juga dikenal

sebagai dimensi yang mencakup Lebesgue (Dieudonne dalam Ostwald dan

Vaughan (2016)). Arsitek hanya berbicara tentang dua dimensi yang berbeda.

Representasi dua dimensi dan objek tiga dimensi - untuk seorang

matematikawan, sejumlah besar dimensi hipotetis (n) ada di ruang topologi

secara matematis, keanggotaan relatif suatu benda dalam satuan dimensi

ditentukan dengan menghitung jumlah koordinat yang diperlukan untuk

menentukan lokasi titik pada benda itu. Jadi, misalnya, sudut permukaan planar

dapat ditempatkan di ruang angkasa dengan hanya a sepasang koordinat x dan

y, sedangkan sudut sebuah kubus membutuhkan triad x, y dan z koordinat

untuk contoh pertama n = 2 dan untuk yang kedua n = 3; itu adalah dari mereka

masing-masing berada dalam ruang dua dimensi dan tiga dimensi

(Sommerville dalam Ostwald dan Vaughan (2016)). Sampai awal 1970-an,

matematikawan menerima bahwa n tentu keseluruhan nomor atau bilangan

bulat (misalnya, 1, 2 atau 3). Apalagi dunia Euclidean selalu memikirkan ruang

harus dengan tiga dimensi, dengan semua dimensi lainnya hanya ada di ruang

abstrak. Salah satu Katalisator untuk pengembangan ini adalah realisasi

pertumbuhan yang jumlah keseluruhannya (Integer) tidak mampu


15

menggambarkan kompleksitas bentuk alam secara keseluruhan. Mungkin yang

paling terkenal dari dimensi umum, dan yang pertama secara metodis

mengembangkan nilai non-integer, adalah dimensi fraktal.

Ada banyak cara untuk menghitung secara matematis dimensi fraktal

dari sebuah gambar (di mana 1.0 <D <2.0) atau objek (2,0 <D <3.0).

Mandelbrot (1982) menggambarkan tiga alternatif, yang pertama,

penghitungan pendekatan kotak, bergantung pada overlay berbagai skala grid

dan membandingkan jumlah detail yang ada di masing-masing ukuran. Secara

teknis metode penghitungan kotak sering disebut menghitung dimensi

Minkowski-Bouligant. Metode ini telah diterima secara luas sehingga hasilnya

digambarkan sebagai dimensi kotak penghitungan atau dimensi fraktal.

Mandelbrot dalam Ostwald dan Vaughan (2016) menyajikan cara kedua untuk

menghitung perkiraan dimensi fraktal gambar menggunakan lingkaran yang

tumpang tindih dengan radius yang berbeda dan perbandingan antara kapasitas

lingkaran ini untuk menutupi garis besar gambar. Metode ketiga adalah

dimensi packing yang didasarkan pada kapasitas dari serangkaian lingkaran

untuk menutupi garis tidak teratur di sekitar gambar. Versi ketiga ini

membayangkan bahwa berbagai lingkaran, yang semakin mengurangi ukuran,

dikemas secara iteratif di dalam batas gambar tersebut. Perbandingan

kemudian dibangun antara jumlah lingkaran, dengan skala yang berbeda,

dibutuhkan objek untuk 'mengisi'.

Sebenarnya ada tujuh metode yang digunakan untuk mengukur dimensi

fraktal. Dua yang pertama adalah metode box counting dan metode


16

penghitungan kotak diferensial. Lima lainnya adalah metode spektrum daya,

metode diferensiasi daya, perbedaan statistik metode, metode tetangga terdekat

dan pendekatan penutup selimut. Semua dari versi ini telah dievaluasi dan

dibandingkan dengan hasil yang berbeda untuk sebagian besar hasil (1,2 <D

<1.8.) dan metode penghitungan kotak adalah yang paling bermanfaat dan

akurat. Sarker dan Chaudhuri dalam Ostwald dan Vaughan (2016) memberi

alasan bahwa meskipun beberapa masalah yang diketahui dengan hasil rentang

yang lebih besar (D> 1.8). Metode penghitungan kotak tetap merupakan

pendekatan yang paling baik. Sebagian besar penelitian terdahulu menyetujui

metode pengukuran dimensi fraktal dengan pendekatan penghitungan kotak

adalah yang paling akurat dan berguna (Xie dan Xie 1997; Yu et al. 2005 dalam

Ostwald dan Vaughan (2016)).

Metode penghitungan kotak pertama kali diadopsi untuk analisis

arsitektur dan perkotaan pada tahun 1990 an dan sejak saat itu telah banyak

digunakan untuk analisis bangunan, mulai dari struktur kuno sampai desain

pada abad ke-20 (Bovill 1996; Burkle-Elizondo dan Valdéz-Cepeda 2001; Rian

dkk. 2007; Ostwald dan Vaughan 2009b, 2010, 2013a). Versi komputasi yang

stabil pertama kali diperkenalkan pada tahun 2008 dan metode penghitungan

kotak sekarang merupakan versi yang paling dapat diterima dalam dunia

arsitektural karena metode ini mudah digunakan dan metode yang tepat untuk

mengukur karya arsitektur berkenaan dengan kontinuitas kekasaran pada

rentang skala tertentu (koherensi timbangan) '(Lorenz 2009: 703 dalam

Ostwald dan Vaughan (2016).


17

C. Perhitungan Dimensi Housdorff Himpunan Cantor Geometri Fraktal

Diberikan teorema 2.1.1

Jika E⊆Rn, λ > 0, dan λ E = { λx x ϵ}, maka Ԩs (λe)= λs Ԩs(E).

Jika dicari limit untuk δ →∞, maka Ԩs (λE) = λs Ԩs(E).

Mengacu pada himpunan Cantor diperoleh :

Himpunan Cantor C dapat dibagi menjadi dua, yaitu A = [0, 1/3]∩C

dan B = [2/3 , 1] ∩ C. Jadi C = A ∪ B dan A ∩ B = Ø. Himpunan A dan B

sebangun dengan C pada skala 1/3. Jika 0 < Ԩs (C) < ∞, maka berdasarkan

teorema 2.1.1 diperoleh:

Ԩs (C) = Ԩs (A) + Ԩs (B) = 2 (3-s Ԩs (C))

3s = 2

s = log 2

log 3

Dari sini diperoleh s = dimH (E) = 𝑙𝑜𝑔2

𝑙𝑜𝑔3⁄

Perhitungan tersebut jika di adopsi dalam Pengukuran dengan metode

box counting dimulai dari misalnya, gambar arsitektur dengan skala tertentu,

sebuah grid kemudian ditempatkan di atas gambar itu dan setiap persegi di grid

dianalisis untuk melihat apakah salah satu garis (sering disebut ‘informasi’

dalam aplikasi ilmiah) itu elevasi gambar yang muncul. Jumlah kotak dengan

garis-garis di dalamnya kemudian dihitung, sering juga dengan istilah lintas-

lintas antar sel dan kemudian menghitung jumlah sel-sel yang telah ditandai

dengan cara ini. Kemudian grid mengurangi ukuran overlay pada gambar yang

sama dan proses ini diulang, sekarang di skala yang berbeda, dan jumlah kotak


18

dengan garis-garis di dalamnya juga dicatat. Sebuah perbandingan matematika

kemudian dibuat dari jumlah kotak dengan detail dalam grid pertama (N (s1))

dan jumlah kotak dengan detail di grid kedua (N (s2)). Perbandingan seperti itu

dibuat dengan memplot diagram log-log (log [N (s1)] vs log [1 / s2]) untuk

setiap ukuran grid. Kemiringan garis lurus yang dihasilkan oleh perbandingan

ini disebut menghitung dimensi kotak (Db). Nilai ini dihitung untuk

perbandingan antara dua grid (S = 1 dan S = 2 dalam contoh ini) sebagai

berikut:

Db = [𝑙𝑜𝑔 (𝑁𝑠2)−log (𝑁𝑠1)]

[log(1/𝑠2)−log (1

𝑠1)]

Keterangan :

Db = Dimensi-dimensi topologi dari setiap objek

1/s = Panjang unit dari pengukuran

N = Banyaknya subsegmen atau sub unit persegi atau sub unit kubus

dari setiap objek

Pada perhitungan yang lebih sederhana tahapan-tahapan menggunakan box

counting yaitu :

a. Mengambil suatu objek fraktal yang akan dihitung dimensinya

b. Membagi objek tersebut kedalam kotak-kotak dengan berbagai variasi

ukuran yang berbeda

c. Menghitung berapa banyak kotak yang berisi bagian dari objek

d. Menghitung besarnya dimensi D menggunakan rumus yang lebih mudah

(putra, 2009)


19

Ds = log 𝑁𝑠

log1

𝑠

Metode ini membagi citra menjadi kotak-kotak dengan berbagai variasi

ukuran (r). Salah satu contoh penentuan nilai r adalah 2k, dengan k = 0, 1, 2, … dst,

dan 2k, lebih kecil dari ukuran citra. Gambar berikut menunjukkan ilustraksi metode

box-counting.

Gambar 13. Metode Box-Counting [9].

Pada setiap r, dihitung

i

irCrS 2

,

dengan irC , merupakan jumlah titik-titik pada kotak/sel ke-i dengan jarak r.

Dimensi fractal dapat dihitung dengan membuat grafik


20

r

rSD

log

log

Ketika proses ini diulang beberapa kali, untuk beberapa lapisan kotak

pada gambar yang sama, kemiringan rata-rata dapat dihitung, menghasilkan

dimensi fraktal (Db) dari gambar. Kritis, dan sering dilupakan, kata dalam

kalimat ini mencukupi; semakin rendah jumlah perbandingan grid kurang

akurat hasilnya, semakin tinggi jumlah perbandingan yang lebih akurat

hasilnya. Pada intinya, dimensi fraktal merupakan hasil rata-rata untuk

beberapa iterasi dari proses ini dan rata-rata hanya dua atau tiga hasil tentu akan

tidak akurat. Sebagai contoh, rata-rata dua angka-angka kemungkinan akan

menghasilkan hasil dengan hanya akurasi ± 25%; atau potensi kesalahan 50%.

Perbandingan tiga skala biasanya hanya akan mengurangi ini ± 22% akurasi.

Untuk mencapai hasil yang lebih akurat setidaknya dilakukan sebanyak

delapan dan lebih sepuluh atau lebih perbandingan yang diperlukan, ini dapat

mengurangi tingkat kesalahan sekitar ± 1% atau kurang. Namun, ini adalah

penjelasan yang masih sederhana, karena tingkat kesalahan juga sensitif

terhadap faktor-faktor yang lain, termasuk kualitas gambar mulai dari

konfigurasi dan posisi grid berturut-turut dan penskalaan koefisien (tingkat

dimana setiap kotak berturut-turut berkurang ukuran).

Menurut Rian dkk (2007:4) yang dimaksud dengan dimensi fraktal

adalah perhitungan yang digunakan untuk mengukur nilai kefraktalan dari

suatu objek. Untuk setiap fraktal objek dimensi fraktal selalu non – integer,

objek fraktal adalah pecahan-pecahan dimensi yang terletak diantara satu

dimensi dan dua dimensi atau diantara dua dimensi dan tiga dimensi, jadi


21

berupa pecahan bukan bilangan bulat. Dengan perhitungan box counting untuk

mengukur kefraktalan suatu gambar atas dasar kekasaran, tekstur atau jumlah

rincian gambar. Misalkan untuk gambar dengan dimensi fraktal (1,1 – 1,5)

menunjukkan kurangnya rincian detailnya, sedangkan gambar dengan dimensi

(1,6 – 1,9 ) menunjukkan tingginya rincian detail gambar.

Langkah-langkah untuk menghitung nilai fraktal dari sebuah gambar

dengan metode box counting ini adalah sebagai berikut :

1. Grid dengan ukuran persegi diposisikan di atas gambar.

2. Gunakan skala untuk grid “S” pada gambar tersebut.

3. Hitunglah berapa banyak grid yang berada diatas gambar tersebut ‘N’.

4. Menggunakan skala grid yang berbeda ulangi proses tersebut dengan

ukuran gambar yang sama.

5. Hitung dimmensi fraktal ‘D’ dengan cara mengubah hasil ‘S’dan ‘N’ ke

dalam grafik log-log, yaitu melalui kemiringan yang diperoleh dari grafik

log-log tersebut.

6. Menentukan dimensi fraktal berdasarkan gambar dengan empat bentuk

skala grid yaitu skala 24, 12, 6, dan 3. Sebagaimana ditunjukkan pada

gambar berikut.

Gambar 2.2. Penerapan Box Counting pada Gambar Fraktal


22

D. Keserupaan Diri (self-similarity)

Fraktal mirip diri adalah himpunan yang merupakan gabungan dari

rangkaian yang serupa dengan diri sendiri dengan posisi di ruang metrik yang

sama, tepatnya di ruang Meteor Hausdorff. Berdasarkan teori pemetaan

kontraksi yang diperkenalkan oleh M. F. Barnsley [3], sebuah set fraktal adalah

penarik ketika itu adalah angka yang dihasilkan di batas negara yang diperoleh

dari satu set transformasi affine 'fi', i = 1 sampai k, diterapkan pada waktu tak

terbatas. Contohnya, hanya dengan satu transformasi 'f', (k = 3) ditunjukkan

pada 'Gambar. 2.2'. Fraktal adalah satu set kompak unik yang tidak kosong.

Angka yang dihasilkan dapat diperoleh dengan menggabungkan semua subset

mirip diri. Bila fraktal adalah penarik 'Δ' yang merupakan kesatuan dari semua

subset identik tak terbatas yang merupakan salinan skala dari set awal, maka

dapat diwakili sebagai bagian bentuk utamanya.

Gambar 2.3. Segitiga Sierpinski

Selft similarity adalah salah satu ciri dari prinsip geometri fraktal, maksud

dari Selft similarity adalah pengulangan kembali bentukan dasar yang sama


23

pada skala bentuk dasar diperbesar ataupun diperkecil tetap terbentuk dari

bentuk dasar yang sama. Candi merupakan bentukan yang berulang bentuk

geometrinya dari bentukan elemen menjadi satu bangunan candi yang

kompleks.

Fraktal selain terlihat pada dimensi yang tidak teratur juga memiliki

karakteristik self similarity yang berarti memiliki bentuk yang serupa pada

berbagai skala berbeda. Keserupaan diri fraktal digolongkan pada tiga

tingkatan yaitu :

a. Serupa diri secara persis — Ini adalah keserupadirian yang paling kuat.

Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala. Fraktal yang

didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri

secara persis.

b. Serupa diri secara lemah — Ini adalah keserupadirian yang tidak terlalu

ketat. Fraktalnya terlihat mirip (tapi tidak persis sama) pada skala yang

berbeda. Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang

terdistorsi maupun rusak.

c. Serupa diri secara statistik — Ini adalah keserupadirian yang paling lemah.

Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala

yang berbeda. Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial

mengharuskan suatu bentuk keserupadirian statistik. Dimensi fraktal sendiri

adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal

acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik, tapi tidak serupa

diri secara persis maupun lemah.


24

E. Sejarah Candi Prambanan

Candi adalah istilah dalam Bahasa Indonesia yang merujuk kepada

sebuah bangunan keagamaan tempat ibadah peninggalan purbakala yang

berasal dari peradaban Hindu-Buddha. Bangunan ini digunakan sebagai tempat

pemujaan dewa-dewi ataupun memuliakan Buddha. Akan tetapi, istilah 'candi'

tidak hanya digunakan oleh masyarakat untuk menyebut tempat ibadah saja,

Banyak situs-situs purbakala non-religius dari masa Hindu-Buddha Indonesia

klasik, baik sebagai istana (kraton), pemandian (petirtaan), gapura, dan

sebagainya, juga disebut dengan istilah candi.

Candi merupakan bangunan replika tempat tinggal para dewa yang

sebenarnya, yaitu gunung Mahameru. Karena itu, seni arsitekturnya dihias

dengan berbagai macam ukiran dan pahatan berupa pola hias yang disesuaikan

dengan alam Gunung Mahameru. Candi-candi dan pesan yang disampaikan

lewat arsitektur, relief, serta arca-arcanya tak pernah lepas dari unsur

spiritualitas, daya cipta, dan keterampilan para pembuatnya. Beberapa candi

seperti Candi Borobudur dan Prambanan dibangun amat megah, detil, kaya

akan hiasan yang mewah, bercitarasa estetika yang luhur, dengan

menggunakan teknologi arsitektur yang maju pada zamannya. Bangunan-

bangunan ini hingga kini menjadi bukti betapa tingginya kebudayaan dan

peradaban nenek moyang bangsa Indonesia.

Istilah "Candi" diduga berasal dari kata “Candika” yang berarti nama

salah satu perwujudan Dewi Durga sebagai dewi kematian. Karenanya candi

selalu dihubungkan dengan monumen tempat pedharmaan untuk memuliakan


25

raja anumerta. Penafsiran yang berkembang di luar negeri, terutama di antara

penutur bahasa Inggris dan bahasa asing lainnya adalah; istilah candi hanya

merujuk kepada bangunan peninggalan era Hindu-Buddha di Nusantara, yaitu

di Indonesia dan Malaysia saja. Sama halnya dengan istilah Wat yang dikaitkan

dengan candi di Kamboja dan Thailand. Akan tetapi dari sudut pandang Bahasa

Indonesia, istilah 'candi' juga merujuk kepada semua bangunan bersejarah

Hindu-Buddha di seluruh dunia, tidak hanya di Nusantara, tetapi juga

Kamboja, Myanmar, Thailand, Laos, Vietnam, Sri Lanka, India, dan Nepal.

Istilah candi juga terdengar mirip dengan istilah chedi dalam bahasa Thailand

yang berarti 'stupa'.

Candi Prambanan terletak di lingkungan Taman Wisata Prambanan,

kurang lebih 17 km ke arah timur dari Yogyakarta, tepatnya di Desa Prambanan

Kecamatan Bokoharjo. Lokasinya hanya sekitar 100 m dari jalan raya Yogya-

Solo, sehingga tidak sulit untuk menemukannya. Sebagian dari kawasan wisata

yang terletak pada ketinggian 154 m di atas permukaan laut ini termasuk dalam

wilayah Kabupaten Sleman, sedangkan sebagian lagi masuk dalam wilayah

Klaten.


26

Gambar 2.4 : Denah Lokasi Candi Prambanan

Sumber : www.AIRPANO.com (Diakses 17 April 2017)

Candi Prambanan merupakan candi Hindu yang terbesar di Indonesia.

Sampai saat ini belum dapat dipastikan kapan candi ini dibangun dan atas

perintah siapa, namun kuat dugaan bahwa Candi Prambanan dibangun sekitar

pertengahan abad ke-9 oleh raja dari Wangsa Sanjaya, yaitu Raja Balitung

Maha Sambu. Dugaan tersebut didasarkan pada isi Prasasti Syiwagrha yang

ditemukan di sekitar Prambanan dan saat ini tersimpan di Museum Nasional di

Jakarta. Prasasti berangka tahun 778 Saka (856 M) ini ditulis pada masa

pemerintahan Rakai Pikatan.

Pemugaran Candi Prambanan memakan waktu yang sangat panjang,

seakan tak pernah selesai. Penemuan kembali reruntuhan bangunan yang

terbesar, yaitu Candi Syiwa, dilaporkan oleh C.A. Lons pada tahun 1733.

Upaya penggalian dan pencatatan pertama dilaksanakan dibawah pengawasan


http://www.airpano.com/

27

Groneman. Penggalian diselesaikan pada tahun 1885, meliputi pembersihan

semak belukar dan pengelompokan batu-batu reruntuhan candi. Pada tahun

1902, upaya tersebut dilanjutkan kembali oleh Van Erp. Pengelompokan dan

identifikasi batu-batu reruntuhan dilaksanakan secara lebih rinci. Pada tahun

1918, pemugaran terhadap Candi Prambanan dilanjutkan kembali di bawah

pengawasan Dinas Purbakala (Oudheidkundige Dienst) yang dipimpin oleh

P.J. Perquin. Melalui upaya ini, sebagian dari reruntuhan Candi Siwa dapat

direkonstruksi kembali.

Denah asli Candi Prambanan berbentuk persegi panjang, terdiri atas

halaman luar dan tiga pelataran, yaitu Jaba (pelataran luar), Tengahan

(pelataran tengah) dan Njeron (pelataran dalam). Halaman luar merupakan

areal terbuka yang mengelilingi pelataran luar. Pelataran luar berbentuk bujur

sangkar dengan luas 390 m2. Pelataran ini dahulu dikelilingi oleh pagar batu

yang kini sudah tinggal reruntuhan. Pelataran luar saat ini hanya merupakan

pelataran kosong. Belum diketahui apakah semula terdapat bangunan atau

hiasan lain di pelataran ini.

Di tengah pelataran luar, terdapat pelataran kedua, yaitu pelataran

tengah yang berbentuk persegi panjang seluas 222 m2. Pelataran tengah dahulu

juga dikelilingi pagar batu yang saat ini juga sudah runtuh. Pelataran ini terdiri

atas empat teras berundak, makin ke dalam makin tinggi. Di teras pertama,

yaitu teras yang terbawah, terdapat 68 candi kecil yang berderet berkeliling,

terbagi dalam empat baris oleh jalan penghubung antarpintu pelataran. Di teras

kedua terdapat 60 candi, di teras ketiga terdapat 52 candi, dan di teras keempat,


28

atau teras teratas, terdapat 44 candi. Seluruh candi di pelataran tengah ini

mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, yaitu luas denah dasar 6 m2 dan

tinggi 14 m. Hampir semua candi di pelataran tengah tersebut saat ini dalam

keadaan hancur yang tersisa hanya reruntuhannya saja.

Pelataran dalam merupakan pelataran yang paling tinggi letaknya dan

yang dianggap sebagai tempat yang paling suci. Pelataran ini berdenah persegi

empat seluas 110 m2, dengan tinggi sekitar 1,5 m dari permukaan teras teratas

pelataran tengah. Pelataran ini dikelilingi oleh turap dan pagar batu. Di

keempat sisinya terdapat gerbang berbentuk gapura paduraksa. Saat ini hanya

gapura di sisi selatan yang masih utuh. Di depan masing-masing gerbang

pelataran teratas terdapat sepasang candi kecil, berdenah dasar bujur sangkar

seluas 1,5 m2 dengan tinggi 4 m.

Di pelataran dalam terdapat 2 barisan candi yang membujur arah utara

selatan. Di barisan barat terdapat 3 buah candi yang menghadap ke timur. Candi

yang letaknya paling utara adalah Candi Wisnu, di tengah adalah Candi Siwa,

dan di selatan adalah Candi Brahma. Di barisan timur juga terdapat 3 buah

candi yang menghadap ke barat. Ketiga candi ini disebut candi wahana

(wahana = kendaraan), karena masing-masing candi diberi nama sesuai dengan

binatang yang merupakan tunggangan dewa yang candinya terletak di

hadapannya.

Candi yang berhadapan dengan Candi Wisnu adalah Candi Garuda,

yang berhadapan dengan Candi Syiwa adalah Candi Nandi (lembu), dan yang

berhadapan dengan Candi Brahma adalah Candi Angsa. Dengan demikian,


29

keenam candi ini saling berhadapan membentuk lorong-lorong. Candi Wisnu,

Brahma, Angsa, Garuda dan Nandi mempunyai bentuk dan ukuran yang sama,

yaitu berdenah dasar bujur sangkar seluas 15 m2 dengan tinggi 25 m. Di ujung

utara dan selatan lorong masing-masing terdapat sebuah candi kecil yang saling

berhadapan, yang disebut Candi Apit.

F. Arsitektur Bangunan Candi di Jawa

Berdasarkan penelitian yang pernah dilakukan, terbukti bahwa gaya

candi di Indonesia mempunyai bentuk yang berbeda dengan India. Artinya

hasil pengadaptasian banyak dipengaruhi oleh pemikiran lokal (local genius).

Para ahli meragukan bahwa arsitek-arsitek dari semua candi di Jawa adalah

orang-orang Hindu India sendiri, karena sudah banyak unsur asli pribumi di

dalamnya (Sumintarja, 1978), Penyimpangan tersebut akan tampak lebih nyata

lagi apabila dibandingkan dengan tipo-morfologi bentuk candi-candi yang

bercorak Jawa Timur atau peninggalan Majapahit.

Arsitektur candi dapat digolongkan berdasarkan periode (Santiko,

1995), misalnya yang dikemukakan oleh Dumarcay, meski ia secara khusus

hanya membahas perkembangan bentuk percandian di pulau Jawa. Literatur

yang lebih umum atau yang mencakup pembahasan percandian di luar jawa

dapat dilihat di dalam karya Prof Bernet Kempres yaitu ‘Ancient Indonesian

Art‘ dan Encyclopedia Glorier yang berjudul Indonesian Heritage ‘ volume 1

dan 6. dan karya Jan Fontein yaitu ‘The Sculpture of Indonesia’ yang

membahas seni patung dari candi-candi tersebut. Untuk rujukan proporsi dan

bentuk bangunan dari candi dapat dipergunakan karya Prof Parmono Atmadi


30

yaitu ‘Some Architectural Design Principles of Temples in Java’, karya

Andreas Volwashen yaitu ‘ Living Architecture India ’ dan Cardoso yaitu ‘ Seni

India’. Berdasarkan elaborasi dari keempat macam jenis klasifikasi tersebut

maka dapat tarik sintesis pembagian periode sebagai berikut : Periode I-

Periode Awal (Klasik Tua) berkisar + ( - 800 M) Periode II- Periode Tengah

(Klasik Tengah) berkisar + ( 800 - 900 M) Periode III- Periode Transisi (Klasik

Transisi) berkisar+ (900-1200M) Periode IV - Periode Akhir (Klasik Muda)

berkisar + ( 1200 -1500 M) (Prajudi, 1999). Dari hampir semua literasi konsep

arsitektur bangunan candi tersebut menyatakan bahwa unsur fraktalnya sangat

kental dan melekat menjadi ciri khas dari setiap bangunan candi itu sendiri baik

di Jawa maupun luar Jawa.

G. Pembelajaran

Dalam Peraturan Menteri Pendidikan nasional No. 41 tahun 2007

tentang standar proses dijelaskan pembelajaran adalah proses interaksi peserta

didik dengan guru dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Proses

pembelajaran pada setiap satuan pendidikan dasar dan menengah harus

interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, dan memotivasi peserta didik

untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa,

kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat dan perkembangan

fisik serta psikologis peserta didik.

Dalam Undang-undang Nomor 20 tahun 2003 tentang Sisdiknas

disebutkan, bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan

pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Nitko & Brookhart


31

(2007: 18) menyatakan, “instruction is the process you use to provide students

with the conditions that help them achieve the learning targets”. Pembelajaran

adalah proses yang digunakan untuk mengarahkan siswa dengan kondisi yang

membantu mereka mencapai tujuan belajar. Beberapa tujuan pembelajaran

adalah kognitif terdiri dari pengetahuan intelektual dan keterampilan berpikir,

afektif diartikan bahwa perasaan siswa atau nilai yang dirasakan oleh siswa.

Psikomotor terdiri dari ketrampilan dan tanggapan atau respon fisik siswa.

Selanjutnya, Joyce, Weil, & Calhoun (2009: 13) menyatakan bahwa

in the process of learning, the mind stores information, organizes it, and revises

previous conceptions. Learning is not just a process of taking in new

information, ideas, and skills, but the new material is reconstructed by the

mind.

Hal ini dapat diartikan bahwa dalam proses pembelajaran, pikiran

memberikan informasi, mengolah dan memperbaiki konsep sebelumnya.

Pembelajaran tidak hanya berupa proses memberikan informasi baru, ide dan

keterampilan, tetapi dikonstruksi kembali dari materi baru. Peristiwa belajar

mengajar terjadi apabila subyek di didik secara aktif berinteraksi dengan

lingkungan belajar yang diatur oleh guru. Dengan demikian, pembelajaran

dapat dimaknai sebagai suatu proses penerapan kurikulum, yang

memungkinkan terjadinya interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber

belajar pada suatu lingkungan belajar yang selanjutnya memungkinkan siswa

untuk mengkonstruksi suatu materi baru hingga pada akhirnya siswa dapat

mencapai target atau tujuan pembelajaran.


32

NCTM (2000: 20-21) mendeskripsikan beberapa prinsip dalam

pembelajaran matematika, antara lain yaitu (1) mempelajari matematika

dengan pemahaman adalah suatu hal yang esensial, (2) siswa dapat

mempelajari matematika dengan pemahaman. Pemahaman dalam

pembelajaran matematika merupakan hal yang esensial karena pemahaman

memungkinkan siswa untuk menyelesaikan jenis masalah-masalah baru yang

mungkin akan ditemui siswa dimasa mendatang. Selanjutnya, untuk

memungkinkan siswa dapat mempelajari matematika dengan pemahaman,

maka dalam pelaksanaannya di kelas, siswa secara aktif dilibatkan untuk

membangun pengetahuan baru berdasar pengalaman dan pengetahuan yang

telah dimiliki sebelumnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

matematika adalah suatu proses yang melibatkan siswa untuk membangun

pengetahuan baru melalui pengalaman dan pengetahuan sebelumnya dalam

rangka mencapai tujuan pembelajaran. Dengan demikian pengalaman-

pengalaman bagi siswa yang disediakan oleh guru memegang peranan penting

dalam menentukan kualitas pembelajaran bagi siswa.

H. Kemampuan Pemahaman Konsep

Pemahaman dalam Taksonomi Bloom merupakan jenjang pemikiran

siswa satu tingkat di atas pengetahuan. Siswa untuk dapat mencapai tahap

pemahaman harus mempunyai pengetahuan terhadap konsep tersebut. Indikator

yang digunakan oleh Bloom untuk mengukur tahap ini menggunakan

membedakan, mengubah, menginterpretasikan, menentukan, menyelesaikan,


33

menggeneralisasikan, memberikan contoh, membuktikan, menyederhanakan

dan mensubtitusikan.

Istilah pemahaman itu sendiri berasal dari bahasa inggris Understanding

(Sumarmo: 1987) yang diterjemahkan dalam matematika merupakan

kemampuan anak untuk memaknai konsep dengan menjawab pertanyaan

mengapa, darimana, atau bagaimana. Dengan indikator yang harus dimiliki

adalah mengenal, mengingat, menerapkan, algoritma, menduga, mengaitkan,

menghitung, memberikan, dan relasional.

Menurut Ruseffendi (1991:220) pemahaman dapat dibedakan menjadi

tiga jenis yaitu pengubahan (translation, pemberian arti (interpretasion) dan

pembuatan eksplorasi (ekstrapolation). Dalam bidang matematika kemampuan

seperti ini misalnya seorang siswa dapat merubah bentuk soal-soal cerita

menjadi bentuk matematika, menerjemahkan simbol-simbol matematika.

Skemp (Sumarmo : 1987) membedakan dua jenis pemahaman konsep

yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relational. Pemahaman

instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan

hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Siswa hanya mampu

menggunakan konsep tanpa mengerti konsep itu dan dalam hal ini ia hanya

memahami urutan pengerjaan atau algoritma saja. Sebaliknya pada pemahaman

relasional termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada

penyelesaian masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna.

Matematika itu sendiri merupakan himpunan konsep-konsep yang

terorganisir secara logis dan sistematis. Dalam mendalami dan mempelajarinya


34

diperlakukan kemampuan pemahaman yang tinggi dan salah satunya adalah

dengan pembelajaran yang bermakna. Pemahaman ini menganut teori Skemp

(Sumarno: 1987) yang menjelaskan tentang pemahaman instrumental sebagai

kemampuan menggunakan konsep secara langsung dan pemahaman relasional

merupakan pemahaman yang lebih mendalam. Di sini Siswa memiliki

kemampuan untuk mengaitkan antara konsep satu dengan konsep yang lainnya.

Killpatric dan Findell (Dasari dalam Mujiyanto: 2007) mengemukakan

indikator pemahaman konsepnnya antara lain:

1. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.

2. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau

tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

3. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.

4. Kemampuan memberikan contoh dan counter example dari konsep yang

telah dipelajari.

5. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi

matematika.

6. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal

matematika).

7. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.

Hal tersebut senada sebagaimana yang dinyatakan oleh Depdiknas

(dalam Kurnaeni, 2008:10) mengemukakan bahwa “Pemahaman konsep

merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep

dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien dan


35

tepat”. Sehingga dapat disimpulkan bahwa konsep itu adalah suatu abstraksi

yang menggambarkan ciri-ciri umum dari sekelompok objek, proses atau

fenomena lainnya, sehingga pemahaman konsep itu sangat penting bagi

siswa dalam kehidupannya.

Pemahaman konsep matematis sendiri di kelompokkan menjadi dua

tingkat yaitu pemahaman tingkat rendah dan pemahaman tingkat tinggi.

Menurut Polya dalam Sumarmo dkk bahwa tingkat rendah dinamakan pula

pemahaman mekanikal, instrumental dan pemahaman induktif (Pollastek et

all) atau knowing how to (Copeland) dengan indikator meliputi : 1).

Melaksanakan perhitungan rutin; 2) Algoritma ; 3) Menerapkan rumus pada

kasus serupa.

Sedangkan pemahaman tingkat tinggi menurut Polya dalam

sumarmo dkk dinamakan sebagai pemahaman rasional dan pemahaman

intuitif, relasional (Pollastek et all), dan knowing (Copeland) dengan

indikator meliputi; 1) membuktikan kebenaran; 2). Mengaitkan suatu konsep

dengan konsep lainnya; 3). Mengerjakan kegiatan matematika secara sadar;

4). Memperkirakan suatu kebenaran tanpa ragu.

Dari uraian di atas, dapat dikemukakan bahwa pemahaman konsep

matematika adalah siswa mampu menerjemahkan, menafsirkan,

menyimpulkan dan meramalkan suatu konsep matematika berdasarkan

pembentukan pengetahuannya sendiri bukan sekedar menghapal. Selain itu,

siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan suatu konsep dengan

konsep lainnya.


36

Indikator yang menunjukkan pemahaman konsep menurut

Depdiknas (dalam Kurnaeni, 2008: 10) antara lain :

1. Menyatakan ulang sebuah konsep.

2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan

konsepnya).

3. Memberi contoh dan non contoh dari konsep.

4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.

5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.

6. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu, dan

7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

Dengan demikian, dalam penelitian ini mengacu pada kesulitan-

kesulitan yang dihadapi peneliti dalam pembelajaran dimensi fraktal maka

pemahaman matematis yang akan dikaji dibatasi pada pemahaman dari

Depdiknas dengan indikator kemampuan untuk a). mengklasifikasi objek-

objek menurut sifat-sifat tertentu, b). menggunakan, memanfaatkan dan

memilih prosedur atau operasi tertentu dan c). mengaplikasikan konsep atau

algoritma pemecahan masalah. Peneliti juga mengkaji seberapa jauh

kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan, aturan atau prosedur tertentu

dari hubungan matematis yang lebih umum atau yang disebut dengan

pemahaman relasionalnya.


37

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian yang dilakukan terdiri dari dua tahap, pada tahap pertama

merupakan studi pustaka dan kajian ekplorasi dari konsep fraktal pada Candi

Prambanan dan tahap yang kedua adalah implementasi atau penerapan hasil

dari penelitian pertama pada proses pembelajaran di Sekolah. Sehingga peneliti

dalam hal ini menggunakan dua metode penelitian yang berbeda.

A. Aspek Geometri Fraktal Candi Prambanan

Untuk menjawab rumusan masalah yang pertama peneliti dalam hal ini

menggunakan pendekatan penelitian kualitatif. Model pendekatan yang

digunakan dalam penelitian ini menggunakan studi pustaka dan Eksplorasi.

Menurut Arikunto (2006: 15-18) menambahkan bahwasanya pendekatan

kualitatif memiliki karakteristik-karakteristik (dalam: Lincoln dalam

Alwasilah, 2008: 104-107; Moleong, 2006: 8-13;dan Robiansyah:2010) sebagai

berikut: (1) mempunyai sifat induktif, (2) melihat setting dan respon secara

keseluruhan atau holistik, (3) memahami responden dari titik tolak responden

sendiri, (4) validitas penelitian ditekankan pada kemampuan peneliti, (5) setting

penelitiannya alami, (6) mengutamakan proses daripada hasil, (7) menggunakan

non-probabilitas sampling, (8) peneliti sebagai instrumen utama, (9)

menganjurkan menggunakan triangulasi, (10) lebih menguntungkan diripada

teknik dasar studi lapangan, dan (11) mengadakan analisis data sejak awal.

Sedangkan penelitian kualitatif menurut Sukmadinata yaitu suatu penelitian

yang ditujukan untuk mendeskripsikan dan menganalisis fenomena, peristiwa,


38

aktivitas sosial, sikap, kepercayaan, persepsi, pemikiran orang secara individu

maupun kelompok. Adapun deskripsi yang dilakukan adalah dengan

menganalisis unsur-unsur bangunan dari candi Prambanan.

Penelitian awal yang dilakukan adalah mengkaji struktur dari bangunan

candi prambanan, dalam proses kajian ini menggunakan beberapa metode atau

cara dengan maksud agar peneliti memperoleh hasil berupa konsep geometri

fraktalnya. Metode yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah ekploratif.

Menurut Arikunto (2006:7) bahwa “penelitian ekploratif merupakan penelitian

yang bertujuan untuk menggali secara luas tentang sebab-sebab atau hal-hal

yang mempengaruhi terjadinya sesuatu”. Penelitian ekploratif disini adalah

penelitian studi ekploratif yang berusaha untuk mendeskripsikan keadaan atau

situasi dari keberadaan candi prambanan pada sisi konsep geometri fraktalnya.

Sebagaimana yang dikemukakan oleh Arikunto (2010:3) bahwa

penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan untuk memaparkan atau

menggambarkan susuatu hal, misalnya keadaan, kondisi, situasi, peristiwa,

kegiatan dan lain-lain. Sehingga berdasarkan kegiatan tersebut jenis metode

penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif atau studi eksplorasi karena

bertujuan menggambarkan tentang fenomena yang terjadi dil apangan yaitu

keberadaan geometri fraktal di candi prambanan.

1. Pengambilan data

Burhan Bungin (ed) (2003: 42), menjelaskan metode pengumpulan data

adalah “dengan cara apa dan bagaimana data yang diperlukan dapat

dikumpulkan sehingga hasil akhir penelitian mampu menyajikan informasi


39

yang valid dan reliable”. Suharsimi Arikunto (2002:136), berpendapat

bahwa “metode penelitian adalah berbagai cara yang digunakan peneliti

dalam mengumpulkan data penelitiannya”. Cara yang dimaksud adalah

observasi, dan studi dokumentasi. Dalam hal ini peneliti menggunakan

metode pengumpulan data sebagai berikut:

a. Observasi

Observasi adalah pengamatan dan pencatatan dengan sistematis

fenomena-fenomena yang diselidiki. metode observasi menurut Mardalis,

adalah hasil perbuatan jiwa secara aktif dan penuh perhatian untuk

menyadari adanya suatu rangsangan tertentu yang diinginkan, atau suatu

studi yang disengaja dan sistematis tentang keadaan atau fenomena sosial

dan gejala-gejala psikis dengan jalan mengamati dan mencatat. Data yang

telah dikumpulkan diolah dan dianalisis secara deskriptif-kualitatif, yaitu

menyajikan data secara rinci serta melakukan interpretasi teoritis sehingga

dapat diperoleh gambaran akan suatu penjelasan dan kesimpulan yang

memadai.

Dalam kegiatan ini peneliti akan melakukan pengamatan atau

observasi secara menyeluruh dari setiap bagian pada Candi Prambanan,

terutama terkait dengan unsur desain arsitekturnya. Kegiatan observasi

dilakukan sebanyak 3 kali dan dilakukan langsung ke Candi Siwa

Prambanan. Observasi pertama pada hari Kamis, 18 Januari 2018. Pada

tahap ini peneliti melakukan observasi awal dengan melihat secara jelas

posisi dan letak dari masing-masing candi dalam wilayah komplek


40

Prambanan, peneliti mengenali nama-nama candi yang ada dan mengamati

ciri khas dari masing-masing struktur atau bentuk Candi.

Obeservasi yang kedua dilakukan pada Senin 12 Juli 2018. Pada

tahap ini peneliti sudah fokus mendalami struktur dari Candi Shiwa

Prambanan, beberapa bentuk desain dan kompisisi Candi, jumlah dan

bentuk dari masing-masing desain serta memeriksa kecocokan antara

desain gambar yang ada dengan bentuk aslinya. Tahap ketiga atau terakhir

adalah Selasa 28 Agustus 2018. Kegiatan yang dilakukan adalah

memperdalam beberapa bentuk desain dari Candi terutama setelah

berusaha mendalami bentuk keserupaan diri dari bentuk candi. Hal ini

selain untuk menguatkan proses analisa dari peneliti juga untuk

mengakurasikan antara perhitungan beberapa komponen candi yang

dilakukan melalui gambar dengan kondisi langsung di lapangan.

b. Metode Dokumentasi

Dokumen adalah barang yang tertulis atau merupakan catatan

peristiwa yang sudah berlalu (Sugiyono, 2009:329). Peneliti dalam

menggunakan metode dokumentasi menyelidiki benda-benda tertulis

seperti buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan, dan lain

sebagainya. Pengertian yang lebih luas tentang dokumen bukan hanya yang

berwujud lisan saja, tetapi dapat berupa benda-benda peninggalan seperti

prasasti dan simbol-simbol.

Robiansyah (2010) mengungkapkan bahwa dokumen digunakan

untuk keperluan penelitian dengan alasan yang dapat dipertanggung-


41

jawabkan, seperti berikut: 1) Dokumen digunakan karena merupakan

sumber yang stabil, kaya, dan mendukung. 2) Berguna sebagai bukti untuk

suatu pengujian. 3) Dokumen berguna dan sesuai dengan penelitian

kualitatif karena sifatnya yang alamiah, sesuai dengan konteks, serta lahir

dan berada dalam konteks. 4) Dokumen tidak rekatif jadi harus dicari dan

ditemukan. 5) Hasil pengkajian isi akan membuka kesempatan untuk lebih

memperluas tubuh pengetahuan terhadap sesuatu yang diselidiki.

Beberapa dokumen yang sempat dikaji oleh peneliti dengan

mengambil hasil laporan renovasi dan beberapa buku sejarah candi

prambanan, dokumen ini peneliti ambil dari perpustakaan balai pelestarian

cagar budaya Yogyakarta yang berada di Jl. Solo Km 15 Bogem Kalasan

Yogyakarta. Buku-buku dan dokumen terkait yang diambil berupa gambar

asli dari candi dalam bentuk print out langsung dari file yang diperoleh di

bidang pemugaran candi. Kemudian beberapa dokumen laporan hasil

renovasi dan kajian yang sudah dilakukan oleh pihak balai pelestarian cagar

budaya, dan buku sejarah dari candi prambanan.

c. Studi Pustaka

Studi pustaka dilakukan dalam rangka mengumpulkan data ilmiah

dari berbagai literatur untuk melengkapi kajian teoritis yang berhubungan

dengan sejarah dan konsep-konsep awal struktur pembangunan Candi

Prambanan. Buku atau jurnal tentunya sudah cukup banyak yang mengkaji

dan menulis tentang berbagai hal mengenai Candi Prambanan, dalam hal

ini peneliti mencari literatur yang terkait dengan struktur awal dan sejarah


42

pembangunan awal serta asal usul desain dari Candi Prambanan. Data yang

sudah terkumpul kemudian akan diolah sehingga dapat ditafsirkan

kemudian disimpulkan. Studi pustaka juga dilaksanakan untuk

mengumpulkan data ilmiah dari berbagai literatur yang berhubungan

dengan geometri fraktal, serta teori-teori lainnya yang mendukung

penelitian. Beberapa sumber jurnal dan laporan tentang Candi baik di

Indonesia maupun internasional telah diambil oleh peneliti sebagai bahan

tambahan kajian tentang fraktal pada Candi. Studi juga menjadi rujukan

bagi peneliti dalam menentukan metode yang digunakan dalam mengkaji

aspek geometri fraktal dari sisi dimensi dan keserupaan diri Candi

Prambanan.

2. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian tentang analisis geometri fraktal ini dilakukan di Candi

Prambanan. Semua data-data dan dokumen tentang candi Prambanan akan

dianalisis mendalam dengan asumsi waktu sekitar 3 bulan yaitu bulan

Januari – Maret 2018. Pada tempo waktu tersebut digunakan oleh peneliti

dalam melakukan observasi secara bertahap, pengambilan data-data dan

dokumen di balai cagar budaya yogyakarta .

Lokasi dari Candi Prambanan terletak di dalam lingkungan Taman

Wisata Prambanan, kurang lebih 17 km ke arah timur dari Yogyakarta,

tepatnya di Desa Prambanan Kecamatan Bokoharjo. Lokasinya hanya

sekitar 100 m dari jalan raya Yogya-Solo, sehingga tidak sulit untuk

menemukannya. Sebagian dari kawasan wisata yang yang terletak pada


43

ketinggian 154 m di atas permukaan laut ini termasuk dalam wilayah

Kabupaten Sleman Yogyakarta, sedangkan sebagian lagi masuk dalam

wilayah Klaten Jawa Tengah.

3. Subyek Penelitian

Subjek penelitian merupakan sumber data yang dimintai

informasinya sesuai dengan masalah penelitian. Adapun yang dimaksud

sumber data dalam penelitian adalah subjek dari mana data diperoleh

(Suharsimi Arikunto, 200 2:107). Untuk mendapat data yang tepat maka

perlu ditentukan informan yang memiliki kompetensi dan sesuai dengan

kebutuhan data (purposive). Dalam penelitian ini subyek utama yang akan

dianalisis adalah bangunan utama dari Candi Prambanan Klaten Jawa

Tengah. Tidak semua candi dalam komplek prambanan, akan tetapi hanya

mengambil satu candi yaitu Candi Siwa, dengan pertimbangan Candi

tersebut merupakan simbol utama sekaligus candi terbesar dari semua candi

di komplek Candi Prambanan.

4. Obyek Penelitian

Pada dasarnya objek merupakan apa yang hendak diselidiki di dalam

kegiatan penelitian. Menurut pengertian, objek adalah keseluruhan dari

gejala yang terdapat di sekitar kehidupan kita. Apabila kita lihat dari

sumbernya, maka objek di dalam suatu penelitian kualitatif disebut sebagai

situasi sosial yang di dalamnya terdiri dari tiga elemen yaitu tempat, pelaku,

dan aktivitas. Berdasarkan pada beberapa unsur kajian dari penelitian ada

tiga yang menjadi obyek penelitian yaitu :


44

a. Struktur keseluruhan dari desain Candi Prambanan

b. Dimensi fraktal dari setiap bentuk atau unsur Candi Prambanan

c. Unsur keserupaan diri dari bangunan Candi Prambanan

5. Perhitungan dan Analisis

Sebelum melakukan perhitungan dan kajian fraktal, peneliti terlebih

dahulu mendalami berbagai bentuk unsur geometri secara umum dan bentuk

dasar dari struktur candi prambanan. Peneliti kemudian melakukan

perhitungan dimensi fraktal dari gambar candi prambanan dengan

menggunakan teori box counting. Ada dua jenis gambar tampak yang dikaji

yaitu gambar tampak atas dan tampak depan Candi dengan tujuan hasil dari

masing-masing gambar tampak tersebut kemudian dirata-rata dan diperoleh

hasil dimensi yang lebih mendekati kebenaran. Setelah selesai menghitung

dimensi kemudian peneliti melakukan analisa bentuk keserupaan diri dari

masing-masing unsur pada desain candi prambanan.

Berdasarkan hal tersebut peneliti mengambil data – data yang berupa

dokumen dan gambar-gambar atau simbol-simbol dari struktur Candi

Prambanan. Data tersebut kemudian diolah dan dianalisa menggunakan

rumus perhitungan dimensi fraktal. Hasil perhitungan tersebut yang

kemudian menjadi acuan untuk menentukan apakah dimensi yang diperoleh

merupakan bagian dari fraktal atau bukan. Selain menentukan dimensi

peneliti juga akan menganalisis data-data struktur bangunan candi

prambanan per setiap elemennya, apakah dari unsur-unsur tersebut

merupakan bentuk keserupaan diri geometri fraktal.


45

6. Prosedur Penelitian

Dalam pelaksanaan penelitian ini ada 3 langkah atau tahapan yang

dilaksanakan yaitu :

1. Tahap Persiapan

Pada tahap ini peneliti melakukan identifikasi permasalahan yang

akan diteliti dan dikaji secara mendalam. Proses ini banyak melakukan

kajian awal dengan mengenal dan mempelajari terlebih dahulu keberadaan

dari Candi Prambanan kemuidan dari permasalahan tersebut kemudian

kajian secara mendalam. Dalam hal ini melakukan pengamatan dan

perhitungan untuk menentukan dimensi fraktal dan keserupaan diri yang

terdapat pada Candi Prambanan.

2. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini peneliti berada di lapangan atau tempat penelitian

untuk melakukan pengambilan data. Dalam hal ini melakukan proses

pengamatan dan menelaah secara mendalam terhadap dokumen-dokumen

yang terkait dengan sejarah dan arsitektur dari Candi Prambanan. Selain

melakukan pengamatan peneliti dalam pelaksanaannya juga mengadakan

sedikit bertanya-tanya kepada beberapa sumber dalam hal ini ahli gambar

atau pengelola Candi Prambanan. Informasi tersebut sebagai bagian untuk

memperkuat beberapa analisis struktur Candi Prambanan.

3. Tahap Analisis

Pada tahap ini peneliti melakukan analisa secara mendalan mengkaji

unsur dimensi fraktal dari Candi Prambanan. Tehnik analisis dimensi


46

dengan menggunakan metode box counting melalui 4 skala atau iterasi yang

berbeda. Kemudian pada teknik kajian aspek keserupaan diri, peneliti

melakukan pemilahan unsur-unsur dari Candi dan menggunakan

pencocokan pada bentuk-bentuk yang serupa dari setiap unsur desain candi.

4. Penarikan Kesimpulan

Tahap ini merupakan bagian terakhir dari penelitian, setelah

pengambilan dan analisis selesai dilakukan, peneliti kemudian memberikan

kesimpulan terhadap hasil data yang diperoleh. Apakah ada unsur fraktal

dan berapa dimensi fraktal dari candi prambanan serta bagaimana sifat

keserupaan diri yang ada pada Candi.

B. Desain Kegiatan Pembelajaran Dimensi Fraktal

Setelah selesai melakukan kajian geometri fraktal peneliti menjadikan

bahan geometri sebagai bagian dari pengembangan pembelajaran untuk

memperkenalkan geometri fraktal. Dalam penelitian tahap kedua inilah peneliti

membuat desain pembelajaran tentang bagaimana geometri fraktal dari aspek

dimensinya diperkenalkan kepada siswa SMA. Pada proses ini peneliti

menggunakan metode penelitian desain atau pengembangan pembelajaran.

Menurut Borg and Gall (1983:772) penelitian pengembangan meliputi

tahapan :1) penelitian dan pengumpulan informasi, 2) perencanaan, 3)

pengembangan produk, 4) ujicoba awal, 5) revisi produk, 6) ujicoba lapangan,

7) revisi produk ujicoba lapangan, 8) ujicoba operasional produk dan 9) revisi

produk dilanjutkan implementasinya. Sedangkan menurut Sugiyono, (2012:407)


47

desain penelitian pengembangan adalah bertujuan untuk menghasilkan produk

pembelajaran tertentu dan menguji produk tersebut.

Pada penelitian desain pengembangan yang dilakukan oleh peneliti

disini hanya menggunakan tiga langkah saja yaitu melakukan perancangan

pembelajaran dengan membuat HLT dan perangkat lainnya, melakukan ujicoba

perangkat pembelajaran, kemudian melakukan analisis dan revisi terhadap hasil

ujicoba. Hasil ujicoba pembelajaran pada materi dimensi fraktal bertujuan untuk

mengetahui sejauh mana konsep dimensi fraktal dapat dipahami oleh siswa

SMA. Hasil perancangan perangkat pembelajaran yang telah direvisi

berdasarkan pada proses uji coba diharapkan sudah jauh lebih baik dan dapat

diterapkan menjadi acuan pada pembelajaran dimensi fraktal di SMA.

1. Hypotetical Learning Trajectori (HLT)

Menurut Simon (1995:135), HLT merupakan dugaan guru tentang alur

belajar yang mungkin terjadi dalam proses pembelajaran di kelas.

Penggunaan istilah ‘hypothetical’ oleh Simon dikarenakan alur belajar yang

sebenarnya tidak diketahui oleh guru dari di awal. Karena alur belajar yang

sesungguhnya baru dapat diketahui setelah proses pembelajaran

berlangsung. Menurut Simon (1995:136), bahwa HLT terdiri dari tiga

komponen penyusun yaitu: penyusunan yang digunakan untuk menentukan

arah dari pembelajaran, serangkaian aktivitas pembelajaran untuk mencapai

tujuan yang dimaksud, dan hipotesis atau dugaan proses belajar siswa.

Lebih lanjut, menurut Simon dan Tzur (2004:93), perumusan HLT yang

didasarkan pada asumsi-asumsi sebagai berikut :


48

a. Perumusan HLT berdasarkan pada kemampuan pemahaman guru

terhadap pengetahuan yang dimiliki oleh siswa.

b. HLT adalah wahana bagi guru untuk merencanakan pembelajaran

terhadap suatu konsep matematika,

c. Tugas atau aktivitas matematis merupakan alat untuk menyajikan

pembelajaran terhadap suatu konsep matematika, dan merupakan bagian

kunci dalam proses pembelajaran,

Pada proses penelitian penggunaan HLT dimaksudkan agar siswa dapat (1)

menggunakan skala grid pada box counting dalam menghitung berapa besar

nilai dimensi fraktal dari gambar yang diberikan. (2) menghitung

menggunakan rumus dan tabel yang disajikan untuk menentukan nilai akhir

dimensi dari gambar yang disajikan dan perhitungan berdasarkan box

counting. Berikut merupakan acuan langkah-langkah pembelajaran yang

dilakukan berdasarkan HLT yang ada :

a. Guru sebagai fasilitator memberikan perkenalan awal tentang geometri

khususnya fraktal dan penjelasan bagaimana menggunakan perhitungan

kotak dalam menentukan dimensi fraktal.

b. Siswa mulai menghitung dengan cara meletakan setiap kotak grid ke

gambar yang disediakan secara berkelompok.

c. Siswa mengisikan kolom-kolom tabel yang disediakan dan menghitung

menggunakan rumus yang disediakan.

d. Siswa menentukan hasil akhir dengan cara merata-rata hasil perhitungan

dari 4 skala grid yang telah dihitung.


49

e. Siswa melakukan hal sama pada bentuk gambar yang kedua dengan

model bentuk gambar berbeda.

f. Siswa memberikan komentar dan kesimpulan dari proses perhitungan

dimensi yang telah dilakukan.

Adapun bentuk HLT secara penuh sebagaimana terlampir. (Baca lampiran

B.1.HLT Pembelajaran).

2. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian merupakan alat bantu yang digunakan oleh peneliti

dalam proses pengumpulan data. Beberapa instrumen yang digunakan

dalam penelitian adalah sebagai berikut:

a. Lembar Kerja Siswa (LKS)

Lembar kerja siswa sebagai upaya dari guru untuk memberikan

materi secara ringkas dan mudah dan merupakan panduan bagi siswa dalam

belajar. Menurut Abdul Majid (2011:176) bahwa Lembar kerja siswa adalah

lembaran-lembaran yang berisi tugas yang harus dikerjakan oleh peserta

didik. Sedangkan menurut Hendro Darmodjo dan Jenny R.E.Kaligis

(1992:40), Lembar Kerja Siswa atau LKS merupakan sarana pembelajaran

yang dapat digunakan guru dalam meningkatkan keterlibatan atau aktivitas

siswa dalam proses belajar-mengajar.

Berdasarkan pada pengertian para ahli penggunaan LKS disini

sebagai sarana dalam mengumpulkan informasi bagi guru dari siswa tentang

bagaimana hasil pembelajaran yang telah dilakukan, teknik dan strategi dari

siswa dalam menyelesaikan perhitungan dimensi fraktal menggunakan box


50

counting. Gambaran proses penggunaan LKS dan harapan capaian

kemampuannya adalah sebagai berikut :

Tabel 3.1. Gambaran Capaian Kemampuan Siswa

No Materi Pemahaman Konsep Sub Bagian

Penggunakan skala

grid yang ada dan

perhitungan gridnya

terhadap gambar.

Kemampuan

pemahaman siswa

dalam meletakan posisi

skala grid dan urutan

skalanya.

Sub bagian pertama

(Gambar dan kotak

hitung)

Perhitungan sistem

logaritma dan

penggunaan rumus-

rumus dalam

menyelesaikan

pengisian tabel

dimensi fraktal

Kemampuan

pemahaman siswa

dalam memahami

bagaimana menerapkan

dan menyelesaikan

perhitungan dimensi

fraktal dengan rumus-

rumusnya.

Sub bagian kedua

(proses pengisian

tabel dimensi

fraktal)

Komentar dan

kesimpulan

Kemampuan siswa

dalam memahami semua

proses yang terjadi

sehingga dapat

mengambil kesimpulan

akhir dengan tepat.

Sub bagian komentar

dan pengambilan

kesimpulan.

LKS yang digunakan oleh siswa untuk praktik perhitungan dimensi

fraktal menggunakan bentuk gambar daun. Setiap kelompok mendapatkan

satu LKS dengan dua macam bentuk daun sehingga dalam satu kelas

diberikan 3 jenis bentuk LKS yang berbeda pada bentuk daunnya. Adapun


51

bentuk LKS secara utuh sebagaimana terlampir. (Baca lampiran B.2. LKS

Pembelajaran).

b. Panduan diskusi atau tanya jawab

Proses diskusi atau tanya jawab yang dilakukan untuk mengetahui

bagaimana kedalaman kemampuan siswa dan juga respon siswa dalam

mengikuti dan memahami proses pembelajaran geometri fraktal. Proses

kegiatan ini dilakukan terhadap perwakilan dari masing-masing kelompok

siswa pada saat presentasi selesai dilakukan.

c. Angket atau Kuesioner

Kuesioner diberikan kepada semua siswa yang terlibat dalam

pembelajaran geometri fraktal. Kuesioner diberikan untuk mengetahui

sejauh mana respon dari siswa terhadap pembelajaran dimensi geometri

fraktal dan diberikan setelah proses pembelajaran selesai dilakukan. Setiap

siswa mendapat satu kuesioner yang berbentuk pilihan ganda dan essay

untuk memberikan komentar tertulis. Bentuk kuesioner sebagaimana

terlampir. (Baca lampiran B.4. Angket siswa).

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Selain melakukan penelitian terhadap bangunan Candi prambanan,

peneliti juga menerapkan hasil desain pembelajarannya di sekolah, dalam hal

ini dilakukan di kelas XII jurusan IPS pada salah satu sekolah boarding school

berciri khas agama yang terletak di Jl Kaliurang Kabupaten Sleman

Yogyakarta pada Kamis, 20 September 2018.


52

D. Subyek Penelitian

Subyek penelitian pada desain pengembangan pembelajaran adalah

siswa sebanyak 23 siswa IPS Putri pada salah satu SMA di kabupaten Sleman

dan guru yang sekaligus sebagai peneliti.

E. Obyek Penelitian

Sedangkan untuk praktik pengenalan dimensi fraktal dilaksanakan dengan

objek Siswa kelas XII dari salah satu sekolah setingkat SMA di Sleman

Yogyakarta.

F. Teknik Analisis Data

Berdasarkan hasil diskusi, observasi dan data – data pendukung yang

lainnya kemudian data diolah dan dianalisa. Analisa data merupakan proses

mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil

wawancara, catatan lapangan dan dokumentasi, dengan cara

mengorganisasikan data-data ke dalam kategori, menjabarkannya ke dalam

unit-unit, melakukan sintesa, menyusun kedalam pola, memilih mana yang

penting dan yang akan dipelajari, dan membuat kesimpulan sehingga mudah

difahami oleh diri sendiri dan orang lain (Sugiyono, 2009: 335 dalam

Robiansyah (2010)).

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

data kualitatif mengikuti konsep yang diberikan oleh Miles dan Huberman

(Sugiyono, 2009: 337-345). Ia mengatakan bahwa aktivitas dalam analisis data

kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus

sampai tuntas, sehingga datanya sudah jenuh. Aktivitas dalam analisis data,


53

yaitu data reduction, data display, dan conclusion drawing/verification.

Adapun penjelasannya ( Sugiyono :2008) adalah sebagai berikut: Data reduksi

adalah data penyaringan dimana peneliti hanya memilih data atau informasi

yang dianggap penting dan relevan sehingga mempermudah peneliti dalam

melakukan penelitian selanjutnya. Data display merupakan data yang disajikan

dalam bentuk uraian singkat, tabel, gambar dan sejenisnya sehingga

memudahkan peneliti merencanakan penelitian selanjutnya. Data konklusi

merupakan kesimpulan dalam studi kualitatif deskriptif yang dapat digunakan

untuk menjawab masalah yang dirumuskan sejak awal maupun

tidak, namun juga bisa merupakan temuan baru yang belum pernah ada.

Sedangkan untuk data hasil dari praktik pembelajaran yang diambil

melalui observasi oleh peneliti, angket dan diskusi dengan perwakilan siswa

kemudian dianalisis berdasarkan pada empat jenis indikator pemahaman konsep

siswa. kemudian data tersebut digabungkan dengan tanggapan atau respon

siswa dan juga aktifiitas pembelajaran siswa sehingga dapat diberikan

kesimpulan tentang pembelajaran siswa terhadap dimensi geometri fraktal.

G. Prosedur Penelitian

Dalam pelaksanaan penelitian ini ada 3 langkah atau tahapan yang

dilaksanakan yaitu :

1. Tahap Persiapan

Pada tahap ini peneliti menyiapkan perancangan perangkat

pembelajaran yang berupa HLT dan LKS tentang pengenalan dimensi

fraktal beserta perangkat angket dan acuan untuk mendalami jawaban siswa.


54

2. Tahap Pelaksanaan

Pelaksanaan pembelajaran pengenalan dimensi fraktal dilakukan

dengan melakukan ujicoba perangkat pembelajaran termasuk HLT yang

telah dibuat. Pembelajaran dilaksanakan satu kali pertemuan dengan durasi

waktu 2 x 45 menit pada siswa kelas XII SMA.

3. Tahap Analisis

Pada tahap ini merupakan tahap verifikasi, validasi dan analisis data-

data yang telah terkumpul selama tahap pelaksanaan proses pengamatan,

perhitungan, studi dokumen atau pengambilan data di lapangan melalui uji

coba desain pembelajaran. Analisis juga melihat kelayakan materi

pembelajaran geometri fraktal ketika diterapkan sebagai pembelajaran pada

siswa SMA sejauh mana dapat dipahami oleh Siswa.

4. Penarikan Kesimpulan

Tahap ini merupakan bagian terakhir dari penelitian, setelah

pengambilan dan analisis selesai dilakukan, peneliti kemudian memberikan

kesimpulan terhadap hasil data yang diperoleh. Kesimpulan berdasarkan

hasil uji coba rancangan kegiatan pembelajaran dimensi fraktal di SMA atau

sederajat, dengan demikian akan diperoleh hasil tentang kemampuan dan

respon siswa dalam menangkap pembelajaran dimensi fraktal.

5. Rekomendasi

Setelah diketahui hasil dari ujicoba HLT dan kesimpulan hasil

penelitian kemudian memberikan perbaikan atau revisi dari produk


55

rancangan pembelajaran atau HLT dan dijadikan sebagai rekomendasi

dalam mengajarkan dimensi fraktal berikutnya.


56

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Aspek Geometri Fraktal pada Candi Prambanan

1. Struktur Bangunan Candi Prambanan

Bangunan candi prambanan dari segi tata letak menggunakan sistem

konsentris atau terpusat, terlihat pada posisi candi induk yang berada ditengah

dan disekililingnya terdapat ratusan anak candi (candi perwara) yang jumlah

sekitar 256. Sistem struktur seperti ini mengadopsi model denah mandala dari

India. Bentuk struktur pada bangunan utama candi prambanan adalah

perwujudan dari bentuk Mahameru dengan model punden berundak yang

melambangkan tempat tinggal para dewa. Berdasarkan pada bagian-bagiannya,

bangunan candi terdiri dari tiga bagian penting yaitu kaki, tubuh dan atap

dengan total ketinggian candi utamanya 47 m.

a. Kaki candi merupakan bagian paling bawah dari candi yang melambangkan

dunia manusia atau dunia bawah yaitu bumi, bentuknya berupa bujur

sangkar dan dilengkapi dengan jenjang pada salah satu sisinya. Pada bagian

ini terdapat tangga masuk dari empat penjuru angin, tetapi pada anak candi

hanya satu dari depan saja. Pada kiri dan kanan tangga masuk dihiasi

dengan relief yang berupa gambar flora atau fauna berupa sulur-sulur

tumbuhan atau figur penjaga seperti dwarapala.

b. Tubuh candi merupakan bagian tengah candi dan berbentuk kubus yang

dianggap sebagai dunia antara, dunia yang untuk disucikan atau

bhuwarloka. Bagian depan terdapat gawang pintu menuju ruang tengah


57

candi yang dihiasi dengan ukiran kepala kala tepat di atas tengah pintu dan

diapit pola makara. Tubuh candi sendiri terdiri dari beberapa bagian

diantaranya garbagriha atau kamar yang tengahnya berisi archa utama,

kemudian terdapat juga jalan selasar keliling yang menghubungkan antar

ruang sekaligus untuk melakukan ritual pradakshina. Pada lorong keliling

juga dipasangi dengan pagar langkan yang dihiasi dengan relief naratif atau

dekoratif.

c. Atap candi merupakan bagian paling atas dari candi yang menjadi simbol

dunia atas, tempatnya para dewa-dewa atau disebut dengan istilah

Swarloka. Atap candi terdiri dari tiga tingkatan yang semakin ke atas akan

semakin kecil ukurannya disertai dengan mahkota stupa, ratna, wajra atau

lingga semu.

Gambar 4.1 : Bentuk bangunan dan bagian-bagian Candi Siwa Prambanan

Sumber : Balai Pelestarian Cagar Budaya Yogyakarta


58

Gambar 4.2 : Adaptasi Bentuk Matematis Bangunan Candi

Gambar 4. 3 : Bentuk Asli Bangunan Candi Siwa Prambanan


Bagian Bawah

(Bujur sangkar)

Bagian Tengah

(Kubus)

Bagian Atas

(Limas)


59

Secara umum kompleks candi prambanan terbagi menjadi tiga halaman

yaitu halaman luar, halaman tengah dan halaman pusat. Untuk halaman pusat

sendiri terdiri atas beberapa kelompok bangunan candi yang meliputi :

a. Kelompok candi utama yaitu candi Civa, Candi Brahma, dan Candi

Vishnu

b. Kelompok Candi Vahana yang terdiri atas tiga bangunan yaitu candi

Nandi, candi A, dan candi B.

c. Kelompok candi apit terdiri atas dua bangunan yang mengapit tiga candi

utama dan candi vahana.

d. Kelompok candi kelir, berjumlah empat bangunan yang masing-masing

terletak dipintu masuk halaman pertama.

e.

f. Kelompok candi sudut yang terdiri atas empat bangunan dan masing-

masing terletak di keempat sudut halaman

Gambar 4. 4 : Denah Kompleks Candi Prambanan

Sumber : www.AIRPANO.com (Diakses 17 April 2017)


http://www.airpano.com/

60

2. Dimensi Fraktal Candi Prambanan

Pada proses pengukuran dimensi fraktal dari candi Siwa Prambanan

menggunakan teori perhitungan kotak. Berdasarkan pada gambar yang

diambil dengan skala 1 : 200 ada lima bentuk tampak dari gambar tersebut

yaitu gambar tampak atas, tampak depan atau tampak samping Candi Siwa.

Skala grid yang digunakan sebanyak 4 tahap dari skala grid 3 x 5, 6 x 12,

12 x 24 dan 24 x 40. Analisis fraktal menggunakan konsep box counting,

dan dalam analisis untuk melihat tingkat kefraktalan dari Candi melalui

gambar dua dimensi, sehingga hasil yang diperoleh pada analisis ini hanya

diantara 1 dan 2 dimensi, tidak lebih dari 2 dimensi.

Proses perhitungan dimensi fraktal juga dilakukan hanya pada 2

jenis gambar yaitu gambar tampak atas dan tampak depan, kedua gambar

ini dianggap sudah cukup representatif mewakili keberadaan candi Siwa

secara keseluruhan. Urutan perhitungan dilakukan dari yang termudah

secara struktur yaitu bentuk tampak atas kemudian tampak depan. Berikut

adalah hasil perhitungan kotak atau grid dari setiap skala perbandingan dan

gambar proses perhitungannnya.


61

a. Perhitungan Tampak Atas Candi Siwa Prambanan

Gambar 4. 5. Denah Tampak Atas Candi Siwa Prambanan



62

Berdasarkan pada perhitungan gambar 4.6 dengan Ukuran skala grid 3 x 5

atau 1/s1 = 3 dan didapat N (s1) = 9 kotak yang masuk dalam bagian gambar Candi

Prambanan.

Gambar 4.6. Perhitungan Tampak Atas Candi dengan skala Grid 3 x 5


63

Berdasarkan pada perhitungan gambar 4.7 dengan Ukuran skala grid 6 x 10 atau

1/s2 = 6

didapat N (s2) = 32 kotak yang masuk dalam bagian gambar Candi Prambanan.

Perhitungan gabungan antara grid 3 dan Grid 6 sebagai berikut :

𝐷𝑏 =log(𝑁𝑠2) − 𝑙𝑜𝑔(𝑁𝑠1)

log (1

𝑠2) − log (1

𝑠1)



64

𝐷𝑏 =log(32) − 𝑙𝑜𝑔(9)

log(6) − log (3)

𝐷𝑏 =1.505 − 0.954

0.778 − 0.477

𝐷𝑏 = 1.830

Dari perhitungan menggunakan box – counting untuk grid 3 dan grid 6 diperoleh

dimensi Candi Siwa Prambanan adalah 1.830.



65


1/s3 = 12 didapat N (s3) = 92 kotak yang masuk dalam bagian gambar Candi

Prambanan. Perhitungan gabungan antara grid 3 dan Grid 12 sebagai berikut :


log (1

𝑠3) − log (1

𝑠2)

𝐷𝑏 =log(92) − 𝑙𝑜𝑔(32)

log(12) − log (6)

𝐷𝑏 =1.964 − 1.505

1.079 − 0.778

𝐷𝑏 = 1.833





66


1/s4 = 24 didapat N (s4) = 362 kotak yang masuk dalam bagian gambar Candi

Prambanan. Perhitungan gabungan antara grid 12 dan Grid 24 sebagai berikut :


log (1

𝑠4) − log (1

𝑠3)

𝐷𝑏 =log(362) − 𝑙𝑜𝑔(92)

log(24) − log (12)

𝐷𝑏 =2.559 − 1.964

1.380 − 1.079

𝐷𝑏 = 1.976

Hasil perhitungan dari empat skala grid dengan 3 kali perhitungan dimensi tampak

atas Candi Siwa Prambanan kemudian di hitung berapa nilai rata-ratanya :

𝐷 =1.830 + 1.833 + 1.976

3

D = 1.880

Sehingga diperoleh dimensi fraktal Candi Siwa Prambanan berdasarkan

perhitungan box-counting diperoleh 1.880.


67

Tabel 4.1 . Hasil Perhitungan Dimensi Fraktal Denah Tampak Atas Candi Siwa

Gambar 4.10 : Grafik Kemiringan Perbandingan log N dan Log S Tampak Atas

Candi Siwa Prambanan

No Skala

Grid

Subsegemen

kubus (N)

Banyak

Kotak

(1/s)

Log (N) Log (1/s) Db

1 3 x 5 3 9 0.47712 0.95424 1.830

2 6 x 10 6 32 0.77815 1.50514 1.833

3 12 x 20 12 92 1.07918 1.96378 1.976

4 24 x 40 24 362 1.38021 2.55871

5 Rata – rata Dimensi 1.880

y = 1,7513x + 0,1191

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Log

(s)

Log (N)

Tabel Kemiringan Dimensi Fraktal Candi Siwa


68

b. Perhitungan Tampak Depan Candi Siwa Prambanan

Gambar denah tampak depan yang diambil pada candi Siwa Prambanan

diambil pada sisi pintu utama untuk arah utara. Pada candi Siwa sebenarnya ada

empat pintu masuk dengan empat tampak sisi yang hampir sama.

Gambar 4.11. Denah Tampak Depan Candi Siwa Prambanan skala 1 : 200



69

Berdasarkan pada perhitungan gambar 4.12 dengan Ukuran skala grid 3 x

5 atau 1/s1 = 3 dan didapat N (s1) = 13 kotak yang masuk dalam bagian gambar

Candi Prambanan.

Gambar 4.12. Perhitungan Tampak Depan dengan skala grid 3 : 5


70



Candi Prambanan. Perhitungan gabungan antara grid 3 dan Grid 6 sebagai berikut

:



71


log (1

𝑠2) − log (1

𝑠1)

𝐷𝑏 =log(33) − 𝑙𝑜𝑔(13)

log(6) − log (3)

𝐷𝑏 =1.519 − 1.114

0.778 − 0.477

𝐷𝑏 = 1.344





72


20 atau 1/s3 = 12 dan didapat N(s3) = 104 kotak yang masuk dalam bagian gambar

Candi Prambanan. Perhitungan gabungan antara grid 3 dan grid 6 sebagai berikut :


log (1

𝑠3) − log (1

𝑠2)

𝐷𝑏 =log(104) − 𝑙𝑜𝑔(33)

log(12) − log (6)

𝐷𝑏 =2.017 − 1.519

1.079 − 0.778

𝐷𝑏 = 1.656




73



Candi Prambanan. Perhitungan gabungan antara grid 12 dan Grid 24 sebagai

berikut :


log (1

𝑠4) − log (1

𝑠3)

𝐷𝑏 =log(377) − 𝑙𝑜𝑔(104)

log(24) − log (12)

𝐷𝑏 =2.576 − 2.017

1.380 − 1.079

𝐷𝑏 = 1.858

Dari perhitungan menggunakan box – counting untuk grid 12 dan grid 24

diperoleh dimensi Candi Siwa Prambanan adalah 1.858. Hasil perhitungan dari

empat skala grid dengan 3 kali perhitungan dimensi tampak depan Candi Siwa

Prambanan kemudian di hitung berapa nilai rata-ratanya :

𝐷 =1.344 + 1.656 + 1.858

3

D = 1.619

Sehingga diperoleh dimensi fraktal Candi Siwa Prambanan berdasarkan

perhitungan box-counting diperoleh 1.619.



74

Tabel 4.2. Hasil Perhitungan Dimensi Fraktal Denah Tampak Depan Candi Siwa

Gambar 4. 16 : Grafik kemiringan perbandingan log N dan Log S Tampak Atas


No Skala

Grid

Subsegmen

kubus (N)

Banyak

Kotak

(1/s)


1 3 x 5 3 13 0.477 1.114 1.344

2 6 x 10 6 33 0.778 1.519 1.656

3 12 x 20 12 104 1.079 2.017 1.868

4 24 x 40 24 377 1.380 2.576

5 Rata – rata Dimensi 1.619

y = 1,623x + 0,2992

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Log

(s)

Log (N)

Grafik Kemiringan Dimensi Fraktal Tampak Depan Candi Siwa


75

Dari proses perhitungan dimensi fraktal pada tampak atas dan tampak

depan Candi Siwa Prambanan diperoleh nilai sebesar 1.777 dan 1.619. Pada

analisis gambar tampak atas dan tampak depan dengan nilai D = 1.777 dan

1.619 menunjukkan bahwa tingkat kekasaran dan detail pada geometri tampak

Candi Siwa Prambanan tinggi. Sehingga dikatakan geometri fraktal pada Candi

Siwa Prambanan memiliki dimensi yang tinggi dengan tingkat kekasaran yang

tinggi.

3. Keserupaan Diri (Self Similarity)

a. Analisis Bagian Tampak Atas atau Denah Candi Siwa

Prinsip lain dalam menemukan bentuk fraktal adalah melalui konsep

self similarity atau keserupaan diri yang merupakan pencarian proses

pengulangan dari bentuk dasar pada Candi yang diterjemahkan atau diulang

secara skalatis pada bentuk-bentuk bagian candi lainnya. Secara geometris

struktur bangunan candi merupakan proses perulangan bentuk dasar

geometri. Sebagaimana terdapat pada tampak denah Candi Prambanan,

analisis self similary mendapatkan bentuk dasar persegi, ada 17 kali

pengulangan persegi berdasarkan analisis dari denah tampak. Persegi yang

diberikan melingkupi semua bentuk dasar denah tampak dari candi Siwa.

Persegi tersebut terbagi pada tiga bagian, 4 persegi pada bagian pusat candi,

8 persegi pada bagian tengah, dan 5 persegi pada bagian sisi luar.


76

Proses adaptasi bentukan pengulangan persegi sebagaimana terlihat

pada gambar 4.3. Perulangan bentuk persegi pada denah tampak atas

tampak tidak terukur secara skalatis, akan tetapi memberikan gambaran

perulangan bentuk geometris yang sama. Bentuk semula persegi dan setelah

terjadi perulangan bentuknya juga masih persegi dengan ukuran skala yang

paling besar.

Gambar 4.17. Adaptasi Pengulangan Persegi pada Denah Tampak Atas

Candi Siwa

Pada bagian dari tangga empat penjuru mata anginnya juga memiliki

bentuk pengulangan dari pintu tangga utama (sisi utara). Kesamaan bentuk

pintu atau tangga masuk tersebut terlihat sebagaimana gambar berikut.


77

Bentuk ruangan tempat masing-masing dari ke empat dewa juga

memiliki proses perulangan dari bentukan yang model yang sama,

sebagaimana terlihat pada perulangan berikut:

Stupa yang tampak pada bagian bawah candi juga memiliki bentuk

yang sama, terdapat total 72 stupa yang terlihat dibagian bawah candi dan

tampak pada denah. Stupa tersebut terbagi scara merata pada keempat

bagian sisi candi, dengan masing-masing berjumlah 16 stupa. Struktur

masing-masing sisi juga terdiri dari dua lapis yaitu bagian luar dan bagian

dalam, dari masing-masing bagian tersebut pola dan jumlah siku yang sama

Gambar 14.18a. Pintu sisi Utara

Gambar 14.18b. Pintu sisi Selatan

Gambar 14.18c. Pintu sisi Barat

Gambar 14.18d. Pintu sisi Timur

Gambar 4.19a. Ruang sisi

Utara

Gambar 4.19b. Ruang sisi

Selatan

Gambar 4.19c. Ruang sisi Barat

Gambar 4.19d. Ruang sisi

Timur


78

yaitu 6 kali siku. Dengan demikian memberikan gambaran bentukan yang

sama pada keempat bagian sisi tersebut sebagaimana terlihat pada gambar

berikut :

b. Analisis bagian tampak depan atau penampang Candi Siwa

1) Analisis bagian atas atau Stupa pusat

Gambar 4.21. Keserupaan Bentuk Bagian Stupa Pusat Candi Siwa


Gambar 4.20a. Bagian sisi

Kiri Utara

Gambar 4.20b. Bagian sisi

Kanan Selatan

Gambar 4.20c. Ruang sisi Kiri

Selatan

Gambar 4.20d. Ruang sisi

Kanan Utara


79

Pada bagian paling tinggi dari candi Siwa yang disebut dengan pusat

stupa memiliki bentuk sebagaimana ditunjukan pada S1. Posisi stupa pusat

pada bagian bawahnya dikeliligi oleh stupa dengan ukuran yang lebih kecil

sejumlah 5 stupa yang tampak pada bagian depan. Bentuk dari stupa kecil-

kecil (A1, A2, A3, A4, A5) adalah replika dari bentuk stupa pusat hanya

memiliki ukuran yang berbeda, sehingga memiliki bentuk yang sama,

sebagaimana ditunjukan pada gambar 12.a

2) Analisis bagian atas atau puncak Candi Siwa

Gambar 4.22. Keserupaan Bentuk Stupa Pada bagian Puncak Candi Siwa



80

Bagian puncak candi Siwa tersusun dari empat tingkatan yang setiap

tingkatnya terdiri dari satu kelompok stupa dengan jumlah yang semakin ke

atas semakin sedikit. Setiap tingkatan memiliki dua ukuran jenis stupa yang

berbeda sebagaimana ditunjukan pada gambar 12b. jenis atau bentuk stupa

pada semua bagian sama, stupa D1 sama dengan D2, C1 sama dengan C2

dan B1 sama dengan B2. Pola dan bentuknya juga sama mengikuti pola dan

bentuk pada Stupa pusat (S1). Ukuran atau skala stupa semakin keatas

semakin kecil, B1<C1<D1, begitu juga B2<C2<D2.

Model bentuk bagian puncak dari candi Siwa sendiri menyerupai

pola segitiga yang merupakan bentuk dasar geometris dari pola stupa.

Dengan melakukan penyusunan berupa stupa-stupa melalui model

kelompok atau tingkatan yang semakin mengecil baik jumlah maupun

ukurannya menuju pada stupa pusat maka model bagian atas candi Siwa

membentuk pola bentuk dasar stupa itu sendiri yaitu segitiga.


81

Gambar 4.23. Keserupaan Bentuk masing-masing Tingkatan dari

Puncak Candi Siwa

Bagian puncak candi siwa yang dikelompokkan dalam empat bagian

tingkatan dengan P1 tingkat paling atas, P2 tingkat dibawahnya P1, P3 tingkat

dibawah P2 dan P4 tingkat paling bawah. Masing-masing tingkat yang

merupakan kelompok stupa-stupa dengan ukuran dan jumlah yang berbeda

disusun sedemikian rupa sehingga memiliki bentuk dan model yang sama.

Secara bentuk dapat dikatakan P1 = P2 = P3 = P4.


82

3) Analisis bagian tengah atau badan Candi Siwa

Gambar 4.25. Keserupaan Bentuk Bagian Tengah Candi Siwa

Bagian tengah atau badan candi terdiri dari tiga tingkatan, dengan

dua model bentuk tingkatan yang sama, yaitu bentuk T.2 dan T.3, walaupun

berbeda pada bentuk stupa tengahnya. Model T.1 sedikit berbeda karena

tidak ada model stupa yang sebagaimana F.1 dan G.1. Bentuk stupa yang

berada pada bagian tengah candi berbeda dengan bentuk stupa yang berada

pada bagian atas maupun bawah atau selasar Candi. Bentuk G.1 pada bagian

T.3 terdistribusi menjadi 5 bentuk stupa yang lainnya. Begitu juga bentuk

stupa F.1 terdistribusi pada bentuk 5 stupa yang lainnya. Tingkatan T.1

memiliki pola distribusi model bentuk E.1 yang juga ada 5 bentuk serupa.

Analis bentuk geometri keseluruhan dari setiap tingkat T3, T2 dan T.1


83

memiliki pola yang sama yaitu mengikuti bentuk segiempat dan ketika

ketiganya digabungkan juga membentuk segiempat.

4) Analisis bagian bawah atau selasar Candi Siwa

Gambar 4.26. Keserupaan Bentuk Bagian Selasar Candi Siwa

Pada bagian bawah atau selasar Candi terdapat dua pola bentuk dari

masing-masing tingkatan. Pada tingkatan tangga pertama disamping kanan

dan kiri tangga menggunakan pola seperti gambar B.3, bentuk tersebut

terdistribusi menjadi 4 pada setiap sisi tangga, sehingga jika dijumlahkan

dari 4 penjuru arah mata angin terdapat 4 x 8 yaitu 32 bentuk yang serupa.

Bentuk B.1 juga terdapat pada bagian selasar paling bawah, dengan pola

distribusi sebanyak 8 bentuk yang sama.


84

Tingkat kedua pada bagian selasar dibuat dengan pola bentuk stupa

B.2, bentuk ini terdistribusi pada setiap sisi arah mata angin sebanyak 8

buah, sehingga jumlah total semua bentuk B.2 ada 32 buah stupa. Bentuk

stupa B. 4 juga ada pada tingkat kedua selasar dengan jumlah total ada 8.

Berdasarkan pola geometri bentuk B.1, B.4 dan B.5 memililki pola bentuk

yang sama yaitu stupa sebagaimana bentuk diri dari candi Siwa, hanya saja

berbeda ukuran skalanya.

Berdasarkan analisis dari bagian selasar candi ditemukan pola

pengulangan bentuk yang sama pada bagian-bagian elemennya.

Pengulangan pola tersebut hanya memberikan gambaran bahwa keserupaan

bentuk candi muncul pada bagian stupa seperti B.2, B.4 dan B.5, akan tetapi

penyusunan dari stupa-stupa tidak menjadikan satu bentuk menjadi bentuk

bangunan candi Siwa.

2. Desain Pembelajaran

Pembelajaran geometri di sekolah dari tingkat dasar sampai menengah

hanya mempelajari bentuk Geometri Euclides. Bahkan perguruan tinggi juga

sampai saat ini masih belum ada pengembangan pembelajaran geometri selain

Euclides. Adanya geometri Fraktal sebagai pembahasan dan kajian yang

muncul pada era modern, adalah hal baru dan sangat menarik untuk dijadikan

bahan kajian tambahan pembelajaran geometri. Karena kedekatan bentuk

fraktal dengan sekeliling mereka pada dunia nyata dan bangunan-bangunan

sejarah tidaklah cukup jika hanya dikaji menggunakan Geometri Euclides.


85

Pendidikan menengah setingkat SMA/SMK/MA sudah cukup mampu

untuk mulai mempelajari dan mengenal tentang geometri fraktal. Geometri

fraktal dengan dalam beberapa aspek sebenarnya tidaklah sulit untuk dikenali

dan bahkan dipelajari, sebagai contoh bagian yang paling mudah misalnya

dengan mengukur dimensi fraktal menggunakan teknik box counting. Cara ini

cukup sederhana karena hanya menyajikan kertas kemudian meletakkan ukuran

grid dan menghitungnya menggunakan rumus yang telah disediakan.

Kemampuan dasar yang dibutuhkan sebagai tambahan adalah perhitungan

logaritma dan bantuan pengembangan program Excel untuk mempermudah

perhitungan dalam bentuk tabel.

Pengenalan pembelajaran fraktal pada siswa setingkat SMA/SMK/MA

jika mendasarkan pada ketentuan kemampuan dasar yang dibutuhkan memiliki

tujuan agar 1). Siswa dapat mengenal tentang bentuk-bentuk geometri fraktal

yang ada di sekitar mereka; 2). Siswa dapat menghitung berapa dimensi fraktal

dari suatu gambar menggunakan teknik box counting, dan ; 3). Siswa dapat

memberikan komentar dan kesimpulan tentang bagaimana bentuk-bentuk

fraktal melalui pengukuran dimensinya.

1. Pengembangan HLT awal

Sebelum proses pembelajaran pengukuran dimensi fraktal dilaksanakan

peneliti membuat HLT sebagai bagian dari desain awal pembelajaran.

Pembelajaran pengenalan geometri fraktal diawali dengan pengukuran

dimensi gambar daun sebagai bagian dari gambar yang paling dekat

dijumpai di sekitar kita. Dengan adanya HLT dimensi fraktal siswa


86

diharapkan akan memiliki kemampuan pemahaman konsep geometri fraktal

dan memahaminya dengan lebih sederhana, sedangkan teknik

pengukurannya menggunakan konsep box counting secara manual melalui

4 jenis skala yang berbeda. Bentuk dari HLT awal sebagaimana terlampir

pada lampiran B.1

2. Ujicoba HLT Pembelajaran

a. Proses Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan pembelajaran dilakukan pada siswa kelas XII jurusan IPS

dari sebuah sekolah berciri khas agama di Yogyakarta. Pengambilan kelas

tersebut karena pada saat yang sama sedang memberikan materi tentang

geometri ruang, sehingga materi geometri fraktal sebagai tambahan

pembelajaran tersebut. Pilihan program IPS bukan IPA juga sebagai strategi

melihat pembelajaran pada kelas dengan level siswa yang sedang pada

bidang matematika, sehingga akan mengasumsikan jika dilaksanakan pada

kelas IPA akan menghasilkan capaian yang lebih baik. Dikarenakan pada

sekolah ini adanya pemisahan kelas siswa dan siswi maka uji coba hanya

dilakukan pada satu kelas yaitu kelas putri saja.

Pembelajaran dilakukan selama 2 JPL (90 menit) pada hari Kamis,

04 Oktober 2018 pukul 10.45 – 12.15 WIB dan berada di ruang

laboratorium komputer. Lama pembelajaran yang seharusnya 90 menit

ternyata memerlukan tambahan waktu sekitar 30 menit untuk presentasi

hasil jawaban siswa. Penggunaan tempat laboratorium komputer

dikarenakan siswa akan diajak melakukan perhitungan menggunakan


87

program Excel. Pada kegiatan ini selain peneliti yang sekaligus sebagai

fasilitator dan siswa dalam pembelajaran juga melibatkan satu orang rekan

guru sebagai observer sekaligus fotografer.

Adapun jumlah siswa yang terlibat dalam satu kelas seharusnya

sebanyak 25 siswa, dikarenakan ada 2 siswa tidak hadir sehingga tinggal 23

siswa. Gambaran kegiatan proses pembelajaran yang berlangsung adalah

sebagai berikut:

1) Fasilitator menjelaskan tentang materi yang akan dipelajari yaitu

tentang geometri fraktal dan bagaimana dimensinya jika dibandingkan

dengan dimensi Geometri Euclides.

2) Membagi siswa menjadi 5 kelompok secara acak menggunakan cara

berhitung 1 sampai 5 dan meminta masing-masing kelompok

menempati satu komputer yang aktif dengan program Excel.

3) Memberikan lembar kerja siswa pada setiap kelompok kemudian

mereka mengerjakan soal latihan 1 dan 2 yang ada pada lembar kerja

secara kelompok.

4) Proses perhitungan dimensi fraktal dilakukan dengan bantuan program

Excel pada masing-masing kelompok.

5) Memberikan kesempatan kepada masing-masing perwakilan kelompok

untuk mempresentasikan hasil perhitungannya.

6) Fasilitator sedikit memberikan komentar dan kesimpulan tambahan dari

perhitungan dimensi fraktal tersebut.

7) Menutup pembelajaran secara bersama-sama.


88

Setelah kegiatan pembelajaran selesai kemudian siswa diminta

mengisi kuesioner secara individu dan melakukan diskusi dengan

perwakilan dari masing-masing kelompok sebagai upaya mengetahui lebih

dalam tentang kegiatan pembelajaran yang mereka lakukan.

b. Hasil Observasi terhadap Siswa

Observasi yang dilakukan oleh peneliti dengan mengambil satu

siswa pada setiap kelompok belajar. Hasil dari pengamatan terhadap siswa

secara keseluruhan selama proses pembelajaran adalah sebagai berikut:

1) Siswa dapat memahami dan prosedur pengerjaan lembar kerja siswa dan

penjelasan pengantar materi geometri fraktal dengan baik.

2) Siswa dapat menghitung banyak grid untuk setiap gambar dari empat

skala grid yang disediakan.

3) Siswa aktif bertanya pada beberapa bagian yang ragu atau kurang

dimengerti.

4) Siswa terlihat senang tapi agak canggung dan belum trampil dalam

menghitung dimensi fraktal menggunakan program Excel, terutama

untuk rumus-rumus yang harus dioperasikan.

5) Siswa agak agak kesulitan dan membutuhkan bantuan dalam memahami

rumus dimensi fraktal, apalagi ketika harus diterjemahkan dalam

program Excel.

6) Siswa kadang kurang teliti dalam perhitungan menggunakan tabel Excel

karena kadang hanya mengkopi rumus sebelumnya atau mendrag runus

peremana tanpa memilih hasilnya dulu.


89

7) Siswa masih mengalami keraguan ketika harus memberikan komentar

dan kesimpulan hasil dari perhitungan mereka yaitu bahwa dimensi

fraktal berada antara 1 dan 2 atau 2 dan 3.

8) Siswa dapat menyampaikan dengan baik hasil dari proses perhitungan

geometri fraktal.

Berdasarkan pada proses pembelajaran dan hasil dari pembelajaran

siswa dengan melakukan pengamatan serta diskusi maka penguasaan

kemampuan konsep matematis siswa secara keseluruhan sebanyak 23 siswa

dapat dideskripsikan sebagai berikut:


90

Tabel 4.3. Gambaran Umum Pemahaman Siswa

Indikator Pemahaman

Konsep Gambaran Umum Pemahaman Siswa

Mengklasifikasi objek-

objek menurut sifat-sifat

tertentu

Siswa dapat melakukan identifikasi objek-

objek dari gambar daun menggunakan empat

jenis skala grid dan tidak banyak mengalami

kesulitan walaupun membutuhkan waktu

agak lama terutama ketika menghitung

dengan ukuran kotak yang paling kecil.

Menggunakan,

memanfaatkan dan memilih

prosedur atau operasi

tertentu

Siswa dapat mengurutkan proses

perhitungan kotak menggunakan skala yang

paling besar kemudian paling kecil terakhir.

Kemudian mengggunakan tabel perhitungan

dengan program Excel, dalam hal ini hampir

semua siswa mengalami kendala penguasaan

program Excel dan harus mendapat

bimbingan dari fasilitator.

Mengaplikasikan konsep

atau algoritma pemecahan

masalah

Siswa secara umum mengalami kesulitan

pada perhitungan nilai logaritma

menggunakan Excel, kemudian ketika

menghitung nilai dimensi fraktal dengan

menerjemahkan rumus yang ada ke program

Excel. Sehingga fasilitator banyak

melakukan bimbingan awal kemudian siswa

melanjutkan sendiri.

Menarik Kesimpulan

(Relasional)

Sebagian siswa saja yang dapat memberikan

komentar dan kesimpulan hasil dari

perhitungan dimensi fraktal pada gambar

daun pertama dan kedua. Sebagian yang lain

kebingungan memberi komentar dan

bahkan ada yang sama sekali tidak dapat

memberikan kesimpulan akhir.

Selain melakukan analisis terhadap keseluruhan rata-rata kemampuan

pemahaman konsep siswa dalam hal ini peneliti juga melakukan analisis lebih

mendalam terhadap beberapa perwakilan kelompok siswa dengan hasil sebagai

berikut:


91

a. Siswa Perwakilan Kelompok Pertama

1) Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu

Pada proses perhitungan grid atau kotak siswa dapat menggunakan

tehnik menghitung dengan baik dan mengurutkan dari skala paling kecil

sampai paling besar. Siswa menghitung dengan urut jumlah grid dari 2

objek yang berbeda yaitu daun pertama dan daun yang kedua. Siswa

juga dapat mengidentifikasi setiap objek-objek pada semua elemen

gambar dari yang secara penuh mengisi kotak sampai yang paling kecil

masuk ke kotak skala mulai dari atas tengah dan tepi-tepi daun.

2) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi

tertentu

Siswa dapat mengurutkan dengan baik penggunaan plastik skala ukur

dalam menghitung jumlah boknya, kemudian juga mampu membuat dan

menggunakan tabel perhitungan dimensi fraktal dengan bantuan

program Excel walaupun dalam pembuatannya masih dengan sedikit

pemberian bimbingan dari fasilitator. Siswa dalam perhitungan tabel


92

dapat menempatkan secara urut dan sistematis dari kebutuhan untuk

perhitungan akhir nilai dimensi fraktal.

3) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

Siswa sudah dapat membaca dan menerjemahkan maksud dari rumus

pada LKS untuk perhitungan nilai fraktal dengan sedikit bantuan dan

menggunakan sistem komputer (program Excel) untuk mempermudah

perhitungan. Dalam penggunaan program Excel siswa juga mampu

menerjemahkan penggunaan rumus seperti logaritma, rata-rata dan

penerapan rumus dimensi fraktal itu sendiri. Siswa dalam hal ini

mengalami kelebihan pada perhitungan nilai Db yang dikarenakan

kekurangmaksimalan dalam memahami rumus Db dan terpaku dengan

rumus Excel sehingga ketika menentukan nilai Db pada kolom

sesudahnya langsung mendrag sampai dengan kolom terakhir yang

seharusnya tidak terisi.


93

4) Menarik Kesimpulan (Relasional)

Siswa masih mengalami kesulitan dalam memberikan komentar dan

kesimpulan sendiri, sehingga membutuh-kan sedikit arahan dari

fasilitator. Dalam memberikan komentar sesuai dengan hasil

perbandingan dimensi fraktal pada daun pertama dan daun kedua besar

yang mana hasilnya siswa walaupun sudah dibimbing tetap bingung dan

tidak memberikan komentar. Pada kesimpulan belum menunjukan

memahami secara penuh apa itu makna dimensi geometri fraktal

berdasarkan pada hasil dimensinya, walaupun setelah diberikan

stimulus tentang Geometri Euclides siswa dapat memahami dengan

baik.

b. Siswa Perwakilan Kelompok Kedua



94

Pada proses perhitungan jumlah kotak yang ada siswa melakukan secara

acak tidak berurut dari yang besar ke yang kecil. Tetapi dalam pengisian

jumlah hasil kotaknya sudah sesuai dengan skala yang ada. Dalam

meletakkan posisi dari mal plastiknya juga berbeda-beda kadang dengan

posisi landscape kadang dengan posisi portrait, siswa ini melakukan hal

tersebut untuk eksplorasi terhadap jumlah hasil hitungan boksnya ada

perbedaan atau tidak. Siswa juga mengidentifikasi secara keseluruhan

dari objek gambar daun mulai dari atas tengah sampai bagian terkecil

tepi gambar.


tertentu

Siswa melakukan ekplorasi urutan atau prosedur perhitungan boks tidak

sesuai dengan urutannya, dan bukan karena tidak paham tapi ingin

berbeda dengan aturannya. Penggunaan program Excel melalui sistem

tabel perhitungan dimensi fraktal dapat dilakukan karena kemampuan

penguasaan program Excelnya sudah cukup lumayan, akan tetapi

sebagaimana mana yang lain untuk menghitung nilai logaritma dan Db

nya masih memerlukan bimbingan dari fasilitator.


95


Penerapan perhitungan rumus dimensi fraktal kedalam perhitungan di

kolom tabel siswa belum memahami sepenuhnya hal ini terlihat ketika

melihat hasil perhitunganya pada kolom terakhir yang seharusnya tidak

mendapatkan nilai ternyata ada isinya, sebagaimana siswa yang pertama

siswa ini juga hanya melakukan drag dari kolom atas ke bawahnya

sampai yang terakhir. Hal ini memang menjadikan perhitungan rata-rata

nilai dimensi fraktalnya tidak tepat.


96


Pemberian komentar dari perhitungan dimensi fraktal daun pertama

dan daun kedua sekedar melihat nilainya saja dan membandingkan

mana yang lebih besar, belum mampu melihat secara mendalam

kenapa yang satu lebih besar dari yang daun lainnya. Pengambilan

kesimpulan siswa ini tidak dapat menyimpulkan dikarenakan bingung

harus memberikan kesimpulan apa, hal ini disebabkan siswa belum

bisa mengkaitkan antara proses diawal dengan hasil akhir perhitungan.

c. Siswa perwakilan kelompok ketiga


Sebagaimana siswa yang pertama pada perhitungan jumlah boks siswa

mengurutkan penggunaan skala dari yang paling besar sampai yang

terkecil baik pada daun pertama maupun daun yang kedua. Teknik

meletakkan posisi mal plastik skala nya juga standar menyesuaikan

dengan posisi gambarnya. Siswa mengidentifikasi secara detail dari


97

keseluruhan gambar daun pertama dan kedua dari atas sampai ke bagian

yang terkecil direkam oleh kotak skala.


tertentu

Prosedur perhitungan kotak yang sesuai dengan urutan dan prosedur

perhitungan dimensi dengan menggunanakan program Excel dapat di

kuasai dengan baik karena siswa ini juga penguasaan program Excelnya

sudah lumayan sehingga hanya membutuhkan sedikit bimbingan. Tetapi

sebagaimana yang lain ketika perhitungan menentukan rumus logaritma

dan perhitungan kolom selanjutnya masih memerlukan bimbingan dari

fasilitator.


Pada penentuan hasil akhir penerapan rumus Db ke Excel siswa awalnya

kesulitan bagaimana memahami antara kolom tabel yang tersedia

dengan rumus yang ada sehingga mudah menghitung nilai db nya. Siswa

pada awalnya melakukan sendiri perhitunganya akan tetapi selalu


98

kurang tepat sehingga fasilitator memberikan bimbingan sesuai dengan

kesulitan yang ditanyakan oleh siswa. Akhirnya siswa memahami

bagaimana mengisikan kolom terakhir dan siswa ini mendrag dari

kolom atas ke bawah, tidak seperti kasus 2 siswa yang atas, siswa ini

hanya sampai kolom db yang dibutuhkan saja. Sehingga siswa ini dapat

menghasilkan nilai rata-rata dimensi sesuai dengan yang diharapkan.


Pemberian komentar hasil perhitungan gambar daun pertama dan kedua

sifatnya masih datar karena hanya melihat angka saja mana yang lebih

besar, siswa belum mampu mengeksplore komentar lebih jauh kenapa

gambar dari daun pertama dan kedua kok berbeda. Pada pengambilan

kesimpulan siswa sudah mendekati benar yaitu mengatakan tentang

ukuran dimensi fraktal yang nilainya tidak bulat, walaupun belum secara

tepat. Artinya siswa sedikit memahami penjelasan diawal tentang


99

perbedaan antara ukuran dimensi fraktal dan dimensi Geometri Euclides

yang disampaikan oleh fasilitator.

d. Siswa perwakilan kelompok empat


Siswa melakukan identifikasi dari setiap objek gambar daun dan

perhitungan banyaknya kotak atau grid dari setiap skala dengan baik.

Perhitungan dilakukan secara detail bahkan satu gambar bisa lebih satu

kali untuk mengecek kebenaran hitungannya. Pada bagian-bagian obyek

yang kecil pun diteliti secara detail apakah masuk dalam skala grid atau

tidak. Teknik perhitungan kotak pada skala grid dengan ukuran kecil

siswa menggunakan penggaris sebagai alat bantu mempermudah

hitungan sehingga setiap bagian dapat terdeteksi dengan baik.


tertentu

Proses prosedur perhitungan dilakukan secara berurut sesuai dengan

ukuran skala dari yang paling besar ke yang paling kecil. Hal ini

dilakukan untuk kedua gambar daun, dan hasilnya diinput ke tabel

sesuai dengan ukuran dari skala gridnya. Siswa juga mampu membuat

dan menggunakan tabel melalui program Excel untuk perhitungan nilai

logaritma dan dimensi fraktalnya. Melalui sedikit bimbingan dari

fasilitator siswa menghitung nilai logaritma masing-masing skala grid.


100


Siswa juga mampu menerjemahkan rumus dimensi fraktal ke dalam

proses perhitungan di Excel dengan memahami alur kolom pada tabel

yang dibuat. Hal ini terlihat dari hasil yang diperoleh oleh siswa

mendekati nilai benar. Kolom terakhir perhitungan nilai db yang pada

siswa pertama dan kedua mengalami kesalahan tidak dilakukan oleh

siswa ini. Siswa melakukan ini karena mengetahui bahwa nilai

pengurangan pada kolom terakhir tidak tersedia pada kolom tabel

sehingga rumusnya menjadi tidak sesuai.


101


Komentar yang diberikan oleh siswa masih bersifat menyesuaikan

dengan nilai hasil perhitungan saja belum dapat menghubungkan antara

hasil nilai yang diperoleh dengan bentuk gambar daun pertama dan

kedua. Sedangkan pengambilan kesimpulan sudah mendekati kepada

subtansi dari dimensi fraktal, dengan membandingkan antara dimensi

fraktal dengan dimensi Geometri Euclides. Siswa dalam hal ini

memahami sesuai dengan penjelasan materi tentang geometri fraktal

sebagaimana yang disampaikan pada pengantar materi oleh fasilitator.

e. Siswa perwakilan kelompok lima


Perhitungan banyaknya kotak dilakukan secara berurut dari skala yang

paling besar ke skala terkecil, secara hati-hati siswa mendeteksi dan

menghitung berapa jumlah kotak yang terdeteksi oleh skala grid. Semua


102

bagian dari objek gambar pertama dan kedua secara bertahap dari atas

ke bawah sampai bagian ujung-ujung gambar diamati secara detail. Pada

awalnya siswa menghitung hanya pada objek yang terdeteksi secara

penuh oleh grid saja, tapi kemudian siswa ragu dan bertanya apakah

yang tidak penuh juga dihitung. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam

hal ini hanya saja dalam perhitungan gambar untuk skala yang kecil

sedikit lebih lambat dibanding siswa yang lainnya.


tertentu

Siswa melakukan prosedur perhitungan box sesuai urutan dari skala

yang ada, kemudian menggunakan tabel Excel dalam perhitungan nilai

logaritma dan dimensi fraktalnya. Siswa masih banyak memerlukan

bimbingan penggunaan Excel karena penguasaan komputer yang masih

minimum, mulai dari cara membuat tabel dan perhitungan hasil nilai

logaritma dari jumlah box.



103

Siswa dalam memahami rumus dimensi fraktal masih mengalami

kesulitan, begitu juga menerjemahkan dari rumus ke program Excel

memerlukan banyak intervensi dari fasilitator. Tetapi siswa mampu

sendiri melanjutkan proses perhitungan dimensi fraktal pada tabel dan

memahami penggunaan rumusnya sehingga siswa ini dapat menemukan

rata-rata nilai dimensi daun pertama dan kedua mendekati benar.


5) Siswa dalam memberikan komentar baru sebatas membandingkan nilai

hasil dari perhitungan daun pertama dan daun kedua, belum sampai pada

kenapa dapat terjadi nilai yang demikian. Pada pengambilan kesimpulan

siswa juga belum masuk ke substansi dari bentuk gambar fraktal tapi

masih pada hasil nilai dimensi fraktalnya. Siswa juga belum mampu

menghubungkan bahwa dimensi yang diperoleh merupakan bentuk dari

geometri fraktal.

Berdasarkan pada proses pembelajaran geometri fraktal yang

menekankan untuk pemahaman konsep matematik siswa menunjukkan


104

bagaimana kemampuan siswa secara keseluruhan. Pembelajaran dari awal

sampai dengan akhir dapat secara penuh diikuti oleh semua siswa, tidak ada

kesulitan yang banyak ditemui oleh siswa. Aktifitas dan partisipasi dalam

kegiatan kelompok menunjukkan respon mereka dalam mempelajari

dimensi fraktal cukup tinggi. Perencanaan pembelajaran dengan metode

diskusi dan presentasi dari hasil diskusi dapat terlaksana dengan baik.

Semua kelompok belajar dapat menyelesaikan perhitungan dimensi fraktal

secara penuh dan dapat mempresentasikan hasil dari diskusi mereka.

Perhitungan dimensi fraktal dengan menggunakan bantuan program

Excel dapat mempermudah menyelesaikan hasil. Siswa sebenarnya tidak

banyak membutuhkan proses berfikir dalam tingkat tinggi. Lembar kerja

siswa dan HLT yang dibuat sudah menyajikan bagaimana proses

menghitung kotak pada setiap gambar dan aktifitas ini sangat mudah untuk

dikerjakan oleh siswa hanya membutuhkan ketelitian terutama pada

perhitungan dengan grid yang kecil. Hasil dari jumlah grid tersebut

kemudian diisikan ke tabel yang telah disediakan sehingga siswa hanya

melihat hitungan tersebut berada pada skala yang mana.

Kemampuan siswa yang setara untuk setingkat SMA adalah pada

proses perhitungan nilai logaritma dari setiap jumlah kotak, kemudian juga

memahami rumus dari dimensi fraktal yang juga telah diberikan dalam

LKS. Pada proses ini sebagian besar siswa mengalami kesulitan karena

mereka harus menggunakan program Excel. Kesulitan yang dialami siswa

disebabkan tidak familiernya dengan komputer. Siswa yang semuanya


105

tinggal di asrama dan tidak diperbolehkan membawa atau mengakses

komputer secara bebas menyebabkan mereka tidak menguasai komputer,

pembelajaran di sekolah juga sangat jarang menggunakan media

laboratorium komputer. Fasilitator dalam hal ini harus banyak memberikan

intervensi dan bahkan menuntuk secara manual pada setiap kelompok.

Empat indikator yang dijadikan parameter untuk mengukur

kemampuan pemahaman siswa dapat dipahami oleh sebagian besar siswa.

untuk indikator pertama dan kedua dapat dikuasai secara keseluruhan oleh

siswa, tetapi pada indikator ketiga dan keempat yang memang menekankan

kemampuan berfikir tinggi serta menuntut kemampuan penguasaan

program Excel hanya dikuasai oleh sebagian siswa saja. Sebagian siswa

yang lain untuk dapat memahami secara penuh membutuhkan banyak

arahan dari fasilitator. Bahkan pada pengambilan kesimpulan atau komentar

ada beberapa yang akhirnya tidak dapat mengisikannya dikarenakan

mengalami kebingungan.

Kemampuan pemahaman siswa agak kurang karena pada ujicoba

tersebut dilaksanakan pada kelas IPS yang secara kemampuan dan kemauan

terhadap mata pelajaran matematika rendah. Kesamaan pola dan hasil

selama pembelajaran dapat juga disebabkan karena kelas IPS tersebut

semuanya perempuan, dengan tipe siswa yang secara karakter juga sama.

Berdasarkan kebutuhan kemampuan dalam melakukan perhitungan dimensi

fraktal masih setara dengan kuriculum SMP dan SMA.


106

Tabel 4.4. Penguasaan Kemampuan dan Materi Dasar Dimensi Fraktal

Kemampuan

dimensi Fraktal

Materi

Kurikulum

Setara Tingkat

Pendidikan

Keterangan

Identifikasi

Skala Grid

Skala SD/SMP Dikuasai semua

siswa

Menghitung

Grid

Menghitung SD Dikuasai semua

siswa

Membuat Tabel Tabelisasi

Statistik dasar

SMP Dikuasai semua

siswa

Menghitung

Logaritma

Logaritma SMA Dikuasai semua

siswa

Rumus dimensi

Fraktal

Algoritma

aljabar

(Tambah,

Kurang, Bagi)

SMA/SMP Dikuasai

sebagian siswa

Menghitung

rata-rata

Statistik dasar SMP/SMA Dikuasai semua

siswa

Keterangan : Proses penyetaraan kemampuan berdasarkan tingkat kesulitan

dan muatan kurikulum matematika SD, SMP dan SMA.

c. Hasil Angket atau Kuesioner

Angket menanyakan tentang respon dari siswa pada 4 aspek yaitu tentang

ketertarikan terhadap materi fraktal, motivasi belajar, model pembelajaran

dan komentar umum atau kesan selama pembelajaran. Adapun hasil dari

angket siswa adalalah sebagai berikut :


107

Tabel 4.5. Hasil Angket Respon Siswa Terhadap Pembelajaran Fraktal

Jenis Pertanyaan Jawaban

SS S KS TS

Pembelajaran materi dimensi fraktal baru

pertama ini saya pelajari 11 12 0 0

Menurut saya materi pembelajaran dimensi

fraktal mudah untuk dipelajari 3 15 5 0

Saya merasa senang dan termotivasi untuk

belajar materi dimensi fraktal 2 16 5 0

Menurut saya materi dimensi fraktal layak

dipelajari di SMA sebagai tambahan

wawasan geometri

8 13 2 0

Saya merasa berminat untuk mempelajari

geometri fraktal lebih banyak lagi 4 12 5 2

Geometri fraktal menarik dipelajari karena

langsung terkait dengan alam dan dunia nyata 4 16 3 0

Dalam penyampaian materi pembelajaran

guru terlihat monoton dan cenderung

membosankan

0 0 10 13

Proses pembelajaran berjalan dengan

kondusif dan saya merasa nyaman dengan

belajar kelompok model ini

11 10 2 0

Saya merasa lebih tertarik belajar dengan

model ini dibanding dengan pembelajaran

yang biasa saya alami

12 8 3 0

Saya merasa lebih aktif untuk belajar dengan

model belajar kelompok seperti ini 10 9 3 1

Modul latihan yang diberikan menurut saya

sistematis dan mudah untuk dipelajari 4 15 4 0

Saya tidak mengalami kesulitan ketika

mengikuti langkah pengerjaan yang terdapat

di modul latihan soal

3 5 13 1

Saya merasa terbantu dan bisa berfikir lebih

bebas ketika mengerjakan modul latihan soal 0 18 5 0

Saya merasa senang dengan pembelajaran

yang menggunakan fasilitas komputer 18 4 1 0

Saya merasa tertarik untuk mendalami materi

dimensi fraktal yang menggunakan

pemograman komputer atau program Excel

8 9 6 0


108

a. Hampir semua siswa memberikan respon yang positif dalam menyikapi

pembelajaran dengan materi fraktal dan merasa tidak mengalami

kesulitan dalam menemukan dimensi fraktal. Berdasarkan sebagian

siswa yang memberikan tanggapan kesulitan, mereka cenderung

mengalami kendala dalam mengoperasikan program Excel, terutama

menuliskan rumus dimensi fraktal pada kolom di Excel. Menurut

mereka fraktal juga menarik untuk dipelajari walaupun masih setingkat

SMA karena sebagai bahan tambahan wawasan tentang geometri.

Begitu juga dengan pembelajaran yang menggunakan gambar dari alam

sekitar sebagai ilustrasi perhitungan menambah ketertarikan mereka

untuk mempelajari fraktal lebih banyak. Walaupun ada 2 siswa yang

merasa tidak suka untuk mempelajari materi geometri fraktal.

b. Pembelajaran dengan berkelompok dalam mengerjakan LKS dan juga

mempresentasikan hasil mendapat respon positif dari semua siswa.

mereka merasa lebih senang dan lebih mudah dalam mempelajari materi

dimensi fraktal. Terdapat satu siswa yang kurang suka belajar dengan

model kelompok dan penggunaan LKS sebagai bahan utama belajar.

c. Semua siswa memberikan respon positif terhadap modul atau LKS yang

diberikan karena dapat memberikan inspirasi dan berfikir lebih mandiri

dalam menemukan penyelesaian soal. Sistematika modul juga lebih

mudah dan simple untuk dipelajari.

d. Semua siswa memberikan tanggapan positif dan bahkan sangat

termotivasi ketika pembelajaran dimensi geometri fraktal pada


109

penyelesaian perhitungannya menggunakan bantuan progran Excel

komputer. Hal ini dikarenakan selama ini mereka sangat jarang

menggunakan komputer dalam pembelajaran. Selain itu juga karena

dengan bantuan Excel proses perhitungan lebih cepat dan mudah

diselesaikan walaupun belum mahir dalam penggunaannya dan banyak

membutuhkan arahan.

Berikut beberapa komentar dan jawaban yang diberikan oleh

siswa pada pengisian angket essay.

Tabel 4.6. Komentar Siswa Tentang Pembelajaran Dimensi Fraktal

Pertanyaan Jawaban Siswa Jumlah

Komentar

Kesulitan

selama

pembelajaran

Menghitung kotak yang terkecil 15

Memahami materi 3

mengoperasikan Excel 2

Memahami rumusnya 3

Kesan selama

pembelajaran

Menarik dan menyenangkan 14

menambah wawasan baru tentang fraktal 7

termotivasi belajar lebih banyak 7

Mudah memahami 4

Tidak bosan 6

Sering-sering menggunakan komputer untuk

pembelajaran 2

Menghitung dengan komputer lebih efektif 1

baru tahu ternyata daun bisa diukur dengan

geometri 1

Masukan

atau usulan

Sebaiknya siswa kerja individu bukan

kelompok jadi kurang efektif 5

Sering belajar dengan komputer 4

Belajar lebih santai 1

Siswa kurang maksimal 1

banyak kesulitan belajar 1

tidak tahu 5

Menyenangkan 1

Suara kurang besar 3

Sering belajar kelompok karena efektif 1


110

a. Pada pembelajaran perhitungan geometri fraktal sebagian besar siswa

mengalami kesulitan menghitung jumlah kotak untuk ukuran yang

paling kecil karena harus dihitung secara manual. kesulitan siswa yang

lain merasa kesulitan pada penggunaan rumus program Excel terutama

ketika harus menghitung nilai logaritma dan menerapkan rumus dimensi

fraktal ke program Excel.

b. Kesan selama pembelajaran geometri fraktal banyak terpusat kepada

motivasi dan semangat karena menggunakan media komputer. Beberapa

siswa juga menanggapi mendapat wawasan baru yang selama ini tidak

terpikirkan yaitu harus menghitung ukuran sebuah daun dengan

geometri. Siswa lainnya lagi merasa senang dengan metode

pembelajaran yang tidak membosankan yaitu lebih bebas berfikir,

walaupun ada siswa yang merasa kurang paham dengan maksud dari

geometri fraktal.

c. Masukan dari siswa untuk pembelajaran fraktal lebih pada penguasaan

kelas dan sistem pemberian pekerjaan siswa yang kurang maksimal

karena berkelompok. Beberapa siswa menginginkan untuk bekerja

secara individu jadi lebih fokus mengerjakan sendiri-sendiri.

Berdasarkan pada hasil kuesioner bahwa minat belajar siswa

terhadap materi geometri fraktal cukup tinggi. Materi yang tergolong baru

menurut mereka juga merupakan sesuatu yang sangat dekat tapi selama ini

tidak pernah terpikirkan untuk mempelajarinya. Fraktal dengan model


111

kontekstual menyajikan benda lingkungan sekitar dan juga beberapa

bangunan sejarah seperti candi menjadi daya tarik yang efektif bagi siswa.

Faktor lain yang menjadikan mereka tertarik dapat juga disebabkan

karena menggunakan komputer sebagai tambahan media pembelajaran.

Komputer dengan program Excel sebenarnya hanya digunakan sebagai alat

bantu untuk memudahkan siswa menghitung nilai dimensi fraktal, akan

tetapi siswa yang kebetulan juga jarang sekali menggunakan laboratorium

komputer menjadi sangat antusias ketika diajak belajar ke laboratorium.

Keberadaan siswa yang tinggal diasrama dan tidak mengkonsumsi

komputer juga menjadikan mereka gagap tekhonologi sekaligus haus

dengan teknologi. Penggunaan komputer dalam menghitung dimensi fraktal

menurut siswa sangat membantu dalam perhitungan penggunaan rumus

maupun logaritmanya.

Model belajar dengan berkelompok juga menjadi penarik minat

belajar siswa dalam mempelajari dimensi fraktal. Siswa yang sudah

menggunakan kurikulum 2013 sebenarnya sudah terbiasa menggunakan

metode diskusi kelompok dalam setiap pembelajaran termasuk matematika.

Akan tetapi setelah mereka melakukan kerja dengan modul dan berdiskusi

secara mandiri merasa belajar sangat leluasa dan lebih bebas dalam

mengungkapkan isi pikirannya. Hal lain yang belum pernah dilakukan

dalam pelajaran matematika adalah mempresentasikan hasil perhitungan.

Selama ini yang biasa hanya sekedar menuliskan hasil jawaban ke papan


112

tulis, tetapi ketika harus menjelaskan kenapa dan bagaimana hasil tersebut

diperoleh menjadi sesuatu yang baru bagi mereka.

Menurut Slameto (2003:57) minat adalah kecenderungan yang tetap

untuk memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan. Kegiatan yang

diminati siswa diperhatikan terus menerus yang disertai rasa senang dan

diperoleh kepuasan. Melihat komentar dan saran dari siswa pada angket

menunjukkan juga betapa pembelajaran perhitungan geometri fraktal sangat

mengenang bagi siswa. selain wawasan baru, pemahaman baru, suasana

baru juga banyak hal baru yang mereka peroleh selama pembelajaran. Siswa

juga terlihat sangat senang dan berminat untuk melakukan pembelajaran

yang serupa dengan materi yang lebih banyak lagi. Ini menjadikan pertanda

bahwa materi geometri fraktal sangat diminati untuk dipelajari oleh siswa

SMA. Hal ini sebagaimana terlihat dalam data kuesioner tingginya minat

mereka dalam mempelajari geometri fraktal (pertanyaan 1 – 6 ).

d. Hasil Diskusi Saat Presentasi

Setelah proses belajar kelompok selesai dan setiap kelompok memperoleh

hasil, maka setiap kelompok menyampaikan hasilnya di depan kelas, dalam

penyampaian inilah kemudian fasilitator memberikan beberapa pertanyaan

pendalaman terkait pembelajaran dimensi fraktal. Hasil dari diskusi saat

presentasi adalah sebagaimana berikut :

a. Respon positif diberikan oleh hampir semua siswa terhadap keseluruhan

proses pembelajaran, karena dengan adanya pembelajaran geometri

fraktal telah menambah pengetahuan baru selain materi tentang


113

geometri yang bidang datar atau ruang yang biasa mereka pelajari.

Sebagian siswa pada awalnya merasa ragu dan agak canggung dalam

memahami materi geometri karena terlihat susah, ketika

membayangkan pembelajaran geometri yang biasa saja sudah kesulitan

masih harus ditambah belajar geometri fraktal. Namun ketika mengikuti

pembelajaran perhitungan dimensi fraktal tidak mengalami kesulitan

yang berarti dan bahkan menganggap secara teknis tidak ada kesulitan.

b. Beberapa kendala yang dialami oleh siswa ketika menghitung dimensi

fraktal pada penggunaan rumus dan program Excel di komputer. Hal ini

disebabkan siswa selama pembelajaran dari kelas X tidak pernah

menggunakan komputer dan mereka mengenal Excel ketika masih di

jenjang SMP. Ketika diajarkan bagaimana menghitung dan menentukan

rumus logaritma maupun perhitungan dimensi ternyata menurut siswa

merasa menjadi lebih mudah dan praktis.

c. Pembelajaran dengan sistem kelompok dan mempresentasikan hasil

jawaban bagi mereka sangat menantang dan menarik karena sangat

jarang dilakukan pada program IPS, ide-ide banyak dikembangkan

melalui diskusi dengan teman-temanya tanpa dengan leluasa dilakukan.

Penggunaan komputer dalam membantu perhitungan juga memotivasi

siswa untuk belajar lebih kreatif dan bersemangat.

d. Materi yang baru dan disajikan melalui ilustrasi dari alam sekitar

(gambar daun) dipadukan dengan teknologi membuka wawasan bahwa


114

ternyata matematika ilmu yang sangat dekat dengan lingkungan sekitar

dan selama ini tidak mereka sadari.

e. Beberapa siswa menyarankan agar dalam pembelajaran matematik lebih

banyak dengan sistem seperti ini, menggunakan bantuan komputer agak

tidak gaptek, mengaitkan dengan alam sekitar dan banyak melakukan

diskusi kelompok.

Pendalaman tentang kemampuan dan kemauan siswa dalam belajar

dilakukan oleh guru atau peneliti dengan memberikan beberapa pertanyaan

terhadap perwakilan siswa dari setiap kelompok yang presentasi. Dari hasil

diskusi memberikan gambaran yang cukup banyak tentang ketertarikan

mereka untuk mempelajari materi dimensi fraktal lebih dalam tentunya

dengan model dan fasilitas belajar yang sama yaitu di laboratorium

komputer. Ketertarikan siswa pada dimensi fraktal juga mereka ungkapkan

selain karena mendapatkan materi dengan wawasan baru ternyata banyak

hal yang selama ini ada di sekitar mereka dan tidak pernah mereka

perhatikan harus mereka pelajari dan memiliki dimensi geometri fraktal.

Sebagai ilmu geometri yang belum lama muncul dan belum tidak

diajarkan di Sekolah tentu berasumsi karena materi tersebut sulit dipelajari.

Siswa selama ini dalam mempelajari Geometri Euclides sering menjadi

kendala, sehingga tidak memasukan fraktal dalam tambahan materi. Proses

pengenalan pembelajaran dimensi fraktal pada praktik yang sederhana

memberikan gambaran ternyata siswa tidak mengalami kesulitan dan

bahkan merespon dengan positif pembelajaran tersebut.


115

e. Hasil Observasi Selama Pembelajaran

1) Perhitungan dimensi fraktal daun sebenarnya tidak banyak

mengalami kendala yang berarti ketika menghitung banyaknya grid

melalui empat jenis skala yang diberikan. Kebanyakan siswa justru

mengalami kesulitan ketika mengoperasikan program Excel,

sehingga alangkah lebih baik sebelum pembelajaran dimensi fraktal

diadakan satu pertemuan untuk mengajarkan program Excel kepada

siswa.

2) Aktivitas perhitungan dimensi fraktal agak sulit untuk

dikembangkan dengan berbagai tipe soal karena hanya teknis. Agar

lebih bervariasi dicobakan latihan individu dan menggunakan model

box dengan berbagai variasi.

3) Selain perhitungan menggunakan program Excel seharusnya

dicobakan juga perhitungan secara manual menggunakan bantuan

kalkulator, dan hasilnya dapat dibandingkan.

Berdasarkan pada data hasil observasi kuesioner dan diskusi

memberikan gambaran bahwa pelaksanaan pembelajaran matematika yang

kontekstual menuntut guru untuk kreatif dalam menghadirkan dan

mengkaitkan dari setiap materi dengan lingkungan sekitar. Keberadaaan

materi geometri sekolah yang masih mengadopsi Geometri Euclides dapat

dikaitkan dengan benda-benda yang ada disekitar termasuk bangunan

bersejarah seperti Candi yang mana pada perkembangan matematika

modern telah ditemukan materi geometri fraktal yang juga sangat dekat


116

dengan benda-benda di sekitar kita termasuk bangunan bersejarah seperti

Candi Prambanan. Dengan pembelajaran tersebut akan lebih menarik dan

memudahkan siswa memahami sebuah materi.

Pengenalan materi dimensi fraktal pada tingkat pendidikan setara

SMA sebagai tawaran pengembangan materi geometri yang selama ini

diajarkan di SD/SMP/ dan SMA. Setelah melakukan praktik pembelajaran

dengan konten materi dimensi tiga tingkat penguasaan siswa pada kelas IPS

sudah menunjukkan kemampuan penguasaan mereka yang cukup baik.

Dalam arti bahwa ketika materi geometri fraktal diajarkan pada siswa tidak

memberikan kesulitan bagi mereka untuk memahaminya.

3. Perbaikan Desain Pembelajaran

Berdasarkan pada hasil dari observasi, diskusi saat presentasi dan angket

atau kuesioner selama proses pembelajaran dimensi geometri fraktal maka agar

lebih baik lagi perlu dilakukan perbaikan-perbaikan HLT, dan perbaikan

tersebut meliputi :

1. Perlu ditambahkan skala grid yang berbeda pada setiap kelompok sehingga

hasil perhitungannya dapat dibandingkan apakah ada kesamaan atau tidak.

2. Perlu diberikan soal-soal untuk latihan individu siswa sehinggaa dapat

terlihat hasil penguasaan dari masing-masing siswa terhadap materi fraktal.

Sebagai upaya perbaikan dan pembenahan terhadap beberapa kekurangan

pada HLT yang telah dilaksanakan maka peneliti mendasarkan pada beberapa

sumber. Kegiatan tersebut melalui hasil angket atau kuesioner, wawancara

kepada siswa dan keterangan observer atau peneliti sendiri dalam proses


117

pembelajaran yang berlangsung. Setelah melakukan analisis terhadap data yang

ada maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

Tabel 4.7. Revisi HLT Berdasarkan Hasil Pembelajaran

Rancangan Awal Perbaikan

Siswa menempatkan gambar

berhimpit dengan salah satu box nya

Siswa menempatkan skala berhimpit

dengan gambarnya

Siswa menghitung nilai logaritmanya Guru memberikan cara menghitung

logaritma menggunakan Excel

Siswa mengalami kebingungan

menghitung nilai dimensinya

berdasarkan rumus Db

Guru memberikan cara menuliskan rumus

dimensi fraktal menggunakan program

Excel

Siswa akan membandingkan hasil

perhitungan pada daun pertama dan

daun kedua berdasarkan hasil

dimensinya

Guru mengarahkan bagaimana cara

memberikan komentar perbandingan dua

dimensi fraktal

Kolom tabel di HLT belum

dikembangkan

Tabel di HLT dengan tabel di Excel

dibuat sama persis

Kolom terakhir pada perhitungan

tidak dimensi di blok.

Kolom terakhir pada perhitungan dimensi

di blok hitam.

Menambahkan gambar candi prambanan

untuk perhitungan dimensi fraktal pada

latihan individu

C. Refleksi

Penulisan tugas akhir dalam setiap jenjang studi perkuliahan menjadi

sesuatu yang paling penting dan penuh makna. Berbagai kesulitan dari awal

mencari tema sampai akhir ujian hasil karya tulis banyak menyimpan cerita

sedih dan perjuangan yang tidak mudah dilewati. Bercermin ketika menempuh


118

pendidikan Sarjana biasanya beradaptasi lebih lama baru setelah semester akhir

akan fokus memikirkan penulisan tugas akhir. Akan tetapi yang terjadi

dipendidikan Magister ternyata tidak seperti itu, sejak pertama masuk

perkuliahan sudah harus memikirkan ide dan mengawali penulisan Thesis.

Pendidikan di Magister Pendidikan matematika USD sangatlah menuntun dan

memberikan kemudahan karena tugas thesis sudah sejak awal diperkuliahan

dimulai. Jenjang mata kaliah mulai dari Kajian Topik Penelitian, kemudian

Metode Penelitian dan Thesis secara bertahap menuntun menuju tugas akhir dan

menjadi terasa ringan.

Perkuliahan magister dengan seambrek tugas kuliah yang lain dan

pekerjaan sebagai pengajar, tentu bukanlah hal yang mudah dalam

memanajemen waktu, tentunya dalam mengambil tema atau topik penelitian

sebisa mungkin yang agak mudah. Ketika awal perkuliahan KTP mulai

terpikirkan untuk mengambil riset tentang pendidikan agar lebih mudah dalam

mendapatkan data dan pengolahan serta analisis karena sudah keseharian

dijalani sebagai Pengajar. Tetapi ketika berfikir lebih dalam ada keinginan

untuk memperdalam ilmu matematika murni dengan mengambil tema

penelitian matematika murni.

Ketika diskusi berjalan lewat group watshap perkuliahan, muncul

tawaran dari kaprodi bagi yang ingin mendalami geometri fraktal, beberapa

postingan artikel dan tulisan walaupun agak kurang paham karena jurnal asing

(bahasa inggris). Setelah membaca beberapa bagian dan memikirkan secara

matang akhirnya memberanikan diri untuk mencoba menerima kajian topik


119

tersebut. Pada dasarnya saat awal mengambil sama sekali belum mengerti apa

itu geometri fraktal, sehingga dengan sepenuh jiwa raga berusaha mencari

referensi dan berdiskusi kesana-sini. Beberapa subyek penelitian sempat

dipikirkan tetapi selalu ragu, sampai akhirnya dari Kaprodi untuk mencoba

mengkaji Candi Prambanan, setelah melakukan eksplore dan searching ke

berbagai narasumber dan ternyata keberadaan Candi Prambanan memang

belum pernah ada yang melakukan penelitian terkait dengan geometri fraktal.

Mendalami geometri fraktal dari nol bukanlah hal yang mudah, mencari

referensi dalam bentuk lokal dan sumber pembelajaran yang minimalis menjadi

tantangan berat bagi saya. Ketertarikan untuk bisa apalagi karena terkait dengan

struktur sebuah bangunan, dimana merupakan salah satu latar belakang

pendidikan saya sebagai sarjana sipil juga menjadi modal belajar fraktal.

Arahan dari pembimbing untuk berusaha menggunakan teori yang sederhana

kemudian jika mampu dikembangkan sesuai dengan kemampuan. Seperti

misalnya perhitungan menggunakan pemrograman MATLAB atau program

lain dapat dicoba jika mampu, padahal kemampuan komputer program saya

tidaklah bagus. Akhirnya setelah mulai berjalan dapat menikmati irama belajar

tentang fraktal, berdiskusi dengan dosen pembimbing, kakak angkatan, dan

bahkan dosen pembimbing Praktik pembelajaran pun sering saya mintai saran

dan pendapatnya terkait dengan penelitian ini.

Tantangan terberat dalam penelitian ini adalah ketika mengkaji fraktal

Candi Prambanan menggunakan teori keserupaan diri, hampir setiap hari

selama beberapa bulan menatapi gambar candi dan mendatangi candi


120

prambanan, sudut demi sudut ditatap dan pelan-pelan mencari unsur terkecil

dari keserupaan diri, sampai akhirnya hanya menemukan bentuk yang sama,

tapi bukan fraktal. Hampir menyerah dalam proses ini, perhitungan dimensi

dengan program matlab juga akhirnya tidak sukses karena selalu eror. Modal

pantang menyerah dan arahan dari pembimbing akhinya harus menentukan titik

perhentian dari kajian fraktal candi geometri, tentu rasa kepuasan atas hasil ini

memang belum maksimal, tapi karena keterbatasan waktu studi sehingga hanya

mampu dengan kajian dimensi saja yang dianggap sukses.

Berproses mempelajari geometri fraktal dari tidak tahu dan bahkan baru

mendengar sampai dengan menemukan beberapa kajian konsep merupakan hal

besar dalam perkembangan pengetahuan saya. Tentu ini menjadi bekal dan

wawasan baru yang tidak akan terlupakan dan terus mengenang dalam

pemenuhan tugas akhir dari penyelesaian pendidikan magister di USD.

Perkembangan yang saya anggap positif untuk menundukkan ketidakmampuan

diri pada awal perjuangan sampai menemukan sedikit pencerahan dan titik

kepuasaan dapat menguasai sebagian kecil dari teori geometri fraktal.


121

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan pada hasil kajian oleh peneliti terhadap desain struktur Candi

Prambanan khususnya candi Siwa Prambanan dengan menggunakan teori

geometri fraktal diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Aspek Geometri Fraktal Candi Prambanan

a. Dimensi Fraktal

Kajian yang dilakukan dalam penelitin ini menggunakan

gambar dua dimensi yang berskala 1 : 100 dan teori perhitungan box

counting. Hasil dari proses empat kali iterasi skala box counting

diperoleh rata-rata nilai fraktal dari Candi Siwa Prambanan

Yogyakarta adalah 1.880. Nilai fraktal ini berdasarkan klasifikasi

fraktal termasuk dalam kategori tinggi. Misalkan untuk gambar

dengan dimensi fraktal antara (1,1 – 1,5) menunjukkan kurangnya

rincian detailnya, sedangkan gambar dengan dimensi (1,6 – 1,9)

menunjukkan tingginya rincian detail gambar. Berdasarkan hasil

perhitungan Candi Siwa Prambanan masuk dalam kategori kedua,

dengan demikian menunjukkan analisis gambarnya memiliki nilai

fraktal yang detail dan kuat.

b. Keserupaan Diri

Keserupaan diri yang ditemukan pada bentuk desain Candi

Siwa Prambanan diperoleh terjadinya proses perulangan pada


122

tampak atas gambar desain candi dengan bentuk persegi sebanyak

17 kali persegi dalam ukuran skala yang berbeda. Kesamaan bentuk

yang lain ditemukan pada empat tangga dari empat penjuru arah

angin, tempat penyembahan dewa, dan stupa atau pura-pura pada

bagian bawah sebanyak 72 kali.

Pada bagian puncak Candi didtemukan bentuk kesamaan

antara stupa utama dengan bentuk stupa yang mengelilingi pada

bagian bawahnya yang berjumlah 5 stupa. Kemudian di bagian atas

terdapat empat kelompok kumpulan stupa dengan pola yang sama.

Bagian tengah candi pada masing-masing bagian memiliki pola

model stupa yang sama dua bagian yang bawah dengan stupa sama

persis dan satu bagian yang atas berbeda. Terakhir pada bagian

selasar terdapat dua pola bentukan yang sama.

Berdasarkan analisis tersebut secara keseluruhan bentuk

bangunan candi Siwa Prambanan bukan merupakan satu proses

perulangan yang utuh dari pola fraktal kesebangunan diri. Pola

perulangan hanya terbentuk pada masing-masing bagian-bagian

sehingga pola fraktal kesebangunan diri Candi Siwa Prambanan

dalam kategori lemah. Bentuk keserupaan diri yang mantap dan kuat

tidak ditemukan pada Candi Siswa Prambanan, tetapi bentuk-bentuk

yang serupa atau sama muncul pada bagian-bagian Candi dan ini

bukan merupakan keserupaan diri karena secara susunan tidak

membentuk pola menjadi bentuk utama Candi Siwa Prambanan.


123

2. Hasil Desain Pembelajaran Pengenalan Dimensi Fraktal

Kegiatan pembelajaran pengenalan geometri fraktal untuk

tingkat Siswa SMA sederajat hanya melakukan perhitungan dimensi

fraktal. Proses perencanaan dimulai dengan pembuatan desain

pembelajaran, melalui HLT dan lembar kerja siswa sebagai bahan

analisis hasil pembelajaran. Sistem pembelajaran dilakukan secara

berkelompok dan analisis hasil dilakukan terhadap perwakilan dari

masing-masing kelompok dengan jumlah sebanyak 5 siswa dari lima

kelompok belajar. Berdasarkan pada hasil diperoleh secara umum siswa

dapat mengikuti dan memahami proses pembelajaran geometri fraktal,

perhitungan dimensi fraktal secara manual dengan menggunakan skala

grid, tidak banyak mengalami kendala. Kesulitan yang dialami oleh

siswa ketika mereka harus menggunakan program Excel dalam

menghitung nilai logaritma dan nilai Db atau dimensi fraktalnya, hal ini

terjadi karena siswa tidak pernah mendapat pembelajaran komputer dan

sangat jarang menggunakan komputer.

Respon positif berdasarkan dari hasil diskusi saat presentasi dan

angket juga diberikan oleh siswa, mereka merasakan pembelajaran

geometri fraktal memberikan tambahan wawasan baru tentang geometri

yang selama ini dipelajari. Kesadaran dan keinginan untuk mempelajari

lebih materi ini disampaikan oleh beberapa siswa dengan alasan menarik

karena banyak langsung terkait dengan keberadaan benda-benda dan

kondisi alam sekitar. hal ini cukup positif karena proses penelitian


124

dilakukan pada kelas dengan jurusan IPS bukan IPA dan dengan tingkat

kemampuan siswa sedang, dengan demikian ada asumsi akan

mendapatkan hasil dan tanggapan lebih baik jika diterapkan

pembelajaran pada kelas IPA dengan tingkat kemampuan siswa yang

lebih baik.

B. Saran

Untuk melihat lebih jauh tentang hasil penelitian geometri fraktal pada

Candi Prambanan perlu dikembangkan kembali kajian yang lebih luas

yaitu :

1. Dimensi fraktal yang diteliti melihat pada dimensi yang lebih mendekati

pada bentuk struktur dimensi candi yang sesungguhnya yaitu diantara 2

dan 3, dengan menggunakan tehnik atau pemrograman yang lebih

akurat.

2. Keserupaan diri pada Candi Prambanan perlu dikaji ulang terutama pada

subjek yang lebih luas yaitu meliputi keseluruhan bentuk candi dari

komplek Candi Prambanan.

3. Desain pembelajaran perlu dikembangkan kepada siswa dengan materi

yang lebih banyak misalnya keserupaan diri, dan perlu kiranya juga

siswa dibawa praktik langsung melihat bentuk nyata dari beberapa

bentuk geometri fraktal seperti candi, daun dll.


125

DAFTAR PUSTAKA

Arisetyawan, Andika (2015). Etnomatematika Masyarakat Baduy. Universitas

Pendidikan Indonesia repository.upi.edu. diakses melalui

perpustakaan.upi.edu.

Ilmania, Arfinda (2010). Geometri Fraktal dalam Etnomatematika Candi

Borobudur. Skripsi Program Studi Informatika ITB. Bandung.

Arikunto, Suharsimi (2010). Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta

E.Y, Atmanto (2008). Metode Studi Kasus dalam penelitian.[Online].

Tersedia:http://ekoyuliatmanto.blogspot.com/2008/05/metode-studi-

kasus-case-study-dalam.html.[2018].

Joyce, B., Weil, M., Calhoun, E.(2009). Model of Teaching (8th ed). Boston,

MA: Pearson Education, Inc. Retrivied from

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED513336.pdf

Ostwald, Michael J. dan Vaugan, Josephine (2016). The Fractal Dimension of

Architecture. Birkhauser. Switzerland.

National Council of Teacher of Mathematics (2000). Principles and Standar for

School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Nitko, A.J dan Brookhart, S.M.(2007). Educational Assessment Of Students.

Pearson Merril Prentice Hall.

Perpustakaan Nasional RI (2015). Sejarah Perkembangan Candi Prambanan,

diakses melalui [email protected].

Rahadhian PH. Dr dan Fery Wibawa C. (2015). Kajian Arsitektur Percandian

Petirtaan di Jawa (Identifikasi). Bandung : LPPKM Universitas Katolik

Parahyangan.

Rian, Md,I,Park, J.H.,Uk Ahn, H., dan Chang, D. (2007). Fraktal Geometry as

The Syntesis of Hindu Cosmology in Kandariya Mahadev Temple,

Khanjaro. Korea Selatan: Jurnal Elsevier Incha.


https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED513336.pdf

mailto:[email protected]

126

Robiansyah, Firman. (2010). Integrasi Pendidikan Nilai dalam Pembelajaran

pendidikan agama islam di sekolah dasar sebagai upaya pembinaan

akhlak siswa. diunduh dari http://docs.google.com/gview?url =http://file

.upi.edu/Direktori/Jurnal/Pendidikan dasar/No 14 Oktober_2010/.

Ruseffendi, E.T. (1991). Membangtu Guru Mengembangkan Kompetensinya

dalam Pengajaran Matematika. Bandung : Tarsito.

Slameto, (2003). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya.

Sam, S. (1950). Riwayat Singkat Pembangunan Tjandi Ciwa Prambanan.

(Percandian Lara Djonggrang). Jakarta : Kementerian P.P dan K.

Djawatan Kebudajaan.

Santiko, Hariani, (1995). “Early Reseach on Saviatic Hinduism during the

Majapahit Era.”In the Legacy of Majapahit,ed. John N. Miksic and

Endang Sri Hardiati. Singapure: National Heritage Board.

Sirly Intan S, dkk (2014). Geometri fraktal pada Candi Singosari sebagai

konsep desain museum purbakala singosari. Skripsi Jurusan Arsitektur

Universitas Brawijaya. Malang.

Sugiyono (2008). Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif,

kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik

Siswa SMA dikaitkan dengan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur

Proses Belajar Mengajar. Disertasi pada Pascasarjana IKIP Bandung:

tidak diterbitkan.

Sumintarja, D., (1978). Kompidium Sejarah Arsitektur (Jilid I). Yayasan

Lembaga Pendidikan Masalah Bangunan, Bandung.

Team Balai (2004). Purna Pugar Konsolidasi Candi Siwa Komplek Candi

Prambanan. Laporan BRCB Yogyakarta.

Timbul Haryono, dkk (2004). Pelapukan Candi Siwa Prambanan dan Upaya

Penanganannya. Balai Pelestarian Peninggalan Purbakala Yogyakarta.


http://docs.google.com/gview?url%20=http://file%20.upi.edu/Direktori/Jurnal/Pendidikan%20dasar/No%2014%20Oktober_2010/

http://docs.google.com/gview?url%20=http://file%20.upi.edu/Direktori/Jurnal/Pendidikan%20dasar/No%2014%20Oktober_2010/

127

Zohreh Kiani (2015). The Structural and Spatial Analysing of Fraktal Geometry

in Organising of Iranian Traditional Architecture. Procedia Sosial and

Behavioral Science.

Suryabrata, Sumadi (2005). Pengembangan alat ukur psikologis. Yogyakarta:

Andi.


128

LAMPIRAN A

A.1. Gambar Struktur Tingkatan Candi Siwa Prambanan

A.2. Gambar Tampak Depan Candi Siwa Prambanan

A.3. Gambar Denah Tampak Atas Candi Siwa Prambanan

A.4. Contoh Perhitungan Dimensi Fraktal Metode Box

Counting


129

Lampiran A.1. Gambar Struktur Tingkatan



130

Lampiran A.2. Gambar Tampak Depan



131

Lampiran A.3. Gambar Denah Tampak

Atas Candi Siwa Prambanan


132


133

Lampiran A.4. Contoh Perhitungan

Dimensi Fraktal Metode Box Counting


134


135


136

LAMPIRAN B B.1. HLT Pembelajaran

B.2. LKS Pembelajaran

B.3. Grid Skala Perhitungan Dimensi Fraktal

B.4. Angket Siswa

B.5. Hasil Jawaban LKS Pembelajaran

B.6. Foto Proses Pembelajaran


137

Hipotesa Learning Trajectory

( HLT )

Sekolah : MA Sunan Pandanaran

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan geometri fraktal dalam

pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :1.1. Menggunakan aturan pengukuran dimensi

geometri fraktal dalam pemecahan masalah

Indikator

Siswa diharapkan dapat:

Menggunakan aturan dalam pengukuran dimensi fraktal

Menentukan Dimensi fraktal menggunakan aturan Box – Counting

Tujuan Pembelajaran:

Siswa memahami aturan pengukuran dimensi fraktal

Siswa dapat menemukan dimensi fraktal menggunakan aturan box-

counting

Materi Pokok/Pembelajaran: Geometri Fraktal

Pengukuran dimensi fraktal, aturan Box-counting

Prosedur pembelajaran:

Masalah

Berikut diberikan gambar daun dalam dua jenis. Dari gambar tersebut kemudian

hitunglah berapa dimensinya menggunakan metode perhitungan kotak. Adapun

caranya adalah dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut pada masing-

masing gambar daun.

1. Letakan gambar daun di atas meja atau tempat yang rata

2. Letakan plastik bergambar kotak di atas gambar daun tersebut dengan urutan

pertama plastik dengan ukuran kotak terbesar sampai terkecil

Lampiran B.1. HLT Pembelajaran


138

3. Setelah meletakan plastik pertama kemudian hitunglah ada berapa banyak

kotak yang masuk dalam gambar tersebut.

4. Begitu seterusnya satu persatu sampai pada plastik dengan ukuran kotak

paling kecil.

5. Tuliskan jumlah kotak tersebut ke tabel sesuai dengan kolom yang disediakan

dan sesuai dengan urutan skala kotak ukurnya.

6. Hitunglah nilai masing-masing kolom pada tabel kemudian tentukan rata-rata

hasil akhirnya.

7. Ikuti langkah tersebut dari No. 1 sd No. 6 untuk menghitung dimensi gambar

daun yang kedua.

8. Setelah menyelesaikan semua perhitungan tersebut berilah kesimpulan dan

komentar anda tentang hasil dari masing-masing gambar jika dikaitkan

dengan ukuran dimensi benda yang sudah anda ketahui.


139

Kelompok A DAN B

Gambar Pertama


140

Kelompok A DAN B

Gambar Pertama


141

Kelompok C DAN D

Gambar Pertama


142

Kelompok C DAN D

Gambar Kedua


143

Kelompok E DAN F

Gambar Pertama


144

Kelompok E DAN F

Gambar Kedua


145

Prediksi Jawaban Siswa

Kemung

kinan ke Aktifitas Siswa

Langkah Solusi yang

dilakukan oleh Guru

1

1. Siswa akan menempatkan gambar

berhimpit dengan salah satu sisi dari

box nya.

2. Siswa akan menghitung untuk box

yang tidak penuh terisi oleh gambar

dengan perkiraan sebagian dari box

3. Siswa akan menginput jumlah box

nya sesuai skala pada tabel yang

disediakan

4. Siswa menghitung berapa nilai

logaritma masing2 jumlah gridnya

5. Siswa mengalami kebingungan

dalam menghitung nilai dimensinya

berdasarkan rumus dimensi fraktal

(Db)

6. Siswa akan membandingkan hasil

perhitungan pada daun pertama dan

daun kedua berdasarkan hasil

dimensinya.

7. Siswa ragu-ragu kenapa hasilnya

berbentuk pecahan atau tidak bulat.

1. Guru menanyakan kepada siswa

kenapa ditempatkannya di

pinggir tidak ditengah.

2. Guru menanyakan kenapa

perhitungan box yang tidak

penuh dihitung sebagian.

3. Guru mengarahkan bagaimana

cara menghitung rumus Db

4. Guru mempertegas bagaimana

ukuran dalam geometri euclid

dengan memberi berbagai

contoh

2

1. Siswa akan menempatkan gambar

tepat ditengah-tengah gambar box

nya.

2. Siswa akan menghitung banyaknya

box yang terisi penuh oleh gambar

saja.


146

3. Siswa akan menginput jumlah box

nya sesuai skala pada tabel yang

disediakan

4. Siswa menghitung berapa nilai

logaritmanya

5. Siswa akan menghitung nilai

dimensinya berdasarkan rumus

dimensi fraktal atau Db

6. Siswa akan memberikan komentar

bahwa daun yang lebih rumit dan

lebih banyak kotaknya hasil

dimensinya lebih tinggi.

7. Siswa langsung memberi

kesimpulan bahwa dimensi

geometri fraktal tidak berbentuk

bulat tapi pecahan.


147

Tabel perhitungan dimensi fraktal

Metode Box Accounting

Rumus Perhitungan Nilai Db :


log (1

𝑠2) − log (1

𝑠1)

1. Berikan komentarmu tentang hasil perhitungan pada daun pertama

dibandingkan dengan daun yang kedua

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

................................................................................................

No Skala Grid

(N)

Banyak Kotak

(1/s)

Log (N)

Ambil nilai

depannya saja

Log (1/s) Db

1 3 x 5

2 6 x 10

3 12 x 20

4 24 x 40

5 Rata – rata Dimensi


148

2. Berikan kesimpulan kalian tentang dimensi dari geometri fraktal

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

................................................................................................


149

LEMBAR KERJA SISWA

Nama Sekolah : MA Sunan Pandanaran Yogyakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XIIE IPS

Waktu : 2 𝑥 45 menit

Nama Kelompok : ……………………………………………………………..

Anggota Kelompok : 1. …………………………………………………….........

2. ………………………………………………………….

3. ………………………………………………………….

4. ………………………………………………………….

5. .................................................................................

A. Petunjuk Pengerjaan Soal:

1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal!

2. Isilah identitas anda dengan lengkap dan jelas!

3. Bacalah soal dengan cermat sebelum mengerjakannya!

4. Selesaikan soal dengan jelas dan tepat pada lembar jawaban yang

telah disediakan dengan menggunakan bolpoin!

5. Gunakan program excel untuk melengkapi perhitungan pada kolom

tabel fraktalnya.

Lampiran B.2. LKS Pembelajaran


150

B. Selesaikan soal berikut

Gambar berikut adalah gambar daun dari beberapa jenis, perhatikan gambar

tersebut dan bagaimana cara mengetahui apakah gambar daun tersebut memiliki

unsur fraktal dengan menghitung dimensinya ?


151

1. ermasalahan gambar daun pertama

2. Permasalahan gambar daun yang kedua


152

1. Permasalahan gambar daun pertama


153



154

1. Permasalahan gambar daun pertama


155



156

Berdasarkan gambar daun tersebut

1. Lengkapilah kolom-kolom pada tebel berikut !

2. Gunakan skala grid sebagaimana terdapat pada tabel !

3. Gunakan program excel untuk bantuan mencari nilai lognya !

4. Tentukan berapa nilai akhir rata-rata Db pada kolom tabel !

TABEL GAMBAR DAUN PERTAMA

Skala Grid Banyak grid

Skala (N)

Banyak Kotak

Terdeteksi

(1/s)


3 x 5 3

6 x 10 6

12 x 20 12

24 x 40 24

Rata-rata Db

Rumus Db = [𝑙𝑜𝑔 (𝑁𝑆(𝑛+1))−log (𝑁𝑆(𝑛))]

[log((1

𝑠(𝑛+1))−log (

1

𝑠(𝑛))]

Keterangan :

Db = Dimensi-dimensi topologi dari setiap objek

1/s = Panjang unit dari pengukuran

N = Banyaknya subsegmen atau sub unit persegi atau sub unit kubus

dari setiap objek


157

TABEL GAMBAR DAUN KEDUA

Skala Grid Banyak grid

Skala (N)

Banyak Kotak

Terdeteksi

(1/s)


3 x 5 3

6 x 10 6

12 x 20 12

24 x 40 24

Rata-rata

1. Berikan komentarmu tentang hasil perhitungan pada daun pertama

dibandingkan dengan daun yang kedua

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

2. Berikan kesimpulan kalian tentang dimensi dari geometri fraktal

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

................................................................................................


158

Box Skala 3 x 5

Lampiran B.3. Grid Skala Perhitungan

Dimensi Fraktal


159

Box Skala 12 x 20


160

Box Skala 6 x 10


161

Box Skala 24 x 40 Box Skala 24 x 40 Box Skala 24 x 40 Box Skala 24 x 40 Box Skala 24 x 40 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

162


163

ANGKET

RESPON SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN

PENGAYAAN MATERI GEOMETRI FRAKTAL

SISWA KELAS XII A MA SUNAN PANDANARAN YOGYAKARTA

I. Petunjuk Pengisian

1. Bacalah pertanyaan berikut dengan teliti

2. Pilihlah alternatif jawaban yang sesuai dengan keadaan Saudara

3. Jawablah dengan jujur karena angket ini tidak berpengaruh terhadap

nilai

4. Jawaban dari angket ini akan dirahasiakan oleh peneliti

5. Atas kerjasama dan partisipasi Saudara diucapkan terima kasih

II. Identitas

Nama : .............................................................

Kelas : .............................................................

Daftar Pertanyaan

1. Pembelajaran materi dimensi fraktal baru pertama ini saya pelajari

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

2. Menurut saya materi pembelajaran dimensi fraktal mudah untuk

dipelajari

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

3. Saya merasa senang dan termotivasi untuk belajar materi dimensi

fraktal

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

4. Menurut saya materi dimensi fraktal layak dipelajari di SMA sebagai

tambahan wawasan geometri

Lampiran B.4. Angket Siswa


164

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

5. Saya merasa berminat untuk mempelajari geometri fraktal lebih

banyak lagi

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

6. Geometri fraktal menarik dipelajari karena langsung terkait dengan

alam dan dunia nyata

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

7. Dalam penyampaian materi pembelajaran guru terlihat monoton dan

cenderung membosankan

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

8. Proses pembelajaran berjalan dengan kondusif dan saya merasa

nyaman dengan belajar kelompok model ini

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

9. Saya merasa lebih tertarik belajar dengan model ini dibanding dengan

pembelajaran yang biasa saya alami

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

10. Saya merasa lebih aktif untuk belajar dengan model belajar kelompok

seperti ini

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

11. Modul latihan yang diberikan menurut saya sistematis dan mudah

untuk dipelajari


165

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

12. Saya tidak mengalami kesulitan ketika mengikuti langkah pengerjaan

yang terdapat di modul latihan soal

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

13. Saya merasa terbantu dan bisa berfikir lebih bebas ketika

mengerjakan modul latihan soal

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

14. Saya merasa senang dengan pembelajaran yang menggunakan

fasilitas komputer

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

15. Saya merasa tertarik untuk mendalami materi dimensi fraktal yang

menggunakan pemograman komputer atau program Matlab

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Kurang setuju

d. Tidak setuju

Berilah jawaban dari pertanyaan berikut sesuai dengan yang anda

rasakan

1. Kesulitan apa yang kamu alami selama mempelajari materi

pengukuran dimensi geometri fraktal ?

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

..................................................................

............................................................................................................................. ..............

......................


166

2. Tuliskan kesan dan pesan anda selama pembelajaran berlangsung. ....................................................................................................................................... ....

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

..................................................................

...........................................................................................................................................

......................

3. Berikan masukan atau usulan anda terhadap proses pembelajaran

materi dimensi geometri fraktal. ...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

............................................

............................................................................................................................. ..............

......................

...........................................................................................................................................

......................


167

Lampiran B.5. Hasil Jawaban LKS

Pembelajaran


168


169


170


171

Guru memulai pembelajaran Geometri Fraktal Sedang pembagian kelompok belajar

Siswa berkumpul sesuai dengan kelompoknya Guru mengecek kesiapan dari masing-masing kelompok

Lampiran B.6. Foto Proses Pembelajaran


172

Siswa kelompok A mulai bekerja menghitung banyak grid Siswa kelompok B menghitung banyak grid

Siswa menggunakan skala plastik menghitung banyak grid Siswa menghitung banyak grid pada skala kotak terkecil


173

Ssiwa mulai mengisikan hasilnya pada LKS Siswa kembali menghitung banyak grid pada gambar yang lain

Guru mengecek proses input dan perhitungan pada

program excel Guru mempersilahkan kepada perwakilan kelompok

untuk menyampaikan hasil diskusinya


174

Perwakilan kelompok A mempresentasikan hasil diskusinya

Perwakilan kelompok A menerangkan isian tabel


175

LAMPIRAN C

C.1. Surat Permohonan Izin Penelitian

C.2. Surat Izin Penelitian dari Balai Pelestarian Cagar

Budaya

C.3. Surat Keterangan Telah melakukan Penelitian dari

Sekolah


176


177


TESIS KAJIAN ASPEK GEOMETRI FRAKTAL CANDI PRAMBANAN...

Documents

Transcript of TESIS KAJIAN ASPEK GEOMETRI FRAKTAL CANDI PRAMBANAN...