TESIS ANALISIS DEL EFECTO DE CAVITACION EN...

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Azcapotzalco

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Ing. Mecánico

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Tesis Curricular

Presenta:

Franco Balcazar Cruz

Con No. de Boleta:

2009360051

México, D.F., a 03 de Octubre del 2013

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CAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUCAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUGGGGAS AS AS AS

HORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALES””””

DEDICATORIA Esta tesis se la dedico a mis padres Ricardo Balcázar Rodríguez y Gloria

Cruz Hidalgo, a mis tíos Miguel Balcázar y Pablo Balcázar, a mis hermanos

Francisco Javier y Landy, quienes han sido la fuerza motriz para dirigir mi vida

hacia nuevos horizontes en busca de la realización y el éxito profesional, quienes

con su apoyo, sacrificio, amor y comprensión el día de hoy me permiten

alcanzarlo.

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS Agradezco a Dios por darme sabiduría, entendimiento y guiarme por el

camino de la fe.

A mis padres, por estar conmigo y apoyarme en la materialización de mis

sueños.

A mi tío Miguel, por ser un ejemplo de inspiración y modelo a seguir en la

realización personal y profesional.

A mi tío Pablo, por el ejemplo de carácter y determinación que me inculcó

desde niño.

A las familias Rosas Cruz y Rangel Santos, por su apoyo recibido durante el

tiempo de mi formación profesional

A sí mismo, a todos aquellos quienes durante todo este tiempo, me

brindaron su apoyo.

A ustedes, ¡Muchas Gracias!

AGRADEIMIENTOS

ÍNDICE RESUMEN ........................................................................................... IV

ABSTRACT .......................................... ................................................ V

OBJETIVO GENERAL .................................. ....................................... VI

OBJETIVOS PARTICULARES ............................ ................................ VII

NOMENCLATURA ...................................... ......................................... VIII

RELACIÓN DE FIGURAS................................ .................................... X

RELACIÓN DE TABLAS ................................ ..................................... XII

TEMA I. ESTUDIO DEL ARTE

1.1 Historia ........................................................................................... 2 1.2 Definición de cavitación ................................................................. 2 1.3 Física del fenómeno ....................................................................... 3

1.3.1 Presión de vapor...................................................................... 3 1.3.2 Etapas de la cavitación ............................................................ 4 1.3.3 Resistencia a la tracción y nucleación ..................................... 5 1.3.4 Tipos de burbujas .................................................................... 7 1.3.5 Contenido de aire .................................................................... 7 1.3.6 Implosión de la burbuja ............................................................ 8

1.4 Tipos de cavitación ........................................................................ 10 1.5 ¿Por qué puede caer la presión de vapor? .................................... 12 1.6 Factores que intervienen en la cavitación ...................................... 14

TEMA II. INGENIERÍA DE PROYECTO

2.1 Definiciones y conceptos ............................................................... 17 2.1.1 Fluido ....................................................................................... 17 2.1.2 Clasificación de los fluidos ....................................................... 17

2.2 Propiedades de los fluidos ............................................................. 17 2.2.1 Densidad específica o absoluta ............................................... 17 2.2.2 Peso específico ....................................................................... 18 2.2.3 Densidad relativa ..................................................................... 18 2.2.4 Volumen específico ................................................................. 19

ÍNDICE

2.2.5 Comprensibilidad de los líquidos ............................................. 19 2.2.6 Viscosidad ............................................................................... 20

2.2.6.1 Viscosidad dinámica ............................................................ 20 2.2.6.2 Viscosidad cinemática ......................................................... 23

2.2.7 Tensión superficial ................................................................... 24 2.2.8 Fluido ideal .............................................................................. 26

2.3 Presión ........................................................................................... 27 2.3.1 Propiedades de la presión (Estáticamente hablando) ............. 27 2.3.2 Tipos de presión (Atmosférica, manométrica, absoluta y vacío) 28

2.4 Ecuación de continuidad ................................................................ 28 2.5 Ecuación de la cantidad de movimiento ......................................... 29 2.6 Ecuación de la energía .................................................................. 30 2.7 Pérdidas de energía por rozamiento .............................................. 31

2.7.1 Pérdidas primarias ................................................................... 32 2.7.2 Pérdidas secundarias .............................................................. 33

2.8 Número de Reynolds ..................................................................... 34 2.8.1 Flujo laminar ............................................................................ 35 2.8.2 Flujo turbulento ........................................................................ 35

TEMA III. CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS

3.1 Definición de máquina hidráulica ................................................... 37 3.2 Clasificación de las máquinas hidráulicas ...................................... 37 3.3 Principio de desplazamiento positivo ............................................. 39 3.4 Ecuación de Euler .......................................................................... 40 3.5 Bombas .......................................................................................... 43

3.5.1 Clasificación de las bombas rotodinámicas ............................. 44 3.5.2 Bombas radiales, axiales y mixtas ........................................... 45

3.6 Cargas en un sistema de bombeo ................................................. 45 3.7 Potencias y rendimientos ............................................................... 46 3.8 Curvas características.................................................................... 47

3.8.1 Curvas de la bomba ................................................................. 47 3.8.2 Curva de pérdidas de carga en el sistema .............................. 48

3.9 Velocidad específica .................................................................... 49 3.10 Selección de bombas ................................................................... 50 3.11 Combinación de bombas .............................................................. 51

3.11.1 Bombas en paralelo ............................................................... 51 3.11.2 Bombas en serie .................................................................... 52

ÍNDICE

TEMA IV. CAVITACIÓN EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS HORIZONTALES 4.1 Definición de NPSH ....................................................................... 55

4.1.1 NPSHD ..................................................................................... 55 4.1.1.1 Deducción de la ecuación del NPSH Disponible ............... 55

4.1.2 NPSHR ..................................................................................... 58 4.2 Cavitación en instalaciones típicas ................................................ 59 4.3 Altura de aspiración máxima de la bomba ..................................... 60 4.4 Valor de NPSHD para evitar la cavitación ...................................... 61

TEMA V. ANÁLISIS, PARA DIFERENTES SISTEMAS DE BOMBEOS, DE LAS VARIABLES QUE PRODUCEN LA CAVITACIÓN

1.1 Variables influyentes ...................................................................... 63 1.2 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomba en carga de

succión ........................................................................................... 63 1.2.1 Análisis cambiando el diámetro de la tubería de succión ........ 69 1.2.2 Análisis cambiando el equipo a un lugar diferente .................. 70 1.2.3 Análisis cambiando Hs ............................................................ 71 1.2.4 Análisis cambiando la temperatura del líquido bombeado ....... 72

1.3 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomba en elevación de succión ...................................................................... 73

1.4 Efectos que produce la cavitación ................................................. 77 1.5 Detección de la cavitación ............................................................. 80 1.6 Criterios de solución y control ........................................................ 80

CONCLUSIONES ................................................................................ 83

BIBLIOGRAFIA ...................................... ............................................. 84

APÉNDICE ........................................................................................... 85

ÍNDICE

RESUMEN La cavitación es uno de los problemas más temidos en el área de

hidráulica. Es un fenómeno físico que consiste en la formación de burbujas en el fluido (líquido), debido a una depresión que se encuentra por debajo del punto de saturación (presión de vapor) propio del fluido que se bombea.

Representa, literalmente hablando, un ataque al corazón de la bomba (impulsor). Afecta el funcionamiento de las bombas centrífugas, disminuyendo el rendimiento de la instalación; también provoca que el equipo presente ruidos y vibraciones, lo cual influye directamente en los costos de mantenimiento.

Los profesionales de las plantas de bombeo u encargados del mantenimiento de los equipos, deben estar capacitados para detectar los signos de cavitación, identificar la causa que la produce para así eliminarla o atenuarla. Una comprensión correcta de las variables que determinan dicho fenómeno, permitirá mantener un margen de seguridad para evitar en la medida de lo posible que dicho fenómeno llegue a presentarse en los equipos de bombeos.

Éste trabajo es un estudio minucioso del fenómeno de la cavitación. En él se muestran las características principales de dicho fenómeno en las bombas centrífugas, las etapas de formación, los efectos que ésta produce, la deducción matemática de la ecuación que la sustenta, un análisis de las diferentes variables que influyen para que dicho fenómeno se presente y ciertos criterios de solución y control.

El análisis de las variables muestra la aplicación de la ecuación de cavitación, para esclarecer la visión y la comprensión de éstas. Hay variables que podremos controlar para lograr la atenuación de dicho fenómeno, aunque ciertamente, el control de dichas variables, es una función propia de las características de la instalación.

IV

RESUMEN

ABSTRACT Cavitation is one of the most feared problems in the area of hydraulics. Is a

physical phenomenon which consists in the formation of bubbles in the fluid (liquid), due to a depression below the saturation point (vapor pressure) of the fluid itself being pumped.

Represents, literally, an attack to the pump's heart (impeller). Affects the operation of centrifugal pumps, reducing the performance of the installation; also causes in the equip noise and vibration, which directly affects maintenance costs

The professionals pumping of the plants should be trained to detect signs of cavitation, identify the cause that produces it so eliminate or attenuate. A correct understanding of the variables that determine this phenomenon, will maintain a safety margin to avoid as far as possible that this phenomenon reaches occur in pumping equipment.

This work is a detailed study of the phenomenon of cavitation. It shows the main features of the phenomenon of cavitation in centrifugal pumps, the stages of this phenomenon, the effects it produces, mathematical deduction of the equation that supports it, an analysis of the different variables that generate this phenomenon and certain criteria and control solution.

The analysis of the variables shows the application of the equation of cavitation, thus clarifying vision and their understanding. There are variables that we can control to achieve attenuation of this phenomenon, but certainly, the control of these variables depends of the characteristics of the installation.

V

ABSTRACT

OBJETIVO GENERAL Analizar las variables que determinan la aparición del fenómeno de cavitación en las bombas centrífugas horizontales, para así, establecer los lineamientos de control de éstas, cuándo dicho fenómeno se presente.

VI

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS PARTICULARES

• Identificar las variables más importantes que propician el fenómeno de la cavitación.

• Analizar las variables para visualizar su influencia en la presencia de la cavitación

• Definir los efectos de la cavitación sobre el equipo de bombeo.

• Establecer una serie de criterios que nos permitan dar control y/o solución a los equipos de bombeo con dicho problema.

VII

OBJETIVOS PARTICULARES

NOMENCLATURA SÍMBOLO NOMBRE

A Área

D Diámetro

m Masa

Vm Volumen

g Aceleración de la gravedad

DR Densidad relativa

E Módulo de elasticidad volumétrica

F Fuerza

H Carga útil de la bomba

Hr Pérdidas totales

Hu Ecuación de Euler (Carga teórica)

L Longitud

M Momento hidráulico

Q Caudal

P Presión

Pa Potencia de accionamiento

Pu Potencia útil

Re Número de Reynolds

t Tiempo

V Velocidad

� Densidad

� Esfuerzo cortante

VIII

NOMENCLATURA

υ Viscosidad cinemática

η Viscosidad dinámica

λ Coeficiente de pérdidas primarias

ς Coeficiente de pérdidas secundarias

v� Volumen específico

IX

NOMENCLATURA

RELACIÓN DE FIGURAS Figura Título Página

1-1 Etapas de la cavitación 4 1-2 Resistencia a la tracción teórica soportada por el agua 5 1-3 Colapso de una burbuja 9 1-4 Fotografía de la implosión de la burbuja en el impulsor 9 1-5 Burbuja en el momento de la implosión 9 1-6 Cavitación de burbujas y de estría 11 1-7 Cavitación de lámina y de nube 12 1-8 Balance de energía 12 1-9 Tipos de energía 13 1-10 Caída de presión 13 1-11 Presencia de cavitación 14 2-1 Fluido comprendido entre dos placas paralelas 21 2-2 Fuerzas de cohesión molecular en un líquido 25 2-3 Fenómenos debido a la tensión superficial 26 2-4 Nomograma de pérdidas 34 3-1 Clasificación de las máquinas hidráulicas 38 3-2 Principio de desplazamiento positivo 39 3-3 Rodete de una bomba centrífuga 40 3-4 Curva característica de una bomba centrífuga 47 3-5 Curva característica de una bomba axial 47 3-6 Curva carga del sistema 48 3-7 Rendimientos y caudal en función de ns 50 3-8 Dos bombas en paralelo y una de seguridad 51 3-9 Circuito con bombas en serie 52 3-10 Recuperación de la presión en líneas largas 53 3-11 Funcionamiento de bombas en serie 53 4-1 Determinación de la altura de aspiración de una bomba 55 4-2 Presiones relativas en la sección de entrada de una bomba 58 4-3 Variación del NPSHR con el caudal 59 4-4 Bomba en carga de succión (a la atmósfera) 59 4-5 Bomba en carga de succión (tanque cerrado) 60 4-6 Bomba en elevación de succión 60 5-1 Curva característica de la bomba (1) 64 5-2 Tabla dinámica, pantalla inicial 65 5-3 Datos ingresados en la tabla dinámica 66

X

RELACIÓN DE FIGURAS

5-4 Hoja “Pérdidas” pantalla inicial 67 5-5 Datos ingresados en la hoja de pérdidas 68 5-6 Resultados obtenidos 69 5-7 Resultados obtenidos cambiando la altura de succión 70 5-8 Resultados instalando el equipo en un lugar diferente 71 5-9 Resultados obtenidos cambiando Hs 72 5-10 Resultados obtenidos cambiando la temperatura 73 5-11 Curva característica de la bomba (2) 74 5-12 Datos generales 75 5-13 Datos ingresados en la hoja “Pérdidas” 76 5-14 Resultados obtenidos 76 5-15 Áreas de cavitación en impulsores 78 5-16 Impulsores dañados por cavitación (a) 78 5-17 Impulsores dañados por cavitación (b) 79 5-18 Impulsores dañados por cavitación (c) 79

XI

RELACIÓN DE FIGURAS

RELACIÓN DE TABLAS Tabla Título Página

1 Propiedades del vapor de agua 23 2 Viscosidad cinemática de algunos líquidos 24 3 Valores de tensión superficial 26

XII

RELACIÓN DE TABLAS

CAPÍTULO I

ESTUDIO DEL ARTE

1.1 Historia

La cavitación es un fenómeno típico de las bombas y las turbinas hidráulicas (flujo incomprensible, de agua o de otro líquido), pero no excluyente de dichas máquinas.

La presencia de este fenómeno en las máquinas hidráulicas representa una problemática de relevada importancia que repercute en la eficiencia y el desempeño de los equipos y que incluso puede causar el deterioro parcial o total de los mismos.

La cavitación afecta a los álabes de las bombas como de las turbinas hidráulicas y, pese a que sus causas y efectos han sido estudiados ampliamente a lo largo de los años, todavía hoy dan lugar a serios problemas de funcionamiento.

Con los trabajos de Euler (1754) se iniciaron los estudios sobre cavitación en hélices de barcos, pero su importancia en la industria no fue marcada hasta mediados del siglo XIX, cuando Reynolds (1873) investigó sus efectos sobre las hélices.

En las últimas décadas la tecnología del diseño de bombas centrífugas y turbinas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los incrementos en los costos de fabricación, ha llevado a fabricar equipos con mayores velocidades específicas para minimizar esta influencia, lo que determina un incremento en el riesgo de problemas en la succión, especialmente cuando estas operan fuera de su condición de diseño.

1.2 Definición de cavitación

La palabra cavitación proviene del latín “cavus” que significa espacio hueco o cavidad. En los diccionarios técnicos, se define como: la rápida formación y colapso de cavidades en zonas de muy baja presión en un flujo líquido. Algunos autores que han estudiado este fenómeno han definido que la cavitación consiste en la formación de vapor de agua a causa del descenso local de la presión por debajo de la presión de saturación del fluido a la temperatura del líquido, la subsecuente condensación brusca, produciendo golpes hidráulicos.

Una manera simple de definir la cavitación es:

“La formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de gas (cavidades) en el seno de un líquido”.

2

CAPÍTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE

El gas puede ser aire, vapor del propio líquido u otro gas disuelto en el líquido condensado.

1.3 Física del fenómeno

Cabe mencionar que la vaporización puede aparecer en líquidos en reposo o en movimiento. En líquidos en reposo, puede ser causada por un aumento de la temperatura por transferencia de calor o por una reducción de la presión estática del ambiente del líquido. Este fenómeno es conocido como ebullición. Para los líquidos en movimiento se puede lograr por medio de una disminución local de la presión por aumento de la velocidad del fluido. Este fenómeno es nuestro tema de estudio y es conocido como cavitación.

La cavitación se puede presentar en cualquier punto de un circuito hidráulico como en tubos Venturi, huecos, protuberancias, cuerpos sumergidos, vórtices, o en máquinas hidráulicas (bombas o turbinas), propulsores marinos, transitorios en golpe de ariete y cojinetes. Las burbujas generadas son transportadas aguas abajo por la corriente hasta zonas donde la presión es más alta, dando lugar al brusco colapso de las mismas.

La condición física fundamental para la aparición de la cavitación es, evidentemente, que la presión en el punto de formación de las burbujas (o bolsas de vapor) disminuya hasta la presión de vapor del líquido en cuestión.

1.3.1 Presión de vapor

En la superficie libre de un líquido a cualquier temperatura hay una constante de moléculas en movimiento que escapan de dicha superficie, es decir, el líquido se evapora. Si el líquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre su superficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y ya no se evapora más líquido. Si aumenta la temperatura aumenta la presión de saturación y se evapora más líquido. Es decir, todo fluido tiene para cada temperatura una presión ps llamada presión de saturación del vapor a esa temperatura; o lo que es lo mismo, a cada presión corresponde una temperatura ts llamada temperatura de saturación del vapor a esa presión. Esta propiedad es fundamental en el estudio de la cavitación.

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1.3.2 Etapas de la cavitación

La cavitación se divide en el proceso de formación de burbujas y en el de implosión de las mismas.

El fluido real presenta siempre puntos de nucleación, es decir, partículas en suspensión, suciedades u otros. Estos dan lugar a discontinuidades del medio y a superficies cóncavas que inducen la nucleación o germinación de las burbujas.

El crecimiento de la burbuja aparece asociado a los puntos de nucleación (discontinuidades). Puede ser lenta o rápida según el mecanismo predominante que genere la cavitación. Si el líquido tiene un alto contenido de gas, el crecimiento es lento y se produce por difusión de vapor (cavitación gaseosa), mientras que si es un crecimiento muy rápido, se debe a la reducción brusca de la presión, denominada cavitación vaporosa. Por tanto el crecimiento es función de la formación inicial de las burbujas y de la presión exterior.

El colapso de una burbuja induce una onda de presión en el medio que la rodea. Localmente, los niveles de presión no son muy elevados pero sus efectos pueden ser catastróficos por actuar normalmente sobre superficies muy reducidas. Este hecho es acompañado por niveles altos de conversión de energía, resultando en un efecto de martilleo real en los alrededores de las superficies. Esto crea esfuerzos de fatiga en el material, deformaciones plásticas y remoción de partículas del cuerpo principal. El efecto puede ser acelerado por la actividad corrosiva del fluido bombeado. Estos efectos son conocidos como “erosión por cavitación” y “corrosión de cavitación”, respectivamente.

La súbita irrupción del líquido en la cavidad que se crea con la desaparición de las burbujas de vapor, es causa de una destrucción mecánica, puesta algunas

Figura 1-1. Etapas de la cavitación.

4


veces como acción perforadora, denominada como erosión. También tiene lugar una reacción química entre los gases y el metal cuyo resultado es corrosión y destrucción complementaria de este último. Otra característica de la cavitación, es la de dar lugar a intensas vibraciones en los equipos que van acompañadas de ruidos. Por otra parte, la energía necesaria para acelerar el fluido hasta alcanzar la velocidad requerida para llenar súbitamente los espacios vacíos constituye una pérdida y por lo tanto, una disminución del rendimiento del equipo de bombeo.

1.3.3 Resistencia a la tracción y nucleación

De acuerdo a lo expuesto surge la interrogante de cómo aparecen estas burbujas.

A fin de producir una cavidad en un líquido, debe primero ser estirado y posteriormente desgarrado. Si el líquido es considerado como un sólido, esto es inducido por un esfuerzo de tracción. Por lo tanto, la facultad de un líquido de soportar este esfuerzo de tracción es llamada resistencia a la tracción. La figura 1-2 muestra la capacidad del agua de tener una presión negativa (esfuerzo de tracción).

Estos son valores mínimos teóricos para agua absolutamente pura. Así, bajo ciertas condiciones el agua pura puede soportar muy altas tensiones de

Figura 1-2.- Resistencia a la tracción teórica soportada por el agua.

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tracción, o presiones negativas, mucho más bajas que la presión de vaporización. Esta clase de agua, capaz de soportar tensiones de tracción de más de 250 bar a temperatura ambiente, (125,000 veces más bajas que la presión de vapor) puede ser producida solamente en laboratorios altamente especializados.

Bajo tensiones de tracción, un líquido generalmente se separa a la presión de vapor. El hecho de que las tensiones de tracción antes mencionadas, y que el comienzo de la cavitación se produzca con el arribo a la tensión de vapor, conduce a la suposición de que las impurezas deben estar presentes en el líquido.

El inicio de la cavitación se debe a dichos puntos de "rotura del líquido llamados "cavidades" (de aquí el nombre del fenómeno).

La tensión necesaria para "romper" o "fracturar" el líquido, es decir vencer a las fuerzas de cohesión intermoleculares es, como se dijo anteriormente, enorme. Los cálculos teóricos, cuantifican para el agua pura a 10ºC en 1000 bar; aunque resultados experimentales lo han logrado a 277 bar.

Pero el fenómeno de cavitación ocurre precisamente a bajas presiones, ello quiere decir que en la práctica los líquidos ya están "desgarrados". A estas fracturas previas se las denomina "núcleos de cavitación" mencionados anteriormente, y son los iniciadores del proceso.

Estos núcleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales sólidos presentes en los líquidos, burbujas retenidas en fisuras en los conductos de transporte del mismo, o gases absorbidos por el líquido.

Estos núcleos al ser sometidos a una zona de baja presión comienzan a expandirse. Si aún sigue disminuyendo la presión en una magnitud tal que se alcance la presión de vapor del fluido a la temperatura respectiva, entonces el líquido que rodea a este núcleo (micro burbuja) se vaporiza y comienza a crecer hasta que se hace visible en forma de burbuja.

Si en el líquido hay disuelto otros gases, ellos también pueden colaborar en formar esta cavidad por difusión de los mismos, cuando las condiciones físicas (de presión y temperatura) lo permitan.

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1.3.4 Tipos de burbujas

Generalmente las burbujas que se forman dentro de un líquido y que producen el fenómeno de cavitación son de dos tipos: burbujas de vapor o burbujas de gas.

a) Burbujas de vapor.- Se forman debido a la vaporización del líquido bombeado. La cavitación inducida por la formación y colapso de estas burbujas se conoce como cavitación vaporosa. Las burbujas se forman en un punto interior de la bomba en el que la presión estática del ambiente es menor que la presión de vapor del líquido.

b) Burbujas de gas.- Se forman por la presencia de gases disueltos en el

líquido bombeado (generalmente aire pero puede ser cualquier gas presente en el sistema). La cavitación inducida por la formación y colapso de estas burbujas se conoce como cavitación gaseosa. En este caso la formación de burbujas se da en el interior de la bomba en una región en la cual la presión estática es menor que la presión del gas. Esta cavitación ocasionalmente produce daño en el impulsor ó carcasa, siendo su efecto principal el de la pérdida de capacidad de bombeo. Los efectos de la cavitación gaseosa pueden confundirse con el ingreso de aire o bombeo de líquidos espumosos, situaciones que no necesariamente producen cavitación pero sí producen reducción de capacidad de bombeo, disminución e inclusive ausencia total del caudal de salida, entre otros problemas.

1.3.5 Contenido de aire

Los altos contenidos de gas parecen favorecer el comienzo de la cavitación, debido a que originan una mayor cantidad de burbujas. Por otra parte un contenido elevado de aire (presión parcial de aire) disminuye la velocidad de implosión.

Con un contenido bajo de gas se demora el comienzo de la cavitación, ya que la resistencia a la tracción del agua en este caso comienza a jugar un papel considerable. Para un contenido de un 10% del valor de saturación la cavitación comienza al alcanzar la presión de vapor. Con elevados contenidos de aire, la presión para el comienzo de la cavitación es superior a la presión de vapor, ya que

7


en este caso el crecimiento de las burbujas está favorecido por la difusión de gas en el líquido.

1.3.6 Implosión de la burbuja

Como ya se mencionó anteriormente, la burbuja (bolsa) ya aumentada de tamaño, es arrastrada hacia una zona de mayor presión y finalmente estalla, o mejor dicho, implota. Esta acción periódica generalmente está asociada a un fuerte ruido crepitante.

El aumento de tamaño de las burbujas o bolsas reduce los pasajes aumentando así la velocidad de escurrimiento y disminuyendo por lo tanto más aun la presión. Tan pronto como la presión en la corriente supera la tensión de vapor después de pasar la sección más estrecha, se produce la condensación y el colapso de la burbuja de vapor. La condensación tiene lugar instantáneamente. El agua que rodea a las burbujas que estallan, golpea entonces las paredes u otras partes del fluido, sin amortiguación alguna.

Teniendo en cuenta la condensación del vapor, con distribución espacial uniforme y ocurriendo en un tiempo muy corto, puede ser tomado por cierto que las burbujas no colapsan concéntricamente.

Actualmente, se han realizado análisis del desarrollo de una burbuja en la vecindad de una pared, desde el punto de vista teórico, y calculado el tiempo de implosión y la presión, demostrándose que la tensión superficial acelera la implosión y aumenta los efectos de la presión.

Muchos efectos trae aparejado el colapso de la burbuja, relacionados con los diferentes parámetros, tales como la influencia del gradiente de presión, la deformación inicial en la forma de la burbuja, velocidad del fluido en la vecindad de los límites sólidos, etcétera.

Puede ser tomado como válido que las cavidades no colapsan concéntricamente en la vecindad de una pared. Se forma un “micro-jet” que choca con la superficie sólida donde trasmite un impulso de presión, como se ve en la figura 1-3.

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Figura 1-3. Colapso de una Burbuja con la subsiguiente Formación del Jet.

Figura 1-4. Fotografía de la implosión de la burbuja en el impulsor.

Figura 1-5. Burbuja en el momento de la implosión.

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Fenómeno de Cavitación.- Posterior al colapso de la burbuja, se produce una onda de choque desde el punto de colapso. Esta onda de choque se convierte en una onda sonora y que usualmente se identifica como ‘cavitación’.

1.4 Tipos de cavitación

Se puede clasificar la cavitación según la forma en la que se produce, según el grado de desarrollo de la misma y según la forma de manifestarse macroscópicamente.

a) Según la forma de producirse la cavitación se distinguen los siguientes tipos:

Cavitación de vapor: debida a la disminución local de la presión en el seno

de un líquido. Puede ser hidrodinámica, creada por depresiones locales debidas a la aceleración del fluido, o acústica, debida a ondas de presión transmitidas en el fluido.

Cavitación gaseosa: ocasionada por la introducción, desde el exterior, de

energía en puntos del líquido (aumento de la temperatura, inducir vibración local de las partículas, etc.). Se habla entonces de cavitación óptica o cavitación de partículas.

b) Según el grado de desarrollo, se distinguen:

Cavitación incipiente: es una etapa inicial de la cavitación en la que

empieza a ser visible la formación de las burbujas. Cavitación desarrollada: se trata de una etapa en la que se tiene un

número de burbujas lo suficientemente elevado como para producir una modificación del campo hidrodinámico.

Supercavitación: cuando se tiene una superficie sólida sumergida, la

cavitación se extiende ocupando en su totalidad dicha superficie. Aparece, por ejemplo, en las hélices de lanchas rápidas en las que las condiciones ante la cavitación son críticas.

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Cavitación separada: etapa final de la cavitación, cuando está próxima a desaparecer. Se produce normalmente en las zonas de estela y su importancia es mucho menor que las anteriores.

c) Según su manifestación macroscópica, se pueden distinguir las siguientes

(ver figuras 1-6 y 1-7):

Cavitación de burbujas aisladas (bubble cavitation): cuando el número de burbujas es muy denso da lugar a la llamada cavitación de nube (cloud cavitation).

Cavitación de lámina (sheet cavitation). Cavitación de estría (streak cavitation): es un tipo de cavitación de

burbujas, en la que la nucleación de las mismas se produce siguiendo una línea.

Figura 1-6.- Cavitación de burbujas y de estría.

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1.5 ¿Por qué puede caer la presión del vapor?

La presión del agua que fluye en una línea (tubería) por presión, ya sea de una bomba o de una diferencia geodésica de altura (tanque elevado) es mucho más alto que la presión del vapor.

La energía total de un medio que fluye esencialmente consiste en distintas formas de energía:

Figura 1-7.- Cavitación de lámina y de nube.

Figura 1-8. Balance de energía.

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Para clarificar entonces, por qué en el punto de una válvula reguladora, la presión puede caer por debajo de la presión de vapor, se debe analizar el balance energético de una corriente.

En el reservorio, la energía total existente se almacena como energía potencial. Esta energía potencial durante el flujo de una línea horizontal, es convertida en:

·Energía de velocidad ·Energía de Presión ·Energía de pérdida

Debido a la reducción del área de paso en el punto de la válvula reguladora

(vena contracta), allí el caudal y la porción asociada de energía de velocidad sube fuertemente (figura 1-10). También la porción de las pérdidas aumenta fuertemente debido a la contracción brusca. En el lugar más estrecho la energía de presión restante disminuye fuertemente debido a la constancia de la energía total.

Figura 1-9. Tipos de energía.

Figura 1-10. Caída de presión.

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Aquí la presión de vapor del medio disminuye, y el fluido se evapora. El vapor forma burbujas, estas se deforman con el aumento de la presión... y finalmente implotan (figura 1-11).

1.6 Factores que intervienen en la cavitación

Los factores más comúnes por los que puede presentarse la cavitación son los siguientes:

Relacionados con el fluido

� La temperatura. � La densidad del fluido. � Las propiedades físico-mecánicas. � Las concentraciones de los gases. � La composición química. � Las concentraciones de la fase sólida. � El pH.

Relacionados con las características de la red

� La altura de succión � La presión atmosférica � La altura de la Presión de vapor � Las pérdidas en la succión

Figura 1-11. Presencia de cavitación.

14


Relacionados con la bomba

� El caudal � La velocidad de rotación � El coeficiente de velocidad específica

De los factores señalados relacionados con la red, se define por altura de

succión a la distancia vertical entre el eje de la maquina y el nivel del fluido o pelo de agua.

15


CAPÍTULO 2

INGENIERÍA DE PROYECTO

2.1 Definiciones y conceptos

2.1.1 Fluido

Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma impropia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

Una definición más rigurosa es:

Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante de cualquier magnitud.

2.1.2 Clasificación de los fluidos

Los fluidos se clasifican en líquidos y gases.

Los líquidos a una presión y temperatura determinadas ocupan un volumen determinado. Introducido el líquido en un recipiente adopta la forma del mismo, pero llenando sólo el volumen que le corresponde. Si sobre el líquido reina una presión uniforme, por ejemplo, la atmosférica, el líquido adopta, una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua.

Los gases a una presión y temperatura determinada tienen también un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre.

El comportamiento de los líquidos y gases es análogo en conductos cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo los líquidos son capaces de crear una superficie libre.

2.2 Propiedades de los fluidos

2.2.1 Densidad específica o absoluta

La densidad específica de un fluido, designada por la letra griega � (rho), se define como la masa por unidad de volumen.

� = � ��. (2.1)

17

CAPÍTULO 2 INGENIERÍA DE PROYECTO

La densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido. En el Sistema Inglés (IG), las unidades de � son slugs/pie3 y en el Sistema Internacional (SI), kg/m3.

La densidad específica es función de la temperatura y de la presión. El valor de la densidad puede variar muy ampliamente entre fluidos diferentes, pero para líquidos las variaciones de presión y temperatura en general afectan muy poco el valor de �.

La densidad del agua destilada la presión atmosférica de 4 °C es máxima e igual aproximadamente a:

� = 1000��/��

2.2.2 Peso específico

El peso específico de un fluido, designado por la letra griega � (gamma), se define como su peso por unidad de volumen.

� = �� . (2.2)

El peso específico es función de la temperatura y de la presión, aunque en los líquidos no varía prácticamente con esta última.

Como � = ��, se tiene que

� = �� . (2.2.1�) donde g es la aceleración local debida a la gravedad. Así como la densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema de fluido, el peso específico se usa para caracterizar el peso del sistema. En el sistema IG, � tiene unidades de lb/pie3 y en el SI, las unidades son N/m3. En condiciones de gravedad normal (g=32.174 pies/s2 = 9.807 m/s2), el agua a 60 °F tiene un peso específico de 62.4 lb/pie3 y 9.80 kN/m3.

2.2.3 Densidad relativa

La densidad relativa de un fluido, designada por DR, también conocida como gravedad específica, se define como la densidad del fluido dividida entre la

18


densidad del agua a alguna temperatura específica. Casi siempre a temperatura específica se considera como 4 °C (39.2 °F) y a esta temperatura la densidad del agua es 1.94 slugs/pie3 o 1000 kg/m3. En forma de ecuación, la densidad relativa se expresa como

� = !!"#$@&°(

��. (2.3)

y puesto que es la razón de las densidades, el valor de DR no depende del sistema de unidades utilizado. Es evidente que la densidad relativa es una magnitud adimensional.

La densidad relativa es función de la temperatura y la presión.

2.2.4 Volumen específico

El volumen específico es el volumen por unidad de masa y, en consecuencia es el recíproco de la densidad; es decir

* = 1� ��. (2.4)

La unidad del volumen específico en el Sistema Internacional es m3/kg.

2.2.5 Compresibilidad de los líquidos

En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad:

El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria.

Para este caso, el esfuerzo unitario considerado es el de compresión Δ-; la

deformación unitaria es la deformación unitaria de volumen Δ� �. = Δ* *. . Por

tanto, la ley anterior se traduce en la fórmula siguiente:

Δ- = − Δ** ��. (2.5)

Donde Δ- Es el esfuerzo unitario de compresión (N/m2, en el SI).

* Es el volumen específico (m3/kg, en el SI).

19


Δ* Es el incremento del volumen específico (m3/kg, en el SI).

Es el módulo de elasticidad volumétrica (N/m2, en el SI).

El signo – expresa que a un incremento de presión corresponde un decremento (o menos decremento) de volumen.

Para el agua E ≃ 20,000 bar=20,000 *105 N/m2

Al aumentar la temperatura y la presión aumenta también E.

2.2.6 Viscosidad

2.2.6.1 Viscosidad dinámica

Un sólido puede soportar esfuerzos normales (llamados así porque la fuerza es normal al área que resiste la deformación) de dos clases: de compresión y de tracción. Un líquido puede soportar esfuerzos de compresión pero no de tracción. Los sólidos o fluidos pueden estar sometidos también a esfuerzos cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos la fuerza es paralela al área sobre la que actúa. Todos los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas tangenciales a las que están sometidos. En los cuerpos elásticos la deformación desaparece cuando deja de actuar la fuerza. En la deformación plástica subsiste la deformación aunque desaparezca la fuerza deformadora.

En los fluidos la deformación aumenta constantemente bajo la acción del esfuerzo cortante, por pequeño que éste sea.

Entre las moléculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de cohesión. Al desplazarse unas moléculas con relación a las otras se produce a causa de ellas una fricción. Por otra parte, entre las moléculas de un fluido en contacto con un sólido y las moléculas del sólido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de adherencia. El coeficiente de fricción interna del fluido se denomina viscosidad y se designa con la letra 2.

El estudio de la viscosidad y de sus propiedades se hace conveniente mediante la ley de Newton, que cumplen los fluidos llamados newtonianos (entre los cuales se encuentran muchos de los fluidos técnicamente más importantes como el agua, aire, etc.)


20

Supongamos una capa de fluido newtoniano de espesor yo comprendido entre dos placas planas paralelas, la inferior fija y la superior libre (Fig. 2-1). Sobre la placa superior actúa una fuerza tangencial constante F. La experiencia enseña que la placa se desplaza paralelamente a sí misma con una velocidad *3.

Dividamos mentalmente el film de fluido en placas infinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La experiencia confirma en virtud de la adherencia de la capa de fluido contigua a la placa inferior fija se mantiene en reposo, y la placa de fluido en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento con la misma velocidad *3 que la placa.

Las placas intermedias deslizan una sobre otras como deslizan las hojas de un libro colocado horizontalmente sobre la mesa al aplicar sobre la hoja superior una fuerza también horizontal. Para mantener fija la placa inferior es menester aplicar una fuerza (F).

La ley experimental descubierta por Newton que rige éste fenómeno afirma que la fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, al gradiente de velocidad y a un coeficiente 2, que se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica:

4 = 52 6*67 ��. �2.6� o bien siendo por definición, 4 5. el esfuerzo unitario cortante, que llamaremos �:

� 2 6*67 ��. �2.6.1�� La ecuación anterior se cumple en todos los fluidos newtonianos. Es necesario tener presente que:

Fig. 2-1. Fluido comprendido entre dos placas paralelas.

21


a) En un mismo fluido (2 = cte.) si la fuerza aumenta, aumenta la velocidad con la que se mueve la placa.

b) Una fuerza por pequeña que sea produce siempre un gradiente de velocidad, o lo que es lo mismo:

Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. Esta es la característica que distingue esencialmente un fluido de un sólido.

En un sólido rígido, 2 ∞ , porque el cuerpo sólido rígido es capaz de resistir el esfuerzo cortante sin que se origine un gradiente de velocidades en su interior (deslizamiento de unas capas del cuerpo con relación a las

otras), es decir, 6* 67. 0.

En un fluido ideal, 2 0. En un fluido real la viscosidad dinámica tiene un valor finito distinto de cero. Cuanto mayor sea 2, mayor será la fuerza necesaria para mover la placa a

una cierta velocidad *3 y el líquido será más viscoso. La viscosidad produce una resistencia, que se llama resistencia a la

deformación, o resistencia a que unas capas de fluido resbalen sobre las otras y, por tanto, una perdida de energía en la corriente, cuyo estudio constituye una parte importante en la mecánica de fluidos.

En el fluido ideal no existe resistencia alguna

En los fluidos en reposo * 0, 6* 67. 0 y � 0. El esfuerzo cortante es

nulo y el único esfuerzo presente es el normal o presión. El fluido real en reposo se comporta exactamente como un fluido ideal ( 2 0). Las únicas fuerzas que actúan sobre un fluido en reposo son la gravedad en dirección vertical y la presión en dirección normal a la superficie considerada.

La viscosidad, como cualquiera otra propiedad del fluido, depende del estado del fluido caracterizado por la presión y la temperatura.

Fluidos newtonianos y no newtonianos

Fluido newtoniano es aquel fluido, cuya viscosidad dinámica 2 depende de

la presión y de la temperatura, pero no del gradiente de velocidad 6* 67. . Fluidos

newtonianos son el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en general los fluidos de pequeña viscosidad.

22


La ciencia de los fluidos no newtonianos, a los cuales pertenecen las grasas, materiales plásticos, metales líquidos, suspensiones, la sangre, etc., se llama reología.

Las unidades de la viscosidad dinámica en el Sistema Internacional son:

12 = 1; ∗ =�> = 1 ��

� ∗ = = 1?� ∗ =

2.2.6.2 Viscosidad cinemática

En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un significado importante la viscosidad dinámica referida a la densidad, o sea a la relación de la viscosidad dinámica 2 a la densidad �, que se denomina viscosidad cinemática.

* = 2� ��. (2.7)

PROPIEDADES DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS

Temperatura

(°C)

Presión de Vapor

ABC(DEF)

Peso Específico

GH/IJ

Carga de Presión de

Vapor (I) 0 0.6105 9.806 0.06226

5 0.8722 9.807 0.08894

10 1.228 9.804 0.1253

20 2.338 9.789 0.2388

30 4.243 9.765 0.4345

40 7.376 9.731 0.7580

50 12.33 9.690 1.272

60 19.92 9.642 2.066

70 31.16 9.589 3.250

80 47.34 9.530 4.967

90 70.10 9.467 7.405

100 101.3 9.399 10.78

Unidad: 1* = 1#K Sistema Internacional

Tabla 1.- Propiedades del vapor de agua.

23


En la práctica se ha utilizado mucho más el Stoke (St) = 1 cm2/s, en honor de Stokes.

1LM = 10NO�>=

También se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt = 10-2 St. El St y el cSt son submúltiplos de la unidad coherente del SI y pueden seguir empleándose aunque no se utilicen los mismos nombres:

1�LM = 10N>LM = 10NP�>=

La viscosidad dinámica de los fluidos varía mucho con la temperatura, aumentando la temperatura en los gases y disminuyendo en los líquidos; pero en unos y en otros es prácticamente independiente de la presión. Por el contrario, la viscosidad cinemática de los gases varía mucho con la presión y la temperatura, mientras que la de los fluidos prácticamente solo varía con la temperatura.

VISCOSIDAD CINEMÁTICA DE ALGUNOS LÍQUIDOS INDUSTRIALES

Líquido t

(°C)

Q ∗ RSNT

(m2/s)

Gasolina corriente 18 0.0065

Agua dulce 20 0.0101

Alcohol sin agua 18 0.0133

Mercurio 20 0.0157

Petróleo ligero 18 0.2500

Petróleo pesado 18 1.4000

Aceite lubricante 20 1.7200

2.2.7 Tensión superficial

La tensión superficial es una fuerza que, como su nombre lo indica, produce efectos de tensión en la superficie de los líquidos, allí donde el fluido entra en contacto con otro fluido no miscible, particularmente un líquido con un gas o con un contorno sólido (vasija, tubo, etc.) El origen de esta fuerza es la cohesión intermolecular y la fuerza de adhesión del fluido al sólido.

Tabla 2.- Viscosidad cinemática de algunos líquidos.

24


En la superficie libre de un líquido, que es por tanto la superficie de contacto entre dos fluidos, líquido y aire, la tensión superficial se manifiesta como si el líquido creara allí una fina membrana. Así se explica, por ejemplo que una aguja de acero colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua no se hunda.

El origen de la tensión superficial puede explicarse de la siguiente manera. Una molécula situada en el interior del fluido, como en la molécula 1 en la Fig. 2-2, es atraída por igual en todas las direcciones por las moléculas circundantes y se encuentra en equilibrio: las fuerzas de cohesión molecular no producen efecto resultante alguno. Por el contrario, las moléculas 2 y 3 se encuentran cerca de (o sea a una distancia menor que el radio de la esfera de acción de la cohesión molecular, que es de orden de 10-6 mm) o en la misma superficie libre, respectivamente, en cuyo caso el equilibrio se rompe porque las moléculas del líquido ejercen una atracción mucho mayor que las del gas (aire) de la superficie libre. En este caso hay una resultante F de las fuerzas de cohesión dirigida hacia el interior del líquido. Esta fuerza origina una tensión tangencial en la superficie libre, que la convierte en algo semejante a una membrana elástica.

Si sobre la superficie libre del líquido se traza una línea cualquiera, la tensión superficial U es la fuerza superficial normal a dicha línea por unidad de longitud.

Esta fuerza suele ser muy pequeña, disminuyendo además al aumentar la temperatura.

La tensión superficial explica la formación de gotas en un líquido. En un líquido que se pulveriza las fuerzas de cohesión predominantes dirigidas siempre hacia el interior tienden hacía la formación de superficies de área mínima. Originando las gotas esféricas, ya que para un volumen determinado la esfera es el cuerpo que posee el área mínima.

Fig. 2-2.- Fuerzas de cohesión molecular en un líquido.

25


La tensión superficial explica también los fenómenos de formación de menisco y el de la elevación del líquido en tubos capilares. En la Fig. 2-3ª se muestra la forma de la superficie libre que adopta el agua en contacto con vidrio y en la Fig. 2-3b la que adopta el mercurio en contacto con el vidrio también. En el mercurio la fuerza de cohesión entre sus moléculas es mayor que la adhesión del mercurio al vidrio y lo contrario ocurre en el agua. La Fig. 2-3c ilustra el fenómeno de la elevación capilar, que encuentra su explicación también en la tensión superficial.

VALORES DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL

Líquido

Coeficiente de tensión superficial

a 20 ° C

(N/m)

Agua con aire húmedo 0.0741

Agua con aceite 0.0275

Mercurio con agua 0.3750

Mercurio con aire 0.5000

Alcohol con agua 0.0020

Solución de jabón con aire 0.0300

2.2.8 Fluido ideal

En Mecánica de Fluidos se define un fluido ideal que no existe en la naturaleza: a ningún precio puede comprarse en el comercio un litro de fluido ideal. Es una hipótesis análoga a la hipótesis del gas perfecto en Termodinámica que simplifica las ecuaciones matemáticas.

Fig. 2-3. Fenómenos debido a la tensión superficial: (a) contacto entre agua y vidrio; (b) contacto entre mercurio y vidrio; (c) elevación capilar.

Tabla 3.- Valores de tensión superficial.

26


Fluido ideal es aquél fluido cuya viscosidad es nula. La fórmula 2 0 define matemáticamente al fluido ideal.

En ningún fluido real la viscosidad es nula. Los dos fluidos más importantes para el ingeniero, el aire y el agua, son muy pocos viscosos, pero ninguno de los dos es un fluido ideal. Por tanto, aunque la viscosidad sea muy pequeña, el esfuerzo cortante, expresado por la ecuación de Newton, Ecu. (2.6.1a) se hará sentir allí donde el gradiente de velocidad 6V 67⁄ es grande, es decir, en la película de contacto del líquido con el sólido. Un fluido ideal circulando por una tubería no experimentaría pérdida de energía alguna.

2.3 Presión

Se define la presión como fuerza por unidad de área. Esta propiedad se expresa matemáticamente como:

? 45 ��. (2.8) Sus unidades en el Sistema Internacional (SI) son el pascal.

1-�=��Y = 1; �>⁄

en el Sistema Métrico (Sm) la unidad es el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2 ) o el kilogramo por centímetro cuadrado (kg/cm2). En el Sistema inglés es la libra por pie cuadrado (lb/ft2) o la libra por pulgada cuadrada (lb/in2).

2.3.1 Propiedades de la presión (estáticamente habl ando)

Primera propiedad: “La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las

direcciones”.

Segunda propiedad: “La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el

seno de un fluido en reposo es la misma”.

27


Tercera propiedad: “En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un

fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la dirección normal a la superficie de contacto. Como esta fuerza normal es la presión, en el interior de un fluido en reposo no existe más fuerza que la debida a la presión.”

Cuarta propiedad: “La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el

interior del fluido, es decir, es una compresión, jamás una tracción. Quinta propiedad: “La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal”.

2.3.2 Tipos de presión (atmosférica, manométrica, a bsoluta y vacío)

Presión atmosférica.- Es la presión debido a la masa de aire o gas, que reina sobre la superficie libre de un líquido. Esta presión varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal a 0 °C y al nivel del mar es de 760 Torr = 1.01396 bar y se llama presión atmosférica normal.

Presión manométrica.- Es la presión que se presenta en el interior de un recipiente cerrado. Se llama así porque para medirla, se hace uso de un instrumento de medición llamado manómetro. También se conoce como presión relativa.

Presión absoluta.- Es la suma de la presión atmosférica del lugar mas la presión manométrica. Este tipo de presión se mide con relación al 0 absoluto (vacío total o 100% de vacío).

Presión de vacío.- Cuando la presión manométrica es negativa se ve que hay un vacío. La presión de vacío se mide con un vacuómetro.

2.4 Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad en forma diferencial se puede expresar de la forma

Z!Z[ + �∆�̂_ 0 ��. (2.9�) 28


Esta ecuación se utiliza a menudo en su forma integral, aplicado a un volumen de control delimitado por una superficie de control: aaMb �6�cY�d +b �e�f^̂ _̂6L_g 0hd ��. (2.9i)

Esta forma de aplicar la ecuación permite rápidas simplificaciones. Una de ellas consiste en considerar que la velocidad es uniforme en algunas partes de la superficie de control.

En el caso de flujo en conductos, muchas veces se puede aceptar que el flujo es estacionario y que la velocidad es uniforme en una superficie transversal.

Para el cálculo se toma la velocidad media en cada sección, con la

dirección del eje del conducto y perpendicular, por tanto, a la sección normal. La ecuación de continuidad entre dos secciones 1 y 2 de un conducto, se reduce a lo siguiente:

�jLj�j = �>L>�> ��. (2.9�)

En el caso de que el flujo (caudal) sea incompresible, la ecuación1 se simplifica:

Lj�j = L>�> = k �. (2.96)

2.5 Ecuación de la cantidad de movimiento

Siguiendo los mismos razonamientos que en el caso anterior, la ecuación de cantidad de movimiento en forma diferencial resulta ser:

��̂_�M = −∆lm + �n_ ��. (2.10�)

donde lm representa el tensor de tensiones y n_ las fuerzas exteriores.

También se puede expresar en forma integral considerando como fuerzas externas las másicas y las aplicadas sobre las superficies de control:

1 Para mayor información, véase White 1975.

29


oo[ p �V_6�cY�d + p ��̂_e�f^̂ _̂6L_g 0hd ��. (2.10i)

donde Vf^̂ _̂ es la velocidad relativa del fluido respecto a la superficie de control.

Con las simplificaciones de flujo estacionario e incompresible, y tomando velocidades medias, se puede aplicar la ecuación entre dos puntos de la manera siguiente:

Σ4 = �k(�> − �j) �. (2.10�)

2.6 Ecuación de la energía

La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.

La ecuación de la energía en forma diferencial toma la forma siguiente:

��r�M = −∆s_ − ?∆�̂_ + ∅� ��. (2.11�)

en la que r es la energía interna , s_ el vector flujo de calor y ∅� la función de disipación.

Esta ecuación puede escribirse en forma integral de la manera siguiente:

6k6M −

6�6M = a

aM b �6�cY�d

+b �e�̂_f6L_ghd ��. (2.11i)

donde k es el calor intercambiado con el volumen de control (positivo si es entrante), Q representa el caudal, −� es el trabajo intercambiado con el volumen de control (positivo el realizado por el volumen de control) y la suma de la energía interna, cinética y potencial del fluido.

30


Con las mismas simplificaciones de los casos anteriores, y dividiendo la

ecuación por �, de forma que el trabajo o energía vengan dados por unidad de peso, la ecuación se expresa en términos de longitud de la manera siguiente: ?j�� + uj + �j>

2� − ℎw +xy = ?>�� + u> + �>>

2� ��. (2.11�) xf es la energía perdida por rozamiento, y se denomina pérdida de carga. xy es la energía añadida desde el exterior, por ejemplo mediante una bomba. En caso de que se extraiga energía, como es el caso de una turbina, este término tendrá valor negativo.

Si se desprecian las pérdidas por rozamiento, y no hay aporte de energía desde el exterior, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Bernoulli:

?j�� + uj + �j>

2� =?>�� + u> + �>>

2� �. (2.116) El significado físico de los términos de esta ecuación es el siguiente: w!z Energía debida a la presión

u Energía potencial debido a un cierto nivel de referencia �#>z Energía cinética

La suma de estos tres términos se conoce como la energía o altura del

fluido en un punto, H. Esta altura es una variable escalar, dependiente del punto considerado.

2.7 Pérdidas de energía por rozamiento

Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias.

31


2.7.1 Pérdidas primarias

Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluidos con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto, principalmente en los tramos de tubería de sección constante.

A fines del siglo pasado experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma. La fórmula fundamental que expresa lo anterior es la Ecuación de Darcy-Weisbach:

xf{ | }� �>2� ��. (2.12�) donde xf{ Pérdida de carga primaria

| Coeficiente de pérdida de carga primaria } Longitud de la tubería D Diámetro de la tubería. � Velocidad media del fluido

La forma de determinar el coeficiente |, depende del tipo de flujo existente en la tubería. Cuando el flujo es laminar, se emplea la Ecuación de Poiseuille que es una función del número de Reynolds.

| = 64 r ��. (2.12i)

Cuando el tipo de flujo es turbulento, se emplea el diagrama de Moody2

para determinarlo. La forma de entrar al diagrama de Moody para encontrar el coeficiente está en función de la relación de la rugosidad absoluta y el diámetro con el número de Reynolds. 2 Véase el Apéndice.

32


2.7.2 Pérdidas secundarias

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. Éstas se pueden calcular por dos métodos:

Primer método: Por la ecuación fundamental de las pérdidas secundarias.

xfK ~ �>2� ��. (2.13) donde xfK Pérdida de carga secundaria ~ Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria.

�#>z Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si

se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.

El coeficiente ~ depende del tipo de accesorio, el número de Reynolds, de la

rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. Existen valores de ~ para los diferentes accesorios que se han obtenido de manera experimental.

Segundo método: Por la misma fórmula de las pérdidas primarias, sustituyendo en dicha fórmula la longitud de la tubería, L por la longitud equivalente Le. Este método considera las pérdidas secundarias como longitudes equivalentes, es decir, longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios en cuestión.

xf = | (} + Σ}�)�

V>2� ��. (2.14)

donde xf Suma total de pérdidas primarias y secundarias. | Coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody } Longitud total de los tramos rectos de tuberías

Σ}� Suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios

� Diámetro de la tubería V Velocidad media del fluido

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Para calcular las longitudes equivalentes de los diferentes accesorios, se hace uso del Nomograma de pérdidas de carga secundaria de la firma Gould Pumps, U.S.A., mostrado en la siguiente figura:

2.8 Número de Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento del fluido. Es una relación de los entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Fig. 2-4. Nomograma de pérdidas de carga secundaria.


34

r �Z� ��. (2.15) donde V Velocidad media del fluido a lo largo de la tubería � Diámetro de la tubería � Viscosidad cinemática del fluido.

El físico inglés Reynolds, a finales del siglo pasado llevo a cabo una serie de experimentos, a través de los cuales llegó a determinar la expresión del número adimensional que lleva su nombre y en los experimentos observó lo siguiente:

Cuando el número de Reynolds, Re > 12,000 el flujo de corriente es turbulento: 12,000 es el número crítico de Reynolds superior.

Cuando el número de Reynolds, Re ≤ 2,000 la corriente era necesariamente laminar: 2,000 es el número crítico inferior de Reynolds.

El análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

2.8.1 Flujo laminar

Se llama flujo laminar ó corriente laminar al tipo de movimiento del fluido que es ordenado, estratificado, es decir, el fluido se mueve como clasificado en capas que no se mezclan entre sí. La distribución de velocidades en una tubería de sección circular es una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el centro-eje de la tubería y en la superficie de la tubería la velocidad es cero.

2.8.2 Flujo turbulento

Este tipo de flujo es el que más comúnmente se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares que no siguen un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una partícula a otra. La distribución de velocidades en régimen turbulento en una tubería circular es logarítmica.

35


CAPÍTULO 3

CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS

3.1 Definición de máquina hidráulica

Una máquina es un transformador de energía. Recibe energía mecánica que puede proceder de un motor eléctrico, térmico, etc., y que la transforma en energía que un fluido adquiere en forma de presión, de posición o de velocidad.

Las máquinas se clasifican en grupos: máquinas de fluidos, máquinas-herramientas, máquinas eléctricas, etcétera.

Las máquinas hidráulicas pertenecen a un grupo muy importante de máquinas que se llaman máquinas de fluido. Las máquinas de fluido son aquellas en las que el fluido, o bien proporciona la energía que absorbe la máquina o bien aquella en que el fluido es el receptor de energía, al que la máquina restituye la energía mecánica absorbida.

Las máquinas de fluido se clasifican en máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.

Una máquina hidráulica es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente su densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y estudio de la misma se hace la hipótesis de que � �Mr.

Una máquina térmica3 es aquella en que el fluido en su paso a través de la máquina varía sensiblemente de densidad y volumen específico, el cual en el diseño y estudio de la máquina ya no puede suponerse constante.

3.2 Clasificación de las máquinas hidráulicas

El tipo de máquinas hidráulicas es tan variado que surge la necesidad de hacer una adecuada clasificación de éstas. Una de las formas de clasificarlas es atendiendo al órgano principal de la máquina, es decir, al órgano que intercambia la energía mecánica en energía de fluido o viceversa. Este órgano se llama rodete, émbolo, etcétera.

Atendiendo al órgano principal las máquinas hidráulicas éstas se clasifican

en rotativas o alternativas, según el tipo de movimiento que tenga el órgano intercambiador, alternativo o rotativo.

3 Este tipo de máquina es tema de estudio de la Termodinámica.

CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA DE LAS TURBOMÁQUINAS

37

Existe otra clasificación muy usual en la práctica, que también considera dos grupos. Ésta no atiende al tipo de movimiento que tiene el órgano intercambiador, sino al principio fundamental de funcionamiento, que es diferente en ambos grupos.

Las máquinas hidráulicas se clasifican en turbomáquinas y bombas de

desplazamiento positivo.

En las máquinas de desplazamiento positivo, también llamadas máquinas volumétricas, el órgano intercambiador de energía cede energía al fluido o el fluido a él en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel esencial alguno.

En las turbomáquinas, llamadas también máquinas de corriente, los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial.

El principio de funcionamiento de las máquinas de desplazamiento positivo es el principio de desplazamiento positivo. El principio de funcionamiento de las turbomáquinas es la ecuación de Euler.

Las turbomáquinas y las máquinas de desplazamiento positivo se subdividen en motoras y generadoras. Las primeras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica; mientras que las segundas absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido.

Máq. Hidráulica (� = cte.)

Turbomáquinas

Máq. De desplazamiento positivo

Para líquidos: Bombas

Para gases: Ventiladores

Generadoras

Motoras

Generadoras

Motoras Turbinas hidráulicas

Fig. 3-1. Clasificación de las máquinas hidráulicas.


38

3.3 Principio de desplazamiento positivo

En el interior del cilindro de la figura 3-2 en que se mueve un émbolo con movimiento uniforme y velocidad �, hay un fluido a la presión ?. Supondremos que tanto el cilindro como el émbolo son rígidos o indeformables y que el fluido es incompresible. El movimiento del émbolo de debe a la fuerza aplicada 4 . El émbolo al moverse desplaza la fluido a través del orificio de la figura. Si el émbolo recorre un espacio } hacia la izquierda el volumen ocupado por el líquido se reducirá a un valor 5} (donde 5 es el área trasversal del émbolo). Como el fluido es incompresible el volumen de fluido que sale por el orificio será también 5}.

El tiempo M empleado el recorrer la distancia } es: M } �. ��. (3.1)

El caudal k, o volumen desplazado por unidad de tiempo es:

k = 5 ∗ } M. = 5� ��. (3.2)

Si no hay rozamiento, la potencia comunicada al fluido será:

?� = 4�;

Pero como 4 = ?5; tenemos

?� = 4� = ?5� = k? ��. (3.3)

- � 4 k

5

}

Fig. 3-2. Principio de desplazamiento positivo.


39

Es evidente que el esquema de la figura 3-2 puede funcionar como motor, es decir, la máquina puede absorber potencia mecánica, 4� y restituir potencia hidráulica k? o viceversa. Tanto en un caso como en otra queda en evidencia que:

El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causando por la disminución de volumen de una cámara.

3.4 Ecuación de Euler

La expresión para la altura útil de las turbomáquinas (que es aplicable a las bombas rotodinámicas), se obtiene aplicando el principio del momento angular a la masa del líquido que circula a través del impulsor.

Este principio establece que el cambio del momento angular de un cuerpo con respecto al eje de rotación, es igual al par de fuerzas resultantes sobre el cuerpo, con respecto al mismo eje. El momento hidráulico de una vena es el que se origina por el impulso del agua de esta vena con respecto al eje de rotación.

Suponiendo que la bomba funciona en régimen permanente y que al girar crea una depresión en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba. Sea �j la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un álabe (punto 1 en la figura 3-3). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad � , rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica �j =��j�

60. . Con relación al alabe el fluido se mueve con una velocidad �j, llamada

Fig. 3-3. Rodete de una bomba centrífuga.

40


velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades �j, �j y �j están relacionadas según la mecánica del movimiento relativo, por la ecuación vectorial: �j^̂ ^̂ _ �j^̂ _̂ − �j^̂^̂_ ��.�3.4�

Suponiéndose que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector �j^̂ ^̂ _, con lo que la partícula entra sin choque en el álabe. La partícula guiada por el álabe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida �>^̂^̂ _̂, que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto 2 el álabe tiene la velocidad periférica �>^̂^̂_. La misma composición de velocidades de la Ec. (3.4) nos proporciona la velocidad absoluta a la salida, �>^̂ _̂:

�>^̂ _̂ = �>^̂^̂ _̂ + �>^̂^̂_ ��. �3.5�

La partícula de fluido ha sufrido, pues, en su paso por el rodete un cambio de velocidad de �j^̂ _̂ a �>^̂ _̂.

Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cinético o del momento de la cantidad de movimiento. En efecto, el teorema de la cantidad de movimiento aplicada al hilo de corriente al que pertenece la partícula de fluido considerada, será:

64_ = 6k��>^̂ _̂ − �j^̂ _̂� ��. �3.6�

Tomando, la ecuación de momentos de la Ecu. (3.6), con relación al eje de la máquina tenemos:

6� = 6k��Y>�>^̂ _̂ − Yj�j^̂ _̂� ��.�3.7�

Que es conocido como el teorema del momento cinético. Donde 6� Momento resultante con relación al eje de la máquina de

todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partículas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cinético.

6k Caudal del filamento. Y>, Yj Brazo de palanca de momento de los vectores �> y �j.

Suponemos ahora que todas las partículas del fluido entran en el rodete con un diámetro �j con la misma velocidad �j, y salen a un diámetro �> con la misma

41


velocidad �>. Esto equivale a decir que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviación, lo cual a su vez implica que el número de álabes es infinito para que el rodete guíe al fluido perfectamente. Aplicando ésta hipótesis llamada teoría unidimensional, o teoría del número infinito de álabes, al hacer la integral de la ecuación del momento cinético, el paréntesis del segundo miembro será constante, obteniéndose finalmente

� k��Y>�> − Yj�j� ��.�3.8�

Donde � Momento total comunicado al fluido o momento hidráulico. k Caudal total de la bomba.

Pero de la figura se deduce fácilmente que

Yj = �j�c=�j y Y> = �>�c=�>

Luego � = k��>�>�c=�> − �j�j�c=�j� ��.�3.9�

Este momento multiplicado por � será igual a la potencia que el rodete

comunica al fluido. Por tanto

?� = �� = k��>�>�c=�> − �j�j�c=�j� ��.�3.10�

Cuyas unidades es Watts (W) en el Sistema Internacional.

Donde � =>��

P3 Velocidad angular del rodete, rad/s.

Por otra parte, si llamamos �� a la energía específica intercambiada entre el

rodete y el fluido, la energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y � al caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá en el Sistema Internacional (SI):

?�� =. �� . � k �� =. � � �� . � � �� =>. �x�� .�3.11�

Donde x� Altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido.

42


�� . � �� > =>. � x�� =>. � ��. �3.12�

Igualando las dos expresiones de la potencia de las ecuaciones (3.11) y

(3.12), se tiene

k�� = k��>�>�c=�> − �j�j�c=�j� ��.�3.13�

Pero

�j� = �j�>� �> �j�c=�j �j��>�c=�> �>�

Donde �j�, �>� Proyecciones de �j y �> sobre �j y �> , o componentes

periféricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los álabes.

Sustituyendo estos valores en la ecuación (3.13) y simplificando se obtiene

la Ecuación de Euler: �� >�>� − �j�j� ��.�3.14� (Expresión energética)

Dividiendo los dos términos por g se tendrá:

x� =�>�>� − �j�j�� .�3.15�

(Expresión en alturas)

Esta ecuación es para las bombas, ventiladores y turbocompresores.

3.5 Bombas

Las bombas son máquinas hidráulicas que absorben energía mecánica y restituyen energía hidráulica al líquido que la atraviesa. Se emplean para impulsar

43


toda clase de líquidos; también se emplean para bombear líquidos espesos con sólidos en suspensión.

Existen infinidad de formas de clasificación de bombas, pero fundamentalmente se pueden clasificar en dos formas:

• Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo.- A este grupo no sólo pertenecen las bombas alternativas (se basan en el principio de desplazamiento positivo), sino también las rotativas llamadas rotoestáticas, pero en ellas la dinámica de la corriente no juega un papel esencial en la transmisión de la energía.

• Bombas rotodinámicas.- Fundamentalmente consisten en un rodete acoplado a un motor, el cual es su órgano transmisor de energía. Su funcionamiento se basa en la ecuación de Euler. Siempre son rotativas. La dinámica de la corriente juega un papel significativo en la transmisión de la energía (efecto centrífugo).

3.5.1 Clasificación de las bombas rotodinámicas

De acuerdo a la dirección del fluido:

• Radial • Axial • Radio-axial (Diagonal ó mixta)

De acuerdo a la posición del eje:

• Horizontal • Vertical • Inclinado

De acuerdo a la presión:

• Baja presión • Media presión • Alta presión

De acuerdo al número de flujos en la bomba:

• De simple succión o de un flujo

44


• De doble succión o de dos flujos • De acuerdo al número de impulsores • De varios pasos

3.5.2 Bombas radiales, axiales y mixtas

Utilizando un vocabulario técnico, se ha considerado que las bombas centrífugas van desde las propias bombas radiales o centrífugas en las que la energía se cede al líquido esencialmente por la acción de la fuerza centrífuga hasta las bombas axiales, en las que la energía se cede al líquido por la impulsión ejercida por los álabes sobre el mismo.

En las bombas centrífugas radiales la corriente se verifica en planos radiales, en las axiales en superficies cilíndricas alrededor del eje de rotación y, en las diagonales axial o radialmente, denominándose también de flujo mixto.

El tipo de una bomba que atiende al diseño hidráulico del diseño del rodete, viene caracterizado por su velocidad específica, calculada en el punto de funcionamiento de diseño, es decir, en el punto de máximo rendimiento de la curva característica.

3.6 Cargas en un sistema de bombeo

Carga estática total.- Es la diferencia de altura, en metros de líquido de la columna de fluido que actúa sobre la succión y sobre la descarga de la bomba.

Carga estática de succión.- Es la distancia vertical que existe entre el nivel del líquido y el eje central de la bomba. Cuando la bomba se encuentra por debajo del nivel libre de bombeo se le da el nombre de carga estática de succión, mientras que si la bomba esta por arriba del nivel libre de bombeo se le da el nombre de elevación de succión estática.

Carga estática de descarga.- Es la distancia vertical entre el eje central de

la bomba y el punto de entrega libre del líquido.

Carga de fricción.- Es la columna, en metros de líquido que se maneja, equivalente y necesaria para vencer la resistencia de las tuberías de succión y


45

descarga y de sus accesorios. Cabe constatar que varía de acuerdo con la velocidad del líquido, tamaño, tipo y condiciones interiores de las tuberías y de las condiciones del líquido que se maneja.

Carga de velocidad �##� .- Representa la energía cinética de una unidad de

peso del fluido moviéndose con la velocidad ��.

Carga útil (altura útil o efectiva de la bomba).- Es la altura que imparte el rodete o la altura teórica, Hu, menos las pérdidas en el interior de la bomba, Hr-int:

x x� −xfN��[ ��.�3.16�

3.7 Potencias y rendimientos

En un sistema de bombeo en el que se involucra bomba-motor, se define a la potencia como el trabajo desarrollado para mover un líquido por unidad de tiempo o como la rapidez con la que la energía está siendo transferida. De igual manera, se emplea el término rendimiento para denotar la fracción de potencia que se invierte al equipo de bombeo y que es transmitida a fluido.

Relacionando la potencia de la bomba con los rendimientos se obtienen diferentes conceptos o definiciones de potencia en una bomba como se describen a continuación.

Potencia de accionamiento, Pa.- Es la potencia en el eje de la bomba o

potencia mecánica que la bomba absorbe. Esta potencia tiene la siguiente expresión

?� = �� =2�

60�� .�3.17�

O también

?� = 0.1047�� .�3.18�

donde M es el momento expresado en [N-m] y n, las revoluciones por minuto del motor [rpm]. La unidad de la potencia es Watts (Sistema Internacional de Unidades).


46

Potencia útil, Pu.- Es la potencia de accionamiento descontando todas las pérdidas de la bomba. Además, es la encargada de impulsar el caudal útil Q a la altura útil H. Luego

?� k��x ��. �3.19� Rendimiento total, 2[�[.- Tiene en cuenta todas las pérdidas de la bomba, y

su valor es

2[�[ = ?�?�

. �. �3.20�

El rendimiento es máximo en el punto llamado de diseño de la bomba, y

disminuye tanto para caudales superiores como inferiores. Normalmente, tanto la potencia como el rendimiento se refieren únicamente a la bomba, sin tener en cuenta el motor que se utiliza para accionarla. Los valores máximos de rendimiento se encuentran entre el 85 y el 90%.

3.8 Curvas características

3.8.1 Curvas de la bomba

La altura de elevación de una bomba rotodinámica depende fundamentalmente del caudal que circula por ella, lo que quiere decir que va a estar definida por su acoplamiento con el sistema. Si se considera la bomba de forma aislada, la curva que representa la altura proporcionada por la bomba en función del caudal se llama curva característica.

La figura 3-4 muestra una curva característica típica de una bomba centrífuga, y la figura 3-5 la de una bomba axial. La pendiente de ambas curvas es

Fig. 3-4. Curva característica de una bomba centrífuga.

Fig. 3-5. Curva característica de una bomba axial.

47


negativa, lo que quiere decir que cuanto mayor sea la altura que el sistema exija, menor es el caudal que la bomba puede proporcionar.

Algunas bombas tienen curvas H-Q con pendiente positiva en la zona de caudales inferiores. Es conveniente alejarse de esas zonas porque se puede producir un funcionamiento inestable de la instalación.

3.8.2 Curva de pérdidas de carga en el sistema

La curva de pérdidas de carga en el sistema indica la energía disipada por fricción viscosa para distintos valores de caudal. Para la solución de los problemas relacionados con sistemas de bombeo, es conveniente trazar dicha curva, cuya forma es aproximadamente cuadrática (Fig. 3-6).

El cálculo de las pérdidas de carga es generalmente aproximado, pues

difícilmente se conoce el valor exacto de la rugosidad interna de la tubería, así como las pérdidas de carga exactas en válvulas, codos, contracciones, etc.

Se destaca que cuando se analiza el sistema se debe considerar todas las pérdidas de carga del sistema, tanto las del lado de succión de la bomba, como las del lado de descarga. No se tiene en cuenta en el sistema el tramo de la bomba comprendido desde la brida de entrada a la brida de salida de la misma.

Fig. 3-6. Curva carga del sistema.

48


3.9 Velocidad específica

La velocidad específica o número específico nS se define como aquella velocidad en revoluciones por minuto a la cual un impulsor desarrollaría una altura unitaria con un caudal unitario.

�h ��& ��. �3.21�

Donde n Revoluciones por minuto (rpm) Q Caudal �� =⁄ � H Carga (m) Es importante mencionar la siguiente información sobre la velocidad

específica, para tomarla en cuenta a la hora de estudiar y diseñar bombas centrífugas:

a) El número se usa simplemente como una característica tipo, para impulsores geométricamente similares, pero carece de significado físico para el proyectista.

b) La velocidad específica se usa como un número tipo, para diseñar las características de operación, solamente, para el punto de máximo rendimiento.

La velocidad específica se refiere al punto de máximo rendimiento, pero no de la máquina completa, sino únicamente de un rodete.

A partir del análisis de las máquinas construidas se ha comprobado que a cada velocidad específica le corresponde un diámetro específico con el que el rendimiento es máximo (ver figura 3-7). Dicho de otra forma: cada velocidad específica está asociada con una geometría determinada. Las velocidades específicas bajas se corresponden con las bombas centrífugas (radiales) y las altas con las axiales. Esto no quiere decir que físicamente no se pueda construir una bomba centrífuga de alta velocidad específica, sino que no se construyen porque el rendimiento que se obtendría sería muy bajo.

49


A continuación se presenta un diagrama del número específico o velocidad específica de las bombas. Se observa según el diagrama de la figura 3-7, que para cada velocidad específica corresponde un tipo de bomba así como caudal y rendimiento definidos.

3.10 Selección de bombas

La correcta selección de la bomba, radica en conocer las condiciones en que trabajará la bomba. Además del caudal y la altura de elevación que requiere el sistema, se debe conocer otras características (redes de distribución, tipo de fluido a bombear, numero de bombas que se requieren y tipo de arreglo, pérdidas totales por conducción, entro otras más), que serán la base para seleccionar la bomba adecuada que requiere el sistema. Una vez que se conoce todo lo referente al sistema, es decir, la altura total que se requiere que tenga la bomba a seleccionar (suma de la altura de elevación y las pérdidas por conducción), se procede a examinar diferentes catálogos de curvas de bombas y así, seleccionar la que nos ofrezca el más alto rendimiento a la velocidad de rotación que requerimos.

Fig. 3-7. Rendimientos, geometrías y caudales en función de la velocidad específica.

50


Se puede hacer una selección equivocada por no haber investigado los requisitos del sistema ni haber determinado cual debe ser la eficiencia. Una selección inadecuada de la bomba ocasiona que el caudal de extracción sea mayor o menor al programado, provocando que la carga a la que opera el motor no sea la correcta, obteniendo de esta forma lecturas muy altas o muy bajas en las eficiencias, es decir, la bomba trabajará fuera de su punto de operación.

Los motores son diseñados para trabajar a una capacidad nominal y cuando operan por debajo de ésta se genera un factor de potencia bajo, que origina por principio una penalización por parte de la compañía suministradora al llevar a cabo una sobrefacturación en los consumos de energía en los aprovechamientos, además de no trabajar con los parámetros de eficiencia marcados en los motores por el fabricante.

3.11 Combinación de bombas

3.11.1 Bombas en paralelo

Utilizar varias bombas en paralelo es útil cuando se exige una gran variación de caudal. La fiabilidad del servicio es otra de las ventajas. Es frecuente encontrar tres bombas en paralelo cada una con una capacidad del 50%. Así se puede hacer trabajar una o dos bombas según el caudal requerido, y tener otra en previsión de averías y para mantenimiento.

De esta forma se aumenta mucho la seguridad sin elevar demasiado los costos de instalación (otra opción es cuatro bombas, cada una con capacidad del 33%).

Fig. 3-8. Dos bombas en paralelo y una de seguridad.


51

La figura 3-8 muestra un ejemplo de una instalación del primer tipo. Una sola bomba funcionaría en A, impulsando un caudal QA. Dos bombas en paralelo impulsarían un caudal QB, cada una de ellas Q'B = QB / 2, y estarían trabajando en el punto B'. La regulación para obtener otros caudales se puede hacer con una válvula en serie o by-pass. Hay que hacer notar que, al estar acopladas a un circuito, dos bombas en paralelo no impulsan el doble de caudal que una sola de ellas. Las válvulas antirretorno evitan que el flujo pase a través de las bombas cuando están paradas.

Al seleccionar las bombas debe procurarse que, tanto cuando trabajan juntas como cuando trabajan individualmente, estén cerca del máximo rendimiento. Es conveniente que las bombas sean idénticas (misma marca, modelo, recorte de impulsor).

3.11.2 Bombas en serie

Un primer motivo para utilizar bombas en serie es conseguir una altura que no se alcanza con una sola bomba. Esto es en parte un sofisma, porque con bombas centrífugas de varias etapas se puede obtener la presión que se quiera y, normalmente, con mejor rendimiento. Sí resulta útil, cuando hay que proporcionar presiones muy diferentes, o cuando parte del caudal se desea tener a una presión más alta (figura 3-9).

También resultan especialmente indicadas en conducciones muy largas, por ejemplo en un oleoducto. En este caso, si una sola bomba proporcionara toda la altura necesaria para vencer las pérdidas de carga, el espesor de la tubería tendría que ser muy grande cerca de la bomba. Es mejor situar varias bombas a lo largo de la línea para recuperar la caída de presión en cada tramo manteniendo las presiones en unos límites aceptables (figura 3-10).

Fig. 3-9. Circuito con bomba en serie.


52

En un caso sencillo, como el de la figura 3-11, preparado para un amplio

rango de presiones, las bombas pueden funcionar simultáneamente o por separado. Una sola trabajaría en el punto A, y las dos en serie en el B. En serie cada bomba daría una altura HB' = 0.5 HB.

Por supuesto, la altura proporcionada por las dos bombas conjuntamente

no es el doble de la que proporciona una sola.

Fig. 3-10. Recuperación de presión en líneas largas.

Fig. 3-11. Funcionamiento de bombas en serie.


53

CAPÍTULO 4

CAVITACIÓN EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS HORIZONTALES

4.1 Definición de NPSH

El NPSH es energía por unidad de peso, por lo que se define, como el total de energía con que llega el fluido a la entrada de la bomba (ojo del impulsor). Comúnmente se hace referencia al NPSH Disponible como el que el sistema le entrega a la bomba, o al NPSH Requerido que es el que necesita la bomba para operar sin cavitar. Este parámetro es expresado en longitudes de columna de líquido (metros, pies, etc.).

4.1.1 NPSHD Es el valor que se calcula en función de la instalación elegida para la bomba

y en función de la temperatura del fluido.

4.1.1.1 Deducción de la ecuación del NPSH Disponibl e

En la figura 4-1 se puede ver esquemáticamente el nivel de aspiración y el cuerpo de una bomba.

Fig. 4-1. Determinación de la altura de aspiración de una bomba.

55

CAPÍTULO 4 CAVITACIÓN EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS HORIZONTALES

Refiriéndose a la figura 4-1, A es el nivel del líquido en el depósito de aspiración, en el cual puede reinar la presión atmosférica, una sobrepresión o una depresión y E la entrada de la bomba. Se llama altura de suspensión o altura de aspiración al valor xK u − u¡ (cota de la entrada de la bomba sobre el nivel de depósito de aspiración). xK > 0 si el eje de la bomba está más elevado que el nivel del líquido (bomba en aspiración, caso de la figura); xK < 0 si la entrada de la bomba está más baja que dicho nivel (bomba en carga); xK 0 cuando la entrada de la bomba está a la misma altura que el nivel del líquido. En todas las fórmulas las presiones se tomarán absolutas.

La altura total a la entrada de la bomba referida a la cota u será:

x ? �� + � >2�

��. �4.1�

En el interior de la bomba hasta que el líquido llegue al rodete que le comunica un incremento de altura, x disminuirá a causa de las pérdidas; si además la corriente se acelera localmente y/o aumenta la altura geodésica, la presión ? disminuirá. Como esta presión debe mantenerse igual o mayor que la presión de saturación del líquido (?K) a la temperatura de bombeo para que no se produzca la cavitación, la altura total en la aspiración disponible x Z será:

x ¤=

? − ?K

��+

� >

2� ��. �4.2�

Aplicando la ecuación de Bernoulli desde el punto de aspiración A hasta la

entrada del rodete E, tenemos:

?¡

��+ u¡ +

�¡>

2�− xf¡N =

?

��+ u +

� >

2� ��. �4.3�

Como la velocidad de abatimiento del espejo libre del líquido es semejante

a cero, tenemos que �¥

#

>z= 0.

?¡

��+ u¡ + −xf¡N =

?

��+ u +

� >

2� ��. �4.4�

Como u − u¡ = xh (véase la figura 4-1); luego


56

?¡�� − xh −xf¡N ? �� + � >2�

��. �4.5�

Igualando las Ec. (4.2) y Ec. (4.5), tenemos

x ¦ =?¡ − ?K

��− xh − xf¡N ��. �4.6�

La forma general para expresar la ecuación (4.6) en función del tipo de

presión que reina en el punto A y dependiendo de la posición de la bomba con respecto al depósito de aspiración es:

x ¦ =?¡ − ?�

��± xh − xf¡N ��. �4.7�

Si los valores negativos son elevados, crean presiones inferiores a la

atmosférica, e, incluso, se podría llegar a alcanzar el vacío, teóricamente. En la práctica el vacío no llega a establecerse, ya que se satura la cavidad

con vapor, de acuerdo con la presión de saturación correspondiente a la temperatura a la que se encuentra el agua.

La altura de aspiración disponible x Z se denomina en los países de habla

inglesa el NPSH disponible (NPSH Net Positive Suction Head), expresión que se ha generalizado mucho en la técnica en otros muchos países.

La figura 4-2 muestra la forma en la que cae la presión en la entrada de una

bomba:


57

4.1.2 NPSHR

El NPSHRequerido o también conocida como NPSHR es definido como la carga de succión requerida para prevenir la vaporización en la entrada del impulsor. Esta es igual a la suma de todas las pérdidas de la carga, reducciones entre la entrada de la bomba (E) y el punto de presión más baja en la bomba. Es el valor mínimo que necesita la bomba para operar sin cavitar.

;?Lx¨�©��f�¦� ∆v = x ¦�� ª?¡ − ?�� − xh −xf¡N «�� . �4.8�

;?Lx¨�©��f�¦� ∆v = x ¦�� w¬Nw�!z + �¬#>z�� . �4.9�

Figura 4-2. Presiones relativas en la sección de la entrada de la bomba.


58

∆v varía con el punto de funcionamiento de la bomba. Generalmente interesa el ∆v correspondiente al caudal nominal de la bomba, o caudal para el cual la bomba funciona con 2[�[�.

Cuanto mayor sea el caudal, mayor será la velocidad en la bomba y más próximo el peligro de cavitación. La curva de NPSHR suele venir dada por los fabricantes junto a la curva de altura característica del equipo.

Aunque la evaluación teórica de ∆v es por hoy imposible, ∆v puede calcularse experimentalmente con la ayuda de las ecuaciones anteriores.

4.2 Cavitación en instalaciones típicas

A continuación se muestran las instalaciones típicas de o equipos de bombeo, con las diferentes posiciones de Hs.

Fig. 4-3. Variación del NPSHR con el caudal.

;?LxZ =?�[ − ?�

��+ xK − xfjN

Fig. 4-4. Bomba en carga de succión (a la atmósfera).


59

4.3 Altura de aspiración máxima de la bomba

El valor que hace mínimo el segundo miembro de la ecuación (4.8) para unos mismos valores de PA, Ps y Hr A-E es el que hace máximo a Hs. Despejando, pues, este valor máximo se tiene:

xKá -¡ − -K�� − xf¡N − ∆ℎ ��. �4.10�

Donde ?¡ Presión absoluta en el nivel superior del depósito de aspiración;

;?LxZ =?�¯Kj − ?�

��+ xK − xfjN

;?LxZ =?�[ − ?�

��− xK − xfjN

Fig. 4-5. Bomba en carga de succión (Tanque cerrado).

Fig. 4-6. Bomba en elevación de succión.


60

?K Presión de saturación del vapor del líquido bombeado para la temperatura de bombeo;

xf¡N Pérdida de carga en la tubería de aspiración;

∆ℎ Caída de altura de presión de presión en el interior de la bomba, cuyo valor suministra el fabricante (NPSHRequerida).

4.4 Valor de NPSHD para evitar la cavitación Para evitar la cavitación se ha de verificar que: x ¦ ≥ ∆ℎ ��. �4.11�

donde ∆ℎ es un parámetro de excepcional importancia en el estudio de la cavitación de las turbomáquinas hidráulicas que se denomina caída de altura de presión en el interior de la bomba. Esta caída de presión, depende del tipo de bomba y de su construcción. La cavitación se iniciará, pues, siempre que la x alcance el valor mínimo: x ¦�� ∆ℎ ��. �4.12�

que el NPSHRequerido.

El Instituto de Hidráulica, establece que el margen de seguridad que se debe de mantener para evitar la cavitación, es que el NPSHD sea mayor en 1.10 veces que el NPSHReuqerido.


61

CAPÍTULO 5

ÁNÁLISIS, PARA DIFERENTES SISTEMAS DE BOMBEO, DE LAS VARIABLES QUE

PRODUCEN LA CAVITACIÓN

5.1 Variables influyentes

Al observar la ecuación del NPSH Disponible, las variables independientes de las cuales es función éste, son: a) la presión atmosférica del lugar en donde está instalada la bomba; b) la presión de vapor del líquido bombeado; c) la altura de succión de la bomba al eje del impulsor; y d) las pérdidas en la succión.

Las pérdidas en la succión son función de la velocidad del fluido en esa línea de conducción, así como del diámetro seleccionado. Mientras menor sea el diámetro de la tubería, mayor será la velocidad del fluido y por lo tanto, las pérdidas serán mayores.

Una buena selección e instalación del equipo de bombeo, evitará la presencia de la cavitación. El conocimiento e identificación de las variables que propician dicho fenómeno físico, nos permitirá preservar el equipo operando por periodos prolongados de vida útil.

5.2 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomb a en carga de succión

Mediante una tabla dinámica de Excel, se procederá a evaluar el NPSH disponible de un sistema, sobre el cual se instalará el equipo de bombeo que ha sido previamente seleccionado, y así, comparar el valor de éste con el NPSH requerido para el punto de operación seleccionado.

La curva característica de la bomba se muestra a continuación. El proveedor del equipo es Flowserve Santa Clara, México. La bomba será instalada en Ciudad de México, para el servicio de bombeo de agua; la altura de succión será de 2 m (valor negativo de Hs, por estar en la configuración de carga de succión). Observando la curva característica de la bomba, el NPSHr para el punto de operación es de 1.5 m. Se asume que la tubería que empleará el sistema de bombeo será de acero al carbono, con una rugosidad de 4.6x10-5 m. El diámetro nominal de la tubería será de 2 ½ pulg, (67.84 mm de diámetro interior), la longitud total de la tubería en la succión es de 3.5 m. El caudal que proporciona el equipo es de 12.7 m3/h; la carga que proporciona es de 310.40 m. La densidad del fluido es de 1000 kg/m3; la viscosidad cinemática del agua es de 1.02x10-6 m2/s; la temperatura de bombeo del fluido será de 20 °C. La presión de vapor del agua a la temperatura de bombeo es de 0.238 m. La presión atmosférica del lugar donde será instalado el equipo es de 585 mm Hg, lo que es igual a 7.92 m. El arreglo del

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS, PARA DIFERENTES SISTEMAS DE BOMBEO

63

sistema emplea una válvula de pie con colador, una válvula de compuerta y un codo de 90° de radio largo.

Fig. 5-1. Curva característica de la bomba (1).

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Al abrir la tabla dinámica, ésta se ve como se muestra a continuación.

En esta hoja que nos aparece, se procede a ingresar los datos solicitados, en sus unidades respectivas. El caudal que es de 12.7 m3/h se convierte a m3/s, siendo 0.0035 m3/s; la presión atmosférica es 585 mm de Hg, por lo que en expresada en m C H2O, es 7.92 m. La altura de succión se ingresa con el signo (-) por estar la bomba en la configuración de carga de succión.

Fig. 5-2. Tabla dinámica, pantalla inicial.


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A continuación, procedemos a seleccionar la hoja “Pérdidas” del libro que se encuentra en la parte inferior de la hoja de Excel. La forma en que se visualiza la pantalla de la Tabla dinámica de Excel es la que muestra la figura 5-4.

Fig. 5-3. Datos ingresados en la tabla dinámica.


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.

Por si sola la hoja dinámica ha tomado los datos generales que escribimos en la hoja anterior, pero es necesario que llenemos los datos solicitados en las celdas de color amarillo. El diámetro nominal de la tubería será de 2 ½ pulg (67.84 mm de diámetro interior), la longitud total de la tubería en la succión es de 3.5 m. El arreglo del sistema emplea una válvula de pie con colador, una válvula de compuerta y un codo de 90° de radio largo. Por lo que ingresando los datos solicitados en las celdas de color amarillo, tenemos

Hoja seleccionada

Fig. 5-4. Hoja “ Pérdidas”, pantalla inicial.


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A continuación, procedemos a seleccionar la hoja NPSHa, la cual se encuentra en la parte inferior de la hoja dinámica, en la cual se muestran los resultados del análisis. La figura 5-6, nos muestra cómo se mostraría la pantalla con la hoja de resultados.

Fig. 5-5. Datos ingresados en la tabla dinámica de la hoja “Pérdidas”.


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Para las condiciones seleccionadas la bomba no tiene posibilidad de presentar el fenómeno de la cavitación, por el hecho de que el margen del NPSH Disponible vs NPSH Requerido es 3.74 m.

5.2.1 Análisis cambiando el diámetro de la tubería de succión

Considerando los datos iniciales del ejemplo de aplicación y cambiando únicamente el diámetro de la tubería de succión 4 de 2 ½ pulg a 2 pulg, el diámetro interior sería de 56.39 mm, por lo que los resultados que obtenemos son los que se muestran a continuación en la figura 5-7.

4 El diámetro interior ha sido sacado de las tablas de la Norma NMX -177-1990 “Tubos de acero con costura

y sin costura, negros y galvanizados por inmersión y en caliente”.

Fig. 5-6. Resultados obtenidos.


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En este caso, el margen entre el NPSHD con el NPSHR disminuyó, tomando un valor de 3.24 m; aunque el margen se redujo, aún la bomba no presentara cavitación. Si la tubería tomará valor de 1 ½ pulg, el NPSHD sería 3.08 m, existiendo un margen entre el requerido de 1.58 m. Las pérdidas en las tuberías aumentan, por lo que utilizar un diámetro menor al seleccionado en las condiciones iniciales (2 ½ pulg) el NPSHD disminuiría grandemente provocando el fenómeno de la cavitación. Hacer un cambio de tubería con diámetro mayor al inicial, permitiría reducir las pérdidas por conducción y aumentaría el valor del NPSHD, proporcionando menor probabilidad de la presencia del fenómeno de cavitación.

5.2.2 Análisis cambiando el equipo a un lugar difer ente

Considerando las condiciones iniciales del ejemplo de aplicación, supongamos que el equipo es instalado en el Estado de Tabasco, donde la presión atmosférica es de 761 mm Hg (10.3 m), entonces los resultados que obtenemos son los que se muestran en la figura 5-8.

Fig. 5-7. Resultados obtenidos cambiando la tubería de succión.


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Podemos visualizar que para este caso el NPSHD del sistema ha aumentado, lo que disminuye el riesgo de la presencia de la cavitación. Si la bomba fuese instalada en alguna ciudad en que la presión atmosférica sea mucho menor a la que existe en la Ciudad de México, entonces el NPSHD del sistema disminuirá por abajo del valor que obtuvimos con las condiciones iniciales. Cualquier lugar que mantuviera una presión atmosférica mayor a la que existe en la Ciudad de México, prolongaría más el margen existente entre el NPSHD y el NPSHR, por lo que se reduciría el riesgo de la presencia del fenómeno de la cavitación.

5.2.3 Análisis cambiando el valor de Hs

Supongamos que para las condiciones iniciales, cambiamos la altura de succión de 2 a 3.5 m. Colocando este dato en la tabla dinámica, los resultados que obtenemos son los que muestra la figura 5-9.

Fig. 5-8. Resultados obtenidos instalando el equipo en un lugar diferente.


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Podemos percatarnos que el sólo hecho de aumentar el valor de la altura de succión provocó que el NPSHD del sistema disminuyera con respecto a las condiciones iniciales, de 5.24 m a 3.74 m. El margen entre el NPSHD y el NPSHR

ha disminuido tomando un valor de 2.24 m. El incremento de la longitud de Hs, para esta configuración (Bomba en carga de succión), repercute drásticamente en las características del sistema, maximizando los riesgos de la presencia de la cavitación. Cuanto mayor sea Hs, menor será el margen de diferencia entre los NPSHD y NPSHR; el valor máximo que podría tomar Hs sería de 4.5 m, cualquier valor por encima de éste provocaría la presencia de la cavitación.

5.2.4 Análisis cambiando la temperatura del líquido bombeado

Supongamos que ahora se bombeará agua pero a una temperatura de 40 °C. La presión de vapor del agua a esa temperatura es de 0.7580 m. Si mantenemos las demás condiciones iniciales, e ingresando éste dato en la tabla dinámica, los resultados son

Fig. 5-9. Resultados obtenidos cambiando el valor de Hs.


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El NPSHD del sistema ha tenido una variación de 5.24 a 4.72 m. El hecho de cambiar la temperatura del líquido bombeado, disminuye el valor del NPSHD que muestra el sistema. Aún al realizar el cambio en la temperatura, observamos que la bomba no presenta cavitación, porque el margen entre los NPSHD y NPSHR sigue siendo amplio.

5.3 Desarrollo de un ejemplo de aplicación con bomb a en elevación de succión

Este ejemplo de aplicación, considera una bomba que será instalada en la configuración de elevación de succión. El proveedor del equipo es Flowserve Santa Clara, México. La bomba será instalada en Ciudad de México, para el servicio de bombeo de agua; la altura de succión será de 3 m (valor positivo de Hs, por estar en la configuración de elevación de succión). Observando la curva característica de la bomba que se muestra en la figura 5-11, vemos que el punto de operación es de 14.0 m3/h, con una carga de 19.0 m. El NPSHR para el punto de operación es de 0.7 m. Se asume que la tubería que empleará el sistema de

Fig. 5-10. Resultados obtenidos cambiando la temperatura de bombeo del líquido.


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bombeo será de acero al carbono, con una rugosidad de 4.6x10-5 m. El diámetro nominal de la tubería será de 2 ½ pulg, (67.84 mm de diámetro interior), la longitud total de la tubería en la succión es de 5 m. La densidad del fluido es de 1000 kg/m3; la viscosidad cinemática del agua es de 0.413x10-6 m2/s; la temperatura de bombeo del fluido será de 70 °C. La presión de vapor del agua a la temperatura de bombeo es de 3.250 m. La presión atmosférica del lugar donde será instalado el equipo es de 585 mm Hg. El arreglo del sistema emplea una válvula de pie con colador, una válvula de compuerta y un codo de 90° de radio largo.

Fig. 5.11- Curva característica de la bomba (2).


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Procedemos a ingresar los datos en la tabla dinámica (figura 5-12), haciendo las respectivas conversiones de unidades. El caudal es 14.0 m3/h, por lo que convirtiéndolo a unidades de m3/s tenemos que es de 0.0038 m3/s; la presión atmosférica es de 585 mm de Hg, por lo que expresada en unidades de m c H2O, tenemos que es de 7.92 m. La altura de succión que es de 3 m, se procede a escribir sólo el número, ya que para ésta configuración Hs es positivo.

A continuación procedemos a cambiar a la Hoja “Pérdidas”, en la cual procedemos a ingresar los datos solicitados en las celdas de color amarillo. (Ver figura 5-13).

Fig. 5-12. Datos Generales.


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Procedemos a ver los resultados obtenidos, dando clic en la pestaña de la hoja “NPSHa” (figura 5-14).

Fig. 5-13. Datos ingresados en la Hoja” Perdidas”.

Fig. 5-14. Resultados obtenidos.


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Para ésta configuración la instalación, de bomba en elevación de succión, el hecho de que Hs sea positiva, amplía el margen existente entre el NPSHD y el NPSHR. Vemos que las características de funcionalidad son muy semejantes a la del ejemplo de la bomba en carga de succión, pero el NPSHD sufre una variación, ya que en el ejemplo de carga de succión Hs es negativo, y para éste ejemplo de elevación de succión, es positivo.

5.4 Efectos que produce la cavitación

Los efectos que produce la cavitación son perjudiciales. El impacto de ésta alcanza diversos aspectos del sistema de bombeo. Los aspectos sobre los cuales impacta este fenómeno son:

1) Reducción de la capacidad de bombeo. Las burbujas ocupan un volumen que reduce el espacio disponible para el líquido y esto disminuye la capacidad de bombeo. Si la generación de burbujas en el ojo del impulsor es suficientemente grande, la bomba se puede ‘ahogar’ y quedar sin flujo de succión con una reducción total del flujo. La formación y colapso de las burbujas es desigual y disparejo, esto genera fluctuaciones en el flujo y el bombeo se produce en chorros intermitentes.

2) Pérdida de sólidos en las superficies límites de los materiales en contacto con la implosión de la burbuja (impulsor, carcarsa), conocida como erosión por cavitación.

3) Ruidos generados sobre un ancho espectro de frecuencias llamada frecuencia de golpeteo.

4) Pérdidas en el rendimiento de la bomba y alteraciones de las propiedades hidrodinámicas. El equipo deja de ofrecer el caudal del punto de operación.

5) Aumento del rango de vibraciones del equipo.

Además de la erosión de los componentes, en bombas grandes, la cavitación prolongada puede causar desbalance de los esfuerzos radiales y axiales sobre el impulsor debido a una distribución desigual en la formación y colapso de las burbujas. Este desbalance comúnmente lleva a los siguientes problemas mecánicos:

1) Torcedura y deflexión de los ejes. 2) Daños a los rodamientos y roces por la vibración radial. 3) Daños en el rodamiento de empuje por movimientos axial.


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4) Rotura de la tuerca de fijación del impulsor (cuando la usa). 5) Daños en los sellos mecánicos.

La imagen de la figura 5-15 muestra las áreas de cavitación en impulsores.

Las imágenes de las figuras 5-16 a la 5-18, muestran algunos impulsores que han sido dañados (erosionados) por la cavitación.

Fig. 5-15. Áreas de cavitación en impulsores.

Fig. 5-16. Impulsores dañados por cavitación (a).


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Fig. 5-17. Impulsores dañados por cavitación (b).

Fig. 5-18. Impulsores dañados por cavitación (c).


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1.7 Detección de la cavitación

Existen tres métodos de detección del fenómeno:

1. Por el cambio en el rendimiento hidráulico de la máquina, puesto de manifiesto en la variación de la carga, caudal, potencia, etcétera.

2. Por observación visual o fotográfica de las bolsas de vapor o burbujas en los álabes del impulsor.

3. Por observación y medición de los ruidos y vibraciones que acompañan el funcionamiento de la máquina.

De los tres métodos mencionados, el más exacto o el que mejores resultados ha tenido es el primero. Pero el cambio en el rendimiento hidráulico no es suficientemente confiable por sí solo como indicación de la cavitación, ya que en ocasiones ruidos apreciables y ciertas indicaciones del fenómeno pueden aparecer sin acompañamientos de cambios en el rendimiento.

1.8 Criterios de solución y control

Los equipos presentan el fenómeno de cavitación porque existe una mala selección de éstos. Algunas veces los equipos han sido seleccionados correctamente, pero con el paso del tiempo, es necesario dar solución a un problema e instalan los equipos en condiciones diferentes para las que fueron seleccionados inicialmente.

A menudo, el personal de las plantas de bombeo no da la debida importancia a algunos pequeños cambios en las características de operación de los equipos. Con el hecho de que cumplan su función (bombear líquidos de un punto a otro) todo está bien. A veces, actúan como si todo estuviera correctamente bien o simplemente expresan que no les compete a ellos ver el estado de los equipos. En la mayoría de los casos, las personas actúan así porque no existe una formación para atacar y solucionar problemas, aunado a ello, que no saben la razón por la que la bomba ha sufrido cambios en sus características de operación en función al estado anterior en el que ésta se encontraba.

Ante esta situación surge la pregunta ¿Qué se debe hacer cuando en un equipo de bombeo se han detectado algunos efectos de la cavitación? Realmente ésta es una cuestión que requiere cierto grado de


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responsabilidad por parte del encargado del área o de algún trabajador para poder cerciorarse de que efectivamente el equipo esté o no cavitando.

Para detectar si los efectos que se identificaron en el equipo han sido generados por la cavitación, se debiera hacer lo siguiente:

• Deberían obtenerse los datos exactos del punto de operación para el cual fue seleccionado el equipo.

• Se debería buscar en los registros información referente a los estados de operación del equipo, desde el momento en que fue instalado así como de registros actuales.

• Si el caudal ha disminuido y la carga entregada por la bomba también, y existe un aumento del ruido y de las vibraciones, entonces el equipo está cavitando.

¿Pero qué hacer cuando se ha detectado que la bomba está cavitando? A veces hay cuestiones que están fuera del alcance del personal de las plantas de operación; la decisión de solucionar éste problema queda en el director de operaciones o de alguien con un puesto jerárquico superior. Cuando la cavitación se ha presentado, su presencia representa que el equipo de bombeo no es el apropiado para dicha operación y, la única solución para éste fenómeno, consiste en la correcta selección e instalación de un nuevo equipo para las características propias del sistema. Ésta decisión es a menudo influenciada por la cantidad de recursos económicos con los que se cuente en la planta.

Casi siempre se opta por dejar el equipo aunque esté cavitando, por lo que la labor que debe hacer el personal de mantenimiento de equipos es tratar de controlar en la medida de lo posible dicho fenómeno. Para controlar dicho fenómeno (no eliminarlo, es imposible debido a las características propias del sistema) es necesario que se realice un análisis hidráulico y se determine el NPSHD del sistema en función de las características de la instalación (Hs, caudal entregado, tubería utilizada). Cuando se tenga el NPSHD del sistema que en este caso será igual o un poco menor que el NPSHR de la bomba, será necesario identificar cuáles variables se pueden manipular, las cuáles en la mayoría de los casos son la altura de succión y los diámetros de tubería. La facilidad para poder controlar una variable dependerá del sistema de bombeo en sí. Ay ocasiones en las que no se puede modificar la altura de succión porque la instalación no lo permite o tal vez, no se puede cambiar el diámetro de la tubería porque no hay recursos económicos. Algunas plantas de bombeo, en las cuáles no pueden


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modificar las variables que propician la cavitación y mucho menos comprar un equipo de bombeo debido a su alto costo, optan por mejorar la metalurgia del impulsor a una que tenga mayor resistencia al desgaste o a la erosión.


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CONCLUSIONES El fenómeno de cavitación representa, hablando en términos generales una enfermedad letal al corazón de la bomba (impulsor), que puede destruirlo lentamente o rápidamente, en función de la gravedad de éste y del tiempo de operación del equipo.

Referenciando el equipo de bombeo a la vida del ser humano, un mal cuidado y prevención de la salud puede generar la presencia de enfermedades del corazón. Para una bomba, en términos generales, el único medio de prevención de la cavitación, consiste en la correcta selección del equipo para los requerimientos del sistema en que será instalado, es decir, el equipo perfecto para determinadas características. Un equipo es seleccionado para cubrir los requerimientos de un sistema definido en base a los datos de caudal, carga, potencia, eficiencia, NPSHR, tipo de fluido a bombear, entre otras consideraciones.

Cuando una bomba presenta cavitación, sucede como en los corazones de los seres humanos, cuando éste ya no sirve sólo hay 2 opciones: 1) Hacer un trasplante de corazón y, 2) Sobrellevar la enfermedad y tratar de prolongar los últimos días. En los equipos de bombeo sólo se puede: 1) Hacer el reemplazo del equipo que satisfaga al sistema o, 2) Seguir utilizando dicha bomba, procurando controlar la influencia de ciertas variables que propician dicho fenómeno o proceder a cambiar la metalurgia del impulsor para prolongar un poco más el tiempo de uso, permitiéndole tener más resistencia a la erosión por cavitación.

La cavitación es el fenómeno más temido en el campo de la hidráulica. Las pérdidas que provoca en términos económicos son extremadamente grandes; los costos de mantenimiento y adquisición de nuevas piezas para los equipos son altos, y aún mucho más, la adquisición de un nuevo equipo.

Las decisiones que tomen el personal de las plantas de bombeo en cuanto a la solución y/o control de dicho fenómeno, dependerá de la cantidad de recurso económico con el que cuenten y de la urgencia del servicio (bombeo del fluido). Por supuesto, cualquier decisión debiera verse influenciada por el conocimiento de lo que representa dicho fenómeno.

CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA 1. Robert L. Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada ,Prentice Hall, México.

2. Crowe, Clayton T et. al, Mecánica de fluidos, CECSA, México.

3. Robert L. Mott , Mecánica de Fluidos Aplicada, 6ª Edición, Prentice Hall, México.

4. Ing. Sergio Zepeda. Manual de instalaciones Hidráulicas, sanitarias, gas, aire comprimido y vapor, 2ª edición, Ed. Limusa, México.

6. Normas técnicas complementarias para el diseño y ejecución de instalaciones hidráulicas.

7. Norma NMX-B-010-1986.- Tubos de acero al carbono sin costura o soldados, negros o galvanizados por inmersión en caliente, para usos comunes.

BIBLIOGRAFÍA

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