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INTRODUCCIÓN

Los jóvenes de hoy necesitan aprender matemáticas. Los desafíos a los que se

enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva

del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y

de las matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber

leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por

escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos, hay que dominar

también técnicas sofisticadas, para las que exigen conocimientos matemáticos

referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de

la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo

restringido. Así, cada vez parece menos posible para un alumno del ciclo 21,

afirmar que la matemática no le atañe directamente.

La matemática en el mundo de hoy, puede considerarse como una herramienta

que puede ser utilizada en la búsqueda de resultados y soluciones, y como un

estilo de pensamiento que guía la actividad en sus diferentes formas. La

adquisición de ciertas habilidades matemáticas y la comprensión de ciertos

conceptos son imprescindibles para un funcionamiento efectivo de la sociedad

actual. Sin embargo, es frecuente observar la preocupación de alumnos y

2

profesores en todos los niveles educativos, por el rendimiento inadecuado y por

el rechazo a la asignatura de matemáticas.

¿Cuáles son las causas que hacen que tanto los educandos como el ciudadano

común y corriente manifieste, generalmente, una actitud negativa hacia dicha

asignatura?.

Al respecto MACNAB y CUMMINE (1992: 25) señalan que estas actitudes

negativas tienen diversos orígenes y plantean cinco causas como las de mayor

importancia: percepciones generales y actitudes hacia las matemáticas que son

trasmitidas a los niños; la presentación de las matemáticas en el aula; las

actitudes de los profesores de matemáticas hacia los alumnos; la naturaleza del

pensamiento matemático; y, la forma escrita de la matemática.

Además, las opiniones sobre las matemáticas, arraigadas por el público en

general, señalan algunas creencias acerca de su naturaleza y de cómo son

transmitidas de padres a hijos. A saber: que son abstractas y no relacionadas

con la realidad; que son una colección de reglas y hechos que deben ser

recordadas; que se refieren sobre todo al cálculo; y, que están llenas de xa e yb

y fórmulas incomprensibles.

En resumen, se considera a la matemática una disciplina muy compleja,

abstracta, enredada y desconectada de la realidad, carente de expresiones y

emociones humanas positivas. Un conjunto de conocimientos misteriosos que

es necesario memorizar a través de reglas que generalmente no se comprende.

Por mi experiencia profesional en el campo de la educación superior, he notado

en los alumnos, falta de formación en matemáticas, que van generando

actitudes negativas hacia la materia, infravalorando su utilidad, percibiéndola

3

como un contenido difícil que no pueden llegar a dominar, dudando de su

capacidad cognitiva y asumiendo que esta materia no debe incluirse en la

formación básica de su profesión. Estos sentimientos de rechazo les llevan

inconscientemente a posponer su autoafirmación matemática y a prescindir del

uso de instrumentos que podría mejorar muchos aspectos de su actuación

profesional. Dando como consecuencia un bajo rendimiento académico en la

asignatura de matemáticas como constan en los archivos académicos.

La presente investigación consiste básicamente en determinar si existe relación

entre las variables: cambio de actitud hacia la matemática y el rendimiento

académico en Matemática I de los alumnos del I Ciclo de la Escuela Profesional

de Ingeniería de Sistemas de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e

Informática; para este propósito se ha optado por la aplicación de talleres,

resolución de problemas, trabajos en grupo y motivación permanente, para

conseguir los fines, aspiraciones y metas que los estudiantes necesitan para

mejorar su rendimiento académico y obtener la satisfacción intelectual requerida

durante el proceso de formación profesional.

La investigación en el primer capítulo aborda sobre el área problemática, en la

que se detallan el planteamiento y formulación del problema, así como la

justificación y factibilidad de llevarse a cabo el trabajo; además, se formulan el

objetivo general y los objetivos específicos de la investigación. En el segundo

capítulo se fundamenta en marco teórico, donde se detallan los antecedentes

del estudio, las bases teóricas, las definiciones operacionales, se plantean la

hipótesis general y las hipótesis específicas, el sistema de variables, los

indicadores y la matriz de consistencia. El tercer capítulo describe la

4

metodología de la investigación, en los que se indica el tipo y diseño

investigación, el universo y muestra de estudio, así como la recolección de

datos y el procesamiento y análisis. En el cuarto capítulo se realizan las

demostraciones y pruebas de hipótesis de la investigación, utilizando para tales

efectos las estrategias de análisis y pruebas de hipótesis, mediante el uso de

cuestionarios y la expresión estadística de la chi cuadrado y el cociente de

correlación de R. de Pearson mediante el empleo del paquete estadístico para

las ciencias sociales SPSS. En el quinto capítulo se mencionan las

conclusiones y recomendaciones del presente estudio. Por último, en el sexto

capítulo se hace mención de las fuentes bibliográficas que respaldan el trabajo

de investigación.

Esta investigación es de gran interés, ya que pretende, mediante los resultados

obtenidos y las propuestas concretas, contribuir a mejorar el rendimiento

académico en matemáticas de los estudiantes, que habrá de redundar no sólo

en los alumnos, sino también en la familia y sociedad en general.

En tal virtud, la presente investigación pone a disposición de las autoridades

educativas, Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión, profesores

de todos los niveles y padres de familia, los resultados encontrados y las

recomendaciones sugeridas, para tomarlos en cuenta con responsabilidad, a fin

de elevar el rendimiento académico en matemáticas en todos los niveles

educativos.

EL AUTOR

5

CAPITULO I

I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA

Los jóvenes de hoy necesitan aprender matemáticas. Los desafíos a los

que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la

prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel

de la ciencia, de la técnica y de las matemáticas no han hecho otra cosa

que crecer. En dos generaciones se ha pasado del modelo de la escuela

primaria al de la secundaria y universitaria: no basta con saber leer,

escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por

escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos, hay que

dominar también técnicas sofistificadas, para las que exigen

conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la

aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace

un siglo estaban limitadas a un círculo restringido.

6

No hay duda de la importancia de la Matemática en la formación

escolar y universitaria, pero estudios recientes muestran que, en nuestro

país, los rendimientos escolares en esta asignatura son deficientes

(véase UMC, 2005). En el ámbito universitario, aunque no se cuenta con

una evaluación estandarizada sobre los rendimientos en esta materia -

como sí ocurre en otros países-, existe una opinión generalizada y una

verdadera preocupación por dicho rendimiento y por las metodologías

para la enseñanza de la Matemática en nuestro país.

La matemática, en el mundo de hoy, puede considerarse como

una herramienta que puede ser utilizada en la búsqueda de resultados y

soluciones, y como un estilo de pensamiento que guía la actividad en sus

diferentes formas. La adquisición de ciertas habilidades matemáticas y

la comprensión de ciertos conceptos son imprescindibles para un

funcionamiento efectivo de la sociedad actual. Sin embargo, es frecuente

observar la preocupación de alumnos y profesores por el rendimiento

inadecuado y por el rechazo a la asignatura de Matemáticas.

¿Cuáles son las causas que hacen que tanto los educandos como el

ciudadano común y corriente manifieste, generalmente, una actitud

negativa hacia dicha asignatura?.

Al respecto Macnab y Cummine (1992: 25) señala que estas actitudes

negativas tienen diversos orígenes y plantean cinco causas como las de

mayor importancia.

7

a. percepciones generales y actitudes hacia las matemáticas que son

transmitidas a los niños.

b. La presentación de las matemáticas en el aula.

c. Las actitudes de los profesores de matemáticas hacia sus alumnos

d. La naturaleza del pensamiento matemático.

e. La forma escrita de la matemática.

Las opiniones sobre las matemáticas, arraigadas en el público en

general, señalan algunas creencias acerca de su naturaleza y de cómo

son transmitidas de padres a hijos. Estas son:

Abstractas y no relacionadas con la realidad

Una colección de reglas y hechos que deben ser recordadas.

Se refiere, sobre todo el cálculo.

Están llenas de xa e yb y formulas incomprensibles.

En conclusión, se considera la matemática una disciplina muy compleja,

abstracta, enredada y desconectada de la realidad, carente de

expresiones y emociones humanas positivas. Un cuerpo de

conocimientos misteriosos que es necesario memorizar a través de

reglas que generalmente no se comprenden.

Dentro de mi experiencia en el campo de la educación superior,

he notado en los alumnos, faltos de formación en matemáticas, que van

generando actitudes negativas hacia la materia, infravalorando su

utilidad, percibiéndola como un contenido difícil que no pueden llegar a

dominar, dudando de su capacidad cognitiva y asumiendo que esta

8

materia no debe incluirse en la formación básica de su profesión. Estos

sentimientos de rechazo les llevan inconscientemente a posponer su

autoformación matemática, a prescindir del uso de instrumentos que

podría mejorar muchos aspectos de su actuación profesional.

Dando como consecuencia un bajo rendimiento académico en la

asignatura de matemáticas, como consta en archivos académicos.

Cuando hablamos de rendimiento académico en la Universidad

Nacional José Faustino Sánchez Carrión , en especial en la Facultad de

Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática , debemos tener en cuenta,

en primer lugar, que éste contiene varios significados para el alumno:

además del paso a un ciclo más avanzado en su carrera, un rendimiento

elevado implica una serie de privilegios, como exoneraciones de pago,

acceso a becas, además del reconocimiento por parte de sus profesores

y compañeros; generándose así la necesidad de alcanzar y mantener un

rendimiento elevado en las diferentes asignaturas. Sin embargo,

notamos en los estudiantes de Ingeniería algunas dificultades en el

rendimiento académico en cursos como Matemática I.

Por otro lado, es sabido que en la adolescencia el alumno muestra

una especial sensibilidad para comprender el mundo y para entenderse a

sí mismo. En este entorno, las demás personas toman una importancia

especial y las propias apreciaciones y valoraciones sobre sí mismo

cobran nuevas dimensiones que lo proyectan positiva o negativamente

ante el mundo y sus tareas, específicamente en su rendimiento

académico (Bloom, 1972, 1977). Por ello, la presente investigación

9

estará dirigida a correlacionar el rendimiento académico de estos jóvenes

universitarios, con la variable actitud hacia las matemáticas.

1.2 FORMULACION DEL PROBLEMA

Formulación del Problema General

¿En que medida, el cambio en la actitud hacia la matemática, influyen

en el rendimiento académico en matemática I de los estudiantes del

I ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática,

2008?

Problemas Específicos

1. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente cognitivo

(creencias) influyen en el rendimiento académico en matemática I

de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería

Industrial, Sistemas e Informática?

2. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente afectivo

(sentimientos) influyen en el rendimiento académico en

matemática I de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de

Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática?

3. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente

comportamental (tendencias) influyen en el rendimiento

académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de la

Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática?

10

1.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

1.3.1 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO

Dentro de los distintos paradigmas para elevar el rendimiento

académico en general y matemáticas en particular, estriba de vital

importancia lograr el cambio de actitud negativa a otra positiva de

los estudiantes. Los que se han de lograr desde tres componentes

fundamentales de actitud: el componente cognitivo, que es la

percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y

habilidades intelectuales en matemáticas; el componente afectivo,

que son sentimientos positivos o negativos hacia el objeto

actitudinal, como es la matemática; y, el componente

comportamental, que son las tendencias de los alumnos a actuar

de manera particular, acercándose o alejándose del objeto

matemática.

Para lograr el cambio de actitud en matemáticas, por

nuestra experiencia, es de vital importancia hacer uso de cuatro

variables: los talleres, trabajos de grupo, resolución de problemas

y motivación permanente.

También, el estudio sirve para seguir precisando más, los

factores que interfieren en el adecuado desempeño académico de

los estudiantes, que permitirá elaborar el marco de referencia para

las autoridades y docentes universitarios y/o no universitarios

puedan tener conocimiento de las actitudes hacia las matemáticas

de los estudiantes.

11

Además, el estudio sobre las actitudes confirman su

impacto sobre el aprendizaje cognitivo de los alumnos, así como

lo hace la escasa integración real de los objetivos generales de la

educación en relación con las actitudes; es decir necesitamos que

las actitudes se integren al currículo universitario, y que sean

considerados como factores internos que tienen una intervención

importante en el aprendizaje de los alumnos y como consecuencia

mejorar el rendimiento académico.

1.3.2 JUSTIFICACION

Cada día son más las actividades humanas cuyo desarrollo exige,

de una manera o de otra, un cierto estilo matemático de actuar,

aparte el conocimiento mas o menos profundo de ciertos

esquemas matemáticos y

el hábito de interpretar, en términos matemáticos, el resultado de

observaciones sobre hechos, procesos e incluso actitudes.

Ese espíritu matemático no solo ha aparecido en campos nuevos,

creados por la matemática misma, como puede ser la Informática,

la Cibernética y todo tipo de automatización, si no que está

presente también en otros campos, cuyas orientaciones de

estudio han cambiado.

Los objetivos de la educación superior centrados en la enseñanza

universitaria, pueden considerarse en unos pocos conceptos, que

encierran un mundo de gran complejidad; formar ciudadanos

12

responsables y comprometidos; proporcionar los profesionales

que la sociedad necesita; desarrollar la investigación científica y

tecnológica; conservar y transmitir la cultura, enriqueciéndola con

el aporte creador de cada generación. Estos conceptos

universitarios, dimensionan la ética de la labor universitaria,

inciden en el trabajo académico operativizado, a través de

metodologías validas y útiles, para responder a las necesidades

del medio.

A nivel teórico, esta investigación, sirve para conocer la

relación existente con acuerdo a un modelo lineal, entre el

rendimiento académico, y el cambio de actitud hacia las

matemáticas; además, de ser una base para futuras

investigaciones vinculadas al tema. A nivel práctico, este trabajo

sirve para seguir precisando más, los factores que interfieren en el

adecuado desempeño académico de los estudiantes; además de

alcanzar información a las autoridades sobre las actitudes de los

estudiantes y por consiguiente integrar las actitudes al currículo

universitario, y que sean considerados como factores internos que

tienen una intervención importante en el aprendizaje de los

alumnos, dirigidos a optimizar su rendimiento académico mediante

uso de cuatro variables: los talleres, trabajos de grupo, resolución

de problemas y motivación permanente.

13

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

Determinar la correlación que existe entre el cambio de actitud

hacia la matemática con en el rendimiento académico en

matemática I de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de

Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.

1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud

en el componente cognitivo (creencias) y el rendimiento

académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de

la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.

2. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud

en el componente afectivo( sentimientos) y el rendimiento

académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de

la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática

3. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud

en el componente comportamental ( tendencias) y el

rendimiento académico en matemática I de los estudiantes

del I ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e

Informática ?

14

CAPITULO II

II. MARCO TEORICO

2.1 ANTECEDENTES

El problema de las actitudes empezó a estudiarlo la psicología

social cuando se interesó por temas como : la influencia del medio en

emigrantes, la diferencias raciales, la opinión pública, la moda, etc.

En el caso de las matemáticas, durante los últimos treinta años

gran cantidad de artículos han tratado sobre algún aspecto del

dominio afectivo, aunque la tendencia investigadora sobre cuestiones

afectivas ha ido cambiando a lo largo de estos años y han sido estos

cambios los que han colocado la propuesta de reforma en la

formación en matemáticas.

Entre los antecedentes de la presente investigación figuran:

En lo que representa a nuestro medio, YiYi (1989) realizó un estudio

de actitudes hacia las matemáticas en una muestra de alumnos de

6to grado de primaria y quinto año de secundaria del distrito de Jesús

15

María . Precisó los niveles de actitud con respecto a variables como

el sexo del profesor, el nivel de ayuda de padres y asesores, el tipo

de colegio entre otras cosas. Asimismo usó un estudio de validez de

contenido usando jueces psicólogos para evaluar la pertinencia de

los items de la escala elaborada por ella en base a la revisión de la

literatura pertinente. La versión final de su prueba comprende 32

items.

Bazán (1997) y Sotero (2000) realizaron investigaciones sobre

actitudes y matemáticas en estudiantes universitarios en tales

investigaciones se encontró que las actitudes de estudiantes de la

profesión de agrarias son mas bien bajas y que estas no difieren

entre hombres y mujeres, pero si lo hacen por edades y

especialidades.

Ana Maria Espinoza Castillo (1998) realizó un estudio de Programa

de Matemática Recreativa para orientar Positivamente al cambio de

actitudes hacia la asignatura de Matemática en alumnas del 4to grado

de Educación secundaria del colegio “Santa Rosa”, realizado en

Trujillo, se concluyó que las actitudes hacia la matemática en los

grupos estudiados es positiva, pero ello mejoró de manera

significativa, en sus promedios, al aplicarse el programa de

matemática recreativa. Esta mejora fue más elevada en el grupo de

menor rendimiento escolar.

16

En el ámbito internacional, Estrada et al (2002) y Estrada

(2003) indican que los niveles actitudinales de los profesores mejoran

con forme reciben una formación en estadística.

El campo de las actitudes, como aspecto básico y primordial

en el aprendizaje, ha cobrado en los últimos tiempos acogida por

parte de los profesionales de la educación como respuesta alternativa

a las dificultades reportadas en el aprendizaje de los alumnos y en la

enseñanza de los profesores. Las actitudes son comúnmente

definidas con una predisposición subyacente del sujeto para

responder positiva o negativamente frente a un objeto- en este caso

la matemática (Rodríguez 1991). Esta predisposición cuando es

negativa, muchas veces puede generar dificultades en el aprendizaje

e incluir una respuesta negativa en otra persona.

Investigaciones como de Phillips (1993) y Agne, Greenwood y Miller

(1994) aseguran que existen relación entre las actitudes, las

creencias del profesor y el rendimiento, y también entre las actitudes,

creencias y rendimientos de sus alumnos .Así por ejemplo cuando un

alumno llega a clase con una mala predisposición ante la matemática,

la solución de los factores externos, no ayudará en mucho a su

rendimiento: antes deberá intentarse mejorar su disposición hacia el

aprendizaje, su Actitud Frente a la asignatura.

17

2.2 BASES TEORICAS Y CONCEPTUALES

2.2.1 ACTITUDES Y MATEMÁTICAS

Los trabajos de MCLeod (1988, 1989, 1992, 1994), han

contribuido en gran medida a reconocer la importancia de las

cuestiones afectivas y explican los efectos diferenciales de las

predisposiciones actitudinales en los procesos de aprendizaje y

enseñanza de las matemáticas.

En McLeod (1989:245) , se define el afecto o dominio afectivo

como:

“Un extenso rango de sentimientos y humares (estado de

ánimo) que son generalmente considerados como algo

diferente de la cognición”.

Considera como descriptores específicos de este dominio , las

creencias actitudes y emociones . Con respecto a las creencias

pueden definirse como una amalgama diversa del conocimiento y

sentimientos subjetivos sobre un cierto objeto o persona.

Son las ideas individuales , mantenidas en el tiempo que se tienen

sobre materia , sobre uno mismo como estudiante , o sobre en el

contexto social en el que se realiza el aprendizaje. Son diferentes

del conocimiento puesto que este debe de implicar un cierto

grado de objetividad y validación de la realidad inmediata.

18

McLeod (1989, 1992) distingue las categorías siguientes de

creencias:

Creencia acerca de las matemáticas como disciplina, es decir

sobre su naturaleza y donde el aspecto afectivo no es dominante.

Creencias acerca de si mismo y su relación con las matemáticas,

se refieren a aspectos vinculados al aprendizaje de la materia,

respecto al cual los alumnos deben poseen una serie de

expectativas sobre como ha de ser el aprendizaje, el papel del

profesor, la metodología e incluso el contexto social al que

pertenecen.

Para Gómez Chacón (2000: 23) “las creencias matemáticas son

uno de los componentes del conocimiento subjetivo implícito del

individuo sobre las matemáticas en su enseñanza y en su

aprendizaje. Dicho conocimiento esta basado en la experiencia”

Relativo al concepto de emoción, las emociones son para McLeod

(1989,1992) respuestas inmediatas positivas o negativas

producidas mientras se estudia matemáticas. En Gómez Chacón

(2000: 31-36) encontramos una síntesis de la revisión realizada

sobre diferentes investigaciones efectuadas sobre la emoción en

educación matemática , en relación con las teorías, sociocognitiva

y constructivista , como tendencias mas relevantes, que

finalmente las define como:

“Respuestas afectivas fuertes que no son solo automáticas o

consecuencia de actitudes fisiológicas, sino que serían el

19

resultado complejo del aprendizaje, de la influencia social y la

interpretación”.

Se diferencian de la relación emocional en que esta es más

visceral y aunque sea intensa, es de corta duración;

frecuentemente se utiliza indistintamente aunque en el aula se

puede estar experimentando una emoción sin que externamente

se produzca una relación emocional.

La teoría de la discrepancia de Mandler (1989) argumenta que la

emoción es una interacción compleja entre sistema cognitivo y

sistema biológico y justicia como las creencias de los estudiantes

ante una resolución de problemas de matemáticas , conducen a

respuestas afectivas sobre todo si existen discrepancias con sus

expectativas y sus experiencias.

Respecto a las actitudes, dado que son el objeto de estudio de

este trabajo, nos ocuparemos detalladamente de las secciones

siguientes.

En general, la relación entre el dominio afectivo (emociones,

actitudes y creencias) y el aprendizaje no va en un único sentido,

ya que los afectos condicionan el comportamiento y la capacidad

de aprender y recíprocamente el proceso de aprendizaje provoca

reacciones afectivas.

20

Fig. 2.1 Descriptores específicos del dominio afectivo en la

matemática.

En la figura 2.1 presentamos el diagrama, según el cual Gómez

Chacón (2000: 26) interpreta los descriptores específicos del

dominio afectivo en matemáticas y donde podemos ver como el

estudiante, ante una situación de un aprendizaje matemático

relaciona positiva o negativamente, según sean sus creencias

acerca de si mismo y de la materia. Si la situación se reitera

varias veces, produciéndose en mismo tipo de reacción afectiva

(frustración, satisfacción, etc.) ésta puede convertirse en actitud.

Estas actitudes y emociones así generadas influyen en las

creencias y contribuyen a su formación.

21

2.2.2 NATURALEZA DE LAS ACTITUDES HACIA LAS

MATEMÁTICAS

A. CARACTERISTICAS DE LAS ACTITUDES

El término actitud proviene de la psicología social y es uno de

los constructos que han alcanzado más interés, tanto en el

área académica, como en la extra-académica en los últimos

años.

La incorporación de este término a distintas ciencias sociales

- pedagogía, psicología de la personalidad, psicología del

aprendizaje, sociología, etc., lo ha convertido en polisémico.

Profundizando en su estudio. En Estrada (1999) vemos que

presenta las siguientes características.

. En su predisposición o estado de ánimo (no se confunde con

la conducta)

. Incluye procesos cognitivos y afectivos

. Es referencial ( evoca a un objeto o sector de la realidad)

. Es relativamente estable, al contrario que un sentimiento, que

puede ser pasajero

. Involucra todos los ámbitos o dimensiones del sujeto.

Se sitúan entre las tendencias de aproximación o evitación, por

que en ellas, ante un objeto conocido o percibido, el sujeto

manifiesta una relación más o menos visible, consecuencia de

una influencia ejercida desde fuera. Ello significa:

22

. Que son siempre algo adquirido, bien por la acumulación de

experiencias bien imitando el comportamiento de los demás.

. Que son relativamente estables hasta contribuir a configurar

la personalidad.

B. FUNCIONES DE LAS ACTITUDES

Evidentemente, también podemos determinar una serie de

funciones de las actitudes, que pueden concretarse en:

1. Facilitadoras de la conducta (pero no productoras de la

conducta)

2. Motivacionales (nivel operativo anti/pro un objeto, que

promueve la ruptura de la indiferencia);

3. Orientativas (facilita la emergencia de la respuesta

adecuada), y estabilizadoras ( conforma consistencias o

rasgos de personalidad).

C. DEFINICIONES DE ACTITUDES

No se encuentra unanimidad respecto a la definición del

término actitud, (Estrada, 2002), debido a que las actitudes no

constituyen una entidad observable, sino que son

construcciones teóricas que se infieren de ciertos

comportamientos externos, generalmente verbales. Gómez

Chacón (2000: 23) entiende la actitud como uno de los

componente básicos del dominio afectivo y las define: “Como

23

una predisposición evaluativa (es decir positiva o

negativa) que determina las intenciones personales e

influye en el comportamiento”.

Alport (1935) concibe las actitudes como, “Un estudio mental

y nervioso de disposición, adquirido a través de la

experiencia, que ejerce una influencia directiva o dinámica

sobre las respuestas del individuo”. Esta definición pone el

acento en que las actitudes son disposiciones de

comportamiento, por tanto, no conductas actuales y, además,

predisposiciones habituales que tienen un fundamento

fisiológico en conexiones nerviosas determinadas y que se

adquieren por la experiencia.

Rokeach(1968: 112), por su parte, las define como, “una

organización de creencias relativamente permanentes que

predisponen a responder de un modo preferencial ante un

objeto o situación”.

Esta definición remarca la idea de que las actitudes son

predisposiciones de conducta, es decir, actúan como una

fuerza motivacional del comportamiento humano.

Las actitudes son predisposiciones aprendidas a responder

positiva o negativamente ante determinadas circunstancias.

(Aiken, 1996: 230).

Es decir Darley, Glucksberg y Kinchla (1990: 753), manifiestan

24

que es una predisposición del individuo a reaccionar de un

modo positivo o negativo ante personas, objetos, ideas o

hechos.

De esta manera, las actitudes implican lo que la gente “piensa

de”, “siente respecto a”, y “como le gustará comportarse

respecto a un objeto de actitud”. (Triandis, 1974: 15)

Parece, por tanto, que los autores coinciden al acentuar el

aspecto de predisposición comportamental de estos

elementos. Sin embargo, estas variables son algo más. Las

actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos

sentimientos, placenteros o displacenteros, en el sujeto.

En definitiva, las actitudes aparecen como un fenómeno de

difícil definición. Sin embargo, las diversas concepciones

apuntan a la consideración de estos elementos como aspectos

no directamente observables sino diferidos, compuestos tanto

por las creencias como por los sentimientos y predisposiciones

comportamentales hacia el objeto al que se dirigen.

D. ACTITUD HACIA LAS MATEMÁTICAS

En este caso de las actitudes hacia las matemáticas, también

existen diferentes definiciones de la actitud.

Las actitudes presentan, para Auzmendi (1992: 17), “aspectos

no directamente observables sino inferidos, compuestos

tanto por las creencias como por los sentimientos y las

25

predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que

se dirigen”. Gal y Garfield (1997: 40) las consideran como “Una

suma de emociones y sentimientos que se experimentan

durante el período de aprendizaje de la materia objeto de

estudio”. Al conceptuar el dominio afectivo de la educación

matemática McLeod(1992) distingue, tal y como hemos descrito

anteriormente, entre emociones, actitudes y creencias. Define

las actitudes como respuestas positivas o negativas, producidas

durante el proceso de aprendizaje, las considera, relativamente

más estables que las emociones, y como sentimientos más

intensos que se desarrollan por repetición de respuestas

emocionales y se automatizan con el tiempo. Son bastante

estables, de intensidad moderada, se expresan positiva o

negativamente (agrado/desagrado, gusto/disgusto) y, en

ocasiones, pueden representar sentimientos vinculados

externamente a la materia (profesor, actividad, libro, etc.).

Desde mi perspectiva, la actitud hacia las matemáticas se

define como el fenómeno que involucra sentimientos

(componente afectivo), creencias (componente cognitivo) y

las tendencias de los alumnos a actuar de manera

particular, acercándose o alejándose del objeto matemática

(componente comportamental). En dicha actitud se hallan

contenidos varios aspectos que definen dimensiones tales como:

dimensión afectiva, que refleja el agrado o desagrado hacia el

26

curso de matemática, dimensión aplicabilidad, que refleja la

valoración al curso de matemática, dimensión habilidad, que

refleja las reacciones comportamentales de ansiedad frente al

curso.

E. LOS COMPONENTES DE LAS ACTITUDES

Tal como podemos ver en Estrada (2001a ), los estudios

multidimensionales sobre las actitudes son ahora los más

utilizados. En nuestro trabajo partimos también de un concepto

pluridimensional de las actitudes de los alumnos hacia las

matemáticas, pues resulta de sumo Interés identificar los

componentes concretos del constructo analizado, en los que

deberían centrarse especialmente las actuaciones preventivas y

que determinan fundamentalmente la actitud.

1. Componente Afectivo o Emocional

Según Estrada (2002), recogerían toda aquellas emociones y

sentimientos que despierta la matemática. Por ello son

expresiones de sentimiento hacia el objeto de referencia, es

decir son reacciones subjetivas positivas / negativas,

acercamiento / huida, placer / dolor. Las actitudes poseen una

importante carga emotiva que según Gómez Chacón (2000: 23)

“Se manifiesta en los sentimientos de aceptación o de

rechazo de la tarea o de la materia”.

27

Asimismo, la presencia cognitiva de un objeto no es un hecho

meramente racional sino que va acompañada de sentimientos

agradables o desagradables hacia el mismo, y esta carga

afectiva otorga fuerza motivacional a estos elementos

(Auzmendi, 1992: 17) estos sentimientos refuerzan las

relaciones del sujeto con la materia y la carga de afectividad

contribuye a consolidar el poder motivacional de las actitudes.

En el caso de la matemática este componente es el que suele

tener mas peso, ya que la materia estudiada, en su contexto

social, genera una carga afectiva importante que se refleja

como emociones y sentimientos hacia el objeto actitudinal.

Es por ello que en este trabajo contemplamos el componente

afectivo de las actitudes hacia las matemáticas en los alumnos,

que valoraremos a través de los diferentes items de la escala de

actitudes que describiremos en el capítulo posterior y definimos

como sentimientos positivos o negativos hacia el objeto

actitudinal.

2. El componente Cognitivo

Así mismo el componente cognitivo de las actitudes hacia las

matemáticas, incluye las concepciones y creencias acerca del

objeto actitudinal, desde procesos perceptivos simples, hasta los

cognitivos más complejos (Gómez Chacón 2000) y contienen

28

según Auzmendi (1992: 17) “ideas creencias, imágenes,

percepciones sobre los objetos, personas o situaciones a

los que se dirigen”.

Estas creencias poseen una serie de características que son:

. Fijación.- El componente cognitivo de las actitudes está

arraigado en el psiquismo humano. Se caracteriza por su

carácter fijo y estable, hecho que lo diferencia de mera opinión.

. Singularidad.- Se trata de un elemento enormemente simple,

puesto que se refiere a un único objeto, persona o situación.

. No son Valores.- Los valores se caracterizan por su alta

abstracción y amplia perdurabilidad.

. Toma de conciencia.- Estos componentes no siempre se

expresan en forma consciente.

3. Componente Conductual, Comportamental o Tendencial

Es el componente vinculado a las actuaciones en relación al

objeto de las actitudes. Son expresiones de acción o intención

conductista / conductual, y por consiguiente representan la

tendencia a resolverse en la acción de una manera

determinada.

Las actitudes para Auzmendi (1992: 17) no contienen

únicamente creencias sobre un objeto determinado,

acompañadas de un afecto respecto al mismo, sino

disposiciones a reaccionar de una cierta forma ante el

29

estímulo. Se trata de tendencias, no de reacciones, puesto que

no siempre se llega a la acción, por ello Gómez Chacón (2000:

23) define este componente como: “la tendencia hacia un

cierto tipo de comportamiento” y por ello la denomina

“tendencial”.

Con respecto al área educativa, el tema de las actitudes ha

sido y es en la actualidad, una constante en este campo.

Además la relación actitudes-educación no va en el único

sentido, sino que es bidireccional . Las actitudes influyen en el

proceso enseñanza-aprendizaje y a su vez, la educación tiene

un amplio poder sobre ellas. Así se aprende mejor aquello que

concuerda o es congruente con nuestras propias actitudes o lo

que produce mayor agrado; y una educación adecuada puede

mejorar las actitudes de los estudiantes ante un área

determinada.

Los estudios y las investigaciones que se realizan en el área

educativa, tienden a concentrarse más en los factores

externos a la misma (contenidos, importancia del profesor,

etc.) que en los mismos ( interés, motivos, actitudes, etc), por

lo cual muy pocas veces se ha analizado de manera

sistemática el influjo de las actitudes en el aprendizaje o el

poder que tiene la educación en la formación y el cambio de

las mismas.

30

F. LA FORMACIÓN DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA

“ No puedo con la Matemática”. Es común oír esta frase, no solo

en boca de muchos niños sino también de sus padres, amigos y

docentes.

Tradicionalmente la matemática ha sido afectada por

creencias y predisposiciones, algunas racionales, otras,

fundamentadas en absurdos que han fomentado el desarrollo de

actitudes de desagrado y rechazo hacia esta ciencia. “Las

creencias y actitudes como predisposiciones a la acción son

capaces de suscitar el efecto hacia el objeto de la creencia”

(Bolivar, 1995:77).

Las razones de esta situación responden, en gran

medida, al inadecuado proceso de enseñanza que ha sido objeto

y que se a encargado de transmitirlas. En general estas

creencias se han orientado a aspectos tanto de carácter

endógeno de las Matemáticas y a generado ideas como:

(Barody, 1994).

a. La exagerada importancia de la memorización y

mecanización de datos y procedimientos que obligan al niño

al manejo de símbolos y conceptos con alto nivel de

abstracción, configurando de esta manera una percepción

equivocada de la Matemática: lo importante no es

comprender sino memorizar. Un proceso de enseñanza de la

Matemática bajo este enfoque, lleva implícito un mensaje de

31

“perfeccionismo” que al tropezar con las dificultades

naturales del desarrollo de los niños, genera frustraciones,

vergüenzas y rechazo hacia ella.

b. Se atribuye excesiva importancia a la consecución de

respuestas correctas mediante el empleo de procedimientos

sistemáticos y algorítmicos, en detrimento de los procesos de

estimación y aproximación sucesiva, de gran importancia

para el desarrollo del pensamiento lógico. De igual manera la

excesiva formalización en la presentación de la Matemática

aunado a su desarticulación de las experiencias previas y de

la matemática informal que maneja el niño, la muestran como

una ciencia fuera del alcance de nuestra comprensión.

El desarrollo de tales creencias ha conducido a la formación

de perjuicios hacia la Matemática en general y hacia su

proceso de enseñanza aprendizaje. Estos perjuicios a su vez

devienen en emociones fuertes como disgustos, odio, temor

o aversión, que conducen al niño a discriminar o rechazar la

Matemática desde tempranas edades. Ante estas reflexiones

surge la inquietante discusión en torno al proceso de

formación de la actitud hacia la matemática. ¿Cómo es que

construye la actitud positiva o negativa hacia la

Matemática?

Tal como se ha indicado, la formación de actitudes ha

sido explicada por enfoques como la imitación y la cognición

32

y por el desarrollo de mecanismos como la conformidad, la

identificación y la internalización.

A manera de síntesis, conviene recalcar algunos aspectos

relacionados con la teoría de la formación de actitudes.

1. Destaca el papel determinante de la influencia de las

creencias, sentimientos, conductas y actitudes de que los

demás sobre la creación y desarrollo de nuestras propias

actitudes.

2. Reafirma la importancia del fomento de actitudes positivas

hacia uno de los valores contemplados en la dimensión moral

del círculo (Bolívar, 1995) que indudablemente goza de un

alto nivel de insubjetividad social, como lo es la Matemática,

y

3. Proporciona un esquema coherente para comprender cómo

se forman las actitudes hacia las Matemáticas.

En coherencia con el primer aspecto, el papel del docente ante

la enseñanza de la Matemática cobra gran importancia su actitud

expresada mediante su disposición, agrado y dominio; así como

el desarrollo de un proceso de enseñanza orientado por las

exigencias curriculares, psicopedagógicas y epistemológicas

propias de esta ciencia, representa un factor de gran incidencia

en el proceso de aprendizaje por parte de sus alumnos.

33

Muchas investigaciones han mostrado que existe correlación

positiva entre la actitud del alumno ante su aprendizaje y su

rendimiento escolar; razón que justifica la necesidad de fomentar

la actitud positiva hacia la Matemática pero, mal podría cumplir

esta tarea un docente que no sienta y manifieste dicha actitud

ante la enseñanza de esta ciencia, sobre todo en los primeros

grados. “En las primeras edades en que el grado de

<<dependencia axiológica>> es mayor, el niño(a) suele

personalizar las ideas y contenidos en el profesor que se

convierte, sin quererlo, en una especie de <<texto

vivo>>”(Bolívar, 1995:50).

Desde esta perspectiva, no debemos obviar el hecho de

que muchos alumnos tienden a “imitar al profesor, no solo para

evitarse problemas, sino que por la exposición que el profesor

hace todos los días de clase, de sus comportamientos,

expresiones, gestos, etc, los alumnos adquieren e interiorizan

muchas de sus conductas aficiones, rechazos (Rabadán y

Martínez, 1999: 71).

Por otra parte el que el docente asuma una actitud

positiva hacia la enseñanza de la Matemática lleva implícito el

posesionamiento del objeto de la actitud, en este caso la

Matemática, desde el ámbito de las dimensiones cognitiva,

afectiva y comportamental. Dicho de otra manera debe

34

evidenciar que “sabe enseñar Matemática”, a través del

dominio de estos tres componentes.

En relación con la dimensión cognitiva, mostrar el

dominio tanto de hechos, conceptos y principios como de las

reglas, procedimientos y algoritmos, así como también la

apropiación del contenido pedagógico que evidencia el dominio

de la asignatura desde el punto de vista didáctico; y muy

especialmente reflejar ideas, opiniones y creencias que

configuren una concepción de alto nivel y valoración de la

Matemática.

En la dimensión afectiva, evidenciar su actitud de

acercamiento/agrado hacia el proceso de enseñanza de la

matemática y hacia la matemática en si misma, mostrando

satisfacción, creatividad, dinamismo, paciencia y comprensión

hacia el aprendizaje infantil en esta área. Desde el ámbito

conductual, sus conductas deben reflejar coherencia con las

otras dimensiones, actuando favorablemente hacia la

Matemática.

Todo esto no podrá ser asumido por el docente si dentro de su

galería de valores no esta incluida la Matemática; es decir, si la

Matemática representa o no para el docente un valor, tanto

desde el punto de vista individual como social, de manera que lo

lleve a mostrar su conducta y su actitud favorable hacia ella y

hacia su enseñanza.

35

G. CAMBIO DE ACTITUD

G.1. CAMBIO EN LOS COMPONENTES DE LA ACTITUD

Respecto a como cambiar las actitudes modificando cada

uno de sus componentes. Cognoscitivo, afectivo y

conductual Triandis (1974: 147) y Whittaker ( 1991: 270 –

271) manifiestan lo siguiente:

El cambio de actitud puede producirse cambiando el

componente cognoscitivo. Por ejemplo: con nueva

información en la cual puede inducir cambios en los

conocimientos que una persona tiene acerca del objeto

de actitud produciendo probablemente un cambio en los

sentimientos y la manera de actuar que dicha persona

muestra ante tal objeto.

El componente afectivo, a través de experiencias

agradables o desagradables en presencia del objeto de

actitud. Se sabe que afectos y cogniciones tienden a

estar en armonía y si uno de estos elementos cambia,

quizá cambie el otro, también.

El componente conductual, si modificamos los

elementos afectivo y cognoscitivo de una actitud, es

probable que también cambie la conducta

correspondiente.

36

H. MEDICION DE LA ACTITUD

Según Triandis (1994: 38), los enfoques clásicos para la

medición de actitudes fueron desarrolladas por Trurstone (1928),

Likert (1932) y Guttman ( 1944); todos estos procedimientos

utilizan declaraciones que se pueda dar sobre un objeto de

actitud.

Los métodos de cada uno de ellos continúan usándose mucho y

se mantiene la discusión sobre las ventajas de uno sobre otro.

Al comparar los métodos de Likert y Trurstone se concluye que

el método de Likert para la calificación de una escala de actitud

con cualquier número de reactivos produce consistentemente

resultados más confiables que el método de calificación de

Trurstone.

Además, se ha demostrado que si se elabora y califica una

escala por el método de Likert, bastan ordinariamente 20 o 25

reactivos para producir un coeficiente de confiabilidad de 0.80 o

más. Para lograr este nivel de confiabilidad (0.80) por el método

de Trurstone se necesita contener aproximadamente 50 reactivo

o items. ( Summers, 1996: 209).

I. ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA

Muchos estudiantes, incluyendo algunos de los más

capacitados no gustan de la Matemática. Esta aversión, tanto

en adultos como en estudiantes, tienen diversos orígenes, de

37

los cuales Macnab y Cummine (1992: 25-36) refieren los cinco

siguientes, como lo de mayor importancia:

I.1. Percepciones Generales y Actitudes hacia la

Matemáticas que son transmitidas a los niños.

Laurie Buxton, en su libro Do You Panic About Maths, citado

por Macnab y Cummine (1992: 25) refiere que la mayoría de

las personas, entre ellos los padres de los educandos poseen

una serie de creencia acerca de la naturaleza de la

Matemática, las cuales son transmitidas de padres a hijos.

La Matemática es:

Una disciplina muy compleja, abstracta, enredada y

desconectada de la realidad, carente de expresiones y

emociones humanas positivas.

Un cuerpo de conocimientos “misteriosos” que es necesario

memorizar a través de reglas que generalmente no se

comprenden.

Esta es una perspectiva externa de la Matemática.

Trata la asignatura como si fuera un territorio desconocido en

el que uno se aventura sin un mapa y solo con unas pocas

herramientas rudimentarias. En tales circunstancias no es

sorprendente que surjan la ansiedad y el miedo hacia la

Matemática lo cual contribuye con la formación de una actitud

negativa hacia dicha asignatura.

38

Otra opinión generalizada se relaciona con los profesores de

Matemática “son áridos como el polvo”, sarcásticos e

impacientes. A través de la televisión y el cine, en películas

que los esteriotipan, muestran pizarras llenas de complicadas

fórmulas, cálculos aritméticos y que, en su acción

pedagógica desdeñan a los alumnos incapaces de realizar

algunos de los trabajos.

Esta actitud que no es la deseada, felizmente a través de la

televisión educativa varía, pues sin ella se presentan

alumnos en trabajos grupales, contentos y participativos,

cuyas aulas muestran materiales educativos y un profesor

que sonríe, conversa y se desplaza entre los alumnos,

atendiendo preguntas individuales y aclarando dudas

generales. Esta imagen en la práctica no es fácil de obtener.

I. 2. La presentación de la Matemática en el aula

La presentación de la Matemática en el aula tiene una gran

importancia en la actitud del alumno. Si las materias tratadas

en la asignatura no se presentan en un contexto significativo,

conducirán a aplicar reglas separadas de su significado, por

lo que las olvidaran y se verá la Matemática como si

estuviera dominada solo por reglas. Esto la hace a veces

incomprensible estableciéndose un bloqueo psicológico,

39

donde el alumno por más que intente, ante cualquier tarea

pensará que le es imposible resolverla.

El dominio de la reglas es el principal ingrediente en el

sentimiento de pánico que puede provocar la Matemática;

pues, sino se conoce la regla indicada nada se puede hacer.

Las reglas se sienten como una emanación de autoridad que

va más allá de su alcance.

I.3. Las Actitudes de los profesores de la Matemática

hacia sus Alumnos

La enseñanza de la matemática requiere una relación

emocional positiva entre el profesor y los alumnos, difícil a

veces de conseguir.

Los profesores de Matemáticas pueden despertar en sus

alumnos el gusto por la asignatura demostrando un interés

personal y real hacia ella. Es bueno que los vean leer textos,

que los vean actualizarse permanentemente con la materia y

que dialoguen con sus alumnos. A un profesor que dialoga,

comenta, le resulta fácil crear una atmósfera de calidez

afectiva; en cambio un profesor que no promueve estos

aspectos crea atmósfera pobre en calidez durante su clase y

promueve actitudes negativas hacia la asignatura.

40

I.4. La Naturaleza del pensamiento Matemático y la forma

escrita de la Matemática

La naturaleza del pensamiento y la forma de escribir la

matemática son factores que contribuyen a generar actitudes

negativas hacia este aprendizaje.

La Matemática es jerárquica, abstracta, compuesta por una

red conceptual, compleja que requiere de un domino lógico

para comprenderla en su amplitud; pero además usa para la

comunicación de estos conceptos un lenguaje notacional

formal. Si existe un divorcio entre lo que es visible en

Matemática (el aspecto notacional ) y los significados

fundamentales que se requieren representar, estamos ante

un problema que ahonda la visión negativa hacia ella.

2.2.3 EL TALLER

1. Definición:

El concepto de taller extendido a la educación ha merecido la

atención de educadores quienes se han dedicado a

investigar y a trabajar en el tema y es así que cada uno ha

formulado una definición de acuerdo a sus experiencias y

puntos de vista.

A. El taller es una unidad productiva de conocimientos a partir

de una realidad concreta, donde los participantes trabajan

41

haciendo converger teoría y práctica. (Kisnerman, citado

por Maya: 1996: 12)

B. El taller es una realidad integradora, compleja, reflexiva, en

que se une la teoría y la práctica como fuerza del proceso

pedagógico, a una comunicación constante con la realidad

social y como un equipo de trabajo altamente dialógico

formado por docentes y alumnos, en el cual cada uno es un

miembro más del equipo y hace sus aportes específicos. (

Reyes, citado por Maya: 1996: 12)

2. Objetivos del taller

El taller como sistema de enseñanza – aprendizaje tiene

como objetivos: (Maya: 1996:19).

A. Promover y facilitar una educación integral e integrar, de

manera simultánea, en el proceso de aprendizaje el

aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a ser.

B. Superar en la acción, la dicotonomía entre la formación

teórica y la experiencia práctica, benéfica tanto a los

docentes como a alumnos que participan en él.

C. Facilitar que los alumnos o participantes en el taller sean

creadores de su propio proceso de aprendizaje.

D. Crear y orientar situaciones que impliquen ofrecer al

alumno la posibilidad de desarrollar actitudes reflexivas,

objetivas, críticas y autocríticas.

42

3. Principios pedagógicos del taller

En la perspectiva de Ander (citado por Maya: 1996: 20)

los principios pedagógicos que sustentan el taller son los

siguientes:

A. Eliminación de las jerarquías docentes preestablecidas

e incuestionables.

B. Relación docente – alumno en una tarea común de

cogestión, superando la práctica paternalista del

docente y la actitud pasiva y meramente receptora del

alumno.

C. Superación de las relaciones competitivas entre los

alumnos por el criterio de la producción conjunta grupal.

D. Formas de evaluación conjunta docente - alumno en

relación con la forma cogestionada de la producción de

la tarea.

E. Redefinición de roles: del docente como orientador y

catalizador del proceso de cogestión; el rol del alumno

base creativa del mismo proceso. (Ander, citado en

Maya: 1996: 20).

4. Características del taller

El taller (Maya: 1996: 22) se caracteriza porque:

A. Promueve la construcción del conocimiento a partir del

mismo alumno y del contacto de éste con su experiencia

y con la realidad objetiva en que se desenvuelve.

43

B. Realiza una interacción teórico – práctico en el proceso

de aprendizaje.

C. Permita que el se humano viva el aprendizaje como un

ser total y no solamente estimulando lo cognitivo, pues

“además de conocimientos aporta experiencias de vida

que exigen la relación de lo intelectual con lo emocional

y activo e implica una formación integral del alumno”.

D. Promueve una inteligencia social y una creatividad

colectiva.

E. El conocimiento que se adquiera en el taller está

determinado por un proceso de acción-reflexión-acción,

lo cual permite su validación colectiva yendo de lo

concreto a lo conceptual y nuevamente de lo conceptual

a lo concreto, no de una manera reproductiva sino

creativa y crítica y finalmente transformadora.

5. Tipos de taller

A. Desde el punto de vista organizativo, (Ander: 1996: 25) se

puede distinguir tres tipos de taller:

a. El taller total es el que involucra a todos los docentes

y alumnos del centro educativo en la realización de un

programa o proyecto educativo.

b. El taller vertical es el que involucra cursos de

diferentes años, pero integrados para realizar un

proyecto común.

44

c. El taller horizontal involucran a quienes enseñan o

cursan un mismo año de estudios.

B. Si consideramos los objetivos podemos distinguir dos

tipos:

a. El taller para formar profesionales con prácticas de

campo en cualquier disciplina.

b. El taller para adquirir destrezas y habilidades para ser

aplicadas en la formación profesional.

6. Naturaleza del taller

El taller es un instrumento de la acción pedagógica que

asegura la relación de teoría y práctica.

El taller en el marco de la teoría de la instrucción se concibe

como un medio cuyas actividades articulan la teoría y la

práctica.

7. Pautas de operalización

Siguiendo a (Maya: 1996: 71-72), en el taller:

- Los alumnos se reúnen en grupos pequeños o equipos de

trabajo con actividades y objetivos definidos.

45

- Se provee de ambiente adecuado, materiales de trabajo y

la orientación del profesor que promueve y propone

actividades así como favorece la evaluación y

realimentación permanente.

- El proyecto o programa concreto considerado como una

situación de aprendizaje, se lleva a cabo con estudio

individual, consultas bibliográficas, explicaciones o

aclaraciones del profesor y discusión grupal.

- Habrá aplicación de conocimientos teóricos, aprendizaje de

resolución de problemas prácticos y evaluación continua

del proceso del grupo para constatar el logro de los

objetivos alcanzados por el alumno y el grupo.

- Puede utilizarse todas la técnicas grupales para que las

potencialidades del grupo se hagan realidad.

2.2.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

A. Introducción

La gente se ve enfrentada a un problema cuando tropieza

con alguna situación a la cual tiene que responder pero para

la cual no dispone en forma inmediata de la información

especifica, de los conceptos y principios o métodos para

llegar a una solución.

La dificultad de definir el término Problema está ligada con la

realidad del esfuerzo de un individuo cuando éste intenta

46

responder o abordar alguna dificultad. Es decir, mientras que

para algunas personas puede representar un gran esfuerzo

el intentar resolver un problema, para otras puede ser un

simple ejercicio rutinario.

Los matemáticos, los psicólogos y los educadores tienen

diferentes puntos de vista acerca de lo que es un problema.

B. Definición de problema

Un problema ( Santos: 1996: 35) en términos generales, es

una tarea o situación en la cual aparecen las siguientes

componentes:

a. La existencia de un interés.

b. La no existencia de una solución inmediata.

c. La presencia de diversos caminos o métodos de

solución (algebraico, geométrico ó numérico).

C. Clases de problemas

Los problemas según su presentación ( Polya, citado por

Good: 1999: 34) pueden ser:

1. Problemas bien estructurados, son los que aparecen

claramente formulados, y se pueden resolver con la

aplicación de algún algoritmo conocido, y existen

criterios para verificar si la solución es correcta.

47

2. Problemas estructurados que requieren un

pensamiento productivo. Se parecen a los bien

estructurados con la diferencia de que quien los

resuelve necesita diseñar todo el proceso de la solución

o parte de éste.

3. Problemas mal estructurados, son los que carecen de

una clara formulación de un procedimiento que

garantice una solución, y no existen criterios definidos

para determinar cuando se ha obtenido una solución.

D. Problema matemático.

En un sentido general, un problema matemático se

identifica como aquel que requiere conocimientos

matemáticos para resolverlo y para el cual no existe un

camino directo o inmediato para obtener su solución o

soluciones.

( Kilpatrick, citado por Santos. 1996: 34).

E. Clasificación de los problemas matemáticos

En cuanto a problemas matemáticos (Polya, citado en

Santos: 1996: 34) existen dos clases:

1. La primera identifica aquellos en donde se pide

encontrar algo. Aquí se dan algunas condiciones o

48

datos y la idea del problema es determinar el valor de

una incógnita.

2. La segunda se relaciona con problemas donde algo

debe ser aprobado, a partir de conceptos y principios

establecidos.

F. Puntos de vista para la resolución de problemas

Algunos pasos o etapas (Polya, citado por Good: 1994:

284) que se debe tener presente para la resolución de

problemas, son los siguientes:

1. Entender el problema:

Identificar que información se da o se conoce y cual se

requiere.

2. Idear un plan:

Buscar conexiones entre la información dada y la

desconocida.

3. Realizar el Plan:

Realizarlo, revisarlo para asegurarse que cada paso está

incluido y hecho de manera correcta.

4. Mirar hacia atrás:

Asegurarse deque el resultado obtenido soluciona el

problema y cuadra con toda la información proporcionada.

G. Ventajas del aprendizaje mediante la resolución de

problemas

49

Los alumnos ( Ausubel: 1989: 609) que aprenden a base a

este método:

1. Son más resueltos de elegir el punto de partida,

tropiezan menos.

2. Se concentran más en el problema por resolver, y no

en algún aspecto no pertinente del mismo.

3. Pueden aplicar mejor al problema los conocimientos

pertinentes del mismo, perciben con más claridad las

consecuencias y con cualquier cambio de redacción o

notación.

4. Manifiestan un proceso de búsqueda más activo y

vigoroso, su enfoque es menos pasivo, superficial e

impresionista; tienden a aplicar, menos

mecánicamente, las soluciones de problemas

similares.

5. Son más cuidadosos y sistemáticos en sus enfoques.

6. Tienden a persistir más a lo largo de una línea de

razonamiento hasta llegar a su conclusión lógica;

persisten más y disertan menos en su ejercicio.

2.2.5 TRABAJO EN GRUPO

1. Definición de Grupo

Un grupo es la reunión de personas en la que existe

interacción de fuerzas y energías. Para que exista un grupo,

50

es preciso que haya interacción entre las personas y

conciencia de relación común. “Entre los miembros de un

grupo debe existir una verdadera relación personal y

comunitaria”. ( Andueza: 1995: 10).

2. Características propias de un grupo

Según Gibb ( citado por Andueza: 1995: 20) señala:

a. Una asociación definible, una colección de dos o más

personas identificables por el nombre o el tipo.

b. Conciencia de grupo, los miembros se consideran

como un grupo, tienen una percepción colectiva de

unidad, una identificación consciente entre unos y

otros.

c. Un sentido de participación en los propósitos, los

miembros tienen el mismo objeto, modelo o metas e

ideales.

d. Dependencia reciproca en la satisfacción de las

necesidades, los miembros necesitan ayudarse

mutuamente para lograr los propósitos por el cual se

agrupan.

e. Acción reciproca, los miembros se comunican entre sí.

3. Principios básicos de acción de grupo

Gibb (citado por Andueza: 1995: 21) refiere los siguientes:

51

a. Ambiente, clima favorable al trabajo del grupo.

b. Reducción de la intimidación, eliminación de

tensiones.

c. Liderazgo distribuido, dirección compartida.

d. Formulación del objetivo, claridad de objetivos.

e. Flexibilidad, adaptabilidad a nuevas situaciones.

f. Consenso, mutuo acuerdo entre los miembros.

g. Comprensión del proceso, clarividencia del proceso.

h. Evaluación, constatación del logro de objetivos.

4. Tipos de interacción en grupos de trabajo

Seffert (citado por Crisologo: 1994: 53 -54) dice que en una

clase como grupo de trabajo se da las siguientes

iteracciones:

a. Colaboración

La educación constituye una relación de colaboración si los

alumnos están dispuestos a estudiar y tienen la posibilidad

de ofrecer contribuciones propias.

b. Asimilación

Es una espontánea adaptación recíproca entre personas y

grupos, cada uno prescinde de una parte de sus

comportamientos nuevos y comunes.

c. Acomodación

Igual que el compromiso, es una coincidencia parcial.

Muchas veces diferentes concepciones y conductas hasta

52

son deseables, con miras a la división del trabajo. Por regla

general, el alumno se acomodará al maestro.

d. Competencia

No hay colaboración, los miembros del grupo trabajan y

luchan uno al lado del otro para alcanzar la misma meta. El

alumno trata de superar a sus competidores sin ningún

contacto con ellos.

e. Conflicto

Un individuo ya no trabaja al lado del otro, sino contra el otro.

Los más conocidos son los conflictos de jerarquía en la clase

o los de disciplina entre los maestros y alumnos.

5. Función del guía o maestro para la acción del grupo

Dentro de los grupos dinámicos, el papel del maestro

consiste en planificar el trabajo, aclarar dudas, orientar lo que

el alumno debe hacer, etc.

El maestro debe intervenir lo menos posible ya que el trabajo

del alumno a ocupado el lugar de la plática del maestro, el

cual solo interviene como agente catalizador y guía para que

el grupo logre sus objetivos. Según Maguire (citado por

Andueza: 1995: 15) en condiciones ideales los deberes del

maestro son: revisar el progreso individual en el estudio y

asignar trabajo nuevo cuando se ha terminado el anterior.

53

6. Técnicas de grupo

Son estructuras prácticas, esquemas de organización,

normas útiles y funcionales para el manejo de grupos. Son

también procedimientos o medios concretos para organizar y

desarrollar la actividad del grupo.

Hay que aclarar que las técnicas de grupo favorecen mas las

relaciones humanas, el trato personal, tratan de establecer

un puente entre los miembros del grupo, proporcionan el

surgimiento de habilidades, generan una educación más

moderna, enseñan a pensar activamente y a escuchar

comprensivamente, desarrollan el sentido de cooperación y

fomentan el intercambio- (Andueza: 1995: 35).

2.2.6 MOTIVACIÓN Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN

MATEMÁTICA

El construtivismo acepta que el objetivo de la intervención

escolar es la modificación de los esquemas de conocimiento

del alumno de acuerdo con la teoría de la equilibración de

Piaget. Es decir, considera que el primer paso para conseguir

que el alumno realice un aprendizaje significativo consiste en

que el nuevo contenido de aprendizaje rompa el equilibrio

inicial de sus esquemas. La explicación que da esta

concepción a las dificultades de aprendizaje es la siguiente:

54

frente a una tarea que provoca una situación de desequilibrio

básicamente puede suceder:

a) Que la situación propuesta sea confusa o poco coherente, y

que por tanto, no sea potencialmente significativa. En este

caso es el profesor el que tiene la posibilidad de resolver la

dificultad presentando la situación de una manera que sea

más clara y coherente.

b) Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios para

volver a la situación de equilibrio. La solución es este caso

pasa por fijar la distancia óptima entre lo que sabe el

alumno y el nuevo contenido, es decir, se ha de hacer una

adaptación del nuevo contenido a lo que ya sabe el alumno.

c) Qué el alumno no esté motivado para realizar la actividad

propuesta, con lo que puede pasar que ni siquiera se

produzca la situación de desequilibrio porque la tarea que

le proponemos resulte ajena o bien no le encuentre sentido.

En este caso lo que el profesor ha de procurar es motivar al

alumno.

d) Que las concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y

las estrategias desarrolladas no permitan volver a la

situación de equilibrio. En este caso será necesaria la

ayuda del profesor para que el alumno vaya variando sus

estrategias.

55

2.2.7 MOTIVACIÓN

La motivación es un estado de agitación o excitación que

impele a las personas a actuar.

Motivar es predisponer al alumno hacia lo que se quiere

enseñar, es llevarlo a participar activamente en los

trabajos escolares.

Es despertar el interés, estimular el deseo de aprender y

dirigir el esfuerzo hacia metas definidas. (ELIAS C.: 2000: 38)

De las causas anteriores cada vez más se va considerando la

motivación como de las más importantes, y cualquier análisis

de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas ha de

tener muy en cuenta esta causa.

El construtivismo, considera que una de las condiciones

indispensables para que sea posible el aprendizaje significativo

es que el alumno manifieste una disposición para aprender el

nuevo contenido y que dicha disposición, de acuerdo con

Entwistle (1988), se manifieste en una manera profunda de

encarar la tarea. Es decir: que la intención del alumno sea

fundamentalmente comprender aquello que estudia, y que para

conseguir este objetivo busque relacionar el nuevo contenido

con aquello que sabe, perseverando en este intento hasta

conseguir un determinado tipo de comprensión. Esta manera

de encarar la tarea se contrapone al enfoque superficial en la

56

intención básica es cumplir los que nos piden para poder

contestar las preguntas del profesor.

Una de las cuestiones importantes es saber qué tipo de

organización ( de centro, de área, de aula), qué tipo de

contenidos, qué tipo de metodología y qué tipo de evaluación

hacen que los alumnos apliquen un tipo de enfoque u otro.

Ahora bien, aunque las condiciones objetivas en que se

realicen la enseñanza – aprendizaje faciliten un enfoque

profundo, nos podemos encontrar con que adopte un enfoque

superficial por que su motivación no sea intrínseca sino

extrínseca.

La motivación, es decir, la intención con que el alumno se

enfrenta a la tarea propuesta determina, tanto o más que las

condiciones objetivas, el tipo de enfoque que se utilizará.

La aportación que haga el alumno al acto de aprender

dependerá del sentido que encuentre a la situación de

aprendizaje enseñanza propuesta. Para que una situación

tenga sentido se han de cumplir como mínimo tres

condiciones:

1) que el alumno tenga claro el objetivo que se quiere conseguir

con la actividad propuesta y las condiciones en que se ha de

realizar,

2) no basta que el alumno conozcan los objetivos y las

condiciones de realización, sino que es necesario que los

57

hagan suyos, que participen activamente en su planificación,

etc., y

3) que el alumno se considere con los recursos suficientes para

que el esfuerzo que ha de realizar sea provechoso. Dicho de

otra manera, la actitud frente a un nuevo aprendizaje vendría

determinada por unas variables que dependen de la

personalidad del alumno que están determinadas por el

entorno familiar, la edad, el sexo, las experiencias escolares

anteriores, etc., y unas variables que dependen de la situación

propuesta – tipo de organización (de centro, de área, de aula),

tipo de contenidos, tipo de metodología, tipo de evaluación,

etc.

El abanico de posibilidades en la manera de hacer frente a las

actividades de aprendizaje con un enfoque profundo, hasta el

alumno para el cual la facultad es una carga de la que quiere

librarse, pasando por los que se enfrentan a las tareas con un

enfoque superficial.

2.2.7.1 TIPOS DE MOTIVACION

La motivación puede ser positiva o negativa: (ELIAS

C.:200:12)

A. Motivación Positiva.- Es cuando el alumno es inducido a

estudiar por la naturaleza amena de la materia, que

58

responde a los intereses del alumno o mediante elogios,

premios, etc. La motivación positiva puede ser a su vez:

i. Intrinseca. Es cuando el alumno estudia la materia por

el interés que le despierta la misma o por la influencia

favorable, la imagen agradable del profesor, cuya

simpatía y aceptación se transfiere a la materia.

ii. Extrinseca. Cuando el interés no guarda relación

directa con la materia sino con la recompensa que

piensa alcanzar, por aprobar el curso, obtener un

premio, etc.

B. Motivación Negativa. – Consiste en indicar al estudiante a

estudiar acudiendo a amenazas, represiones y castigos

como: bajar las notas, suprimir el recreo, expulsar de las

clases o del plantel, etc.

2.2.7.2 PRINCIPALES TECNICAS DE MOTIVACION

Las principales son las siguientes: (ELIAS C.: 2000: 54 – 58)

1. Relacionar lo estudiado con los objetivos de la vida

real. Consiste en establecer relación entre lo que se

enseña y la realidad circundante, con las experiencias de

vida de los alumnos.

2. Victoria inicial. El alumno es llevado a responder

preguntas relativamente fáciles, pero presentadas con

59

apariencias de difíciles. Entonces, el alumno responde bien

y esto le da sensación o experiencia de éxito.

3. Fracaso Inicial. Esta vez, se formulan preguntas

aparentemente fáciles que conducen a respuestas erradas.

Estas preguntas son dirigidas a los alumnos más capaces.

Los demás reaccionan ante el fracaso de los mejores y,

éstos, a su vez, quedan intrigados por sus inesperados

errores.

4. Problemas de las edades. El profesor debe relacionar el

tema a tratar con los problemas propios de cada edad, con

las situaciones vitales de los educandos ( con sus

necesidades).

5. Acontecimientos de actualidad. El profesor, atento a las

novedades y acontecimientos de actualidad que ocupan la

opinión pública, debe aprovechar los mismos para los fines

didácticos ( clase ocasional).

6. Participación del alumno. El profesor mediante preguntas

y el planteo de situaciones problemáticas hace participar a

los alumnos en las tareas escolares a, aprovechando las

iniciativas de los alumnos, sus sugerencias, los

compromete a participar evitando así que el alumno sea un

mero espectador.

7. Las competiciones. La competición no debe ser de un

alumno con otro sino de unos grupos con otros, o también,

60

consigo mimo, para ver en que medida va superando sus

marcas anteriores.

8. Deseo de aprobación social. Los alumnos estiman

mucho la aprobación, en cada uno de sus actos, de parte

de sus padres, sus maestros, sus compañeros, etc.

Tendencia que debe ser aprovechada en la motivación.

9. Elogios y censuras. Los elogios son tónicos espirituales,

poderosos recursos de motivación, siendo especialmente

útiles con los alumnos flojos. Los elogios deben ser

oportunos y no exagerados.

Las censuras producen mejores efectos con los alumnos

más capaces; a los flojos los inhibe. En todo caso,

aplicarlas en privado, para no humillar al alumno. El elogio

da mejores resultados que la censura.

10. El Material didáctico. La presentación de un material

didáctico ingenioso y variado posee efectos motivadores,

mas aun si los alumnos participan en su elaboración.

11. Reconocimiento de la utilidad inmediata y mediata de

la materia. Tiene efecto motivador si se da a conocer al

alumno, la importancia, la utilidad del curso, ya sea de

modo inmediato o en su aplicación futura en la profesión o

en el trabajo.

12. La Experimentación. Las clases deben planearse

teniendo en cuenta el empleo de materiales didácticos,

61

instrumentos, equipo, etc. De tal manera que los alumnos

hagan un aprendizaje en base a la observación y la

manipulación de los mismos.

13. Voluntad de Independencia. Se debe aprovechar

didácticamente las tendencias del educando en especial

al final de la adolecía a alcanzar autonomía económica,

lograr una profesión, prestigio social, etc.

14. Ambiente estimulante. El ambiente debe ser estimulante

al trabajo escolar; ser limpio, decorado adecuadamente,

con el mobiliario y material didáctico necesarios. Que el

ambiente invite a estudiar.

15. Conocimiento de los objetivos alcanzados. El

conocimiento de los objetivos de la lección o de la

unidad, tiene un efecto motivador.

Se trabaja con más entusiasmo y dedicación cuando se

sabe a que están destinados los esfuerzos y se conoce la

meta. Los objetivos orientan y canalizan las actividades.

Además, las personas se esfuerzan más por alcanzar los

objetivos autoseleccionados que los impuestos.

16. Reducción de los factores negativos y aumento de los

positivos. Se debe tender a reducir las condiciones

desfavorables para el trabajo, como: reprimidas, críticas

exageradas, ridiculizar, el exceso de tareas, las

injusticias, falta de ventilación o exceso de calor, etc.

62

Al contrario, aumentar las condiciones favorables, de

manera que el alumno se sienta a gusto mediante: El

elogio, el premio, la equidad, mejorando las condiciones

materiales de la escuela, etc.

17. La actividad lúdica. Debe ser posible, se debe asociar lo

que se aprende con el juego, aprender como jugando, en

un ambiente de recreación.

18. Interés por el educando. El profesor debe mostrar un

sincero interés por el alumno y sus problemas, conversar

en privado con el; y le hace entender que a pesar de todo,

el profesor es amigo del alumno y dispuesto a colaborar

con el. Es condición indispensable establecer buenas

relaciones entre el profesor y el alumno.

19. La personalidad del profesor. Se refleja en su manera

de ser, su entusiasmo, su simpatía, tolerancia,

comprensión. Los alumnos deben sentir que sus

profesores se dan plenamente al trabajo. El afecto por el

profesor se traduce en afecto por la materia.

20. Motivación por la propia materia. En materia de

motivación se debe pasar de los procesos artificiales a los

naturales, que sea la propia materia el mejor recurso de

motivación, por su presentación interesante, su

articulación con la realidad, su importancia, etc.

63

21. Realización de experiencias reales. Los alumnos son

más impresionantes reales que por su imitación. Detestan

el “haz de cuenta”, prefieren el “haz de verdad”. Las

actividades extractase pueden servir como puente entre la

escuela y las actividades reales.

22. Aplicar los conocimientos adquiridos. Los temas

puramente teóricos son poco atrayentes para los alumnos

y tienen escaso poder motivador. Por esto, toda teoría

debe rematar en la práctica o, mejor aún, la teoría sea

demostrada o extraída de la práctica.

23. Presentación de dificultades. La presentación del tema

en la clase debe ser de manera problemática, que incite a

la reflexión, a buscar alternativas de solución, al diálogo.

La presentación meramente expositiva conduce al

desinterés.

24. Trabajos Graduados. Consiste en presentar a los

alumnos tareas adecuadas y graduadas según su

dificultad, partiendo que su nivel real de conocimientos y

capacidad se elevará, paulatinamente, a conocimientos

más difíciles y complejos; pero el éxito no debe ser

logrado fácilmente sino con el esfuerzo.

64

2.2.8 RENDIMIENTO ACADEMICO

Probablemente una de las dimensiones más importantes en el

proceso de enseñanza aprendizaje lo constituye el rendimiento

académico del alumno.

Cuando se trata de evaluar el rendimiento académico y como

mejorarlo, se analizan en mayor o menor grado los factores que

pueden influir en él, generalmente se consideran, entre otros,

factores socioeconómicos, la amplitud de los programas de

estudio, las metodologías de enseñanza utilizadas, la dificultad

de emplear una enseñanza personalizada, los conceptos previos

que tienen los alumnos, así como el nivel de pensamiento formal

de los mismos (Benítez M, Jiménez M. Y Osica R., 2000).

Sin embargo, Jiménez (2000), refiere que se puede tener

una buena capacidad intelectual y una buenas aptitudes y sin

embargo no estar obteniendo un rendimiento adecuado, ante la

disyuntiva y con la perspectiva de que el rendimiento académico

es un fenómeno multifactorial es como iniciamos su abordaje.

En la actualidad existen diversas investigaciones sobre el

rendimiento académico, las cuales van desde estudios

exploratorios, descriptivos y correlacionales hasta estudios

explicativos; si bien es cierto que resulta una tarea ardua

localizar investigaciones especificas que describan o expliquen

la naturaleza de las variables asociadas al éxito o fracaso

académico, también es verdad que el acervo teórico y

65

bibliográfico para sustentar una investigación de ésta

naturaleza resulta enriquecedor, por lo cual se describen a

continuación algunas de ellas.

El diagnóstico de rendimiento académico permite establecer

en qué medida los estudiantes han logrado cumplir con los

objetivos educacionales, no sólo sobre los aspectos de tipo

cognoscitivos sino en muchos otros aspectos.

Puede permitir obtener información para establecer estándares.

Moroni H. (2002).

Los registros de rendimiento son especialmente útiles para

el diagnóstico de habilidades y hábitos de trabajo (Taba H.

1976). Los rendimientos no sólo pueden ser analizados como

resultado final sino mejor aún como proceso y determinante del

nivel. Por tanto la medición tiene como objetivo clasificar, nivelar

y certificar a los estudiantes.

Actualmente existe una visión muy optimista acerca de las

facultades humanas para la instrucción y los potenciales

humanos para el aprendizaje, especialmente en las

orientaciones instrumentales de la educación (Pizarro y Crespo,

1997). Para algunos autores, la noción relativa a que cuando se

entregan a todos los alumnos las mas apropiadas condiciones o

ambientes de aprendizaje, éstos son capaces de alcanzar un

66

alto nivel de dominio. Es básico entonces, definir lo que se

entiende por rendimiento académico.

El rendimiento académico es entendido por Pizarro R.

(1985), como la medida de las capacidades respondientes o

indicativas que manifiestan, en forma estimativa, lo que una

persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de

instrucción o formación. El mismo autor y Clark S. (1998), ahora

desde una perspectiva del alumno, define el rendimiento como la

capacidad respondiente de éste frente a estímulos educativos,

susceptible de ser interpretado según objetivos o propósitos

educativos pre – establecidos.

Himmel E. (1997), ha definido el rendimiento académico

como el grado de logro de los objetivos establecidos en los

programas oficiales de estudio. Este tipo de rendimiento puede

ser entendido en relación con un grupo social que fija los niveles

mínimos de aprobación ante un determinado cúmulo de

conocimientos o aptitudes (Carrasco J. 1985).

Para Heran y Villarroel (1987), el rendimiento académico se

define en forma operativa y tacita afirmando que; el rendimiento

académico previo como el número de veces que el alumno ha

repetido uno o más cursos.

En tanto que Nováez M. (1986), sostiene que el rendimiento

académico es el quantum obtenido por el individuo en

determinada actividad académica. El concepto de rendimiento

67

académico está ligado al de aptitud, y sería el resultado de ésta,

de factores volitivos, afectivos y emocionales, además de la

ejercitación.

En cambio Gardner H.(1994), ha puesto de manifiesto el

problema que ha tenido que afrontar todas las sociedades

modernas al momento de resolver el problema educativo; esto

es, supeditar sus propias opciones al mundo del desarrollo y la

industrialización de la sociedad.

Esto ha significado que cualquiera que sea el tipo de

sociedad, ha tenido que adaptarse a formas tradicionales de

transmisión del conocimiento, y por ende, a los criterios,

restringidos de evaluación y de aceptación de rendimiento por

parte de los alumnos. Postula en su defecto, actuación, logros,

proyectos contextualizados, significativos y auténticos, derivados

de instrucciones diferenciadas.

Se asume en esta investigación que el rendimiento

académico es un indicador del nivel de aprendizaje alcanzado

por el alumno, por ello, el sistema educativo brinda tanta

importancia a dicho indicador. En tal sentido, el rendimiento

académico se convierte en una tabla imaginaria de medida para

el aprendizaje logrado en el aula, que constituye el objetivo

central de la educación.

Si embargo en el rendimiento académico, intervienen

muchas otras variables externas al sujeto, como la calidad del

68

maestro, el ambiente de clase, la familia, el programa educativo,

etc., y variables psicológicas o internas, como la actitud hacia la

asignatura, la inteligencia, la personalidad, el auto concepto del

alumno, la motivación, etc.

García O. Y Palacios R. (1991), después de realizar un

análisis comparativo de diversas definiciones del rendimiento

académico, concluyen que hay un doble punto de vista, estático

y dinámico, que atañen al sujeto de la educación como ser

social.

En general, el rendimiento académico es caracterizado del

siguiente modo:

a) El rendimiento en su aspecto dinámico responde al proceso

de aprendizaje, como tal está ligado a la capacidad y

esfuerzo del alumno.

b) En su aspecto estático comprende el producto del

aprendizaje generado en el alumno y expresa una conducta

de aprovechamiento.

c) El rendimiento es un medio y no un fin en si mismo.

d) El rendimiento está relacionado a propósitos de carácter

ético que incluye expectativas económicas, lo cual hace

necesario un tipo de rendimiento en función al modelo

social vigente.

e) El rendimiento está ligado a medidas de calidad y a juicios

de valoración.

69

El diagnostico del rendimiento académico permite establecer en

qué medida los estudiantes han logrado cumplir con los objetivos

educacionales, no sólo sobre los aspectos de tipo cognoscitivo

sino en muchos otros aspectos.

Puede permitir obtener información para establecer estándares.

Los registros de rendimiento son especialmente útiles para el

diagnostico de habilidades y hábitos de trabajo Taba H. (1976).

Los rendimientos no solo pueden ser analizados como resultado

final sino mejor aún como proceso y determinante del nivel. Por

tanto la medición tiene como objetivo: clasificar, nivelar y certificar

a los estudiantes.

En la medida que la calificación como evaluación refleje el

verdadero rendimiento del estudiante, permitirá: diferenciar el éxito

y el fracaso de los estudiantes (evaluación sumativa del

destinario), establecer la retroalimentación para el estudiante,

docente y administradores así como para la comunidad.

Garantizar un estándar razonable de comparación de formación

profesional, indicador para la sociedad. Proporcionar un indicador

de cambios institucionales( Neuser H. 1989).

Estos dos últimos aspectos importantes para propósitos de utilizar

las informaciones luego del análisis y la interpretación para la toma

de decisiones en el mejoramiento de la calidad a nivel de

institución universitaria, en relación al entorno social.

70

Las calificaciones están en función al sistema empleado por los

docentes, o las normas establecidas por las instituciones en el

sistema de evaluación.

Esta tarea de medir y evaluar es compleja, pues hay que

considerar una serie de aspectos como las unidades de medida,

los instrumentos y la propia actitud del docente, todo esto tiene un

impacto en la calificación final. Moromi H. (2002)

Las notas cumplen dos funciones, informativa y pronóstico. Page

A. (1990), opina que las calificaciones son el mejor criterio con que

se cuenta para definir el rendimiento académico, a pesar de

reconocer el grado de subjetividad atribuible a las mismas.

Para Adell A. (2003) en cambio, la nota no es siempre indicador

fiel de las respuestas conceptuales, procedimentales o

actitudinales del alumno. La nota no siempre recoge el grado de

participación e implicación del alumnado, la atención prestada, la

predisposición a aprender, el posicionamiento del estudiante frente

a la asignatura el grupo clases, el colectivo de compañeros, frente

al centro y al profesorado, etc.

Puede ser que a la hora de poner notas no se consideren

suficientemente los procedimientos utilizados, la capacidad para

expresarse, para razonar, para aplicar lo aprendido a nuevas

situaciones.

Las calificaciones en cualquier sistema cumplen las funciones de

informar y determinar la situación del estudiante. Representa el

71

índice del rendimiento y de verificación la eficacia del proceso

enseñanza- aprendizaje. En lo administrativo, sirve de promoción y

graduación, información para los futuros empleadores, para otras

instituciones educativas y a los estudiantes para comprender su

situación en cuanto a capacidades y deficiencias.

En el sistema educativo peruano, y por lo tanto en la

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión (Reglamento

Académico Artículo 118°) las calificaciones se basan en el sistema

vigesimal, es decir de 0 a 20.

Sistema en el cual el puntaje obtenido se traduce a la

categorización del logro de aprendizaje, el cual puede variar desde

aprendizaje bien logrado hasta aprendizaje deficiente.

Haciendo hincapié en lo expresado en párrafos anteriores, la

investigación sobre el rendimiento académico muestra una gran

riqueza en cuanto a líneas de estudio se refiere, lo cual nos

permite aproximarnos a su complejidad en vías de comprender su

significado, dentro y fuera del acto educativo.

Es por ello que las consideraciones finales del presente marco

conceptual, en vías no solo de su congruencia discursiva sino de

su interés de aportación, se enmarcan dentro de las tres vertientes

abordadas en su contenido.

En primera instancia, y considerando las distintas perspectivas

teórico – metodológicas sobre el fenómeno de estudio, Navarro E.

(2003), conceptualiza al rendimiento académico como un

72

constructo susceptible de adoptar valores cuantitativos y

cualitativos, a través de los cuales existe una aproximación a la

evidencia y dimensión del perfil de habilidades, conocimientos,

actitudes y valores desarrollados por el alumno en el proceso de

enseñanza aprendizaje.

Lo anterior en virtud de destacar que el rendimiento académico es

una intrincada red de articulaciones cognitivas generadas por el

hombre que sintetiza las variables de cantidad y cualidad como

factores de medición y predicción de la experiencia educativa y

que contrariamente de reducirlo como un indicador de desempeño

educativo, se considera una constelación dinámica de atributos

cuyos rasgos característicos distinguen los resultados de cualquier

proceso de enseñanza aprendizaje.

2.3 DEFINICIONES DE TERMINOS BÁSICOS

1. Rendimiento Académico: Es la calificación final obtenida por los

estudiantes en escala vigesimal , referido a Matemáticas I en la

expresión:

0 - 5 Muy Malo

6 - 10 Malo

11 – 13 Regular

14 – 16 Bueno

17 – 20 Muy Bueno

73

2. Actitud Hacia Las Matemáticas

Se define como el fenómeno que involucra sentimientos

(componente afectivo), creencias (componente cognitivo) y

tendencias de los alumnos a actuar de manera particular,

acercándose o alejándose del objeto matemática I (componente

comportamental).

3. Componente cognitivo .-

Percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y

habilidades intelectuales en matemática I

4. Componente Afectivo.

Sentimientos positivos o negativos hacia el objeto actitudinal, aquí la

matemática I.

5. Componente Comportamental.

Son las tendencias de los alumnos a actuar de manera particular,

acercándose o alejándose del objeto matemática.

6. Cambio de Actitud.

Se entiende por cambio de actitud hacia la matemática:

Pasar de una actitud negativa a otra positiva.

Pasar de un nivel bajo de actitud hacia la matemática a otro mas

elevado.

74

2.4 HIPOTESIS Y VARIABLES

2.4.1 FORMULACION DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS GENERAL

El cambio de actitud hacia las matemáticas, influyen

significativamente en el rendimiento académico en matemática I

de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería

Industrial, Sistemas e Informática.

HIPÓTESIS ESPECIFICAS

1.- Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del

componente cognitivo ( creencias) y el rendimiento académico

en matemática I.

2. Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del

componente afectivo (sentimientos) y el rendimiento

académico en matemática I.

3.- Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del

componente comportamental (tendencias) y el rendimiento

académico en matemática I.

2.4.2 IDENTIFICACION DE VARIABLES

1. Variables Independientes

Componente Cognitivo

Componente Afectivo

Componente Comportamental.

75

2. Variable Dependiente

Rendimiento académico.

2.4.3 OPERACIONALIZACION DE VARIABLES

Variable Actitud hacia la matemática 2007 – II y 2008 – I

VARIABLE INDICADORES INDICES

Actitud hacia la

matemática

Muy baja [0 – 23]

Baja [24 – 47]

Regular [48 – 71 ]

Buena [72 – 95]

Muy buena [96 – 119]

Dimensiones Indicadores Items

Componente

Cognitivo

-Habilidades

- Capacidades

- Confianza

. Creencias

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10

Componente

Afectivo

- Agrado

- Desagrado

- Aceptación

- Rechazo

- Placer

-A favor - encontra

11,12,13,14, 15,

16, 17, 18, 19, 20

Componente

Comportamental

- Acciones o

tendencias de

actuación a favor o

en contra de ......

- Acercamiento

- Huida

21, 22, 23, 24,

25, 26, 27, 28

76

OPERACIONALIZACION DE LA VARIABLE RENDIMIENTO

ACADEMICO

Dimensión Variable Items INDICADORES INDICES

Curso de

formación

Básica.

Rendimiento

Académico

en

Matemática I

Promedios

de notas

vigesimal de

cero a

veinte.

(0 – 20)

Muy Malo [0 – 5]

Malo [6 – 10]

Regular [11 – 13]

Bueno [14 – 17]

Muy Bueno [18 – 20]

77

CAPITULO III

III. MARCO METODOLOGICO

3.1 TIPO DE LA INVESTIGACION

Debido a las características de la muestra y el problema de

investigación se trata de un estudio no Experimental correlacional, en

vista que el estudio tiene como propósito medir el grado de relación que

existe entre dos variables, y esto se ajusta a la definición brindada por

Hernández R, Fernández C. Y Baptista (1991), acerca de los estudios

correlacionales.

3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

Diseño correlacional transversal, ya que se busca establecer la

relación de variables medidas en una muestra en un tiempo

determinado ( Hernández R., Fernández C. Y Baptista P. 1991).

Esquema:

78

Donde:

M = Muestra

XO1 = Variable Componente cognitivo

XO2 = Variable Componente afectivo

XO3 = Variable Componente comportamental

Y = Variable Rendimiento Académico.

r = Correlación.

3.3. POBLACION Y MUESTRA

La población objeto de estudio está conformada por 103 estudiantes

del primer ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas

de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática de la

Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” , matriculados

en el semestre 2007- II y 2008 - I, de situación socioeconómica media

alta.

La muestra quedó constituida por el total de estudiantes de la Escuela

Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas. Todos ellos,

estudiantes del primer ciclo en Matemática I, en el semestre

académico 2007 – II y 2008-I.

79

3.4. INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS

La recolección de los datos fue realizado por el autor del estudio,

luego de conseguir la autorización de las autoridades académicas de

la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.

Se confeccionó como instrumento, una escala para medir actitudes

hacia las matemáticas, según modelo de la escala de actitud de

Likert. Categorizándose las tres dimensiones que posee la actitud:

Cognitivo, afectivo, y comportamental; con el fin de medir las

actitudes de los alumnos hacia la matemática.

La escala de actitud hacia la matemática (ver anexo 1), quedó

constituida de 28 reactivos. Cada uno de ellos se indicó en una

escala de 5 puntos: totalmente en desacuerdo (TD), desacuerdo (D),

indeciso (I), acuerdo (A), y totalmente de acuerdo (TA).

La escala para medir actitudes hacia la matemática se administro de

la siguiente manera: a cada alumno se le entregó el cuestionario

antes mencionado y se les dio la consigna: “En esta hoja deben

ustedes leer atentamente las instrucciones, cada oración debe leerla

con cuidado tratando de entender bien que es lo que se pregunta en

ella y luego leer las cinco posibles respuestas, eligiendo una sola la

que considere acorde con su pensamiento. Es importante que

respondan con sinceridad, para valorar adecuadamente vuestro

cuestionario”.

Transcurrido el tiempo señalado (15 minutos) se recogió el test.

Para el procesamiento de los datos se procedió de la siguiente

manera:

80

Se determinaron sus calificaciones en las tres partes de la escala:

cognitivo, afectivo y comportamental.

La calificación del componente cognitivo consistió en sumar las

respuestas a los reactivos del 1 al 10. La calificación del componente

afectivo es la suma de las respuestas a los reactivos del 11 al 20. La

calificación del componente comportamental, es la suma de las

respuestas a los reactivos del 21 al 28.

Las respuestas a los reactivos 1,3,4,7,9,13,15,18,19,20,22,23,25 y 27

se clasifican como TD = 0, D = 1, I = 2, A = 3, y TA = 4; las

respuestas a los reactivos 2,5,6,8,10,11,12,14,16,,17,21,24,26,28, se

clasifican con TD = 4, D = 3, I = 2, A = 1, TA = 0.

La calificación total es la suma de las calificaciones de las tres partes

(T = Cog + Afec + Com). Una calificación alta en las tres partes o

calificación total de la “Escala de actitud hacia la matemática” indica

una actitud positiva y una calificación baja una actitud negativa hacia

dicha asignatura.

Para determinar el cambio de actitud hacia la matemática se

estableció a la actitud en cinco niveles, indicándose los parámetros

de evaluación en la forma siguiente:

Actitud Muy Buena : 96 - 119

Actitud Buena : 72 - 95

Actitud Regular : 48 - 71

Actitud Baja : 24 - 47

Actitud Muy Baja : 0 - 23

81

Para determinar la confiabilidad interna de la prueba se aplicó la

técnica: Coeficiente de Confiabilidad alfa de Cronbrach: = 0.96 y

0.95 correspondientes a los ciclos académicos 2007-II y 2008 – I,

demostró que el coeficiente de coherencia interna de la escala para

medir la actitud hacia la matemática fue confiable. (Ver pag. :63-66)

Para acceder a los datos de la variable rendimiento académico, se

utilizó la técnica documental, al acceder a las actas promocionales del

ciclo académico 2007 - II y 2008 – I de los estudiantes de la muestra,

datos con los que se obtuvieron los promedios de las calificaciones

de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, a fin de

determinar el nivel de rendimiento académico de los estudiantes.

3.5. TRATAMIENTO ESTADISTICO

Se analizó el análisis estadístico de los resultados a través del

paquete estadístico para las ciencias sociales SPSS (versión 12), con

el fin de comprobar las hipótesis planteadas.

Se usaron técnicas estadísticas de procesamiento y análisis de datos

que permitieron observar las correlaciones de las variables

estudiadas, Chi – cuadrado y coeficiente de correlación de Pearson.

82

CAPITULO IV

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

PRUEBA ESTADISTICA:

4.1. CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH

DE LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL

CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2007 – II y

2008- I

Para estimar la confiabilidad interna de la escala de actitud hacia la

matemática se aplicó la prueba estadística de confiabilidad del método

Coeficiente Alfa de Cronbrach. (Ver anexo 04)

83

CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH DE

LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL

CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2007 – II

PROCEDIMIENTO:

Paso1: Resultados referidos a la opinión de 51 alumnos del ciclo

académico 2007- II respecto a los ítems formulados en el cuestionario y a

la vez el cálculo de la varianza de cada uno de los ítems.

P1 P2 P3 P4 P5 ,,, P24 P25 P26 P27 P28 Total

1 1 2 1 0 2 ,,, 1 2 3 2 2 48

2 2 1 1 1 1 ,,, 1 1 2 1 0 39

3 1 1 3 1 3 ,,, 1 1 1 1 1 45

,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,,

40 2 3 1 2 1 ,,, 1 1 1 3 2 47

41 3 2 3 3 2 ,,, 4 3 3 3 3 70

,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,,

50 0 0 0 0 0 ... ... .... .... ... 0 0

51 1 2 1 0 2 ... ... 2 3 2 2 46

ix 89 95 95 107 103 ,,, 82 82 94 91 81

ix2

231 247 245 305 273 ,,, 200 184 236 229 191

S i

2

1.514 1.40 1.36 1.61 1.3 1.36 1.04 1.25 1.33 1.25 37.54

Donde:

1

2

2

2

n

n

XX

i

i

iS

Paso2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems.

84

S i2

= 37,54

Paso 3: calcular la varianza de la suma de los ítems.

S t

2 = 642,2

Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach.

S

S

t

k

iii

k

k2

1

2

11

= 96.02,642

52,371

151

51

Paso 5: interpretación de la significancia de 96.0 , lo que significa que

los resultados de opinión de los 51 alumnos respecto a los ítems

considerados se encuentran correlacionados de manera altamente

confiable y muy aceptable.

DISTRIBUCION DE ITEMS POR DIMENSIONES Y EL ANALISIS ESTADISTICO

DE ITEMS Y CONFIABILIDAD POR ALFA DE CRONBACH

Dimensiones Ítems Aceptados Total Alfa de

Cronbach

Componente

Cognitivo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 0.86*

Componente

Afectivo

11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 18, 19, 20 10 0.87*

Componente

Comportamental

21, 22, 23, 24, 25, 26,

27, 28 8 0.83*

Total 1 al 28 28

(*): Los datos para obtener los resultados de Alfa de Cronbach (Ver Anexo 2)

85

CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH DE

LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL

CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2008 - I

PROCEDIMIENTO:

Paso1: Resultados referidos a la opinión de 52 alumnos del ciclo

académico 2008- I respecto a los ítems formulados en el cuestionario y a

la vez el cálculo de la varianza de cada uno de los ítems.

P1 p2 p3 p4 p5 … p24 p25 p26 p27 p28 TOTAL

1 4 3 3 3 3 .... 3 2 3 3 2 78

2 1 4 3 4 3 ... 1 3 3 3 3 80

3 3 3 1 3 2 ... 2 3 2 1 3 64

4 3 3 3 3 3 ... 1 4 4 4 4 90

5 4 4 4 4 3 .. 0 4 4 4 0 92

6 1 1 2 3 3 ... 3 2 3 2 2 43

7 3 1 3 3 3 .... 2 1 3 3 3 67

8 3 3 3 3 3 .... 4 3 3 3 3 86

....

51 1 1 2 3 3 .... 3 3 2 3 2 57

52 4 1 4 4 3 .... 3 3 4 4 1 83

Donde:

1

2

2

2

n

n

XX

i

i

iS

Paso2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems.

S i2

= 44,976

Paso 3: calcular la varianza de la suma de los ítems.

S t

2 = 672,63

672.63

ix 136 134 134 151 137 ,,, 106 129 141 136 123

ix2

454 440 434 529 441 ,,, 304 393 449 442 375

S i

2

1,93 1,78 1,74 1,77 1,57 1,74 1,4 1,31 1,69 1,6 44,976

86

Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach.

S

S

t

k

iii

k

k2

1

2

11

= 95.063,672

976,441

152

52

Paso 5: interpretación de la significancia de 95.0 , lo que significa que

los resultados de opinión de los 52 alumnos respecto a los ítems

considerados se encuentran correlacionados de manera altamente

confiable y muy aceptable.

DISTRIBUCION DE ITEMS POR DIMENSIONES Y EL ANALISIS

ESTADISTICO DE ITEMS Y CONFIABILIDAD POR ALFA DE

CRONBACH

Dimensiones Ítems Aceptados Total Alfa de

Cronbach

Componente

Cognitivo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 0.84*

Componente

Afectivo

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,

18, 19, 20 10 0.87*

Componente

Comportalmental

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,

28 8 0.83*

Total 1 al 28 28

(*): Los datos para obtener los resultados de Alfa de Cronbach (Ver Anexo 3)

87

4.2. NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERIA DE SISTEMAS DE LA FACULTAD DE INGENIERIA

INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA DE LA UNIVERSIDAD

NACIONAL JFSC, 2007 - II

TABLA N° 01

NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 – II

ACTITUD HACIA LA MATEMATICA

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 7 13.7

BAJA 15 29.4

REGULAR 19 37.3

BUENA 8 15.7

MUY BUENA 2 3.9

Total 51 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática.

GRAFICO Nº 01

NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS ALUMNOS

DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2007 – II

MUY BAJA; 7;

13.7%

BAJA; 15;

29.4%REGULAR; 19;

37.3%

BUENA; 8;

15.7%

MUY BUENA;

2; 3.9%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 01

88

En la tabla Nº 01 observamos que la actitud hacia las matemáticas de los

51 alumnos es la siguiente:

Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 29,4 % ( 15 alumnos); Regular 37,3% (

19 alumnos); Buena 15,7 % ( 8 alumnos); Muy Buena 3,9% ( 2 alumnos).

COMPONENTES DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN

LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD DE INGENIERIA

INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL

JFSC, 2007 - II

TABLA Nº 02

NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS 2007 –

II

COMPONENTE COGNITIVO

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 7 13.7

BAJA 1 2.0

REGULAR 16 31.4

BUENA 16 31.4

MUY BUENA 11 21.6

Total 51 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática.

89

GRAFICO Nº 02

NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,

2007 – II

BUENA; 16;

31.4%

BAJA; 1;

2.0%

MUY BAJA; 7;

13.7%MUY BUENA; 11;

21.6%

REGULAR; 16;

31.4%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 02

En la tabla Nº 02 observamos que con respecto al componente cognitivo

de los 51 alumnos es la siguiente:

Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 2,0 % ( 1 alumno); Regular 31,4% ( 16

alumnos); Buena 31,4 % ( 16 alumnos); Muy Buena 21,6 ( 11 alumnos).

TABLA Nº 03

NIVELCOMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO

DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 - II

COMPONENTE AFECTIVO

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 8 15.7

BAJA 6 11.8

REGULAR 21 41.2

BUENA 13 25.5

MUY BUENA 3 5.9

Total 51 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la Matemática

90

GRAFICO Nº 03

NIVEL COMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,

2007 – II

MUY BAJA; 8;

15.7%

REGULAR;

21; 41.2%

MUY BUENA;

3; 5.9%

BAJA; 6;

11.8%

BUENA; 13;

25.5%

M UY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

M UY BUENA

FUENTE: TABLA 03

En la tabla Nº 03 observamos que con respecto al componente Afectivo de

los 51 alumnos es la siguiente:

Muy baja 15,7 % ( 8 alumnos); Baja 11,8 % ( 6 alumnos); Regular 41,2%

(21 alumnos); Buena 25,5 % ( 13 alumnos); Muy Buena 5,9 ( 3 alumnos).

TABLA Nº 04

NIVEL COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS

DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2007 – II

COMPONENTE COMPORTAMENTAL

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 7 13.7

BAJA 13 25.5

REGULAR 17 33.3

BUENA 10 19.6

MUY BUENA 4 7.8

Total 51 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática.

91

GRAFICO Nº 04

NIVEL DE COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

DE SISTEMAS, 2007 – II

MUY BAJA; 7;

13.7%

BAJA; 13;

25.5%

REGULAR; 17;

33.3%

MUY BUENA; 4;

7.8%BUENA; 10;

19.6%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 04

En la tabla Nº 04 observamos que con respecto al componente

Comportamental de los 51 alumnos es la siguiente:

Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 25,5 % ( 13 alumnos); Regular 33,3% (

17 alumnos); Buena 19,6 % ( 10 alumnos); Muy Buena 7,8 ( 4 alumnos).

4.3. NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

DE SISTEMAS, 2007 – II

TABLA Nº 05

RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMATICA I

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY MALO 9 17.6

MALO 15 29.4

REGULAR 16 31.4

BUENO 9 17.6

MUY BUENO 2 3.9

Total 51 100.0

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura de Matemática I, 2007 -II.

92

GRAFICO Nº 05

NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

DE SISTEMAS, 2007 – II

MUY MALO; 9;

17.6%

MALO; 15;

29.4%REGULAR; 16;

31.4%

BUENO; 9;

17.6%

MUY BUENO;

2; 3.9%

MUY MALO

MALO

REGULAR

BUENO

MUY BUENO

FUENTE: TABLA N° 05

En la tabla Nº 05 observamos que con respecto al Rendimiento Académico

de los 51 alumnos en Matemática I es la siguiente:

Muy Malo 17,6 % ( 9 alumnos); Malo 29,4 % ( 15 alumnos); Regular 31,4%

( 16 alumnos); Bueno 17,6% ( 9 alumnos); Muy Bueno 3,9% ( 2 alumnos).

93

PRUEBA ESTADISTICA MEDIANTE LA CHI CUADRADO

TABLA Nº 06:

RELACION ENTRE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL JFSC, 2007- II

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

Muy Baja 7 0 0 0 0 7

Acti

tud

Baja 2 11 2 0 0 15

Regular 0 3 8 8 0 19

Buena 0 1 6 0 1 8

Muy Buena 0 0 0 1 1 2

Total 9 15 16 9 2 51

GRAFICO Nº 06:

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura de

Matemática I, 2007 -II.

94

1. Hipótesis

H0 : No hay correlación entre la actitud hacia la matemática y el

rendimiento académico en matemática I.

Ha : Si hay correlación entre la actitud hacia la matemática y el rendimiento

académico en matemática I.

2. Nivel de significación

TABLA Nº 07

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor Gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 83.429(a) 16 ,000

Razón de verosimilitud 72.969 16 ,000

Asociación lineal por

lineal 29.264 1 ,000

N casos validos 51

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 83,429 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

95%

5%

0 26.30 83,429

X2

P(X2)

95

Como el valor 2 = 83,429 pertenece a la región de rechazo se acepta la

hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos indica

que existe correlación entre las variables, actitud hacia la matemática y el

rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 07) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables.

TABLA Nº 08

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's .765 ,000(c)

N de casos 51

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,765;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables

actitud hacia la matemática y el rendimiento académico en matemática I.

(Observe la tabla Nº 08)

96

TABLA Nº 09:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COGNITIVO Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA

PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 - II

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

CO

GN

ITIV

O

Muy Baja 7 0 0 0 0 7

Baja 1 0 0 0 0 1

Regular 1 10 2 3 0 16

Buena 0 4 9 2 1 16

Muy Buena 0 1 5 4 1 11

Total 9 15 16 9 2 51

GRAFICO Nº 07

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del

curso de Matemática I, 2007 –II

3. Hipótesis

H0: No hay correlación entre la actitud del componente cognitivo

(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.

Ha : Si hay correlación entre la actitud del componente

cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.

97

4. Nivel de significación

TABLA Nº 10

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 60.583(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 55.024 16 .000

Asociación lineal por

lineal 25.401 1 .000

N casos validos 51

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 60,583 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 60,583 pertenece a la región de rechazo se acepta a

la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos

95%

5%

0 26.30 60,583

X2

P(X2)

98

indica que existe correlación entre la actitud del componente cognitivo y el

rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 10) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables

TABLA Nº 11

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's 0.713 ,000(c)

N de casos 51

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,713;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables

actitud del componente cognitivo y el rendimiento académico en

matemática I. (Observe la tabla Nº 11)

99

TABLA Nº 12:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE AFECTIVO Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO EN MATEMATICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 – II

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

AF

EC

TIV

O

Muy Baja 7 1 0 0 0 8

Baja 0 3 3 0 0 6

Regular 2 9 3 7 0 21

Buena 0 2 9 1 1 13

Muy Buena 0 0 1 1 1 3

Total 9 15 16 9 2 51

GRAFICO Nº 08

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de

Matemática I, 2007 -II.

5. Hipótesis

H0: No hay correlación entre la actitud del componente Afectivo

(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.

Ha: Si hay correlación entre la actitud del componente afectivo

(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.

100

6. Nivel de significación

TABLA Nº 13

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor Gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 57.552(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 52.192 16 .000

Asociación lineal por

lineal 19.941 1 .000

N casos validos 51

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 57,522 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 57,522 pertenece a la región de rechazo se acepta a

la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos

95%

5%

0 26.30 57,522

X2

P(X2)

101

indica que existe correlación entre la actitud del componente afectivo y el

rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 13) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables

TABLA Nº 14

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's ,632 ,000(c)

N de casos 51

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1 y en este caso el valor es 0,632;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables

actitud del componente afectivo y el rendimiento académico en

matemática I. (Observe la tabla Nº 14)

102

TABLA Nº 15:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COMPORTAMENTAL Y EL

RENDIMIENTO ACADEMICO DE LOS ALUMNOS EN MATEMATICA I, DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE SISTEMAS, 2007 – II

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

CO

MP

OR

TA

ME

NT

AL

Muy Baja 7 0 0 0 0 7

Baja 2 7 1 3 0 13

Regular 0 6 7 4 0 17

Buena 0 2 7 1 0 10

Muy Buena 0 0 1 1 2 4

Total 9 15 16 9 2 51

GRAFICO Nº 09

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de

Matemática I, 2007 –II.

7. Hipótesis

H0: No hay correlación entre la actitud del componente comportamental

(tendencias) y el rendimiento académico en matemática I.

Ha : Si hay correlación entre el la actitud del componente comportamental

(tendencias) y el rendimiento académico en matemática I.

103

8. Nivel de significación

TABLA Nº 16

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 74.374(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 58.278 16 .000

Asociación lineal por

lineal 21.853 1 .000

N casos validos 51

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 74,374 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 74,374 pertenece a la región de rechazo se acepta la

hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos indica

95%

5%

0 26.30 74,374

X2

P(X2)

104

que existe correlación entre la actitud del componente comportamental y el

rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 16) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05 .

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables

TABLA Nº 17

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's ,661 ,000(c)

N de casos 51

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,661;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables

actitud del componente comportamental hacia la matemática y el

rendimiento académico en matemática I. (Observe la tabla Nº 17)

105

RESULTADOS Y DISCUSION 2008 – I

APLICADO LOS TALLERES, TRABAJO EN GRUPO,

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y MOTIVACIÓN

PERMANENTE

4.4. NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERIA DE SISTEMAS DE LA FACULTAD DE INGENIERIA

INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008 – I

TABLA N° 18:

NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2008 - I

ACTITUD HACIA LA MATEMATICA

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 4 7.7

BAJA 6 11.5

REGULAR 11 21.2

BUENA 25 48.1

MUY BUENA 6 11.5

Total 52 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática.

106

GRAFICO Nº 10

NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS

ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2008 - I

MUY

BUENA, 6,

11.5%

MUY BAJA,

4, 7.7%

BAJA, 6,

11.5%

REGULAR 11,

21.2%BUENA, 25,

48.1%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 18

En la tabla Nº 18 observamos que la actitud hacia las matemáticas de los

52 alumnos es la siguiente:

Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 11,5 % ( 6 alumnos); Regular 21,2 % (

11 alumnos); Buena 48,1 % ( 25 alumnos); Muy Buena 11,5% ( 6

alumnos).

COMPONENTES DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE

POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA

PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD DE

INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008 - I

107

TABLA Nº 19

NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,

2008 – I

COMPONENTE COGNITIVO

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 4 7.7

BAJA 1 1.9

REGULAR 7 13.5

BUENA 21 40.4

MUY BUENA 19 36.5

Total 52 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática

GRAFICO Nº 11

NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,

2008 – I

MUY

BUENA, 19,

36.5%

BAJA, 1,

1.9%

BUENA, 21,

40.4%

REGULAR,

7, 13.5%

MUY

BAJA, 4,

7.7%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 19

En la tabla Nº 19 observamos que con respecto al cambio de actitud del

componente cognitivo de los 52 alumnos es la siguiente:

108

Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 1,9 % ( 1 alumno); Regular 13,5 % ( 7

alumno); Buena 40,4 % ( 21 alumnos); Muy Buena 36,5% ( 19 alumnos).

TABLA Nº 20

NIVEL COMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I

CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,

2008 – I

COMPONENTE AFECTIVO

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 4 7.7

BAJA 5 9.6

REGULAR 7 13.5

BUENA 25 48.1

MUY BUENA 11 21.2

Total 52 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática

GRAFICO Nº 12

NIVELCOMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO

DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 – I

BUENA, 25,

48.1%

MUY

BUENA, 11,

21.2%

MUY BAJA,

4, 7.7% BAJA, 5,

9.6%

REGULAR,

7, 13.5%

MUY BAJABAJA

REGULARBUENAMUY BUENA

FUENTE: TABLA 20

En la tabla Nº 20 observamos que con respecto al cambio de actitud del

componente Afectivo de los 52 alumnos es la siguiente:

109

Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 9,6 % ( 5 alumnos); Regular 13,5 % ( 7

alumnos); Buena 48,1 % ( 25 alumnos); Muy Buena 21,2 % ( 11 alumnos).

TABLA Nº 21

NIVELCOMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS

DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2008 – I

COMPONENTE COMPORTAMENTAL

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY BAJA 5 9.6

BAJA 2 3.8

REGULAR 9 17.3

BUENA 21 40.4

MUY BUENA 15 28.8

Total 52 100.0

FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la

Matemática

GRAFICO Nº 13

NIVEL COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS

DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

SISTEMAS, 2008 – I.

BAJA, 2,

3.8%

BUENA, 21,

40.4%

MUY

BUENA, 15,

28.8%

REGULAR,

9, 17.3%

MUY BAJA,

5, 9.6%

MUY BAJA

BAJA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

FUENTE: TABLA 21

110

En la tabla Nº 21 observamos que con respecto al cambio de actitud del

componente Comportamental de los 52 alumnos es la siguiente:

Muy baja 9,6 % ( 5 alumnos); Baja 3,8 % ( 2 alumnos); Regular 17,3 % (9

alumnos); Buena 40,4 % ( 21 alumnos); Muy Buena 28,8 % ( 15 alumnos).

TABLA Nº 22

NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

DE SISTEMAS, 2008 – I

RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMATICA I

Nº de Alumnos Porcentaje

MUY MALO 4 7.7

MALO 10 19.2

REGULAR 13 25.0

BUENO 21 40.4

MUY BUENO 4 7.7

Total 52 100.0

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura

de Matemática I, 2008 – I

GRAFICO Nº 14

NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS

ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

DE SISTEMAS, 2008 – I

MUY

BUENO, 4,

7.7%

BUENO, 21,

40.4%

MUY MALO,

4, 7.7%

MALO, 10,

19.2%

REGULAR,

13, 25.0%

MUY MALO

MALO

REGULAR

BUENO

MUY BUENO

111

En la tabla Nº 22 observamos que con respecto al Rendimiento Académico

de los 52 alumnos en Matemática I es la siguiente:

Muy Malo 7,7 % ( 4 alumnos); Malo 19,2 % ( 10 alumnos); Regular 25 % (

13 alumnos); Bueno 40,4% ( 21 alumnos); Muy Bueno 7,7 % ( 4 alumnos).

PRUEBA ESTADISTICA MEDIANTE LA CHI CUADRADO

TABLA Nº 23:

RELACION ENTRE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD

DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008- I

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

Muy Baja 4 0 0 0 0 4

Acti

tud

Baja 0 4 0 0 0 4

Regular 0 6 6 0 0 12

Buena 0 0 7 18 1 26

Muy Buena 0 0 0 3 3 6

Total 4 10 13 21 4 52

112

GRAFICO Nº 15:

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la

asignatura de Matemática I, 2008 - I.

9. Hipótesis

H0 : No hay correlación entre el cambio de actitud hacia la matemática y el

rendimiento académico en matemática I.

Ha : Si hay correlación entre el cambio de actitud hacia la matemática y el

rendimiento académico en matemática I.

10. Nivel de significación

TABLA Nº 24

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 110.510(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 85.060 16 .000

Asociación lineal por

lineal 40.646 1 .000

N casos validos 52

113

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 110,510 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 110,510 pertenece a la región de rechazo se acepta

la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos

indica que existe correlación entre el cambio de actitud hacia la

matemática y el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº

24) y del gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05.

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables.

95%

5%

0 26.30 110,510 X

2

P(X2)

114

TABLA Nº 25

Medidas simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's .91 ,000(c)

N de casos 52

.

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante

considerando que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el

valor es 0,91; nos indica que existe un alto grado de asociación entre las

variables, cambio de actitud hacia la matemática y el rendimiento

académico en matemática I. (Observe la tabla Nº 25)

TABLA Nº 26:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COGNITIVO Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA

PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008- I

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

CO

GN

ITIV

O

Muy Baja 4 0 0 0 0 4

Baja 0 1 0 0 0 1

Regular 0 5 2 0 0 7

Buena 0 4 10 7 0 21

Muy Buena 0 0 1 14 4 19

Total 4 10 13 21 4 52

115

GRAFICO Nº 16

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de

Matemática I, 2008 -I.

11. Hipótesis

H0 : No hay correlación entre el cambio de actitud del componente

cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.

Ha : Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente

cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.

12. Nivel de significación

TABLA Nº 27

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 91.546(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 69.373 16 .000

Asociación lineal por

lineal 36.391 1 .000

N casos validos 52

116

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 91,546 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 91,546 pertenece a la región de rechazo se acepta la

hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos indica

que existe correlación entre el cambio de actitud del componente cognitivo

y el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 27) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables.

95%

5%

0 26.30 91,546

X2

P(X2)

117

TABLA Nº 28

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's ,845 ,000(c)

N de casos 52

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,845;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables,

cambio de actitud del componente cognitivo y el rendimiento académico

en matemática I. (Observe la tabla Nº 28).

TABLA Nº 29:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE AFECTIVO Y EL RENDIMIENTO

ACADEMICO EN MATEMATICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 - I

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

AF

EC

TIV

O

Muy Baja 4 0 0 0 0 4

Baja 0 4 1 0 0 5

Regular 0 3 3 1 0 7

Buena 0 3 8 14 0 25

Muy Buena 0 0 1 6 4 11

Total 4 10 13 21 4 52

118

GRAFICO Nº 17

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de

Matemática I, 2008 - I.

13. Hipótesis

H0: No hay correlación entre el cambio de actitud del componente Afectivo

(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.

Ha: Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente afectivo

(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.

14. Nivel de significación

TABLA Nº 30

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 88.524(a) 16 .000

Razon de verosimilitud 61.725 16 .000

Asociación lineal por

lineal 33.291 1 .000

N casos validos 52

119

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 88,524 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 88,524 pertenece a la región de rechazo se acepta la

hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0, esto nos indica

que existe correlación entre el cambio de actitud del componente afectivo y

el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 30) y del

gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000 < 0.05.

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables.

95%

5%

0 26.30 88,524

X2

P(X2)

120

TABLA Nº 31

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's ,808 ,000(c)

N de casos 52

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de

correlación observamos que tiene una relación determinante considerando

que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1 y en este caso el valor es 0,808;

nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables,

cambio de actitud del componente afectivo y el rendimiento académico en

matemática I. (Observe la tabla Nº 31).

TABLA Nº 32:

RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COMPORTAMENTAL Y EL

RENDIMIENTO ACADEMICO DE LOS ALUMNOS EN MATEMATICA I DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 – I

RENDIMIENTO ACADEMICO

Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total

CO

MP

OR

TA

ME

NT

AL

Muy Baja 4 1 0 0 0 5

Baja 0 2 0 0 0 2

Regular 0 7 1 1 0 9

Buena 0 0 9 12 0 21

Muy Buena 0 0 3 8 4 15

Total 4 10 13 21 4 52

121

GRAFICO Nº 18

FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de

Matemática I, 2008 -II.

15. Hipótesis

H0: No hay correlación entre el cambio de actitud del componente

comportamental (tendencias) y el rendimiento académico en

matemática I.

Ha: Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente

comportamental (tendencias) y el rendimiento académico en

matemática I.

16. Nivel de significación

TABLA Nº 33

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi Cuadrado de

Pearson 89.311(a) 16 .000

Razón de verosimilitud 71.856 16 .000

Asociación lineal por

lineal 35.424 1 .000

N casos validos 52

122

= 0.05 Gl = 16 30.262

95.0

Valor de la Chi Cuadrado encontrado

2 = 89,311 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P

Región de Aceptación

Región de Rechazo

Como el valor 2 = 89, 311 pertenece a la región de rechazo se acepta

la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0, esto nos

indica que existe correlación entre el cambio de actitud del componente

comportamental y el rendimiento académico en matemática I. (Según

tabla Nº 33) y del gráfico tenemos: 2 >

2

95.0 o también P = 0.000

< 0.05

Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y

aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las

variables de estudio o correlación entre dichas variables.

95%

5%

0 26.30 89,311

X2

P(X2)

123

TABLA Nº 34

Medidas Simétricas

Valor

Sig.

aproximada

Interval by Interval R de Pearson's ,833 ,000(c)

N de casos 52

Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de correlación

observamos que tiene una relación determinante considerando que el intervalo

de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,833; nos indica que existe

un alto grado de asociación entre las variables, cambio de actitud del

componente comportamental y el rendimiento académico en matemática I.

(Observe la tabla Nº 34)

124

CAPITULO V

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

1. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente

cognitivo (creencias) y el Rendimiento Académico en Matemática I de los

Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de

Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que

el 2007 – II fue de 60,583 y el 2008 – I de 91,546 correspondientes a la

región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación

de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,713 y el 2008 – I de 0,845

demostrándose en ambos casos un aumento significativo.

También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente

cognitivo, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 53 % y el

2008 – I de 76,9 %, observándose un aumento significativo.

2. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente

Afectivo (sentimientos) y el Rendimiento Académico en Matemática I de

los Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de

125

Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que

el 2007 – II fue de 57,552 y el 2008 – I de 88,524 correspondientes a la

región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación

de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,632 y el 2008 – I de 0,808

demostrándose en ambos casos un aumento significativo.

También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente

afectivo, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 31,4 % y el

2008 – I de 69,3 %, observándose un aumento significativo.

3. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente

comportamental y el Rendimiento Académico en Matemática I de los

Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de

Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que

el 2007 – II fue de 74,374 y el 2008 – I de 89,311 correspondientes a la

región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación

de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,661 y el 2008 – I de 0,833

demostrándose en ambos casos un aumento significativo.

También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente

comportamental, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 27,4

% y el 2008 – I de 69,2 %, observándose un aumento significativo.

4. En general, existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud y el

Rendimiento Académico en Matemática I de los Alumnos del Primer

Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, inferidos por

los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que el 2007 II fue de

126

83,429 y el 2008 – I de 110,510 correspondientes a la región de rechazo

Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación de R. de Pearson

que el 2007 – II fue de 0,765 y el 2008 – I de 0,91 demostrándose en

ambos casos un aumento significativo.

También se demostró el Cambio de Actitud hacia la Matemática, que el

2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 19,6 % y el 2008 – I de

59,6%, observándose un aumento significativo.

5. El nivel de Rendimiento Académico en Matemática I de los Alumnos del I

Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, respecto a los

parámetros buena y muy buena son del 21,5% el 2007 – II y 48,1 % el

2008 – I, observándose un aumento significativo.

5.2 RECOMENDACIONES

1. Hacer uso de la estrategia didáctica basada en talleres, trabajos en

grupo, resolución de problemas y motivación permanente, a fin de

mejorar el rendimiento académico, no sólo en matemáticas, sino en

todas las asignaturas de los alumnos de diferentes carreras de la

UNJFSC.

2. Que las autoridades universitarias y no universitarias y de todos los

niveles que tienen que ver con la calidad de la educación peruana, hagan

uso de la estrategia didáctica señalada en el punto 1, a fin de elevar el

rendimiento académico de los estudiantes.

127

3. Determinar, qué otros factores, a parte de la variable actitud, son los

factores que están incidiendo en el rendimiento académico en

matemáticas de los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería de

Sistemas y de otras carreras profesionales de la UNJFSC.

4. Hacer uso de la calificación vigesimal del cuadro que se adjunta, para

todas las carreras profesionales que necesitan de unas matemáticas

básicas y/o fundamentales, con excepción, de las carreras de ingeniería,

arquitectura, matemáticas pura y aplicadas, y/o otros cursos de carrera,

que sí necesitan del dominio superior y/o profundo de las matemáticas.

Dimensión Variable Items INDICADORES INDICES

Curso de

formación

Básica.

Rendimiento

Académico

en

Matemática I

Promedios

de notas

vigesimal de

cero a

veinte.

(0 – 20)

Muy Malo [0 – 5]

Malo [6 – 9]

Regular [10 – 13]

Bueno [14 – 17]

Muy Bueno [18 – 20]

128

VI. BIBLIOGRAFÍA ESPECIALIZADA

1. ADELL, MARC ANTONI. Estrategias para mejorar el rendimiento

académico de los adolescentes. Madrid, Piramide. Pp. 273. (2003)

2. AIKEN LEWIS R. Tests psicologicos y evaluación. México : Prentice Hall

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3. ALIAGA TOVAR JAIME y PECHO J. Evaluación de la actitud hacia la

Matemática en estudiantes secundarios. Revista Paradigmas, 1(1-2), 61-

78. (2000)

4. ALLPORT, G.W. Actitudes, en Murchison, C. (Ed.) : A Handbook of

Social Psychology, Worcerter, ClarK University Press ( 1935)

5. ANDER EGG, EZEQUIEL. El taller una alternativa de renovación pedagógica.

Edit. Magisterio del Rio de la Plata . Buenos Aires (1994)

6. ANDUEZA, MARIA. Dinámica de grupos en educación. Edit. Trillas.

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Encontro Paulista de Educação Matemática de 9 a 12 de junho de 2004.

www.sbempaulista/viiepem/anais(2004).

9. APARICIO, A. y BAZÁN, J. L. Actitudes hacia la estadística en

profesores de nivel primario. En González, M., Bazán, J., Sánchez, R.

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(Editores). COLOQUIOS DE MATEMATICA EDUCATIVA. Reportes de

Investigación. Serie C, Número 18, Parte 2, 125-131. PUCP (2006).

10. AUZMENDI, E. Las actitudes hacia la matemática estadística en las

enseñanzas medias y universitarias. Ediciones Mensajero. Bilbao (1992).

11. AUSUBEL P, DAVID: Psicología educativa. Edit. Trillas México 1989.

12. AYLWIN BARROS, NIDIA: El taller integración de teoría y práctica. Edit.

Humanist. Buenos Aires. 1974

13. BARODY, ARTHUR. El Pensamiento Matemático de los Niños. Madrid:

visor. (1994).

14. BAZÁN, J.L. Metodología Estadística de construcción de pruebas. Una

aplicación al estudio de actitudes hacia la Matemática en la UNALM.

Tesis para optar el título de Ingeniero estadístico. UNALM. Lima-

Perú(1997).

15. BAZÁN J. L. y SOTERO H. Una aplicación al estudio de actitudes hacia

la Matemática en la UNALM. Anales Científicos de la Universidad

Nacional Agraria La Molina. Lima-Perú. pp. 60-72. (2000)

16. BAZÁN, J. L., ESPINOSA G. y FARRO Ch. Rendimiento y actitudes

hacia la Matemática en el sistema escolar peruano. Documento de

trabajo nro 13. Programa MECEP (Medición de la Calidad Educativa

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pendientes y el rendimiento académico: ¿Existe alguna relación?. En red:

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(1985).

19. CUETO, S.; ANDRADE, F. y LEÖN, J. 2003 Las actitudes de los

estudiantes peruanos hacia la lectura, la escritura, la matemática y las

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Prentice Hall Hispanoamérica, 4ta. Ed. (1990).

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quinto año de secundaria y de sexto grado de primaria del distrito de

Jesús Maria. Memoria de bachillerato de Psicología. PUCP (1989).

VII. ANEXOS

ANEXO 1

CUESTIONARIO PARA DETERMINAR LA ACTITUD HACIA LA

MATEMÁTICA

ANEXO 2

CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL

METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2007 – II).

ANEXO 3

CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL

METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2008 – I).

ANEXO 4

DEFINICIONES ESTADISTICAS

135

ESCALA DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA

NO COLOQUE SU NOMBRE, EL CUESTIONARIO ES ANÓNIMO.

EDAD: SEXO: FECHA DEL EXAMEN:

AÑO Y/O CICLO DE ESTUDIOS:

ESPECIALIDAD:

INSTITUCIÓN SUPERIOR DE PROCEDENCIA:

I. INSTRUCCIONES

A. Debe responder con sinceridad todas las preguntas sin excepción.

B. Al responder cada una de las 28 preguntas que se formulan, debe

elegir como respuesta solo UNA ALTERNATIVA de las cinco que

se plantean. Totalmente en desacuerdo (TD), Desacuerdo (D),

Indeciso (I), Acuerdo (A), Totalmente de acuerdo (TA).

C. Marque con una X la alternativa elegida.

1. Las Matemáticas no son difíciles TD D I A TA

de aprender.

2. Solo las personas estudiosas TD D I A TA

les gusta aprender matemáticas.

3. Para aprender matemáticas no es TD D I A TA

necesario tener cualidades

especiales

4. Las matemáticas son una materia TD D I A TA

valiosa y necesaria.

136

5. Es difícil comprender a mi TD D I A TA

profesor de matemática cuando

explica sus clases.

6. Todo alumno tiene cierto trauma TD D I A TA

debido a las matemáticas.

7. Las Matemáticas han contribuido TD D I A TA

en gran medida al progreso de la

civilización para la vida diaria.

8. No he nacido para los número TD D I A TA

por eso no me considero bueno

para las matemáticas.

9. Las Matemáticas ayudan a desarrollar TD D I A TA

la mente y enseñan a pensar.

10. No deseo llevar más matemáticas TD D I A TA

que las absolutamente necesarias.

11. Estudiar matemáticas o saber que tengo TD D I A TA

que estudiar matemática, me causa

temor o me pone nervioso.

12. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA

tengo que estudiar matemáticas

me causa preocupación o angustia.

13. Para mi las Matemáticas son TD D I A TA

divertidas y motivantes.

14. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA

137

tengo que estudiar matemáticas

me causa desagrado y fastidio.

15. En general he disfrutado estudiar TD D I A TA

matemática en el colegio.

16. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA

tengo que estudiar matemáticas

me origina rechazo o enojo.

17. Las Matemáticas son lentas y TD D I A TA

aburridas.

18. Me interesa adquirir más TD D I A TA

conocimientos sobre matemáticas.

19. No me molesto cuando trato de trabajar TD D I A TA

con problemas de matemáticas.

20. Tratar de entender las matemáticas TD D I A TA

no me hace sentir ansioso.

21. De tener que escoger prefiero TD D I A TA

estudiar cualquier asignatura

menos matemáticas.

22. No me cuesta empezar a estudiar TD D I A TA

matemáticas.

23. Busco frecuentemente alguna TD D I A TA

bibliografía sobre matemática.

24. Cuando estudio matemática es TD D I A TA

cuando más me distraigo.

138

25. No pierdo la oportunidad de TD D I A TA

practicar matemáticas o resolver

problemas nuevos.

26. Me canso mucho o me aburro TD D I A TA

rápidamente al estudiar o escuchar

clase de matemáticas.

27. Siempre estoy dispuesto a TD D I A TA

enseñar matemáticas a mis

Compañeros o amigas.

28. Cuando realizo tareas de TD D I A TA

matemáticas generalmente no las

concluyo o las postergo.

ANEXO 2

CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL

METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2007 – II).

COMPONENTE COGNITIVO 2007 – II

P1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10

1 1 2 1 0 2 3 1 2 3 2 17

2 2 1 1 1 1 1 3 0 1 2 13

3 1 1 3 1 3 3 4 2 1 2 21

4 0 0 1 3 3 2 3 2 2 2 18

5 1 1 1 3 3 1 3 2 2 2 19

6 1 1 3 3 3 2 3 1 1 1 19

7 1 0 2 3 3 3 3 2 2 2 21

139

8 1 1 2 3 3 3 3 1 1 1 19

9 0 1 3 3 3 2 3 1 3 1 20

10 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 24

11 2 2 2 1 1 3 0 3 0 3 17

12 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 15

13 1 1 2 3 3 2 3 1 2 3 21

14 1 1 3 3 3 2 3 1 3 2 22

15 2 2 0 2 1 1 2 2 2 1 15

16 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 18

17 3 3 3 3 1 1 3 3 3 0 23

18 3 3 2 0 3 2 0 1 0 3 17

19 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 28

20 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23

21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20

22 3 3 0 2 1 2 2 2 2 3 20

23 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 15

24 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 24

25 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 22

26 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 23

27 3 3 3 2 3 1 3 3 2 2 25

28 4 4 3 4 3 3 4 4 3 4 36

29 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4 35

30 1 3 3 3 4 3 3 3 3 3 29

31 4 4 1 4 1 4 3 2 3 3 29

32 3 2 2 3 2 2 2 3 3 3 25

33 3 3 3 2 3 3 1 2 3 2 25

34 3 2 3 3 3 3 3 3 4 2 29

35 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 31

36 2 3 1 4 3 2 4 4 4 2 29

37 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 26

38 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 19

39 2 3 1 2 1 1 2 2 1 1 16

40 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 24

41 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 26

42 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 28

43 1 1 3 3 2 3 3 1 0 1 18

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

140

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51 1 2 1 0 2 3 1 2 3 2 17

84.984

89 95 95 107 103 93 112 95 99 93

231 247 245 305 273 225 322 245 263 227

1.51 1.401 1.36 1.61 1.3 1.11 1.52 1.36 1.42 1.15 13.74

Alfa = 0,86

COMPONENTE AFECTIVO

p11 p12 p13 p14 p15 p16 p17 p18 p19 p20

1 3 2 2 2 0 2 2 2 2 1 18

2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 18

3 1 2 2 1 2 3 2 2 2 1 18

4 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 20

5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 19

6 2 2 2 2 3 1 2 1 1 2 18

7 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 17

8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8

9 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 7

10 1 1 3 3 2 1 1 3 1 3 19

11 0 0 1 2 2 1 2 1 0 2 11

12 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 16

13 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 17

14 1 1 2 2 2 1 3 2 2 2 18

15 2 1 0 1 0 1 2 1 2 0 10

16 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 18

17 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 14

18 3 3 3 3 1 3 3 3 1 2 25

19 2 2 3 3 1 3 2 3 2 3 24

20 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29

141

21 2 3 1 3 2 2 3 2 3 2 23

22 4 2 3 3 3 3 3 3 4 1 29

23 1 1 1 0 1 1 2 2 2 1 12

24 3 3 3 2 3 3 3 2 3 1 26

25 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1 23

26 2 2 2 1 2 2 2 2 3 3 21

27 2 1 1 3 4 2 3 4 1 3 24

28 4 4 4 4 1 3 4 4 3 3 34

29 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 36

30 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30

31 0 4 4 3 3 3 3 4 4 4 32

32 2 2 2 2 3 2 2 2 0 0 17

33 3 3 4 3 3 3 3 3 2 1 28

34 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 28

35 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30

36 3 2 2 3 4 3 4 4 3 1 29

37 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 24

38 3 2 2 2 0 2 2 0 0 2 15

39 1 3 1 2 1 3 1 2 3 1 18

40 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 22

41 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 28

42 3 2 2 3 3 2 3 2 2 1 23

43 2 2 2 2 3 2 2 1 1 2 19

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51 3 2 2 2 0 2 1 2 2 1 17

94.443

96 93 94 96 89 95 100 100 90 79

258 233 242 244 227 233 268 266 228 183

1.55 1.27 1.37 1.27 1.43 1.12 1.44 1.4 1.384 1.213 13.442

ALFA = 0,87

142

COMPONENTE COMPORTAMENTAL

p21 p22 p23 p24 p25 p26 p27 p28

1 2 1 0 1 2 3 2 2 13

2 2 0 1 1 1 2 1 0 8

3 0 1 0 1 1 1 1 1 6

4 0 1 1 1 1 1 1 1 7

5 1 1 1 1 1 1 1 1 8

6 1 1 1 1 1 2 1 1 9

7 1 1 2 1 1 2 2 1 11

8 1 1 1 3 1 1 1 1 10

9 0 1 1 3 1 1 0 0 7

10 3 3 2 1 2 2 3 1 17

11 0 0 1 3 4 3 0 0 11

12 1 2 1 2 2 1 2 1 12

13 1 1 1 3 1 2 1 1 11

14 3 1 1 2 1 1 1 1 11

15 2 3 1 2 1 2 2 3 16

16 2 1 0 2 1 2 2 2 12

17 1 1 1 3 1 1 1 1 10

18 2 1 4 4 2 3 3 3 22

19 2 2 2 3 3 3 3 3 21

20 1 3 1 3 1 1 1 1 12

21 3 2 2 1 2 1 2 2 15

22 3 3 1 1 2 3 3 1 17

23 1 1 2 2 2 1 2 3 14

24 3 2 1 0 3 3 3 1 16

25 3 1 3 1 1 1 2 2 14

26 1 1 2 2 1 2 2 2 13

27 3 3 3 1 2 3 2 2 19

28 3 3 4 3 3 3 4 3 26

29 3 4 3 3 3 3 3 4 26

30 3 3 2 3 3 3 3 3 23

31 3 3 0 2 3 2 4 2 19

32 2 2 2 0 2 2 2 2 14

33 3 3 3 0 3 4 3 3 22

34 3 3 3 2 3 3 3 3 23

35 4 3 1 3 2 3 3 3 22

143

36 4 4 2 3 3 4 3 3 26

37 2 2 2 2 2 2 2 2 16

38 2 2 2 2 2 2 2 2 16

39 1 2 2 1 1 1 3 2 13

40 3 1 4 4 3 3 3 3 24

41 2 2 3 1 2 2 3 3 18

42 3 2 2 2 2 3 2 2 18

43 1 1 1 1 1 2 1 1 9

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47 0 0 0 0 0 0 0 0 0

48 0 0 0 0 0 0 0 0 0

49 0 0 0 0 0 0 0 0 0

50 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51 1 1 0 1 2 3 2 2 12

55.106

86 80 73 82 82 94 91 81

220 190 171 200 184 236 229 191

1.5 1.29 1.33 1.36 1.04 1.25 1.33 1.25 10.361

ALFA = 0,83

ANEXO 3

ALFA DE CRONBACH 2008 – I

COMPONENTE COGNITIVO

p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10

1 4 3 3 3 3 2 4 4 4 1 31

2 1 4 3 4 3 4 4 3 3 3 32

3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 3 27

4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 2 31

5 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 37

6 1 1 2 3 3 3 3 1 1 1 19

7 3 1 3 3 3 2 4 3 3 1 26

144

8 3 3 3 3 3 2 4 4 4 3 32

9 3 3 2 3 2 2 4 2 3 1 25

10 4 4 0 4 3 4 4 4 4 0 31

11 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23

12 1 1 3 3 3 2 3 1 1 1 19

13 3 3 3 3 1 1 4 3 3 0 24

14 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 37

15 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 33

16 3 3 3 4 4 3 4 3 3 4 34

17 1 2 1 3 3 3 3 3 3 2 24

18 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 36

19 4 1 3 4 3 3 4 4 4 4 34

20 4 3 1 4 3 4 4 4 4 3 34

21 3 2 4 2 4 4 3 3 4 2 31

22 3 3 4 0 3 2 4 3 4 1 27

23 4 4 3 4 3 1 4 4 4 4 35

24 3 4 3 4 4 4 4 3 0 3 32

25 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23

26 4 4 4 4 4 3 3 3 1 3 33

27 1 4 3 4 3 1 4 4 4 2 30

28 4 4 4 3 4 4 1 4 4 3 35

29 0 3 3 1 3 3 4 3 3 3 26

30 0 3 3 1 3 4 1 3 3 3 24

31 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 10

32 3 3 1 4 3 3 4 3 3 3 30

33 3 3 4 4 3 2 3 3 3 3 31

34 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23

35 3 3 1 4 2 1 3 3 3 2 25

36 0 3 1 1 3 4 4 2 1 1 20

37 4 3 3 4 4 2 4 4 4 1 33

38 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 36

39 3 3 1 3 2 3 1 3 3 3 25

40 3 1 4 2 4 4 3 3 4 1 29

41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 3 0 4 2 4 4 3 3 4 1 28

46 4 4 3 4 3 1 4 4 4 2 33

145

47 4 4 4 3 4 4 1 4 4 3 35

48 3 4 4 3 3 4 4 3 4 2 34

49 3 4 4 4 1 2 4 4 3 3 32

50 3 3 1 4 3 3 4 3 3 3 30

51 1 1 2 3 3 2 3 1 2 3 21

52 4 1 4 4 3 2 3 3 4 3 31

90.701

136 136 134 151 137 129 158 150 153 107

454 440 434 529 441 403 566 502 539 295

1.93 1.653 1.74 1.775 1.57 1.63 1.68 1.36 1.74 1.5 16.544

ALFA = 0.84

COMPONENTE AFECTIVO

p11 p12 p13 p14 p15 p16 p17 p18 p19 p20

1 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 27

2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 27

3 3 3 3 3 1 2 2 1 3 2 23

4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 30

5 4 3 3 3 3 3 3 4 4 1 31

6 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8

7 2 3 1 2 3 2 2 2 3 3 23

8 3 2 3 3 3 3 3 4 4 2 30

9 2 1 2 3 3 4 4 3 2 1 25

10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 36

11 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29

12 2 2 1 1 3 1 2 1 1 2 16

13 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 14

14 4 4 3 4 3 3 4 4 4 4 37

15 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 31

16 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 38

17 2 3 3 3 4 4 4 3 3 2 31

18 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 38

19 3 3 4 3 4 4 4 4 4 1 34

20 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 35

146

21 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 16

22 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 30

23 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 36

24 4 1 3 4 3 4 4 4 3 2 32

25 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29

26 3 2 1 3 3 3 4 1 1 1 22

27 2 1 1 4 4 2 4 4 1 3 26

28 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32

29 3 3 1 3 3 3 0 3 3 3 25

30 3 3 1 3 3 3 4 3 3 3 29

31 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 14

32 3 3 4 3 3 3 3 3 1 3 29

33 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 31

34 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29

35 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 26

36 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1 24

37 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 27

38 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32

39 3 3 3 3 1 2 2 1 3 2 23

40 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 11

41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 1 1 0 1 0 1 1 0 0 3 8

46 2 1 1 4 4 2 4 4 1 3 26

47 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32

48 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 25

49 4 4 3 0 3 4 3 3 3 1 28

50 3 3 4 3 3 3 3 3 1 3 29

51 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 17

52 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 28

102.049

131 114 118 136 136 132 140 134 122 116

405 320 352 436 436 406 478 436 372 324

1.47 1.374 1.7 1.57 1.6 1.4 1.98 1.78 1.682 1.28 15.7568

ALFA = 0.87

147

COMPONENTE COMPORTAMENTAL

p21 p22 p23 p24 p25 p26 p27 p28

1 1 3 3 3 2 3 3 2 20

2 3 3 2 1 3 3 3 3 21

3 1 1 1 2 3 2 1 3 14

4 4 4 4 1 4 4 4 4 29

5 4 4 4 0 4 4 4 0 24

6 1 1 2 3 2 3 2 2 16

7 3 2 1 2 1 3 3 3 18

8 3 3 2 4 3 3 3 3 24

9 2 3 2 3 2 3 3 3 21

10 4 4 3 0 4 4 4 4 27

11 1 0 1 3 1 1 1 1 9

12 1 1 1 1 1 2 1 1 9

13 1 1 2 3 3 3 2 3 18

14 4 4 4 4 4 3 4 4 31

15 3 1 1 1 3 3 3 3 18

16 4 4 4 1 3 3 4 4 27

17 4 1 3 2 3 3 3 3 22

18 4 4 3 0 4 4 3 4 26

19 3 1 3 0 4 4 4 4 23

20 3 3 2 0 4 4 3 4 23

21 3 3 1 1 2 1 2 1 14

22 3 3 2 3 1 3 2 3 20

23 3 3 3 1 3 3 3 3 22

24 4 3 3 3 2 4 3 3 25

25 1 3 1 3 2 2 3 2 17

26 4 3 3 3 3 4 4 3 27

27 3 3 3 1 2 3 2 2 19

28 4 3 3 4 4 4 4 4 30

29 3 1 3 3 3 3 4 3 23

30 3 1 3 3 3 3 4 3 23

31 1 1 3 3 3 2 1 2 16

32 3 3 3 3 3 3 0 3 21

33 3 4 3 3 3 3 3 3 25

34 1 3 3 3 2 3 4 3 22

148

35 3 3 2 1 2 3 3 1 18

36 2 2 1 3 3 2 3 1 17

37 1 3 3 3 2 3 3 2 20

38 4 3 3 4 4 4 4 4 30

39 1 1 1 2 3 2 1 3 14

40 0 0 0 1 0 1 0 0 2

41 0 0 0 0 0 0 0 0 0

42 0 0 0 0 0 0 0 0 0

43 0 0 0 0 0 0 0 0 0

44 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 0 1 1 2 2 1 3 2 12

46 3 3 3 1 2 3 2 2 19

47 4 3 3 4 4 4 4 4 30

48 2 3 1 2 1 3 3 1 16

49 3 2 3 3 3 3 3 1 21

50 3 3 3 3 3 3 3 3 24

51 1 2 3 3 3 2 3 2 19

52 3 3 3 3 3 4 4 1 24

63.253

123 117 115 106 129 141 136 123

387 347 323 304 393 449 442 375

1.8835 1.642 1.347 1.72 1.431 1.3 1.69 1.65 12.675

ALFA = 0.83

ANEXO 4

ALFA DE CRONBACH

El coeficiente alfa de Cronbach se basa en el cálculo de la confiabilidad,

requiere de una sola administración del instrumento de medición y se basa en la

medición de la respuesta del sujeto con respecto a los items del instrumento.

CALCULO DEL COEFICIENTE:

S

S

t

k

iii

k

k2

1

2

11

149

Siendo:

: Varianza de cada ítems.

: Varianza de la suma de los ítems.

K : El número de preguntas o ítems.

: Coeficiente de Alfa de Cronbach.

PRUEBA DE LA CHI CUADRADO

La prueba de Chi - cuadrado es considerada como una prueba no

paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra

teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes

entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis.

También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí,

mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.

La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

Los grados de libertad vienen dados por :

gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.

Criterio de decisión:

Se acepta H0 cuando . En caso contrario se rechaza.

Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de

significación estadística elegido.

150