Termometro Con Diodo
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 1
El diodo como sensor de temperatura
Los semiconductores ocupan un lugar
prominente en el conjunto de los materiales.Esto se debe al alto grado de desarrollo que se
ha alcanzado en el conocimiento de sus
propiedades bsicas as como tambin en el de
sus aplicaciones. Podemos decir que hoy da los
semiconductores son piezas bsicas en toda la
tecnologa electrnica.
Uno de los dispositivos semiconductores ms
importante lo constituye el diodo, e cual est construido
a partir de dos materiales semiconductores diferentes
(tipo P y tipo N) colocados juntos de tal forma que la
carga fluya fcilmente en una direccin, pero no en
direccin contraria.
Principio bsico de operacin
La figura 1 muestra un esquema de la juntura PN y de la concentracin deimpurezas en las regiones P y N, para el caso de una juntura abrupta
uniformemente dopada. Inicialmente, al ponerse en contacto los materiales y
sin polarizacin externa aplicada, en la zona de unin metalrgica hay un
gradiente de concentracin de electrones y huecos.
Figura 1
Los electrones y huecos (portadores mayoritarios) comienzan a difundirse atravs de la unin, o sea se desplazan arbitrariamente en ella. Algunos
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 2
electrones aparecen en la vecindad del material P, y algunos huecos en el
material N.
El hueco y el electrn pueden chocar y entonces la carga negativa del electrn
neutralizara la carga positiva del hueco y ambos dejaran de existir comoportadores de carga. Sin embargo, este proceso no puede continuar en forma
indefinida. Cuando los electrones se difunden hacia la regin P dejan tomos
donadores cargados positivamente. Del mismo modo, los huecos que se
difunden hacia la regin N dejando tomos aceptores cargados negativamente.
La diferencia de carga neta positiva y negativa induce un campo elctrico en la
regin cercana de la unin y dirigido desde la carga positiva hacia la negativa,
es decir, desde la regin N a la regin P, figura 2.
Figura 2
Los dos modos en que puede circular corriente, son por desplazamiento y
difusin , tanto para huecos como para electrones. La densidad de corriente
total es debida a la contribucin de huecos y electrones.
La regin en la cual se produce el campo elctrico se denomina regin de
carga espacial. Los electrones y los huecos son barridos por el campo
elctrico hacia afuera de la regin de carga espacial, dejando esta zona
desprovista de portadores mviles, y por ello se la suele denominar zona o
regin de agotamiento.
Puede considerarse que el gradiente de concentracin en los bordes de la
regin de carga espacial produce una fuerza de difusin sobre los portadores.
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 3
El campo elctrico E en esta regin produce una fuerza de deriva sobre los
portadores opuesta a la fuerza de difusin.
de modo que en el equilibrio las dos fuerzas tendern a equilibrarse
provocando que, sin polarizacin externa, la corriente neta que circula sea nula,
y el nivel de Fermi sea continuo en todo el sistema. Lo anterior puede
expresarse a travs de las siguientes relaciones para huecos y electrones
respectivamente, y del diagrama de bandas de energa resultante de la unin
en equilibrio, figura 3.
Las bandas de conduccin y de valencia se curvan en la regin de cargaespacial porque hay un cambio en la posicin del nivel de Fermi intrnseco
entre las regiones P y N.
Los electrones en la banda de conduccin de la regin N ven una barrera de
potencial de altura (q Vbi) cuando tratan de moverse hacia la banda de
conduccin de la regin P. Lo mismo ocurre con los huecos en la banda de
valencia. La altura de esta barrera de energa potencial es igual a la suma de
las diferencias entre el nivel de Fermi respecto al nivel intrnseco en cada
regin (P y N). El potencial de la barrera se denomina potencial de contactoVbi (built-in potential barrier) y est dado por:
EC
EV
EFi
EF
P N
q Vbi
(EF - EFi)P
(EF - EFi)N
EC
EV
EFi
EF
e
hq Vbi
Figura 3
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 4
ND y NA son las concentraciones de impurezas en las zonas N y P
respectivamente.
Anlisis de la regin de carga espacial: aproximacin de
vaciamiento
El principio fsico que gobierna el comportamiento elctrico en la regin de
carga espacial es el teorema de Gauss que relaciona el campo elctrico con la
concentracin de carga espacial. Para un tratamiento unidimensional queda
expresado por:
donde E es el campo elctrico, la concentracin de carga espacial y es la
permitividad dielctrica del material semiconductor. El teorema de Gauss en la
regin de carga espacial puede expresarse como:
porque en esta zona la carga de las impurezas inmviles (NA, ND) domina la
concentracin de carga. Como el campo elctrico se relaciona con el potencial
en la forma:
resulta la forma conocida como ecuacin de Poisson:
Para poder calcular las distribuciones de carga, campo elctrico y potencial en
la regin de carga espacial suele utilizarse la aproximacin de vaciamiento.
Esta aproximacin se basa en la hiptesis de que toda la capa de carga
espacial est desprovista de portadores de carga mviles, es decir, huecos y
electrones, de modo que la carga en esta zona est determinada solamente
por la distribucin de impurezas. La figura 4 compara la distribucin real en la
zona de carga espacial y la resultante de aplicar la aproximacin devaciamiento, para un caso general. Con esta aproximacin hay una regin de
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 5
carga negativa debida a aceptores ionizados que se extiende desde la zona de
unin hasta el punto xp en el lado P, y una regin de carga positiva debida a
donadores ionizados que se extiende desde el punto de unin hasta el punto xn
sobre el lado N. El ancho total de la regin de carga espacial w estar dado por
w = xp + xn. Adems, la carga total negativa y positiva tienen la mismamagnitud de modo que se cumple:
xp NA = xn ND
El espesor de esta regin w suele ser del orden de 10-4
cm=1 micra.
En consecuencia la corriente neta es nula, remplazando el campo elctrico por
el gradiente del potencial e integrando en las ecuaciones anteriores, tenemos
finalmente que:
donde
Esta condicin de equilibrio, corriente neta cero, permite calcular la altura de la
barrera de potencial Vbi=V0 (tensin umbral SI 0.65 V. GE 0.25 V).
Aproximacin de vaciamiento
x
q ND
- q NA
-xpxn
0
Distribucin real
w
Figura 4
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 6
Polarizacin del diodoSupongamos ahora que se aplica exteriormente una diferencia de potencial a
la unin de manera que incremente la barrera interna, segn se representa en
la figura, (polarizacin inversa).
La intensidad de la corriente electrnica que va de la regin P a la N es
proporcional a la concentracin de electrones np en la regin P, es decir.
2 1I C np
donde C1 es una constante en la que influyen el rea de la unin y laspropiedades del cristal semiconductor, las cuales no nos interesan
directamente ahora. El signo menos de la ecuacin se debe a que el electrn
tiene carga negativa.
El nmero de electrones que se difunden a travs de la unin procedentes de
la regin N se reduce mucho puesto que muy pocos electrones tendrn energa
suficiente para remontar la gran barrera de potencial.
1 0I
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En cambio, el nmero de los que se mueven de la parte P a la N no se ve
afectado porque estos electrones no encuentran barrera alguna. As pues,
existir una corriente resultante que est limitada por el pequeo nmero de
electrones existentes en la regin P. Si se invierte la polaridad de la tensin
exterior, (polarizacin directa), se reduce la barrera interna y se hace grande I 1,a causa del gran nmero de electrones existente en la regin N. Tampoco
ahora se ve afectada la intensidad I2 de la corriente de electrones que pasan
del tipo P al tipo N. En este caso la corriente es muy intensa y corresponde al
sentido favorable o directo. La polaridad inversa incrementa la barrera de
potencial y da lugar a una corriente muy dbil.
En la determinacin de la caracterstica intensidad-tensin del diodo de unin
se aplican las mismas consideraciones a la corriente transportada por losportadores positivos que a la transportada por los electrones y la intensidad de
la corriente total es la suma de las dos.
Centrando primeramente la atencin en los electrones, la intensidad de la
corriente electrnica que va de la regin P a la N es proporcional a la
concentracin de electrones np en la regin p, es decir.
2 1I C np donde C1 es una constante en la que influyen el rea de la unin y las
propiedades del cristal semiconductor, las cuales no nos interesan
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directamente ahora. El signo menos de la ecuacin se debe a que el electrn
tiene carga negativa. Segn lo anterior, I2 es independiente de la tensin
aplicada V. La intensidad I1 de la corriente que va de la regin N a la P, es
proporcional al nmero de electrones de la regin N que tienen suficiente
energa para remontar la barrera. Este nmero se puede determinar a partir dela distribucin de Boltzmann, la cual relaciona las concentraciones en las dos
regiones que tengan energas potenciales diferentes.
Dicha distribucin da
1 1I C n eoq Vo V kT
( )/
donde no es la concentracin de electrones en la regin N y la exponencial
representa la relacin de Boltzmann.
Cuando es nula la tensin aplicada, I1=I2. Entonces,
p oqVo kT
n n e /
La corriente electrnica total tendr, pues, una intensidad
n
n oqVo kTqV kT
pqV kT
I I I
I C n e e C n e
2 1
1 11 1
// /( ) ( )
Para la corriente de portadores positivos puede obtenerse una expresin
anloga.
p nI C p eqV kT
2 1 /
( )
donde pn es la concentracin de portadores positivos en la regin n y C2 es una
constante anloga a C1. La intensidad total es la suma de las dos corrientes
I I I C n C p e I I en p p nqV kT
oqV kT 1 2 1 1( ) ( ) ( )
/ /
donde Io recibe el nombre de la intensidad de saturacin. La ecuacin anterior
se conoce con el nombre de ecuacin del diodo.
Es posible escribir una expresin nica para la corriente que se aplica en
condiciones de polarizacin tanto en directa como en inverso. La expresin se
aplica siempre que la tensin no exceda la de ruptura.
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Si se opera a temperatura ambiente (25) y en la regin de polarizacin directa
( 0DV ), entonces predomina el primer trmino del parntesis y la corriente se
puede expresar aproximadamente por:
T
D
D
V
VIi
exp0
Caracterizacin del diodo 1N4148
La fuente se programo para generar una rampa en Multisim.
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 10
Efectos de la temperatura
La temperatura es una consideracin muy importante en el diseo o anlisis desistemas electrnicos. El cambio en las caractersticas del diodo debido a
variaciones de temperatura se muestra en la figura siguiente.
Estudiemos la variacin de la tensin didica con la temperatura, a corriente
fija. Esta variacin puede calcularse a partir de la ecuacin del diodo, donde la
temperatura est considerada implcitamente en VT y en la corriente inversa de
saturacin.
q
KTVdonde
V
VIi
T
T
D
D
1exp0
La influencia de la temperatura T en la corriente inversa (Io) est dada
aproximadamente por
oI KT egV TV 2/ /
donde K es una constante y qVg (q la carga del electrn) es la energa
requerida para romper un enlace covalente en el semiconductor. Para el
germanio, =1 y Vg=0.75V, y para el silicio, =2 y Vg =1,12 V. Hallando la
derivada del logaritmo de la ecuacin anterior, tenemos
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 11
o
g
o
o g
T
g
T
I T K
qV
KT
I
dI
dT T
V
TV
V
TV
ln ln ln
2
1 2
ya que Vg/VT >> 2.
Ahora tomando la ecuacin del diodo, despreciando la unidad en comparacin
con la exponencial, hallamos, para ID constante,
TVv
dTdI
IV
Tv
dTdv gDT
DD
0
0
1
Sea un diodo funcionando a temperatura ambiente (300K) y a tensin
justamente superior a la de arranque VD=V (0.2V para el Ge y 0.6V para el Si),
con estos datos podemos hallar
VVSipara
VVGepara
CmV
C
mV
dT
dv
g
g
12.1
75.0
7.1
8.1
0
0
Puesto que estos datos estn basados en caractersticas medias, puede ser
corriente para un proyecto conservador supones un valor de
C
mV
dT
dv
02
Simulacin en Multisim de la dependencia con la temperatura
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 12
V = -0,0018T + 0,6587
R = 1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 20 40 60 80 100
Votaje(V) vs Temp(C)
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 13
El parmetro de salida (Output) debe ser la cada de voltaje en el diodo.
Termmetro donde el sensor es un diodo
Circuito "Termmetro"
Partimos de la ecuacin
CmV
dT
dv
02
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 14
De la cual podemos afirmar
2 1 2 12V V T T mV C ( ) /
A temperatura ambiente (T1=25C), la tensin a travs del diodo es de 700mV.
La tensin del diodo disminuye conforme aumenta la temperatura. Por ejemplo,
a T2=125C, la disminucin en la tensin del diodo es
Como resultado, la tensin en el diodo cae a 500mV. Esta variacin de tensin
se puede utilizar como base para un termmetro barato. Se elige la resistencia
R de manera que el diodo conduzca y la tensin que es la entrada al
amplificador operacional, sea
av V mV T C mV C mV T mV C g2 700 2 25 750 22 2( ) / /
La tensin de polarizacin, que constituye la entrada V1 al amplificador
operacional, es
fax
afax
i
RRRR
R
v
vRR
v
R
v
R
vv
111
111
111
haciendo Ra+Rf, podemos expresar v1 como
14
10vR
R RmV
x
La tensin de salida del amplificador operacional ser
o
f
a
a
f
av
R
Rv
R
Rv 1
sustituyendo va y v1, se obtiene
mVCTRR
R
R
RmV
RR
R
R
RCmVTmV
R
Rv
xa
f
xa
f
a
f
/127501010/2750 2
44
20
Se desea cancelar los componentes DC, haciendo que
V V mV 2 125 25 10 200
3( )
-
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Notas de clase profesora Lucelly Reyes H 15
750 104
R
R Rx
se obtiene una expresin del voltaje de salida en funcin de la temperatura del
medio.
o
f
a
vR T
RmV C
2 2/
