ESCUELA SECUNDARIA OFC No 0305 “VICENTE GUERRERO”

PLAN DE CLASE

ASIGNATURA: MATEMATICASGRADO: TERCERO SESIONES: 5 PERIODO: 11 /04/2015.TEMA: Significado y uso de las literales.BLOQUE: IVEJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

CONTENIDOS: Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesiónPROPÓSITO: Encontrar una expresión algebraica cuadrática para calcular cualquier término en sucesiones numéricas y figurativas mediante el método de diferencias.ENFOQUE: Resolutivo funcional

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN: Resolver problemas de manera autónoma Comunicar información matemática Validar procedimientos y resultados Manejar técnicas eficientemente

INTECIONES DIDACTICAS: Explorar sucesiones de figuras en las que la expresión que representa el

número de elementos que tiene cualquier figura es cuadrática. Identificar que, cuando la expresión algebraica que representa una

sucesión es cuadrática, la constante diferente de cero aparece en el nivel dos de las diferencias y viceversa.

Explorar el método de diferencias para determinar la expresión general cuadrática que representa una sucesión en la que en el nivel dos de las diferencias hay una constante diferente de cero.

Aplicar el método de diferencias para determinar la expresión general cuadrática que representa una sucesión.

APRENDIZAJES ESPERADOS: Determinar la expresión general cuadrática que representa sucesiones

numéricas y figurativas utilizando el método de las diferencias.

”2016. Año del Centenario de la Instalación del Congreso Constituyente”

ContenidosCONCEPTUAL

(Lo que necesito SABER)

PROCEDIMENTAL(Lo que necesito SABER

HACER)

ACTITUDINALComportamientos y

actitudes

 

Evaluación del contenido conceptual:

Conozca el significado de expresión algebraica, sucesiones y diferencia entre dos términos consecutivos.

Evaluación del contenido procedimental

1.   Utiliza procedimientos personales u operaciones al resolver problemas que implican una sucesión algebráica.2.   Traduce al lenguaje común expresiones algebraicas.

 

Evaluación del contenido actitudinal1.     Colabora en la solución de los problemas.2.     Respeta la opinión de los compañeros.3.     Tolera a sus compañeros.4.     Mantiene interés en el trabajo.5.     Actúa con sentido ético.6.     Debate con argumentos.7.     Facilita en la organización del trabajo.8.     Aporta ideas para solucionar el problema.9.     Escucha con atención la opinión de los compañeros.10.  Expresa las dudas que tiene.

En esta secuencia, encontrarás la expresión algebraica que generan estas sucesiones y que recordarás cómo calcular la diferencia entre dos términos consecutivos.

SECUENCIA DIDACTICA

INICIOCONSIGNA INTENCION DIDACTICA

De forma individual resolver la tabla.

- Explorar sucesiones de figuras en las que la expresión que representa el número de elementos que tiene cualquier figura es cuadrática.En estas sucesiones de figuras la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión numérica correspondiente no es constante pero la diferencia de las diferencias sí es constante.

Consideraciones previas:

La finalidad de hacer un alto después de resolver el primer ejercicio, es socializar los recursos utilizados para que más alumnos tengan elementos para resolver los demás problemas. De cualquier manera, es importante dedicar el tiempo suficiente para revisar los resultados y procedimientos de los demás problemas.

Si los alumnos tienen problemas para encontrar las diferencias en la última sucesión debido a los

números negativos, escriba en el pizarrón una de las restas (por ejemplo, (−4) – (−1), y resuélvala junto con todo el grupo).

DESARROLLO

De manera individual resuelvan lo siguiente.

a) Escriban una regla para obtener el total de puntos de la figura de la sucesión que está en el lugar nb) ¿Cuántos puntos tiene la figura 100?c) ¿Cuál es el número de la figura que tiene 420 puntos?

Comparen sus soluciones y comenten: ¿Es cuadrática o lineal la expresión algebraica que corresponde al total de puntos de la figura n? Justifiquen su respuesta.

Consideraciones previas:

Si tienen dificultades para completar la última columna habrá que ayudarlos haciéndoles preguntas para que descubran la regularidad en las columnas anteriores (el número de renglones es el mismo que el número de figura, el número de puntos es el número de renglones más 1, y el

total de puntos se obtiene al multiplicar los dos datos anteriores).

a) Completen la tabla para después calcular las diferencias entre los términos de la sucesión de números rectangulares.

Como pueden observar las diferencias de nivel 1 forman una nueva sucesión. El primer término de esta sucesión es 4, el segundo término es 6, etcétera.

b) ¿Cuál es el sexto término de esta sucesión?

Comparen sus soluciones e identifiquen los puntos que se agregaron al pasar de una fi- gura a la siguiente.

a) ¿De qué color son los puntos que se agregaron a la figura 1 para obtener la figura 2? ¿Cuántos son?

b) ¿Cuántos puntos y de qué color se agregaron a la figura 2 para obtener la figura 3?

c) ¿Cuántos puntos y de qué color se agregaron a la figura 3 para obtener la figura 4?

d) ¿Cuántos puntos se agregarían a la figura 4 para obtener la quinta figura?

A las diferencias entre los términos de las diferencias de nivel 1 se les llama diferencias de nivel 2.

a) Completen la siguiente tabla para calcular las diferencias de nivel 2.

b) Todas las diferencias del nivel 2 son iguales a un número. ¿De qué número se trata?

c) ¿Cuántos puntos más tendrá la figura 7 que la figura 6?

d) ¿Cuántos puntos en total tendrá la figura 7?

Comparen sus soluciones.

Consideren ahora la siguiente sucesión de figuras.

La sucesión del número de puntos que tiene cada triángulo es llamada sucesión de números triangulares: 1, 3, 6, 10, … Contesten lo que se pide para encontrar una expresión algebraica general para la sucesión de números triangulares. a) Una de las siguientes afirmaciones describe correctamente a la sucesión de números triangulares. Subráyenla.

La sucesión de los números triangulares aumentan de dos en dos.

Cualquier número triangular es la mitad del número rectangular que ocupa el mismo lugar en su respectiva sucesión.

El número triangular que está en el lugar n

se obtiene con la fórmula n 2. b) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas permite calcular el número de puntos que tiene el

triángulo que está en el lugar n? Subráyenla.

Consideraciones previas:

Si algunos alumnos tienen dificultades para determinar cuál es la expresión algebraica, se les puede pedir que sustituyan la n por los valores 1, 2, 3, 4 y 5 para que encuentren las sucesiones que se generan con cada una de las expresiones.

c) Completen la siguiente tabla con los números triangulares y las diferencias.

d) ¿Cómo se comparan las diferencias de nivel 2?

e) ¿Por qué creen que suceda esto?Comparen sus soluciones y comenten: a) ¿A la sucesión de los números triangulares le corresponde una expresión general lineal o cuadrática? b) ¿Qué expresión le corresponde a la sucesión de las diferencias de nivel 1?Consideraciones previas:

En este momento es importante que todos identifiquen que la expresión algebraica es (n + 1)n/2 y que es cuadrática. Si tuvieron dificultades para determinarlo en la actividad usted puede hacerles preguntas que los ayuden a observar que cada número triangular es la mitad que el correspondiente número rectangular. Si lo considera conveniente, dibuje en el pizarrón la sucesión de figuras de números rectangulares y pida a algunos alumnos que pasen a señalar, en cada figura, las dos partes que corresponden a los números triangulares.

A lo que llegamos: Cuando la expresión general que corresponde a

una sucesión es cuadrática, se encuentran las siguientes regularidades: • Las diferencias de nivel 1 son diferentes entre sí. • Las diferencias de nivel 2 son iguales a una constante diferente de cero.

Completen la tabla y las diferencias.

¿Cuál es la constante que aparece en las diferencias del nivel 2? , ¿es igual o diferente de cero?Las diferencias pueden ayudar a determinar muchas características importantes de las sucesiones numéricas, dependiendo del tipo de las expresiones algebraicas que les corresponden: lineales, cuadráticas o cúbicas. Para explorar lo anterior completen y analicen la tabla siguiente:

En los siguientes incisos, escribe en qué nivel de las diferencias aparece una constan- te diferente de cero:a) Cuando la expresión general del término enésimo es lineal. b) Cuando la expresión general del término enésimo es cuadrática. c) Cuando la expresión general del término enésimo es cúbica.

Completen la tabla siguiente.

A lo que llegamos Al obtener las diferencias de una sucesión numérica, en general sucede que: • Si en el nivel 2 de las diferencias aparece una constante diferente de cero, la expresión general es cuadrática. • Cuando la expresión general de la secuencia es cuadrática, la constante que aparece en el nivel 2 de las diferencias es el doble del coeficiente del término cuadrático de la expresión.

CIERRE

De manera individual resuelvan el siguiente problema.

De manera individual elaboren su glosario de conceptos matemáticos para su carpeta de evidencias

1. Observa la siguiente sucesión de figuras.

a) Dibuja la figura 5 de la sucesión anterior.b) ¿Cuántos cubos tendrá la figura 100 de la sucesión? c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cual- quier figura que esté en la sucesión? d) Si se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?

Observa la siguiente sucesión de figuras.

a) ¿Cuántos puntos se le agregaron a la figura 2 para formar la figura 3? b) ¿Cuántos puntos se le agregaron a la figura 3 para formar la figura 4? c) ¿Cuántos puntos se le agregarán a la figura 4 para formar la figura 5?

Elabora una sucesión de figuras o números y encuentra la expresión que te ayude a saber el número de elementos del enésimo caso.

OBSERVACIONES POSTERIORES A LA ACTIVIDAD.¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?¿Que se hizo para que los alumnos pudieran avanzar? ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?EVALUACION: Conceptual: con un crucigrama algebraico.Procedimental: con las intenciones didácticas, Acertijo matemático, actividades del libro: lección 1, 2, y 3.Actitudinal: lista de cotejo para evaluar el contenido actitudinal de matemáticas.RECURSOS: material fotocopiado, carteles con figuras para los ejercicios, Programa de estudio 2011.TECNICAS DE EVALUCIÓN: a) Rubrica para evaluar las actividades propuestas

Temascalcingo, México, Abril 2016