TER : Le problème des fusiliersRésolution par métaheuristiquePrésoutenan e TER Master 1 Informatique - 2007-2008Ful onis AngéliqueBenouali HamineCasanova PierreBouhlel OualidEn adrants : Sébastien Vérel, Manuel Clergue

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetPlan de la présentation1 Sujet et Problématique2 Le ontexte3 Les di�érentes appro hes4 Gestion du projetProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetProblématiqueNouveaux types d'ordinateur : les ma hines en réseautype parti ulier de parallélisme : les automates ellulaires (VonNeumann 1940)Modèle pertinant :Nombre important de pro esseursFon tionnement syn hrone permettant fa ilement lavisualisation de la progression des al ulssimple et universelProblématique :Syn hronisation de ma hines ommuniquant de manière lo aleSyn hronisation de manière automatiqueProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetAutomate ellulaireLes états des ellules :5étatsrepos (0)général (1)feu (4)bord (5) et étatsintermédiaires.Une grille de n ellules.

Des règles de transitionsMotif initial 111 110 101 100 011 010 001 000Valeur suivante 0 0 0 1 1 1 1 0Problème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetAutomate ellulaireMis à jour de l'état parrègle lo alex = ... Xi−1 Xi Xi+1x' = ... ... X ′i ...2n -2 : temps desyn hronisation minimalpour n ellules. Problème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetNotre sujet : Problème des fusiliers - J.Myhill 1957Comment syn hroniser une ligne de fusiliers de façon à equ'ils se mettent à tirer ensemble ?But du problème :trouver des règles de transition pour syn hroniser des ellulesdans le même état � feu �

Problème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetFinalitésAnalyse omparative des di�érentes méthodes utiliséesAutomatiser les di�érentes méthodes qui ont été réaliséesDéveloppement de nouveaux algorithmes de résolution duproblème des fusiliers(pour 5 états)Mise en pla e d'une page webFinalité pédagogiqueDé ouverte de nouvelles règles de résolution pour 6 étatsProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetEtat de l'artAnnée Auteur Dé ouverte NB états1957 J.Myhill invention de PB fusiers1964 E.F.Moore publi ation1965 Minsky et M Carthy solutionE.Goto solution non publiée Plusieur milliers1967 Waksman solution 16 états1967 Balzer solution 8 étatsBalzer pas solution 4 etats1986 Mazoyer solution 6 états1993 Yunés pas solutions 3 états1993 Yunés solutions 7 et 8 étatsProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetRé apitulatif de l'état des onnaissan esPlusieurs résultats ont été déjà été trouvés en temps minimal :Nombre d'états Temps optimal Temps non optimal3 états Pas de solution Balzer Pas de solution Yunes4 états Pas de solution Balzer Ouvert5 états Ouvert Ouvert6 états Une seule solution Mazoyer Ouvert7 états Solution Mazoyer Solution Yunes8 états Solution Balzer-Mazoyer Solution YunesProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetEtudes menées sur des sujets voisinsPlusieurs variations du problème existent :Variation de la position du généralDi�érentes topologie des ellulesDi�érentes manières de al uler sur l'automate

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OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetRé apitulatif de l'état des onnaissan esRésultats jusque là obtenus à la main2007 : Mirela Frandes tente une appro he nouvelle, de manièreautomatiquesyn hronise pour une même règle entre 2 et 15 fusiliers ave 5états en temps non optimalMais toujours pas de solution optimale

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OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetMétaheuristiques de re her he lo aleAlgorithmes à solution uniqueRe her hes aléatoire,Algorithmes de des ente :Hill-ClimberRe uit Simulé : Kirkpatri kRe her he Tabou : Glover

Algorithme de re her helo aleChoisir solution initiale s ∈ SrepeatChoisir s ′

∈ V(s)aléatoirements ← s ′until ritère d'arrêt veri�éProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetAlgorithme évolutionnairePrin ipe basé sur la théorie de l'evolution de Darwin :1 Séle tion : faire survivre les mieux adaptés parmi unepopulation2 Variation : mutations et roisementsi ← 0Choisir une population initiale P0 ⊂ Srepeatévaluer les solutions : fn(s), ∀s ∈ PiPgi ← S(Pi ), Pmi ← M(Pgi )Pi+1 ← R(Pi ,Pmi )i ← i + 1until i ≤ iterMax Problème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetLe ba ktra king000→ 0500→ 0005→ 0510→ 1105→ 1111→ 4511→ 4115→ 4

100→ 2512→ 1120→ 0205→ 1101→ 1015→ 1 200→ 1010→ 1 Sans rajout0→ blan 1→ bleu 4→ rouge 2→ jaune 5→ bordProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetMéthode de Minsky : les signauxExemple de signaux dans le as du problème des fusiliers :

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OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetDiagrammes espa e-temps des solutions à 8 états de Balzer(gau he) et à 6 états de Mazoyer (droite)

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OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetGestion du projetBut :1 Développer et analyser les di�érentes appro hes2 Comparer de façon statistiquesLimites : Ne pas perdre trop de temps sur une appro heHypothèses et dépendan es :1 Métaheuristiques : résultats assurés, qualité ?2 Signaux : implémentation di� ile3 Ba ktra king : résultats obtenus à la mainMoyens de ontr�le : temps né essaire au développement desméthodesOutils : C++, Evolving Obje t, logi iel R, outils statistiquesProblème des fusiliers

OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetPlaning Avril

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OutlineSujet et ProblématiqueLe ontexteLes di�érentes appro hesGestion du projetPlaning Mai

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