Teorías De Transferencia De Masa (penetración)
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Teorías De Transferencia De Masa
Teorías de transferencia de masa a través de una fase límite Robert E. Treybal:
Operaciones de Transferencia de Masa, Ed. McGraw Hill (1988).
Teoría de la penetración
Higbie propuso la teoría de la penetración, en la que se supone que la
absorción tiene lugar durante una serie de breves contactos entre los fluidos;
antes de alcanzar la homogeneidad de la disolución, el soluto se difunde una
corta distancia en el absorbente.
El modelo clásico de penetración de Higbie (Higbie, 1935) considera una
renovación de superficie. Es el primer tipo de modelo de renovación de
superficie y supone que todos los elementos del fluido tienen el mismo tiempo
de exposición. Cuando se define una distribución de edad de superficie Ψ(t)
que representa la fracción de los elementos, que tienen una edad entre t y t +
dl, entonces la distribución sería una recta Ψ(t)=1/te. (Véase la figura).
Teoría de la renovación de la superficie
La teoría de la penetración con renovación superficial de Danckwerts se
diferencia de la de Higbie en que la renovación de la superficie en contacto con
la interfase se realiza en régimen no estacionario, lo que supone la creación
continua de nuevas interfases. Asimismo, en 1951, Danckwerts propone otro
modelo alternativo basado en la adsorción del soluto por
parte del disolvente en continua renovación y posterior liberación en el seno de
la solución (Danckwerts, 1955).
Este modelo supone que la posibilidad para un elemento de superficie de ser
renovado con líquido fresco del interior es independiente de su tiempo de
exposición. La función de distribución de edad en la superficie es Ψ(t)=se-st.
En esta ecuación, s es la fracción de área de superficie reemplazado por
líquido fresco en unidad de tiempo.
Para ambos modelos, que suponen una renovación de la superficie de
contacto, el coeficiente de transferencia de materia es proporcional a la raíz
cuadrada del coeficiente de difusión. Se puede calcular el coeficiente de
difusión integrando la función k(t) encima del rango completo de tiempo de cero
al infinito según:
En concreto sale según la distribución de tiempo de contacto de Higbie:
Y según la distribución de tiempo de contacto da Danckwerts:
La teoría de renovación de superficie supone que haya elementos finitos de
fluido que llegan a la interfase desde dentro del fluido turbulento y residan en la
interfase para un determinado tiempo de exposición te. Durante el tiempo de
exposición en la interfase aparece el intercambio de materia con la otra fase
mediante difusión no estacionaria.
Durante este tiempo de fluido queda pegado a la interfase y se puede mover en
flujo de pistón a lo largo de ella. Esquemáticamente se demuestra esto en la
figura. El modelo de la renovación de superficie es general y tiene según la
distribución de tiempo de contacto diferentes denominaciones.
Teoría combinada
La unificación de la teoría de la lámina con la teoría de la penetración fue
expuesta por Toor y Marchello (Toor, 1958). En caso de esta teoría unificada la
transferencia de masa ocurre de forma análoga a la teoría de penetración con
la suposición adicional que esta transferencia solo se efectúa en una lámina
discreta. Considera que la renovación de la película laminar se realiza a
velocidad suficientemente rápida como para evitar que se establezca un
gradiente de concentración estacionario.
Para explicar la razón de por qué combinar la teoría de la lámina y la de la
penetración hay que considerar una situación como la dibujada. Soplando con
un fluido contra una placa aparece una capa límite que se desarrolla a partir del
comienzo de la placa. Esta capa límite no cambia de grosor a partir de un
determinado camino de entrada de longitud L. A lo largo de la primera zona no
estacionaria tiene que existir una entrada de fluido a dentro de la capa límite
para que se cumpla el balance de materia. Esta entrada de fluido es
equivalente a la penetración de elementos de fluido en la teoría de la pe
netración. En la segunda zona ya no se acumula materia en la capa límite y la
transferencia se rige según la teoría de la lámina.
A parte de los dos extremos de penetración y de lámina hay una zona
intermedia en la cual el transporte de materia hacia a la interfase se efectúa por
una mezcla de los dos fenómenos. Lo que se ha expuesto aquí para la
geometría plana (véase la figura) aparece de manera similar por ejemplo en la
entrada de fluido en un tubo.
Teoría de estiramiento superficial
La teoría del estiramiento superficial describe la relación que existe entre la
aplicación de un esfuerzo cortante τ y la velocidad de deformación. Cuando un
esfuerzo cortante actúa sobre un fluido, este se deforma; se puede tener
entonces una medida de su deformación, midiendo el grado de desplazamiento
en x y su relación con la distancia en y. Dicha relación se designa como (γ).
Cuando se somete un cuerpo a un esfuerzo cortante, este hace que una parte
del cuerpo se desplace con mayor rapidez que otra, lo cual ocasiona una
deformación, dicha deformación es necesaria para llevar un buen proceso de
mezcla.
El flujo de fluidos se rige por la ecuación de transferencia de momentum, la
cual resulta de un balance de fuerzas sobre un elemento diferencial de fluido
como se explica en Bird R. Byron, Stewart Warren E., Lightfoot Edin N. (1964).