Teoria względności

Czym zajmuje się teoria względności

Teoria stworzona przez Alberta Einstein w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania czasu i przestrzeni opisane wcześnie newtonowskiej mechanice klasycznej tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu. W 1916 roku Albert Einstein opublikował ogólną teorię względności, będącą rozszerzeniem teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w obecności pola grawitacyjnego.

Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) — ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni. Teoria względności zajmuje się transformacjami wyników pomiarów tego typu między poruszającymi się względem siebie układami odniesienia - nazwa teoria względności.

Czym zajmuje się teoria względności

Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora jako jednoczesne, mogą nie być jednoczesne dla innego obserwatora.”

W wagonie drzwi otwierają się na fotokomórkę obserwator w środku wagonu stwierdza że drzwi otwierają się jednoczenie. Obserwator stojący na zewnątrz wagonu stwierdza, że szybciej otwierają się jedne z drzwi

Dwa zderzenia równoczesne poruszającym się układzie odniesienia nie musza być równoczesne w układzie spoczywającym.

Szczególna teoria względności nie jest trudna. Nie wynika to że skomplikowanego aparatu matematycznego. Trudność bierze się stąd, że trzeba zwracać baczną uwagę na to, kto dokonuje pomiaru, co mierzy i w jaki sposób — właśnie to sprawia problemy, gdyż często stoi w sprzeczności z naszym zdrowym rozsądkiem.

Podobno zapytany kiedyś: „(...) czy to prawda, że teorię względności rozumie tylko dwóch ludzi?” odpowiedział pytaniem „A kto jest drugi?”.

POSTULATY Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony.

Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c.

Galileusz założył, że prawa mechaniki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Einstein rozszerzył to założenie na wszystkie prawa fizyki, w tym także elektromagnetyzmu i optyki.

Ten sam postulat sformułowany inaczej oznacza, że w przyrodzie istnieje pewna nieprzekraczalna prędkość c, która ma taką samą wartość we wszystkich kierunkach i wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Okazuje się, że właśnie światło porusza się z tą graniczną prędkością, podobnie jak wszystkie cząstki pozbawione masy . Prędkość żadnego ciała przenoszącego energię lub informacje nie może przekroczyć prędkości granicznej.

Prędkość graniczna Istnienie ograniczenia prędkości przyspieszanych elektronów wykazał eksperyment przeprowadzony w roku 1964 przez W. Bertozziego. Przyspieszał on elektrony, nadając im różne możliwe do zmierzenia prędkości. Wniosek wzrost siły działającej na poruszający się z dużą prędkością elektron powoduje zwiększenie jego energii kinetycznej do bardzo dużych wartości, chociaż prędkość nie zmienia się w sposób znaczący. Prędkość graniczna c jest zdefiniowana jako równa dokładnie

c = 299 792 458 m/s

Jak „zmierzyć” zdarzenie

Zdarzenie to coś, co się dokonuje i co obserwator może wskazać, podając trzy współrzędne przestrzenne i jedną współrzędną czasową.

Zdarzenie może zostać zarejestrowane przez wielu obserwatorów, każdy w innym inercjalnym układzie odniesienia. Na ogół różni obserwatorzy przypiszą temu samemu zdarzeniu różne współrzędne czasoprzestrzenne. Zdarzenie nie „należy" do konkretnego inercjalnego układu odniesienia. Zdarzenie to coś, co dokonuje się, i każdy w dowolnym układzie odniesienia może je zaobserwować i przypisać mu współrzędne czasoprzestrzenne.

W teorii względności przestrzeń i czas są wzajemnie powiązane, dlatego też współrzędne te będziemy nazywać współrzędnymi czasoprzestrzennymi. Układ współrzędnych jest częścią układu odniesienia związanego z obserwatorem.

Jak „zmierzyć” zdarzenie 1. Współrzędne przestrzenne. Układ współrzędnych związany z obserwatorem wypełnia gęsta trójwymiarowa sieć prętów mierniczych ułożonych tak, że każdy z trzech jej podzbiorów jest równoległy do jednej z osi układu. Pręty te pozwalają odczytać współrzędną na każdej z osi. 2. Współrzędna czasowa. W każdym punkcie, gdzie przecinają się pręty miernicze, znajduje się malutki zegar, którego wskazanie obserwator może odczytać dzięki światłu, które powstało w wyniku zdarzenia. Sieć zegarów musi być prawidłowo zsynchronizowana.

3. Współrzędne czasoprzestrzenne. Obserwator może teraz przypisać dowolnemu zdarzeniu współrzędne czasoprzestrzenne, patrząc, jaki czas wskazuje zegar najbliższy miejsca zdarzenia, i odczytując położenie z najbliższych prętów mierniczych. Jeżeli zachodzą dwa zdarzenia, to obserwator oblicza ich odstęp w czasie, odejmując wskazania najbliższych im zegarów, a odległość w przestrzeni oblicza, biorąc różnicę odczytów najbliższych prętów mierniczych. W ten sposób można uniknąć trudności z obliczaniem czasu podróży sygnału, który musi dotrzeć do obserwatora z miejsca każdego zdarzenia.

Względność jednoczesności

Dwaj obserwatorzy poruszający się względem siebie na ogół nie będą zgodni co do jednoczesności zdarzeń. Jeżeli jeden z obserwatorów stwierdzi, że zdarzenia były jednoczesne, to drugi na ogół będzie innego zdania.

Jednoczesność nie jest pojęciem absolutnym, lecz względnym i zależy od ruchu obserwatora.

Jednoznaczność zdarzenia – teoria względności

Jacek: Światło związane ze zdarzeniami czerwonym i niebieskim dotarło do mnie w tym samym czasie. Na podstawie śladów na moim statku stwierdziłem, że w chwili, w której ujrzałem obydwa światła, znajdowałem się dokładnie w połowie drogi między ich źródłami. Oznacza to, że zdarzenia czerwone i niebieskie nastąpiły jednocześnie.

Agata: Światło związane ze zdarzeniem czerwonym dotarło do mnie wcześniej niż światło związane ze zdarzeniem niebieskim. Na postawie śladów na moim statku stwierdziłam, że ja także znajdowałam się dokładnie w połowie drogi między obydwoma źródłami światła. Oznacza to, że zdarzenia nie były jednoczesne; zdarzenie czerwone nastąpiło wcześniej, a niebieskie — później.

Względność czasu

odstęp czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami

Jacek

Placek

Względność czasu

Odstęp czasu Δt zmierzony przez Placka jest dłuższy od czasu Δt0, który uzyskał Jacek. Widzimy więc, że zależność pomiędzy czasem a przestrzenią jest różna dla obserwatorów poruszających się względem siebie oraz, że względny ruch (a więc prędkość z jaką się poruszamy) wpływa na szybkość upływu czasu pomiędzy zachodzącymi zdarzeniami (dlatego też odstęp czasu zmierzony przez Jacka - poruszającego się szybciej niż Placek - jest krótszy w porównaniu z czasem zmierzonym przez Placka).

Dylatacja czasu

Odstęp czasu Δt0, który jest czasem upływającym pomiędzy dwoma zdarzeniami zachodzącymi w tym samym punkcie układu odniesienia związanym z Jackiem, jest nazywany czasem własnym. Z kolei różnicę pomiędzy czasem Δt a Δt0 nazywamy dylatacją czasu. Słowo dylatacja oznacza wydłużenie, rozciągnięcie, dlatego też zjawisko to często funkcjonuje pod nazwą: wydłużenie (rozciągnięcie) czasu.

Zadanie

Jednym z testów dylatacji czasu wynikającego ze szczególnej teorii względności Einsteina są pomiary czasów życia cząstek przyspieszanych w akceleratorach do prędkości bliskich prędkości światła. Wiedząc, że czas życia spoczywającego mionu wynosi 2,2 μs, oblicz o ile razy czas życia mionu ulegnie wydłużeniu jeżeli będzie poruszał się z prędkością 0,995 c względem układu odniesienia związanym z nieruchomym obserwatorem.

Paradoks bliźniąt

Względność długości

Długość obiektu L0 mierzoną w jego układzie spoczynkowym nazywamy długością własną lub długością spoczynkową. Pomiary długości przeprowadzone w innym układzie odniesienia, który porusza się względem obiektu równolegle do mierzonej długości, dają zawsze wynik mniejszy niż długość własna.

Względność długości

Jacek podróżujący pociągiem stwierdzi, że pomiary długości wiaty dokonywane przez Placka zachodzą w tym samym miejscu w przestrzeni, dlatego też czas upływający pomiędzy tymi zdarzeniami, który zmierzy Jacek wyniesie Δt0 i będzie to czas własny.

Placek Jacek

Jacek

Placek

Skrócenie długości - konsekwencja dylatacji czasu

Zadanie- skrócenie długości

Statek kosmiczny porusza się z prędkością V = 0,75 c względem układu odniesienia związanego z nieruchomym obserwatorem. Jaką długość statku kosmicznego zmierzy obserwator, jeżeli długość spoczynkowa statku wynosi 40 metrów?

Transformacje Galileusza

S S’

Powyższe równania są prawdziwe, gdy w chwili t' = t = 0 początki obydwu układów odniesienia się pokrywają. Pierwsze z równań otrzymamy opierając się na powyższym rysunku. Czwarte równanie t' = t oznacza, że czas w obydwu układach odniesienia płynie w jednakowym tempie

Transformacje Lorentza

Poprawny opis dla wszystkich fizycznie dozwolonych prędkości uzyskamy stosując transformację Lorentza, nazwaną tak na cześć holenderskiego fizyka H.A. Lorentza, który jako pierwszy wyprowadził równania

W pierwszym i ostatnim równaniu współrzędnej przestrzennej x oraz współrzędnej czasowej t będących przejawem wzajemnego powiązania czasu i przestrzeni, co stanowi główne przesłanie szczególnej teorii względności Einsteina.

Transformacje Lorentza dla pary zdarzeń

Dla jednego zdarzenia

Różnica współrzędnych dla pary zdarzeń zapisanych dla przypadku, w którym szukamy zarówno współrzędnych x i t, jak i współrzędnych x' i t':

Transformacje Lorentza dla pary zdarzeń

Układ S’ porusza się z prędkością V względem układu S

Wnioski z równań Lorentza

Jednoznaczność

Skrócenie długości

Dylatacja czasu

Jeśli Dt’ = 0

Względność prędkości

S S’

Załóżmy, że cząstka porusza się wzdłuż osi x i x' związanych z układem odniesienia S i S'

Układ S' porusza się ze stałą prędkością V względem układu S. Według obserwatora związanego z układem S badany obiekt porusza się z prędkością u. Zdaniem obserwatora w układzie S', obiekt porusza się z prędkością u'.

Względność prędkości

Relatywistyczna transformacja prędkości

Zjawisko Dopplera dla światła

Pęd w ujęciu relatywistycznym Dwaj obserwatorzy związani z różnymi układami odniesienia badają sprężyste zderzenie dwóch cząstek

Ujęcie klasyczne Ujęcie relatywistyczne

Energia w ujęciu relatywistycznym

Energia spoczynkowa

Jednostka masy i energii

Energia całkowita

g - współczynnik Lorentza

Całkowita energia układu izolowanego nie ulega zmianie

Zmiana masy w wyniku reakcji

Energia kinetyczna w ujęciu relatywistycznym

Energia kinetyczna dla każdej dozwolonej prędkości

Energia kinetyczna elektronu w ujęciu fizyki nierelatywistycznej (czerwona linia) i fizyki relatywistycznej (niebieska linia)

Energia kinetyczna i pęd

W ujęciu nierelatywistycznym

W ujęciu relatywistycznym