Teoria Sistemelor I - Oara / Stefan

Click here to load reader

  • date post

    07-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    4.998
  • download

    12

Embed Size (px)

description

Curs TS 1

Transcript of Teoria Sistemelor I - Oara / Stefan

Teoria Sistemelor ICristian Oar si Radu Stefan a Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti e-mail: {oara,stefan}@riccati.pub.ro URL: http://www.riccati.pub.ro/

TEORIA SISTEMELOR I

Acesta este prima parte a cursului predat studentilor sectiei de Automatica a Facultatii de Automatica si Calculatoare, Universitatea Politehnica din Bucuresti, in anii 20022003 si 20032004. Textul reprezinta in fapt note de curs (folii) ce au fost videoproiectate studentilor. Orice sugestii si corectii sunt binevenite ! Corespunzator impartirii in doua semestre, cursul cuprinde doua parti principale: Teoria Sistemelor I si II. Detaliem in continuare structura cursului TS I pe capitole si sectiuni: 1 INTRODUCERE 1 Conceptul de Sistem. Exemple 2 Abordari Fundamentale 3 Sisteme de Reglare Automata 2 SEMNALE SI SISTEME 1 Semnale Denitie. Exemple Clase de Semnale Operatii cu SemnaleTEORIA SISTEMELOR I Cuprins 1

2 3 4 5 6

Semnale cu Impulsuri (Semnale Singulare) Transformari Integrale Sisteme. Proprietati Fundamentale Sisteme de Convolutie Raspuns in Freceventa. Functie de Transfer Sisteme de Convolutie cu Functia de Transfer Rationala

3 SISTEME CONTINUE SISO 1 Raspunsul sistemelor SISO 2 Stabilitate 3 Regim Permanent si Tranzitoriu Regimuri de Functionare Fundamentale Raspunsul Sistemelor la Semnale de Intrare Standard Performante de Regim Permanent si Tranzitoriu Raspunsul Sistemelor Elementare la Intrari Standard 4 Reprezentarea in Frecventa a Sistemelor Diagrame Bode Diagrama Nyquist (Hodograful) Criterii Frecventiale de StabilitateTEORIA SISTEMELOR I Cuprins 2

4 CONCEPTE FUNDAMENTALE ALE BUCLEI DE REACTIE (FEEDBACK) 1 2 3 4 5 6 7 Ce Dorim ? Bucla de Reactie Stabilitatea Interna a Buclei de Reactie Stabilizare Performante Asimptotice Solutia Problemei Reglarii Exemple

TEORIA SISTEMELOR I

Cuprins

3

CAPITOLUL 1: INTRODUCEREMotivatie. Automatica cadrul tiintelor inginereti. n s s Ingineria clasic (pna la al doilea rzboi mondial): a a a - dispozitive/instalatii de transformare a energiei (maina cu aburi, motorul electric); s caracteristici principale: randament, debit. - comanda/actionarea unor astfel de instalatii: operator uman. Informatiile nece sare actionrii parvin prin intermediul simturilor umane, urma observatiilor privind a n rezultatele actiunilor anterioare. Ingineria moderna: dezvoltrile tehnologice au creat dispozitive a cror actionare direct a a a de ctre om devine imposibil datorit limitrilor ziologice; a a a a Exemplu: Construirea unui sistem automat de tragere antiaerian. a Motivatie: la sfaritul celui de-al doilea rzboi mondial, viteza intelor a devenit s a t comparabil cu cea a proiectilelor, astfel c tirul antiaerian nu mai putea comandat cu a a succes doar de ctre operatorul uman. a Figura 1: Schema simplicat a ghidajului unei rachete antiaeriene a

Capitolul 1 - Introducere.

Teoria Sistemelor

4

Elemente necesare pentru functionarea unui astfel de sistem: - informatia asupra situatiei momentane - extragerea datelor utilizabile pentru comand a - manipularea cestor date vederea elaborrii comenzii, avnd un scop bine determinat: n a a doborrea intei a t Problema se reduce la construirea anumitor dispozitive de comunicatii i comand, s a pentru a cror proiectare sunt necesare elemente de a - teoria comunicatiilor - tehnic de calcul a - teoria sistemelor automate Norbert Wiener, 1948: Cybernetics, or Control and Communication in the Man and the MachineCapitolul 1 - Introducere. Teoria Sistemelor 5

Instalatiile din ingineria clasic: esential este randamentul - aspect de tip energetic. a Dispozitive de comunicatie i comand: esential este acuratetea cu care este transmis s a a a i prelucrat informatia. s a In proiectarea dispozitivelor de comunicatie i comand se face abstractie de natura s a (mecanic, electric, chimic, etc.) procesului/instalatiei/ sistemului tehnologic. a a a Exemplu: un receptor radio primete o cantitate foarte mic din energia emittorului, s a a dar important este ca semnalul receptionat s e curat (fr zgomot sau distorsiuni). a aa Teorie general a SISTEMELOR. a Notiunea de SISTEM: conceptul fundamental.

Capitolul 1 - Introducere.

Teoria Sistemelor

6

1. Conceptul de Sistem. ExempleDEX: Ansamblu de elemente (principii, reguli) dependente ntre ele i formnd un s a a ntreg organizat, care pune ordine ntr-un domeniu de gndire teoretic, reglementeaz a a clasicarea materialului ntr-un domeniu de tiinte ale naturii, sau face o activitate s practic s functioneze conform scopului urmrit. a a a

Sisteme social-politice; sisteme lozoce. Sisteme zice; sisteme biologice. Sistem informatic; sistem energetic; instalatie tehnologic, proces. a

Sistem (in inginerie): Ansamblu bine organizat de prti interdependente, capabil s a a rspund, sub actiunea a diveri stimuli, unui anumit scop, cu anumite performante a a s Exemple: un automobil, un sistem de operare, un sistem informatic.

Capitolul 1 - Introducere.

Conceptul de Sistem. Exemple

Teoria (matematic a) sistemelor (automate) aNotiunea de sistem: un concept matematic precis. Denitia 1 (Kalman, 1969). Concepem un sistem ca o structur care ceva (materie, a n energie, informatie) poate introdus la un anumit moment dat i din care rezult spre s a exterior ceva la un alt moment de timp.u y

S

Figura 2: Model de tip BLACK-BOX u si y (ceva) sunt semnale. Problema: ce caracteristici are un astfel de model ? Sistem: operator.Capitolul 1 - Introducere. Conceptul de Sistem. Exemple

Exemple1) Amplicatorul operational. V+ -

V

-

AO+

VO

Figura 3: Amplicator operational vo = A(v+ v) = Av. Transform un semnal alt semnal: v vo. a n Q: lrgimea de band, rspuns la intrare sinusoidal? a a a a 2) Ecuatia diferentiala x = f (x), x(0) = x0 Capitolul 1 - Introducere. Conceptul de Sistem. Exemple

v+ =0

Asociaz o solutie unei conditii initiale date: x0 (t; x0). a Q: cretere exponential, periodicitate ? s a

Capitolul 1 - Introducere.

Conceptul de Sistem. Exemple

Exemple3) Program de calculator: transform un ir de caractere alt ir de caractere. a s n s De exemplu, auto otua. Q: regula ? 4) y1 t11 y2 .= . . . tp1 yp i se asociaz un a u1 . . . t1m . u2 , y = T u ... . . . . . . tpm um alt vector din Rp.T

Unui vector din Rm 5)

y(t) =0

k(t, )u( ) d

Unui semnal cu suport [0, T ] i se asociaz un alt semnal cu suport [0, T ]. n a n Q: Ce au in comun sistemele denite la 4) i 5) ? sCapitolul 1 - Introducere. Conceptul de Sistem. Exemple

Divizorul de tensiune curent alternativ n

Figura 4: Divizorul de tensiune curent alternativ n R Vo(s) = Vi(s) sL + R Comportament Intrare/Ieire (I/O) s Proprietate important : Liniaritatea a R i L sunt elemente liniare de circuit. sdi dt vo 1 = R i + L vi L = Ri

Comportament Intern

Capitolul 1 - Introducere.

Conceptul de Sistem. Exemple

2. Abordari FundamentaleSISTEM: operator care transform intrarea iesire. a n S-au impus dou puncte de vedere: a a) denirea notiunii prin caracterizarea comportamentului intrare-ieire maniera s operatorial de abordare. a Analiz functional a a b) elementul primar constituie comportamentul intern maniera newtonian de l a abordare. Ecuatii diferentiale

Capitolul 1 - Introducere.

Abordari Fundamentale

Modelare matematic aModelare matematic: procesul de scriere a unor ecuatii care stabilesc dependenta dintre a diverse mrimi care actioneaza sistem sau asupra sistemului. a n a) pe baza datelor experimentale (intrare-ieire) din sistem: Identicarea Sistemelor. s b) pe baza ecuatiilor zico-matematice: abordarea newtonian. a Exemplu: dependenta tensiune-curent a unui rezistor.

a) i = 1.02 1.98 3.03 4.01 5.01 mA v = 1.01 2.00 2.99 4.00 5.02 V = v (aproximativ) proportional cu i: v = Ri; rezult R = 1k. a b) Legea lui OhmCapitolul 1 - Introducere. Abordari Fundamentale

In elaborarea modelului este necesar un compromis ntre complexitatea modelului i s descrierea adecvat a fenomenului/procesului respectiv. a Model satisfctor: diferentele a a ntre rezultatele obtinute prin calcul i cele obtinute s experimental trebuie s e mai mici dect anumite tolerante impuse. a a SCOP: Proiectarea Sistemelor de Reglare Automat (SRA). a

Capitolul 1 - Introducere.

Abordari Fundamentale

3. Sisteme de Reglare AutomataReglare automat: procesul de a impune ca anumite variabile specicate ale unui sistem a s urmeze anumite evolutii impuse, prezenta diferitelor perturbatii (precum i a a n s incertitudinilor de modelare). Inuentarea evolutiei unui sistem fr interventia uman. aa aQp Q out Tref Termostat Valva gaz Cazan+ _

Q in

Proces

T

Figura 5: Schema bloc de reglare a temperaturii ntr-o cas aCapitolul 1 - Introducere. Sisteme de Reglare Automata

Diagrama unui Sistem de Reglare Automat aPerturbatie Referinta+

Eroare Regulator_

Element de executie

Iesire Proces

Iesire masurata Senzor

Zgomot

Figura 6: Diagrama bloc functional a unui SRA a Observatii: - ansamblu de sisteme interconectateCapitolul 1 - Introducere. Sisteme de Reglare Automata

- existenta reactiei inverse ! Reglarea cu reactie invers folosete msurtori ale variabilei reglate pentru a inuenta a s a a mrimile de intrare ale sistemului reglat, astfel at variabila reglat s urmreasc o a nc a a a a anumit evolutie impus . a a Conexiunea invers permite evaluarea permanent a gradului de realizare a obiectului a a propus: metod extrem de ecient (vezi exemplul urmtor). a a a Pe parcursul expunerii, vom utiliza frecvent schema bloc simplifcat din gura 7. Aceast a a s