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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCOESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

Física Experimental

Profo José Wilson Vieira

[email protected]

AULA 03: EXPERIÊNCIAS DA 1ª UNIDADE

Recife, setembro de 2015

ATIVIDADES NESTA AULA

• Experiências da 1ª Unidade

• Observações Gerais

• Definição de Cinco Grupos por Turma

OBSERVAÇÕES GERAIS

Utilizaremos alguns medidores digitais. Embora a análisede erros seja diferente do caso analógico, seguiremos ametodologia apresentada nas aulas anteriores do curso,i.e., calcularemos funções de erros aleatórios ecomentaremos qualitativamente erros sistemáticos.

O software FisicaExperimental será usado em todas asexperiências como material disponível.

EXPERIÊNCIAS DA 1ª UNIDADE

EXPERIÊNCIAS DE ELETROMAGNETISMO

EXPERIÊNCIA E1: DESCARGA EM CIRCUITO RC

Objetivo: Determinar a variação exponencial da DDPnos terminais de um capacitor com o tempo de descargaem um circuito RC.

TEORIA

Quando a chave estiver em a o capacitor é carregado.Vamos estudar o caso em que, inicialmente, o capacitorestá carregado com uma tensão V0 e a chave é mudadapara a posição b.

MATERIAIS

MEDIRFaça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de descarga. Procedimento: Meça, inicialmente, o tempo de descarga completa do capacitor. Utilize, em média, um décimo deste tempo como intervalo para leitura de (t, VC), sendo o primeiro ponto tal que VC ≤ 10 volt.

Vfonte = 15V

VC(volt) t(s)

MEDIR

O cronômetro usado acumula as 10 medidas de tempo de descarga.

O multímetro (na função voltímetro) deve ser parado ainstante selecionado e o valor da leitura deve ser anotado.

USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental

ANALISAR: GRÁFICO MONOLOG 1

max

100t

mmM t =

10

1

OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.

AtBeV =RCt

eVV−

= 0

Teoria ModeloDo gráfico: (Vi, ti),(Vf, tf) e (C.A.)mm

( ) ( )

( )

=

==

⇒=

=÷

−= −

f

i

Atf

Ati

At

tmm

if

eV

B

volteVB

BeV

sMACVV

A

ou

..

lnln 1⇓

+= AtBV lnln

⇓

+=+=

ff

ii

AtBVAtBV

lnlnlnln

⇒∆

−=

tVV

A if lnln

TESTARErro relativo para cada medida e o erro relativo médioentre a DDP fornecida e a calculada com a equação dográfico monolog 1 da descarga.

=

×−

=

∑N

ERER

VVV

ER

i

gi 100

V(volt) Vg(volt) ER(%)

Erro Relatório Médio

TESTAR

Erro relativo entre a DDP na fonte usada destaexperiência e o valor calculado através dos seusresultados.

1000

0 ×−

=V

BVERV

TESTAR

Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (τC= RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculadoatravés dos seus resultados.

100×τ

τ−τ=

C

CgCRCER

EXPERIÊNCIA E2: CARGA EM CIRCUITO

RC

OBJETIVO: Determinar a variação exponencial daresistência elétrica com o tempo de carregamento docapacitor em um circuito RC; obter a função VC = VC(t).

TEORIAQuando a chave estiver em a o circuito é carregado.

No instante em que a chave é conectada em a (t = 0), ocapacitor está descarregado, a DDP nos seus terminais é0 e, portanto, a DDP nos terminais do resistor é igual àforça eletromotriz da bateria, i.e.,

TEORIA

==

⇒=0

0 0

C

R

VVV

t

À medida que o capacitor é carregado, VC aumenta talmodo que, em um instante t,

( ) ( ) ∴+= RtitVV C0 ( ) ( )⇒=

dttdQti ( ) ( )

⇒+= Rdt

tdQC

tQV0

( ) ( ) ( )( )⇒

−−=−=

RCCVtQ

RCtQ

RV

dttdQ 00 ( )

( ) ⇒−=−

dtRCCVtQ

tdQ 1

0

TEORIA

∫ ∫ ⇒−=−

Q tdt

RCCVqdq

0 00

'1

( )[ ] ( ) ( )⇒−=

−−

=−−−RCt

CVCVtQCVCVtQ

0

000 lnlnln ( )

⇒=−− −

RCt

eCV

CVtQ

0

0

( ) ⇒

−=

−RCt

eCVtQ 10( )

⇒

−=

−RCt

eVC

tQ 10

−=

−RCt

C eVV 10 RVV −= 0

MATERIAIS

MEDIRFaça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de carga. Procedimento: Meça, inicialmente, o tempo de saturação da carga no capacitor. Utilize, em média, um décimo deste tempo como intervalo para leitura de (t, VC). Os valores de VR são calculados pelo software.

Vfonte = 5V

VC(volt) VR(volt) t(s)

ANALISAR: GRÁFICO MONOLOG 1 PARA VR = VR(t)

max

100t

mmM t =

10

1

OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.

AtR BeV =RC

t

R eVV−

= 0

Teoria ModeloDo gráfico: (VRi, ti),(VRf, tf) e (C.A.)mm

( ) ( )

( )

( )

−=

=

==⇒=

=÷

−= −

AtC

AtRf

AtRi

AtR

tmm

RiRf

eBVeV

B

volteVB

BeV

sMACVV

A

f

i

1

ou

..

lnln 1⇓

+= AtBVR lnln

⇓

+=+=

fRf

iRi

AtBVAtBV

lnlnlnln

⇒∆

−=

tVV

A RiRf lnln

TESTARErro relativo para cada medida e o erro relativo médioentre a DDP fornecida e a calculada com a equação VC =VC(t) da carga.

=

×−

=

∑N

ERER

VVV

ER

i

C

CgCi 100

VC(volt) VCg(volt) ER(%)

Erro Relatório Médio

TESTAR

Erro relativo entre a DDP na fonte usada destaexperiência e o valor calculado através dos seusresultados.

1000

0 ×−

=V

BVERV

TESTAR

Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (τC= RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculadoatravés dos seus resultados.

100×τ

τ−τ=

C

CgCRCER

EXPERIÊNCIA E3: CAMPO DE

SONENOIDES

Objetivo: Testar a Lei de Ampère quando o campomagnético induzido pela corrente que atravessa umsolenoide atua sobre um dipolo magnético.

Teoria: Um solenoide ideal é uma bobina com ocomprimento muito maior do que o diâmetro (L >> D).

O módulo do campo magnético no ponto central de umsolenoide é dado por:

niB 0µ=µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4π.10-7 T.m/A;n = Nº de espiras por unidade de comprimento (m-1);i = Corrente no fio de enrolamento (A).

Teoria

Teoria

Um Dipolo Magnético (pequeno ímã)colocado num campo magnético sofre aação de um torque:

θµ=τ⇒×µ=τ sinBB

Na nossa montagem, o ímã é fixado num suporte preso a um fio que torce quando o conjunto gira. Assim, temos:

θµµ=θµ=θ∆=τ sinsin. 0 niBk

nik

µµ

=θθ∆ 0

sin

MONTAGEM1 = O ímã é fixado no suporteda balança de torção.

2 = O conjunto pode girar com amortecimento controlado pela água colocada num beacker.

3 = Vamos usar 400 espiras (entrada = fio vermelho; saída = fio verde) por metro no solenoide.

MONTAGEM

4 = A corrente é gerada e medida na fonte.

5 = A fonte de luz é colocada entre o solenoide e o suporte da régua.

MONTAGEM

6 = A régua é posicionada no suporte paralelo ao solenoide.

MEDIRDistância do espelho à régua paralela ao solenoide.

D = cm

MEDIR

Colocar 10 valores de corrente (i ≤ 2,5 A) noamperímetro e medir o deslocamento linear da luz sobrea régua (x). Calcular ni e ∆θ/senθ [Δθ = 0,5arctan(x/D) eθ = π/2 + Δθ, valores expressos em rad]

i(A) x(cm) ni(A/m) ∆θ/senθ (rad)

ni (A/m) ∆θ/senθ (rad)ANALISAR: GRÁFICO LINEAR

=

=

max

max

100y

150

xuxM

uyM

x

y

ANALISAR: GRÁFICO LINEAR

OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.

BniA +=θθ∆ .

sinnik

µµ

=θθ∆ 0

sin

Teoria Modelo

Do gráfico:

(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)ux e (C.O.)uy

θθ∆

≡

≡

siny

nix

( )

( ) ( )

( )

−=

=−=

==

ff

ii

x

ux

y

uy

AxyB

radAxyB

Amrad

M

MA

ou

/.C.A.

C.O.

OBTER RESULTADOS

BniA +=θθ∆ .

sin

Escrever a equação do gráfico linear,

com A e B arredondados pela regra do mais pobre oumais pobre + 1.

TESTARErro relativo médio entre os valores da ordenadaobtidos através das medidas e os calculados.

θθ∆

=

=

×−

=

∑

sin

100

y

N

ERER

yyy

ER

y

gy

y (rad) yg (rad) ERy (%)

Erro Relativo Médio

EXPERIÊNCIA E4: CAMPO MAGNÉTICO

TERRESTRE

Objetivo: Determinar o campo magnético da terraconsiderando a declividade angular no local demedição.

Teoria: O campo magnético terrestre tem sua origematribuída à presença de metais pesados, em estadopastoso, no interior da Terra.

Teoria

Em um dado local na superfície da Terra, o campomagnético faz um ângulo a com a direção horizontal.Medindo esta declividade magnética local (α), épossível obter o campo magnético terrestre (BT) emfunção da sua componente horizontal:

⇓

α= cosTH BB

α=

cosH

TBB

Teoria

Nesta experiência vamos medir α e determinar o valorde BH medindo o efeito de um campo magnéticoconhecido B sobre uma agulha de bússola, usando umaarranjo conhecido como bobinas de Helmholtz.

θ=⇒=θ cottan BBBB

HH

Teoria

Simetria das bobinas ⇒ B sobre aagulha da bússola induzido por i é,aproximadamente, uniforme. Seumódulo é dado por:

µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4πE-10 T.m/mA;n = Nº de espiras em cada bobina (130);R = Raio da bobina (0,150 m).

niR

B

µ

= 0

23

54

( ) mAiTBi-B em ; em ,7E789,7=

B = ?

⇒θ= cotBBH ⇒θ= cot..7E789,7 i-BH

θ= tan..E6284,1 HBi

MONTAGEM

MEDIR

Para cada ângulo θ indicado na tabela abaixo, calculesua tangente e anote a leitura de corrente indicada nomultímetro.

θ(º) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50tanθi(mA)

Declividade magnética (α) local.

α = graus


θ=

=

max

max

tan 100

150

uxM

iuyM

x

y


Do gráfico:

(xi, yi), (xf, yf),(C.A.)uy e (C.O.)ux

≡θ≡

iyx tan

( )

( ) ( )

( )

−=

=−=

==

ff

ii

x

ux

y

uy

AxyB

mAAxyB

mA

M

MA

ou

C.A.

C.O.

Teoria Modeloθ= tan..E6284,1 HBi BAi +θ= tan

OBTER RESULTADOS



BAi +θ= tan

TESTARErro relativo médio entre os valores da ordenadaobtidos através das medidas e os calculados.

=

×−

=

∑N

ERER

iii

ER

i

gi 100

i(mA)ig(mA)ER(%)

Erro Relativo Médio

CÁLCULO DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE

=> BH = ?

( )

+θ=θ=

BAiBi H

tantan.E6.284,1

⇒= ABE H.6284,1

6284,1 EABH = em tesla

α=

cosH

TBB

EXPERIÊNCIA E5: A FUNÇÃO V = Ri EM

CONDUTORES E SEMICONDUTORES

OBJETIVO: Analisar a relação entre V e i num resistor,numa lâmpada incandescente e num diodo, usando omodelo matemático V = B.iA e a técnica estatística daregressão linear.

TEORIAA resistência (R) de um condutor, mantido àtemperatura constante, é igual à razão entre a Diferençade Potencial (V) nos seus terminais e a Corrente (i)que o atravessa, i.e.,

iVR =

Em um dispositivo condutor ôhmico, a expressão

RiV =é uma função linear.

TEORIA

Um dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos,como rádios, televisores e amplificadores, que obedece àlei de Ohm é o resistor, cuja função é controlar aintensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.

TEORIA

Em alguns materiais, como, por exemploos semicondutores, a resistência elétrica não é constante,mesmo que a temperatura seja: ela depende da DDP.Estes são denominados condutores não ôhmicos.Um exemplo de componente eletrônico que não obedeceà lei de Ohm é o diodo.

TEORIA

As lâmpadas incandescentes também não são dispositivosôhmicos em um circuito.

Num dispositivo que não segue a lei de Ohm, aresistência depende dos valores de V e i. A relação V = Rinão é mais uma reta, mas continua válida.

TEORIA

Nesta experiência vamos obter V = B.iA para trêsdispositivos: um resistor cerâmico, uma lâmpadaincandescente e um diodo.

MONTAGEM

MEDIR

i E V NO RESISTOR• Monte o circuito da figura, adicionando umamperímetro e um voltímetro em locais apropriados.• Para dez valores de DDP na fonte (≤ 15 volt), meça eanote na tabela abaixo a i que atravessa o resistor e acorrespondente DDP nos seus terminais.

RESISTORi(mA) V(volt)

MEDIR

i E V NA LÂMPADATroque o resistor pela lâmpada (verifique se oamperímetro está no fundo de escala apropriado) eproceda de modo similar para obter dez pontos (i, V),com V ≤ 12 volt.

RESISTOR LÂMPADAi(mA) V(volt) i(mA) V(volt)

MEDIR

RESISTOR LÂMPADA DIODOi(mA) V(volt) i(mA) V(volt) i(mA) V(volt)

i E V NO DIODOTroque lâmpada pelo diodo (verifique se o amperímetroestá no fundo de escala apropriado). Use dois resistorespara repartir a tensão no diodo de modo que este nãoesteja submetido a uma fração de V maior que 10% dovalor ajustado na fonte. Proceda como antes para obterdez pontos (i, V), com V ≤ 15 volt.

Note que o número de algarismos

significativos pode variar com o dispositivo.

ANÁLISE POR REGRESSÃO LINEAR USANDO O MODELO POTENCIAL

⇒=⇒

≡≡ ABiV

VYiX

loglog

( )

( )

−

−=

===⇒−=

−

−=

∑

∑

∑∑

∑∑

∑∑∑

=

=

==

==

===

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

B

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

YY

XXAR

N

YY

N

XXBXAYB

XXN

YXYXNA

1

2

1

2

11'

2

11

2

111

.

e com ,10'

O software fornece a tabela:OBTER RESULTADOS

Os resultados são três equações do tipo V = B.iA, umapara cada dispositivo. Os coeficientes A e B devem serarredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre +1.

TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES USANDO O MODELO POTENCIAL

Além dos coeficientes de correlação, o software fornecea tabela:

Escreva no relatório apenas os valores dos errosrelativos médios, devidamente arredondados.

EXPERIÊNCIAS DE MECÂNICA

EXPERIÊNCIA M1: PLANO COM

INCLINAÇÃO FIXA

Objetivo: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando um conjunto de cinco esferas em um plano cominclinação fixa.

TEORIA: Uma esfera percorre a distância x de um trilhofixado a uma altura h. A aceleração da esfera pode sercalculada com base em variáveis da cinemática para oMRUV (soltando-a da posição do sensor):

xh

⇒= 2

21 atx 2

2txacin =

TEORIA

OBTENÇÃO DA ACELERAÇÃO DA ESFERA USANDO A DINÂMICA

Também podemos calcular a usando a 2ª Lei de Newtonna Translação e na Rotação da esfera, bem como oconceito de Momento de Inércia.Como há dois contatos da esfera com o trilho, temos, para a translação, a 2ª Lei de Newton dada por,

,2sin maFmg at =−α

onde α é o ângulo entre a mesa e o trilho.

TEORIA

A rotação é provocada pelas forças de atrito nos doispontos de contato da esfera com o trilho. Temos,

( )raIrFI at =⇒ω=τ 2

r = Distância do centro da esfera a umacorda que passa pelos pontos de contato;I = Momento de inércia da esfera

⇒

=

=−α

22

2sin

raIF

maFmg

at

at

maIramg =−α 2sin

I = ?

TEORIA

Momento de Inércia de um corpo rígido

∫== dmrrmI ii22

Para um anel:

?2 =∴= dmdmrdI

TEORIA

⇒θπ

=⇒θπ

== ∫π2

0

222

22dmrIdmrdmrdI

Densidade:

⇒πθ

=πθ

=π

=

⇓π

=⇒==ρ

222

..2..

mdr

mrdr

mdsdm

drerm

drdsedm

Vm

dVdm

?2 =∴= dmdmrdI

2mrIanel =

TEORIAPara um disco, o elemento de integração é o anel:

?2 =∴= dmdmrdI

Densidade:

⇒=⇒π

=π

⇒==ρ 222

...2 Rmrdrdm

eRm

drerdm

Vm

dVdm

⇒==⇒== ∫ 4222 4

20

322

22 RRmdrr

RmI

RmrdrrdmrdI

R

2

2mRIdisco =

TEORIAFinalmente, para uma esfera, o elemento de integração é o disco de raio x:

?2

2

=∴= dmdmxdI

Densidade:

⇒=

⇓

π=

π⇒==ρ

drxRmdm

R

mdrx

dmVm

dVdm

23

32

43

34

TEORIA

drxRmdmdmxdI 2

3

2

43

2=∴=

Da figura:

( ) ⇒−=

⇓

−=

drrRRmdI

rRx

2223

222

83

( ) ( )∫∫ +−=+−=−

RR

RdrrrRR

RmdrrrRR

RmI

0

42243

42243 2

432

83

drxRmdI 4

383

=

TEORIA

RrrRrRRmI 0

53

24

3 532

43

+−=

+−=

+−=

51

321

43

51

32

43 2

5553

mRRRRRm

⇒=158

43 2mR

52 2mRIesfera =

⇒=−α mamRramg

52sin

2

2 ⇒

+=α a

rRg 2

2

521sin

2

521

sin

+

α=

rR

gadin

TEORIA

( ) ( )[ ]

−+α

=+

α≡

=⇒

+

α=

=

22222

2

/4,01sin

/4,01sin

521

sin

2

dDDrRX

gXa

rR

ga

txa

din

cin

- Esferas- Cronômetro digital com resolução de 0,001 s- Transferidor digital com resolução de 0,1 grau.- Réguas com resolução de 1 mm- Paquímetro digital com resolução de 0,01 mm- Suportes

MATERIAIS

MEDIRConstantes medidas com as resoluções dos instrumentos.

x

Bitola do trilhod(mm)

Ângulo de Inclinação do trilhoα(grau)

Distância percorrida (distância entre os sensores)x(m)

MEDIR

Na sequência, medir os diâmetros de 5 esferas usando opaquímetro.No D(mm) t(s)0102030405

Então, medir os tempos que as esferas gastam parapercorrer x no trilho (realizar três medidas e anotar amediana).

22txa = ( )[ ]222 /4,01

sindDD

X−+

α=


gXa =

=

=

max

max

100y

150

xuxM

uyM

x

y



Do gráfico:


( )[ ]

≡−+

α=≡

aydDD

Xx 222 /4,01sin

( )

( ) ( )

( )

−=

=−=

==

ff

ii

x

ux

y

uy

AxyB

smAxyB

sm

M

MA

ou/

/C.A.

C.O.

2

2

BXAa += .Teoria Modelo

gXa =

OBTER RESULTADOS



BXAa += .

TESTARErro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico (A).

( ) 10081,9

81,9% ×

−=

AER

EXPERIÊNCIA M5: PLANO COM

DIVERSAS INCLINAÇÕES

Objetivo: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando uma esfera em um plano com diversasinclinações.

TEORIA: Mesma teoria da experiência M1, i.e.,

( )[ ]

−+α

≡

=⇒

+

α=

=

2222

2

/4,01sin

521

sin

2

dDDX

gXa

rR

ga

txa

din

cin

- Esferas- Cronômetro digital com resolução de 0,001 s- Transferidor digital com resolução de 0,1 grau.- Réguas com resolução de 1 mm- Paquímetro digital com resolução de 0,01 mm- Suportes

MATERIAIS

MEDIRConstantes medidas com as resoluções dos instrumentos.

x

Bitola do trilhod(mm)

Diâmetro da Esfera(mm)

Distância percorrida (distância entre os sensores)x(m)

MEDIR

Na sequência, para dez ângulos de inclinação do plano,medir o tempo (meça três vezes e use a mediana) gastopara a esfera percorrer x.

No t(s) α(grau) a(m/s2) X01020304050607080910

22txa = ( )[ ]222 /4,01

sindDD

X−+

α=


gXa =

=

=

max

max

100y

150

xuxM

uyM

x

y



Do gráfico:


( )[ ]

≡−+

α=≡

aydDD

Xx 222 /4,01sin

( )

( ) ( )

( )

−=

=−=

==

ff

ii

x

ux

y

uy

AxyB

smAxyB

sm

M

MA

ou/

/C.A.

C.O.

2

2

BXAa += .Teoria Modelo

gXa =

OBTER RESULTADOS



BXAa += .

TESTARErro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico.

( ) 10081,9

81,9% ×

−=

AER

EXPERIÊNCIA M6: PÊNDULO SIMPLES

Objetivos: Estimar a aceleração gravitacional terrestreusando um pêndulo simples com massa fixa ecomprimento variável; analisar o efeito qualitativo daforça de resistência do ar sobre o pêndulo.

TEORIA: A modelagem do pêndulo simples empregadaem física básica exclui o amortecimento de suasoscilações. Claramente, isto é uma aproximação.

Contudo, vamos usar este modelopara analisar, qualitativamente, osefeitos da força de resistência do ar.

TEORIADe acordo com a figura, a forçaresultante na direção domovimento é

θ−= sinmgma

θ−=θ

⇓

θ−=ω

==

⇓

sin

sin

2

2

gdtdL

gdtdL

dtdva

TEORIA

θ−=θ sin2

2

gdtdL

Para pequenas oscilações,podemos usar a aproximaçãodo MHS, sinθ ≅ θ (rad):

0,0

0,5

1,0

0 30 60 90 120

θ, si

nθ

θ (º)

θ e sinθ x θ

Theta (rad) Sen(Theta)

⇒=π

=ω⇒

=θω+θ

=θ+θ

⇒θ−≅θ

Lg

Tdtd

Lg

dtd

gdtdL 2

0

0

22

2

2

2

2

2

gLT π= 2

MATERIAIS

• Suportes para montagem do pêndulosimples

• Transferidor digital com resolução de0,1 grau.

• Cronômetro digital (±0,001s)

• Trena (±0,1cm)

• Balança (±1g)

• Massas / Cordão

MEDIRMeça a massa usada no pêndulo simples:

Massa (kg)

MEDIR

No L(m) T(s)01020304050607080910

Fixe os dez nós do cordão no suporte da mesa e, paracada configuração, meça o comprimento L e orespectivo período T (meça três vezes T e anote o valormediano).

ANALISAR: GRÁFICO DILOG 2 x 1

5,02 Lg

T π=


0,100 1,000 10,000

10,000

1,000

OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico dilog.

Do gráfico:

(Li, Ti), (Lf, Tf)

( )

( )

( )

==

==

=−

−=

sLT

B

sLTB

LLTT

A

Af

f

Ai

i

if

if

ou

loglogloglog

AXBT .=Teoria Modelo

5,02 Lg

T π=

OBTER RESULTADOS



AXBT .=

TESTAR1) Erro relativo entre o valor para o expoente daequação do modelo (0,5) e o valor encontrado naequação do gráfico (A).

( ) 100500,0

500,0% ×

−=

AER

2) Erro relativo entre o valor de referência para aaceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valorestimado com a equação do gráfico (gc).

( ) 10081,9

81,9% ×

−= cg

ER

EXPERIÊNCIAS DE TERMOLOGIA

EXPERIÊNCIA T1: DILATAÇÃO TÉRMICA

LINEAR DE UM SÓLIDO

Objetivos: Obter, por análise gráfica, a função ∆L =A.∆T + B para um material sólido; obter o coeficientede dilatação linear do material usado.

MATERIAIS

MEDIRInicialmente, você deve medir a temperatura ambientee conferir os outros valores informados na tabela abaixo;e escolher um material a ser usado na experiência.Temperatura inicial (ºC)Escala externa de conversão (mm / marca) 0,01Comprimentos iniciais das canaletas (mm) 500

Coeficientes de dilatação linear medidos nas mesmas condições no laboratório da EPP/UPE (ºC-1)

Alumínio Cobre Latão2,16E-005 1,75E-005 1,90E-005

MEDIRComplete o preenchimento da tabela abaixo com asmedidas das marcas indicadas no dilatômetro (N)correspondentes às temperaturas fornecidas da canaleta.

Nº DE MEDIDAS MATERIALT(ºC) N ∆T(ºC) ∆L(mm)

1 1002 803 754 705 656 607 558 509 4510 40

Use as fórmulas ∆T = T – T0 e ∆L = N.Esc paratransformar as medidas diretas nas variáveis de análisegráfica da experiência.

Nº DE MEDIDAS MATERIALT(ºC) N ∆T(ºC) ∆L(mm)

1 1002 803 754 705 656 607 558 509 4510 40

Use as fórmulas ∆T = T – T0 e ∆L = N.Esc paratransformar as medidas diretas nas variáveis de análisegráfica da experiência.


Usando o software FisicaExperimental

=

=

max

max

100y

150

xuxM

uyM

x

y



Do gráfico:


∆≡∆≡

LyTx

( )

( ) ( )

( )

−=

=−=

==

ff

ii

x

ux

y

uy

AxyB

mmAxyB

Cmm

M

MA

ou

/ºC.A.

C.O.

BTAL +∆=∆ .Teoria Modelo( ) TLL ∆α=∆ .0

OBTER RESULTADOS



BTAL +∆=∆ .

TESTARErro relativo entre o valor de referência para ocoeficiente de dilatação linear e o valor estimado com aequação do gráfico.

( )

=α

×α

α−α=

0

100%

LA

ER

g

g

EXPERIÊNCIA T4: DILATAÇÃO TÉRMICA

LINEAR DE TRÊS SÓLIDOS

Objetivos: Obter, por regressão linear, as funções ∆L= A.∆T + B para três materiais sólidos; obter oscoeficientes de dilatação linear para os três materiais.

MATERIAIS

MEDIRInicialmente deve-se medir a temperatura ambiente econferir os outros valores informados na tabela abaixo.

Temperatura inicial (ºC)Escala externa de conversão (mm / marca) 0,01Comprimentos iniciais das canaletas (mm) 500

MEDIR

Complete o preenchimento da tabela abaixo com asmedidas das marcas indicadas no dilatômetro (N)correspondentes às temperaturas fornecidas dascanaletas.

Nº DE MEDIDAS

ALUMÍNIO COBRE LATÃOT(ºC) N T(ºC) N T(ºC) N

1 100 100 1002 80 80 803 75 75 754 70 70 705 65 65 656 60 60 607 55 55 558 50 50 50

ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR

Dados para análise por regressão linearNº DE MEDIDAS ALUMÍNIO COBRE LATÃO

∆T(ºC) ∆L(mm) ∆T(ºC) ∆L(mm) ∆T(ºC) ∆L(mm)12345678

=∆−=∆EscNL

TTT.

0

ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR

BTAL +∆=∆ .

∆=∆

∆=∆

∆−∆=

∆−∆

∆∆−∆∆=

∑∑

∑∑

∑∑∑

==

==

===

N

LL

N

TT

TALB

TTN

LTLTNA

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

11

2

11

2

111

e

( )

( )∑

∑

=

=

∆−∆

∆−∆= N

ii

N

ii

LL

TTAR

1

2

1

2

Usando o software FisicaExperimental

OBTER RESULTADOS

Organize na tabela abaixo os coeficientes e escreva aequação da regressão, ∆L = A.∆T + B, para cadamaterial, com A e B arredondados apropriadamente.

MATERIAL A (mm/ºC) B (mm) RALUMÍNIOCOBRELATÃO

TESTARPara cada material, calcule o erro relativo entre ocoeficiente de dilatação linear fornecido e o calculado(para obter αRL, compare a equação da regressão com∆L = (αL0) . ∆T).

MATERIAL α (K-1) αRL (ºC-1) ER (%)ALUMÍNIO 2,16E-05COBRE 1,75E-05LATÃO 1,90E-05

×αα−α

=

=α

α 100

0

RL

RL

ER

LA

DEFINIÇÃO DE CINCO GRUPOS POR

TURMA

GRUPO ATIVIDADEA E1, M1, E3, M5, T1B E2, M6, E4, E5, M1C E3, E4, T1, M6, E2D T1, E5, M6, E3, E4E M6, E1, E5, E4, E3*F M1, T1, M5, T4, M6

* Grupo contendo alunos(as) que já fizeram asexperiências de eletromagnetismo.

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