Teoria Delle Ombre

download Teoria Delle Ombre

of 23

  • date post

    01-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    588
  • download

    2

Embed Size (px)

description

Breve spiegazione della teoria e costruzione delle ombre

Transcript of Teoria Delle Ombre

  • TEORIA DELLE OMBRE

    La luce, investendo gli oggetti, li rende visibili nelle loro forme e colori, e tutti gli oggetti, esposti ad una sorgente di luce, hanno la parte della superficie rivolta verso la sorgente stessa, "in luce" e la parte opposta "in ombra". evidente perci che, nel disegnare quegli oggetti, si dovrebbero rappresentare anche le loro ombre; per far questo in geometria descrittiva si utilizzano i principi della "teoria delle ombre" che attraverso la conoscenza scientifica della fonte luminosa, dell'oggetto e della superficie su cui l'ombra viene proiettata permette di definire, per proiezione, il comportamento dell'ombra stessa.. La teoria delle ombre, che non ha una propria autonomia rispetto agli altri sistemi di rappresentazione ai quali anzi subordinata, appartiene comunque alla geometria descrittiva perch ne utilizza i principi che sono alla base dei sistemi di rappresentazione ed offre, a chi disegna, un'opzione in pi: quella di definire maggiormente i caratteri plastici della forma. evidenziandone i volumi. Chiameremo raggio di luce un linea retta percorsa dalle sequenza di onde luminose; la retta oltre che essere individuata da un punto (la sorgente considerata puntiforme) e dalla direzione anche orientata ovvero se ne conosce anche il verso che quello di allontanamento dalla sorgente. Se il raggio di luce incontra un punto assorbito da questo e si trasforma in un "raggio d'ombra".

    raggio di luce

    raggio d'ombra

    L'intersezione del raggio d'ombra uscente dal punto con un dato piano l'ombra portata dal punto sul piano stesso. Analogamente, due raggi di luce, incidenti o paralleli, individuano un "piano di luce" che intercettato da una retta generica r d origine ad "un piano d'ombra" le cui tracce, sul o sui piani di riferimento, rappresentano l'ombra della retta. Tre o pi raggi di luce paralleli ma non complanari intercettando una linea l danno origine ad un solido dombra la cui sezione con il o i piani di riferimento rappresenter lombra portata di tale linea. Nello spazio l'insieme dei raggi luminosi, uscenti dalla sorgente luminosa puntiforme S, rispetto ad un qualsiasi oggetto, possono essere: a) esterni all'oggetto, cio non lo toccano, e investono direttamente il piano di riferimento o altre

    superfici, illuminandole; b) incidenti l'oggetto in vari punti illuminandoli e ma essendone anche assorbiti generando cos quei

    raggi d'ombra che colpiscono invece il piano in altrettanti punti d'ombra; c) tangenti o radenti l'oggetto, non sono cio n esterni n incidenti determinando una serie di punti

    che separano i punti in luce dell'oggetto dai punti in ombra.

  • Unendo tra loro quest'ultima serie di punti, si individua una linea l, che separa la superficie del corpo in luce da quella in ombra, delimitando cio quella che considerata la "ombra propria" del corpo. La linea l, la linea separatrice d'ombra propria. Sul piano di riferimento l'analoga linea che delimita l'ombra portata definita contorno dell'ombra portata. Essa non altro quindi che l'ombra sul piano di rappresentazione della linea separatrice dell'ombra propria.

    Ch1

    Ombra portataOmbra propria

    Separatrice d'ombra

    Le ombre come ulteriore proiezione obliqua dell'oggetto sui piani di riferimento. La sorgente luminosa, che possiamo considerare un ulteriore centro di proiezione posto allinfinito, ha, generalmente, una direzione diversa da quella della proiezione delloggetto rappresentato; tale proiezione sempre obliqua rispetto al o ai piani di rappresentazione, cos da non ingenerare possibili confusioni con la vera proiezione delloggetto. Pertanto, in proiezioni ortogonali ed in assonometria lombra di solidi risulter essere una proiezione obliqua, ovvero unassonometria del solido stesso; in prospettiva lombra risulter essere una ulteriore prospettiva.

    L.T.

  • Ombre in proiezioni ortogonali. Considerato quanto detto sopra, in proiezioni ortogonali costruire lombra di un punto P ~ (P', P") significa, far passare per il punto una retta genericamente inclinata rispetto ai due piani di proiezione; le tracce di tale retta costituiranno le ombre (una sul piano orizzontale e laltra sul piano verticale) di P. evidente che delle due tracce della retta (ad esclusione del caso particolare di una retta incidente la L.T.) solo una sta nel primo diedro, laltra cadr nel secondo o quarto diedro. La traccia visibile nel primo diedro costituisce lombra del punto, laltra, utile per la costruzione ma non visibile nel primo diedro, considerata virtuale.

    P"

    P'

    r'

    r"

    T'rLP'oT"r L P"o

    L.T.

    Lombra di una retta originata dallinsieme degli infiniti raggi che vengono intercettati dagli infiniti punti dalla retta stessa intesa come retta punteggiata. Gli infiniti raggi cos intercettati costituiscono un piano rigato che contiene la retta. Esso individuato, quindi, dalla retta stessa e da uno dei raggi ad essa incidenti; per le condizioni di appartenenza le tracce del piano dovranno passare per le tracce omonime delle due rette incidenti.

    T"rh

    r"

    T'rLr'

    T"s

    s"

    T's

    'Ls'

    "

    L.T .

    L.T.

    1

    2

    "

    'Ls'

    r

    s

    T"rhr"

    T'rLr'

    T"s

    s"

    T's

  • Comprendere il comportamento di un piano dombra essenziale per poter disegnare, ad esempio, lombra che una retta proietta su un altro piano. Se aggiungiamo, nellesempio precedente, un piano generico , lombra della retta risulter, in seconda proiezione, spezzata perch lombra la retta intersezione tra il piano ed il piano , piano dombra.

    T"rh

    r"

    T'rLr'

    T"s

    s"

    T's

    'Ls'Li'

    "

    L.T .

    '

    "

    T'i

    T"i

    i"

    Analizziamo ora lombra di alcuni segmenti variamente disposti rispetto ai piani di rappresentazione. In questo caso sufficiente individuare lombra dei punti estremi dei vari segmenti:

    A"

    B"

    A'

    B'

    B'o

    A"oA'o

    B"o

    A" B"

    A"o B"o

    A'o B'o

    A' B'

    A"

    B"

    A'LB'LB'o

    A"o A'o

    A"LB"LB"o

    A'

    B'

    A'o A"o

  • Ombre di solidi Possiamo considerare i vari segmenti come spigoli di un poliedro euleriano convesso, gli estremi risulteranno pertanto i vertici di tale poliedro, risulter facile eseguire lombra del solido individuando le ombre dei singoli vertici.

    Esiste, sul solido, una spezzata sghemba, la separatrice dombra, che separa le facce in luce da quelle in ombra, la proiezione sui piani di riferimento di tale spezzata determina il contorno dellombra portata. Per determinare velocemente landamento di tale spezzata si devono individuare, per prima cosa, due vertici: quello che viene raggiunto per primo dal raggio luminoso proiettante ed il suo opposto. Il primo risulter in luce, il secondo decisamente in ombra.

    Raggio luminoso

    Vertice in luce

    vertice in ombra

    Raggio luminoso

    Spigoli in luce

    spigoli in ombra

    Da ciascuno dei due vertici si dipartono tre spigoli, quelli uscenti dallo spigolo in luce risulteranno in luce anchessi, quelli uscenti dallo spigolo in ombra risulteranno in ombra. Raggio luminoso

    facce in luce

    facce in ombra

    separatrice d'ombra

    Ogni coppia di spigoli individuer a sua volta delle facce, in luce se inividuate da due spigoli in luce o in ombra viceversa, gli spigoli comuni alle facce in luce e alle facce in ombra costituiscono la spezzata sghemba separatrice dombra.

  • Ombra di una piramide retta a base quadrata poggiante su 1. In questo caso sufficiente individuare lombra del vertice V sia in prima che in seconda proiezione. In prima proiezione lombra cade nel 2 uadrante ed virtuale ma ci occorre per poter costruire lombra della piramide fino alla linea di terra unendo lombra virtuale di V con i verici B e D della piramide. Si unir, quindi, la seconda proiezione del vertice Vo con i punti di incidenza dellonbra degli spigoli con la linea di terra, si completer cos lombra portata visibile nel primo quadrante.

    V"

    A" B" D" C"

    A'

    B'

    C'

    D'

    V'

    V"o V"o

    Ombra di un prisma a base triangolare poggiante con una faccia su 1. Esercizio analogo al precedente, sufficiente indiividuare le ombre dei vertici A e B ed unirle con i vertici della base.

    A'

    A" B"

    B'

    C'

    D'

    E'

    F'

    A"oA'o

    B'o B"o

  • Ombra di una piramide retta a base esagonale e di un prisma a base esagonale.

    V"

    V'

    V'o

    V'1o

    V'2o

    V"o

    V1"o

    V2"o

    "

    "

    L.T.

    La piramide fa ombra sulle varie facce del prisma, conviene, quindi, sezionare i due solidi con piani orizzontali in modo da avere una sezione della piramide ed una del prisma complanari, in tale modo semplice individuare dove lombra della piramide seca i relativi spigoli del prisma.

  • Ombre del cilindro e del cono Assegnata la direzione dei raggi luminosi, le ombre di un cilindro rotondo retto si determinano disegnando le tracce dei piani dombra tangenti alla direttrice di base e proiettando lombra della direttrice superiore; essendo questultima parallela al piano p1 orizzontale, praticamente effettuiamo una traslazione e lombra su tale piano rimane un cerchio. Sul piano verticale tale ombra risulta un ellisse, pertanto sufficiente individuare lombra dei diametri coniugati e, applicando le varie costruzioni viste per la costruzione dellellisse, disegnare la seconda proiezione dellombra portata. Lombra propria determinara dalle due generatrici di tangenza tra il cilindro e i piani dombra.

    C"

    C'

    C'oC"o

    C'

    Per quanto riguarda il cono la riera dellombra si riduce, in questo caso, ad individuare, co