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TEORIA DELLA
RELATIVITA‘
RISTRETTA
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EVOLUZIONE DELLE TEORIE FISICHE
Meccanica Classica
?
Elettromagnetismo ( Maxwell) Gravitazione
(Newton)
Meccanica Quantistica (Plank,Heisenberg,Schrodinger)
Principio di Relatività Galileiano
Meccanica Newtoniana
Relatività Generale
( Einstein)
Meccanica Quantistica
Relativistica ( Dirac )
Relatività Ristretta ( Einstein) Costante Universale
G = 6,67*10^-11Nm^2/Kg^2 Costante Universale
c = 2,99*10^8 m/sec
Costante Universale
h = 6,626 * 10^-34 J sec
G , c h , c
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• GALILEO GALILEI ( 1564 _ 1642 ) pubblicava
nel 1632 il " Dialogo dei Massimi Sistemi " .
• In esso veniva espresso tra l'altro quello che e' conosciuta
come la :
" Teoria della Relatività Galileiana "
• Un fenomeno fisico "evento" , individuato da un sistema di
riferimento "Inerziale" , può essere descritto con le medesime
leggi fisiche ( anche in forma matematica ) mediante un altro
sistema di riferimento inerziale , che si muove cioè di moto
uniforme ( costante , non accelerato ) rispetto al primo.
• Il passaggio dal primo sistema di riferimento inerziale al
secondo avviene applicando le "trasformazioni galileiane".
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• Prima considerazione
• Nel descrivere il "moto" di un corpo , adottando sistemi di riferimento
diversi , le velocità si sommano.
• Sistema di riferimento R (treno) : posizione rispetto al treno di un
passeggero che cammina a velocità u in direzione z :
• X = 0 Y = 0 Z = ut t = 0
• Sistema di riferimento R' ( suolo) : posizione rispetto al suolo di un
passeggero sul treno che a sua volta viaggia a velocità v :
• X' = X. Y' = Y. Z' = Z + vt t’ = t
• Z' = ut + vt = ( v + u ) t
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• Seconda considerazione
• Nella visione " meccanica " dei fenomeni fisici per
Galileo e' necessario un riferimento assoluto per il
" tempo "
• Le informazioni tra un sistema di riferimento ed un
altro viaggiano a velocità infinita “ sono istantanee “ :
vari tentativi falliti di misurare la velocità della luce.
• Le “lunghezze” sono assolute : una lunghezza in
quiete rispetto ad un sistema e' uguale rispetto ad un
altro sistema in moto rispetto al primo.
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ELETTROMAGNETISMO CLASSICO
• L’Interazione Elettromagnetica è una delle quattro
interazioni ( oltre alla forza debole , forza forte ed alla
gravità ) previste dal Modello Standard ; mediatore di
questa interazione è il Fotone.
• Il Campo Elettrico , cioè il Campo di forze generato da
una carica elettrica e scoperto certamente in epoche
remote , fu solo dalla metà del XVIII secolo che come
fenomeno veniva inquadrato scientificamente , grazie
ai lavori di Coulomb , Faraday ed Ampere.
• Il Campo Magnetico , anch’esso noto già nell’antica
Cina , attraverso gli studi di Gilbert , Oerstead e
Faraday raggiunse una definizione scientifica.
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JAMES CLERK MAXWELL
• James Clerk Maxwell ( 1831 - 1879 ) ebbe il grandissimo merito di
unificare i due fenomeni di interazione attraverso quattro relazioni : le
famose equazioni di Maxwell che fra l’altro per la loro bellezza espressiva
possono essere assimilate ad una poesia.
• Esse sono state risolte dallo stesso Maxwell nel vuoto : cioè in assenza
di cariche elettriche.
• In questo caso la soluzione prevede che debbano esistere delle “ onde
elettromagnetiche “ che si propagano nello spazio vuoto con velocità
costante.
• Per Maxwell il vuoto però non è realmente vuoto , ma costituito da un
mezzo elastico , chiamato “ ETERE “ che si contrae e si espande
originando appunto le onde che consentono all’energia elettromagnetica
di diffondersi nello spazio.
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La crisi della Fisica alla fine del XIX secolo
Alla fine del 1800 inizio 1900 il dibattito scientifico era incentrato
su due questioni :
• La velocità delle onde elettromagnetiche prevista dalle equazioni di
Maxwell rispetto a quale sistema di riferimento doveva essere
considerata ?
• Le equazioni di Maxwell non sono invarianti rispetto alle
trasformazioni galileiane , cioè cambiano forma e contenuti
cambiando il sistema di riferimento.
• Alla prima questione Maxwell stesso rispondeva che la velocità della
luce ( onda elettromagnetica ) era riferita all’ETERE.
• Per la seconda questione erano state trovate empiricamente delle
formule da Lorenz che le rendevano invarianti .
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ALBERT EINSTEIN ( 1879 – 1955 )
Postulati della RELATIVITA’ RISTRETTA
• Primo Postulato : il principio di relatività
Tutte le leggi della Natura ( meccanica + dinamica +
elettromagnetismo ) hanno la stessa forma in tutti i Sistemi di
Riferimento Inerziali.
• Secondo Postulato : la costanza della velocità della luce
La velocità della luce nel vuoto è c = 2,9979 * 10^8 m/sec , ed è
costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente
dal moto della sorgente rispetto all’osservatore.
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Lo spazio – tempo di H. Minkowski
• La Relatività Ristretta dimostra che Spazio e Tempo sono legati fra
loro.
• L’Universo che era rappresentato da 3 dimensioni e dal Tempo ,
diviene ora uno Spazio-Tempo a 4 dimensioni.
• Un fenomeno fisico : evento , è descritto da quattro numeri :
( ct , x , y , z ) che sono le coordinate spazio-temporali.
• Nello spazio tempo Galileiano , la distanza fra due oggetti nello spazio e
fra due eventi nel tempo è una quantità assoluta : non dipende
dall’osservatore.
• Nella Relatività ristretta , entrambe queste quantità ( distanza spaziale e
distanza temporale ) sono relative , mentre per contro vi è una distanza
assoluta : è l’intervallo spazio-temporale fra due eventi
• d^2 = X^2 –c^2t^2
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Rappresentazione dello Spazio di Minkowsky
Il punto rosso nell’origine O sul piano è il presente. Il
doppio cono rappresenta il passato e il futuro del nostro
presente.
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Diagramma di Minkowsky
C t
x
C t’
x’
Rappresentazione di due eventi nei S.I. R ed R’
Eventi simultanei in R’
Eventi simultanei in R
La simultaneità non è un concetto assoluto
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Equivalenza massa-energia Nella Relatività ristretta la velocità della luce è la massima velocità
raggiungibile da qualsiasi corpo o segnale , rispetto ad un qualsiasi
osservatore.
Il secondo principio della dinamica di Newton , dice che se applichiamo
una Forza ad un corpo questo accelera secondo una relazione che lega
, appunto la forza all’accelerazione tramite una costante m ,
caratteristica del corpo
F = m * a
Ora se la forza crescesse indefinitamente , al limite all’infinito , il corpo
potrebbe accelerare sino a raggiungere una velocità infinita che come
si è visto non possibile.
L’unica possibilità per limitarne la velocità è far aumentare la massa al
variare della velocità stessa .
Si definisce quindi massa a riposo la massa nel sistema di riferimento
del corpo stesso : massa in quiete
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E = m * c2 La massa dalla relatività diviene variabile con la sua velocità secondo le
note leggi di trasformazione di Lorenz già viste per il tempo e le lunghezze
:
Einstein sostenne che un corpo a riposo possiede la capacità di liberare
energia trasmutando tutta la sua massa o una parte in radiazione
elettromagnetica , sostenne cioè l’equivalenza fra Energia totale e la
propria massa a riposo , equivalenza descritta dalla nota relazione :
E = mc2
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Come varia la massa
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PROVE SIGNIFICATIVE della TEORIA della
RELATIVITA’ RISTRETTA
La vita media dei mesoni mu
Esperimento di Hafele e Keating
Effetto doppler trasverso
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A cavallo di un muone
I muoni sono particelle che si producono nell’impatto dei raggi
cosmici con gli strati più alti ( circa 15 Km ) dell’atmosfera.
Sono instabili e decadono in un elettrone ed un neutrino , in
media dopo 1, 5 msec.
Se viaggiassero alla velocità della luce impiegherebbero circa
50 msec a raggiungere la superfice terrestre.
Se la vita media dei muoni è di appena 1,5 msec ed il tempo
che occorre per raggiungere la terra è di 50 msec , come è
possibile che si rilevano un numero significativo di muoni a
terra ?
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Vita media dei muoni
La spiegazione sta nel fatto che dal punto di vista del muone la distanza
della terra non è 15 Km , ma è contratta secondo le formule di Lorenz :
con β = v / c
Riferimento terrestre Riferimento muoni
Distanza misurata d0 = 15 km (distanza
propria) Distanza misurata d = 0,6 km
Vita media muoni τ = 37,5 μs Vita media muoni τ0 = 1,5 μs (tempo
proprio)
Tempo di percorrenza dei muoni d0/c =
50 μs
Tempo di percorrenza della Terra d/c = 2
μs
Il 50% dei muoni collidono con la Terra. Il 50% dei muoni collidono con la Terra.