TEORIA DEGLI ERRORI · TEORIA DEGLI ERRORI Metodo scientifico; grandezza fisica; strumenti di...
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TEORIA DEGLI ERRORI Metodo scientifico; grandezza fisica; strumenti di misura Metodi di misura diretto e indiretto Errori sistematici e casuali Variabile casuale; distribuzioni binomiale, gaussiana e di Poisson Media aritmetica e scarto quadratico medio Propagazione degli errori Media pesata Metodo dei minimi quadrati – p. 3/40
Transcript of TEORIA DEGLI ERRORI · TEORIA DEGLI ERRORI Metodo scientifico; grandezza fisica; strumenti di...
TEORIA
DEGLIERRORI
Metod
oscientifico;grand
ezza
fisica;
strumen
tidimisura
Metod
idim
isuradiretto
eindiretto
Errorisistematicie
casuali
Variabilecasuale;distribuzionibino
miale,gau
ssiana
ediPoisson
Med
iaaritm
eticaescartoqu
adraticomed
io
Propa
gazion
ede
glierrori
Med
iape
sata
Metod
ode
iminimiqua
drati
–p.3/40
ESPERIENZE
1.Misuredilung
hezza
2.Pallinom
etro
3.Guidovia
4.Volan
o
5.Pen
dolo
6.Buretta
Relazioni;frequ
enza
obbligatoriaallesessionidilabo
ratorio
–p.4/40
MAT
ERIALE
DIDAT
TICO
Infoedispen
serepe
ribiliall’ind
irizzo:
http://www.astro.unipd
.it/ciro
i/spfis1/spe
r_I.html
“Introdu
zion
eall’ana
lisideg
lierrori.
Lostud
iode
lleincertezze
nelle
misurefisiche
”John
R.Taylor,Zan
iche
lli
“Glierrorine
llemisurefisiche.Introd
uzione
elem
entare”,Lu
igiS
ecco,D
iade
–p.5/40
ILMETODOSCIENTIFICO
Ling
uagg
iomatem
atico
Fase
preliminare:
individu
azione
delle
GFrilevan
ti
Fase
sperimen
tale:osservazionie
misure
Fase
disintesi:form
ulazione
/indu
zion
edilegg
ifisicheipotetiche
Fase
dedu
ttiva:previsioni
Fase
diverifica:nuoviesperimen
ti
–p.6/40
ILMETODOSCIENTIFICO
Osservazion
e:an
ni’20
Edw
inHubble
osservò,
coniltelescop
ioHoo
ker
alWilson
Observatory
inCalifornia,og
getti
celesti
adem
ission
ediffusa,
nebulose,no
nap
parte-
nentialla
MilkyWay,in
motodiallontan
amen
to.
–p.7/40
ILMETODOSCIENTIFICO
Ipotesi:Universocostituito
damilion
idigalassieinespa
nsione
Prevision
eda
verificare:osservarega
lassieesterneinmotodiallontan
amen
to
Esperimen
tidiverifica:
Effetto
Dop
pler.
Spo
stam
ento
spettrale
versoilrosso,cioe
’apiùgran
dilung
hezze
d’on
dade
llaradiazione
emessa
dalle
galassieinallontam
ento(V
=H
0d)
Svilupp
odiun
ateoria:BigBan
g
–p.8/40
GRANDEZZAFISICA
GRANDEZZAFISICA:d
efinizion
eop
erativa.
Tutte
quelle
operazionine
cessariepe
rassociaread
essa
unnumero,
ovvero
lamisura.
–p.9/40
GRANDEZZAFISICA
GRANDEZZAFISICA:d
efinizion
eop
erativa.
Tutte
quelle
operazionine
cessariepe
rassociaread
essa
unnumero,
ovvero
lamisura.
L’op
erazione
dimisurapo
ssibile
se:
–p.9/40
GRANDEZZAFISICA
GRANDEZZAFISICA:d
efinizion
eop
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Tutte
quelle
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essa
unnumero,
ovvero
lamisura.
L’op
erazione
dimisurapo
ssibile
se:
Grand
ezze
omog
enee
.Sipossono
confrontaree
sommare.
–p.9/40
GRANDEZZAFISICA
GRANDEZZAFISICA:d
efinizion
eop
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Tutte
quelle
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essa
unnumero,
ovvero
lamisura.
L’op
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dimisurapo
ssibile
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.Sipossono
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sommare.
Ordinam
ento,ossiacriterio
sperimen
talepe
rstab
ilire
sedu
egran
dezzeom
ogen
eesono
ugua
lie,incaso
contrario,q
ualesiamag
giore.
–p.9/40
GRANDEZZAFISICA
GRANDEZZAFISICA:d
efinizion
eop
erativa.
Tutte
quelle
operazionine
cessariepe
rassociaread
essa
unnumero,
ovvero
lamisura.
L’op
erazione
dimisurapo
ssibile
se:
Grand
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omog
enee
.Sipossono
confrontaree
sommare.
Ordinam
ento,ossiacriterio
sperimen
talepe
rstab
ilire
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egran
dezzeom
ogen
eesono
ugua
lie,incaso
contrario,q
ualesiamag
giore.
Scelta
dell’un
itàdimisura,en
troun
insiem
edigran
dezze
omog
enee.
–p.9/40
GRANDEZZAFISICA
Determinazione
delrap
portotralagran
dezzafisica
el’unitàdimisura(num
ero).
–p.10/40
GRANDEZZAFISICA
Determinazione
delrap
portotralagran
dezzafisica
el’unitàdimisura(num
ero).
Determinazione
dell’intervallodivalidità
(incertezza).
–p.10/40
GRANDEZZAFISICA
Determinazione
delrap
portotralagran
dezzafisica
el’unitàdimisura(num
ero).
Determinazione
dell’intervallodivalidità
(incertezza).
Risultato
della
misuraespresso
come:
(num
ero±incertezza)un
itàdimisura
–p.10/40
GRANDEZZAFISICA
Determinazione
delrap
portotralagran
dezzafisica
el’unitàdimisura(num
ero).
Determinazione
dell’intervallodivalidità
(incertezza).
Risultato
della
misuraespresso
come:
(num
ero±incertezza)un
itàdimisura
1.58
m6=1.58
0m!!!!!Non
siha
nnoinform
azionisuim
m,
l’incertezzacade
suicm.
–p.10/40
METODID
IMISURA
DIRETTO
(+strumen
titarati)
Sicon
fron
tadirettamen
telagran
dezzaconilcampion
edimisura(unitàdimisura)
osuoimultipliosottomultipli.
Èun
amisuradiretta
anchequ
ellaeffettuata
permezzo
distrumen
titarati,(ades.term
ometro).
–p.11/40
METODID
IMISURA
DIRETTO
(+strumen
titarati)
Sicon
fron
tadirettamen
telagran
dezzaconilcampion
edimisura(unitàdimisura)
osuoimultipliosottomultipli.
Èun
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anchequ
ellaeffettuata
permezzo
distrumen
titarati,(ades.term
ometro).
INDIRETTO
Non
simisuralagran
dezzamaaltrelega
tead
essa
daqu
alcherelazion
efunziona
le.
–p.11/40
METODID
IMISURA
Ades.lavelocitàpu
òessere
misurata
direttamen
teconun
tachimetro
maan
che
indirettamen
temisuran
dolospaziope
rcorso
inun
determ
inatope
riodo
ditempo,v
=∆
s
∆t
[m/s
].
gra
nd
ezze
fon
dam
enta
li−→
misuredirette
Unità
dimisura:
fissateda
llasceltadicampion
i.
–p.12/40
METODID
IMISURA
Ades.lavelocitàpu
òessere
misurata
direttamen
teconun
tachimetro
maan
che
indirettamen
temisuran
dolospaziope
rcorso
inun
determ
inatope
riodo
ditempo,v
=∆
s
∆t
[m/s
].
gra
nd
ezze
fon
dam
enta
li−→
misuredirette
Unità
dimisura:
fissateda
llasceltadicampion
i.
gra
nd
ezze
der
ivat
e−→
misureindirette
Unità
dimisura:
side
ducono
dalle
fond
amen
tali.
–p.12/40
SistemaInternaziona
lediun
itàdimisura
S.I:introd
ottone
l196
0da
llaXIC
onferenzaGen
eralede
iPesie
Misureepe
rfeziona
toda
lleCon
ferenzesuccessive.
Com
pleto:
tutte
legran
dezzefisiche
consideratesipo
sson
oricavareda
llegran
dezze
fond
amen
talitram
iterelazion
iana
litiche
–p.13/40
SistemaInternaziona
lediun
itàdimisura
S.I:introd
ottone
l196
0da
llaXIC
onferenzaGen
eralede
iPesie
Misureepe
rfeziona
toda
lleCon
ferenzesuccessive.
Com
pleto:
tutte
legran
dezzefisiche
consideratesipo
sson
oricavareda
llegran
dezze
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amen
talitram
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iana
litiche
Decimale:
(trann
echepe
rlamisurade
gliintervalliditempo
):multipliesottomultipli
delle
unità
dimisurasono
potenzedi10
.
–p.13/40
NORMEDIS
CRITTURA
–p.14/40
ANALISID
IMENSIONALE
Legran
dezzede
rivatesiesprimon
ocome:
mα·k
gβ·s
δ·A
γ·K
θ·m
olφ·c
dω·
–p.15/40
ANALISID
IMENSIONALE
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dω·
Esercizi:Esprim
eredimen
sion
almen
te1.
Velocità
2.Forza
3.Ene
rgia
4.Den
sitàdimassa
5.Velocità
ango
lare.
–p.15/40
ANALISID
IMENSIONALE
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δ·A
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Esercizi:Esprim
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te1.
Velocità
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3.Ene
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4.Den
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5.Velocità
ango
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Qua
lediqu
estedu
eespression
icorrispo
nde
dimen
sion
almen
teaun
tempo
?
T=
2π
√
l g
T=
2π
√
g l–p.15/40
STRUMENTID
IMISURA
PRONTEZZAIltempo
dirispo
stade
llostrumen
toad
unavaria
zion
ede
llasollecitazion
e.
–p.16/40
STRUMENTID
IMISURA
PRONTEZZAIltempo
dirispo
stade
llostrumen
toad
unavaria
zion
ede
llasollecitazion
e.
INTERVALL
OD’USOInsiem
ede
ivalorifra
ilminimo
(sog
lia)eilmassimo(portata)chelostrumen
topu
òap
prezzare
–p.16/40
STRUMENTID
IMISURA
PRONTEZZAIltempo
dirispo
stade
llostrumen
toad
unavaria
zion
ede
llasollecitazion
e.
INTERVALL
OD’USOInsiem
ede
ivalorifra
ilminimo
(sog
lia)eilmassimo(portata)chelostrumen
topu
òap
prezzare
SENSIBILITÀ:S
=1
∆x
dove
∆xèlaminimavaria
zion
ede
llaGFchepu
òessere
apprezzatada
llostrumen
to.
–p.16/40
STRUMENTID
IMISURA
PRONTEZZAIltempo
dirispo
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llostrumen
toad
unavaria
zion
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llasollecitazion
e.
INTERVALL
OD’USOInsiem
ede
ivalorifra
ilminimo
(sog
lia)eilmassimo(portata)chelostrumen
topu
òap
prezzare
SENSIBILITÀ:S
=1
∆x
dove
∆xèlaminimavaria
zion
ede
llaGFchepu
òessere
apprezzatada
llostrumen
to.
PRECISIONE:ind
icailgrad
odirip
rodu
cibilitàdiun
agran
dezzamisurata,cioè
loscartomed
iofravalori
quan
dolastessa
quan
titàvien
emisuratapiùvolte.
–p.16/40
STRUMENTID
IMISURA
PRONTEZZAIltempo
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stade
llostrumen
toad
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zion
ede
llasollecitazion
e.
INTERVALL
OD’USOInsiem
ede
ivalorifra
ilminimo
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lia)eilmassimo(portata)chelostrumen
topu
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prezzare
SENSIBILITÀ:S
=1
∆x
dove
∆xèlaminimavaria
zion
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llaGFchepu
òessere
apprezzatada
llostrumen
to.
PRECISIONE:ind
icailgrad
odirip
rodu
cibilitàdiun
agran
dezzamisurata,cioè
loscartomed
iofravalori
quan
dolastessa
quan
titàvien
emisuratapiùvolte.
ACCURAT
EZZA:ind
icadiqu
antoun
valore
misuratosi
avvicina
alvalore
ricon
osciutope
rvero
oreale.
–p.16/40
Precision
eed
accuratezza:un
esem
pio
–p.17/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Situazione
idea
le→
Valorevero:qu
elvalore
chesi
otterrebbe
attraverso
unamisurape
rfetta.
IRREALIZZABILE
Situazione
reale→
lamisuraèaffetta
dainde
term
inazione
acausade
llano
nidea
litàdi
strumen
tidimisura(sen
sibilitàfinita)
sperimen
tatori(erroriuman
i)og
gettidimisura(definizion
eno
nun
ivocade
llaGF)
ambien
te(definizion
eno
nun
ivocade
llecond
izioni
ambien
tali)
INEVITABILITÀDEGLI
ERRORID
IMISURA
–p.18/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
valore
assuntocome
conven
zion
almen
tevero.
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
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do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
valore
assuntocome
conven
zion
almen
tevero.
Gra
do
dii
nce
rtez
zao
ind
eter
min
azio
ne:
parametro
checaratterizza
ladispersion
ede
ivaloriche
posson
oessere
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evolmen
teattribuitialmisuran
do. –
p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
valore
assuntocome
conven
zion
almen
tevero.
Gra
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rtez
zao
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eter
min
azio
ne:
parametro
checaratterizza
ladispersion
ede
ivaloriche
posson
oessere
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evolmen
teattribuitialmisuran
do.
Misurareun
agran
dezzafisicasign
ifica
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
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dispon
gadiun
valore
assuntocome
conven
zion
almen
tevero.
Gra
do
dii
nce
rtez
zao
ind
eter
min
azio
ne:
parametro
checaratterizza
ladispersion
ede
ivaloriche
posson
oessere
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evolmen
teattribuitialmisuran
do.
Misurareun
agran
dezzafisicasign
ifica
Con
fron
tare
conun
itàdimisura→
m
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
valore
assuntocome
conven
zion
almen
tevero.
Gra
do
dii
nce
rtez
zao
ind
eter
min
azio
ne:
parametro
checaratterizza
ladispersion
ede
ivaloriche
posson
oessere
ragion
evolmen
teattribuitialmisuran
do.
Misurareun
agran
dezzafisicasign
ifica
Con
fron
tare
conun
itàdimisura→
m
Stim
arel’ind
eterminazione→
∆m
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
isu
ra:Differen
zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
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conven
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almen
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Gra
do
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eter
min
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ladispersion
ede
ivaloriche
posson
oessere
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evolmen
teattribuitialmisuran
do.
Misurareun
agran
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ifica
Con
fron
tare
conun
itàdimisura→
m
Stim
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∆m
Risultato
espresso
come:
m±
∆m
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Err
ore
dim
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zatrailrisultato
diun
amisurae
ilvalore
vero
delm
isuran
do.Igno
toamen
ochèsi
dispon
gadiun
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zion
almen
tevero.
Gra
do
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nce
rtez
zao
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min
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parametro
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ladispersion
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ivaloriche
posson
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evolmen
teattribuitialmisuran
do.
Misurareun
agran
dezzafisicasign
ifica
Con
fron
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conun
itàdimisura→
m
Stim
arel’ind
eterminazione→
∆m
Risultato
espresso
come:
m±
∆m
Scopo
della
teoriade
glierrori:qu
alison
olemigliori
stimepe
rme
∆m?
–p.19/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
Èo
bb
ligat
ori
oesplicitare
l’unità
dimisura!
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
Èo
bb
ligat
ori
oesplicitare
l’unità
dimisura!
Err
ore
asso
luto
∆m
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
Èo
bb
ligat
ori
oesplicitare
l’unità
dimisura!
Err
ore
asso
luto
∆m
Err
ore
rela
tivo
ǫ=
∆m
|m|.Dàinform
azionisulla
qualità
della
misura.
Attenzione
pervaloridi
m≃
0!Nella
pratica:|m|≫
∆m
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
Èo
bb
ligat
ori
oesplicitare
l’unità
dimisura!
Err
ore
asso
luto
∆m
Err
ore
rela
tivo
ǫ=
∆m
|m|.Dàinform
azionisulla
qualità
della
misura.
Attenzione
pervaloridi
m≃
0!Nella
pratica:|m|≫
∆m
Err
ore
per
cen
tual
eǫ %
=∆
m
|m|×
100
–p.20/40
ILPROBLE
MADELL
AMISURA
Oltrealrisultato
numericode
llamisura
Èo
bb
ligat
ori
oesprimerel’incertezzadimisura!
Èo
bb
ligat
ori
oesplicitare
l’unità
dimisura!
Err
ore
asso
luto
∆m
Err
ore
rela
tivo
ǫ=
∆m
|m|.Dàinform
azionisulla
qualità
della
misura.
Attenzione
pervaloridi
m≃
0!Nella
pratica:|m|≫
∆m
Err
ore
per
cen
tual
eǫ %
=∆
m
|m|×
100
Esempio:
100s±
2s;
100s±
0.02;1
00s±
2%
–p.20/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
Espressione
quan
titativa
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
Espressione
quan
titativa
Unità
dimisura[metro,kg,second
o,newton,ecc.]
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
Espressione
quan
titativa
Unità
dimisura[metro,kg,second
o,newton,ecc.]
Stim
ade
ll’errore
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
Espressione
quan
titativa
Unità
dimisura[metro,kg,second
o,newton,ecc.]
Stim
ade
ll’errore
Inform
azione
completa.
–p.21/40
Ricap
itoland
o...
Ogg
ettide
llaricerca
fisicasono
gran
dezzefisiche
,ovvero
entitàcheèpo
ssibile
osservareemisurare.
Risultato
diun
amisura:
espression
equ
antitativade
lrapp
ortotraun
agran
dezzafisicael’unità
prescelta.
Inevitabilitàde
glierroridim
isuradovutiallano
nidea
lità
dituttiicom
pone
nti(misuratore,strumen
todimisura,
ambien
te,procedimen
todimisura).
Caratteristiche
diun
amisura:
Espressione
quan
titativa
Unità
dimisura[metro,kg,second
o,newton,ecc.]
Stim
ade
ll’errore
Inform
azione
completa.
massa
=(0
.23±
0.01
)10−
5kg
inform
azione
completa
massa
=0.
2310−
5kg
inform
azione
noncompleta
–p.21/40
ERRORID
IMISURA
Sepe
sopiùvolte
unog
getto
conun
abilanciaaven
tesensibilità
S=
1/10
g−1prob
abilm
entetrovosemprelostesso
risultato.In
tal
caso
l’incertezzade
llamisuraèda
tada
ll’errore
disensibilitàde
llostrumen
todimisura(in
questocaso±
10go±
5g).
–p.22/40
ERRORID
IMISURA
Sepe
sopiùvolte
unog
getto
conun
abilanciaaven
tesensibilità
S=
1/10
g−1prob
abilm
entetrovosemprelostesso
risultato.In
tal
caso
l’incertezzade
llamisuraèda
tada
ll’errore
disensibilitàde
llostrumen
todimisura(in
questocaso±
10go±
5g).
Seusoun
abilanciaconsensibilità
S=
1/10
00g−
1,p
roba
bilmen
teil
risultato
dimisurerip
etutesarà
uninsiem
edivaloridistribuitiinun
intervalloaven
team
piezza
mag
gioredi
0.00
1g.
Interven
gono
numerosifattori,
inpa
rtedovutiallostrumen
to,inpa
rtealmod
odi
utilizzode
llostesso,che
rend
onodiversitra
loro
irisultatiottenutiin
ciascuna
pesata.
–p.22/40
ERRORID
IMISURA
Sepe
sopiùvolte
unog
getto
conun
abilanciaaven
tesensibilità
S=
1/10
g−1prob
abilm
entetrovosemprelostesso
risultato.In
tal
caso
l’incertezzade
llamisuraèda
tada
ll’errore
disensibilitàde
llostrumen
todimisura(in
questocaso±
10go±
5g).
Seusoun
abilanciaconsensibilità
S=
1/10
00g−
1,p
roba
bilmen
teil
risultato
dimisurerip
etutesarà
uninsiem
edivaloridistribuitiinun
intervalloaven
team
piezza
mag
gioredi
0.00
1g.
Interven
gono
numerosifattori,
inpa
rtedovutiallostrumen
to,inpa
rtealmod
odi
utilizzode
llostesso,che
rend
onodiversitra
loro
irisultatiottenutiin
ciascuna
pesata.
L’incertezza
della
sing
olamisuraèsupe
riore
all’erroredisensibilità
dello
strumen
to:va
valutataapa
rtire
dall’am
piezza
dell’intervalloin
cuisidistribuiscon
oirisultatide
llemisure.
–p.22/40
ERRORID
IMISURA
ERRORID
ISENSIBILITÀ
–p.23/40
ERRORID
IMISURA
ERRORID
ISENSIBILITÀ
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
–p.23/40
ERRORID
IMISURA
ERRORID
ISENSIBILITÀ
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
ERRORIA
CCIDENTA
LI
–p.23/40
ERRORID
IMISURA
ERRORID
ISENSIBILITÀ
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
ERRORIA
CCIDENTA
LI
SBAGLI
GROSSOLA
NI
–p.23/40
ERRORID
ISENSIBILITÀ
Lega
tiallano
nidea
litàde
glistrum
enti:
limite
inferio
repe
rl’ind
eterminazione
della
misura.
–p.24/40
ERRORID
ISENSIBILITÀ
Lega
tiallano
nidea
litàde
glistrum
enti:
limite
inferio
repe
rl’ind
eterminazione
della
misura.
Èinutile
ripeterelemisure.
–p.24/40
ERRORID
ISENSIBILITÀ
Lega
tiallano
nidea
litàde
glistrum
enti:
limite
inferio
repe
rl’ind
eterminazione
della
misura.
Èinutile
ripeterelemisure.
Èda
toda
lla(sem
i)-am
piezza
dell’intervalloen
trocuiè
ragion
evoleconsiderarecompresoilvalore
vero
della
GF,e.g.,una
(mezza)division
ede
llascala.
–p.24/40
ERRORIC
ASUALIoACCIDENTA
LI
Han
noilcarattere
tipicode
llefluttuazioni.Con
corsodi
moltissimecauseconcom
itantie
indipe
nden
ti,lega
teallevaria
zion
idellecaratteristiche
deglistrum
entidi
misura,e/ode
glispe
rimen
tatori,
e/ode
gliogg
ettidi
misura,e/ode
ll’am
bien
te.
–p.25/40
ERRORIC
ASUALIoACCIDENTA
LI
Han
noilcarattere
tipicode
llefluttuazioni.Con
corsodi
moltissimecauseconcom
itantie
indipe
nden
ti,lega
teallevaria
zion
idellecaratteristiche
deglistrum
entidi
misura,e/ode
glispe
rimen
tatori,
e/ode
gliogg
ettidi
misura,e/ode
ll’am
bien
te.
Erroridistim
ane
llalettura;con
dizion
iambien
tali
fluttuan
ti;disturbimeccanicie/oelettrici(vibrazioni,
scariche
);tempo
direazione
dell’osservatore.
–p.25/40
ERRORIC
ASUALIoACCIDENTA
LI
Han
noilcarattere
tipicode
llefluttuazioni.Con
corsodi
moltissimecauseconcom
itantie
indipe
nden
ti,lega
teallevaria
zion
idellecaratteristiche
deglistrum
entidi
misura,e/ode
glispe
rimen
tatori,
e/ode
gliogg
ettidi
misura,e/ode
ll’am
bien
te.
Erroridistim
ane
llalettura;con
dizion
iambien
tali
fluttuan
ti;disturbimeccanicie/oelettrici(vibrazioni,
scariche
);tempo
direazione
dell’osservatore.
Non
soloeliminab
ili,falsano
lamisurasiape
rdifetto
chepe
reccessoinmod
oimpreved
ibile→
trattazion
estatistico-prob
abilistica.
–p.25/40
ERRORIC
ASUALIoACCIDENTA
LI
Han
noilcarattere
tipicode
llefluttuazioni.Con
corsodi
moltissimecauseconcom
itantie
indipe
nden
ti,lega
teallevaria
zion
idellecaratteristiche
deglistrum
entidi
misura,e/ode
glispe
rimen
tatori,
e/ode
gliogg
ettidi
misura,e/ode
ll’am
bien
te.
Erroridistim
ane
llalettura;con
dizion
iambien
tali
fluttuan
ti;disturbimeccanicie/oelettrici(vibrazioni,
scariche
);tempo
direazione
dell’osservatore.
Non
soloeliminab
ili,falsano
lamisurasiape
rdifetto
chepe
reccessoinmod
oimpreved
ibile→
trattazion
estatistico-prob
abilistica.
Sievide
nziano
ripeten
dolamisuraconglistessi
strumen
tisufficien
temen
tesensibili.L’inde
term
inazione
prod
ottaèmag
giorediqu
elladovutaallasensibilità.
–p.25/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
–p.26/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
Influen
zano
lamisurasemprene
llostesso
verso.
–p.26/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
Influen
zano
lamisurasemprene
llostesso
verso.
Son
odeviazionida
lvalor
vero
chedu
rantelamisura
sono
costan
tiinen
titàeman
teng
onolostesso
segn
o.
–p.26/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
Influen
zano
lamisurasemprene
llostesso
verso.
Son
odeviazionida
lvalor
vero
chedu
rantelamisura
sono
costan
tiinen
titàeman
teng
onolostesso
segn
o.
Sievide
nziano
ripeten
dolamisuraconstrumen
tie/o
metod
idiversi.
–p.26/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
Influen
zano
lamisurasemprene
llostesso
verso.
Son
odeviazionida
lvalor
vero
chedu
rantelamisura
sono
costan
tiinen
titàeman
teng
onolostesso
segn
o.
Sievide
nziano
ripeten
dolamisuraconstrumen
tie/o
metod
idiversi.
Possono
essere
eliminatio
ridotticambian
dometod
oe/ostrumen
to.
–p.26/40
ERRORIS
ISTEMAT
ICI
Sipresentan
osempread
ognirip
etizione
delle
misure.
Influen
zano
lamisurasemprene
llostesso
verso.
Son
odeviazionida
lvalor
vero
chedu
rantelamisura
sono
costan
tiinen
titàeman
teng
onolostesso
segn
o.
Sievide
nziano
ripeten
dolamisuraconstrumen
tie/o
metod
idiversi.
Possono
essere
eliminatio
ridotticambian
dometod
oe/ostrumen
to.
Esempi:taratura
(offset)erratade
llostrumen
to,
cond
iziona
men
tosistem
aticode
llosperimen
tatore,
metod
oap
prossimatoe/oinesatto.
–p.26/40
Erroricasua
li/sistem
atici
Glierroricasualianticorrelano
conlaprecisione
diun
aserie
dimisure.
Glierrorisistem
aticianticorrelano
conl’accuratezza
diun
amisura.
–p.27/40
CAUSEDIE
RRORE
Incompletade
finizione
delm
isuran
do.
Ades.“la
percen
tualedipo
tassiode
ll’acqu
ade
lmar
adria
tico”:ilrisultatopu
ò
dipe
ndereda
dove
sièprelevatoilcampion
e
–p.28/40
CAUSEDIE
RRORE
Incompletade
finizione
delm
isuran
do.
Ades.“la
percen
tualedipo
tassiode
ll’acqu
ade
lmar
adria
tico”:ilrisultatopu
ò
dipe
ndereda
dove
sièprelevatoilcampion
e
Impe
rfettarealizzazion
ede
llade
finizione
delm
isuran
doAdes.“l’accelerazion
ediun
corpolung
oun
pian
oinclinatoprivodiattrito”.Unpian
o
privod’attrito
èun
’astrazion
edicuigliap
p.sperimen
talisono
impe
rfetterealizzazion
i.
–p.28/40
CAUSEDIE
RRORE
Incompletade
finizione
delm
isuran
do.
Ades.“la
percen
tualedipo
tassiode
ll’acqu
ade
lmar
adria
tico”:ilrisultatopu
ò
dipe
ndereda
dove
sièprelevatoilcampion
e
Impe
rfettarealizzazion
ede
llade
finizione
delm
isuran
doAdes.“l’accelerazion
ediun
corpolung
oun
pian
oinclinatoprivodiattrito”.Unpian
o
privod’attrito
èun
’astrazion
edicuigliap
p.sperimen
talisono
impe
rfetterealizzazion
i.
Perturbazione
dapa
rtede
ll’op
erazione
dimisura.
Ades.compression
econlega
nascede
lcalibro−→
deform
azione
conrid
uzione
dello
spessore.
–p.28/40
CAUSEDIE
RRORE
Incompletade
finizione
delm
isuran
do.
Ades.“la
percen
tualedipo
tassiode
ll’acqu
ade
lmar
adria
tico”:ilrisultatopu
ò
dipe
ndereda
dove
sièprelevatoilcampion
e
Impe
rfettarealizzazion
ede
llade
finizione
delm
isuran
doAdes.“l’accelerazion
ediun
corpolung
oun
pian
oinclinatoprivodiattrito”.Unpian
o
privod’attrito
èun
’astrazion
edicuigliap
p.sperimen
talisono
impe
rfetterealizzazion
i.
Perturbazione
dapa
rtede
ll’op
erazione
dimisura.
Ades.compression
econlega
nascede
lcalibro−→
deform
azione
conrid
uzione
dello
spessore.
Perturbazioniesterne.
Ades.presen
zadipo
lverene
lcalibro−→
sovrastim
ade
llospessore
dell’og
getto.
Profond
itàde
lfon
domarinoconfiloapiom
boinpresen
zadicorren
te−→
sovrastim
a.
–p.28/40
CAUSEDIE
RRORE
Erroredilettura
diun
ostrumen
toAdes.lalettura
delle
scalean
alog
iche
dipe
ndeda
ll’acuitàvisiva
dello
sperimen
tatore,
effettidipa
rallasse .
–p.29/40
CAUSEDIE
RRORE
Valoriine
sattidicostan
tiealtriparam
etriche
interven
gono
nell’an
alisideida
ti.
–p.30/40
CAUSEDIE
RRORE
Valoriine
sattidicostan
tiealtriparam
etriche
interven
gono
nell’an
alisideida
ti.
App
rossimazionieassunzionicheinterven
gono
nel
metod
oene
llaproced
uradimisura.
–p.30/40
CAUSEDIE
RRORE
Valoriine
sattidicostan
tiealtriparam
etriche
interven
gono
nell’an
alisideida
ti.
App
rossimazionieassunzionicheinterven
gono
nel
metod
oene
llaproced
uradimisura.
–p.30/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
–p.31/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
L’inde
term
inazione
della
misuradovutaa2contributi
–p.31/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
L’inde
term
inazione
della
misuradovutaa2contributi
Sen
sibilitàfinita
dello
strumen
to(limite
inferio
re)
–p.31/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
L’inde
term
inazione
della
misuradovutaa2contributi
Sen
sibilitàfinita
dello
strumen
to(limite
inferio
re)
Erroriacciden
tali
–p.31/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
L’inde
term
inazione
della
misuradovutaa2contributi
Sen
sibilitàfinita
dello
strumen
to(limite
inferio
re)
Erroriacciden
tali
Per
strumen
tipo
cosensibili→
prevalel’erroredi
sensibilità.
–p.31/40
ERRORID
IMISURA
Ipotesidilavoro:
glierrorisistematicisiano
stati
individu
atiedeliminatio
resitrascurabili
L’inde
term
inazione
della
misuradovutaa2contributi
Sen
sibilitàfinita
dello
strumen
to(limite
inferio
re)
Erroriacciden
tali
Per
strumen
tipo
cosensibili→
prevalel’erroredi
sensibilità.
Per
strumen
tisufficien
temen
tesensibili→
prevalgo
noglierroriacciden
tali.
–p.31/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
76.0→
3cifresign
ificative;
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
76.0→
3cifresign
ificative;
10.2
371→
6cifresign
ificative;
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
76.0→
3cifresign
ificative;
10.2
371→
6cifresign
ificative;
10.0
000→
6cifresign
ificative;
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
76.0→
3cifresign
ificative;
10.2
371→
6cifresign
ificative;
10.0
000→
6cifresign
ificative;
0.00
001→
1cifrasign
ificativa.
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
cifresign
ificativediun
amisura:
tutte
quelleicuivalorisono
noticon
certezza
piùlaprimailcuivaloreèincerto.
Inpratica:
ilnumerodicifre,contan
doda
sinistra
ade
stra,a
partire
dalla
primacifradiversada
zero.
Esempi:
234.
5→
4cifresign
ificative;
0.03→
1cifrasign
ificativa;
76.0→
3cifresign
ificative;
10.2
371→
6cifresign
ificative;
10.0
000→
6cifresign
ificative;
0.00
001→
1cifrasign
ificativa.
Atte
nzione
:no
nconfon
dere
iln.
dicifresign
ificativeconiln.
dicifre
decimali!!!
–p.32/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
Num
erodicifresign
ificative:
indicazion
isullaprecisione
esprimibile
comeincertezza
relativade
llamisura,
∆m
/m.
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
Num
erodicifresign
ificative:
indicazion
isullaprecisione
esprimibile
comeincertezza
relativade
llamisura,
∆m
/m.
Unnumerocon
Ncifresign
ificativeha
un’incertezza
dicirca
1
sull’en
nesimacifra.
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
Num
erodicifresign
ificative:
indicazion
isullaprecisione
esprimibile
comeincertezza
relativade
llamisura,
∆m
/m.
Unnumerocon
Ncifresign
ificativeha
un’incertezza
dicirca
1
sull’en
nesimacifra.
m=
46ha
2cifresign
ificative→
sign
ifica
m=
46±
1.
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
Num
erodicifresign
ificative:
indicazion
isullaprecisione
esprimibile
comeincertezza
relativade
llamisura,
∆m
/m.
Unnumerocon
Ncifresign
ificativeha
un’incertezza
dicirca
1
sull’en
nesimacifra.
m=
46ha
2cifresign
ificative→
sign
ifica
m=
46±
1.
m1
=21
em
2=
0.00
21sian
ostatidichiaratiprecisifinoadu
ecifre
sign
ificative.
–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Glizeritracifresign
ificativeno
nnulle
sono
sign
ificativi.
7000
2m
e30
.007
6kg
?
Glizeriasinistra
diun
acifrasign
ificativano
nsono
sign
ificativi,in
quan
toda
nnosolol’ordine
digran
dezza.
Es.
0.08
Ne
0.00
035N?
Glizeriade
stra
dicifresign
ificativeedo
polavirgolasono
sign
ificativi.
4.20
m/se
5.09
00s−
1?
Num
erodicifresign
ificative:
indicazion
isullaprecisione
esprimibile
comeincertezza
relativade
llamisura,
∆m
/m.
Unnumerocon
Ncifresign
ificativeha
un’incertezza
dicirca
1
sull’en
nesimacifra.
m=
46ha
2cifresign
ificative→
sign
ifica
m=
46±
1.
m1
=21
em
2=
0.00
21sian
ostatidichiaratiprecisifinoadu
ecifre
sign
ificative.
Ècorretto
scrivere:
m1
=21±
1e
m2
=0.
0021±
0.00
01–p.33/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Entrambiha
nnoun
’incertezza
relativa
∆m
1/m
1=∆
m2/m
2≃
5%.
–p.34/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Entrambiha
nnoun
’incertezza
relativa
∆m
1/m
1=∆
m2/m
2≃
5%.
Quind
iafferm
areche
21o
0.21
o2.
1o
0.00
21ha
nno2cifre
sign
ificativeeq
uivaleadire
chesono
incertial5
%.Ana
loga
men
te21
.0o
210o
2.10
contrecifresign
ificativesono
incertiallo
0.5%
ecosìvia.
–p.34/40
CIFRESIGNIFICAT
IVEeINCERTEZZA
Entrambiha
nnoun
’incertezza
relativa
∆m
1/m
1=∆
m2/m
2≃
5%.
Quind
iafferm
areche
21o
0.21
o2.
1o
0.00
21ha
nno2cifre
sign
ificativeeq
uivaleadire
chesono
incertial5
%.Ana
loga
men
te21
.0o
210o
2.10
contrecifresign
ificativesono
incertiallo
0.5%
ecosìvia.
Spe
cchiettoutile
perde
term
inareiln.
dicifresign
ificativede
ll’errore
e/ode
llamisura.
Num
erodicifre
incertezza
relativa
incertezza
rel.
sigificative
compresatra
med
ia
110
%−
100%
50%
21%
−10
%5%
30.
1%−
1%0.
5%
–p.34/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Glierrorimassimie
disensibilità
siqu
otan
ocon1solacifra
sign
ificativa .
–p.35/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Glierrorimassimie
disensibilità
siqu
otan
ocon1solacifra
sign
ificativa .
Per
unnumerodimisure
>50
l’errorestatisticopu
òessere
espresso
con2cifresign
ificative.
–p.35/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Glierrorimassimie
disensibilità
siqu
otan
ocon1solacifra
sign
ificativa .
Per
unnumerodimisure
>50
l’errorestatisticopu
òessere
espresso
con2cifresign
ificative.
Notazione
scientifica,e.g.(1
.34±
0.01
)103.La
potenzadi10
dàl’ordinedigran
dezzaemoltiplicalecifresign
ificative.
–p.35/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Qua
ndosicombina
noconop
erazionialge
briche
quan
titàcon
incertezze
diverseno
nsideve
nèdiminuire
nèau
men
tare
laprecisione
dell’inform
azione.Valgo
nolesegu
entirego
le:
–p.36/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Qua
ndosicombina
noconop
erazionialge
briche
quan
titàcon
incertezze
diverseno
nsideve
nèdiminuire
nèau
men
tare
laprecisione
dell’inform
azione.Valgo
nolesegu
entirego
le:
Per
sommeesottrazioniilnumerodicifresign
ificativede
lrisultatoè
determ
inatoda
ll’ad
dend
oconincertezza
mag
giore.
Es.75
.283
+91
.4+13
.92=18
0.6
Non
èimpo
rtan
teilnumerodicifresign
ificativemalapo
sizion
edi
queste.NB:Iln.dicifresign
.de
lrisutato6=n.
dicifre
sign
.dell’add
endo
!
–p.36/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Qua
ndosicombina
noconop
erazionialge
briche
quan
titàcon
incertezze
diverseno
nsideve
nèdiminuire
nèau
men
tare
laprecisione
dell’inform
azione.Valgo
nolesegu
entirego
le:
Per
sommeesottrazioniilnumerodicifresign
ificativede
lrisultatoè
determ
inatoda
ll’ad
dend
oconincertezza
mag
giore.
Es.75
.283
+91
.4+13
.92=18
0.6
Non
èimpo
rtan
teilnumerodicifresign
ificativemalapo
sizion
edi
queste.NB:Iln.dicifresign
.de
lrisutato6=n.
dicifre
sign
.dell’add
endo
!
Per
moltiplicazioniedivision
iilnum
erodicifresign
ificativede
lrisultato
èqu
ellode
lvaloreconilnumerominoredicifresign
ificative.
Es.
(1.4
7×
2.34
91)
:0.
23=
15.0
1381
3043
5(calcolatrice)→
15(2
cifre
sign
ificative).
–p.36/40
CIFRESIGNIFICAT
IVE
Qua
ndosicombina
noconop
erazionialge
briche
quan
titàcon
incertezze
diverseno
nsideve
nèdiminuire
nèau
men
tare
laprecisione
dell’inform
azione.Valgo
nolesegu
entirego
le:
Per
sommeesottrazioniilnumerodicifresign
ificativede
lrisultatoè
determ
inatoda
ll’ad
dend
oconincertezza
mag
giore.
Es.75
.283
+91
.4+13
.92=18
0.6
Non
èimpo
rtan
teilnumerodicifresign
ificativemalapo
sizion
edi
queste.NB:Iln.dicifresign
.de
lrisutato6=n.
dicifre
sign
.dell’add
endo
!
Per
moltiplicazioniedivision
iilnum
erodicifresign
ificativede
lrisultato
èqu
ellode
lvaloreconilnumerominoredicifresign
ificative.
Es.
(1.4
7×
2.34
91)
:0.
23=
15.0
1381
3043
5(calcolatrice)→
15(2
cifre
sign
ificative).
Illoga
ritmoha
tantecifrede
cimaliqua
ntesono
lecifresign
ificative
dell’argo
men
to.Es.
x=
23.3
y=
log10(x
)=
1.36
7–p.36/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
–p.37/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
Ope
razion
idiarroton
damen
tosoloallafine,pe
rno
nde
terio
rare
laprecisione
delrisultato.
–p.37/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
Ope
razion
idiarroton
damen
tosoloallafine,pe
rno
nde
terio
rare
laprecisione
delrisultato.
Criteridiarroton
damen
to
–p.37/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
Ope
razion
idiarroton
damen
tosoloallafine,pe
rno
nde
terio
rare
laprecisione
delrisultato.
Criteridiarroton
damen
to
Selacifrada
eliminareèinferio
rea5:
ilnumerochelaprecede
nonvaria
,e.g.9.73±0.2→
9.7±0.2
–p.37/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
Ope
razion
idiarroton
damen
tosoloallafine,pe
rno
nde
terio
rare
laprecisione
delrisultato.
Criteridiarroton
damen
to
Selacifrada
eliminareèinferio
rea5:
ilnumerochelaprecede
nonvaria
,e.g.9.73±0.2→
9.7±0.2
Selacifrada
eliminareèsupe
riore
a5:
ilnumerochelaprecede
èau
men
tatodiun
o.e.g.
2.97±0.1→
3.0±0.1
–p.37/40
ARROTONDAMENTI
Stabilitoilnumerodicifresign
ificativede
ll’errore,q
uest’ultimova
arrotond
atope
reccessoope
rdifetto.
Ope
razion
idiarroton
damen
tosoloallafine,pe
rno
nde
terio
rare
laprecisione
delrisultato.
Criteridiarroton
damen
to
Selacifrada
eliminareèinferio
rea5:
ilnumerochelaprecede
nonvaria
,e.g.9.73±0.2→
9.7±0.2
Selacifrada
eliminareèsupe
riore
a5:
ilnumerochelaprecede
èau
men
tatodiun
o.e.g.
2.97±0.1→
3.0±0.1
Selacifrada
eliminareè5arrotond
aresemprealnumeropa
ripiùvicino,e.g.3.45±0.1→
3.4±0.1;
4.75±
0.1→
4.8±0.1.
–p.37/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
; –p.38/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
;
Sifissailnumerodicifresign
ificativede
ll’inde
term
inazione,∆
m.
–p.38/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
;
Sifissailnumerodicifresign
ificativede
ll’inde
term
inazione,∆
m.
Ilrisultato,m
,deveessere
presen
tatoconun
numerodicifre
sign
ificativetalepe
rcuil’ultimacifrasign
ificativade
lrisultatosiade
llostesso
ordine
digran
dezzade
ll’inde
rminazione
adesso
associata.
–p.38/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
;
Sifissailnumerodicifresign
ificativede
ll’inde
term
inazione,∆
m.
Ilrisultato,m
,deveessere
presen
tatoconun
numerodicifre
sign
ificativetalepe
rcuil’ultimacifrasign
ificativade
lrisultatosiade
llostesso
ordine
digran
dezzade
ll’inde
rminazione
adesso
associata.
Siesegu
onoqu
indileop
erazionidiarrotond
amen
toop
portun
e.
–p.38/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
;
Sifissailnumerodicifresign
ificativede
ll’inde
term
inazione,∆
m.
Ilrisultato,m
,deveessere
presen
tatoconun
numerodicifre
sign
ificativetalepe
rcuil’ultimacifrasign
ificativade
lrisultatosiade
llostesso
ordine
digran
dezzade
ll’inde
rminazione
adesso
associata.
Siesegu
onoqu
indileop
erazionidiarrotond
amen
toop
portun
e.
34.4
5±
0.13
m;0
.006
5±
0.00
06cm
/s;8
10±
4s−
1sono
corretti.
–p.38/40
NELL
APRAT
ICA
Per
riportare
correttamen
teilrisultato
diun
amisurane
llaform
am±
∆m:
Siesegu
onotuttiicalcolicontutte
lecifresign
ificativeadisposizione
;
Sifissailnumerodicifresign
ificativede
ll’inde
term
inazione,∆
m.
Ilrisultato,m
,deveessere
presen
tatoconun
numerodicifre
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ificativade
lrisultatosiade
llostesso
ordine
digran
dezzade
ll’inde
rminazione
adesso
associata.
Siesegu
onoqu
indileop
erazionidiarrotond
amen
toop
portun
e.
34.4
5±
0.13
m;0
.006
5±
0.00
06cm
/s;8
10±
4s−
1sono
corretti.
6.67
4321
1±
0.05
6432
cm/s;4
5.12
3±
0.3N;9
0±
0.01
Jsono
errati.
–p.38/40
Esercizi
Con
quan
tecifresign
ificativesideve
riportare
ilrisultato?
(3.6
103)×
(5.6
4510−
2)
=
2.3
+4.
760
+60
.235
6=
9.8
+80
.76
+6.
0751
0=
356.
88−
54.3
790
=
–p.39/40
Esercizi
Con
quan
tecifresign
ificativesideve
riportare
ilrisultato?
(3.6
103)×
(5.6
4510−
2)
=
2.3
+4.
760
+60
.235
6=
9.8
+80
.76
+6.
0751
0=
356.
88−
54.3
790
=
Una
ruotaha
diam
etro
di73
cm.Qua
letralesegu
entiafferm
azioni
rispo
ndeallado
man
da"Q
ualè
lasuacircon
ferenza?
"?A)22
9.2cm
B)22
9.3cm
C)22
9cm
D)22
9.33
626cm
E)22
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cm
–p.39/40
Esercizi
Con
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9.22
cm
Sivuo
leesprimereilrisultatodiun
calcoloconun
aprecisione
dell’ordine
del1
%.Seilrisultato
fornito
dalla
calcolatriceè
0.00
5416
289,qu
antecifresidevono
tagliare?
–p.39/40
Esercizi
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Qua
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ereilrisultato
diun
amisurano
nsono
corretti?
a)g
=9.8
19±
0.0
02m/s
2;
b)g
=9.8
19±
0.1m/s
2;
c)g
=(9
819±
2)1
0−
3m/s
2;
d)g
=981.9±
0.2cm
/s2;
e)g
=(9
8±
1)1
0cm
/s2
–p.39/40
Esercizi
Trairisultatiespressicorrettamen
tequ
aleèqu
elloconerrore
relativo
piùgran
de?
–p.40/40
