CB 313 VCB 313 V

1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física”

j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck

> Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas

jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial

• A.Einstein -Teoría de la relatividad,

-Movimiento Browniano, -Efecto fotoeléctrico -Equivalencia masa- energía

• no son absolutos.• t dilata.

t∆

ii) Antecedentes de la teoría ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR)Relatividad (TR)

La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v.

m

vF

V C : velocidad de la luz

! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !

LUZ :Problema fundamentalLUZ :Problema fundamental

Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es

OM ?!–Problema del ETER : Medio de

propagación de la luz,

Experimento de Michelson- Morley

1881 - 1887

iii) Aplicacionesiii) Aplicaciones• Aceleradores• Espectrómetros• Lanzamientos de cohetes• Viajes espaciales• Telecomunicaciones• Supervivencia• “La evolución de la física”

–A Einstein y L Infeld “La belleza de la nueva teoría” (TR)

1,1) Desarrollo de las Teorías 1,1) Desarrollo de las Teorías RelativistasRelativistas

i) Teoría Newtoniana , TRNj) Referente a los ObservadoresLas LN se cumplen para

observadores inerciales.> Los SRIs son ≡s.

> “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)”

No es necesario tener un observador absoluto.

La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.

Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente.

V=0 V=cte

T=T(o)

P

La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG.

')

')

vvii

rri

→→

Z Z’

Y Y’

X X’O O’

0 ' 0 '0 0

' '

' '

' '

'

x x

y y

z z

r r r v v v

x vt v v v v

y y v v

z z v v

= + = +

= + = += =

= =

jj) Referente a los tiemposjj) Referente a los tiempos En la Teoría Relativista Newtoniana la

simultaneidad es absoluta

Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas,

LUZ:

0'0

't t v v c∆ =∆ ← = <<<

{ } { }0,20,4 ree lv v v cc ≡ ≥≈

TRETRN

TGlacumplenoc

→→≈ 810.3

ii) TR Einsteinianaii) TR Einsteiniana j) TRE , 1905

k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas.kk) c es un invariante físico.

Predicciones: l) La simultaneidad es relativa.ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de

los gemelos)

lll) Contracción de longitudes.

jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las

leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales

con sistemas acelerados.

Predicciones:

l) mg= mI

ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo.

lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.

1,2) Experimento de Michelson-Morley 1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianasy las transformaciones lorentzianas

• Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en

la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de

tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él.ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él.

OEM OM=MEC

kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo Existencia del eter.Si la luz cumple las TG se debería

distinguir : | c ±v|, c =3.108

Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.

?101010

10

48

4

4

−≈

→

≈→sol

tierravv??

→cv

kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM.

Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler.

Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que

buscarse las causas revisando inclusive las TG.

jj) Experimento de Michelson-Morley jj) Experimento de Michelson-Morley {1881-1887} {1881-1887}

Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas.

k) Conceptos previos: Interferencia por difracción,

dA

θθ

C

P

Pantalla

diferencia de caminos ópticos

(interferencia constructiva)

,

:

d

d BP AP BC dsen n

dsen n

n entero

θ λθ λ

∆ =∆ = − = = =

=

B

kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M

L

L

1

2

5

63

4

1 Fuente de luz monocromática, λ

2 Espejo semitransparente

3-4 Espejos

5 observador del patrón de interferencia

6 “viento del eter”, velocidad del eter respecto de Tierra

s

v

eter

4

4

10 int

3*10 ,

:

' :

tierra

teter

etertierra

vFenomeno de erferencia

c

v v sol fijo sol eter

v v

O ahora en la tierra v v

O eter

− ≈ →

= ≈ ∧ =→ =

=

T

( )

{ }( )

2

1

1

2 2 2

12 2 2

2

1 2 12 , 1

1

2..

21

.

21

−

−

= + = +− +

= = = <<< − −

→

=

=

+ =

−

−

−

→ =

x ida venida

y

x

ida veni a

y

d

L Lt t t

c v c v

L vLc u

c v c u c

Lt u

c

Lt u

c

Lt t t

c v

Vluz/o’ Vluz/o

Veter/tierra

( ) ( )

( )

1 1

2

2

/ 2

2

3

2

3

(1 ) 1 ; 1,

21 1

21 1

2

(caminos ópticos)

x y

n

Lt t t u u

c

L u Lu Lvt u

Si se usa la del binom

c c c

Lvt

io de Newton

x n x

c

d

v

x

c

Ld

− − ∆ = − = − − −

∆ = + − + = =

∆

≈+

∆ = →

<

∆

=

≈

= ∆

+ <

Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el ∆d se duplica,

2

2

2Lvd

c∆ =

2

24 8; 11 , 3*10 , 3*10

, 530

0,2 0,4

0,01

2

Experim Teorico

Lv

e

cc

L m v c

nm

l

c

nta

λλ

≈ = =

=

∆ ≈

=%

%

Ahora, definamos el corrimiento ,d

cλ∆=%

Patrón de interferencia

Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:

•El éter no existe bajo la aproximación del experimento.

•Luz no cumple con las TG.

Transformaciones de Lorentz, TL (1890)

ObservacionesObservaciones::

k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890)

kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.

FI ( Calculo infinitesimal : Newton- Leibnitz)

FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de

Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)

ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Nacen para resolver problemas EM , vc.

Aproximadamente en 1890.La idea básica de su concepción

estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.

Z Z’

Y Y’

X X’O O’

v

2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t+ ≡+ ≡ K

2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t+ + ≡ ≡ K

( )

( ){ } { }

2 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2

' '

'(3)

'

' ( )

( , )

3 2

' ' ' ' '

( )

cs

x x vt x x vt

y y

z z

t t x

E

x y z r c t

x vt x y z c t x

α

α β

α β

α α β

= − → = − =

= = −

→+ + ≡ ≡

− + + ≡ −

( )

( )

2 2 2 2 2

2

2

1

1

1

)

1

cI c v

vc

vc

α α

α γ

α γ

= −

= ± =−

= = +−

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2x vtx v t y z c t c t x c xα α α α α β α β− + + + ≡ − +

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 0

( ) ( 2 2 ) ( )

c

c x vt c t x y z c v tα α β α α β α α− + − + + + ≡ −1442443 144424443 1442443

2 2 2 2

22 2

2 2

1

11 1

) c

vc

v

cc

II α α β

β βα

= −

= − = →=−

( )s

2

cCon locual las E res

' '

'

'

' ( )

ultan,

x x vt x x vt

y y

z z

vt t x

c

γ

γ

= − → = −==

= −

{ }

1/ 22

2

La forma deγgarantiza ,

1

lim

0

TL TG

v

c

TG TL

v c

v

c

γ−

→

= − → =

<<

→

j) r

Z Z’

Y Y’

X X’O O’

( )

2

' '

'

'

' ( )

x x vt x x vt

y y

z z Ecuaciones Directas

vt t x

c

γ

γ

= − → = −==

= −

2

( ' ')

'

'

( ' ')

x x vt

y yEcuaciones Inversasz z

vt t x

c

γ

γ

= + = == +

Observación:

Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo

Eventos = Eventos (r, t)

jj) V

k)

[ ] 2

2

2 22

2

2

2

2

2

'' ?

'

'( ) 1 ( ')

'

( )

'1

' '

'

''

'

'

1

γ

γ γ=

=

= ∧ =

≡ = − +

− + −

−

− − +

= −

−

=

x x

x x

x x x

xx x

x

x

x

x

x

x

dx dxv v

dt dt

dx dt vv v v

dt dt c

v vv v v v v

c c

v vv

v

vv vv v

vc

dxv

dt

v

vc

v

c

c

kk)

[ ] 2

2

2

2

'' ?

'' '

' 1 ( ')' '

( )' 1

'

'

1

1

y y

y x

xy y

x

yy

x

yv y

dy dyv v

dx dtdy dy dt v

v vdt dt dt c

v vvv v

vv

v

c

y

v

c

c

v v

γ

γ

γ

= ∧ =

= ≡ = + ← −= × + ×

=

−

≡

−

⇒

kkk)

2

'(

'

1 )

:

zz

z z

x

v v simetría orperacion

vv

a

v

l

vc

γ=

−

∧

2

2

2

'1

'1

'(1 )

xx

x

yy

x

zz

x

v vv

vv

c

vv Ecuaciones Directas

vv

c

vv

vv

c

γ

γ

−= −

= −

=−

'

'2

2

2

1

'

1 '

'

1 '

xx

x

yy

x

zz

x

v vv

vv

cv

v Ecuaciones Inversasvv

c

vv

vv

c

γ

γ

+=+

= +

= +

OBSERVACIÓN:

Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.

{ { {

2

: ' : '1

xx

x

v vTG v v V TL v

vv

c↑ ↑ ↑

−= − → = −

1,3) Teoría Relatividad Especial 1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE)(TRE)

i) POSTULADOS

1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial.

2) { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}c c≠

ii) CONSECUENCIASj) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad es correcta; esto es , los ∆t para observadores diferentes son todos iguales. Sin embargo, ello se pierde en relatividad.

∆

kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS Del vagón 1, 2 (Relatividad) Del gato de Schroendinger (Cuántica)

vA B

O

O’

L

t=0 : O’ =O y se emite de A y B

γ

γ

O: Las emisiones de son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t

O’ : Las emisiones no son simultáneas, esto es, el B es emitido antes que el

A. Esta diferencia de emisiones está vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}

γγ

∆

γ

γ

Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :

Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.

La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c.

Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v.

Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!

jj) Dilatación del tiempo

. EVENTOS

• Emisión de luz t1 y t1’

• Recepción de luz t2 y t2’

O usa 2 relojes

(A,C) :

O’ usa un solo reloj (D):

2 1t t t∆ ≡ −2 1' ' 't t t∆ ≡ −

L

v

∆L

tc

A C

B

D

2

Mc

∆

2

tv

RcRA

RD

O

O’

∆

{ } { }

{ } { }

2 2 2

22 2

2 2

2 2

12 2

22

':

2 2 2

'

1'

1

'

1'

1 1

1

,

ABD

t t tDel c c v

ct t

c v

t tvc

t t

t tc

t tvc

vγγ

γ−

∆ ∆ ∆ ∆ = +

∆ = ∆ −

∆ = ∆ → −

∆ =± ∆

∆

∆ = = − >

=± ∆

−

∆

't tγ∆ = ∆

El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante.Los miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un adecuado, “referencial” . Este es llamado propio, “tiempo propio”, .

t∆

t∆t∆

t∆ pt

• Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos

= tp.

2 1

', ( )

, ' :" "

: {2 Deben ser sincrónos}

t t v

t t válidos

t O relojes

t t t

γ γ∆ → ∆ =∆ ∆∆ →∆ = −

La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: µs atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.

∆t’

∆t

L

1 2

Lt

c∆ ≡%

Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es,

2 2

'

' ' '

t t

v vt t x t t x

c c

γ

γ γ

∆ = ∆

= − → = +

Z Z’

Y Y’

X X’O O’

v

t1 t2

( )

1 1 2

2 2 2

2 1 2 1

' '

' '

' ' '

, 1'

vt t x

c

vt t x

c

t t

t t

t t t t

γ

γ

γ γγγ

= +

∆ =

= + ∆ =

∆− = − = ∆

>

jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES La longitud vista por O se

denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O.

O O’BA

Lpv

A’ B’ O’

Lv

γ

γ γ

γ

= ∆ ∆ = ∆= ∆

∆⇒ = =

=

:'

' : '

O Lp v tt t

O L v t

t LpL v

LpL

*Otro caso:

Lp

L

O’

O

Las Transformaciones L. también indicanlas contracciones de longitudes,

Z Z’

Y Y’

X X’O O’

Lp

x’1 x’2

v

( )( )

γγ

γ

γ

γ γ

γ

= −

= += += −

= − −= −

= − = − =

⇒ =

' '2 1

1 1

2 2

2 1 2 1

: '

: ( ' ' )

' ( )

'

'

' ' ( )

( tan )

p

p

p

L x x

TG x vt x

TL x x vt

x x vt

x x vt

x xsimul ea

vt

L x x x x L

LL

mente enO

L=Lp fija en O’:

Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales:

µ = Muonesµ: reacciones atmosféricas rayos cósmicos

O

L

Lp

O

v

v

µ

µ µ

µ

µ

µ

µ

τ µ µτ γτ

γ µγτ

τ

τ

µ

γ

τ

γ

≈ = =

=

∆ = ∆ ≈=

=

≈→

= ∆ =

= =

→

' : ' 2 : '

: '

' 32 150

'

'

'

' :

'

p

p

p

O s t en el O

O

t

Lp v

L

t s s

v

O L v t v

LL v

O’

O’

•

iii) Mecánica Relativista

2/12

1

,

−

−=

=

=

c

v

vmp

propiamasavmp clasico

γ

γj) p

m

v

Conserva choques

γ : definida para v, la v de m/0

jj) F { }

cvalcanzarpuedenomaterial

cuerpounquemuestraresultadoEste

c

va

vmdt

dp

dt

dFR

=⇒

−⇒

==

23

2

1α

γ

O

jjj) W-E

{

( )

γ

≈

→ = = ∆

= = +

= = +

= +

= ∫∫

2 2

2 2 2 2

. : .

.

( ) ( )

:

, :

R

R

R

FR K

T Kenergiaen reposo

T

T

p p

F

T

F dr def W clásico

W F dr E

E mc E mc

E E mc pc

E energía de movimiento relacionado a la masa m

E E E E energía poten

W

cial

jv) EFECTO DOPPLER

21

'

−+=vc

vcυυ

1,4) Teoría Relatividad General 1,4) Teoría Relatividad General (TRG)(TRG)

http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related

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