NDICE CONCEPTOS FUNDAMENTALES...3OBJETIVOS PARA ALCANZAR EN EL CURSO DE DIBUJO TCNICO.......3 CALIGRAFA Y LETREROS TCNICOS......4 Letras condensadas y letras ensanchadas...5Lneas curvas.....5 Separacin entre renglones.6Espesores de las letras.6Separacin entre letras maysculas en la composicin de un ttulo....6Separacin entre palabras...6Composicin de ttulos.....7 Mtodo para el trazado de ttulos en tinta..7Recomendaciones para el aprendizaje caligrfico......7 TRAZADOS, EMPALMES Y TANGENCIAS CROQUIZADO.........8 Trazado o delineado de un dibujo...8 Dibujos terminados a lpiz...8 Empalmes y tangencias.......8 Lneas para el dibujo tcnico....10Definicin del tipo de lneas..10Representacin de los distintos tipos de lneas.11Proporcin de los espesores....11Largo de los trazos en las lneas interrumpidas11Intervalo entre trazos de las lneas interrumpidas....12 ACOTACIONES...12 Espesores de trazos..13Ubicacin de las lneas de cota13Distancia de las lneas de cota al dibujo y entre s14Cruce de lneas de cota entre s...14Dimensionamiento de dimetro15Caractersticas relativas a las lneas de referencia..16Arranque de las lneas de referencia..16Limite final de las lneas de referencia16Caractersticas relativas a las flechas....16Forma y grosor de las flechas..16Largo de las flechas...17Tope de las flechas.17Valor de la cota...17Ubicacin del valor en las cotas pequeas.18Ubicacin del valor segn la inclinacin de la lnea de cota....18Distancia del valor a la lnea de cota...19Forma de indicar el valor dentro de un corte..19Dimensionamiento de medidas angulares..19Unidad de medida en el dimensionamiento...19Caractersticas del dimensionamiento tcnico.......20 SECCIONES EN DIBUJO TCNICO24 Utilidad de las secciones...24Como efectuamos un corte...24Secciones dentro de la misma vista....29Vista en medio corte (medio corte)..29Lneas invisibles en los cortes..29Lneas sobre y detrs del plano de corte...30Cortes con planos quebrados..31Proyecciones..31Convenciones sobre vistas..32Cubo de proyeccin..32Desarrollo del cubo33Proyeccin ortogonal de slidos.33Dibujo con dos vistas.34Triedro fundamental..34Proyecciones sin indicar las lneas de tierra ni lneas de proyeccin36Perspectiva..36

Caballera-axonomtricas (isomtrica, dimtrica, trimtrica)....36Perspectiva caballera.....36Perspectivas axonomtricas..37Resumen sobre perspectivas....40

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Las industrias, los ingenieros, los dibujantes; registran sus ideas e informacionesnecesarias para la construccin de mquinas y/o estructuras mediante el dibujo tcnico.Tambin se suele llamar dibujo de ingeniera o dibujo lineal. En suma, es el lenguaje grfico con cuya ayuda se pueden describir las operaciones deconstruccin de piezas, mquinas, construcciones y conservar un registro completo deltrabajo para poder realizarlo tantas veces sea necesario. Todos los proyectos y la ejecucin subsiguiente, se basan en el dibujo tcnico, para elloen la escuela de la Ingeniera, salvo la Matemtica; hace que esta materia se torne la msimportante. Todo estudiante de Ingeniera debe saber cmo se hacen, cmo se leen o interpretan losdibujos aunque nunca tenga que dibujar en su vida profesional. Tiene la obligacin de conocer las normas del buen dibujar, leer correctamente cualquierplano, criticar, guiar, dibujar con mano alzada con toda correccin.

OBJETIVOS PARA ALCANZAR EN EL CURSO DE DIBUJOTCNICO

La Ctedra tratar de brindar al estudiante confianza, entusiasmo y tiempo acordecon la laboriosidad del trabajo prctico.

La sensibilidad, el gusto por el dibujo, es condicin innata por el alumno. Nosiempre se cuenta con las dotes necesarias para ser un buen dibujante. Queda entoncesla perseverancia, el empeo y el convencimiento de la enorme importancia quedesempea el dibujo en la carrera y en la vida profesional del Ingeniero.

Por tanto en un tiempo relativamente escaso el alumno tratar de alcanzar losobjetivos fundamentales, a saber: 1) Conocer todas las normas, experiencias y tcnicas relativas al dibujo tcnico. 2) Saber interpretar dibujos correspondientes a su carrera y/o a cualquier disciplina afncon la Ingeniera. 3) Poder explicar a terceros como se logra el dibujo de calidad. 4) Croquizar con soltura, claridad y proporcin detalles, ideas y estructuras. 5) Adquirir sentido crtico: destacar valores, calidad y grado de perfeccin.

CALIGRAFA Y LETREROS TCNICOS Clasificacin de los letreros: a) Letreros artsticos: en los letreros artsticos interesa fundamentalmente la concepcinesttica, las letras se dibujan empleando regla T paralelas, escuadras y comps en eltrazado de sus perfiles. Por lo general se rellenan. Los artistas y los escultores son quienes se manejan con este tipo de letreros. b) Letreros tcnicos: en los letreros tcnicos nos interesa especialmente la claridad delectura, la informacin exacta, la descripcin precisa.

Toda mquina o estructura concebida por el ingeniero, arquitecto o tcnico una vezdescripta en el dibujo, debe aadrsele para su perfecta construccin cotas (dimensiones);notas sobre el material; notas sobre su terminacin; y ttulos descriptivos. Los letreros tcnicos han de ser de un solo trazo, lo que equivale decir que sernrealizados con letras que no necesitan ser rellenadas como en los letreros artsticos.

Un buen dibujo queda arruinado y/o conduce a errores con letreros y cotasdesprolijas, descuidadas.

Emplearemos en nuestros dibujos de ingeniera el estilo "gtico moderno", conletras verticales o inclinadas, en trazo nico (no rellenadas), a mano alzadaexclusivamente.

El estilo ha de ser rpido, claro y en la confeccin de las letras, no se usar reglaT, escuadras y/o comps.

Las normas para un correcto dominio caligrfico son: a) Observacin minuciosa de la forma de cada letra. b) Observacin de la ley de generacin de cada letra y/o la sucesin de los trazos de composicin. c) Adquisicin de rapidez progresiva en su confeccin. Clasificacin de las letras: a) Inclinadas (maysculas, minsculas) b) Verticales (maysculas o minsculas) c) Condensadas d) Ensanchadas e) A lpiz o tinta a) Letras inclinadas: las maysculas son las ms fciles de ejecutar, pues su trazado siguela tendencia o movimiento natural de realizacin de las rectas inclinadas a mano alzada.La inclinacin oscila entre los 60 a 85, y cada dibujante adopta la suya segn sutendencia natural. Las letras A; V; W sern simtricas respecto del eje de inclinacin. Para lograr uniformidad y paralelismo en el trazado de letras resulta muy conveniente untrazado previo a lpiz con la inclinacin adoptada.

Minsculas: son las indicadas para realizar notas en los dibujos, especialmente por surpida ejecucin y por su fcil lectura ya que el ojo humano capta la forma y no deletreadacomo en letreros con maysculas. Son muy legibles y una vez superada la tcnica formativa se hacen velozmente. Su altura: el cuerpo es 2

3 de su altura total o de las maysculas correspondientes.

Los trazos o prolongaciones superiores miden 1/3 h siendo h la altura de la mayscula.

Los trazos o prolongaciones inferiores de las minsculas miden tambin 1/3 h.

Su forma: en su formacin entran partes rectas y partes elpticas. Estas elipses tienen eleje mayor inclinado a 45. Es importante que el dibujante practique la inscripcin de elipses en rombos formados porguas horizontales trazadas con regla T y pautas inclinadas a 45.

b) Letras verticales: Maysculas: son ms elegantes que las inclinadas, por eso es aconsejable su eleccin enplanos de ingeniera. En la pgina siguiente, podemos apreciar letras verticales agrupadasdesde las ms simples; de trazos verticales y horizontales, a las compuestas por curvas(partes de circunferencias) con inflexiones y tramos rectos. El cuadriculado es importante, servir al dibujante para el anlisis de cada letra, observarlas proporciones (medidas), la forma y la ley de formacin de las mismas; las pequeasflechas indican el sentido del trazo. Obsrvese que los anchos son variables, para destacarlo, presentamos cada letra dentrode una grilla de 6 cuadraditos por lado. La W es la nica que tiene un ancho de 8cuadraditos. Minsculas: en el alfabeto de minsculas verticales observamos tres grupos. El circular, normal, donde la forma dominante del cuerpo de las letras es unacircunferencia cuyo dimetro es igual a la altura del mismo.

En las minsculas inclinadas esta circunferencia se transforma en una elipse.

El recto: donde intervienen los trazos rectilneos fundamentalmente.

El grupo libre.

Letras condensadas y letras ensanchadas Las letras indicadas anteriormente para su minucioso estudio individual en la grilla de seiscuadraditos por seis son letras que llamaremos normales, donde la figura generativa es,en las letras curvas, la circunferencia. Podemos deformar las letras ensanchndolas si tenemos suficiente espacio para el ttulo onota, condensndolas en caso contrario. La limitacin de esas deformaciones es la legibilidad de la escritura.

Lneas curvas Para la confeccin de ttulos o leyendas, el dibujante deber imprescindiblemente, trazarpreviamente con lpiz dos o cuatro lneas guas. Este procedimiento asegurar uniformidad en la altura de las letras y con esto un sentidode estabilidad de la leyenda.

Para maysculas: dos lneas.

Para minsculas: dos para el cuerpo de la letra, una para las prolongaciones superiores yuna para las inferiores.

Separacin entre renglones Para letreros con maysculas ser igual a 2/3 H.

Para leyendas con minsculas no menor de 1,5 H (altura del cuerpo)

Espesores de las letras La legibilidad es el factor determinante del espesor de la letra: demasiado espesor haceperder detalles, cierra ngulos vivos o curva, poco espesor exige demasiado la vista,confundiendo los rasgos. Existe un entorno 1/6 a 1/7 de la altura, el cual resultan letras proporcionadas, legibles.Indicaremos los esenciales, comnmente usados en ingeniera:

Plumn o 0.1 Rpidograph hasta 4 mm de altura. B6 Speedball de 4mm hasta 7 mm de altura. B5 Speedball de 7 mm hasta lO mm de altura.

Por ltimo, la sensibilidad del dibujante determina en cada caso el espesor de la pluma autilizar.

Separacin entre letras maysculas en la composicin de un ttulo Despus de haber aprendido la forma, proporcin y trazos de las letras el dibujante deberdedicarse a la composicin de letras en palabras, frases; puesto que el espaciamientoentre letras hecho en forma correcta y entre palabras impresiona ms que en laobservacin individual de cada una de ellas. Las letras de una palabra no se distancian en forma uniforme entre s, sino que sedistribuyen de manera tal que los espacios blancos entre ellas sean aproximadamenteigual. Las letras deben ser espaciadas atendiendo a su forma y a la qua le precede. La distanciaentre dos letras de lados rectos perpendiculares siempre ha de ser superior que entre dosde lados rectos inclinados o dos adyacentes de contornos curvos. No existen reglas fijas para la composicin de letreros, prima en el ltimo de los casos lasensibilidad del dibujante.

Separacin entre palabras Cuando compongamos un ttulo y a fin de separar correctamente las palabras,interpondremos entre ellas una x en lpiz. Esta recomendacin es oportuna para todoprincipiante.

Composicin de ttulos Los ttulos se hacen preferentemente con maysculas a diferencia de las notas y/oleyendas explicativas con textos largos para las que usaremos minsculas. La altura a adoptar est relacionada con el espacio que disponemos, el tamao del dibujoy la importancia del ttulo. Siempre encontraremos un ttulo principal que destacaremoscon un tamao mayor as como subttulos de importancia en alturas decrecientes. No se debe olvidar que un ttulo exageradamente grande puede deslucir todo un trabajo.No debe perderse ni tampoco absorber el dibujo.

Mtodo para el trazado de ttulos en tinta El primer paso es trazar las lneas sostn (guas) a lpiz, en forma suave tras lo cual sedistribuirn. Tambin en lpiz rpidamente las letras. No se recomienda a ningn principiante realizar ttulos directamente en tinta, el trazadoprevio a lpiz asegura una correcta separacin y equilibrio en la escritura. Una vez trazadas las lneas guas es conveniente liberar la lmina del tablero as eldibujante puede acomodarla de acuerdo a su tendencia natural para el trazado en tinta delas letras.

Recomendaciones para el aprendizaje caligrfico Antes que nada es bueno dejar sentado que el curso de dibujo de ingeniera no pretendepreparar especialistas en alta perfeccin caligrfica, eso s, ofrecerle todos los elementosnecesarios para que adquiera un nivel mnimo, sensibilidad para destacar los valoresestticos de legibilidad y de buena composicin en caligrafa. Es indispensable que el Ingeniero adquiera dominio de los principios bsicos, no tantopara dibujar a la perfeccin sino para trasmitir indicaciones ajustadas, crticas acertadas.Ello se consigue con una prctica en la correcta posicin del cuerpo y la ubicacin deldibujante en frente al tablero, consideraciones que son de suma importancia.Preferiblemente debe estar sentado, el antebrazo izquierdo perfectamente apoyado sobreel tablero en forma oblicua y con la mano sujetando el papel. El brazo derecho as como elhombro debern moverse con entera libertad. Una mala prctica que debe desterrarse en el dibujante es no deshinchar la lmina pararealizar los ttulos que por lo general estn en el borde inferior del tablero. En esa posicinapoyando nicamente la mano, con todo el brazo en el aire, la caligrafa resultante esseguramente mala.

Iluminacin natural (preferible): debe venir reflejada, no directa, lateralmente deizquierda, de tico o de frente. Iluminacin artificial (incandescente): lmpara esmerilada con pantalla blanco-mate enbrazo articulado. Luz fluorescente suficientemente cerca del plano de trabajo. Siendo la caligrafa uno de los puntos del dibujo tcnico ms difcil de dominar pordepender de la condicin innata de cada alumno, su prctica en forma continuada essumamente necesaria. Todo principiante debe realizar ejercitaciones progresivas a saber:

1) Entre dos lneas guas ejecutar bastoncillos rectos verticales, horizontales,inclinados y curvos. 2) Repetir en forma lenta y perfectamente estudiada cada una de las letras delalfabeto y los nmeros. 3) La composicin de palabras implica el estudio de los espacios blancos, hasta ellogro de una impresin de equilibrio en la distribucin de cada letra. 4) Compondr frases y ttulos completos.

La buena caligrafa exige atencin, esmero y lentitud.

Por el contrario toda escritura hecha apresuradamente resulta indefectiblementedescuidada, falta de uniformidad y terminacin.

TRAZADOS EMPALMES Y TANGENCIAS

CROQUIZADO Trazado o delineado de un dibujo Todo dibujo puede ser terminado de dos maneras, a lpiz o a tinta. En el proceso de ambos destacaremos dos etapas: trazado previo y trazado definitivo.

Dibujos terminados a lpiz Trazado previo: ningn dibujo debe ser realizado directamente con trazos fuertes;primeramente debemos delinearlo, plantearlo, esquematizarlo con trazos finos, suaves,apenas visibles que de aqu en ms llamaremos trazado previo. Trazado definitivo: operacin que consiste en reforzar, recalcar, pasar en limpio lorealizado en el trazado previo. Un buen trazado previo exige:

a) Exactitud en las mediciones, cruces y encuentros bien definidos. b) Lneas finas, continuas, delicadas, uniformes. c) Mina de lpiz perfectamente afilada, dura o semidura.

Un mal trazado previo conduce a los errores siguientes: a) Dibujo inexacto, impreciso. b) Desprolijidad de presentacin.

Un trazado previo hecho presionando mucho el lpiz deja huellas en el papel imborrable(trabajo desprolijo). Si las lneas estn hechas con lpiz sin afilar, resultan gruesas y el dibujo difcilmente serpreciso. Si la mina usada es blanda el principiante lamentar la desprolijidad que producir elgrafito al esparcirse por la hoja, formando una aureola en los trazos de su lmina. El cuidado en trabajos terminados a lpiz debe ser doble, pues no se puede borrar.

Un mal trazado previo conduce a un mal trazado definitivo.

En el trazado previo las lneas pueden cruzarse (sobrar) del dibujo definitivo, no hay queolvidar que su suavidad las hace casi invisible, sin valor. Trazado definitivo: (a lpiz) El espesor de la mina para realizar el trazado definitivo deber mantenerse uniforme, nosiendo la punta de la misma tan afilada como para el trazado previo. Las caractersticas de un correcto trazado definitivo son:

a) Nitidez (bien negras), uniformidad de trazos (igual presin de lpiz). b) Encuentros exactos, coincidentes con las lneas del trazo previo.

Comps, el afilado: el espesor y la dureza de una mina deber ser idntica a la de lostrazos de las rectas. El error comn del principiante es no cuidar este detalle. El espesorde los trazos debe ser mediano, fino o grueso segn veremos ms adelante cuandoestudiemos Lenguaje Lineal. Al principio usaremos el mediano (0.2, 0.3).

Empalmes y tangencias Definicin: bajo este ttulo se conoce en dibujo tcnico a las operaciones dedeterminacin del centro de la curva de empalme con otras o con rectas y la de encontrarlos puntos de tangencia y/o inflexin. Proceso:

a) Determinacin del centro de la curva de empalme; b) Trazado de los puntos de tangencia o empalmes.

Problema geomtrico general: dados dos arcos de circunferencias de radios r1 y r2, laubicacin de sus respectivos centros O1 y O2 y el radio r3 de la curva de empalmedeterminar:

a) La ubicacin del centro O3; b) Determinacin de los puntos de enlace (tangencias e inflexin) T1 y T2.

Si asimilamos a toda recta como una circunferencia con centro en el infinito, el problemase resume al anterior en los casos que debemos empalmar curvas con rectas.

Solucin: el centro O3 lo encontramos en la interseccin de los arcos paralelos a la curvade empalmar, trazados a una distancia igual al radio de la curva de empalme. Ubicacin de los puntos de tangencia o enlace Los encontramos sobre las rectas que unen el centro obtenido O3 de la curva de enlacecon los centros de la o las curvas de dato. En el caso de rectas que enlazan con una curva, los puntos de tangencia T1 y T2 quedandeterminados trazando sendas rectas por el centro O3 perpendiculares a las direccionesdadas. Importancia del tema En dibujo tcnico, la representacin de objetos cilndricos, semicilndricos o de cuartos decrculos tangentes o interceptados a superficies planas, son muy frecuentes. Quien no reconozca la importancia del presente problema geomtrico, como dibujantetcnico se enfrentar a las siguientes dificultades:

1) Dibujo impreciso, inexacto; 2) Trazados quebrados, discontinuos; 3) Dibujo deslucido.

Proceso-recomendaciones Resolvemos todo el problema con trazos suaves (Trazado Previo) con la exactitud yrespetando las indicaciones hechas al desarrollar el tema. La sucesin constructiva lgica:

a) Determinacin del centro ; b) Determinacin de los puntos de tangencia.

La determinacin de los centros de curvatura es fundamental, sin el no se puede resolverel problema. Si no encontramos los puntos de tangencia, no sabremos hasta donde prolongar oterminar nuestra curva de empalme. En el trazado definitivo, ya sea en tinta o lpiz al usar el comps, nos pasaremos o nosquedaremos cortos. Si no tenemos esas pautas, se producirn:

a) Discontinuidades o quebraduras. b) Imprecisiones de dibujo. c) Dibujo deslucido.

Orden de trazado definitivo Una vez hecha la construccin del dibujo en lneas suaves (trazado previo) pasaremos enlimpio siguiendo este orden:

a) Entre dos curvas: cualquiera de las dos. b) Entre tres: primero la del medio. c) Entre dos rectas y una curva: primero la curva. d) Entre varias curvas: indistintamente, cualquiera de ellas.

Recomendaciones: a) La limpieza constante de los instrumentos de dibujo es fundamental; b) Poner debajo de la lmina una cartulina para que alise las imperfecciones que

pudiera tener el tablero.

Coquizacin: Definicin: llmese croquis o esquema, al dibujo de un objeto, hecho a mano alzada sininstrumentos. Cuando se dibuja a escala, o sea quiere proporcionar el dibujo se usar nicamente eldecmetro.

Importancia de la coquizacin: el croquis es la forma de hablar del ingeniero, con ellosproyecta sus ideas, las explica a los otros, toma relevamientos y de su habilidad pararealizarlos depende la explicacin. Un croquis suficientemente claro implica correcta interpretacin por parte del dibujante conel mnimo de consultas. Progresin del aprendizaje: hasta el acostumbramiento del pulso y la vista, los ejerciciossern sencillos, horizontales, verticales, inclinadas, bisectrices, cuartos de crculos, etc.

Lpiz, papel, goma, decmetro La dureza del lpiz aconsejable para el principiante es semidura (B, HB) con la prcticapodr usar las ms blandas, hasta 6B y lograr con ella cualquier expresin grfica. El papel no hace falta fijarlo, puede ser girado en el sentido en que ms fcilmente tracerectas o curvas. Es muy comn que el ingeniero tome sus notas y croquis en una libreta.La goma se puede prescindir prcticamente. El decmetro es til cuando queremos realizar un croquis proporcionado. Proceso: lo primero a realizar en un croquis es la esquematizacin del objeto con lneascasi invisibles. Descompondremos ese objeto en figuras simples: cuadrados, rectngulos o tringulosdonde inscribiremos el dibujo final. Este trazado suave con lneas es un tanteo, donde no importa errar en las inclinaciones overticalidad o pasarse de lmites. Por su ligereza no confundirn el dibujo y por ende nohar falta borrarlas.

Lneas para el dibujo tcnico En nuestro lenguaje lineal encontramos diez tipos de lneas diferenciadas: a) por su trazo; b) por su espesor.

Lneas Tipos de lneas

N Nombre Abreviatura

Por su trazo Por su espesor

Contin

uas

Traz

os

Muy

Fina

(1)

Fina

(2)

Med

iana

(3)

Gru

esa

(4)

Muy

Gru

esa

(6)

1 Lnea Visible L.V.

2 Lnea de Cota L. de Co.

3 Lnea de Referencia L. de Ref.

4 Lnea de Seccin L.de S.

5 Lnea de Proyeccin L. de Pr.

6 Lnea de Interrupcin del Dibujo L. de Int.

7 Lnea de Rayado L. de Ray.

8 Lnea Invisible L. I.

9 Lnea de Eje L. de E.

10 Lnea Indicatoria de Seccin L. Ind. De S.

Definicin del tipo de lneas: 1) Lnea Visible: son las que limitan el objeto, las que se ven como contorno y aristas

visibles del mismo. 2) Lnea de Cota: abarcan la longitud de cada parte del objeto, cuya dimensin o

medida se quiere indicar en el dibujo. 3) Lnea de Referencia: son las que limitan las lneas de cota, para ubicarlas fuera

del dibujo. 4) Lnea de Seccin: figura o contorno que se ve al seccionar un objeto y mirar por

dentro. 5) Lnea de Proyeccin: son las usadas como rayos de proyeccin de puntos o

vrtices de un objeto en las diversas vistas del mismo (mtodo Monge). 6) Lnea de Interrupcin del Dibujo: lneas que limitan el tamao del dibujo. Pueden

ser a mano alzada o con instrumentos de dibujo. 7) Lnea de Rayado: lneas equidistantes, paralelas, para sealar secciones,

diferenciacin de piezas en una seccin.

8) Lnea Invisible: son las que formando parte del objeto, representan aristas queestn ocultas, detrs de la cara visible.

9) Lnea de Eje: son lneas ideales indicatorias de ejes que pueden ser o no desimetra y queremos destacar en el objeto.

10) Lnea Indicatoria de Seccin: son las representativas de la traza del plano delobjeto dibujado.

Representacin de los distintos tipos de lneas:

Proporcin de los espesores: Los espesores se graduarn segn el tamao del dibujo, es decir sern mayor cuantomayor sea ste. La prctica y la autocrtica le indicarn el contraste ms acertado. La claridad corre pareja con la esttica del dibujo.

Largo de los trazos en las lneas interrumpidas

En las lneas invisibles y de ejes, el largo de los trazos debe ser proporcionado a tamaodel dibujo.

Un dibujo pequeo no acepta trazos muy largos y al revs, en uno grande los trazos cortosquedan antiestticos. Al final la sensibilidad es una condicin a desarrollar. Para un mismo dibujo el largo de los trazos de la lnea de eje debe ser el doble o el tripleque el de las lneas invisibles.

Intervalo entre trazos de las lneas interrumpidas En las lneas interrumpidas el intervalo entre los trazos ser mnimo, que den sensacinde continuidad; en caso contrario pareceran "desdentados". No deben acercarse tanto de forma tal que el ojo los registre como unidos.

ACOTACIONES La acotacin es la especificacin en el dibujo mediante lo que denominamosgenricamente cotas de las medidas del objeto. En la acotacin encontramos cuatro elementos, entre los cuales queda constituida la cotaque indica una medida. Cada cota est integrada por:

a) una lnea de cota, b) dos lneas de referencia, c) dos flechas, d) un valor.

A su vez, en la acotacin podemos considerar dos aspectos, el primero que lodenominamos acotacin esttica; y el segundo, acotacin tcnica. Es importante que la acotacin o dimensionamiento no deje lugar a dudas con respecto alas medidas del objeto. La claridad raramente est reida con la esttica, de ocurrir esto,debemos tener en cuenta que es ms importante la claridad. Las lneas de cotas pueden ser:

a) continuas, b) interrumpidas.

Para el caso general, resultan ms estticas las lneas continuas; para las cotas pequeasen cambio, debemos usar las interrumpidas, pues en ese caso las flechas se debendisponer exteriormente.

a)

b)

Espesores de trazos Las lneas de cota deben trazarse tan delgadas como lo indica el lenguaje lineal. Estotambin vale para las lneas de referencia, ambas son de espesor n 1, y las lneasvisibles o de contorno del dibujo, del n 4.

Ubicacin de las lneas de cota Se tratar en lo posible de referir las lneas de cota fuera del dibujo para no complicar larepresentacin del objeto.

En lo posible las lneas de cota deben colocarse abajo y a la derecha de las vistas deldibujo, esta condicin debe cumplirse siempre que por ello no se vea perjudicada laclaridad; pues esto, es ms de disciplina y orden.

Distancia de las lneas de cota al dibujo y entre s Debe ser la suficiente para que no resulten "apelmazadas" y se pueden ubicar con laholgura necesaria los valores. No se debe exagerar, pues, adems de no resultaragradable, agrandan intilmente el dibujo. La separacin necesaria para dibujos de tamao corriente debe estar entre los 8 y 10 mm.

Entre lneas de cotas paralelas, la distancia que guardarn entre s debe ser la misma yconstante para cualquier direccin.

Cruce de lneas de cota entre s Siempre debe evitarse el cruce de lneas de cota entre s.

Hay que evitar el cruce de lneas de cota con las lneas de referencia.

Las lneas de cotas paralelas se deben distribuir en orden creciente o decreciente segn elcaso.

Dimensionamiento de dimetro Los dimetros deben acotarse en la vista no circular, evitando de este modo complicar eldibujo. El valor de la cota debe ir siempre antecedido del smbolo del dimetro, y el tamao deeste smbolo debe ser un poco menor que el del valor numrico.

En general un crculo se indica por su dimetro y no por su radio. Los radios se acotan en la vista circular, ya que en las vistas no es fcil de ubicarlos ovisualizarlos. Ejemplo correcto de acotar los radios, de acuerdo al tamao del dibujo.

Cuando los radios son muy grandes se acotan con lnea quebrada; el primer tramo, el dela flecha, en direccin al centro.

Si ste no est sobre el eje de la figura, se indica su posicin relativa (x).

SSSIII NNNOOO NNNOOO

Un arco siempre se dimensiona por su radio. Caractersticas relativas a las lneas de referenciaArranque de las lneas de referencia Para que el perfil del dibujo se destaque, debemos siempre dibujar las lneas de referenciadespegadas del mismo. Se recomienda una separacin de 1 a 1,5 mm.

Limite final de las lneas de referencia Las lneas de referencia deben sobrepasar las flechas pero no demasiado. Cuando stasno sobrepasan, el conjunto que se forman entre las dos lneas de referencia y la de cota,dan la sensacin de formar partes de las lneas visibles del dibujo y adems lo confunde.Tambin es perjudicial el de sobrepasar mucho, sobre todo cuanto mayor sea el nmerode cotas que posee el dibujo.

En todo dibujo debe evitarse siempre el cruce de las lneas de referencia entre s.

Caractersticas relativas a las flechasForma y grosor de las flechas Las Flechas deben tener la forma de un triangulito alagado de base pequea.

Largo de las flechas El largo de las flechas debe ser proporcional a la longitud de la lnea de cota. La dimensin correcta del largo de la flecha en relacin a la longitud de la cota tiene unlmite mximo, a partir del cual; para cualquier longitud de la cota, la flecha se mantieneconstante. Tanto el largo de la flecha como el lmite mximo son variables dentro de los valoresrazonables y apreciados al ojo.

Tope de las flechas Las puntas de las flechas deben llegar exactamente hasta las lneas de referencia y noquedar cortas o sobrepasarlas, ya que estas determinan los lmites de la cota.

Valor de la cota El valor debe ir siempre en el centro de la lnea de cota.

Cuando la lnea de cota es atravesada, en su centro por otra lnea; como ser la de eje, el valor se ubica a un lado de la lnea cortando y no "a caballo".

Lo mismo sucede cuando se da el caso de acotar un dimetro de vista circular.

En el caso de las cotas paralelas y simtricas, para ubicar los valores centrados, debemosseparar lo suficiente las lneas de cota para que los nmeros no queden demasiadocomprimidos entre las mismas.

Ubicacin del valor en las cotas pequeas En el caso de cotas pequeas, las flechas se disponen exteriormente a las lneas dereferencia, siempre que el espacio disponible sea suficiente para contenerlo o fuera de ellasi no es as.

Ubicacin del valor segn la inclinacin de la lnea de cota Segn la posicin lgica que haya que adoptar al efectuar los trazos de las lneas de cotade cada inclinacin, el valor debe estar colocado en tal forma que parezca "apoyado orecibido por ella.

Distancia del valor a la lnea de cota El valor, como ya hemos dicho, debe parecer apoyado sobre la lnea de cota y a unadistancia tal de la misma que le confiera la sensacin de apoyo; pues si la separacin esexagerada pierde tal sensacin y parece que "vuela", si ocurre lo contrario, es decir, estmuy unida a la lnea de cota, resulta desprolijo y poco claro.

La distancia aconsejada para dibujos de tamao corriente es de 1 a 2 mm.

Forma de indicar el valor dentro de un corte Para los casos en que es imposible dibujar la lnea de cota y su valor, y que ste debeescribirse sobre una zona de corte rayada, hay que interrumpir los trazos del rayadoalrededor del valor para que ste se destaque.

Dimensionamiento de medidas angulares En lneas generales, la acotacin de medidas angulares siguen los mismos razonamientosdados anteriormente.

Unidad de medida en el dimensionamiento Como ya dijimos, las cotas se indican solamente por su valor, sin aclarar la unidad demedida, pues ello agregara al dibujo una serie de smbolos que lo complicaran, ya quecada especialidad tiene la unidad de medida establecida por la prctica y la convenciones.

As, para dibujos de construccin de edificios, la unidad empleada es el metro.

Caractersticas del dimensionamiento tcnico El dimensionamiento debe ser completo. No debe dar lugar a dudas para evitar errores de fabricacin o ejecucin. Debe incluir todas las cotas necesarias para definir el objeto sin necesidad de medir en escala. Debe ser tal que las medidas se lean directamente sin necesidad de calcular. Debe ser claro (siempre hay una forma de conseguirlo). Debe hacerse pensando que tiene que ser interpretado sin necesidad de consultas, pues por logeneral el taller u obra estn lejos de la oficina. Evitar dimensionar lneas ocultas. Disponer las medidas en las vistas donde los detalles se muestran en verdadera magnitud. Debe evitarse la repeticin de la misma medida. No debe haber cotas innecesarias. No acotar distancias que no se pueden medir. Deben tenerse en cuenta todas las caractersticas que en el dimensionamiento estticoconcurran a la claridad del dibujo.

1) Cruce de cotas Si la lnea de cota se cruzara con otras o con lneas de dibujo, el valor numrico secolocar a un lado del cruce.

2) Lnea auxiliar de cota (lneas de referencia) Son las lneas auxiliares, paralelas entre si que sobrepasan 2mm la lnea de cota y sernperpendiculares a sta, en cuyo caso se trazarn inclinadas a 60. Cuando los ejes sirvencomo auxiliares de cota se prolongarn como tales.

3) Cotas: totales y parciales Cuando en una representacin se acotan simultneamente medidas parciales y totales,las medidas parciales se colocarn entre el dibujo y la cota total.

4) Smbolo del dimetro: Los dimetros se acortarn anteponiendo el smbolo , a la cota y se omitir solo cuandola acotacin se efecte sobre el mismo. 5) Indicacin se superficies cuadradas: Cuando se representan cuerpos o piezas de seccin cuadrada y en la vista adoptada, nose evidencia tal carcter, se pondr de relieve del mismo, trazando con lneas finas lasdiagonales sobre la cara representada, o anteponiendo el cuadrado que simboliza seccincuadrada.

6) Indicacin del espesor de las chapas: En los cuerpos o piezas planas de chapa, para evitar el dibujo de otra vista, se indicarcon un sealador que toque el contorno del dibujo y los agujeros tambin, con unsealador cuya flecha apunte el contorno de uno de ello, apuntando al centro.

7) Acotacin encadena: Acotacin en la cual las cotas parciales se indican consecutivamente.

8) Acotacin en paralelo: Acotacin en la cual las cotas parten de un mismo origen.

Cotas dispuestas en paralelo; la base de medidas est ubicada en el ngulo izquierdo.

SECCIONES EN DIBUJO TCNICO Las secciones son proyecciones o vistas del interior de los objetos, que se ven, cortndolocon un plano y retirando la parte anterior de la pieza y dejando a la vista la parteseleccionada; figura, que proyectamos sobre el plano del dibujo.

Utilidad de las secciones Cuando las tres vistas fundamentales de un objeto: superior en la planta, de frente oanterior y el perfil o lateral despus de dibujadas no logran la claridad necesaria para sucorrecta interpretacin, debido a su formas interiores; en ese caso nos valemos de uncorte. Este es el ejecutado a fin de detallar formas y espesores que conduzcan a una mayoraclaracin. Las formas interiores que pueden describirse con la ayuda de las lneas invisibles puedencomplicar la vista exterior y no aclaran el interior del objeto.

Cmo efectuamos un corte Partiendo de un objeto representado en perspectiva, observamos que sus vistas lateralesy anterior, no describen a ste, por tanto, no son suficientes para determinar sus detalles.

La vista superior aclara bastante sobre las otras dos, pero no suficientemente; nos faltandetalles y proporciones de alturas interiores. Es innegable que surge la necesidad de una vista complementaria. Para lograrlo suponemos que al cuerpo se lo corta con una sierra, en la misma direccin alplano imaginario que secciona al modelo en sentido longitudinal como lo muestra la figura.

La vista en corte ubicar en proyeccin ortogonal, coincidiendo con una de las tres vistasfundamentales el objeto: proyeccin vertical, proyeccin horizontal o vista lateral (izquierdoderecha), sustituyndola.

En nuestro caso la indicacin de corte 1-1 o 2-2 se hizo en la vista en planta, o superior.La seccin o corte longitudinal aparece en lugar de la vista frontal o anterior. La 2-2corresponde a la vista lateral izquierda. En la figura anterior de la vista en planta o superiorse ve tal cual, la de frente y la de perfil han sido suplantadas por sendos cortes donde nosinformamos de los detalles interiores. En las vistas de los corte vemos los contornos exteriores que rayamos; en cuanto a losorificios, donde no hay material, quedan delimitados por contornos interiores pero sinrayar. Todo lo que la sierra cort como sustancia debemos indicarlo con rallado convencional.Las normas IRAM dice: seccin es la figura que resulta de la interseccin de un plano oplanos con el cuerpo o pieza.

Corte longitudinal: el que se tiene en piezas o cuerpos segn su mayor medida. Si elcuerpo es de revolucin en el plano de corte pasa por su eje longitudinal. Corte transversal: es el que se obtiene de piezas o cuerpos segn una de sus medidasmenores y si es de revolucin el plano de corte es perpendicular al eje longitudinal.

Indicacin de corte en dibujo tcnico: los planos de corte se indicarn mediante lneas detrazo largo y otros cortos de espesor mediano, cuyos extremos se dibujarn con trazosgruesos. (Normas IRAM). Las lneas indicadoras de corte llevan en sus extremos flechas que se anteponen a lamisma indicando la direccin del sentido visual. (Normas IRAM).

La designacin, nmeros (1-1; 2-2) o letra (A-A; A-A'; B-B) siempre van escritas para sulectura vertical. Lneas de seccin, perimetrales de corte de rallado (caractersticas) a) lneas de seccin: lneas ideales indicador y en las vistas del objeto, la traza del planode corte. b) lneas perimetrales de corte: lneas visibles en los cortes limitan la superficie del objetosituado sobre el plano de corte (permetro). c) lneas de rallado: las que se trazan dentro del permetro antes descrito, a fin de destacarel corte.

Convencin seccin de ejes.

Dichas piezas se dibujan en la vista de frente, a un costado sobre el mismo eje de simetrase agregan las secciones que se indican a las vistas lateral izquierda y derecha. Este ejemplo tambin aplicamos interrupcin de dibujo y lnea de interrupcin, caso en queel eje del cuerpo, de gran longitud, con forma idntica, resulta intil dibujar lo en toda sumagnitud. El dibujo interrumpido nos da la misma sensacin que completo, con mayor objetividad.Puede ocurrir que su longitud total no quepa en el formato de nuestra lmina.

Secciones dentro de la misma vista

Una seccin transversal podr quedar interpolada en la misma vista, hacindola girar 90sobre el mismo lugar del seccionamiento y preferentemente no ser atravesada porninguna lnea llena (normas IRAM).

Vista en medio corte (medio corte) Los cuerpos o piezas simtricas, en especial, los de revolucin se podrn dibujar mitad envista y mitad en corte, la separacin entre corte y vista quedar determinada por el eje desimetra.

Lneas invisibles en los cortes Los cortes se efectan para no tener que trazar lneas invisibles, salvo que con muy pocasde ellas se pueda evitar realizar otro corte, por lo tanto no deben trazarse lneas invisiblesdentro de ellos. Comprendiendo que estas lneas dentro de los rayos complican lainterpretacin del dibujo.

Perspectiva del semicorte dispuesto a 90

Lneas sobre y detrs del plano de corte Al dibujar en proyeccin monge un corte, vemos algunas lneas, las de perimetrales decorte, (muy gruesas) delimitan el permetro de cada una de las partes macizas aserradas,seccionadas por el plano, y otras lneas visibles tambin, (que delimitan el hueco pordetrs del plano de corte; por ello es necesario diferenciar los espesores).

Cortes de objetos de una sola pieza.

Cortes de objeto constituido por varias piezas (rallado).

Se dejan evidenciadas las diferentes piezas, rallado a 45 en sentidos opuestos. Hay convenciones de rallado segn el material, con tipos de grafismos diferentes; porsimplicidad se usan poco y en cambio se rayan todos los corte con lneas del mismo tipo,continuadas delgadas y se prefiere indicar el material en una nota.

Cortes con planos quebrados El corte quebrado queda explicado en la figura siguiente, pudiendo ser dibujada la lneaindicatoria de corte completa.

Proyecciones Llamamos proyeccin de un objeto slido a la representacin de su imagen sobre unplano. Llamamos proyeccin central o perspectiva cuando los rayos de proyeccin parten de unpunto.

Forma en que se debe trazar la lnea indicatorias en un corte quebrado

La perspectiva o vista real del objeto nos lo muestra como se lo ve. En esta representacin la figura resultante en el plano de proyeccin no se la ve enverdadera magnitud, y otras se ocultan, por lo tanto la acotacin resulta difcil. Por ello seutiliza la proyeccin paralela. En proyeccin paralela ortogonal, los rayos parten del infinito y se proyectan sobre elplano perpendicular al cuerpo. En esta forma de representar se muestran los cuerpos en su verdadera magnitud, sindeformar y susceptible al dimensionamiento. Diversas vistas del slido muestran las aristas ocultas.

Convenciones sobre vistas Vista: proyeccin ortogonal sobre el plano de un cuerpo si se hubiese situado entre elplano y el observador. (IRAM) Instituto argentino de racionalizacin de materiales.

IRAM: si el plano de proyeccin est detrs del objeto: mtodo Monge. Estados Unidos, mtodo americano: esta convencin el plano de proyeccin est entre elobservador y el objeto.

Cubo de proyeccin Todo cuerpo puede ser proyectado sobre las seis caras o planos perpendiculares de uncubo ideal desde su centro. Las proyecciones sbitas del objeto son las representadas en la figura sobre cada una delas seis caras del cubo.

Segn convencin del mtodo Monge, lavista del frente se proyectar atrs y lavista derecha sobre la cara izquierda, laizquierda sobre la derecha, la de arriba aabajo, la de abajo arriba y la de atrssobre el plano delante.

Desarrollo del cubo Al desarrollar el cubo, vale decir, que extenderlo sobre plano de dibujo, las seis vistastomarn el desarrollo final de la seis caras, en las posiciones que se aprecian, haciendo lavista del frente el centro de la figura. Seis vistas de un objeto (IRAM)

a) vista anterior: la que se obtiene de observar el cuerpo o pieza de frente,considerando esta posicin como inicial del observador (proyeccin vertical). b) vista superior: la que se obtiene de observar el cuerpo o la pieza desde arriba(proyeccin horizontal). c) vista lateral izquierda: la que se obtiene de observar la pieza o cuerpo desde laizquierda de la posicin inicial del observador (de perfil). d) vista lateral derecha: es la que se obtiene de observar el cuerpo o pieza, desde laderecha de la posicin inicial del observador (de perfil). e) vista inferior: la que se obtiene de observar la pieza o cuerpo desde abajo. f) vista posterior: la que se obtiene de observar el cuerpo o la pieza desde atrs.

Proyeccin ortogonal de slidos Vistas necesarias segn la complejidad del objeto. Hemos descripto un objeto o pieza, proyectndolos ortogonalmente, sobre seis planosperpendiculares de un cubo ideal; esas seis caras, de frente, de arriba, izquierda, derecha,de abajo y de atrs. Son slo ideales, a efecto de desarrollar en forma ms explcita la teora de lasproyecciones. No existe objeto o pieza que necesite las seis vistas del exterior para quedarcompletamente descripta. Para cuerpos macizos de interior simple y para vistas de su exterior, analizaremos elsiguiente cuerpo representado en perspectiva isomtrica.

Las seis vistas del cubo desarrollado, correspondientes a la convencin (mtodo Monge).El anlisis, surge que bastan tres, para definir el objeto. No son suficientes dos, pues no queda descripto, observemos porque:

La vista del perfil o lateral izquierda es necesaria pues los cuatro casos se ven igual desdearriba.

Dibujo con dos vistas.

Existen objetos sencillos para los que bastan slo dos vistas. No es posible describir uncuerpo o pieza con una sola vista, son necesarias por lo menos dos como en el casoanterior, donde hacen falta, la vista de frente o proyeccin vertical y la vista del arriba oproyeccin horizontal, las otras cuatro vistas se repiten. Triedro fundamental

El triedro fundamental est compuesto, en primer lugar de dos planos de proyeccin. a) Vista anterior o de proyeccin vertical. b) Vista superior o de proyeccin horizontal. La interseccin de los mismos determina la lnea de tierra de Monge. A los dos planosanteriores agregamos el plano; c: vista lateral o plana de perfil del triedro fundamental(ver figura). En la perspectiva del conjunto: slido, planos y proyecciones obtenidas,mostramos el objeto ubicado en el espacio, los rayos proyectados a manera deflechas y las proyecciones de sus caras o aristas sobre los tres planos de proyeccin;a: vista del frente proyeccin vertical; b: vista superior o proyeccin c: vista lateralizquierda.

La etapa siguiente consiste en desplegar en el triedro moviendo el plano horizontal b y elperfil c hacia abajo y hacia la derecha respectivamente. El plano a: de frente o proyeccinvertical permanece inmvil. As tenemos una figura coplanar (ver figura) donde se observasolamente las tres proyecciones o vistas obtenidas. No se indican las lneas deproyeccin, ni el slido del espacio. En cada uno de los plano queda fija la cara del slido,que es el resultado de mirar en posicin vertical a cada plano y por lo cual quedacontenida la cara del slido expuesto; esto debe ejecutarse por cada plano; el slido semantiene fijo y el observador se sita perpendicularmente por cada una de las caras deslido en este caso son paralelas a los planos de proyeccin.

El mismo slido se encuentra en una sucesin de posiciones que se denominarebatimiento que no es otra cosa que el mismo movimiento que realizan los planos paramostrar las tres caras del objeto que se ha proyectado.

Proyecciones sin indicar las lneas de tierra ni lneas de proyeccin

En geometra descriptiva, el criterio abstracto y no practic en la enseanza, estasproyecciones se dibujan indicando los ejes de triedro fundamental o lneas de tierra, comoasimismo los rayos de proyeccin o lneas que relacionan unas vistas con otras. En la prctica, no se utilizan estos ejes y se dibujan las vistas distanciadasconvenientemente, segn espacio, esttica o escala. En arquitectura el tamao de las vistas obliga a las lminas separadas.

Perspectiva Caballera-axonomtricas (isomtrica, dimtrica, trimtrica) En las proyecciones ortogonales representamos un objeto en sus verdaderasdimensiones, proyectndolos ortogonalmente sobre la escala de un cubo virtual. Cada vista no muestra dos de sus dimensiones principales, as un cubo queda descriptode esta manera: las proyecciones ortogonales constituyen el mtodo insustituible derepresentacin de los objetos para su posterior fabricacin.

Perspectiva: proyeccin central sobre un solo plano en el que se muestra el objeto talcomo se lo ve, unas partes ocultas y otras deformadas, no en verdadera magnitud. La perspectiva objetiva que nos muestra el cuerpo en sus tres dimensiones, anchura,altura y profundidad, no hace falta conocimiento para captarlo.

Perspectiva caballera Forma convencional, ideal de representar un cuerpo para su mejor comprensin. Una de las cara, la del frente, se representa en verdadera magnitud, tal cual la proyeccinvertical de Monge, las aristas verticales y horizontales de los objetos, se representantambin verticales y horizontales y ambas en verdadera magnitud. Las perpendiculares alplano del dibujo se trazan inclinada (fugadas) a 45 y reducidas a la mitad de sudimensin.

Reedicin 2013: Nstor Ivn Holsbach 37

Perspectivas axonomtricas En las proyecciones axonomtricas las aristas verticales se representan con su verdaderamagnitud. Con respecto a las aristas horizontales y verticales al papel se conviene darle,inclinaciones y magnitudes variables a saber: a) Perspectiva isomtrica: los ngulos formados entre la arista del cubo son iguales, aligual que las dimensiones de stas. La convencin adoptada para las proyecciones o perspectiva simplemente llamadaisomtrica es la de no reducir ninguna de las aristas y que los ngulos entre ellas (eje) seade 120. Los ngulos anteriores son de 30 de inclinacin con la horizontal. Se conviene entonces: las tres dimensiones en verdadera magnitud, las horizontales comoverticales al papel inclinadas a 30.

La perspectiva isomtrica de la circunferencia es una elipse. La forma prctica y aproximada de trazar estas elipses es obteniendo los centros de girosdel ovoide; 1-2-3-4 de la figura siguiente:

Diferentes posiciones para plantear la perspectiva caballera.

Las circunferencias representadas en perspectiva en el cubo, nos muestra las tresposiciones de las bases del cilindro o conos; una horizontal, una paralela a la hoja deldibujo y otra perpendicular a ste.

b) Perspectiva dimtrica: dos ngulos iguales y el otro distinto, las aristas dem. En la figura siguiente dejamos indicados los ngulos entre las tres aristas y lasreducciones en sta, las aristas horizontales se representan con 6 de inclinacin y enverdadera magnitud. Perpendiculares al papel, con 42 de inclinacin y reducidos a lamitad de su magnitud. La altura y el ancho valen uno; la profundidad 1/2.

Secuencia para obtener la perspectiva isomtrica de slidos entallados.

Diferentes posiciones para plantear la perspectiva isomtrica.

Reedicin 2013: Nstor Ivn Holsbach 40

c) Perspectiva trimtrica: tres ngulos diferentes formados por tres aristas, segn ejes,tambin distintos. Las aristas horizontales con inclinacin de 6 y valores iguales a 9/10 las perpendicularesinclinadas a 18 con magnitud igual a 1/2 conservando la verdadera magnitud igual a 1para las aristas verticales. As lo vemos en el siguiente dibujo.

Resumen sobre perspectivas

PERSPECTIVA

INCLINACIN DE LAS LNEAS REDUCCIN DE LAS MEDIDAS PRINCIPALES

HORIZONTAL PERPENDICULARAL PAPEL VERTICAL

(altos) HORIZONTAL

(anchos) PERPENDICULARAL PAPEL(profundidad)

ISOMTRICA 30 30 1 1 1 DIMTRICA 6 42 1 1 1/2

TRIMTRICA 6 18 1 9/10 1/2 CABALLERA 0 45 1 1 1/2

Los siguientes dibujos aclaran la forma correcta de dimensionar un cuerpo, siguiendo ladireccin de los ejes (aristas) con lneas de referencia. Los valores numricos de las cotassern paralelos a las lneas de referencia.

Dibujo del slido en tres vistas Perspectiva isomtrica del slido.