Teoría de Autómatas I

2º cursoIngeniería Técnica en Informática de SistemasUNED

Sesión 2

Lenguajes regulares Gramáticas regulares

Lenguajes regulares

Dado un alfabeto Σ, definimos Σ* como el conjunto de cadenas finitas que pueden formarse con los símbolos de Σ.

Si Σ = {a,b} entonces Σ*= {λ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, …}.

Un subconjunto de Σ* se llama lenguaje de Σ. Si M es una autómata determinista, L(M) es el

lenguaje que acepta M. Los lenguajes de tipo L(M) son lenguajes regulares.

Lenguajes regulares

El lenguaje vacío se representa con Ø. Los lenguajes que contienen cadenas de la

forma xnyn no son regulares (problema de los paréntesis).

¡¡¡Los autómatas deterministas no tienen memoria!!!

El lenguaje xnyn no es regular.

Gramáticas regulares

Las gramáticas se forman a partir de reglas de reescritura.

Las reglas de reescritura se forman a partir de terminales y no-terminales.

Existe un no-terminal especial conocido como símbolo de inicio.

Ejemplo en la figura 1.20

Gramáticas regulares

Definición formal de gramática. Representación de no-terminales con mayúsculas y

terminales con minúsculas. La aplicación de varios pasos de reescritura se llama

derivación. Ejercicio: Derivar la cadena “María quiere a Juan” Ejercicio: ¿Cuál es el lenguaje que genera la

gramática de la figura 1.22?

Gramáticas regulares

Hay muchos tipos de gramáticas. Las gramáticas regulares tienen las siguientes

restricciones:– El lado izquierdo debe ser un solo no-terminal.– El lado derecho debe ser un solo no-terminal, un solo

terminal o la cadena vacía. Ejemplo: figura 1.24 ¿Porqué esta gramática no es regular? Z→yX Z→x W→l yW→X X→xZy YX→WvZ Ejercicios: (figura 1.23), 2 y 4