Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias

Mestrado em Comunicação nas Organizações

Redes e Novas Tecnologias de Informação

Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási

Magda Pimentel – 21000561

Ano Lectivo – 2010-2011

Índice

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Resumo………………………………………………………………………………….2

1 – Primeiros estudos sobre as redes - da teoria dos grafos à teoria dos mundos

pequenos………………………………………………………………………………..2

2 - Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási-Albert……………………….3

3 - Problemas na teoria das redes sem escala…………………………………………..4

Bibliografia……………………………………………………………………………..5

Resumo

O objectivo deste trabalho é abordar a teoria das redes sem escala, proposta pelo

cientista Albert-László Barabási no final do século XX. Este modelo contraria a teoria

dos grafos aleatórios e a dos mundos pequenos ao defender que os nós da rede não são

ligados de forma aleatória e que existem nós com mais ou menos conexões do que

outros.

1 – Primeiros estudos sobre as redes - da teoria dos grafos à teoria dos mundos

pequenos

Os primeiros estudos sobre as redes foram iniciados por Leonardo Euler no século

XVIII, com a teoria dos grafos. Um grafo é uma representação de um conjunto de

vértices (nós) conectados entre si por arestas (ligações), formando uma rede. Tendo em

conta esta teoria vários estudiosos começaram a analisar as várias propriedades dos

diversos tipos de grafos e a forma como os seus nós se agrupavam. Paul Erdos e Alfred

Rényi, na década de 1950, com a teoria dos grafos aleatórios (random network),

concluíram que era necessária apenas uma conexão entre cada um dos nós para que

todos os outros estivessem ligados. Para além disso, consideravam que todas as redes

estavam ligadas aleatoriamente e que existia um número médio de nós. Segundo esta

teoria, por exemplo, na amizade todas as pessoas têm o mesmo número de amigos.

Uma década depois, Stanley Milgram iniciou os seus estudos sobre o grau de

separação entre os nós, chegando à conclusão de que a distância média entre dois nós é

de seis conexões, ou seja, para que duas pessoas estejam ligadas são necessários apenas

seis laços de união.

Posteriormente, tomando como ponto de partida as experiências de Milgram, Ducan

Watts e Steve Strogatz, descobriram que as redes apresentavam padrões altamente

conectados, formando pequenas quantidades de conexões entre cada indivíduo, o que

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significava, por exemplo, que a distância média entre duas pessoas no mundo não

ultrapassaria um número pequeno de outras pessoas, necessitando para isso apenas de

algumas conexões aleatórias (teoria dos mundos pequenos).

No entanto, a teoria dos mundos pequenos desenvolvida por Watts e Strogatz

apresentava alguns problemas. As redes eram aleatórias, tal como na teoria defendida

por Erdos e Rényi.

2 - Teoria das redes sem escala – o modelo de Barabási-Albert

O modelo das redes sem escala ou modelo de rede de escala livre (scale-free network)

foi proposto pelo cientista de origem romena e húngara, Albert-László Barabási (1967

-), na década de 1990, em oposição ao modelo das redes aleatórias defendido por Erdos

e Rényi e ao modelo dos mundos pequenos, proposto por Watts e Strogatz. Segundo

este modelo, parte-se de um pequeno número de vértices (nós), e em cada passo

temporal cria-se um novo vértice (nó) que é ligado a vértices (nós) já existentes, com o

número de ligações ou arestas que o número de vértices. A probabilidade de um novo

vértice ser conectado a um vértice já existente depende da conectividade deste último,

isto é, quanto mais conectado um vértice for maior a probabilidade de um novo vértice

lhe estar conectado. (Figura 1)

Figura 1 – Diferenças entre a teoria dos grafos aleatórios (randow network) e a teoria das redes sem

escala (scale-free network). Na primeira existe um número médio de nós e a rede está ligada de modo

aleatório. Na segunda existem nós com mais conexões do que outros, que não são unidos de forma

aleatória.

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Assim, de acordo com esta teoria, alguns nós da rede possuem mais ligações do que

outros, isto é, os nós não são formados de modo aleatório como se tinha chegado à

conclusão. Barabási é da opinião de que quanto mais conexões um nó possuir maior

será a probabilidade de vir a adquirir mais ligações; o oposto ocorre com os nós que

possuem menos conexões, que terão menos oportunidade de aumentar os seus laços, ou

seja, os “os ricos ficam mais ricos” (rich get richer) e os “pobres mais pobres”. Esta

tendência em que alguns nós na rede são muito conectados é conhecida como ligação

preferencial – um nó tende a conectar-se com outro nó preexistente mais conectado.

Neste caso, existem muitos nós com poucas ligações e poucos nós com muitas ligações.

Além dos nós da rede possuírem uma ligação preferencial, a própria rede também está

em constante crescimento, evolução e adaptação, visto que em cada passo temporal cria-

se um nó do qual saem outras ligações e existe uma dinâmica de imitação, no sentido

em que alguns nós da rede atraem outros.

Desta forma a rede tem três características fundamentais:

Ligação preferencial;

Crescimento/Evolução;

Dinâmica de Imitação/Atracção

Segundo Barabási, a topologia da Internet exemplifica a rede sem escalas, pois no

ciberespaço alguns sites recebem muitas hiperligações e outros nenhuma. O próprio

sistema de page rank utilizado pelo Google para indexação de páginas no seu sistema de

busca é baseado na quantidade de hiperligações que um site possui remetendo para ele.

Neste caso, os sites mais ricos são aqueles que estão nos primeiros lugares nas páginas

de pesquisa. Assim as páginas que têm mais visitas têm uma probabilidade maior de

aumentar as suas visitas.

Para além disso, com esta nova teoria foi colocada em causa outra premissa: se

existem nós com mais e menos conexões isso significa que não existe um número de

ligações médias entre os nós; isto é, todos os nós são diferentes.

3 - Problemas na teoria das redes sem escala

No entanto, a teoria das redes sem escalas apresenta algumas falhas. Existe um

grande desequilíbrio entre os nós, ou seja, existem nós com muitas conexões e nós com

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poucas conexões. Outro grande problema, reside no facto de alguns vértices possuírem

uma capacidade de fixação preferencial que varia ao longo do tempo. Além disso, este

modelo não tem em conta o custo de manutenção dos laços sociais. Os nós mais ricos

apenas acumulam conhecimentos. No caso das redes sociais na Internet, uma pessoa

pode estar conectada com muitas outras pessoas, mas isso não significa que mantenha

com elas um grau de amizade. Além disso, o mecanismo de "os ricos ficam mais ricos"

falha na formação de grupos sociais na Internet, pois as pessoas procuram conectar-se a

outras por motivos específicos e não simplesmente porque possuem mais conexões.

Bibliografia

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Humanidades e Tecnologias. Disponível em: http://www.bocc.ubi.pt/pag/gameiro-paulo-as-

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RECUERO, Raquel da Cunha, Teoria das Redes e redes sociais na Internet: Considerações

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