Teoria asset allocation

Studio Ing. Fantasia Maggio 2005 1

APPENDICE 1

Costruire un Portaf oglio Esercitazione sulla valutazione di un

di un portafoglio fi nanziario

Asset Allocation:


Asset Allocation

rendimento atteso

Una corretta strategia d’investimento passa per la capacità di condividere con l’investitore le attese di rendimento di medio/lungo periodo senza illudersi di elevate performance e facili guadagni, rincorsi sul breve termine.

Un altro principio è quello di ottimizzare la relazione tra la redditività sperata e il rischio che l’investitore è disposto ad accollarsi nel medio lungo termine per ottenerla.

Una ponderata proporzione renderà più realistico il perseguimento degli obiettivi.

ESEMPLIFICAZIONE

Tempo Valore Rendimentoperiodo

0 10 1 12 20%2 9 -25%3 11 22%4 10 -9%5 13 30%

Cumulato 30,0%Rms 6,0%Rmc 5,4%

andamento storico

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6

tempo

valo

ri

Serie1valor medio

Rendimento atteso = valor medio dellaperformance fra inizio e fine misurazione


Rischio - Rendimento

Asset Strategico

andamento storico

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1 2 3 4 5 6

tempovalo

riSerie1valor medio

La retta verde individua l’andamento medio del rendimento nel periodo che comprende le sei rilevazioni, ed il suo valore è del 6% su base annua semplice e

del 5,4% su base composta (Rendimento atteso)

La spezzata rossa individua invece di quanto l’attività finanziaria si si scostata (scarto) dal valor medio nel tempo, dandoci così la misura del guadagno o della perdita (volatilità) realizzabili se si fosse posto termine all’investimento nei vari

momenti rilevati. (Misura della rischiosità dell’attività finanziaria +/-)

ESEMPLIFICAZIONE

Tempo Valore Rendimentoperiodo

0 10 1 12 20%2 9 -25%3 11 22%4 10 -9%5 13 30%

Cumulato 30,0%Rms 6,0%Rmc 5,4%


Dunque, se ogni titolo presenta una propria “serie storica” che fotografa i suoi scostamenti positivi e negativi attorno al suo valor medio, e assumiamo che il passato ci fornisca informazioni riguardo il comportamento futuro dei rendimenti dei titoli considerati, abbiamo trovato gli elementi necessari per

definire una strategia di investimento.

Asset Strategico

Assumiamo che la serie storica dei rendimenti appena ottenuta rappresenti la distribuzione dei rendimenti per i

mesi successivi.

n

XX

n

ii

1Rendimento atteso =

1

2

2

n

XX i

1

2

n

XX i

Scarto 2 o Varianza =

rischio

La varianza esprime una misura della dispersione media rispetto al suo valore atteso nel corso del tempo.

La radice quadrata della varianza si definisce come scarto quadratico medio o deviazione standard e rappresenta il rischio di scostamento.

E’ il valore che si attende dovrebbe realizzarsi nel lungo periodo

Deviazione Standardo Volatilità =


Rendimento atteso e deviazione std. di un titolo ex post

ESEMPLIFICAZIONE

Tempo Rendimento Scostamento dal valor mScarto 2 Dev. Standperiodale valor medio

1 10% 3,80% 0,144%2 8% 1,80% 0,032%3 -4% -10,20% 1,040%4 22% 15,80% 2,496%5 8% 1,80% 0,032%6 -11% -17,20% 2,958%7 14% 7,80% 0,608%8 12% 5,80% 0,336%9 -9% -15,20% 2,310%

10 12% 5,80% 0,336%

Media 6,20% 0,00% 1,144% 10,70%

rendimento atteso ex

post

Deviazione

Standard

ex post

volatilità

rendimento


Asset Strategico

Rendimento atteso e deviazione std. di un insieme di titoli in

portafoglio

(1) I rendimenti pur non essendo espressi secondo una scala di misura dipendono sempre dall’intervallo di tempo a cui essi si riferiscono: rendimenti giornalieri, settimanali, mensili, annuali, ecc.

Il rendimento atteso del portafoglio x, che indichiamo con E(rx ), è dato dalla sommatoria dei prodotti di x e di R relativi alle differenti attività presenti nel portafoglio:

N

iii

Tx rExRxrE

1

Dove: (x) rappresenta il peso % del titolo nel portafoglio e (R) il suo rendimento atteso (1)

È facile quindi notare come il rendimento medio del portafoglio sia pari alla media dei rendimenti delle differenti attività ponderate per i rispettivi pesi:

La varianza di portafoglio, purtroppo, non è affatto pari alla media delle varianze relative alle differenti attività presenti in portafoglio. La sua espressione è infatti la seguente:

jirxxx ijji i

ijj

iiip per 222

Componente specifica:

•Qualità del management

•Efficienza dell’organizzazione produttiva

•Gamma dei prodotti

•Efficienza della rete commerciale

Componente sistematica:

•Fase del ciclo economico

•Tasso di inflazione

•Tassi di interesse e di cambio

•Altre variabili macroeconomiche


Asset Strategico

Varianze & Covarianze e correlazione di un insieme di titoli in

portafoglioOra dobbiamo calcolare la covarianza dei rendimenti, ovvero la statistica che misura il

grado con cui i rendimenti delle diverse attività presenti nel portafoglio si muovono insieme.

Esempio su un portafoglio composto da due sole attività finanziarie

dove con M indichiamo il numero dei punti della distribuzione

Coefficiente di correlazione lineare

•il coefficiente di correlazione assume sempre valori compresi tra +1 e –1

Valutazione del rischio

Evento: diminuzione

dei tassi

Reazione (a):aumento dei corsi

Correlazione tra “a” e “b”(negativa )

Reazione (b):diminuzione

dei corsi


L’importanza della correlazione tra i due asset considerati

Asset perfettamente positivamente correlati

1,

BA

BAAB

rrCov

frontiera

3,00%

3,40%

3,80%

4,20%

4,60%

5,00%

4,50% 5,00% 5,50% 6,00%

deviazione standard

ren

dim

en

to a

tte

so

•se assume valore +1 i rendimenti delle due attività che sono perfettamente positivamente correlati, perciò è possibile esprimerne uno in funzione dell’altro comesegue:

con d>0

Asset Strategico



Asset perfettamente negativamente correlati

1,

BA

BAAB

rrCov

frontiera

3,00%

3,40%

3,80%

4,20%

4,60%

5,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00%

deviazione standard

ren

dim

en

to a

tte

so

Asset Strategico

•se assume valore -1 i rendimenti delle due attività sono perfettamente negativamente correlati, ed è possibile esprimerne uno in funzione dell’altro come

segue: con

d<0

BtAt drcr



Asset incorrelati

frontiera

3,00%

3,40%

3,80%

4,20%

4,60%

5,00%

3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00%

deviazione standard

ren

dim

en

to a

tte

so

0,

BA

BAAB

rrCov

Asset Strategico

•se le distribuzioni dei rendimenti delle due attività sono indipendenti, il coefficiente di correlazione è pari a zero. Non è vero il viceversa: se il coefficiente di correlazione lineare è pari a zero, questo non significa necessariamente che i rendimenti delle attività che si considerano siano indipendenti.


Se noi indicheremo con Ra il rendimento atteso di un portafoglio e con Dv. St. il rischio di scostamento dal valore previsto, rappresentando graficamente tali dati otterremo la cosiddetta frontiera, che rappresenta le diverse combinazioni possibili di rischio-rendimento (portafogli) ottenibili cambiando le proporzioni (pesi) con le quali le attività entrano nel portafoglio.

Asset Strategico

frontiera efficiente

3,00%

3,40%

3,80%

4,20%

4,60%

5,00%

3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00%

deviazione standard

ren

dim

en

to a

tte

so

Potremo così costruire il portafoglio che più si adatta alle esigenze di ogni risparmiatore.

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