Teori Peluang dan Aturan Penjumlahan
description
Transcript of Teori Peluang dan Aturan Penjumlahan
Teori Peluang dan Aturan Penjumlahan
POLITEKNIK
UNIVERSITAS ANDALAS
PROBABILITAS DAN STATISTIK
TEORI PELUANG
Peluang suatu kejadian
Aturan penjumlahan
Peluang bersyarat
Aturan perkalian
Aturan Bayes
PELUANG SUATU KEJADIAN
Definisi :
• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A
• 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(ø) = 0, • P(T) = 1
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
• Dua mata uang dilantumkan satu kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul muka sekali ?
PELUANG SUATU KEJADIAN
• Jawab :Ruang sampel :T = {MM,MB,BM,BB}
Setiap titik sampel mempunyai kemungkinan muncul yang sama, maka masing-masing diberi ¼.
Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul, maka :A = {MM,MB,BM}
dan
4
3
4
1
4
1
4
1)( AP
PELUANG SUATU KEJADIAN
N
nAP )(
PELUANG SUATU KEJADIAN
Contoh :
Sekantung permen berisi 6 rasa jeruk, 4 rasa kopi, dan 3 rasa coklat. Bila seseorang mengambil satu permen secara acak, tentukan peluang untuk mendapat
a. Satu rasa jeruk, atau
b. Satu rasa kopi atau coklat
PELUANG SUATU KEJADIAN
Jawab :J kejadian yang terpilih adalah rasa jeruk K kejadian yang terpilih adalah rasa kopiC kejadian yang terpilih adalah rasa coklatTotal =13, semuanya memiliki peluang yang sama
a. 6 dari 13 permen dengan rasa jeruk, maka :
b. 7 dari 13 permen dengan rasa kopi atau coklat ,maka
13
6)( JP
13
7
13
3
13
4)()()( CPKPCKP
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Gambar : Aturan penjumlahan peluang
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 1 :Bila A dan B kejadian yang terpisah, maka P(A U B) = P(A) + P(B)
karena bila A dan B terpisah maka A ∩ B = ø sehingga P(A ∩ B) = P(ø) = 0
ATURAN PENJUMLAHAN
• Akibat 2 :
Bila A1,A2,A3,…,An saling terpisah, maka P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
• Akibat 3 :
Bila A1,A2,…,An merupakan suatu sekatan ruang sampel T, maka
P(A1UA2U…UAn)=P(A1) + P(A2)+…+P(An)
= P(T) = 1
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :Untuk tiga kejadian A, B dan CP(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
Contoh :Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila peluangnya lulus kedua mata kuliah ¼ , Berapakah peluangnya lulus paling sedikit satu mata kuliah ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Bila M menyatakan kejadian “lulus matematika” dan B “lulus biologi” maka menurut teorema 10
P(M U B) = P(M) + P(B) – P(M∩B)
=
=
4
1
9
4
3
2
36
31
ATURAN PENJUMLAHAN
• Teorema :
Bila A dan A’ kejadian yang berkomplementer, maka P(A) + P(A’) = 1
Bukti :
Karena A U A’ = T dan himpunan A dan A’ terpisah, maka
1 = P(T)
= P(A U A’)
= P(A) + P(A’)
ATURAN PENJUMLAHAN
• Contoh :
Bila peluang seorang montir mobil akan memperbaiki 3,4,5,6,7 atau 8 lebih mobil pada setiap hari kerja, masing-masing 0,12; 0,19; 0,28; 0,24; 0,10; dan 0,07
Berapakah peluang bahwa dia akan memperbaiki paling sedikit 5 mobil pada hari kerja berikutnya ?
ATURAN PENJUMLAHAN
• Jawab :
Misalkan E kejadian bahwa paling sedikit 5 mobil yang diperbaiki.
P(E) = 1 – P(E’)
E’ kejadian bahwa kurang dari 5 mobil yang diperbaiki.
P(E’)=0,12 + 0,19 = 0,31, maka :
P(E)=1-0,31=0,69