TEORIKEMUNGKINAN

-PROBABILITAS-Genetika - Suhardi

Probabilitas atau istilah lainnya

kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan

sebagainya umumnya digunakan untuk

menyatakan peristiwa yang belum dapat

dipastikan

Definisi:Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat:Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidaksempurna

ADA BEBERAPA DASAR – DASAR TEORI KEMUNGKINAN, YAITU :

.

1. KEMUNGKINAN ATAS TERJADINYA SESUATU YANG DIINGINKANIALAH SAMA DENGAN PERBANDINGAN ANTARA SESUATU YANG DIINGINKAN ITU TERHADAP KESELURUHANNYA

K(X)=

𝑥

𝑥+𝑦

K = kemungkinan

K(X) = besarnya kemungkinan utk mendapat(x)

X+y = jumlah keseluruhannya.

Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasilsuatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

6

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melemparuang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatanperdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat

memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3

2. KEMUNGKINAN TERJADINYA DUA PERISTIWA ATAU LEBIH, YANG MASING

– MASING BERDIRI SENDIRI IALAH SAMA DENGAN HASIL PERKALIAN DARI

BESARNYA KEMUNGKINAN UNTUK PERISTIWA-PERISTIWA ITU.

K(X+Y)= K(x) x K(y)

3. KEMUNGKINAN TERJADINYA DUA PERISTIWA ATAULEBIH, YANG SALING MEMPENGARUHI IALAH SAMADENGAN JUMLAH DARI BESARNYA KEMUNGKINANUNTUK PERISTIWA – PERISTIWA ITU. (PAY, C. ANNA. 1987)

K(x atau y) = K(x) + K(y)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A BAB

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

• Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

11

• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A B

• Hukum PerkalianP( A DAN B) = P(A) X P(B)Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A)P(B|A) = P(AB)/P(A)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A)

P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

13

DIAGRAM POHON

1

Beli

Jua

l

0,

6

BNI

BL

P

BC

A

BNI

BL

P

BC

A

0,25

0,40

0,35

0,25

0,4

0

0,3

5

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14

+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =

1.0

• Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7

14

DIAGRAM POHON

1

Beli

Jual

0,6BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14

+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =

1.0

• Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa

DALAM ILMU GENETIKA TEORI KEMUNGKINAN IKUTBERPERAN PENTING,

MISALNYA MENGENAI PEMINDAHANGEN-GEN DARI INDUK/ORANG TUA/PARENTAL

KE GAMET-GAMET, PEMBUAHAN SEL TELUR OLEH SPERMATOZOON,

BERKUMPULNYA KEMBALI GEN-GEN DI DALAM ZIGOTSEHINGGA DAPAT TERJADI BERBAGAI MACAM

KOMBINASI.

UNTUK MENGEVALUASI SUATUHIPOTESIS GENETIK DIPERLUKAN

SUATU UJI YANG DAPAT MENGUBAHDEVIASI-DEVIASI DARI NILAI-NILAI

YANG DIHARAPKAN MENJADIPROBABILITAS DAN KETIDAKSAMAN

DEMIKIAN YANG TERJADI OLEHPELUANG.

UJI X2 (CHI SQUARE TEST)Uji ini harus memperhatikan besarnya sampel danjumlah peubah (derajad bebas).

Metode chi-kuadrat adalah cara yang dapat kitapakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasilyang diharapkan berdasarkan hipotesis secarateoritis. Dengan cara ini seorang ahli genetikadapat menentukan suatu nilai kemungkinan untukmenguji hipotesis itu.

1 koin

Pengamatan

(Observasi=O)

Harapan

(Expected=E)

Deviasi

O-E

Gambar IIII IIII IIII I = 16 15 1

Angka IIII IIII IIII = 14 15 -1

Total 30 30 0

Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected

(E) untuk pengambilan 30 kali.

3 koinPengamatan

(Observasi=O)

Harapan

(Expected=E)

Deviasi

(O-E)

3G-0A IIII I = 6 5 1

2G-1A IIII IIII IIII II = 17 15 2

1G-2A IIII IIII IIII = 14 15 -1

0G-3A III = 3 5 -2

Total 40 40 0

Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected (E) untuk pengambilan 40 kali

4 koinPengamatan

(Observasi=O)

Harapan

(Expected=E)

Deviasi

(O-E)

4G-0A II =2 3 -1

3G-1A IIII IIII= 10 12 -2

2G-2A IIII IIII IIII IIII = 20 18 2

1G-3A IIII IIII III = 13 12 1

0G-4A III = 3 3 0

Total 48 48 0

Perbandingan/ nisbah pengamatan Observasi (O) dan nisbah Harapan/ teori/ Expected (E) untuk pengambilan 48 kali

Uji χ² (Uji Chi-Kuadrat/Uji Kecocokan)

Banyak individu suku bangsa diduga mempunyai 4 macam golongan darah yaitu

A,B,AB,dan O.

Berdasarkan pembagian 16 %,48 %,20 % dan 16 % pengamatan dilakukan terhadap

770 individu.

Ternyata untuk ke-4 golongan darah itu berturut-turut terdapat 179,361,130, dan 100.

Benarkah distribusi ke-4 golongan darah untuk suku bangsa itu ? gunakan α = 5%

Oi = hasil pengamatan

Ei = hasil yang diharapkan = ekspetasi

2

Jawab :

H0 : A : B : AB : O = 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb benar)

H1 : A : B : AB : O ≠ 16 % : 48 % : 20 % : 16 % (distribusi ke-4 golongan darah tsb salah)

α : 5 %

n = 770

EA = 16/100 (770) = 123,2

EB = 48/100 (770) = 369,6

EAB= 20/100 (770) = 154

E O = 16/100 (770) = 123,2

Statistik Uji :

χ² = (179 – 123,2)2/123,2 + (361 – 369,6)2/369,6 + (130 – 154)2/154 + (100 – 123,2)2/123,2

χ² = 25,2730 + 0,2 + 3,7402 + 4,3688

χ² = 33,58

Kriteria uji : Tolak H0 jika χ² ≥ χ²α,db = k – 1, terima dalam hal lainya.

Dengan db = k – 1 = 3 dan α = 0,05 berdasarkan tabel 3 diperoleh nilai χ²α = 7,81

Karena χ² = 33,58 > χ²α = 7,81 maka H0 ditolak.

sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi golongan darah tsb salah.

2

χ² ≥ χ²α

Terimakasih