TeoretickÆ elektrotechnikaamber.feld.cvut.cz/17bbtel/2019/Skriptum_TEL2-2019.pdf · Teoretick´a...

ČVUT Fakulta biomedicínského inenýrství

Teoretická elektrotechnika

PROF. ING. JAN UHLÍŘ, CSC.

i

Teoreticka elektrotechnika

FBMI

Text, ktery vam predkladam vznikl upravou a redukcı textu meho skriptaElektrotechnika pro informatiky, k predmetu prednasenemu do roku 2014 naelektrotechnicke fakulte jako 31ELI v prvem rocnıku programu Softwarovetechnologie a management.

Text si zdaleka neklade za cıl, naucit jeho ctenare navrhovat cokoli zoblasti konstrukce elektrickych zarızenı. Mel by vsak dat

”tusenı“ o cem se

hovorı pri praci s elektrickym proudem a elektornickymi prıstroji.Vyklad se na vstupu dusledne drzı stredoskolskych znalostı fyziky [6] a

matematiky a nestavı na zadnych dalsıch znalostech. Bylo by vsak velmipotesitelne, kdyby studium tohoto textu ctenare inspirovalo k zajmu o elek-trotechnicke disciplıny tak aktualnı v soucasne technice, vcetne technikyzdravotnicke.

Zvladnutı latky velmi usnadnı pravidelna ucast na prednaskach. Nektereobtıznejsı partie osvetlı prednasky lepe, nez predlozeny text.

Ucebnı text vznikl po zkusenosti s vyukou na FEL i FBMI. K jeho obsahu,rozsahu i forme vykladu vyznamne prispeli kolegove Ing. Zdenek Horcık, Ing.Vaclav Hanzl, CSc. a Ing. Jan Havlık, Ph.D, kterı vedli seminare a cvicenına FEL. Podnetne byly poznatky kolegy Ing. Pavla Masi, Ph.D., ktery jizradu let vede seminare a cvicenı v predmetu Teoreticka elektrotechnika naFBMI. Srdecne jim dekuji za spolupraci.

Prof. Ing. Jan Uhlır, CSc.

Praha, kveten 2017

Obsah

1 Uvod, zakladnı pojmy 11.1 Elektronicke zarızenı a jeho model . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Elementy elektronickych obvodu . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Zdroje proudu a napetı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Idealnı pasivnı elementy . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Rızene zdroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Elektricky obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.1 Orientace proudu a napetı . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2 Vykon a prace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Kirchhoffovy zakony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Elementarnı vypocty 132.1 Kombinace rezistoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Seriove spojenı rezistoru . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2 Paralelnı spojenı rezistoru . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Kombinace kapacitoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Paralelnı spojenı kapacitoru . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Seriove spojenı kapacitoru . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Seriove a paralelnı spojenı induktoru . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Seriove a paralelnı spojenı zdroju . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Odporove obvody 193.1 Delic napetı, vykon na spotrebici . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Graficka konstrukce ke druhemu Kirchhoffovu zakonu . 223.2 Veta o nahradnım zdroji – Theveninuv teorem . . . . . . . . . 233.3 Nortonuv teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Trasfigurace hvezda – trojuhelnık . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5 Princip superpozice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.6 Obvodove rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6.1 Metoda uzlovych napetı . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6.2 Metoda smyckovych proudu . . . . . . . . . . . . . . . 30

ii

OBSAH iii

3.7 Stacionarnı ustaleny stav – (SUS) . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Vypocty ve frekvencnı oblasti 324.1 Fazor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Delice napetı s impedancemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1 Integracnı RC obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.2 Derivacnı RC obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.3 Obvody RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Rezonancnı obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Vykon v harmonickem ustalenem stavu . . . . . . . . . . . . . 444.5 Trıfazova soustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.6 Souhrnne o frekvencnı oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Vypocty v casove oblasti 515.1 Seriovy RC obvod se skokem napetı . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Integracnı obvod RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3 Derivacnı obvod RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.4 Obvody RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5 Rezonancnı obvod v casove oblasti . . . . . . . . . . . . . . . 60

6 Prenos impulsu, homogennı vedenı 636.1 Parametry impulsnıho signalu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Prenos impulsnıho signalu linearnım obvodem . . . . . . . . . 646.3 Homogennı vedenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7 Magneticke ucinky proudu 747.1 Fyzika elektromagnetickych jevu . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.2 Materialy magneticky mekke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.1 Konstrukce transformatoru . . . . . . . . . . . . . . . . 777.2.2 Obvodove vlastnosti transformatoru . . . . . . . . . . . 80

7.3 Materialy magneticky tvrde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.3.1 Permanentnı magnety . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.3.2 Magneticky zaznam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8 Prenos elektromagnetickou vlnou 848.1 Elektromagneticke vlny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.1.1 Kmitoctove spektrum a kmitoctova pasma . . . . . . . 858.1.2 Vyuzitı nekterych kmitoctovych pasem . . . . . . . . . 88

8.2 Modulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.2.1 Amplitudova modulace – AM . . . . . . . . . . . . . . 898.2.2 Kmitoctova (frekvencnı) modulace – FM . . . . . . . . 90

OBSAH iv

8.2.3 Fazova (uhlova) modulace – PM . . . . . . . . . . . . 918.3 Modulace digitalnımi daty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.3.1 Reprezentace binarnıch dat . . . . . . . . . . . . . . . 918.3.2 Modulace nosne vlny – dvoustavova . . . . . . . . . . . 928.3.3 Modulace nosne vlny – vıcestavova . . . . . . . . . . . 93

9 Polovodicove soucastky 959.1 Elektricky proud v polovodicıch . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.2.1 Vlastnosti diod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.2.2 Diodovy obvod – resenı se stejnosmernym proudem . . 999.2.3 Obvod s diodou – dynamicke vlastnosti . . . . . . . . . 103

9.3 Specialnı diody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049.4 Bipolarnı tranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9.4.1 Tranzistorovy obvod – kolektorove charakteristiky . . . 1089.4.2 Tranzistorovy zesilovac . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9.5 Unipolarnı tranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149.5.1 Model FETu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159.5.2 Zesilovac s unipolarnım tranzistorem . . . . . . . . . . 117

10 Spınace 12010.1 Model spınace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12010.2 Mechanicky spınac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

10.2.1 Manualne ovladane spınace . . . . . . . . . . . . . . . 12310.2.2 Elektromagneticke rele . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12410.2.3 Jazyckove kontakty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

10.3 Polovodicove spınace – FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12610.3.1 Model unipolarnıho spınace . . . . . . . . . . . . . . . 12610.3.2 Spınacı obvod s unipolarnım tranzistorem . . . . . . . 127

10.4 Polovodicove spınace – bipolarnı tranzistor . . . . . . . . . . . 12910.4.1 Model spınace s bipolarnım tranzistorem . . . . . . . . 12910.4.2 Spınacı obvod s bipolarnım tranzistorem . . . . . . . . 130

10.5 Polovodicove spınace – ruzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Kapitola 1

Uvod, zakladnı pojmy

Soucasna zarızenı vypocetnı techniky jsou elektronickymi prıstroji plne od-kazanymi na napajenı elektrickym proudem. V jejich konstrukci jsou pouzitypolovodicove soucastky – integrovane obvody, elektromagneticky ovladanepohybove mechanizmy a motory, opticke zobrazovacı a komunikacnı soucastky,kabely a spojovacı vedenı atd. V uvodu pripomeneme elementarnı stredo-skolskou latku o elektrickych obvodech a jejich zakladnıch vlastnostech. [6]V dalsım textu pak uvedeme nejpotrebnejsı znalosti pro praci v prostredı slaboratornımi prıstroji a modernı kancelarskou technikou.

1.1 Elektronicke zarızenı a jeho model

Pracujeme s elektronickymi zarızenımi. Ta napajıme elektrickou energiı avzajemne je propojujeme. Vzajemne propojenı uskutecnujeme:

• galvanickym spojenım – konektory, elektrovodne kabely,

• transformatorovou vazbou – sıt’ove prıvody, AC-DC a DC-DC menice,

• optickou vazbou – opticke kabely, vazebnı cleny, prostredı,

• radiovym spojem – WIFI, Bluetooth, druzicovy spoj,

• akustickym vstupem/vystupem – mikrofon, reproduktor.

Obrazek 1.1 ukazuje, jak lze popsat vztah systemu k jeho okolı.Nas zajem bude upren hlavne na spojenı a funkci zarızenı elektronickych,

nicmene i opticka, akusticka a radiova spojenı jsou zalozena na funkci elek-tronickych systemu.

Pro popis vnejsıch charakteristik systemu a nakonec i jejich vnitrnı struk-tury musıme umet popsat:

1

KAPITOLA 1. UVOD, ZAKLADNI POJMY 2

230V~

12V=

Ethernet

USB

RS232

WIFI

. . .

Obrazek 1.1: Pocıtac a jeho okolı

• vlastnosti elektrickych velicin (signalu), ktere se v systemu zpracovavajı– napetı, proudy, casove prubehy,

• podmınky vzajemneho spojenı – vzdalenost, parametry spojovacıhoprostredı (vlastnosti vedenı, vliv rusenı,· · · ),

• uvnitr zarızenı pak obvodove veliciny – proud, napetı, ale take rozpty-lene teplo, vznik elektromagnetickeho rusenı, apod.

Abychom mohli uvedeny popis vytvorit, musıme mıt moznost vytvoritmodel elektronickeho systemu. Model nam pak musı umoznit vyse uvedenecharakteristiky identifikovat. Na obrazku 1.2a je ukazka, jak vyrobce popi-suje model sveho elektrickeho obvodu, pouziteho pro spojenı prostrednictvımrozhranı USB. Detailnejsı popis vnitrnıho usporadanı elektrickeho zarızenı,resp. jeho modelu, ukazujı dalsı tri obrazky.

1.2 Elementy elektronickych obvodu

Vidıme, ze pouzıvame system schematickych znacek, ktere jsou vytvoreny proelementy elektronickych obvodu. Predstavujı stavebnı prvky modelu funk-cnıch celku. Pro jednotlive elementy existujı matematicke vztahy, ktere umoz-nujı analyzovat a navrhovat elektronicke systemy. Na obrazku 1.3 je prehledelementarnıch soucastı, ktere pri modelovanı systemu budeme pouzıvat. [2]

Povsimneme si matematickych vztahu, ktere popisujı vzajemne zavislostifyzikalnıch velicin na jejich svorkach a ktere umoznı v rozsahlejsım systemunajıt zavislosti proudu a napetı navzajem, na budicıch zdrojıch a na case. [2]


-

+

D+

D-

Rcv Data

Single-Ended

Receivers

Differential

Receiver

SE0Detect

Xmt Dat a

Force SE0

OE

Differential

Driver

R4

200R6

10K

Q2

R1

10KHA

C1

.01U

V1

10

R5

25

R31

R21

X1

X2

a)

b)

c) d)

Obrazek 1.2: Schemata elektronickych obvodu

1.2.1 Zdroje proudu a napetı

Zdrojem elektricke energie je zarızenı premenujıcı jine formy energie na elek-trickou. Soucasne elektrarny vetsinou produkujı z fosilnıch a jadernych palivnejprve tepelnou energii, v turbinach pak pohybovou, ktera v generatorechvyrabı elektrinu. Pohybovou energii lze zıskat i z vetru a tekoucı vody. Ba-terie a palivove clanky naproti tomu pracujı s energiı z chemickych reakcı.V soucasne dobe jsou aktualnı i zdroje vyuzıvajıcı svetelnou energii – foto-voltaicke clanky.

Pripomenme jeste, ze napetı je velicina merena ve voltech. Volt je de-finovan ve vztahu k zakladnım jednotkam s odkazem na praci, ktera jepotrebna k tomu, aby byl prenesen naboj mezi dvema mısty s ruznym elek-trickym potencialem. Elektricke napetı 1V (volt) je mezi dvema mısty tehdy,kdy k prenesenı naboje 1C (coulomb) mezi temito dvema mısty je treba prace1 J (joule) = 1Ws (wattsekunda)

Pro modely systemu definujeme idealnı zdroje:Zdroj napetı v zarızenı je nejcasteji realizovan bateriı nebo sıt’ovym zdro-

jem – blokem premenujıcım napetı elektrovodne sıte na potrebne stejnosmernenapetı). Zdroj strıdaveho napetı je zasuvka na stene, resp. elektrovodna sıt’.Budeme vsak pracovat i se zdroji ruznych signalu, napr. impulsnıho signalupro taktovanı procesoru, signalu pro prenos dat mezi zarızenımi, apod.)


Obrazek 1.3: Elementy elektrickych obvodu

Idealnı zdroj napetı udrzuje na svych svorkach napetı dane hodnotou uve voltech, a to pro vsechny mozne proudy odvadene (ci dokonce zavadene)z (do) jeho svorek. Velicina u predstavuje predpis pro napetı zdroje, a to jakco do hodnoty, tak co do casovych zmen. Je tedy spravne popisovat zdrojnapetı casovou funkcı u(t). Pouzıvane funkcnı predpisy pozname v dalsımvykladu. Uvedeme jen zakladnı moznosti: zdroj konstantnıho napetı, zdrojskokoveho napetı a zdroj harmonickeho napetı:

u(t) = U = konst. (1.1)

u(t) =

0, t < 0U, t ≥ 0

(1.2)

u(t) = Um sin(ωt+ ϕ), (1.3)

kde Um je amplituda sinusoveho signalu ve voltech, ω = 2πf je kruhovafrekvence v radianech za sekundu [rad.s−1], f je frekvence v hertzech [Hz] aϕ je pocatecnı faze sinusoveho prubehu.

Zdroj proudu (v technicke praxi se nesetkavame s produktem, ktery by sesvym chovanım blızil zdroji proudu – na rozdıl od elektrochemickych i jinychzdroju napetı). Existujı jen elektronicke obvody, ktere se svym chovanımv urcite oblasti napetı a proudu chovajı priblizne jako zdroje proudu.

Idealnı zdroj proudu do obvodu zavadı proud predepsane hodnoty i(t),a to za vsech okolnostı, tedy bez ohledu na velikost a polaritu napetı najeho svorkach. Prestoze nenı snadno konstrukcne realizovatelny (zdroje blızkesvym chovanım zdrojum napet’ovym jsou technicky snaze dosazitelne), mav teorii elektronickych obvodu vyznamnou pozici a uvidıme nektere vyhodyjeho pouzitı v modelech obvodu.


Casovy prubeh proudu lze popisovat stejne jako casovy prubeh napetı,jak jsme ho popsali vyse.V predchozım odstavci o zdrojıch proudu a napetı jsme uvedli nektere typycasovych zavislostı napetı a proudu. Pro dalsı vyklad uvedeme nasledujıcıdohody:

• Mala pısmena u a i budeme pouzıvat pro zcela obecne vyznacenı napetınebo proudu treba tam, kde se hodnota muze zmenit vlivem zmenhodnot obvodovych elementu (odporu, indukcnosti, kapacity).

• Funkcnı predpis zapsany malymi pısmeny u(t) a i(t) bude pouzit tam,kde budeme popisovat casovy prubeh prıslusne obvodove veliciny.

• Velkymi pısmeny U a I vyjadrıme hodnotu napetı nebo proudu, kterase v case nemenı (zdroj konstantnıho napetı, napetı v obvodu se stej-nosmernym zdrojem a konstantnımi hodnotami odporu).

• Ve specialnım prıpade muze byt

u(t) = Um sin(ωt+ ϕ).

Je tedy vyhrazeno velke Um a Im pro oznacenı amplitudy sinusovehonapetı a proudu.

1.2.2 Idealnı pasivnı elementy

• Rezistor (realna soucastka v zarızenı se bezne oznacuje jako odpor, coznenı zcela spravne – odpor je jejı vlastnost, ohmicka hodnota, takzemalo pouzıvany, avsak spravnejsı by byl nazev

”odpornık“. Jde o ele-

ment nesetrvacny (v popisu zavislosti mezi proudem a napetım na jehosvorkach nevystupuje cas – proud reaguje na napetı okamzite a naopak.Vztah mezi napetım a proudem je popsan Ohmovym zakonem

u = Ri, i =u

R, R =

u

i, (1.4)

kde R je odpor v ohmech [Ω],

u je napetı ve voltech [V] a

i je proud v amperech [A].

• Kapacitor (v zarızenı je realizovan nejcasteji kondenzatorem) je ele-ment schopny akumulovat naboj. Naboj musı byt do kapacitoru dodanprotekajıcım proudem, coz probıha v urcitem case. Jde tedy o element


setrvacny a ve vztahu mezi napetım a proudem bude vystupovat cas.Vztah mezi nabojem a napetım urcuje rovnice

q = Cu, u =q

C, C =

q

u, (1.5)

kde nove vystupuje

q naboj v coulombech [C] a

C kapacita ve faradech [F].

Uvedli jsme, ze naboj dopravı do kapacitoru proud i. Pokud bude proudi = I konstantnı a naboj v case t = 0 bude q(0) = 0, lze snadno po-chopit, ze naboje bude pribyvat linearne s casem (naboj v coulombech,proud v amperech a cas v sekundach)

q(t) = I.t, takze u(t) =I.t

C. (1.6)

Pokud se vsak bude proud v case menit, je nutno pro naboj nahro-madeny za cas T pouzıt zapisu pomocı integralu (predpokladame, zev case t = 0 je naboj v kapacitoru q(0))

q(T ) =

∫ T

0

i(t)dt+ q(0), takze u(T ) =1

C

∫ T

0

i(t)dt+ uC(0). (1.7)

Take muzeme rıci: do kapacitoru vteka proud (kondenzator se nabıjınebo vybıjı) jen tehdy, kdy se na jeho svorkach menı napetı:

i(t) = Cdu(t)

dt. (1.8)

Uvedeny vztah vylucuje teoreticky moznost skokove zmeny napetı nakapacitoru (pripojenı stejnosmerneho zdroje, nebo zkrat svorek na-biteho kapacitoru). Skokova zmena napetı by vedla k vytvorenı ne-konecne kratkeho a nekonecne velkeho impulsu proudu. Platı, ze napetına svorkach kapacitoru musı byt vzdycky spojite.

• Induktor (v zarızenı je realizovan nejcasteji cıvkou) je element vytvarejıcımagneticky tok, ve kterem je ulozena energie vytvorena elektrickymproudem, ktery vodicem prochazı. Rovnez vznik magnetickeho tokuje dej setrvacny. Vztah mezi magnetickym tokem a proudem popisujerovnice


Φ = L.i, i =Φ

L, L =

Φ

i, (1.9)

kde nove vystupuje

Φ magneticky tok ve weberech [Wb] a

L indukcnost v henry [H].

Jiste nas neprekvapı, ze na koncıch vinutı cıvky nenı zadne napetı,pokud se v jejım okolı nemenı magneticke pole. Avsak pokud se mag-neticky tok menı, vznika na vinutı elektricke napetı (napr. v kazdeelektrarne). Takze lze napsat

u(t) =dΦ(t)

dt. (1.10)

Jestlize je magneticky tok urcen prochazejıcım proudem, pak lze zezmen proudu urcit napetı na svorkach induktoru

u(t) = Ldi(t)

dt. (1.11)

Z uvedeneho vztahu plyne, ze na svorkach induktoru se vytvorı impulsnapetı, pokud se skokem zmenı proud induktorem (odpojenı zdrojenapetı). Casova funkce popisujıcı proud induktorem musı byt spojita.

Protoze nas velmi casto zajıma, jaky proud potece induktorem v caseT , pokud je na jeho svorkach urcite (promenne) napetı, lze uvahu (po-dobne jako u kapacitoru) obratit

i(T ) =1

L

∫ T

t0

u(t)dt+ i(t0). (1.12)

Zde jsme vzorec rovnez vybavili udajem o pocatecnı podmınce, kterarespektuje nenulovy proud v case t = 0.

Priblizme si uzitı uvedenych vztahu v jednoduchem prıpade, a to tehdy,kdy na svorky induktoru, kterym na pocatku netece zadny proud,pripojıme zdroj konstantnıho napetı U . Pak bude proud do induktorulinearne s casem narustat. Pokud napetı na zdroji poklesne v case T nanulu (zdroj nahradıme zkratem), bude obvodem dal prochazet proud


i(T ). Jde o podobny projev, jaky jsme pozorovali u narustajıcıho napetına kapacitoru v okamziku odpojenı zdroje proudu.1

i(t) =U

Lt, i(T ) =

U.T

L. (1.13)

Proud v realnem obvodu samozrejme za urcity cas zanikne, protoze jsouv obvodu rezistory (odpor vinutı cıvky a vnitrnı odpor zdroje napetı),avsak uvaha nenı zcela bezpredmetna, uvazıme-li existenci supravo-divych materialu, ze kterych lze cıvku vyrobit.

1.2.3 Rızene zdroje

V teorii obvodu jsou pouzıvany aktivnı elementy (dodavajı do obvodu energiijako nezavisle idealnı zdroje proudu a napetı) – rızene zdroje. Shrneme je aoznacıme jako linearnı rızene (aktivnı) elementy (obr. 1.4).

• zdroj proudu rızeny proudem – parametrem je bezrozmerna konstanta,proudovy cinitel (oznacme napr. α nebo β),

• zdroj proudu rızeny napetım – parametrem je transkonduktance s roz-merem vodivosti v siemensech (oznacme napr.G),

• zdroj napetı rızeny proudem – parametrem je transrezistance, ktera marozmer odporu v ohmech (oznacme napr.Z).

• zdroj napetı rızeny napetım – parametrem je bezrozmerna konstanta,napet’ove zesılenı (oznacme napr. A),

Rızeny zdroj v linearnıch obvodech definuje zavislost rızene veliciny na rıdicıvelicine s tım, ze rıdicı ucinek je urcen konstantnım parametrem. Uvidıme, zepri vypoctech obvodu s polovodicovymi soucastkami budeme muset pripustit,ze i rıdicı ucinek muze byt nelinearne zavisly na nekterych obvodovychvelicinach. Musı tedy byt popsan graficky nebo aproximujıcı funkcı.

1.3 Elektricky obvod

Jiz v predchozım textu jsme predpokladali, ze se jednotlive modelove ele-menty mohou navzajem spojovat (napr. zdroj proudu pripojıme na svorky

1Je treba si uvedomit, ze rozpojene svorky predstavujı idealnı zdroj proudu s nulovouhodnotou a zkrat predstavuje idealnı zdroj napetı s nulovou hodnotou – proud zkratem jeskutecne zavisly jen na vnejsım obvodu, a to pri nulovem napetı.


x

i1

i1

u1

u1

i2 = α.i1

u2 = Z.i1 u2 = A.u1

i2 = G.u1

Obrazek 1.4: Rızene zdroje

kapacitoru a pozorujeme narust napetı). Model muze popisovat vzajemnespojenı desıtek az milionu elementu. Mame-li analyzovat vztahy obvodovychvelicin, musıme vychazet z podstaty vedenı elektrickeho proudu. Tou je sku-tecnost, ze elektricky proud nesou elektrony uzavrene ve vodivem prostredı.

1.3.1 Orientace proudu a napetı

Napetı i proud jsou obvodove veliciny, pro ktere musı byt definovana ori-entace – smer. U stejnosmernych napetı je kladnym cıslem urcena hodnotanapetı mezi kladnou a zapornou svorkou. Proud povazujeme za kladny, kdyzproteka od kladne svorky k zaporne. Cıselna hodnota tedy svym znamenkemvyjadruje shodu nebo neshodu skutecnych pomeru s touto dohodou. U casovepromennych hodnot proudu a napetı musı byt pri zvolene orientaci napetızrejmy smer proudu, a to v kazdem casovem okamziku tak, ze kladnemuokamzitemu napetı na svorkach rezistoru musı odpovıdat kladny smer proudu(zapornemu zaporny). Pokud ve slozitem obvodu nenı zrejme, jakym smerempotece proud, resp. jake napetı bude na vybranych svorkach, potom muzemeorientaci zvolit a vypoctem zjistit znamenko, ktere realne pomery identifi-kuje. To znamena, ze pro obecny vypocet se rozhodneme, s jakou orientacıbudeme pocıtat (vsechna znamenka v rovnicıch podrıdıme zvolene orientaci –sipce v obrazku) a podle znamenka u vysledku konkretnıho vypoctu zjistıme,zda nase volba odpovıdala skutecne orientaci (kladne znamenko), nebo zdaje orientace prave opacna (zaporne znamenko u cıselneho vysledku).


1.3.2 Vykon a prace

V predchozıch vztazıch jsme predpokladali, ze na svorkach obvodovych ele-mentu pozorujeme napetı a proudy – obvodove veliciny. Proud a napetı mo-hou konat praci, mame k dispozici elektrickou energii. V urcitem okamzikuplatı, ze vykon elektrickeho proudu je dan soucinem

P (t) = u(t) · i(t), kde vykon je ve wattech [W]. (1.14)

Vykon v case predstavuje praci

W (T ) =

∫ T

0

P (t)dt =

∫ T

0

u(t)i(t)dt, (1.15)

kde prace (energie) je v wattsekundach [Ws], ktere jsou ekvivalentnıjoulum [J] (doma platıme za kilowatthodiny [kWh] 1kWh= 3,6.106 Ws).

Z predchozıch definic vlastnostı zakladnıch obvodovych prvku lze odvodit:

• Rezistor v obvodu rozptyluje elektrickou energii – premenuje ji na teploproto, ze je nesetrvacnym prvkem, u ktereho ma soucin napetı a proudustale stejne znamenko. (Jake a proc ukazeme dale)

• Kapacitor je prvek akumulujıcı energii. Idealnı kapacitor energii ne-rozptyluje – je prvkem bezeztratovym. Uvazıme-li, ze naboj C.U mohlv kapacitoru ulozit konstantnı proud I za dobu T s tım, ze napetılinearne narustalo, pak energie nahromadena v kondenzatoru pri napetıU = IT/C je dana

W (T ) =

∫ T

0

It

CIdt, (1.16)

WC =1

2C.U2. (1.17)

• Induktor je analogicky bezeztratovym prvkem a energie nahromadenav magnetickem toku je

WL =1

2L.I2. (1.18)

Pozn.: Realny kondenzator energii rozptyluje v dusledku energetickych ztratpri polarizaci dielektrika a vlivem ohmickeho odporu prıvodu, ale cım kva-litnejsı kondenzator je, tım mensı ma energeticke ztraty.


Realna cıvka ma odpor vinutı a magnetiyzuje prıpadne feromagneticke jadro,takze vykon rozptyluje.

V technicke praxi je pro napetı a proud zaveden popis velicinou oznacova-nou jako efektivnı napetı a efektivnı proud. Jejich definice vychazı z pozadavku,nalezt takove hodnoty napetı Uef a Ief , ktere pri vypoctu prace vykonanecasove promennym proudem a napetım na rezistoru budou pouzitelne tak,jako by se jednalo o stejnosmerne veliciny. Podle vztahu (1.15) lze vypocıtatpraci vykonanou elektrickym proudem pro jakykoli casovy prubeh proudu anapetı. Lze take napsat

W = R

∫ T

0

i2(t)dt = RI2ef T nebo1

R

∫ T

0

u2(t)dt =1

RU2ef T. (1.19)

Dosadıme-li do vyrazu 1.19 sinusovy prubeh napetı s amplitudou Um neboproud s amplitudou Im, dostaneme pri integraci pres celistvy pocet periodvztah mezi amplitudou a efektivnı hodnotou ve tvaru 2

Uef = Um

√2

2Um = Uef

√2 Ief = Im

√2

2Im = Ief

√2. (1.20)

1.3.3 Kirchhoffovy zakony

Predstava elektronu jako”kulicek“, ktere se mohou pohybovat pouze ve vo-

divem prostredı, prıpadne se shromazd’ovat v kapacitorech a nikam jinam senemohou ztratit, plne podporı tvrzenı Kirchhoffovych zakonu. [2]

1. Kirchhoffuv zakon

Soucet vsech proudu v uzlu elektrickeho obvodu je v kazdemokamziku nulovy.

N∑

n=1

in(t) = 0. (1.21)

Povsimneme si, ze jsme v obrazku 1.5 vyznacili smer proudu vsech vetvısmerem do uzlu. Ma-li byt soucet nulovy (a jiste nejsou vsechny proudy iden-ticky rovny nule), pak nektere hodnoty proudu budou zaporne. Na pocatkuvypoctu nemusı byt zrejme, ktere to budou a v ruznych casovych okamzicıchse muze znamenko menit. Je-li znamenko zaporne, znamena to pouze to,ze skutecny smer proudu je opacny, nez jsme vyznacili. Takova volba je

2Pro napetı elektrovodne sıte se uvadı efektivnı napetı 230V. Z uvedeneho vztahuplyne, ze amplituda napetı v zasuvce elektrickeho rozvodu je rovna priblizne 325V


R1

C

R2u(t)

i1(t) i2(t)

i3(t)i4(t)

Obrazek 1.5: 1. Kirchhoffuv zakon

vyhodna. Chyba pri formulaci rovnic popisujıcıch obvod je mene pravde-podobna, nez kdybychom spekulovali dopredu o moznem fyzikalnım smeruproudu.

2. Kirchhoffuv zakon

Soucet napetı podel libovolne smycky v obvodu je v kazdemokamziku nulovy.

n∑

1

un(t) = 0. (1.22)

Opet si povsimneme, ze zdroj se skutecnou polaritou”plus a minus“ ma

v obrazku 1.6 orientaci vyznacenou sipkou s opacnym smerem. Do rovnicetedy hodnota jeho napetı vstoupı se zapornym znamenkem. V prıpade pouzitıstejnosmerneho zdroje u4 = −U (tedy s polaritou odpovıdajıcı plus a minusv obrazku) bude platit −U + u1 + u2 + u3 = 0, tedy u1 + u2 + u3 = U .

R1

R3

u4(t)

u1(t)

u2(t)

u3(t)

R0

i

Obrazek 1.6: 2. Kirchhoffuv zakon

Kapitola 2

Elementarnı vypocty

V prırodnıch a technickych vedach a v technicke praxi je samozrejmostı, zese vlastnosti systemu popisujı matematickym aparatem (vzorci a rovnicemi,maticemi, diferencialnım poctem, statistickymi charakteristikami, apod.). Pr-va kapitola uvedla matematicky popis vlastnostı elementu elektrickych ob-vodu. To je vychodisko k vypoctum vlastnostı slozitych elektrickych systemu.

2.1 Kombinace rezistoru

2.1.1 Seriove spojenı rezistoru

R

i(t)i(t)

R1 R2

u(t)u(t)

u1(t) u2(t) ux(t)

⇐⇒

Obrazek 2.1: Seriove spojenı rezistoru

Hledame hodnotu odporu R rezistoru, ktery je ekvivalentnı seriove kom-binaci R1 a R2, tedy takoveho rezistoru, ktery v obvodu se zdrojem u(t)nastavı proud i(t) totozny s tım, ktery prochazı obvodem s rezistory R1 aR2, tak jak ukazuje obrazek 2.1. Z 2. Kirchhoffova zakona muzeme odvodit

u(t) = u1(t) + u2(t) = R1i(t) +R2i(t) = (R1 +R2)i(t) (2.1)

13

KAPITOLA 2. ELEMENTARNI VYPOCTY 14

u(t) = ux(t) = Ri(t) −→ R = R1 +R2. (2.2)

Je-li zarazeno N rezistoru v serii, je mozno je nahradit jednım rezistorems odporem

R =N∑

n=1

Rn. (2.3)

Z obrazku 2.1 muzeme vytezit jeste jednu informaci. Je-li vysledny odporsouctem odporu jednotlivych rezistoru a proteka-li vsemi stejny proud, pakmuzeme snadno zjistit, jake jsou hodnoty napetı na kazdem z nich.

i(t) =u(t)

R1 +R2

u1(t) = u(t)R1

R1 +R2

u2(t) = u(t)R2

R1 +R2

. (2.4)

Obecne na n-tem rezistoru bude napetı

i(t) =u(t)N∑

n=1

Rn

un(t) = u(t)Rn

N∑

n=1

Rn

(n = 1 . . . N). (2.5)

2.1.2 Paralelnı spojenı rezistoru

Uloha je obdobna. Hledame jeden ekvivalentnı rezistor (jeho hodnotu R),ktery odvede proud ze zdroje napetı stejny, jako ze zdroje odvadı rada pa-ralelne spojenych rezistoru (viz obr. 2.2).

R

i(t)

R1 R2u(t)u(t)

i1(t) i2(t) ix(t)

⇐⇒

Obrazek 2.2: Paralelnı spojenı rezistoru

i(t) = i1(t) + i2(t) =u(t)

R1

+u(t)

R2

(2.6)

ix(t) =u(t)

R= i(t) → 1

R=

1

R1

+1

R2

→ R =R1.R2

R1 +R2

. (2.7)


Prevracenou hodnotu odporu oznacujeme jako vodivost G = 1/R a udavameji v jednotkach siemens [S] (S = Ω−1).

Je-li zarazeno N rezistoru paralelne, je mozno je nahradit jednım rezisto-rem s odporem R nebo vodivostı G

1

R=

N∑

n=1

1

Rn

G =N∑

n=1

Gn. (2.8)

Jake jsou hodnoty proudu, ktere kazdym z rezistoru prochazejı zjistımepri napajenı napet’ovym zdrojem velmi jednoduse. Pokud vsak zname jen cel-kovy proud i(t) vstupujıcı do uzlu, z ktereho jsou do spolecne svorky zapojenyruzne rezistory, pak rozdelenı proudu mezi jednotlive rezistory vypoctemetakto:

in(t) =i(t)Gn

N∑

n=1

Gn

(n = 1 . . . N). (2.9)

2.2 Kombinace kapacitoru

2.2.1 Paralelnı spojenı kapacitoru

CC1 C2UU

⇐⇒

Obrazek 2.3: Paralelnı spojenı kapacitoru

Na obrazku 2.3 je zdroj stejnosmerneho napetı U pripojen k paralelnıkombinaci kapacitoru. Pokud by se U menilo (a muselo by se menit spojite,aby byl proud konecny), zavadelo nebo odvadelo by z kapacitoru proud,ktery by zavisel na kapacite kazdeho z nich. V situaci, kdy je na svorkachkapacitoru konstantnı napetı U je v kapacitoru C1 ulozen naboj Q1 = C1Ua v kapacitoru C2 je ulozen naboj Q2 = C2U . V kapacitoru C je v temzeokamziku naboj Q = CU . Za ekvivalentnı budeme oba obvody povazovat,pokud zdroj dodal v obou obvodech tyz naboj. Tedy

Q = Q1 +Q2 −→ C = C1 + C2. (2.10)


Je-li zarazeno N kapacitoru paralelne, je mozno je nahradit jednım kapa-citorem s kapacitou

C =N∑

n=1

Cn. (2.11)

2.2.2 Seriove spojenı kapacitoru

II

u

u1(T ) u2(T )

C

C1 C2

II

⇐⇒

Obrazek 2.4: Seriove spojenı kapacitoru (u = u1(T ) + u2(T ))

K vykladu pouzijeme na obrazku 2.4 zdroj konstantnıho proudu I, kterynabıjı dvojici seriove spojenych kapacitoru. Napetı u1(t) i u2(t) linearne rostes casem. Za dobu T necht’ proud klesne k nule (obvod se rozpojı), tudız se rustzastavı na hodnote u1(T ) a u2(T ). Proud I ulozil za cas T v kondenzatoruC1 naboj q1(T ) = I.T = q(T ) = C1.u1(T ). Tyz proud ukladal naboj dokapacitoru C2, takze q2(T ) = I.T = q(T ) = C2.u2(T ) a v ekvivalentnımobvodu q(T ) = I.T = C.u(T ). Platı tedy

u(T ) = u1(T ) + u2(T ) →q(T )

C=

q(T )

C1

+q(T )

C2

→ 1

C=

1

C1

+1

C2

(2.12)

C =C1.C2

C1 + C2

(2.13)

a pro N kapacitoru1

C=

N∑

n=1

1

Cn

. (2.14)

Z uvedene uvahy si jiz muzeme snadno odvodit, jak se na seriove kom-binaci kondenzatoru rozdeluje celkove napetı. Seriova kombinace kapacitoruma vzdycky mensı ekvivalentnı kapacitu, nez ma nejmensı ze zapojenychkapacitoru.


2.3 Seriove a paralelnı spojenı induktoru

Pote, co jsme vysvetlili postup odvozenı vlastnostı obvodu slozeneho ze seriovea paralelnı kombinace rezistoru a kapacitoru, ponechavame na ctenari, abysi s ohledem na uvahy o vytvarenı magnetickeho toku, napr. zdrojem kon-stantnıho napetı dodavajıcıho rostoucı proud, odvodil nasledujıcı vztahy,ktere platı jen tehdy, kdy se magneticke toky spojovanych induktoru vzajemneneovlivnujı.

Pro seriovou kombinaci N induktoru je mozno najıt jeden ekvivalentnıinduktor s indukcnostı

L =N∑

n=1

Ln. (2.15)

Pro paralelnı kombinaci N induktoru je mozno najıt jeden induktor s in-dukcnostı

1

L=

N∑

n=1

1

Ln

. (2.16)

Pro prevracenou hodnotu kapacity se v teorii obvodu pouzıva pojemelastance a pro prevracenou hodnotu indukcnosti pojem inverznı indukcnosta lze k nim mıt i obvodove modely (nemajı narozdıl od vodivosti zvlastnınazev jednotky). My je nadale nebudeme pouzıvat.

2.4 Seriove a paralelnı spojenı zdroju

Zdroje napetı: S odkazem na jednoduchou fyzikalnı uvahu lze vyslovitzaver: zdroje napetı lze radit do serie a vysledne napetı je souctem napetıjednotlivych zdroju

u(t) =N∑

n=1

un(t). (2.17)

Paralelnı spojenı idealnıch zdroju napetı nelze nikdy pouzıt: pokud by napetıbyla ruzna, protekal by mezi zdroji nekonecny proud (a v obvodu by nebylelement, ktery by rozptylil nekonecny vykon), pokud by byla napetı stejna,delily by se o proud dodavany do obvodu, ale jak??, kdyz je kazdy schopendodat libovolny proud. Stacı tedy vzdy jen jeden.

Tento zaver platı pro paralelnı spojenı idealnıch zdroju napetı, tedy te-oreticky. V praxi se vsak muzeme s paralelnım spojenım realnych zdrojustejnych napetı setkat. Duvody mohou byt dva.


Prvym duvodem muze byt u bateriı a akumulatoru jejich omezena kapa-cita, tedy omezena doba, po kterou mohou do obvodu dodavat urcity proud.Spojıme-li takove baterie paralelne, je zrejme, ze doba jejich vybıjenı – dobapo kterou budou napajet obvod, bude vyssı. Podmınkou je, ze obe bateriemusı mıt stejne napetı. Pokud by tomu tak nebylo, protekal by mezi nimiproud, ktery by neuzitecne rozptyloval vykon na jejich vnitrnıch odporech.

Druhy duvod muze spocıvat v potrebe zredukovat vnitrnı odpor realnehozdroje napetı. (O vnitrnım odporu zdroje se dozvıme v dalsım textu). Budeme-li mıt dva zdroje se stejnym napetım a ruznymi vnitrnımi odpory, muzemekazdy z nich nahradit idealnım zdrojem v serii s jeho vnitrnım odporem.Protoze predpokladame, ze oba zdroje majı stejne napetı, lze je nahraditjednım. Jejich vnitrnı odpory vytvorı paralelnı spojenı, ktere nahradımejednım ekvivalentnım odporem podle vztahu (2.7). Takova kombinace re-zistoru ma vzdy mensı odpor nez kterykoli ze spojovanych rezistoru, cozocenıme pri zatezovanı zdroje proudem tekoucım do zateze (viz dalsı ka-pitola). Praktickym prıkladem muze byt pouzitı startovacıch kabelu pro

”posılenı“ nedostatecne nabite baterie automobilu.Zdroje proudu: Paralelnı spojenı doda do obvodu proud dany souctemproudu jednotlivych zdroju

i(t) =N∑

n=1

in(t). (2.18)

Seriove spojenı idealnıch zdroju proudu nelze pripustit, protoze z definiceplyne, ze kazdy ze zdroju generuje proud nezavisly na tom, jak je obvodzapojen. Tezko bychom si vysvetlili, jaky proud z takove kombinace vlastnepotece. Teoreticky by na kazdem z nich bylo nekonecne napetı, vzajemneopacne polarity.

Kapitola 3

Odporove obvody

V teto kapitole se venujeme vypoctum obvodovych velicin v obvodech sezdroji stejnosmerneho napetı a proudu. Mimo nas zajem zustanou jevy spo-jene s vlivem setrvacnych elementu na casovy prubeh obvodovych velicin.Pokud budou v obvodu zarazeny, budeme vzdy predpokladat, ze proudy anapetı jsou na jejich svorkach ustaleny a nemenı se.

3.1 Delic napetı, vykon na spotrebici

u0 uz

R0

Rz

spotrebiczdroj

Obrazek 3.1: Delic napetı

Uvedeny obrazek 3.1 lze vylozit ruzne.* 1 Je to seriove spojenı rezistoru v jedine smycce se zdrojem napetı. Celkovyodpor v obvodu je R = R0 + Rz. Zdroj napetı dodava do obvodu proudi = u/R. Podstatne vsak je, ze

uz = u0Rz

R0 +Rz

. (3.1)

19

KAPITOLA 3. ODPOROVE OBVODY 20

Napetı uz vzniklo rozdelenım napetı zdroje na dve casti, na napetı na re-zistoru R0 a na Rz – vytvorili jsme delic napetı, se kterym se setkamev nescetnem mnozstvı modelu realnych zarızenı.* 2 Je to model spojenı realneho zdroje napetı se spotrebicem. Uvedli jsme,ze v praxi neexistuje dokonaly zdroj napetı. Kazdy realny zdroj napetı jev nejjednodussım prıpade nutno modelovat idealnım zdrojem napetı a re-zistorem reprezentujıcım jeho vnitrnı odpor. Baterie muze mıt napr. napetı12V a vnitrnı odpor 0,1Ω.

Dıvame-li se na jakoukoli dvojici svorek, ktera nam ma poslouzit jakozdroj napetı (napajecıho stejnosmerneho nebo strıdaveho, ci impulsnıho sig-nalu), vzdy za nimi musıme videt obvod v nejjednodussım prıpade namode-lovany napetım u0 a odporem R0.

Protoze jde o tak vyznamny model, uvedeme nekolik zakladnıch pojmua poznatku.

• Napetı naprazdno je napetı, ktere na svorkach realneho zdroje zmerıme,kdyz nenı pripojen spotrebic, Rz → ∞, i → 0. Zrejme platı

unaprazdno = u0. (3.2)

• Proud nakratko je proud, ktery bychom namerili, kdybychom svorkyzdroje zkratovali (mnohdy lze jen na papıre). Tehdy Rz → 0

inakratko =u0

R0

. (3.3)

• Pouzitı obou udaju vede na vyjadrenı

R0 =unaprazdno

inakratko, (3.4)

ktere lze vyuzıt k vypoctu ve slozitem obvodu nebo i k praktickemumerenı, pokud zkratovanı nevede k destrukci a merenı naprazdno lzedostupnymi prıstroji provest.

• Dalsı vyznamna uvaha spocıva v hodnocenı dusledku, ktere ma zatezo-vanı zdroje ruznymi zatezemi (pokud nam situace dava ve volbe zatezevolnost).

1. Pozadujeme co nejvetsı napetı (napet’ovy rozkmit), napr. na telepacienta pri EKG. Nejvetsı mozne napetı je u0. Pripojene zarızenıvsak nema nekonecny vstupnı odpor. S klesajıcım zatezovacım od-porem roste proud do zateze – rozkmit napetı na svorkach realneho


zdroje klesa. Po zatızenı je na svorkach realneho zdroje vzdyckymensı napetı nez na zdroji bez zateze.

2. Pozadujeme relativne velky proud, napr. pro rozsvıcenı indikacnıLED z portu mikropocıtace. Maximalnı proud je proud nakratko,avsak pri nulovem napetı na zatezi. V praxi nenı nikdy zatez doko-nalym zkratem, takze maximalnı dosazitelny proud je mensı nezproud nakratko.

3. V nekterych aplikacıch lze uplatnit pozadavek na maximalnı vykondodany do zateze zdrojem s danym napetım naprazdno (vnitrnımnapetım) a danym vnitrnım odporem. Zrejme to nebude ani privelkem odporu Rz, to proteka obvodem maly proud, ani pri malemodporu Rz, to je na zatezi male napetı, a my usilujeme o co nejvetsısoucin proudu a napetı. Mame-li dane stejnosmerne napetı U = u0

vnitrnıho zdroje a vnitrnı odpor zdroje R0, pak vykon na zateziv zavislosti na velikosti zatezovacıho odporu Rz ukazuje obrazek3.2, ve kterem platı:

Pz = uz.i = URz

Rz +R0

.U

Rz +R0

=U2Rz

(Rz +R0)2=

Pzi

(Rz +R0)2, (3.5)

kde Pzi je idealnı vykon, ktery by zdroj U dodal pri nulovemvnitrnım odporu zdroje R0.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

Pz/Pzi

log(Rz/R0)

Obrazek 3.2: Vykon odevzdany do zateze

Vidıme, ze nejvetsı vykon odevzda realny zdroj tehdy, kdy se zatezovacıodpor rovna jeho vnitrnımu odporu. Rıkame tomu vykonove prizpu-sobenı. Pritom toto maximum predstavuje ctvrtinu vykonu, ktery by


do teze zateze dodal zdroj s nulovym vnitrnım odporem (obvodem tecepolovicnı proud a napetı je rozdeleno na dve poloviny, takze soucin jectvrtina).

Z praktickeho hlediska je vsak nutno uvest, ze vykonove prizpusobenı jevyzadovano jen v omezenem mnozstvı aplikacı. Napr. domacı spotrebic ni-kdy nebudeme vykonove prizpusobovat elektrovodne sıti. U te si prejeme conejmensı vnitrnı odpor zdroje, abychom neplatili za teplo rozptylene v do-movnım rozvodu. Take kapesnı svıtilna bude vyzadovat baterii s minimalnımvnitrnım odporem. S urcitou davkou zjednodusenı muzeme rıci, ze vykonoveprizpusobenı byva potrebne ve slaboproude technice (zesilovace, radiotech-nicke vysokofrekvencnı obvody apod.)

3.1.1 Graficka konstrukce ke druhemu Kirchhoffovuzakonu

Vrat’me se k odporovemu delici na obr. 3.1 a slozme ho z rezistoru R1 a R2.Budeme predpokladat, ze je pripojen ke zdroji stejnosmerneho napetı U . Nadelici se toto napetı rozdelı na napetı u1 na rezistoru R1 a u2 na rezistoruR2, pro ktera podle Kirchhoffova zakona musı platit U = u1 + u2. resp.

u1 = U − u2. (3.6)

Platı u1 = R1i. Graficky muzeme zavislost proudu i na napetı u1 znazornitv souradnicıch u, i prımkou prochazejıcı pocatkem, tak, jak je naznaceno naobr. 3.3.

u1=R1.i

00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4.54

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

R1 =15Ω

R1 = 15ΩR2 = 25Ω

R2 = 25Ωu1

u1

u2

u2 u

U U

i

u2=U-R2.i

Obrazek 3.3: Graficka konstrukce napetı na odporovem delici

Nynı hledejme graf pro pravou stranu vyrazu (3.6). Pro nasi konstrukcizakreslıme do souradnicove soustavy zavislost u2 na i, tedy u2 = U − R2i,


jako prımku, ktera protına vodorovnou osu v bode U a svislou osu v bodeU/R2. Protoze jsme nakreslili grafy leve a prave strany jedne rovnice, budejejı resenı lezet v prusecıku obou car. V grafu vidıme, jak se rozdelilo napetıU a jaky proud tece obvodem.

Pro rezistor R1 jsme zavislost proudu na napetı u = f(i) zapsali vztahemu = f(i) = R1i a do grafu ji zakreslili uvedenou prımkou. Predpokladejmenynı, ze rezistor R1 nahradıme soucastkou, pro kterou zname zavislost u1 =f(i) pouze v grafickem vyjadrenı, napr. jako vysledek merenı voltamperovecharakteristiky. Do rovnice Kirchhoffova zakona jiz nemuzeme zapsat u1 =R1i1, ale muzeme obvodove vztahy popsat obecnou rovnicı U = f(i) + R2i.Pro tento obvod a tuto rovnici je graficka konstrukce analogicka (viz obr.3.4) jako pro dva rezistory a umoznuje najıt hodnotu proudu v obvodu anapetı na vystupu delice i pro prıpad, ze nenı znam analyticky popis vol-tamperove zavislosti na pripojenem obvodovem prvku. Navıc graficka kon-strukce prinası moznost nazorne zobrazit i vlastnosti obvodu pri menıcımse U , nebo menıcıch se vlastnostech nelinearnıch charakteristik pouzitychsoucastek.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0.05

0.1

0.15

0,2

R2 = 20ΩR2 = 20Ω

u1 u2 u [V]

UU

i [A]

u1

u2u1 = f(i)

u1 = f(i)

Obrazek 3.4: Graficka konstrukce napetı na delici s nelinearnım elementem

3.2 Veta o nahradnım zdroji – Theveninuv

teorem

I nadale se budeme zabyvat delicem napetı. Predpokladejme, ze delic napetıje uvnitr zarızenı a my se chceme dıvat na jeho vystupnı svorky tak, jakoby v zarızenı byl idealnı zdroj napetı u

′0 s vnitrnım odporem R

′0. Takovy

prıpad ukazuje obrazek 3.5. Uvedena obvodova ekvivalence je popsana tzv.Theveninovym teoremem. [2]

Theveninuv teorem muzeme odvodit s odkazem na skutecnost, ze vlast-nosti realneho zdroje lze identifikovat z napetı naprazdno a proudu nakratko.


′

′

⇔

zdroj spotřebičzdroj spotřebič

uz

Rz

R0

u0uz

Rzu0

R01

R02

Obrazek 3.5: Nahrada delice napetı

Tedy

u′

0 = u0R02

R01 +R02

, (3.7)

R′

0 =

R02u0

R01 +R02u0

R01

=R01R02

R01 +R02

. (3.8)

Pri aplikaci tohoto teoremu lze jednoduse predpokladat, ze novy obvodma vnitrnı odpor dany paralelnı kombinacı obou odporu delice a novy zdrojma redukovane napetı urcene napetım delice naprazdno.

Theveninuv teorem je zvlastnım prıpadem obecneji platne vlastnosti ob-vodu pozorovatelneho z jakekoli dvojice svorek libovolne sloziteho odpo-roveho obvodu se stejnosmernymi zdroji proudu a napetı: Kazda dvojicesvorek muze byt videna jako zdroj napetı v serii s vnitrnım odporem –pro oba elementy platı: zdroj ma napetı pozorovane na zvolenych svorkachnaprazdno, vnitrnı odpor vypocteme z proudu nakratko.

3.3 Nortonuv teorem

Zdroj napetı spojeny v serii s rezistorem lze nahradit zdrojem proudu s pa-ralelnım konduktorem.Zdroj proudu paralelne spojeny s rezistorem lze nahradit zdrojem napetıv serii s rezistorem.

u = i/G, R = 1/G, i = u/R, G = 1/R (3.9)


i

uG

R

> >

Obrazek 3.6: Transformace idealnıch zdroju

3.4 Trasfigurace hvezda – trojuhelnık

Pri vypoctu obvodovyvh velicin v nekterych usporadanıch je vhodne vyuzıtekvivalence uvedene na obr. 3.7

1

1

22

3 3

0

R01

R02R03

R23

R13 R12

Obrazek 3.7: Transformace hvezda – trojuhelnık

R12 = R01+R02+R01R02

R03R23 = R02+R03+

R02R03

R01R13 = R03+R01+

R03R01

R02

R01 =R12R13

R12 +R13 +R23R02 =

R12R23

R12 +R13 +R23R03 =

R23R13

R12 +R13 +R23

3.5 Princip superpozice

V linearnım obvodu s vıce idealnımi zdroji se ucinky jednotlivych zdroju na obvo-dove veliciny superponujı (scıtajı).

Pro prehlednost uvedeme navod na aplikaci principu superpozice pro zvolenouobvodovou velicinu:

1. Vsechny zdroje napetı nahradıme zkratem a vsechny zdroje proudu na-hradıme rozpojenym obvodem, krome jednoho z nich.


2. Ten nechame v obvodu pusobit. Hledanou velicinu vypocteme z ucinku to-hoto zdroje.

3. Takto nechame postupne pusobit vsechny zdroje (vzdy ostatnı zdroje proudurozpojıme a zdroje napetı zkratujeme). Zıskame tak tolik vysledku, kolik jev obvodu zdroju.

4. Hledanou velicinu vypocteme sectenım vsech dılcıch vysledku. Nezbytne jerespektovat orientaci obvodovych velicin.

u =?

i = 5mA

U1 = 10VU2 = 20V

R1 = 3000Ω

R2 = 3000Ω R3 = 3000Ω

Obrazek 3.8: Aplikace vypoctu pomocı principu superpozice

Postup vypoctu jednotlivych prıspevku do vysledku superpozice v obr. 3.8

u = −i (R1 ‖ R2 ‖ R3) + U1R1 ‖ R3

R2 +R1 ‖ R3+ U2

R1 ‖ R2

R3 +R1 ‖ R2(3.10)

u = −5 + 10/3 + 20/3 = 5 V

V rovnici (3.10) je na prvem mıste prıspevek k hledanemu napetı vytvorenyzdrojem i pri zkratovanem zdroji U1 a U2. Druhy scıtanec je vytvoren pusobenımzdroje U1 pri zkratovanem zdroji U2 a odpojenem zdroji i. Tretı prıspevek kneznamemu napetı vytvarı zdroj U2 pri zkratovanem zdroji U1 a odpojenem zdrojii. Takto vytvorene prıspevky se sectou, samozrejme s respektem k jejich znamen-kum.

Princip superpozice lze aplikovat jen u linearnıho obvodu a nelze ho uplat-nit pro vypocet rozptyleneho vykonu. Problematicka muze byt aplikace na rızenezdroje.Vypocet obvodovych velicin postupnou redukcı upravami obvodu

– nahrada paralelnı kombinace jednım elementem– nahrada seriove kombinace jednım elementem– nahrada casti obvodu podle Thevenina– nahrada casti obvodu podle Nortona– nahrada trojuhelnık – hvezda a naopak– rozdelenı nebo sloucenı zdroju a princip superpoziceVsechny operace lze provadet opakovane a vzajemne je kombinovat


3.6 Obvodove rovnice

Pokud je neucinna aplikace prostredku, kterymi lze obvod zjednodusovat, je trebapristoupit k univerzalne pouzitelnemu postupu, zalozenemu na formulaci soustavyrovnic urcenych Kirchhoffovymi zakony.

u1

u2R2

R3 R4

R5

R6R1

uzlyvě tve

Obrazek 3.9: Obvodove schema a graf obvodu

Na obrazku 3.9 je obvodove schema obvodu slozeneho z rezistoru a zdrojunapetı. Na nem vysvetlıme postup analyzy obvodu pomocı obvodovych rovnic.Obecne muze byt schema tvoreno i dalsımi obvodovymi elementy. Pro ne bychomvsak museli pouzıt matematicke popisy setrvacnych vztahu mezi obvodovymi ve-licinami na jejich svorkach, nevystacili bychom jen s Ohmovym zakonem tak, jaknynı ukazeme pro odporovy obvod.

Pro analyzu je zaveden pojem graf obvodu, ktery je naznacen na prave straneobrazku. Graf se sklada z vetvı. Kazda vetev je vytvorena jednım obvodovymelementem. Vetve se vzajemne setkavajı v uzlech grafu. Z takto stanovenych definicvetvı a uzlu obvodu jiz muzeme identifikovat pocet uzlu a vetvı v obvodu podleobr. 3.9:Pocet vetvı grafu v; v = 8Pocet uzlu grafu u; u = 6

Vyznamnou roli hraje informace, kolik vetvı je tvoreno zdroji proudu a kolikzdroji napetı. I zde snadno zjistıme, ze v nasem obrazku platı:Pocet zdroju napetı Nu; Nu = 2Pocet zdroju proudu Ni; Ni = 0

Obvodove rovnice lze zapsat pro ruzne casti obvodu s vyuzitım obou Kichho-ffovych zakonu. Vhodne vsak je vybrat pro danou ulohu vyuzitı pouze jednohoz nich. Hovorıme pak o soustave rovnic pro uzlova napetı, pokud volıme prvyKirchhoffuv zakon, nebo soustave rovnic smyckovyvh proudu, pokud se budeme


drzet druheho Kirchhoffova zakona. Optimalnı volba typu soustavy rovnic muzebyt zavisla na usporadanı grafu obvodu. Platı totiz (a pro nas obvod specialne):Pocet obvodovych rovnic pro uzlova napetı podle prveho Kirchhoffova zakonaXu = u− 1−Nu; Xu = 3Uzlova napetı se pocıtajı pro tzv. nezavisle uzly a musejı byt vztazena k napetı jed-noho vybraneho (referencnıho) uzlu. Napetı v uzlech vetve, kterou je zdroj napetı,jsou vzajemne zavisla – nezavisle muze byt jen jedno z nich. Proto se ve vyrazu propocet nezavislych uzlu odecıta od celkoveho poctu uzlu jeden referencnı a jeden zakazdy zdroj napetı v obvodu.

Pocet obvodovych rovnic pro smyckove proudy podle druheho Kirchhoffovazakona Xi = v − u+ 1−Ni; Xi = 3Podobne bychom vysvetlili i vypocet poctu nezavislych smycek pro obvod, vekterem jsou idealnı zdroje proudu.

Na obr. 3.10 je pro obvod z obr. 3.9 ukazano, jak lze v obvodu nalezt nezavislauzlova napetı a nezavisle smycky. Volba uzlu musı vyhovet pozadavku nezavislostinapetı. Nelze tedy pro formulaci rovnic zvolit uzly odpovıdajıcı obema svorkamidealnıho zdroje napetı. V nasem obrazku by vsak mohlo byt povazovano zanezavisle napetı uzlu, ve kterem se styka R5 s UA, pak by vsak nemohlo bytpovazovano za nezavisle napetı v uzlu 3.

Podobne existuje urcita volnost ve volbe smycek, kdy je podmınkou, aby bylysmycky vedeny tak, ze kazdou nezavislou vetvı projde alespon jedna smycka.

uze l 1 uze l 2

uze l 0 (re fe rencn ı)

smycka 1 smycka 2

smycka 3

uzel 3

Obrazek 3.10: Nezavisle uzly a smycky

3.6.1 Metoda uzlovych napetı

Na obr. 3.11 je obvod se zadanymi elementy a vyznacenymi nezavislymi napetımi.Pro takto zvolene uzly budeme pro neznama napetı pocıtat sumy proudu, kterez kazdeho z nich odtekajı. V tuto chvıli se neznepokojujeme tım, ze pocıtame snapetımi sousednıch uzlu, i kdyz jejich napetı nezname. Pro vsechna neznamanapetı vztvorıme soustavu rovnic. Jejım resenım pak budou napetı vsech uzlu.


R1

R2

R3 R4

R5

R6

u1 u2 u3

u0 = 0

UA

UB

Obrazek 3.11: Urcenı nezavislych uzlu

Pro prehlednejsı zapis rovnic pouzijeme hodnoty odporu rezistoru transformo-vane na vodivosti: G = 1/R

G1(u1 − UB) +G3(u1 − u2) +G5(u1 − (u3 + UA)) = 0

G2u2 +G3(u2 − u1) +G4(u2 − u3) = 0

G6u3 +G4(u3 − u2) +G5(u3 + UA − u1) = 0

uprava pro vyjadrenı neznamych napetı

u1(G1 +G3 +G5)− u2G3 − u3G5 = UBG1 + UAG5

−u1G3 + u2(G2 +G3 +G4)− u3G4 = 0

−u1G5 − u2G4 + u3(G6 +G4 +G5) = −G5UA

resenı maticovym poctem s inverzı vodivostnı matice

(G1 +G3 +G5) −G3 −G5

−G3 (G2 +G3 +G4) −G4

−G5 −G4 (G6 +G4 +G5)

−1

UBG1 + UAG5

0−UAG5

=

u1u2u3

Postup resenı prıkladu v Matlabu

R1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100;G1=1/R1; G2=1/R2; G3=1/R3; G4=1/R4; G5=1/R5; G6=1/R6;UA=10; UB=10;G=[G1+G3+G5 -G3 -G5;-G3 G2+G3+G4 -G4;-G5 -G4 G6+G4+G5]I=[UB*G1+UA*G5 0 -UA*G5]’U=inv(G)*IU = 8.6607 2.5000 0.0893


G = I =0.0183 -0.0033 -0.0050 0.1500-0.0033 0.0117 -0.0033 0-0.0050 -0.0033 0.0183 -0.0500

3.6.2 Metoda smyckovych proudu

Na obrazku 3.12 je schema naseho obvodu se zvolenymi smyckami a jim prirazenymineznamymi proudy. Vysledkem vypoctu budou hodnoty takto zvolenych proudu,takze napr. napetı na svorkach vybraneho rezistoru je treba vypocıtat s ohledemna to, jak se v dane vetvi sesly proudy zvolene pro vypocet soustavy obvodovychrovnic (napetı na R2 vypocteme z rozdılu proudu i1− i2). V technicke praxi je proprehlednost vysledku oblıbenejsı metoda uzlovych napetı.

R1

R2

R3 R4

R5

R6

UA

UB i1 i2

i3

Obrazek 3.12: Nezavisle smycky

Rovnice pro smycky

R1i1 − UB +R3(i1 − i3) +R2(i1 − i2) = 0

R2(i2 − i1) +R4(i2 − i3) +R6i2 = 0

R3(i3 − i1) +R5i3 + UA +R4(i3 − i2) = 0

uprava pro vyjadrenı neznamych proudu

i1(R1 +R2 +R3)− i2R2 − i3R3 = UB

−i1R2 + i2(R2 +R4 +R6)− i3R4 = 0

−i1R3 − i2R4 + i3(R3 +R4 +R5) = −UA

resenı maticovym poctem s inverzı odporove matice

(R1 +R2 +R3) −R2 −R3

−R2 (R2 +R4 +R6) −R4

−R3 −R4 (R3 +R4 +R5)

−1

UB

0−UA

=

i1i2i3


Postup resenı prıkladu v MatlabuR1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100;UA=10; UB=10;R=[R1+R2+R3 -R2 -R3;-R2 R2+R4+R6 -R4; -R3 -R4 (R3+R4+R5)]U=[UB 0 -UA]’I=inv(R)*UI*1000 = (proudy v miliamperech) 3.3929 0.8929 -7.1429R = U =600 -200 -300 10-200 600 -300 0-300 -300 800 -10

3.7 Stacionarnı ustaleny stav – (SUS)

Vyklad v teto kapitole byl veden tak, aby formulace popisu obvodovych velicinstala na vypoctech stejnosmernych napetı a proudu, v obvodech se stejnosmernyminapet’ovymi a proudovymi zdroji a na obvodovych strukturach slozenych z re-zistoru.

Vysledkem tedy je poznanı obvodu ve kterych:– je na svorkach obvodovych elementu stejnosmerne napetı a proteka jimi stej-nosmerny proud– proud a napetı na svorkach rezistoru se rıdı Ohmovym zakonem– na svorkach vsech kapacitoru je stejnosmerne napetı urcene pripojenym obvodema proud je nulovy (kapacitor nahradıme pro vypocet SUS rozpojenym obvodem)– na svorkach induktoru je nulove napetı a proteka jım proud urceny pripojenymobvodem (induktory nahradıme pro vypocet SUS zkratem)– proud zdrojem napetı je urcen vnejsım obvodem (s rozpojenymi kapacitory azkratovanymi induktory)– napetı na svorkach zdroje proudu je urceno vnejsım obvodem (s rozpojenymikapacitory a zkratovanymi induktory)

Kapitola 4

Vypocty ve frekvencnı oblasti

Pro praxi je velmi vyznamne posouzenı vlastnostı obvodu, ve kterych majı obvo-dove veliciny poue sinusovy casovy prubeh. V obvodu s linearnımi rezistivnımi isetrvacnymi prvky majı vsechny obvodove veliciny sinusovy prubeh s kmitoctemdanym kmitoctem pripojenych zdroju, pricemz pro vıce zdroju s ruznymi kmitoctyplatı princip superpozice. [2]

Vypocet ve frekvencnı oblasti muze byt uzitecny i v prıpadech, kdy signalpusobıcı v obvodu nema sinusovy casovy prubeh. Kazdy nesinusovy periodickysignal lze rozlozit se zvolenou presnostı na radu signalu s frekvencemi, ktere jsoudany celocıselnymi nasobky zakladnı (nejnizsı) frekvence periodickeho signalu –Fourierova rada. Jednotlive slozky Fourierova rozvoje pusobı nezavisle a jejich vlivlze posuzovat s vyuzitım principu superpozice.

Kazdy neperiodicky signal (ma-li urcite casto splnitelne vlastnosti) muzemecharakterizovat tak, ze k nemu zıskame hodnoty kmitoctu, ktere musı byt vzaty vuvahu, aby bylo mozno posoudit vliv parametru obvodu na casovy prubeh obvo-dovych velicin v obvodu s tımto signalem – Fourierova transformace.

Metoda, kterou uvedeme, neresı casove prubehy obvodovych velicin pri pre-chodnych dejıch, ktere provazejı okamzik pripojenı sinusovych zdroju k obvodunebo nahle zmeny amplitud a kmitoctu. Nebudeme pocıtat ani s zadnymi pocatecnımipodmınkami na setrvacnych prvcıch. Vypocty budou platit pro tzv. harmonickyustaleny stav – HUS, tj. pro obvodove veliciny se sinusovymi casovymi prubehy,jejichz amplitudy a faze se v case nemenı, pokud se nemenı vlastnosti pripojenychzdroju napetı a proudu.

Kapacitor se sinusovym zdrojem napetıBudeme nynı predpokladat, ze

u(t) = Um sin(ωt). (4.1)

Pak s vyuzitım derivace (i = C dudt ) dostaneme vyraz pro proud i(t)

i(t) = UmωC sin(ωt+ π/2). (4.2)

32

KAPITOLA 4. VYPOCTY VE FREKVENCNI OBLASTI 33

Cu(t)=Um sin(ωt)

i(t)

Obrazek 4.1: Kapacitor se zdrojem sinusoveho napetı

Odtud lze najıt vztah mezi amplitudou napetı a proudu

Im = UmωC. (4.3)

Pokud by v obvodu byl rezistor, vztah by mel tvar

Im =Um

R, (4.4)

takze pri hledanı analogie s nesetrvacnym obvodem bychom mohli rıci, ze se kapaci-tor chova jako rezistor s odporem 1/ωC. Vztah amplitud tak lze v tomto prıpadepopsat, ale nikoli vztah napetı a proudu s jejich casovymi prubehy. Proud, narozdıl od proudu protekajıcıho rezistorem, je u kapacitoru fazove posunut o π/2.To zasadnım zpusobem urcuje vliv kapacitoru na obvodove veliciny v jakemkoliobvodu v harmonickem ustalenem stavu. Musı to tak byt, protoze kapacitor je be-zeztratovy element, takze integral soucinu napetı a proudu musı byt nulovy preslibovolny celistvy pocet period sinusoveho napetı a proudu.

Vznika otazka, jak takovy vliv na fazi sinusovych obvodovych velicin mate-maticky popsat. Matematika dokazala vstoupit do druheho rozmeru vytvorenımoboru komplexnıch cısel. Vypocet vlastnostı obvodu v HUS obor komplexnıch cıselvyuzıva.

4.1 Fazor

Aparat komplexnı aritmetiky nam poskytne pro harmonicky ustaleny stav prostredek,jak popsat obvodove veliciny s fazı libovolne pootocenou – zrejme jako kom-plexnı cısla s realnou a imaginarnı slozkou. Takova komplexnı cısla se v aplikacıchs harmonickym ustalenym stavem oznacujı jako fazory. Pouzıvame pro ne zvlastnısymboly a vzdy za sebou skryvajı popis ustaleneho sinusoveho signalu o danemkmitoctu a fazi.

Pokusme se nahradit komplexnım cıslem sinusovy signal popsany vztahemu(t) = Um sin(ωt+ϕ). Vezmeme komplexnı cıslo Umej(ωt+ϕ). Jestlize ho zapıseme


ve slozkovem tvaru, pak je mozno ukazat, ze pozadovany zapis casoveho prubehusignalu je urcen imaginarnı castı tohoto cısla,

u(t) = ImUmej(ωt+ϕ)

Protoze vıme, ze vsechny obvodove veliciny majı v obvodu stejny kmitocet, muzemesymbolicky fazor zapsat Um = Umejϕ . Pokud zname kmitocet, pro ktery byl fazorvytvoren, muzeme casovy prubeh obvodove veliciny z fazoru vzdy odvodit.

Nynı se muzeme vratit k proudu kapacitorem:Vysledek byl i(t) = UmCω sin(ωt + π/2). Aplikujeme-li fazor proudu a napetı,dostaneme nasledujıcı vztah:

I =U

ZC

= jωCU, (4.5)

ktery vyjadruje vztah mezi fazorem proudu a fazorem napetı ryze imaginanımcıslem (fazovy posuv π/2) a kde jsme ve vzorci analogickem s Ohmovym zakonempouzili obraz kapacitoru – impedanci

ZC =1

jωC. (4.6)

Velicina Z se oznacuje jako (komplexnı) impedance a v oblasti vypoctu har-monickeho ustaleneho stavu s pomocı fazoru se s nı zapisujı obvodove rovnicepodle Kirchhoffovych zakonu stejne jako v obvodech s rezistory, avsak s respek-tem k vypoctum s komplexnımi cısly. Impedance kapacitoru tedy muze vstoupitdo obvodovych rovnic zapsanych v prostoru fazoru formalne stejne, jakotam vstupujı rezistory. V tabulce na obr. 4.2 jsou uvedeny nazvy a hodnoty kom-plexnıch velicin pro vsechny reprezentace obvodovych prvku.Libovolne usporadanı rezistoru, induktoru a kapacitoru muze vytvorit dvojpol,ktery popisuje hodnota jeho impedance, kterou vypocteme podobne, jako kdyzjsme hledali hodnoty odporu dvojpolu libovolne slozeneho z rezistoru. Hodnotuodporu jsme zıskali kombinacı vypoctu pro jejich seriove a paralelnı spojenı.

Na obrazku 4.3 je obvod slozeny z rezistoru, induktoru a kapacitoru. Pro im-pedanci, kterou vidıme na jeho svorkach platı

R odpor vodivost

C impedance admitance

L impedance admitance

Obrazek 4.2: Obvodove prvky ve fazorove analyze


C

1

R2

R

Z

L

Obrazek 4.3: Obvod pro vypocet impedance

Z = R1 +R2

jωCR2 + 1+ jωL. (4.7)

(ve zlomku popisujıcım kombinaci rezistoru a kapacitoru, zapsanem pro paralelnıkombinaci dvou impedancı, byl citatel i jmenovatel vynasoben jωC).

Vypocet obvodu s fazory, podobne jako s rezistory, tedy vypocet zavislosti mezidvema napetımi, zavislosti proudu na napetı a naopak, ma obecne tvar

Y2 = HY1. (4.8)

Takove vyjadrenı platı v prostoru fazoru, avsak velmi jednoduse lze dosadit a zıskatpredstavu o casovem prubehu. Vzdycky bude

y1(t) = Y1m sin(ωt+ ϕ1) a y2(t) = Y2m sin(ωt+ ϕ2), (4.9)

kde

Y2m = Y1m|H| = Y1m

√(Re(H)

)2+(Im(H)

)2(4.10)

a

ϕ2 = ϕ1 + arctg

(Im(H)

Re(H)

). (4.11)

Snadno se presvedcıme, ze uvodnı vyklad o vztahu napetı a proudu na kapa-citoru se zdrojem napetı jsme uvedli v souladu s uvedenym obecnym vykladem:ϕ1 = 0, Im(H) = ωC, Re(H) = 0, ϕ2 = π/2, |H| = ωC a Y1 = U, Y2 = I.

Dulezite:Svet tucnych symbolu se strıskami – fazorovy, je jiny svet nez svet casovychprubehu u(t) a i(t) a jim odpovıdajıcıch derivacı a integralu. My vsak vıme, zese da jedno z druheho vypocıtat, ale do jedne rovnice nikdy tyto ruzne symbolynenapıseme.


4.2 Delice napetı s impedancemi

Pri vypoctech v HUS pracujeme s impedancemi jako s odpory a obvodove velicinyreprezentujeme fazory. Takze v nasledujıcıch odstavcıch vyuzijeme znalostı o od-porovem delici napetı.

4.2.1 Integracnı RC obvod

Usporadanı obvodu, ktery oznacujeme jako integracnı, nebo jako dolnofrekvencnıpropust, je na obr. 4.4,

R

C

U1 U2

Obrazek 4.4: RC – integracnı obvod

Zapis v HUS ma tvar

U2 = U1ZC

R+ ZC

= U11/jωC

R+ 1/jωC= U1

1

1 + jωRC. (4.12)

Z uvedeneho vztahu muzeme zapsat pro H

H =1

1 + jωRC=

1− jωRC

1 + (ωRC)2. (4.13)

Protoze se jedna o matematicke vyjadrenı pomeru fazoru vystupnıho napetık fazoru vstupnıho napetı, tedy o popis jak se vstupnı napetı obvodem ovlivnı,je-li preneseno na vystup, nazyva se H (napet’ovym) prenosem obvodu. Jde obezrozmernou komplexnı funkci kmitoctu ω, coz byva nekdy vyjadreno zapisemH ≡ H(jω).

Soucin RC = τ se oznacuje jako casova konstanta obvodu a ctenar se snadnopresvedcı, ze tento soucin ma rozmer casu.

Vlastnosti obvodu ve frekvencnı oblasti popisujeme pomocı analyzy prenosovefunkce H. Ukazeme to na uvedenem integracnım obvodu.

Prvnı vyznamna informace se tyka vlivu obvodu na amplitudu vystupnıhonapetı. Uvedli jsme, ze U2m = U1m|H|, takze

U2m = U1m1√

1 + (ωRC)2. (4.14)


Vidıme, ze amplituda sinusoveho prubehu je zavisla na kmitoctu a s rostoucımkmitoctem bude klesat. Je zvykem tuto zavislost zobrazit v grafu funkce |H|, vekterem nezavisle promennou (vodorovna osa) je kmitocet v logaritmickem merıtkua na svisle ose je A, kde

A = 20 log|H|. (4.15)

Takto vyjadrena absolutnı hodnota prenosu je sice bezrozmerna, ale pro jejıhodnoty se uvadejı

”jednotky“ decibely [dB], graf s takto zvolenymi merıtky na

osach se v literature uvadı jako Bodeho charakteristika a pro integracnı obvod jena obrazku 4.5.

1 10 100 1K

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

A[ d

B]

f [Hz]

Obrazek 4.5: Amplitudova frekvencnı charakteristika integracnıho RC ob-vodu (R = 100 kΩ a C =10nF)

Predmetem analyzy je dale fazovy posuv. Podıvame-li se na casove prubehy naobr. 4.6, zjistıme, ze se napetı na vystupu fazove neshoduje s napetım vstupnım.(Obrazek ukazuje vztah vstupnıho a vystupnıho napetı v harmonickem ustalenemstavu. To jsme zohlednili tım, ze casova osa nezacına nulovou hodnotou, ale obrazekzachycuje stav v

”prubehu casu“.) V ustalenem stavu tezko zjistıme, zda se vystup

predbıha nebo zpozd’uje. Pokud jde obecne o obvod s jedinym setrvacnym prvkem,muze se fazovy uhel menit jen v intervalu ϕ = ±π/2, resp. ϕ = ±90. Pro inte-gracnı obvod zjistıme, ze vystupnı napetı

”se opozd’uje“ za napetım vstupnım.

Na obrazku je fazovy posun odhadem 60. Jiste lze ocekavat, ze bude zavislyna kmitoctu. Z vyrazu pro prenos plyne pri ϕ1 = 0

ϕ2 = arctg

(Im(H)

Re(H)

)= −arctg (ωRC) . (4.16)

Kdyz se podıvame na oba obrazky, amplitudovou a fazovou charakteristiku,zjistıme, ze pri nızkych kmitoctech je amplituda vystupnıho napetı temer shodnas amplitudou vstupnıho napetı a faze je temer nulova. S rostoucım kmitoctemklesa amplituda a fazovy posun se zvetsuje. Kvalifikovaneji tuto uvahu vyjadrıme,kdyz oba vyrazy, pro amplitudu a pro fazi, jeste podrobıme diskusi, ktera umoznızavest urcite termıny a objasnı obecnejsı vlastnosti frekvencnıch charakteristik.


4,0 6,0 8,0 10,0

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

u1(t)

u2(t)

u[ V

]

t [ms]

Obrazek 4.6: Casovy prubeh ustaleneho harmonickeho stavu integracnıho RCobvodu

-100

-75

-50

-25

0

25

1 10 100 1K

ϕ[

]

f [Hz]

Obrazek 4.7: Fazova frekvencnı charakteristika integracnıho RC obvodu

Amplitudova frekvencnı charakteristika:

|H| = 1√1 + (ωτ)2

. (4.17)

• ω → 0. Pro nızke kmitocty (ωτ 1) se prenos obvodu blızı k jednicce.Pomale zmeny okamzite hodnoty strıdaveho napetı vedou k tomu, ze sekondenzator nabıjı a vybıjı malymi okamzitymi hodnotami proudu a na re-zistoru se vytvarı maly ubytek napetı. Napetı na kapacitoru

”stıha“ sledovat

vstupnı napetı. V grafu prenosove charakteristiky se jejı prubeh asympto-ticky blızı k vodorovne prımce odpovıdajıcı hodnote 0 dB. Obvod propoustınızke kmitocty, rıkame mu dolnofrekvencnı propust.

• ω → ∞. Pro vysoke kmitocty (ωτ 1) klesa prenos obvodu s rostoucımkmitoctem |H| ≈ 1/ωτ . V teto oblasti kmitoctu lze pro prenosovou cha-rakteristiku v decibelech napsat A = −20log(2πfτ), coz znamena, ze kazdezvysenı kmitoctu na desetinasobek vede k poklesu prenosu o 20 dB (tedy de-setkrat). Je-li v grafu i kmitocet zobrazen logaritmicky, blızı se prubeh cha-rakteristiky asymptoticky k prımce se sklonem -20 dB na dekadu kmitoctu.Vysoke kmitocty jsou zadrzovany – hornofrekvencnı zadrz.


• Uvedene dve asymptoty se protnou na ose kmitoctu v bode

ωτ = 1 resp. ω = 2πf =1

τ. (4.18)

Tomuto kmitoctu se rıka meznı kmitocet a skutecny prubeh charakteris-tiky se na nem nejvıce vzdaluje od asymptot. Dosazenım zjistıme, ze nameznım kmitoctu je

|H| = 1√2=

√2

2≈ 0, 707, resp. A ≈ −3 dB. (4.19)

Fazova frekvencnı charakteristika

ϕ = −arctg(ωτ). (4.20)

• ω → 0. Pro nızke kmitocty (ωτ 1) se faze prenosu obvodu blızı k nule.Jiz jsme uvedli, ze napetı na kapacitoru

”stıha“ sledovat vstupnı napetı.

V grafu prenosove charakteristiky se prubeh faze asymptoticky blızı k vodo-rovne prımce s hodnotou ϕ = 0. Casovy prubeh vystupnıho napetı zdalekanereprezentuje integral z casoveho prubehu napetı vstupnıho.

• ω → ∞. Pro vysoke kmitocty (ωτ 1) klesa prenos obvodu proto, ze

”pomaly“ kapacitor nestacı reagovat na rychle zmeny okamzite hodnotyvstupnıho napetı. Protoze jde o harmonicky ustaleny stav, je napetı na ka-pacitoru sinusove, ale pomalost, s jakou kapacitor dovoluje menit na svychsvorkach napetı, zpusobı, ze se faze zpozd’uje. Pro rostoucı kmitocty seasymptoticky blızı k −90 resp. −π/2. Cım vyssı bude kmitocet, tım nizsıbude odchylka faze od −90 a tım lepe bude mozno obvod povazovat zaintegrator.

• Dosazenım do vyse uvedeneho vztahu zjistıme, ze na meznım kmitoctu je

ϕ = −arctg(ωτ) = −arctg(1) = −45 = −π/4. (4.21)

Povsimneme si, ze vse zmınene je relativnı. Hodnocenı jsme vazali k soucinuωτ , coz znamena, ze popsane jevy mohou v zavislosti na casove konstante obvodunastavat pri nejruznejsıch kmitoctech.

4.2.2 Derivacnı RC obvod

Prehledne uvedeme matematicky popis vlastnostı derivacnıho obvodu na obr. 4.8a jeho charakteristiky na obr. 4.9.

U2 = U1R

R+ ZC

= U1R

R+ 1jωC

, (4.22)


R

C

U1 U2

Obrazek 4.8: RC – derivacnı obvod

H =jωRC

1 + jωRC, (4.23)

|H| = ωRC√1 + (ωRC)2

ϕ = arctg

(1

ωRC

). (4.24)

1 10 100 1K

-48

-36

-24

-12

0

0

1212

1 10 100 1K

.

25

50

75

100

125

A[ d

B]

f [Hz]

f [Hz]

ϕ[

]

Obrazek 4.9: Frekvencnı charakteristiky derivacnıho RC obvodu

Derivacnı obvod ve frekvencnı oblasti ma nasledujıcı asymptoticke vlastnosti:

• ω → 0. Smerem k nızkym kmitoctum (ωτ 1) absolutnı hodnota prenosuklesa. Asymptota ma sklon +20 dB na dekadu kmitoctu a faze prenosu ob-vodu se blızı k +90, tedy vystupnı napetı

”predbıha“ napetı vstupnı.

• ω → ∞. Pro vysoke kmitocty (ωτ 1) se absolutnı hodnota prenosu obvoduasymptoticky blızı k jednicce a faze k nule.


• Na meznım kmitoctu (τ = 1/ω) je

ϕ = arctg(1/ωτ) = arctg(1) = 45 = π/4. (4.25)

O derivacnım pusobenı obvodu tedy lze hovorit tehdy, kdy je kmitocet relativnenızky (relativne k prevracene hodnote casove konstanty). Amplituda je sice mala,ale fazovy posun temer odpovıda derivaci sinu – casoveho prubehu vstupu.

4.2.3 Obvody RL

integracnı obvod derivacnı obvod

U1U1 U2U2

dolní propust horní propust

L

L

R

R

Obrazek 4.10: RL obvody

Pro prenos RL obvodu na obr 4.10 platı nasledujıcı vztahy

integracnı H(jω) =1

1 + jω LR

, derivacnı H(jω) =jω L

R

1 + jω LR

. (4.26)

4.3 Rezonancnı obvod

Mejme obvod se dvema setrvacnymi elementy induktorem a kapacitorem, ktere vobvodu usporadame tak, ze jsou zapojeny v serii se zdrojem harmonickeho signalua rezistorem tak, jak je uvedeno na obr. 4.11.

V seriovem obvodu platı 2. Kichhoffuv zakon, takze muzeme vypocıtat fazorproudu pomocı souctu fazoru napetı na svorkach jednotlivych elementu.

I =U

R+ jωL+ 1jωC

= UjωC

(1− ω2LC) + jωRC, (4.27)


I

U

R

L 2,53 H

C 1µF

Obrazek 4.11: Seriovy rezonancnı obvod

kde lze odvodit podmınku, za ktere je proud realny, s nulovym fazovym posu-nem vuci napetı. Ta je splnena na rezonancnım kmitoctu:

1

LC= ω2

r , . . . ωr =1√LC

= 2πfr. (4.28)

Nynı muzeme odvodit udaje pro vyjadrenı proudu ve tvaru casove funkce.

U ↔ Um sinωt (4.29)

I ↔ Im sin(ωt+ ϕ) (4.30)

Im = |I| = UmωC√

(1− ω2LC)2 + (ωRC)2(4.31)

ϕ = arctg

(1− ω2LC

ωRC

). (4.32)

Kdyz bude obvod naladen do rezonance:

ω = ωr =1√LC

, (4.33)

Im = |I| = UmωC√

(1− ω2LC)2 + (ωRC)2=

Um

R(4.34)

ϕ = arctg

(1− ω2LC

ωRC

)= 0 (4.35)

Je-li obvod naladen na rezonancnı kmitocet, prestane se projevovat prıtom-nost induktoru a kapacitoru a v obvodu urcuje proud jen rezistor. Faze proudu jeshodna s fazı napetı zdroje.

Podıvejme se, co se deje v rezonanci na svorkach induktoru a kapacitoru.Popıseme napetı na induktoru, nejprve pro libovolne zvoleny kmitocet

UL = jωLI = U−ω2LC

(1− ω2LC) + jωRC(4.36)


Pri rezonanci pak dostaneme

UL = jU1

ωrRC= jQ U, Q =

1

ωrRC=

1

R

√L

C(4.37)

kde Q je cinitel jakosti obvodu, ktery ukazuje kolikrat vetsı je napetı na in-duktoru nez je napetı budicıho zdroje

ULm = UmQ ϕ = π/2. (4.38)

Podobne bychom odvodili napetı na kapacitoru. Melo by vsak opacnou fazi.Vidıme, ze prestoze se kombinace LC chova pri rezonanci jako zkrat, je na obou

prvcıch mozno pozorovat mnohdy velmi velike napetı vznikle tım, ze si oba idealnısetravacne prvky vzajemne predavajı energii, aniz dochazı k energetickym ztratam.Tato energie se v obvodu nahromadı v prechodnem deji po pripojenı zdroje, kteryvsak vypocet harmonickeho ustaleneho stavu nedokaze popsat. Narust napetı vokolı rezonancnıho kmitoctu ukazuje frekvencnı charakteristika na obr. 4.12. Po-stupny narust napetı na induktoru pri zapnutı zdroje harmonickeho napetı ukazujeobr. 4.13

50 100 2000

10

20

30

40

50

V(3) (V) F (Hz)

Q = 40 ... R = 40

Q = 10 ... R = 160Q = 0,5 ... R = 3200

Obrazek 4.12: Napetı na induktoru

0m 100m 200m 300m 400m 500m-40

-20

0

20

40

60

v(3) (V) T (Secs)

RLC-HUS.cir

R1

39.5

V1L1

2.533

C11u

Obrazek 4.13: Napetı na induktoru – prechodny dej


V radiotechnickych aplikacıch se setkame s pojmem sırka pasma. Jedna se ourcenı intervalu frekvencı mezi dvema body na frekvencnı chrakteristice, pro nezplatı stejne pravidlo jako pro jiz zname meznı kmitocty, tedy ϕ = ±45, URm/Um =−3dB Graficky to znazornuje obr.4.14

UR = UωRC

jωRC − ω2LC + 1(4.39)

ϕ = ±45 =⇒ 1− ω2LC

ωRC= ±1 (4.40)

Pro kvalitnı rezonatory lze nalezt uzitecny vztah mezi sırkou pasma a cinitelemjakosti.

Pro Q > 5 ω1,2 = ωr(1±1

2Q) =⇒ Q =

ωr

ω1 − ω2= fr/∆f(3dB) (4.41)

100 Hz

-30,0

-22,5

-15,0

-7,5

0,0

7,5

-3 dB

98,75Hz 101,25 Hz∆= 2,50 Hz

URm[dB]

f

Obrazek 4.14: Sırka pasma

4.4 Vykon v harmonickem ustalenem stavu

Bez odvozenı uvedeme, ze soucin fazoru napetı a komplexne sdruzeneho fazoruproudu reprezentuje v harmonickem ustalenem stavu fazorovy obraz vykonu vobvodu se sinusovymi obvodovymi velicinami. Uvedomme si, ze vykon jako soucinproudu a napetı kona praci jen na rezistorech. Induktory a kapacitory energiis harmonickycm signalem jen akumulujı a vracejı do obvodu. Vykon je nulovy,ackoli jsou proud i napetı na jejich svorkach nenulove. Komplexnı vykon vyjadrujevztah

S =1

2UI∗ (4.42)

kde I∗ je komplexne sdruzeny fazor proudu, ktery prochazı obvodem.Takze komplexnı vykon lze take zapsat ve tvaru

S =1

2UmIm(cosϕ+ j sinϕ) (4.43)


P = Re(S) =1

2UmIm cosϕ, Q = Im(S) =

1

2UmIm sinϕ (4.44)

kdeS = |S| = 1/2UmIm je zdanlivy vykon ve voltamperech [VA]P je cinny vykon ve watech [W],Q je jalovy vykon uvadeny v jednotkach [var] (voltampery reaktancnı)

Pro efektivnı hodnoty proudu a napetı platı

P = UefIef cosϕ, Q = UefIef sinϕ S = UefIef (4.45)

Nejvyznamnejsı je usporadanı, kdy je zdroj harmonickeho napetı pripojen kekomplexnı zatezi Z slozene z rezistoru a setrvacnych induktoru a kapacitoru. Kom-plexnı vykon v zatezi pripojene ke zdroji napetı U (fazi napetı povazujme za nu-lovou) lze odvodit z proudu obvodem

I =U

Z=

Um

|Z|e−jϕz , (4.46)

kde ϕz je faze zateze ϕz = arctg(Im(Z)

Re(Z)

)

Potom

S = UI∗ =U2m

2|Z|ejϕz =

U2ef

|Z|ejϕz =

U2ef

|Z|(cosϕz + j sinϕz) (4.47)

Pro vykon spotrebicu (spotrebovavajıcıch energii) je definovan ucinık

λ =P

S= cosϕ (4.48)

Ucinık je ukazatelem pomeru mezi cinnym a jalovym (v zatezi neuzitecnym) vykonempozorovatelnym na svorkach spotrebice. Spotrebic je pripojen k vedenı, kterymprochazı proud zabezpecujıcı cinny, ale i jalovy vykon spotrebice. Je-li jalovyvykon spotrebice relativne velky (ucinık maly), musejı prıvodnı vodice privest dozateze vyrazne vetsı proud nez ten, ktery kona v zatezi uzitecnou praci (cinnyvykon). Proud pro jalovy vykon prıvod ke spotrebici zatezuje, kona na jeho odporuneuzitecnou praci. Je proto snahou spotrebitelu pripojovat k vedenı spotrebice sco nejvetsım ucinıkem. Ve spotrebicıch vykazujıcıch velkou jalovou slozku vykonu(zarivky) je proto pomocnymi obvody jalovy vykon omezovan. Hovorıme o kom-penzaci ucinıku.

Jak se s pomery mezi hodnotami soucastek menı fazovy posun mezi proudema napetım a spolu se menıcı se amplitudou menı cinny a jalovy vykon, ukazujı dvanasledujıcı obrazky. Na prvem z nich 4.15 je maly fazovy posun mezi proudem anapetım a odevzdany cinny vykon je veliky, blızky vykonu zdanlivemu.

Na druhem obrazku 4.16 je mezi proudem a napetım velky posun a cinny vykonje maly ve srovnanı s vykonem zdanlivym.


9.000m 9.090m 9.180m 9.270m 9.360m 9.450m 9.540m 9.630m 9.720m-10

-5

0

5

10

15

-I(V1)*100 V(v1) (V)

9.000m 9.090m 9.180m 9.270m 9.360m 9.450m 9.540m 9.630m 9.720m-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

-V(V1)*I(V1)T (Secs)

PDT (W)

.

.

ϕ = −16 2µF

100Ω

U

Im = 96 [mA] Um = 10 [V]

P = 0,4621 [W] S = 0,48 [VA]

ω = 1745 [rad/s]

Z = 100− j.28,648 [Ω]

I = 0.0924+ j.0,0265 [A]

U = 10 [V]

S = 0,4621− j.0,1324 [VA]

Obrazek 4.15: Napetı, proud, vykon v RC obvodu

4.5 Trıfazova soustava

Kazda elektrarna vyrabı elektrickou energii v generatorech trıfazove soustavy napetı.Prenos energie probıha po ctyrech vodicıch, kdy jeden z vodicu je spolecny provsechna fazova napetı a tri fazove vodice prenasejı tri napetı, ktera jsou speci-ficka tım, ze jsou vzajemne fazove posunuta o pevne dany uhel. Obvodovy modeltakoveho zdroje elektricke energie ukazuje obr. 4.17.

Casovy prubeh trı fazovych napetı oznacenych pısmeny R, S, T je popsannasledujıcımi vztahy a ukazuje je obr. 4.18.

uR(t) = U sin(ωt)

uS(t) = U sin(ωt− 2π

3)

uT (t) = U sin(ωt− 22π

3) = U sin(ωt+

2π

3)

Velke U , resp. I bude oznacovat Uef , resp. Ief , avsak lze je vzdy nahradit Um =√2Uef (Im =

√2Ief )

Model na obr. 4.17 ukazuje fazorove obrazy vsech trı napetı. Pripojene obvodylze analyzovat fazorovou analyzou a s vyuzitım principu superpozice.Fazory pro fazova napetı v trıfazove soustave lze zapsat nasledujıcım zpusobem:

UR = Uej0 = U

US = Ue−j 2π3 = U(cos(−2π/3) + j sin(−2π/3) = U

(−1

2+ j

√3

2

)


9.000m 9.090m 9.180m 9.270m 9.360m 9.450m 9.540m 9.630m 9.720m-10

-5

0

5

10

15

-I(V1)*100 V(v1) (V)

9.000m 9.090m 9.180m 9.270m 9.360m 9.450m 9.540m 9.630m 9.720m-120.0m

0.0m

120.0m

240.0m

-V(V1)*I(V1)T (Secs)

PDT (W)

.

.

ϕ = −70,8

0,2µF

100Ω

U

Im = 33 [mA] Um = 10 [V]

P = 0,0543 [W] S = 0,165 [VA]

ω = 1745 [rad/s]

Z = 100− j.286,48 [Ω]

I = 0.0109+ j.0,0311 [A]

U = 10 [V]

S = 0,0543− j.0.1556 [VA]

Obrazek 4.16: Napetı, proud, vykon v RC obvodu

T

S

R

uR(t) uS(t) uT (t)

UT

US

UR

UTR

UST

URS

Obrazek 4.17: Obvodove schema trıfazove soustavy

UT = Ue+j 2π3 = U(cos(2π/3) + j sin(2π/3) = U

(−1

2− j

√3

2

)

Pozoruhodny je vztah, ktery ukazuje, ze soucet napetı, pokud jsou jejich ampli-tudy shodne, je nulovy:

UR + US + UT = 0

Znamena to, ze pokud je zdroj trıfazoveho napetı s identickymi amplitudamizatızen ve vsech fazıch stejnou zatezı (symetricke zatızenı), pak spolecnym (nu-lovym) vodicem nepotece zadny proud.

V trıfazove soustave lze spotrebic pripojit i mezi dvojici vystupu fazovychnapetı, aniz je vyuzit jejich spolecny vodic. Takto pouzita napetı se oznacujı jakonapetı sdruzena UTR, UST, URS:

URS = UR − US = UR

(3

2+ j

√3

2

)


0 60 120 180 240 300 3600

60 120 180 240 300 360

+Um

0

-Um

R S T

%

o

Obrazek 4.18: Casovy prubeh fazovych napetı

URS = UR

∣∣∣∣∣3

2+ j

√3

2

∣∣∣∣∣ = UR

√3

Amplituda, tedy i efektivnı hodnota sdruzeneho napetı je vetsı nez ma napetıfazove, a to

√3 krat.

V energeticke elektrovodne sıti jsou standardizovana nasledujıcı napetı:Fazove napetı – efektivnı hodnota UR = 230VSdruzene napetı – efektivnı hodnota URS ≈ 400VFazove napetı – maximalnı hodnota UR = 325VSdruzene napetı – maximalnı hodnota URS ≈ 565V

Pokud budeme zkoumat vzajemne vztahy mezi sdruzenymi napetımi zjistıme,ze jsou rovnez vzajemne casove posunuta v uhlove mıre o 120. Fazorovou rovinupootocıme a pak bude URS = Uej0, pak

UST = US − UT

UST = Ue−j 2π3 = U(cos(−2π/3) + j sin(−2π/3) = U

(−1

2+ j

√3

2

)

UTR = UT − UR

UTR = Ue+j 2π3 = U(cos(2π/3) + j sin(2π/3) = U

(−1

2− j

√3

2

)

kde U je nynı√3 krat vetsı nez ve vyrazech pro fazove napetı. A opet platı:

URS + UST + UTR = 0

V elektrickem rozvodu beznych spotrebitelu elektrickeho proudu pro jednofazovespotrebice je pouzıvano fazove napetı 230V. Je tak na urovni budovy nebo vesnice,vytvoreno zapojenı trıfazove soustavy do hvezdy s nulovym vodicem.


R

S

T

0

ZRZT

ZS

US

UT UR

IS

IRIT

IN

Obrazek 4.19: Zapojenı trıfazove soustavy do hvezdy s nulovym vodicem

Pro sumu proudu vstupujıcıch do spolecne svorky spotrebicu dostaneme:

IR + IS + IT + IN = 0 ⇒ IR + IS + IT = −IN

Proud spolecnym vodicem pri nesymetrickem zatızenı trı fazı pak lze vypocıtattakto:

UR

ZR

+US

ZS

+UT

ZT

= −IN

Jestlize je ve vzdalenem objektu vedenı zatızeno nerovnomernym prıkonem vjednotlivych fazıch a ma-li spolecny vodic nezanedbatelny odpor, pak muze dojıtk situaci, kdy se jednotliva fazova napetı merena vuci spolecnemu vodici zacnouvzajemne lisit obema smery. Zde ukazujeme opodstatnenı pro prıpadna pouzitıochrany zarızenı pred prepetım a podpetım, a to i v prıpade, ze elektrarna vyrabıpresne dana fazova napetı.

4.6 Souhrnne o frekvencnı oblasti

• Popis obvodu v harmonickem ustalenem stavu je prakticky vyznamny proto,ze reprezentuje vlastnosti obvodu pro sirokou oblast jeho pouzitı.

• Matematicky aparat pracuje s komplexnımi impedancemi a fazory tak, zeformulace popisu obvodu je velmi jednoducha, avsak omezena jen na harmo-nicky ustaleny stav – vylucuje vypocet prechodnych deju. Vyrazy s fazory(impedance, prenosy a obrazy signalu) nemohou vystupovat ve vztazıch procasove prubehy signalu.

• Matematicky popis obvodu dovoluje formulovat komplexnı funkci kmitoctuoznacovanou jako prenosova funkce (prenos) obvodu. Z nı lze odvodit am-plitudovou a fazovou frekvencnı charakteristiku obvodu. Amplitudova cha-rakteristika je vetsinou zobrazovana v logaritmickych souradnicıch na obouosach (x - logaritmus frekvence, y - logaritmus absolutnı hodnoty prenosuv decibelech [dB]) a fazova charakteristika s logaritmem frekvence a linearnıstupnicı fazoveho uhlu.


• V kvalitativnım odhadu vlastnostı obvodu s kapacitory a induktory lze na

”dostatecne“ vysokych kmitoctech povazovat kapacitor za zkrat a induk-tor za rozpojeny obvod. Na

”dostatecne“ nızkych kmitoctech lze kapacitor

povazovat za rozpojeny obvod a induktor za zkrat.

Kapitola 5

Vypocty v casove oblasti

V soucasnych elektronickych prıstrojıch a zarızenıch hrajı vyznamnou roli obvodyzpracovavajıcı impulsnı casove prubehy obvodovych velicin. Jiz v uvodu jsmeuvedli jako jeden casto pouzıvany casovy prubeh napetı nebo proudu idealnıhozdroje prave zdroj skoku. Jak reagujı elektronicke obvody na skokove signaly po-suzujeme tak, ze popisujeme casovy prubeh obvodovych velicin ve vybranych obvo-dovych usporadanıch, ktera povazujeme za reprezentativnı a na ktera lze mnohdyprevest i velmi slozita zapojenı s mnoha soucastkami.

Matematicky je pomerne jednoduche popsat vlastnosti obvodu, jsou-li na vstupubuzeny signalem, ktery ma charakter skoku. Takovy signal je teoreticky, protozekazda zmena v hodnote proudu nebo napetı se v technice muze odehrat jen v urcitembyt’ kratkem, ale ne nekonecne kratkem case. Vzdycky vsak muzeme najıt a po-zadovat takovou strmost narustu napetı nebo proudu, ze vse, co se v obvodu ode-hraje, bude odpovıdat s dostatecnou presnostı vypoctum s teoreticky nekonecnestrmym skokem. Definici skokoveho prubehu napetı ukazuje obr. 5.1.

.ot

u(t)U

0

u(t) =

0, t < 0U, t ≥ 0

Obrazek 5.1: Skok napetı U.1(t)

5.1 Seriovy RC obvod se skokem napetı

Nejprve hledejme, jaky casovy prubeh bude mıt proud, ktery obvodem projdev case t ≥ 0 po uplatnenı napet’oveho skoku. Obvod je naznacen na obr. 5.2.

51

KAPITOLA 5. VYPOCTY V CASOVE OBLASTI 52

u (t) u (t)

i(t)U.1(t)

R C

R C

Obrazek 5.2: RC obvod se skokem napetı

Z druheho Kirchhoffova zakona dostaneme

U.1(t) = uR(t) + uC(t) = Ri(t) +

∫ t

0i(τ)dτ + uC(0) (5.1)

Resenı teto rovnice lze provest s pouzitım tradicnıho postupu resenı rovnicprveho radu s pravou stranou, s pouzitım Laplaceovy transformace, nebo vyuzıtvseobecne znameho vzorce

i(t) =U − uC(0)

Re−

tτ (5.2)

kde τ = R.C je casova konstanta obvodu.Ve vykladu o fyzikalnıch vlastnostech kapacitoru jsme uvazovali nabıjenı ka-

pacitoru konstantnım proudem – tehdy napetı na jeho svorkach rostlo linearnes casem. V integracnım RC obvodu se bude kapacitor jiste take nabıjet, ale zrejmes pribyvajıcım casem bude nabıjecı proud klesat, protoze se bude zmensovat napetına svorkach rezistoru R s tım, jak poroste napetı na kapacitoru C. V case t → ∞se priblızı uC(t) k hodnote skoku U . Tehdy nabıjecı proud klesne k nule a napetına nabitem kapacitoru se vyrovna s napetım zdroje .

Na obrazku 5.3 je casovy prubeh nabıjecıho proudu v obvodu normalizovanyk i = (U − uC(0))/R na svisle ose a k casu t = τ na vodorovne ose.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

%

Obrazek 5.3: Casovy prubeh proudu v RC seriovem obvodu


5.2 Integracnı obvod RC

Na obrazku 5.4 je obvod, ktery se podoba znamemu delici napetı, avsak s tımrozdılem, ze zdroj s rezistorem dodava proud do kapacitoru, na jehoz svorkachpozorujeme vystupnı napetı.

.

R

C

u1(t) uC(t)

Obrazek 5.4: RC – integracnı obvod

V literature je obvod oznacovan jako integracnı clanek nebo dolnofrekven-cnı propust. Pri vykladu o jeho vlastnostech pozname, ze presne vzato nerepre-zentuje casovy prubeh jeho vystupnıho napetı integral casoveho prubehu signaluvstupnıho. Takovemu chovanı se za urcitych podmınek muze priblızit. Ani o pro-poustenı nızkofrekvencnıch sinusovych signalu a zadrzovanı vysokofrekvencnıchsignalu, nelze obecne hovorit. Presto se tohoto zjednoduseneho oznacenı budemedrzet.

Tento casovy prubeh pro t ≥ 0 a uC(0) = 0 popisuje vztah

uC(t) = U(1− e−

tτ

), (5.3)

Graficky prubeh nabıjenı ukazuje obrazek 5.5, a to pro prıpad, ze U = 1V a soucinRC = τ = 1 s, napr. R = 100 kΩ a C = 10µF.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

ua

ub

tab

Obrazek 5.5: Casovy prubeh napetı na kapacitoru v integracnım clanku


Z obrazku lze vycıst nektere casto zminovane vlastnosti exponencialnıho narustunapetı na kapacitoru:

• smernice tecny exponencialy na pocatku prechodneho deje je rovna casovekonstante τ ,

• po uplynutı doby t = τ dosahne exponenciala priblizne 63% z ustalene hod-noty,

• po uplynutı casu odpovıdajıcıho trem casovym konstantam je napetı nakapacitoru vetsı nez 95% ustalene hodnoty,

• po uplynutı casu odpovıdajıcıho peti casovym konstantam je napetı na ka-pacitoru vetsı nez 99% ustalene hodnoty,

• zvolıme-li na exponencialnım prubehu dve libovolne urovne napetı ua a ub,muzeme pri zname velikosti ustalene hodnoty U vypocıtat dobu tab, po kte-rou exponenciala bude probıhat mezi napetımi ua a ub

tab = τ ln

(U − uaU − ub

). (5.4)

Nad vyrazy pro napetı na kapacitoru a proud obvodem lze uvest nasledujıcıprakticke uvahy:

• prechodny dej lze urychlit jenom zmensenım casove konstanty τ = R.C,

• zmensenı casove konstanty lze docılit zmensenım kapacity C, coz v praxinemusı byt vzdycky mozne,

• zmensenı casove konstanty lze docılit zmensenım odporu R; to ale vedek vetsımu proudu i(0) = U/R, coz nemusı snaset zdroj impulsnıho napetı.

Dale popıseme, co se bude v obvodu odehravat, kdyz zdroj napetı v case tiskocı z hodnoty U zpet na napetı u(ti) = 0. Takove vstupnı napetı na vstupuobvodu oznacujeme jako buzenı (osamelym) impulsem (viz obr. 5.6 nahore).

Napetı na kapacitoru zrejme zacne klesat. Jeho prubeh bude popsan obecnejsımvztahem

uC(t) = uC(ti) + [u1(ti)− uC(ti)](1− e−

t−tiτ

)= u1(ti) + [uC(ti)− u1(ti)] e

− t−tiτ

(5.5)pro t ≥ ti.

Vztah je pouzitelny pro vsechny situace v uvedenem obvodu: uC(ti) je napetına kapacitoru pred prıchodem skoku, u1(ti) je napetı odpovıdajıcı skoku v caset = ti. Pro skok v case ti = 0, u1(ti) = U a napetı uC(ti) = 0 v tomto case,dostaneme vyraz z pocatku naseho vykladu.


0,0 1,0 2,0 3,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 1,0 2,0 3,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 1,0 2,0 3,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

t

t

t

[ s]μ

[ s]μ

[ s]μ

Obrazek 5.6: RC – integracnı obvod, prubeh napetı pri buzenı impulsem

Obrazek 5.6 ukazuje dve situace, ktere mohou nastat ve vztahu mezi casovoukonstantou a delkou impulsu. Na prvem grafu je casovy prubeh impulsu o delce1µs s rozkmitem 10V. Na dalsıch dvou grafech je nejprve uveden casovy prubehvystupnıho napetı pro prıpad, ze casova konstanta τ = RC je vyrazne kratsı,nez doba trvanı impulsu (τ = 0, 1µs). Na dalsım grafu je uveden prıpad, kdy jecasova konstanta rovna delce impulsu (povsimneme si, ze nabeh koncı na urovni63% velikosti skoku). Pri vypoctu musıme pro u2(ti) vzdy pouzıt hodnotu, kterouzıskame z vypoctu predchozıho prechodneho deje. Ctenar si jiste predstavı situaci,kdy bude casova konstanta jeste vetsı.

Uvedeny prıklad ma dalekosahle prakticke dusledky. V datovych prenosechse po spojıch mezi zarızenımi prenasejı data jako elektricke impulsy. Jestlize kezdroji takovych impulsu pripojıme zarızenı s velkou vstupnı kapacitou (vetsı nezpredpokladal jeho konstrukter), muze dojıt k uplnemu znehodnocenı prenosu proto,ze kratsı impulsy za dobu sveho trvanı nedosahnou pozadovane napet’ove urovnea prijımacı zarızenı datovy impuls nezaznamena.

Casovy prubeh proudu v obvodu popisuje vyraz, ktery je opet zformulovan tak,ze obsahuje obecne jak pocatecnı napetı na kapacitoru pred skokem, tak vstupnınapetı po skoku.

i(t) =(u1(ti)− uC(ti))

Re−

t−tiτ pro t ≥ ti. (5.6)

Podıvejme se jeste na situaci, kdy se budou impulsy z predchozıho prıkladu opa-


kovat periodicky (buzenı periodickymi impulsy). Obrazek 5.7 ukazuje prechodnydej pri dvou moznych relacıch mezi casovou konstantou obvodu a periodou opa-kovanı impulsu. Na obrazku 5.7 nahore je naznacen prubeh periodickeho im-pulsnıho signalu o kmitoctu 1MHz (impuls a mezera majı dohromady trvanı 1µs).Impuls ma velikost 10V, v mezere je napetı nulove. Impulsy majı dobu trvanı700 ns, mezera je 300 ns. Pomer mezi impulsem a mezerou se oznacuje jako strıdaimpulsu (v nasem prıpade 3:7).

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

Obrazek 5.7: RC – integracnı obvod s periodickymi impulsy napetı

Na prvem grafu vystupnıho signalu je casovy prubeh na vystupu z obvodus casovou konstantou τ = 50ns (tedy 5% z periody impulsnıho prubehu), nadruhem grafu je casova konstanta obvodu nastavena na 5µs (tedy petinasobek pe-riody). V tomto druhem prıpade se chovanı obvodu da interpretovat jako integrace.Povsimneme si, ze vystupnı napetı obvodu na konci prechodneho deje osciluje ko-lem hodnoty 7V. To je hodnota integralu z periody vstupnıho prubehu (10V a70% periody). Napetı se

”vlnı“, ale pokud bychom casovou konstantu zvetsili,

zvlnenı by se zmensilo, avsak ustalenı na hodnote integralu by trvalo dele.Prave uvedeny princip vytvarenı stejnosmerneho napetı zavisleho na sırce im-

pulsu uvnitr zname periody periodickeho prubehu napetı, je vyuzit v regulatorechnapetı oznacovanych zkratkou PWM (Pulse Width Modulation). Chceme-li z PWMimpulsnıho napetı dostat stejnosmerne napetı, musıme impulsy PWM generatoruintegrovat, napr. obvodem, kterym jsme se az dosud zabyvali.


5.3 Derivacnı obvod RC

V praxi se rovnez setkame s obvodem, ktery je vytvoren ze stejnych elementu jakoprave popsany obvod, ale uzivatel pozoruje prechodne deje na svorkach rezistoru(obr. 5.8). Jde o obvod oznacovany jako derivacnı clanek RC, nebo hornı propust.O vystiznosti tohoto oznacenı platı totez, co jsme uvedli na pocatku teto kapitolyo obvodu integracnım.

.

R

C

u1(t) uR(t)

Obrazek 5.8: RC – derivacnı obvod

Protoze tımto obvodem prochazı proud popsany vytahem (5.2), odvodıme, zapodmınky, ze kapacitor je na pocatku prechodneho deje vybity, casovou odezvuderivacnıho obvodu na skok napetı ve tvaru

uR(t) = Ue−tτ (5.7)

Zrejme nam pro posouzenı casoveho prubehu vystupnıho napetı derivacnıhoobvodu dobre poslouzı obr. 5.2.

Podıvejme se vsak na odezvu derivacnıho obvodu na osamely impuls a naperiodicky se opakujıcı impulsy.

Podobne jako u integracnıho obvodu ukazuje obr. 5.9 pro derivacnı obvod vy-stupnı napetı s dvema ruznymi casovymi konstantami, a to pri impulsnım buzenıimpulsem o delce 1µs, s rozkmitem 0÷+10V. V prvem grafu jde o obvod s casovoukonstantou 0,1µs, druhy graf odpovıda odezve obvodu s casovou konstantou 1µs.

Odezva na impuls se sklada ze dvou exponencialnıch prubehu, u nichz pro t = 0i t = ti je vzdy skok odezvy roven velikosti rozkmitu vstupnıho impulsu. Vyjdeme-li z nuloveho napetı v case t = 0 – u1(0) = 0, potom bude klesajıcı exponencıalavychazet z napetı skoku. V case ti bude okamzita hodnota uR(ti) dana vyrazem

uR(ti) = Ue−tiτ (5.8)

a s koncem impulsu se napetı na rezistoru skokem zmenı na

uR(ti) = Ue−tiτ − U (5.9)

a pro t ≥ ti bude pokracovat odezva podle vztahu


0,0 1,0 2,0 3,0

0,0 1,0 2,0 3,0

0,0 1,0 2,0 3,0-12,0

-8,0

-4,0

0,0

4,0

8,0

12,0

-12,0

-8,0

-4,0

0,0

0,0

4,0

4,0

8,0

8,0

12,0

12,0

%

Obrazek 5.9: RC – derivacnı obvod pri buzenı impulsem

uR(t) = uR(ti)e− t

τ (5.10)

I kdyz to nenı z obrazku 5.9 jasne patrno, je plocha vymezena casovym prubehemnad osou napetı a pod osou napetı stejna. Pokud se vstupnı impuls svou sestup-nou hranou vratı k vychozı stejnosmerne urovni, ke ktere je superponovan, budouobe plochy stejne a vystupnı napetı se ustalı na nule, a to i pro prıpad, ze jsmepouzili impulsnı prubeh kladne polarity U = 0 10 0V, i pro prıpad skokuU = −10 0 −10V, nebo U = −5 +5 −5V, apod. Tato vlastnostplyne z toho, ze kapacitorem nemuze trvale prochazet stejnosmerny proud – proudnaboj do kapacitoru uklada, naboj musı byt proudem opacneho smeru odveden,v ustalenem stavu je proud nulovy.

Obecne muzeme rıci, ze derivacnı obvod oddeluje stejnosmernou slozku kazdehovstupnıho signalu tak, ze vystupnı signal stejnosmernou slozku nema. To se ukazei v prıpade buzenı derivacnıho obvodu periodickymi impulsy.

Na obrazku 5.10 je naznacena situace analogicka k prıkladu buzenı integracnıhoobvodu periodickymi impulsy. Nejprve je uveden prıklad buzenı obvodu impulsys periodou 1µs a strıdou 0,7 (impuls):0,3 (mezera) s tım, ze casova konstantaobvodu je 0,1µs. V druhem prıpade je casova konstanta obvodu 5µs.

V prvem prıpade lze priznat obvodu roli obvodu derivacnıho, protoze generujejednotlive impulsy, ktere svou polaritou a kratkostı trvanı pripomınajı derivaciskoku (derivace idealnıho skoku je nekonecne kratky impuls). Kdyby skoky nebylystrme, rozkmit impulsu by se menil tak, ze mene strmym skokum ve vstupnımnapetı by odpovıdaly nizsı impulsy na vystupu obvodu, coz odpovıda predstavederivace.


0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

-4,0

-4,0

-4,0

-8,0

-8,0

-8,0

-12,0

-12,0

-12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

0,0

0,0

0,0

4,0

4,0

4,0

8,0

8,0

8,0

12,0

12,0

12,0

Obrazek 5.10: RC – derivacnı obvod s periodickymi impulsy

Pro velkou casovou konstantu je cinnost obvodu derivacnım ucinkum vzdalena.Uzitek obvodu spocıva v tom, ze za techto podmınek prenası tvarove verne vstupnıimpulsy s tım, ze po odeznenı prechodneho deje ma vystupnı signal nulovou stej-nosmernou slozku. Vidıme, ze se

”posunul“ tak, ze vrcholy impulsu sahajı do

urovne 3V a paty impulsu do urovne -7V, coz nepochybne odpovıda skutecnosti,ze plocha vymezena prubehem signalu nad vodorovnou osou je stejna jako pod nı.Takto by se posunul impulsnı prubeh s uvedenym pomerem impuls:mezera at’ bybyl vstupnı signal superponovan na jakekoli napetı, nejen k nule, jak je uvedeno.

5.4 Obvody RL

Derivacnı a integracnı clanek RL ukazuje obrazek 5.11Pro integracnı clanek slozeny z induktoru a rezistoru buzeny skokem napetı

v case t = 0 platı pro t ≥ 0

u2(t) = u1(1− e−tτ ) kde τ =

L

R(5.11)

Pro derivacnı clanek slozeny z induktoru a rezistoru buzeny skokem napetıv case t = 0 platı pro t ≥ 0

u2(t) = u1e− t

τ . (5.12)


R

R L

L

u 1 ( t )u 1 ( t ) u 2 ( t )u 2 ( t )

INTEGRAČNÍ DERIVAČNÍOBVOD

Obrazek 5.11: RL obvody

Povsimneme si, ze u integracnıho obvodu se v okamziku skoku vstupnıho napetınezmenı napetı na rezistoru R (menı se teprve s pribyvajıcım casem). V prvemokamziku se induktor chova jako setrvacny prvek udrzujıcı v obvodu nulovy proud.

5.5 Rezonancnı obvod v casove oblasti

Na obrazku 5.12 je seriovy rezonancnı obvod, ve kterem budeme zkoumat casovyprubeh proudu, kdyz pripojeny zdroj napetı vytvorı napet’ovy skok. Konkretnıvypocty zalozene na odvozenych rovnicıch budou vychazet z parametru uvedenychna obrazku. Napet’ovy skok je predpokladan s hodnotou U0 = 10V. Hodnotaindukcnosti induktoru je zvolena tak, ze rezonancnı kmitocet LC obvodu je 100Hz.

.

i(t)

U0

R

L 2,533 H

C 1µF

Obrazek 5.12: Seriovy rezonancnı obvod

Ze druheho Kirchhoffova zakona odvodıme rovnici pro vypocet obvodovehoproudu. Z matematickeho popisu vlastnostı jednotlivyvh prvku obvodu s nulovymipocatecnımi podmınkami zıskame integrodiferencialnı rovnici:

Ri+ Ldi

dt+

1

C

∫ t

0i(τ)dτ = U0 pro t > 0 a uC(0+) = 0. (5.13)

Pripomenme rezonancnı kmitocet a zaved’me cinitel tlumenı


1

LC= ω2

r , α =R

2L=

ωr

2Q, (5.14)

Hodnota rezonancnıho kmitoctu jiz byla zmınena – (ωr = 2πfr ≈ 628 [rad/s])a α bude zaviset na hodnote odporu rezistoru R.

Pro rovnici 5.13 se skokem napetı na vstupu je znamo resenı ve tvaru

i(t) =U0

L(λ1 − λ2)

(eλ1t − eλ2t

)(5.15)

kde λ1,2 = −α±√α2 − ω2

r (5.16)

Zvlastnı tvar bude mıt casovy prubeh proudu pro prıpad, ze ωr = α. Bude toexponencialnı impuls popsany rovnicı (5.17), zobrazeny na obr. 5.13

i(t) =U0

Lt e−αt (5.17)

0 20ms

0

25mA

Obrazek 5.13: Meznı aperiodicka odezva rezonancnıho obvodu – R = 3183Ω

Pokud λ1,2 jsou dve realna cısla (α > ωr), bude casovy prubeh

i(t) =U0e

−αt

2L√

α2 − ω2r

(et√

α2−ω2r − e−t

√α2−ω2

r

)(5.18)

Prubeh odezvy pro realne koreny rovnice (5.16) je na obr. 5.14. Tyl impulsu jev tomto prıpade vzdy delsı, nez na obr. 5.13. V obvodu podle obr. 5.12 je dvojicerealnych λ1,2 pro hodnotu R = 3500Ω λ1 = −403.61 a λ2 = −978.16

Pokud λ1,2 jsou dve komplexne sdruzena cısla (α < ωr), bude

i(t) =U0e

−αt

2jL√

ω2r − α2

(ejt

√ω2r−α2 − e−jt

√ω2r−α2

)=

U0e−α t

L√ω2r − α2

sin(t√ω2r − α2

)

(5.19)


t=[0:0.0001:0.02];

U=10;

R=3500;

C=1e-6;

L=2.533;

alfa=R/(2*L)

omegar=1/sqrt(L*C)

fr=omegar/(2*pi)

i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).

*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));

plot(t,i)

0 20ms

0

0.5

1

1.5

2

2.5mA

Obrazek 5.14: Aperiodicka odezva rezonancnıho obvodu – R = 3500Ω

t=[0:0.0001:0.1 ];

U=10;

R=400;

C=1e-6;

L=2.533;

alfa=R/(2*L)

omegar=1/sqrt(L*C)

fr=omegar/(2*pi)

i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).

*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));

plot(t,i)

100ms

-4mA

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6mA

Obrazek 5.15: Periodicka odezva rezonancnıho obvodu – R = 400Ω

Takto popsany prechodny dej ukazuje obr. 5.15. Obvod je”malo tlumen“ tım,

ze rezistor ma nızkou ohmickou hodnotu a vymena energie mezi induktorem akapacitorem vytvarı kmity proudu obou polarit.V obvodu podle obr. 5.12 je dvojice komplexne sdruzenych λ1,2 pro hodnotu R =400Ω λ1,2 = −78.958± 623.341j

Kapitola 6

Prenos impulsu, homogennıvedenı

V predchozı kapitole jsme k posouzenı vlastnostı obvodu pouzili casovych prubehus idealnımi skoky napetı nebo proudu. V prve casti teto kapitoly uvedeme charak-teristicke parametry realnych impulsnıch signalu a zmınıme vliv linearnıch obvoduna jejich casovy prubeh. V druhe casti se vratıme k idealnım impulsnım signaluma na nich ukazeme specifika jejich prenosu elektrickym vedenım.

6.1 Parametry impulsnıho signalu

Na obrazku 6.1 je uveden minimalnı soubor charakteristik impulsnıho signalu,s kterym budeme dale pracovat. Pro urcite oblasti aplikacı je takovy soubor moznorozsırit o udaje, ktere postihnou vlastnosti signalu pro dane pouzitı.

u

tr

ti

tf

td

t

vrchol impulsu (ui)

pata

ui

10%ui

50%ui

90%ui

celo tyl

Obrazek 6.1: Impulsnı signal

Casovy prubeh impulsu napetı (prıp. proudu) jsme zjednodusili na ctyri in-tervaly. Pred impulsem a po jeho zaniku odpovıda napetı hodnote oznacovane

63

KAPITOLA 6. PRENOS IMPULSU, HOMOGENNI VEDENI 64

jako velikost paty impulsu. Impuls ma po odeznenı prechodneho deje napetı od-povıdajıcı vrcholu impulsu ui.[3] Casovy prubeh vytvorenı a ukoncenı impulsu jecharakterizovan takto:

• tr je doba trvanı cela (nabehu) impulsu (rise time) a merı se jako cas, kteryimpulsnı napetı potrebuje k prechodu mezi 10%ui a 90%ui.

• tf je doba trvanı tylu (poklesu) impulsu (fall time) a merı se jako cas, kteryimpulsnı napetı potrebuje k prechodu mezi 90%ui a 10%ui.

• td je doba zpozdenı cela impulsu (delay time) a muze byt vztazena k jakemukolicasovemu okamziku, obvykle pred prıchodem cela. Obecne muze byt vztazenai k okamziku pozdejsımu, pak ma zaporne znamenko. Pokud se vztahujek jinemu impulsu, byva merena rovnez vuci okamziku, kdy tento impulsprochazı urovnı 50%ui.

• ti doba trvanı impulsu

• u periodicky se opakujıcıch impulsu se uvadı

– kmitocet nebo perioda opakovanı impulsu

– strıda (duty cycle), tj., pomer doby trvanı impulsu k dobe trvanı paty,opet mereno v urovni 50%ui

6.2 Prenos impulsnıho signalu linearnım ob-

vodem

Jako prıklad uvedeme vlastnosti impulsu, ktere dostaneme na vystupu integracnıhoobvodu (viz obr. 5.4), pokud je buzen impulsy s dostatecne strmym celem – rov-nice (5.4).

td = τ ln

(ui − 0

ui − 0, 5ui

)= τ ln2 ≈ 0, 7τ (6.1)

tr = tf = τ ln

(ui − 0, 1uiui − 0, 9ui

)= τ ln9 ≈ 2, 2τ (6.2)

V praxi vsak nejcasteji pracujeme s impulsnımi signaly, ktere postupujı z jed-noho bloku do druheho s tım, ze jak na vstupu, tak na vystupu jsou deformovanya k jejich popisu mame prave jejich casove charakteristiky reprezentovane uve-denymi parametry. Pro priblizne hodnocenı obvodu a systemove uvahy lze pouzıtnasledujıcı postup.

Mejme linearnı system uvedeny na obrazku 6.2. Je charakterizovan hornımmeznım kmitoctem ωhs = 2πfhs, tedy kmitoctem, na kterem jeho modulovafrekvencnı charakteristika poklesne o 3 dB, pokud na nızkych kmitoctech vyka-zuje v urcitem pasmu kmitoctu konstantnı hodnotu (coz byva vetsinou splneno).


Tento kmitocet umıme vypocıtat pro jednoduchy RC obvod. Systemy vsak byvajıslozitejsı a potom je udaj o meznım kmitoctu nebo sırce prenaseneho kmitoctovehopasma informacı, kterou poskytuje jeho vyrobce. V praxi vsak muze byt charakte-rizovan prımo casem trs, tj. trvanım cela impulsu, ktery se na jeho vystupu objevı,pokud je na jeho vstup zaveden impuls s dostatecne strmym celem.

Obrazek 6.2: Impulsnı signal v linearnım obvodu

Pro toto usporadanı jsou uvadeny nasledujıcı priblizne vztahy [3]:

trs ≈0, 35

fhs(6.3)

tro ≈√

t2ri + t2rs (6.4)

Prvy vztah se tyka pruchodu idealnıho skoku nekolikastupnovym obvodem cha-rakterizovanym hornım meznım kmitoctem (kmitoctem s poklesem amplitudovecharakteristiky na prechodu mezi strednım a hornım pasmem kmitoctu) o -3dB.Pro podobne specifikovany linearnı obvod (zesilovac) podle obr. 6.2 ukazuje rov-nice (6.4) jakou hodnotu bude mıt cas trvanı cela vystupnıho impulsu, je-li znamotrvanı cela vstupnıho impulsu a trvanı cela podle (6.3) Prvy vztah rıka, ze po-kud zavedeme na vstup systemu idealnı skok napetı, bude na jeho vystupu impuls

”znehodnocen“ tak, ze jeho celo bude trvat trs. Pokud mame zesilovac, ktery mahornı meznı kmitocet 1MHz nemuzeme na jeho vystupu nikdy ocekavat impulsys kratsım celem nez 350 ns. Nebo, pokud chceme zesılit impulsy napr. z fotodiodyoptickeho spoje tak, ze budou prımo odpovıdat strmostı cela pozadavku logickehoobvodu, napr. tr ≤10 ns, pak musı mıt zesilovac sırku pasma alespon 35MHz. Toby vsak musela dioda produkovat cela impulsu vyrazne strmejsı nez 10 ns. Pokudbude fotodioda sama produkovat impulsy s celem napr. 10 ns, pak podle (6.4) budemıt tentyz zesilovac na vystupu impulsy s celem tro ≈

√(100 + 100) ≈ 14 ns.

Impulsy v obvodech s logickymi cleny se nechovajı tak, jak jsme dosudpopisovali. V obvodech s logickymi cleny je situace slozitejsı. Logicke cleny jsou ob-vody se spınaci a dalsımi nelinearnımi obvodovymi elementy. V predchozım textujsme nikde neuvedli zadny udaj o frekvencnı charakteristice, ktera by popisovalalogicky clen, protoze vypocet ve frekvencnı oblasti vyzaduje analyzu linearnıho ob-vodu za podmınek harmonickeho ustaleneho stavu. V takovych podmınkach logickecleny nikdy nepracujı (nejsou ani linearnı ani nepracujı se sinusovym signalem).Vyse uvedene uvahy se vztahujı k obvodum, v jejichz modelech vetsinou rozhodujeo strmosti impulsnıch prubehu napetı proces nabıjenı kapacitoru a strmost zmen


proudu urcuje pusobenı induktoru, tedy v obvodech, ktere lze v harmonickemustalenem stavu analyzovat.

Pro logicke cleny nalezneme casovy udaj o zpozdenı odezvy. V katalozıch takenalezneme udaj o strmosti hran impulsu generovanych na vystupu logickeho clenu.Tento udaj je mozno vyuzıt ve vztahu (6.4), a to kdykoli se pocıta se vstupemtakoveho impulsu do linearnı soustavy, tedy i v situaci, kdy impuls vedeme navstupy dalsıch obvodu. Jedinou podmınkou je, ze lze vystupnı obvod logickehoclenu reprezentovat napet’ovym zdrojem s linearnım vystupnım odporem a vstupnasledujıcıch obvodu rovnez modelovat linearnımi obvodovymi prvky. Umıme sitak vysvetlit, proc se strmost cela a tylu impulsu na vystupu logickeho clenuvyrazne menı, kdyz k jeho vystupnı svorce pripojujeme kondenzatory s ruznoukapacitou.

6.3 Homogennı vedenı

Zvlaste v pocıtacıch a komunikaci s nimi vystupujı spojovacı vedenı, ktera prenasejıimpulsy s vysokym kmitoctem. U nich zacne hrat roli rychlost, s jakou je vedenımezi castmi systemu prenası. Pro kabely i paralelne vedene spoje na desce plosnychspoju jsou uvadeny typicke hodnoty kapacity ve faradech na metr. Vodic ma vsakcharakter nejen kapacitnı, ale vykazuje na jednotku delky take indukcnost (H/m),odpor (Ω/m) a ztratovou vodivost mezi vodici (S/m). Kazdy usek vedenı pak lzemodelovat obvodovymi prvky podle obrazku 6.3. [7]

R/2R/2

C

C

L/2L/2

L/2L/2

G

vedenı se ztratami

bezeztratove vedenı

Obrazek 6.3: Model useku vedenı

Nahore je model vedenı se ztratami jak na seriovem odporu vedenı R, tak nanedokonale izolaci mezi vodici G. Dole je nahradnı obvod useku vedenı, ve kteremjsou zanedbany ztraty a ktery se obvykle pouzıva pri simulaci logickych systemu.


Uvedeny model vystihuje jakkoli dlouhy spoj. V obvodech zpracovavajıcıchvelmi vysoke kmitocty, nebo velmi strme casove prubehy vsak musıme respektovatskutecnost, ze kapacita nenı soustredena uprostred vedenı, ale je rozlozena rov-nomerne podel celeho spoje. Vedenı tedy rozdelıme na radu na sebe navazujıcıchkratkych useku podle obrazku 6.4.

CCCCCC

L/2L/2 LLLLL

Obrazek 6.4: Model bezeztratoveho vedenı s rozlozenymi parametry

Nezbytnost takoveho modelovanı ukazuje jednak experimentalnı zkusenost,jednak i vysledek simulace. Nasledujıcı obr. 6.5 ukazuje simulaci prenosu impulsuvedenım o delce 50 cm, ktere ma kapacitu 100 pF/m a indukcnost 250 nH/m. Naprvem obrazku je zobrazen vystupnı signal pro model slozeny ze soustredenychparametru (tedy podle obr. 6.3 nahore s parametry 50 pF a L/2 = 62, 5 nH), nadruhem obrazku je tentyz signal prenesen modelem s parametry rozlozenymi dopeti sekcı po deseti centimetrech (C = 5pF a L/2 = 12, 5 nH, L = 25nH)) a natretım obrazku je simulace prenosu vedenım, jehoz model vychazı z teoretickehoodvozenı modelu pro nekonecne mnozstvı nekonecne kratkych sekcı.

Z uvedeneho popisu vlastnostı vedenı plyne vyznamny poznatek. Vedenı, ac jecharakterizovano kapacitou na jednotku delky, se nechova jako kapacitnı zatez ob-vodu. Prıtomnost rozlozene indukcnosti vytvarı strukturu, ktera vnası do prenosuzpozdenı. Vedenı, ktere je slozeno jen z rozlozene indukcnosti a kapacity je be-zeztratove, neztracı se v nem cinny vykon a pro stejnosmerne, nebo pomalu semenıcı signaly se chova jako dokonaly vodic.

Vedenı muze byt i velmi dlouhe a rychle zmeny napetı na vstupu nemohou bytovlivneny obvody na vystupu vedenı (nenı tam do te dalky videt), takze na zdrojsignalu pusobı jen vstup vedenı. Z teorie vedenı plyne, ze se bezeztratove vedenı provstupujıcı signal chova jako realny odpor, tzv. charakteristicka impedance Z0. Nasvem vystupu se vedenı chova rovnez jako zdroj s vnitrnım odporem odpovıdajıcımcharakteristicke impedanci. Signal vsak dospeje na vystup se zpozdenım td. Castnapetı, ktere se na vystupu vedenı vytvorı se muze vracet zpet jako tzv. odrazenavlna a po prıslusnem zpozdenı se projevı na vstupnıch svorkach. Vstup se tedyneco

”dozvı“ o pomerech na vystupu vedenı az po uplynutı dvojnasobne doby td.

Na konci vedenı se superponuje odrazena vlna k prıchozı napet’ove urovni a sırı sezpet ke zdroji, kde se opet muze odrazit. Na celem vedenı se vytvorı podmınky od-povıdajıcı ustalenemu stavu (stavu, ktery by tam byl, kdybychom vedenı nahradili


Obrazek 6.5: Simulace vedenı s rozlozenymi parametry

zkratem) az po odeznenı vsech odrazu na koncıch vedenı.Dlouhe vedenı se chova na obou koncıch jako obvod s impedancı danou Z0. Jde

vsak o obvod, kterym se sırı vlna, ktera postupne energii uklada do bezeztratovychprvku L a C a na konci vedenı ji odevzdava do zateze.

Pro charakteristickou impedanci platı

Z0 =

√L

C, (6.5)

kde L je indukcnost a C je kapacita vedenı na jednotku delky.Zpozdenı na jednotku delky je dano vztahem

td =√L · C. (6.6)

Nasledujıcı tabulka ukazuje hodnoty parametru charakterizujıcıch nektere typyvedenı.

Usporadanı obvodu, ve kterem se uplatnuje vliv dlouheho vedenı, lze znazornitobrazkem 6.6.

Naznaceny usek vedenı ma charakteristickou impedanci Z0 a zpozdenı td. Tytohodnoty muzeme vypocıtat ze znamych parametru vedenı – indukcnosti a kapacity


L [nH/m] C [pF/m] Z0 [Ω] td [ns/m]

vodic ve vzduchu

kroucena dvoulinka

plochy kabel

koax. kabel

50-100

50-100

80-120

80-120

500-1000

500-1000

5-10

5-10

5

3,5

250 100

2000 6006

50/75

R0

Rz

Z0 td

u0 uA uB

Obrazek 6.6: Obvod s vedenım

na jednotku delky a z delky vedenı. Vetsinou vsak jsou v praxi dany (z katalogu)spıse udaje o Z0 a td.

Na vstup vedenı je pripojen impulsnı signal ze zdroje s vnitrnım odporem R0.Signal je veden z tohoto zdroje do zateze Rs. I kdyz je charakteristicka impedancerealna, ma hodnotu odporu v ohmech, jevı se nam v prvem okamziku jako rezistor avytvorı s vnitrnım odporem zdroje realny delic napetı, je vedenı nutno povazovatza setrvacny element, jehoz chovanı je urcovano induktivnım a kapacitnım cha-rakterem jeho nahradnıho obvodu. Funkci takoveho usporadanı lze chapat i tak,ze se vedenı nejprve nabıjı na prilozene napetı a pak svuj naboj odevzdava dozateze. Cely proces je vsak provazen danym pomerem napetı a proudu (urcujeho charakteristicka impedance spolu s vnitrnım odporem zdroje signalu), ktere navstupu vedenı panujı. Na zatezovacım rezistoru zdaleka nemusı prochazejıcı proudvytvorit napetı, na ktere je kapacita vedenı nabita. To vede k tomu, ze na koncivedenı muzeme pozorovat odraz prichazejıcı vlny. Bud’ prichazejıcı proud vytvorıvyssı napetı, nez ktere jsme do vedenı vyslali a tento rozdıl se projevı jako signalna vystupu vedenı odeslany zpet na vstup, nebo je prichazejıcı napetı nizsı nez jenapetı, ktere na zatezi vytvorı prichazejıcı proud a takto vznikly rozdıl se opet sırıpo vedenı zpet k jeho zacatku.

Pro popis chovanı takoveho obvodu muzeme zavest dva koeficienty odrazu

ρA =R0 − Z0

R0 + Z0a ρB =

Rz − Z0

Rz + Z0. (6.7)

Je-li na vstup v case t = 0 zaveden impuls o velikosti U = u0(0) platı nasledujıcıvztahy


uA(0) = UZ0

Z0 +R0, uB(0) = 0. (6.8)

PotomuB(td) = uA(0)(1 + ρB)

uA(2td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA)uB(3td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB)

uA(4td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB + ρBρAρBρA)· · ·

uB(∞) = uA(∞) = URz

Rz +R0. (6.9)

Nazorne to ukazuje obrazek 6.7 pro prıpad, ze Z0 = 50Ω, R0 = 30Ω a Rz =70Ω. Je tedy ρA = −0, 25 a ρB = 0, 1667.

Obrazek 6.7: Odrazy na vedenı

V uvedenem grafu nabyva napetı uA postupne hodnot 6,25V, 7,03V a 7V, zatımconapetı uB hodnot 0V, 7,29V, 6,99V, 7V.

Lze ukazat, ze pri vhodne volbe hodnot rezistoru R0 a Rz nedojde k zadnemuodrazu, nebo odraz nenarusı tvar vystupnıho signalu. Jsou to prıpady, kdy je vedenıimpedancne prizpusobeno, a to bud’ na zacatku, nebo na konci. Impedancnıhoprizpusobenı dosahneme, pokud bude

• ρB = 0, tedy tehdy, kdy Rz = Z0. Vedenı je na svem konci impedancneprizpusobeno a napetı se na vystupu ustalı okamzite po uplynutı doby td.Na vstupu je napetı odpovıdajıcı ustalenemu stavu okamzite s prıchodemvrcholu vstupnıho impulsu a jiz se nezmenı.

• ρA = 0 a ρB = 1, tedy tehdy, kdy R0 = Z0 a soucasne Rz → ∞. Vedenıje impedancne prizpusobeno ke zdroji signalu a na vystupu je naprazdno


(casty prıpad spojenı obvodu CMOS, kdy vystupnı vnitrnı odpor logickehoclenu ma hodnotu blızkou charakteristicke impedanci a vystup vedenı jezapojen na vstup izolovanych hradel). V tomto prıpade se na vstupu vedenıvytvorı nejprve napetı polovicnı nez ma zdroj impulsu, takovy impuls sesırı vedenım, na jehoz konci se pri odrazu zdvojnasobı na hodnotu shodnous napetım zdroje, a kdyz odrazena vlna dorazı zpet na vstup, ustalı se vstupnınapetı na vrcholu vstupnıho impulsu. (Nelze tedy na vystup logickeho clenupripojit soucasne se vstupem vedenı vstupy dalsıch logickych clenu, protozeby po dobu 2td mely na vstupu nedovolenou napet’ovou uroven).

• ρA = 0 a ρB = −1, tedy tehdy, kdy R0 = Z0 a soucasne Rz = 0. Vedenıje prizpusobeno na vstupu a na konci je zkrat. Na vstupu vedenı se vytvorınapetı polovicnı nez je napetı zdroje U . Vlna s touto

”vyskou“ se sırı ke

konci vedenı a odrazı se s opacnou polaritou (na zkratu je nulove napetı)a za dobu 2td se na vstupu vedenı vytvorı ustalene nulove napetı. Taktolze generovat na vstupu vedenı kratke, pomerne presne casove definovaneimpulsy.

Dosavadnı vyklad by mohl vest k uvaze, ze jsou vsechny zdroje signalu trvalezatızeny charakteristickymi impedancemi pripojenych vodicu. To vsak platı jenv dobe, kdy se ze zdroje sırı dopredna vlna a na vstupnıch svorkach nepusobıodrazene vlny. Pokud se napetı na vedenıch menı tak pomalu, ze se zpetna vlnavratı drıve, nez se vstupnı signal vyrazne zmenı, pak lze vstup vedenı povazovatza obvod se soustredenymi parametry a pocıtat s nım jako s vodicem o nulovemodporu, ktery necha na vystup zdroje pusobit prımo pripojeny vstup navazujıcıhoobvodu. Pro posouzenı nutnosti resit spoj s ohledem na odrazy a souvisejıcı defektyv napet’ovych urovnıch platı empiricky vztah [7]

tr ≤ 2 td l, (6.10)

ktery rıka, ze vedenı o delce l ovlivnı vyznamne prenos impulsu, pokud impulsymajı trvanı cela kratsı, nez je dvojnasobek doby zpozdenı. Napr. pro krouceny parse zpozdenım td = 10ns/m a impulsy s casem tr = 2ns, zacne byt vliv odrazuvyznamny jiz od delky spoje 10 cm.

Graficka konstrukce odrazuNa obr. 6.8 je graficka konstrukce, ktera predstavuje urcitou analogii k obr. 3.3.

Je tam vyznaceno, jak bude rozdeleno napetı u0 mezi vnitrnı odpor zdroje signaluR0 a zatezovacı odpor Rz. Potud jde o shodu s uvedenym obrazkem. Na obrazkuje vsak zakreslena situace, kdy se vytvorenı vysledneho rozdelenı napetı na deliciR0 −Rz odehraje jako postupne ustalenı obvodu s odrazy cela impulsu na vedenıs charakteristickou impedancı Z0. [7]

Graficka konstrukce ukazuje, jak se v prvem okamziku rozdelı napetı mezivnitrnı odpor zdroje a charakteristickou impedanci. Tak je vytvorena vlna napetıa proudu, ktera na vystupu vedenı narazı na zatezovacı rezistor Rz a vygene-ruje odrazenou vlnu, ktera se po navratu na vstup setka s generatorem impulsu a


ui

it

1td2td3td4 td5 td

počátek vedení

konec vedení

konec přechodného děje

Z0

R0

RZ

Obrazek 6.8: Odrazy na vedenı - graficka konstrukce

jeho vnitrnım odporem R0. Postupnymi odrazy vlny se nakonec obvod dostane dopodmınek odpovıdajıcıch

”stejnosmernemu“ resenı. Na obrazku cary s kladnym

sklonem (Z0) odpovıdajı resenı vstupnıho obvodu s R0 a Z0. Opacny sklon majıcary, ktere na prusecıku s Rz urcujı postupne se tvorıcı vystupnı napetı. Na vodo-rovne ose lze odecıst v bodech odpovıdajıcıch lichym caram (zprava doleva) vyvojnapetı na vstupu vedenı a v bodech odpovıdajıcıch sudym caram vyvoj napetına vystupu vedenı, a to vzdy s odpovıdajıcım nasobkem td. Uvedeny diagrams ponekud jinak zvolenou orientacı os je znam z literatury jako tzv. Bergeronuvdiagram a podobne jako umoznuje obr. 3.3 odvozovat stejnosmerna resenı v ne-linearnıch obvodech, umoznuje Bergeronuv diagram v nelinearnıch obvodech gra-ficky znazornovat casove prubehy odrazu na vstupnıch i zatezovacıch obvodechdlouheho vedenı.

V predchozım textu jsme jednoznacne poukazali na to, ze je treba kazde dlouhevedenı osetrit tak, aby na nem nevznikaly odrazy. Superpozice uzitecnych signalus jejich nezadoucımi odrazy mohou zpusobit uplne ochromenı elektronickych ob-vodu urcenych pro prıjem a dekodovanı dat. Proto jsou vsechny datove sıte ipomerne kratke spoje uvnitr pocıtacu vzdy vytvoreny tak, aby bylo vyhoveno


pozadavkum na bezodrazove vzajemne spojenı.Zvlastnı pozornost je treba venovat konektorum, kterymi se vedenı spojujı. Je-

jich zarazenı do signalove cesty nesmı narusit homogenitu vedenı. Pokud konektornesplnı pozadavek shody charakteristicke impedance s charakteristickou imedancıvedenı, muze byt odraz na nem prıcinou poruchy pri prenosu rychlych dat.

Kapitola 7

Magneticke ucinky proudu

Magnetickych jevu jsme se dotkli v uvodnıch kapitolach, kdyz jsme hledali vztahymezi obvodovymi velicinami na svorkach induktoru. Tam jsme definovali magne-ticky indukcnı tok Φ. Nynı strucne shrneme poznatky o magnetismu a o vztazıchmezi elektrickym proudem, magnetickou indukcı a jevy v magnetickem poli. [6]Pujde jen o ozivenı znalostı ze stredoskolske fyziky.

7.1 Fyzika elektromagnetickych jevu

Vektor magneticke indukce B charakterizuje silove pusobenı magnetu na vodicprotekany proudem:

B =Fm

I l sinα(7.1)

kde Fm je sıla pusobıcı na vodic o delce l, kterym tece proud I a ktery svıra sesilocarami homogennıho pole uhel α.B ma jednotku tesla [T] (1T=1N/A.m)

Intenzita magnetickeho pole H [A/m] urcuje magneticke ucinky proudu. In-tenzitu 1A/m ma magneticke pole v ose kruhoveho zavitu o polomeru 1m, pokudjım proteka proud 1A.Pro magnetickou indukci, kterou pole H vytvorı, platı

B = µ H (7.2)

kde µ je permeabilita.Ve vzduchu je magneticka indukce urcena konstantou

µ0 = 1, 256 · 10−6 H/m (7.3)

Kazdy material v magnetickem poli vykazuje permeabilitu oznacovanou µ (stımtez rozmerem [H/m]).

74

KAPITOLA 7. MAGNETICKE UCINKY PROUDU 75

Relativnı permeabilita µr = µ/µ0, bezrozmerna velicina urcujıcı pomer mezi per-meabilitou daneho materialu a permeabilitou vzduchu.

Materialy, s kterymi se setkavame v elektrotechnice, muzeme rozdelit takto:

• diamagneticke latky – relativnı permeabilita µr < 1, napr. med’, kremık,zlato, zinek, mosaz, grafit, · · ·

• paramagneticke latky – relativnı permeabilita µr > 1, napr. platina, alkalickekovy, feromagnetika nad Curieovym bodem

• feromagneticke latky – relativnı permeabilita µr 1, napr. zelezo, nikl,kobalt, · · ·

• ferimagneticke latky chovajı se jako feromagnetika, jedna se o vsechny druhyferitu.

Feromagneticke latky vykazujı pokles relativnı permeability s teplotou a nad Cu-rieovou teplotou TC prechazı feromagnetikum do paramagnetickeho stavu. Prozelezo je TC = 768C, pro nikl je TC = 360C.

.

B

Nasycenı

Nasycenı

−Br

+Br

+Hc−Hc

H

Obrazek 7.1: Magnetizacnı hystereznı krivka

Feromagneticke latky jsou charakterizovany magnetizacnı krivkou, ktera matvar hystereznı smycky. Ta ukazuje, ze popis konkretnıho materialu permeabilitoujako jednoduchou materialovou konstantou nenı jednoznacny, protoze zavisı nejenna intenzite magnetickeho pole, ale take na prubehu magnetizace. Na smycce jsouvyznamne ctyri prusecıky magnetizacnı krivky s osami grafu. Prusecıky se svis-lou osou ukazujı, ze material vykazuje magnetickou indukci i v podminkach, kdynepusobı magnetizacnı proud (intezita magnetizace). Magneticka indukce ma vtomto bodu velikost oznacovanou jako magneticka remanence – material se chovajako permanentnı magnet. Na vodorovne ose jsou dva prusecıky, ktere ukazujı,jak velikou intenzitou magnetickeho pole je potlacena remanence. Tato hodnotase oznacuje jako koercitivnı sıla – koercitivta. Podle tvaru hystereznı krivky serozdelujı magneticke materialy na magneticky mekke a magneticky tvrde.

Magneticky indukcnı tok je skalarnı velicina

Φ = | BS| (7.4)


B

tvrdy

mekky

pravouhly

H

Obrazek 7.2: Specialnı tvary hystereznıch krivek

kde S je plocha kolma k silocaram a Φ indukcnı tok v jednotkach weber [Wb](1Wb=T m2)

Vztah mezi magnetickym indukcnım tokem, proudem a napetım jsme popsaliv kapitole o idealnım induktoru.

7.2 Materialy magneticky mekke

Materialy magneticky mekke jsou nejcasteji pouzıvany v transformatorech a elek-trickych motorech. Je to proto, ze principem jejich cinnosti je pusobenı feromag-netika pri menıcım se magnetickem indukcnım toku. Pri zmenach indukcnıhotoku je se strıdavou polaritou menena velicina H na hystereznı krivce a tomuodpovıda pohyb bodu ukazujıcıho odpovıdajıcı B, tedy i Φ. Lze ukazat, ze ener-geticke ztraty pri premagnetovanı feromagnetika jsou umerne plose obepnute hys-terznı smyckou. Proto je v zarızenıch vyuzıvajıcıch magnetickych ucinku strıdavehoproudu pouzıvan material s co nejuzsı magnetizacnı smyckou – materialu magne-ticky mekkych.

Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud v nem budeme menitmagneticky tok pohybujıcım se magnetem – to je prıpad dynama a alternatoru.

Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud magneticky tok v cıvcebude menit magneticky tok jine cıvky, kterou prochazı promenlivy (strıdavy) proud– to je prıpad transformatoru, resp. vazanych induktoru.

Zopakujme, ze pri danem proudu vodicem jsou, jak magneticky tok, tak magne-ticka indukce, zavisle na prostredı, ve kterem je elektricky vodic s danym proudemumısten. Bude na nem tedy zavisla indukcnost cıvky i prımeho vodice.

Vztah mezi magnetickym tokem a proudem popisuje pro induktor rovnice

Φ = L.i, i =Φ

L, L =

Φ

i, (7.5)

u = ∆Φ/∆t, nebo u(t) =dΦ(t)

dt. (7.6)


Jestlize je magneticky tok urcen prochazejıcım proudem, pak lze ze zmen prouduurcit napetı na svorkach induktoru

u(t) = Ldi(t)

dt. (7.7)

7.2.1 Konstrukce transformatoru

Transformator je vyroben tak, ze elektricky proud vytvarı v navinute cıvce (pri-marnı) magneticky tok, ktery, prochazı-li jinou cıvkou (sekundarnı), indukuje najejıch svorkach elektricke napetı. Jiz vıme, ze magneticky tok musı byt casovepromenny, ma-li v sekundarnı cıvce napetı vyvolat. Proto i primarnı proud musıbyt promenny, a jen jeho zmeny mohou vyvolavat potrebne zmeny indukcnıhotoku. Transformator tedy muze transformovat z primarnı do sekundarnı cıvkyjen strıdave napetı, prıpadne impulsnı napetı s dostatecne vysokou rychlostı zmennapet’ovych urovnı. Vlastnosti transformatoru lze v tomto ohledu prirovnat k vlast-nostem derivacnıho obvodu, ktery rovnez neprenası stejnosmerne napetı ani proud.Transformator tedy bude v konkretnım zapojenı obvodu mozno charakterizovatdolnım meznım kmitoctem. Kazdy transformator bude nepochybne vykazovat iomezenou sırku pasma v oblasti vysokych kmitoctu.

Zakladnı vztah, ktery popisuje vlastnosti transformatoru, vychazı ze vzta-hu mezi indukcnım tokem a indukovanym napetım (u je umerne dΦ/dt). Je-litransformator usporadan tak, ze obema cıvkami prochazı spolecny magnetickytok, muzeme predpokladat, ze kazdy zavit primarnı cıvky vytvorı svuj prıspevekk celkovemu toku. Celkovy tok tak bude N1-nasobkem toku vytvoreneho jednımzavitem primarnı cıvky. Tentyz tok bude indukovat v sekundarnı cıvce oN2 zavitechN2-nasobek napetı, ktere pripadlo na jeden zavit cıvky primarnı. Takze platı

u2u1

=N2

N1⇒ u2 = u1

N2

N1(7.8)

Pri konstrukci obvodu s transformatorem je dulezite nejen zajistenı trans-formacnıho pomeru N2/N1, ale v obvodu vzdy hraje velmi vyznamnou roli i in-dukcnost primaru a sekundaru a energeticke ztraty dane ohmickym odporem vinutıobou cıvek a ztratami, ktere prinası potreba premagnetovavat magneticke jadro,na kterem jsou cıvky navinuty.

Zustanme u modelu transformatoru bez energetickych ztrat. I tak zjistıme, zetransformacnı pomer nenı presne urcen pomerem zavitu primarnı a sekundarnıcıvky. Je to proto, ze nikdy nemuze realna konstrukce zajistit dokonaly pruchodvsech silocar vytvorenych primarem plochou obepnutou sekundarnı cıvkou. Muzepak byt uzitecne zadavat transformacnı pomer udajem o indukcnosti L1 primarnıa indukcnosti L2 sekundarnı cıvky a cinitelem vazby K. Ten si muzeme predstavitjako zlomek z indukcnıho toku vytvoreneho primarem, ktery projde vsemi zavitysekundaru. Pro indukcnost cıvky o N zavitech, ktera ma plochu zavitu S a delku


vedle sebe nakladenych zavitu l platı priblizny vztah

L ≈ µN2S

l. (7.9)

Ze vztahu vyplyva, ze indukcnost cıvky je umerna kvadratu poctu zavitu, takzelze z merenı na transformatoru usoudit na jeho prenos s vyuzitım vztahu

u2 ≈ K u1

√L2

L1(7.10)

.

u1 u2

i1 i2

Φr1 Φr2

Φ1,2

N1 N2

L1 L2

Obrazek 7.3: Usporadanı transformatoru

Na obrazku 7.3 je usporadanı transformatoru s parametry respektujıcımi rea-litu, stale jeste beze ztrat:N1, N2 – pocet zavitu primarnı a sekundarnı cıvkyL1, L2 – indukcnost primarnı a sekundarnı cıvkyΦr1 a Φr2 jsou rozptylove magneticke toky, ktere jdou mimo vazanou cıvkuΦ1,2 je magneticky tok prochazejıcı obema cıvkami, bez ohledu na to, ktera jejvytvarıTransformator (bez rozptylovych toku a odporu vinutı) – shrnutı:

u2 = N2dΦ1,2

dt, u1 = N1

dΦ1,2

dt(7.11)

n =u1u2

=N1

N2(7.12)

Idealnı transformator nerozptyluje vykon, je bezeztratovym elementem, takze u1i1 =u2i2

u1u2

=i2i1

=N1

N2=

√L1

L2= n (7.13)

Transformace odporu ze sekundarnıho vinutı na primar

Rz = u2/i2 (7.14)


R‘z =

u1i1

=nu2i2/n

= n2u2i2

= n2Rz (7.15)

Model bezeztratoveho transformatoru s rozptylovymi toky ukazuje primarnı isekundarnı cıvku jako induktor slozeny ze dvou castı. Indukcnost primarnı, resp.sekundarnı cıvky ma tedy dve slozky: hlavnı indukcnost Lh1, resp. Lh2, vytvorenoumagnetickym tokem prochazejıcım obema cıvkami a rozptylovou indukcnost Lr1,resp. Lr2 s tokem, ktery jde mimo protejsı cıvku.

Rozptylova a hlavnı indukcnost tvorı vazane induktory. Cinitel vazby k1, resp.k2 udava pomer napetı na hlavnı a rozptylove indukcnosti.

Lr1 + Lh1 = L1 k1 =

√Lh1

L1⇒ Lh1 = k21L1 (7.16)

Lr1 = (1− k21)L1 (7.17)

Prevod realneho transformatoru potom je

n = k1

√L1

L2≈ k1

N1

N2(7.18)

Pro dvoubranovy popis je definovana vzajemna indukcnost M

M =√k1k2

√L1L2 a kdy k1 ≈ k2 = k, pak M = k

√L1L2 (7.19)

L1 L2

M Lr1 Lr2

k21L1 k22L2u1u1 u2u2

Obrazek 7.4: Model bezeztratoveho transformatoru

Zakladnı dvoubranove vztahy pro vazane induktoryV casove oblasti

u1(t) = L1di1dt

±Mdi2dt

(7.20)

u2(t) = ±Mdi1dt

+ L2di2dt

(7.21)

Ve frekvencnı oblasti

U1 = jωL1I1 ± jωM I2 (7.22)

U2 = ±jωM I1 + jωL2I2 (7.23)


Znamenko ± je v rovnicıch velmi vyznamne. Pouzitı plus nebo minus zavisı navzajemnem vztahu mezi zacatky a konci obou vinutı. V obrazku ukazujı orientacivinutı tecky u jejich koncu.

Transformator predstavuje vyznamnou soucastku, zabezpecujıcı galvanicke od-delenı primarnıho a sekundarnıho obvodu. V praxi to znamena, ze primarnı cıvkamuze byt soucastı obvodu s jednım uzemnenım a skundarnı cıvka muze pracovatdo obvodu, jehoz uzemnenı je zcela nezavisle na uzemnenı v obvodu primarnıho.Vznika tım prılezitost oddelit prıstroj od uzemnenı a fazoveho napetı sıt’ovehoprıvodu, ochranit uzivatele od nebezpecı galvanickeho kontaktu s elektrovodnousıtı.

Zaverem uvedeme bez dlouheho odvozovanı casto pouzıvany model respektujıcıi cinne energeticke ztraty vyvolane ztratami v jadre transformatoru (feromagne-tiku) a v odporech vinutı obou cıvek.Rh je odpor, ktery reprezentuje ztraty v jadre transformatoru,rL1 a n2rL2 jsou odpory vinutı primaru a sekundaru

Lr1

Rh

n2Lr2

Lh1

n : 1

u1u2

rL1n2rL2

n2Rz

Obrazek 7.5: Uplny fyzikalnı model transformatoru

7.2.2 Obvodove vlastnosti transformatoru

Povsimneme si jak frevencnı charakteristiky, tak prenosu impulsnıho signalu. Frek-vencnı charakteristiku realneho transformatoru ukazuje obr. 7.6. Z udaju uve-denych na obrazku muzeme odvodit, ze N2/N1 ≈

√L2/L1 = 10 ≈ u2/u1 = Au,

cemuz odpovıda v grafu zobrazeny prenos ve strednım pasmu kmitoctu Au ≈20 dB. Pokud bychom v obvodu menili nektere parametry transformatoru, pla-tilo by, ze s klesajıcım K by klesal hornı meznı kmitocet a s klesajıcımi hodno-tami indukcnostı L1 a L2 (pri zachovanı jejich pomeru) by se smerem k vyssımkmitoctum posouval dolnı meznı kmitocet. Uvazıme-li, ze indukcnost obou cıvektransformatoru zavisı na poctu zavitu, dostaneme vysvetlenı, proc jsou trans-formatory na proud o kmitoctu 50Hz vyrazne objemnejsı a tezsı, nez transformatorypouzıvane napr. v napajecıch zdrojıch pocıtacu, kde elektronicke obvody zpra-covavajı proud s kmitoctem 100 kHz.

Pri prenosu impulsnıho signalu se projevı skutecnost, ze frekvencnı charakte-ristika klesa smerem k nızkym kmitoctum (derivacnı obvod) i smerem k vysokymkmitoctum (integracnı obvod). Tomu odpovıda i zkreslenı pravouhleho impulsu,jak ho ukazuje obr. 7.7.


3dB

fd fh

Obrazek 7.6: Frekvencnı charakteristika transformatoru

7.3 Materialy magneticky tvrde

7.3.1 Permanentnı magnety

Materialy magneticky tvrde jsou charakteristicke tım, ze vykazujı vyznamnou mag-netickou remanenci. Vyuzitı magneticky tvrdych materialu je v oblasti vyrobypermanentnıch magnetu, ktere pouzıvame na magnetickych tabulıch, ve spınacıchs jazyckovymi kontakty, v bezkolektorovych motorech, atd.

Feritove magnety jsou nejlevnejsı bezne permanentnı magnety. Zaklad feritutvorı ve vetsine prıpadu smes oxidu zeleza s uhlicitanem barnatym nebo stront-natym, s pouzitım vyrobnı technologie praskove metalurgie. Remanence muze bytBr = 0, 2÷ 0, 5T. Koercitivita Hc = 0, 1÷ 0, 7A/m.

7.3.2 Magneticky zaznam

Magneticky tvrde vrstvy nanesene na ruzne pohyblive nosice slouzı k zaznamuanalogovych signalu i digitalnıch dat.[5], [1]

V analogove technice byly pouzıvany magnetofonove pasky pro zaznam akus-tickych i obrazovych signalu. Zaznam je zalozen na schopnosti uchovat, v ruznychmıstech magneticky tvrde vrstvy na povrchu pasky, ruznou uroven magnetickeremanence. Zmagnetovanı na potrebnou uroven remanence zabezpecı zaznamovahlava. Ta je zkonstruovana tak, ze magneticky obvod z magneticky mekkeho ma-terialu tvorı ve vzduchove mezere magneticky tok schopny zmagnetovat magne-


Obrazek 7.7: Prenos impulsu transformatorem

ticky tvrdy material na povrchu pohybujıcıho se zaznamoveho media. Pri ctenızaznamenane informace podobna (ctecı) hlava ve vzduchove mezere sveho magne-tickeho obvodu zachycuje okamzite zmeny magnetickeho toku na povrchu nosice amagnetickou indukcı vytvarı v navinute cıvce spojite napetı.

Pro zaznam binarnıch dat je mozno pouzıt pro povrch media material, uktereho se nevyzaduje spojita reprezentace urovne zaznamenavaneho signalu. Na-proti tomu se vyzaduje schopnost materialu na malych vzdalenostech zaznamenatco nejvıce zmen v orientaci remanentnı indukce. Princip zaznamu ukazuje obrazek7.8.

Z C

Obrazek 7.8: Princip magnetickeho zazanamu dat na pohybujıcı se medium

Obrazek ukazuje schematicky usporadanı zaznamu a ctenı binarnıch dat, uloze-nych ve

”stope“ na povrchu pohybujıcıho se zaznamoveho media. Takovym mediem

muze v soucasne dobe byt magneticka paska nebo pevny disk (harddisk). Magne-ticky obvod s budicı cıvkou je vyroben z kvalitnıho magneticky mekkeho materialu.Do cıvky je zavaden impulsnı signal s menıcı se polaritou. Tım je v okolı vzdu-chove mezery vytvareno magneticke pole, ktere zmagnetovava povrch (orientuje


magneticke domeny) magnetickeho nosice. Vznikajı tak ostrovy s dvojı orientacıremanence tak, jak je vyznaceno sipkami v obrazku.

Pohybujıcı se nosic zaznamu je sledovan ctecı hlavou. Ta muze byt vyrobenastejne jako hlava zaznamova. Pohybujıcı se nosic vytvarı magnetickou indukcı in-dukcnı tok v magnetickem obvodu a ve ctecı cıvce vznikajı proudove impulsy.Impulsy uvedene na obrazku dole se objevujı v okamzicıch, kdy se menı orientacemagneticke vrstvy zaznamoveho media bezıcıho pod ctecı hlavou.

V soucasne dobe byva ctecı hlava vytvorena ze specialnıho materialu, kteryse chova jako magnetorezistor, tedy rezistor, jehoz odpor se menı v zavislosti napusobıcım magnetickem poli. Takova hlava by vytvarela impulsnı prubeh podobnyprubehu zaznamoveho proudu. Vetsinou je vsak velmi maly signal z magnetore-zistoru zesilovan zesilovacem, ktery se k signalu zachova jako derivacnı obvod,takze i v prıpade pouzitı magnetorezistoru musıme pocıtat s vystupnım signalemnakreslenym na obrazku 7.8 dole.

Kapitola 8

Prenos elektromagnetickouvlnou

8.1 Elektromagneticke vlny

Princip vyslanı elektromagneticke vlny z elektronickeho systemu – vysılace, dovnejsıho prostoru popıseme velmi zjednodusene. Vratıme se k dlouhemu vedenı apripomeneme, ze vedenı je soustavou s rozlozenou kapacitou a indukcnostı podelvodicu. Pripomeneme, ze jsme hovorili o sırenı vlny podel vedenı a o odrazech nakoncıch vedenı. Pokud se na zacatku vedenı pripojı zdroj signalu, ktery generujesinusovy signal a

”ve spravnych okamzicıch podporuje“ rozkmit odrazenych vln,

pak na vedenı vznikne tzv. stojate vlnenı. Kdyz vodice takoveho vedenı vzajemnevzdalıme, vytvorıme vysılacı antenu a postupujıcı vlna vyzarı energii do prostoru.Z uvedeneho plyne, ze rozmer takove anteny bude muset respektovat kmitocetvyzarovane vlny, protoze pri dane rychlosti sırenı vlny bude faze odrazene vlnyzaviset na kmitoctu a delce vedenı. [8]

.

λ/4

λ/2

vedenı s otevrenym koncem

dipol

stojata vlna proudu

stojata vlna napetı

Obrazek 8.1: Dipol

Na obrazku 8.1 je jedna z moznostı, jak vyslat elektromagnetickou vlnu doprostoru. Bude-li v mıste kam se vlna prostorem dostane umısten dipol, nebo jine

84

KAPITOLA 8. PRENOS ELEKTROMAGNETICKOU VLNOU 85

usporadanı schopne vlnu zachytit, zıskame elektricky signal, ktery po zesılenı budemıt vlastnosti signalu, kterym byla vysılacı antena buzena.

Rychlost sırenı elektromagnetickych vln v prostoru zavisı na prostredı. Ve va-kuu (a priblizne i ve vzduchu) lze pocıtat s rychlostı v = 3.108m/s. Delka vlny λje dana nejkratsı vzdalenostı (ve smeru sırenı vlny) mezi dvema mısty, se stejnouokamzitou hodnotou elektrickeho nebo magnetickeho pole (viz obr. 8.2). Delkuvlny muzeme vypocıtat podle vztahu

λ =v

f(8.1)

Elektromagneticka vlna ma dve navzajem neoddelitelne slozky. Elektrickoucharakterizuje vektor intenzity elektrickeho pole a magnetickou – vektor intenzitymagnetickeho pole. Tyto vektory jsou navzajem kolme, majı souhlasnou fazi ajejich kmity probıhajı kolmo ke smeru, kterym se vlna sırı.

H

E

λ

Obrazek 8.2: Vlna v prostoru

Elektromagneticke vlny jsou ve fyzice charakterizovany vlastnostmi vlnovymia kvantovymi: Za vlnove vlastnosti pokladame odraz, lom, ohyb, interferenci apolarizaci vln. Za kvantovou vlastnost povazujeme napr. predstavu fotonu, kteryvyvolava fotoelektricke jevy.[6]

8.1.1 Kmitoctove spektrum a kmitoctova pasma

Do prostoru lze vyzarit elektromagneticke vlny ve znacnem rozsahu vlnovych delek,resp. frekvencı. Bude tomu jiste odpovıdat i velky pocet typu zaricu – anten. Vlnyo ruznych delkach budou rovnez vykazovat odlisne chovanı pri svem sırenı prosto-rem, ale i pri sırenı vedenım. V nasledujıcı tabulce je uveden prehled kmitoctu avlnovych delek ruzne pouzıvanych elektromagnetickych vln.

Vyuzitı ruznych vlnovych delek je vetsinou vazano na vlastnosti vln z hlediska


https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetické_spektrum#/media/File:ElmgSpektrum.png

Obrazek 8.3: Kmitocty a vlnove delky zarenı

1018 1015 1012 109 106 103 násobek

E P T G M k značkaexa- péta- tera- giga- mega- kilo- předpona

10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 násobek

m n p f a značkamili- mikro- nano- piko- femto- atto- předpona

Obrazek 8.4: Nasobky, jejich znacky a predpony nazvu jednotek

• moznosti jejich generovanı, resp. vysılanı do prostoru,

• jejich sırenı,

• moznosti jejich zachycenı,

• jejich ucinku.

Za radiove vlny pokladame vlny od delky 1000m do delky 0,1m, (od DV doUKV), na kterych se sırı, krome jinych sluzeb i pozemnı rozhlas a televize. Pasmamikrovln 3 ÷ 300GHz jsou rovnez pouzıvana pro verejnou rozhlasovou sluzbu,avsak jen ve velmi uzce vymezenych kmitoctovych pasmech.

Radiove vlny jsou generovany v radiovych vysılacıch, ktere v elektronickychobvodech vytvorı signal potrebne frekvence, namodulujı na tento signal prenasenouinformaci a signal s potrebnym vykonem vyslou pomocı vysılacı anteny.

Dlouhe vlny se sırı do velkych vzdalenostı podel zemskeho povrchu.Kratke vlny se odrazejı od ionosfery, ktera zacına ve vysce 60 ÷ 80 km nad

zemskym povrchem, obsahuje urcite mnozstvı molekul vzduchu rozstepenych naionty a volne elektrony, takze se chova podobne jako vodiva plocha. Stav ionosferyse menı vlivem slunecnıho zarenı, takze se menı i podmınky sırenı kratkych vlnv ruznych dennıch a nocnıch dobach. Kratke vlny majı dıky ionosferickym odrazumvelky dosah.

Velmi kratke vlny se pouzıvajı k prenosu televiznıho signalu a zahrnujı tezpasmo rozhlasoveho vysılanı FM. Velmi kratke a ultra kratke vlny vyzadujı prımouviditelnost mezi vysılacem a prijımacem, a pokud jsou zachyceny mimo viditelnost,


jedna se o vlny odrazene od prekazek s velkym rizikem interferencı mezi ruzneodrazenymi vlnami.

V centru zajmu soucasnych komunikacnıch technologiı je pasmo na hornımokraji UKV a pasmo mikrovln. Ke kmitoctum nekterych sluzeb z teto oblasti sejeste vratıme.

Mikrovlny v pasmu mezi radiovymi vlnami a infracervenym zarenım plnıkrome komunikacnıch rolı tez roli tepelneho zdroje. Mikrovlnne zarenı muze roz-kmitavat molekuly vody a organickych struktur, cehoz se vyuzıva napr. u mikro-vlnne trouby nebo v termoterapii v lekarstvı (mikrovlnna destrukce nezadoucıchtkanı).

Kratsı vlnove delky jsou svazany s tak vysokymi kmitocty, ze k jejich generacinelze vytvorit elektronicky obvod, ktery by generoval elektricky signal prıslusnefrekvence. Zdrojem vln jsou fyzikalnı pochody v ruznych materialech a technolo-gickych strukturach, a to zcela beznych (ohrate zelezo) i vysoce specialnıch (polo-vodicovy laser).

Infracervene IR (infrared) zarenı nebo tepelne zarenı. Infracervene zarenıje podstatou sırenı tepla zarenım, a to i vakuem (napr. i povrch Zeme je zahrıvaninfracervenym slunecnım zarenım). Zdrojem IR zarenı je kazde teleso, ktere mateplotu vyssı nez je absolutnı nula. Puvodcem IR zarenı jsou zmeny elektromagne-tickeho pole vyvolane pohybem molekul. Pohyb molekul zavisı na teplote. Prototelesa zahrata na vyssı teplotu jsou puvodcem silnejsıho IR zarenı nez telesachladnejsı.

IR zarenı nenı viditelne okem, pronika mlhou a znecistenym ovzdusım, pomocıvhodnych prıstroju (infrakamer) je lze zachytit, ackoli ho ve tme okem nevnımame.Pri pohlcovanı IR zarenı vznika tepelna odezva -– energie elektromagnetickehovlnenı se menı na teplo v ozarenem telese.

Prakticke aplikace zahrnujı: Videnı v mlze. Infralokatory, bryle pro nocnı videnı(lze pozorovat v naproste tme lidske telo, ktere vyzaruje IR zarenı), videokamerypro nocnı natacenı, kdy jako osvetlenı slouzı IR zarice, okem vnımame tmu, alekamera zachytı osvetlene predmety. V dalkovych ovladacıch nerusı radiovy signala zaroven ho nevnımame. Infrazarice slouzı k vytapenı.

Viditelne zarenı – svetlo: muze byt slozeno z rady vln o ruzne vlnove delce.Jde o svetlo chromaticke, napr. bıle svetlo muze byt slozeno ze trı zakladnıchbarev, ale take muze mıt temer spojite spektrum s velmi velikym poctem slozek.V prıpade, ze jde o svetlo monochromaticke, pak je zarenı neseno jednou vlnovoudelkou. Typickym zdrojem monochromatickeho svetla je laser.

U svetla rozeznavame jeho intenzitu a barvu, ktera zavisı na vlnovych delkachobsazenych ve svetle. Svetelne spektrum je cast elektromagnetickeho spektra, vekterem je zobrazena zavislost barev svetla na vlnovych delkach: strednı vlnovedelky se uvadejı takto: cervena (650 nm), oranzova (600 nm), zluta (580 nm),zelena (525 nm), modra (450 nm), fialova (400 nm)

Ultrafialove zarenı: Zdrojem jsou telesa zahrata na velmi vysokou teplotu:Slunce, vybojky, elektricky oblouk (svarenı). Zpusobuje zhnednutı kuze a produkci


vitamınu D, ve vyssıch davkach rakovinu kuze, nicı mikroorganismy. Vyvolavaluminiscenci (pri dopadu na luminofory se menı na viditelne svetlo), je pohlcovanoobycejnym sklem.

Rentgenove zarenı (paprsky X): Rentgenove zarenı vznika zmenami elek-tromagnetickeho pole v atomovem obalu, coz lze vyvolat ve vakuove elektroncebombardovanım kovoveho povrchu svazkem elektronu. Je pohlcovano v zavislostina protonovem cısle a v zavislosti na tloust’ce latky. To je vyuzito v lekarske rent-genologii a v defektoskopii materialu.

Zarenı γ: Zdrojem vlnenı jsou zmeny elektromagnetickeho pole pri jadernychreakcıch. Podobne jako rentgenove zarenı je pohlcovano podle struktury — pouzıvase v defektoskopii. Zpusobuje geneticke zmeny, nemoc z ozarenı (po genetickychzmenach bunek muze dojıt k rakovinnemu bujenı).

8.1.2 Vyuzitı nekterych kmitoctovych pasem

Uved’me nektere kmitocty a kmitoctova pasma vyuzıvana v ruznych aplikacıch asluzbach:

• FM radiove vysılanı – 88,5 ÷ 108MHz

• Pozemnı a kabelova televize – 177 ÷ 858MHz

• Satelitnı televize – pasmo 12GHz

• Bluetooth – 2,4 ÷ 2,48GHz

• WI-FI – pasma 2,4 a 5GHz

• GPS – satelitnı navigace – 1227,6MHz

• GSM – mobilnı telefony – 900MHz a 1800MHz

• radiem rızene modely – legalnı pasmo pro vsechny modely je 40MHz, jenpro letecke modely je 35MHz.

• civilnı pasmo – 27MHz

• ovladanı zamku automobilu apod. – 434MHz

• amaterska pasma (radioamateri je rozlisujı podle vlnovych delek) – 160m– 1,5MHz, 80m – 3,5MHz, 40m – 7MHz, 20m – 14MHz, 15m – 21MHz,10m – 28MHz 2m – 144MHz, 70 cm – 433MHz

• mikrovlnne trouby – 2,45 GHz

• radary pro merenı rychlosti – 34 GHz

• meteorologicky radar – 5,7 GHz

• RFID – radiofrekvencnı identifikace (platebnı karty, karty ke vtupu do chra-nenych prostor, identifikace a zabezpecenı zbozı, atd.) RFID vyuzıva nekolikpasem:Nızkofrekvencnı LF (124 kHz, nekdy 135 kHz) – dosah do 0,2 az 0,5 m.Vysokofrekvencnı HF (13,56 MHz) – dosah do cca 1 m.Ultrafrekvencnı UHF napr. Evropa 868 MHz, USA a Canada 915 MHz –ctecı dosah do cca 3 m.Ultrafrekvencnı/mikrovlnna 2,45 GHz - ctecı dosah do cca 2 m.


• Mikrovlnna terapie v lekarstvı vyuzıva ruzne kmitocty s ohledem na pozadovanouinterakci s zivou tkanı, napr. 434 MHz.

Uvedena tabulka obsahuje priblizne a mnohdy dılcı informace, protoze se vyuzıvanıfrekvencnıho spektra stale vyvıjı. O opravnenı k pouzitı urciteho radioveho kmitocturozhoduje Cesky telekomunikacnı urad, ktery spravuje narodnı kmitoctovou ta-bulku, ktera ma v legislative postavenı zakona. Zcela zasadnı je informace o po-volenem vysılacım vykonu, protoze jım je dana vzdalenost pro zachycenı vysılanevlny. Vyznamnejsı prekrocenı podmınek danych CTU muze vest ke vzajemnemurusenı, az uplnemu kolapsu. Nedodrzenı kmitoctu a vysılacıho vykonu je posti-hovano jako prestupek nebo trestny cin (napr. pro ohrozenı bezpecnosti letovehoprovozu).

8.2 Modulace

Predchozı vyklad se soustredil na vytvorenı a vyslanı vlny o urcite vlnove delce,resp. vlny s urcitym kmitoctem. Lze dokazat, ze trvale vysılana vlna s konstantnımkmitoctem a amplitudou neprenası informace (jedinou informacı, kterou nese, je in-formace o jejım kmitoctu a rozkmitu). Abychom prenesli napr. hlasovou informaci,musıme mıt moznost na stranu prıjemce prenest signal s kmitoctem menıcım sev intervalu nejmene 300÷ 3400Hz. To jsou vsak kmitocty, ktere nejsou vhodne prosırenı elektromagnetickymi vlnami. Proto se kmitocet napr. kratkych vln pouzijejako tzv. nosna vlna a kmitocet akustickeho signalu se na nosnou vlnu namoduluje.Otazkou je, jak lze nosnou vlnu k takovemu prenosu pouzıt, tedy jak lze realizo-vat zmınenou modulaci. Uvedeme nejprve metodu typickou pro spojite se menıcısignaly. Pak se venujeme metodam pouzıvanym pro digitalnı signaly.

8.2.1 Amplitudova modulace – AM

spocıva v rızenı amplitudy nosne vlny okamzitymi hodnotami modulacnıho signalu.Takove ovlivnenı nosne vlny konstantnım kmitoctem ukazuje obr. 8.5.

Matematicky lze tento proces popsat nasledujıcım vztahem

y = An(1 +m sin(ωmt)) · sin(ωnt), (8.2)

kde y je signal vedeny do anteny, m je hloubka modulace – m = Am/An, kdyAm je amplituda modulacnıho signalu a An je amplituda nosneho signalu, ωm jekmitocet modulacnıho signalu a ωn je kmitocet nosne vlny.

Po uprave goniometrickymi vzorci dostaneme

y = An

[sin(ωnt) +

m

2cos[(ωn − ωm)t]− m

2cos[(ωn + ωm)t]

]. (8.3)

Uvedeny vzorec ukazuje, ze vysılany signal, ma-li nest nejakou informaci (napr.ulozenou v menıcım se kmitoctu modulacnıho signalu), musı byt prenasen nikoli


t0 10 20 30 40 50

časový průběh nosné vlnyčasový průběh modulačního

signálu

0

u

μ[ ]s

Obrazek 8.5: Amplitudove modulovana nosna vlna

jako signal s jedinym kmitoctem, ale vysılac musı vyslat a prijımac musı zpracovatkmitocty v urcitem kmitoctovem pasmu. U amplitudove modulace jde o pasmoωn ± ωmmax, kde ωmmax je maximalnı kmitocet modulacnıho signalu. Principu,ktere lze pouzıt pro modulaci nosneho kmitoctu, je velke mnozstvı a pro vsechnyplatı, ze k prenosu informace si vyzadajı urcite frekvencnı pasmo soustredene kolemnosneho kmitoctu. Zmınıme se jak o principech pouzıvanych pro spojite signaly,tak o principech pouzıvanych pro modulaci nosnych vln signaly digitalnımi.

An

Anm2

ωn−

ωn+

ωnω

Obrazek 8.6: Postrannı pasma pri amplitudove modulaci

8.2.2 Kmitoctova (frekvencnı) modulace – FM

spocıva v rızenı kmitoctu nosne vlny okamzitymi hodnotami modulacnıho signalu.Matematicky je kmitoctova modulace popsana vztahem

y = An sin(ωn t+mf sinωmt), (8.4)

kde mf je index kmitoctove modulace, ktery urcuje, jak velkou zmenu kmitoctunosne vlny vyvola rozkmit modulacnıho signalu. Pro urcenı sırky pasma jiz ne-


vystacıme s jednoduchymi trigonometrickymi vzorci, vypocet by bylo nutno zalozitna rozvoji sinu do trigonometricke rady. Potrebna sırka pasma je vzdy vetsı nez uamplitudove modulace. Vyhodou frekvencnı modulace je vyznamne vyssı odolnostprenaseneho signalu proti rusenı.

y

t

Obrazek 8.7: Frekvencne modulovana nosna vlna

8.2.3 Fazova (uhlova) modulace – PM

Fazova modulace spocıva v rızenı fazovych posuvu v kmitoctu nosne vlny, a tookamzitymi hodnotami modulacnıho signalu. Matematicky je fazova modulacepopsana podobnym vztahem jako frekvencnı modulace. Rozdıl v chovanı oboumodulacı je v tom, ze u frekvencnı modulace se po delsım case faze pro danouokamzitou hodnotu modulacnıho signalu nemusı shodovat s fazı v predchozım case,kdezto u fazove modulace je v kteremkoli okamziku faze nosne frekvence pevnevazana na okamzitou hodnotu modulacnıho signalu. Velmi nazorne to uvidımev odstavci o modulaci digitalnımi signaly.

ωn−

ωn−

ωn−

ωn+

ωn+

ωn+

ωn

ω

Obrazek 8.8: Postrannı pasma pri frekvencnı modulaci

8.3 Modulace digitalnımi daty

8.3.1 Reprezentace binarnıch dat

Problem reprezentace binarnıch dat pro potreby jejich prenosu prenosovym mediemspocıva v tom, ze data v pocıtaci majı obvykle jednoduchou reprezentaci dvema


hodnotami napet’ovych urovnı, ktere se v logickych obvodech zpracovavajı jakoparalelnı binarnı slova o urcitem poctu bitu (paralelne vstupujı do aritmetickych alogickych operacı a jsou zaznamenavana v registrech a v pametech). Rozlozenı nula jednicek v jednotlivych binarnıch slovech je dano kodovanım zpracovavanychinformacı a nevylucuje ani dlouhe sekvence nul nebo jednicek, ani jakekoli jinezvlastnosti. Pro prenos mezi systemy, a v poslednı dobe stale casteji i uvnitrsystemu, musejı byt data prenasena jako data seriova, kdy jsou po jednom vodicidata prenasena bit po bitu. Takto take data vstupujı do modulatoru, pokud majıbyt prenesena radiovym nebo optickym spojem.

Uvedli jsme, ze pro prenos informace modulovanou vlnou je potreba urcite frek-vencnı pasmo. Bude nas tedy zajımat, jake frekvencnı pasmo budou seriova datapro prenos potrebovat. Budeme hledat takove impulsnı prubehy, ktere pri prenosuspotrebujı co nejuzsı pasmo. Zhruba platı, ze sıri pasma urcuje kmitocet prechodumezi napet’ovymi urovnemi (cım casteji se uroven menı, tım vyssı kmitoctovepasmo musı byt k dispozici, aby se po demodulaci dal signal bezchybne rekon-struovat). Tedy cılem bude ztransformovat sled nul a jednicek do dvouurovnoveho(impulsnıho) signalu s malym poctem prechodu mezi urovnemi. Velmi castympozadavkem take je, aby signal mel nulovou stejnosmernou slozku, tedy aby rela-tivnı cetnost intervalu s jednou urovnı byla stejna jako cetnost intervalu, kdy jesignal ve druhe napet’ove urovni opacne polarity. Muzeme take vytvorit signal, vekterem se bude strıdat kladna, zaporna a nulova uroven (v posledne zmınenemzpusobu kodovanı je nulova stejnosmerna uroven dosazitelna nejsnaze).

8.3.2 Modulace nosne vlny – dvoustavova

Na obrazku jsou tri zakladnı principy dvoustavove modulace nosne vlny. Vychazejıze zmınenych trı principu modulace: amplitudove, frekvencnı a fazove.

• ASK (Amplitude-Shift Keying, Klıcovanı nosne) je nejjednodussı zpusobmodulace nosne vlny. Vyuzıva se v optickych spojıch, kde modulator menıintenzitu svitu polovodicoveho laseru.

• PSK (Phase-Shift Keying) – Modulace fazovym posunem je velmi castopouzıvanym zpusobemmodulace. Binarnı signal svymi logickymi stavy zavadıdo nosne vlny skokove fazove posuny. Skok faze je v prıpade BPSK (BinaryPSK) roven 180. Fazovou modulaci skokem 180 lze vsak rovnez inter-pretovat jako amplitudovou modulaci bipolarnım signalem. Skutecne fazovamodulace je spojena s obecne definovanymi skoky faze, a to nejen dvema.Budeme pak hovorit o vıcestavove fazove, nebo fazove amplitudove modu-laci.

• FSK (Frequency-Shift Keying). Modulace je zalozena na rızenı nosnehokmitoctu binarnım signalem. Strednı nosna frekvence ωn je o maly kmitoctovyrozdıl zvysena pro jeden logicky stav (ωn + ∆) a pro druhy logicky stavsnızena (ωn −∆).


Obrazek 8.9: Modulace dvouhodnotovym signalem

8.3.3 Modulace nosne vlny – vıcestavova

V obecnem textu o modulacıch jsme vyklad zacali u modulacı signalem analo-govym, spojite se menıcım v intervalu hodnot, ktere dovolil modulacnı predpis.V prıpade binarnıch dat lze modulovat nosnou vlnu tak, ze modulacnı signalbude pusobit na nosnou vlnu nikoli dvema urovnemi, ale jejich vetsım poctem.Urovne nebudou reprezentovat jen dva stavy jednoho bitu, ale napr. ctyri urovnebudou reprezentovat ctyri mozne kombinace dvojice bitu. Pokud to system dovolı,lze si jiste predstavit treba i 64 urovne, z nichz kazda bude reprezentovat jednuz ctyriasedesati kombinacı sestice bitu.

Nalezneme pak v technickych resenıch nasledujıcı typy vıcestavovych modulacı:

• QASK nebo tez PAM. Ctyri ruzne amplitudy nosne vlny reprezentujı ctyrikombinace dvojic prenasenych bitu. Casovy prubeh modulovane nosne uka-zuje obr. 8.10.

• QPSK je kvadraturnı fazova modulace, ktera naznacuje cestu, kterou serozvıjejı modulacnı algoritmy. Jejı princip spocıva v tom, ze faze signalumuze byt posunuta do ctyr ruznych hodnot, takze jednım skokem ve fazi jedo nosneho signalu namodulovana dvojice bitu.

Obrazek 8.11 ukazuje casto pouzıvany zpusob popisu modulacnıho principu.Jde o zobrazenı okamzitych poloh fazoru nosneho kmitoctu v zavislosti na prave


Obrazek 8.10: Amplitudova modulace ctyrhodnotovym signalem

Obrazek 8.11: Kvadraturnı fazove modulace

prenasene hodnote vıcestavoveho signalu. Prve dva diagramy ukazujı binarnı mo-dulace dvouhodnotovym signalem. Druhe dva diagramy ukazujı ctyrstavovou mo-dulaci, nejprve signalem s promennou amplitudou a polaritou a nakonec signalems konstantnı amplitudou a rızenou fazı. V soucasne dobe jsou casto pouzıvanysystemy kombinujıcı oba vıcestavove modulacnı principy. Lze tak modulovat signali 64stavovym signalem, kdy kazdy fazor nese informaci o sesti bitech.

Kapitola 9

Polovodicove soucastky

9.1 Elektricky proud v polovodicıch

Polovodice jsou latky, jejichz elektricky merny odpor je mensı nez u izolantu a vetsınez u kovu. V soucasne dobe nejcasteji pouzıvany polovodivy prvek je kremık (Si)ze ctvrte skupiny periodicke soustavy prvku – se ctyrmi valencnımi elektrony.Polovodic lze zpracovat tak, ze atomy tvorı krystalickou strukturu.

Valencnı elektrony vytvarejı v krystalu elektronove pary. Elektrony se z vazbymohou uvolnovat, zıskajı-li dostatecnou energii, napr. zahratım. Pri nızkych tep-lotach ma takovou energii malo elektronu a polovodivy material ma velky mernyodpor. Pri vyssıch teplotach se elektrony snaze uvolnujı a pohybujı se uvnitr ma-terialu. Volne mısto po elektronu se chova jako kladne nabita castice – dıra. Cımvıce paru elektron-dıra vznikne (cım vyssı je teplota), tım mensı je merny odpor.To je opak proti kovum, u nich se s teplotou odpor zvetsuje.

Soucasne se vznikem paru elektron-dıra probıha v polovodici rekombinace, je-jich zanik. Pri stale teplote jsou generace a rekombinace v rovnovaze. Zapojıme-livlastnı polovodic do obvodu, vytvorıme v nem elektricke pole, ktere zpusobujeusporadany pohyb der k zapornemu polu zdroje a elektronu ke kladnemu. Prıklademvyuzitı soucastky z vlastnıho polovodice je teplotne zavisly rezistor – termistor.

Dodanım cizıch atomu s nizsım nebo vyssım poctem valencnıch elektronu dokrystalicke struktury vlastnıho polovodice muzeme vytvorit polovodicovy materialse dvema typy vodivosti:Vodivost N: Dodanım atomu prvku s peti valencnımi elektrony se vytvorı situace,kdy jen ctyri se uplatnı v kovalentnı vazbe. Pate elektrony jsou vazany jen slabe a ipri nızkych teplotach se volne pohybujı krystalem. V takto upravenem krystalu jevıce volnych elektronu nez der. Elektrony proto oznacujeme jako majoritnı nosicenaboje a dıry jako nosice minoritnı.Vodivost P: Pokud jsou v krystalu prımesi se tremi valencnımi elektrony, obsadıjen tri vazby se sousednımi atomy prvku IV. skupiny. Vznikne dıra, ktera muzebyt snadno zaplnena preskokem elektronu od sousednıho atomu. Vytvorene dıry

95

KAPITOLA 9. POLOVODICOVE SOUCASTKY 96

se v polovodici volne pohybujı a tvorı zde majoritnı nosice naboje, minoritnıminosici jsou elektrony.Prechod PN: Existujı technologie, ktere vyrobı soucastku, v nız oblasti P a Nvytvorı rozhranı – PN prechod. V mıste styku obou polovodicu vznikne dynamickarovnovaha (nektere elektrony prestoupı do prostoru P a naopak dıry do N). V ob-lasti prechodu nejsou vlivem rekombinace zadne volne elektricky nabite castice ana vnejsıch svorkach nenı zadne napetı.

Pokud pripojıme polovodic typu P ke kladnemu polu zdroje a polovodic typuN k zapornemu, z polovodice typu P jsou vtahovany dıry do prostoru polovodice Na naopak z polovodice N jsou do obvodu dodavany elektrony. Vnejsım polem jsounosice naboje uvedeny do pohybu – PN prechod je zapojen v propustnem smeru.

Pokud zapojıme PN prechod obracene, k pohybu der a dodavanı elektronu ne-dochazı, tzn. proud neprochazı. Dıry

”pritahuje“ ke svemu prıvodu zaporne napetı,

proto zustavajı v P, stejne elektrony jdou ke kladnemu kontaktu, a proto zustavajıv N – PN prechod je zapojen v zavernem smeru. To ukazuje nazorne obrazek 9.1.PN prechod propoustı proud pouze jednım smerem.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

++ --

P

P

N

N

vedenevede

P N

Obrazek 9.1: PN prechod

9.2 Dioda

Z fyzikalnı podstaty cinnosti prechodu PN pri vedenı elektrickeho proudu vyplyva,ze vztah mezi proudem a napetım na jeho svorkach je nelinearnı – neplatı Ohmuvzakon. Avsak v obvodech platı Kirchhoffovy zakony. Neplatı predpoklady propouzitı fazoru ve frekvencnı oblasti. Obvody, zvlaste v oblasti konstrukce vypocetnıtechniky, vetsinou popisujeme jen v casove oblasti.

Jestlize nelze nesetrvacne vlastnosti popsat jedinym parametrem – odporemrezistoru, jake moznosti tedy mame?

9.2.1 Vlastnosti diod

K popisu vlastnostı nelinearnıch nesetrvacnych elementu pouzıvame voltampero-vou charakteristiku zobrazenou graficky, nebo vyjadrenou aproximativnım funkcnım


predpisem1. Graficke znazornenı voltamperove charakteristiky diody ukazuje obr.9.2. Na obrazku je treba neprehlednout ruzna merıtka na osach pro kladne azaporne napetı. [4]

-600 0,2

0,2

0,3

0,4

0,4

0,6

0,5

0,8

0,1

.

.

i

u

iD

uD

Obrazek 9.2: Voltamperova charakteristika kremıkove diody

Analyticky lze voltamperovou charakteristiku diody priblizne popsat rovnicı

iD = IS

(e

uDnUθ − 1

), (9.1)

kde iD je proud prochazejıcı diodou pri napetı uD.Napetı uD je kladne, je-li prechod PN polovan v propustnem smeru. Proud IS

je tzv. nasyceny (saturacnı) proud prechodu a zavisı na technologii a materialudiody. Zavisı znacne na teplote, protoze je tvoren tepelne generovanymi dvojicemielektron-dıra.

Napetı Uθ je tzv. teplotnı napetı

Uθ =kθ

q≈ 26mV, (9.2)

kde k = 1, 38.10−23 [J/K] (joule na kelvin) je Boltzmanova konstanta, q = 1, 602.10−19 [C](coulombu) je elementarnı naboj a θ je absolutnı teplota (v kelvinech). Emisnısoucinitel n se menı v rozmezı 1 < n < 2 a zavisı na technologii.

Napetı nUθ je tedy pro teplotu 300K (= +27C) v rozmezı 26 az 52 mV. Pronapetı uD Uθ lze zanedbat jednicku proti exponenciale a dostaneme pro prubehvoltamperove charakteristiky propustne polovane diody priblizny vztah

iD = IS euDnUθ . (9.3)

1Zde je na mıste uvest, ze voltamperova charakteristika je graf zavislosti proudu (na osey), prochazejıcıho obvodovym prvkem, na prilozenem napetı (na ose x). Kazdy tedy jistesnadno zakreslı voltamperovou charakteristiku rezistoru o odporu R, popsaneho Ohmovymzakonem.


Skutecny prubeh voltamperove charakteristiky diody je ovlivnen v propustnemsmeru hlavne seriovym odporem prıvodu a v zavernem smeru paralelnımi svody.

V elektronickych systemech se setkame s ohromnym mnozstvım ruznych typudiod vyrobenych tak, aby vyhovely pozadavkum konkretnıch aplikacı. Diody jsoupouzıvany v silnoproude elektrotechnice jako usmernovace strıdaveho proudu pronapajenı stejnosmernych motoru a pro dalsı aplikace vyuzıvajıcı stejnosmernyproud. Diody jsou v napajecıch zdrojıch pocıtacu a nabıjeckach akumulatoru. Ipri takove sıri aplikacı lze s urcitym zjednodusenım uvest hlavnı staticke a dyna-micke vlastnosti diod.

Staticke parametry diodV katalogu diod jsou uvadeny nasledujıcı parametry, ktere charakterizujı jejich

vlastnosti vyznamne pro prakticke pouzitı:

• VRRM – maximalnı zaverne napetı, ktere lze opakovane na diodu zavest, anizdojde k jejımu prurazu

• IF – maximalnı strednı proud, ktery muze diodou trvale protekat v pro-pustnem smeru

• IFSM – maximalnı proud v impulsech pri propustne polarizaci diody

• VF – maximalnı napetı na propustne polovane diode pri dane hodnote pro-pustneho proudu

• IR – maximalnı proud zaverne polovanou diodou v podmınkach prurazu

Pri resenı statickych pomeru v obvodech s diodou pouzıvame nejcasteji nume-rickych metod vypoctu nebo grafickych konstrukcı nazorne resıcıch nelinearnı ob-vodove rovnice. Grafickou konstrukci jsme ukazali v kapitole 3.1.1. Pri pribliznychvypoctech obvykle pouzıvame tzv. linearizace voltamperove charakteristiky po-mocı nekolika useku, kde je vzdy pro urcity interval napetı dioda popsana hod-notou odporu, ktery vystihuje zavislost zmen proudu na zmenach napetı, avsakvzdy jen pro urcity interval hodnot proudu a napetı. Cım vıce takovych usekuzvolıme, tım je nahrada presnejsı, ale vypocet obtıznejsı. Existuje vsak mnozstvıuloh, kde lze k aproximaci pouzıt jen dvou useku (vede/nevede). Podrobnejsımupopisu resenı obvodu ve stacionarnım ustalenem stavu se venujeme dale.

Dynamicke parametry diodKrome statickych parametru – ubytku napetı v propustnem smeru a proudu

v zavernem smeru – jsou velmi dulezite i parametry dynamicke, nebot’ ovlivnujıvztah mezi casovymi prubehy napetı a proudu na diode pri prechodnych dejıch.Zpozdenı reakce, napr. napetı, pri nahle zmene proudu se projevuje jako nelinearnıkapacita prechodu PN, ktera je z hlediska fyzikalnıho slozena ze dvou slozek.

• Staticka (barierova) kapacita je kapacita kondenzatoru, jehoz polepy tvorıoblasti P a N a dielektrikem je vyprazdnena vrstva v okolı prechodu pri


zaverne polarizaci. Jejı tloust’ka zavisı na vnejsım napetı, takze pro barierovoukapacitu platı priblizny vztah

CT ≈ CT0(1− uD

Uj

)m , (9.4)

kde Uj je tzv. difuznı potencial (Uj ≈ 0, 5− 0, 9V), uD je napetı pri zavernepolarizaci zaporne, CT0 je konstanta zavisla na plose prechodu (kapacita prinulovem napetı), m je exponent zavisly na typu prechodu (m ≈ 0, 3 az 0,5).

Dioda zapojena tak, ze v obvodu pusobı jejı barierova kapacita, je v praxivyuzıvana. Je vyrabena jako tzv. varikap nebo varaktor. Jedna se o elektro-nickou soucastku, ktera muze v zavislosti na prilozenem napetı prelad’ovatrezonancnı obvody, napr. v radiovych prijımacıch a vysılacıch.

• Difuznı kapacita se uplatnuje, je-li dioda polovana v propustnem smeru. Nenıve skutecnosti tvorena izolacnı vrstvou a dvema elektrodami. Vyuzıvame po-dobnosti chovanı kapacitoru a propustne polovane diody. Pomocı difuznı ka-pacity popisujeme dynamicke jevy, ktere provazejı pruchod proudu prechodem.Pro difuznı kapacitu CD platı priblizne

CD ≈ τiD1

nUθ, (9.5)

kde iD je proud prochazejıcı diodou a τ je efektivnı doba zivota mensinovychnosicu. Uvedeny vztah je uzitecny hlavne tım, ze demonstruje prımou umerumezi propustne tekoucım proudem a nahromadenym nabojem v prostoru po-lovodicoveho prechodu. Takovy naboj musı byt pri vypınanı prochazejıcıhoproudu odveden, coz muze v nekterych aplikacıch predstavovat zavaznyproblem.

9.2.2 Diodovy obvod – resenı se stejnosmernym prou-dem

Obvod s diodou, rezistorem a zdrojem napetı je na obr. 9.3. Podle druheho Ki-rchhoffova zakona muzeme s pouzitım aproximace voltamperove charakteristikydiody zapsat rovnici pro proud ve smycce.

U1 = Ri+ ud = Ri+ nUθ ln

(i

I0

)pro ud Uθ (9.6)

Rovnici nelze vyresit s explicitnım tvarem vysledku. Proto musıme volit nekteryz prakticky pouzitelnych postupu. Moznosti dava resenı:

• graficke

• numericke


D

R

U1 ud

i

Obrazek 9.3: Delic napetı s diodou

• aproximativnı – linearizace po usecıch

Graficke resenı lze provest jak v grafu odvozenem z aproximacnı rovnice, takv grafu zavislosti proudu na napetı zmerene na konkretnı soucastce. Vyklad k tetokonstrukci je v predchozım textu pod nazvem

”Graficka konstrukce k druhemu

Kirchhoffovu zakonu“

00,67

1 2 3 4 5 6

2

44,33

6

8

0

i[ m

A]

u [V]

Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)

R = 1000Ω

Obrazek 9.4: Graficke resenı se zmerenou VA charakteristikou

Numericke resenı lze provest ruznymi iteracnımi postupy, kterymi se zabyvanumericka matematika. Jednou takovou metodou je napr. Newtonova metoda.Vyzaduje, aby nelinearnı funkce byla diferencovatelna, coz v prıpade aproximacecharakteristiky diody je splneno. Postup iteracı popisujı nasledujıcı vztahy.

xn+1 = xn − f(xn)

f ′(xn)(9.7)

U1 = Ri+ ud = Ri+ nUθ ln

(i

I0

)=⇒ U1 −Ri− nUθ ln

(i

I0

)= 0 (9.8)

in+1 = in +U1 −R in − nUθ ln

(inI0

)

R+ Uθin

(9.9)

Postup iteracı demonstruje resenı ulohy v Matlabu. Vychozı hodnota i(1) jelibovolna.


i(1)=1e-3;for n=1:10,

i(n+1)=i(n)+((5-1000*i(n)-0,025*ln(i(n)/1e-14))/(1000+0,025/i(n))); end;Iterace i(1) . . . i(5) v miliamperech:1.0000, 4.2847, 4.3301, 4.3301, 4.3301.

ud = 0,67VLinerizace po usecıch je zalozena na volbe rady linearnıch useku, odvo-

zenych z tecen k voltamperove charakteristice, kdy se vzdy pro urcity usek plat-nosti takove nahrady hleda resenı linearnıho obvodu. Pouze jedna z tecen dava vresenı linearnıho obvodu napetı a proud v intervalu pro ktery byla zvolena. Ta-kove resenı platı pro dane hodnoty soucastek, a musı byt hledano nove, pokudse napetı nebo rezistor v obvodu zmenı. V praxi vsak mnohdy stacı aproximacedvema useky, jednım pro propustnou polarizaci a druhym pro napetı, pri nemz jeproud diodou zanedbatelny. Postup je nasledujıcı: Zvolıme id podle ocekavanehopracovnıho rezimu ve vodivem stavu. Pak

duddid

=nUθ

id= rd (9.10)

ud = nUθlnidI0

(9.11)

Up = ud − rdid (9.12)

Pro id = 10mA =⇒ rd = 2, 5Ω a Up = 0, 665VAproximace dvema useky: pro i > 0, rd = 2, 5Ω pro i ≤ 0, rd = ∞

0 1 2 3 4 5 6

2

4

6

8

Up

rd

i[ m

A]

u [V]

Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)

R = 1000Ω

Obrazek 9.5: Aproximace linearnımi useky – graficka konstrukce odpovıdajıcıvypoctu linearnıho obvodu

Pro vyocet po usecıch linearnıho obvodu platıU1 = 5V, R = 1000Ω, rd = 2, 5Ω, Up = 0, 665V

i =U1 − Up

R+ rd= 4, 324mA, ud = Up + rd i = 0, 676V


Up

rd

R

U1 ud

i

Obrazek 9.6: Aproximace linearnımi useky – ekvivalentnı obvod

pokud U1 < Up, pak rd = ∞Na obr. 9.7 je nazorne naznacen postup, kterym lze vytvorit linearnı model

nelinearnı soucastky platny pro analyzu obvodu se signalem, ktery svym rozkmi-tem nezasahuje do tech castı voltamperovych charakteristik nelinearnıch elementu,ktere nelze s pozadovanou presnostı nahradit linearnımi zavislostmi.

K obrazku je treba pripomenout, ze linearizovany model je vyrazne zavislyna stejnosmernem nastavenı bodu, kolem ktereho se charakteristika nahrazuje re-zistorem (viz rov. (9.10)). Dale vidıme, ze v situaci, kdy je stejnosmerny (klidovy)bod nastaven, nema zdroj stejnosmerneho napetı vliv na pomery mezi vstupem avystupem maleho signalu a pro prenos a prıpadne dalsı analyzy obvodu ve vztahuk malemu signalu, muzeme pouzıt znamych algoritmu analyzy linearnıch obvodu– napr. delic napetı.

5V 0,7V

Linearizovaný model pro obě napětí

Linearizovaný model pro malý signál

Up rd

rd

D

R

R

R

U1k + u1s

U1k + u1s U2k + u2s

u1s u2s

u2

u2 = Up+ (U1k − Up+ u1s) rdR+ rd

i l

i

i

u2s = u1s rdR+ rd

Obrazek 9.7: Ekvivalentnı obvod pro maly signal


9.2.3 Obvod s diodou – dynamicke vlastnosti

I v obvodech s polovodicovymi soucastkami je prostredkem jejich zkoumanı a hod-nocenı pouzitelnosti v praktickych aplikacıch, resenı obvodu s impulsnımi signaly.Nejjednodussı obvod je na obrazku 9.8. Ukazuje obvod s diodou, ktera

”stojı

v ceste“ impulsu zavadenemu na svorky rezistoru. Prametry impulsu jsou nasledujıcı

u1(t) =

+5V t < 0, 5µ s a t > 2µs−5V t = 0, 5÷ 2µ s

(9.13)

0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0-10,0

-10,0

0,0

10,0

0,0

10,0

5kΩ

u1 u2

u1

[ V]

u2

[ V]

D R

trr vliv CD

vliv CT

+5 V

-5 V

+4,2 V

t [µs]

0 V

Obrazek 9.8: Diodovy obvod s impulsnım buzenım

Na obrazku 9.8 je mozno nejprve identifikovat napet’ove urovne odpovıdajıcıustalenemu stavu pred vznikem a po odeznenı prechodnych deju

u2(t) =

0V t < 0, 5µ s a t 2µs≈ +4, 2V t ≈ 0, 7÷ 2µ s

(9.14)

Pri zapornem napetı na vstupu je na vystupu nulove napetı proto, ze dioda ne-propoustı do obvodu zadny proud.Pri kladnem napetı na vstupu je na vystupu napetı zmensene o ubytek napetı nadiode (cca 0,8V).

Velmi dulezity je popis prechodnych deju, ktere majı odlisny charakter prispınanı proudu a pri jeho vypınanı.

Pri spınanı diody je analogie s derivacnım obvodem zcela na mıste, protoze seuzavrena dioda chova jako

”kvalitnı“ zavernym napetım nabity kondenzator CT ,


ktery se musı do zateze v prechodnem deji vybıt. Casovou konstantu vsak nelzedefinovat, protoze se kapacita PN prechodu v prubehu prechodneho deje menı.

Pri vypınanı proudu – uzavıranı vodive diody zavernym napetım, dochazı k zo-tavenı (na obrazku zotavenı zacına v case t = 2µs). Zotavenı lze chapat velmi dobrejako vybıjenı difuznı kapacity, ale protoze se jedna o prechodny dej v nelinearnımobvodu, nelze analogii s derivacnım obvodem jednoduse pouzıt. Zotavenı byvav mnoha prıpadech nejdulezitejsı pro praktickou pouzitelnost diody. Pri propustnepolarizaci diody jsou v oblastech prilehlych k prechodu PN v kazdem okamzikuvolne nezrekombinovane nosice. Zmenı-li se nahle polarita vnejsıho napetı, objevıse na prechodu bariera proti prechodu majoritnıch nosicu, avsak volne minoritnınosice mohou jeste po urcitou dobu uzavırat proud prochazejıcı v zavernem smeru– muzeme rıci, ze se vybıjı difuznı kapacita. Teprve po vycerpanı techto volnychnosicu klesne zaverny proud na velikost danou statickou voltamperovou charakte-ristikou (na nasem obrazku trva zotavenı cca 200 ns).

Naboj, ktery projde prechodem v zavernem smeru po prepolovanı, je zavisly naproudu, ktery puvodne prochazel v propustnem smeru. Zotavovacı dobu lze zkratitprilozenım velkeho zaverneho napetı. Proud, ktery se uzavıra v obvodu po dobuzotavovanı diody, je totiz omezen pouze odpory zarazenymi v obvodu, je tedy privyssım zavernem napetı vetsı, a naboj je rychleji odveden.

9.3 Specialnı diody

• Dioda s prechodem kov-polovodic (Schottkyho dioda)Dioda muze byt zhotovena jako prechod kov-polovodic. Technologie vyrobyje obtıznejsı nez u diod s prechodem PN. Staticka voltamperova charakte-ristika je podobna voltamperove charakteristice diody s prechodem PN, mavsak mensı prahove napetı UT = 100÷ 150mV.Protoze u diod tohoto typu je prenos uskutecnovan vetsinovymi nosici, ne-dochazı zde k hromadenı mensinovych nosicu a dosazitelna doba zotavenı do-sahuje jednotek pikosekund (u rychlych kremıkovych PN diod 500÷700 ps).

• Zenerova (lavinova) diodaZenerovy diody jsou diody, ktere jsou navrzeny tak, ze je vyrobnı techno-logiı zajistena zadana hodnota zaverneho prurazneho napetı v rozmezı odjednotek do stovek voltu. V obvodech se pak predpoklada, ze chlazenımje zajisteno, ze proud prochazejıcı za mezı prurazu nezpusobı tepelnou de-strukci. Voltamperova charakteristika Zenerovy diody je uvedena na obrazku9.9.Oznacenı

”Zenerova dioda“ je z fyzikalnıho hlediska spravne jen pro diody

s prurazem do 6 V (Zeneruv jev). Diody s vyssım napetım fungujı fyzikalnejako diody s lavinovym prurazem na jmenovitem napetı. Zenerovych diodse vyuzıva hlavne ve stabilizatorech napetı, ve zdrojıch referencnıch napetı,v omezovacıch napet’ovych urovnı apod.


iD

iD

uD

uD

I Z n

UZ n

Obrazek 9.9: Voltamperova charakteristika Zenerovy diody

• Tunelova diodaTunelova dioda je rovnez soucastka tvorena prechodem PN. U tunelove diodyvsak existujı nosice naboje, ktere prechodem mohou prochazet (

”tunelujı“)

pri napetı nizsım nez je napetı prahove. Voltamperova charakteristika (obr.9.10) strme stoupa jiz od nuloveho napetı. Strmost se s rostoucım napetımpostupne zmensuje, az pri napetı Up a proudu Ip charakteristika dosahnelokalnıho maxima. Pri dale rostoucım napetı na prechodu jiz prestavajıpusobit podmınky pro vznik tuneloveho jevu a proud klesa, az pri napetıUv dosahne lokalnıho minima Iv. Potom se dioda zacne chovat podobnejako PN dioda v propustnem smeru.

iD

I v

I p

Up Uv uD

uDiD

Obrazek 9.10: Voltamperova charakteristika tunelove diody

• Fotodioda – fotovoltaikaFotodioda je vytvorena jako PN prechod vystaveny vnejsımu osvitu. Ener-gie fotonu

”prohanı“ prechodem nosice naboje a fotodioda se tak stava

zdrojem proudu nebo napetı. Hodnota zkratoveho proudu (na svisle osegrafu) je umerna osvitu. V elektronickem obvodu muze obvod se seriovymodporem indikovat napr. svetelne impulsy prenasejıcı binarnı informace vesvetlovodnych kabelech, nebo sledovat venkovnı svetlo pri automatickemrozsvecenı verejneho osvetlenı. Tentyz princip je pak uplatnen v clancıchfotovoltaickych elektraren.

• LED – Svıtiva dioda (Light Emitting Diode)


- -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-5m

-4m

-3m

-2m

-1m

0m

1m

2m

3m

4m

5m

0 lx

1000 lx

2000 lx3000 lx4000 lx5000 lx

uD

i D

Obrazek 9.11: V-A charakteristika fotodiody, resp. fotovoltaickeho elementu

Svıtive diody jsou v osvetlovacı technice nejprogresivnejsım zdrojem svetla.Oproti zarovkam vykazujı vyznamne vetsı ucinnost ve vztahu svetelny tokvs. elektricky prıkon. Z obvodoveho hlediska jde opet o PN prechod provozo-vany v propustnem smeru. Svetlo tvorı fotony vytvorene v oblasti prechodu,kde je generuje prochazejıcı proud. Technologicky jsou struktury vytvorenytak, aby generovane svetlo melo urcitou barvu. S tım souvisı skutecnost, zeLED s ruznymi barvami majı ruzna napetı v ohybu propustne polovane castivoltamperove charakteristiky.

iD

uD [V]

[mA]20

10

1 2 3

R G B

-5 V~~

iD

uD

Obrazek 9.12: Svıtiva dioda – ruzne barvy


• Kapacitnı dioda (varicap a varactor)Varicap je vytvoren jako polovodicova dioda urcena pro pouzitı pri zavernepolarizaci. Pracuje jako napetım rızeny kapacitor. Vyuzıva se prevazne proelektronicke ladenı rezonancnıch obvodu.

Obrazek 9.13: Varikapy v obvodu rezonancnıho RLC obvodu

9.4 Bipolarnı tranzistor

Tranzistor je polovodicova soucastka se dvema PN prechody. V soucasne dobe jetranzistor nejcasteji vyraben pomocı tzv. planarnı technologie. Strukturu taktovyrobeneho tranzistoru ukazuje schematicky nasledujıcı obrazek 9.14.

Obrazek 9.14: Struktura tranzistoru

PN prechody je jiste mozno pouzıvat jako dve diody. Avsak na rozdıl od dvouruznych diod je v tranzistoru mısto dvou anod (tranzistor NPN) jedna spolecna.Je to velmi tenka polovodicova vrstva – baze, ktera tvorı spolecnou anodu pro obediody v tranzistoru NPN (spolecnou katodu v tranzistoru PNP).

Podstatou cinnosti tranzistoru je vyuzitı schopnosti zaverne polarizovanehoprechodu kolektor-baze, odvadet nosice naboje z oblasti baze, pokud jsou tamdodany propustne polovanym prechodem baze-emitor. (Prechod kolektor-baze setedy v podstate nechova jako uzavrena dioda, i kdyz mu rada vlastnostı zavernepolovane diody zustava, napr. barierova kapacita.) Uvedene chovanı strukturys tenkou bazı se nazyva tranzistorovy jev.


------------------------------------------ -

-----

-

-----

-

-----

-

-----

-

-----

-

--

------

++

+

-

N

P

N

CC

BB

E

E

.

iB

iB

iC

iC

iE

uBE

uCE

βiB

Obrazek 9.15: Nosice naboje ve strukture tranzistoru

Na obrazku 9.15 je nazorne ukazano, jak se celkovy proud emitoru rozvetvı naproud tekoucı do baze a proud uzavreny pres kolektorovy prıvod (ctyri

”kulicky“

z emitoru = jedna do baze, tri do kolektoru). Vpravo je pak nejjednodussı modelbipolarnıho tranzistoru. Platı v nem pri propustne polarizaci prechodu baze-emitora nepropustne polarizaci prechodu kolektor-baze

iE = iB + βiB, iC = βiB, β =iCiB

,iCiE

=β

β + 1= α, (9.15)

kde β je proudovy zesilovacı cinitel tranzistoru v zapojenı se spolecnym emitorem(kdyz prepocıtame

”kulicky“ na obrazku dostaneme, ze by uvedeny tranzistor mel

β = 3) a α je cinitel, ktery ukazuje pomer mezi proudem kolektoru a proudem emi-toru. Oznacuje se jako zesilovacı cinitel v zapojenı se spolecnou bazı (s uvedenymi

”kulickami“ je α = 0, 75) Poznamenejme vsak, ze bezne tranzistory majı vyraznevyssı zesilovacı cinitele.

Pro vytvorenı modelu tranzistoru jsme pouzili proudovy zdroj rızeny proudem.Jde o zdroj s vlastnostmi shodnymi s vlastnostmi zdroje proudu (na jeho svorkachje napetı urcene vnejsım obvodem, do ktereho je proud zdrojem zavaden). Rozdıl jejen v tom, ze proud zdroje je predepsan vztahem, ktery jeho okamzitou hodnotuurcuje v zavislosti na velikosti proudu v jine casti obvodu. Takovy rızeny zdrojumoznuje namodelovat schopnost tranzistoru zesilovat proud – malym proudemdo baze rıdıme velky proud v obvodu nepropustne polovaneho kolektoru.

9.4.1 Tranzistorovy obvod – kolektorove charakteris-tiky

V nejjednodussım tranzistorovem obvodu budıme bazi zvolenym proudem a v ko-lektorovem obvodu pozorujeme prochazejıcı proud v zavislosti na kolektorovemnapetı. Budicı a vystupnı proud se uzavırajı pres prıvod emitoru. Proto takove


1 2 3 4 5

40

80

120

160

200

0,250,500,751,01,25

1,50

3

4,50

6

7,50

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

00,5 - 5V

[mA]

[V]

[V]

[mA]

iB iB

iB

uBE

uBE

uCE

u CE

uCE

i C

i C

[mA]

Obrazek 9.16: Charakteristiky tranzistoru rızeneho proudem baze

zapojenı oznacujeme jako zapojenı se spolecnym emitorem. Napetı v obvodu jsouobe vztazena ke spolecne svorce emitoru.Zachytıme-li pozorovanı graficky, pujde o zobrazenı parametricke soustavy cha-rakteristik tranzistoru v zapojenı se spolecnym emitorem. Obr. 9.16 zachycujesoustavu charakteristik pro zmeny kolektoroveho napetı uCE v mezıch 0 az 10V,a pro zmeny proudu baze zdrojem proudu iB v mezıch 0 az 5mA. Jde o dve sou-stavy charakteristik. Vlevo je soustava voltamperovych charakteristik prechodubaze-emitor, kterou ovlivnuje (parametrizuje) napetı kolektor-emitor (posouva jismerem k vyssımu napetı uBE pro rostoucı napetı kolektoru). Vpravo je soustavavoltamperovych charakteristik pozorovana na svorkach kolektor-emitor. Paramet-rem soustavy techto krivek je proud iB.

Na charakteristikach muzeme pozorovat, ze kolektorovy obvod nenı dokonalymzdrojem proudu (to by musely byt charakteristiky rovnobezne s osou napetı). Dalepozorujeme, ze kolektorovy proud zanikne, pokud se napetı na kolektoru priblızık nule. To je nazornym dokladem toho, ze tranzistor sam do obvodu zadnou energiinedodava, jen velmi ucinne ovlada proud dodavany z vnejsıho zdroje v zavislostina napetı baze. Na obr. 9.16 je soustava charakteristik, ve kterych je parametremkolektorovych charakteristik proud baze. Pri konstantnım kroku ∆iB, roste proudkolektoru rovnomerne. Ukazuje to na skutecnost, ze proudovy zesilovacı cinitelβ = ∆iC/∆iB je v oblasti dostatecne velikych kladnych napetı kolektoru pribliznekonstantnı. V literature se muzeme setkat take s kolektorovymi charakteristikami,ktere majı jako parametr uvedeno napetı uBE . Snadno zjistıme, ze nelinearitavstupnı charakteristiky zpusobı vyraznou zmenu rozestupu kolektorovych charak-


teristik, pokud by byl krok ∆uBE konstantnı.

9.4.2 Tranzistorovy zesilovac

Na obrazku 9.17 je zapojenı, ktere pracuje jako zesilovac napetı. [4]

0,78

0,82

0,74

3.60

1,90

2,70

t

t

u CE[V]

u BE[V]

25

5 V

10u

4,2k 95mA

96mA

2,7V1mA

0,78Vu1uCE

uBE

Obrazek 9.17: Zesilovac

Pomocı grafickych konstrukcı v obrazku 9.16 ukazeme, jak obvod svou rolizesilovace plnı:

• Aby obvod s tranzistorem zesiloval maly signal, musı byt nastaveny stej-nosmerne

”klidove“ podmınky – pracovnı bod. Tranzistor na obrazku

vede stejnosmerny proud priblizne 95mA. To je podmıneno stejnosmernymproudem do baze, ktery urcuje rezistor R3 = 4, 2 kΩ. Proteka jım proud cca1mA. Rezistor je pripojen k napetı zdroje 5V. Proud prochazejıcı do kolek-toru vytvarı na rezistoru R1 = 25Ω v kolektorovem prıvodu stejnosmernyubytek cca 2,3V, takze vuci spolecne svorce je na kolektoru 2,7V. Klidovy(pracovnı) bod je tedy dan v obvodu baze ss proudem 1mA a napetım mezibazı a emitorem 0,78V. V obvodu kolektoru je dan klidovy bod napetımmezi kolektorem a emitorem 2,7V a kolektorovym proudem 95mA, jak jeuvedeno na obr. 9.16..

• Za techto stejnosmernych podmınek muze zdroj vstupnıho strıdaveho napetıs amplitudou 40mV pusobit na bazi tranzistoru. Kapacitor C1 zabezpecı, zezdroj signalu neovlivnı stejnosmerne nastavenı klidovych podmınek (pra-covnıho bodu) – pripomenme vyznamnou vlastnost derivacnıho obvodu,schopnost oddelit stejnosmernou slozku promenneho napetı. Vstupnı strıdavenapetı s amplitudou Um = 40mV je tedy superponovano ke stejnosmer-nemu predpetı baze (cca 780mV). Kolektorovy proud je vlivem vstupnıhostrıdaveho napetı rızen tak, ze klesajıcı napetı na vstupu ho zmensuje a


1 2 3 4 5

40

80

120

160

200

00,5 - 5V

[mA]

iB

iB

uBE

u CE

uCE

i C

[mA]

1 0,50

4,2kΩ1

o

[mA]

[V]

[V]2

1,5

2

1

0,5

Ω25

Um=40mV

Um=0,85V

0,78V

2,7V

95mA

3

5

4

o

h11e

h22e

h21e

1mA

25

5 V

10u

4,2k 95mA

96mA

2,7V

1mA

0,78Vu1

Obrazek 9.18: Zesilovac– odvozenı v charakteristikach

kolektorove napetı roste (zmensuje se ubytek na kolektorovem rezistoru)a rostoucı napetı na vstupu proud zvetsuje a napetı klesa. Napetı na ko-lektoru ma sinusovy prubeh s amplitudou cca 0,85V a s opacnou fazı nezma napetı na vstupu. Rozkmit sinusove slozky kolektoroveho napetı je cca20krat vetsı nez rozkmit napetı na vstupu – napetı bylo zesıleno. To uka-zujı sinusove signaly vytvorene simulacnım programem na predchozım obr.9.17. Pokud bychom chteli vyuzıt sinusove napetı z obvodu kolektoru tak,aby melo nulovou stejnosmernou slozku, museli bychom i vystup obvoduoddelit kondenzatorem.

Takto pracujıcı zesilovac muze bez zkreslenı sinusoveho prubehu zpracovavatjen takove signaly, ktere nebudou pracovnı podmınky tranzistoru posouvat dooblastı charakteristik, kde nelze nalezt alespon priblizne konstantnı diferencialnıparametry. Hovorıme o tranzistorovem zesilovaci malych signalu. Pokud by senapetı na vstupu zvetsilo tak, ze by okamzite hodnoty napetı na bazi probıhalyvyrazne zakrivenou castı vstupnı charakteristiky, napetı na vystupu by nemelosinusovy casovy prubeh – zesilovac by vykazoval velke nelinearnı zkreslenı. I nanasem grafu je mozno pozorovat urcite zkreslenı. Vystupnı sinusovy prubeh marozkmit kladne pulperidy vetsı, nez je rozkmit zaporne pulperiody.

Podobne jako v prıpade diody, muzeme pro tranzistor vytvorit linearnı model,ktery umoznı pro male signaly analyzovat vstupnı a vystupnı odpor, prenos, meznıkmitocty a dalsı vlastnosti, a to prostredky znamymi pro linearnı obvody. Na rozdılod diody je tranzistor soucastka dvoubranova – ma vstupnı a vystupnı branu (ob-vod baze a obvod kolektoru pri zapojenı se spolecnym emitorem). Pro dvoubranove


linearnı obvody existujı v teorii obvodu metody, ktere plne popisujı, jak vztahymezi obvodovymi velicinami na obou branach, tak i vztahy popisujıcı vzajemnepusobenı obou bran. Rovnice, ktere tyto vztahy reprezentujı, se oznacujı jako rov-nice dvoubranove. Oznacıme-li proud a napetı vstupnı brany indexem jedna aproud a napetı vystupnı brany indexem dva, lze narıklad napsat:

u1 = h11i1 + h12u2 (9.16)

i2 = h21i1 + h22u2 (9.17)

Vzajemne vazby ve dvojbranu lze popsat i jinymi dvojicemi rovnic, napr. tak,ze na leve strane jsou obe napetı a na prave strane oba proudy – Z-parametry, nebooba proudy vlevo a obe napetı vpravo – Y-parametry a dalsı kombinace (celkem6 moznostı). Pro bipolarnı tranzistory velmi dobre vyhovujı zmınene hybridnı H-parametry. Pro jednotlive konstanty v rovnicıch (9.16) a (9.17) muzeme uvest jejichrole v obecnem popisu dvojbranu, jehoz schema je na na obr. 9.19:h11 je odpor, ktery uvidıme na vstupnıch svorkach dvojbranu, kdyz je vystupnınapetı nulove,h12 je parametr zdroje napetı rızeneho napetım u2, ktery je zapojen v serii sevstupnım odporem, ukazuje tedy, jak vystupnı napetı posune vstupnı napetı, kdyzje vstupnı proud nulovyh21 je parametr zdroje proudu, ktery je pripojen paralelne k vystupnım svorkama je rızen vstupnım proudem,h22 je vodivost, kterou uvidıme na vystupu dvojbranu, kdyz je vstupnı proudnulovy.

h11

h22

h21 i1u1 u2

i1 i2

h12 u2

Obrazek 9.19: Linearnı dvojbran popsany H-parametry

Pro zapojenı tranzistoru se spolecnym emitorem jeste doplnıme indexy pısmenem

”e“ a muzeme pro jednotlive H-parametry hledat jejich mısto v popisu tranzistorupracujıcıho s malym signalem:h11e je diferencialnı odpor prechodu baze-emitor v okolı klidoveho bodu. Gra-ficky bychom ho identifikovali jako sklon tecny ke vstupnı charakteristice tran-zistoru vedene klidovym bodem (0,78V – 1mA). Priblizne bychom zjistili (nateckovane tecne ke vstupnı charakteristice tranzistoru v obr.9.18 diferencialnı od-por h11e = 25Ω


h12e je parametr zdroje napetı rızeneho napetım uce. Ve vetsine praktickych ulohs bipolarnım tranzistorem je ucinek tohoto zdroje zanedbatelny, coz plyne zeskutecnosti, ze vstupnı charakteristiky tranzistoru nejsou kolektorovym napetımvetsım nez 1 V ovlivnovany, a proto ho v nasledujıcım popisu zesilovace neuve-deme, je roven nuleh21e je parametr zdroje proudu, ktery je pripojen paralelne ke svorkam kolek-tor-emitor – tj. vystupnım svorkam a je rızen proudem baze – h21e ≈ β. Jeto nejvyznamnejsı parametr ve vypoctech tranzistorovych zesilovacu. V nasemobrazku charakteristik odecteme pribliznou hodnotu h21e=80 (bezrozmerna velicina)h22e je diferencialnı vodivost, kterou uvidıme na svorkach kolektor-emitor, kdyz jevstupnı proud ze zdroje zesilovaneho signalu konstantnı, odpovıdajıcı klidovemubodu. Je urcena odklonem (stoupanım) kolektorove charakteristiky od rovnobezkys vodorovnou osou. V nasem obrazku bychom nalezli pribliznou hodnotu h22e=1mS.

h11e

h22eh21e

Ccb

Cbe

Cv

Rp Rc

u1

u2statický

dynamický

model tranzistoru

úplný model

Obrazek 9.20: Model zesilovace malych signalu

Na obrazku 9.20 je uveden uplny linearnı model tranzistroveho zesilovace zobr. 9.17 s odpovıdajıcımi parametry platnymi pro klidovy bod a maly signal.Jadrem modelu je proudem rızeny zdroj proudu, ktery reprezentuje tranzisto-rovy jev (zesılenı proudu baze v obvodu kolektor-emitor). Pro nas zesilovac jeh21e ≈ 80. Pro pusobenı tranzistoru v obvodu zesilovace je dale vyznamny pa-rametr h11e ≈ 25Ω (derivace – tecna k charakteristice prechodu baze-emitor vokolı klidoveho bodu). Parametr h22e ≈ 1mS lze identifikovat v kolektorovychchrakteristikach. Tento staticky (nesetrvacny) model umoznuje potvrdit simulacnıvypocet, ve kterem jsme uvedli pro konkretnı tranzistor 2N2222A napet’ove zesılenıA ≈ 20.

Uvedeny model je mozno doplnit dvema nejvyznamnejsımi kapacitory, kterereprezentujı difuznı kapacitu propustne polovaneho prechodu baze-emitor a barie-


rovou kapacitu zaverne polovaneho prechodu kolektor-baze. Takto doplneny modellze vyuzıt pro vypocet frekvencnı charakteristiky zesilovace. Dolnı meznı kmitocetbude jiste dan casovou konstantou, ktera je urcena vazebnım kondenzatorem Cv avstupnım odporem, ktery je tvoren paralelnı kombinacı h11e a odporu, kterym sena vstupu projevı rezistor Rp = 4kΩ. Hornı meznı kmitocet ovlivnujı kapacitoryCbe a Ccb. Amplitudova frekvencnı chrakteristika je na obrazku 9.21.

100 1K 10K 100K 1M 10M 100M 400M18

20

22

24

26

28

f

|A|[dB]

Obrazek 9.21: Amplitudova frekvencnı charakteristika zesilovace

9.5 Unipolarnı tranzistor

Dalsı vyznamnou polovodicovou soucastkou je unipolarnı tranzistor – tranzistorrızeny elektrickym polem (FET – Field Effect Tranzistor). Strukturu a modeltranzistoru FET ukazuje obrazek.

S G D

B

Obrazek 9.22: Vnitrnı struktura FETu

V polovodicovem materialu typu P je vytvorena dvojice oblastı s dotacı typuN. Predpokladame, ze obe tyto oblasti, oznacene S (source) a D (drain), jsou vucisubstratu B (bulk) polovany tak, ze jimi netece proud v propustnem smeru. Totake musıme zabezpecit ve vsech praktickych obvodovych aplikacıch. Na povrchusubstratu je izolacnı vrstva (oxid, nitrid,..) a na nı je vytvorena vodiva elektrodaG (gate). Proto se takovy tranzistor oznacuje jako MOS FET (Metal Oxid Semi-conductor).

Podstatou cinnosti tranzistoru rızenych elektrickym polem je ovladanı vodi-vosti vrstvy substratoveho materialu, ktera lezı bezprostredne pod rıdicı elektro-


dou – gatem. Elektrostaticky ovladana tzv. inverznı vrstva tvorı vodivy kanal spo-jujıcı dve oblasti stejneho typu vodivosti.

V prıpade FETu se substratem typu P spocıva rıdicı ucinek gatu v tom, zekladnym napetım jsou z povrchove vrstvy

”odtlaceny“ dıry a prevladne v nı elek-

tronova vodivost – indukuje se kanal typu N. Do takoveho kanalu mohou volnevstupovat majoritnı nosice (elektrony) z obou oblastı D i S. Cela cesta, kterouprochazı proud, je tedy vytvorena polovodicem jednoho typu vodivosti (v nasemprıpade typu N). Proto se take tyto tranzistory oznacujı jako unipolarnı.

Vnitrnı struktury FETu se mohou lisit typem vodiveho kanalu, tedy mohoubyt s N kanalem, nebo s P kanalem.

Dale rozlisujeme FETy s vestavenym a indukovanym kanalem. To, co jsme azdosud uvedli, platilo pro MOSFET s indukovanym kanalem – cesta mezi sourcema drainem byla pri nulovem napetı na gatu nevodiva. Lze vsak pod rıdicı elektro-dou technologicky vytvorit vodivou vrstvu, takze kanal vede proud i pri nulovemrıdicım napetı. Zapornym napetım na gatu u tranzistoru s N kanalem je moznokanal uzavrıt, kladnym napetı otvırat vıce, nez odpovıda vestavene vodivosti. Utranzistoru s vestavenym P kanalem lze naopak kanal uzavrıt kladnym napetımna gatu a vıce otvırat napetım zapornym.

Rıdicı elektrodu lze vytvorit i prechodem PN, ktery musı byt vuci kanalunevodivy. Napetım na prechodu lze ovladat tloust’ku vyprazdnene vrstvy, kteravestaveny kanal prehrazuje. Tyto FETy se oznacujı jako JFETy (Junction FET).

drain

gate

source

typ kanalu

PPP NNN

indukovany zabudovany PN prechod

vodivost kanalu

Obrazek 9.23: Schematicke znacky FETu

Obrazek 9.23 naznacuje, jak se ve schematech odlisujı jednotlive typy FETu.Je vsak treba mıt na pameti, ze v literature je rozsıreno velke mnozstvı systemuznacenı, takze se nelze spolehnout na obrazek a je nutno v textu nebo z funkceobvodu usoudit o jaky typ se jedna.

9.5.1 Model FETu

Rızenı proudu mezi drainem a sourcem se uskutecnuje zvetsovanım a zmenso-vanım tloust’ky inverznı vrstvy pomocı napetı rıdicı elektrody. Pro mala napetıdrainu je rıdicı elektrodou ovladan odpor cesty mezi drainem a sourcem. Tentoodpor je linearnı jen do urciteho napetı, za nımz dojde k vycerpanı nosicu, ktere


jsou v kanalu k dispozici. Tım je omezeno dalsı zvetsovanı proudu. Proto je vmodelu na obr. 9.24 tento rezistor vyznacen neobvyklym symbolem s vlnovkou.

S

S

G

GD

D

B B

ugd

ugb

udb

ugsusb

udsrd

rs

ids

ids = f ( , )ugb uds

Obrazek 9.24: Nelinearnı model FETu

Dalsı podrobnosti k modelu a k vlastnostem MOSFETu uvedeme s poukazemna voltamperove charakteristiky na obr. 9.25 [4].

.

ui

u

u u

i

u

gs

ds

bs

ds

ds

gb

ds

gbTu

lineární saturační

uzavřená

oblasti charakteristik

Obrazek 9.25: Vystupnı charakteristiky MOS FETu

• V prıvodech ke kanalu jsou v modelu zarazeny rezistory, ktere reprezentujıodpor prıvodu a odpor polovodiveho materialu mimo kanal.

• V mnoha praktickych aplikacıch jsou spojeny svorky B a S, takze se castopredpoklada ubs = 0 ⇒ ugb = ugs.

• Prahove napetı u FETu je takove napetı, pri kterem se objevuje inverznıvrstva – vznika kanal a je uznacovano jako ugbT . Pro tranzistory s induko-vanym kanalem N je prahove napetı kladne, pro tranzistory s vestavenymkanalem je zaporne, a v obou prıpadech se kanal otvıra rustem rıdicıhonapetı smerem ke kladnym hodnotam. U tranzistoru s kanalem typu P jetomu naopak.


• Z charakteristik plyne, ze v oblasti oznacene jako”linearnı“ je nutno v mo-

delu pocıtat s odporem, jehoz hodnota je ovladana napetım ugb.

• V oblasti, kde jsou nosice naboje vycerpany a proud drainem se menı snapetım velmi malo, je mozno v modelu vodiveho kanalu pouzıt napetımrızeny zdroj proudu. Podmınkou je, ze napetı drainu presahuje hranici mezilinearnı a saturacnı oblastı.

• Z charakteristik je zrejme, ze proudovy zdroj je napetım rızeny zdroj proudu(charakteristiky jsou temer rovnobezne s vodorovnou osou). Rıdicı ucineknenı v celem rozsahu proudu drainu konstantou (rzestupy mezi charakte-ristikami s konstantnım krokem napetı gatu majı rostoucı rozestup), tedymusıme pocıtat s obecnou funkcnı zavislostı. Jen pro velmi male zmeny ob-vodovych velicin – male signaly, lze najıt nahradnı obvod s linearne rızenymzdrojem.

ids = G(ugb) prıp. ids = G(ugs).

Voltamperovou charakteristiku (indukovaneho) kanalu D-S pro ruzna napetına rıdicı elektrode ukazuje obr. 9.26

u

u

ids

ds

gs

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0m

0.5m

1.0m

1.5m

2.0m

3,56V

3,64V

3,58V

3,62V

3,6Vo

x

x

ugsids

uds

Obrazek 9.26: Charakteristiky MOS FETu (rezistor v prıvodu drainu 5 kΩ)

9.5.2 Zesilovac s unipolarnım tranzistorem

Na obrazku 9.27 je schema zesilovace s MOS tranzistorem, jehoz charakteristikybyly na predchozım obrazku 9.26. Jedna se o tranzistor IRF710 s indukovanymkanalem typu N.

Delic napetı (vytvoreny rezistory R3 a R2) v prıvodu gatu nastavuje napetıdo oblasti charakteristik, ve ktere se superponovane signalove napetı uplatnı vposilovını proudu ids pri kladne pulvlne vstupnıho signalu a zeslabovanı tohotoproudu pri zaporne pulvlne. Proud ids, proteka rezistorem R1 a na vystupu obvoduvidıme zesıleny signal. V obr. 9.26 je ukazano nastavenı klidoveho bodu a vyznacen


10VCv

5k

6,4M

3,6M

1uF 3,6V

5V

~20mV

R2

R3

R1

0.0m 0.4m 0.8m 1.2m 1.6m 2.0m3.20

4.00

4.80

5.60

6.40

7.20

0.0m 0.4m 0.8m 1.2m 1.6m 2.0m3.50

3.52

3.54

3.56

3.58

3.60

3.62

3.64

3.66

3.68

3.70

t (Secs)

Obrazek 9.27: Zesilovac s MOS FETem

rozkmit napetı na drainu (krouzek – klidovy bod, znaky X a carkovane svisliceukazujı interval napetı na drainu, ve kterem se pohybuje resenı obvodu pro rozkmitvstupu ±20mV). Podrobnejsım zkoumanım obrazku bychom zjistili, ze rozkmitkladne pulvlny na vystupu obvodu je nepatne mensı nez rozkmit pulvlny zaporne.Znamena to, ze se pohybujeme na mezi prijatelnosti tvrzenı, ze tranzistor pracujes malym signalem a je mozno ho linearizoat. Dale z obrazku zjistıme, ze napet’ovezesılenı A ≈ 60 (1.2V / 20mV).

ig = 0G

S(B)

Dids

gdsgmugs

ugs uds

Obrazek 9.28: Linearnı model MOS FETu

Na obr. 9.28 je linearnı model MOS FETu pracujıcıho v zesilovaci z obr. 9.27.Platı samozrejme pouze pro nastaveny klidovy bod a maly signal. Z charakteristikna obr. 9.26 lze identifikovat vodivost gds = 5µ S=∆ids/∆ugs, tedy z narustuproudu na charakteristice s parametrem ugs = 3, 6V. Parametr gm =12mS, a toz prırustku proudu ∆ids/∆uds. Vstupnı odpor v modelu tranzistoru je nekonecny.

V uplnem zapojenı zesilovace je vstupnı odpor dan paralelnı kombinacı R2 aR3, rezistoru nezbytnych pro stejnosmerneho nastavenı pracovnıho napetı na gatu.Vazebnı kondenzator zabranı ovlivnenı klidoveho bodu zdrojem signalu. K drainumodelu je pripojen zatezovacı rezistor 5 kΩ, na nemz pozorujeme zesıleny signal.Klidove napetı je z hlediska posuzovanı maleho signalu nepodstatne. Linearnı mo-del celeho zesilovace je na obr. 9.29.


u R Rg u

g R1 ds 1

m

32

gs

G D

S(B)

u2

Cv

ugs

Obrazek 9.29: Linearnı model zessilovace s MOS FETem

Kapitola 10

Spınace

Spınace hrajı v elektrotechnice vyznamnou roli, protoze umoznujı ovladanı celychfunkcnıch bloku jedinym povelem – zapnout/vypnout (on/off). V elektronice jedalsı vyznamne pouzitı tam, kde chceme vytvorit ze stejnosmerneho napetı strıdavea naopak. Stejnosmerne napetı muzeme pomocı spınacu menit na impulsnı a im-pulsnı casove prubehy napetı pak mohou reprezentovat binarnı informace v lo-gickych a vypocetnıch systemech. Znamena to, ze spınace predstavujı kategorii ob-vodovych elementu s ohromnym rozsahem moznych pozadavku, od spınacu, ktereodpojı elektrarnu od elektrovodne sıte, az po spınace, ktere v pocıtaci vytvorı zestejnosmerneho napajecıho napetı signal pro sbernici USB. Presto se pokusımeukazat, jake parametry lze pro spınace definovat a jakymi hledisky se spınaceposuzujı.

10.1 Model spınace

Vlevo na obr. 10.2 je naznacen plovoucı spınac. Jako plovoucı se oznacuje proto,ze obe jeho svorky mohou mıt v rozpojenem stavu ruzna (nenulova) napetı vucispolecne svorce (v okamziku spojenı by ovsem melo byt napetı obou svorek shodne,ale muze byt nenulove). Jako uzemneny (neplovoucı) oznacujeme spınac, kteryspına proud z urcite svorky obvodu k nulovemu (zemnımu, spolecnemu) potencialu.Ze zakladnıch funkcnıch pozadavku je treba uvest potrebu kvalitnıho spoje v se-pnutem stavu, tedy nuloveho (co nejmensıho) napetı na spınanych svorkach aschopnost vest potrebny, mnohdy velky spınany proud. Naproti tomu je zakladnımpozadavkem na rozpojeny spınac zachovanı dobre izolace mezi spınanymi svorkamipri pozadovanem napetı na svorkach spınace. Platı tedy v idealnım prıpade, ze se-pnuty spınac musı predstavovat zkrat – nulove napetı, rozpojeny spınac otevrenyobvod s pozadovanym napet’ovym rozdılem na obou svorkach. To je nazorne videtna obr. 10.1 Elementarnı pozadavky na spınac doplnujı prvky modelu spınace naobr. 10.2 a jejich vlastnosti.

V modelu na obr. 10.2 je zakreslen predevsım idealnı spınac SP, ktery ma v roz-

120

KAPITOLA 10. SPINACE 121

R Ru

u

0

0

u

i=0 i=u/R

Obrazek 10.1: Rozpojeny a sepnuty idealnı spınac v elektrickem obvodu

SP

on/off

uu1

u ron uin

goffioff

u22

1

Obrazek 10.2: Model spınace

pojenem stavu nekonecny odpor a v sepnutem stavu odpor nulovy. Realne spınacenemajı vlastnosti idealnıho spınace. Proto jsou v modelu naznaceny elementy, kteremohou nedokonalosti spınace reprezentovat. Jsou to tyto elementy:

• Rezistor (vodivost) v rozpojenem stavu goff• Rusivy proud prochazejıcı rozpojenym spınacem ioff• Odpor v sepnutem stavu ron• Rusive napetı vznikle na sepnutem spınaci uin

1

• K vlastnostem spınacu v sepnutem stavu se uvadı dalsı parametr uon, kteryje platny pro danou hodnotu sepnuteho proudu. Udava celkove napetı vzniklesouctem napetı uin a napetı vytvoreneho prochazejıcım proudem na rezistoruron

• Izolace vuci okolı (dalsım spınacum)

• Ovladanı – mechanicke, – elektricke

• Vliv ovladacıho obvodu na spınany obvod

• Rychlost sepnutı a vypnutı1Predpoklada se, ze 1/goff ron, takze na model sepnuteho spınace majı paralelne

pripojene soucasti modelujıcı vlastnostı rozpojeneho spınace zanedbatelny vliv.


Na obr. 10.3 je naznacena voltamperova charakteristika spınace. Voltampero-va charakteristika idealnıho sepnuteho spınace splyva se svislou osou – pri libo-volnem proudu je na jeho svorkach nulove napetı. Charakteristika realneho spınaces konecnym odporem v sepnutı ukazuje zavislost napetı ∆us na protekajıcımproudu ∆is, takze ron = ∆us/∆is. Voltamperova charakteristika idealnıho roz-pojeneho spınace splyva s vodorovnou osou – pri libovolnem napetı je prochazejıcıproud nulovy. Charakteristika realneho spınace s konecnou vodivostı v rozpojenemstavu ukazuje zavislost proudu ∆is na napetı ∆us, takze goff = ∆is/∆us.

u-u

i

-i

rozpojenýspínač

sepnutý spínač

r

r

s

s

goff

ron

Obrazek 10.3: VA charakteristika spınace

Voltamperove charakteristiky v sepnutem i rozpojenem stavu mohou mıt nelinearnıprubeh. Potom jsou veliciny ron a goff mıneny jako diferencialnı odpor a vodivostv okolı prakticky vyznamnych spınanych proudu a napetı.

Superponovane napetı v obvodu sepnuteho proudu a superponovany proud vrozpojenem spınaci posouvajı voltamperovou charakteristiku ve smeru odpovıdajıcıosy. Rychlost sepnutı a vypnutı je setrvacny parametr. Venujeme se mu zvlaste uelektronickych spınacu.

10.2 Mechanicky spınac

Mechanicke spınace jsou vyrobeny jako dvojice kontaktu, jejichz spojenı je ovladanomanualne nebo jinou vnejsı silou. Pro kvalitnı mechanicky spınac, s kontakty zespecialnıch kovovych slitin platı:

• Odpor v sepnutem stavu ron muze byt v radu tisıcin ohmu a zalezı na ma-terialu kontaktu a na stavu jejich povrchu.

• Rusive napetı na sepnutem spınaci uin vznika prevazne termoelektrickymjevem, pokud spoje mezi ruznymi materialy nemajı shodnou teplotu. Jednase o napetı radu zlomku milivoltu.

• Odpor v rozpojenem stavu 1/goff = roff zavisı na konstrukci a kvalite ma-terialu, na kterem jsou kontakty namontovany. Muze dosahovat terraohmu.


• Rusivy proud vytvoreny rozpojenym spınacem ioff = 0.

• Izolace vuci okolı (dalsım spınacum) zavisı na konstrukci a pouzitych ma-terialech. Vetsinou je pusobenı okolnıch elektrickych obvodu zanedbatelne.

• Rychlost sepnutı a rozpojenı zavisı na setrvacnych hmotach kontaktu a me-chanicke konstrukci. Byva v radu milisekund az sekund.

Specifickym problemem mechanickych spınacu jsou tzv.”odskoky“ kontaktu.

Jedna se o jev, ktery souvisı se setrvacnym chovanım pruzneho materialu, z kterehobyvajı kontakty vyrobeny. V okamziku sepnutı muze dojıt ke kratkemu (i opako-vanemu) rozpojenı a spojenı, ktere se teprve po case ustalı v sepnutem stavu.V zavislosti na mechanickych vlastnostech kontaktu mohou odskoky trvat nekolikjednotek az desıtek milisekund. Tento jev musı byt osetren vsude tam, kde semechanickym kontaktem ovlada elektronicke zarızenı vybavene rychle reagujıcımiobvody, napr. ve vstupnıch obvodech pocıtacu. Pokud zarızenı reaguje velmi rychle(pozadavek na prerusenı v programu pocıtace), hrozı nebezpecı, ze se odskakujıcımkontaktem vyvola pozadovana reakce vıcekrat, nez si uzivatel preje.

10.2.1 Manualne ovladane spınace

Nejbeznejsı predstava spınace se vaze ke spınacum v elektrovodne sıti (rozsve-cejı a zhasınajı osvetlenı), tlacıtkum domovnıch zvonku, vypınacum na panelechprıstroju, apod. Ve vetsine z nich je uplatnen mechanicky princip

”mzikoveho“

spınanı, kdy predepnuta pruzina (”zabka“) v urcite poloze ovladacıho prvku (packy,

hmatnıku) vyvola rychly preskok kontaktu z jedne polohy do druhe s tım, ze v se-pnutem stavu pruzina vyvıjı na kontakt urcity tlak a tım zmensuje prechodovyodpor, prıpadne mechanicky prorazı vrstvu koroze.

Zvlastnım prıpadem mechanickych spınacu jsou klavesy dalkovych ovladacua ruznych detskych her, u nichz je spınanı obvodu zabezpeceno vodicem, kteryje pritlacen k dvojici kontaktu na desce plosnych spoju. Kontakt muze byt ko-vovy (dobre osetreny proti korozi), nebo take z vodive pryze, ktera tvorı pruznoumembranu (obr. 10.4). Odpor v sepnutem stavu muze byt u takovych klavesnicv radu jednotek az stovek ohmu. Sepnutı je vyhodnoceno elektronickym obvodem.U mobilnıch telefonu a tabletu jsou klavesy zobrazeny na dotykovem zobrazovaci.Program mikropocıtace vyhodnocuje polohu dotyku uzivatele s povrchem zobra-zovace. Se spınacımi technologiemi, ktere zde popisujeme, nemajı nic spolecneho.

Klavesnice pocıtacu musı identifikovat velky pocet spınanych bodu. Jedna seo identifikaci polohy dvou vzajemne se krızıcıch vodicu v poli na povrchu dvouplosnych spoju. Uzivatel tlakem na povrch jednoho z plosnych spoju umıstenychna pruzne folii

”protlacı“ vodic otvorem v izolacnı folii k povrchu druhe folie s

krızıcım se plosnym spojem (viz obr. 10.4) dole. Tloust’ka vsech trı foliı je v radudesetin milimetru.


PLOŠNÝ SPOJ NA FÓLII

IZOLAČNÍ FÓLIE S OTVORY

VODIVÁ PRYŽ

PRUŽNÝ KONTAKT

Obrazek 10.4: Usporadanı spınacu

Obrazek 10.5: Spınace

10.2.2 Elektromagneticke rele

Z hlediska spınaneho obvodu je mozno elektromagneticke rele povazovat po vsechstrankach za mechanicky spınac, ktery jsme jiz popsali. Do uvah vstupuje rıdicıelektricky obvod, ktery muze byt zcela izolovany od obvodu spınaneho. Je vsaktreba pocıtat s moznostı ovlivnenı spınaneho obvodu rusivymi signaly vytvorenymielektromagnetickym polem a kapacitnımi vazbami.

Obrazek 10.6: Klasicke rele

Rele je sestaveno z elektromagnetu, ktery pohybuje kotvou a ta mechanickyovlada spınanı, vypınanı a prepınanı kontaktu. Jednım elektromagnetem lze ovladat


vetsı mnozstvı kontaktu s ruznymi funkcemi.Rychlost spınanı a vypınanı je urcovana dvema zpozd’ujıcımi ciniteli – prechod-

nym dejem ve vinutı cıvky – induktoru a setrvacnymi hmotami kotvy a perovehosvazku nesoucıho kontakty. Doba prıtahu a odpadu kotvy se pohybuje v mezıchod desıtek milisekund do zlomku sekund. Existujı i rele s umele zpozd’ovanymsepnutım nebo rozpojenım.

10.2.3 Jazyckove kontakty

Jazyckove kontakty predstavujı mechanicky spınac s kovovymi kontakty obdobnychvlastnostı, jake jsme popsali v predeslem odstavci. Lze ho ovladat elektricky jakorele, manualne, nebo pusobenım pohyblivych castı ruznych zarızenı. Jazyckovekontakty majı kontaktnı pruziny vyrobene z feromagnetickeho materialu zataveneve sklenene trubicce. Vnejsı dostatecne velke magneticke pole zmagnetuje kontak-tove pruziny, ktere se vzajemne pritahnou a tım se kontakty spojı.

V jazyckovem rele jsou kontakty vlozeny do jadra budicı cıvky, kde prochazejıcıproud vytvorı magneticke pole potrebne k sepnutı.

Obrazek 10.7: Jazyckove rele

Obrazek 10.8: Jazyckovy kontakt

Rychla jazyckova rele dosahujı spınacı a vypınacı doby v radu jednotek az desetinmilisekund.

Samotny jazyckovy kontakt lze take spınat permanentnım magnetem. Muzepak slouzit jako indikator polohy (koncovy spınac) a indikator pohybu. Pouzıva sev zabezpecovacıch systemech pro

”hlıdanı“ zavrenych oken a dverı bytu. Vyuzıva se

i u tlacıtek, u kterych je hmatnık vybaven pohyblivym permanentnım magnetem.


10.3 Polovodicove spınace – FET

V soucasne dobe jsou ve funkci elektronickeho spınace nejcasteji pouzıvany tran-zistory rızene elektrickym polem. Uvedli jsme, ze rıdicı elektroda ovlada svymnapetım vuci substratu tloust’ku vodiveho kanalu, a to od uplneho potlacenı vo-diveho kanalu az po velmi tlusty, vodivymi nosici naboje naplneny vodivy kanal.Na rozdıl od zesilovace, ktery vyuzıval saturacnı oblast vystupnıch charakteris-tik, spınacı rezim vyuzıva oblast oznacenou jako linearnı, tj. oblast, ve ktere jekanal povazovan za rızeny rezistor. Poznamenejme, ze ve spınaci za rezistor s conejmensım odporem.

10.3.1 Model unipolarnıho spınace

S

G

D

B

uGD

uGS

uDB

uSB

uDS

uGB

ron

Obrazek 10.9: FET jako spınac

K vytvorenı modelu spınace s FETem jsme mohli velmi jednoduse upravit mo-del, ktery pro FET platı v sirokem rozsahu aplikacı. Na obr. 10.9 vidıme, ze oprotimechanickym spınacum dostavame elektronicky spınac (bez pohyblivych mecha-nickych dılu), ktery vsak prinası zasadnı zmenu v tom, ze nelze zcela oddeleneresit rıdicı a spınany obvod (spınanı nelze ovladat mechanicky). V elektronickemspınaci bude ve vetsine konstrukcı nutno pocıtat se vzajemnymi interakcemi meziobema obvody. Zıskame za to spınac rychlejsı nez jakykoli mechanicky spınac,spınac laciny a spolehlivy s velmi dlouhou zivotnostı.Shrneme udaje o vlastnostech spınace s MOSFETem a potom budeme o nekterychspecifikach diskutovat:

• Odpor v sepnutem stavu ron muze byt v radu desetin i setin ohmu. Praktickypouzitelne jsou vsak i spınace s odporem v sepnutem stavu v radu desıtekohmu. Nesmıme vsak zapomenout na vycerpatelnost volnych nosicu naboje,


takze sepnuty spınac ma vzdy omezeny maximalnı proud, ktery lze spınacemvest.

• Rusive napetı vznikle na sepnutem spınaci uin je v ustalenem stavu nulove– spınac sam zadne rusenı nevytvarı. Napetı na sepnutem spınaci tedy vsepnutem stavu urcı napetı na odporu ron vytvorene sepnutym proudem.

• Odpor v rozpojenem stavu roff = 1/goff dosahuje velmi vysokych hodnotradu megaohmu az terraohmu.

• Rusive napetı vytvorene rozpojenym spınacem uoff je nulove.

• Izolace vuci okolı (dalsım spınacum) musı byt zajistena napet’ovymi pomeryna elektrodach spınace – bezpecne uzavrene diody S-B a D-B.

• Zpusob ovladanı a vliv rıdicıho obvodu na spınany obvod: Spınac je ovladannapetım rıdicı elektrody G vuci substratu B. Urcitym problemem je, zev sepnutem spınaci je mezi substratem a rıdicı elektrodou vlozen vodivykanal, ktery na sobe ma napetı spınaneho obvodu, takze muze byt vodivostkanalu ovlivnena napetım, ktere je spınacem spınano. To musı respektovatnapetı na rıdicı elektrode G tım, ze kanal dostatecne otevre, i kdyz se napetıkanalu menı. K ovladanı nenı potreba zadny elektricky vykon, avsak kapacitagatu proti substratu (kanalu) muze u vykonovych spınacu dosahovat radoveaz nanofaradu.

• Rychlost sepnutı a rozpojenı: Pri sepnutı a rozpojenı hraje vyznamnou roliprechodny dej, pri kterem se nabıjı a vybıjı kapacita rıdicı elektrody. Tatokapacita souvisı s pozadavkem na vodivost a proudovou zatızitelnost vy-tvoreneho kanalu. Cım vetsı ma byt vodivost sepnuteho spınace, tım vetsıje kapacita gatu.

Na obr. 10.10 jsou charakteristiky spınacıho MOSFETu IRF450. Spına proudmax. 12A (odpor sepnuteho spınace je 0,4Ω). Na rozpojenem spınaci muze byt az500V, vstupnı kapacita je 2,7 nF a cas sepnutı a vypnutı cca 200 ns. Charakteris-tiky na obrazku jsou uvedeny pro relativne maly spınany proud. S jejich pomocıpopıseme v nasledujıcı kapitole pomery pri spınanı konkrenı zateze vystupnımportem pocıtace.

Z dalsıch prıkladu vzpomenme, ze v prepınaci signalu (analogovem multiplexeru)jsou pouzity paralelne spojene komplementarnı MOSFETy, ktere zajist’ujı kon-stantnı hodnotu odporu v sepnutem stavu pri promennem napetı na spınaci, a tov radu sto ohmu, se spınacım casem v radu 100 ns. Jiny prıklad predstavujı lo-gicke cleny CMOS. V logickych clenech CMOS je odpor sepnuteho spınace v radudesıtek ohmu a casy sepnutı v jednotkach az desetinach nanosekundy.

10.3.2 Spınacı obvod s unipolarnım tranzistorem

Na obr. 10.11 je prıklad, kdy chceme MOSFETovym spınacem rozsvıtit v automo-bilu zarovku s prıkonem 2,4W z vystupu palubnıho pocıtace, ktery dava pri logicke


0 1 2 4 5 6 7 8 10 11 120m

50m

100m

150m

200m

250m

300m>4,2V

4,0V

4,1V

uonuds

[A]ids

[V]

ugs

<3,9V

Obrazek 10.10: Charakteristiky spınacıho MOSFETu

50

60

12V

IRF4508u 10u 12u 14u 16u 18u0.0

1.5

3.0

4.5

6.0

7.5

8u 10u 12u 14u 16u 18u0

4

8

12

16

20

8u 10u 12u 14u 16u 18u0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

[V]

[V]

[W]

[s]

[s]

[s]

Obrazek 10.11: Spınacı obvod s MOSFETem

jednicce napetı 5V. Zarovka ma odpor 60Ω a pri napetı 12V jı bude prochazetproud 200mA. Predpokladejme tranzistor s charakteristikami uvedenymi na obrazku10.10, s prahovym napetım cca 3,9V (parametr na charakteristikach ma krok20mV). V case, kdy je na vystupu pocıtace nulove napetı, je tranzistor uzavren,obvodem netece zadny proud, zarovka nesvıtı. Jakmile se na portu pocıtace ob-jevı logicka jednicka (napetı 5V ze zdroje s vnitrnım odporem 50Ω), vytvorı sev tranzistoru vodivy kanal (spınac sepne) a zacne prochazet proud. Z charakteris-tik zjistıme, ze pri napetı Ugs =5V na gatu se sepnuty spınac chova jako rezistors odporem cca 0,4Ω – ubytek 80mV pri proudu 200mA. Vytvorili jsme tak ob-vod s celkovym odporem 60,4Ω pripojeny ke zdroji 12V. Na svorkach zarovkytedy bude 11,92V a na sepnutem tranzistoru 0,08V. Zarovka bude svıtit temer naplny vykon a tranzistor bude nutno chladit tak, aby se v sepnutem stavu ztratovyvykon 1,6mW, premeneny v teplo, rozptylil do okolı. Uvedeny spınac nepotrebujeke svemu rızenı zadny trvaly proud, tedy ani prıkon. Z vystupu pocıtace je rızen


jen zmenami napetı a port nenı zatızen.Obr. 10.11 ukazuje, krome jiz popsanych ustalenych pomeru spınace, take

prechodny dej. Z hlediska rychlosti rozsvıcenı zarovky jde o cas prechodnehodeje zcela nevyznamny. V prıpade jinych zatezı muze byt casovy prubeh trvanıprechodneho deje vyznamnym parametrem. Pozornost vsak zaslouzı hlavne doleuvedeny graf, ktery zobrazuje casovy prubeh vykonu, ktery vytvarı teplo ve spınacısoucastce. V prubehu spınanı a rozpojovanı prochazı resenı obvodu vsemi body nausecce znazornene v garfu 10.10, takze napr., prochazı-li napetı na spınaci urovnı5V proteka obvodem proud ≈ 100mA a okamzity vykon je 500mW. Teplo vsakbude zaviset na dobe, po kterou se bude tento vykon premenovat v teplo. Cımrychleji prechodny dej probehne, tım mensı bude celkova energie rozptylena v po-dobe tepla. Jinak receno, spınac bude vykonove zatızen tım vıce, cım vyssı budefrekvence spınanı.

10.4 Polovodicove spınace – bipolarnı tran-

zistor

Spınace s bipolarnımi tranzistory se pouzıvajı podstatne dele, nez spınace s FETy.Dlouho byly nedostizne v nızke hodnote odporu v sepnutem stavu a v rychlosti.V soucasne dobe jsou vytlacovany unipolarnımi spınaci. V bipolarnıch techno-logiıch jsou vsak stale aktualnı specialnı spınacı soucastky vytvorene ze ctyr polo-vodivych oblastı se tremi PN prechody – tyristory, triaky a z nich odvozene typysoucastek. O nich se zmınıme v dalsı podkapitole.

10.4.1 Model spınace s bipolarnım tranzistorem

Zjednoduseny model spınace s bipolarnım tranzistorem ukazuje obr. 10.12

uin

ronB

C

Eube

uceib

Obrazek 10.12: Tranzistor NPN – zjednoduseny model spınace

• Odpor v sepnutem stavu ron muze byt v radu desetin i setin ohmu. Omezenımaximalnıho proudu, ktery lze spınacem vest, je dano hodnotou zesilovacıho


cinitele spolu s velikostı budicıho proudu v obvodu baze, a samozrejme kon-strukcı tranzistoru. Spınac je schopen spınat proud jednoho smeru, a to dospolecne svorky s rıdicım obvodem.

• Rusive napetı vznikle na sepnutem spınaci uin je v ustalenem stavu v radujednotek milivoltu.

• Odpor v rozpojenem stavu roff dosahuje velmi vysokych hodnot. Ve vy-pnutem stavu je treba respektovat existenci prurazneho napetı prechodukolektor-baze.

• Rusive napetı vytvorene rozpojenym spınacem uoff = 0.

• Izolace vuci okolı je dana izolacı spınacıho tranzistoru. Rıdicı a spınanyobvod majı spolecnou (zemnı) svorku.

• Zpusob ovladanı a vliv rıdicıho obvodu na spınany obvod: Spınac je ovladanproudem do baze tranzistoru, takze rıdicı proud proteka jednou z castıspınaneho obvodu.

• Rychlost sepnutı a rozpojenı: Pri sepnutı a rozpojenı hraje vyznamnou roliprechodny dej, pri kterem se v prostoru baze hromadı nosice naboje. Protoje zvlaste proces vypınanı provazen

”zotavenım“ prostoru baze. Je-li tranzis-

tor sepnut tak, ze napetı kolektoru klesne pod napetı na bazi – tranzistor jenasycen, dochazı pri uzavıranı tranzistoru k tzv. saturacnımu zpozdenı. Tolze omezit jenom tım, ze pomocne obvody nedovolı kolektorovemu napetı po-klesnout az k milivoltovym hodnotam, ale zabezpecı napetı uin na sepnutemspınaci v radu nekolika set milivoltu.

Spınacı tranzistory mohou dosahovat rychlosti sepnutı v radu zlomku azjednotek nanosekund. Obdobne casy lze zıskat i pri vypnutı, je-li potlacenosaturacnı zpozdenı.

10.4.2 Spınacı obvod s bipolarnım tranzistorem

Spınacı obvod je na obr. 10.14. Obvod je zvolen tak, ze plnı tutez ulohu jakospınac s unipolarnım tranzistorem z predchozı kapitoly. Kolektorove charakteris-tiky spınacıho tranzistoru 2N2222A jsou na obr. 10.13 vykresleny obdobne jakocharakteristiky spınacıho MOSFETu, samozrejme s tım rozdılem, ze jejich para-metrem je proud baze.

Pro dosazenı sepnutı je nutno zavest do baze proud, ktery zajistı v emito-rovem prostoru uvolnenı dostatecneho mnozstvı nosicu naboje. Ty po prechodudo prostoru baze mohou uzavrıt proud kolektorovym obvodem. Chceme-li sepnoutproud 200mA, a tranzistor, jak ukazujı jeho charakteristiky, ma proudovy zesilo-vacı cinitel β ≈ 200, pak musı byt proud vedeny do baze vyrazne vetsı nez 1mA,


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120m20m

60m

100m120m

160m

200m220m

260m

300m

1,4mA

1,2mA

1mA

0,8mA

0,6mA

0,4mA

0,2mA

ic

uce

ib

uon

o

o

ib = 5mA

Obrazek 10.13: Charakteristiky tranzistoru jako spınace

60

12V2N2222A800

uce

u1

ib

[V]

[V]

[W]

[s]

[s]

[s]

8u 10u 12u 14u 16u 18u0.0

1.5

3.0

4.5

6.0

7.5

8u 10u 12u 14u 16u 18u0

4

8

12

16

20

8u 10u 12u 14u 16u 18u0m

160m

320m

480m

640m

800m

[s]

[s]

[s]

Obrazek 10.14: Spınac s bipolarnım tranzistorem

tedy tranzistor musı byt rızen tak, jako bychom jım chteli vest vyssı proud. Cımvetsı bude

”prebuzenı“ tranzistoru, s tım mensım ubytkem napetı muzeme pocıtat

na sepnutem spınaci a tım kratsı bude doba sepnutı.V nasem prıpade jsme zvolili proud vedeny do baze cca 5mA. (Na vstupu je

skok napetı 5V z portu pocıtace s vnitrnım odporem zdroje 50Ω. Priblizne budemepocıtat s napetım 1V na prechodu baze-emitor. Napetı na rezistoru tedy bude 4Va pro prebuzenı proudem 5mA nastavıme odpor na hodnotu 750+50=800Ω).

Na obrazku 10.14 je s pouzitım kolektorovych charakteristik znazorneno resenısepnuteho spınace. Cara v kolektorovych charakteristikach vedena z bodu 12Vna vodorovne ose do bodu 200mA na svisle ose (R = 60Ω), umoznuje grafickyvyresit rozlozenı napetı mezi spınacem a zatezı (zarovkou). Zkoumanım casovychprubehu napetı ve spınacım obvodu na obr. 10.14, ktere jsou vysledkem simu-lace v simulacnım programu, muzeme dospet k nasledujıcımu hodnocenı vlastnostıspınace:


Napetı na sepnutem spınaci uon = 260mV.Odpor spınace ron = 260(mV)/200(mA) = 1, 3Ω.Vykonova ztrata na tranzistoru v sepnutem stavu P = 52mW.Kdybychom zvetsili proud vedeny do baze, poklesl by neptrne odpor ron, avsaknapetı uon by se prılis nezmenilo. Rychlost sepnutı je velmi vysoka – uplneho se-pnutı je dosazeno v case 70 ns. Vypnutı probehne rovnez rychle, s tylem impulsu150 ns, avsak vypınanı je provazeno saturacnım zpozdenım cca 350 ns. Kratkostcela a tylu vystupnıho impulsu prinası velmi malou vykonovou ztratu spojenous prechodem mezi obema stavy, tedy lze predpokladat i velmi kratkou perioduspınanı pri periodickem spınacım procesu (zrejme jde o zjistenı nevyznamne prospınanı zarovky).

10.5 Polovodicove spınace – ruzne

• Diodovy mustkovy spınac

I kdyz je polovodicova dioda soucastkou se dvema svorkami (nenı zde zvlastnıprıvod, ktery by spınanı ovladal), lze s diodami vytvorit zapojenı, ktere seda pouzıt jako extremne rychly spınac. Zapojenı ukazuje obrazek 10.15. [4]

Obrazek 10.15: Diodovy spınac

Princip spocıva v tom, ze se pri zapnutı uvadejı diody vnejsım obvodem dostavu propustne polarizace (us1 kladne, us2 zaporne), kdy majı maly dife-rencialnı odpor (vykazujı male zmeny napetı na svych svorkach pri zmenachprochazejıcıho proudu) a prenesou signal ze svorky 1 na svorku 2. Pri vy-pnutı je na diody privedeno dostatecne velke zaverne napetı (us1 zaporne, us2kladne), ktere zabranı zmenam napetı na svorce 1 menit napetı na svorce 2.Pokud jsou napetı us1 a us2 v absolutnı hodnote shodna (symetricke buzenı),a to jak pri sepnutı, tak pri vypnutı, neovlivnı rıdicı signal obvodove velicinyani ve vstupnım obvodu na svorce 1, ani ve vystupnım obvodu na svorce 2.


Diodovy mustkovy spınac se Schottkyho diodami dosahuje spınacıch casuv radu pikosekund.

• Diak, triak a tyristor

Diak je polovodicova soucastka PNP, ve ktere se pres propustne polovanyprechod dostavajı nosice naboje do oblasti prechodu polovaneho nepropustne.Pri urcitem napetı je elektricke pole na zaverne polovanem prechodu tak ve-like, ze dojde k jeho prurazu a dostatek nosicu naboje z propustne polovanehoprechodu volne projdou do puvodne uzavrene oblasti. Pruraz ma lavinovycharakter, klesne celkove napetı na soucastce, ktera se chova jako sepnutyspınac. Vypnout lze sepnuty spınac jen snızenım proudu pod

”zhasecı“ hod-

notu sepnuteho proudu. Soucastka je technologicky symetricka a jejı VAcharakteristika je take symetricka, jak ukazuje obr. 10.16.

Obrazek 10.16: Diak

Triak a tyristor jsou soucastky, ktere se chovajı jako spınace, k jejichz sepnutıstacı kratky impuls na rıdicı elektrode. Sepnuty stav trva po dobu, po kterouspınacem prochazı proud. Pokud ve spınanem obvodu proud poklesne podurcitou hodnotu (prıp. se obratı polarita napetı na spınaci), spınac vypnea sepnutı musı zabezpecit novy rıdicı impuls. Existujı i soucastky, ktere lzevypnout impulsem na rıdicı elektrode (GTO). Schematicke symboly ukazujeobrazek 10.17 a 10.18.

• IGBT

Jako IGBT se oznacuje soucastka, ktera spojuje vyhody unipolarnıho tran-zistoru s vlastnostmi bipolarrnıho spınacıho tranzistoru (Insulated Gate Bi-polar Transistor). Usporadanı ukazuje obr. 10.19.


Obrazek 10.17: Tyistor

Obrazek 10.18: Triak

Obrazek 10.19: IGBT

Literatura

[1] Basta, I.: Zpracovanı a zaznam signalu, Vydavatelstvı CVUT, Praha, 1999.

[2] Havlıcek, V. – Pokorny, M. – Zemanek, I.: Elektricke obvody 1, Vyda-vatelstvı CVUT, Praha, 2005.

[3] NationalInstruments: Selecting Switch Bandwidth [online].http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/40331.

[4] Neumann, P. – Uhlır, J.: Elektronicke obvody a funkcnı bloky 1, Vydava-telstvı CVUT, ISBN 80-01-03281-7, Praha, 2006.

[5] Seagate: Hard Disk Operational Overview [online].http://www.storagereview.com/guide2000/ref/hdd/op/over.html.

[6] Svoboda, E. – kol.: Prehled stredeskolske fyziky, Prometheus, ISBN 80-7196-116-7, Praha, 1996.

[7] TexasInstruments: The Bergeron Method [online].http://focus.ti.com/lit/an/sdya014/sdya014.pdf.

[8] Wikipedia: Electromagnetism [online]. http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Electromagnetism.

135

Teoretická elektrotechnika - příklady

Kapitola 1 – Úvo,záklaní,pojmy,

1. Vypočíeje,kapaciu,kapacioru,kerý,akumuluje,energii,400,J,při,napěí,10,V, Jak dlouho by rvalo,jeho,nabíjení,konsanním,prouem,5,;?,

2. Vypočíeje,napěí,na,kapacioru,s,kapaciou,45,µF,akumuluje-li energii 400 J. 3. Do,kapacioru,s,kapaciou,100,nF,véká,konsanní,prou,1,m;,Jaký,náboj,se,am,uloží,za,1,ms?,4. Do,kapacioru,s,kapaciou,100,nF,véká,konsanní,prou,1,m;,Jaké,bue,napěí,na,jeho,svorkách,

za 1 ms? 5. Do kapacitoru s kapacitou 1 F,véká,konsanní,prou,1,m;,Jakou,energii,uloží kapacitor za 1ms? 6. Ieální,inukor,s,inukčnosí L = 5 mH připojíme,paralelně,ke,zroji,napěí,U,=,10,V,Pře,

sepnuím,neekl,inukorem,žáný,prou,Jaký,prou,poeče,inukorem,za,1,ms?7. Ieální,inukor,s,inukčnosí,L = 5 mH připojíme,(v,čase,,=,0),paralelně,k,ieálnímu,zroji,napěí,

U = 15 V,Pře,sepnuím,spínače,neekl,inukorem,žáný,prou,Jaký,prou,poeče,inukorem,za 2 ms?

8. Kapacia,akumuláorové,baerie pro auta se,uává,v,ampérhoinách,;h Vypočíeje,jakému,elekrickému,náboji,v,coulombech,odpovíá,kapacia 55 Ah (běžný olověný,akumuláor).

9. Kapacia,akumuláorové,baerie,pro auta se,uává,v,ampérhoinách,;h Vypočíeje,jaká energie je v něm,uložena,jesliže,její,napěí,je,12,V a kapacita je 55,;h,(běžný,olověný,akumuláor)

10. Kapacia,akumuláorové,baerie,se,uává,v,ampérhoinách,;h,nebo,v,miliampérhoináchVypočíeje,jakému,elekrickému,náboji,v,coulombech,opovíá,kapacia 2500 mAh (NiMH akumuláor,velikosi,;;)

11. Maximální,výkon,opaajícího,slunečního záření se,uává,Psol/S = 1 kW/m2 Účinnos osupných,foovolaických,panelů je přibližně 12 %. Kolik metrů,čverečních foovolaických,panelů ává,špičkový výkon,PN = 2400 W?

12. Napěí baterie připojené k,žárovce,je,3,V,Žárovkou,proéká,prou,200,m; Jaká,je,velikos,výkonu,oávaného,baerií,o,žárovky?,

13. Napěí,akumuláorové,baerie,je 3,6 V. Na článek se připojí žárovka,kerou proéká,prou,200,m;,Jmenoviá,kapacia,akumuláorového,článku je 1150 mAh. Jaký,je,elekrický,příkon žárovky?

14. Napěí,akumuláorové,baerie,je,3,6,V,Na,článek,se,připojí,žárovka,kerou proéká,prou,200,m;,Jmenoviá,kapacia,akumuláorového,článku,je,1150,m;h Kolik se spořebuje energie při,svícení,po dobu 1 minuty?

15. Napěí,akumuláorové,baerie,je,3,6,V,Na,článek,se,připojí,žárovka,kerou proéká,prou,200,m;,Jmenoviá,kapacia,akumuláorového,článku,je,1150,m;h Jak dlouho může,žárovka,svíi,poku,je,baerie,nabiá,na,jmenoviou,kapaciu,při přepoklau konsanního,napěí,po celou dobu svícení?

16. Rychlovarná,konvice,má,příkon,1,kW,Za,jak,louhou,obu,přivee,1,l,voy,o,eploě,20° C k varu, kyž,je,účinnos,80%,(1,kcal,=,4,185 kJ)

17. Rezistor 1 k je,vyroben,ak,aby,byl,schopen,rozpýli,eplo,proukované,výkonem,1,W,Jaký,nejvěší,prou,jím,může,proéka?

18. Rezistor 1 k je vyroben,ak,aby,byl,schopen,rozpýli,eplo,proukované,výkonem,1,W,Jaké,maximální,napěí,na,něj,může,bý,vloženo?

19. Jaký,opor,má,opné,ěleso,keré,má,při,napěí,230,V,příkon,1,kW?20. Elekrický,okruh,je,jišěn,pojiskou,16,;,Jaký,celkový,příkon,mohou,mí,připojené,spořebiče,je-li

síové,napěí,230,V21. Přívo,ke,spořebiči,je,vybaven,prouovým,chráničem,kerý,spořebič,opojí,poku,oje,

k oveení,čási,prouu o,velikosi,věší,než,30,m;,mimo,elekrickou,sí přímo,o,země (např,poliím,sekačky,na,rávu,voou,porušením,izolace,kabelu),Jakou,honou,oporu,má,voivá,cesa,kerá,způsobí,akivaci,prouového,chrániče,při,napěí,230,V

22. Kamna s příkonem,1,kW,při,napěí,230,V připojíme,k napěí,115,V,Jaký,příkon,buou,mí?23. ;uobaerie,má,napěí,12,V,Jaký,prou,z ní,oebírá,žárovka,s příkonem,55,W24. Baerie,o,mobilu,má,jmenoviou,kapaciu,1000,m;h,při,napěí,36,V,Jaký,příkon,má,mobil,kerý,

s půvoně,nabiou,baerií,byl dva dny v pohoovosním,režimu,a,bylo,nuno,baerii,obí,

Kapitola 2 – Elemenární,výpočy

1. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,1,proi,zemní,svorce,

2. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,2,proi,zemní,svorce

3. Rezistory jsou zapojeny podle obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,1,proi,zemní,svorce

4. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,2,proi,zemní,svorce

5. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,1,proi,zemní,svorce,

6. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze,svorky,2,proi,zemi,

7. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěnýze svorky 1 proti zemi.

8. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze svorky 2 proti zemi.

9. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,ze svorky 3 proti zemi.

10. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje opor,viěný,ze,svorky,1,proi,zemi.

11. Rezisory,jsou,zapojeny,pole,obrázku,Vypočíeje,opor,viěný,mezi,svorkami,1,a,2

R1

100

R2100

R3

100

R4100

1 2

R1

100

R2

200

R3

200

R4

1001 2

R110

R310

R410

R510

1 2

R1

100

R2

400

R3

200

R4

100

1

2 3

R1

1k

R2

1k

R3

1k

R4

2k

R52kR6

2k

R7

2k

R82k

1

R1

100

R2400

R3

200

R4100

R5

100

R6

100

1

2

12. Jakou,výslenou,kapaciu,má,uveené,spojení,kapaciorůkyž,C1 = C2 = C3 = 10 F

13. Jakou,výslenou,kapaciu,má,uveené,spojení,kapaciorů,kyž,C1 = C2 = C3 = 10 F

14. Jakou,výslenou,inukčnos,má,uveené,spojení,inukorů,kyž,L1 =L2 = L3 = 10 H

15. Jakou,výslenou,inukčnos,má,uveené,spojení,inukorů,kyž,L1 =L2 = L3 = 10 H

Kapitola 3 – Oporové,obvoy (SUS)

1. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,savu,o,obvodu s rezistory R1 = R2 = 1 k a induktorem L = 1H.

2. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,stavu do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 k a induktorem L = 1 H.

3. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,stavu do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 k a induktorem L = 1 H.

4. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,stavu do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 k a kapacitorem C = 1 nF.

5. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,savu,do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 ka kapacitorem C = 1 nF.

6. Jaký,prou,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,savu,do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 ka kapacitorem C = 1 nF.

7. Jaká,energie,je,uložena,v magneickém,poli,inukoru,L,jesliže,prou,do obvodu s rezistory R1 = R2 = R3 = 1 k a induktorem L =,1,H,oává,zroj,napěí,U,=,10,V,ve,sacionárním,usáleném,savu

8. Obvo,je,vořen,věma,rezisory,- oporový,ělič,napěí,Obvo,napájíme,ze,zroje,sejnosměrného,napěí,Vypočíeje,napěí,na,obou,rezisorech,

9. Obvo,je,vořen,věma,rezisory,- oporový,ělič,napěí,Obvo,napájíme,ze,zroje,sejnosměrného,napěí,Nahrae,obvod obvodem podle Thevenina.

10. Obvo,je,vořen,věma,rezisory,- oporový,ělič,napěí,Obvo,napájíme,ze,zroje,sejnosměrného,napěí,Vypočíeje,zráový,výkon,na,obou,rezisorech,

11. Obvo,je,vořen,věma,rezisory,- oporový,ělič,napěí,Obvo,napájíme,ze,zroje,sejnosměrného,napěí,Načrněe,grafickou,konsrukci,pro,nalezení,prouu,obvoem,a,napěí,na,rezisoru,R2,Ukaže,jak,se,změní,uveený,prou,i,napěí,kyž,se,R2,změní,na,honou,8k

12. Vypočíeje,napěí,na,svorce,2,proi,zemi

13. Vypočíeje,napěí,na,svorkách,2,a,3,proi,zemiR1100

R2400

30V R4

100

R5

2002 3

VDC 10

R1

2k

R23k

R1

100

R2400

R3

200

10 V R4100

2

14. Vypočíeje,napěí,na,svorce,2,proi,zemi,kyž,R1 = R2 = R3 = R4 = 200 a U = 20 V.

15. Vypočíeje,napěí,na,svorce,3,proi,zemi,kyž,R1 = R2 = R3 = R4 = 200 a U = 20 V.

16. Vypočíeje,napěí na svorce 3 proti zemi. 17. Vypočíeje,napěí,na,svorce,2,proi,zemi18. Vypočíeje,napěí,na,svorce,4,proi,zemi

19. Vypočíeje,honou,oporu,kerý,vií,zroj,u1 na,vsupních,svorkách,napěím,řízeného,zroje,napěí,a,o,pro,přípa,že,A = 0,5.

20. Vypočíeje,honou,oporu,kerý,vií,zroj,u1 na,vsupních,svorkách,napěím,řízeného,zroje,napěí,a,o,pro,přípa,že,A = -0,5.

21. Vypočíeje,napěí,na,svorce,2,proi,zemi,kyž,R1 = R2 = R3 = R4 = 200 U1 = 20 V a U2 = 10 V

22. Vypočíeje,napěí,v bodech 1, 2 a 3 proti zemní,svorce

23. Jaké,napěí,bue,v uzlech,1,a,2,kyž,R1 = R2 = R3 = 10, I1 = 1 A a I2 = 4 A?

1k

u1 u2 = A.u1

R110

10V

R210

0,5A

R410

R510

2

3

4

Kapitola 4 – Výpočy,ve,frekenční,oblasi

1. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Zapiše,výraz,pro,jeho,reálnou,a,imaginární,složku

2. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a C = 1 F,zapiše,výraz,popisující,časový,průběh,u2(t),kyž,u1(t) = 10 sin(314t)

3. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a C = 1 F,najěe,kmioče,při,kerém,je,fázový,posun,mezi u1 a u2 roven,45°

4. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a C = 1 F,najěe,kmioče,při,kerém,je,fázový,posun,mezi u1 a u2 roven,60°.

5. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a C = 1 F,načrněe,průběh,ampliuové,frekvenční,charakteristiky s ecibelovou,supnicí,pro,absoluní,honou,přenosu

6. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a C = 1 F načrněe,průběh,ampliuové,frekvenční,charakerisiky,s decibelovou supnicí,pro,absoluní,honou,přenosu,Návo,uprave,nejprve,obvod s použiím,Theveninova,eorému

7. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a C = 1 F zapiše,výraz,pro,fázor,prouu oávaného,zrojem,napěí,o,obvou.

8. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a C = 1 F zapiše,výraz,pro,popisující,časový,průběh,i(t), kyž,na,vsupu,působí,u (t) = 10 sin(314t)

9. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a L = 1 H zapiše,výraz,popisující,časový,průběh,u2(t), kyž,u1(t)= 10 sin(314t)

10. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a L = 1 H najěe,kmioče,při,kerém,je,fázový,posun,mezi,u1 a u2 roven,45°

11. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = 1 k a L = 1 H najěe,kmioče,při,kerém,je,fázový,posun,mezi,u1 a u2 roven,60°

12. Pro obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R = R = 1 k a L = 1 H načrněe,průběh,ampliuové,frekvenční,charakteristiky s ecibelovou,supnicí,pro,absoluní,honou,přenosu

13. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a L = 1 H načrněe,průběh,ampliuové,frekvenční,charakerisiky,s decibelovou supnicí,pro,absoluní,honou,přenosu,

14. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a L = 1 H zapiše,výraz,pro,fázor,prouu,kerý,oává,zroj,o,obvou.

15. Pro,obvo,na,obrázku,s,R1 = R2 = 1 k a L = 1 H zapiše,výraz,pro,popisující,časový,průběh,i(t), kyž,na,vsupu,působí,u (t) = 10 sin(314t)

16. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R1 = R2 = 1 k a L = 1 H vypočíeje,výkon,(činný,jalový,a,zánlivý),kyž,na,vsupu,působí,u (t) = 10 sin(314t)

17. Pro,obvo,na,obrázku,ovoe,fázorový,přenos, . Pro R1 = R2 = 1 k a L = 1 H najěe,kmioče,při,kerém,je,fázový,posun,mezi,u1 a u2 roven,45°

Kapitola 5 – Výpočy,v časové,oblasi

1. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Uvee,výraz,popisující,časovou,funkcí,pro,průběh,u2(t),kyž,u2(0) = 0.

2. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 5 V, a to pro hodnoty R = 1 k a C = 1 F, u2(0) = 0.

3. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 9 V, a to pro hodnoty R = 1 k a C = 1 F, u2(0) = 0.

4. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 9 V, a to pro hodnoty R = 1 k a C = 1 F, uC(0) = 0.

5. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 5 V,a to pro hodnoty R = 1 k a C = 1 F, uC(0) = 0.

6. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Uvee,výraz,popisující,časovou,funkcí,pro,průběh,u2(t),kyž,uC(0) = 0.

7. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Uvee,výraz,popisující,časovou,funkcí,pro,průběh,u2(t), kyž,u2(0) = 0.

8. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V. Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 5 V, a to pro hodnoty R = 1 k a L = 1 H, u2(0) = 0.

9. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V. Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 9 V, a to pro hodnoty R = 1 k a L = 1 H, u2(0) = 0.

10. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,Vypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,u2(ti) = 9 V, a to pro hodnoty R = 1 k a L = 1 H, u2(0) = 0.

11. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,VVypočíeje,honou,času,ti,ky,časový,průběh,u2(t) osáhne,,

u2(ti) = 5 V, a to pro hodnoty R = 1 k a L = 1 H, u2(0) = 0.12. V obrázku,je,u1(t) = 10.1(t) - skok,napěí,v čase,,=,0,s,napěím,10,V,

Uvee,výraz,popisující,časovou,funkcí,pro,průběh,u2(t), kyž,u2(0) = 0.

13. V obrázku,je,R1 = R4 = 100 , R2 = 50 , R3 = 25 a 100 F,napěí,U = 10 V. Pře,sepnuím,spínače,je,obvo,ve,saickém,usáleném,stavu.Uvee,vzorec,pro,časový,průběh,napěí,na,kapacitoru C1 od okamžiku,sepnuí,spínače.

Kapitola 5 a 6 – Obvoy,ruhého,řáu,rezonance

1.

2.

V obvou,na,obrázku,je,C1= 10 nF, R1=100 k, R2=1 k, C2=200 pF,zroj,napěí,řízený,vsupním,napěím,má,zesílení,;u = 100,Ověře,že,se,jená,o,širokopásmový,obvo,a,nakreslee,jeho,ampliuovou,frekvenční,charakteristiku.

V obvou,na,obrázku,je,C1 = 1nF, R1= 100 k, R2=100 , C2=200 pF,zroj,napěí,řízený,vsupním,napěím,má,zesílení,;u = 100,Ověře,že,se,jená,o,širokopásmový,obvod a nakreslee,jeho,ampliuovou,frekvenční,charakteristiku.

V obvou,na,obrázku,je, C = 1nF, R = 1 k, L = 0,1 H, u1 je sinusové,napěí,s ampliuou,1,V,Na,jakém,kmioču,bue,napěí,na,svorkách,R nulové?,Proč?

V obvou,na,obrázku,je,,C = 1nF, R = 1 k, L = 0,1 H, u1 je sinusové,napěí,s amplitudou 1 V. Jaký,prou,bue,procháze,induktorem L na,kmioču ?

Kapitola 6 – Homogenní,veení

Na,obrázku,je,ieální,bezezráové,veení,Zroj,impulsního,signálu,V1,generuje,skok,s,rozkmitem 5 V.

T2

Sw3

Sw1

R1

100

Sw2

R2

100

R3

500

V1

PARAMETRY VEDENÍ:Char. impedance: 100 OhmůZpoždění: 200 ns

0 1 2

1. Nakreslee,průběh,napěí,v bou,1,a,2,za,přepoklau,že,jsou,spínače,nasaveny,akoSw1 – rozpojen Sw2 – rozpojen Sw3 – rozpojen

2. Nakreslee,průběh,napěí,v bou,1,a,2,za,přepoklau,že,jsou,spínače,nasaveny,akoSw1 – rozpojen Sw2 – zapojen Sw3 – rozpojen

3. Nakreslee,průběh,napěí,v bou,1,a,2,za,přepoklau,že,jsou,spínače,nasaveny,akoSw1 – rozpojen Sw2 – rozpojen Sw3 – zapojen

4. Nakreslee,průběh,napěí,v bou,1,a,2,za,přepoklau,že,jsou,spínače,nasaveny,akoSw1 – rozpojen Sw2 – zapojen Sw3 – zapojen

5. Nakreslee,průběh,napěí,v bou,1,a,2,za,přepoklau,že,jsou,spínače,nasaveny,akoSw1 – zapojen Sw2 – rozpojen Sw3 – zapojen

6. Jaké,paramery,charakerizují,louhé,bezezráové,homogenní,veení?7. Jaké,vlasnosi,musí,mí,impuls,aby,byl,jeho,přenos,významně,ovlivněn,vznikem,orazů,na,

koncích,veení

Kapitola 7 – Transformáor

1. Síový,ransformáor,(ieální),je,používán,k ransformaci,napěí,elekrovoné,síě,230,V na napěí,10,V,Kolik,záviů,musí,mí,sekunární,vinuí,kyž,primární,vinuí,má,2300,záviů?

2. Jaký,prou,bue,oebíra,ze,síě,ieální,ransformáor,používaný,k ransformaci,napěí,elekrovoné,síě,230,V na,napěí,10,V,kyž,prou,procházející,sekunárním,vinuím,je,10,;?

3. Síový,ransformáor,je,popsán,převoem,230/10,V,a,považujeme,ho,za,ieální,bezezráový,elemen,(k=1),,Kolik,záviů,má,sekunární,vinuí,kyž,primární,vinuí,má,1150,záviů?

4. Síový,ransformáor,je,popsán,převoem,230/10,V,a považujeme,ho,za,ieální,bezezráový,elemen,(k=1),,Primární,cívka,má,inukčnos,1H,jakou,inukčnos,má,sekunární,cívka?

5. Jaký,je,vzah,mezi,inenziou,magneického,pole,H,a,magneickou,inukcí,B,ve,vzuchu,a,v,jiném,prosřeí?

6. Proč,nelze,ransformáorem,ransformova,sejnosměrné,napěí?7. Nakreslee,obvoové,schéma,ransformáoru,Jak,je,určeno,sekunární,napěí,poku,je,

známé,napěí,primární?,8. Jaký,význam,má,ransformáor,z,hleiska,bezpečnosi,elekrického,zařízení?

Kapitola 8 – Přenos,elektromagnetickou vlnou

1. Vysílač,má,nosnou,frekvenci,100MHz,jak,louhá,vlna,se,šíří,prosorem?2. Jakou,vlnovou,élku,používá,sysém,GPS,kyž,frekvence,přijímaného,signálu,je,1227,MHz?3. Raioamaér,vysílá,na,vlnové,élce,v pásmu,40m,na,jakém,je,o,kmioču? 4. Na,jakých,kmiočech,pracuje,sysém,WiFi,jaká,je,vlnová,élka?5. Co,je,nosná,vlna,jakou,roli,hraje,v,bezráovém,přenosu?6. Jaké,principy,jsou,uplaněny,při,moulaci,nosné,vlny,analogovým,signálem?7. Jaké,principy,moulace,jsou,ypické,pro,přenos,igiálních,signálů?8. Jaká,jsou,posranní,pásma,při,ampliuové,moulaci,sinusovým,signálem,proměnné,

frekvence? 9. Jaké,principy,mohou,bý,uplaněny,při,moulaci,nosné,vlny?

Kapitola 9 – Polovoičové,součásky

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.00m

4m

8m

12m

16m

20m

24m

28m

32m

36m

40m

44m

50m

I(D1) (A)V(1) (V)

Micro-Cap 10 Evaluation Versioncurves-dio.cir

1. V obvodu s diodou je U=5 V a R=100 ,Ukaže,v,grafu,jaké,napěí,bue,na,svorkách,ioy,je-li,na,obrázku,její,V-A charakteristika

2. V obvodu s diodou je U=4 V a R=100 . Ukaže,v,grafu,jaké,napěí,bue,na,svorkách,diody, je-li,na,obrázku,její,V-A charakteristika

3. V obvodu s diodou je U=4 V a R=200 . Ukaže,v,grafu,jaké,napěí,bue,na,svorkách,ioy,je-li,na,obrázku,její,V-A charakteristika

4. V obvodu s diodou je U=5 V a R=250 ,Ukaže,v,grafu,jaké,napěí,bue,na,svorkách,ioy,je-li,na,obrázku,její,V-A charakteristika

Paramer,napěí,na,gau,(na,charakerisikách) má,konsanní,krok,01,V1. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,

společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zrojem,10,V,Rezistor v obvodu drainu,má,opor,2k,Jaké,bue,napěí,na,rainu,kyž,bue,přepěí,na,gau,12,V

2. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zrojem,10,V,Rezistor v obvou,rainu,má,opor,2k,Jaké,nasavíme,napěí,na,gau, kyž,má,bý,kliové,napěí,na,rainu,5 V.

3. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zrojem,8,V,Jaký,opor,zvolíme,pro,rezisor,v obvou,rainu,kyž,při,napěí,na,gau,11,V chceme,na,rainu,kliové,napěí,4,V.

4. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zdrojem 10 V. Rezistor v obvou,rainu,má,opor,2k,Jaký,rozkmi,bue,mí,napěí,na,rainu,kyž,při,kliovém,napěí,11,V na,gau,bue,rozkmi,vsupního,napěí,+/- 100 mV.

5. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zdrojem 10 V. Rezistor v obvou,rainu,má,opor,5k,Jaké,napěí,bue,mí,rain,kyž,na,gatu bude 1,4 V a,kyž,na,gau,bue,05,V

U D

R

6. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zdrojem 10 V. Rezistor v obvou,rainu,má,opor,2k,Kliové,napěí,gau,je,12V,,Ohaněe,z grafu,jaké,napěové,zesílení,bue,mí,zesilovač,pro,malý,signál,připojený,na gate.

7. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zdrojem 10 V. Rezistor v obvou,rainu,má,opor,25k,Kliové,napěí,gau,je,11V,,Ohaněe,z grafu,jaké,napěové,zesílení,bue,mí,zesilovač,pro,malý,signál připojený,na,gate.

8. Unipolární,ranzisor,v,zapojení,se,společným,sourcem,je,zapojen,v obvodu s napájecím,zdrojem 20 V. Rezistor v obvou,rainu,má,opor,5k,Kliové,napěí,gau,je,13V,,Ohaněe,z grafu,jaké,napěové,zesílení,bue,mí,zesilovač,pro,malý,signál,připojený,na,gate.



Kapitola 10 - Spínače1. Jak,je,ovláán,jazýčkový,konak?,2. Jak,je,saicky,a,ynamicky,charakerizován,elekronický,spínač,(paramery,v sepnuém,a,

vypnuém,savu)?,3. Co,je,saurační,zpožění?,Jakého,ypu,spínacího,elemenu,se,ýká?4. Čím,je,omezována,rychlost spínání,o,spínacích,MOS,FETů?5. Jak,je,vyvořena,srukura,CMOS?

VZORCE – Teoretická elektrotechnika

.

Kirchhoffovy zákony

Ekvivalentní elementy (sériové a paralelní spojení)

Dělič napětí

Theveninův a Nortonův teorém

Trasfigurace hvězda – trojúhelník a trojúhelník – hvězda

Princip superpozice

Fázory (HUS)

Výkon v HUS

Účiník

Sériový rezonanční obvod

Třífázová soustava (HUS)

Výkon třífázové soustavy v HUS

Přechodné děje (Výpočty v časové oblasti)

Laplaceova transformace (obecný výpočet v elektrických obvodech)

Proud v sériovém RC obvodu

Proud v sériovém RL obvodu

Laplaceova transformace – operátorové modely

Časový interval změřený na nabíjeném kapacitoru

Sériový rezonanční obvod se skokem napětí v časové oblasti

Fourierovy řady

Koeficienty

TeoretickÆ elektrotechnikaamber.feld.cvut.cz/17bbtel/2019/Skriptum_TEL2-2019.pdf · Teoretick´a...

Documents

Transcript of TeoretickÆ elektrotechnikaamber.feld.cvut.cz/17bbtel/2019/Skriptum_TEL2-2019.pdf · Teoretick´a...