teorema sisa
-
Upload
yuli-irfan-aliurido -
Category
Documents
-
view
794 -
download
131
Transcript of teorema sisa
![Page 1: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/1.jpg)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Kelas XI IPA/IPS Semester 2Kelas XI IPA/IPS Semester 2
![Page 2: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/2.jpg)
STANDAR STANDAR KOKOMMPETENSIPETENSI
Menggunakan aturan Menggunakan aturan sukubanyak dalam sukubanyak dalam penyelesaian masalahpenyelesaian masalah
KOKOMMPETENSI PETENSI DASARDASAR
Menggunakan teorema sisa dan Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam teorema faktor dalam pemecahan masalahpemecahan masalah
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 3: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/3.jpg)
Menggunakan teorema sisa dalam Menggunakan teorema sisa dalam pemecahan masalahpemecahan masalah
INDIKATORINDIKATOR
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 4: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/4.jpg)
Suku Banyak
Dan
Teorema Sisa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 5: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/5.jpg)
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan hasilbagi dan sisa
pembagian sukubanyakoleh bentuk linear
atau kuadrat
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 6: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/6.jpg)
Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)
Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n
ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 7: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh
Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10
Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 8: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/8.jpg)
Nilai Sukubanyak
polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)
untuk x = aadalah P(a)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 9: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh
Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2
Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 10: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/10.jpg)
Pembagian Sukubanyak
dan Teorema Sisa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 11: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/11.jpg)
Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 12: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/12.jpg)
Teorema Sisa
Jika sukubanyak P(x)
dibagi (x – a), sisanya P(a)
dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 13: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6
= -4
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 14: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 15: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/15.jpg)
tapiuntuk menentukan
hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:
dengan menggunakan baganseperti berikut:
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 16: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/16.jpg)
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
1 4 -5 -8 koefisien Polinum +
1
2
artinya dikali 2
26
12 7
146 Sisanya 6
Koefisien hsl bagi
Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 17: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 3:
Tentukan sisa dan
hasil baginya
jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5
dibagi 2x - 1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 18: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/18.jpg)
Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)
Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 19: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/19.jpg)
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S
Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 20: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/20.jpg)
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =
2 -7 11 5 koefisien Polinum +
2
artinya dikali ½
-6-3
849 Sisanya 9
Koefisien hasil bagi
Sehingga dapat ditulis :
½
1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 21: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/21.jpg)
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9
Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 22: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 4:
Nilai m supaya
4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis
dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 23: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/23.jpg)
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
m = -1 + 6 – 8
m = -3
Jadi nilai m = -3
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 24: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/24.jpg)
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:
P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 25: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh 1:
Suku banyak
(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
dibagi (x2 – x – 2), sisanya
sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 26: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawab:
Bentuk pembagian ditulis:
P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2
maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 27: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/27.jpg)
sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 28: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/28.jpg)
P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 29: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/29.jpg)
p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)
Jadi sisa pembagiannya: -8x -16
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 30: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh 2:
Suatu suku banyak bila dibagi
oleh x + 2 bersisa -13, dibagi
oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi
oleh x2 – x - 6 bersisa….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 31: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/31.jpg)
Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b
P(x): (x + 2)
S(-2) = -13 -2a + b = -13
P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7
-5a = -20 a = 4
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 32: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/32.jpg)
a = 4 disubstitusi ke
-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b
4x - 5
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 33: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh 3:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
dibagi oleh (x2 – 1) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 34: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/34.jpg)
Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 35: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/35.jpg)
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2
a + b = 7….(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 36: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/36.jpg)
-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6
+
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 37: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh 4:
Jika suku banyak
2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai p sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 38: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/38.jpg)
Jawab:
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7
= 5 - pa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 39: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/39.jpg)
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
= 4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
- p = 4 – 5
Jadi p = 1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 40: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh 5:
Jika suku banyak
x3 – 7x + 6 dan sukubanyak
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai a sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 41: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/41.jpg)
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 42: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/42.jpg)
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 43: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 44: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/44.jpg)
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 45: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/45.jpg)
Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 46: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/46.jpg)
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19
4a – 2b = 6….(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
![Page 47: teorema sisa](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012301/5571f8f949795991698e819c/html5/thumbnails/47.jpg)
4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12
+
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi