CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO AGROPECUARIO N° 186

“Lic. Andrés Quintana Roo”MATEMATICA APLICADA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULOEquipo 1

Integrantes: Piedad Morelia Isabel Pech HuchinVíctor Salas Kumul

Mayda Lucely Canul koyocErick Mayo Moreno

Docente: Juan Carlos Poot Álvarez

Kantunilkin Quintana Roo A 22 De Junio Del 2015

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INDICE Teorema Fundamental Del Calculo…………………………..03-04 Integración y derivación (TFC)………………………………...05 Aplicación (TFC)……………………………………………................06 Regla De Barrow……………………………………..……………………

07-08 Suma De Riemann…………………………………………...........

…...09-11 Notación sumatoria………………………………………...……….....12-

13 Notación y pertinente………………………………………….........14 Propiedades…………………………………………………….

……………..15 Bibliografía…………………………………………………………………….

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El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación..

Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada

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Teorema Fundamental Del Teorema Fundamental Del Calculo ( Elevar Al Cuadrado)Calculo ( Elevar Al Cuadrado)

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APLICACIÓN DEL TEOREMA FUNDAMENTAL CON SUS PROPIEDADES

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APLICACIÓN DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO 6

Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:

b

aaFbFdxxf )()()(

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REGLA DE BARROW

x

adttfxA )()(

Esta función cumple: A´(x)=f(x)

por tanto si F es una primitiva de f : CxFxA )()(

y como A(a)=0 :

)(0)()( aFCCaFaA

Es decir: )()()()( aFxFdttfxA

x

a

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SUMA DE RIEMANN

la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida es decir el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann

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Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.

sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0<x1<x2...<xn = b.consideramos la partición de este intervalo P=  {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}.

Entonces la suma de Riemann de f(x) es:

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda. Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.10

Ejemplo.

Hallar el área de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la búsqueda del límite de la suma de Riemann.

Se divide [-1, 2]:

La enésima suma de Riemann es: 

el área de la suma de Riemann:

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Notación Sumatoria Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita. Dada una sucesión:   

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Notación suma abierta.- 

Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: 

Notación suma pertinente.-

Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: . 

Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11

Encontrar: 

Solución:

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http://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/ftc/ftc1.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo

http://integralcbt.wikispaces.com/1.+Sumatoria+de+Riemann

http://wwwcursocalculointegral.blogspot.mx/2012/01/suma-de-riemann.html

¡GRACIAS!

BIBLIOGRAFIA

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