Teorema di Pitagora - Ubimath€¦ · Raccolta di problemi di geometria piana sul teorema di...

Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

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Raccolta di problemi di geometria piana sul teorema di Pitagora applicato al rombo e al romboide completi di risoluzione. Rhombus Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)

1. Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro

e l’area del rombo.

soluzione

2. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 16 cm e

12 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione



soluzione



soluzione

5. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 14,4 cm e

19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione



soluzione

7. In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola la misura dell’area e

del perimetro del rombo.

soluzione

8. In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola la misura del

perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

9. In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12 cm e 10 cm. Calcola la

misura del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

10. In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm. Calcola la misura

dell’area del rombo.

soluzione

11. Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm. Calcola area del

rombo.

soluzione

12. In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5 dell’altra. Calcola la


soluzione

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13. In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è i ¾ dell’altra. Calcola la misura

del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

14. Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale minore è 5/12 della

maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo dato.

soluzione

15. Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le diagonali del rombo sono una gli

8/9 dell’altra. Calcola il perimetro del rombo.

soluzione

16. La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli che condividono

la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la diagonale AC, i lati AB e AD misurano

rispettivamente 56 cm, 35 cm e 53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.

soluzione

17. Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del lato. Calcola l’area del

rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 12 cm e la

diagonale congruente al lato del rombo.

soluzione

18. Un rombo con il perimetro di 52 cm ha la diagonale maggiore che è i 24/13 del lato. Calcola

l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 8 cm e la

diagonale congruente alla diagonale minore del rombo.

soluzione

19. Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080 cm2. Calcola il perimetro del

rombo dato.

soluzione

20. Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i tre quarti dell’altra. Calcola il

perimetro del rombo dato.

soluzione

21. Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm. Calcola l’area del

rombo.

soluzione

22. In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza misura 46 cm.

Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

23. In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i 13/10 di questa. Calcola la misura

del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

24. In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i 5/12 dell’altra. Calcola la


soluzione






25. In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati adiacenti sono

rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e l’area del romboide.

soluzione

26. Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2. Calcola il perimetro del

rombo dato.

soluzione

27. In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4 dell’altra. Calcola la


soluzione

28. In un rombo la diagonale maggiore supera di 14 cm la minore e una è i 5/12 dell’altra.

Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

soluzione

29. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 1,2 m e 0,5

m.

soluzione

30. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 4,8 dm e 2

dm.

soluzione

31. In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro differenza è di 0,3

m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.

soluzione

32. Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il perimetro del rombo

sapendo che la sua area misura 24 cm2.

soluzione






Soluzioni

Un rombo ha le due diagonali che misurano

rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro e

l’area del rombo.

Dati e relazioni 𝑑1 = 8 𝑐𝑚

𝑑2 = 6 𝑐𝑚

Richieste 1. 2p; 2. Area

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

8 ∙ 6

2= 8 ∙ 3 = 24 𝑐𝑚2

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑑 = √(8

2)

2

+ (6

2)

2

= √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚






In un rombo la diagonale minore e la diagonale

maggiore misurano rispettivamente 16 cm e 12 cm.

Calcola la misura del perimetro e dell’area del

rombo.


𝑑2 = 12 𝑐𝑚


𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑑 = √(12

2)

2

+ (16

2)

2

= √36 + 64 = √100 = 10 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

16 ∙ 12

2= 16 ∙ 6 = 96 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚






In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano

rispettivamente 56 cm e 42 cm. Calcola la misura del perimetro e



𝑑2 = 42 𝑐𝑚


𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(56

2)

2

+ (42

2)

2

= √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

56 ∙ 42

2= 56 ∙ 21 = 1176 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚





𝑑2 = 10 𝑐𝑚


𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(24

2)

2

+ (10

2)

2

= √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 10

2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2







rispettivamente 14,4 cm e 19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e


Dati e relazioni 𝑑1 = 14,4 𝑐𝑚

𝑑2 = 19,2 𝑐𝑚


𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(14,4

2)

2

+ (19,2

2)

2

= √9,62 + 7,22 = √51,84 + 92,16 = √144 = 12 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

14,4 ∙ 19,2

2= 7,2 ∙ 19,2 = 138,24 𝑐𝑚2




Dati e relazioni d1 = 39 cm

d2 = 52 cm


𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(39

2)

2

+ (52

2)

2

𝑙 = √19,52 + 262 = √380,25 + 676 = √1056,25 = 32,5 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 32,5 = 130 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

39 ∙ 52

2= 39 ∙ 26 = 1014 𝑐𝑚2






In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola

la misura dell’area e del perimetro rombo.


l = 65 cm


𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑2

2)

2

= 2 ∙ √652 − (32

2)

2

𝑑1 = 2 ∙ √4225 − 162 = 2 ∙ √4225 − 256 = 2 ∙ √3969 = 2 ∙ 63 = 126 𝑐𝑚

2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 65 = 260 cm

A =d1 ∙ d2

2=

126 ∙ 32

2= 126 ∙ 16 = 2016 cm2

In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola

la misura del perimetro e dell’area del rombo.


l = 17 cm


𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1

2)

2

= 2 ∙ √172 − (30

2)

2

𝑑2 = 2 ∙ √289 − 152 = 2 ∙ √289 − 225 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 17 = 64 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

30 ∙ 16

2= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2






In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12

cm e 10 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.


l = 10 cm


𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑2

2)

2

= 2 ∙ √102 − (12

2)

2

𝑑1 = 2 ∙ √100 − 62 = 2 ∙ √100 − 36 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚

2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 10 = 40 cm

A =d1 ∙ d2

2=

16 ∙ 12

2= 16 ∙ 6 = 96 cm2

In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm.

Calcola la misura dell’area del rombo. Dati e relazioni d1 = 96 dm

2p = 200 dm

Richiesta Area

𝑙 =2𝑝

4=

200

4= 50 𝑐𝑚

𝑑1 = 96 𝑐𝑚

𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1

2)

2

= 2 ∙ √502 − (96

2)

2

𝑑2 = 2 ∙ √502 − 482 = 2 ∙ √2500 − 2304 = 2 ∙ √196 = 28 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

96 ∙ 28

2= 96 ∙ 28 = 1344 𝑐𝑚2






Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm.

Calcola area del rombo.

Dati e relazioni

𝑑1 = 28 𝑐𝑚

l = 50 cm

Richiesta Area

𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1

2)

2

= 2 ∙ √502 − (28

2)

2

𝑑2 = 2 ∙ √502 − 142 = 2 ∙ √2500 − 196 = 2 ∙ √2304 = 2 ∙ 48 = 96 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

96 ∙ 28

2= 96 ∙ 14 = 1344 𝑐𝑚2






In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5

dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

Dati e relazioni

𝑑1 + 𝑑2 = 34 𝑐𝑚

d1 =12

5d2

Richieste Perimetro e area

𝑑1 = 12 ∙𝑑1 + 𝑑2

12 + 5= 12 ∙

34

17= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚

𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(24

2)

2

+ (10

2)

2

𝑙 = √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 10

2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2

24105

12

5

12

1017

534

5

12

345

17

5

12

345

12

5

12

34

21

2

21

2

21

22

21

21

dd

d

dd

d

dd

dd

dd

dd






In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è

i ¾ dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del

rombo.

Dati e relazioni

𝑑1 + 𝑑2 = 84 𝑐𝑚

d1 =3

4d2


𝑑1 = 4 ∙𝑑1 + 𝑑2

4 + 3= 4 ∙

84

7= 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚

𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 84 − 48 = 36 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(48

2)

2

+ (36

2)

2

𝑙 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 30 = 120 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

48 ∙ 36

2= 48 ∙ 18 = 864 𝑐𝑚2

36312484

3

4

3

484127

484

4

3

844

7

4

3

844

3

4

3

84

12

1

21

1

21

11

21

21

dd

d

dd

d

dd

dd

dd

dd






Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale

minore è 5/12 della maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo

dato.


𝑑2 =5

12𝑑1


𝑑1 =5

12∙ 𝑑1 =

5

12∙ 72 = 5 ∙ 6 = 30 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(72

2)

2

+ (36

2)

2

𝑙 = √362 + 182 = √1296 + 324 = √1521 = 39 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

72 ∙ 30

2= 36 ∙ 30 = 1080 𝑐𝑚2






Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le

diagonali del rombo sono una gli 8/9 dell’altra. Calcola il

perimetro del rombo.

Dati e relazioni 𝑙(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜) = 12 𝑐𝑚 𝐴(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜) = 𝐴(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜)

𝑑2 =8

9𝑑1


A(rombo) = A(quadrato) = l2 = 122 = 144 𝑐𝑚2

ci sono 72 quadrati unitari in un rettangolo con b e h pari alle diagonali

del rombo

8 ∙ 9 = 72

d1 = 9 ∙ √2 ∙ 𝐴

72

𝑑1 = 9 ∙ √2 ∙ 144

72= 9 ∙ √

2 ∙ 72

36= 9 ∙ √2 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 cm

d2 =8

9∙ d1 =

8

9∙ 18 = 8 ∙ 2 = 16 cm

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(18

2)

2

+ (16

2)

2

𝑙 = √92 + 82 = √81 + 64 = √145 ≈ 12,04 𝑐𝑚

2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 12,04 = 48,16 𝑐𝑚






La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli

che condividono la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la

diagonale AC, i lati AB e AD misurano rispettivamente 56 cm, 35 cm e

53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.

Dati e relazioni 𝐴𝐶 = 56 𝑐𝑚 𝐴𝐵 = 35 𝑐𝑚 𝐴𝐷 = 53 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area

𝐷𝑂 = √𝐴𝐷2 − (𝐴𝐶

2)

2

= √532 − (56

2)

2

𝐷𝑂 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚

𝐵𝑂 = √𝐴𝐵 − (𝐴𝐶

2)

2

= √352 − (56

2)

2

𝐵𝐷 = √532 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚

𝐵𝐷 = 𝐵𝑂 + 𝐷𝑂 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚

2𝑝 = 2 ∙ 𝑙1 + 2 ∙ 𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚

𝐴 =𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐷

2=

56 ∙ 66

2= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2






Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del

lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di

un rettangolo avente la base di 12 cm e la diagonale congruente al

lato del rombo.

Dati e relazioni 2𝑝 = 60 𝑐𝑚

𝑑2 =6

5𝑙

𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑙(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜) 𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 12 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area

𝑙 =2𝑝

4=

60

4= 15 𝑐𝑚

𝑑2 =6

5∙ 𝑙 =

6

5∙ 15 = 6 ∙ 3 = 18 𝑐𝑚

𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1

2)

2

= 2 ∙ √152 − (18

2)

2

𝑑1 = 2 ∙ √225 − 81 = 2 ∙ √144 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

18 ∙ 24

2= 18 ∙ 12 = 216 𝑐𝑚2

ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑22 − 𝑏2 = √152 − 122 = √225 − 144 = √81 = 9𝑐𝑚

𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 12 ∙ 9 = 108 𝑐𝑚2

2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (12 + 9) = 2 ∙ 21 = 42 𝑐𝑚






Un rombo con il perimetro di 52 cm la diagonale maggiore è i 24/13 del

lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un

rettangolo avente la base di 8 cm e la diagonale congruente alla

diagonale minore del rombo.

Dati e relazioni 2𝑝 = 52 𝑐𝑚

𝑑1 =24

13𝑙

𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 8 𝑐𝑚 𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑑2 Richieste 1. 2p; 2. Area

𝑙 =2𝑝

4=

52

4=

26

2= 13 𝑐𝑚

𝑑2 =24

13∙ 𝑙 =

24

13∙ 13 = 24 ∙ 1 = 24 𝑐𝑚

𝑑1 = 2√𝑙2 − (𝑑1

2)

2

= 2√132 − (24

2)

2

= 2√169 − 144 = 2√25 = 10 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 10

2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2

ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑22 − 𝑏2 = √102 − 82 = √100 − 64 = √36 = 6 𝑐𝑚

𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 8 ∙ 6 = 48 𝑐𝑚2

2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜)2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (8 + 6) = 28 𝑐𝑚






Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080 cm2. Calcola il perimetro del rombo dato.

Dati e relazioni A = 1080 cm2

d2 = 72 cm

Richiesta 2p

𝑑2 =2 ∙ 𝐴

𝑑1=

2 ∙ 1080

72=

1080

36= 30 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(72

2)

2

+ (30

2)

2

= √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚

2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚






Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm.

Calcola l’area del rombo.

Dati e relazioni 2p = 68 cm

d2 = 30 cm

Richiesta Area

𝑙 =2𝑝

4=

68

4=

34

2= 17 𝑐𝑚

𝑑1 = 2√𝑙2 − (𝑑1

2)

2

𝑑1 = 2√172 − (30

2)

2

= 2√289 − 225 = 2√64 = 16 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

30 ∙ 16

2= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2






Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i ¾ dell’altra. Calcola

il perimetro del rombo dato.

Dati e relazioni 𝐴 = 384 𝑐𝑚2

𝑑2 =3

4𝑑1

Richiesta 2p

𝑢 = √2 ∙ 𝐴

3 ∙ 4= √

2 ∙ 384

3 ∙ 4= √

128

2= √64 = 8 𝑐𝑚

𝑑1 = 3 ∙ 𝑢 = 3 ∙ 8 = 24 𝑐𝑚

𝑑2 = 4 ∙ 𝑢 = 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= 2√122 + 162 = √400 = 20 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚






In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza

misura 46 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 + 𝑑2 = 94 𝑐𝑚 𝑑1 − 𝑑2 = 46 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area

Se alla somma tolgo la differenza dei valori ottengo sue parti uguali…

𝑑1 =(𝑑1 + 𝑑2) + (𝑑1 − 𝑑2)

2=

94 + 46

2=

140

2= 70 𝑐𝑚

𝑑2 =(𝑑1 + 𝑑2) − (𝑑1 − 𝑑2)

2=

94 − 46

2=

48

2= 24 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(70

2)

2

+ (24

2)

2

= √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 70

2= 12 ∙ 70 = 840 𝑐𝑚2

70244646

242/48

46

46842

46

8446

46

84

21

2

21

2

21

22

21

21

dd

d

dd

d

dd

dd

dd

dd






In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i 13/10 di questa. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.


𝑑1 =13

10𝑑2


𝑙 =13

10𝑑2 =

13

1040 = 13 ∙ 4 = 52 𝑐𝑚

𝑑1 = √𝑙2 − (𝑑2

2)

2

𝑑1 = √522 − (40

2)

2

= √2704 − 400 = √2304 = 48 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 52 = 208 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

48 ∙ 40

2= 48 ∙ 20 = 960 𝑐𝑚2






In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i 5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.

Dati e relazioni 𝑑1 − 𝑑2 = 14 𝑐𝑚

𝑑2 =5

12𝑑1


𝑑2 = 5 ∙𝑑1 − 𝑑2

12 − 5= 5 ∙

14

7= 5 ∙ 2 = 10 𝑐𝑚

𝑑1 = 𝑑1 + (𝑑1 − 𝑑2) = 10 + 14 = 24 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(24

2)

2

+ (10

2)

2

= √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 10

2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2






In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati

adiacenti sono rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e

l’area del romboide.


l1 = 53 cm

l2 = 35 cm


𝐶𝐻 = √𝑙12 − (

𝑑1

2)

2

𝐶𝐻 = √352 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚

𝐴𝐻 = √𝑙22 − (

𝑑1

2)

2

𝐴𝐻 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚

𝑑2 = 𝐶𝐻 + 𝐴𝐻 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚

2𝑝 = 2𝑙1 + 2𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

56 ∙ 66

2= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2






Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2.

Calcola il perimetro del rombo dato.

Dati e relazioni A = 840 cm2

d1 = 70 cm

Richiesta 2p

𝑑2 =2𝐴

𝑑1=

2 ∙ 840

70=

2 ∙ 84

7= 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(70

2)

2

+ (24

2)

2

= √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚

In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4

dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 + 𝑑2 = 98 𝑐𝑚

𝑑2 =3

4𝑑1


𝑑1 = 4 ∙𝑑1 + 𝑑2

3 + 4= 4 ∙

98

7= 4 ∙ 14 = 56 𝑐𝑚

𝑑2 =3

4∙ 𝑑1 =

3

4∙ 56 = 3 ∙ 14 = 42 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(56

2)

2

+ (42

2)

2

= √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

56 ∙ 42

2= 56 ∙ 21 = 1176 𝑚2






In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm la minore e una è i

5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 − 𝑑2 = 34 𝑐𝑚

𝑑2 =5

12𝑑1


𝑑1 = 12 ∙𝑑1 + 𝑑2

15 + 5= 12 ∙

34

17= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚

𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(24

2)

2

+ (10

2)

2

= √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

24 ∙ 10

2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2






Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui

diagonali sono 1,2 m e 0,5 m.

Dati e relazioni d1 = 1,2 m

d2 = 0,5 m


𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

1,2 ∙ 0,5

2= 0,6 ∙ 0,5 = 0,3 𝑚2

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

= √(1,2

2)

2

+ (0,5

2)

2

𝑙 = √0,36 + 0,0625 = √0,4225 = 0,65 𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 0,65 = 2,6 𝑐𝑚

Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui

diagonali sono 4,8 dm e 2 dm. Dati e relazioni d1 = 4,8 dm

d2 = 2 dm

l = 5,2 dm


𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2=

4,8 ∙ 2

2= 4,8 𝑐𝑚2

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(4,8

2)

2

+ (2

2)

2

= √5,76 + 1 = √6,76 = 2,6 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2,6 = 10,4 𝑐𝑚






In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro

differenza è di 0,3 m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.

Dati e relazioni d1 + d2 = 2,1 m

d1 - d2 = 0,3 m


d1|------------------------------|

d2|--------------------|-- 0,3 --|

𝑑2 =(𝑑1 + 𝑑2) − (𝑑1 − 𝑑2)

2=

2,1 − 0,3

2=

1,8

2= 0,9 𝑐𝑚

Togliendo la differenza (parte che il segmento più lungo ha in più) si ottengono due segmenti congruenti.

𝑑1 = 𝑑2 + (𝑑1 − 𝑑2) = 0,9 + 0,3 = 1,2 𝑐𝑚

𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2

2=

1,2 ∙ 0,9

2= 0,6 ∙ 0,9 = 0,54 𝑐𝑚2

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(1,2

2)

2

+ (0,9

2)

2

= √0,36 + 0,2025 = √0,5625 = 0,75 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 0,75 = 3 𝑐𝑚






Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il

perimetro del rombo sapendo che la sua area misura 24 cm2.

Dati e relazioni 𝑑1 = 8 𝑐𝑚 A = 24 cm2

Richiesta 2p

𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1

2

𝑑2 =2 ∙ 𝐴

𝑑1=

2 ∙ 24

8= 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚

𝑙 = √(𝑑1

2)

2

+ (𝑑2

2)

2

𝑙 = √(8

2)

2

+ (6

2)

2

= √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚






Keywords

Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, rombo, problemi di geometria con soluzioni,

Matematica, esercizi con soluzioni.

Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Rhombus, Geometry Problems with

solution, Math.

Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, Rombo, Área, perímetro, Matemática.

Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Losange, Aires, périmètres, Mathématique.

Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Raute, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik.

Teorema de Pitàgores Stelling van Pythagoras Pisagor teoremi Πυθαγόρειο θεώρημα Den pythagoræiske læresætning Teorema de Pitágoras Pythagoras’ læresetning Pythagoras sats Pythagoraan lause Теорема Піфагора Pythagorova věta Twierdzenie Pitagorasa Teorema lui Pitagora

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