TEOREMA DE STOKES

Las dos formas vectoriales del teorema de Green, el teorema de la

divergencia En el plano y el teorema de Stokes

pueden generalizarse a tres dimensiones.

a continuación se expone una breve introducción sobre el teorema de

Stokes.

TEOREMA DE STOKES.

SEAN M,N, Y R FUNCIONES DE TRES VARIABLES X,Y Y Z, Y SUPONGA QUE TIENEN PRIMERAS

DERIVADAS PARCIALES CONTINUAS EN UNA BOLA ABIERTA B DE . SEA S UNA SUPERFICIE SUAVE A

TROZOS QUE ES LA FRONTERA DE S.

SIF(X,Y,Z) = M(X,Y,Z)I + N(X,Y,Z)J+ R(X,Y,Z)K

Y SI N ES UN VECTOR NORMAL SALIENTE UNITARIO DE S Y T ES UN VECTOR TANGENTE UNITARIO DE C DONDE S UNIDADES ES LA LONGITUD DE ARCO MEDIDA A PARTIR DE UN PUNTO PARTICULAR DE C HASTA P, ENTONCES.

EL TEOREMA DE STOKES AFIRMA QUE LA INTEGRAL DE LÍNEA DE LA COMPONENTE TANGENCIAL DE UN CAMPO VECTORIAL F ALREDEDOR DE LA FRONTERA C DE UNA SUPERFICIE S PUEDE CALCULARSE EVALUANDO LA INTEGRAL DE SUPERFICIE DE LA COMPONENTE NORMAL DEL ROTACIONAL DE F SOBRE S.

OTRA FORMA DE LA ECUACIÓN DEL TEOREMA DE STOKES SE OBTIENE AL ESCRIBIR DR EN LUGAR DE T DS EN LA INTEGRAL DE LÍNEA DE LA IZQUIERDA , DE MODO QUE.

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE STOKES.TOMADO DE ANDRÉS SOLOTAR HTTP://WWW.POL.UNA.PY/AAAI/DOC/RESUMEN.PDF

Este tipo de teoremas es útil para pasar de una ecuación diferencial a una ecuación integral. Este método se puede aplicar a diversos ejemplos.

AL INTENTAR GENERALIZAR PARA MAYORES DIMENSIONES LOS TEOREMAS DE GREEN Y STOKES, QUE A SU VEZ GENERALIZAN EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO DE NEWTON Y LEIBNIZ, SURGE EL PROBLEMA DE ENCONTRAR OPERADORES QUE REEMPLACEN AL ROTOR O A LA DIVERGENCIA. LA EXPRESIÓN DEL ROTOR UTILIZA EL PRODUCTO VECTORIAL Y LOS CUATERNIONES, QUE NO SON GENERALIZABLES. EL CONTEXTO ADECUADO PARA UNA NUEVA FORMULACIÓN ES EL DE LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL, Y EN PARTICULAR EL DE LAS FORMAS DIFERENCIALES.

APLICACIÓN Y EJEMPLOTOMADO DE HTTP://FERMINMAT.BLOGSPOT.COM.CO/2013/06/APLICACION-DEL-TEOREMA-DE-STOKES-UN.HTML

Un globo aerostático tiene la forma esférica truncada mostrada en la figura, los gases calientes escapan por la cubierta porosa con el campo vectorial de velocidad.

V( x,y,z) =

Si R =4 , calcular la tasa de flujo del volumen de los gases que pasan a través de la superficie.

Denominandose al flujo pedido como

No se trata de una integral de superficie cualquiera, se trata realmente de una aplicación directa del teorema de Stokes, esta puntualización es fundamental para la resolución delProblema puesto que el teorema de Stokes puede ser aplicado a todas superficies cuyo Entorno sea el mismo, y en este caso no conocemos la superficie del globo y en Consecuencia no conocemos su parameetrizacion, pero si su contorno, por lo que se tiene que aplicar el teorema de Stokes.

La parametrizacion es ;

{ x(t) = cos t { x(t) = -sen t { y(t) = sen t { y (t) = cos t.

Por lo tanto

ELABORADO POR :

JOHN VICENTE PINEDA.

CALCULO MULTIVARIADO.

INGENIERIA EN INFORMATICA.