1Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-04

Tematický celek (sada): FunkceTéma (název) materiálu: Základní vlastnosti funkcí – prostá funkcePředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/5.1.2013

Anotace: Žáci se seznámí s pojmem prostá funkce.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

2

FUNKCE PROSTÁ

Funkce f je prostá, jestliže pro všechna x1 ≠ x2 z D(f) platí f(x1) ≠ f(x2). Pro každé x existuje právě jedna

funkční hodnota y. Je-li funkce rostoucí nebo klesající v

celém D(f), je prostá.

3

PŘÍKLADY

1: xyf

funkce rostoucí

funkce prostá

4

PŘÍKLADY

11ln: xyf

funkce prostá

funkce rostoucí

5

PŘÍKLADY

12: xyf

funkce klesající

funkce prostá

6

PŘÍKLADY

xyf 5,0:

funkce klesající

funkce prostá

7

PŘÍKLADY

1: 2 xyf

klesající na intervalu .0;

rostoucí na intervalu .;0

funkce není prostá

pro různá dvě x (-2 a 2) je stejný výsledek y (5)

8

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

Určete zda je funkce f prostá.

12: xyf

[rostoucí, je prostá]

12: 2 xxyf

[klesající na intervalurostoucí na intervalu ,není prostá]

1;

;1

9

4: xyf

[klesající na intervalurostoucí na intervalu , není prostá]

0;

;0

3: xyf

[rostoucí, je prostá]

10

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.

Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01.