Tenemos Maple
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Tenemos Maple pero . . .
¡Queremos más!
Facultad Regional San Nicolás Universidad Tecnológica Nacional
Adriana Marisa ComettoMarta Graciela Caligaris
Adriana M. Cometto – Marta G. Caligaris
Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!
Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!
A pesar de sus más de 3000 funciones, Maple no siempre satisface nuestras exigencias.
Pero, utilizando su intuitivo lenguaje de programación, podemos ampliar las capacidades disponibles creando funciones propias.
Éstas pueden basarse en comandos ya existentes, enriqueciéndolos y adaptándolos a nuestras necesidades, o pueden ser totalmente nuevas.
Adriana M. Cometto – Marta G. Caligaris
Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!
Los paquetes
Conicas
EcuacionesdeSegundoGrado2D
CurvasParametricas
. . .
. . .
Adriana M. Cometto – Marta G. Caligaris
Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!
El paquete Conicas
30 funciones propiascircunferencia, elipse,hiperbola, parábola
dibujacircunferencia, dibujaelipse,dibujahiperbola, dibujaparabola
detallescircunferencia, detalleselipse,detalleshiperbola, detallesparabola
convertircircunferencia, convertirelipse,convertirhiperbola, convertirparabola
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El paquete Conicas
30 funciones propiascentrocircunferencia,ejeradical, radio
focoparabola, verticeparabola,directrizparabola
centroelipse, ejeselipseexcentricidadelipse, focoselipse
centrohiperbola, excentricidadhiperbola,focoshiperbola, asintotashiperbola
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Tenemos Maple pero . . . ¡Queremos más!
Los otros paquetes
EcuacionesdeSegundoGrado2D
CurvasParametricas que_es
nueva_ref
tangente_conicaes_lo_mismo
otra_parametrizacion
ver_orientacion
Adriana M. Cometto – Marta G. Caligaris
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El comando circunferenciaread "Conicas.m";
> circunferencia[3,[2,4]]);Forma general de la ecuación:
x2 + y2 – 4 x – 8 y + 11 = 0
> circunferencia([1,4], [1,4], [3,2]);Error, (in circunferencia) Los puntos deben ser diferentes.
> circunferencia([-3, [5,4]]);Error, (in circunferencia) El radio debe ser mayor que cero.
> circunferencia([1,4], [5,4], [3,2]);Forma general de la ecuación:
x2 + y2 – 6 x – 8 y + 21 = 0
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El comando elipseread "Conicas.m";
> elipse([1, 1], [1, 3], 4);Forma general de la ecuación:
256 x2 – 2624 + 240 y2 – 512 x – 960 y = 0
> elipse([1,0], 2, 4, y);Forma general de la ecuación:
5 x2 – 10 x – 15 + y2 = 0
> elipse([1,1],[1,3],-2); Error, (in elipse) El valor del semieje debe ser un número positivo distinto de cero.
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El comando hiperbolaread "Conicas.m";
> hiperbola([2, 2], [-2, -2], 2);Forma general de la ecuación:
– 256 + 128 x y = 0
> hiperbola(2, [1, 1], [1, 3]);Forma general de la ecuación:
– 16 x2 + 128 + 48 y2 – 32 x – 192 y = 0
Error, (in hiperbola) ¡Cuidado! Alguno de los datos es erróneo.
> hiperbola([7,1],[1,1],[6,1],[-1,1]);
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El comando parábolaread "Conicas.m";
> parábola([-2, 0], [-1, 0]);Forma general de la ecuación:
4 x + 4 + y2 = 0
> parábola([-3, 1], x + y = 1, [x, y]);Forma general de la ecuación:
19 + x2 – 2 x y + y2 + 14 x – 2 y = 0
> parábola([-3,1], [-3,1]); Error, (in parábola) El vértice y el foco deben ser
puntos distintos.
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Los detalles
circle(c, (x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]):detail(c);
detallescircunferencia( (x-1)^2 + y^2 = 1, [x,y]);
read "Conicas.m"; with(geometry);
name of the object: cform of the object: circle2dname of the center: center_ccoordinates of the center: [1, 0]radius of the circle: 1equation of the circle: x^2 - 2*x + y^2 = 0
El centro de la circunferencia es: C(1, 0)El radio de la circunferencia es: r = 1
(x -1)2 + y2 = 1, forma canónica de la ecuación
x2 - 2 x + y2
= 0, forma general de la ecuaciónUna forma paramétrica de la ecuación:
x = 1 + cos(t)y = sen(t)
Longitud de la circunferencia = 6.283185308 Superficie del círculo = 3.141592654
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Los comandos convertirread "Conicas.m";
> convertirhiperbola(3*x^2 - 6*y^2 + 10*x - 12*y – 31 = 0, [x, y],
parametrica);
x = – + sec()
y = –1 + tg()
2
35
35
310
> convertirparabola([x = -1+1/8*t^2, y = 1+t], [x, y, t],
canonica);(y – 1)2 = – 8 x – 8
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Los gráficos
e:= ellipse([1, 1], 3, 2, color = gold):plots[display](e, scaling = constrained);
dibujaelipse( (x-1)^2/9+(y-1)^2/4=1, [x, y], color = gold);
read "Conicas.m"; with(plottools);
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Los gráficos
dibujaparabola( x^2 - 2*x*y + y^2 + 14*x - 2*y + 19 = 0, [x,y]);
dibujahiperbola( [ x = 2 + 3*sec(a), y = 1 + 2*tan(a)], [x, y, a]);
read "Conicas.m"
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Otros comandos de Conicas> ejeradical( (x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16, [x, y]);
11 + 2 x - 2 y = 0, ecuación del eje radical.
> directrizparabola([x=2+t^2/4, y=1+t], [x,y,t]);x – 1 = 0
> asintotashiperbola(x^2 - y^2 = 1, [x,y]); [y + x = 0, y - x = 0]
> excentricidadelipse ((a+1)^2/4+(b-2)^2/16=1, [a,b]); La excentricidad de la elipse es 0.8660254040
> ejeradical( 2*(x - 1)^2 + y^2 = 1, [x, y], (x - 2)^2 + y^2 = 1, [x, y]); Error, (in ejeradical) Alguna de las ecuaciones no corresponde a una circunferencia
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El paquete CurvasParametricas
ver_orientacion
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El paquete CurvasParametricas
otra_parametrizacion
> otraparametrizacion((m+1)^2+(n-1)^2 = 1,[m, n]); Parametrización racional de la circunferencia.
2
2
2
1
21
1
11
t
tn
t
tm
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El paquete CurvasParametricas
es_lo_mismo> es_lo_mismo([x = -1+1/4*t^2, y = 1/2*t], [x, y, t], [x = t^2-1, y = t], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan parábolas de vértice V[-1, 0], directriz: x + 5/4 = 0 y el eje de simetría es el eje coordenado x.
> es_lo_mismo([x = 2+3*cos(t), y = -1+4*sin(t)], [x, y, t], [x = 2-3*cos(t), y = -1-4*sin(t)], [x, y, t]); Ambas ecuaciones representan elipses de centro C[2, -1], eje menor: b = 6 y eje mayor: a = 8
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El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D
que_esdetermina qué tipo de cónica
representa una ecuación general de segundo grado en dos variables
> que_es(m^2 + 4*p^2 = 16, [m, p]);Es una elipse.
> que_es(x^2 + y^2 - 4*x - 10*y + 29 = 0, [x, y]);Es una ecuación de tipo elipse pero representa un solo punto.
> que_es(2*x + 3*y = 7, [x, y]); Error,(in que_es) No es la ecuación de una cónica.
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El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D
nueva_refindica cuál es el centro
(o el vértice, según corresponda) y cuáles los ejes de simetría de la
cónica dada > nueva_ref((x-3)^2 - 1/3*(y-1)^2 = 1, [x, y]);
Es una hipérbola con centro en [3, 1] ycon sus ejes paralelos a los coordenados.
> nueva_ref(9*x^2-24*x*y+16*y^2-80*x-60*y+100=0, [x, y]);
Es una parábola con vértice en [4/5, 3/5].Los nuevos ejes se han girado 36° 52´ 11´´.
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El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D
tangente_conica > tangente_conica(x^2 + (y-3)^2 = 9, [x,y],[0,3]);
El punto es interior a la circunferencia. No existe ninguna tangente a la circunferencia que contenga a ese punto.
> tangente_conica([x = cos(t), y = sin(t)], [x, y, t], [0, 1]);
El punto pertenece a la circunferencia. Existe una única recta tangente a la circunferencia, de ecuación:
-1 + y = 0
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El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D
tangente_conica
> tangente_conica( x^2 = 2*y, [x, y], [4, 0]);El punto es exterior a la parábola.
Existen dos rectas tangentes a la parábola cuyas ecuaciones son: y = 0
y = 8 x - 32
> tangente_conica(y^2 - 8*x = 0, [x, y], -1);Existe una recta de pendiente -1 tangente a la parábola cuya ecuación es:
y = - x - 2
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El paqueteEcuacionesdeSegundoGrado2D
tangente_conica
> tangente_conica(x^2 + 2*y^2 = 1, [x, y], [0, 0]); El punto es interior a la elipse.
No existe ninguna recta tangente a la elipse que contenga a ese punto.
> tangente_conica(x^2 - 6*x + 8 = 0, [x, y], [4,
4]);Es una ecuación de tipo parábola, pero representa rectas.No se puede determinar la ecuación de una recta tangente.
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