Tendenser i tiden - Professionshøjskolen Absalon · 07-05-2015 Bent Lindhardt 2 Matematikbog...
Transcript of Tendenser i tiden - Professionshøjskolen Absalon · 07-05-2015 Bent Lindhardt 2 Matematikbog...
07-05-2015
Bent Lindhardt 1
Bent Lindhardt 1
Hvad er matematik anno 2015?
Matematikbog i 50’erne
Bent Lind
hard
t
2
En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr.
Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne.
Hvor stor er fortjenesten?
Matematikbog 60’erne
Bent Lind
hard
t
3
En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr.
Fremstillingsomkostningerne er 32 kr.
Beregn venligst fortjenesten.
Matematikbog 70 – 80’erne
Bent Lind
hard
t
4
En bonde sælger en mængde kartofler K for en mængde penge P. P har størrelsen 40. For mængden P gælder at, et hvert element p er en krone. I stregmængder må du for mængden P sætte 40 streger, nemlig for hvert element P en streg.
Fremstillingsomkostningernes mængde F er otte streger mindre end mængden P. Tegn et billede af mængden F som en delmængde af P og angiv løsningsmængden L som svar på spørgsmålet:
Hvor stor er fortjenstmængden?
07-05-2015
Bent Lindhardt 2
Matematikbog 90’erne
Bent Lind
hard
t 5
En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kroner.
Fremstillingsomkostningerne er 32 kr. Fortjenesten er 8
kr.
Understreg ordet kartofler og diskuter med din
sidemand.
Kompetencer i 2002
Bent Lind
hard
t
6
EVA – rapport 2012
Bent Lindhardt 7
Undersøgelse af læreres brug af Fælles Mål i dansk
og mat 4. og 7. klasse:
”Lærerne er ikke målstyrede i den måde, de
planlægger og tilrettelægger deres undervisning
på. Lærernes planlægning og tilrettelæggelse af
undervisningen tager derimod afsæt i emner og
aktiviteter.”
Man skelner mellem langsigtede og kortsigtede
læringsmål og udelader undervisningsmål
EVA-rapport 2012 - fortsat
Bent Lindhardt 8
”Indtrykket fra de fem skoler er i stedet, at mange lærere
finder deres egen vej i den måde, de arbejder med
læringsmål og gør brug af Fælles Mål på, enten ud fra,
hvad de hver især finder gavnligt, eller ud fra, hvad de
mere eller mindre formelt vurderer, at der er forventet
af dem.”
07-05-2015
Bent Lindhardt 3
En fascination – Ontario
Bent Lindhardt UCSJ 9
Fælles mål 2009
kende til de rationale tal
Ontario
By the end of Grade 4, students will:
• read, represent, compare, and order whole numbers to 10
000, decimal numbers to tenths, and simple fractions, and
represent money amounts to $100;
• demonstrate an understanding of magnitude by counting
forward and backwards by 0.1 and by fractional amounts;
Rammer for skrivningen
Bent Lindhardt 10
Kompetencer, viden og færdigheder (OECD).
4 kompetenceområder for hvert fag
fx tal og algebra, geometri osv
Målpar som viden og færdighed
fx
Normalmål for årgange som blev til faser inden for 3
alderstrin 1. – 3. kl., 4. – 6. kl. og 7 . – 9. kl.
Eleven kan anvende
flercifrede naturlige tal til
at beskrive antal og
rækkefølge
Eleven har viden om
naturlige tals opbygning i
titalssystemet
Hvad leverer UVM?
Bent Lindhardt 11
Målbeskrivelse – forenklede Fælles Mål (lovbefalet)
Læseplan (lovbefaler hvis ikke kommunen ændrer
den)
Vejledning (inspiration)
Ideer til læringsmål – tegn på målopfyldelse og
udfordringer samt opmærksomhedsmål (Inspiration)
Eksemplariske forløb og ideer (Lige nu 3 stk – et til
hvert trin)
Det står på EMU
Bent Lindhardt 12
07-05-2015
Bent Lindhardt 4
Målopbygningen
Bent Lindhardt Side 13
Kompetencemål
flerårige mål
Færdigheds- og vidensmål
etårige mål
Læringsmål
for et undervisningsforløb
Kompetencemål
Bent Lindhardt Side 14
Kompetencemål
flerårige mål
Færdigheds- og vidensmål
etårige mål
Læringsmål
for et undervisningsforløb
Kompetenceområde 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin
Matematiske
kompetencer
Eleven kan handle
hensigtsmæssigt i situationer
med matematik
Eleven kan handle med
overblik i sammensatte
situationer med
matematik
Eleven kan handle med
dømmekraft i komplekse
situationer med matematik
Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder
til beregninger med naturlige
tal
Eleven kan anvende rationale
tal og variable i beskrivelser
og beregninger
Eleven kan anvende reelle tal
og algebraiske udtryk i
matematiske undersøgelser
Geometri og måling Eleven kan anvende
geometriske begreber og
måle
Eleven kan anvende
geometriske metoder og
beregne enkle mål
Eleven kan forklare
geometriske sammenhænge
og beregne mål
Statistik og
sandsynlighed
Eleven kan udføre enkle
statistiske undersøgelser og
udtrykke intuitive
chancestørrelser
Eleven kan udføre egne
statistiske undersøgelser og
bestemme statistiske
sandsynligheder
Eleven kan vurdere statistiske
undersøgelser og anvende
sandsynlighed
Bent Lindhardt Side 15
Planlægningsredskab
Bent Lindhardt Side 16
Kompetenceomr
åder
Pro
blem
beha
ndli
ng
Mod
elle
ring
Ræ
sonn
emen
t og
tank
egan
g
Rep
ræse
ntat
ion
og
sym
bolb
ehan
dlin
g
Kom
mun
ikat
ion
Hjæ
lpem
idle
r
Tal og algebra
Geometri og måling
Statistik og sandsynlighed
07-05-2015
Bent Lindhardt 5
Hvad er matematik?
Bent Lindhardt 17
Produkter Vide hvad en ligesidet trekant
er (fakta)
Kan løse en enkel ligning… (færdighed)
Indse at en figur med samme areal kan have forskellig omkreds (forståelse – faglig pointe)
Processer (kompetencer)
Ræsonnere
Kommunikere
Problembehandle
Generalisere
Matematisere
…..
Problembehandlingskomp.
Bent Lindhardt 18
”Problembehandling” vedrører løsning og opstilling af
matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål der
ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.
Problembehandling
Bent Lindhardt 19
= 290 kr.
= 195 kr.
Åben Lukket
Bent Lindhardt 20
Der er tre variable som indgår i graden af
åbenhed/lukkethed: Problemet åbent – eleverne formulerer selv
spørgsmålet ( hvilket er givet ved den mundtlige
prøve som udgangspunkt)
Metoden åbent – ved grublere (alders og
personafhængigt)
Svaret åbent – ved målingen, ved inddragelse af
antagelser.
07-05-2015
Bent Lindhardt 6
Goddag …. Hvor mange håndtryk skal der til
hvis alle i en gruppe skal have sagt
goddag til hinanden?
Fremstil en regel
Gennemfør en fase hvor i:
1 – laver enkle eksempler
2 – ser på fællestræk
3 – systematiserer
Bent Lindhardt 21
Mulige svar
Bent Lindhardt 22
2 3 4 5 6
1 3 6 10 15
2 * 3 : 2
3 * 4 : 2
4 * 5 : 2
……..
N(n-1)/2
Finde vinderstrategier
Bent Lindhardt 23
Problembehandling - i børnehøjde
Bent Lindhardt 24
07-05-2015
Bent Lindhardt 7
Modelleringskomp.
Bent Lindhardt 25
”Modellering” vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til
behandling af situationer og problemstillinger uden for
matematikken dels analyse og vurdering af matematiske modeller,
som beskriver forhold i virkeligheden.
Modellering
Bent Lindhardt 26
Viktor er vinduespudser. Han skal pudse alle vinduerne på
skolen, men han ved ikke hvor stort et arbejde det er?
Kan du hjælpe ham?
Menneskets overflade
Bent Lindhardt 27
Timm Ulrich
Tysk kunstner som forsøgte
at dække sin krop med
”kvadratcentimetre”
Hvor meget tandpasta i morges?
Bent Lind
hard
t
28
07-05-2015
Bent Lindhardt 8
Simpel modelleringscyklus
Bent Lindhardt 29
Virkelighed Matematik
Matematiske
resultater
Beskrive
Tolke Analysere
Menneskets overflade
Bent Lindhardt 30
Timm Ulrich
Tysk kunstner som forsøgte
at dække sin krop med
”kvadratcentimetre”
Modelovervejelse (Detektorleg)
Bent Lindhardt 31
”Hvis man fylder en
beholder med centicubes
og ganger antallet med
1,5, så er man tæt på
rumfanget af beholderen”
Lav en undersøgelse af
om denne regnemodel er
god eller dårlig.
Ræsonnement og
tankegangskompetencen
Bent Lindhardt 32
”Ræsonnement og tankegang” vedrører matematisk
argumentation og karakteristika ved matematisk
tankegang.
07-05-2015
Bent Lindhardt 9
Bent Lind
hard
t 33
TANKEGANG
karakterisere og stille matematiske spørgsmål
At spørge matematisk
Bent Lindhardt 34
Sæt fokus på spørgsmålet
Bent Lindhardt 35
Er det firkanter?
Vi definerer at …..
Find grænsen
Bent Lindhardt 36
Gå til marginalerne af det definerede
og forklarede – hvor er grænsen?
Det tydelige og
almindelige
Det skæve
og
ualmindelige
Det skæve
og
ualmindelige
07-05-2015
Bent Lindhardt 10
En matematikdialog
Bent Lindhardt 37
Forestil jer en terning. Terningen er malet rød. Terningen saves ud i 27 små
terninger Argumenter for hvor mange små
terninger som har en side, der er rød to sider, der er røde tre sider, der er røde fire sider, der er røde ingen sider, der er røde
Repræsentations- og
symbolbehandlingskompetencen
Bent Lindhardt 38
”Repræsentation og symbolbehandling”
vedrører anvendelse og forståelse af
repræsentationer i matematik, herunder
matematisk symbolsprog.
Repræsentationsformer
Bent Lindhardt 39
Symbolbehandling
Yvonne og Peter skal dele 36 kr. Peter skal have
dobbelt så meget som Yvonne.
Kan oversættes til
x + 2 x = 36
Bent Lindhardt 40
07-05-2015
Bent Lindhardt 11
Symboler for tal
Bent Lindhardt 41
Hjælpemiddelkompetencen
Bent Lindhardt 42
• kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger
Hjælpemiddelkompetencen Computer
Lommeregner
Konkrete materialer
Mobiltelefonen
IWB
Osv ……
Multimodale virkemidler
Bent Lindhardt 43
Tankeforlænger eller erstatning?
Bent Lindhardt 44
Enten kan it benyttes som elevens forlængelse af tanken - hvor it er et hjælpemiddel til hurtigere og bedre at løse matematiske problemstillinger. Det centrale er, at eleven til en vis grad kunne have gennemført operationen, men det havde været meget mere kompliceret, mere tidskrævende og måske mere unøjagtigt.
Eller it kan træde ind som tankeerstatning for
matematiske aktiviteter og processer, som eleven selv
kun kender og forstår de mest indledende dele af.
Eleverne overlader i en vis forstand arbejdet til
maskinen uden at have indsigt i den matematik, der ligger bag.
07-05-2015
Bent Lindhardt 12
Kommunikationskompetencen
Bent Lindhardt 45
• udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation
… og så er der fagligt stof/emner
Bent Lindhardt 46
Stoffet er ikke ændret væsentligt
men struktureret anderledes.
Læringsmål for et
undervisningsforløb
Bent Lindhardt Side 47
Kompetencemål
flerårige mål
Færdigheds- og vidensmål
etårige mål
Læringsmål
for et undervisningsforløb
Tal og algebra
(3. kl.) Tal Regnestrategier Algebra
Eleven kan udvikle
metoder til
beregninger med
naturlige tal
1.
Eleven kan anvende
naturlige tal til at
angive antal og
rækkefølge
Eleven har viden
om enkle naturlige
tal
Eleven kan addere og
subtrahere enkle
naturlige tal
Eleven har viden
om strategier til
addition og
subtraktion
Eleven kan opdage
systemer i figur- og
talmønstre
Eleven har viden
om enkle figur-
og talmønstre
2.
Eleven kan anvende
flercifrede naturlige
tal til at angive antal
og rækkefølge
Eleven har viden
om naturlige tals
opbygning i
titalssystemet
Eleven kan udvikle
metoder til addition
og subtraktion med
naturlige tal
Eleven har viden
om strategier til
hovedregning,
overslagsregning,
regning med
skriftlige notater og
digitale værktøjer
Eleven kan beskrive
systemer i figur- og
talmønstre
Eleven har viden
om figur og
talmønstre
3.
Eleven kan
genkende enkle og
brøker i hverdags-
situationer
Eleven har viden
om enkle decimaltal
og brøker
Eleven kan udvikle
metoder til
multiplikation og
division med naturlige
tal
Eleven har viden
om strategier til
multiplikation og
division
Eleven kan opdage
regneregler og enkle
sammenhænge
mellem størrelser
Eleven har viden
om
sammenhænge
mellem de fire
regningsarter
Bent Lindhardt 48
07-05-2015
Bent Lindhardt 13
Fælles Mål
Bent Lindhardt Side 49
2. Klasse
Pro
blem
beha
ndli
ng
Mod
elle
ring
Ræ
sonn
emen
t og
tank
egan
g
Rep
ræse
ntat
ion
og
sym
bolb
ehan
dlin
g
Kom
mun
ikat
ion
Hjæ
lpem
idde
l Tal og algebra
Eleven kan udvikle metoder til addition og
subtraktion med naturlige tal
Eleven kan give og følge uformelle matematiske
forklaringer
Eleven kan løse enkle matematiske problemer
Geometri og
måling
Statistik og
sandsynlighed
Nedbrudte Læringsmål
Bent Lindhardt Side 50
Forslag til færdighedsord
Bent Lindhardt 51
Matematiske emner (Stoffet) Eleven kan
Tal og størrelser Afrunde
Tælle
Måle
Beregne / regne ud
Give overslag
Fordoble/halvere
Omsætte
Omskrive
Kompetencer Eleven kan
Tankegang Spørge
Definere
Antage
Vælge
Forestille
Bent Lindhardt 52
Læringsmål 1
Eleven kan genkende hverdagssituationer hvori der indgår additive og subtraktive regneprocesser (stofområde)
Læringsmål 2
Eleven kan genkende og anvende ord som beskriver additive og subtraktive regneprocesser (stofområde)
Læringsmål 4
Eleven kan anvende hovedregning og overslag til vurdering af resultaters rigtighed
ved subtraktion og addition (stofområde)
Læringsmål 8
Eleven kan give en uformel forklaring på valg af additive eller subtraktive strategier
(ræsonnementskompetence)
07-05-2015
Bent Lindhardt 14
Valg af aktivitet
Bent Lindhardt Side 53
Effekt af læring ???
Bent Lindhardt 54
As Hattie says, the problem isn’t finding out what works, the issue is focusing on
what works best (2009, p. 18), because over 90% of all education interventions are
positive (Hattie, 2009, p. 15).
Tegn på læring
Bent Lindhardt Side 55
Tegn på læring og graduering af læring
Bent Lindhardt 56
Tegn er adfærd og synlighed handlinger som er iagttagelses mulige.
Det kan bestå af det, som eleverne kan kommunikere, færdigheder, de kan demonstrere i praksis, eller produkter de kan skabe.
Tegn er således ikke beskrivelser som ”har forstået at …”
Tegn er indikatorer ikke den endelige evaluering men det glider i min optik sammen med den formative evaluering.
07-05-2015
Bent Lindhardt 15
Tegn på læring - eksempler
Bent Lindhardt 57
Eleven
fortæller, hvor mange der er tilbage, når et antal fjernes fra
en kendt mængde, dog højst 20.
oversætter en situation, hvor to mængder sammenlignes, til
et regnestykke.
anvender ord, der knytter sig til en subtraktion, fx minus,
trække fra, tage væk, det der er tilbage, fjerne, mangler mv.
Overvejelser
Bent Lindhardt 58
Tegn på læring blandes for meget sammen med
delmål beskrevet som niveauer
Sæt ikke for meget fokus på niveauer men hellere
fokus på de misopfattelser og faser eleverne skal
gennemløbe for at opnå indsigt.
Blooms taxonomi
Bent Lindhardt 59
Grader af Tegn på læring eller delmål?
Bent Lindhardt 60
”evnen til at genkende træer er en nødvendig
forudsætning, men ikke i sig selv
ensbetydende med en forståelse af skoven.”
Kan tegn på færdigheder afsløre forståelsesniveau?
07-05-2015
Bent Lindhardt 16
Bent Lindhardt 61
SOLO – structure of the observed learned outcomes SOLO
1. trin 2. Trin 3. trin 4. trin 5. trin
Eleven kan
kun
usammenhængen
de
information
Eleven kan
identificere
omskrive
anvende simple
procedurer,
Eleven kan
opliste
beskrive
kombinere,
Eleven kan
sammenligne
kontrastere
forklare årsager
analysere
relatere
anvende,
Eleven kan
teoretisere
generalisere
danne hypoteser
perspektivere,
Med behersker kun enkeltdele
samt beherske
flere aspekter,
men integrerer
dem ikke til en
helhed
samt beherske og
integrere flere
aspekter
til en helhed
samt bevæge
sig fra
det specifikke
til det
abstrakte
Forstår ikke Overfladeforståelse Dybdeforståelse