Temu 10 Estimasi
-
Upload
ridho-irham-azmi-nasution -
Category
Documents
-
view
84 -
download
10
Transcript of Temu 10 Estimasi
ESTIMASIESTIMASI
Pengertian EstimasiPengertian Estimasi
Merupakan bagian dari statistik Merupakan bagian dari statistik inferensiinferensi
Estimasi = pendugaan, atau menaksir Estimasi = pendugaan, atau menaksir harga parameter populasi dengan harga parameter populasi dengan harga-harga statistik sampelnya.harga-harga statistik sampelnya.
Misal : suatu populasi yang besar akan Misal : suatu populasi yang besar akan diselidiki harga-harga parameternya, diselidiki harga-harga parameternya, untuk mengetahuinya akan dilakukan untuk mengetahuinya akan dilakukan pengamatan terhadap unit-unit dalam pengamatan terhadap unit-unit dalam sampel yang akan diestimasi meskipun sampel yang akan diestimasi meskipun akan menimbulkan ketidak pastianakan menimbulkan ketidak pastian
KLASIFIKASI ESTIMASIKLASIFIKASI ESTIMASI
(1) ESTIMASI HARGA MEAN ((1) ESTIMASI HARGA MEAN (µµ))
Dari suatu populasi akan ditaksir Dari suatu populasi akan ditaksir berapa besarnya harga rata-rata berapa besarnya harga rata-rata ( mean)( mean)
a)Jika digunakan sampel besar (n≥30)a)Jika digunakan sampel besar (n≥30)
Jika n ≥30 maka distribusi sampling Jika n ≥30 maka distribusi sampling harga X didistribusikan normal harga X didistribusikan normal dengan mean dan standard deviasi.dengan mean dan standard deviasi.
Notasi interval untuk estimasi Notasi interval untuk estimasi sampel besar ( n sampel besar ( n ≥30) :≥30) :
nZ
nZ XX
** 2/
___
2/
___
nZE
*2/max
__
X
Dimana besar kesalahan maksimum dapat dicari dengan :
Keterangan : = nilai rata-rata suatu populasi = deviasi standard n = banyaknya data = nilai dari tabel normal2/Z
b) Jika digunakan sampel b) Jika digunakan sampel kecil ( n < 30 )kecil ( n < 30 )
Maka notasi interval estimasi untuk sampel kecil Maka notasi interval estimasi untuk sampel kecil sbb :sbb :
Contoh Estimasi :Contoh Estimasi :Perusahaan RST memproduksi hardisk X Perusahaan RST memproduksi hardisk X dengan berat bersih menyebar normal dengan dengan berat bersih menyebar normal dengan simpangan baku simpangan baku =15 gram. Dari produksi =15 gram. Dari produksi tersebut dipilih satu contoh acak berukuran 64, tersebut dipilih satu contoh acak berukuran 64, setelah ditimbang dengan seksama diperoleh setelah ditimbang dengan seksama diperoleh berat bersih rata-rata = 360 gr. Taksirlah rerata berat bersih rata-rata = 360 gr. Taksirlah rerata berat bersih hardisk tersebut dengan selang berat bersih hardisk tersebut dengan selang kepercayaan 95%kepercayaan 95%
n
stX
n
stX ** 2/
__
2/
__
Contoh Soal EstimasiContoh Soal Estimasi
Jawab :Jawab :
Selang kepercayaan 95%. Maka sebagai acuan Selang kepercayaan 95%. Maka sebagai acuan untuk Zuntuk Z//2 2 digunakan tabel Normal.digunakan tabel Normal.
caranya : cari caranya : cari = 1 - 0,95 = 0,05 = 1 - 0,95 = 0,05
ZZ//2 2 = 0,5 – 0,05/2 = 0.4750= 0,5 – 0,05/2 = 0.4750
ZZ//2 2 = 1,96= 1,96
Sehingga interval estimasi yang diperoleh sbb :Sehingga interval estimasi yang diperoleh sbb :
68,36333,356
675,3360675,336064
15*)96,1(360
64
15*)96,1(360
(3) ESTIMASI HARGA (3) ESTIMASI HARGA PROPORSI (P)PROPORSI (P)
Jika sampel-sampel random sebesar n Jika sampel-sampel random sebesar n diambil dari suatu populasi yang besar diambil dari suatu populasi yang besar dan a banyaknya unit yang bersifat A dan a banyaknya unit yang bersifat A dalam sampel-sampel tersebut, maka dalam sampel-sampel tersebut, maka distribusi sampling mendekati harga distribusi sampling mendekati harga normal.normal.
Sehingga interval keyakinan untuk P Sehingga interval keyakinan untuk P adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :
n
ppZ
n
ap
n
ppZ
n
a )1(*
)1(* 2/2/
Nilai kesalahan Maksimum :Nilai kesalahan Maksimum :
nZEMax
2
1*2/
Catatan : bila a tidak diketahui, maka diganti dengan P
Contoh soal :Suatu sampel random yang terdiri dari 400 Keuarga di suatu daerah diketahui 10% Diantaranya mempunyai pekerjaan (mataPencaharian) berdagang. Tentukan interval Konvidensi 97% untuk menaksir proporsi pedagang di daerah tersebut !
Contoh soal :
Jawab :Jawab :
Diketahui : P = proporsi pedagang, a/n = 10%Diketahui : P = proporsi pedagang, a/n = 10%
N = banyaknya pedagang = 400N = banyaknya pedagang = 400
tingkat keyakinan 97% = 2,17 tingkat keyakinan 97% = 2,17 (lihat tabel normal) (lihat tabel normal)
Maka interval konfindensi proporsi pedagang Maka interval konfindensi proporsi pedagang sebagai berikut :sebagai berikut :
0,1 - 0,0325 0,1 - 0,0325 ≤ P ≤ ≤ P ≤ 0,1 + 0,03250,1 + 0,0325
0.0675 0.0675 ≤ P ≤ 0.1325≤ P ≤ 0.1325
400
)1,01(*1,0*)17,2(1,0
400
)1,01(*1,0*)17,2(1,0
P
(3) Estimasi Harga Standard Deviasi((3) Estimasi Harga Standard Deviasi())
a)a) Jika digunakan sampel besar ( n Jika digunakan sampel besar ( n ≥≥ 30) 30)
Jika sampel random sebesar n, ( n Jika sampel random sebesar n, ( n ≥ 30), ≥ 30), maka akan didistribusikan normal.maka akan didistribusikan normal.
Interval Estimasi dapat ditulis sbb :Interval Estimasi dapat ditulis sbb :
n
Zs
n
Zs
21
21 2/2/
b) Jika digunakan sampel kecil ( n < 30 )Jika sampel random sebesar n, maka Jika sampel random sebesar n, maka distribusi sampling didistribusikan menurut distribusi sampling didistribusikan menurut distribusi Chi Kuadratdistribusi Chi Kuadrat
Interval konvidensi jika n < 30Interval konvidensi jika n < 30
Dinotasikan sebagai berikut :Dinotasikan sebagai berikut :
Contoh Soal :Contoh Soal :
Suatu sampel random yang terdiri dari Suatu sampel random yang terdiri dari 15 unit diambil dari suatu populasi yang 15 unit diambil dari suatu populasi yang dapat dianggap mendekati normal, dan dapat dianggap mendekati normal, dan didapat S=21,6. Tentukan interval didapat S=21,6. Tentukan interval konvidensi 96% untuk mengestimasi konvidensi 96% untuk mengestimasi dari populasi tersebut.dari populasi tersebut.
2/
2
2/
2 )1()1(
X
sn
X
sn
Contoh Soal :Contoh Soal :
JawabJawab : :
Diketahui : n = 15, S =21,6Diketahui : n = 15, S =21,6
Tingkat konfidensi ( 1 - Tingkat konfidensi ( 1 - ) = 96%, ) = 96%, /2=2%/2=2%
Sehingga XSehingga X22 (2%; 15-1) = 26,873 dan (2%; 15-1) = 26,873 dan
XX2 2 (98%; 15 – 1) = 5,368(98%; 15 – 1) = 5,368
Jadi interval konvidensi untuk 96% adalah :Jadi interval konvidensi untuk 96% adalah :
368,5
6.21)115(
873,26
6.21)115( 22
9,346,15
Klasifikasi Estimasi untuk 2 PopulasiKlasifikasi Estimasi untuk 2 Populasi
(1)(1) Estimasi Harga Perbedaan dua meanEstimasi Harga Perbedaan dua mean
jika digunakan populasi ke – 1 dan populasi ke-2 jika digunakan populasi ke – 1 dan populasi ke-2 untuk dilakukan estimasi perbedaan kedua untuk dilakukan estimasi perbedaan kedua meannya, yaitu : ( meannya, yaitu : ( µµ11 - - µµ22 ) maka perlu diambil ) maka perlu diambil
sampel random untuk kedua populasi tersebut.sampel random untuk kedua populasi tersebut.
a) Jika digunakan sampel besar ( n ≥ 30 )a) Jika digunakan sampel besar ( n ≥ 30 )
Jika sampel random sebesar n1 dan n2, berturut-Jika sampel random sebesar n1 dan n2, berturut-turut diambil dari populasi ke – 1 dan ke – 2 dan turut diambil dari populasi ke – 1 dan ke – 2 dan misalkan X1 = mean sampel dari populasi ke – 1 misalkan X1 = mean sampel dari populasi ke – 1 dan X2 = mean sampel dari populasi ke – 2, dan X2 = mean sampel dari populasi ke – 2, maka distribusi sampling harga statistik maka distribusi sampling harga statistik mendekati distribusi normal.mendekati distribusi normal.
Notasi Interval untuk Notasi Interval untuk harga-harga dua mean harga-harga dua mean
2
22
1
21
2/2
___
1
___
212
22
1
21
2/2
___
1
___
*)(*)(nn
ZXXnn
ZXX
Besarnya kesalahan Maksimum :
2
22
1
21
2/
2
___
1
___
21 )()(n
S
n
SZXXE
b) Jika digunakan sampel kecil ( nb) Jika digunakan sampel kecil ( n11 < 30 < 30 dan ndan n22 < 30 ) < 30 )
Kedua populasi didistribusikan menurut Kedua populasi didistribusikan menurut distribusi normal dengan mengacu pada distribusi normal dengan mengacu pada pada tabel studentpada tabel student
Notasi Interval konvidensi untuk harga Notasi Interval konvidensi untuk harga rata-rata dua mean sbb :rata-rata dua mean sbb :
)()()()( 2
___
1
___
2/2
___
1
___
212
___
1
___
2/2
___
1
___
XXSXXXXStXX
Contoh Soal :Contoh Soal :
(1)(1) Suatu perusahaan rokok mengirim ke Suatu perusahaan rokok mengirim ke laboratorium dua jenis tembakau yang digunakan laboratorium dua jenis tembakau yang digunakan di dalam produksinya, guna menduga perbedaan di dalam produksinya, guna menduga perbedaan rata-rata kadar nikotinnya. Dari jenis I dilakukan 5 rata-rata kadar nikotinnya. Dari jenis I dilakukan 5 kali analisa dan dari jenis II dilakukan 6 kali kali analisa dan dari jenis II dilakukan 6 kali analisa. Dari hasil analisa ini diketahui bahwa analisa. Dari hasil analisa ini diketahui bahwa kadar nikotin pada setiap batang sebagai berikut kadar nikotin pada setiap batang sebagai berikut ( dalam mg) :( dalam mg) :Jenis IJenis I : 25, 21, 23, 26, 20: 25, 21, 23, 26, 20Jenis IIJenis II : 24, 25, 28, 22, 21, 24: 24, 25, 28, 22, 21, 24Tentukan interval konfidensi 98% untuk Tentukan interval konfidensi 98% untuk perbedaan rata-rata kadar nikotin kedua jenis perbedaan rata-rata kadar nikotin kedua jenis tembako tersebut !tembako tersebut !
Contoh Soal Contoh Soal
Jawab :Jawab :SAMPEL JENIS ISAMPEL JENIS I SAMPEL JENIS ISAMPEL JENIS I
XX11 (X(X1 1 – X– X22))22 XX22 (X(X1 1 – X– X22))22
2525 44 2424 00
2121 44 2525 11
2323 00 2828 1616
2626 99 2222 44
2020 99 2121 99
2424 00
115115 2626 144144 3030
Contoh SoalContoh Soal
Dimana :Dimana :
nn11 = 5= 5 nn22 = 6= 6
XX11 = 115/5 = 23= 115/5 = 23 XX22 = 144/6 = 24= 144/6 = 24
SS11 = 26/4= 26/4 SS22 = 30/5= 30/5
Tingkat konvidensi ( 1 - Tingkat konvidensi ( 1 - ) = 98%, 2 ) = 98%, 2 /2/2= 1 %= 1 %
t(1%; 5+6 – 2) = 2.821t(1%; 5+6 – 2) = 2.821
Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :
Contoh SoalContoh Soal
25,3)(25,5
25,41)(25,41
)506,1(*)821,2()2423()()506,1(*)821,2()2423(
6
1
5
1
2655
30)5(426)4(
*821,2)2423()(6
1
5
1
2655
30)5(426)4(
*821,2)2423(
21
21
21
21
Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :
(2) Estimasi Harga Dua Proporsi (P(2) Estimasi Harga Dua Proporsi (P11-P-P22))
• Jika P1 dan P2 tidak terlalu kecil dan tidak selalu besar, maka harga distribusi sampling harga statistik akan didistribusikan mendekati distribusi normal dengan harga mean = ( p1 – p2) dan standard deviasi adalah :
2
22
1
11 )1()1(
n
PP
n
PP
Interval Konfidensi untuk Dua Proporsi ( P1 – P2) Interval Konfidensi untuk Dua Proporsi ( P1 – P2) adalah sbb :adalah sbb :
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2/212
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2/2
2
1
1
)1(1()(
)1(1(
n
na
na
n
na
na
ZPPn
na
na
n
na
na
Zna
na
Dimana : jika tidak diketahui a1 atau a2 dapat diganti dengan P1 atau P2
Contoh Soal Estimasi Dua ProporsiContoh Soal Estimasi Dua Proporsi
(1) Sebuah perusahaan komputer membuat dua buah (1) Sebuah perusahaan komputer membuat dua buah software anti virus yakni jenis A dan B. Untuk software anti virus yakni jenis A dan B. Untuk keperluan penelitian, maka diinstal pada dua buah keperluan penelitian, maka diinstal pada dua buah komputer yang berisi 1000 jenis virus, setelah komputer yang berisi 1000 jenis virus, setelah kedua komputer diisi dengan virus tersebut, kedua komputer diisi dengan virus tersebut, kemudian diinstal anti virus jenis A untuk komputer I kemudian diinstal anti virus jenis A untuk komputer I dan anti virus jenis B untuk komputer II. Beberapa dan anti virus jenis B untuk komputer II. Beberapa saat kemudian diketahui dalam komputer I terdapat saat kemudian diketahui dalam komputer I terdapat 825 virus yang dapat dinonaktifkan dan pada 825 virus yang dapat dinonaktifkan dan pada komputer II terdapat 760 virus yang berhasil komputer II terdapat 760 virus yang berhasil dinonaktifkan. Tentukan selang kepercayaan 95% dinonaktifkan. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi beda proporsi kematian virus oleh anti virus bagi beda proporsi kematian virus oleh anti virus jenis A dan B.jenis A dan B.
Contoh Soal Estimasi Dua ProporsiContoh Soal Estimasi Dua Proporsi
Jawab :Jawab :
Diketahui : Diketahui : aa11 = 825 = 825 aa22 = 760 = 760
nn11 = 1000 = 1000 nn2 2 = 1000= 1000
Konfidensi 95% = Konfidensi 95% = /2 = 0,025/2 = 0,025
Z Z //2 2 = 0,5 – 0.025 = 0,4750= 0,5 – 0.025 = 0,4750
Berdasarkan tabel normal 0.4750 = 1,96 (Z Berdasarkan tabel normal 0.4750 = 1,96 (Z //2 2 ))
Sehingga interval estimasi beda dua proporsi sbb :Sehingga interval estimasi beda dua proporsi sbb :
1005,0)(0295,0
)0181,0)(96,1(65,0)()0181,0)(96,1(65,0
1000
)10007601(1000
760
1000
)10008251(1000
82596,1
1000
760
1000
825)(
1000
)10007601(1000
760
1000
)10008251(1000
82596,1
1000
760
1000
825
21
21
21
PP
PP
PP
CARA MEMBACA TABEL NORMALCARA MEMBACA TABEL NORMAL
LANGKAH-LANGKAHNYA :1. Lihat nilai konfidensinya, misal 95% sehingga
/2 = 0,5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi normal Z/2 = 0,5 – 0.025 = 0,4750
2. Lihat ke tabel normal. Silahkan di download.3. Berdasarkan tabel maka nilai 0.4750 berada pada
baris ke 1.9 kolom 0.6. Sehingga nilai konfidensi95% Z/ = 1,96
CARA MEMBACA TABEL STUDENTS (t)CARA MEMBACA TABEL STUDENTS (t)
LANGKAH-LANGKAHNYA :LANGKAH-LANGKAHNYA :(1) Lihat nilai konfidensinya, misal 95% (1) Lihat nilai konfidensinya, misal 95%
sehingga sehingga //22 = 5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi = 5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi normal untuk students normal untuk students tt//22 = ( = (//22 ; n – 1 ). ; n – 1 ). Andaikan n = 10 Andaikan n = 10 tt//22 = ( 0,025; 9) = ( 0,025; 9)
Kolom Kolom BarisBaris
(2)(2) Lihat ke tabel Student’s. Silahkan di Lihat ke tabel Student’s. Silahkan di download.Berdasarkan tabel maka pertemuan antara Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan kolom ( 0,025) bertemu pada baris ( 9) dan kolom ( 0,025) bertemu pada titik = 2,262 sehingga nilai konfidensi 95% titik = 2,262 sehingga nilai konfidensi 95% tt//22 = 2,262 = 2,262
CARA MEMBACA TABEL CHI KUADRAT ( xCARA MEMBACA TABEL CHI KUADRAT ( x22))
LANGKAH-LANGKAHNYA :LANGKAH-LANGKAHNYA :(1) Lihat nilai konfidensinya, misal 96% sehingga (1) Lihat nilai konfidensinya, misal 96% sehingga
/2 = 4/2 = 2% , maka untuk distribusi normal untuk /2 = 4/2 = 2% , maka untuk distribusi normal untuk Chi Kuadrat XChi Kuadrat X2 2 /2 = (2% ; 10 – 1 ) dan X/2 = (2% ; 10 – 1 ) dan X2 2 //2 2 = (98%l; = (98%l; 10-1 ) (Andaikan n = 10 10-1 ) (Andaikan n = 10 X X2 2 /2 = ( 2%; 9) dan X/2 = ( 2%; 9) dan X2 2 //2 2 = (98%l; 9 ) = (98%l; 9 )
(2)(2) Lihat ke tabel Chi Kuadrat . Silahkan di Lihat ke tabel Chi Kuadrat . Silahkan di download.Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan kolom ( 0,02) bertemu pada titik = 19.679 dan baris (9) kolom ( 0,02) bertemu pada titik = 19.679 dan baris (9) dan kolom (0.98) bertemu pada titik = 2.532 sehingga dan kolom (0.98) bertemu pada titik = 2.532 sehingga nilai konfidensi 96% Xnilai konfidensi 96% X2 2 /2 = 19.679 dan X/2 = 19.679 dan X2 2 /2 = 2.532/2 = 2.532
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
(1) Suatu contoh acak berukuran n = 500 (1) Suatu contoh acak berukuran n = 500 rumah tangga yang koneksi internet di rumah tangga yang koneksi internet di suatu kota. Berdasarkan contoh ini suatu kota. Berdasarkan contoh ini kemudian diketahui bahwa terdapat 340 kemudian diketahui bahwa terdapat 340 pemilik yang terkoneksi ke internet di pemilik yang terkoneksi ke internet di rumahnya.rumahnya.
Tentukan ukuran contoh yang diperlukan Tentukan ukuran contoh yang diperlukan jika tingkat kepercayaan 98% bagi proporsi jika tingkat kepercayaan 98% bagi proporsi rumah tangga yang koneksi ke internet di rumah tangga yang koneksi ke internet di kota tersebut.kota tersebut.
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
(2) Suatu proses produksi (2) Suatu proses produksi menghasilkan produk harian dengan menghasilkan produk harian dengan simpangan baku simpangan baku σσ = 10 ton. Seorang = 10 ton. Seorang peneliti ingin menduga rataan produk peneliti ingin menduga rataan produk harian harian µµ dengan selang kepercayaan dengan selang kepercayaan 96% dan galat tidak lebih dari 2,5 96% dan galat tidak lebih dari 2,5 ton. Tentukan ukuran contoh yang ton. Tentukan ukuran contoh yang diperlukandiperlukan
LATIHAN SOALLATIHAN SOAL
(3) Dua contoh acak masing-masing dipilih dari dua populasi A (3) Dua contoh acak masing-masing dipilih dari dua populasi A dan B yang seragam dan menyebar normal. Hasil dari dan B yang seragam dan menyebar normal. Hasil dari pengamatan contoh tersebut adalah sbb :pengamatan contoh tersebut adalah sbb :
Berdasarkan pengamatan contoh, tentukan selang Berdasarkan pengamatan contoh, tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih rerataan populasi A dan B.kepercayaan 95% bagi selisih rerataan populasi A dan B.
Contoh Contoh AA
12,12,55
9,49,4
11,11,77
11,11,33
9,99,9
8,78,7
9,69,6
11,511,5
10,10,33
10,10,66
9,69,6
9,79,7
Contoh Contoh BB
9,49,4
8,48,4
11,11,66
7,27,2
9,79,7
7,07,0
10,410,4
8,28,2
6,96,9
12,12,77
7,37,3
9,29,2
PetunjukPetunjuk
Silahkan anda mencoba soal Silahkan anda mencoba soal latihan tersebut selama 30 latihan tersebut selama 30 menit. Bagi yang sudah dapat menit. Bagi yang sudah dapat melihat kunci jawabannya melihat kunci jawabannya dengan mendownload. Ingat dengan mendownload. Ingat anda tidak akan paham jika tidak anda tidak akan paham jika tidak mencoba soal latihan. Jangan mencoba soal latihan. Jangan melihat kunci jawaban sebelum melihat kunci jawaban sebelum anda mengerjakan terlebih anda mengerjakan terlebih dahulu. Silahkan dahulu. Silahkan didownload.