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Temperatura
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Un po’ di storia
• Nel 1600 (Galilei muore nel 1642) si capisce che i gas non sono “eterei” – Torricelli (1608-1647) crea il vuoto
• Newton diceva che non poteva esistere in Natura…
• Si studiano nel contempo i fenomeni termici • Cosa succede ai corpi quando si scaldano o si
raffreddano? • Come si può misurare la nostra sensazione di caldo e
freddo?
• Fine ‘600, prima metà del ‘700
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Cosa è la Temperatura?
• Qualitativamente, e’ la proprieta’ di un oggetto che determina la sensazione di caldo o di freddo quando lo tocchiamo.
• E’ quella grandezza … che viene misurata con un termometro.
n E’ una misura dell’energia cinetica media molecolare.
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Calore e Temperatura
• Prima del XIX secolo, si credeva che il senso di caldo o di freddo fosse determinato da quanto “calore” era contenuto in un oggetto.
• Non vi era distinzione tra calore e temperatura, e il calore era
considerato un fluido che scorreva da un oggetto caldo ad uno freddo (il calorico).
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Temperatura
• …due persone diverse possono definire “caldo” o “freddo” lo stesso oggetto
• … tuttavia saranno entrambe concordi nel ritenere dell’acqua bollente piu’ calda del ghiaccio.
• Possiamo rendere quantitativa questa osservazione, cercando una proprieta’ fisica che varia in modo regolare passando dal freddo al caldo
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Proprietà termiche
– Espansione termica – Resistenza elettrica – Colore (emissione elettromagnetica)
n Le proprietà termica sono proprietà che dipendono in modo regolare dalla Temperatura
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Espansione Termica
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Espansione Termica
Lo=L(To) dL
TLLTL
LdTdL
LTon
TdTdL
LLL
TTdTdLTLTL
o
o
TTooo
oTT
o
o
Δ≅Δ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ
Δ≈≡
Δ+≈
+−+=
=
=
α
α11)(c
1
)()()( 0 !
ΔL = Lo α ΔT n α varia poco con la temperatura per la maggior parte dei solidi.
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Espansione Termica
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Il Termometro
• Galileo nel 1610 descrive un “termoscopio” per misurare la temperatura. Tuttavia non vi era un valore standard di riferimento.
• Nel 1641 viene costruito, per Ferdinando II Granduca di Toscana, il primo termometro ad alcool in vetro. Vi erano segnate 50 tacche arbitrarie
• Nel 1702, Roemer suggerisce l’uso di due valori fissi standard su cui basare una scala di temperature
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Scale di Temperatura
• Gabriel Daniel Fahrenheit nel 1724 inventa il termometro a mercurio (che possiede una grande e regolare espansione termica)
• I due punti fissi sono – 0:la temperatura di una miscela di cloruro d’ammonio e ghiaccio – 100: la temperatura di un corpo umano in salute – In seguito Fahrenheit modificò la scala in modo tale che la
temperatura di fusione del ghiaccio fosse 32 °F e il punto di bollizione dell’acqua 212 °F
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Scale di Temperatura
• Nel 1745 Anders Celsius propone una scala divisa in 100 gradi basata sulla temperatura di fusione del ghiaccio (0 °C) e di ebollizione dell’acqua (100 °C)
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n Nel 1933 viene scelto come punto fisso il punto triplo dell’acqua, fissato a 0.01 °C
n La scala Kelvin pone a 273.15 K il punto triplo
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Scale di Temperatura
Fahrenheit Celsius Kelvin Punto di ebollizione
Punto di congelamento
212 100 373.15
32 0 273.15
180° 100° 100°
1 kelvin = 1 grado Celsius
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I fenomeni termici e la misura della temperatura
• Si inventano quindi i termometri per misurare qualcosa che non conosciamo e che definiamo con la stessa ricetta della misura
• Cos’è la temperatura? Ciò che si misura col termometro!
• Si sfrutta una proprietà della materia • Nel nostro caso la dilatazione dei solidi e dei liquidi
• Si definiscono due stati riproducibili • ad es. ghiaccio fondente ed acqua in ebollizione
• Si danno delle temperature convenzionali ai due stati • ad es. 0°C e 100°C, ma anche 0°R e 80°R…
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Termometri
• Si divide l’intervallo in parti uguali • Si sceglie una scala lineare per semplicità
• A questo punto si ha in mano un attrezzo per misurare • il solito termometro a bulbo, magari
• Oggi – decine di sistemi diversi per misurare la temperatura
– come si misurano temperature bassissime? E altissime? Ed in oggetti piccolissimi? Magari la temperatura di una zanzara o di una cellula?
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Temperature nell’Universo
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Gas e gas perfe*
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Proprietà di un Gas
• Può essere compresso facilmente • Esercita una pressione sul recipiente • Occupa tutto il volume disponibile • Non ha forma propria nè volume proprio • Due gas diffondono facilmente uno nell’altro • Tutti i gas hanno basse densità
• aria 0.0013 g/ml • Acqua 1.00 g/ml • ferro 7.9 g/ml
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Le Leggi dei Gas
• Gli esperimenti mostrano che 4 variabili (di cui solo 3 indipendenti) sono sufficienti a descrivere completamente il comportamento all’equilibrio di un gas. – Pressione (P) – Volume (V) – Temperatura (T) – Numero di particelle (n)
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),,( TVnfp =
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La Legge di Boyle Nel 1662, Robert Boyle scopre che il volume di un gas è inversamente proporzionale alla pressione
V ∝ 1 P
(T,n costanti)
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La Legge di Boyle
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p1V1 = p2V2
• A Temperatura costante pV = costante
Robert Boyle 1627-1691. Figlio del Conte di Cork, Irlanda.
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Interpretazione Molecolare
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n Se il volume si dimezza, nell’unità di tempo, vi saranno il doppio degli urti contro la parete, e la pressione raddoppia.
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Grafico della Legge di Boyle
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Grafico della Legge di Boyle
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Jacques Charles 1746-1823 Isolò il Boro Studiò gas e mongolfiere
Legge di Charles-Gay Lussac
• A Pressione costante V varia linearmente con la temperatura
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• Tutti i grafici predicono V = 0 per T = -273.15 °C
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Legge di Charles-Gay Lussac
• Usando -273.15 come zero “naturale” delle temperature, la legge diventa V/T = costante
• -273.15 = Zero Assoluto
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La Scala Kelvin di Temperatura
• Dato che tutti i grafici della legge di Charles-Gay Lussac intersecano l’asse delle temperature a -273.15°C, Lord Kelvin propose di usare questo valore come zero di una scala assoluta di temperature: la scala Kelvin.
• 0 Kelvin (0 K) è la temperatura dove il volume di un gas ideale è nullo, e cessa ogni movimento molecolare.
• 1 K = 1 °C
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La Legge di Charles
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I palloncini, messi in azoto liquido a 77 K diminuiscono il loro volume.
A temperatura ambiente, gradualmente riprendono il loro volume.
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Legge di Avogadro
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Il volume di un gas, a T e P costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.
Uguali volumi di gas a stessi T e P, contengono un egual numero di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.
V ∝ n (T,p costanti)
Amedeo Avogadro 1811
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Equazione di Stato dei Gas Ideali
• Riassumiamo – V ∝ 1/P; legge di Boyle – V ∝ T; legge di Charles – Gay Lussac – V ∝ n; legge di Avogadro
• Possiamo combinare queste relazioni ed ottenere una unica legge:
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V ∝ nT/p ⇒ pV = nRT R = Costante universale dei Gas
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pV = nRT
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Le Temperature DEVONO ESSERE ESPRESSE IN KELVIN!!
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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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pV = nRT
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Modello del Gas Ideale
1. Le molecole che compongono il gas ideale vengono considerate puntiformi
2. Le molecole non interagiscono fra loro
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Cos’è un Gas Ideale?
E’ un Gas che obbedisce alla equazione di stato dei gas Ideali
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Modello del Gas Ideale
• E’ uno dei rarissimi casi in cui l’equazione di stato e’ conosciuta analiticamente
• E’ utile in pratica, come approssimazione di gas reali • E’ utile teoricamente per sviluppare teorie piu’ sofisticate • Moltissimi sistemi (ad esempio il Sole) sono in prima
approssimazione, dei gas ideali
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La Costante dei Gas R
R = 8.314 J / mol K = 8.314 J mol-1 K-1 R = 0.08206 l atm mol-1 K-1 R = 62.36 torr l mol-1 K-1
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Condizioni Standard
• Condizioni Ambientali Standard di T e P (SATP) • Temperatura: 25 °C = 298.15 K • Pressione: 1 bar • Il volume molare di un gas e’ Vm = 24.79 L
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• Condizioni Normali (vecchie STP, non piu’ usate) • Temperatura: 0 °C = 273.15 K
• Pressione: 1 atm • Il volume molare di un gas ideale e’ Vm = 22.41 L