Temperatura

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Un po’ di storia

•  Nel 1600 (Galilei muore nel 1642) si capisce che i gas non sono “eterei” –  Torricelli (1608-1647) crea il vuoto

•  Newton diceva che non poteva esistere in Natura…

•  Si studiano nel contempo i fenomeni termici •  Cosa succede ai corpi quando si scaldano o si

raffreddano? •  Come si può misurare la nostra sensazione di caldo e

freddo?

•  Fine ‘600, prima metà del ‘700

Cosa è la Temperatura?

•  Qualitativamente, e’ la proprieta’ di un oggetto che determina la sensazione di caldo o di freddo quando lo tocchiamo.

•  E’ quella grandezza … che viene misurata con un termometro.

n  E’ una misura dell’energia cinetica media molecolare.

Calore e Temperatura

•  Prima del XIX secolo, si credeva che il senso di caldo o di freddo fosse determinato da quanto “calore” era contenuto in un oggetto.

•  Non vi era distinzione tra calore e temperatura, e il calore era

considerato un fluido che scorreva da un oggetto caldo ad uno freddo (il calorico).

Temperatura

•  …due persone diverse possono definire “caldo” o “freddo” lo stesso oggetto

•  … tuttavia saranno entrambe concordi nel ritenere dell’acqua bollente piu’ calda del ghiaccio.

•  Possiamo rendere quantitativa questa osservazione, cercando una proprieta’ fisica che varia in modo regolare passando dal freddo al caldo

Proprietà termiche

–  Espansione termica –  Resistenza elettrica –  Colore (emissione elettromagnetica)

n  Le proprietà termica sono proprietà che dipendono in modo regolare dalla Temperatura

Espansione Termica

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Espansione Termica

Lo=L(To) dL

TLLTL

LdTdL

LTon

TdTdL

LLL

TTdTdLTLTL

o

o

TTooo

oTT

o

o

Δ≅Δ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Δ

Δ≈≡

Δ+≈

+−+=

=

=

α

α11)(c

1

)()()( 0 !

ΔL = Lo α ΔT n  α varia poco con la temperatura per la maggior parte dei solidi.

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Espansione Termica

Il Termometro

•  Galileo nel 1610 descrive un “termoscopio” per misurare la temperatura. Tuttavia non vi era un valore standard di riferimento.

•  Nel 1641 viene costruito, per Ferdinando II Granduca di Toscana, il primo termometro ad alcool in vetro. Vi erano segnate 50 tacche arbitrarie

•  Nel 1702, Roemer suggerisce l’uso di due valori fissi standard su cui basare una scala di temperature

Scale di Temperatura

•  Gabriel Daniel Fahrenheit nel 1724 inventa il termometro a mercurio (che possiede una grande e regolare espansione termica)

•  I due punti fissi sono –  0:la temperatura di una miscela di cloruro d’ammonio e ghiaccio –  100: la temperatura di un corpo umano in salute –  In seguito Fahrenheit modificò la scala in modo tale che la

temperatura di fusione del ghiaccio fosse 32 °F e il punto di bollizione dell’acqua 212 °F

Scale di Temperatura

•  Nel 1745 Anders Celsius propone una scala divisa in 100 gradi basata sulla temperatura di fusione del ghiaccio (0 °C) e di ebollizione dell’acqua (100 °C)

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n  Nel 1933 viene scelto come punto fisso il punto triplo dell’acqua, fissato a 0.01 °C

n  La scala Kelvin pone a 273.15 K il punto triplo

Scale di Temperatura

Fahrenheit Celsius Kelvin Punto di ebollizione

Punto di congelamento

212 100 373.15

32 0 273.15

180° 100° 100°

1 kelvin = 1 grado Celsius

I fenomeni termici e la misura della temperatura

•  Si inventano quindi i termometri per misurare qualcosa che non conosciamo e che definiamo con la stessa ricetta della misura

•  Cos’è la temperatura? Ciò che si misura col termometro!

•  Si sfrutta una proprietà della materia •  Nel nostro caso la dilatazione dei solidi e dei liquidi

•  Si definiscono due stati riproducibili •  ad es. ghiaccio fondente ed acqua in ebollizione

•  Si danno delle temperature convenzionali ai due stati •  ad es. 0°C e 100°C, ma anche 0°R e 80°R…

Termometri

•  Si divide l’intervallo in parti uguali •  Si sceglie una scala lineare per semplicità

•  A questo punto si ha in mano un attrezzo per misurare •  il solito termometro a bulbo, magari

•  Oggi –  decine di sistemi diversi per misurare la temperatura

–  come si misurano temperature bassissime? E altissime? Ed in oggetti piccolissimi? Magari la temperatura di una zanzara o di una cellula?

Temperature nell’Universo

 Gas  e  gas  perfe*  

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Proprietà di un Gas

•  Può essere compresso facilmente •  Esercita una pressione sul recipiente •  Occupa tutto il volume disponibile •  Non ha forma propria nè volume proprio •  Due gas diffondono facilmente uno nell’altro •  Tutti i gas hanno basse densità

•  aria 0.0013 g/ml • Acqua 1.00 g/ml •  ferro 7.9 g/ml

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Le Leggi dei Gas

•  Gli esperimenti mostrano che 4 variabili (di cui solo 3 indipendenti) sono sufficienti a descrivere completamente il comportamento all’equilibrio di un gas. –  Pressione (P) –  Volume (V) –  Temperatura (T) –  Numero di particelle (n)

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),,( TVnfp =

La Legge di Boyle Nel 1662, Robert Boyle scopre che il volume di un gas è inversamente proporzionale alla pressione

V ∝ 1 P

(T,n costanti)

La Legge di Boyle

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p1V1 = p2V2

•  A Temperatura costante pV = costante

Robert Boyle 1627-1691. Figlio del Conte di Cork, Irlanda.

Interpretazione Molecolare

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n  Se il volume si dimezza, nell’unità di tempo, vi saranno il doppio degli urti contro la parete, e la pressione raddoppia.

Grafico della Legge di Boyle

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Grafico della Legge di Boyle

Jacques Charles 1746-1823 Isolò il Boro Studiò gas e mongolfiere

Legge di Charles-Gay Lussac

•  A Pressione costante V varia linearmente con la temperatura

•  Tutti i grafici predicono V = 0 per T = -273.15 °C

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Legge di Charles-Gay Lussac

•  Usando -273.15 come zero “naturale” delle temperature, la legge diventa V/T = costante

•  -273.15 = Zero Assoluto

La Scala Kelvin di Temperatura

•  Dato che tutti i grafici della legge di Charles-Gay Lussac intersecano l’asse delle temperature a -273.15°C, Lord Kelvin propose di usare questo valore come zero di una scala assoluta di temperature: la scala Kelvin.

•  0 Kelvin (0 K) è la temperatura dove il volume di un gas ideale è nullo, e cessa ogni movimento molecolare.

•  1 K = 1 °C

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La Legge di Charles

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I palloncini, messi in azoto liquido a 77 K diminuiscono il loro volume.

A temperatura ambiente, gradualmente riprendono il loro volume.

Legge di Avogadro

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Il volume di un gas, a T e P costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.

Uguali volumi di gas a stessi T e P, contengono un egual numero di molecole. Il volume molare e’ lo stesso.

V ∝ n (T,p costanti)

Amedeo Avogadro 1811

Equazione di Stato dei Gas Ideali

•  Riassumiamo –  V ∝ 1/P; legge di Boyle –  V ∝ T; legge di Charles – Gay Lussac –  V ∝ n; legge di Avogadro

•  Possiamo combinare queste relazioni ed ottenere una unica legge:

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V ∝ nT/p ⇒ pV = nRT R = Costante universale dei Gas

pV = nRT

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Le Temperature DEVONO ESSERE ESPRESSE IN KELVIN!!

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

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pV = nRT

Modello del Gas Ideale

1.  Le molecole che compongono il gas ideale vengono considerate puntiformi

2.  Le molecole non interagiscono fra loro

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Cos’è un Gas Ideale?

E’ un Gas che obbedisce alla equazione di stato dei gas Ideali

Modello del Gas Ideale

•  E’ uno dei rarissimi casi in cui l’equazione di stato e’ conosciuta analiticamente

•  E’ utile in pratica, come approssimazione di gas reali •  E’ utile teoricamente per sviluppare teorie piu’ sofisticate •  Moltissimi sistemi (ad esempio il Sole) sono in prima

approssimazione, dei gas ideali

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La Costante dei Gas R

R = 8.314 J / mol K = 8.314 J mol-1 K-1 R = 0.08206 l atm mol-1 K-1 R = 62.36 torr l mol-1 K-1

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Condizioni Standard

•  Condizioni Ambientali Standard di T e P (SATP) •  Temperatura: 25 °C = 298.15 K •  Pressione: 1 bar •  Il volume molare di un gas e’ Vm = 24.79 L

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•  Condizioni Normali (vecchie STP, non piu’ usate) •  Temperatura: 0 °C = 273.15 K

•  Pressione: 1 atm •  Il volume molare di un gas ideale e’ Vm = 22.41 L