Slide 1

TEMEL BETMLEYC STATSTKLER

MERKEZ ELM VE DAILIM LLER

BETMLEYC STATSTKBetimsel istatistikistatistik bilim alaninda temel ksmndan biridir. Saysal verilerinin derlenmesi, toplanmas, ozetlenmesi ve analiz edililmesi ile ilgili istatistiktir.

Betimsel istatistiin karmsal istatistikten veya daha uygun terimle endktif istatistikten ana fark betimsel istatistiin hedefinin kantitatif say deerleri veya saym veya sralama deerleri halinde olan bir veri setini kantitatif veya grafik ekilde ifade edip zetlemek olmas ve karmsal istatistik gibi bu verilerin temsil ettii kabul edilen istatistikselanaktlekarekteri hakknda kestirim veya hipotez sinamas iin analitik ifadeleri elde etme hedefi olmamasdir. Kantitatif verilerin analizi esas sonularini endktif istatistik analizleri kullanarak elde etmeye hedefli bir alma olsa bile, bunun yannda formel analize destek salamak iin mutlaka betimsel istatistik aralarnn kullanlmas gerekmektedir. rnein konular insan davranlar olan bir formel istatistiksel analiz kapsayan bir alma tipik olarak tm kapsaml rneklem bykl, nemli altgruplarn rneklem bykl, (ortalama ya, veri konusu olarak ele alnan kiilerin erkek/kadin oranlar gibi) deiik demografik, sosyal veya kliniksel karakterleri de kapsayan tablolarla birlikte verilir.

MERKEZ ELM VE DAILIM LLERMerkezi eilim lleri kitleye ilikin bir deikenin btn farkl deerlerinin evresinde topland merkezi bir deeri gsterirler. Dalm lleri ise deikenin ald deerlerin birbirinden ne kadar farkl olduunun lsdr. En sk kullanlan merkezi eilim lleri aritmetik ortalama, tepe deer, ortanca, eyreklikler ve geometrik ortalamadr. En sk kullanlan dalm lleri ise, deiim genilii, eyrek sapma, varyans, standart sapma, standart hata ve deiim katsaysdr.

2.1. Merkezi Eilim lleri 2.1.1. Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama, en ok kullanlan merkezi eilim lsdr. Birimlerin belirli bir deiken bakmndan aldklar deerlerin toplamnn birim saysna blm olarak tanmlanr. Eit aralkl ve oran lme dzeyinde llen deikenler iin kullanlr. Aritmetik ortalama hem kitle hem de rneklem iin hesaplanr.

rnek: Ankara niversitesi Tp Fakltesi Hastanesi kardiyoloji servisinde yatan hastalarn hastanede kal sreleri hakknda bilgi sahibi olunmak istenmektedir. Rasgele seilen 15 hastann hastanede kal sreleri aadaki gibi saptanmtr.20, 40, 10, 10, 26, 17, 17, 15, 22, 12, 12, 5, 5, 14, 15Hastalarn hastanede kal srelerine ilikin aritmetik ortalamay hesaplaynzCevap:

Aritmetik ortalamann zellikleri,

Bir veri seti iin sadece bir aritmetik ortalama vardr.Nicel verilere uygulanabilir.Birim deerlerinde meydana gelen deiim ok kk olsa bile aritmetik ortalamay etkiler.Aritmetik ortalama ile birim deerleri arasndaki farklarn toplam sfrdr.Aritmetik ortalama ile birim deerleri arasndaki farklarn kareleri toplam minimum bir deerdir.

2.1.2. Tepe Deer (Mod)Bir veri grubunda en ok tekrarlanan deere tepe deer(mod) denir. Tepe deerin hesaplanmasnda birimlerin byklk srasna konulmas art deilse de, bu ilemin yaplmas tepe deerin bulunmasnda kolaylk salar.

rnek:Bir grup rencinin arlklarna ilikin veriler srasyla yledir: 56, 57, 57, 58, 69, 69, 69, 80, 81, 82 rencilerin arlklarna ilikin tepe deeri hesaplaynz.

Cevap:Yukardaki veri gurubunda en ok tekrarlanan deer 69 olduundan TD = 69dur.Tepe deerin zellikleri, Denek says az olduunda tepe deer gvenilir bir l deildir. Baz rneklemlerde bir tepe deer yerine iki ya da daha ok tepe deer olabilir. Bu durumda ya tepe deerini hesaplamaktan vazgeilir ya da frekans tablosu tek tepe deerli bir dalm olacak ekilde yeniden dzenlenir. Tepe deer hesaplanrken birimlerin tm ileme katlmad iin u deerlerden etkilenmez. Nicel ve nitel verilerin her iki tr iin de uygundur. Erisi J, ters J ve U eklinde olan veriler iin tepe deer kullanlmaz.

2.1.3. Ortanca (Medyan)

Bir veri gurubundaki deerlerin kkten bye sralandnda tam ortaya den deer ortanca deeridir. Kitledeki birimlerin says ok fazla ise verilerin zetlenmesinde merkezi eilim ls olarak ortanca kullanlabilir.

Ortanca, snflama lme dzeyi ile llen deikenler iin kullanlmaz. Eit aralkl, oran ve sralama lme dzeyinde llen deikenler iin kullanlr.

rnek:Ayn hastala sahip 12 kiilik bir gruba yaplan ila tedavisi sonucu iyileme sreleri gn olarak aadaki gibi verilmitir.

Ortancann zellikleri,

Ar u deerlerden etkilenmez.

Birim deerleri ile ortanca arasndaki farkn yars negatif yars pozitiftir.

|Xi ortanca|= minimumdur.

2.1.4. Aritmetik Ortalama, Tepe Deer ve Ortanca Arasndaki liki

Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe deer arasndaki iliki verilerin dalmnn arpkl hakknda bilgi verir. 2.1.5. eyreklikler Kkten bye doru sralanm verileri drt eit paraya blen deerlere eyrek deerler denir. Birinci eyreklik (Q1), veriler kkten bye sralandnda verilerin %25 ini sanda, %75 ini solunda brakan deerdir. kinci eyreklik ortancaya denk gelmektedir. nc eyrek deer (Q3), veriler kkten bye sralandnda verilerin %75 ini sanda, 22 %25 ini solunda brakan deerdir. Yani sral verilerde, ortancadan kk olan deerlerin ortancas birinci eyrek deer, ortancadan byk olan verilerin ortancas nc eyrek deerdir.

2.6.1. Geometrik OrtalamaGeometrik ortalamann zellikleri,

Herhangi bir veri sfr veya negatif deerli ise geometrik ortalama hesaplanamaz.

U deerlerden aritmetik ortalama kadar etkilenmez. Aritmetik ortalamadan kktr.

Gzlem sonularnn geometrik ortalamaya oranlarnn arpmlar 1 dir.

2.2. Dalm lleri

2.2.1. Deiim Genilii

2.2.2. eyrek Sapma 2.2.3. Varyans ve Standart Sapma

Varyans, birim deerlerinin ortalamadan sapmalarnn kareler toplamnn birim saysna blnmesi ile elde edilir. Varyans gzlem sonularnn aritmetik ortalamadan ne lde farkl olabileceini ortaya koyan bir dalm lsdr. Kitle varyans , rneklem varyans ile gsterilir.

Standart sapma varyansn karekkdr. Kitle standart sapmas , rneklem standart sapmas s ile gsterilir.

2.2.4. Standart Hata

2.2.5. Deiim Katsays2.2.6. arpklk (Skewness)

Bir dalmn normal dalma gre simetrik ya da arpkolup olmadn belirten bir ldr. a3 ile gsterilir. Simetrik(normal) dalmda a3 deeri 0 (sfr)dr. Gzlemsel dalmsimetrik ise arpklk lnn sfra eit ya da ok yaknolmas gerekir. Pozitif arpklk kk deerlerin fazlalktaolduunu, negatif arpklk ise byk deerlerin fazlalktaolduunu gsterir. Herhangi bir veri setinde ortalamannmedyandan byk olmas durumunda saa arpk dalm,ortalamann medyandan kk olmas durumunda solaarpk dalm ortaya kar.

2.2.7. Basklk (Kurtosis)Basklk dalmn dikliini veya dzgnlnn yaniverilerin tepe noktalarnn durumu hakknda bilgi verenlttr. Sfra yakn bir basklk normal dalma yaknbir ekli oluturur. Basklk iin pozitif bir deer isenormalden daha dik bir dalma iarettir.

Negatif bir basklk deeri ise normalden daha dz birdalma iarettir.

SPSSAnalyse Mensstatistiksel analiz yntemlerini uygulamak iin kullanlan bir mendr.

1- Reports: Analyze mensnn bir alt mens olan Reports ile veri setindeyer alan satr (Report Summaries in Rows), stun (ReportSummaries in Columns) ya da tmne (Case Summaries) ilikinksa rapor ieriinde tanmlayc istatistikler hesaplanr.

OLAP Cubes: Seilen deikenlerin istatistiksel ilemlerini yapar.

Case summaries: Verilerin frekans ve apraz tablolarnn oluturulmas, belirtici istatistiklerin hesaplanmas, grafik izimi ve raporlanmasn salar.

Report Summaries in Row: Sralara ilikin zet istatistikler hesaplar.

Report Summaries in Column: Deikenlerle ilgili zet istatistikler hesaplar.

2- Descriptive Statistics: Analyze mensnn bir alt mens olan Descriptive Statistics ileveri setine ilikin frekans tablosu, tanmlayc istatistikler, grafiklerve apraz tablolar (Frequencies, Descriptive Statistics, Explore,Crosstabs) oluturulur.

Frequencies: Verilerin frekans tablosunu, belirtici istatistikleri, dalm llerini hesaplar ve grafiklerini izer.

Descriptives: Verilerin belirtici istatistiklerini ve asimetrik dalm lleri olan arpklk (kurtosis), basklk (skewnes) llerini hesaplar.

Explore: Tm birimlerin yada her bir gruptaki birimlerin belirtici istatistiklerini hesaplar ve yaylm grafiklerini izer. Bir deikenin dier deikene gre istatistiklerini bulur.

Crosstabs: ki yada daha fazla deikenin ikili apraz tablolarn dzenler. Hazrlanan tablolara testler yaplr ve zet istatistikler bulunur. Saysal deikenler kodlama ile az saydaki gruba blnerek apraz tablolar dzenlenir.

TRANSFORM MENS Veri dosyasndaki deikenlerden yeni deikenler tretmek,dnm ilemlerini gerekletirmek iin kullanlan bir mendr.

1) Compute Compute alt mensnde, nmerik ve string deikenler iin hesaplamalar yaplarak tm birimler iin yeni deikenler oluturulabilir ya da varolan bir deikenin deerleri deitirilebilir. Mantksal koullar altnda verinin alt gruplar iin hesaplamalar yaplabilir. Aritmetik fonksiyonlar, istatistiksel fonksiyonlar, dalm fonksiyonlar ve string fonksiyonlar ile 70in zerinde farkl fonksiyon oluturulabilir. 2) Count Her bir birim iin iki ya da daha fazla deikende ayn deer veya deerlere sahip gzlemlerin saylmasn salar.

3) Recode Recode alt mensndeki Into Same Variables alt mens, bir deikenin belirlenen aralktaki deerlerinin yeni kod deerlerine dntrlmesini ve bu kod deerlerinin ayn deiken zerine yazdrlmasn salar. Into Different Variables alt mens, bir deikenin belirlenen aralktaki deerlerinin yeni kod deerlerine dntrlmesini ve bu kod deerlerinin farkl bir deiken olarak yazdrlmasn salar.

Uygulama :YT statistik blm rencilerinden SPSS dersini alan 20 rencinin vize ve final notlar aadaki gibidir. Merkezi eilim ve dalm llerini hesaplaynz.

Vize90,0060,0020,00100,0030,0015,0060,0070,0060,0024,00

21,0022,0080,0090,0080,0020,0070,0045,0050,0065,00Final20,0075,0020,0080,0050,0020,0050,0077,0010,0025,00

27,0025,0060,0040,0070,0025,0090,0075,0045,0085,00

1) Merkezi Eilim llerinin Bulunmas

20 rencinin ald final notlarnn ortalamas 48dir.

Mean > Median > Mod

YnlEimli20 rencinin final notuna ilikin ortanca deer 47dir.

Tepe deeri 20dir. Bunun anlam 20ye yakn not alan rencilerin saysnn fazla olmasdr. Geometrik Ortalamann bulunmas:

Geometrik Ortalamann bulunmas:Yaplan ilemler sonucu aadaki ktya ulalr.

Geometrik Ortalama (40,87) < Aritmetik Ortalama (48,45)2) Dalm llerinin Bulunmas

Dalm Genilii ve Maximum, Minimum Deerlerinin ktlar aadaki gibidir.Deiim Genilii = Max Min

Final snavndan alnan en yksek not 90 en dk not ise 10dur.

Standart Sapma, Varyans ve Standart Hata bulunmas.

Standart Hata, Standart Sapma ve Varyans Deerlerinin ktlar aadaki gibidir.Standart sapma 26,142 bulunmutur. Buradan 20 rencinin finalden aldklar notlar arasndaki farklln fazla olduunu syleyebiliriz.Basklk ve arpkln llmesi

Analyze Descriptives Statistics Frequencies

Skewness (arpklk Katsays)

Kurtosis (Basklk Katsays)Basklk Katsays : - 1,540 arpklk Katsays : 0,161

Dalm standart normal dalma uygun deildir.

Uygun olmas iin her iki katsaynn 0a eit olmas gerekirdi.

Basklk katsays 0dan kk (negatif deerli) ise dalm basktr.

arpklk katsays 0dan byk (pozitif deerli) ise dalm+ yne eimli ve saa arpktr.

SORU : 92 kiiden llen sistolik kan basnlar aada verilmitir. Bu verileri bilgisayara girerek istenilenleri bulunuz.

120 124 200 65 101 114 116 98 154 140 120 80 114 122165 190 166 152 135 123 143 119 111 100 147 112 111 114154 99 178 107 97 68 122 105 99 65 154 124 189 174157 164 144 113 90 110 86 186 106 200 199 146 167 156197 67 86 115 69 156 110 95 108 180 146 98 95 130105 120 112 154 160 141 125 196 146 165 125 98 118 13079 178 166 80 73 84 88 85

a) Aritmetik ortalama (mean), ortanca deer (median), en kk deer (min), en byk deer (max), deiim aral (range), standart sapma (standard deviation), standart hata (standart error of mean) deerlerini bulunuz.b) arpklk katsays (skewness) n bularak arpkln eklini belirleyiniz.c) Basklk katsays (kurtosis)n bularak erinin bask m yoksa sivri mi olduunu belirleyiniz.1-) Ortalama , ortanca ve tepe deeri hakknda ksaca bilgi veriniz ve SPSS de bunlarn bulunmasn salayan admlar yaznz .Cevap : Ortalama , Birimlerin belirli bir deiken bakmndan aldklar deerlerin toplamnn birim saysna blm olarak tanmlanr.Ortanca , Bir veri gurubundaki deerlerin kkten bye sralandnda tam ortaya den deer ortanca deeridir.Tepe Deeri , Bir veri grubunda en ok tekrarlanan deere tepe deer(mod) denir.SPSSde veriler girildikten sonra srasyla unlar yaplr : Analyze sekmesinden descriptive statistics , oradan da frequencies tklanr . kan ekranda mean,median ve mode seilerek continue kutusuna tklanr .

2-) Std. Hata , Std. Sapma ve Varyans konusunda ksaca bilgi verip SPSS de yaplmas gereken admlar syleyiniz .Cevap : Varyans, birim deerlerinin ortalamadan sapmalarnn kareler toplamnn birim saysna blnmesi ile elde edilir.Standart sapma varyansn karekkdrStandart hata, rneklem aritmetik ortalamasnn hatasn ifade eder.SPSS de Analyze sekmesinden descriptive statistics , oradan da frequencies tklanr . kan ekranda varianca , std. error ve std. deviation kutucuklar iaretlendikten sonra continue ya baslr .3-)Analyse mens ve descriptive statistics sekmesini ksaca anlatnz .Cevap : Analyse mens istatistiksel analiz yntemlerini uygulamak iin kullanlan bir mendr .Desciriptive statistics ise verilerin frekans tablosunu, belirtici istatistikleri, dalm llerini hesaplayp grafiklerini izmemizi ve apraz tablo oluturmamz salar .