Temat: WIELOŚCIANY
description
Transcript of Temat: WIELOŚCIANY
![Page 1: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/1.jpg)
Temat: WIELOŚCIANY
KLASA III P25.02.2008r.
Prowadzący: Przemysław Piórkowski
![Page 2: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/2.jpg)
Określenie wielościanu Ze względu na skomplikowaną definicję wielomianu, pomijamy formalne jej wprowadzenie.
Zauważmy, że każda figura, przedstawiona na rysunku obok, jest ograniczona wielokątami w taki sposób, że każda krawędź boczna jest wspólnym bokiem dwóch ścian. Sumę wszystkich wielokątów nazywamy powierzchnią wielościenną, natomiast przestrzeń ograniczoną tą powierzchnią, wraz z tą przestrzenią to wielościan.
![Page 3: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/3.jpg)
Figura wypukła
Figurę (płaską lub przestrzenną ) nazywamy wypukłą, jeśli każdy z odcinków łączących dwa dowolne punkty figury cały zawiera się w tej figurze.
A
B
![Page 4: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/4.jpg)
Określenie wielościanu - ćwiczenie. 1
Wśród wielościanów, wskaż te które nie są wypukłe
![Page 5: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/5.jpg)
GraniastosłupyGraniastosłup to wielościan, w którym można wskazać dwie ściany (podstawy), będące przystającymi wielokątami leżącymi na równoległych płaszczyznach, a pozostałe ściany (ściany boczne) są równoległobokami.
Jeśli podstawy graniastosłupa są trójkątami, to nazywamy go graniastosłupem trójkątnym, jeśli podstawy są czworokątami, to nazywamy go graniastosłupem czworokątnym, itd. ...
![Page 6: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/6.jpg)
GraniastosłupyWysokością graniastosłupa nazywamy każdy odcinek łączący płaszczyzny podstaw i prostopadły do obu tych podstaw.
![Page 7: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/7.jpg)
GraniastosłupyPrzekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki i nieleżący na żadnej ścianie.
A
G
B
C
E
H
D
F
![Page 8: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/8.jpg)
Podział graniastosłupówGraniastosłupy
Graniastosłupy proste Graniastosłupy pochyłe
Graniastosłupy prawidłowe
![Page 9: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/9.jpg)
Podział graniastosłupów- ćwiczenie 2.
Zdefiniuj pojęcie graniastosłupa:
- pochyłego
- prostego
- prawidłowego
Odpowiedz na pytanie:
Co to jest prostopadłościan?
![Page 10: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/10.jpg)
OstrosłupyOstrosłup to wielościan, w którym można wskazać ścianę (podstawę), będącą dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany (ściany boczne) są trójkątami o wspólnym wierzchołku.
Jeśli podstawa ostrosłupa jest trójkątem, to nazywamy go ostrosłupem trójkątnym, jeśli podstawa jest czworokątem, to nazywamy go ostrosłupem czworokątnym, itd. ...
![Page 11: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/11.jpg)
OstrosłupyWysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy, prostopadły do tej płaszczyzny. Koniec wysokości leżący na płaszczyźnie nazywamy spodkiem wysokości.
![Page 12: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/12.jpg)
Podział ostrosłupówOstrosłupy
Ostrosłupy proste
Ostrosłupy prawidłowe
![Page 13: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/13.jpg)
Podział ostrosłupów - ćwiczenie 3
Zdefiniuj pojęcie ostrosłupa:
- prostego
- prawidłowego
Odpowiedz na pytanie:
Co to jest czworościan?
![Page 14: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/14.jpg)
Ostrosłupy prawidłowe.
• W ostrosłupie prawidłowym spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
• Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają równe długości, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg i środek tego okręgu jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa.
![Page 15: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/15.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy - ćwiczenie 4.
Znajdź wśród powyższych wielościanów, te które są graniastosłupami i ostrosłupami.
![Page 16: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/16.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy - ćwiczenie 5.
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 3 i krawędzi podstawy długości 2.
![Page 17: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/17.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy - ćwiczenie 6.
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 3 i krawędzi podstawy długości 2.
![Page 18: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/18.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy - ćwiczenie 7.
Na rysunkach przedstawiono ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami.
![Page 19: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/19.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy - ćwiczenie 8.
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy trójkątny. Jakie długości mają odcinki x i y ?
![Page 20: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/20.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy Zadanie 1.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 3, a jego krawędź boczna ma długość 4. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej.
![Page 21: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/21.jpg)
Graniastosłupy i ostrosłupy Zadanie 2.
Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 3 jest romb o boku 2. Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa.
![Page 22: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/22.jpg)
Wzór Eulera
Niech
S - liczba ścian wielościanu wypukłego
K - liczba krawędzi wielościanu wypukłego
W - liczba wierzchołków wielościanu wypukłego
Wówczas
S+W=K+2
![Page 23: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/23.jpg)
Zadanie domowe. 1. Ile krawędzi ma wielościan wypukły o 10 ścianach i 12 wierzchołkach?
2. Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy i ostrosłup prawidłowy. Oblicz długości odcinków x i y. (Przenieść rysunki do zeszytu)
![Page 24: Temat: WIELOŚCIANY](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062222/56815027550346895dbe14ed/html5/thumbnails/24.jpg)
Zadanie domowe.( dla chętnych)
1. Wykazać korzystając ze wzoru Eulera, że liczby ścian, wierzchołków i krawędzi wielościanu wypukłego nie mogą być kolejnymi liczbami naturalnymi.
2. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c.
3. Jakie długości mają przekątne w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy a i wysokości h.