Prcticas Dirigidas 1

1

1

Mtodo Inductivo

Problema 1

Calcular la suma de las cifras de S

= (555555

)(99999

)

Problema 2

Calcular la suma de cifras del resultado de U:

=111111 2

222222

Problema 3

Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente

operacin:

999999 2(1)

199998

Problema 4

Calcule la suma de cifras del siguiente producto.

111111 100

1000001 101

Problema 5

Calcule la suma de cifras de la siguiente expresin:

= (333333) 21

2 + (999999) 21

2

Problema 6

Calcule la suma de cifras de la siguiente expresin:

=111111 50

+ 444444 25

+ 1

Problema 7

Calcule la suma de cifras de n:

2 = 111111 100

222222 100

25

Problema 8

Calcular la siguiente expresin:

= [5 (14+24+34++204

12+22+32++202) + 1] 3

Problema 9

Cuntas bolitas se contarn en la figura 20?

Problema 10

De cuantas formas diferentes se puede leer la

palabra TALENTOS en el siguiente arreglo?

T A A L L L E E E E N N N N N T T T T T T O O O O O O O S S S S S S S S

Problema 11

Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operacin:

= 9979989991000 + 1

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Prcticas Dirigidas 2

2

Problema 12

Calcular la suma de todos los nmeros del siguiente arreglo:

[ 2 4 64 6 861820

82022

102224

18 20 20 22

22 24

34 3636 38]

Problema 13

En el siguiente arreglo numrico, calcule la suma de todos los nmeros si se cuentan 20 tringulos. Problema 14

Si se cumple que:

5 6 7 8 + 1 = 2161 Calcular: = + + +. . .

Problema 15

Cuntos cuadrilteros cncavos se contarn en la figura?

Problema 16

Cuntos tringulos se cuentan en la siguiente figura?

Problema 17

Cuntos puntos de corte hay en 20?

Problema 18

Cuntos cuadrilteros cncavos se pueden contar en la siguiente figura? Problema 19

Cuntos hexgonos se pueden contar en la siguiente figura?

1 2 3 48 4

9

50

3 1 2

2 1 1

3 3

6

5 5

10

14

7 7

1 2 3 88 89 90

1 2 3 38 39 40

Prcticas Dirigidas 3

3

Problema 20

Calcule la suma de los nmeros de la fila 20 en:

Problema 21

En la secuencia de figuras

El total de canicas que hay en las dos ltimas figuras

es 1225; Cuntas canicas habr en la ltima figura?

Problema 22

Calcule el valor de R.

= + 13 + 35 + 57+. . .

12 + 22 + 32 ++ 2

Problema 23

Calcule el nmero de palitos en el siguiente castillo:

Problema 24

Cuntos tringulos hay en total en la siguiente

figura?

Problema 24

Cuntos cuadraditos sombreados hay en total?

Problema 25

De cuantas maneras diferentes se puede leer la

palabra EXPLOTACIN usando letras vecinas?

N

O N

I O N

C I O N

A C I O N

T A C I O N

O T A C I O N

L O T A C I O N

P L O T A C I O N

X P L O T A C I O N

E X P L O T A C I O N

2

4 6

8 10 12

14 16 18 20

1

3

4

2

1 2 3 4 47 48 49 50

1 2 48 49 50

2 1 3 4 99

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

Prcticas Dirigidas 4

4

Problema 26

Halle el nmero total de palabras CRTICA.

A C I T I R C

C A C I T I R

I C A C I T I

T I C A C I T

I T I C A C I

R I T I C A C

C R I T I C A

Problema 27

De cuantas formas diferentes se puede leer GENIO, teniendo en cuenta igual distancia de una letra a otra? O O O O O I I I I O N N N O I E E I O N G N O I E E I O N N O I I O O Problema 28

De cuntas maneras diferentes se puede leer la

palabra SALVAJE usando letras vecinas?

S

S A S

S A L A S

S A L V L A S

S A L V A V L A S

S A L V A J A V L A S

S A L V A J E J A V L A S

S A L V A J E S E J A V L A S

Problema 29

Dado n un nmero entero, probar por induccin

matemtica 1.

a) 1 + 4 + 7 ++ (3 2) = (3 1)/2

b) 1 + 7 + 13 ++ (6 5) = (3 2)

C) 12 + 32 + 52 ++ (2 1)2 = [(+1)

2]2

Problema 30

Probar por induccin matemtica que, para todo

entero 1, se cumple: 1

21+2

22+3

23++

2= 2 (

+ 2

2)

Problema 31

Dado el conjunto = { > 0/ }, donde

1 = 2, +1 = 2, , probar por induccin

matemtica que una cota superior del conjunto C es el

nmero 2. Es decir, que 2, 1.

Problema 32

Probar por induccin matemtica que:

2 8( 2), 3 Problema 33

Sea > 1 2/ . Probar que:

> 1 + ( 1), > 1 Problema 34

Probar que en cada caso que:

a) 4 + 5 3, b) 3(4) + 15 9,

Problema 35

Probar que, para todo entero 1.

42+1 + 3+2 es mltiplo de 13

Problema 36

Demostrar por induccin matemtica que un polgono

convexo de lados tiene [(3)

2] diagonales, donde

3.