TEMA: - WordPress.com · Web viewUna persona compró cierto número de objetos en $ 300. Podría...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PILAR

BUCARAMANGA - SANTANDER

GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE

GUÍA No. 06 Período: III

Pág. 1 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

PRESABERES: Plano cartesiano Funciones y relaciones Función lineal

SABERES:

FUNCIÓN Y ECUACIÓN CUADRÁTICA

CONCEPTO

Nota: Las funciones cuadráticas también reciben el nombre de funciones de segundo grado.

Observa algunos ejemplos de funciones cuadráticas:

; ; ;

GRAFICA Y ELEMENTOS

La gráfica de una función cuadrática es una

curva que recibe el

nombre de

parábola

GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA

Para poder construir la gráfica de una función cuadrática debemos hacer lo siguiente:

1. Saber cuál es el vértice (punto más alto (máximo) o más bajo (mínimo) de la gráfica) de la parábola.2. Construir una tabla de valores.3. Graficar el punto correspondiente al vértice y los puntos obtenidos en la tabla de valores4. Unir los puntos graficados en el numeral anterior.

Ejemplos: Construir la gráfica de las siguientes funciones

1. Paso 1: Hallamos el punto llamado vértice. En esa ecuación a = 3 y b = 0

Encontremos el valor de “x”, esto es: Significa que

Ahora reemplacemos en la ecuación dada el valor de “x”, para hallar el valor de “y” :

Docente: Nancy Patricia Plazas CarrilloEstudiante:

Una función cuadrática es aquella función de la forma y = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales cualquiera pero a debe ser diferente de cero, y donde x e y son las variables de

dicha función.

La parábola puede abrir hacia arriba o hacia abajo.

Si el valor de “a” es positivo la parábola abre hacia arriba y si valor de “a” es negativo, abre hacia abajo

Hallar el vértice. Para encontrar el vértice de una parábola, debemos resolver la

ecuación , luego reemplazar este

valor en la función y así obtener el valor de y. Con estos dos valores (x, y) obtenemos el punto que representa el vértice.

Tabla de valores. Para construir la tabla de valores, cada uno asigna los números que quiera a x y reemplaza en la función para encontrar los valores de y.

Se recomienda asignar por lo menos cuatro valores a x, dos mayores y dos menores que el valor encontrado de x en el vértice, en lo posible en igual proporción.





Pág. 2 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

Significa que el vértice de la parábola es el punto y como “a” es positivo la parábola debe abrir hacia arriba.

Paso 2: Elaboramos la tabla de valores, tomemos como referencia el valor x = 0, y asignemos dos valores menores (-2 y -1) y dos valores mayores (1 y 2). Esto es:

x -2 -1 1 2y 12 3 3 12

Si entonces Si entonces

Si entonces Si entonces

Paso 3: Ubicamos en el plano cartesiano el vértice y los puntos de la tabla de valores. 2.

Paso 4: Unimos los puntos obtenidos en el paso 3

Paso 1: Hallamos el punto llamado vértice. En esa ecuación y

Encontremos el valor de “x”, esto es:

Ahora reemplacemos en la ecuación dada el valor de “x”, para hallar el valor de “y”:

Significa que el vértice de la parábola es el punto y como “a” es negativo la parábola debe abrir hacia

abajo.

Paso 2: Elaboramos la tabla de valores, tomemos como referencia el valor x = 5, y asignemos dos valores menores (3 y 4) y dos valores mayores (6 y 7). Esto es:

x 3 4 6 7y 12 12

Si entonces

Si entonces

Si entonces

Si entonces

Paso 3: Ubicamos en el plano cartesiano el vértice y los puntos de la tabla de valores.





Pág. 3 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

Paso 4: Unimos los puntos obtenidos en el paso 33. Grafique en su cuaderno la función

DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

La función cuadrática está definida de R en R, es decir tomamos en el conjunto de salida todos los números reales y encontramos en el conjunto de llegada también a los números reales.

Dado que el conjunto de salida es R, podemos definir que su dominio es R.

Ahora bien si observamos los valores en el eje “Y”, nos damos cuenta que siempre tenemos un punto de referencia “el vértice” que en algunos casos es el máximo y en otros es el mínimo, por lo demás la curva se extiende hacia el infinito, es decir hacia arriba o hacia abajo, con esto podemos determinar que el rango de una función cuadrática que abre hacia arriba será desde el vértice hasta el infinito, mientras que de una función cuadrática que abre hacia abajo será desde menos infinito hasta el vértice.

Esto es: Dada respecto al rango decimos:

Rango = si ó Rango = si

Ejemplos: Para cada uno de los ejemplos graficados en la página anterior de esta guía, determine el rango de las funciones dadas:

Solución: - El primer ejemplo trabajado fue , para él tenemos que el valor de a > 0 y sabemos que su vértice

es el punto , por lo tanto su rango = .

- En el ejemplo dos tenemos la función , en éste sabemos que a < 0, además que su vértice es

el punto , por lo tanto su rango = .

EJE DE SIMETRÍA DE LA PARÁBOLA

Se conoce como eje de simetría de la parábola a la recta vertical que pasa por el vértice de ella.

Es decir el eje de simetría de una parábola de la forma es la recta

Ejemplos: Determinar el eje de simetría de las parábolas analizadas en los ejemplos anteriores

Solución: - De la parábola , el vértice es el punto , por lo tanto su eje de simetría será la recta

- En el ejemplo de la función , tenemos vértice en , su eje de simetría es la recta

ACTIVIDAD EN CLASE No. 01





Pág. 4 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

I. Identificar cuáles de las siguientes expresiones corresponden a funciones cuadráticas. Justifica aquellas que no cumplan

1. 2. 3.

II. Para cada una de las funciones dadas elabore la gráfica, encuentre el dominio, el rango y el eje de simetría.

1. 2. 3. 4.

III. En cada una de las funciones que se dan a continuación, encuentre el vértice, diga si tiene máximo o mínimo, si abre hacia arriba o hacia abajo, halle el rango y el eje de simetría.

1. 2. 3.4.

ACTIVIDAD EN CASA No. 01

I. Escribir V, verdadero o F, falso, para cada afirmación. Justificar las respuestas.

1. La función y = x – 3x2 se representa con una parábola que abre hacia abajo y sobre su eje de simetría se ubica el máximo.

2. La gráfica de la función y = 2x2 tiene un máximo sobre el eje x

3. La función cuadrática abre hacia abajo ya que el coeficiente de x2 es una fracción.

4. La función y = - 3x representa una parábola que tiene un valor máximo.

5. El rango de cualquier función cuadrática es el conjunto de todos los números reales.

II. Para cada una de las funciones dadas elabore la gráfica, encuentre el dominio, el rango y el eje de simetría.

1. 2. 3. 4.

III. En cada una de las funciones que se dan a continuación, encuentre el vértice, diga si tiene máximo o mínimo, si abre hacia arriba o hacia abajo, halle el rango y el eje de simetría.

1. 2. 3. 4.

ECUACION CUADRÁTICA

Una ecuación de la forma , donde a, b y c R y a ≠ 0, se denomina ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado.

Dependiendo del valor de las constantes b y c, las ecuaciones cuadráticas se clasifican en incompletas y completas.

Ecuaciones cuadráticas incompletas: Son aquellas en las cuales b = 0 o c = 0. Ejemplos: , , , son ecuaciones incompletas.

Ecuaciones cuadráticas completas: Son aquellas en las cuales b ≠ 0 y c ≠ 0. Ejemplo: , es una ecuación cuadrática completa.

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA





Pág. 5 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

Solucionar una ecuación cuadrática consiste en encontrar los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad. Gráficamente, la solución representa los cortes con el eje X, si los hay, de la parábola , es decir los puntos de corte o interceptos con ese eje.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS

SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS


I. Determinar cuáles de las siguientes ecuaciones cuadráticas son completas o incompletas

1. 4x2 - 5x = 0

2. 12x2 + 4 = 5x

3. 3x = -6x2

4. x2 = 2 + 3x 5. 4x2 + 7x = 5

II. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas usando los procesos vistos

1. x2 - 25 = 0

2. 4x2 – 64x = 0

3. 3x2 - 9 = 0

4. 8x2 = 0 5. x2 + 3 = 0

6. 3x2 + 54x = 0

Caso 1:Ecuación de la forma ax2 = 0

Caso 2:Ecuación de la forma ax2 + bx = 0

Caso 3:Ecuación de la forma ax2 + c = 0

En este caso, al despejar la variable X, la única solución es x = 0. Es decir la ecuación tiene única solución y es real.

En este caso, debemos factorizar la variable X (factor común), e igualar a cero cada uno de los factores determinados. Una de sus soluciones es cero y la otra es un valor real diferente de cero.

Debemos despejar la variable X, y sacar la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad. Se obtienen dos soluciones diferentes y dependiendo del tipo de raíz, las soluciones pueden ser reales o complejas.

Ejemplos: 5x2 = 0 -3x2 = 0

0,5x2 = 0 x2 = 0

Ejemplos: x2 + 3x = 0 3x2 – 5x = 0

2x2 + 7 x = 0 x2 + 2 x = 0

Ejemplos: 5x2 – 20 = 0 4x2 + 16 = 0

x2 + 9 = 0 x2 - 25 = 0

Caso 1:Solución por factorización

Caso 2:Solución por completación de

cuadrados

Caso 3:Solución por formula general

En este caso se factoriza, si es posible (utilizando los métodos de trinomios vistos). Luego se igualan a cero cada uno de los factores y se despeja la incógnita para encontrar las soluciones.

Se usa para aquellos trinomios que no son factorizables usando los procedimientos de factorizacion. Este método consiste en formar un trinomio cuadrado perfecto. Luego factorizarlo y por último sacar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad.

Existe una fórmula para solucionar ecuaciones cuadráticas, esta es:

Ejemplos: 6x2 + 7 x + 2 = 0

x2 + 2 x + 1 = 0Ejemplos:

x2 + 2x + 2 = 0 x2 + 6x + 10 = 0

4x2 + 3 x + 5 = 0

Ejemplos:Por medio de esta ecuación se puede resolver cualquier ecuación cuadrática.





Pág. 6 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

III. Dada la ecuación 5x2 + k = 0, cambiar k por una expresión tal que la ecuación tenga:

1. Una solución entera2. Dos soluciones no negativas

3. Dos soluciones reales4. Dos soluciones complejas

IV. Hallar la solución de las ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización.

1. x2 – 10 x + 25 = 02. 4x2 – 20x + 25 = 0

3. x2 – 14x + 49 = 0

4. 4x2 + 9 – 12x = 0

5. 30x + 25 = - 9x2

6. 25x2 + 40x + 16 = 0

V. Escribir en la tabla el término que se debe sumar a ambos lados de la ecuación, para resolverla por completación de cuadrados, e indicar la solución de cada una.

Ecuación Término Soluciónx2 + 6 x + 10 = 04x2 +3 x + 5 = 0x2 + 10 x + 7 = 04x + x2 = 59x + 9x2 – 4 = 0

VI. Resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general

1. x2 + 10x + 3 = 0 2. 2x2 + 6x – 1 = 0

3. 4x2 = x - 3

4. 3x2 + 6x + 4 = 0

5. 4x2 - 5 = 0


I. Determinar cuáles de las siguientes ecuaciones cuadráticas son completas o incompletas

1. 3x2 + 12x = 0 2. 8x = 2x2

3. - 5 = x2 + 4x 4. 7x2 + 5x = 3x + 2x2

5. 9x2 + 3x = - 2x

II. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas usando los procesos vistos

1. - 2x2 = 0 2. 6x2 = -3x3. 9x2 - 3x = 0

4. 8 - 6x2 = 0 5. 12x2 + 60 = 0 6. x2 = 0

III. Hallar la solución de las ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización.

1. 2x2 – 2 = - 3x 2. x2 – 6x = 7

3. 48 + 2x = x2 4. 6x2 – 13x = 15

5. 5x2 – 17x = - 66. 25x2 – 12x = - 36

IV. Resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general

1. 2x2 – 4x = - 1 2. 2x2 + 2 = 5x

3. 2x2 - 3x + 1 = 0 4. 6x2 – x – 12 = 0

5. x2 + 5x = 0

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR MEDIO DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

En ocasiones, al plantear problemas se obtienen ecuaciones de segundo grado. Al solucionar la ecuación, el problema se resuelve, pero es importante verificar la solución obtenida con el contexto del problema.

Igual que en cualquier situación matemática se hace necesario la lectura completa del problema, su interpretación y la representación de la misma en términos matemáticos, la habilidad para resolver estas situaciones implica el análisis de cada una y la relación de ésta con lo conocido y el contexto.


Leer cada situación, plantear una ecuación, resolverla y verificar si las respuestas obtenidas son coherentes con el enunciado.

1. Dos números naturales se diferencian en 3 unidades. Si la suma de sus cuadrados es 369, hallar los números.





Pág. 7 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

2. Claudia Marcela es cuatro años mayor que Paola Andrea. Si dentro de cuatro años el producto de sus edades es 252, determinar las edades actuales.

3. El largo de una piscina excede su ancho en 4 m. ¿Si cada dimensión se aumenta en 4 m, el área será el doble?

4. La suma de las edades de Juana y Margarita es 23 años y su producto es 102. Hallar las edades.

5. Las dimensiones del marco de una pintura son 18 cm de ancho por 20 cm de largo. Si la pintura ocupa 120 cm 2, determinar el ancho de la pintura.

6. Ricardo tiene 3 años más que Diego y el cuadrado de la edad de Ricardo disminuido en el cuadrado de la edad de Diego es equivalente a 129 años. Hallar las edades de ambos.

7. Si se resta 2 cm al lado de un cuadrado, el área del cuadrado resultante es igual a 25 cm2, ¿cuánto mide el lado del cuadrado grande?

8. Andrea compró cierto número de libros por $180.000. Si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habría costado $ 1.000 más. ¿Cuántos libros compró y cuánto le costo cada uno?

9. Determina los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro es 25m y su área es 150m2.

10. La edad de Liliana era hace 6 años la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Determina la edad actual.

11. Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46 cm.

12. El área de un rectángulo es 360 m2 y el largo excede al ancho en dos unidades. Calcula el perímetro del rectángulo.

13. Determinar las longitudes de los lados de un rectángulo si el lado mayor excede en 10 cm al menor y la diagonal mide 50 cm.

14. Una sala de clases está distribuida por filas. El número de alumnos de por fila es igual al número de filas. ¿Cuántas filas y cuántos alumnos por fila hay, si en total los alumnos son 40?

15. Una persona compró cierto número de objetos en $ 300. Podría haber comprado 10 objetos más, si cada uno hubiese costado $ 5 menos. ¿Cuántos objetos compró?



1. Un deportista caminó 30 krn en un cierto número de horas. Si hubiese caminado 1 km más por hora habría tardado 1 hora menos en recorrer la misma distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora recorrió?

2. Un rectángulo mide 15 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿En cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor?

3. Determina los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que las dimensiones de los tres corresponden a números naturales consecutivos.

4. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 25 metros y la suma de los catetos es 35 m ¿Cuánto miden los catetos?

5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 25 m y uno de los catetos tiene 6 m más que su proyección sobre la hipotenusa. Calcular los catetos.

6. Un cateto de un triángulo rectángulo mide un metro menos que la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa. ¿Cuánto mide esta proyección, si el otro segmento de la, hipotenusa mide 9 m?

7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 m más que uno de los catetos y 8 m más que el otro. Calcular los lados del triángulo.

8. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es. 28 m y que la hipotenusa tiene 4 m menos que el doble del cateto menor.

9. El cuadrado de la suma de los catetos de un triángulo rectángulo tiene 120 m2 más que el cuadrado de la hipotenusa. Calcular los catetos y la hipotenusa, sabiendo que la diferencia entre los catetos es 7 m.

10. La suma de la base con la altura de un triángulo es 30 m y el área, del triángulo es 112 m2. Calcular la base y la altura del triángulo.

11. La suma de los perímetros de dos cuadrados es 240 cm y la suma de sus áreas es 2.522 cm2. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?

12. La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 71 cm y el área del triángulo es 330 cm 2. ¿Cuánto miden los catetos?





Pág. 8 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

13. El segundo curso de un colegio tiene 3 alumnos más que el tercero, y el primero 6 alumnos más que el segundo. En una colecta de caridad cada alumno del mismo curso da la misma suma, pero cada alumno del tercer curso da tanto como cada alumno del segundo y del primero juntos. El tercer curso juntó $10.000, el segundo $6.900 y el primero $5.800. ¿Cuántos alumnos tiene cada curso?

14. En un triángulo la base mide 15 cm más que el doble de la altura. Calcular la base y la altura, sabiendo que el área del triángulo es 301 cm2.

15. Camila regala US $ 525 para repartirlos entre los niños del grado cuarto de una escuela. Como 25 niños estaban ausentes, cada uno de los niños presentes obtuvo US 0,50 más. ¿De cuántos niños se componía el nivel cuarto?





Pág. 9 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

PROFUNDIZACIÓN

ECUACIONES QUE SE PUEDEN REDUCIR A ECUACIONES CUADRÁTICAS

Existen dos tipos de ecuaciones que aparentemente, no son ecuaciones cuadráticas. Estas son las ecuaciones con radicales y las ecuaciones bicuadráticas.

ECUACIONES CON RADICALES DE ÍNDICE DOS

Una ecuación radical es aquella ecuación que tiene una variable en un radicando. Por ejemplo, y son ecuaciones radicales de índice dos.

Para solucionar estas ecuaciones se realizan los siguientes pasos:• Se deja en uno de los miembros de la ecuación, un solo radical. Si hay varios radicales se escoge uno de ellos.• Se reducen términos semejantes.• Se eleva al cuadrado los dos miembros de la ecuación.• Se reducen nuevamente términos semejantes.• Si la ecuación resultante tiene términos con radicales, se repite el proceso anterior hasta obtener una ecuación

cuadrática de la forma ax2 + bx + c = O, a ≠ 0.• Se resuelve la ecuación obtenida por cualquiera de los métodos conocidos.• Se verifican los resultados obtenidos. En ocasiones, al elevar al cuadrado en ambos miembros, se introducen soluciones

extrañas, es decir, que no son solución de la ecuación original.

Ejemplo: Resolver la ecuación

SoluciónSiguiendo el proceso presentado, se deja en uno de los miembros de la ecuación el radical y se eleva al

cuadrado.

Al verificar las soluciones, se tiene que si x = 3, en la ecuación se presenta que 7 = 3. Por lo tanto, x = 3 no es solución de la ecuación. Luego, la solución es x = 8.

ECUACIONES BICUADRÁTICAS

Una ecuación de la forma ax4 + bx2 + c = O se denomina ecuación bicuadrática.

Para solucionar una ecuación bicuadrática, se convierte dicha ecuación en una ecuación de segundo grado. Para ello se hacen las siguientes sustituciones.

x2 = u x4 = u2

Al ser remplazadas en la ecuación original, se tiene: ax4 + bx2 + c = 0 au2 + bu + c = 0

Como al resolver la ecuación cuadrática se obtienen dos valores para u, al hacerse u = x 2, se obtienen dos nuevos valores. Por lo tanto, una ecuación bicuadrática tiene cuatro posibles soluciones.

Ejemplo: Resolver la ecuación bicuadrática x4 — 5x2 + 4 = 0.Solución: Al efectuar las sustituciones u = x2 y u2 = x4 y resolver para u, se tiene:

Despejando el radical

Elevando al cuadrado

Planteando la ecuación Factorizando

Luego, las soluciones son:

x – 8 = 0 y x – 3 = 0x = 8 x = 3




GUÍA No. 06 Período: IIIPág. 10 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

Al efectuar nuevamente la sustitución y resolver para x, se tiene:


I. Resolver las siguientes ecuaciones con radicales. Verificar las respuestas.

1. x4 – 3x2 + 36 = 0

2. x4 + x2 = 0

3. x4 + 3x2 - 4 = 0

4. 9x4 = 40x2 - 16

5. 25x4 + 9x2 - 16 = 0

6. x4 – 3x2 + 2 = 0


I. Resolver las siguientes ecuaciones con radicales. Verificar las respuestas.

1. x4 – 13x2 + 36 = 0

2. 2x4 + 6x2 - 8 = 0

3. 25x4 – 16 = -9x2

4. 4x4 + 9 = 37x2

5. 3x4 + x2 = 6

6. 2x4 – 5 = - x2

OTROS PROBLEMAS DE APLICACIÓN


1. Dos cuerdas se cortan en un círculo. Una mide 30 cm, la otra mide 50 cm y pasa por el punto medio de la primera. ¿Cuáles son las medidas de los segmentos en que ha quedado dividida la segunda cuerda?

2. Un rectángulo equivale a un cuadrado de 96 cm de lado. Determina las dimensiones del rectángulo, sabiendo que una de ellas es 6 de la otra.

3. Calcula la altura y la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm más larga que la base.

4. En un círculo de radio 17 cm se traza una cuerda perpendicular a un diámetro. La distancia desde el centro a dicha cuerda es 7 cm más que la mitad de la longitud de la cuerda. Calcula la medida de la cuerda.

5. En un círculo, la distancia entre dos cuerdas paralelas congruentes es de 12 cm. Cada cuerda mide 6 cm más que el radio. Determina el radio.

6. En un triángulo rectángulo el cateto .menor mide 42 cm y los segmentos de la hipotenusa determinados por la altura tienen una diferencia de 98 cm, ¿Cuánto made hipotenusa?

7. En un triángulo isósceles la base mide 19 y cada lado 8 cm más que la altura trazada a la base. ¿Qué longitud tiene la base?

8. La tangente trazada a una circunferencia desde un punto situado a 61 cm de distancia del centro es 49 cm más larga que el radio de la circunferencia. ¿Qué longitud tiene el radio?

9. El cateto mayor de un triángulo rectángulo mide 60 cm y la diferencia de las proyecciones sobre la hipotenusa es 21 cm. Calcular los otros dos lados del triángulo.

10. PROBLEMA DE APLICACIÓN. TECNOLOGIA. A la hora de pescar con caña, es aconsejable elegir el sedal más fino que resista el peso de los peces que se quieren capturar. Para facilitar esta elección, en los carretes de hilo de pescar se informa tres cosas: la longitud del hilo (que normalmente es 50 m); el grosor, expresado en milímetros y

acompañado del símbolo , y el peso máximo soportado en kilogramos.

II. Hallar la solución de la ecuación y verificar las respuestas:

II. Hallar la solución de la ecuación y verificar las respuestas:

Es decir, la ecuación bicuadrática x4 — 5x2 + 4 = 0 tiene cuatro soluciones para x: - 2, 2, - 1 y 1




GUÍA No. 06 Período: IIIPág. 11 de 11

9º ÁLGEBRA

EVALUACIÓN

En una tienda de artículos de pesca se observan hilos de pescar de 0,1 mm, 0,2 mm, 0,5 mm, 0,7 mm de grosor, que corresponden a unos pesos máximos soportados de 0,5 kg, 2 kg, 12,5 kg y 24,5 kg, respectivamente.

a. Dibujar una gráfica que relacione el grosor del hilo con el peso máximo soportado.b. Calcular en forma aproximada, el grosor mínimo necesario para poder capturar un pez de 30 kg.c. Calcular el peso máximo aproximado de un pez para que se pueda capturar con un hilo de 1 mm de grosor.d. Si se supone que la gráfica es una parábola, encontrar la ecuación.

TEMA: - WordPress.com · Web viewUna persona compró cierto número de objetos en $ 300. Podría...

Documents

Transcript of TEMA: - WordPress.com · Web viewUna persona compró cierto número de objetos en $ 300. Podría...