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MATEMÁTICAS
Grado
3º
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Qué vamos a aprender: Resolver problemas que implican el uso de la razones
trigonométricas seno, coseno y tangente
1. Tema: Razones trigonométricas
Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto. Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos. Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.
80 min. Materiales: Regla y calculadora
Te explico
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Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:
Si consideramos el ángulo α
cateto adyacente
cateto opuesto
Si consideramos el ángulo γ
cateto adyacente
cateto opuesto
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ea el ángulo BAC de medida α (siempre menor de 90º) en el triángulo
rectángulo ABC .
Los lados BC y BA son los catetos y AC , la hipotenusa.
n este triángulo rectángulo, las razones trigonométricas con respecto a alfa
(α) se definen como:
Seno
Seno , es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa
oseno
coseno , es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la
hipotenusa
Tangente
tangente , es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al
mismo.
Para aprender más
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Actividad 1
A partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realiza lo que se pide:
a) Construye tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.
b) Identifica y mide los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.
c) Obten los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.
Medida del cateto opuesto
Medida del cateto adyacente
Razón
(
)
Cociente (decimal)
d) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la
recta y el eje x. Actividad 2 A partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realiza lo que se pide:
Manos a la obra
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Toma los datos necesarios de la gráfica y completa la siguiente tabla. Utiliza tu calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados.
Triángulo
Medida del ángulo A
Medida del cateto opuesto
Medida del cateto adyacente Medida de
la hipotenusa
Razón Seno (
hipotenusa
opuestoC.
)
Razón Coseno (
hipotenusa
adyacenteC.
)
ABC
ADE
AFG
AHI
Considera las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completa la tabla y contesta las preguntas. Puedes utilizar un juego de geometría y una calculadora.
Repaso y practico
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Ángulo Medida del cateto
opuesto Medida del cateto
adyacente
Razón
(
)
Cociente (decimal)
Pendiente
30º
45º
60º
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar los catetos de un triángulo Logra identificar la hipotenusa de un triángulo Logra identificar la función seno Logra identificar la función coseno Logra identificar la función tangente
Lo que aprendí
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1. Tema : Razones trigonométricas 2
80 min.
Qué vamos a aprender: Aplicación de las razones trigonométricas para resolver
problemas
Materiales: Calculadora y juego de geometría
Te explico
Para aprender más
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Manos a la obra
1
2
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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra calculara el función seno en un triángulo Logra calculara el función coseno en un triángulo Logra calculara el función tangente en un triángulo
Repaso y practico
Lo que aprendí
Grado
3º Matemáticas
1. Tema: Razones trigonométricas
min.
Qué vamos a aprender: Resolver problemas, utilizando las razones trigonométricas dada
una medida del triangulo y un ángulo
Materiales: Juego de geometría calculadora
Te explico
Para aprender más
Grado
3º Matemáticas
Actividad 1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?
Actividad 2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?
Actividad 3.
Manos a la obra
20 m
?
37°
65°
30 m
x y
Grado
3º Matemáticas
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra utilizar correctamente las razones trigonométricas dada una medida del triangulo y un ángulo, para resolver un problema
Repaso y practico
Lo que aprendí
Grado
3º Matemáticas
1. T e m a : Razón de cambio
80 min.
Qué vamos a aprender: Calcular la razón de cambio
Materiales: Juego de geometría
Te explico
Para aprender más
Grado
3º Matemáticas
Actividad 1
Azul:_______ Verde:_______ Roja:_______
Actividad 2
Manos a la obra
b)
Grado
3º Matemáticas
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la razón de cambio
Repaso y practico
Lo que aprendí
a)
b)
Grado
3º Matemáticas
1. T e m a : Razón de cambio (2)
min.
Qué vamos a aprender:
Materiales:
Te explico
Para aprender más
Grado
3º Matemáticas
actividad 1
Actividad 2
Manos a la obra
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Actividad 3
Analiza la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un
artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den
respuesta a las preguntas.
Repaso y practico
$
meses
Variación del precio de un artículo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2200
1800
1400
1000
600
200
Grado
3º Matemáticas
a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes?
__________________________
b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?
_________________________
c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió
el precio del tercero al sexto mes? _____________________________
d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo?
_________________________
e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en
marzo? __________
f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del
artículo en diciembre? ________________________
g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el
precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”.
Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la
del inciso a. ¿Cómo son?
________________________________________
h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el
inciso g y la respuesta del inciso d?
__________________________________________________________
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la razón de cambio
Lo que aprendí
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1. T e m a: Desviación media
60 min.
Qué vamos a aprender: Obtener la desviación media
Materiales: Calculadora
Te explico
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Dado el ejemplo del Horno B, calcula la media aritmética del horno A y su
desviación media
______________________________________________________
Manos a la obra
Horno B
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Una organización civil realizó una encuesta sobre 10 temas específicos. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuación se muestra el número de aciertos en cada tema de tres personas.
Tema Carlos Pedro Juan
1 2 7 5
2 9 2 6
3 10 2 5
4 2 6 5
5 3 6 5
6 1 3 5
7 9 6 4
8 9 7 5
9 1 6 6
10 4 5 4
a) ¿Cuál es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados? ____________________________________________
b) ¿Quién obtuvo el mejor promedio? ______________________________
c) Describan cómo es la separación o dispersión de los números de
aciertos respecto al promedio en cada encuestado. Carlos: ________________________________________________ Pedro: _________________________________________________ Juan: ________________________________________________
d) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como referencia la media? ____________________________________________
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra obtener la media aritmética Logra obtener la desviación media
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1. T e m a: Volumen del cilindro
min.
Qué vamos a aprender: Conocer y aplicar la fórmula para obtener el volumen
del cilindro
Materiales: Lápiz y hojas
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Actividad 1.
Observa y responde
Actividad 2. Responde
Manos a la obra
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Averiguar el volumen de un cilindro con un diámetro de 42cm y altura de 38,5cm.
Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar
el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del círculo:
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la fórmula para calcular el volumen de cilindros Logra aplicar correctamente las formulas para calcular el volumen, altura o radio de in cilindro
Repaso y practico
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1. T e m a: Volumen de conos
min.
Qué vamos a aprender: Conocer y aplicar la fórmula para obtener el volumen
del cono.
Materiales: Juego de geometría
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Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
Manos a la obra
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Encuentra el volumen de un cono que el radio de su base es 2,1cm y la altura 6cm
Cuál es el volumen de un cono de helado cuya altura es de 10cm y cuyo radio de su base es de 4 cm?
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la fórmula para calcular el volumen de conos Logra aplicar correctamente la fórmula para calcular el volumen del cono
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1. T e m a: Volumen y capacidad
Tanto las unidades de capacidad como las de volumen, indican de manera diferente cuál es el tamaño de un recipiente. Es importante que sepas que todos los objetos tienen un volumen ya que todos ocupan un lugar en el espacio. La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml). El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente se expresa en metros cúbicos (m
3) y
centímetros cúbicos (cm3).
60 min.
Qué vamos a aprender: Identificar el volumen y la capacidad
Materiales: Lapiz
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Actividad 1. ¿Cuántos vasos de llenan con el agua de un garrafón? _____
Actividad 2. Resuelve
Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.
Manos a la obra
Repaso y practico
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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la diferencia entre volumen y capacidad Aplica correctamente las fórmulas para calcular el volumen del cono y del cilindro.
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1. T e m a: Equiprobabilidad
La equiprobabilidad es una situación o evento en la teoría de probabilidad, en que todos los resultados posibles son igualmente probables.Por ejemplo, en cada lanzamiento de una moneda la probabilidad de obtener "Cara" es igual a la probabilidad de obtener "Cruz".
Diremos que un espacio muestral es equiprobable si todos los elementos que lo conforman tienen igual oportunidad de ser elegidos y, en consecuencia, tienen la misma probabilidad e ocurrencia.
Considera ahora el experimento de extraer una bolita al azar de una urna como la que muestra la figura.
Observa:
El espacio muestral de este experimento es Ω = {rojo, azul}.
Si consideramos los eventos:
A: extraer una bolita de color azul.
60 min.
Qué vamos a aprender: Identificar las condiciones para que un evento sea equiprobable
Materiales: Dados y hojas blancas
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B: extraer una bolita de color rojo.
Las probabilidades asociadas a cada suceso serán:
Por lo tanto el evento, NO ES EQUIPROBABLE.
Actividad 1.
Con un par de dados y tres fichas, reúnete con tu familia para jugar
carrera 10.
A continuación se dan las indicaciones
Manos a la obra
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¿Quién ganó?
¿Todos tuvieron la misma probabilidad de ganar?
Calcula lo probabilidad del jugador:
A _______ B _______ C _______
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar que es la equibrobabilidad Logra calcular la probabilidad de cada evento
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