REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO” EXTENSION SAN CRISTOBAL- ESTADO TACHIRA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRICA

Parámetros distribuidos de una Línea de Transmisión

Coeficientes de Reflexión y Relación de Ondas Estacionarias

Impedancia de Entrada de Línea de Transmisión

Elaborado por:

Colmenares R. Luiggi A. CI: 21.003.114

San Cristóbal Enero del 2017

Introducción

Una línea de transmisión es una estructura material utilizada para dirigir la

transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas, comprendiendo el todo o

una parte de la distancia entre dos lugares que se comunican”.

Un ejemplo de las líneas de transmisión es el cable que lleva la señal de televisión desde

la antena hasta el televisor.

Un ejemplo sencillos de la línea de transmisión Es que alguna vez todos hemos

tenido una cuerda muy larga en las manos que se ha enganchado en alguna esquina o

algún obstáculo del suelo. Instintivamente todos hemos tomado la cuerda y hemos

hecho un movimiento brusco con el brazo con tal de generar un movimiento o “señal”

que se propagara a través de la cuerda y el cual, al llegar al obstáculo, la desenganchará.

Ahora bien, cuando la “señal” llega al obstáculo pueden pasar dos cosas:

• Si el obstáculo ha absorbido toda la energía que hemos transmitido a la cuerda, ésta

quedará enganchada.

• Pero si el obstáculo no ha podido aguantar toda la energía de la señal que circula por la

cuerda, ésta se desenganchará. A la hora de generar esta perturbación, o señal, también

hemos de tener en cuenta las propiedades de las cuerdas que tenemos en las manos. En

el caso de tener una cuerda muy pesada deberemos hacer un gran esfuerzo para

propagar la señal, o no tendrá suficiente fuerza para llegar al obstáculo; si la cuerda es

muy larga la señal tampoco llegará al obstáculo que engancha la cuerda.

En el caso de las líneas de transmisión no se transmitirá una señal generada por un

movimiento físico, como el de nuestro brazo, sino una diferencia de potencial que se

propagará por el interior de la línea.

Unidad II

Parámetros distribuidos de una Línea de Transmisión

Una línea de transmisión es una estructura material de geometría uniforme

utilizado para transportar eficientemente la energía de radiofrecuencia desde un punto a

otro; como puede ser de un equipo de transmisión a otro, de un transmisor a la antena,

entre otras aplicaciones.

Para que existan propagación energética en modo TEM, es necesario que existan

al menos dos conductores eléctricos y un medio dieléctrico entre ambos (que puede

incluso ser aire o vacío). Ejemplos de líneas de transmisión son el cable bifilar, el cable

coaxial, y líneas planares tales como la stripline, la microstrip.

Cuando el modo de propagación es TEM (modo transversal electromagnético).

Un modo TEM se caracteriza por el hecho de que tanto el campo eléctrico, como el

campo magnético que forman la onda son perpendiculares a la dirección en que se

propaga la energía; sin existir, por tanto componente de los campos en la dirección axial

(dirección en que se propaga la energía).

Clasificación de los medios de transmisión

La línea de transmisión está formada, al menos por dos conductores.

Modelo circuital de la línea de transmisión

Consideramos un generador y una carga conectados a través de una línea de

transmisión por ejemplo un cable coaxial.

El cable coaxial es un dispositivo físico. Por tanto, surgen la siguientes preguntas

¿Cómo podemos incorporar este elemento en el análisis del circuito? O ¿cuál es el

circuito equivalente del cable coaxial?

La respuesta a esta pregunta depende de la relación entre la longitud del cable y

la longitud de onda de la señal λ

Esta es la aproximación que típicamente es utilizada en circuitos de baja

frecuencia (teoría de circuitos concentrados)

El modelo de conexión ideal puede mejorarse empleando un modelo equivalente

de parámetros concentrados.

Para el caso sin perdidas, el modelo consiste en una capacidad en paralelo y una

autoinducción en serie.

Capacidad

El origen de la capacidad esta en la presencia de 2 conductores.

El valor de la capacidad depende linealmente de la longitud de la línea, y se

trabaja con la capacidad por unidad de longitud C.

Por tanto, las unidades de C son (F/m).

Autoinducción

Existe una autoinducción serie

Su valor depende linealmente de la longitud de la línea, y se trabaja con la

autoinducción por unidad de longitud L (H/m)

Entonces, el modelo circuital de un cable de longitud y sin perdidas es el

mostrado en la figura.

Si el coaxial tiene perdidas, el modelo se generaliza a

R: Es una resistencia por unidad de longitud queda da cuenta de las perdidas en

los conductores (Ohm/m)

G: Es una conductancia por unidad de longitud que da cuenta de las perdidas en

el dieléctrico (s/m)

Este modelo es válido para cualquier línea de transmisión de 2 conductores

siempre que se verifique

Los parámetros R. L.C.G se denomina parámetros primarios de la línea. Su

valor depende de la geometría y de los materiales de cada tipo de línea.

Formulas

Ejemplo 1

Calcular los parámetros R,L G y C de un cable bifiliar en aire sabiendo que el

radio del de cada hilo vale 1 mm y la distancia entre los dos hilos es 2 cm. Suponer que

los hilos son conductores perfectos.

Ejemplo 2

Calcular los parámetros de línea de transmisión (R,L G y C), a la frecuencia de 1

MHZ, de un cable coaxial con conductores internos y externos de diámetros. 0.6 cm y

1.2 cm, respectivamente. Los conductores son de cobre y el material existente entre

ambos es aire. Los parámetros constitutivos del cobre son:

Unidad III

Coeficientes de Reflexión y Relación de Ondas Estacionarias

La Relación de Onda Estacionaria o ROE se refiere a la razón geométrica

existente entre el valor máximo y el valor mínimo de la amplitud de voltaje observado

en una condición de onda estacionaria eléctrica como seria a lo largo de una línea de

transmisión. Este fenómeno se explica mediante los conceptos de onda directa y onda

reflejada.

Si la onda reflejada es cero, no existirán máximos ni mínimos, o en otras

palabras la amplitud es constante, y por lo tanto el valor ROE=1. Por el contrario, si

existe una onda reflejada, aparecerán voltajes máximos y mínimos y el ROE será >1. En

el límite, si toda la onda directa se refleja habrá valores máximos y puntos donde el

voltaje mínimo es cero, en este último caso el ROE será infinito.

El concepto de onda directa y onda reflejada trae como consecuencia el

significado práctico de la Relación de Onda Estacionaria como potencia directa (emitida

por un transmisor) y potencia reflejada (aquella rechazada por una carga)

Un ROE muy alto produce pérdidas y puede dañar a los amplificados de

potencia de un transmisor, es por ello que existen circuitos de protección contra ROE

con umbrales de actuación variables. Un valor de ROE=1,5 podría ser un límite extremo

para transmisores modernos; los transmisores a válvulas podían aceptar un ROE algo

mayor sin peligro para el transmisor.

Ondas Estacionarias

Definimos la razón de ondas estacionarias ROE como el coeficiente entre las

tensiones máximas y mínimas del patrón de ondas estacionaria en tensión.

Coeficiente de reflexión (p)

Si la línea es ideal (sin perdidas), la señal incidente llegara al final de la línea sin

atenuación y de modo idéntico, la señal reflejada regresara al inicio de la línea sin

atenuación

Se define el coeficiente de reflexión como:

Donde:

Vi= señal incidente (se propaga en el sentido de transmisión)

Vr= señal reflejada (se propaga en sentido contrario)

El coeficiente de reflexión puede expresarse también en función de la Zo

(impedancia característica de la línea) y de la Zr (impedancia con que está

cargada el final de la línea), mediante la relación siguiente:

Estudiando las expresiones (1) y (2), podemos llegar a tres consecuencias

interesantes:

Como era de esperar el coeficiente de reflexión (p) depende directamente de la

carga colocada al final de la línea.

En la figura podemos ver como se componen la señal incidente y la reflejada

para darnos la resultante. Si el final de la línea está abierta, la reflexión es máxima.

Si la pérdidas en la línea son despreciables sucederá que, si observamos la

tensión al inicio del cable, y vamos variando la frecuencia, veremos que la tensión varia.

Esto sucede porque la fase de la señal reflejada van variando respecto a la fase

de la señal incidente desde estar prácticamente en fase, para bajas frecuencias, hasta

estar en contrafase a una frecuencia determinada.

Si adaptamos la línea, y por tanto no hay onda reflejada, la tensión se mantiene

constante al variar la frecuencia.

Si cortocircuitamos la salida veremos que a la frecuencia que teníamos un

máximo de tensión, ahora nos dará un mínimo y viceversa. Esto se debió a que al

cortocircuitar la salida, cambia de 180º la fase de la onda reflejada.

Tema IV

Impedancia de Entrada de Línea de Transmisión

La impedancia de entrada de una línea de transmisión es cuando la transmisión

de la señal resulta con pérdidas, es decir entre menos perdidas mejor la transmisión

Uno de los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de realizar el análisis

de una línea de transmisión consiste en la forma como finaliza ésta línea. Muchas veces

puede terminar como un circuito abierto o como un corto circuito, situación en la cual

ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de longitud de onda, provocando con

ello que la impedancia de la línea se comporte resistivamente, inductivamente o

capacitivamente según las pérdidas y los niveles de intensidad de las ondas incidentes y

reflejadas.

En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada por

la fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando no existe

reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la impedancia característica

son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y siempre existirán ondas reflejadas;

sin embargo, es posible reducir al máximo éstas pérdidas y cantidad de ondas reflejadas

realizando acoplamiento de impedancias.

Resumen de la impedancia de transmisión

Análisis fasorial de la impedancia de entrada

Línea abierta: se usan en general los diagramas fasoriales para analizar la

impedancia de entrada de una línea de transmisión, por ser relativamente sencillos y dar

una representación grafica de las relaciones de fase de corriente y voltaje.

Se ve que los tramos en corto y abiertos de las líneas de transmisión se pueden

comportar como resistores, inductores o capacitores, dependiendo de su longitud

eléctrica.

Se ve que la impedancia de una línea abierta es resistiva y máxima en el extremo

abierto y a cada intervalo sucesivo de media longitud de onda, resistiva y mínima a un

cuarto de longitud de onda del extremo abierto y a cada intervalo sucesivo de media

longitud de onda.

Impedancia característica de la línea de transmisión

La impedancia característica de una línea de transmisión es el valor de la

relación entre el voltaje y la corriente en la línea si ésta es de longitud infinita o tiene

conectada en su terminal una impedancia igual a su impedancia característica. Depende

de sus parámetros eléctricos.

La impedancia característica de una línea depende de la permitividad,

permeabilidad, frecuencia y geometría de la línea.

Si R y G son muy pequeñas (línea de bajas pérdidas) o la frecuencia es muy

grande: la impedancia característica es una cantidad constante, sin depender de la

frecuencia de la señal que se propague por la línea.

En tales condiciones, la impedancia característica es real, es decir, puramente

resistiva y no depende de la frecuencia, únicamente de la inductancia y capacidad

distribuidas y, esta última, a su vez, de la permitividad del dieléctrico. Como se

mencionó antes, la impedancia característica de una línea es, entre otras cosas, una

propiedad geométrica de la línea, de modo que dicha impedancia característica es la

misma, independientemente de la longitud de la línea.

Impedancia de entrada

Línea terminada en cortocircuito

Línea terminada en circuito abierto

Conclusión

Hemos definido una línea de transmisión como un elemento que sirve para

transmitir ondas electromagnéticas, como una señal eléctrica, de un dispositivo a otro.

Normalmente, la línea de transmisión transmitirá las señales de una fuente hasta una

carga.

El funcionamiento de la línea de transmisión se basa normalmente en el tiempo

que tarda la señal, u onda electromagnética, en propagarse por el interior de la línea.

Bibliografía

W.H. Hayt Jr.and J.A.Buck, “engineering electromagnetics” McGraw-Hill

International Edition, 7ª edicion . 2006

D.k Cheng, “fundamentos de electromagnetismo para ingenieria”, Addision-

Wesley Longman de Mexico, 1998