TEMA I.19 - Efecto Doppler

TEMA I.19Efecto Doppler

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

[email protected]

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 13

Efecto Doppler

Este fenomeno fue estudiado por primera vez por el cientıfico suizoCristian Doppler en el siglo XX.

Cuando una fuente de sonido y un oyente estan en movimiento relativo lafrecuencia del sonido que escucha el oıdo no es la misma que la frecuenciaemitida por la fuente.

Por sencillez, consideramos la fuente y el oyente movi’A c©ndose sobre unalınea.


Efecto Doppler

Sea νS la velocidad de la fuente y νL la velocidad del oyente con direccionpositiva de L a S . La rapidez del sonido en el medio es ν.

Consideramos el caso cuando solamente el oyente esta en movimientohacia la fuente (ver Figura I.19.1):

νS = 0, y νL > 0

La fuente emite una onda sonora de frecuencia fS = νλS⇒ λS = ν

fS

La cresta de onda que se acerca al oyente tiene una rapidez relativa mayor:ν + νL


Efecto Doppler

Figura I.19.1: Un oyente que se mueve hacia una fuente de sonido estacionariaescucha una frecuencia mas alta que la frecuencia fuente, porque la rapidezrelativa del oyente y la onda es mayor que la rapidez de la onda ν.


Efecto Doppler

Ası que la frecuencia escuchada es:

fL =ν + νLλS

=ν + νLν/fS

(I.19.1)

=

[ν + νLν

]fS

=[1 +

νLν

]fs (I.19.2)

La frecuencia es mas alta (tono mas agudo). Si νL < 0, la frecuencia esmas baja.


Efecto Doppler

Si los dos estan en movimiento (ver Figura I.19.2) y en la misma direccionν > 0 y νL > 0.

La velocidad del sonido es siempre ν porque esta definida por lascaracterıstica del medio.

Pero la frecuencia no es mas igual a νλS

.

El tiempo de emision de la fuente es el periodo T . Durante este tiempo, laonda viaja una distancia νT = ν

fSy la fuente νST = νS

fS.

La longitud de onda es la diferencia entre crestas sucesivas, que dependedel desplazamiento relativo entre la fuente y la onda.


Efecto Doppler

Figura I.19.2: Las crestas de ondas emitidas por una fuente movil se juntan pordelante de la fuente (a la derecha en este caso) y separan por detras (a laizquierda aquı).


Efecto Doppler

Esto es diferente por delante y por detras.

Por delante: λ =ν

fS− νS

fS=ν − νSfS

(I.19.3)

Por detras: λ =ν

fS+νSfS

=ν + νSfS

(I.19.4)


Efecto Doppler

La frecuencia escuchada por el oyente sera (substituimos I.19.3 en I.19.1):

⇒ fL =ν + νLλ

=ν + νL

(ν + νS)/fS

fL =

[ν + νLν + νS

]fS (I.19.5)

Para νL = 0, fL < fS (grave);

Para νL = 0 = νS , fL = fS ;

Si νL > 0 y νS < 0, fL > fS (agudo).


Efecto Doppler

Ejercicio: Una sirena de policıa emite una onda senosoidal con unafrecuencia fs = 300 Hz . La velocidad del sonido es 340 m/s. (a)Encuentre la longitud de onda de la ondas si la sirena esta en reposo. (b)Sı la sirena esta moviendose a 30 m/s, encuentre la longitud de onda delas ondas en frente y detras de la fuente.

Solucion: (a) Cuando la fuente esta en reposo

λ =ν

fs=

340m/s

300Hz= 1.13m

(b) En frente de la sirena,

λ =ν − νsfs

=340m/s − 30m/s

300Hz= 1.03m

Detras de la sirena,

λ =ν + νsfs

=340m/s + 30m/s

300Hz= 1.23m


Efecto Doppler

Ejercicio: Sı un oyente L esta en reposo y la sirena del ejercicio anterioresta alejandose de este a 30 m/s, ¿que frecuencia escuchara el oyente?

Solucion: A partir de la ecuacion I.19.5 tenemos,

fL =ν

ν + νsfs =

340m/s

340m/s + 30m/s(300Hz) = 276Hz

La fuente y el oyente esta moviendose apartandose entre si, ası que lafrecuencia que escucha el oyente fL es menor que la frecuencia que emitela fuente fs . Podemos comprobar este hecho sustituyendo el valor de lalongitud de onda por detras

fL =ν

λ=

340m/s

1.23m= 276Hz


Efecto Doppler

Ejercicio: Sı la sirena esta en reposo y el oyente esta moviendosealejandose de la sirena a 30 m/s, ¿que frecuencia escuchara el oyente?


fL =ν + νLν

fs =340m/s + (−30m/s)

340m/s(300Hz) = 274Hz

Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que lafrecuencia de la fuente. Note que la velocidad relativa de fuente y eloyente es la misma que el del ejercicio anterior, pero el corrimientoDoppler es diferente, porque las velocidades relativas con respecto almedio son diferentes.


Efecto Doppler

Ejercicio: Sı la sirena esta moviendose alejandose del oyente con unavelocidad de 45 m/s relativa al medio y le oyente esta moviendose hacia lasirena con una velocidad de 15 m/s relativa al medio, ¿que frecuenciaescucha el oyente?


fL =ν + νLν + νs

fs =340m/s + 15m/s

340m/s + 45m/s(300Hz) = 277Hz

Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que lafrecuencia de la fuente, pero el valor es diferente al de los dos anterioresejercicios, aun cuando en todos los casos estan alejandose entre si a 30m/s. El sentido del corrimiento Doppler de la frecuencia depende en comola fuente y el oyente estan moviendose relativamente uno con respecto alotro, para determinar el valor del corrimiento Doppler de la frecuencia,debemos conocer las velocidades relativas de la fuente y del oyente con elmedio.


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