4

TEMA I Construcciones fundamentalesMediatriz

A B

BA1- Para hallar la mediatriz del segmento AB pinchamos en "A" con abertura AB y trazamos e l p r i m e r a r c o .

2- Pinchamos en "B" con abertura AB y trazamos elsegundo arco.

A B

3- Unimos los puntos de corte de los arcos y repasamos el resultado

6

Bisectriz

2- Pinchando en los puntos "1" y "2" con el compas y con una abertura cualquiera dibujamos los arcos que se cortan en el punto "3".

o

1

2

3

o

1

2

1- Para hallar la bisectriz de un ángulo pinchamos con el compas en el vertice "o" y con una abertura cualquiera d ibujamos el arco 12.

3- . La recta que pasa por el vertice "o" y el punto "3" es la bisectriz, la marcamos como solución.

o

1

2

3

8

Teorema de Táles Cómo dividir un segmento en un número determinado de partes iguales.

1- Dibujamos una recta con un ángulo y una longitud cualquiera que pase por el p u n t o " A " .

A B

A B

A B

2- Tomamos con el compas una abertura cualquiera, ponemos esa distancia sobre la recta que acabamos de dibujar tantas veces como partes en las que queramos d i v i d i r e l s e g m e n t o A B .

1

2

3

4

5

3- Unimos el punto "5" con el punto "B". Dibujamos paralelas al segmento 5B por l o s p u n t o s 1 , 2 , 3 y 4 .

A B

1

2

3

4

5

10

Hallar el centro de un arco

A

B

C

A

B

C

A

B

C

o

3- Dibujamos las mediatrices de los dos segmentos y el punto en donde se cortan es la s o l u c i ó n .

2- Unimos los puntos con dos

1- Marcamos tres puntos cualquiera del a r c o .

12

TEMA II Suma y resta de segmentosSuma de segmentos

c

b

a

1- Dibujamos una recta y colocamos un punto "o" en ella.

o

2- Colocamos con el compas y a partir del punto "o" los tres segmentos, uno a continuacion del otro.

Ahora dibuja al mismo tiempo que el profesor.

a b co

14

Resta de segmentos

1- Dibujamos una recta y colocamos un punto "o" en ella.

o

2- Colocamos con el compas y a partir del punto "o" el segmento "a".

3- Colocamos el segmento "b" dentro del segmento "a" en un extremo.

ao

Ahora dibuja al mismo tiempo que el profesor.

4- La diferencia "c" es la solución .

a

o

b

a

o

b

c

b

a

16

TEMA Suma y resta de ángulosSuma de ángulos

1- Dibujamos una recta y colocamos un punto "o" en ella.

baoo

o

o1

ao

1

2

bo

2- Pinchando en "o" con una abertura cualquiera dibujamos el arco 12 en el enunciado y sobre la recta.

17

4- Para terminar de mover el ángulo "a"unimos el punto "o" con el punto "2".

o 1

2

a

bo

ao

1

2

o1

2

bo

ao

1

2

3- Tomamos con el compas la distancia 12 del enunciado y pinchando en el punto "1" del ejercicio marcamos el punto "2".

18

6- Para terminar repasamos la solución.

o1

2,3

a

4

o1

2,3

a

4

bo

ao

1

2

3

4

5- Ahora repetimos la operación con el otro ángulo y colocamos la distancia 34 a continuacion del angulo 12

bo

ao

1

2

3

4

20

Resta de ángulos

1- Dibujamos una recta y colocamos un punto "o" en ella.

baoo

bo

o

o1

ao

1

2

2- Pinchando en "o" con una abertura cualquiera dibujamos el arco 12 en el enunciado y sobre la recta.

21

3- Tomamos con el compas la distancia 12 del enunciado y pinchando en el punto 1del ejercicio marcamos el punto 2.

4- Para terminar de mover el ángulo "a"unimos el punto "o" con el punto "2".

bo

ao

1

2

o 1

2

a

bo

ao

1

2

o1

2

22

5- Ahora repetimos la operación con el otro ángulo y colocamos la distancia 34 dentro del arco 12.

6- Para terminar repasamos la solución.

bo

ao

1

2

3

4

bo

ao

1

2

3

4

o1,3

2

a

4

o1,3

2

b

4

25

Construcción de un triángulo conociendo los tres

1- Dibujamos una recta, colocamos un punto "o" en ella y situamos el lado "a" con el compas a partir del punto "o" .

o a

cb

2

1

o a

c

1

o a

b

1

2- Trazamos un arco pinchando en el punto "o" con abertura "b".

3- Trazamos un arco pinchando en el punto "1" con abertura "c".

4- Unimos el punto "2" con el punto "1" y con el punto "o".

o a 1

2

c

b

a

27

Construcción de un triángulo conociendo dos lados y un ángulo

b

a

c 1

2

o

1- El primer paso es colocar el angulo "c". Dibujamos una recta y un punto "o" en ella. Pinchando en "o" con una abertura cualquiera dibujamos el arco 12 en el enunciado y sobre la recta, asi tenemos el punto "1". Tomamos la distancia 12 del enunciado y la colocamos en el ejercicio pinchando en "1", asi conseguimos el punto "2". Para acabar unimos el punto "o" con el punto "2".

Con abertura "a" y pinchando en "o" marcamos el punto "3".

Con abertura "b" y pinchando en "o" marcamos el punto "4". Unimos y repasamos c o m o s o l u c i o n l o s p u n t o s " o " " 3 " y " 4 " .

o ca

b

3

4

o ca

b

3

o c

29

Construcción de un triángulo conociendo un lado y dos ángulos

o

1- Dibujamos una recta y colocamos un punto "o" en ella.

c

b

o

o

a

1

2

3

4

2- Con el compas ponemos el la do "a" a partir del punto "o".

oa

oa

b c

3- Movemos los ángulos y los colocamos en los extremos del segmento "a".

oa

b 1

2

oa

b c3

4

1

2

4- Donde se corten las rectas de los dos ángulos estará el vertice que nos falta.

32

Construcción de un cuadrado conociendo la diagonal

1- Dibujamos una recta , colocamos un punto "o" en ella y con el compas situamos la diagonal "a" a partir del punto "o".

oma

oa

a

oma

2- Hallamos la mediatriz y el punto medio "m". Dibujamos una circunferencia pinchando en "m" y con a b e r t u r a m o .

3- Unimos los extremos de las dos diagonales de la circunferencia.

34

Construcción de un rectángulo conociendo la diagonal y un lado

1- Dibujamos una recta, colocamos un punto "o" en ella y con el compas trasladamos el segmento "a" .

oa

oma

b

1

2

3

b

a

2- Hallamos la mediatriz y el punto medio "m". Dibujamos una circunferencia pinchando en "m" y con a b e r t u r a m o .

oma

1

3- Con una abertura igual a "b" pinchando en el punto "o" marcamos el punto "2" y pinchando en el punto "1" marcamos el punto "3".

36

Construcción de un rombo conociendo una diagonal y el

oa

oa

1

b

b

oa

1

a

b

2- Hallamos la mediatriz.

3- Pinchando en "1" con abertura igual a "b" marcamos los puntos "2" y " 3 " .

3

2

1- Dibujamos una recta, colocamos un punto "o" en ella y con el compas trasladamos el segmento "a" .

38

TEMA VI TangenciasRecta tangente a una circunferencia por un punto contenido en dicha circunferencia

P

o

P

o

P

o

1- Unimos el centro de la circunferencia "o" con el punto "P" y prolongamos.

2- Pinchando en "P" con abertura oP dibujamos el arco o1.

3- Trazamos la mediatriz del segmento o1 y marcamos como solución.

1

1

T

P

o

40

Recta tangente a una circunferencia por un punto exterior

Po

Po

Po

1- Unimos el punto "o" con el punto "P", hallamos la mediatriz y el punto medio "m".

m

m

2- Pinchando en "m" con abertura om dibujamos el arco 12.

3- Unimos los puntos "1" y "2" con el punto "P" y marcamos como solución las dos

1

2

Po

m

1

2

42

Circunferencia tangente a dos rectas paralelasR

T

1- Dibujamos una recta "V" perpendicular a "R" y "S" por cualquier sitio. Hallamos su mediatriz y su punto medio "m".

V

2- Pinchando en "m" dibujamos una circunferencia que pase por los puntos "1" y "2".

R

T

m

1

2

R

T

m

1

2

44

Circunferencias tangentes exteriores.

R1 R2o

R1 R2o

o

R2

R1

1- Dibujamos una recta y colocamos en ella un punto "o" que hará de centro de una de las circunferencias.

2- Colocamos con el compas los dos radios a partir del punto "o" uno a continuación del otro. El punto "1" será el centro de la otra circunferencia.

3- Pinchando en el punto "o" y en el punto "1" dibujamos las dos circunferencias.

1

1

46

Circunferencias tangentes interiores.

o

R1

R2

o12

R2

R1

1- Dibujamos una recta y colocamos en ella un punto "o" que hará de centro de una de las circunferencias.

3- Pinchando en los puntos "o" y "2" dibujamos las

R1o

1

R2

o

12

2- Colocamos con el compas los dos radios uno a partir de "o" y el otro dentro de R1 a partir de "1". El punto "2" será el centro de la otra circunferencia.